INSTITUTO TECNOLOGICO DE SALTILLO
DINAMICA DE SISTEMASEJRCICIOS
DOC.JOSE G.ALVAREZ LEAL
CORREA VILLA RICARDO HELAMÁN09050317
MECATRONICA
PROBLEMA 1
M= 200B= 25K= 25
Substituyendo queda:
𝐺𝑠=𝑌 (𝑠)𝑈 (𝑠)
= 1200𝑠2+25 𝑠+25
Polos, ceros y ganancia utilizando matlaba:»syms s» num=[1];» den=[200 25 25];» [ceros,polos,gan] = tf2zp (num,den)
ceros =
Empty matrix: 0-by-1
polos =
-0.0625 + 0.3480i -0.0625 - 0.3480i
gan =
0.0050
Para graficar polos y ceros en matlab :
>> pzmap(num,den)
Grafica de polos y ceros
Ecuaciones de estado con matlab>> [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
A =
-0.1250 -0.1250 1.0000 0
B =
1 0
C =
0 0.0050
D =
0
Respuesta del sistema a una señal de impulso
» num=[1];» den=[200 25 25];» sys=tf(num,den)
Transfer function: 1-------------------200 s^2 + 25 s + 25
» impulse(sys)
Respuesta del sistema a una señal de escalón
» num=[1];» den=[200 25 25];» sys=tf(num,den)
Transfer function: 1-------------------200 s^2 + 25 s + 25
» step(sys)
Valores y vectores característicos del sistema
» eig(A)
ans =
-0.0625 + 0.3480i -0.0625 - 0.3480i
» [V,D]=eig(A)V =
-0.0589 + 0.3281i -0.0589 - 0.3281i 0.9428 0.9428
D =
-0.0625 + 0.3480i 0 0 -0.0625 - 0.3480i
Análisis de bode del sistema
» num=[1];» den=[200 25 25];» bode(num,den)
Problema 2
M= 200K1=40K2= 50
Substituyendo queda:
𝐺𝑠=𝑌 (𝑠)𝑈 (𝑠)
= 1200𝑠2+(40+50)
Polos, ceros y ganancia utilizando matlaba:»syms s» num=[1];» den=[200 0 90];» [ceros,polos,gan] = tf2zp (num,den)
Para graficar polos y ceros en matlab :
>> pzmap(num,den)
ceros =
Empty matrix: 0-by-1
polos =
0 + 0.6708i 0 - 0.6708i
gan =
0.0050
Grafica de polos y ceros
Ecuaciones de estado con matlab>> [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
A =
0 -0.4500 1.0000 0
B =
1 0
C =
0 0.0050
D =
0
Respuesta del sistema a una señal de impulso
» num=[1];» den=[200 0 90];>> sys=tf(num,den) Transfer function: 1------------200 s^2 + 90 >> impulse(sys)
Respuesta del sistema a una señal de escalón
» num=[1];» den=[200 0 90];>> sys=tf(num,den) Transfer function: 1------------200 s^2 + 90 >> step(sys)
Valores y vectores característicos del sistema
>> eig(A)
ans =
0 + 0.6708i 0 - 0.6708i
>> [V,D]=eig(A)
V =
0 + 0.5571i 0 - 0.5571i 0.8305 0.8305
D =
0 + 0.6708i 0 0 0 - 0.6708i
Análisis de bode del sistema
» num=[1];» den=[200 0 90];» bode(num,den)
Problema 3
I= 1 Por ser el momento de inerciaC=100K= 50
Substituyendo queda:
𝐺𝑠=ɵ (𝑠)𝑇 (𝑠 )
= 1𝑠2+100𝑠+50
Polos, ceros y ganancia utilizando matlaba:»syms s» num=[1];» den=[1 100 50];» [ceros,polos,gan] = tf2zp (num,den)
ceros =
Empty matrix: 0-by-1
polos =
-99.4975 -0.5025
gan =
1
Para graficar polos y ceros en matlab :
>> pzmap(num,den)
Grafica de polos y ceros
Ecuaciones de estado con matlab>> [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
A =
-100 -50 1 0
B =
1 0
C =
0 1
D =
0
Respuesta del sistema a una señal de impulso
>> sys=tf(num,den) Transfer function: 1----------------s^2 + 100 s + 50 >> impulse(sys)
