572 Captulo 10: Depreciacin de activos
28. Cul ser el precio actual del departamento del problema 27 si se supone que su valor aumen-ta 3.5% cada semestre?a) $861,408.80 b) $920,693.42 c) $915,519.95 d) $875,724.00 e) Otra
29. Cunto debe pedir por su Pick Up el seor Valdivia si 5 aos antes le cost $243,000 y sedeprecia 9.3% anual en promedio?a) $163,529.36 b) $128,821.43 c) $155,527.75 d) $149,156.68 e) Otra
30. Resuelva el problema 29 considerando que el valor de la camioneta aumenta 3.2% en pro-medio cada cuatrimestre.a) $271,175.98 b) $243,629.98 c) $250,508.41 d) $237,731.47 e) Otra
31. Cunto cost un tractor que 6 aos despus se vendi en $195,000, deprecindose con unatasa fija del 11% anual en promedio?a) $392,368.90 b) $405,514.41 c) $387,795.09 d) $400,968.93 e) Otra
32. En cunto se vender el tractor del problema 31 si su valor crece un 4% cada semestre enpromedio?a) $312,243.57 b) $330,080.31 c) $296,697.61 d) $322,508.83 e) Otra
En este mtodo se presentan dos valores para la depreciacin, la depreciacin anual R (que esconstante y se deposita, se supone, en un fondo que se constituye para reemplazar el activo alterminar su vida til) y la depreciacin neta (que es variable, porque incluye los intereses de R,se acumula y est directamente relacionada con el valor contable al final de cualquier periodo).
A diferencia de otros sistemas, en ste los intereses se evalan con base en la depreciacinacumulada y no en el valor en libros.
Se parte del supuesto de que el valor acumulado de los n depsitos de R pesos cada uno esigual a la depreciacin total, C C
n, es decir, la base de depreciacin, y es igual al acumulado
en el fondo para la reposicin del activo.La grfica de la figura 10.1, donde cada rectngulo es un periodo anual, ilustra la situacin.
Ah se aprecia que se trata de una anualidad ordinaria, con rentas anuales R y el monto acumu-lado igual a C C
n.
10.6 Mtodo del fondo de amortizacin
R R R R
2o_ 3o_ No_1o_
FIGURA 10.1
Quiere decir que puede emplearse la ecuacin del teorema 5.4 para realizar los clculos, staes:
M = R
En este caso, se dijo, el monto es M = C Cn.
La frecuencia de conversin y de pagos es p = 1, porque son anuales, en tanto que la tasa irepresenta la tasa de depreciacin que se ha llamado con d; por lo tanto, al sustituir en la ecua-cin anterior se obtiene la siguiente expresin:
C Cn= R
Para despejar R, la depreciacin anual, los dos miembros de esta ecuacin se multiplican pord y se dividen entre (1 + d)n 1. Es decir,
o
que se formula en el teorema siguiente.
( )( )C C d
dRn
n
1 1
( ) )C C d R dn n [(1+ 1]
( )1 1+
dd
n
( )1 1+
i pi p
np
57310.6: Mtodo del fondo de amortizacin
Teorema 10.5
La depreciacin anual R, en el mtodo del fondo de amortizacin, est dada por
donde, como antes:C, el precio original del activo.C
n, el valor de rescate.
d, la tasa de depreciacin anual.n, la vida til del activo en aos.
R C C dd
nn
=
( )( )
1 1
Ejemplo 1
Depreciacin anual y cuadro, mtodo del fondo
La Escuela de Contadura adquiri equipo de computacin en $450,000. Evale la deprecia-cin anual con el mtodo del fondo de amortizacin, considerando que al final de 5 aos serecuperan $60,000 por el equipo y la tasa para la depreciacin es del 25% anual. Haga el cua-dro de depreciacin correspondiente.
574 Captulo 10: Depreciacin de activos
solucin
Los valores para sustituir en la ecuacin 10.5 son:
C = 450,000, el precio original.C
n= 60,000, el valor de rescate.
d = 0.25, la tasa de depreciacin anual.n = 5 aos, la vida til del activo.
Entonces,
R = $47,520.22847
Como se aprecia en la figura 10.1, la primera renta est al final del primer ao, por eso nodevenga intereses, consecuentemente la depreciacin neta y la acumulada son iguales a la de-preciacin anual R en este primer periodo. Las tres se escriben en el segundo rengln de lastres columnas del cuadro, que a diferencia de los anteriores consta de 6 columnas.
