DIVISIBILIDADEE NÚMEROS PRIMOS
Carlos TenreiroDepartamento de Matemática
Universidade de Coimbra5 de Março de 2005
Divisores / Múltiplos Divisores de um número são os números
que dividem o número exactamente com resto zero:
3 é divisor de 15
15 é divisível por 3
15 é múltiplo de 3
Divisibilidade por 2
Será que o número
5647837483784é divisível por 2?
Claro que é. O número é par.
Divisibilidade por 5 e por 10 Será que o número
873654675é divisível por 5? E o número
1234567890?E por 10?
Ambos são divisíveis por 5, mas só o último é divisível por 10.
Divisibilidade por 3 Será que o número
93é divisível por 3?
39 330 3 1
0
Sim, porque:
resto zero
Divisibilidade por 3 Será que o número
123465714é divisível por 3?
Um número é divisível por 3 se a soma dos seus algarismos é divisível
3.
Divisibilidade por 3 O número
123465714é divisível por 3, porque
1+2+3+4+6+5+7+1+4
é divisível por 3.
Divisibilidade por 3
E os números
6168900?
3331333?
SIM
NÃO
Divisibilidade por 4
Um número é divisível por 4 se o número formado pelos seus dois últimos
algarismos é divisível por 4
Serão divisíveis por 4 os números:
4312?1635?
SIMNÃO
Divisibilidade por 6
Um número é divisível por 6 se é divisível por 2 e por 3.
Serão divisíveis por 6 os números:
4512?1635?
SIMNÃO
Divisibilidade por 9
Será que o número
12346 9é divisível por 9?
Um número é divisível por 9 se a soma dos seus algarismos é divisível
9.
NÃO21
SIM
Divisibilidade por 7 Será que o número
16618é divisível por 7?
1661 – 16 = 1645
1661 8
1661 2x8=16
?
Divisibilidade por 7
1645
164 5
164 2x5=10
?164 – 10 = 154
Divisibilidade por 7
154
15 4
15 2x4=8
SIM15 – 8 = 7
Divisibilidade por 7
Divisibilidade por 7
= 123000+123= 123 x 1000 + 123= 123 x (1000 + 1)= 123 x 1001= 123 x 7 x 11 x 13
123123
Euclides de Alexandria
(325 A.C. – 265 A.C.)
• Mais importante matemático da antiguidade• Escreveu “Os Elementos”• Ensinou e morreu em Alexandria no Egipto
Os Elementos
Primeira página de“Os Elementos” numa tradução latinapublicada em1482.
Número primo
O que diz Euclides:
Um número é primo se só pode ser medido pela unidade
e por ele próprio
Caso contrário, o número é composto
Medir um número
15 =
5 =
O número 15 pode ser medido pelo 5 mas não pelo 4:
4 =
Medir um número
15 =
5 =
O número 15 pode ser medido pelo 5 e pelo 3 (além do 1 e do 15):
3 =
Medir um número
Euclides dizia:
3 e 5 medem 15
Nós dizemos:
3 e 5 dividem 15
Número primo
Um número é primo se só tem dois divisores:
a unidade e ele próprio
Caso contrário, o número é composto
Primo ou Indecomponível
•15 é composto. Pode-se decompor:
15 = 3 x 5
• 7 é primo. Não se pode decompor:
7 = 7
Alguns números primos
Mais números primos
Primos enormes
Com 50 algarismos:
Com 100 algarismos:
Com 200 algarismos:
Decomposição em factores primos
= 6 x 10= 2 x 3 x 2 x 5= 2 x 2 x 3 x 5
60
60 = 2 x 2 x 3 x 5
Decomposição em factores primos
60 = 2 x 2 x 3 x 5
515
230260
35
1
Decomposição em factores primos
720=2x2x2x2x3x3x5
90180360
2720
451551
222
33
5
Decomposição em factores primos
720=2x2x2x2x3x3x5
6, 9,2, 8,3, 10,…4, 5,1,
Alguns divisores de 720:
Quantos são os divisores de 720?
BOM TRABALHODIVIRTAM-SE