UNIVERSIDAD NACIONAL DEL UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERUCENTRO DEL PERU
FACULTAD DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICAELECTRICA
CURSO: MAQUINAS CURSO: MAQUINAS ELECTRICAS 2ELECTRICAS 2
INGENIERO:EFRAIN MAURO DE LA CRUZ
MONTES
PRIMER PARCIAL
Teorema de Ampere ILa ley fundamental que determina el funcionamiento de La ley fundamental que determina el funcionamiento de
un circuito magnético viene dada por un circuito magnético viene dada por la ecuación de la ecuación de Maxwell:Maxwell:
rot H JD
T( )
rot H J
D
T( )
HH Intensidad de campo Intensidad de campo
magnéticomagnético
JJ Densidad de corrienteDensidad de corriente
D
T
D
TEfecto producido por las corrientes de Efecto producido por las corrientes de desplazamiento desplazamiento (sólo alta frecuencia)(sólo alta frecuencia)
Teorema de Ampere IITeorema de Ampere II Teorema de Ampere IITeorema de Ampere IISi se integra la ecuación anterior sobre una superficie determinada por una curva cerrada:
Si se integra la ecuación anterior sobre una superficie determinada por una curva cerrada:
H
I0I1 I2
Im
dlSuperficie
Curva cerrada (c)
SH
I0I1 I2
Im
dlSuperficie
Curva cerrada (c)
S
rot H ds J dss s
( ) rot H ds J dss s
( ) H dl J dssc
H dl J dssc
Teorema
de Stokes
Teoremade
Stokes
Teorema de Ampere IIITeorema de Ampere IIITeorema de Ampere IIITeorema de Ampere IIIRepresenta a la corriente total que atraviesa a la superficie:Representa a la corriente total que atraviesa a la superficie:
J dss
J dss
En las máquinas eléctricas la corriente circulará por los conductores que for-man los bobinados, por tanto, la inte-gral de superficie se podrá sustituir por un sumatorio:
En las máquinas eléctricas la corriente circulará por los conductores que for-man los bobinados, por tanto, la inte-gral de superficie se podrá sustituir por un sumatorio:
J ds Is
jj
J ds Is
jj
““La circulación de la La circulación de la intensidad de campo intensidad de campo
magnético a lo largo de magnético a lo largo de una línea cerrada es una línea cerrada es igual a la corriente igual a la corriente
concatenada por dicha concatenada por dicha línea”línea”
H dl Ic
jj
H dl Ic
jj
Teorema de Ampere IVTeorema de Ampere IVTeorema de Ampere IVTeorema de Ampere IVEn el caso de que la misma corriente concatene “n” veces a la curva, como ocurre en una bobina:
En el caso de que la misma corriente concatene “n” veces a la curva, como ocurre en una bobina:
H dl N Ic
H dl N Ic
II N espiras
BOBINA
II N espiras
BOBINA
TEOREMA DE AMPERE
TEOREMA DE AMPERE
Inducción magnética IInducción magnética IInducción magnética IInducción magnética ILa inducción magnética, también conocida como densi-dad de flujo de un campo magnético de intensidad H se define como el siguiente vector:
La inducción magnética, también conocida como densi-dad de flujo de un campo magnético de intensidad H se define como el siguiente vector:
B H Hr a 0B H Hr a 0
0 es la permeabilidad magnética del vacío0 es la permeabilidad magnética del vacío
r es la permeabilidad relativa del materialr es la permeabilidad relativa del material
a es la permeabilidad absolutaa es la permeabilidad absoluta
La permeabilidad relativa se suele tomar con refe-rencia al aire. En una máquina eléctrica moderna r puede alcanzar valores próximos a 100.000.
La permeabilidad relativa se suele tomar con refe-rencia al aire. En una máquina eléctrica moderna r puede alcanzar valores próximos a 100.000.
Inducción magnética IIInducción magnética IIInducción magnética IIInducción magnética II
Aire
MaterialFerromagnético
H
B
Zona de saturación
Zonalineal
“Codo”
Aire
MaterialFerromagnético
H
B
Zona de saturación
Zonalineal
“Codo”CARACTERÍSTICAMAGNÉTICA
CARACTERÍSTICAMAGNÉTICA
El material magnético, una vez que El material magnético, una vez que alcanza la saturación, tiene un alcanza la saturación, tiene un
comportamiento idéntico al del aire, no comportamiento idéntico al del aire, no permitiendo que la densidad de flujo siga permitiendo que la densidad de flujo siga aumentando a pesar de que la intensidad aumentando a pesar de que la intensidad
del campo si lo hagadel campo si lo haga
El material magnético, una vez que El material magnético, una vez que alcanza la saturación, tiene un alcanza la saturación, tiene un
comportamiento idéntico al del aire, no comportamiento idéntico al del aire, no permitiendo que la densidad de flujo siga permitiendo que la densidad de flujo siga aumentando a pesar de que la intensidad aumentando a pesar de que la intensidad
del campo si lo hagadel campo si lo haga
Flujo, reluctancia y Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz fuerza magnetomotriz
II
Flujo, reluctancia y Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz fuerza magnetomotriz
IIEl flujo magnético se puede definir como el número de líneas de campo magnético que atraviesan una deter-minada superficie
El flujo magnético se puede definir como el número de líneas de campo magnético que atraviesan una deter-minada superficie
B dss
B dss
B S B SSi los vectores campo y superfice son paralelosSi los vectores campo y superfice son paralelos
H dl N Ic
H dl N Ic
Para calcular el flujo en un circuito magnético es necesario aplicar el teorema de Ampere
Para calcular el flujo en un circuito magnético es necesario aplicar el teorema de Ampere
Flujo, reluctancia y Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz fuerza magnetomotriz
IIII
Flujo, reluctancia y Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz fuerza magnetomotriz
IIII
N espiras Eg
I
Sección S
Longitud línea media (l)
Núcleo de material ferromagnético
Circuito magnético elementalCircuito magnético elemental
Se supone la permea-Se supone la permea-bilidad del material bilidad del material magnético infinitamagnético infinita
Como la sección es Como la sección es pequeña en compara-pequeña en compara-ción con la longitud se ción con la longitud se supone que la in-supone que la in-tensidad de campo es tensidad de campo es constante en toda ellaconstante en toda ella
H l N I F H l N I F
cteH
F= Fuerza F= Fuerza magnetomotrizmagnetomotrizF= Fuerza F= Fuerza magnetomotrizmagnetomotriz
Flujo, reluctancia y Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz fuerza magnetomotriz
IIIIII
