MatemticaCuaderno de Prctica
Bsico5TOMO I
Copyright 2009 by Harcourt, Inc. 2014 de esta edicin Galileo Libros Ltda.
Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicacin puede ser reproducida o transmitida en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea electrnico o mecnico, incluyendo fotocopia, grabacin o cualquier sistema de almacenamiento y recuperacin de informacin sin el permiso por escrito del editor. Las solicitudes de permiso para hacer copias de cualquier parte de la obra debern dirigirse al centro de Permisos y derechos de autor, Harcourt, Inc., 6277 Sea Harbor Drive, Orlando, Florida 328876777.
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Versin originalMathematics Content Standards for California Public Schools reproduced by permission, California Department of Education, CDE Press, 1430 N Street, Suite 3207, Sacramento, CA 95814
ISBN: 9789568155315Primera ReimpresinImpreso en Chile. Se termin de imprimir esta primera reimpresin de 248.700 ejemplares en el mes de enero del ao 2015.
Este mtodo de enseanza de la matemtica ha sido diseado y realizado por autores profesores de varias universidades de los Estados Unidos de Amrica y adaptado al currculum nacional chileno por Editorial Galileo.
Director del programa: Richard Askey, profesor emrito de matemticas de la Universidad de Wiscosin. Coordinadores: Evan M. Maletsky, Joyce McLeod. Autores colaboradores: Angela G. Andrews, Juli K. Dixon, Karen S. Norwood, Tom Roby, Janet K Scheer, Jennie M. Bennett, Linda Luckie, Vicki Newman, Robin C. Scarcella, David G. Wright. Supervisores: Russell Gersten, Michael DiSpezio, Tyrone Howard, Lidya Song, Rebecca Valbuena.
El presente ttulo forma parte del PROYECTO GALILEO para la enseanza de la matemtica.
EditorasSilvia Alfaro SalasYuvica Espinoza Lagunas Sara Cano Fernndez
Redactores / ColaboradoresSilvia Alfaro SalasProfesora de Matemtica y Computacin. Licenciada en Matemtica y Computacin. Universidad de Santiago de Chile.
Yuvica Espinoza LagunasProfesora de Educacin General Bsica. Pontificia Universidad Catlica de Chile.
Paola Rocamora SilvaProfesora de Matemticas del Programa de Educacin Continua para el Magisterio. Universidad de Chile.
Marco Riquelme Alcaide Profesor de Matemticas del Programa de Educacin Continua para el Magisterio. Universidad de Chile.
Victoria Ainardi TamarnProfesora de Matemticas por la Universidad de Concepcin.
Vilma Aldunate DazProfesora de Educacin General Bsica. Universidad de Chile.
Pamela Falconi SalvatierraProfesora de Educacin General Bsica. Pontificia Universidad Catlica de Chile.
Jorge Chala Reyes Profesor de Educacin General Bsica. Universidad de Las Amricas.
Equipo TcnicoCoordinacin: Job Lpez
Diseadores:Melissa Chvez RomeroRodrigo Pavez San MartnNikols Santis EscalanteDavid Silva CarreoCamila Rojas RodrguezCristhin Prez Garrido
Ayudante editorialRicardo Santana Friedli
II
TOMO IUNIDAD 1: NMEROS NATURAlES
Captulo 1: Valor posicional, suma y resta Leccin 11 Valor posicional hasta los mil millones ..... 1
Leccin 12 Comparar y ordenar nmeros
naturales .................................................. 3
Leccin 13 Redondear nmeros naturales ............... 5
Leccin 14 Sumar y restar nmeros naturales ......... 7
Leccin 15 Taller de resolucin de problemas
Estrategia: buscar un patrn ................. 9
Captulo 2: Multiplicar nmeros naturales Leccin 21 Clculo mental: multiplicaciones .......... 10 Leccin 22 Estimar productos .................................. 12
Leccin 23 Multiplicar por nmeros de
dos dgitos .............................................. 14
Leccin 24 Practicar la multiplicacin ..................... 16
Leccin 25 Taller de resolucin de problemas
Estrategia: predecir y probar ................ 18
Captulo 3: Dividir con dividendos de tres dgitos y divisores de un dgito
Leccin 31 Representar la divisin de dos dgitos
por un dgito .......................................... 19
Leccin 32 Dividir dividendos de tres dgitos
por divisores de un dgito ..................... 21
Leccin 33 Dividir con restos ................................... 23
Leccin 34 Taller de resolucin de problemas
Destreza: interpretar el resto ............... 25
Leccin 35 Ceros en la divisin .............................. 26
Captulo 4: Nmeros y lgebra: usar las operaciones de multiplicacin y divisin
Leccin 41 Reglas de la multiplicacin ...................... 28
Leccin 42 Prevalencia de las operaciones ............. 30
Leccin 43 Expresiones entre parntesis ................ 32
Leccin 44 Resolucin de problemas
con calculadora ...................................... 34
Leccin 45 Resolver ecuaciones ............................... 36
Leccin 46 Resolver inecuaciones. .......................... 38
Leccin 47 Patrones: hallar una regla. ................... 39
UNIDAD 2: NMEROS Y CONCEPTOS DE FRACCIONES Y DECIMAlES
Captulo 5: Conceptos de fracciones Leccin 51 Fracciones equivalentes ........................ 41
Leccin 52 Fracciones simplificadas a su
mnima expresin .................................. 43
Leccin 53 Comprender nmeros mixtos ............... 45
Leccin 54 Comparar y ordenar fracciones y
nmeros mixtos ..................................... 47
Leccin 55 Taller de resolucin de problemas
Estrategia: trabajar con material
concreto ................................................. 49
Captulo 6: Sumar y restar fracciones Leccin 61 Representar la suma y la resta ............. 50
Leccin 62 Sumar y restar fracciones con
igual denominador ................................ 52
Leccin 63 Taller de resolucin de problemas
Estrategia: trabajar desde el final
hasta el principio ................................... 54
Leccin 64 Representar la suma de fracciones con
distinto denominador ............................. 55
Leccin 65 Representar la resta de fracciones
con distinto denominador ...................... 57
Leccin 66 Usar denominadores comunes ............. 59
Leccin 67 Sumar y restar fracciones ...................... 61
Leccin 68 Taller de resolucin de problemas
Estrategia: comparar estrategias .......... 63
Captulo 7: Valor posicional: comprender los decimales
Leccin 71 Relacionar fracciones y decimales .......... 64
Leccin 72 Usar una recta numrica ....................... 66
Leccin 73 Representar milsimas .......................... 68
Leccin 74 Comparar y ordenar decimales ............ 70
Leccin 75 Taller de resolucin de problemas
Estrategia: hacer una representacin
pictrica .................................................. 72
Leccin 76 Sumar y restar decimales ...................... 73
Leccin 77 Taller de resolucin de problemas
Destreza: estimar o hallar una
respuesta exacta .................................... 75
Solucionario ........................................................ 76
III
TOMO II
UNIDAD 3: GEOMETRA MEDICIN
Captulo 8: Figuras congruentes y plano cartesiano
Leccin 81 Hacer grficos de pares
ordenados .............................................. 87
Leccin 82 Taller de resolucin de problemas
Destreza: informacin relevante
o irrelevante .......................................... 89
Leccin 83 Figuras 2D y sus elementos ................... 90
Leccin 84 Figuras 3D y sus elementos ................... 91
Leccin 85 Figuras congruentes .............................. 92
Leccin 86 Rotacin ................................................. 94
Leccin 87 Simetra .................................................. 96
Leccin 88 Traslacin ............................................... 98
Captulo 9: Medicin y permetro Leccin 91 Longitud ............................................... 100
Leccin 92 Permetro de polgonos ...................... 102
Leccin 93 Taller de resolucin de problemas
Destreza: hacer generalizaciones ......... 104
Captulo 10: reaLeccin 101 Relacionar el permetro
y el rea ............................................... 105
Leccin 102 Taller de resolucin de problemas
Estrategia: comparar estrategias .......... 107
Leccin 103 Representar el rea de
los tringulos ....................................... 109
Leccin 104 rea de los tringulos ......................... 110
Leccin 105 rea de los paralelogramos ................ 112
UNIDAD 4: DATOS Y PRObAbIlIDADES
Captulo 11: Analizar datosLeccin 111 Hallar el promedio .............................. 114
Leccin 112 Analizar grficos .................................. 116
Leccin 113 Hacer diagramas de tallo y hojas.......... 118
Leccin 114 Hacer grficos de lneas ...................... 120
Leccin 115 Taller de resolucin de problemas
Destreza: sacar conclusiones .............. 122
Captulo 12: ProbabilidadLeccin 121 Hacer una lista de todos los
resultados posibles .............................. 123
Leccin 122 Taller de resolucin de problemas
Estrategia: hacer una lista
organizada ........................................... 125
Leccin 123 Hacer predicciones............................... 126
Solucionario ...................................................... 128
IV
1 Prctica
1. 189 221 612 2. 512 801 297 3. 908 167 238
4. 354 678 128 5. 901 638 189 6. 72 559 334
7. 831 225 705 8. 465 521 983 9. 687 245 371
Escribe cada nmero de otras dos maneras.
10. 900 000 000 1 70 000 000 1 8 000 000 1 300 000 1 8 000 1 200 1 5
11. Doscientos diecisiete millones quinientos treinta y uno
Qu nmero hace que el enunciado numrico sea verdadero?
12. 500 000 5 50 13. 1 000 000 000 5 200
14. Cuntas monedas de $ 1 son necesarias para obtener el mismo valor que 1 000 monedas de $ 10?
16. Cul es el valor del dgito subrayado en 729 340 233?
A 20 000 C 2 000 000
B 200 000 D 20 000 000
15. En una recoleccin de monedas de $ 1, se reunieron 10 000 monedas. Cuntos grupos de 10 monedas de $ 1 se podran hacer?
17. En 479 247 061, cul dgito est en el lugar de las centenas de milln?
A 0 C 7
B 2 D 4
Resolucin de problemas
Escribe el valor del dgito subrayado.
Cien millones
Nmeros naturalesUNIDAD 1
Valor posicional, suma y resta CAptUlo
Valor posicional hasta los mil millones1-1lEC
CIN
2 Prctica
Escribe los nmeros de la columna A con las respectivas descomposiciones en forma de sumandos de la columna B.
Columna A Columna B
18. 456 000 40 000 000 1 5 000 000 1 600 000
19. 4 500 060 400 000 000 1 50 000 000 1 6 000 000
20. 456 000 000 400 000 1 50 000 1 6 000
21. 45 600 000 400 1 50 1 6
22. 456 4 000 000 1 500 000 1 60
Escribe cada nmero descomponiendo los sumandos.
23. 21 040 503 24. 600 009 014
25. 452 000 000 030 26. 900 000 900 009
Escribe el nmero en forma habitual.
27. 9 000 000 1 00 1 10 1 4
28. 700 000 000 1 4 000 000 1 30 000 1 10 1 2
29. 1 000 000 1 200 000 1 4 000 1 500 1 60 1 1
30. 700 000 000 1 80 000 000 1 9 000 000 1 200 000 1 30 000 1 5 000 1 100 1 20
31. 200 000 000 1 50 000 000 1 4 000 000 1 200 1 30 1 4
1-1lEC
CIN
Comparar y ordenar nmeros naturales
3 Prctica
Compara. Escribe o = en cada .
1. 6 574 6 547 2. 270 908 270 908 3. 8 306 722 8 360 272
4. 3 541 320 3 541 230 5. 670 980 680 790 6. 12 453 671 12 543 671
Ordena de menor a mayor.
7. 1 345 919; 1 299 184; 1 134 845 8. 417 689 200; 417 698 200; 417,698,100
Ordena de mayor a menor.
9. 63 574; 63 547; 63 745 10. 5 807 334 5 708 434; 5 807 433
Halla el dgito que falta para que el enunciado sea verdadero.
