8/16/2019 Ejercicio de Rm2
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INTEGRANTES:
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE INGENIERÍAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
REQUE VALQUI, Jaiver JensVELÁSQUEZ ARELLANO,Wiia!s
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2/17
4Tn
1.5T/m3T/m3T/m
2m 6m 7m 5m
2m
PRO"LE#A $
Calcular los momentos y reacciones, luego dibujar los DFC y DMF de la siguiente viga, usando Hardy Cross y verificar por
el Teorema de los Tres Momentos. (Determinando y ubicando lo puntos críticos.
! Caculo de K
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PUNTO A
PUNTO "
PUNTO C
PUNTO
D
Calculo de rij:
6m
3T/m
&'( )e !(!en*( )e e!+(*ra!ien*( +ere&*(!( A"
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4/17
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5/17
4Tn
1.5T/m3T/m3T/m
2m 6m 7m 5m
2m
0.00 1.00 0.54 0.46 0.42 0.58 1.00 0.0
0-
6.00
+9.00 -9.00 10.21 -7.78 +6.25 -6.25
-3.00 -0.65 -0.56 +0.64 +0.89 +6.2
5
-0.33 -1.50 +0.32 -0.28 +3.13 +0.4
5
+0.33 +0.64 +0.54 -1.20 -1.65 -0.45
+0.32 +0.17 -0.60 +0.27 -0.23 -0.83
-0.32 +0.23 +0.20 -0.02 -0.02 +0.8
3
+0.12 -0.16 -0.01 +0.10 +0.44 -0.01
-0.12 +0.09 +0.08 -0.23 -0.31 +0.0
1
+0.05 -0.06 -0.12 +0.04 +0.01 -0.16
-0.05 +0.10 +0.08 -0.02 -0.03 +0.1
6
+6.00 -10.14 +10.14 -8.48 +8.48 0.00
0.00 1.00 0.54 0.46 0.42 0.58 1.00 0.0
0
-
6.00
+9.00 -9.00 10.21 -7.78 +6.25 -6.25
-3.00 -0.65 -0.56 +0.64 +0.89 +6.2
5
-0.33 -1.50 +0.32 -0.28 +3.13 +0.4
5
+0.33 +0.64 +0.54 -1.20 -1.65 -0.45
+0.32 +0.17 -0.60 +0.27 -0.23 -0.83
-0.32 +0.23 +0.20 -0.02 -0.02 +0.8
3
+0.12 -0.16 -0.01 +0.10 +0.44 -0.01
-0.12 +0.09 +0.08 -0.23 -0.31 +0.0
1
+0.05 -0.06 -0.12 +0.04 +0.01 -0.16
-0.05 +0.10 +0.08 -0.02 -0.03 +0.1
6
+6.00 -10.14 +10.14 -8.48 +8.48 0.00
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!"e#ci$# de %eaccio#e& De'i#i"i(a&4Tn
1.5T/m3T/m3T/m
2m 6m 7m 5m
2m
6.0
0 9.00 9.00 5.25 5.25
7.5
0
7.50
2.86 1.14
-
0.69 +0.69 +0.24 -0.24
6.0
08.31 9.69 8.33 6.17
9.1
9 5.81
14.31 18.02 15.36 5.81
Ro p
R Def
N Col
%o )
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%o ) * %eaccio#e& i&o&""ica& de la& car,a& u#i'orme&/.%o * %eaccio#e& i&o&""ica& de la& car,a& u#"uale&/.Dm * "ermi#o de correcci$# &i el mome#"o i)uierdo / e& maor )ue eldereco / la reacci$# de 'i#i"ima % De' &e i#creme#"a &e &uma la reacci$#
i&o&""ica/ la o"ra &e decreme#"a. ; (ice(er&a.% De' * reaccio#e& de'i#i"i(a& e& la &uma de lo& (alore& a#"eriore&.< Col * car,a& lle,a# a la& colum#a& &uma de la& reaccio#e& co#curre#"e& al#udo/. =&"a& de!e# &er &umar&e a la& (i,a& e# &e#"ido ere#dicular a la&co#&iderada&.
ome#"o& >imo& de "ramo Tramo : a o&ici$# del mome#"o m>imo& cor"e #ulo/ de&de el aoo e&:
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Tramo C: ?i la car,a u#"ual e&" a la i)uierda del ce#"ro de la lu de la(i,a calculamo& la o&ici$# de @ de&de el aoo dereco / (ice(er&a:
Tramo CD:
=# la u#i$# del "ramo CD A colum#a aoo dereco/ e# ,e#eral elmome#"o #e,a"i(o e&:
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Dia,rama de Cor"e ome#"o& Blec"ore&: DBC:
8.31
6.00
9.69
8.33
617
5.81
2.77
4.11
DB:
-6.00
+5.5
-10.16
+4.18
-6.00
+5.58
-3.75
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% = T=%= D= T%=? =
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Tramo -C ∧ C-D
3T/m
5m7m
2m
DMF
1.5T/m
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%e&ume#:
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14/17
?oluci$# del ?i&"ema de =cuacio#e&:%ee&cri!amo& el &i&"ema de ecuacio#e& e# la 'orma de u#a ma"ri lo re&ol(amo& or el m"odo de elimi#aci$# de au&&-Eorda#
1 0 0 0 -6
6 26 7 0 -358.94
0 7 24 5 -273.85
0 0 0 1 0
de 2 'ila& &u&"rai,amo& la 1 lF#ea mul"ilicadare&ec"i(ame#"e or 6
1 0 0 0 -6
0 26 7 0 -322.94
0 7 24 5 -273.85
0 0 0 1 0
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Di(idamo& 2-&imo or 26
1 0 0 0 -6
0 1 726 0
-
16147130
00 7 24 5 -273.85
0 0 0 1 0
de 3 'ila& &u&"rai,amo& la 2 lF#ea mul"ilicada re&ec"i(ame#"e or 7
1 0 0 0 -6
0 1 726 0
-
16147130
0
0 0 57526 5
-
60744325
0 0 0 1 0
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16/17
Di(idamo& 3-&imo or 57526
1 0 0 0 -6
0 1 726 0 -161471300
0 0 1 26115 -12148814375
0 0 0 1 0
de 2 'ila& &u&"rai,amo& la 3 lF#ea mul"ilicada re&ec"i(ame#"e or 726
1 0 0 0 -6
0 1 0 -7115
-
58336157500
0 0 1 26115
-
12148814375
0 0 0 1 0
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de 2G 3 'ila& &u&"rai,amo& la 4 lF#ea mul"ilicada re&ec"i(ame#"e or -7115G26115
1 0 0 0 -6
0 1 0 0
-
58336157500
0 0 1 0
-
12148814375
0 0 0 1 0
%e&ul"ado:
* -6 T#.m
* -58336157500 * -10.14 T#.m
* -12148814375 * -8.44 T#.m
* 0