Contrariamente al primero, en el segundo periodo ya hay intereses, que se agregan a R pa-ra obtener la depreciacin neta. Estos intereses son:
I2 = 47,520.22847(0.25) = $11,880.05712y la depreciacin neta:
47,520.22847 + 11,880.05712 = $59,400.28559Para la depreciacin acumulada al final del segundo periodo anual, se suma esta deprecia-cin neta a la depreciacin R del primer ao, es decir:
47,520.22847 + 59,400.28559 = $106,920.5141Los intereses I2, la depreciacin neta y la acumulada se anotan en el tercer rengln del cua-dro siguiente en las columnas que corresponden.
Para el valor contable de cualquier periodo, se resta la depreciacin acumulada, del preciooriginal C del activo. Tambin puede obtenerse restando la depreciacin neta, del valor enlibros anterior, claro.
Para los intereses del tercer periodo, la depreciacin acumulada anterior se multiplica porla tasa d.
I3 = 106,920.5146(0.25) = $26,730.12853
R 97 500
2 051757812.
.
R
( , )( . ).
390 000 0 253 051757812 1
R = ( )( )+( )
450 000 60 000 0 251 0 25 15
, , .
.
Valor contable
La depreciacin anual, R, es una cantidad fija que supuestamente se deposita, se dijo, en un fon-do al final de cada ao. El monto, es decir, la depreciacin acumulada en dicho fondo, hasta eltrmino de cualquier ao k, puede evaluarse, por lo tanto, con la misma frmula del teorema5.4, pero con np = k e i/p = d, es decir, con:
D A R dd
k. .
( )=
+
1 1
57510.6: Mtodo del fondo de amortizacin
que se suman a la depreciacin fija R, para obtener la neta del tercer periodo.47,520.22847 + 26,730.12853 = 74,250.357
sta se anota en la cuarta columna del tercer rengln del cuadro, que al final queda como:
Fin Depreciacin Intereses Depreciacin Depreciacin Valor del ao anual neta acumulada contable
0 450,000.0000
1 47,520.2285 0 47,520.2285 47,520.2285 402,479.7715
2 47,520.2285 11,880.0571 59,400.2856 106,920.5141 343,079.4859
3 47,520.2285 26,730.1285 74,250.3570 181,170.8711 268,829.1289
4 47,520.2285 45,292.7178 92,812.9463 273,983.8174 176,016.1826
5 47,520.2285 68,495.9543 116,016.1828 390,000.0000* 60,000.0000
*Se ajusta para cerrar el valor de rescate en 60,000.0000.
Importante
La depreciacin neta al final de cualquier periodo anual es igual a la suma de la deprecia-cin fija anual R y los intereses de la depreciacin acumulada del periodo que le precede.Por ejemplo,R4 = R + (R1 + R2 + R3)d = 47,520.2285 + (47,520.2285 + 59,400.2856 + 74,250.357) 0.25
= 92,812.95Los intereses de cualquier periodo se obtienen multiplicando la depreciacin acumulada an-terior por la tasa anual d.La depreciacin acumulada es igual a la suma de la neta y la acumulada anterior.
Por ejemplo, al final del tercer ao en el ejemplo 1, la depreciacin acumulada es:
D.A. = 47,520.2285
= 47,520.2285(3.8125) o D.A. = $181,170.8712que es prcticamente igual al valor que se observa en el cuadro anterior.
Puesto que el valor en libros al final de cualquier ao es igual a la diferencia entre el preciooriginal y la depreciacin acumulada, al final del tercer ao en el mismo ejemplo 1 es:
450,000 181,170.8712 = $268,829.1288como tambin se observa en el cuadro.
( . ).
1 0 25 10 25
3+
576 Captulo 10: Depreciacin de activos
solucin
Ejemplo 2
Valor contable de un activo que se deprecia
Cul es el valor contable de un equipo que la universidad compr 10 aos antes en $660,000para el laboratorio de resistencia de materiales? Suponga que despus de sus 15 aos de vida tilse rescatar un 25% del precio original, se deprecia con el mtodo del fondo de amortizaciny una tasa anual del 14%.
Se necesita la depreciacin anual R, que se obtiene sustituyendo en el teorema 10.5 los va-lores siguientes:
C = 660,000, el valor originalC
n= 0.25(660,000) o C
n= 165,000, el valor de rescate.
d = 0.14, la tasa de depreciacin anual.n = 15, la vida til del activo en aos.
