ANÁLISIS PROBABILISTICO
EQUIPO DOCENTE
Observar sólo 4 minutos del siguiente video
http://youtu.be/ngWgoraXTF8
Según el video:¿qué es concentración y qué es dispersión?¿Te identificas o conoces algún caso que
representa esta situación?
ACTUARANÁLISIS PROBABILÌSTICO
Analicemos la siguiente situación:Se muestran las notas de 15 alumnos, presentados en tres grupos:
El profesor Julio desea tener un parámetro que le indique el rendimiento académico de cada grupo, para compararlos; por lo que decide calcular la media aritmética de cada grupo.
¿Cómo podemos ayudar al profesor Julio?
REFLEXIONAR
Grupo A15; 14; 15; 13; 18
Grupo B15; 06; 15; 19; 20
Grupo C15; 14; 15; 17; 14
El profesor se da con la sorpresa que la media de
cada grupo es 15
ANÁLISIS PROBABILÌSTICO
¿Habremos encontrado la solución?
REFLEXIONAR
Propongo que se calcule la mediana y la moda de
cada grupo
Grupo A15; 14; 15; 13; 18
Grupo B15; 06; 15; 19; 20
Grupo C15; 14; 15; 17; 14
ANÁLISIS PROBABILÌSTICO
TEORIZAR
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
ANÁLISIS PROBABILÌSTICO
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
La medida de dispersión muestra la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media.
Cuanto mayor sea el valor, mayor será la variabilidad; cuanto menor sea, más homogénea será a la media; así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.
TEORIZAR
UNIDAD 01
ANÁLISIS PROBABILÌSTICO
TEORIZAR
• Tienen como objetivo averiguar el grado de homogeneidad y/o dispersión (alejamiento) de un grupo de datos con respecto a un valor de referencia (generalmente la media aritmética).
• Este grado de heterogeneidad o variabilidad de los datos es muy útil en todo análisis estadístico pues de esto depende el grado de confiabilidad de las estimaciones que se puedan establecer.
• Estas medidas pueden ser: la Varianza, la Desviación Estándar y el Coeficiente de Variación.
• Para comparar la dispersión de dos conjuntos de datos es preferible utilizar el coeficiente de variación.
UNIDAD 01
ANÁLISIS PROBABILÌSTICO
TEORIZAR
Donde: n* = n – 1 si se trata de una muestra (n: tamaño de la muestra)n* = n si se trata de una población (n: tamaño de la población)
Para datos no agrupadosPara datos agrupados
Discretos Continuos
*
2
n
XXV i
VS
%100.X
SCV
DESVIACIÓN ESTÁNDAR:
COEFICIENTE DE VARIACIÓN:
VARIANZA:
UNIDAD 01
ANÁLISIS PROBABILÌSTICO
*
2
n
XXfV ii
*
2
n
XmfV ii
EXPERIMENTAR
Calcular la varianza, desviación estándar y coeficiente de variación de la siguiente distribución de frecuencias:
20 1250 2 375,00
Intervalos ⦋ 40 - 50 ⟩ 45 3 135 -17,5 306,25 918,75 ⦋ 50 - 60 ⟩ 55 5 275 -7,5 56,25 281,25 ⦋ 60 - 70 ⟩ 65 7 455 2,5 6,25 43,75 ⦋ 70 - 80 ⟩ 75 4 300 12,5 156,25 625,00 ⦋ 80 - 90 ⟩ 85 1 85 22,5 506,25 506,25
Xmi 2Xmi 2Xmf ii ifim ii fm .
*
2
n
XmfV ii
75,118202375 V
UNIDAD 01
EXPERIMENTAR
Calculando la desviación estándar y coeficiente de variación:
S = 10,9
Interpretación: El conjunto de datos mostrados tiene una variabilidad aceptable.
ANÁLISIS PROBABILÌSTICO
VS
%100.X
SCV
UNIDAD 01
EXPERIMENTAR
Para interpretar el Coeficiente de Variación se utiliza la siguiente tabla:
CV ≤ 10% Existe poca variabilidad10% ≤ CV ≤ 33% Existe una variabilidad aceptable33% ≤ CV ≤ 50% Existe una variabilidad excesiva pero tolerableCV > 50% Existe una variabilidad excesiva
ANÁLISIS PROBABILÌSTICO
UNIDAD 01
¿Ahora sí podemos ayudar al profesor Julio?
De la situación planteada al inicio
ANÁLISIS PROBABILÌSTICO
EXPERIMENTAR
La siguiente tabla muestra las puntuaciones de un test de aptitud vocacional sometido a 30 personas, Calcular su variabilidad
30 2550 5 630
Puntaje[ 53 - 63 ⟩ 58 3 174 -27 729 2 187[ 63 - 73 ⟩ 68 3 204 -17 289 867[ 73 - 83 ⟩ 78 5 390 -7 49 245[ 83 - 93 ⟩ 88 10 880 3 9 90[ 93 - 103 ⟩ 98 7 686 13 169 1 183[ 103 - 113 ] 108 2 216 23 529 1 058
Xmi 2Xmi 2Xmf ii ifim ii fm .
*
2
n
XmfV ii
5630
187,6666630
V
UNIDAD 01
ANÁLISIS PROBABILÌSTICO
EXPERIMENTAR
Calculando la desviación estándar y coeficiente de variación:
S = 13,7
Interpretación: El conjunto de datos mostrados tiene una variabilidad aceptable.
ANÁLISIS PROBABILÌSTICO
VS
%100.X
SCV
UNIDAD 01
El siguiente histograma muestra las notas obtenidas por los alumnos de una sección en la asignatura de matemática. Calcular su variabilidad.
16
14
12
10
8
6
4
2
6 8 10 12 14 16 18
EXPERIMENTAR
𝒇 𝒊
notas
UNIDAD 01
ANÁLISIS PROBABILÌSTICO