GRAFICAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
CONTROL DE PROCESOS
Universidad Católica de Santa MaríaPrograma Profesional de Ingeniería Industrial
INTRODUCCIÓN
El término variable se utiliza para designar a las características de calidad cuantitativas que pueden ser expresadas como un número real.
Existen otras características de calidad que no pueden ser representadas mediante un número por tratarse de características cualitativas.
Por ejemplo: la existencia o no de poros en una pieza metálica, el funcionamiento o no de un transistor, la aparición de cráteres en la pintura del capó de un automóvil, etc. A estas características de calidad se les denomina atributos
INTRODUCCIÓN
Para referirse a un atributo que no cumple con las especificaciones, se emplean diversos términos:
La no conformidad: indica que la característica que define la calidad se aleja del nivel o condición deseable, se emplea cuando se trata del incumplimiento de las especificaciones.
La definición de defecto, es semejante a la anterior, excepto que tiene que ver con el cumplir con deseables condiciones de uso.
Entonces, el término defecto se utiliza cuando la evaluación que se realizará esta en función del uso, el termino de no conformidad se emplea cuando se trata del incumplimiento de especificaciones
TIPOS DE GRÁFICAS POR ATRIBUTOS
Existen 4 tipos de gráficas de control por atributos.
Los gráficos “np” y “p” se utilizan para controlar la proporción de piezas no conformes que genera el proceso, el primero exige que el tamaño de la muestra sea constante mientras que el segundo no.
Los gráficos “c” y “u” sirven para controlar el número de no conformidades; el primero requiere que el tamaño de la muestra sea constante mientras que el segundo no.
GRÁFICAS PARA ELCONTROL POR NÚMERO DE UNIDADES NO CONFORMES
La gráfica p se utiliza en aquellos casos cuando los datos están formados por la fracción resultante de dividir el número de veces que ocurre un suceso entre el número total de acontecimientos.
Se emplea en el control de calidad para dar cuenta de la fracción de no conformidad presente en un producto, en una característica de la calidad o en un grupo de características de calidad.
GRÁFICAS PARA ELCONTROL POR NÚMERO DE UNIDADES NO CONFORMES
nnp
p
p = proporción o fracción de no conformidad de la muestra o del subgrupo
n = cantidad de elementos de la muestra o el subgrupo
np = cantidad de elementos no conformes, de la muestra o del subgrupo
GRÁFICAS PARA ELCONTROL POR NÚMERO DE UNIDADES NO CONFORMES
Durante el primer turno, se inspeccionaros 450 embarques del “libro del mes”, y se detectaron 5 unidades no conformes. La producción durante ese primer turno fue de 15,000 unidades. ¿Cuál es la fracción de no conformidad correspondiente?
011.04505
nnp
p
GRÁFICAS PARA ELCONTROL POR NÚMERO DE UNIDADES NO CONFORMES
Por lo general, la fracción de no conformidad, p, es un valor muy pequeño, digamos de 0.05 o menos.
Cuando los valores son mayores a 0.05, es un indicio que la empresa atraviesa por serios problemas.
Debido que la fracción de no conformidad es muy pequeña, es necesario que el tamaño de los subgrupos sea muy grande para que se pueda producir una gráfica confiable
Las gráficas p también se pueden emplear para dar cuenta del desempeño de un operario, de un grupo de operarios, o del área administrativa.
GRÁFICAS PARA ELCONTROL POR NÚMERO DE UNIDADES NO CONFORMES
Calcular el nivel promedio de la calidad
Llamar la atención del área administrativa siempre que se produzca cualquier desviación respecto del promedio
Mejorar la calidad del producto
Evaluar el desempeño de calidad del personal de operación y administrativo
Sugerir posibles aplicaciones de las gráficas X y R
Definir el criterio de aceptación de un producto antes de enviarlo al cliente.
Los objetivos de las gráficas de no conformidad son:
GRÁFICAS PARA ELCONTROL POR NÚMERO DE UNIDADES NO CONFORMES
Seleccione la característica de la calidad
Calcule el tamaño del subgrupo y el método que se va a emplear
Recopile los datos
Cómo construir una gráfica p cuando el tamaño del subgrupoes constante
Los procedimientos generales para obtener gráficas de control por variable son los mismos para el caso de la gráfica p
GRÁFICAS PARA ELCONTROL POR NÚMERO DE UNIDADES NO CONFORMES
Los principios estadísticos fundamentales de las graficas de control para la fracción disconforme tienen su base en la distribución binomial.
