UNIVERSIDAD NACIONAL DE
PIURA
Facultad de Economía
TRABAJO: METODOLOGIA BOX JENKINS
TEMA: “EXPORTACIONES DEL PERU ENERO 1990
AGOSTO 2011”
CATEDRATICO : Eco. M Sc. LUIS A. ROSALES
GARCIA
CURSO : Econometría II
ALUMNO : Prado Fernández Cristhian
Omar
CODIGO : 0402004071
SEMESTRE : 2011 – II
Piura, Diciembre del 2010
3
ESQUEMA DE CONTENIDO
I. ANALISIS PRIMARIO DE LA SERIE
I.1 Quiebre estructural
I.2 Estacionalidad
II. IDENTIFICACION
II.1 Estacionaridad en media
II.2 Estacionaridad en varianza
II.3 Identificación de p , q
II.4 Determinación de termino independiente
III. ESTIMACION
IV. VALIDACION
IV.1 Análisis de residuos
IV.1.1 Análisis de coeficientes de auto correlación simple
a. Anderson:
b. PANKRATZ:
IV.2 Contraste global
Homocedasticidad
Observaciones atípicas
Normalidad de errores
IV.3 Análisis de coeficientes
IV.3.1 Condición de estacionaridad e invertibilidad
IV.3.2 Significancia de coeficientes
IV.3.3 Matriz de correlación de coeficientes
IV.3.4 Estabilidad
V. PREDICCION
VI. ANEXOS
4
I. ANALISIS PRIMARIO DE LA SERIE
La información con la que se contara para la aplicación de la metodología de BOX JENKINS, ha sido extraída del portal de Banco Interamericano de Desarrollo (BID), en el cuadro Nº01 se muestra el total de exportaciones en millones de U$S que ha acumulado el Perú en el periodo de análisis.
Cuadro Nº 01Exportaciones argentinas millones de U$S ene90 oct2010
1990M01 795.56 811.27 1163.51 1014.91 1105.75 1076.151990M07 1279.35 1127.17 1024.59 972.65 950.54 1031.091991M01 673.59 807.15 867.27 1002.23 1228.24 1141.581991M07 1302.13 1074.34 1078.62 1009.16 920.63 872.851992M01 725.80 851.90 984.65 998.05 1137.68 1193.101992M07 1195.71 1076.60 1061.60 952.05 1032.55 1025.261993M01 902.01 910.30 1075.03 1078.63 1220.79 1277.881993M07 1161.52 1082.73 1190.60 1091.68 1015.53 1111.051994M01 963.37 965.83 1126.64 1221.82 1598.18 1458.461994M07 1430.05 1469.65 1356.76 1355.19 1420.88 1472.391995M01 1341.89 1392.18 1801.81 1897.07 2270.44 2149.371995M07 1842.45 1766.73 1664.47 1577.41 1588.76 1670.541996M01 1449.08 1419.83 1869.07 2013.25 2386.38 2205.981996M07 2225.21 2270.07 1943.26 2073.77 1918.36 2036.461997M01 1894.77 1884.40 1994.68 2420.24 2562.98 2265.191997M07 2357.72 2356.22 2276.58 2373.95 2022.44 2021.701998M01 1767.17 1883.43 2239.50 2489.80 2571.81 2624.461998M07 2362.12 2367.29 2297.69 2015.44 1884.36 1930.631999M01 1543.50 1523.90 1997.60 2034.30 2219.80 2129.401999M07 1940.90 2098.90 1897.60 1900.90 1965.40 2055.802000M01 1768.20 1783.30 2160.60 2324.70 2600.30 2390.702000M07 2364.10 2216.30 2158.00 2071.50 2146.90 2356.402001M01 2041.30 1843.30 2023.50 2392.00 2567.30 2544.902001M07 2353.00 2510.00 2192.20 2050.40 2070.30 1954.002002M01 1817.80 1781.90 2112.30 2181.60 2369.40 2226.402002M07 2244.50 2176.70 2296.60 2258.00 2160.40 2024.302003M01 2194.60 2128.30 2252.10 2458.70 3122.90 2874.302003M07 2835.50 2346.80 2368.50 2441.10 2453.70 2461.702004M01 2322.40 2395.00 2657.50 3039.70 3394.30 2950.602004M07 3034.20 2944.80 3001.90 2830.60 3041.80 2962.102005M01 2781.11 2606.26 3054.43 3560.86 3695.29 3450.192005M07 3601.00 3837.37 3482.93 3398.86 3273.91 3644.572006M01 3187.53 3089.95 3647.99 3925.34 4181.29 3847.782006M07 3816.86 4246.16 4048.11 4203.74 4110.08 4241.37
5
2007M01 3389.50 3587.30 4172.50 4298.50 4855.80 4521.002007M07 4614.20 4921.60 4827.80 5580.70 5424.20 5786.602008M01 5818.30 5225.60 4990.80 5845.60 6240.20 5407.002008M07 7010.50 7366.70 6918.70 6061.10 4902.90 4230.902009M01 3713.20 3941.90 4261.40 5049.70 5201.90 5209.802009M07 4915.90 4348.30 4535.20 4806.40 4864.60 4820.302010M01 4423.00 4060.00 4714.30 6221.60 6521.40 6353.202010M07 6004.20 6368.50 6400.90 5884.40 795.56
Elaboración propiaFuente Banco Interamericano de Desarrollo BIDDisponible en http://www.iadb.org/Research/LatinMacroWatch/lmw.cfm
I.1 QUIEBRE ESTRUCTURAL
6
Para analizar este punto se hará uso del programa ZIVOT, mostrado en el anexo A-1. Se genera
una nueva página llamada ZIVOT1, en donde se aplicara el programa con el total de 260
observaciones, se obtuvo:
Cuadro Nº 02Escalares !bestf, !bestft, !bestfm
Bestf 1450,07719337Bestft 2182,2987349 Posible quiebre en tendenciaBestfm 1075,56081552 Elaboración propiaFuente: page ZIVOT1
Se procede a verificar el posible quiebre en el grafico f1 de la page ZIVOT1:
Grafico Nª 01F1
0
400
800
1,200
1,600
2,000
2,400
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
F FT FM
Se reafirma lo que indica el escalar Bestft, existes posible quiebre en tendencia mostrado por el
APUNTAMIENTO de la línea ft (roja).