>> sys=tf(num,den) Transfer function: 1----------------s^2 + 100 s + 50 >> step(sys)
Respuesta del sistema a una señal de escalón
Valores y vectores característicos del sistema
>> eig(A)
ans =
-99.4975 -0.5025
>> [V,D]=eig(A)
V =
-0.9999 0.4490 0.0100 -0.8935
D =
-99.4975 0 0 -0.5025
Análisis de bode del sistema
>> bode(num,den)
Problema 4
• M= 200• B= 25• K= 25
Substituyendo queda:
𝐺𝑠=𝑋 0(𝑠)𝑋 1(𝑠)
= 25𝑠+25200𝑠2+25 𝑠+25
Polos, ceros y ganancia utilizando matlaba:
>> syms s>> num=[25 25];>> den=[200 25 25];>> [ceros,polos,gan] = tf2zp (num,den)
ceros =
-1
polos =
-0.0625 + 0.3480i -0.0625 - 0.3480i
gan =
0.1250
Para graficar polos y ceros en matlab :
>> pzmap(num,den)
Grafica de polos y ceros
Ecuaciones de estado con matlab>> [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
A =
-0.1250 -0.1250 1.0000 0
B =
1 0
C =
0.1250 0.1250
D =
0
Respuesta del sistema a una señal de impulso
>> sys=tf(num,den) Transfer function: 25 s + 25-------------------200 s^2 + 25 s + 25 >> impulse(sys)
>> sys=tf(num,den) Transfer function: 25 s + 25-------------------200 s^2 + 25 s + 25 >> step(sys)
Respuesta del sistema a una señal de escalon
Valores y vectores característicos del sistema
>> eig(A)
ans =
-0.0625 + 0.3480i -0.0625 - 0.3480i
>> [V,D]=eig(A)
V =
-0.0589 + 0.3281i -0.0589 - 0.3281i 0.9428 0.9428
D =
-0.0625 + 0.3480i 0 0 -0.0625 - 0.3480i
Análisis de bode del sistema
>> bode(num,den)
Problema 5
M=1 kgC=4K=68
La ecuación que gobierna nuestro sistema es:
Aplicando Laplace queda:
Substituyendo valores queda:
Polos, ceros y ganancia utilizando matlaba:» num=[1];» den=[1 4 68];» [ceros,polos,gan]=tf2zp(num,den)
ceros =
Empty matrix: 0-by-1
polos =
-2.0000 + 8.0000i -2.0000 - 8.0000i
gan =
1
Grafica de polos y ceros
» pzmap(num,den)
Ecuaciones de estado con matlab» [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)A =
-4 -68 1 0
B =
1 0
C =
0 1
D =
0
Respuesta del sistema a una señal de impulso
» num=[1];» den=[1 4 68];» sys=tf(num,den) Transfer function: 1--------------s^2 + 4 s + 68 » impulse(sys)
Respuesta del sistema a una señal de escalón
» num=[1];» den=[1 4 68];» sys=tf(num,den) Transfer function: 1--------------s^2 + 4 s + 68 » step(sys)
Valores y vectores característicos del sistema
» eig(A)
ans =
-2.0000 + 8.0000i -2.0000 - 8.0000i
» [V,D]=eig(A)
V =
-0.9631 - 0.2408i -0.9631 + 0.2408i 0 + 0.1204i 0 - 0.1204i
D =
-2.0000 + 8.0000i 0 0 -2.0000 - 8.0000i
Análisis de bode del sistema
» num=[1];» den=[1 4 68];» bode(num,den)
Problema 6
• R= 100• L= 25• C= 0.5
Substituyendo queda:
𝐺𝑠=𝑉𝑐(𝑠)𝑉 (𝑠)
= 1(0.5 ) (25 )𝑠2+ (1 00 ) ( 0.5 )𝑠+1
Polos, ceros y ganancia utilizando matlaba:
>> syms s>> num=[1];>> den=[12.5 50 1];>> [ceros,polos,gan] = tf2zp (num,den)
ceros =
Empty matrix: 0-by-1
polos =
-3.9799 -0.0201
gan =
0.0800
Para graficar polos y ceros en matlab :
>> pzmap(num,den)
Grafica de polos y ceros
Ecuaciones de estado con matlab>> [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
A =
-4.0000 -0.0800 1.0000 0
B =
1 0
C =
0 0.0800
D =