11. 13 625 13 6 7 13 630 12. 529 781 529 78 529 778
Resolucin de problemas
13. Usa los datos En qu regin circul el mayor nmero de monedas de $ 50 en 2010?
14. Usa los datos Ordena de menor a mayor la cantidad de monedas de $ 50 que circularon en Los Lagos, Antofagasta y Atacama.
Regin Monedas de $ 50 en 2010Antofagasta 520 400 000
Los Lagos 488 000 000
Atacama 720 200 000
Biobo 563 400 000
Coquimbo 721 600 000
15. Cul nmero es menor que 61 534?
A 61 354
B 61 543
C 63 154
D 63 145
16. Qu alternativa muestra los nmeros ordenados de mayor a menor?
A 722 319; 722 913; 722 139
B 722 139; 722 319; 722 913
C 722 913; 722 139; 722 319
D 722 913; 722 319; 722 139
Fuente: Elaboracin propia a partir de datos obtenidos en www.bcentral.cl
1-2lECCI
N
Comparar y ordenar nmeros naturales
4 Prctica
Escribe una V si es verdadero o una F si la afirmacin es falsa.
17. 25 214 081 < 35 000 000 18. 23 523 578 > 23 520 578
19. 55 millones < 55 000 20. 99 999 999 < 100 000 000
21. 36 214 129 < 27 000 999 22. 124 567 890 = 124 567 089
Ordena de menor a mayor.
23. 45 258; 45 852; 41 852
24. 125 386; 125 368; 125 863
Ordena de mayor a menor.
25. 7 124 587; 7 124 597; 7 124 578
26. 996 102; 996 120; 996 121
Escribe >, < o = segn corresponda.
27. 10 000 + 20 + 5 10 000 + 200 + 50
28. 80 000 + 7 000 + 300 + 1 70 000 + 8 000 + 300 + 1
29. 900 000 + 90 000 + 6 000 + 100 + 2 900 000 + 90 000 + 6 000 + 400 + 2
30. 500 000 + 60 000 + 8 000 + 900 + 10 + 7 500 000 + 60 000 + 8.000 + 100 + 90 + 7
1-2lEC
CIN
5 Prctica
Redondea cada nmero a la posicin del dgito subrayado.
1. 3 256 029 2. 45 673 3. 91 341 281 4. 621 732 193
5. 8 067 6. 42 991 335 7. 182 351 413 8. 539 605 281
9. 999 887 423 10. 76 805 439 11. 518 812 051 12. 657 388 369
Nombra el lugar al que se redonde cada nmero.
13. 25 398 a 30 000 14. 828 828 a 830 000 15. 7 234 851 a 7 234 900
16. 612 623 a 600 000 17. 435 299 a 435 000 18. 8 523 194 a 9 000 000
Redondea 34 251 622 al lugar que se menciona.
19. millones 20. centenas de miles 21. unidades de mil
Resolucin de problemas
22. En un artculo de un diario el nmero 41 118 se redonde a la decena de mil ms cercana. Qu nmero se escribi en el artculo del diario?
24. Qu nmero redondeado al milln ms cercano es 45 000 000?
A 43 267 944
B 44 968 722
C 45 322 860
D 44 762 904
23. El nmero de asientos en el Estadio Nacional se puede redondear a 47 000 cuando se redondea a la unidad de mil ms cercana. Cul puede ser el nmero exacto de asientos del Estadio Nacional?
25. Qu nmero redondeado al milln ms cercano es 42 167 587?
A 40 000 000
B 41 000 000
C 42 000 000
D 43 000 000
1-3lECCI
N
Redondear nmeros naturales
6 Prctica
Redondea cada nmero a la posicin que se indica.
26. 22 434 a la centena 27. 3 988 222 a la decena de mil
28. 70 384 612 a la unidad de milln 29. 151 300 456 a la centena de milln
30. 4 444 444 444 a la unidad de milln 31. 19 999 000 567 a la decena de milln
Redondea 12 675 al lugar que se menciona.
32. Unidades de mil 33. Decenas de mil
Aproxima a la decena de milln los siguientes nmeros.
34. 863 000 000 35. 887 500 000 36. 967 300 000
37. 894 500 000 38. 532 900 000 39. 221 200 000
Aproxima a la decena de mil.
40. 44 990 41. 654 245 42. 321 569
43. 182 214 44. 67 390 45. 496 200
1-3lEC
CIN
7 Prctica
Estima antes de calcular. Luego, calcula la suma o la diferencia.
1. 6 292 1 7 318
__
2. 28 434 1 49 617
__
3. 205 756 2 201 765
__
4. 529 852 1 476 196
__
5. 5 071 154 1 483 913
__
6. 241 933 1 51 209
__
7. 75 249 2 41 326
__
8. 1 202 365 2 278 495
__
9. 4 092 125 2 748 810 1 6 421 339
___
10. 4 687 184
2 1 234 562
___
11. 542 002 2 319 428
__
12. 360 219 1 815 364
__
13. 32 109 1 6 234 1 4 827 14. 3 709 245 2 1 569 267 15. 200 408 2 64 159
LGEBRA. Encuentra cada uno de los valores que faltan.
16. 2 1 982 5 8 754 17. 70 380 2 5 43 287 18. 1 262 305 5 891 411
Resolucin de problemas
19. Usa los datos Cuntos kilmetros cuadrados ms de superficie que el terreno C tiene el terreno B?
20. Usa los datos Cul es el rea total de los dos terrenos con la mayor rea de superficie?
21. 328 954 1 683 681 5
A 901 535
B 1 001 535
C 1 012 635
D 1 012 645
22. Durante el primer fin de semana de julio, se vendieron 78 234 entradas en una sala de cine. Durante el segundo fin de semana, se vendieron 62 784 entradas. Cuntas entradas ms se vendieron durante el primer fin de semana de julio?
Datos superficie de los terrenos
Terreno rea de terreno (en km2)
A 31 700
B 22 300
C 7 340
D 9 910
E 23 000
1-4lECCI
N
Sumar y restar nmeros naturales
8 Prctica
Si a = 3 543 902, b = 8 997 001 y c = 632 844, resuelve.
23. a 1 b =
24. a 1 c =
25. b 1 c =
26. b a =
27. a c =
28. ( b c) + a =
29. a c + b =
30. b c =
Pinta del mismo color la operacin con su resultado correcto.
31. 4031152 505 555
32. 121139 160 106
33. 4 275 1 4 210 8 485 8 584
34. 5 795 1 1 080 6 785 6 875
35. 24 183 24 162 12 21
36. 3 123 301 3 123 056 245 254
37. 45 299 8 609 36 690 36 960
38. 15 235 120 + 9 999 15 245 209 15 245 119
39. 11 247 11 235 12 21
40. 9 678 + 7 589 17 267 17 627
DESAFo
1-4lEC
CIN
9 Prctica
Aplicaciones mixtasDel 5 al 6, usa la tabla.
1. Ana pag una cuota mensual de $53 500 por el primer ao, $54 000 por el segundo ao, $54 500 por el tercer ao y $55 000 por el cuarto ao. Si este patrn contina, qu cuota mensual pagar Ana por el sexto ao?
3. Cules son los tres nmeros siguientes en el patrn?
1, 121, 12321, 1234321, . . .
2. En el camino de la costa, los excursionistas caminaron 28 km el lunes, 27 km el martes, 25 km el mircoles y 22 km el jueves. Cuntos kilmetros caminaron los excursionistas el domingo?
4. Un pino meda 175 cm de altura en 2007, 179 cm en 2008, 183 cm en 2009 y 187 cm en 2010. Qu altura tendr en 2017?
Prctica de la destreza de resolucin de problemasHalla un patrn para resolver el problema.
5. Usa los datos Cuntas personas aproximadamente pertenecen al club de la amistad en 2014?
6. Usa los datos En 2011, la cantidad de personas que perteneca al club de la amistad fue el doble de la de 2009.
Cul ser la cantidad de personas, si se mantiene esta regla, que pertenecern al mismo club en 2014?
7. La secuoya ms alta que se ha conocido en el Parque Nacional Redwood meda 112 m de altura antes de caerse en 1991. El salto Yosemite es 6,5 veces ms alto que ese rbol. Qu altura tiene el salto Yosemite?
8. Juana gast $18 200 en un abrigo de invierno, $1 900 en un sombrero, $800 en una bufanda, $600 en unos guantes y $21 000 en unas botas. Cunto gast Juana en su ropa de invierno?
personas que pertenecen al club de la amistad
Ao Nmero de personas
2008 6
2009 12
2010 18
2011 24
2012 30
1-5lECCI
N
Taller de resolucin de problemas Estrategia: buscar un patrn
10 Prctica
Halla el producto.
1. 9 300
2. 3 100
3. 60 5
4. 5 7 000
5. 10 4 000
6. 70 20
7. 20 90
8. 1 000 10
9. 5 000 3
10. 6 000 80
11. 4 9 000
12. 7 200
13. 60 60
14. 100 6
15. 20 50
LGEBRA. Halla el nmero que falta.
16. 70 50 5 17. 20 5 900 18. 600 5 1 200
19. 100 5 3 500 20. 30 50 5 21. 400 5 40 000
22. 5 200 23. 40 5 2 000 24. 80 5 4 000
Resolucin de problemas 25. En una colonia de pinginos hay
aproximadamente 8 000 nidos. Si cada nido est ocupado por tres pinginos,
cuntos pinginos hay en total?
26. Cada pareja de pinginos pone 2 huevos. Cuntos huevos pondrn 1 200 parejas de pinginos?
27. Las entradas para ver una funcin de tteres cuestan $900 cada una. Cunto dinero se recaudar por la venta de entradas si se venden 5 entradas?
A $45 000
B $450 000
C $4 500 000
D $4 500
28. Una tienda de polerones vende cada polern de adulto a $8 000.
Cunto dinero se recibir por la venta de 7 polerones?
A $560
B $5 600
C $56 000
D $560 000
Multiplicar nmeros naturalesCAptUlo
2-1lEC
CIN
Clculo mental: multiplicaciones
11 Prctica
Escribe el producto de las siguientes multiplicaciones.
29. 9 7 30. 9 70
31. 9 700 32. 5 5
33. 5 50 34. 5 500
35. 6 3 36. 6 30
37. 6 300 38. 8 6
39. 8 60
Une con una lnea la multiplicacin con su respectivo producto.
40. 6 000 2 800
41. 40 20 1 000
42. 10 700 12 000
43. 500 2 1 400
44. 14 100 7 000
45. 15 100 9 000
46. 22 500 1 500
47. 35 20 1 200
48. 40 30 700
49. 900 10 11 000
2-1lECCI
N
12 Prctica
Estima el producto.
1. 65 22
2. 18 34
3. 738 5
4. 19 23
5. 8 130 7
6. 91 49
7. 64 31
8. 555 4
9. 4 096 2
10. 4 1 912
11. 19 24
12. 46 12
13. 88 27
14. 4 9 672
15. 6 371 5
16. 33 18
17. 8 60
18. 5 720 9
19. 54 41
.
20. 7 5 118
Resolucin de problemas
21. La Comisin Municipal de Parques ha presupuestado $5 000 para plantar 32 rboles de pltano oriental en un parque. Estima si ese dinero es suficiente para comprar los rboles.
Gastos para el parquerbol Costo
lamo $110
Naranjo $90
Pltano oriental $180
22. La Comisin tambin quiere comprar 24 lamos. Sern suficientes $ 3 000 para comprarlos?
23. Cul opcin es la mejor estimacin para 4 54 090?
A 4 50 000
B 4 60 000
C 5 50 000
D 5 60 000
24. Cul opcin es la mejor estimacin para 11 27?
A 20 20
B 20 30
C 10 30
D 10 20
2-2lEC
CIN
Estimar productos
13 Prctica
Calcula el producto y pinta el resultado correcto.
