MATEMÁTICA_4
Edgar Zavaleta Portillo1
OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS
Parte 2
FRACCIONES ALGEBRAICAS
APRENDIZAJE ESPERADO:
Resuelve ejercicios de operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con fracciones algebraicas
ACTITUD FRENTE AL AREA Demuestra esfuerzo en el logro de su aprendizaje Respeta normas de convivencia Cumple compromisos y/o tareas asignadas. Valora y reflexiona sobre la lectura “Fabula de las
hormigas” como parte de su proceso formativo Acepta los TICs como medio de enseñanza-aprendizaje
INDICADORES:Resuelve ejercicios de operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con fracciones algebraicas de una ficha de trabajoResponden las preguntas de autoevaluación en línea planteadas mediante Question Faber
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APRENDER A SER: “ FABULA DE LAS HORMIGAS ”
3Edgar Zavaleta Portillo
Esto son dos hormigas que van por el bosque y se encuentran un charco. Ante la imposibilidad de cruzarlo, esperan por si pasa un animal que pueda llevarlas al otro lado. En esto que pasa un conejo que se ofrece cruzarlas. Una de las hormiguitas que era muy cursi le dice al conejo:
APRENDER A SER: “ FABULA DE LAS HORMIGAS ”
4Edgar Zavaleta Portillo
- “No, no vamos a cruzar contigo porque tienes el pelaje sucio y asqueroso y nos vamos a ensuciar!Cuando el conejo se va, divisan un par de pajitas y deciden subirse en ellas, a modo de barca, para cruzar el charco. Cuando iban por la mitad del charco, un mal viento hizo que las pajitas se hundieran y las dos hormiguitas cayeron al agua.
APRENDER A SER: “ FABULA DE LAS HORMIGAS ”
5Edgar Zavaleta Portillo
Aprender a Ser: 1- “Más vale conejo sucio que dos pajas mal hechas”.2. “ Confiar en lo seguro y “ Confiar en lo seguro y desconfiar de cosas inseguras … desconfiar de cosas inseguras … ”
Responder: 1. ¿Qué opinión te merece la lectura?2. ¿Cuál es el Valor como actitud a aprehender para la convivencia escolar?
CLASES DE FRACCIONES
FRACCIONES HOMOGENEAS
FRACCIONES HETEROGENEAS
FRACCIONES MIXTAS
APRENDER A CONOCER: Nociones Previas
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CLASES DE FRACCIONES Y OPERACIONES CON FRACCIONES
SUMA O RESTA DE FRACCIONES
FRACCIONES HOMOGENEAS
FRACCIONES HETEROGENEAS
MULTIPLICACION DIVISION
bd
bc
b;;
afe
dc
b;;
a
53
5214
52
51
54
ca
b
1413
1476
141723
21
73
..
121
1220183
12543613
35
23
41
...
53
4024
86
54
.3524
58
73
85
73
.:
Edgar Zavaleta Portillo
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APRENDER A CONOCER: Operaciones con F.A
CASO 1: Fracciones Homogéneas; se escribe el mismo denominador y se efectúan las operaciones del numerador sea adición o sustracción
ADICION Y SUSTRACCION
CASO 2: Fracciones Heterogéneas; denominadores distintos de la cual hallamos el MCM, para convertir en fracciones homogéneas las fracciones dadas.
Ejemplo 1:RESOLVER:
Sol.: Es una suma de F.A Homogéneas con el mismo Denominador: (x-3)3
43
x
x
xx
3
43
43
xx
xxx
xx 3
4x
Ejemplo 2:RESOLVER:
Sol.: Uno de los denominadores factorizamos por Diferencia de Cuadrados, luego hallamos el MCM de: (x-3)(x+3)(x-3) = (x-3)(x+3)
92
31
2
x
xx
33
2392
31
2 xxxx
xx
x 952x
2
x
Edgar Zavaleta Portillo
8
APRENDER A CONOCER: Operaciones con F.A
Ejemplo 3: Resolver:
Sol.:
Hallamos el MCM de: (x - 1)(x + 2)(x + 2)(x - 1) El MCM es: (x-1)(x+2)
Seguimos con Ejemplos de ADICION Y SUSTRACCION de F.A.
21
23
12
2
xx
xxx
21
23
12
2 xxx
xx
121
23
12
xxx
xx
21111322
xxxxx . El MCM = (x-1)(x+2); se ha dividido con
los denominadores de las F.A. y luego se ha expresado la multiplicación
21
13342xx
xxx Se ha efectuado la Multiplicación de Términos
Hemos reducido los Términos Semejantes
214
xxx
24x
2 xx
Hemos efectuando la Multiplicación de Binomios y expresado en Términos Cuadráticos el Denominador.
Factorizamos el Denominador: x2+x-2=(x+2)(x-1) por Aspa Simple en Factores.
Edgar Zavaleta Portillo
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APRENDER A CONOCER: Operaciones con F.A
Ejemplo 4: Resolver:
Sol.:
Hallamos el MCM de: (x - 3)(x + 1)(x - 3)(x + 1)(x - 3) El MCM es: (x - 3)(x + 1)
Seguimos con Ejemplos de ADICION Y SUSTRACCION de F.A.
