Diseo de
gasoductoHECTOR RIVAS PLATA CASTRO
TRANSMISION DEL GAS NATURAL
La ecuacin general de flujos para fluidos compresibles en una
tubera ser derivada de principios bsicos.
Diferentes regmenes de flujo en sistemas de transmisin de gas
(ejemplo: turbulencia parcial y flujo turbulento total) sern
presentados.
Esto ser seguido de una discusin de tubos en serie, tuberas en
loop, velocidad del gas, empaquetaduras de lneas, presiones
mximas de operacin y algunos cdigos de tuberas.
ECUACION GENERAL DE FLUJO-
ESTADO NORMAL Considerar una tubera que transporta un fluido compresible (gas
natural) entre los puntos 1 y 2 en una condicin de estado estable como se muestra en la figura 3-1.
A: rea de la seccin transversal v:velocidad
P: presin : densidad
A una condicin estable:
Donde m es la masa del gas fluyendo en la tubera y t es el tiempo. El rate de flujo de masa en el punto 1 puede ser definido
como:
Si el tubo tiene un mismo dimetro la ecuacin queda
En general:
Donde V es el volumen especifico del gas, entonces:
0dt
dm
111
.
.. vAm
2211 .. vv
vAm ...
v
A
m.
.
Cv .
V
1
CV
v
222111 .... vAvA
Aplicamos la ley de Newton
Donde a= dv/dt es la aceleracin
dmadF .
dt
dydvAdyA
dt
dvdm
dt
dvdF .......
vdt
dy
vdvAdF ..
En unidades U.S, usando la constante de proporcionalidad gc
Las fuerzas F1 y F2 actuando sobre la partcula de gas debido a la
presin del gas P1 Y P2 pueden ser definidos como:
La fuerza F3 ejercida sobre el gas debido al peso W de la partcula es:
diferencia
peso del gas
peso del gas
dvV
v
g
Advv
g
AdF
cc
.....
11 .dPAdF 22 .dPAdF
sin.3 WF
sin.3 dWdF
... dyAg
gdW
C
L
Donde dH es el cambio en elevacin. Con sustitucin para ambos
dW y sen
Finalmente la fuerza de friccin es definida como:
Donde .D.dy es el rea de la superficie y es el esfuerzo de corte
La sumatoria de todas las fuerzas actuando sobre el elemento del
gas debera ser igual a cero
dy
dHsin
dHAg
gdF
C
L ...3 dHV
A
g
gdF
C
L ..3
...4 dyDdF
0........ dyDdHV
A
g
gdPAdv
V
v
g
A
C
L
C
Esta es la forma general de la ecuacin de Bernoulli. En la mayora de los casos se obtiene que los valores numricos de gl y gc son
iguales. Entonces, Multiplicando ambos lados por V/A:
Donde v.dv : Energa cintica
V.dP : Energa de la presin
dH : Energa potencial
.D.dy.V./A . : Energa perdida por friccin
0....
...1
A
VdyDdHdPVdvv
gC
El termino de friccin o perdida creada por el movimiento de un fluido en una tubera es definido por la ecuacin de Fanning como
sigue:
Donde
v= velocidad promedio del gas
f= factor de friccin
D= dimetro de la tubera
L=longitud de la tubera
Sustituyendo la ecuacin de Fanning para perdida por friccin en
la ecuacin general resulta:
dLDg
fvdF
c
fanning ..
2 2
0..
2...
1 2 dL
Dg
fvdHdPVdvv
g cC
Dividiendo ambos lados de la ecuacin por V2 :
La forma final de la ecuacin puede ser obtenida por cada termino de la
integral, asumiendo v/V=m/A=C=constante.
Ya que y Entonces la energa cinetica es
0..
2..
12
2
22 dL
V
v
Dg
f
V
dH
V
dP
V
dvv
g cC
TERMINO DE ENERGIA CINETICA
2
1
2
1
2..
1..