25. 23 14 322 200 230
26. 6 224 7 42 000 43 568 45 500
27. 92 38 3 600 3 680 3 496
28. 67 42 1 608 1 340 1 400
29. 999 8 7 992 8 000 7 920
Escribe una C si el resultado es correcto o una I si el resultado est incorrecto.
30. 12 10 5 100 31. 289 18 5 6 000
32. 46 22 5 1 010 33. 90 32 5 2 880
34. 6 830 8 5 56 000 35. 1 914 4 5 7 668
Estima cada factor. Luego multiplica y anota el resultado aproximado.
36. 87 12 37. 75 32 38. 96 45 39. 25 17
40. 37 23 41. 42 13 42. 64 73 43. 88 57
44. 56 13 45. 65 44 46. 78 99 47. 19 33
48. 58 11 49. 78 23 50. 45 36 51. 19 34
2-2lECCI
N
14 Prctica
Estima. Luego, halla el producto.
1. 34 28
2. 45 61 3. 70 53 4. 62 34 5. 97 17
6. 22 77 7. 90 83
8. 13 23 9. 17 91
10. 40 67
11. 21 84 12. 72 33 13. 19 58 14. 12 42 15. 89 12
16. 96 17 17. 65 37 18. 99 21 19. 18 46 20. 57 72
LGEBRA Halla el dgito que falta. Explica tu solucin.
21. 3 5 141
22. 9 5 126
23. 6 5 180
Resolucin de problemas
24. Ana quiere recorrer 25 kilmetros por semana en bicicleta durante todo un ao, o sea, en 52 semanas. Cuntos kilmetros en total planea recorrer Ana en bicicleta?
25. Csar particip en una maratn de bicicletas. Veintitrs miembros de su familia donaron $1 200 cada uno por cada km que recorri. Si Csar recorri 8 km, cunto dinero recaud?
26. Cunto dinero gana una tienda si vende 7 revistas a $1 436 cada uno?
A $1 443 C $10 052
B $7 812 D $10 552
27. Si el seor Rojas paga cuotas mensuales de $1 590 durante 9 meses, cunto pagar en total por su compra?
A $9 580 C $14 310
B $13 580 D $14 400
2-3lEC
CIN
Multiplicar por nmeros de dos dgitos
15 Prctica
Resuelve las siguientes multiplicaciones.
28. 22 46 29. 18 10 30. 30 19
31. 12 7 32. 45 21 33. 74 85
34. 14 15 35. 15 60 36. 98 11
37. 45 3 38. 25 12 39. 56 7
40. 37 21 41. 44 5 42. 19 6
43. 84 10 44. 67 13 45. 41 9
Escribe el factor que falta para que se cumpla la igualdad.
47. 5 5 10 000
48. 83 5 83 000 49. 100 5 5 700
51. 23 = 2 300
53. 7 = 35 000
50. 2 = 8 000
52. 12 = 1 200
46. 3 5 600
2-3lECCI
N
16 Prctica
Haz una estimacin. Despus, halla el producto.
1. 617 5
2. 407 6
3. 926 9
4. 1 093 4
5. 3 528 7
6. 782 3
7. 913 7
8. 205 4
9. 839 5
10. 970 6
11. 89 30
12. 19 93
13. 26 33
14. 56 22
15. 64 23
16. 19 58
17. 31 44
18. 12 4
19. 56 9
20. 35 3
21. 105 7
22. 46 32
23. 279 6
24. 480 4
25. 179 2
Resolucin de problemas
26. Un zoolgico transporta a 4 elefantes machos originarios de la selva africana a otro zoolgico. Cunto peso se transporta en total?
27. Qu diferencia hay entre el peso de 6 elefantes machos y 6 elefantes hembras?
29. La entrada a un zoolgico cuesta $2 631 por auto. Cunto dinero recibi el zoolgico por los 7 autos que entraron en una semana?
A $14 217 C $18 217
B $14 417 D $18 417
28. Un parque de diversiones vende entradas diarias para familias por $9 800. Cunto pagaron 6 familias por sus pases diarios?
A $54 500 C $58 800
B $54 800 D $59 800
peso de los elefantes de la selva africana
Sexo Peso aproximado
macho 7 200 kg
hembra 3 400 kg
2-4lEC
CIN
Practicar la multiplicacin
17 Prctica
Si a = 38, b = 27 y c = 59, entonces
32. Estima el producto de a b 33. Estima el producto de a c
34. Estima el producto de b c 35. El resultado de ( a b ) 59
36. El resultado de a ( c b ) 37. El resultado de a ( b c )
Usa la propiedad distributiva para resolver las multiplicaciones.
38. 30 42 39. 60 18
40. 80 15 41. 90 45
Une con una lnea la multiplicacin con el resultado estimado.
42. 24 97 4 000
43. 45 81 2 100
44. 38 65 2 000
45. 67 31 2 800
46. 42 79 4 800
47. 18 54 1 000
48. 56 84 3 200
49. 13 75 800
2-4lECCI
N
18 Prctica
Prctica de la destreza de resolucin de problemasSaca una conclusin para resolver el problema.
1. En el campamento, Benjamn est aprendiendo a montar a caballo y a hacer objetos de cermica. Las clases de equitacin cuestan $2 200 por hora. Las clases de cermica cuestan $900 por hora. Hasta ahora Benjamn ha tomado 4 horas de equitacin y 7 horas de cermica. Cunto le han costado las clases que ha tomado?
2. Andrea est tomando clases de esgrima y de esqu en el campamento de invierno. Las clases de esgrima cuestan $1 400 por clase. Las clases de esqu cuestan $1 900 por clase. Hasta ahora Andrea ha tomado 8 clases de esgrima y 5 clases de esqu. Cunto le han costado las clases de esqu?
3. Un examen tiene 25 problemas. Por cada respuesta correcta, se dan 4 puntos. Por cada respuesta incorrecta, se resta 1 punto. Daniela obtuvo 17 problemas correctos y 8 incorrectos. Cul es el puntaje final de Daniela en el examen?
4. Las clases de actuacin cuestan $2 500 por clase. Las clases de canto cuestan $2 200 por clase. Doris tomar 7 clases de actuacin y 3 clases de canto. Si ya tiene ahorrado $12 000, cunto dinero le falta?
Aplicaciones mixtasDel 5 al 6, usa la informacin de la tabla.
5. Usa los datos Claudio tom por seis das clases de vleibol en el campamento de invierno. Si la cuota de ingreso es de $3 000, cunto pag en total?
6. Usa los datos Carla realiz actividades en el campamento de invierno los jueves y los viernes durante 4 semanas. Cada da realiz solo una actividad. Los jueves tom cermica y los viernes tom bsquetbol. Cunto pag en total por estas actividades?
Actividades en el campamento de invierno
Actividad Costo por dacermica $1 500vleibol $1 200bsquetbol $1 000baile folclrico $900
2-5lEC
CIN
Taller de resolucin de problemas Estrategia: predecir y probar
19 Prctica
Usa bloques multibase para hallar el cociente y el resto.
1. 37 : 2 5 2. 53 : 5 5
3. 92 : 7 5 4. 54 : 4 5
5. 56 : 3 5 6. 89 : 9 5
7. 78 : 6 5 8. 92 : 8 5
9. 65 : 4 5 10. 79 : 7 5
11. 89 : 6 5 12. 87 : 4 5
13. 73 : 8 = 14. 47 : 9 =
15. 44 : 3 = 16. 57 : 5 =
Dividir con dividendos de tres dgitos y divisores de un dgito
CAptUlo
3-1lECCI
N
Representar la divisin de dos dgitos por un dgito
20 Prctica
Pinta del mismo color la divisin con su resultado.
17. 85 : 5
18. 56 : 4
19. 63 : 9
20. 96 : 3
21. 72 : 3
22. 36 : 2
23. 55 : 11
Representa la divisin, dibujando los bloques multibase 10.
24. 12 : 2
25. 54 : 6
26. 27 : 3
27. 44 : 5
28. 58 : 4
29. 65 : 3
30. 70 : 7
17
1424
32
18
5
7
3-1lEC
CIN
21 Prctica
Resuelve los siguientes ejercicios.
1. 348 : 4
2. 952 : 7
3. 715 : 5
4. 414 : 6
5. 837 : 3
6. 367 : 8
7. 804 : 7
8. 534 : 9
Divide. Comprueba tu resultado multiplicando.
9. 712 : 2 10. 810 : 5 11. 662 : 7 12. 305 : 4
13. 984 : 6
14. 258 : 3
15. 754 : 9
16. 576 : 7
Resolucin de problemas
17. 180 estudiantes van al museo en bus. Cada bus puede llevar 9 estudiantes. Cuntos buses se necesitan para llevar a los estudiantes al museo?
.
18. Hay 160 estudiantes en el museo. Cada adulto tiene 8 estudiantes en su grupo.
Cuntos adultos tendr un grupo completo?
19. En una caja se pueden guardar 9 paquetes de cereal. Cuntas cajas se necesitan para guardar 144 paquetes de cereal?
A 1 296
B 16
C 17
D 9
20. Un curso de 5 bsico hizo 436 galletas. El curso coloc 6 galletas en 72 bolsas. Cuntas galletas sobraron?
A 72 r4
B 2 616
C 4
D 72
3-2lECCI
N
Dividir dividendos de tres dgitos por divisores de un dgito
22 Prctica
Completa la tabla.
Divisin Resultado Comprobacin
21.
588 : 6
22.
235 : 5
23.
430 : 5
24.
945 : 5
25.
598 : 2
26.
672 : 8
27.
110 : 2
28.
873 : 3
29.
777 : 7
30.
200 : 5
3-2lEC
CIN
23 Prctica
Usa fichas para hallar el resultado.
1. 27 : 5 5 2. 34 : 8 5 3. 18 : 4 5
4. 57 : 7 5 5. 41 : 6 5 6. 53 : 9 5
Divide. Como ayuda puedes usar fichas o hacer un dibujo en tu cuaderno.
7. 26 : 3 5 8. 34 : 4 5 9. 50 : 6 5
10.
75 : 9 5 11.
54 : 8 5 12. 60 : 7 5
13. 17 : 3 5 14. 44 : 5 5 15. 33 : 3 5
Resolucin de problemas
16. Cinco estudiantes estn jugando cartas usando una baraja de 54 cartas. Si cada jugador tiene igual cantidad de cartas,
cuntas cartas tendr cada estudiante?
Cuntas cartas sobran?
17. Bruno construy un juego usando 10 bolitas de cada color: morado, amarillo, verde, azul, naranja y rojo. Si Bruno divide las bolitas por igual entre 8 jugadores, cuntas sobrarn?
18. Qu divisin describe la representacin?
A 34 : 5 C 30 : 4
B 28 : 5 D 20 : 6
19. Qu divisin describe la representacin?
A 28 : 6 C 34 : 4
B 42 : 4 D 24 : 4
3-3lECCI
N
Dividir con restos
24 Prctica
Escribe la divisin que est representada en el modelo.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Divide.
26. 55 : 5 27. 38 : 3 28. 29 : 4
29. 74 : 9 30. 60 : 8 31. 53 : 6
32. 27 : 2 33. 15 : 3
3-3lEC
CIN
25 Prctica
Prctica de la destreza de resolucin de problemasResuelve. Escribe a, b o c para explicar cmo interpretar el resto.
a. El cociente queda igual. Bajo el resto.
b. Aumento el cociente en 1.
c. Uso el resto como respuesta.
1. El profesor de artes le dio a 8 estudiantes un total de 55 mostacillas para hacer collares. Si l dividi las mostacillas por igual entre los estudiantes, cuntas tiene cada estudiante?
2. En total, los estudiantes de 3 carpas trajeron 89 troncos para una fogata. Los estudiantes de 2 carpas trajeron cantidades iguales, pero los de la tercera trajeron ms. Cunto ms?
3. Gabriela tena 150 vasos de agua para dividirlas por igual entre 9 estudiantes.
Cuntos vasos le dio a cada estudiante?
