Ejercicio nº 1.-
Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:
23
2a)
x
xy
2
1 b)
xy
Solución:
2a) 3 0 3 Dominio 3x x
b) 2 0 2 Dominio 2,x x
Ejercicio nº 2.-
A partir de la gráfica de las siguientes funciones, indica cuál es su dominio de definición y su recorrido:
a) b)
Solución:
a) Dominio 3 ; Recorrido 0
b) Dominio 2, ; Recorrido 0,
Ejercicio nº 3.-
Tenemos una hoja de papel de base 18,84 cm y altura 30 cm. Si recortamos por una línea paralela a la base, a diferentes alturas, y enrollamos el papel, podemos formar cilindros de radio 3 cm y altura x:
El volumen del cilindro será:
xxπV 28,2632
1
Evaluación: Fecha:
S
¿Cuál es el dominio de definición de esta función?
Solución:
.,x 300 Dominio tanto, Por cm. 30 y 0 entre valores tomar puede
Ejercicio nº 4.-
Asocia a cada gráfica su ecuación:
53 a) xy
22b) xy
xy3
5c)
24d) x y
I) II)
III) IV)
Solución:
a) IVb) Ic) IIId) II
Ejercicio nº 5.-
Asocia a cada una de estas gráficas su ecuación:
4
1 a)
xy
xy 2 b)
21
c) x
y
2
1d) xy
I) II)
III) IV)
Solución:
a) IVb) IIIc) Id) II
Ejercicio nº 6.-
Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación:
23a) xy
23b) xy
2c) 3 xlogy
xlogy 3d)
I) II)
III) IV)
3
Solución:
a IIb IVc Id III
Ejercicio nº 7.-
Halla el valor de estas expresiones en grados:
2
3a) arcseny
2
2b) arccosy
Solución:
a) 300 o 240y y b) 135 o 225y y
Ejercicio nº 8.-Representa gráficamente la siguiente función:
x
y
4
1
Solución:Hacemos una tabla de valores:
2 1 0 1 2
16 4 1 0,25 0,0625
x
y
La gráfica es:
4
Ejercicio nº 9.-Representa gráficamente la siguiente función:
2si3
2si12
x
xxy
Solución:parábola. de trozo un es ,2 Si x
.horizontal recta de trozo un es ,2 Si x
La gráfica es:
Ejercicio nº 10.-
La siguiente gráfica corresponde a la función . Representa, a partir de ella, lay f x
función :y f x
Solución:
Ejercicio nº 11.-Define como función "a trozos":
23 xy
Solución:
3
2si23
3
2si23
xx
xxy
5
Ejercicio nº 12.-
. 2
Las funciones y están definidas por y 1 Calcula :3
xf g f x g x x
xgf a)
xfgg b)
Solución:
3
12
3
11a)
22
xxxxfxgfxgf
23
113
133
b)2222
xxxg
xggxfggxfgg
Ejercicio nº 13.-Explica cómo se pueden obtener por composición las funciones p(x) y q(x) a partir def(x) y g(x), siendo:
52y322,2,32 xxqxxpxxgxxf
Solución: xfgxqxgfxp
Ejercicio nº 14.-Esta es la gráfica de la función y = f (x):
1 1a) Calcula 0 y 2 .f f
1b) Representa en los mismos ejes a partir de la gráfica de .f x f x
Solución:
01 10 porque) 1 ffa
25 porque 521 ff
b)
6
Ejercicio nº 15.-
Calcula la función inversa de:
5
12
xxf
Solución:
Cambiamos x por y, y despejamos la y :
2
15152125
5
12
xyxyyx
yx
Por tanto:
2
151 x
xf
Ejercicio nº 16.-Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:
9
1 a)
2
xy
b) 2y x
Solución:
2 2a) 9 0 9 9 3 Dominio 3, 3x x x
b) 2 0 2 2 Dominio , 2x x x
Ejercicio nº 17.-
Observando la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición y su recorrido:
a) b)
Solución: a) Dominio 1 ; Recorrido 0
b) Dominio 0, ; Recorrido
Ejercicio nº 18.-
A una hoja de papel de 30 cm 20 cm le cortamos cuatro cuadrados (uno en cada esquina) y, plegando convenientemente, formamos una caja cuyo volumen es:
xxxV 230220
7
Opción C
Evaluación: Fecha:
¿Cuál es el dominio de definición de esta función?
Solución:
.,x 100 Dominio tanto, Por cm. 10 y 0 entre valores tomar puede
Ejercicio nº 19.-Asocia cada ecuación con la gráfica correspondiente:
22 a) x y 22b) xy
xy 0,25c) 20,25d) xy
I) II)
III) IV)
Solución:
a) IIb) Ic) IVd) III
Ejercicio nº 20.-
Asocia cada ecuación con su correspondiente gráfica:
2
1a)
xy
1b) xy
8
2
1c)
xy
xy 1d)
I) II)
III) IV)
Solución:
a) IIb) IIIc) IVd) I
Ejercicio nº21.-
Asocia a cada gráfica su ecuación:x
y
3
2a)
x
y
2
3b)
xlogy 2c) xlogy 21d)
I) II)
III) IV)
9
Solución:
a Ib IVc IId III
Ejercicio nº 22.-
Obtén el valor de estas expresiones en grados:
2
1a) arcseny
2
2b) arccosy
Solución:
a) 30 o 150y y b) 45 o 315y y
Ejercicio nº 23.-
.3función la de gráfica la Haz x y
Solución:
Hacemos una tabla de valores:
2 1 0 1 2
9 3 1 1 3 1 9
x
y
La gráfica es:
10
Ejercicio nº 24.-
Representa la siguiente función:
1si42
1si2 2
xx
xxy
Solución:
parábola. de trozo un tenemos ,1 Si x
recta. de trozo un tenemos ,1 Si x
La gráfica es:
Ejercicio nº 25.-
de gráfica la que sabiendo , función la tegráficamen Representa xfyxfy es la siguiente:
Solución:
11
Ejercicio nº 26.-
Obtén la expresión analítica en intervalos de la función 3 .y x
Solución:
3si3
3si3
xx
xxy
Ejercicio nº 27.-
, 2Sabiendo que y halla :f x x x g x sen x
xfg a)
xgg b)
Solución:
22a) xxsenxxgxfgxfg
xsensenxsengxggxgg b)
Ejercicio nº 28.-
Sabiendo que:
2
1y3 2
xxgxxf
Explica cómo se pueden obtener por composición, a partir de ellas, las siguientes funciones:
23
1
2
322
x
xqx
xp
Solución:
xfgxqxgfxp
Ejercicio nº 29.-
Dada la gráfica de la función y = f (x):
12
1 1a) Calcula 1 y 0 .f f
1b) Representa gráficamente en los mismos ejes , a partir de la gráfica de .f x f x
Solución:
1001 porquea) 1 ff
0110 porque1 ff
b)
Ejercicio nº 30.-
Obtén la función inversa de:
4
32 xxf
Solución:
Cambiamos x por y y despejamos la y :
3
42423324
4
32 xyxyyx
yx
Por tanto:
3
421 xxf
13