0
Respuesta del sistema a una señal de impulso
>> sys=tf(num,den) Transfer function: 1-------------------12.5 s^2 + 50 s + 1 >> impulse(sys)
Respuesta del sistema a una señal de escalon
>> sys=tf(num,den) Transfer function: 1-------------------12.5 s^2 + 50 s + 1 >> step(sys)
Valores y vectores característicos del sistema
>> eig(A)
ans =
-3.9799 -0.0201
>> [V,D]=eig(A)
V =
-0.9699 0.0201 0.2437 -0.9998
D =
-3.9799 0 0 -0.0201
Análisis de bode del sistema
>> bode(num,den)
Problema 7
C1=0.005 faradsC2=0.002 faradsR1=100 hR2=500 h
Las ecuaciones que gobierna nuestro sistema son:
Aplicando Laplace queda:
Substituyendo valores queda:
Polos, ceros y ganancia utilizando matlaba:» num=[1];» den=[0.5 1.75 1];» [ceros,polos,gan]=tf2zp(num,den)
ceros =
Empty matrix: 0-by-1
polos =
-2.7808 -0.7192
gan =
2
Grafica de polos y ceros
» pzmap(num,den)
Ecuaciones de estado con matlab» [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)A =
-3.5000 -2.0000 1.0000 0
B =
1 0
C =
0 2
D =
0
Respuesta del sistema a una señal de impulso
» num=[1];» den=[0.5 1.75 1];» sys=tf(num,den) Transfer function: 1--------------------0.5 s^2 + 1.75 s + 1 » impulse(sys)
Respuesta del sistema a una señal de escalón
» num=[1];» den=[0.5 1.75 1];» sys=tf(num,den) Transfer function:
1--------------------0.5 s^2 + 1.75 s + 1 » step(sys)
Valores y vectores característicos del sistema
» eig(A)
ans =
-2.7808 -0.7192
» [V,D]=eig(A)
V =
-0.9410 0.5839 0.3384 -0.8118
D =
-2.7808 0 0 -0.7192
Análisis de bode del sistema
» num=[1];» den=[0.5 1.75 1];» bode(num,den)
Problema 8• MODELACIÓN MATEMÁTICA
Suspensión de un automóvil
f(t)
z(t)
kb
m
Fuerza de entrada
Desplazamiento, salida del sistema
• M= 200• K=25• B=25
2
2 )()()()(
dt
tzdm
dt
tdzbtkztf
maF
kbsmssF
sZ
kbsmssZsF
sZmssbsZskZsF
dt
tzdm
dt
tdzbtkztf
2
2
2
2
2
1
)(
)(
)()(
)()()()(
cero) a igual iniciales scondicione ndo(considera
términocada a Laplace de ada transformla Aplicando
)()()()(
𝐺𝑠=𝑌 (𝑠)𝑈 (𝑠)
= 1200𝑠2+25 𝑠+25
Substituyendo queda:
Polos, ceros y ganancia utilizando matlaba:
>> syms s>> num=[1];>> den=[200 25 25];>> [ceros,polos,gan] = tf2zp (num,den)
ceros =
Empty matrix: 0-by-1
polos =
-0.0625 + 0.3480i -0.0625 - 0.3480i
gan =
0.0050
Para graficar polos y ceros en matlab :
>> pzmap(num,den)
Grafica de polos y ceros
Ecuaciones de estado con matlab>> [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
A =
-0.1250 -0.1250 1.0000 0
B =
1 0
C =
0 0.0050
D =
0
Respuesta del sistema a una señal de impulso
>> sys=tf(num,den) Transfer function: 1-------------------200 s^2 + 25 s + 25 >> impulse(sys)
Respuesta del sistema a una señal de escalon
>> sys=tf(num,den) Transfer function: 1-------------------200 s^2 + 25 s + 25 >> step(sys)
Valores y vectores característicos del sistema
>> eig(A)
ans =
-0.0625 + 0.3480i -0.0625 - 0.3480i
>> [V,D]=eig(A)
V =
-0.0589 + 0.3281i -0.0589 - 0.3281i 0.9428 0.9428
D =
-0.0625 + 0.3480i 0 0 -0.0625 - 0.3480i
Análisis de bode del sistema
>> bode(num,den)