La probabilidad de que cualquier unidad deje de cumplir con las especificaciones es p, y las unidades sucesivas producidas son independientes.
La media y la varianza de p son:
n
pp
pu
p
12
GRÁFICAS PARA ELCONTROL POR NÚMERO DE UNIDADES NO CONFORMES
Si w es un estadístico que mide una característica de la calidad, y si la media de w es uw y la varianza de w es entones el modelo general de las graficas de control de p son:
ww
w
ww
LuUCL
u
LuUCL
Central Linea
2w
L es la distancia de los limites de control a la línea central, en múltiplos de desviación estándar de w. Se acostumbra a elegir 3
GRÁFICAS PARA ELCONTROL POR NÚMERO DE UNIDADES NO CONFORMES
Calcule la línea central y los límites de control de ensayo
n
npp
n
pppLCL
n
pppUCL
_
__
_
__
_
13
13
p = proporción promedio de no conformidad de muchos subgrupos
n = cantidad inspecciona en un subgrupos
GRÁFICAS PARA ELCONTROL POR NÚMERO DE UNIDADES NO CONFORMES
Calcule la línea central y los límites de control corregidos
npp
pLCL
npp
pUCL
pp
nn
npnpp
ooo
ooo
nuevoo
d
dnuevo
13
13
_
_
npd = cantidad de no conformidades en los subgrupos descartados
nd = cantidad inspeccionada en los subgrupos descartados
Ejemplo:
Ejemplo:
0005.0
300018.01018.0
3018.01
3
041.0300
018.01018.03018.0
13
018.07500138
__
_
__
_
_
n
pppLCL
n
pppUCL
n
npp
Ejemplo:
Ejemplo:
0005.0
300017.01017.0
3017.01
3
039.0300
017.01017.03017.0
13
017.0300750016138_
n
pppLCL
n
pppUCL
nn
npnpp
ooo
ooo
d
dnuevo
Ejercicio
Un concentrado de jugo de naranja congelado se empaca en envases de cartón de 6 onzas. Un envase disconforme tiene un sellado incorrecto en las juntas laterales o en el cuadro metálico del fondo. Se quisiera establecer una grafica de control para mejorar la fracción de envases disconformes producidos por esta maquina.
Para construir la grafica, se seleccionaron 30 muestras de n=50 envases cada una en intervalos de media hora durante un periodo de tres turnos, los datos se observan en la siguiente tabla:
Numero de muestra
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Numero de envases disconformes
12 15 8 10 4 7 16 9 14 10 5 6 17 12 22
Numero de muestra
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Numero de envases disconformes
8 10 5 13 11 20 18 24 15 9 12 7 13 9 6
Ejercicio
Durante los tres turnos siguientes después de hacerlos ajustes en la maquinaria, se colectan 24 muestras adicionales de n=50 observaciones cada una.
Numero de muestra
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
Numero de envases disconformes
9 6 12 5 6 4 6 3 7 6 2 4
Numero de muestra
43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
Numero de envases disconformes
3 6 5 4 8 5 6 7 5 6 3 5
Puede probarse la hipótesis de que la fracción disconforme del proceso en este ultimo periodo difiere de la fracción disconforme del proceso calculado con los datos preliminares. Utilice un nivel de significancia de 0.05.
21
2211
21
21
111
nn
pnpnp
nnpp
ppZ
Como se construye una gráfica p cuando el tamaño delsubgrupo es variable
Siempre que sea posible, las gráficas p deberán producirse y emplearse con un subgrupo de tamaño constante
Lo anterior no es posible cuando se inspecciona el 100% de una producción que varía de un día al otro.