4. Los lderes del campamento dividieron 52 latas de comida por igual entre 9 estudiantes. Cuntas latas de comida sobraron?
Aplicaciones mixtas
5. Javiera tiene 34 hot dogs. Ella le dio a 3 estudiantes 2 hot dogs a cada uno antes de dividir el resto entre 7 estudiantes. Cuntos hot dogs le dio a cada estudiante?
6. En la maana de una excursin, la temperatura fue de 21 C. Hacia la mitad de la tarde la temperatura haba aumentado a 32 C. Cunto ms clida fue la temperatura de la tarde?
7. Formula un problema Intercambia la informacin conocida por desconocida en el ejercicio 5 para escribir un problema nuevo.
8. Cristian compr estas herramientas de camping: una linterna, un hacha por $1 500, una lmpara por $1 200 y una silla para camping por $2 300. Si l gast $5 700, cunto cost la linterna?
3-4lECCI
N
Taller de resolucin de problemas Destreza: interpretar el resto
26 Prctica
Divide.
1. 366 : 3
2. 374 : 5
3. 635 : 7
4. 923 : 4
5. 672 : 8
6. 811 : 5
7. 921 : 9
8. 597 : 6
9. 816 : 2
10. 177 : 7
11. 456 : 5
12. 764 : 3
13. 932 : 8
14. 321 : 4
15. 237 : 6
Divide y comprueba.
Resolucin de problemas29. Jaime tiene una coleccin de 702
autitos en miniatura que coloca en 6 estantes en su biblioteca. Si los autitos estn divididos en partes iguales,
cuntos hay en cada estante?
30. En 5 das, los scouts hacen un total de 865 adornos para recaudar dinero. Si hacen el mismo nmero cada da,
cuntos hacen en 1 da?
31. Martina tiene 594 volantes en montones de 9 volantes cada uno. Cmo hallas el nmero de montones que Martina hizo? Explica.
32. Susana tiene 320 rebanadas de pan de huevo. Quiere llenar bolsas con 8 rebanadas de pan en cada una.
Cuntas bolsas llenar Susana?
16. 495 : 5 5 17. 719 : 6 5 18. 735 : 3 5
19. 897 : 4 5 20. 210 : 4 5 21. 103 : 5 14 r5
22. : 5 5 61 23. 350 : 5= 24. 298 : 4 =
25. 219 : 3 = 26. 345 : 7 = 27. 754 : 6 =
28. 643 : 4 =
3-5lEC
CIN
Ceros en la divisin
27 Prctica
Escribe cada expresin numrica como una divisin.
33. 3 296 1 2
34. 6 98 1 5
35. 5 144 1 3
36. 2 408 1 1
37. 8 84 1 5
38. 3 313 1 9
Halla el valor que falta.
39. 801 : 2 5 resto 40. : 3 5 96
41. 470 : 4 5 resto 5 2 42. 624 : 6 5
43. : 9 5 102 resto 5 2 44. 407 : 3 5 resto
45. : 4 5 71 resto 1 46. 700 : 5 5
Une la divisin con su cociente y con su respectiva comprobacin.
Divisin Resultado Comprobacin
47. 457 : 5 97 127 4 + 2
48. 604 : 2 91 302 2 + 0
49. 900 : 8 127 112 8 + 4
50. 292 : 3 112 91 5 + 2
51. 510 : 4 302 97 3 + 1
3-5lECCI
N
28 Prctica
Usa las reglas y el clculo mental para hallar el producto.
1. 3 4 2
2. 4 5 5
3. 7 4 0
4. 7 12 1
Halla el nmero que falta.
5. (5 3) 4 5 5 ( 4)
6. 3 5 5 5
7. 8 5 (2 10) 1 (6 2)
8. 3 (7 2 ) 5 3
9. 8 (5 2 3 2 2) 5
10. 3 (2 4) 5 (2 3)
Haz un dibujo y usa la regla distributiva para hallar el producto.
11. 14 6
12. 5 15
13. 9 17
Muestra dos maneras de agrupar usando parntesis. Usa alguna estrategia.
14. 12 5 6
15. 4 3 2
16. 9 3 8
Resolucin de problemas
17. La vitrina de una tienda de mascotas tiene 5 jaulas con 4 cachorros en cada una y 6 jaulas con 6 gatitos en cada una. Cuntos animales hay en la vitrina?
18. Jaime lleva a caminar a su perro pastor para hacer ejercicio. Caminan cuatro cuadras que miden 200 metros cada una. Cuntos metros caminaron Jaime y su perro?
Nmeros y lgebra: usar las operaciones de multiplicacin y divisin
CAptUlo
4-1lEC
CIN
Reglas de la multiplicacin
29 Prctica
Si a = 7 , b = 8 y c = 9. Calcula.
21. ( a b ) c 5 22. ( a + b ) c 5
23. a b 5 24. b a 5
25. b c = 26. b c a =
27. ( a +c ) b = 28. 14 + ( b a ) =
29. ( b + c ) a = 30. 100 ( b a ) =
31. ( b + 200 ) c = 32. c + b a + 9 =
33. 7 + a c = 34. 9 + a b =
Comprueba si se cumple la igualdad.
35. 23 4 5 4 23 36. 6 12 5 6 10 + 6 2
37. ( 15 3 ) 2 5 15 ( 3 2) 38. 8 12 5 12 8
39. 24 58 5 58 24 40. 9 (7 + 19) = (9 7) + (9 19)
41. 14 2 5 3 14 42. 7 14 5 (7 10) + (7 5)
19. Cada paquete de juguetes para gato tiene 7 juguetes. Cada caja de paquetes tiene 20 paquetes. Cuntos juguetes hay en 5 cajas de juguetes para gato?
A 500 C 700
B 600 D 800
20. Es verdadero el enunciado numrico? 5 (4 2 3) 5 5? Explica.
4-1lECCI
N
30 Prctica
Escribe correcto si las operaciones estn escritas en el orden correcto. Si no, escribe el orden correcto de las operaciones.
1. (7 8) : 4 Multiplica, divide
2. 36 2 7 3 Resta, multiplica
3. 4 1 6 3 Suma, multiplica
4. 28 2 4 6 1 12 Resta, multiplica, suma
5. 45 : (12 2 7) Resta, divide
6. 72 : 8 2 4 1 7 Suma, resta, divide
Sigue el orden de las operaciones para hallar el valor de cada expresin.
7. 7 1 10 3
8. (41 2 5) : 6
9. 7 1 25 : 5
10. 31 1 72 : 8
11. 7 1 35 : 5 2 8
12. 4 1 5 1 9 6
13. 28 2 10 2 1 33
14. 6 1 81 : 9 2 7
Usa los siguientes nmeros para que el enunciado numrico sea verdadero.
15. 5, 6 y 42
___2 ___ ___5 12
16. 3, 15 y 21
___1 ___: ___5 22
17. 7, 9 y 81
___: ___2 ___5 2
18. 3, 4 y 12
___1 ___ ___5 51
19. 5, 6 y 7
___ ___2 ___5 37
20. 4, 16 y 28
___: ___1 ___5 23
21. 9, 14, 2
___ ___+ ___ = 37
22. 12, 15, 5
___: ___ ___= 36
23. 3, 7, 12
___: ___ ___ = 28
4-2lEC
CIN
Prevalencia de las operaciones
31 Prctica
Resuelve los ejercicios. Fjate en la prevalencia de las operaciones.
24. 31 1 47 5 12 5
25. 36 : 6 1 25 10 5
26. 12 6 : 3 24 5
27. 16 4 1 8 : 2 5
28. 25 1 15 : 3 15 5
29. 14 2 21 : 3 5
30. 9 8 1 7 4 5
Pinta el resultado correcto de cada operacin.
31. 7 7 1 15 32. 25 : 5 1 3 7 33. 12 6 : 3 1 18
64 154 56 26 10 28
34. 33 1 11 42 35. 37 1 3 7 12 36. 15 : 5 12 1 4
2 0 46 268 40 48
37. 21 : 3 1 48 : 6 38. 13 + 10 : 5 4 39. 9 9 16 : 8
10 15 21 16 63 79
Resuelve las siguientes expresiones numricas. Escribe el orden que ocupaste al resolverlas.
40. 77 : 11 + 25 8 41. 14 7 1 + 18
42. 84 21 : 3 10 43. 35 + 84 : 12 20
44. 200 : 10 10 1 45. 67 35 : 5 + 60
46. 90 + 9 : 3 7 47. 35 12 + 15 : 5
4-2lECCI
N
32 Prctica
Sigue el orden de las operaciones para calcular el valor de cada expresin.
1. 2 2 3 8 : 12
2. (5 1 28) : 3 2 5
3. (15 1 9) : 2 2 1
4. (2 1 7) 6 2 3
Elige la expresin numrica que corresponda con las palabras.
5. Felipe dividi 12 soldaditos de juguete en 2 grupos iguales. Luego compr 6 ms.
A 12 : 2 1 6 B 12 : (2 1 6)
6. Susana compr 6 grupos de 5 flores juntas. Luego bot 4 que estaban marchitas.
A 6 (5 2 4) B 6 5 2 4
Escribe una situacin que corresponda a cada expresin numrica.
7. 49 : 7 1 2
8. 6 7 1 28
9. (4 9) : (16 2 14)
Marca con parntesis para que el enunciado numrico sea verdadero.
10. 48 : 2 1 2 5 12 11. 81 : 7 1 2 1 4 5 13 12. 3 21 1 2 2 3 5 66
Resolucin de problemas
13. En 7 rboles haba 5 pjaros en cada nido. Jorge aliment a todos menos a 2.
Cuntos pjaros aliment Jorge?
14. Fernanda fue a observar pjaros durante 7 das. Cada da ella vio 3 codornices, 5 chincoles y 1 zorzal. Cuntos pjaros vio Graciela en total?
15. Cul expresin tiene un valor de 14?
A 10 1 (4 2) 2 6
B 44 : 11 1 12
C 27 : 9 1 11
D 18 2 2 14
16. Calcula el valor de la siguiente expresin:
(12 6) : (4 2 3)
4-3lEC
CIN
Expresiones entre parntesis
33 Prctica
Resuelve los ejercicios combinados.
17. 15 3 1 3 9
18. ( 12 : 6 ) 1 ( 25 : 5 )
19. ( 48 : 2 ) 1 15
20. ( 63 : 9 ) 8 : 8
Escribe la expresin numrica para cada situacin.
21. Pepe tena 10 gomas, prest 8 y despus le regalaron 3.
22. Rafael compr 15 dulces, regal 7 y se le perdieron 3.
23. Gabriel estudi 3 horas al da por 3 das y estudi 4 horas el cuarto da.
24. Laura compr 3 paquetes de papas fritas a $ 250 cada uno. Pag $ 200 de impuesto.
29. 40 8 : 4 5 8 30. 35 ( 4 1 3 ) : 7 5 34
31. 5 ( 10 5 ) + ( 8 : 2 ) 5 29 32. 18 ( 2 2 ) 5 15
33. 10 1 ( 2 6 ) 5 22 34. 6 7 2 5 42
35. 12 + 3 8 6 = 30 36. 200 4 3 + 10 = 508
37. 23 3 + 7 = 230 38. 350 50 + 9 3 = 327
39. 28 : 4 9 60 = 60 40. 1 500 : 30 45 + 5 = 10 =
25. Juan tena dos chocolates y le regalaron cinco ms.
26. Esteban compr 10 bolitas, regal siete y luego gan 3.
27. Pedro tiene catorce lminas, jug y las perdi todas.
28. Ana vendi 5 collares a $100 cada uno y gast 200 en comprar ms hilo.
Escribe C si el ejercicio est correcto o I si est incorrecto.
4-3lECCI
N
34 Prctica
Resuelve.
1. Beatriz se compr un auto en $6 780 890. Para ello, dio un avance de $2 500 000 y el dinero faltante lo debe pagar en 25 cuotas de $171 600 cada una. Si ha cancelado 13 cuotas, cunto dinero le queda para terminar de pagar su auto?
