ALGEBRA
FACTORIZACI
N
Prof. Widman
Gutirrez
FACTORIZACIN
Factorizar una expresin algebraica es escribirla como la multiplicacin de sus factores primos.
Ejemplos
Definicin de factorizacin
Mtodo del Factor Comn Factor comn monomio Factor comn Polinomio Factor comn por agrupacin de trminosFactorizacin de Binomios
Diferencia de cuadrados Suma de cubos Diferencia de cubosFactorizacin de Trinomios Trinomio cuadrado perfecto Trinomio de la forma: A+B+C Factorizacin por otros Mtodos Aspa doble Aspa doble especial Divisores Binmicos
Mtodo del Factor Comn Factor comn monomio Factor comn Polinomio Factor comn por agrupacin de trminosFactorizacin de Binomios
Diferencia de cuadrados Suma de cubos Diferencia de cubosFactorizacin de Trinomios Trinomio cuadrado perfecto Trinomio de la forma: A+B+C Factorizacin por otros Mtodos Aspa doble Aspa doble especial Divisores Binmicos
FACTORIZACIN
Mtodos de factorizacin
Factor comn monomioEl factor comn de dos o ms trminos es el trmino formado por el M.C.D. de los coeficientes numricos de los trminos y las potencias de menor exponen-te de las literales comunes a todos ellos.
La factorizacin de un polinomio con trminos que tienen un factor comn, es el producto de dicho factor por un polinomio, cuyos trminos son los coicientes que resultan al dividir los trminos del polinomio original entre el factor comn.
Ejemplo: Factorizar el polinomio
FACTORIZACIN
3 2 2 312 30a b a b+
Polinomio:
Factor comn de los trminos
M.C.D.
Divisores del 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12Divisores del 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
FACTORIZACIN
Solucin:
Factor comn monomio
( )3 2
2 2126a ba b
=
+
2 3
2 2306a ba b
=
Factor comn (MCD):Expresin de menor exponente
Si multiplicamos los polinomios verificamos la factorizacin
Factor comn polinomio
FACTORIZACIN
Factor comn por agrupacin de trminos
FACTORIZACIN
Esta formado por el producto del m.c.d. de los coeficientes, con el (los) polinomio(s) comn(es) que tiene el menor exponente.
Ejemplo Factorizar:
Identificamos el factor comn polinomio, obtenemos el otro factor, dividiendoel polinomio entre el factor comn polinomio
Solucin
Diferencia de cuadradosLa factorizacin de una diferencia de cuadrados es un producto de binomios conjugados, en los cuales el trmino comn es la raz cuadrada del minuendo y los trminos simtricos se obtienen mediante la raz cuadrada del sustraendo.
Ejemplo Factorizar la diferencia
el minuendo esSolucin
Extrayendo raz cuadrada al minuendo y al sustraendo, se obtiene:
y el sustraendo esEn
FACTORIZACIN
( + )( - )
1.9
2
,4x2 1
4 9x
2 14 9x
Suma de cubos
FACTORIZACIN
La factorizacin de una suma de cubos es un producto de un binomio por un trinomio, en los cuales el binomio es la suma de la raz cbica del primero y el segundo, y los trminos del trinomio son el cuadrado de la raz cbica del primero, el segundo el producto de las races cbicas y el tercero el cuadrado de la raz del cbica del segundo, con signos alternados.
Ejemplo Factorizar la suma:
el primero esSolucinExtrayendo raz cbica del primero y al segundo, se obtiene:
y el segundo esEn
,
Diferencia de cubos
FACTORIZACIN
La factorizacin de una diferencia de cubos es un producto de un binomio por un trinomio, en los cuales el binomio es la diferencia de la raz cbica del minuendo y el sustraendo y los trminos del trinomio son el cuadrado de la raz cbica del minuendo, el segundo el producto de las races cbicas y el tercero el cuadrado de la raz del cbica del sustraendo, con signos positivos.
Ejemplo Factorizar la diferencia:
el minuendo esSolucin
Extrayendo raz cbica del minuendo y al sustraendo, se obtiene la factorizacin deseada. Observe:
y el sustraendo esEn
Trinomio cuadrado perfecto
Un trinomio es trinomio cuadrado perfecto (TCP), si es de la forma:
o bien en donde son tales que
Un trinomio cuadrado perfecto de la forma:
se factoriza as:
FACTORIZACIN
2 ,ax bx c+ + 2 ;ax bx c + , y a b c2 4 0.b ac =
2 ,ax bx c+ +
FACTORIZACIN
TRINOMIO DE LA FORMA
ASPA SIMPLE
Del producto notable producto de dos binomios con un trmino comn
Por propiedad simtrica de la igualdad tenemos:
Donde:
FACTORIZACIN
Factorizar:
Ejemplo
x2 + 5x - 24
ASPA SIMPLE
FACTORIZACIN
Factorizar:
Ejemplo:
2x2 + 9x - 5
ASPA SIMPLE
TRINOMIO DE LA FORMA
FACTORIZACIN
Factorizar:Ejemplo
Por lo tanto:
ASPA DOBLE
POLINOMIO DE LA FORMA
FACTORIZACINASPA DOBLE ESPECIAL
POLINOMIO DE LA FORMA
Se descompone el trmino de mayor grado y el trmino independiente, se calcula la suma del producto en aspa.
A la suma obtenida se le agrega la expresin que haga falta para ver el trmino central. La expresin agregada es la que se descompone para comprobar los otros trminos del polinomio
Regla:
Mtodo que utiliza para factorizar polinomios de cinco trminos y de una sola variable.
FACTORIZACINASPA DOBLE ESPECIAL
Factorizar:Ejemplo
Por lo tanto:
FACTORIZACIN
Factorizar:Ejemplo
Divisores binmicos
Posibles ceros: , Probamos con:
R=0
Lo que significa que x=1, es un cero y luego un factor es:
Por Ruffini
, y aplicando aspa simple al 2 parntesis
DIVISORES BINMICOS
FACTORIZACIN
GRACIAS
Slide 1FACTORIZACINFACTORIZACINFACTORIZACINFACTORIZACINFACTORIZACINFACTORIZACINFACTORIZACINFACTORIZACINFACTORIZACINFACTORIZACINFACTORIZACINFACTORIZACINFACTORIZACINFACTORIZACINFACTORIZACINFACTORIZACINFACTORIZACINFACTORIZACIN