Dado que los límites de control son función del tamaño del subgrupo, los límites de control también varían con el tamaño del subgrupo, por ello habrá que calcularlos para cada subgrupo
Los procedimientos para el cálculo de la línea central y límites de control revisados y corregidos son los mismos que se utilizan en caso de los subgrupos constantes
Como se construye una gráfica p cuando el tamaño delsubgrupo es variable
Cálculo de la línea central y los límites de control de ensayo
n
pppLCL
n
pppUCL
n
npp
__
_
__
_
_
13
13
Dado que la única variable que cambia es n, se puede simplificar los cálculos de la siguiente manera:
n
pp
psCL
__
_13
'
Como se construye una gráfica p cuando el tamaño delsubgrupo es variable
Cálculo de la línea central y los límites de control de ensayo
n
pppsCL ooo
13'
nuevoo
d
dnuevo
pp
nn
npnpp
_
_
Ejemplo:
Ejemplo:
011.0
2385020.01020.0
3020.01
3
029.02385
020.01020.03020.0
13
020.0505151015
29
__
_
29
__
_
_
n
pppLCL
n
pppUCL
n
npp
Ejemplo:
Como minimizar el efecto del tamaño variable de un subgrupo
Existen dos técnicas que permiten reducir al mínimo el efecto del tamaño variable de un subgrupo:
1. Los límites de control de un tamaño promedio de subgrupo
2. Límites de control para diversos tamaños de subgrupo
Límites de control de un tamaño promedio de subgrupo
Se puede utilizar el tamaño promedio de un subgrupo para calcular lo límites.
El tamaño promedio de un subgrupo se basa en la producción anticipada correspondientes a las inspecciones de mes o del mes anterior.
Límites de control de un tamaño promedio de subgrupo
010.0
2000019.01019.0
3019.0
13
028.02000
019.01019.03019.0
13
20006.202025
50515
.
.
.
lCL
n
pppLCL
UCL
n
pppUCL
g
nn
prom
ooo
prom
ooo
prom
Límites de control de un tamaño promedio de subgrupo
Límites de control de un tamaño promedio de subgrupo
Cuando se utiliza el tamaño promedio de un subgrupo, existen cuatro situaciones que se pueden presentar entre los límites de control y sus valores individuales
1. Caso I: Cuando un punto queda comprendido dentro de los límites y su tamaño correspondiente de subgrupo es menor que el tamaño promedio del subgrupo. En este caso no se necesitan límites de control individuales.
2. Caso II: Cuando un punto queda comprendido dentro de los límites y su tamaño de subgrupo es mayor que el promedio. Cuando existe una diferencia considerable, es necesario calcular los límites de control individuales
Límites de control de un tamaño promedio de subgrupo
3. Caso III: Cuando un punto queda comprendido fuera de los límites y el tamaño del subgrupo correspondientes es mayor que el tamaño promedio. No es necesario calcular los límites de control individuales
4. Caso IV: Cuando un punto queda comprendido fuera de los límites y el tamaño del subgrupo correspondientes es menor que el tamaño promedio. Cuando la diferencia es considerable, es necesario calcular los límites de control individuales
Nota: No siempre es necesario calcular los límites individuales en los casos II y IV. Sólo cuando un valor p está próximo a los límites de control. Dado que el 5% de los valores p están cerca de los límites, serán pocos los valores que se tendrán que evaluar
Límites de control para diversos tamaños de subgrupo
Consiste en definir los límites de control de varios tamaños de subgrupo.
Este tipo de gráfica es útil cuando existen variaciones extremas del tamaño del subgrupo
Gráfica de la cantidad de no conformidades
La gráfica de la cantidad de no conformidades (gráfica np) es casi la misma que la gráfica p; sin embargo, no se emplean para lo mismo.
Para el personal de operación es más fácil comprender la gráfica np que la gráfica p.
Los resultados de una inspección se pueden poner directamente en la gráfica sin necesidad de hacer ningún cálculo.
Una de las limitaciones de una gráfica np consiste en el requisito de que el tamaño del subgrupo sea constante
Gráfica de la cantidad de no conformidades
Las fórmulas de correspondientes son:
ooo
o
pnpnpcontroldeLímites
npcentralLínea
13
Si se desconoce la fracción de no conformidad, po, deberá calcularse a partir de una recopilación de datos, luego calcular los límites de control de intento y obtener el cálculo más aproximado de po
Capacidad del proceso
Para un atributo la capacidad del proceso es la línea central de la gráfica de control.
Los límites de control indican los límites para la variación de la capacidad.