Grafico N°2F1
7
0
400
800
1,200
1,600
2,000
2,400
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
F FT FM
Grafico N°3ZT
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
50 75 100 125 150 175 200
ZIVOTT VCRITT
Grafico N°4ZTM
8
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
50 75 100 125 150 175 200
ZIVOTM VCRITM
Grafico N°5Z
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
50 75 100 125 150 175 200
ZIVOT VCRIT
Los gráficos ZT (tendencia), ZTM (media), Z (totales), muestran la no existencia de quiebre en la
serie, el ZT en el que deberían haber interceptado las líneas para la existencia de quiebre
mostraron el rechazo de la hipótesis inicial. Se reafirma la no existencia de quiebre estructural en el
grafico en conjunto el Z.
9
I.2 ESTACIONALIDAD
Siguiendo con la serie original expor se procede a comprobar y eliminar la estacionalidad de la
serie.
Verificación:
Grafico N°6
0
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
Means by Season
METODO LINEAS APILADAS
La primera técnica de verificación es la conocida método de líneas apiladas, el que consiste en
encontrar una homogeneidad aproximada entre los meses de la serie, si ocurre este equilibrio se
comprueba que la serie esta desestacionalizada.
Grafico N°7
0
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10
JanFebMarAprMayJunJulAugSepOctNovDec
METODO LINEAS SEPARADAS
Se comprueba con este método de líneas separadas que la serie esta desestacionalada, así que
no requerirá una corrección la serie original. A continuación se procederá a iniciar la metodología
de BOX JENKINS, la que está estructurada en 4 puntos básicos identificación, estimación,
validación y predicción.
10
II. IDENTIFICACION
II.1 ESTACIONARIDAD EN MEDIA
Asumiendo un periodo de estimación de 1991m16 2008m08 se continúa con:
Verificaremos la estacionaridad de la serie tomando en cuenta el método grafico, el del
Correlograma e incluso haremos uso de la prueba de raíz unitaria.
11
Se origina el grafico Nº07 a partir de: plot expor @mean(expor)
Grafico N°7
0
500
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
3,500
92 94 96 98 00 02 04 06 08
EXPOR@MEAN(EXPOR,"1991m11 2008m08")
Muestra el grafico que la serie no está oscilando entorno a la media lo que es un indicador de que la
serie es no estacionaria. Se corrobora con:
CuadroNª03
Correlograma de estacionaridad
Date: 12/03/11 Time: 11:29Sample: 1991M11 2008M08Included observations: 202
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob
.|******* .|******* 1 0.960 0.960 188.76 0.000 .|******* .|* | 2 0.932 0.147 367.88 0.000 .|******* .|* | 3 0.912 0.100 540.12 0.000 .|******| *|. | 4 0.882 -0.097 702.15 0.000 .|******| .|* | 5 0.863 0.092 857.88 0.000 .|******| *|. | 6 0.836 -0.090 1004.8 0.000 .|******| .|* | 7 0.821 0.149 1147.2 0.000 .|******| *|. | 8 0.795 -0.149 1281.4 0.000 .|******| .|. | 9 0.769 0.017 1407.7 0.000 .|***** | .|. | 10 0.751 -0.001 1528.7 0.000 .|***** | .|. | 11 0.727 0.008 1642.5 0.000 .|***** | .|* | 12 0.715 0.097 1753.3 0.000 .|***** | **|. | 13 0.683 -0.212 1855.1 0.000 .|***** | .|. | 14 0.653 -0.045 1948.7 0.000 .|***** | .|. | 15 0.632 0.026 2036.8 0.000 .|**** | .|* | 16 0.611 0.106 2119.5 0.000
12
.|**** | .|. | 17 0.594 -0.008 2198.1 0.000
Los AC caen a cero un tanto rápido. Los PAC y su consideración que debe ser menor a 0.9, no se cumple (en el retardo 1 y 2). Con lo que se determina la no existencia de estacionaridad en la serie.
Utilizaremos entonces la primera diferencia de la serie: plot d(expor) @mean(d(expor)), se obtiene:
Grafico Nª 09
EXPORTACIONES Y SU MEDIA EN PRIMERA DIFERENCIA
-1,000
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
92 94 96 98 00 02 04 06 08
D(EXPOR)@MEAN(D(EXPOR),"1991m11 2008m08")
Además del Correlograma:
CuadroNª04
Correlograma de estacionaridad en primera diferencia
Date: 12/03/11 Time: 11:30Sample: 1991M11 2008M08Included observations: 202
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob
***|. | ***|. | 1 -0.438 -0.438 39.312 0.000 *|. | **|. | 2 -0.080 -0.337 40.642 0.000 .|* | .|. | 3 0.201 0.010 49.042 0.000 *|. | *|. | 4 -0.186 -0.127 56.230 0.000 .|* | .|* | 5 0.155 0.087 61.248 0.000
13
*|. | *|. | 6 -0.168 -0.157 67.178 0.000 .|** | .|** | 7 0.236 0.224 78.938 0.000 **|. | *|. | 8 -0.224 -0.168 89.635 0.000 .|* | .|* | 9 0.118 0.153 92.626 0.000 .|. | *|. | 10 -0.012 -0.153 92.656 0.000 **|. | **|. | 11 -0.283 -0.232 109.98 0.000 .|**** | .|*** | 12 0.611 0.413 190.94 0.000 **|. | .|*** | 13 -0.227 0.362 202.21 0.000 *|. | .|* | 14 -0.116 0.105 205.14 0.000 .|* | .|* | 15 0.168 0.080 211.40 0.000 *|. | .|. | 16 -0.123 -0.047 214.72 0.000 .|* | .|. | 17 0.075 -0.007 215.97 0.000
Los AC caen a cero no tan rápidamente. Los PAC cumplen con la condición de ser menores a 0.9,
con lo que se determina la existencia de estacionaridad en la serie.
II.2 ESTACIONARIDAD EN VARIANZA
Se comprobara la estacionaridad en varianza con métodos gráficos de ploteo y rango de media,
así como un de test.
