Colección Enseñanza MulticulturalCuadernos para Educación Secundaria
manual para el alumnadoMATEMÁTICAS IEduardo Timón Moliner
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Queda prohibida, salvo excepción prevista en la ley, cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública y transformación de esta obra sin contar con autorización de los titulares de propiedad intelectual. La infracción de los derechos mencionados puede ser constitutiva de delito contra la propiedad intelectual (arts. 270 y sgts. Código Penal). El Centro Español de Derechos Reprográfi cos (www.cedro.org) vela por el respeto de los citados derechos.
© Eduardo Timón Moliner © Ediciones Aljibe, S. L., 2013
Tlf.: 952 71 43 95Fax: 952 71 43 42Canteros 3 - 7 -29300-Archidona (Málaga)e-mail: [email protected].: 978-84-9700-772-6Depósito legal: MA 527-2013
Ilustración de cubierta: © sabri deniz kizilLogotipo de colección: © mxz
Diseño y maquetación: Daniel Gómez (Equipo de Ediciones Aljibe)Diseño de cubierta: Nuria Barea (Equipo de Ediciones Aljibe)Imprime: Imagraf. Málaga.
Iconos extraídos de: Iconos extraídos de: ©Fuzzimo (www.fuzzi-mo.com), Clker.com
88
8
8
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8
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8
ÍNDICESimbología
Bloque 1. Los números naturales
Bloque 2. Potencias y raíces cuadradas
Bloque 3. Divisibilidad
Bloque 4. Fracciones
Bloque 5. Decimales y porcentajes
Vocabulario
4
5
21
35
51
69
89
000 222 333 444 555 666 777 889
00 22 33 44 55 66 77 89
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55 66 77 89
55 66 77 89
55 66 77 899
55 66 77 89
55 66 77 89
55 66 77 89
55 66 77 89
55 66 77 89
55 66 77 899
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00 22 33 44 55 66 77 899
00 22 33 44 55 66 77 8
00 22 33 44
00 22 33 44
00000 2222222 33333 4444444
00000 22222 33333 444444
0 2 3 4
SIMBOLOGÍA
Lee atentamente el siguiente texto. Si no entiendes algo, puedes preguntarle a tu profesor o profesora.
Haz este ejercicio en tu libreta.
L Haz este ejercicio en el libro.
Haz este ejercicio con calculadora.
Copia el título en tu libreta.
Copia el subtítulo en tu libreta.
Copia el apartado en tu libreta.
Copia la teoría en tu libreta.
Busca en el diccionario las palabras que no entiendas.
Este libro pertenece a:
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8
8
8
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8
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8
8
LOS NÚMEROSNATURALES(1)
» Evaluación inicial
» Los números naturales
› Sistema de numeración decimal
» Suma y resta de números naturales. Paréntesis
» Multiplicación de números naturales
» Propiedades de las operaciones
› Suma
› Multiplicación
› Propiedad Distributiva
› División
› División entera y división exacta
› Prueba de la división
› Orden de las operaciones combinadas
› Aproximaciones y redondeo
» El sistema de numeración romano
» Anexo 1. Múltiplos de la unidad
» Anexo 2. Equivalencias
» Problemas
» Evaluación fi nal
AB
C D EFG H I JK L MN Ñ OP QR ST U VW XYZ6
LOS NÚMEROS NATURALES ( 1 )
EVALUACIÓN INICIAL
LOS NÚMEROS NATURALES
LOS NÚMEROS NATURALES
» Los números naturales son cero, uno, dos, tres, cuatro, cinco,..
