Maestría en Gerencia de Proyectos de Investigación y Desarrollo
Fundamentos de Estadística y Simulación Básica
Profesor: Ing. Jaime Soto (MSc)
Fundamentos de Estadística y
Simulación Básica
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Fundamentos de Estadística y Simulación Básica
TEMA 5
Simulación
Profesor: Ing. Jaime Soto (MSc)
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• SIMULACIÓN: Técnicas para imitar el funcionamiento de sistemas o
procesos reales mediante programas de ordenador.
• SIMULACIÓN: Es la representación de un proceso o fenómeno mediante
otro mas simple, que permite analizar sus características y predecir aspectos
del futuro comportamiento.
•MODELO: Representación simplificada de un sistema que se utiliza para
estudiar su comportamiento.
•HIPÓTESIS SOBRE EL SISTEMA:
•Sencillas: posible obtener soluciones exactas o analíticas
•Complejas: es lo más usual. Deben ser estudiados mediante simulación. Se
obtienen soluciones aproximadas.
SimulaciónConceptos Básicos
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• La Simulación es dinámica y permite que indicadores claves sean
monitoreados con el tiempo.
• Para predecir el impacto en indicadores claves y reducir significativamente el
riesgo asociado con las decisiones.
• Brinda la habilidad de preguntar: "¿Y qué pasaría si...?"
TENER EN CUENTA
• Al empezar a simular podemos interferir en las operaciones del sistema.
• En los sistemas entran a jugar las personas, las cuales cambian el
comportamiento natural lo cual puede afectar el sistema.
• No todas las condiciones son continuas para el sistema.
• Puede ser demorado explorar todas las diferentes alternativas o todas las
variantes que pueden existir dentro del sistema.
¿Porqué simular?
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•Diseño y análisis de sistemas de producción
•Evaluación de requerimientos hardware y software para un sistema de
computación
•Diseño de sistemas de comunicación
•Diseño y operación de sistemas de transporte como aeropuertos, puertos o
metro
•Evaluación de diseños para la organización de servicios como hospitales u
oficinas de correos
•Determinación de políticas de pedidos para un sistema de inventarios
•Análisis de sistemas económicos o financieros
Áreas de Aplicación de la Simulación
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• Call Centers y Contact Centers.
•Procesos de transacción.
•Centros de servicios.
•Atención al cliente presencial.
•Diseño de rutas de despacho.
•Flujos vehiculares.
•Puertos y aeropuertos.
•Empresas de seguros y Bancos.
• Hospitales
Ejemplos de Aplicación de la Simulación
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PARA DETERMINAR:
¿Cuántos espacios de estacionamiento necesito?
¿Cuántas cajas de servicio debo abrir para obtener un cliente
satisfecho?
¿Cuál será mi tamaño óptimo de fila?
¿Cuál será el tiempo promedio de espera de los clientes para ser
atendido?
¿Cuánto personal, a qué horas, qué días?
¿Cuántos telefonistas deben de estar disponibles para tomar las
llamas?
¿Dónde podemos aplicar una simulación?
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• Requieren menos tiempo para construirse y operar.
• Son de menor costo.
• Permiten una rápida cuantificación de las expectativas de la
administración, y por lo tanto posee una retroalimentación
inmediata.
• Proporcionan a los gerentes una batería de opciones de cursos de
acción; ayudan a identificar nuevas y mayor cantidad de soluciones
posibles para resolver un problema determinado.
• Implican un menor riesgo en caso de falla, en comparación a lo
que sucede cuando se experimenta con el caso real.
Ventajas de la simulación (1)
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•Permite estudiar sistemas reales que no se pueden evaluar
analíticamente
•Hace posible estimar el comportamiento de un sistema existente si
se modifican algunas de las condiciones de funcionamiento
actuales
•Se pueden comparar distintas alternativas de diseño (o de formas
de operar de un sistema), para ver cual se comporta mejor
•Permite estudiar en poco tiempo la evolución de un sistema en un
periodo largo de tiempo y al revés
•Se puede utilizar para validar un modelo analítico
Ventajas de la simulación (2)
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•No produce resultados exactos, sino estimaciones. Esto hace
necesario el uso de técnicas estadísticas
•Desarrollar un modelo de simulación suele ser caro y lleva tiempo
•Es difícil demostrar la validez del modelo. Si el modelo no es
válido, los resultados son poco útiles
•Es difícil encontrar el óptimo: sólo se puede encontrar el mejor
entre varias alternativas
Desventajas de la simulación
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• No tener bien definidos los objetivos al comienzo del estudio.