Grafico Nª 10DIFERENCIA DE EXPOR EN SIMBOLOS
-1,000
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
92 94 96 98 00 02 04 06 08
D(EXPOR)
14
Aplicando el rango de media (anexo A-2) obtenemos:
Grafico Nª 11GRAFICO DE RANGO DE MEDIA
0
50
100
150
200
250
300
350
400
-10 0 10 20 30 40 50 60
MEDIA
DT
D(expor) no es estacionaria en varianza, ya que los puntos son muy dispersos y el landa sería diferente de 1. Se confirma con:
CuadroNª05
Test de estacionaridad en varianza
Test for Equality of Variances of D(EXPOR)Categorized by values of D(EXPOR)Date: 12/03/11 Time: 16:44Sample: 1991M11 2008M08Included observations: 202
Method df Value Probability
F-test (111, 89) 1.521942 0.0402Siegel-Tukey 2.396228 0.0166Bartlett 1 4.369600 0.0366Levene (1, 200) 0.031132 0.8601Brown-Forsythe (1, 200) 0.042196 0.8375
15
En el cuadro anterior se confirma que la serie no tiene estacionaridad en varianza gracias al
estadístico Bartlett, Levene, sin embargo el dice el estadístico Brown – Forsythe manifiesta
significancia, la conclusión final es que la serie no tiene estacionaridad en varianza. Entonces a
partir de ahora trabajaremos con la serie logaritmada en diferencia.
II.3 IDENTIFICACIÓN DE P , Q
Se origina la serie a partir de show log (expor), luego se genera un correlograma en primera diferencia con 17 retardos, se obtiene:
Cuadro N°06
Correlograma del d(log(expor))
Date: 12/03/11 Time: 16:47Sample: 1991M11 2008M08Included observations: 202
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob
***|. | ***|. | 1 -0.383 -0.383 30.066 0.000 .|. | *|. | 2 -0.008 -0.182 30.081 0.000 .|. | *|. | 3 0.003 -0.085 30.082 0.000 *|. | *|. | 4 -0.088 -0.148 31.702 0.000 .|* | .|. | 5 0.103 0.004 33.905 0.000 *|. | *|. | 6 -0.128 -0.125 37.352 0.000 .|** | .|* | 7 0.219 0.154 47.450 0.000 **|. | **|. | 8 -0.287 -0.207 64.919 0.000 .|* | *|. | 9 0.097 -0.067 66.923 0.000 .|. | *|. | 10 -0.054 -0.149 67.540 0.000 *|. | **|. | 11 -0.129 -0.240 71.156 0.000 .|*** | .|** | 12 0.409 0.259 107.35 0.000 *|. | .|** | 13 -0.113 0.222 110.12 0.000 .|. | .|. | 14 -0.036 0.020 110.40 0.000 .|. | .|* | 15 0.028 0.151 110.57 0.000 *|. | *|. | 16 -0.142 -0.184 115.05 0.000 .|* | .|. | 17 0.130 0.002 118.82 0.000
De donde se percibe que los valores que sobrepasan los límites se encuentran en los retardos:
AR: 1,2,4,7,8,10,11,12,13,15,16 MA: 1,7,8,12,16
Se podría generar un arima (16,1,16)
II.4 DETERMINACIÓN DE TERMINO INDEPENDIENTE
La prueba para determinar el término es sencilla y a partir de un test de estadísticos simples donde la hipótesis nula es que la media de la serie es cero, se muestra el resultado:
16
Cuadro N°07Prueba de media
Hypothesis Testing for D(LOG(EXPOR))Date: 12/03/11 Time: 17:07Sample: 1991M11 2008M08Included observations: 202Test of Hypothesis: Mean = 0.000000
Sample Mean = 0.011958Sample Std. Dev. = 0.116435
Method Value Probabilityt-statistic 1.459721 0.1459
La prueba señala la aceptación de la hipótesis nula, entonces podemos concluir que la serie d (log (expor)) no tiene intercepto.
No quedamos con un modelo arima (16 ,1 ,16 ) sin intercepto
III. ESTIMACION
Siendo los periodos:- Residual: 1990m01 1991m10- Estimación: 1991m11 2008m08- Predicción: 2008m09 2011m08
Ya determinado los valores de p y q se estima el siguiente modelo llamado arima16116:
Ls d(log(expor)) ar(1) ar(2) ar(4) ar(7) ar(8) ar(10) ar(11) ar(12) ar(13) ar(15) ar(16 ) ma(1) ma(7) ma(8) ma(12) ma(16)
Cuadro N°08
Modelo arima16116
Dependent Variable: D(LOG(EXPOR))Method: Least SquaresDate: 12/03/11 Time: 21:19Sample: 1991M11 2008M08Included observations: 202Convergence achieved after 24 iterationsMA Backcast: 1990M07 1991M10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
17
AR(1) -0.367342 0.103943 -3.534061 0.0005AR(2) -0.177148 0.071212 -2.487616 0.0137AR(4) 0.101326 0.065412 1.549049 0.1231AR(7) 0.473990 0.085369 5.552280 0.0000AR(8) -0.148450 0.100947 -1.470571 0.1431AR(10) -0.033198 0.066891 -0.496303 0.6203AR(11) 0.049553 0.073771 0.671709 0.5026AR(12) 0.127199 0.075092 1.693920 0.0920AR(13) 0.123006 0.062551 1.966503 0.0507AR(15) 0.134558 0.069056 1.948542 0.0529AR(16) -0.165989 0.067607 -2.455214 0.0150MA(1) -0.124440 0.092167 -1.350154 0.1786MA(7) -0.518753 0.064293 -8.068533 0.0000MA(8) 0.002973 0.098248 0.030263 0.9759MA(12) 0.493105 0.052581 9.378055 0.0000MA(16) 0.013127 0.040032 0.327918 0.7433
Comprobamos:
- Converge- Numero de iteraciones es menor al número de observaciones- Es estacionaria
Cuadro N°09
Estacionaridad
Inverse Roots of AR/MA Polynomial(s)Specification: D(LOG(EXPOR)) AR(1) AR(2) AR(4) AR(7) AR(8) AR(10) AR(11) AR(12) AR(13) AR(15) AR(16 ) MA(1) MA(7) MA(8) MA(12) MA(16)Date: 12/03/11 Time: 17:43Sample: 1991M11 2008M08Included observations: 202
AR Root(s) Modulus Cycle
-0.218599 ± 0.935432i 0.960634 3.489953 -0.911155 ± 0.264851i 0.948868 2.197908 -0.821091 ± 0.473356i 0.947764 2.399413 0.501093 ± 0.796945i 0.941391 6.224101 -0.419426 ± 0.796503i 0.900186 3.056791 0.894740 0.894740 0.740847 ± 0.441682i 0.862518 11.68726 0.157502 ± 0.812315i 0.827443 4.555410 0.679574 0.679574
No root lies outside the unit circle. ARMA model is stationary.