Flujo, reluctancia y Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz fuerza magnetomotriz
IIIIIILa fmm representa a la suma de corrientes que crean el campo magnético
La fmm representa a la suma de corrientes que crean el campo magnético
HN I
l HN I
l
B S B S Como el vector densidad de flujo y superficie son
paralelos
Como el vector densidad de flujo y superficie son
paralelosHB a HB a Como se cumple:Como se cumple: Sustituyend
o:Sustituyendo:
N Il
Sa
N Il
Sa
l
SR
a
l
SR
a R=ReluctanciR=Reluctanci
aaR=ReluctanciR=Reluctanciaa
Ley de Faraday ILey de Faraday ILey de Faraday ILey de Faraday ICuando el flujo magnético Cuando el flujo magnético
concatenado por una concatenado por una espira varía, se genera en espira varía, se genera en
ella una fuerza ella una fuerza electromotriz conocida electromotriz conocida
como como fuerza fuerza electromotriz inducidaelectromotriz inducida
Una Una combinacióncombinación
de ambasde ambas
la variación de la la variación de la posición relativa de la posición relativa de la espira dentro de un espira dentro de un
campo constantecampo constanteLa variación temporal La variación temporal del campo magnético del campo magnético
en el que está inmersa en el que está inmersa la espirala espira
La variación del La variación del flujo abarcado flujo abarcado por la espira por la espira
puede deberse a puede deberse a tres causas tres causas diferentesdiferentes
Ley de Faraday IILey de Faraday IILey de Faraday IILey de Faraday II
Ley de inducción Ley de inducción electromagnética: electromagnética:
Faraday 1831Faraday 1831
Ley de inducción Ley de inducción electromagnética: electromagnética:
Faraday 1831Faraday 1831
““El valor absoluto de El valor absoluto de la fuerza la fuerza electromotriz electromotriz inducida está inducida está determi-nado por la determi-nado por la velocidad de velocidad de variación del flujo variación del flujo que la genera”que la genera”
““El valor absoluto de El valor absoluto de la fuerza la fuerza electromotriz electromotriz inducida está inducida está determi-nado por la determi-nado por la velocidad de velocidad de variación del flujo variación del flujo que la genera”que la genera”
ed
dt
ed
dt
Ley de Ley de LenzLenz
Ley de Ley de LenzLenz
““la fuerza electromotriz la fuerza electromotriz inducida debe ser tal que inducida debe ser tal que tienda a establecer una co-tienda a establecer una co-rriente por el circuito mag-rriente por el circuito mag-nético que se oponga a la nético que se oponga a la variación del flujo que variación del flujo que la produce”la produce”
““la fuerza electromotriz la fuerza electromotriz inducida debe ser tal que inducida debe ser tal que tienda a establecer una co-tienda a establecer una co-rriente por el circuito mag-rriente por el circuito mag-nético que se oponga a la nético que se oponga a la variación del flujo que variación del flujo que la produce”la produce”
ed
dt
ed
dt
e Nd
dt
e Nd
dt
Unidades de las Unidades de las magnitudes magnitudes
electromagnéticaselectromagnéticas
Unidades de las Unidades de las magnitudes magnitudes
electromagnéticaselectromagnéticas
INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO HH::Amperios*VueltaAmperios*Vuelta
INDUCCIÓN MAGNÉTICA INDUCCIÓN MAGNÉTICA BB: Tesla (T): Tesla (T)
FLUJO MAGNÉTICO FLUJO MAGNÉTICO : Weber (W) 1W=Tesla/m: Weber (W) 1W=Tesla/m22
FUERZA MAGNETOMOTRIZ FUERZA MAGNETOMOTRIZ FF: Amperios*Vuelta: Amperios*Vuelta
FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA ee: Voltio (V): Voltio (V)
La conversión La conversión electromecánica Ielectromecánica I
La conversión La conversión electromecánica Ielectromecánica I
N S
ImanesPermanentes
Escobillas
Fuerza Electromotrizinducida en la espira
por el campo
Fuerza externa quehace girar a la
espira
EspiraCampo
Magnético
+ GENERADOR GENERADOR ELEMENTALELEMENTAL
La conversión La conversión electromecánica IIelectromecánica II
La conversión La conversión electromecánica IIelectromecánica II
N S
ImanesPermanentes
Corriente que circulapor la espira debida al
generador
EspiraCampo
Magnético
EscobillasFUERZA QUE TIENDE A HACER
GIRAR A LA ESPIRA: PAR MOTOR
MOTORMOTORELEMENTAELEMENTALL
El principio de El principio de reversibilidadreversibilidadEl principio de El principio de reversibilidadreversibilidad
Todas las Todas las máquinas máquinas eléctricas eléctricas
rotativas son rotativas son reversiblesreversibles
Pueden funcionar Pueden funcionar como motor o como motor o
como generadorcomo generador
MotoMotorr
Conversión de Energía Conversión de Energía Eléctrica en Energía Eléctrica en Energía MecánicaMecánica
GeneradoGeneradorr
Conversión de Energía Mecánica Conversión de Energía Mecánica en Energía Eléctricaen Energía Eléctrica
La máquina de CC consta de dos devanados alimentados con La máquina de CC consta de dos devanados alimentados con CC: uno llamado CC: uno llamado inductorinductor que está en el estator de la máquina que está en el estator de la máquina y otro llamado y otro llamado inducidoinducido que está en el rotor. que está en el rotor.
En el caso de funcionamiento como motor ambos devanados En el caso de funcionamiento como motor ambos devanados están alimentados con CC. En el caso de funcionamiento como están alimentados con CC. En el caso de funcionamiento como generador se alimenta con CC el inducido y se obtiene la FEM generador se alimenta con CC el inducido y se obtiene la FEM por el inductor (también continua).por el inductor (también continua).
Su funcionamiento se basa en la existencia de un mecanismo Su funcionamiento se basa en la existencia de un mecanismo llamado llamado colectorcolector que convierte las magnitudes variables gene- que convierte las magnitudes variables gene-radas o aplicadas a la máquina en magnitudes constantes.radas o aplicadas a la máquina en magnitudes constantes.
Se utilizan en tracción eléctrica (tranvías, trenes etc.) y en Se utilizan en tracción eléctrica (tranvías, trenes etc.) y en accio-namientos donde se precisa un control preciso de la accio-namientos donde se precisa un control preciso de la velocidad.velocidad.
Están en desuso debido a su complejo mantenimiento.Están en desuso debido a su complejo mantenimiento.
La máquina de CC: La máquina de CC: generalidadesgeneralidades
1.