Problema 9
Nivel en un tanque
qo(t)
Flujo de salida
R
(resistencia de la válvula)
h(t)
qi(t)
Flujo de entrada
Flujo que entra – Flujo que sale = Acumulamiento
A
(área del tanque)
• R= 50• A=150
dt
tdhAth
Rtq
tq
thR
dt
tdhAtqtq
i
o
oi
)()(
1)(
)(
)(
)()()(
111
)(
)(
)1
)(()(
)()(1
)(
Laplace de ada transformla Aplicando
)()(
1)(
ARs
R
RAssQ
sHR
AssHsQi
sAsHsHR
sQi
dt
tdhAth
Rtq
i
i
Substituyendo queda:
𝐺𝑠=𝐻 (𝑠)𝑄𝑖(𝑠)
= 507500 𝑠❑+1
Polos, ceros y ganancia utilizando matlaba:
>> syms s>> num=[50];>> den=[7500 1];>> [ceros,polos,gan] = tf2zp (num,den)
ceros =
Empty matrix: 0-by-1
polos =
-1.3333e-004
gan =
0.0067
Para graficar polos y ceros en matlab :
>> pzmap(num,den)
Grafica de polos y ceros
Ecuaciones de estado con matlab>> [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
A =
-1.3333e-004
B =
1
C =
0.0067
D =
0
Respuesta del sistema a una señal de impulso
>> sys=tf(num,den) Transfer function: 50----------7500 s + 1 >> impulse(sys)
Respuesta del sistema a una señal de escalon
>> sys=tf(num,den) Transfer function: 50----------7500 s + 1 >> step(sys)
Valores y vectores característicos del sistema
>> eig(A)
ans =
-1.3333e-004
>> [V,D]=eig(A)
V =
1
D =
-1.3333e-004
Análisis de bode del sistema
>> bode(num,den)
Problema 10
• K1=100• M1= 50• B=25• K12=75• M2=50
>> syms s>> num=[50 25 75];>> den=[50 2500 10000 5000 3900];>> [ceros,polos,gan] = tf2zp (num,den)
Polos, ceros y ganancia utilizando matlaba:
Substituyendo queda:
𝐺𝑠=𝐻 (𝑠)𝑄𝑖(𝑠)
= 50+25+7550 𝑠4 +2500𝑠3❑+10000 𝑠2+5000 𝑠❑+3900
Para graficar polos y ceros en matlab :
>> pzmap(num,den)
ceros =
-0.2500 + 1.1990i -0.2500 - 1.1990i
polos =
-45.6677 -3.8921 -0.2201 + 0.6248i -0.2201 - 0.6248i
gan =
1
Grafica de polos y ceros
Ecuaciones de estado con matlab>> [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
A =
-50 -200 -100 -78 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0
B =
1 0 0 0
C =
0 1.0000 0.5000 1.5000
D =
0
Respuesta del sistema a una señal de impulso
>> sys=tf(num,den) Transfer function: 50 s^2 + 25 s + 75---------------------------------------------50 s^4 + 2500 s^3 + 10000 s^2 + 5000 s + 3900 >> impulse(sys)
>> sys=tf(num,den) Transfer function: 50 s^2 + 25 s + 75---------------------------------------------50 s^4 + 2500 s^3 + 10000 s^2 + 5000 s + 3900 >> step(sys)
Respuesta del sistema a una señal de escalón
Valores y vectores característicos del sistema>> eig(A)
ans =
-45.6677 -3.8921 -0.2201 + 0.6248i -0.2201 - 0.6248i
>> [V,D]=eig(A)
V =
0.9998 0.9664 0.1887 - 0.1169i 0.1887 + 0.1169i -0.0219 -0.2483 -0.2610 - 0.2100i -0.2610 + 0.2100i 0.0005 0.0638 -0.1680 + 0.4770i -0.1680 - 0.4770i -0.0000 -0.0164 0.7634 0.7634
D =
-45.6677 0 0 0 0 -3.8921 0 0 0 0 -0.2201 + 0.6248i 0 0 0 0 -0.2201 - 0.6248i
Análisis de bode del sistema
>> bode(num,den)
Problema 11
b= 10M= 100 K= 10
La ecuación que gobierna nuestro sistema es:
Aplicando Laplace queda:
Polos, ceros y ganancia utilizando matlaba:» num=[10 10];» den=[100 10 10];» [ceros,polos,gan] = tf2zp (num,den)