• Elegir un nivel de detalle inapropiado.
• Tratar un estudio de simulación como si fuera principalmente un problema
de programación.
• Confiar en simuladores que hacen la simulación accesible a “todo el
mundo”.
• Analizar los datos de salida a partir de una sola ejecución, tratándola
como la solución verdadera.
• Fallar en la comunicación con las personas que conocen realmente el
sistema.
• No modelar correctamente las distintas fuentes de aleatoriedad del
sistema real.
Errores más frecuentes en los estudios de simulación
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SISTEMA: Colección de entidades que interactúan entre sí para conseguir
un determinado fin.
ESTADO DEL SISTEMA: Colección de variables necesarias para describir
un sistema en un instante dado. Se llaman variables de estado.
TIPOS DE SISTEMAS:
* Discretos: las variables de estado cambian en puntos separados del tiempo.
•Continuos: las variables de estado cambian de forma continua a lo largo del tiempo.
•VALIDEZ DE UN MODELO:
• Se basa en el objetivo para el cual fue construido y los supuestos que se
consideraron.
• La precisión de las conclusiones, se obtienen a partir de cuán bien el modelo
representa la situación real.
Sistemas y Modelos
Clasificación de modelos
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• MODELOS DETERMINISTICOS: Las relaciones entre las variables son exactas, no
intervienen funciones de probabilidad.
• MODELOS PROBABILÍSTICOS: Cuando por lo menos una variable es tomada
como un dato al azar, las relaciones entre variables se toman por medio de funciones
probabilísticas.
• MODELOS ESTÁTICOS: En ellos no se toma en cuenta el tiempo dentro del
proceso, por ejemplo: modelos donde se observa las ganancias de una empresa.
• MODELOS DINÁMICOS: Se toma en cuenta la variación del tiempo, ejemplo: la
variación de la temperatura del aire durante un día.
Modelo de Simulación
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FORMAS DE
ESTUDIAR
UN
SISTEMA:
EXPERIMENTAR CON
EL SISTEMA REAL
EXPERIMENTAR CON
UN MODELO DEL
SISTEMA (VALIDACIÓN)
Modelo
físico
Modelo
matemático
Solución analítica
Simulación
Etapas de construcción de un modelo
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1. Definición, descripción del problema
2. Formulación del modelo
3. Construcción del modelo
4. Verificación y validación del modelo
5. Diseño de experimentos y plan de pruebas
6. Análisis de resultados
7. Documentación del modelo
Simulación de modelos de sucesos discretos
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Modelización de sistemas en los que las variables de estado cambian en puntos
separados en el tiempo.
• SUCESO: ocurrencia que puede modificar el estado del sistema
• EJEMPLO: Sistema de colas con un servidor
• Objetivo: Estimar tiempo medio en cola de los clientes servidos
• Variables de estado: Estado del servidor, nº de clientes en cola, hora de llegada
de cada cliente
• Sucesos: Llegadas de clientes, salidas de clientes servidos
• Otros: tiempo de espera
Componentes y organización de un estudio de simulación
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ESTADO DEL SISTEMA: colección de variables necesarias para describir el sistema
RELOJ DE SIMULACION: variable que proporciona el instante actual de tiempo
simulado. Se actualiza cuando ocurre un suceso.
LISTA DE SUCESOS: la lista que contiene los próximos instantes en los que van a
ocurrir los distintos tipos de sucesos.
CONTADORES ESTADISTICOS: Variables utilizadas para guardar la información
estadística sobre el funcionamiento del sistema.