1. Culata
2. Núcleo polar
3.3. Expansión polar
4. Núcleo del polo auxiliar o de conmutación
5. Expansión del polo auxiliar o de conmutación
6.6. Núcleo del inducido
7. Arrollamiento de inducido
8. Arrollamiento de excitación
9. Arrollamiento de conmutación
10. Colector
11. – 12. Escobillas
1. Culata
2. Núcleo polar
3.3. Expansión polar
4. Núcleo del polo auxiliar o de conmutación
5. Expansión del polo auxiliar o de conmutación
6.6. Núcleo del inducido
7. Arrollamiento de inducido
8. Arrollamiento de excitación
9. Arrollamiento de conmutación
10. Colector
11. – 12. Escobillas
Despiece de una Despiece de una máquina de CCmáquina de CC
11
22 33
44
66
7755
88
991010
1111
1212
M. F. Cabanas: M. F. Cabanas: Técnicas para el Técnicas para el
mantenimiento y mantenimiento y diagnóstico de diagnóstico de
máquinas eléctricas máquinas eléctricas rotativasrotativas
Motores de Motores de CCCC
Motor de CC de 6000 kW fabricado por ABBMotor de CC de 6000 kW fabricado por ABB
Pequeños motores de Pequeños motores de CC e imanes CC e imanes permanentespermanentes
Motor de CC para Motor de CC para aplicaciones de aplicaciones de
robóticarobótica
Catálogos comercialesCatálogos comerciales
Fotografía realizada en los talleres de ABB Service Fotografía realizada en los talleres de ABB Service GijónGijón
Catálogos comercialesCatálogos comerciales
N N S S
Imanes permanentes o campo magnético creado por una corriente continua
Escobillas Anillos rozantes Instrumento de medida
Fuerza externa que hace girar a la
espira
La FEM que se obtiene a la salida de la máquina varía en el La FEM que se obtiene a la salida de la máquina varía en el tiempo ya que esta máquina no dispone de colectortiempo ya que esta máquina no dispone de colector
FUNCIONAMIENTO FUNCIONAMIENTO COMO GENERADORCOMO GENERADOR
M. F. Cabanas: M. F. Cabanas: Técnicas para el Técnicas para el
mantenimiento y mantenimiento y diagnóstico de diagnóstico de
máquinas eléctricas máquinas eléctricas rotativasrotativas
EEEE
dd
drlBd drlBd
drlB
drlB
2rlB 2rlB
areadBd areadBd
dtd
rlBdtd
E
2
dtd
rlBdtd
E
2
VlBE 2 VlBE 2
Si la espira gira con Si la espira gira con velo-cidad angular velo-cidad angular =d=d/dt mientras se /dt mientras se mueva en la zona del mueva en la zona del flujo se inducirá en flujo se inducirá en ella FEM:ella FEM:
Si la espira gira con Si la espira gira con velo-cidad angular velo-cidad angular =d=d/dt mientras se /dt mientras se mueva en la zona del mueva en la zona del flujo se inducirá en flujo se inducirá en ella FEM:ella FEM:
RV L. Serrano: L. Serrano: Fundamentos de Fundamentos de
máquinas eléctricas máquinas eléctricas rotativasrotativas
Con la máquina Con la máquina girando a una cierta girando a una cierta velocidad V, la fem velocidad V, la fem que se induce es que se induce es
alterna: cambia de alterna: cambia de signo cada vez que signo cada vez que se pasa por debajo se pasa por debajo
de cada polo.de cada polo.
0 2
2BlV
-2BlV
E N S
Polos inductoresde la máquina
0 2
2BlV
-2BlV
E N S
Polos inductoresde la máquina
El colector es un El colector es un dispositivo que dispositivo que
invierte el sentido de invierte el sentido de la FEM para obtener la FEM para obtener una tensión continua una tensión continua
y positivay positiva
0 2
2BlV
E N S
0 2
2BlV
E N S
Colector elemental (2 delgas)Colector elemental (2 delgas)
0 2
2BlV
E N S
0 2
2BlV
E N S
Colector real (muchas delgas)Colector real (muchas delgas)
VlBE 2 VlBE 2
EL COLECTOREL COLECTOR
0+- + +- +
12
1
2
21
Sentido de rotaciónde la espira
Colector de dosdelgas
Instante Inicial Conmutación Inversión de la polaridad
EscobillasEscobillasColector Colector
realreal
ColectorColector
napN
E60
4 napN
E60
4 nKE nKE
FEM inducida en un FEM inducida en un máquina de CCmáquina de CC
ApB ApB
ApAp=área del =área del polopolo
plr
plr
ºNA
Appolos
Rotor
2
2p
lrp
lrºN
AAp
polos
Rotor
2
2
lrP
B
lr
PB
rnrV
60
2 rnrV
60
2 nn=Velocidad en =Velocidad en RPM r= radioRPM r= radio
FEM EN UNA ESPIRAFEM EN UNA ESPIRAFEM EN UNA ESPIRAFEM EN UNA ESPIRA VlBE 2 VlBE 2FEM DE INDUCIDA POR FEM DE INDUCIDA POR EL DEVANADO EL DEVANADO COMPLETO DE LA COMPLETO DE LA MÁQUINAMÁQUINA
FEM DE INDUCIDA POR FEM DE INDUCIDA POR EL DEVANADO EL DEVANADO COMPLETO DE LA COMPLETO DE LA MÁQUINAMÁQUINA
NN=nº total de =nº total de espiras espiras aa=nº de =nº de circuitos en circuitos en paraleloparalelo
aVBl
NE2
aVBl
NE2
rP
aV
NE2r
PaV
NE2
La reacción de inducido La reacción de inducido
2BlV
-2BlV
E N S
FEM con reacciónde inducido
0 2
2BlV
-2BlV
E N S
FEM con reacciónde inducido
0 2
Al circular corriente Al circular corriente por el inducido se por el inducido se
va a crear un va a crear un campo que campo que
distorsiona el distorsiona el campo creado por campo creado por
los polos los polos inductores de la inductores de la
máquinamáquinaEsta distorsión del Esta distorsión del campo recibe el campo recibe el
nombre de reacción nombre de reacción de inducidode inducido
EFECTOS EFECTOS PRODUCIDOS PRODUCIDOS
POR LA POR LA REACCIÓN REACCIÓN
DE INDUCIDODE INDUCIDO
Desplazamiento de la “Desplazamiento de la “plano o línea neutra”plano o línea neutra” (plano en el que se anula el campo(plano en el que se anula el campo
Disminución del valor global del campo de la Disminución del valor global del campo de la máquinamáquina
DESPLAZAMIENTDESPLAZAMIENTO LÍNEA NEUTRAO LÍNEA NEUTRA
Mulukutla S. Mulukutla S. Sarma: Sarma: Electric Electric machinesmachines
REDUCCIÓN PAR Y REDUCCIÓN PAR Y AUMENTO VELOCIDADAUMENTO VELOCIDAD
La reacción de inducido La reacción de inducido DesplazamienDesplazamien
to de la to de la ““plano o línea plano o línea
neutra”neutra”
POLOS DE POLOS DE CONMUTACIÓNCONMUTACIÓN
LOS POLOS DE CONMUTACIÓN LOS POLOS DE CONMUTACIÓN COMPENSAN LOCALMENTE LA REACCIÓN COMPENSAN LOCALMENTE LA REACCIÓN
DE INDUCIDO ELIMINANDO LA DE INDUCIDO ELIMINANDO LA DISTORSIÓN DEL CAMPODISTORSIÓN DEL CAMPO
Disminución Disminución del valor del valor global del global del
campo de la campo de la máquinamáquina
PROBLEMAS PROBLEMAS DURANTE LA DURANTE LA
CONMUTACIÓNCONMUTACIÓN
El campo magnético de la máquina de CC puede generarse El campo magnético de la máquina de CC puede generarse mediante imanes permanentes, o con bobinas alimentadas con mediante imanes permanentes, o con bobinas alimentadas con CC (caso habitual):CC (caso habitual):
Según la forma de alimentación de las bobinas se tienen 2 tipos Según la forma de alimentación de las bobinas se tienen 2 tipos de excitación:de excitación:
Excitación independiente:Excitación independiente: la corriente que alimenta al deva-nado la corriente que alimenta al deva-nado inductor es ajena a la propia máquina, procede de una fuente inductor es ajena a la propia máquina, procede de una fuente independiente externa.independiente externa.