Substituyendo queda:
ceros =
-1
polos =
-0.0500 + 0.3122i -0.0500 - 0.3122i
gan =
0.1000Para graficar polos y ceros en matlab :
>> pzmap(num,den)
Grafica de polos y ceros
Ecuaciones de estado con matlab» [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
A =
-0.1000 -0.1000 1.0000 0
B =
1 0
C =
0.1000 0.1000
D =
0
Respuesta del sistema a una señal de impulso
» num=[10 10];» den=[100 10 10];» sys=tf(num,den) Transfer function:
10 s + 10-------------------100 s^2 + 10 s + 10
» impulse(sys)
Respuesta del sistema a una señal de escalón
» num=[0 10 10];» den=[100 10 10];» sys=tf(num,den) Transfer function:
10 s + 10-------------------100 s^2 + 10 s + 10
» step(sys)
Valores y vectores característicos del sistema
» eig(A)
ans =
-0.0500 + 0.3122i -0.0500 - 0.3122i
» [V,D]=eig(A)
V =
-0.2977 - 0.0477i -0.2977 + 0.0477i 0 + 0.9535i 0 - 0.9535i
D =
-0.0500 + 0.3122i 0 0 -0.0500 - 0.3122i
Análisis de bode del sistema
» num=[10 10];» den=[100 10 10];» bode(num,den)
Problema 12
Esta es la ecuación que representa nuestro el sistema:
Aplicando Laplace:
Queda un sistema de ecuaciones algebraico donde se puede eliminarla variable X1. De esta forma la función de transferencia del sistema es:
Evidentemente, también se podría haber tomado X1 como salida del sistema y eliminar variable X2. En este caso, la función de transferencia que se obtendría es:
Desarrollando el denominadora las funciones de transferencia quedarían La siguiente manera:
Substituyendo valores las funciones de transferencia quedarían La siguiente manera:
Polos, ceros y ganancia utilizando matlaba:» num1=[100 200];» den1=[200 300 390 -100 1000];» [ceros,polos,gan]=tf2zp(num1,den1)
ceros =-2
polos = -1.3253 + 1.3644i -1.3253 - 1.3644i 0.5753 + 1.0252i 0.5753 - 1.0252i
gan =0.5000
Grafica de polos y ceros
Ecuaciones de estado con matlab» [A,B,C,D]=tf2ss(num1,den1)
A = -1.5000 -1.9500 0.5000 -5.0000 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0B =
1 0 0 0C =
0 0 0.5000 1.0000D = 0
Respuesta del sistema a una señal de impulso
» num1=[100 200];» den1=[200 300 390 -100 1000];» sys1=tf(num1,den1) Transfer function: 100 s + 200------------------------------------------200 s^4 + 300 s^3 + 390 s^2 - 100 s + 1000
» impulse(sys1)
Respuesta del sistema a una señal de escalón
» num1=[100 200];» den1=[200 300 390 -100 1000];» sys1=tf(num1,den1) Transfer function: 100 s + 200------------------------------------------200 s^4 + 300 s^3 + 390 s^2 - 100 s + 1000
step(sys1)
Valores y vectores característicos del sistema
» eig(A)ans = -1.3253 + 1.3644i -1.3253 - 1.3644i 0.5753 + 1.0252i 0.5753 - 1.0252i» [V,D]=eig(A)V = 0.7445 + 0.4165i 0.7445 - 0.4165i -0.1324 + 0.6027i -0.1324 - 0.6027i -0.1157 - 0.4334i -0.1157 + 0.4334i 0.3920 + 0.3491i 0.3920 - 0.3491i -0.1211 + 0.2024i -0.1211 - 0.2024i 0.4222 - 0.1454i 0.4222 + 0.1454i 0.1207 - 0.0285i 0.1207 + 0.0285i 0.0679 - 0.3737i 0.0679 + 0.3737i
D =
-1.3253 + 1.3644i 0 0 0 0 -1.3253 - 1.3644i 0 0 0 0 0.5753 + 1.0252i 0 0 0 0 0.5753 - 1.0252i