329
317
3x
2
xxxxx
x
31
931
73
xxxxx
xx
13
19171xxxxx .. El MCM = (x-3)(x+1); se ha dividido con
los denominadores de las F.A. y luego se ha expresado la multiplicación
13
972
xxxxx Se ha efectuado la Multiplicación de
Términos
Hemos reducido los Términos Semejantes; y Factorizado por Aspa Simple el Término Cuadrático
13
3313962
xxxx
xxxx
1
3-xx
Al Simplificar los factores se obtiene el Resultado de la Respuesta.
13
33
xxxx
Factorizamos el Denominador: x2
- 2x – 3 = (x + 1)(x - 3) por Aspa Simple en Factores.
Edgar Zavaleta Portillo
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APRENDER A CONOCER: Operaciones con F.A
Para multiplicar fracciones algebraicas se multiplica entre si, los numeradores y los denominadores.
MULTIPLICACION
Ejemplo 1:RESOLVER:
Sol.: Multiplicamos los coeficientes (parte numérica), luego la parte literal sumando los exponentes de las potencias de la misma base:
42
23
353
254
912
2yx3a
yaxxay
yax
.
22 xy
Ejemplo 2:RESOLVER:
Sol.: En el numerador factorización por Diferencia de Cuadrados: (x2 - 9) = (x-3)(x+3)
19
3x 2
xx
x.
133
3x
xxx
x.
13xx
x
765
566
18yx36a-
yax
Simplificamos y aplicamos ley de exponentes (resta de exponentes a bases iguales)
Simplificamos
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APRENDER A CONOCER: Operaciones con F.A
Ejemplo 3: Resolver:
Sol.:
Al multiplicar en aspa obtenemos binomios al cuadrado en el primer factor y luego términos al cuadrado en el segundo factor
Seguimos con Ejemplos de MULTIPLICACION de F.A.
y
xxy
yxyx
yxy-x
yxxy
yxyxyx 2222y-x
.
yx
xyyxyx
yxyxyxyx 222222 22.
Se ha efectuado el desarrollo de la diferencia y suma de binomio al cuadrado:(a b)2 = a2 2ab + b2
4
Simplificando los términos semejantes y diferencia de cuadrados. Cambio de Signo
yxxy
yxyxyxyxyxyx 222222 22
.
yxxyxy
yxyxxy
.4
Multiplicación de signos a cada de los términos, y se elimina el paréntesis
yxxyyx
yxyxxy
.4 Al Simplificar los factores se
obtiene el Resultado de la Respuesta.
Efectuamos la diferencia o resta de F.A. En los factores
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APRENDER A CONOCER: Operaciones con F.A
Para dividir una fracción algebraica entre otras formas, se multiplica la primera por la inversa de la segunda.
DIVISION
Ejemplo 1:RESOLVER:
Sol.:
843
52
35
23
106
5y4-
byxba
ybax
Multiplicamos o Simplificamos los coeficientes (parte numérica), luego la parte literal sumamos los exponentes de las potencias de la misma base:
Simplificamos y aplicamos ley de exponentes (resta de exponentes a bases iguales)
En el segundo factor Invertimos el Numerador y el denominador. La división se convierte en producto.
52
843
35
25
610
5y4-
babyx
ybax
.
ybabx
87
868
30y40-
7
58
3y4-
ax Al Simplificar los factores se
obtiene el Resultado de la Respuesta.
13
APRENDER A CONOCER: Fracciones Algebraicas
Ejemplo 2: Resolver:
Sol.:
Seguimos con Ejemplos de DIVISION de F.A.
62525
5252510
4
2
2
2
aa
aaaa
Se ha efectuado Factorización por Diferencia de Cuadrados: (a4 - 625) = (x2-25)(x2+25); en el segundo factor
5x
Descomponiendo en factores el numerador. Luego Simplificamos
Simplificando los factores comunes en el numerador y denominador.
Finalmente se obtiene el Resultado de la Respuesta.
Se ha Factorizado por Productos Notables:(a b)2 = a2 2ab + b2 ; el primer factor
El segundo factor Invertimos el Numerador y el denominador. La división se convierte en producto.
25
625525
52
4
2
2
aa
aaa
.
25
2525525
52
22
2
2
aaa
aaa
.
25
2525525
52
22
2
2
aaa
aaa
.
5
55
a
aa
APRENDER A HACER: Ejercicios
I. Resuelve y Simplificar las F.A. completando en los espacios de Colores:
14
II. Resuelve y Simplificar las F.A. completando en los espacios de Colores:
III. Resuelve y Simplificar las F.A. completando en los espacios de Colores:
I. Simplificar las F.A. completando en los espacios de Colores:
15
II. Simplificar las F.A. completando en los espacios de Colores:
III. Simplificar las F.A. completando en los espacios de Colores:
APRENDER A CONVIVIR: Ejercicios Propuestos
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Hoy sábado 15 de abril de 2023
A las 09:44:08 a. m.
¡ Te deseo que tengas un hermoso día !
Hoy sábado 15 de abril de 2023
A las 09:44:08 a. m.
¡ Te deseo que tengas un hermoso día !
Sinceramente…
Edgar Zavaleta Portillo Asesor de Matemática