Autoexcitación:Autoexcitación: la corriente de excitación en este caso pro-cede la corriente de excitación en este caso pro-cede de la propia máquina. Según la forma de obtener esta corriente de la propia máquina. Según la forma de obtener esta corriente existen 3 tipos diferentes de máquina de CC:existen 3 tipos diferentes de máquina de CC: Excitación SerieExcitación Serie: devanado inductor en serie con el inducido: devanado inductor en serie con el inducido Excitación derivaciónExcitación derivación: devanado inductor conectado directa-mente a : devanado inductor conectado directa-mente a
las escobillas, por tanto, en paralelo con el inducido.las escobillas, por tanto, en paralelo con el inducido. Excitación compuesta o mixtaExcitación compuesta o mixta: una bobina en serie y la otra en : una bobina en serie y la otra en
paralelo. paralelo.
TIPOS DE TIPOS DE GENERADORESGENERADORES
GENERADOR DE EXCITACIÓN GENERADOR DE EXCITACIÓN INDEPENDIENTEINDEPENDIENTE
Generador con Generador con excitación excitación
independienteindependiente
Ri
LexUex E Ui
InducidoInductor
FEMInducida
IexRex Ri
LexUex E Ui
InducidoInductor
FEMInducida
IexRexSe hace girar el inducido y se Se hace girar el inducido y se
alimenta el inductor. La alimenta el inductor. La tensión de excitación controla tensión de excitación controla
la FEM la FEM EE y, por tanto, la y, por tanto, la
tensión de salida tensión de salida UUii
La tensión de salida crece La tensión de salida crece proporcionalmente con la proporcionalmente con la
velocidad de giro velocidad de giro nn
La relación entre la corriente de excitación y la FEM La relación entre la corriente de excitación y la FEM inducida no es lineal: existe saturacióninducida no es lineal: existe saturación
napN
E60
4 napN
E60
4 nKE nKE
IIRR II11
iex RRIE iex RRIE
IIexex
EECurva de magnetizaciónCurva de magnetización
El generador “arranca” gracias al El generador “arranca” gracias al magnetismo remanente siguiendo un magnetismo remanente siguiendo un
proceso de proceso de AUTOEXCITACIÓNAUTOEXCITACIÓN
GENERADOR DE GENERADOR DE AUTOEXCITACIONAUTOEXCITACION1.-CON EXCITACIÓN DERIVACION1.-CON EXCITACIÓN DERIVACION
Ri
Lex
UexE Ui
Inducido Inductor
Rex
I
Ri
Lex
UexE Ui
Inducido Inductor
Rex
I
Generador con Generador con excitación derivaciónexcitación derivación
En la generador en derivación la En la generador en derivación la propia tensión de salida del propia tensión de salida del
generador se utiliza para producir generador se utiliza para producir
la excitación la excitación UUex=ex=UUii
EE
RR
Pto. de Pto. de equilibrioequilibrio
Magnetismo Magnetismo remanenteremanente
RR EE
RR
EE11
EE22
iex
RR RR
EI
iex
RR RR
EI
EE11II11EE
22
Se repite hasta el Se repite hasta el pto. de equilibriopto. de equilibrio
2.-DE EXCITACIÓN SERIE2.-DE EXCITACIÓN SERIE
Ri Lex Rex
E Ui
Inducido
Inductor Resistencia del
inducido
Ri Lex Rex
E Ui
Inducido
Inductor Resistencia del
inducido
Generador de excitación serieGenerador de excitación serieGenerador de excitación serieGenerador de excitación serie
Ri Lex1
E Ui
Inducido
Inductor 1Resistenciadel inducido
Inductor 2
Rex1Rex2
Lex2
Ri Lex1
E Ui
Inducido
Inductor 1Resistenciadel inducido
Inductor 2
Rex1Rex2
Lex2
Generador de Generador de excitación excitación
compuesta largacompuesta larga
Generador de Generador de excitación excitación
compuesta largacompuesta larga
Ri
E Ui
Inducido
Inductor 1
Resistencia delinducido Inductor 2
Lex2Rex2Rex1
Lex1
Ri
E Ui
Inducido
Inductor 1
Resistencia delinducido Inductor 2
Lex2Rex2Rex1
Lex1
Generador de Generador de excitación excitación
compuesta cortacompuesta corta
Generador de Generador de excitación excitación
compuesta cortacompuesta corta
3.-DE 3.-DE EXCITACIÓN EXCITACIÓN COMPOUNDCOMPOUND
3.-DE 3.-DE EXCITACIÓN EXCITACIÓN COMPOUNDCOMPOUND
SEGUNDO PARCIAL
MOTORES
Par interno de una Par interno de una máquina de CCmáquina de CC
IaNP
TTOTAL
2 I
aNP
TTOTAL
2
aa=nº de circuitos en =nº de circuitos en paralelo paralelo II=Corriente rotor =Corriente rotor (inducido)(inducido)
PAR CREADO POR EL PAR CREADO POR EL DEVANADO DEVANADO COMPLETO DE LA COMPLETO DE LA MÁQUINAMÁQUINA
PAR CREADO POR EL PAR CREADO POR EL DEVANADO DEVANADO COMPLETO DE LA COMPLETO DE LA MÁQUINAMÁQUINA
aI
rlBNTTOTAL 2aI
rlBNTTOTAL 2
NN=nº total de =nº total de espirasespiras
lrP
B
lr
PB
PAR CREADO POR UNA ESPIRAPAR CREADO POR UNA ESPIRAPAR CREADO POR UNA ESPIRAPAR CREADO POR UNA ESPIRA
aI
rlBIrlBT espiraespira 22aI
rlBIrlBT espiraespira 22
IKTTOTAL IKTTOTAL II= Corriente de = Corriente de inducidoinducido
Ri
Lex Uex E
Inducido Inductor
Resistencia del inducido