Análisis de bode del sistema
» num1=[100 200];» den1=[200 300 390 -100 1000];» bode(num1,den1)
Problema 13
K1 = 100K2 = 150B2 = 200M= 1000
Las ecuaciones que gobierna nuestro sistema son:
Substituyendo valores queda:
Polos, ceros y ganancia utilizando matlaba:» num=[200 150 100];» den=[1000 200 150 100];» [ceros,polos,gan]=tf2zp(num,den)ceros =
-2 -1polos =
-7.7417 -0.2583
gan =
1
Grafica de polos y ceros
» pzmap(num,den)
Ecuaciones de estado con matlab» [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)A =
-8 -2 1 0
B =
1 0
C =
-5 0
D =
1
Respuesta del sistema a una señal de impulso
» num=[200 150 100];» den=[1000 200 150 100];» sys=tf(num,den) Transfer function:
200s^2 + 150 s + 100------------------- 1000s^3 + 200 s^2 + 150s+100
» impulse(sys)
Respuesta del sistema a una señal de escalón
» num=[200 150 100];» den=[1000 200 150 100];» sys=tf(num,den) Transfer function:
0.5 s^2 + 1.5 s + 1------------------- 0.5 s^2 + 4 s + 1
» step(sys)
Valores y vectores característicos del sistema
» eig(A)
ans =
-7.7417 -0.2583
» [V,D]=eig(A)
V =
-0.9918 0.2501 0.1281 -0.9682
D =
-7.7417 0 0 -0.2583
Análisis de bode del sistema
» num=[1];» den=[0.5 1.75 1];» bode(num,den)
Problema 14
C1=0.005 faradsC2=0.002 faradsR1=100 hR2=500 h
Las ecuaciones que gobierna nuestro sistema son:
Substituyendo valores queda:
Polos, ceros y ganancia utilizando matlaba:» num=[0.5 1.5 1];» den=[0.5 4 1];» [ceros,polos,gan]=tf2zp(num,den)ceros =
-2 -1polos =
-7.7417 -0.2583
gan =
1
Grafica de polos y ceros
» pzmap(num,den)
Ecuaciones de estado con matlab» [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)A =
-8 -2 1 0
B =
1 0
C =
-5 0
D =
1
Respuesta del sistema a una señal de impulso
» num=[0.5 1.5 1];» den=[0.5 4 1];» sys=tf(num,den) Transfer function:
0.5 s^2 + 1.5 s + 1------------------- 0.5 s^2 + 4 s + 1
» impulse(sys)
Respuesta del sistema a una señal de escalón
» num=[0.5 1.5 1];» den=[0.5 4 1];» sys=tf(num,den) Transfer function:
0.5 s^2 + 1.5 s + 1------------------- 0.5 s^2 + 4 s + 1
» step(sys)
Valores y vectores característicos del sistema
» eig(A)
ans =
-7.7417 -0.2583
» [V,D]=eig(A)
V =
-0.9918 0.2501 0.1281 -0.9682
D =
-7.7417 0 0 -0.2583
Análisis de bode del sistema
» num=[1];» den=[0.5 1.75 1];» bode(num,den)
Problema 15
• R= 100• L= 25• C= 0.5
Substituyendo queda:
𝐺𝑠=𝑉𝑐(𝑠)𝑉 (𝑠)
= 1
(100 ) (25 ) 𝑠2+ 1000.5
𝑠+1
Polos, ceros y ganancia utilizando matlaba:
>> syms s>> num=[1];>> den=[2500 200 1];>> [ceros,polos,gan] = tf2zp (num,den)
Para graficar polos y ceros en matlab :
>> pzmap(num,den)
ceros =
Empty matrix: 0-by-1
polos =
-0.0746 -0.0054
gan =
4.0000e-004
Grafica de polos y ceros
Ecuaciones de estado con matlab>> [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
A =
-0.0800 -0.0004 1.0000 0
B =
1 0
C =
1.0e-003 *
0 0.4000
D =
0
Respuesta del sistema a una señal de impulso
>> sys=tf(num,den) Transfer function: 1--------------------2500 s^2 + 200 s + 1 >> impulse(sys)