N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...}
Sistema de numeración decimal
SE UTILIZAN LOS SÍMBOLOS
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
VALOR POSICIONAL DE LAS CIFRAS DEL Nº 142
1 Centena 4 Decenas 2 Unidades
142 = 100 + 40 + 2
142 = 1 x 100 + 4 x 10 + 2
142 = 1 Centena (C) + 4 Decenas (D) + 2 Unidades (U)
142 = 1 C + 4 D + 2 U
C D U
Valor de cada cifra 1 (100 U) 4 (40 U) 2 (2 U)
Q ST U
Valor de cada
Z
0 1 2 3 456789()---
/:%xyx1
x2
x3
7
EJEMPLOS
3.585 = 3.000 + 500 + 80 + 5
3.585 = 3 x 1.000 + 5 x 100 + 8 x 10 + 5
3.585 = 3 Unidades de millar (UM) + 5 Centenas (C) + 8 Decenas (D) + 5 Unidades (U)
3.585 = 3 UM + 5 C + 8 D + 5 U
Valor de cada cifra
UM 3 (3.000 U)
C 5 (500 U)
D 8 (80 U)
U 5 (5 U)
50.828 = 50.000 + 800 + 20 + 8
50.828 = 5 x 10.000 + 8 x 100 + 2 x 10 + 8
50.828 = 5 Decenas de Millar + 8 Centenas + 2 Decenas + 8 Unidades
50.828 = 5 DM + 8 C + 2 D + 8 U
Valor de cada cifra
DM 5 (50.000 U)
UM 0 (0 U)
C 8 (800 U)
D 2 (20 U)
U 8 (8 U)
1. Escribe la descomposición de los números:
» 24.597 = 20.000 + 4.000 + 500 + 90 + 7
» 981 = ___________________________________________________
» 8.008 = ________________________________________________
» 10.793 = _______________________________________________
» 552.614 = ______________________________________________
2. Completa:
» 487 = 4 C + 8 D + 7 U
» 5.209 = _____________________
» 86.245 = ____________________
» _________________ = 3 CM + 1 UM + 7 C
» ___________________ = 6 C + 8 D + 6 U
» _______________ = 5 CM + 1 DM + 6 C + 8 U
3. Escribe los números anterior y posterior de los siguientes números:
Nº anterior Número Nº posterior
58 59 60
4.001
8.099
100.000
9.999
L
L
L
4. Escribe la descomposición de los siguientes números:
» 1.850.828 = 1.000.000 + 800.000 + 50.000 + 800 + 20 + 8
1.850.828 = 1 x 1.000.000 + 8x100.000 + 5 x 10.000 + 8 x 100 + 2 x 10 + 8
» 258.951 = _________________________________________________________________________
258.951 = _______________________________________________________________________
» 32.009 = ________________________________________________________________________
32.009 = _______________________________________________________________________
» 90.560.580 = ___________________________________________________________________
90.560.580 = ____________________________________________________________________
L
AB
C D EFG H I JK L MN Ñ OP QR ST U VW XYZ8
LOS NÚMEROS NATURALES ( 1 ) 5. Escribe el valor de la cifra subrayada:
» 625.980 __________________________ » 104.877 ___________________________
» 95.024 ____________________________ » 8.532 ______________________________
6. ¿Cuál es el valor de la cifra 3?
» 3.059.008 ______________________ » 27.389 _________________________
» 430.118 ________________________ » 9.039 __________________________
7. Completa:
» ________________________ = 60 C + 8 D + 6 U » 65.900 = ____________ C = ____________ D
» ____________________ = 3 CM + 1 UM + 72 D » _____________________ = 86 UM + 6 C + 31 U
» 51.087 = ____________ D + ____________ U » 103.540 = ______ DM + ______ C + ______ D
SUMA Y RESTAS DE NÚMEROS NATURALES. PARÉNTESIS
SUMA+
2.569 + 906
UM C D U
2 5 6 9
+ 9 0 6
3 4 7 5
2.569 + 906 = 3.475
RESTA-
6.126 - 847
UM C D U
6 1 2 6
- 8 4 7
5 2 7 9
6.126 - 847 = 5.279
PARÉNTESIS ( )
14.142 - (8.063 + 5.987)
14.142 - 14.050
92
≠ 14.142 - 8.063 + 5.987
6.079 + 5.987
12.066
14.142 - (8.063 + 5.987) = 92 14.142 - 8.063 + 5.987 = 12.066
5.208 - (1.185 - 61)
5.208 - 1.124
4.084
≠ 5.208 - 1.185 - 61
4.023 - 61
3.962
5.208 - (1.185 - 61) = 4.084 5.208 - 1.185 - 61 = 3.962
L
L
L
Z
0 1 2 3 456789()---
/:%xyx1
x2
x3
9
1. Completa:
» 26.659 + 4.897 = ___________________________ » 58.901 + 659 + ______________________ = 100.000
» 95.077 + __________________________ = 153.518 » 62.106 – 35.608 = ____________________________
» ___________________________ – 14.609 = 99.999 » 935.025 – __________________________ = 749.879
» _____________________________ + 3.256 = 48.636 » 45.334 - _____________________________ = 36.412