Tensión excitación
FEM Inducida
Rex
Resistencia del inductor
Ri
Lex Uex E
Inducido Inductor
Resistencia del inducido
Tensión excitación
FEM Inducida
Rex
Resistencia del inductor
Motor de excitación Motor de excitación independienteindependiente
Motor de excitación Motor de excitación independienteindependiente
Ri
Lex Uex E Ui
Inducido Inductor
Resistencia del inducido
Rex
Ri
Lex Uex E Ui
Inducido Inductor
Resistencia del inducido
Rex
Motor de excitación Motor de excitación derivaciónderivación
Motor de excitación Motor de excitación derivaciónderivación
Ri Lex Rex
E Ui
Inducido
Inductor Resistencia del
inducido
Ri Lex Rex
E Ui
Inducido
Inductor Resistencia del
inducido
Motor de Motor de excitación serieexcitación serie
Motor de Motor de excitación serieexcitación serie
Tipos de Tipos de motoresmotores
Ri Lex1
E Ui
Inducido
Inductor 1Resistenciadel inducido
Inductor 2
Rex1Rex2
Lex2
Ri Lex1
E Ui
Inducido
Inductor 1Resistenciadel inducido
Inductor 2
Rex1Rex2
Lex2
Motor de Motor de excitación excitación
compuesta largacompuesta larga
Motor de Motor de excitación excitación
compuesta largacompuesta larga
Ri
E Ui
Inducido
Inductor 1
Resistencia delinducido Inductor 2
Lex2Rex2Rex1
Lex1
Ri
E Ui
Inducido
Inductor 1
Resistencia delinducido Inductor 2
Lex2Rex2Rex1
Lex1
Motor de Motor de excitación excitación
compuesta cortacompuesta corta
Motor de Motor de excitación excitación
compuesta cortacompuesta corta
Curvas características de Curvas características de los motores de CC Ilos motores de CC I
'KT
I i
'KT
I i
ii R'KT
nKU
ii R'KT
nKU
ii R
'KK
TKU
n
2 i
i R'KK
TKU
n
2
nKE nKE iI'KT iI'KT Ec. General maq. CCEc. General maq. CC
Ri
Lex Uex E Ui
Inducido Inductor
Resistencia del inducido
Tensión excitación
FEM Inducida
Rex
Resistencia del inductor
Ri
Lex Uex E Ui
Inducido Inductor
Resistencia del inducido
Tensión excitación
FEM Inducida
Rex
Resistencia del inductor
Motor de exc. Motor de exc. independienteindependienteMotor de exc. Motor de exc. independienteindependiente
Ri
Lex Uex E Ui
Inducido Inductor
Resistencia del inducido
Rex
Ri
Lex Uex E Ui
Inducido Inductor
Resistencia del inducido
Rex
Motor de exc. Motor de exc. derivaciónderivación
Motor de exc. Motor de exc. derivaciónderivación
Desde el punto de vista funcional ambos motores son muy similares ya Desde el punto de vista funcional ambos motores son muy similares ya que el inducido está sometido a una tensión constanteque el inducido está sometido a una tensión constante
IIiiIIii
IIiiIIii
Ecuación del mo-Ecuación del mo-tor derivación e tor derivación e independienteindependiente
iii IREU iii IREU
Curvas características de Curvas características de los motores de CC IIlos motores de CC II
Curva par-velocidad de Curva par-velocidad de los motores de los motores de
excitación excitación independiente y independiente y
derivaciónderivacióni
i R'KK
TKU
n
2 i
i R'KK
TKU
n
2
nnnn
IIiiIIii
CONSIDERANDCONSIDERAND
O CTES. O CTES. UUii y y
CARACTERÍSTICA CARACTERÍSTICA DURADURACARACTERÍSTICA DE VELOCIDADCARACTERÍSTICA DE VELOCIDAD
n=f(In=f(Iii)) nKE nKE
K
IRKU
n iii
K
IRKU
n iii
nnnn
TTTT
Pendiente 2 – 8%Pendiente 2 – 8%Pendiente 2 – 8%Pendiente 2 – 8%
AumentAument
o de o de RRii
AumentAument
o de o de RRii
=cte=cte
iii IREU iii IREU
Curvas características de Curvas características de los motores de CC IIIlos motores de CC III
iexii IRRUE iexii IRRUE Ecuación del Ecuación del motor seriemotor serie
KIRRU
n iexii
KIRRU
n iexii nKE nKE
Ec. General maq. CCEc. General maq. CC
iI'KT iI'KT
Ec. General maq. CCEc. General maq. CC
2
'KK
TRRKU
n exii 2
'KK
TRRKU
n exii
La relación La relación
entre entre IIexex y el y el
flujo flujo viene viene definida por la definida por la característica característica
magnética (B-H) magnética (B-H) de la máquinade la máquina
IIexexIIexex
Zona Zona lineal lineal
=CI=CIexex
Zona Zona lineal lineal
=CI=CIexex
Ri LexRex
E Ui
Inducido
InductorResistencia del
inducido Ii=Iex
Ri LexRex
E Ui
Inducido
InductorResistencia del
inducido Ii=Iex
Motor de excitación serieMotor de excitación serieMotor de excitación serieMotor de excitación serie
Ii=IexIi=Iex
En el motor serie el devanado de En el motor serie el devanado de excitación y el inducido están excitación y el inducido están
conectados en serie. conectados en serie. IIexex=I=Iii y esta y esta
última depende de la carga última depende de la carga arrastrada por el motor, por tan-to, arrastrada por el motor, por tan-to,
sus características funcionales serán sus características funcionales serán distintas de las del motor de exc. distintas de las del motor de exc.
indep.indep.