Respuesta del sistema a una señal de escalon
>> sys=tf(num,den) Transfer function: 1--------------------2500 s^2 + 200 s + 1 >> step(sys)
Valores y vectores característicos del sistema
>> eig(A)
ans =
-0.0746 -0.0054
>> [V,D]=eig(A)
V =
-0.0744 0.0054 0.9972 -1.0000
D =
-0.0746 0 0 -0.0054
Análisis de bode del sistema
>> bode(num,den)
Problema 16
La ecuación que gobierna nuestro sistema es:
Aplicando Laplace queda:
Substituyendo queda:
Polos, ceros y ganancia utilizando matlaba:» num=[0.047 0.31385 0.445];» den=[0.037 0.31385 0.445];» [ceros, polos,gan]=tf2zp(num,den)
ceros =
-4.6349 -2.0428
polos =
-6.6827 -1.7997
gan =
1.2703
Grafica de polos y ceros
» pzmap(num,den)
Ecuaciones de estado con matlab» [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
A = -8.4824 -12.0270 1.0000 0
B = 1 0
C =
-2.2925 -3.2505
D =
1.2703
Respuesta del sistema a una señal de impulso
» num=[0.047 0.31385 0.445];» den=[0.037 0.31385 0.445];» sys=tf(num,den) Transfer function:0.047 s^2 + 0.3139 s + 0.445----------------------------0.037 s^2 + 0.3139 s + 0.445 » impulse(sys)
Respuesta del sistema a una señal de escalón
» num=[0.047 0.31385 0.445];» den=[0.037 0.31385 0.445];» sys=tf(num,den) Transfer function:0.047 s^2 + 0.3139 s + 0.445----------------------------0.037 s^2 + 0.3139 s + 0.445 » step(sys)
Valores y vectores característicos del sistema
» eig(A)
ans =
-6.6827 -1.7997
» [V,D]=eig(A)
V =
-0.9890 0.8741 0.1480 -0.4857
D =
-6.6827 0 0 -1.7997
Análisis de bode del sistema
» num=[0.047 0.31385 0.445];» den=[0.037 0.31385 0.445];» bode(num,den)
Problema 17
B1= 200B2= 150K1= 125K2= 200
>> syms s>> num=[200 125]
num = 200 125
>> den=[350 325]den =
350 325>> sys= tf(num,den)Transfer function:
200 s + 125-----------
350 s + 325>> roots (num)
ans = -0.6250
>> roots (den)ans =
-0.9286
>> PzMap(num,den)>> [A B C D]=tf2ss(num,den)
A = -0.9286
B = 1C =
-0.1735D =
0.5714
>> impulse(sys)
>> step(sys)
>> [frec,amort]=damp(den)
frec =
0.9286
amort =
1
>> t=[0:0.1:3];
>> [x,y]=step(num,den,t)
VALORES:
>> lambda=eig(A)
lambda =
-0.9286
>> lambda=eig(B)
lambda =
1
>> lambda=eig(C)
lambda =
-0.1735
>> lambda=eig(D)
lambda =
0.5714
VECTORES:
>> [S,D]=eig(A)
S =
1
D =
-0.9286
CANONICAS:
>> [num,den]=ss2tf(A,B,C,D)
num =
-0.9286 -1.0357
den =
1.0000 0.9286
>> [A,B,C,D]=canon(A,B,C,D,'companion')
A =
-0.9286
B =
1
C =
-0.1735
D =
-0.9286
>> [A,B,C,D]=canon(A,B,C,D,'modal')
A =
-0.9286
B =
1
C =
-0.1735
D =
-0.9286
>> margin(A,B,C,D)
>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den)
Gm =
1.0769
Pm =
-5.1470
Wcg =
Inf
Wcp =
1.2361
>> w=0:0.1:100;
>> bode(num,den,w)
Problema 18
Las ecuaciones que gobierna nuestro sistema son:
Aplicando transformada de Laplace quedan:
Substituyendo queda:
Polos, ceros y ganancia utilizando matlaba:» num=[1];» den=[0.4 0.2 1];» [ceros,polos,gan]=tf2zp(num,den)ceros =
Empty matrix: 0-by-1
polos =
-0.2500 + 1.5612i -0.2500 - 1.5612i
gan =
2.5000
Grafica de polos y ceros
» pzmap(num,den)