18
MA Root(s) Modulus Cycle
-0.231692 ± 0.969269i 0.996576 3.480158 0.680933 ± 0.727090i 0.996157 7.679578 -0.903022 ± 0.300931i 0.951844 2.228145 0.925574 ± 0.176382i 0.942230 33.36665 -0.656898 ± 0.601374i 0.890599 2.617675 0.247325 ± 0.850248i 0.885490 4.879302 -0.285621 ± 0.286798i 0.404762 2.668996 0.285620 ± 0.284512i 0.403145 8.019853
No root lies outside the unit circle. ARMA model is invertible.
Todos los módulos son menores a 1 con lo que se demuestra la estacionaridad del modelo a demás observa que esta sombreado el resultado de dicho test.
- Es invertible
Grafico N°12
Inversibilidad
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
AR roots MA roots
Inverse Roots of AR/MA Polynomial(s)
En el grafico de invertibilidad todos los puntos están dentro del circulo con lo que se puede concluir la existencia de invertibilidad.
- Tiene ruido blanco
La primera vista muestra que el modelo presenta ruido blanco
19
Cuadro N°10RUIDO BLANCO
Date: 12/03/11 Time: 18:18Sample: 1991M11 2008M08Included observations: 202
Q-statistic probabilities adjusted for 16 ARMA term(s)
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob
.|. | .|. | 1 -0.021 -0.021 0.0895 .|. | .|. | 2 -0.029 -0.029 0.2609 .|. | .|. | 3 -0.009 -0.010 0.2784 .|. | .|. | 4 0.004 0.003 0.2814 .|* | .|* | 5 0.109 0.108 2.7484 *|. | *|. | 6 -0.107 -0.104 5.1735 .|. | .|. | 7 -0.021 -0.019 5.2711 .|. | .|. | 8 -0.025 -0.031 5.4073 .|. | *|. | 9 -0.061 -0.066 6.1909 *|. | *|. | 10 -0.085 -0.102 7.7345 .|. | .|. | 11 0.023 0.040 7.8477 .|. | .|. | 12 -0.038 -0.052 8.1614 .|. | .|. | 13 0.016 0.017 8.2157 .|. | .|. | 14 -0.050 -0.046 8.7617 .|. | .|. | 15 -0.041 -0.038 9.1366 .|. | .|. | 16 -0.014 -0.052 9.1797 *|. | *|. | 17 -0.067 -0.066 10.178 0.001
PARSIMONIA
Eliminamos de arima16116 un ar(4) que es no significativo, nos queda la estimación arima161161.
Cuadro N°10
Modelo arima161161
Dependent Variable: D(LOG(EXPOR))Method: Least SquaresDate: 12/03/11 Time: 18:57Sample: 1991M11 2008M08Included observations: 202Convergence achieved after 26 iterationsMA Backcast: 1990M07 1991M10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
AR(1) -0.352024 0.109184 -3.224128 0.0015AR(2) -0.167845 0.071779 -2.338372 0.0204
20
AR(7) 0.499900 0.086520 5.777888 0.0000AR(8) -0.153535 0.104852 -1.464308 0.1448AR(10) -0.031359 0.066259 -0.473284 0.6366AR(11) 0.100709 0.066975 1.503677 0.1344AR(12) 0.120231 0.072973 1.647607 0.1011AR(13) 0.122637 0.061900 1.981189 0.0490AR(15) 0.147042 0.069545 2.114340 0.0358AR(16) -0.151121 0.068209 -2.215541 0.0279MA(1) -0.147482 0.096990 -1.520582 0.1301MA(7) -0.541373 0.067668 -8.000442 0.0000MA(8) 0.032690 0.102342 0.319418 0.7498MA(12) 0.472298 0.055458 8.516298 0.0000MA(16) -0.002516 0.038718 -0.064995 0.9482
- Converge- Numero de iteraciones es menor al número de observaciones- Es estacionaria- Es invertible- Tiene ruido blanco
Eliminamos de arima16116 un ar(11) que es no significativo, nos queda la estimación arima161162.
Cuadro N°11
Modelo arima161162
Dependent Variable: D(LOG(EXPOR))Method: Least SquaresDate: 12/03/11 Time: 18:59Sample: 1991M11 2008M08Included observations: 202Convergence achieved after 23 iterationsMA Backcast: 1990M07 1991M10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
AR(1) -0.393455 0.103349 -3.807070 0.0002AR(2) -0.193962 0.071686 -2.705725 0.0074AR(7) 0.456479 0.087347 5.226055 0.0000AR(8) -0.110986 0.099693 -1.113275 0.2670AR(10) -0.071012 0.060791 -1.168145 0.2442AR(12) 0.049249 0.068592 0.718002 0.4736AR(13) 0.103704 0.062532 1.658404 0.0989AR(15) 0.136473 0.068988 1.978219 0.0494AR(16) -0.171114 0.068665 -2.492028 0.0136MA(1) -0.089860 0.089257 -1.006756 0.3153MA(7) -0.487083 0.063541 -7.665601 0.0000
21
MA(8) -0.031376 0.091937 -0.341277 0.7333MA(12) 0.516926 0.052631 9.821741 0.0000MA(16) 0.018248 0.034734 0.525369 0.5999
- Converge- Numero de iteraciones es menor al número de observaciones- Es estacionaria- Es invertible- Tiene ruido blanco
Eliminamos de arima16116 un ma(16) que es no significativo, nos queda la estimación arima161163.
Cuadro N°12
Modelo arima161163
Dependent Variable: D(LOG(EXPOR))Method: Least SquaresDate: 12/03/11 Time: 19:06Sample: 1991M11 2008M08Included observations: 202Convergence achieved after 23 iterationsMA Backcast: 1990M11 1991M10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
AR(1) -0.371832 0.097655 -3.807627 0.0002AR(2) -0.160559 0.066342 -2.420167 0.0165AR(7) 0.478762 0.076492 6.258994 0.0000AR(8) -0.123586 0.096778 -1.276996 0.2032AR(12) 0.048397 0.066659 0.726044 0.4687AR(13) 0.105310 0.061739 1.705738 0.0897AR(15) 0.144683 0.068192 2.121719 0.0352AR(16) -0.143642 0.062486 -2.298790 0.0226MA(1) -0.103939 0.081138 -1.281021 0.2017MA(7) -0.502959 0.049252 -10.21192 0.0000MA(8) -0.003287 0.068329 -0.048102 0.9617MA(12) 0.505449 0.043951 11.50027 0.0000
- Converge- Numero de iteraciones es menor al número de observaciones- Es estacionaria- Es invertible- Tiene ruido blanco
22
Eliminamos de arima16116 un ma(8) que es no significativo, nos queda la estimación arima161164.