Curvas características de Curvas características de los motores de CC IVlos motores de CC IV
Como Como IIexex=I=Iii en en
la zona lineal del la zona lineal del motor se motor se cumple:cumple:
=CI=CIii
2iIC'KT 2iIC'KT
En la zona En la zona lineal (pares lineal (pares
bajos)bajos)
C'KT
I i
C'KT
I i
CteTCte
Un i
Cte
TCte
Un i
SUSTITUYENDSUSTITUYENDOO
La característica mecánica cuando La característica mecánica cuando el motor trabaja en la zona lineal el motor trabaja en la zona lineal
(pares bajos). (pares bajos). ES UNA ES UNA HIPÉRBOLAHIPÉRBOLA
En la zona de En la zona de saturación saturación (cuando al (cuando al motor se motor se
exigen pares exigen pares elevados) se elevados) se
puede puede admitir admitir
=Cte=Cte
SUSTITUYENDSUSTITUYENDOO
TCteCten TCteCten
La característica La característica mecánica en la zona mecánica en la zona
de saturación de saturación (pares altos) (pares altos) ES ES
UNA RECTAUNA RECTATTTT
nnnnNONO puede puede
trabajar con trabajar con cargas bajas cargas bajas
porque tiende a porque tiende a embalarseembalarse
Curvas características de Curvas características de los motores de CC Vlos motores de CC V
CARACTERÍSTICA DE VELOCIDADCARACTERÍSTICA DE VELOCIDAD n=f(In=f(Iii))
iexii IRRUE iexii IRRUE Ecuación del Ecuación del motor seriemotor serie
nKE nKE Ec. General maq. CCEc. General maq. CC
exiii RRInKU exiii RRInKU
K
RRIKU
n exii
K
RRIKU
n exii Como Como IIexex=I=Iii en en
la zona lineal la zona lineal del motor se del motor se
cumple:cumple:
=CI=CIii
Cte
RRICte
Un exi
i
Cte
RRICte
Un exi
i
La característica de velocidad cuando el La característica de velocidad cuando el motor trabaja en la zona lineal motor trabaja en la zona lineal ES UNA ES UNA
HIPÉRBOLAHIPÉRBOLA
nnnn
IIiiIIii
En la zona de saturación En la zona de saturación
se puede admitir se puede admitir =Cte=Cte
Cte
RRICteU
n exii
Cte
RRICteU
n exii
En la zona En la zona de de
saturación saturación es una recta es una recta decrecientedecreciente
Variación de velocidad en Variación de velocidad en los motores de CC Ilos motores de CC I
DISPOSITIVOS DISPOSITIVOS PARA LA PARA LA
VARIACIÓN DE VARIACIÓN DE TENSIÓN TENSIÓN
CONTINUACONTINUA
nKE nKE
iI'KT iI'KT
Ec. General maq. CCEc. General maq. CC
Se usa con Se usa con n>nn>nnominalnominal. .
Al disminuir la excitación Al disminuir la excitación disminuyen el flujo y el par disminuyen el flujo y el par pero aumenta la velocidadpero aumenta la velocidad
A A n<nn<nnominalnominal se mantiene el flujo se mantiene el flujo
constante y se varía la tensión de constante y se varía la tensión de inducidoinducido
VARIACIÓN DE VARIACIÓN DE LA VELOCIDAD LA VELOCIDAD
DEL MOTORDEL MOTOR
Variación de la Variación de la excitación excitación
(debilitamiento del (debilitamiento del campo)campo)
Variación de la tensión de Variación de la tensión de inducido manteniendo el flujo inducido manteniendo el flujo
constanteconstante
Rectificadores Rectificadores controladoscontroladosTroceadores Troceadores (“Choppers”)(“Choppers”)
VR
T4 T6 T2
T1 T3 T5
VS
VT
+
+
+
VR
T4 T6 T2
T1 T3 T5
VS
VT
+
+
+
Variación de velocidad en Variación de velocidad en los motores de CC IIlos motores de CC II
““CHOPPER” CHOPPER” DE 4 DE 4
CUADRANTESCUADRANTES
DiodosDiodos
TransistoresTransistores
VR
T4 T6 T2
T1 T3 T5
VS
VT
+
+
+
VR
T4 T6 T2
T1 T3 T5
VS
VT
+
+
+
TiristoresTiristores
VSVS
RECTIFICADOR CONTROLADORECTIFICADOR CONTROLADO
800
18 201612 141086420
600
400
200
0
-200
-400
-600
-800
ud’(V)
t(ms)
800
18 201612 141086420
600
400
200
0
-200
-400
-600
-800
ud’(V)
t(ms)
VSVS
VccVcc
PROBLEMA 1PROBLEMA 1
1.- Un motor de 12 polos tiene un inducido de devanado ondulado simple con 144 bobinas de 10 vueltas cada una. La resistencia de cada vuelta es 0.011Ω. Si ΦP = 0.05Wb y esta girando a 200r.p.m. Calcular:
a)Cuántas trayectorias hay en la máquina.b)Calcular la f.c.e.m. generada.c)Cuál es el par total del inducido si la máquina
absorbe 2,88 A.
Solución:
a) A = 2m = 2 trayectorias o ramas, ondulado simple n = 1.
b) La f.c.e.m generada
nK PAC .'. 2852.60
12.2880
.60
.'
a
PZK A
conductesp
condx
bobinas
espbobinasxZ 2880
205.0144
V
xx
C
C
2880
20005.0288
→→
c) El par total inducido:
aPAINT IKT .. 1974.275022
288012
.2
.
x
x
a
ZPK A
mNT
xxT
INT
INT
.03.396
88.205.01974.2750
Conversiones:Conversiones:
piepu
fKgNLbdinax
fKgxNLbxdina
1lg12
.4559.04482.41104482.4
.10102.010102248.015
555
0.0254m = 1 pie 1HP = 746W2.54cm = 1 pulg 1CV = 736W0.0254m = 1 pie 1HP = 746W2.54cm = 1 pulg 1CV = 736W
PROBLEMA 2PROBLEMA 2
2.- Un motor derivación de 50HP y 230V tiene una caída de tensión de 5V y una resistencia de inducido de 0.05Ω. LA resistencia del ancho de excitación es de 115Ω. En vacío el motor absorbe 12ª y n = 1300r.p.m. Calcular:
a) La velocidad del motor a In.
b) La regulación de la velocidad.
c) La potencia mecánica desarrollada por el inducido a la carga nominal y a la potencia de salida.
d) El par desarrollado en N.m
Solución: En vacio:
II0 = 12 A
Na = 1300 r.p.m. Hallando los valores nominales:
AV
HP
V
PI HP
W
aL 174.162
230
)746(50
AR
VI
sh
aG 2
115
230
174.1602174.1620 GL III
a) Velocidad del motor a corriente nominal:
En vacío:
A plena carga:
Velocidad a plena carga:
VxVRIVE BOCaoaCO 5.224505.010230
AIII GLOao 10212
VxVRIVE BOaaC 991.216505.0174.1602300
00 n
n
E
E n
c
c ...5.1256
13005.224
991.216. 0
0
mprn
xnE
En
c
c
b) Regulación de la velocidad:
Es la variación de la velocidad desde la carga nominal a la carga nula, expresada en tanto por ciento de la velocidad a la carga nominal.