Es necesario tener en cuenta que los límites están en función del tamaño de subgrupo.
Conforme aumente el tamaño del subgrupo, los límites de control se van aproximando a la línea central
El área administrativa es responsable de la capacidad. Si el valor no es satisfactorio, deberá emprender acciones correctivas
Capacidad del proceso
Ejercicio
El desempeño del primer turno se refleja en los resultados obtenidos en la inspección de cuchillos eléctricos para tallado. Calcule la línea central y los limites de control de cada subgrupo. Suponga que todos aquellos puntos que están fuera de control tienen causas atribuibles y calcule el valor patrón de la fracción de no conformidad correspondiente al siguiente periodo de producción.
Numero deInspecciones
Numero de noconformidades
Numero deInspecciones
Numero de noconformidades
500 5 525 10550 6 650 3700 8 675 8625 9 450 23700 7 500 2550 8 375 3450 16 550 8600 6 600 7475 9 700 4650 6 600 9650 7 450 8550 8 500 6525 7 525 1
GRAFICAS DE CONTROL PARA DISCONFORMIDADES (DEFECTOS)
Un articulo disconforme es una unidad del producto que nos satisface uno o mas de las especificaciones para ese producto.
Cada punto especifico en el que no se satisface una especificación resulta en un defecto o disconformidad.
Un articulo disconforme contendrá al menos una disconformidad. Sin embargo, dependiendo de su naturaleza y gravedad, es muy posible que una unidad contenga varias disconformidades y no se clasifique como disconforme
Gráficos c
Considérese la ocurrencia de disconformidades en una unidad de inspección del producto. En la mayoría de los casos, la unidad será una sola unidad del producto, aun cuando no necesariamente siempre es así.
La unidad de inspección es simplemente una entidad para la que es conveniente llevar registros.
Podría ser: un grupo de 5 unidades del producto, 10 unidades de producto, etc.
Los defectos o disconformidades siguen una distribución Poisson.
Cómo construir la gráfica c
Seleccione la(s) característica(s) de la calidad
Definición del tamaño del subgrupo
Recopilación de datos
Cálculo de la línea central y de los límites de control de ensayo
g
cc
ccLCL
ccUCL
_
__
__
3
3
Cómo construir la gráfica c
Cálculo de la línea central y de los límites de control revisados
d
dnuevo
oo
oo
gg
ccc
ccLCL
ccUCL
_
3
3
Cómo construir la gráfica u
La gráfica c se usa en aquellos casos en donde el tamaño del subgrupo es una unidad inspeccionada formada por un elemento, como un avión, 100 pies cuadrados de tela, 500 hojas de papel.
Las fórmulas que se utilizan son:
nu
uLCLnu
uUCL
n
cu
nc
u
__
__
_
33
Ejercicio 3
En la siguiente tabla se presenta el numero de disconformidades observadas en 26 muestras sucesivas de 100 tarjetas de circuitos impresos. Los datos se muestran a continuación:
Numero demuestra
Numero de disconformidades
Numero demuestra
Numero de disconformidades
1 21 14 192 24 15 103 16 16 174 12 17 135 15 18 226 5 19 187 28 20 398 20 21 309 31 22 24
10 25 23 1611 20 24 1912 24 25 1713 16 26 15
Ejercicio 3
Posteriormente se colectan 20 nuevas muestras, cada una de las cuales consistió en una unidad de inspección (100 Tarjetas)
Numero demuestra
Numero de disconformidades
Numero demuestra
Numero de disconformidades
27 16 37 1828 18 38 2129 12 39 1630 15 40 2231 24 41 1932 21 42 1233 28 43 1434 20 44 935 25 45 1636 19 46 21
Ejercicio 4
Un fabricante de computadoras personales desea establecer graficas de control para las disconformidades por unidad de ensamblaje final. El tamaño de la muestra se selecciona de cinco computadoras. Los datos se muestran en la siguiente tabla. Estimar el numero promedio de disconformidades por unidad.
Numero demuestra
Tamaño dela muestra
Numero Totalde disconformidades
1 5 102 5 123 5 84 5 145 5 106 5 167 5 118 5 79 5 10
10 5 1511 5 912 5 513 5 714 5 1115 5 1216 5 617 5 818 5 1019 5 720 5 5