1
V
dv
V
v
gdv
V
v
g cc
CV
v V
C
v
1
22
ln..v
v
g
CCineticaEnergia
c
TERMINO DE ENERGIA POR PRESION
Desde la ley para gases reales
Donde Z es el factor de compresibilidad del gas y R es la constante
para el gas
La ecuacin para la densidad del gas es:
Donde M es el peso molecular promedio del gas.
2
1
2
1
.dPV
dP
nZRTPV
M
mn
V
m
y
TRZ
MP
..
.
Luego sustituyendo en
Donde Tprom es definido como sigue:
T1 y T2 son temperaturas del gas en el upstream y downstream y Ppromes obtenido basado en la relacin
(P1 y p2 son las presiones del gas en el dowstream y upstream)
2
1
.dP
2
1
2
1..
...
.PdP
TRZ
MdP
TRZ
MP
promprom2
...
2
1
2
2 PP
TRZ
M
promprom
2
21 TTTprom
2
1
.dP
2
1
2
1
2
2
1
2
1
.
.
.
..
dPP
dPP
dPP
dPPP
Pprom
21
2121
.
3
2
PP
PPPPPprom
:
o
Habiendo obtenido T prom y Pprom para el gas, el factor de compresibilidad promedio o Zprom, puede ser obtenido para gases naturales pobres con una excelente precisin usando la regla de Kay y el chart de factor de compresibilidad.
Para calcular Z prom, para un gas natural usando la regla de Kay, T prom y P prom del gas son necesarias y tambin la presin y temperatura pseudocritica del gas natural
Donde:
TC= Temperatura pesudocritica promedio del gas
Pc = presin pseudocritica promedio del gas
TCA,TCB,TCC,..= temperaturas criticas de cada componente
PCA,PCB,PCC,= presiones criticas de cada componente
.' . . .....CC Cc CA A cB BT T y T y T y
' . . . ....C CA A CB B CC CP P y P y P y
Presion y temperatura pseudocritica
Los valores de Pr y Tr pueden ser usados en el chart de factor de compresibilidad para calcular Z prom.
Integrando los trminos de la energa potencial de la ecuacin obtenemos:
Donde
No hay una relacin matemtica simple entre el cambio de elevacin , presin del gas y temperatura del gas , tal que la relacin puede ser tomada fuera de la integral en la forma de valores promedios manteniendo una razonable exactitud.
''
PpromedioP r
P c '
'
TpromedioT r
T c
TERMINO DE ENERGIA POTENCIAL
22 2 2 2 22
2 2 22
1 1 1
. .
. .
dH PM Pprom MdH dH H
v ZRT Zprom R Tprom
12H H H
ECUACIONES GENERALES DE FLUJO
Qb es el flujo volumtrico de gas
Definicin de parmetros(unidades inglesas):
Qb=rgimen de flujo en condiciones bsicas, MMSCFD o MCF/HR
gc=constante de proporcionalidad, 32.2(lbmxft/lbfxsec2)
Zb=factor de compresibilidad en condiciones base Zb=1
Tb=temperatura en condiciones base ,520R
Pb=condicin de presin base,14.7 psia
P1=presin de ingreso del gas a la tubera, psia
P2=presin de salida del gas en la tubera, psia
G= gravedad especifica del gas, sin dimensiones
22 2
1 22.5
58 . .
. . 1. .. . .
1856 58 . . .c b b
b
b
G H PpromP P
g R Z T RTpromZpromQ D
P ZpromTpromG L f
H= cambio de elevacin, ft
Pprom=presin promedio, psia
R=constante 10.73(psiaxft3/lbmolesxR)
Tprom=Temperatura promedio R
Zprom=Factor de compresibilidad a Tprom y Prom. , adimensional
L=longitud de la tubera, ft o millas
F=coeficiente de friccin, adimensional
D=dimetro de la tubera en pulgadas
factor de transmisin = 1
f
ECUACIONES DE FLUJO CONTINUO
AMPLIAMENTE USADAS Una forma ms simplificada de la ecuacin puede ser escrita como:
Asumiendo que el trmino de energa potencial es
Luego se tiene:
Qb=rgimen del flujo del gas a condiciones base, SCF/D
22 2
1 2
2.5
0.0375 . ..1
38.774 . .. . .
prom
prom prombb
b prom prom
PP P G H
T ZTQ D
P f Z T G L
2
.