%46.31005.1256
5.12561300
100.
% 0
xSe
xn
nnSe
n
n
c) Potencia mecánica desarrollada en el inducido a plena carga:
HPWxIEP acsal 6.46316.34756174.160991.216.
WVIRIP BOaaPerd 656.20835)170.160()05.0()174.160( 20
2
perdsalmec PPPP int
656.2083316.34756int P
HPP
WP
mec
mec
38.49
972.36839
d) Par desarrollado en N.m:
aPAINT IKT WKE PAC .
W
P
W
IET
W
E
I
T aCC
a
.
srad
rev
radxx
revW 58.131
2
5.60
min
min5.1256
mNx
T .146.26456.131
174.160991.216
TERCER PARCIAL
EFICIENCIA
RELACIONES DE POTENCIA, RELACIONES DE POTENCIA, ENERGÍA Y EFICIENCIA ENERGÍA Y EFICIENCIA
PARA DÍNAMOS DE CD Y CAPARA DÍNAMOS DE CD Y CA
GeneralidadesGeneralidades Las dínamos eléctricas rotativas funcionan
como dispositivos de conversión de energía, porque convierten energía mecánica en energía eléctrica o viceversa.
Si la conversión de energía es uniforme, podemos considerar que la dínamo sirve como dispositivo de conversión de potencia.
Una dínamo es incapaz de almacenar energía.
De acuerdo a la ley de la conservación de la energía, tenemos:
Por lo tanto, es evidente que la potencia que se suministrará a una dínamo siempre será mayor que la potencia de salida.
Las pérdidas pueden transformarse en calor, luz o energía química.
Potencia deentrada
Potencia deentrada
Potencia desalida
Potencia desalida
Potencia depérdidas
Potencia depérdidas
La eficiencia de una dínamo se puede definir adimensionalmente como:
entrada
salida
P
Pη
entrada
salida
P
Pη
motor) un (Para P
P1
P
P Pη
entrada
pérdidas
entrada
pérdidasentrada
motor) un (Para P P
Pη
pérdidassalida
salida
Una dínamo con alta eficiencia produce poco calor, e inversamente una dínamo con baja eficiencia produce bastante calor.
Dependiendo de la capacidad termodinámica de la dínamo para disipar calor, la temperatura tenderá al equilibrio.
Si la temperatura de equilibrio es mayor al límite de los materiales aislantes, se requieren de dos alternativas: Emplear dispositivos de enfriamiento o reducir la entrada y las perdidas.
Pérdidas de Potencia en la Pérdidas de Potencia en la dínamo (tipos)dínamo (tipos)
a) Pérdidas eléctricas (variables con la carga)
a.1. P. en el devanado de excitación. (Ie2Re y IeRcp)
a.1. P. en el devanado de armadura. (Ia2Ra)
a.1. P. en las escobillas. (IaΔVBD)
a.1. P. en el devanados auxiliares. (campo e interpolos)
b) Pérdidas por rotación (fijas con la carga)b.1 Perdidas mecánicas
b.1.1. Fricción en los cojinetes.
b.1.2. Rozamiento entre el aire y el rotor.
b.1.3. Rozamiento con las escobillas.
b.1.4. Rozamiento entre el aire y el ventilador.
b.1.5. Pérdida en el aceite de los cojinetes.
b.2 Perdidas en el núcleo o hierro
b.2.1. P. por Histéresis.
(Ph = Kh.Bx.f.V)
b.1.2. P. por corrientes parásitas.
(Pe = K1.t2.B2.f2.V)
c) Pérdidas adicionales o dispersas (variables con la carga)
o 0% para las máquinas cuya potencia es mayor a 150 kW ó 200 HP.
o 1% para las máquinas cuya potencia es menor a 150 kW ó 200 HP.
Flujo de Potencia en el generadorFlujo de Potencia en el generadorFlujo de Potencia en el generadorFlujo de Potencia en el generador
Pérdidas Pérdidas en el en el
circuito de circuito de excitaciónexcitación
Pérdidas Pérdidas en el en el
circuito de circuito de armaduraarmadura
Pérdidas Pérdidas rotacio-rotacio-nalesnales
Pérdidas Pérdidas dispersasdispersas
Potencia Potencia mecánica mecánica consumidconsumid
a a (P(Puu))
ROTORROTORPotencia Potencia eléctrica eléctrica útil del útil del motor motor (P(Pee))
ESTATORESTATOR
Potencia Eléctrica de
SalidaVa . IL
=
Potencia Mecánica de
entrada
P = τ.ω
-
Potencia de Pérdidas1. P. dispersas.2. P. rotacionales.3. P. eléctricas.
Potencia Eléctrica
desarrolladaEg . Ia
=
Potencia Mecánica de
entrada
P = τ.ω
- P. dispersas + P. rotacionales
Potencia Eléctrica
desarrolladaEg . Ia
=Potencia Eléctrica
de SalidaVa . IL
- P. eléctricas
Flujo de Potencia en el motorFlujo de Potencia en el motorFlujo de Potencia en el motorFlujo de Potencia en el motor
Pérdidas Pérdidas rotacionalrotacional
eses
Pérdidas Pérdidas en el en el
cobre del cobre del rotorrotor
PérdidaPérdidas en el s en el hierrohierro
Pérdidas Pérdidas en el en el
cobre del cobre del estatorestator
ESTATORESTATOR ROTORROTOR
e
u
PP
e
u
PP
%90 %90
Potencia Potencia eléctrica eléctrica consumidconsumid
a a (P(Pee))
Potencia Potencia mecánicmecánica útil del a útil del motor motor (P(Puu))
PotenciaMecánica de
Salida
P = τ.ω=
PotenciaEléctrica de
entradaVa . IL
-
Potencia de Pérdidas1. P. dispersas.2. P. rotacionales.3. P. eléctricas.
Potencia Mecánica
desarrolladaEc . Ia
=
PotenciaEléctrica de
entradaVa . IL
- P. eléctricas
Potencia Mecánica
desarrolladaEc . Ia
=
PotenciaMecánica de
Salida
P = τ.ω-
P. dispersas + P. rotacionales
Cálculo de las PérdidasCálculo de las Pérdidas
Describiremos tres métodos de determinación de la pérdida rotacional:
1. Prueba de funcionamiento con carga ligera a velocidad constante.
2. Prueba sin carga a varias velocidades.3. Pérdida rotacional a partir de diferencias
de entrada de potencia a diversas velocidades.
