8/15/2019 Ejercicio Dinamica 5P
1/16
[Escriba texto] Página 0
Dinámica:
Cinemática decuerpo rígido
UniversidadCentroamericana
• Norman E. Davila
• o!nn" Castro
Este documento contiene un e#ercicio
este tema$ reali%ado con el &n de 'ue
estudiante ad'uiera una me#or comprens
de la materia.
8/15/2019 Ejercicio Dinamica 5P
2/16
[DINÁMICA: CINEMÁTICA DE CUERPORÍGIDO]
)*0
C +00 ,
-
)*0 a
δ 500sin 60
)*0 +00
b c 500 cos 60
/
Posici(n nicial. 1 2+00
3e" de los cosenos4 para
determinar la longitud del segmento
/C del triángulo /,C
a=√ (500 )2
+(350 )2
−2 (500)(350)cos 60
a = 50 √ 79 ≅ 444.4097 mm
Por trigonometria4 en el triángulo
rectángulo para determinar la
longitud b 'ue comparte el /ngulo
de )* ° con dic!o triangulo
Dinámica: Cinemática de cuerpo rígido Página 5
8/15/2019 Ejercicio Dinamica 5P
3/16
[DINÁMICA: CINEMÁTICA DE CUERPORÍGIDO]
45°
433.0127mm/ tan¿tan 45°=(433.0127/b)=¿b=¿
b = 433.0127 mm
4de&nici(n del coseno de un
ángulo4
cos β=(433.0127 /444.4097)=¿ β=cos−10.9743
β=13.0039 ° C = 444.4097 (13.0039 °
cos¿=99.9982mm¿
6uma de los ángulos de un triángulo
rectángulo4 en el triángulo 'uecontiene los ángulos β y γ
γ =(180°−90°−13.0039° )=76.9961 °
Por angulos suplementario4
76egmento !ori%ontal8
δ ={180 °−(60°+76.9961° ) }=43.0039 °
Posici(n 9. α =75 °
Dinámica: Cinemática de cuerpo rígido Página 9
8/15/2019 Ejercicio Dinamica 5P
4/16
[DINÁMICA: CINEMÁTICA DE CUERPORÍGIDO]
,
)*0 θ
C Ķ 2 θ+ζ ζ +00
D 5* °
)*0 a
ϑ δ 500sin 60
ε +00
b;C 500cos60
Extracci(n de triangulo4
8/15/2019 Ejercicio Dinamica 5P
5/16
[DINÁMICA: CINEMÁTICA DE CUERPORÍGIDO]
3e" de los senos para determinar el/ngulo %ata
500mm
sin ζ 2819.889mm
sin105=¿ζ =sin−10.589130 ˚=36.09 °
6uma de lo /ngulo s de un triángulo4
para obtener el /ngulo ?psilon
ε={180°−(105°+36.09° ) }=38.904 °
Como )* °−ε= Ƞ . Ƞ=¿ (45 °−38.9047 ° ) = 6.0953 °
8/15/2019 Ejercicio Dinamica 5P
6/16
[DINÁMICA: CINEMÁTICA DE CUERPORÍGIDO]
6e suman los ángulos encontrados 7@ " θ 8
para obtener el ángulo total К
Ķ =( ζ +θ )=50.499627824 °
Posici(n >. 12A0
,φ
θ
Ķ
2θ+ζ
ζ
+00
C D
σ
ϑ δ 500sin 60
B +00
b;C 500 cos 60
/
8/15/2019 Ejercicio Dinamica 5P
7/16
[DINÁMICA: CINEMÁTICA DE CUERPORÍGIDO]
*00 mm de longitud la cual está a
A0 ° con respecto a la !ori%ontal
De&nici(n de la tangente de un
/ngulo
533.010mm
500mm/¿=¿π =43.16967873¿
π =¿tan¿
Por suma de angulos de un
triángulo se determinada el
ángulo o micr(nΌ=180−( 90+43.169 )=46 .83032127
Dinámica: Cinemática de cuerpo rígido Página +
π
8/15/2019 Ejercicio Dinamica 5P
8/16
[DINÁMICA: CINEMÁTICA DE CUERPORÍGIDO]
De&nimos la longitud ! aplicando el
concepto de cosenos
cosπ =(533.0199mm /h )=¿h= 533.0199mm
cos 43.16967873
! 2 >0.95mm
8/15/2019 Ejercicio Dinamica 5P
9/16
[DINÁMICA: CINEMÁTICA DE CUERPORÍGIDO]
∴φ=( ρ−σ )+Ό=(3.8240 °−1.8303 ° )+46.83032127 °
φ=48.824 ° ≅49 °
Panteamiento de !ro"ema
#i e coar$n instaado en C se est%moviendo &acia a"a'o ( a a i)*+ierda con+na veocidad i,+a a -C. /m0s1 Determine2a -32 -eocidad an,+ar de a "arra A3 (3C2 aceeraci4n an,+ar de a "arra 3C2 aaceeraci4n de !+nto 3 de a "arra A31
Dinámica: Cinemática de cuerpo rígido Página
8/15/2019 Ejercicio Dinamica 5P
10/16
[DINÁMICA: CINEMÁTICA DE CUERPORÍGIDO]
Para 567
a8 Cac+o de -9 2 92 ;9 ( a9
Cac+o de -3-3 . -C 67 .-C ?@7 < -C03 67
Para e c%c+o de esta se &ace s+matoria en i2 +sandoos %n,+os !reviamente cac+ados1
B#+matoria en i 6
-3cos>678./cos ?@7 < -C03cos 67
-3 . / (cos45º
cos30º )-3 .51@> m0s
Para e c%c+o de -C03 se &ace s+matoria en '2 +sandoos %n,+os !reviamente cac+ados1 B#+matoria en '
-3sen >67. /sen ?@7 -C03
-3sen >67 /sen ?@7. -C03
-C03 ./1 m0s
Cac+o de 3C
-C03 .3C B r3C
3C.V C /B
r BC
3C.8.92m/s0.35m
Dinámica: Cinemática de cuerpo rígido Página A
? @ 7
? @ 7
5 6 7
F @ 7
8/15/2019 Ejercicio Dinamica 5P
11/16
[DINÁMICA: CINEMÁTICA DE CUERPORÍGIDO]
3C. @1? rad0s
BC%c+o de A3 B C%c+o de a3
-3. A3 B rA3 ;3.6 at3.6
A3.V B
r AB an3.V
2
r .V B
2
rBA.