0.0375 . .prom
prom prom
PE G H
T Z
2 22.51 2138.774 . .
. . .b
b
b prom prom
T P P EQ D
P f Z T G L
Ecuaciones para parcialmente
turbulento: Panhandle A Est definido en unidades inglesas como:
Donde el factor de transmisin es definido como:
Donde Qb est en SCF/D.
6182.2
5394.0
8539.0
2
2
2
1
0788.1
....
83.435 DZpromTpromLG
EPP
P
TQ
b
bb
07305.0.
211.71
D
GQ
f
b07305.0Re872.61
f
AGA PARCIALMENTE TURBULENTO
En unidades inglesas est definida como sigue:
Donde el factor de transmisin es :
Df es el factor de arrastre que normalmente aparece en
ecuaciones de un flujo parcialmente turbulento y compensa las
ineficiencias causadas por las curvas, soldaduras , conexiones, etc. y tiene un valor numrico en el rango de 0.92 a 0.97. Qb es
obtenido en SFC/D
5.2
5.02
2
2
1 .1
4126.1
Relog4.
....774.38 D
f
DLGTpromZprom
EPP
P
TQ f
b
bb
f
Df
f1
4126.1
Relog.4
1
ECUACIONES PARA FLUJO
COMPLETAMENTE TURBULENTO:
Panhandle B La ecuacin tiene la siguiente forma en unidades inglesas:
Donde el factor de transmisin es:
La eficiencia en la ecuacin de Panhandle B es definida como:
Donde n podra multiplicar en la ecuacin, para calcular con ms exactitud valores de Qb.
53.2
510.0
961.0
2
2
2
1
02.1
....
02.737 DZpromTpromLG
EPP
P
TQ
b
bb
01961.0Re49.161 f
01961.0.
70.161
D
GQb
f
teorico
actual
Q
Qn
WEYMOUTH
Weymouth es comnmente usado en redes de distribucin por la
seguridad en la prediccin de las cadas de presin.
Donde el factor de transmisin es definida como
Qb est en SCF/D
667.2
2/12
2
2
1 ....
.7.432 DZpromTpromLG
EPP
P
TQ
b
bb
6/119.111
Df
AGA COMPLETAMENTE TURBULENTO
Predice cadas de flujo y presin con alto grado de exactitud
especialmente si los valores de rugosidad efectiva(ke) usados en la
ecuacin han sido medidos con exactitud.
Donde el factor de transmisin es definido usando la ecuacin de
Nikuradse:
5.2
5.02
2
2
1 .7.3
log4...
.774.38 DK
D
ZpromTproLG
EPP
Pb
TbQ
e
b
eK
D
f
7.3log4
1
Usando la forma simplificada de la ecuacin general de flujo
P12-P2
2 = K1Qbn
P22-P3
2 = K1Qbn
P32-P4
2 = K1Qbn
Donde K1, K2, K3 son resistencias en cada segmento y n es el exponente de flujo dependiendo del tipo de ecuacin.
Si las tres ecuaciones son agregadas conjuntamente:
P12-P4
2 = (K1 + K2 + K3). Qbn
Si KT = K1 + K2 + K3
Entonces: P12-P4
2 = (KT).Qbn
Calculo de la Cada de Presin para
Tuberas en Serie y Paralela
Tuberas en Serie:
Tuberas en Paralelo (100ping): Considerando dos segmentos diferentes de tuberas conectados en paralelo,
como se muestra en la figura.
La ecuacin para calcular la cada de presin para cada segmento sera:
P12-P2
2 = K1nQb1
n
P22-P3
2 = K1nQb2
n
Donde:
Qb12-Qb2
2 = Qb
En general:
P12-P2
2 = KQbn
Donde K es la resistencia total de una tubera sustituida por el loop(lazo)
Arreglando la ecuacin
Sustituyendo los valores para Qb1, Qb2, Qb.