Cuadro N°13
Modelo arima161164
Dependent Variable: D(LOG(EXPOR))Method: Least SquaresDate: 12/03/11 Time: 19:08Sample: 1991M11 2008M08Included observations: 202Convergence achieved after 18 iterationsMA Backcast: 1990M11 1991M10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
AR(1) -0.315215 0.071108 -4.432922 0.0000AR(2) -0.185412 0.062174 -2.982126 0.0032AR(7) 0.015894 0.067026 0.237130 0.8128AR(8) -0.238667 0.062984 -3.789335 0.0002AR(12) -0.318093 0.067984 -4.678933 0.0000AR(13) -0.082875 0.064048 -1.293950 0.1972AR(15) 0.006390 0.059765 0.106922 0.9150AR(16) -0.199567 0.059102 -3.376684 0.0009MA(1) -0.079813 0.035855 -2.225990 0.0272MA(7) -0.090425 0.034686 -2.606963 0.0099MA(12) 0.845618 0.032925 25.68349 0.0000
- Converge- Numero de iteraciones es menor al número de observaciones- Es estacionaria- Es invertible- Tiene ruido blanco
Eliminamos de arima16116 un ar(15) que es no significativo, nos queda la estimación arima161165.
Cuadro N°14Modelo arima161165
Dependent Variable: D(LOG(EXPOR))Method: Least Squares
23
Date: 12/03/11 Time: 19:10Sample: 1991M11 2008M08Included observations: 202Convergence achieved after 17 iterationsMA Backcast: 1990M11 1991M10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
AR(1) -0.314792 0.070818 -4.445086 0.0000AR(2) -0.184211 0.060319 -3.053930 0.0026AR(7) 0.022180 0.065014 0.341152 0.7334AR(8) -0.240012 0.063269 -3.793521 0.0002AR(12) -0.308099 0.068271 -4.512857 0.0000AR(13) -0.074978 0.063911 -1.173167 0.2422AR(16) -0.205828 0.055740 -3.692670 0.0003MA(1) -0.080150 0.036444 -2.199275 0.0291MA(7) -0.095248 0.035187 -2.706908 0.0074MA(12) 0.839202 0.033575 24.99499 0.0000
- Converge- Numero de iteraciones es menor al número de observaciones- Es estacionaria- Es invertible- Tiene ruido blanco
Eliminamos de arima16116 un ar(13) que es no significativo, nos queda la estimación arima161166.
Cuadro N°15Modelo arima161166
Dependent Variable: D(LOG(EXPOR))Method: Least SquaresDate: 12/03/11 Time: 19:11Sample: 1991M11 2008M08Included observations: 202Convergence achieved after 8 iterationsMA Backcast: 1990M11 1991M10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
AR(1) -0.295362 0.066872 -4.416833 0.0000AR(2) -0.182943 0.061775 -2.961457 0.0034AR(7) 0.059697 0.067444 0.885139 0.3772AR(8) -0.231195 0.065400 -3.535098 0.0005AR(12) -0.255261 0.064430 -3.961838 0.0001AR(16) -0.215078 0.056732 -3.791106 0.0002MA(1) -0.082142 0.037468 -2.192357 0.0295
24
MA(7) -0.121558 0.035184 -3.454949 0.0007MA(12) 0.813361 0.034995 23.24214 0.0000
- Converge- Numero de iteraciones es menor al número de observaciones- Es estacionaria- Es invertible- Tiene ruido blanco
Eliminamos de arima16116 un ar(7) que es no significativo, nos queda la estimación arima161167.
Cuadro N°15Modelo arima161167
Dependent Variable: D(LOG(EXPOR))Method: Least SquaresDate: 12/03/11 Time: 19:12Sample: 1991M11 2008M08Included observations: 202Convergence achieved after 17 iterationsMA Backcast: 1990M11 1991M10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
AR(1) -0.320722 0.064722 -4.955402 0.0000AR(2) -0.174738 0.061734 -2.830524 0.0051AR(8) -0.251088 0.060852 -4.126199 0.0001AR(12) -0.236478 0.071918 -3.288180 0.0012AR(16) -0.192391 0.057090 -3.369945 0.0009MA(1) -0.079891 1.82E-06 -43907.69 0.0000MA(7) -0.095400 0.038535 -2.475671 0.0142MA(12) 0.757972 0.051575 14.69660 0.0000
- Converge- Numero de iteraciones es menor al número de observaciones- Es estacionaria
25
Cuadro N°17
Estacionaridad
Inverse Roots of AR/MA Polynomial(s)Specification: D(LOG(EXPOR)) AR(1) AR(2) AR(8) AR(12) AR(16 ) MA(1) MA(7) MA(12)Date: 12/03/11 Time: 19:16Sample: 1991M11 2008M08Included observations: 202
AR Root(s) Modulus Cycle
-0.263774 ± 0.914360i 0.951646 3.393288 -0.919828 ± 0.242926i 0.951366 2.179098 0.207893 ± 0.924225i 0.947318 4.655795 0.878413 ± 0.229531i 0.907906 24.58333 -0.497929 ± 0.727302i 0.881421 2.893971 -0.726219 ± 0.491727i 0.877034 2.467480 0.465607 ± 0.718410i 0.856098 6.309988 0.695476 ± 0.490694i 0.851157 10.22584
No root lies outside the unit circle. ARMA model is stationary.
MA Root(s) Modulus Cycle
0.698067 ± 0.700091i 0.988648 7.985279 -0.246052 ± 0.952639i 0.983902 3.445566 0.950741 ± 0.243378i 0.981398 25.07200 -0.937414 ± 0.261689i 0.973256 2.189749 0.259320 ± 0.934390i 0.969707 4.832918 -0.684716 ± 0.681863i 0.966319 2.664306
No root lies outside the unit circle. ARMA model is invertible.
Todos los módulos son menores a 1 con lo que se demuestra la estacionaridad del modelo a demás observa que esta sombreado el resultado de dicho test.
- Es invertible
Grafico N°13
Inversibilidad
26
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
AR roots MA roots
Inverse Roots of AR/MA Polynomial(s)
En el grafico de invertibilidad todos los puntos están dentro del circulo con lo que se puede concluir la existencia de invertibilidad.