2. La distancia entre Santiago y Valparaso es de 120 km aproximadamente. Si un bus realiza 5 viajes ida y vuelta, cuntos kilmetros recorre en total?
3. Eduardo compra 3 chalecos y 3 pantalones. Cada pantaln le cuesta $12 990 y cada chaleco cuesta $10 990. Si paga con 4 billetes de $20 000, cunto dinero le dan de vuelto?
4. Jorge compr un computador y una Tablet por $ 570 990. Si el scanner le cost $ 108 970. Cunto le cost el computador?
5. Camila compr una estufa y una plancha en $ 88 590. Si la plancha cost $ 36 000. Cunto dinero gast en la estufa?
Crea problemas donde ocupes los nmeros y operaciones que se indican. Usa calculadora para resolver.
6. 63 814; 15 520; adicin 7. 66 450; 52 120; sustraccin
4-4lEC
CIN
Resolucin de problemas con calculadora
35 Prctica
10. 49 876; 62 020; adicin 11. 79 532; 22 534; sustraccin
8. 98 679; 64 540; sustraccin 9. 33 145; 15 270; adicin
12. 77 244; 14 239; sustraccin 13. 88 976; 54 356; adicin
4-4lECCI
N
36 Prctica
4-5lEC
CIN
Cul es la solucin de la ecuacin?
1. k + 18 5 72
2. 36 r 5 8
3. 7 1 c 5 19
4. 16 2 w 5 14
5. g 2 1 5 8
6. m + 3 5 3
7. 9 1 b 5 11
8. p + 25 5 48
Usa el clculo mental para resolver cada ecuacin. Comprueba tu solucin.
9. h 1 11 5 21
10. c 2 59 5 161
11. 400 q 5 110
12. v 5 5 5
13. 31 f 5 19
14. 94 1 a 5 105
15. u 2 62 5 128
16. 24 2 z 5 11
17. 10 1 y 5 14
18. x 2 9 5 4
19. 7 m 5 7
20. 67 + j 5 76
21. 4 + p 5 29
22. 19 j 5 18
23. t + 12 5 13
24. n 2 72 5 15
Resolucin de problemas
25. En promedio, el oso macho de un ao de edad tiene 4 veces el peso de un osezno de 4 meses de edad. Cul es el peso del osezno?
26. En promedio, una osezno hembra de un ao de edad pesa 12 kg menos que el osezno macho de un ao de edad. Cunto pesa la osezno hembra?
27. La ecuacin y 6 = 8 representa la cantidad de monedas que tiene Gabriel. Cuntas monedas tiene?
A 14 C 45
B 39 D 126
28. Qu valor de n hace que la ecuacin sea verdadera?
n 2 40 5 8
A 40 C 46
B 45 D 48
promedio de peso de un oso negro macho
un ao de edad 70
adulto 250
Resolver ecuaciones
37 Prctica
Marca con una X el nmero que resuelve la ecuacin.
29. x 4 5 13 11 17
30. 35 y 5 28 63 7
31. z + 12 5 48 60 36
32. y 84 5 240 324 156
33. 72 r 5 9 8 63
34. f 1 40 5 70 110 30
35. g + 18 = 36 24 18
Cada letra representa un nmero. Encuentra el valor de cada letra.
36. x + 2 = 6 x =
3 + y = x y =
37. 7 + b = 18 a =
a b = 33 b =
38. 4 + c = 19 c =
c + d = 20 d =
39. 5 + g = 40 g =
g h = 2 h =
40. z + 8 = 11 z =
z m = 1 m =
41. 14 + n = 28 n =
n l = 4 l =
42. 27 f = 25 f =
i + f = 100 i =
43. 70 + i = 100 i =
i d = 0 d =
44. + 15 = 45 =
+ o = 42 o =
46. j + 35 = 80 j =
k j = 55 k =
45. 27 12 = p p = p + q = 20 q =
47. r 12 = 40 r =
22 + s = r s =
4-5lECCI
N
38 Prctica
Representa en una balanza las soluciones de cada inecuacin.
1. x > 0
2. g < 7
3. h > 10
4. 8 > t
5. I > 3
6. 5 < l
7. 4 < y
Resuelve cada inecuacin.
9. a 3 > 1
10. r 1 < 6
11. p 8 > 7
12. l 2 > 4
13. z + 4 < 12
14. + 3 > 10
15. k + 7 < 7
8. 15 f < 6
16. 14 h < 7
17. y + 3 < 9
18. 8 w > 5
19. q < 12
20. s > 7
4-6lEC
CIN
Resolver inecuaciones
39 Prctica
Halla una regla. Usa la regla para hallar los nmeros que faltan.
1.
2.
3.
4.
Usa la regla y la ecuacin para llenar una tabla de entrada y salida.
5. Multiplicar a por 3, restar 1. a 3 2 1 5 ?
6. Dividir c entre 2, sumar 1. c : 2 1 1 5 ?
Resolucin de problemas
7. Usa los datos Lee la etiqueta. Agustn consume 3 porciones de leche al da.
Cuntos gramos de protena habr consumido en 5, 6 y 7 das? Haz una tabla.
8. Que ecuacin muestra una regla para la tabla?
9. Qu ecuacin muestra una regla de la tabla?
Entrada, c 4 8 32 128 512
Salida, d 1 2 8
Entrada, r 4 5 6 7 8
Salida, s 8 10 12
Entrada, a 10 20 30 40 50
Salida, b 1 2 3
Entrada, m 85 80 75 70 65
Salida, n 17 16 15
Entrada, p 1 2 3 4 5
Salida, c 2 4 6 8 10
Entrada, p 2 4 6 8 10
Salida, g 6 12 18 24 30
Cantidad en cada porcinSodio 50 mgCarbohidratos totales 32 mgProtenas 8 g
4-7lECCI
N
Patrones: hallar una regla
40 Prctica
Encuentra el patrn en cada caso y antalo.
22.
Entrada 25 100 75 80 1 500Salida 5 20
26.
Entrada 15 30 60 80 90Salida 45 90
18. Entrada 7 21 56 63 70Salida 1 3
19. Entrada 3 15 21 24 27Salida 9 45
20. Entrada 48 100 250 300 1 000Salida 24 50
21. Entrada 9 12 20 121 34Salida 81 108
24.Entrada Salida
25.Entrada Salida
10. 6 8 10 12 14
11. 9 12 15 18
12. 28 24 20 16
13. 100 200 300
14. 1 000 900 800 700
15. 750 500 250
16. 1 100 900 700 500
17. 3 000 1 500 0
Escribe los nmeros que faltan.
23.
Entrada 14 50 100 200 300Salida 28 100
27.
Entrada 144 96 84 72 60Salida 12 8
Ahora t inventa una regla para cada tabla y escribe los nmeros.
Nmeros y conceptos de fracciones y decimales4-7lEC
CIN
41 Prctica
Escribe una fraccin equivalente. Dibuja en tu cuaderno las cuadrculas correspondientes a cada ejercicio.
1. 1 __ 8
2. 7 ___ 10
3. 4 __ 5
4. 6 __ 8
5. 3 __ 4
6. 1 __ 3
7. 3 __ 6
8. 8 ___ 12
9. 6 __ 9
10. 10 ___ 15
11. 10 ___ 16
12. 5 __ 6
13. 2 __ 4
14. 3 ___ 12
15. 4 __ 6
16. 4 ___ 10
17. 1 __ 5
18. 12 ___ 16
Resolucin de problemas
Usa los datos. Para los ejercicios 19 y 20, usa la tabla.
19. Natalia pregunt a varias personas cul de los seis colores de la tabla les gustaba ms que el resto. Escribe tres fracciones equivalentes que muestren la fraccin de personas que eligieron el color rojo.
20. Natalia pidi la opinin de 4 personas ms y todas prefirieron el azul. Escribe tres fracciones equivalentes que muestren la fraccin de personas que eligieron el rojo.
21. Qu fraccin es equivalente a 2 _ 5 ?
A 3 ___ 10 C 7 ___
10
B 4 ___ 10 D 3 __
5
22. Qu fraccin es equivalente a 14 __ 16 ?
A 7 __ 8 C 4 __
6
B 7 __ 9 D 2 ___
16
Colores preferidos
Color Cantidad de personas que lo eligieron
anaranjado 1
rojo 4
morado 2
azul 3
verde 1
amarillo 1
Nmeros y conceptos de fracciones y decimalesUNIDAD 2
Conceptos de fraccionesCAptUlo
5-1lECC
IN
Fracciones equivalentes
42 Prctica
Marca con una X la fraccin que no es equivalente a las dems.
23. 2 __ 8
_ , 4 ___
10 , 4 ___ 16
24. 5 __ 9
_ , 1 __
2
_ , 3 __
6
_ 25. 2 __
3
_ , 1 __
2
_ , 3 __
6
_ 26. 12 ___
16 , 3 __ 4
_ , 1 __
7
_
27. 3 __ 4
_ , 6 __
8
_ , 1 __
5
_ 28. 2 __
5
_ , 4 ___
10 , 1 __ 7
29. 1 __ 8
_ , 2 ___
16 , 5 __ 9
30. 1 __ 8
_ , 2 __
7
_ , 4 ___
32
31. 2 __ 5
_ , 3 __
7
_ , 6 ___
14 32. 2 ___
10 , 5 __ 8 , 6 ___ 30
33. 3 __ 6
_ , 6 ___
12, 1 __ 9
_ 34. 4 __
7
_ , 2 __
8
_ , 6 ___
24
Escribe dos fracciones equivalentes. Puedes usar cuadrculas.
35. 1 __ 4
_ = 36.
1 __ 2
_ = 37. 12 ___
24 =
38. 3 __ 7
_ = 39.
4 __ 9
_ = 40. 5 __
9
_ =
41. 2 __ 5
_ = 42.
1 __ 3
_ = 43. 4 ___
16 =
44. 5 __ 7 = 45.
8 __ 9 = 46. 7 ___
14 =
Escribe una fraccin equivalente a la dada.
47. 12 ___ 24
= 48. 35 ___ 45
= 49. 7 ___ 21
= 50. 40 ____ 100
=
51. 2 ___ 36
= 52. 63 ___ 70
= 53. 8 ___ 16
= 54. 2 __ 4
_ =
55. 32 ___ 36
= 56. 10 ____ 100
= 57. 15 ___ 90
= 58. 1 __ 2
_ =
59. 3 __ 4
_ = 60. 7 __
8
_ = 61. 16 ___
32 = 62. 25 ___
40 =
5-1lEC
CIN
43 Prctica
Escribe cada fraccin simplificada a su mnima expresin.
1. 14 ___ 16
2. 40 ___ 64
3. 12 ___ 36
4. 9 ___ 30
5. 10 ___ 25
6. 8 ___ 22
7. 17 ___ 34
8. 28 ___ 77
9. 16 ____ 100
10. 24 ___ 30
11. 10 ___ 12
12. 9 ___ 36
13. 20 ___ 60
14. 36 ___ 45
15. 12 ___ 57
16. 10 ___ 24
17. 15 ___ 25
18. 32 ___ 40
19. 70 ____ 100
20. 48 ___ 60
Resolucin de problemas
21. Dato breve Ocho parcelas limitan con el fundo San Francisco. Escribe una fraccin que represente la parte de las 50 parcelas que limita con el fundo San Francisco. Escribe la fraccin simplificada a su mnima expresin.
22. De los 75 clientes de la peluquera, 20 pidieron cita para cortarse el cabello.
Qu fraccin de los clientes pidi cita para cortarse el cabello? Escribe la fraccin simplificada a su mnima expresin.
23. Qu fraccin muestra 21 __ 28 simplificada a
su mnima expresin?
A 1 __ 8
B 1 __ 7
C 3 __ 7
D 3 __ 4
24. Doce de 30 estudiantes viajaron hoy en el bus. Qu fraccin de los estudiantes viaj en el bus? Escribe la fraccin simplificada a su mnima expresin.
