§7-6 静电场中的导体
静电场 场量
基本性质方程
UE
0
i
i
S
qSdE 0
LldE
本节研究的问题
重点:电荷(自由及极化)分布
导体的静电感应过程
无外电场时
导体的静电感应过程
加上外电场后
E外
+
E
+++++
++++
E外
E感
+ ==内 0
导体达到静电平衡
E外E
感
感应电荷将影响外电场的分布
7-6 静电场中的导体
一、导体的静电平衡
从场强角度: 表面表面内 E,oE
从电势角度: 等势体整个导体等势面导体表面
00 EEE
b
aba dlcosEUU 由
oUUoE ba 内
OcosldE
E
导体E
E
0E
0E
0E
'E
感应电荷
二 、静电平衡时导体上的电荷分布
0
iqSdE
由
+ ++
++++
++
+ S OiqoE 内
导体空腔
S
+ ++
+
+++
++
+2. 导体空腔内无电荷
3. 导体空腔内有电荷
1. 实心导体
结论 导体内部无电荷
空腔内表面有电荷吗?
qqqOiqoE =-
内,内
结论 电荷分布在外表面上
结论 当空腔内有 时,内表面感应 ,外表面感应 (电荷守恒),感应电荷的分布由曲率半径和q的位置决定。
q
+ ++
+
+++
++
+q
S
的关系与该处表面紧邻处表面各处 E. 4
侧面下底上底
++ dScosEdScosEdScosE
00
ESSE +
++++
++++ ++0E
SE
n
与导体表面曲率有关 5 .)()( 大大处曲率半径小曲率大 E)()( 小小处曲率半径大曲率小 E
“电风”吹焰
++
模型屋
导线相连, 电势相等
rq
RQ
00 44
Rr
rr
RR
小
大小大
0
20
0
20
44
44
相距很远
Ror
o
三、 静电屏蔽(electrostatic shielding)导体空腔内外电场相互影响的问题。
q
q
+
+++
++
++q
腔外电场对腔内无影响,
或空腔导体屏蔽外电场。
OEEE 感外内
+
金属罩
仪器++++ ++
带电体
•l +q2-
-
-q 2/
--
--
-
++q 2/ +
+
+
+
+
+
OEEEEEE qqq 2
,2
,2
感外内
(1)空腔导体不接地:腔内的带电体影响外界电场;腔外电场对腔内无影响,或空腔导体屏蔽外电场。
接地的空腔导体内的带电体,不影响外界电场。
(2)空腔导体接地,内外相互不影响。
+
金属罩
仪器++++ ++
带电体
• •l+q1 +q2
R1 R2
思考2.书本P.301 7-6-4
[思考]设 ,不带电导体空腔球(R1,R2 )球心处放
+q1,球外放+q2.如图.试求:[1]q1所受 [2]空腔上q感对q1作用
2Rl
电F
电F
• •l+q1 +q2
R1 R2
F= 0
-q1
q1
-
-
-q 2/
--
--
-
l21
40
q1q2
方向:从q1指向q2
++q 2/
+
+
+
+
+
+
[思考]不带电导体空腔球(R1,R2 )球心处放+q1,球外放
+q2.如图.试求:[1]q1所受F电[2]空腔上q感对q1作用F电
应用:避雷针 静电喷漆 静电除尘
静电平衡条件电荷守恒
的分布求确定电荷分布 E
静电感应导体放入静电场中
)( 等势体静电平衡 内 ,oE
E, ,
与表面曲率有关
电荷分布在外表面
1
2
p
四、有导体存在静电场的分析和计算
?PE
0
2
PE
σσ σ21 43σq2q1
E 4 E3E21E
0
4
0
3
0
2
0
1
2222
bE
σσ σ21 43σ
q2q1
E1E4 E3 2E
.c
0
4
0
3
0
2
0
1
2222
cE
0
0
121 qss 243 qss
)0:( 32 或由高斯定理
取其中两式 41
sqq
221
32 sqq
221
相对面带等量异号
相背面带等量同号
[例题7-19] 如图所示已知两金属板带电分别为q1 , q2, 求:σ1 ,σ2 ,σ3 ,σ4 关系
b.解:
q
A B
d
q
A B
d
[例题7-19]金属板B原不带电,将其移近带q的金属板A,
(自测P4(8))已知s,d.试求[1]B不接地[2]B外侧接地UAB
q1q2 -q2 q1
解[1]
q1+q2=q (1)
-q2+q1=0 (2)
对高斯面用高斯定理 E .dS=Σ i
s ε0
q•s
[2]
设两板四面带电如图
由电荷守恒 2/21 qqq
02 / ssE )/( 02 sqE)2/( 0 sqdEdU AB
)2/( 0 sq
0 q -q 0•s
设两板四面带电如图
由导体表面场强公式
0/ E )/( 0 sqE)/( 0 sqdEdU AB
场强叠加原理求解
,,q,R, 20-7 一导体球壳与球同心带电半径已知导体球 1
,Q,RR 带电和内外半径分别为 32
,UE 的分布和求
(1):,UUU 及电势差和球和球壳的电势 21 (2)
,UUU, 及和球壳接地 21 (3),UUU 及和用导线相连 21, (4)
32 q,q 外表面设球壳内表面
0
2
qqSdE
332 qqqqQ 由电荷守恒
1R
2R
3R
q Qo
S2q 3q
qq 2 2 ,oqq