Ecuaciones de estado con matlab» [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)A =
-0.5000 -2.5000 1.0000 0
B =
1 0
C =
0 2.5000
D =
0
Respuesta del sistema a una señal de impulso
» pzmap(num,den)» num=[1];» den=[0.4 0.2 1];» sys=tf(num,den) Transfer function:
1-------------------0.4 s^2 + 0.2 s + 1
» impulse(sys)
Respuesta del sistema a una señal de escalón
» pzmap(num,den)» num=[1];» den=[0.4 0.2 1];» sys=tf(num,den) Transfer function:
1-------------------0.4 s^2 + 0.2 s +
» step(sys)
Valores y vectores característicos del sistema
» eig(A)
ans =
-0.2500 + 1.5612i -0.2500 - 1.5612i
» [V,D]=eig(A)
V =
-0.8345 - 0.1336i -0.8345 + 0.1336i 0 + 0.5345i 0 - 0.5345i
D =
-0.2500 + 1.5612i 0 0 -0.2500 - 1.5612i
Análisis de bode del sistema
» num=[1];» den=[0.4 0.2 1];» bode(num,den)
Problema 19
Las ecuaciones que gobierna nuestro sistema son:
Aplicando transformada de Laplace quedan:
Substituyendo queda:
I1000.5
Polos, ceros y ganancia utilizando matlaba:
>> syms s>> num=[1];>> den=[1 5 200];>> [ceros,polos,gan] = tf2zp (num,den)
Para graficar polos y ceros en matlab :
>> pzmap(num,den)
ceros =
Empty matrix: 0-by-1
polos =
-2.5000 +13.9194i -2.5000 -13.9194i
gan =
1
Grafica de polos y ceros
Ecuaciones de estado con matlab>> [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
A =
-5 -200 1 0
B =
1 0
C =
0 1
D =
0
Respuesta del sistema a una señal de impulso
>> sys=tf(num,den) Transfer function: 1---------------s^2 + 5 s + 200 >> impulse(sys)
Respuesta del sistema a una señal de escalón
>> sys=tf(num,den) Transfer function: 1---------------s^2 + 5 s + 200 >> step(sys)
Valores y vectores característicos del sistema
>> eig(A)
ans =
-2.5000 +13.9194i -2.5000 -13.9194i
>> [V,D]=eig(A)
V =
-0.9975 -0.9975 0.0125 + 0.0694i 0.0125 - 0.0694i
D =
-2.5000 +13.9194i 0 0 -2.5000 -13.9194i
Análisis de bode del sistema
>> bode(num,den)
Problema 20
• M= 200• K= 25
fk= kxfm1=mx"δ(t)=1mx" + kx = δ(t)x"+(k/m)x=1/m£{x"}+(k/m)£{x}=1/ms2X(s)+(K/M)X(s)= 1/MX(s) [s2+(K/M)]=1/M
Las ecuaciones que gobierna nuestro sistema son:
Aplicando transformada de Laplace quedan:
Substituyendo queda:
X(s)
Polos, ceros y ganancia utilizando matlaba:
>> syms s>> num=[0.005];>> den=[1 0 8];>> [ceros,polos,gan] = tf2zp (num,den)
ceros =
Empty matrix: 0-by-1
polos =
0 + 2.8284i 0 - 2.8284i
gan =
0.0050
Para graficar polos y ceros en matlab :
>> pzmap(num,den)
Grafica de polos y ceros
Ecuaciones de estado con matlab>> [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
A =
0 -8 1 0
B =
1 0
C =
0 0.0050
D =
0
Respuesta del sistema a una señal de impulso
>> sys=tf(num,den) Transfer function: 0.005-------s^2 + 8 >> impulse(sys)
Respuesta del sistema a una señal de escalón
>> sys=tf(num,den) Transfer function: 0.005-------s^2 + 8 >> step(sys)
Valores y vectores característicos del sistema
>> eig(A)
ans =
0 + 2.8284i 0 - 2.8284i
>> [V,D]=eig(A)
V =
0.9428 0.9428 0 - 0.3333i 0 + 0.3333i
D =
0 + 2.8284i 0 0 0 - 2.8284i
Análisis de bode del sistema
>> bode(num,den)