- Tiene ruido blanco
Cuadro N°18
RUIDO BLANCO
Date: 12/03/11 Time: 19:12Sample: 1991M11 2008M08Included observations: 202
Q-statistic probabilities adjusted for 8 ARMA term(s)
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob
.|. | .|. | 1 -0.056 -0.056 0.6467 *|. | *|. | 2 -0.071 -0.074 1.6757 .|. | .|. | 3 -0.006 -0.015 1.6834 .|. | .|. | 4 0.011 0.005 1.7091 .|* | .|* | 5 0.090 0.090 3.4040 *|. | *|. | 6 -0.106 -0.095 5.7634 .|* | .|* | 7 0.108 0.113 8.2284 .|. | .|. | 8 -0.059 -0.064 8.9661 *|. | *|. | 9 -0.105 -0.100 11.323 0.001 .|. | *|. | 10 -0.056 -0.083 11.988 0.002 .|. | .|. | 11 0.054 0.051 12.626 0.006 .|. | .|. | 12 0.043 0.008 13.025 0.011 *|. | .|. | 13 -0.075 -0.033 14.266 0.014 .|. | .|. | 14 -0.039 -0.046 14.605 0.024 .|. | .|. | 15 -0.024 -0.033 14.736 0.040
27
.|. | .|. | 16 -0.005 -0.023 14.742 0.064 .|. | .|. | 17 0.034 0.038 15.005 0.091
Como se muestra la estimación realizada cumple con la condición de ruido blanco, donde los cuadros del correlograma no superan los límites.
Ahora trabajaremos con una nueva estimación arima161167 que lo llamaremos arima12116.
IV. VALIDACION
IV.1 ANÁLISIS DE RESIDUOS
IV.1.1 Análisis de coeficientes de auto correlación simple
A. ANDERSON: Según Anderson, los coeficientes de auto correlación muéstrales procedentes de un proceso de ruido blanco se distribuyen, en muestras grandes, de la siguiente forma:
28
ρK=N (0 , 1T
)
Siendo la H 0=εt es ruido blanco |ρK|<1.96
√T
Generamos gernander=1.96/ sqr (202), del que obtenemos el valor 0.137905. Comparando
con los valores ρK y ρK¿ (autocorrelación simple muestral (AC) y los coeficientes de
autocorrelación parcial muestral, respectivamente) del cuadro 18 concluimos que todos son menores al ander y por tanto aceptamos la hipótesis nula de existencia de ruido blanco en los errores.
b. PANKRATZ: H 0=εt es ruido blanco
Se procede de igual forma que ander pero ahora generamos:
gern pan1= 1.25sqr (202 )
=0.08795 El que es contrastado con los 3 primeros valores de ρK y
ρK¿ , determinando que efectivamente son menores al pan1 concluyendo con la aceptación de la
hipótesis nula.
gern pan2= 1.60sqr (202 )
=0.112576 El que es contrastado con los valores mayores del 4to
rezago de los ρK y ρK¿ del correlograma de arima12115, determina que efectivamente dichos
valores son menores al pan2 concluyendo con la aceptación de la hipótesis nula.
IV.1.2 CONTRASTE GLOBAL
Utilizando el estadístico de Box Pierre: QBP=T∑i=1
K
pi2≈ XK−p−q
2
Siendo la H 0= ρ1=ρ2= ρ3…=ρ17=0 Residuos independientes
Primero que nada generamos una serie data arima12115rho en la que copiaremos los valores de los AC desde el periodo de estimación. A continuación: genr arima12115qbp=202*@sumsq(arima12115rho) que será contrastado con la chi cuadrado con 9 rezagos.
genr ch i 9=@qc hisq (0.95,9 )=16.91>5.16
Concluimos con la aceptación de la hipótesis nula, entonces los residuos son independientes.
29
IV.1.3 HOMOCEDASTICIDAD
H o :Existehomocedasticidad
Siguiendo la siguiente ruta: abrir ecuación arima12115, procs, make residual series, resarima12115, tests for descriptive stats, resiarima12115.
Cuadro N°19HOMOCEDASTICIDAD
Test for Equality of Variances of RESARIMACategorized by values of RESARIMADate: 12/03/11 Time: 19:30Sample: 1991M11 2008M08Included observations: 202
Method df Value Probability
Bartlett 3 5.151026 0.1611Levene (3, 198) 1.884260 0.1335Brown-Forsythe (3, 198) 1.688085 0.1708
Siendo todas las probabilidades mayores a 0.5 se acepta la hipótesis nula que las varianzas son iguales o que no existe heterocedasticidad.
IV.1.4 OBSERVACIONES ATÍPICAS
Siendo: H 0 :Existenobservaciones atipicas
Se genera: genr arima12116resest=resarima/@stdev(resarima)
Luego graficamos y obtenemos:
Grafico N°14OBSERVACIONES ATIPICAS
30
-3
-2
-1
0
1
2
3
92 94 96 98 00 02 04 06 08
ARIMA12116RESEST
Se ve que nunca la curva sobrepasa el límite de 4, con lo que se determina la no existencia de observaciones atípicas.
IV.1.5 NORMALIDAD DE ERRORES
Siendo la: H o :use aproximaaunadistribucionnormal
Se sigue la ruta: view, residual test, histogram, obteniendo:
Grafico N°15NORMALIDAD
0
4
8
12
16
20
24
28
-0.2 -0.1 -0.0 0.1 0.2
Series: ResidualsSample 1991M11 2008M08Observations 202
Mean 0.015240Median 0.016229Maximum 0.237372Minimum -0.236407Std. Dev. 0.087663Skewness -0.209394Kurtosis 3.154295
Jarque-Bera 1.676519Probability 0.432463
Contrastando el Jarque-Bera con una probabilidad de 0.4324, se concluye la existencia de normalidad en los residuos.
IV.2 ANÁLISIS DE COEFICIENTES
31
IV.2.1 CONDICIÓN DE ESTACIONARIDAD E INVERTIBILIDAD
Abriendo arima12115 y generando la estructura ARMA se genera:
Cuadro N°20
ESTACIONARIDAD E INVERTIBILIDAD
Inverse Roots of AR/MA Polynomial(s)Specification: D(LOG(EXPOR)) AR(1) AR(2) AR(8) AR(12) AR(16 ) MA(1) MA(7) MA(12)Date: 12/03/11 Time: 19:16Sample: 1991M11 2008M08Included observations: 202
AR Root(s) Modulus Cycle
-0.263774 ± 0.914360i 0.951646 3.393288 -0.919828 ± 0.242926i 0.951366 2.179098 0.207893 ± 0.924225i 0.947318 4.655795 0.878413 ± 0.229531i 0.907906 24.58333 -0.497929 ± 0.727302i 0.881421 2.893971 -0.726219 ± 0.491727i 0.877034 2.467480 0.465607 ± 0.718410i 0.856098 6.309988 0.695476 ± 0.490694i 0.851157 10.22584
No root lies outside the unit circle. ARMA model is stationary.