qQq 3
1 2 3
1 220
0
4
r R , R r Rq R r R
r
(1)E
320
4
RrrQq
2130200
4
44
Rr R RQq
Rq
rq
U 1
302010
4
44
R r RQq
Rq
Rq
30
4
R r r
323000
4
44
Rr R RQq
rq
rq
壳球 UU (2)2 2
1 12
0 20
144 1
1 ( )R R
R R
q qU E dl drR Rr
1R
2R
3R
qo
q- Qq
(3) 球壳接地
20101 44 R
qR
qU
)11(4
210
2
1 RRqrdEU
R
R
1R
2R
3R
qqQ
o q
3q设球壳外表面
OR
qU 30
32 4
oq 3
1q设内球带电
撤去球壳地线,内球接地
1R
2R
3R
oq1q
1q1q
则球壳内表面带电 1q外表面带电 qq 1
(4) 接着第(2)小题,内外球相连
3021 4 R
QqUU
OU
。E,OE 的分布不变球壳外两球间
电势为零接地
电势相同导线相连
1R
2R
3R
qqQ
o q
ORqq
Rq
RqU
30
1
20
1
10
11 444
1R
2R
3R
oq1q
1q1q
qRRRRRR
RRq213132
211
,dAq 的球心距离为离中性导体球点电荷
: 球电势求 A
dqUoq
04
若A球接地,求A球表面感应电荷( 已知R )
OR
qd
qUU oA 00 44
感
qdRq 感
P
P ldEU ?
+ ---
-
+
++
+ -
A
dq
o
0感ooqoA UUUU
[例题7-6-2]
'q'q
[课堂练习]在R,Q导体球外置3个q,
求:(1)球内距球心R/2处VA、EA?
(2)球接地,球上Q感?
• •
•
A
R
RR
R/2R
Q
q q
q
• • )R(q
RQV
E
A
A
243
4
0
00
OR
q)R2
qUo 00 44
3
感
(
2qq 3
感
7-7 电容和电器
一 孤立导体的电容
qU 小等取决于导体的形状、大无关、与 ,Uq
UqC
111 : 伏特库仑法拉单位
将地球看作孤立导体
法拉40
0
101744
.RUqC,
RqU
米法拉若 91091 R,C
皮法拉微法拉法拉 126 10101 )( )( )( PFFF
电容式接近开关
电容式指纹传感器
电容式变送器
差压传感器
硅微电容式传感器
测量管道液位高度
二 电容器的电容
BA UUqC
电容器电容的计算
UqCUE
)3( )2( )1( 求求假定极板带电
1. 平行板电容器
Sdd 2板面线度或
0
E
00 d
SqddEldEU
b
a
。,dS
UqC 与是否带电无关与几何形状有关 0
AUBU
Q Q
d
S
+ + + +++
------
2. 球形电容器
,q,q 设内外球带电分别为
204
r
qE
两球间
)11(4 0 BA RR
q
AB
BA
BA RRRR
UUqC
04
AR
BR+
++
+
++
+
+
o
drr
qldEUUB
A
R
RBA
B
A 2
04
drr
ldEUU B
A
R
R
B
ABA 02
A
B
A
B
RRln
lq
RRnl
00 2
2
AB
RR
BA lnl
UUqC 02
电容器的性能指标: 电容值和耐压值。
rE
02
两柱面间
3. 圆柱形电容器
,q,q 设内外筒分别带电为lq
则
AR
BRl
++++
----
AB RRl -
充满介质时电容 真空中电容
相对介电常数
一些电介质的相对介电常数
电介质 r 电介质 r 电介质 r
真空 1 变压器油 3 氧化钽 11.6空气 1.000585 云母 3~6 二氧化钛 100纯水 80 普通陶瓷 5.7~6.8 电木 7.6玻璃 5~10 聚乙烯 2.3 石蜡 2.2纸 3.5 聚苯乙烯 2.6 钛酸钡 102~104
(4)电介质电容器
r 0C C
四、 电介质对电容器电容的影响
1)( r0 CC r
真空中的介电常数 0
电介质的介电常数
dS
dSCC r
r 0
0
AB
BA
AB
BAr
RRRR
RRRRC
44 0
ARBR
ARBR ln
lln
lC r 22 0
物理量表征电质介本身特性的 0 r
1,),( r 真空中纯数电容率相对介电常数r
1. 电容器的串联
nUUUU 21
2
21
1 CqU,
CqU,
CqU
nCCCC1111
21
5 电容器的串联和并联
2. 电容器的并联
UCq,Cq,UCq nn 2211
UCCCqqqq nn )( 2121
nCCCC,CUq 21
U
2C1C
q
nC
q
q
q
q
q
1U
2U
nU
U qq
Uqq
1q 2q
1qnq
nq2q nC1C 2C U
1 2
1 1 1 C C C
1 2 C C C
不变断开电源 q
不变连接电源 U
桑迪亚国家实验室电光下的 Z machine
电容器的并联放出电磁
脉冲能量2.9 1014 W
1 2 1 2 , U U U q q q 串联
1 2 1 2 , U U U q q q 并联