5-2lECCI
N
Fracciones simplificadas a su mnima expresin
44 Prctica
Simplifica.
25. 30 ___ 35 = 26. 4 ___
12 = 27. 22 ___
55 =
28. 70 ___ 80 = 29. 27 ___
30 = 30. 16 ___
14 =
Divide el numerador y denominador por el nmero que se indica para formar una fraccin simplificada.
31. 24 ___ 36
se divide en 12 32. 21 ___ 42
se divide en 21
33. 6 __ 9
_ se divide en 3 34. 10 ___
20 se divide en 10
35. 6 __ 9
_ se divide en 5 36. 4 ___
10 se divide en 2
37. 18 ___ 30
se divide en 6 38. 40 ___ 64
se divide en 8
Marca con una X la fraccin que est simplificada a su mnima expresin.
39. 12 ___ 24
, 15 ___ 9 ,
2 __ 7 40.
3 __ 5 , 20 ___ 30
, 40 ___ 45
41. 100_____1 000 ,
34___120 ,
4 __ 9 42. 20 ____
100 , 3 __ 9
_ , 1 __
3
_
43. 37 ___ 13
, 3 __ 9 , 2 __ 5 44.
8 __ 7 , 21 ___ 27
, 16 ___ 14
45. 3 ___ 19
, 3 ___ 19
, 24 ___ 36
46. 2 __ 3
_ , 1 __
9
_ , 4 ___
10
47. 2 __ 4 , 18 ___ 22
, 5 __ 4 48.
8 __ 3 , 9 ___ 18
, 15 ___ 23
49. 1 __ 9 , 40 ___ 80
, 40 ___ 80
50. 14 ___ 21 , 2 ___ 12
, 5 __ 9
_
51 6 ___ 12
, 4 __ 8
_ , 1___
100 52. 4 ___
12, 1 __ 7
_ , 1 __
3
_ 53. 60 ____
100 , 12 ___ 9 , 7 __
8
_ 54. 8 ___
10, 6 __ 9
_ , 8 ___
13
55. 7 ___ 63
, 8 ___ 12
, 1 __ 4
_ 56. 6 __
9
_ , 9 ___
20, 8 __ 9
_ 57. 3 ___
11, 2 __ 9
_ , 2 ___
12 58. 3 __
8
_ , 6 ___
15, 1 ___ 10
5-2lEC
CIN
45 Prctica
Escribe cada nmero mixto en forma de fraccin. Escribe cada fraccin en forma de nmero mixto. Puedes dibujar en tu cuaderno una cuadrcula para representar cada fraccin.
1. 1 7 __ 8
2. 10 ___ 5
3. 27 ___ 4
4. 3 4 __ 5
5. 1 11 ___ 2
6. 4 1 ___ 12
7. 41 ___ 10
8. 41 ___ 8
9. 61 ___ 3
10. 5 9 ___ 10
11. 3 1 __ 2
12. 39 ___ 5
13. 4 3 __ 2
14. 21 ___ 4
15. 57 ___ 5
16. 8 5 __ 6
17. 9 4 __ 2
18. 41 ___ 6
19. 7 2 __ 3
20. 6 3 ___ 10
21. 4 2 ___ 15
22. 31 ___ 4
23. 16 ___ 5
24. 35 ___ 6
Resolucin de problemas
25. Cuntas veces llenar Magdalena un cucharn de 1 _ 2 taza para servir 8 1 _ 2 tazas de jugo de frutas?
26. Una receta pide 2 3 _ 4 tazas de leche. Escribe 2 3 _ 4 en forma de fraccin impropia.
27. Qu fraccin es igual a 2 4 _ 5 ?
A 8 __ 5
B 9 __ 5
C 14 ___ 5
D 24 ___ 5
28. Qu nmero mixto es igual a 23 ___
4 ?
A 2 3 __ 4
B 3 1 __ 2
C 4 1 __ 4
D 5 3 __ 4
5-3lECCI
N
Comprender nmeros mixtos
46 Prctica
Relaciona las fracciones impropias de la columna A con los nmeros mixtos de la columna B.
Columna A Columna B
29. 14 ___ 5 3 5 __
8
30. 25 ___ 3 8 1 __
3
31. 36 ___ 5 4 2 __
3
32. 12 ___ 5 6 3 __
4
33. 32 ___ 6 5 2 __
6
34. 27 ___ 4 2 4 __
5
35. 19 ___ 2 9 1 __
2
36. 29 ___ 8 12 2 __
5
37. 62 ___ 5 7 1 __
5
38. 14 ___ 3 2 2 __
5
Transforma a fraccin impropia o nmero mixto segn corresponda. Aydate, dibujando en tu cuaderno una recta numrica para cada ejercicio.
39. 5 __ 2
_ = 40. 7 2 __
3 = 41. 37 ___
8 = 42 3 1 __
8 =
43. 10 7 __ 2 = 44. 57 ___
6 = 45. 54 ___
3 = 46. 87 ___
12 =
47. 1 2 __ 5 = 48. 4 3 __
5 = 49. 6 5 __
6 = 50. 44 ___
2 =
51. 75 ___ 10 = 52. 5 9 ___
15 = 53. 2 6 __
8 = 54. 9 __
2
_ =
5-3lEC
CIN
47 Prctica
Compara. Escribe o = en cada .
1. 4 __ 9 5 __
9 2. 3 __
4 3 __
5 3. 2 __
3 8 ___
12 4. 5 __
8 4 __
7 5. 9 ___
11 8 __
9
6. 5 ___ 12 3 __
7 7. 6 ___
10 4 __
5 8. 2 7 __
2 2 5 __
6 9. 4 5 __
8 4 3 __
4 10. 9 2 __
6 8 3 __
9
11. 3 4 __ 5 3 5 __
6 12. 1 2 ___
10 1 1 __
5 13. 4 4 __
6 3 3 __
4 14. 1 1 __
3 1 4 ___
12 15. 6 3 __
8 6 1 __
4
16. 7 5 __ 6 9 5 __
6 17. 2 4 __
2 2 1 __
5 18. 5 3 __
4 5 2 __
3 19. 7 4 __
6 8 1 __
2 20. 1 5 ___
2 1 3 __
7
Ordena de menor a mayor.
21. 3 __ 8 , 3 __ 4 , 1 __ 4
22. 2 __ 3 , 1 __ 6 , 7 __ 9
23. 1 5 __ 8 , 1 3 __
4 , 1 5 __
6
24. 7 3 __ 5 , 6 2 __
3 , 6 6 ___
10
Resolucin de problemas
25. Usa los datos Liliana pinta silbatos de madera y los vende. Haz una lista de los silbatos ordenndolas del ms corto al ms largo.
26. Usa los datos Liliana hizo un silbato nuevo que mide 6 2 _ 3 cm de longitud. Cul de todos sus silbatos es el ms largo?
27. Cristina ensay con el violn 2 1 _ 4 horas el
lunes, 1 3 __ 10 horas el martes y 1 4 _ 9 horas el
mircoles. Qu da ensay menos
tiempo?
28. Daniel ensay con su trombn 1 2 _ 3 horas
el lunes, 1 7 __ 12 horas el martes y 1 7 _ 9 horas
el mircoles. Qu da ensay ms
tiempo?
Silbato de lilianaNombre del silbato Longitud, en cm
petra 6 3 _ 4
cnico 6 5 _ 8
mgico 6 7 __ 12
5-4lECCI
N
Comparar y ordenar fracciones y nmeros mixtos
48 Prctica
Marca con una X la fraccin mayor.
29. 5 __ 2
_ ; 8 __
4
_ 30. 1 __
9
_ ; 2 ___
10 31. 7 __
8
_ ; 2 __
3
_ 32. 9 __
4
_ ; 5 __
3
_
Marca con una X la fraccin menor.
33. 1 __ 2
_ ; 3 __
4
_ 34. 2 __
3
_ ; 5 __
8
_ 35. 3 __
8
_ ; 2 __
7
_ 36. 4 __
9
_ ; 3 __
7
_
Escribe verdadero o falso segn corresponda.
37. 2 __ 4
_ = 4 __
8
_ 38. 6 __
8
_ > 2 __
4
_ 39. 7 ___
11 < 4 __
7
_
Ordena de mayor a menor las fracciones.
40. 1 __ 2
_ ; 3 __
4
_ ; 7 __
8
_
41. 1 1 __ 4; 10 ___ 8 ; 5 __
6
_
42. 5 __ 8
_ ; 1 __
3; 2 __ 4
_
43. 9 ___ 15
_ ;
4 ___ 12
_ ; 15 ___
30 =
44. 50 ____ 100
; 5 __ 2; 3 __ 4 =
Encierra en cada ejercicio la fraccin mayor.
45. 12 ___ 4 ; 2 __ 3 46. 12 ___
20; 7 ___ 15
47. 1 __ 2; 3 __ 4 48. 15 ___
3 ; 4 __ 3
49. 4 __ 8; 2 __ 3 50.
5 __ 9; 5 ___ 12
51. 7 ___ 14
; 9 ___ 18
52. 3 ___ 12
; 15 ___ 8
53. 28 ____ 100
; 12_____1.000
54. 6 ___ 48
; 1 __ 8 55. 5 ___
10; 8 __ 5 56. 23 ___
35; 18 ___ 7
57. 2 __ 7
_ ; 3 __
7
_ 58. 5 __
3
_ ; 10 ___
15 59. 3 ___
12; 3 __ 8
_ 60. 1 __
9
_ ; 9 __
8
_
61. 8 ___ 13
; 13 ___ 8 62. 5 __
6
_ ; 10 ___
12 63. 4 __
8
_ ; 4 __
9
_ 64. 1 ___
12; 3 ___ 16
65. 6 ___ 10
; 4___100
66. 6 ___ 15
; 4 ___ 12
67. 7 __ 7
_ ; 5 __
8
_ 68. 14 ___
28; 15 ___ 30
5-4lEC
CIN
49 Prctica
Resolucin de problemas Prctica de estrategiasHaz un diagrama para resolver los problemas.
1. Desde su casa, Toms camin 3 cuadras hacia el sur y 2 cuadras hacia el este hasta la casa de un amigo. Despus, los dos caminaron 6 cuadras hacia el oeste para ir a la escuela. oms no puede acortar camino atravesando cuadras. A cuntas cuadras vive de la escuela?
2. Adriana est levantando una reja en uno de los lados de su jardn. Cada estaca mide 4 centmetros de ancho y est a 2 centmetros de la otra. Adriana tiene 12 estacas. Cuntos centmetros de longitud medir su reja?
Aplicaciones mixtasResuelve. (Puedes usar barra de fracciones, hacer una recta numrica o un diagrama).
3. Laura pas 10 minutos conduciendo hasta la tienda de comestibles y 50 minutos haciendo compras all. Tard 10 minutos para regresar a casa y 40 minutos haciendo sndwiches para un picnic. Condujo 30 minutos desde su casa y lleg al picnic a las 3:30 p.m. A qu hora sali Laura para ir a la tienda de comestibles?
4. Cuando jugaban al golf, la pelota de Leonardo se detuvo a 3 5 _ 8 metros del hoyo, la pelota de Jos se detuvo a 3 2 _ 3 metros del hoyo y la pelota de Alberto se detuvo a 4 1 _ 4 centmetros del hoyo. La pelota de quin estuvo ms cerca del hoyo?
5. Un parque tiene la forma de un rectngulo. Hay un sendero desde cada esquina del rectngulo hasta todas las otras esquinas. Cuntos senderos hay?
6. Formula un problema Vuelve al problema 5. Escribe otro similar aumentando el nmero de esquinas que tiene el parque. Luego, resulvelo.
N
EO
S
5-5lECCI
N
Taller de resolucin de problemas Estrategia: trabajar con material concreto.
50 Prctica
Usa barras de fracciones para hallar el resultado de la operacin. Escribe la respuesta como fraccin simplificada.