Tambin:
Para n=2, la siguiente ecuacin da la resistencia total de las 2
tuberas en paralelo:
En esta ecuacin K es la resistencia total de las 2 tuberas enlazadas
conjuntamente. Si las dos tuberas en paralelo tienen igual
dimetro, entonces K = K1; el cual significa que la resistencia des
sistema enlazado (looped) es igual a de una lnea simple.
Velocidad en la tubera de Gas
La ecuacin para determinar la la velocidad del gas en tuberas es
como sigue:
Vs=Qs/A Donde:
Vs=velocidad del gas en algunas secciones.
Qs=Regimenes del flujo del gas en algunas secciones
A=area transversal seccional.
En estado permanente Qb.b=Qs.s y tambin;
RTs
MPss
.
TbR
MPbb
TbPs
TsPb
s
b
Por el momento se considerara un factor de compresibilidad como
1.
Combinando esas expresiones, donde A=(.D2)/4
PsTb
TsPb
D
QbVs
4
2
Sustituyendo Pb=14.7 psia, Tb=520R y asumiendo que la
temperatura del gas que fluye es Ts=520R:
Donde:
Vs=velocidad del gas en algn segmento Ft/seg.
Qb=rgimen de flujo de gas en condiciones bsicas Ft3/Hr.
P=presin en alguna seccin, psia
D=I.D. de la tubera en pulgadas
275.0
DP
QbVs
Si la temperatura del flujo de gas es diferente del Tb entonces;
Donde:
Tf=temperatura del flujo del gas R
Tb=temperatura b es 520R.
Si el efecto del factor de compresibilidad es tambin considerado
en algn segmento la velocidad del gas en la ecuacin podr ser:
Donde Z es el factor de compresibilidad en alguna seccin.
275.0
DP
Qb
Tb
TfVs
275.0
DP
ZQb
Tb
TfVs
2
31044.1DP
TfZQbVs
Velocidad Erosional Cuando un fluido pasa por una tubera a alta velocidad puede
causar vibracin y erosin en la tubera, lo cual erosiona la pared
de la tubera. Si la velocidad del gas excede la velocidad erosional
calculada para la tubera, la erosin de la pared de la tubera es
incrementada a ritmos que pueden reducir la vida de la tubera
significativamente. Por lo tanto es siempre necesario controlar la
velocidad de trasmisin del gas en la lnea para prevenir el exceso
del lmite.
La velocidad erosional para fluidos compresibles es expresado
como:
5.0
CVe
Donde:
Ve=velocidad erosional Ft/seg
= densidad del gas Lbm/Ft
Y C es una cte definida como 75
Rgimen de Flujo de Gas Erosional
Esta basado en la velocidad erosional, en la tubera como:
Donde:
Qe= es el caudal de flujo del gas erosional (Ft3/seg)
Ve=velocidad erosional (Ft/seg)
A=rea de la seccin transversal del tubo()Ft2)
AVeQe
Optima cada de Presin para
Propsitos de Diseo La cada de presin ptima por unidad de longitud es una factor
importante usado para disear el mejor costo al sistema. Manteniendo la cada de presin optima a lo largo de cada seccin del sistema de tuberas es necesario para minimizar el requerimiento de facilidades y gastos operativos (incluye tubera, compresor y costo de consumo de combustible).
Estudios hechos por el departamento de diseo de sistema de tuberas de Trans Canada han estimado que una cada de presin de 15 25 KPa/Km(3.5-5.85 Psi/milla) es optimo. Esto significa que cuando el sistema de diseo final esta completo, la cada de presin en todas las secciones del sistema debe estar en el rango. La cada de presin que excede de 25 KPa/Km causara trabajo de los compresores en el Downstream para trabajar a un factor de carga mayor, lo que resultara en costos ms altos.
Cadas de presin excesivas tambin originan un mayor potencial de problemas operativos. Cadas de presin mas bajos que 15 KPa/Km son un ndice que tambin muchas facilidades han sido bien instaladas.
La tubera de gas que transporta gas del punto 1 al 2 con presiones
d P1 y P2, tendr gas natural empaquetado (packed) en una
presin promedio.