Subrutinas más importantes
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RUTINA DE INICIALIZACION: subprograma que inicializa el modelo de simulación en el instante
cero
RUTINA DE TIEMPOS: Subprograma que determina el siguiente suceso de la lista de sucesos, y
avanza el reloj hasta el instante en que ese suceso ocurre
RUTINAS DE SUCESOS: Subprograma que actualiza las variables de estado y los contadores
cuando ocurre un suceso (una rutina para cada tipo de suceso)
BIBLIOTECA DE RUTINAS: conjunto de subprogramas que generan números aleatorios de las
distribuciones utilizadas en el modelo
GENERADOR DE INFORMES: Subprograma que estima las medidas de comportamiento del
sistema y da un informe con los resultados de la simulación.
PROGRAMA PRINCIPAL: Llama a la rutina de tiempos para determinar el próximo suceso y
transfiere el control a la rutina correspondiente . Verifica la condición de parada y llama al
generador de informes cuando la simulación ha terminado.
PROGRAMA
PRINCIPAL
Pone el reloj a cero
Inicializa el estado del
sistema y los contadores
Inicializa la lista de
sucesos
RUTINA DEL
TIEMPO
RUTINA DE
INICIALIZACIÓN
Llama a la rutina de
inicialización
Llama repetidas veces a :
•rutina de tiempo
•rutina de sucesos
Determina el
siguiente tipo de
suceso
Avanza el reloj de
simulación
Actualiza el estado del sistema
Actualiza los contadores
Genera futuros sucesos y los añade
a la lista de sucesos
Calcula estimaciones de interés
Escribe el informe
¿TERMINÓ LA SIMULACIÓN?
Genera
números
aleatorios
Rutina de sucesos
Generador de informes
Librería de rutinas
SINO
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SUCESO DE LLEGADA
Poner espera = 0
Añadir 1 al número de
clientes servidos
Poner el servidor ocupado
Programar suceso de salida para este cliente
¿SERVIDOR OCUPADO?
Añadir 1 a la cola
SI NO
¿COLA LLENA?
Programar siguiente llegada
NO
Añadir 1 a
clientes
perdidos o error
si cap. finita
SI
DIAGRAMA DE FLUJO DE LA
RUTINA DE LLEGADA DE
UN CLIENTE
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Modelos Determinísticos vs Probabilísticos
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En los modelos deterministas, todas las variables de
estado están determinadas únicamente por parámetros delo
modelo y por un conjunto de estados previos de estas variables.
(Método de Runge-Kutta)
En los modelos probabilísticos los estados de las
variables están dados por distribuciones de probabilidad
(binomial, poisson, normal, entre otras). (Método de Monte
Carlo)
Método de Monte Carlo
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• Es un método estadístico numérico y permite simular y evaluar
modelos matemáticos complejos.
• El método de Monte Carlo es en realidad una clase de métodos que
comparten el siguiente conjunto de características:
• Definen un dominio de entradas posibles
• Generan entradas aleatoriamente en el dominio definido
• Realizan cálculos determinísticos usando las entradas generadas
• Consolidan los resultados de los cálculos individuales en el
resultado final.
Simulación por Computador
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• Los software especializados en simulación son una tecnología
extremadamente poderosa para analizar y mejorar los
procesos.
•En estos se puede crear una réplica computacional, llamada
“modelo” de un sistema existente o alguno que se ha propuesto.
•Esto permite experimentar con diferentes escenarios, para
saber rápidamente con absoluta certeza cómo los cambios
impactarán en su proceso.
Simulación con Crystal Ball
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Crystal Ball es un programa de análisis de riesgo y de
pronóstico orientado a través de gráficos, que es fácil de usar y
está destinado a quitar la incertidumbre en la toma de
decisiones.
A través de una técnica denominada simulación de Monte
Carlo, Crystal Ball pronostica todos los resultados posibles para
una situación determinada.
Simulación en Colombia
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• GOBIERNO:
•IDEAM implementará el primer modelo de simulación de cambio climático
en Latinoamérica.
•Realización de software en formato multimedia que permite desarrollar
una simulación sobre erupciones volcánicas.
•EMPRESAS:
• Análisis de la red de suministros con LogicTools: Diaco, Almacafe y
Casa Luker
• Mejoramiento de procesos, con promodel: Bavaria, Davivienda y
Colceramica
• Licencias de software con entrenamiento especializado: BANCOLOMBIA,
Almacenar, Enka de Colombia y Universidades más reconocidas del país.