1.
3 __ 5 1 1 __
5 5
2.
2 __ 8 1 1 __
8 5
3.
6 ___ 12 2 2 ___
12 5
Calcula. Escribe la respuesta como fraccin simplificada. Puedes usar barras de fracciones.
4. 1 __ 4 1 1 __
4
5. 2 __ 7 1 1 __
7
6. 3 __ 5 2 1 __
5
7. 3 __ 7 1 2 __
7
8. 7 ___ 10 1 2 ___
10
9. 4 __ 9 2 3 __
9
10. 4 __ 6 2 1 __
6
11. 3 __ 8 1 3 __
8
12. 8 ___ 10 2 5 ___
10
13. 1 __ 6 1 2 __
6
14. 9 ___ 12 2 3 ___
12
15. 2 __ 4 2 1 __
4
16. 7 __ 8 2 5 __
8
17. 2 __ 5 1 1 __
5
18. 3 ___ 10 1 5 ___
10
19. 10 ___ 11 2 3 ___
11
20. 4 __ 5 2 2 __
5
21. 7 __ 9 2 1 __
9
22. 4 __ 7 1 2 __
7
23. 4 ___ 10 2 3 ___
10
1
1515
15
15
1
1818
18
1
112
112
112
112
112
112
112
112
Sumar y restar fraccionesCAptUlo
6-1lEC
CIN
Representar la suma y la resta
51 Prctica
Encierra el resultado correcto.
24. 4 ___ 12
1 2 ___ 12
= 6 ___ 12
2 ___ 12
25. 15 ___ 10
11 ___ 10
= 24 ___ 10
4 ___ 10
26. 1 __ 7
_ 1 1 __
7
_ + 4 __
7
_ = 1 6 __
7
_ 27. 4 3 ___
10 1 1 ___
10 = 3 1 __
5
_ 3 4 ___
10
28. 4 __ 8
_ 1 5 __
8
_ + 3 __
8
_ = 12 ___
8 1 1 __
2
_ 29. 8 ___
12 1 ___
12 = 7 ___
12 9 ___
12
30. 6 ___ 7 1 3 ___
7 = 1 __
2
_ 9 ___
7 31. 1 8 ___
12 1 2 1 ___
12 = 3 7 ___
12 45 ___ 12
Escribe C si est correcto o I si est incorrecto.
32. 5 __ 7 1 2 __
7 = 1 33. 4 __
8 1 __
8 = 2 __
8
34. 14 ___ 7 1 7 ___
7 = 7 ___
7 35. 5 ___
12 1 3 ___
12 = 2 __
3
36. 4 __ 3 2 __
3 = 2 __
3 37. 7 ___
10 1 2 ___
10 = 9 ___
10
38. 2 ___ 12
+ 7 ___ 12
3 ___ 12
= 4 ___ 12
39. 31 ___ 4 + 23 ___
4 = 6
40. 21 ___ 9 14 ___
9 = 35 ___
9 41. 18 ___
10 9 ___
10 = 9 ___
10
Resuelve.
42. 12 ___ 10
+ 3 ___ 10
43. 25 ___ 5 10 ___
5 44. 79___
12 79___
12 45. 18 ___
5 + 18 ___
5
46. 34 ___ 7 + 19 ___
7 47. 63 ___
7 56 ___
7 48. 2 ___
8 + 8 ___
8 49. 27 ___
12 20 ___
12
50. 9 ___ 12
+ 3 ___ 12
51. 8 ___ 9
+ 7 ___ 9
8 ___ 9
52. 11 ___ 10
7 ___ 10
53. 8 ___ 9
+ 8 ___ 9
1 ___ 9
6-1lECCI
N
52 Prctica
6-2lEC
CIN
Sumar y restar fracciones con igual denominador
Encuentra la suma o la diferencia. Escrbela en su mnima expresin.
1. 1 __ 4 1 1 __
4
2. 2 __ 7 1 1 __
7
3. 3 __ 5 2 1 __
5
4. 3 __ 7 1 2 __
7
5. 7 __ 8 2 5 __
8
6. 7 ___ 10 1 2 ___
10
7. 4 __ 9 2 3 __
9
8. 4 __ 6 2 1 __
6
9. 3 __ 8 1 3 __
8
10. 2 __ 5 1 1 __
5
11. 8 ___ 10 2 5 ___
10
12. 1 __ 6 1 2 __
6
13. 9 ___ 12 2 3 ___
12
14. 2 __ 4 2 1 __
4
15. 3 ___ 10
1 5 ___ 10
Resolucin de problemas 16. Los glaciares actualmente almacenan
3 _ 4 del suministro de agua dulce del mundo. Si 1 _ 4 de esos glaciares se derritiera, cunto quedara en forma de glaciar?
17. Cuando un tmpano flota en un cuerpo de agua, se puede ver 1 _ 7 de la masa sobre la superficie del agua. Qu parte del tmpano permanece debajo de la superficie del agua?
18. Los glaciares de Groenlandia se desplazan por el pasadizo de tmpanos de hielo Iceberg Alley empujados por la corriente, hasta llegar a Terranova. Si un tmpano se desplaza 4 __ 10 de milla en enero y
6 __ 10 de milla en febrero, cuntas millas se desplaza el tmpano en los dos meses?
A 2 ___ 10
B 1 __ 5
C 1
D 1 1 __ 2
19. Usualmente, los tmpanos son blancos debido a millones de diminutas burbujas de aire que estn atrapadas en el hielo y a veces tienen franjas azules. Si 5 _ 8 del tmpano es blanco,
qu parte del tmpano tiene franjas azules?
A 3 __ 8
B 5 __ 8
C 2 __ 8
D 1 3 __ 8
53 Prctica
Encuentra el nmero que falta en cada caso.
20. 1 3 __ 9 = 6 __
9 21. 5 __
4 = 3 __
4
22. 3 __ 8 1 5 __
8 = 23. 2 __
5 1 = 8 __
5
24. 14 ___ 12
= 7 ___ 12
25. 4 __ 8 1 1 3 __
8 = 12 ___
8
26. 1 2 __ 7 1 4 __
7 = 9 __
7 27. 15 ___
7 = 13 ___
7
28. 23 ___ 4 13 ___
4 = 29. 2 ___
101 5 ___
10 =
30. 2 __ 6 = 1 __
6 31. 4 __
7 1 8 __
7 =
32. 9 ___ 11
1 = 15 ___ 11
33. 7 __ 8 = 1 __
8
34. 15 ___ 10
= 12 ___ 10
35. 7 ___ 8 + = 1
36. + 12 ___ 7 = 29 ___
7 37. 7 ___
6 = 7 ___
6
38. 9 ___ 8 + 23 ___
8 = 39. 34 ___
7 = 25 ___
7
Resuelve
40. 18 ___ 12
10 ___ 12
+ 2 ___ 12
41. 12 ___ 10
+ 4 ___ 10
9 ___ 10
42. 1 ___ 9 + 7 ___
9 8 ___
9
43. 13 ___ 7 7 ___
7 44. 86___
8+
12___8 45.
33 ___ 9 11 ___
9 11 ___
9
6-2lECCI
N
54 Prctica
Resolucin de problemas Prctica de estrategias
1. El curso de Pilar est haciendo un carro para el desfile de Fiestas Patrias. Para adornar el carro, usaron un total de 4 metros de tela roja, blanca y azul. Usaron 7 _ 6 metros de tela roja y
11 ___
6 metros
de tela azul. Si el resto de la tela era blanca, cuntos metros de tela blanca us el curso de Pilar?
2. En el desfile de Fiestas Patrias, Paula us su mesada para comprar varios recuerdos. Pag $22 000 por dos camisetas y una gorra. La gorra cost $6 000. Paula no se acuerda del precio exacto de las camisetas. Cunto pag por cada camiseta?
Prctica de estrategias mixtas. Del 3 al 4, usa la tabla. 3. Los estudiantes usaron 33 ___
4 metros de
banderines para el frente del carro y 39 ___
4 metros de banderines para la parte
de atrs. Cuntos metros de banderines sobraron para los costados del carro?
Materiales para el carro del desfile
Materiales Cantidad
madera 145___4 metros
banderines 163___5 metros
pintura 55___6 metros
4. Usa los datos Los estudiantes usaron madera para construir 2 pilares en el carro. Para cada pilar usaron 47 ___
8 metros
de madera. Cunta madera les sobr despus de construir los pilares?
5. Nicols pinta murales en los edificios de su ciudad. Para su mural ms reciente, us 11 ___
2 litros de pintura roja y de pintura
verde. Nicols us 3 _ 2 litros de pintura roja ms que de pintura verde. Cuntos litros us Nicols de cada color?
6. Antes del desfile, Eduardo reparti 60 banderas en tres calles. En la calle San Joaqun, reparti 26 banderas. Si en la calle Salomn y en la calle San Martn reparti la misma cantidad de banderas, cuntas banderas reparti Eduardo al pblico en cada una de esas dos calles?
6-3lEC
CIN
Taller de resolucin de problemas Estrategia: trabajar desde el final hasta el principio
55 Prctica
Calcula. Escribe la respuesta como fraccin simplificada.
1.
1 __ 2 1 5 __
8 5
2.
3 __ 5 1 1 __
4 5
3.
1 __ 2 1 1 __
5 5
Halla la suma usando barras de fracciones. Escrbela como fraccin simplificada.
4. 1 __ 5 1 4 ___
10 5
5. 1 __ 2 1 3 ___
10 5
6. 5 __ 6 1 2 __
3 5
7. 2 __ 3 3 __
8 5
8. 1 __ 3 1 2 __
4 5
9. 1 __ 2 1 1 __
8 5
10. 1 __ 3 1 1 __
2 5
11. 3 __ 9 + 7 ___
10 =
12. 5 __ 8 1 2 __
5 5
13. 5 __ 8 1 3 __
4 5
14. 3 __ 4 1 2 __
3 5
15. 5 __ 7 +
4 __ 9 =
16. 3 __ 5 1 1 __
2 5
17. 2 __ 6 1 3 __
9 5
18. 1 __ 4 1 5 ___
12 5
19. 7 __ 8 + 2 ___
12 =
20. 1 __ 2 1 2 __
6 5
21. 6 ___ 10 1 1 __
3 5
22. 1 ___ 12 1 3 __
4 5
23. 3 ___ 10
+ 9 ___ 12
=
24. 15 ___ 10 +
4 __ 8 = 25.
7 __ 9 +
1 __ 8 = 26. 4 ___
10 + 2 __ 9 = 27.
6 __ 8 +
4 __ 7 =
1
?
12
18
18
18
18
18
15
15
15
14
1
?
15
1
?
12
6-4lECCI
N
Representar la suma de fracciones con distinto denominador
56 Prctica
Representa la suma, dibujando barras de fracciones. Escribe el resultado como fraccin simplificada.
28. 2 __ 5
1 3 __
4
29. 2 __
6
1 2 __
5
30. 3 __ 4
1 2 __
6
31. 2 __
3
1 3 __
5
32. 1 __ 4
1 1 __
8
33. 3 __
6
1 2 __
3
34. 5 __ 6
1 1 __
4
35. 5 __
4
1 7 __
8
36. 2 __ 5
1 7 ___
10 37. 2 __
3
1 1 __
4
38. 1 __ 3
1 5 __
6
39. 3 __
4
1 1 __
2
40. 2 __ 4
1 6 ___
12 41. 3 __
8
1 2 __
4
6-4lEC
CIN
57 Prctica
Usa barras de fracciones para calcular. Escribe la respuesta como fraccin simplificada.
1.
5 __ 6 2 2 __
3 5
2.
3 __ 4 2 1 __
5 5
3.
5 __ 8 2 1 __
4 5
Calcular usando barras de fracciones. Escrbela como fraccin simplificada.
4. 2 __ 5 2 2 ___
10 5 5. 1 __
2 2 1 ___
12 5 6. 7 __
8 2 1 __
2 5 7.