MA Root(s) Modulus Cycle
0.698067 ± 0.700091i 0.988648 7.985279 -0.246052 ± 0.952639i 0.983902 3.445566 0.950741 ± 0.243378i 0.981398 25.07200 -0.937414 ± 0.261689i 0.973256 2.189749 0.259320 ± 0.934390i 0.969707 4.832918 -0.684716 ± 0.681863i 0.966319 2.664306
No root lies outside the unit circle. ARMA model is invertible.
Con esta prueba se determina la existencia tanto de estacionaridad como de invertibilidad en el modelo
arima16112, comprobada por la existencia de módulos menores a 1.
IV.2.2 SIGNIFICANCIA DE COEFICIENTES
Del modelo arima12115 se obtiene:
Cuadro N°21
SIGNIFICANCIA DE COEFICIENTE
32
AR(1) 0.0000 Altamente significativo
AR(2) 0.0051 Altamente significativo
AR(8) 0.0001 Altamente significativo
AR(12) 0.0012 Altamente significativo
AR(16) 0.0009 Altamente significativo
MA(1) 0.0000 Altamente significativo
MA(7) 0.0142 Altamente significativo
MA(12) 0.0000 Altamente significativo
IV.2.3 MATRIZ DE CORRELACIÓN DE COEFICIENTES
Siendo la H o=bajamulticolinealida o|rθφ|<0.9
Y haciendo uso del programa de correlaciones (Anexo A-3), se observa que ninguna de las correlaciones sobrepasa la condición de 0.9, con lo que se concluye la aceptación de la hipótesis nula de baja multicolinealidad.
IV.2.4 ESTABILIDAD
Siendo H o :Estabilidad parametrica
Aplicando el test de chow para los posibles puntos de quiebre en 2003:08 y 2007:1.
Chow Breakpoint Test: 1998M01 Null Hypothesis: No breaks at specified breakpoints
Equation Sample: 1991M11 2008M08
F-statistic 6.005247 Prob. F(8,186) 0.0000Log likelihood ratio 46.41027 Prob. Chi-Square(8) 0.0000Wald Statistic 57.60847 Prob. Chi-Square(8) 0.0000
Chow Breakpoint Test: 2006M01 Null Hypothesis: No breaks at specified breakpoints
Equation Sample: 1991M11 2008M08
F-statistic 4.201149 Prob. F(8,186) 0.0001Log likelihood ratio 33.55279 Prob. Chi-Square(8) 0.0000Wald Statistic 696.2915 Prob. Chi-Square(8) 0.0000
33
Se demuestra el rechazo de la hipótesis nula, lo que concluimos inestabilidad paramétrica.
CORRECION
El único problema que hemos percibido en el desarrollo de la validación es la no estabilidad paramétrica.
Cambiamos el sample a 2003m8 2010m1 y genr d2=1; esta serie le agregamos a la estimación arima12115. Me genera arima12115a con un D2 no significativo por lo que se rechaza la corrección y se sigue ejecutando este mismo modelo.
V. PREDICCION
En esta parte final del trabajo aplicaremos el programa ECPARIMA (Anexo A-4).
Como se muestra en el archivo de eviews el modelo arima no predice bien pues supera los valores requeridos por los estadísticos para validar la buena estimación del modelo.
34
VI. ANEXOS
35
Anexo A - 1Programa ZIVOT
'Programa F - Secuenciales Zivot&Andrews
'determina endógenamente el número de rezagos a incluir
'en la regresión de las primeras diferencias
genr lserie=expor
!Obs = @OBS(lserie)
genr dlserie=d(lserie)
!reg= -1*@ceiling((!obs)^(1/3))
genr t=@trend(1)
!regfin=0
smpl 1 !obs
FOR !rreg=!reg to -1
equation temp.ls dlserie c lserie(-1) dlserie(-1 to !rreg) t
!mcoef=-!rreg+2
!tdist=@tdist(c(!mcoef)/sqr(@covariance(!mcoef,!mcoef)),temp.@regobs-temp.@ncoef)
IF !regfin=0 and !tdist<0.05 THEN
!regfin=!rreg
genr regfin=!regfin
ENDIF
NEXT
!nui=1
!nuf=!obs
!cotau=!nuf-@ceiling(0.15*!obs)
!cotal=!nui+@ceiling(0.15*!obs)
FOR !num=!cotal to !cotau
smpl !nui !num
genr dum{!num}=0
genr dut{!num}=0
smpl !num+1 !nuf
genr dum{!num}=1
genr dut{!num}=@trend(!num)
IF !regfin=0 then
smpl !nui !nuf
equation eq1.ls dlserie c lserie(-1) t dut{!num} dum{!num}
smpl !num !num
genr zivot=(c(2)/sqr(@covariance(2,2)))
smpl !nui !nuf
36
equation eq2.ls dlserie c lserie(-1) t dut{!num}
smpl !num !num
genr zivott=(c(2)/sqr(@covariance(2,2)))
smpl !nui !nuf
equation eq3.ls dlserie c lserie(-1) t dum{!num}
smpl !num !num
genr zivotm=(c(2)/sqr(@covariance(2,2)))
ENDIF
IF !regfin<>0 then
smpl !nui !nuf
equation eq1.ls dlserie c lserie(-1) dlserie(-1 to !regfin) t dut{!num} dum{!num}
smpl !num !num
genr zivot=(c(2)/sqr(@covariance(2,2)))
smpl !nui !nuf
equation eq2.ls dlserie c lserie(-1) dlserie(-1 to !regfin) t dut{!num}
smpl !num !num
genr zivott=(c(2)/sqr(@covariance(2,2)))
smpl !nui !nuf
equation eq3.ls dlserie c lserie(-1) dlserie(-1 to !regfin) t dum{!num}
smpl !num !num
genr zivotm=(c(2)/sqr(@covariance(2,2)))
ENDIF
NEXT
smpl !cotal !cotau
genr vcrit=-5.08
genr vcritm=-4.8
genr vcritt=-4.42
graph z.line zivot vcrit
graph zt.line zivott vcritt
graph ztm.line zivotm vcritm
'TEST F secuencial
!bestf=0
!bestft=0
!bestfm=0
FOR !num=!cotal to !cotau
smpl !nui !nuf
equation eq4.ls lserie c t dut{!num} dum{!num}
smpl !num !num
37
genr f=@f
!f=@f
IF !f>!bestf THEN
!bestf=!f
!fecha=!num
ENDIF
smpl !nui !nuf
equation eq5.ls lserie c t dut{!num}
smpl !num !num
genr ft=@f
!ft=@f
IF !ft>!bestft THEN
!bestft=!ft
!fechat=!num
ENDIF
smpl !nui !nuf
equation eq6.ls lserie c t dum{!num}
smpl !num !num
genr fm=@f
!fm=@f
IF !fm>!bestfm THEN
!bestfm=!fm
!fecham=!num
ENDIF
NEXT
smpl !nui !nuf
scalar fecha=!fecha
scalar fechat=!fechat
scalar fecham=!fecham
scalar bestf = !bestf
scalar bestft = !bestft
scalar bestfm = !bestfm
group fstat f ft fm
graph f1.line fstat
'Para determinar el valor F más elevado revisar los escalares !bestf, !bestft, !bestfm;
'y para determinar las respectivas fechas, los escalares !fecha, !fechat, !fecham
Elaboración propia
Fuente: programa ZIVOT
38
Anexo A - 2
Programa rango de media
'Programa para EViews - para representar el gráfico DT-Media de una serie.