Se obtiene con la siguiente ecuacin:
P prom x V = nT x Z prom x R x T prom
Donde:
Almacenamiento en la Tubera
(Pipeline Packing)
21
2121
3
2
PP
PPPPPprom
2
21 TTTprom
LD
V 4
2
(Z prom puede ser obtenido del grafico de Katz)
Donde:
P prom= presin promedio, Psia
D = ID, Ft
L = Longitud, Ft
nT= nmero total de moles de gas, Lb moles
R = 10.73 (Ft3xPsia/Lb moles x R)
T prom = temperatura promedio, R
entonces en nmero total de moles almacenadas entre los puntos
1 y 2 en condiciones promedio de la tubera es:
TpromRZprom
LPpromDnT
4
2
Este valor puede ser usado para determinar el volumen de gas Vb
existente en la tubera en condiciones base (Ejm P=14.7 Psia y T = 520 R)
Para un calculo mas exacto de la capacidad de almacenamiento
de la tubera en condiciones de empacado y no empacado
cuando el gas esta fluyendo puede usarse la ecuacin Clinedinst la
cual considera las variaciones en compresibilidad del gas.
Pb
TbRnVb T
7.14
52073.10 Tn
Vb
DIMENSIONES DE UN GASODUCTO
POR PETROBRAS
Igualando F = 1fF
= FACTOR DE TRANSMISIN
QB = CQ . F. d2.5.
TBPB
. P1
2 P22
G.Z.T.L
QB = CQ .1fF
. d2.5.TBPB
.P1
2 P22
G.Z.T.L
FORMULAS PARA PERDIDA DE
CARGA
WEIMOUTH F = Cw. D 1/6
PANHANDLE A F = E. CPA. QBGD
0.07305
PANHANDLE B F= E. CPS. QBGD
0.01961
PRESIN MEDIA PARA DETERMIANCIN DEL FACTOR DE
COMPRESIBILIDAD PARA LA APLICACIN EN FRMULA
PM = 23
.P1
3P23P1
2 P22
VALOR DE CONSTANTESVARIABLES METRICAS AMERICANAS
D Dimetro Mm Pulgadas
L Longitud Km milhas
P Presin Kg/cm2 abs psia
T Temperatura kelvin Ranking
QB Caudal m3/d ft3/d
CQ 0.00057473 38.774
CW 6.521 11.18
CPA 11.85 7.2111
CPB 19.08 16.71
FRMULAS VLIDAS PARA TODOS
REGIMENES DE FLUJO COLEBROOK 1939, BASADA EN EL EXPERIEMNTO DE NIKURAOSE
(1932)
F = 1fF
= 4 log 1
3.7d+
1.25 1fF
Re Frmula vlida para todo rango del rgimen turbulento
COLEBROOK MODIFICADO
F = 1fF
= 4 log 1
3.7d+
1.413.FRe
Modificacin ejecutada en 1954 para adecuarla a la frmula original de los experimentos de BUREAU OF MINES
Grfico de Moody basado en la frmula de Colebook
BUREAU OF MINES 1956REGIMEN PARCIALMENTE TURBULENTO LEY DE TUBOS LISOS
FPT = 1
fF = 4 log
Re
1.413.FPT
REGIMEN TOTALMENTE TURBULENTO LEY DE TUBOS RUGOSOS
FTT = 1
fF = 4 log
3.7.d
F
Re REGION DE TRANSMISIN
COLEBROOK
LEY DE LOS TUBOS
RUGOSOS f(/d)
LEY DE
TUBOS
LISOS
AGA N 813 1964, 1963BASADO EN EXTENSIVAS VERIFICACIONES DE CAMPO
REGIMEN TOTALMENTE TURBULENTO LEY DE TUBOS RUGOSOS
FTT = 4 log 3.7.d
REGIMEN PARCIALMENTE TURBULENTO LEY DE TUBOS LISOS
FPT = Ff . FPT
FPT = 4 log Re
1.413. FPT LEY DE LOS TUBOS LISOS
Criterio de clculo: Similar a Bureau de Mines