(6.53 m
s )
2
0.5m
A3.6 .53m /s0.5m an3. /@1/ m0 s
2
A3. H>165 rad0s a3. √ aB2
+a!B2
a3. √ (85 .28)2+(0)2
a3. /@1/
m0 s2
BC%c+o de aC ( ;30Ca3. aC < a30Can30C . B r30Can30A < at30A. aC < an30C < at30Can30C.@1?8 B 61>@an30A 567 . aC ?@7 . an30C 67 < at30C 67
an30C. F1?H rad0 s2
Entonces2 se reai)a s+matoria en iCac+ando ;3C
Dinámica: Cinemática de cuerpo rígido Página 50
> 6 7 > 6 7
8/15/2019 Ejercicio Dinamica 5P
12/16
[DINÁMICA: CINEMÁTICA DE CUERPORÍGIDO]
an30Acos567 aCcos ?@7 < an30C. 6
;3C.a"
rBC
/@1/ cos5678 aCcos ?@7 < F1?H. 6
;3C. 261.3m/ s
2
0.35m
aC.184 .77
cos45 º
;3C.F?51@F rad0 s2
aC. 5H1> m0 s2
An,+o de F@7
557
-C .
C
Mov1 Pano ,eneraMov1 De Rotaci4n -3. 51@> m0s
3C. HF1>H 3C. V BC
rB /C
Dinámica: Cinemática de cuerpo rígido Página 55
H
? @ 7
8/15/2019 Ejercicio Dinamica 5P
13/16
[DINÁMICA: CINEMÁTICA DE CUERPORÍGIDO]
a3. /51>/ m0s a3. >H1>F rad0s
3C.6.06 m/ s0.35m
;3. 6 -C. @1?? m0s 3C.HF1>H rad0s
A3.H165 rad0s
V B
s#69=
V C
s#51=
V B /C
s#60 an30C . 3C8
Br3C
-C.V B
s#69∗s#51 an30C. HF1>H rad0s8B 61>@ m8
-C. 6.53m / ss#69
∗s#51 an30C. H6?1/F m0s
-C. @1?? m0s a3. aC < a30C 0 an30A. a3
-30C. V B
s#69∗s#60 an30A < at30A. aC < an30C < at30C
-30C.6.53m/ s
s#69∗s#60 an30A F@7 . aC ?@7 < an30C
?7 < at30c 557-30C. 5165 m0s
Dinámica: Cinemática de cuerpo rígido Página 59
a 3 T a t 3 0 C
3 - C
a n 3 0 C a C ? @ 7
-30 ? @ 7
F @ 7 H 5 7
@ H 7
-
8/15/2019 Ejercicio Dinamica 5P
14/16
[DINÁMICA: CINEMÁTICA DE CUERPORÍGIDO]
An,+o de 67
V B
s#86=
V B /C
s#45=
V C
s#49
V B
s#86=
V B /C
s#45$
V B
s#86=
V C
s# 49
6.53m / ss#86
=V B
s# 45
-30C. ?15/ m0s -C. ?1? m0s
3C2V BC
rB /C aA. 6
3C. 4.63m/s
0.36 a3. aA < a30C
3C. H>1> rad0s a3. an30C
Dinámica: Cinemática de cuerpo rígido Página 5>
8/15/2019 Ejercicio Dinamica 5P
15/16
8/15/2019 Ejercicio Dinamica 5P
16/16
[DINÁMICA: CINEMÁTICA DE CUERPORÍGIDO]
aC. 45.09−aB
C
s#49 º
s#45 º an30C. 5H15
m0s
aC.48.88−45.09
s# 45 º ;30C.aC
rB /C
aC. @1>5 m0s ;30C.5.36m / s2
0.35m
;30C. H@1>H rad0s
Dinámica: Cinemática de cuerpo rígido Página 5*