smpl 23 224
scalar n =224
scalar s = 12
genr x = d(expor)
genr media = 0
genr dt = 0
for !i=1 to n
if !i * s > n then exitloop endif
%1 = @otod( !i * s - s + 1 )
%2 = @otod( !i * s )
smpl %1 %2
media(!i) = @mean(x)
dt(!i) = @stdev(x)
next
smpl @all if dt>0
graph rangomedia.scat media dt
delete n s x
Elaboracion propia
Fuente: en page RANGO DE MEDIA1
39
Anexo A -3PROGRAMA DE CORRELACIONES
'CALCULO DE LOS COEFICIENTES DE CORRELACION DE LOS COEFICIENTESgenr rf1f2=arima16112.@coefcov(1,2)/(arima16112.@stderrs(1)*arima16112.@stderrs(2))
genr rf1f12=arima16112.@coefcov(1,3)/(arima16112.@stderrs(1)*arima16112.@stderrs(3))
genr rf1t1=arima16112.@coefcov(1,4)/(arima16112.@stderrs(1)*arima16112.@stderrs(4))
genr rf1t4=arima16112.@coefcov(1,5)/(arima16112.@stderrs(1)*arima16112.@stderrs(5))
genr rf1t12=arima16112.@coefcov(1,6)/(arima16112.@stderrs(1)*arima16112.@stderrs(6))
genr rf1t14=arima16112.@coefcov(1,7)/(arima16112.@stderrs(1)*arima16112.@stderrs(7))
genr rf1t15=arima16112.@coefcov(1,8)/(arima16112.@stderrs(1)*arima16112.@stderrs(8))
genr rf2f12=arima16112.@coefcov(2,3)/(arima16112.@stderrs(2)*arima16112.@stderrs(3))
genr rf2t1=arima16112.@coefcov(2,4)/(arima16112.@stderrs(2)*arima16112.@stderrs(4))
genr rf2t4=arima16112.@coefcov(2,5)/(arima16112.@stderrs(2)*arima16112.@stderrs(5))
genr rf2t12=arima16112.@coefcov(2,6)/(arima16112.@stderrs(2)*arima16112.@stderrs(6))
genr rf2t14=arima16112.@coefcov(2,7)/(arima16112.@stderrs(2)*arima16112.@stderrs(7))
genr rf2t15=arima16112.@coefcov(2,8)/(arima16112.@stderrs(2)*arima16112.@stderrs(8))
genr rf12t1=arima16112.@coefcov(3,4)/(arima16112.@stderrs(3)*arima16112.@stderrs(4))
genr rf12t4=arima16112.@coefcov(3,5)/(arima16112.@stderrs(3)*arima16112.@stderrs(5))
genr rf12t12=arima16112.@coefcov(3,6)/(arima16112.@stderrs(3)*arima16112.@stderrs(6))
genr rf12t14=arima16112.@coefcov(3,7)/(arima16112.@stderrs(3)*arima16112.@stderrs(7))
genr rf12t15=arima16112.@coefcov(3,8)/(arima16112.@stderrs(3)*arima16112.@stderrs(8))
genr rt1t4=arima16112.@coefcov(4,5)/(arima16112.@stderrs(4)*arima16112.@stderrs(5))
genr rt1t12=arima16112.@coefcov(4,6)/(arima16112.@stderrs(4)*arima16112.@stderrs(6))
genr rt1t14=arima16112.@coefcov(4,7)/(arima16112.@stderrs(4)*arima16112.@stderrs(7))
genr rt1t15=arima16112.@coefcov(4,8)/(arima16112.@stderrs(4)*arima16112.@stderrs(8))
genr rt4t12=arima16112.@coefcov(5,6)/(arima16112.@stderrs(5)*arima16112.@stderrs(6))
genr rt4t14=arima16112.@coefcov(5,7)/(arima16112.@stderrs(5)*arima16112.@stderrs(7))
genr rt4t15=arima16112.@coefcov(5,8)/(arima16112.@stderrs(5)*arima16112.@stderrs(8))
genr rt12t14=arima16112.@coefcov(6,7)/(arima16112.@stderrs(6)*arima16112.@stderrs(7))
genr rt12t15=arima16112.@coefcov(6,8)/(arima16112.@stderrs(6)*arima16112.@stderrs(8))
genr rt14t15=arima16112.@coefcov(7,8)/(arima16112.@stderrs(7)*arima16112.@stderrs(8))
Elaboración propia
Anexo A - 4
ECP
40
'CALCULO DE LOS ESTADISTICOS PARA LA EVALUACION DE LA CAPACIDAD PREDICTIVA DEL MODELO
SMPL 2008m08 2011m08
'MEDIA DEL VALOR ABSOLUTO DEL ERROR PORCENTUAL
GENR EPMAexporF=@SUM(ABS(expor-exporF)/expor)/37
'RAIZ CUADRADA RELATIVA DEL ERROR MEDIO
GENR RCREMexporf=SQR(@SUM((expor-exporF)^2/expor)/37)
'RAIZ DEL ERROR CUADRATICO MEDIO
GENR RECMexporf=SQR(@SUMSQ(expor-exporF)/37)
'COEFICIENTE DE DESIGUALDAD DE THEIL
GENR UexporF=SQR(@SUMSQ(expor-exporF)/37)/(SQR(@SUMSQ(expor)/37)+SQR(@SUMSQ(exporF)/37))