8 __ 9 12 ___
10 5
8. 3 __ 4 2 4 __
6 5 9. 2 __
3 2 1 __
5 5 10. 6 __
7 2 1 __
2 5 11. 18 ___
12
3 __ 7 5
12. 4 __ 5 2 3 ___
10 5 13. 7 ___
12 2 1 __
3 5 14. 1 __
4 2 1 ___
10 5 15. 9 ___
10
7 __ 8 5
16. 7 __ 8 2 3 __
8 5 17. 5 __
7 2 1 __
2 5 18. 8 __
9 2 1 __
3 5 19. 12 ___
12 5 ___
10 5
20. 4 ___ 10 2 1 __
4 5 21. 6 __
7 2 1 __
3 5 22. 3 __
4 2 1 __
2 5 23. 15 ___
10 7 ___
5 5
24. 7 __ 9 2
1 __ 4 5 25. 4 ___
10 2
1 __ 5
5 26. 6 ___ 9 2
2 __ 7
5 27. 9 ___ 10
2 3 __ 8
5
1
16
13
13
16
16
16
16
1
14
15
14
14
1
18
14
18
18
18
18
6-5lECCI
N
Representar la resta de fracciones con distinto denominador
58 Prctica
Representa la suma, dibujando barras de fracciones. Escribe el resultado como fraccin simplificada.
28. 1 __ 4 1 __
6 29. 1 __
6 1 __
3
30. 1 __ 2 1 __
3 31. 1 __
3 1 __
4
32. 3 __ 4 1 __
8 33. 5 ___
12 1 __
3
34. 4 __ 5 3 ___
10 35. 7 __
8 4 __
8
36. 2 __ 6 2 __
8 37. 2 __
3 1 __
4
38. 3 __ 5 1 __
7 39. 4 __
6 2 __
3
40. 6 __ 7 2 __
3 41. 8 __
9 2 __
3
6-5lEC
CIN
59 Prctica
Calcula. Escribe la respuesta como fraccin simplificada.
1. 4 __ 5 1 1 __
2
2. 7 __ 8 1 1 __
4
3. 1 ___ 10 1 1 __
5
4. 7 ___ 12 1 1 __
4
5. 2 __ 9 1 1 ___
10
6. 6 __ 7 2 3 __
8
7. 8 __ 9 2 1 __
2
8. 3 __ 4 2 1 __
5
9. 4 __ 5 2 4 ___
7
10. 7 ___ 10 2 1 __
4
Resolucin de problemas
11. Los Selknam u Onas fueron una comunidad que vivi en el sector norte de la Isla Grande en Tierra del Fuego y fueron vistos por primera vez en 1520. Los miembros de la tribu eran hbiles cazadores de guanacos y usaban todas las partes del animal en beneficio de la tribu. Si 1 _ 2 del guanaco se usaba como alimento y 1 _ 4 se usaba para hacer ropa de piel, qu cantidad del guanaco se usaba?
12. Los Selknam u Onas eran hbiles para rastrear animales en Tierra del Fuego. Uno de los senderos de cacera favorito tena una longitud de 7 _ 8 de kilmetros, pero los cazadores solo caminaban 1 _ 6 de kilmetro por el sendero antes de ver el primer guanaco. Cunto les queda por
recorrer despus de haber visto el primer guanaco?
13. Los Selknam u Onas cazaban guanacos y aves como medio de subsistencia. Si 3 _ 8 de su fuente de alimento era carne de guanaco y 2 _ 5 era carne de ave, qu cantidad de su fuente de alimentos dependa de estos animales?
A 5 __ 8
B 31 ___ 40
C 1
D 5 __ 8
14. Las mujeres onas usaban las partes filosas de los huesos de los guanacos como agujas para coser. Si un hueso de guanaco meda 5 _ 6 de centmetro pero solo se necesitaban 3 _ 4 de centmetro para la aguja, cunto hueso sobraba?
A 1 ___ 12 de centmetro
B 1 __ 2 centmetro
C 4 __ 5 de centmetro
D 1 __ 3 de centmetro
6-6lECCI
N
Usar denominadores comunes
60 Prctica
Cul es el denominador comn de las siguientes fracciones? Antalo.
15. 7 __ 8 y 10 ___
7 = 16. 4 __
5 y 9 __
8 =
17. 2 __ 3 y 1 ___
10 = 18. 14 ___
12 y 1 __
2 =
19. 1 __ 4 y 3 __
8 = 20. 5 __
6 y 3 __
4 =
Calcula usando un denominador comn.
21. 3 __ 5 3 ___
10 = 22. 3 __
4
1 __
3
= 23. 8 __
9
_ + 7 __
8
_ =
24. 1 __ 2
1 ___
10 = 25. 3 __
5 1 __
2
= 26. 3 __
5
_ + 5 __
7
_ =
27. 1 __ 4
1 4 ___
12 = 28. 2 __
3
1 1 __
4
= 29. 12 ___
10 4 ___
12 =
30. 3 __ 4
1 1 __
3
= 31. 2 __
5
1 1 __
2
= 32. 14 ___
10 7 ___
10 =
33. 2 __ 9
_ + 1 __
7
_ = 34. 4 ___
8 + 7 __
2
_ = 35. 5 __
9
_ + 8 ___
11 =
36. 12 ___ 15
2 __ 3
_ = 37. 3 __
8
_ + 7 __
9
_ = 38. 7 ___
10 6 __
9
_ =
39. 2 __ 4
_ 1 __
7
_ = 40. 9 __
8
_ + 4 __
7
_ = 41. 10 ___
12 + 6 __
7
_ =
42. 12 ___ 3 9 __
4
_ = 43. 4 ___
12 1 __
3
_ = 44. 7 __
9
_ + 7 __
8
_ =
45. 1 ___ 11
+ 2 __ 4
_ = 46. 8 ___
10 + 6 __
4
_ = 47. 6 __
7
_ 5 __
8
_ =
6-6lEC
CIN
61 Prctica
Calcula. Escribe la respuesta como fraccin simplificada.
1. 5 __ 7 1 1 __
5
2. 7 __ 8 2 1 __
2
3. 8 __ 9 1 1 __
4
4. 3 __ 4 2 2 __
3
5. 1 __ 3 1 4 __
5
6. 3 ___ 10 2 1 __
6
7. 1 2 7 __ 9
8. 1 __ 3 1 1 __
8
9. 7 ___ 12 1 3 __
5
10. 6 __ 8 2 4 ___
9
Resolucin de problemas
11. Los cndores son del tamao aproximado de un cuervo, sin embargo, las hembras son un poco ms grandes que los machos. Si el cndor macho, con las alas extendidas, mide 11 ___ 4 metros y la hembra
7 _ 2 metros, cul es la diferencia, en metros, entre la hembra y el macho?
12. Los cndores tienen cortejos nupciales cada dos aos. Se calcula que en Chile y Argentina hay 2 500 individuos. Es considerada el ave voladora ms grande del mundo, sin embargo se encuentra en peligro de extincin. Si la hembra de una de estas parejas pesa 128___10 kilogramos y el macho pesa 73 ___ 6 kilogramo, cul es el peso total de la pareja de cndores?
13. Hay 320 especies de colibres en el mundo. Al comparar dos ejemplos, el colibr gigante tiene un tamao de 25___3 centmetros y el colibr abeja tiene un
tamao de 17___8 centmetros. Cul es la diferencia de tamao entre estos dos colibres?
A 73___12
B 67___11
C 149___24
D 145___24
14. Dependiendo de la especie, los colibres ponen de uno a tres huevos. Si la madre empoll sus huevos durante 111___8 das para su primera camada y durante 91___6 das para su segunda camada, cunto tiempo pas la madre empollando ambas camadas de huevos?
A 673___24
B 697___24
C 29
D 28
6-7lECCI
N
Sumar y restar fracciones
62 Prctica
Halla el menor denominador comn de las siguientes fracciones.
15. 1 __ 3 y 2 __
4 =
16. 2 __ 5 y 6 __
8 =
17. 1 __ 5 y 1 ___
10 =
18. 8 __ 9 y 1 __
2 =
19. 6 __ 7 y 3 __
8 =
20. 4 __ 5 y 1 __
2 =
21. 1 __ 6 y 1 __
2 =
Calcula, usando el procedimiento que t desees.
22. 1 __ 2 + 3 __
7 = 23. 1 __
6 + 7 __
8
=
24. 3 __ 5
_ 1 __
8
_ = 25. 3 __
4
3 __
5
=
Escribe verdadero o falso segn corresponda.
26. El menor denominador comn entre 2 __ 7
y 3 __
4
es 28
27. El resultado de 3 __ 5
+ 1 __
4
es 4 __
9
28. La diferencia entre 4 __ 8
1 __
2
es 0
6-7lEC
CIN
63 Prctica
Resolucin de problemas con supervisin
1. Clara estudi durante 25___4 horas para aprender de memoria su papel en los tres actos de la obra de teatro de la escuela. Estudi el primer acto durante 11___
4 horas y el segundo
acto durante 13___8 horas. Por cuntas horas estudi Clara el tercer acto?
2. Qu pasara si Clara hubiera estudiado durante 5 7 _ 8 horas para aprender de memoria su papel? Entonces, por cuntas horas habra estudiado Clara el tercer acto?
Prctica de estrategias mixtas
3. En la obra musical de la escuela, 1 _ 4 de los actores tenan papeles principales y 1 _ 5 de los
actores tenan papeles de reparto. Todos los dems actores pertenecan al coro. Qu fraccin de los actores de la obra musical de la escuela perteneca al coro?
4. Laura quiere hacer tres trajes. Cuntos metros de seda amarilla necesitar para hacer los trajes?
5. Cunto chifn azul ms que seda amarilla necesitar Laura para hacer 2 trajes para la obra musical de la escuela?
6. Lorena compr 12 1 _ 2 litros de pintura para la escenografa. Si 8 1 _ 3 litros eran de pintura roja, 2 1 _ 6 litros eran de pintura negra y el resto era pintura blanca,
cuntos litros de pintura blanca haba?
Materiales para hacer 1 traje
Tela Cantidad en metros
chifn azul 3 1 _ 2
seda amarilla 2 3 _ 5
ribete dorado 2 6 _ 7
Usa los datos. Para 4 y 5, usa la tabla.
6-8lECCI
N
Taller de resolucin de problemas Estrategia: comparar estrategias
64 Prctica
Valor posicional: comprender los decimales
CAptUlo
6-1lEC
CIN
Relacionar fracciones y decimales
Escribe el decimal y la fraccin que muestra cada figura.
1.
2.
3.
4.
Escribe cada fraccin como un decimal. Puedes hacer un dibujo.
5. 6 ___ 10
6. 4 __ 5
7. 2 __ 4
8. 63 ____ 100
Escribe como nmero decimal y como fraccin decimal cada ejercicio.
9. cuarenta y dos centsimos
10. nueve centsimos.
11. cinco milsimos.
12. un entero y seis dcimos.
Halla el nmero que falta.
13. 9 dcimos 1 7 centsimos 5 14. 6 dcimos 1 centsimos 5 0,66
Resolucin de problemas
15. Escribe 5 dcimos en forma de fraccin.
16. Escribe un entero y treinta y cuatro centsimos en forma decimal.
17. Cul decimal muestra el grfico? 18. Ana y Berta tienen $100 cada una. Hoy Ana ha gastado 0,40 de su dinero y Berta ha gastado 8 ___
10 del suyo. Ana dice
que ella ha gastado ms que Berta. Explica cmo saber si Ana est en lo correcto.
A 0,08
B 0,06
C 0,8
D 0,6
65 Prctica
Escribe como fraccin decimal.
19. Ocho dcimos 20. Veinte centsimos
21. Treinta y nueve milsimos 22. Seis milsimos
Escribe como nmero decimal.
23. 24 ____ 100
= 24. 153_____1 000
=
25. 61_____1 000
= 26. 1 ___ 10 =
27.