Prueba de funcionamiento con Prueba de funcionamiento con carga ligera a velocidad constantecarga ligera a velocidad constante Se determina haciéndola funcionar en
vacío como motor sin carga mecánica. Si se trabaja sin carga, quiere decir que no
hay potencia mecánica de salida. Por lo tanto, si se mide la entrada eléctrica y se calculan las pérdidas eléctricas, y se halla su diferencia, se obtendrán las perdidas rotacionales del motor, a velocidad nominal.
Así tenemos:
Pérdidas rotacionales = Va IL – (Va If+ Ia2 Ra)
Pérdidas rotacionales = Va IL – Va If – Ia2 Ra
Pérdidas rotacionales = Va (IL – Va If) – Ia2 Ra
Pérdidas rotacionales = Va Ia – Ia2 Ra ≈ Va Ia watts (W)
Pérdidas rotacionales
=Entrada de
PotenciaEléctrica
- Pérdidas Eléctricas
Pérdidas rotacionales
=Entrada de
PotenciaEléctrica
-
Pérdidas en el circuito de campo + Pérdidas
en el circuito de armadura
Conclusiones para el primer Conclusiones para el primer métodométodo
Independiente de la salida, la pérdida rotacional es una pérdida constante, siempre que la velocidad permanezca constante.
Independiente de la salida, la pérdida en el campo en derivación se puede suponer constante
La salida del generador varía con la carga. Aquellas pérdidas que varían con la corriente de
armadura lo hacen con el cuadrado de la carga. A medida que aumenta la carga aumenta la eficiencia.
Prueba sin carga a varias Prueba sin carga a varias velocidades. velocidades.
Éste método es útil para motores serie o compuesto, cuya velocidad pueda variar a medida que varíe la carga.
Primero se calcula las fuerzas contraelectromotrices, o las FEM generadas.
Se ajusta la velocidad de armadura a través del reóstato de campo y el voltaje de armadura.
A cada paso de la velocidad, se miden la Ia y Va.
A cada paso de la velocidad se calcula el producto Va Ia
Pérdida rotacional a partir de diferencias Pérdida rotacional a partir de diferencias de entrada de potencia a diversas de entrada de potencia a diversas
velocidades.velocidades. Se hace trabajar a la dínamo de prueba como
generador y se acopla a un motor de impulsión, registrando su potencia eléctrica de entrada.
Se hace trabajar al motor desde la velocidad cero hasta la nominal. Esto anotando la entrada del motor impulsor.
Se desacopla la dínamo de prueba. Se hace funcionar al motor desacoplado y se anota la
entrada del mismo. A cada una de las velocidades, la diferencia de
potencia acoplada como desacoplada, representa la pérdida rotacional.
Eficiencia MáximaEficiencia Máxima
Una dínamo alcanza su máxima eficiencia siempre que: las pérdidas variables sean iguales a las pérdidas fijas, esto a velocidad constante.
K = Vf . If + Pr = Ia2 . Ra
La máxima eficiencia se presenta más allá del 125 % de la carga nominal.
Como las pérdidas fijas y variables siempre son iguales entre sí cuando la eficiencia es máxima, se concluye en forma lógica:
nominal) FC(entradafijas) 2(pérdidas
nominal) FC(entrada
nominal) FC(entradavariables) 2(pérdidas
nominal) FC(entrada
η (motor)máx
fijas) 2(pérdidas
nominal) FC(salidanominal) FC(salida
variables) 2(pérdidas
nominal) FC(salidanominal) FC(salida
η )(generadormáx
Donde el factor de carga esta dado por:
a(nominal)
)a(η
I
IF.C. máx
ProblemaProblema
Un generador compound de conexión larga de 10 kW y 250 V, tiene Re = 0.4 Ω, Rs = 0.05 Ω. Pérdidas rotacionales: 452 W, caída de tensión en las escobillas 3 V. Calcular: a. La η a plena carga.
a. La η 150% de la plena carga.
a. La ηmáx y la potencia de salida correspondiente.
SoluciónSolución
EgΔVBD = 3
Ra = 0.4 Ω Re = 125
Ω
Rs = 0.05 Ω
Va = 250 V
Ia ILIe
P perd rot = 452 W
P = 10 kW
V = 250 V IL = P/ Va = 10.103/ 250 = 40 A
Ie = Va/ Re = 250/ 125 = 2 A Ia = IL + Ie = 42 A
Eg = Va + IaRa + IaRs + ΔVBD
Eg = 250 + 42(0.45) + 3 Eg = 271.9 V
Pérdidas: P pérd rot: 452 W Campo shunt: Ie2Re = 22 x 125 = 300 W Armadura: Ia2Ra = 422 x 0.4 = 705.6 W Campo serie: Ia2Rs = 422 x 0.05 = 88.2 W Escobillas: ΔVBD.Ia = 3 x 42 = 126 W
Pérdida Total = 1871.8 W Eg = 250 + 42(0.45) + 3 Eg = 271.9 V
Pentrada = Psal - PpérdPentrada = 10000 + 1871.8 = 11871.8 W
a. Eficiencia a plena carga:η = (Psal/Pent) x 100% = η = (10000/11871.8)x100 % = 84.23%
b. Eficiencia a 150% de laplena carga: Psal = 1.5x10000 = 15000 W IL = P/ Va = 15000/ 250 = 60 A Ie = Va/ Re = 250/ 125 = 2 A Ia = IL + Ie = 62 A
Pérdidas a 150% Pn: P pérd rot: 452 W Campo shunt: Ie2Re = 500 W Armadura: Ia2Ra = 622 x 0.4 = 1537.6 W Campo serie: Ia2Rs = 622 x0.05 = 192.2 W Escobillas: ΔVBD.Ia = 3 x 62 = 186 W
Pérdida Total = 2867.8 W Pentrada = Psal - Ppérd
Pentrada = 15000 + 2867.8 = 17867.8 W
Eficiencia a plena carga:
η = (Psal/Pent) x 100% =
η = (15000/17867.8)x100 % = 83.95%
c. Eficiencia máxima:
Pperd fijas = Pperd rot – Ppérd shunt
Pperd fijas = 452 + 500 = 952 W
fijas) 2(pérdidas
nominal) FC(salidanominal) FC(salida
variables) 2(pérdidas
nominal) FC(salidanominal) FC(salida
η )(generadormáx
Pperd variables = 705.6 + 88.2 + 126
Pperd variables = 919.8 W
017.18.919
952 variables Pperd
fijas PperdF.C.
84.68% 21919.8101.017x1000
01.017x1000η )(generadormáx