2. Calcula:
» 12.504 – (6.025 + 6.478) = _______________________________________________
» 4.991 – (50.351 – 48.845) = ______________________________________________
» (524 + 152) – (1.095 – 887) = _____________________________________________
» (600.001 – 584.025) – (2.928 + 3.048) = _________________________________
L
L
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES
341 x 8
341 + 341 + 341 + 341 + 341 + 341 + 341 + 341 = 341 x 8 = 2.728
UM C D U
3 4 1
x 8
2 7 2 8
341 x 8 = 2.728
2.365 x 42
2.365 + 2.365... (42 veces) = 2.365 x 42 = 99.330
DM UM C D U
2 3 6 5
x 4 2
4 7 3 0
+ 9 4 6 0
9 9 3 3 0
2.365 x 42 = 99.330
factores
producto
factores
producto
1. Escribe como producto y calcula:
» 826 + 826 + 826 + 826 + 826 + 826 + 826 +
826 + 826 = _____________ × _____________ =
___________________
» 4.607 + 4.607 + 4.607 + 4.607 + 4.607 +
4.607 = __________________ × _____________ =
___________________
» 31.095 + 31.095 + 31.095 + 31.095 =
_____________ × _____________ = ___________________
» 43 + 43 + 43 + 43 + 43 + 43 + 43 + 43 =
____________ × _____________ = ___________________
122:3 445::6 778::99 1100111:1122 1133114::155
11661177::1188 119992200:221 2222222333:22244
L
AB
C D EFG H I JK L MN Ñ OP QR ST U VW XYZ10
LOS NÚMEROS NATURALES ( 1 )
Multiplicación
Propiedad Distributiva
PROPIEDAD ASOCIATIVA
35 x (109 x 48)
35 x 5.232
183.120
= (35 x 109) x 48
3.815 x 48
183.120
PROPIEDAD CONMUTATIVA
577 x 692
399.284
= 692 x 577
399.284
PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
15 x (12 + 8)
15 x 20
300
= (15 x 12) + (15 x 8)
180 + 120
300
1. Completa, calcula de las dos formas y compara:
» 9 × (18 + 12) = ( 9 × 18) + ( 9 × 12)
9 × 30 162 + 108
270 270
» 12 x (16 - 11) = ______________ - ______________
» _____________ x ( __________ + ___________ ) = (42 x 5) + (42 x 15)
» 89 x (25 - 20) = ______________ - ______________
L
PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES
Suma
PROPIEDAD ASOCIATIVA
5.648 + (852 + 9.367)
5.648 + 10.219
15.867
= (5.648 + 852) + 9.367
6.500 + 9.367
15.867
PROPIEDAD CONMUTATIVA
72.148 + 9.955
82.103
= 9.955 + 72.148
82.103
Z
0 1 2 3 456789()---
/:%xyx1
x2
x3
11
LOS NÚMEROS NATURALES ( 1 ) » ____________ × ____________ = (57 × 10) – (57 x 1)
2. Multiplica por 11.
» 98 × 11 = 98 × (10 + 1) = (98 × 10) + (98 × 1) = 980 + 98 = 1.078
» 136 × 11 = 1.360 + 136 = 1.496
» 86 × 11 = _________________ + _________________ = ______________
» 99 × 11 = _______________ + _________________ = _________________
» 304 × 11 = _______________ + _________________ = ________________
» 520 × 11 = _______________ + _________________ = _________________
» 123 × 11 = _______________ + _________________ = _________________
3. Multiplica por 9.
» 45 × 9 = 45 × (10 – 1) = (45 × 10) – (45 × 1) = 450 – 45 = 405
» 125 × 9 = 1250 – 125 = 1.225
» 68 × 9 = _________________ - _________________ = ______________
» 570 × 9 = _________________ - _________________ = ______________
» 141 × 9 = _________________ - _________________ = ______________
» 245 × 9 = _________________ - _________________ = ______________
» 902 × 9 = _________________ - _________________ = ______________
L
L
5.648 + (852 + 9.367)
5.648 + 10.219
15.867
AB
C D EFG H I JK L MN Ñ OP QR ST U VW XYZ12
LOS NÚMEROS NATURALES ( 1 )
División
DIVISIÓN ENTERA
4 6 2 4
0 6 1 1 5
2 2
2
Resto = 2 ≠ 0
462 = (4 x 115) + 2
PRUEBA DE LA DIVISIÓN
4 6 2 4
0 6 1 1 5
2 2
2
462 = (4 x 115) + 2
Dividendo = (Divisor x Cociente) + Resto
462 : 4
4 6 2 4
0 6 1 1 5
2 2
2resto
2
dividendo462
divisor4
cociente115
DIVISIÓN EXACTA
4 6 2 3
1 6 1 5 4
1 2
0
Resto = 0
462 = 3 x 154
PRUEBA DE LA DIVISIÓN
4 6 2 3
1 6 1 5 4
1 2
0
462 = 3 x 154
Dividendo = (Divisor x Cociente) + Resto
2. Completa la tabla:
Dividendo Divisor Cociente Resto Entera / exacta
82.694 7
2.592 24
6.812 16
49.085 94
64 138 28
79 55 Exacta
1. Completa:
7
resto: 6 209
35
resto: 21 98
4295 69
resto: 17
948 3
316
1025 20
resto: 5
78
resto: 29 30
45
resto: 25 115
8001 300
L
L