Entonces:
o R = $11,290.43667
La depreciacin acumulada hasta el final del dcimo ao es entonces:
D.A. = 11,290.43667
D.A. = 11,290.43667(19.3372951) o D.A. = $218,326.5057
( . ).
1 0 14 10 14
10+
R 69 300
6 137937978,
.
R
( , , )( . )( . )
660 000 165 000 0 141 0 14 115
Depreciacin con inflacin en el mtododel fondo de amortizacin
Como en el mtodo anterior, en ste la inflacin y la depreciacin se contrarrestan, por eso serestan las dos tasas anuales para efectuar los clculos. Se utiliza la ecuacin del teorema 10.5,tal como puede apreciarse en los ejemplos siguientes.
57710.6: Mtodo del fondo de amortizacin
solucin
Ejemplo 3
Depreciacin con inflacin y cuadro
Un montacargas que cost $95,000 se deprecia con el 18.27% anual durante 5 aos, al finalse rescatan $70,600. Obtenga la depreciacin anual y haga el cuadro de depreciacin supo-niendo que su valor aumenta con la inflacin del 1.2% mensual.
a) La tasa de inflacin anual equivalente al 1.2% mensual se encuentra con la ecuacin 4.2e = (1 + i/p)p 1 donde i/p = 0.012
Es decir:(1 + 0.012)12 1 = 0.153894624
La diferencia de tasas, la de depreciacin, menos la de inflacin, es:
0.1827 0.153894624 = 0.028805376
Los otros valores para sustituir en la ecuacin 10.5 son:
C = 95,000, el precio original
Cn
= 70,600, el valor de rescate
n = 5, la vida til del activo en aos, entonces
R = 702.8511744/0.152566852 o R = $4,606.84064b) El cuadro se comienza anotando esta depreciacin en la segunda columna y el precio en
el primer rengln de la ltima.
R
( , , )( . )( . )
95 000 70 600 0 0288053761 0 028805376 15
Consecuentemente, el valor contable es:
$660,000 $218,326.5057 = $441,673.4943
C x
7 8 9
4
5 6
1 2 3
0 .
578 Captulo 10: Depreciacin de activos
Note que:La depreciacin acumulada al final del quinto periodo, es decir, al final de la vida til, esigual a la base de depreciacin y el valor contable es igual al valor de rescate.
Fin Depreciacin Intereses Depreciacin Depreciacin Valor del ao anual neta acumulada contable
0 95,000.0000
1 4,606.84064 0 4,606. 84064 4,606. 84064 90,393.15936
2 4,606. 84064 132.70178 4,739.54248 9,346.38306 85,653.61694
3 4,606. 84064 269.22608 4,876.06672 14,222.44978 80,777.55022
4 4,606. 84064 409.68301 5,016.52365 19,238.97343 75,761.02657
5 4,606. 84064 554.18586 5,161.02650 *24,399.99993 70,600.0000
*La diferencia con los 24,400.00 se debe al redondeo y es insignificante.
solucin
Ejemplo 4
Resuelva el ejemplo 3 considerando que la tasa de depreciacin es del 12.48% anual.
a) La tasa de inflacin es mayor que la de depreciacin, por eso la diferencia resulta nega-tiva, es decir:
0.1248 0.153894624 = 0.029094624
La depreciacin anual es entonces:
R = 709.9088256/(0.137250872) o R = $5,172.344746b) El cuadro de depreciacin es el siguiente, diferente del anterior, porque ahora los intere-
ses se restan de la depreciacin anual, lo que da lugar a que la depreciacin neta se re-duzca cada ao.
Los intereses, por ejemplo, del segundo ao son:I2 = 5,172.3447(0.029094624) I2 = 150.4874242
R
( , , )( . )[ ( . ) ]
95 000 70 600 0 0290946241 0 0291094624 15
Importante
Para concluir con esta seccin, es importante sealar lo siguiente, con respecto a la deprecia-cin de activos con el mtodo del fondo de amortizacin, ms especficamente en relacin conla frmula del teorema 10.5, cuando se considera la inflacin.*Si la tasa anual de inflacin es menor que la depreciacin, entonces d es positiva y el deno-minador (1 + d)n 1 es positivo.*Si la tasa de inflacin es mayor que la de depreciacin, entonces d es negativa y (1 + d)n 1 tam-bin, por qu? Esto significa que el signo de la depreciacin anual R depender exclusivamen-te del signo que tenga el parntesis (C C
n).
*Si C es mayor que Cn, entonces el factor (C C
n) es positivo y la depreciacin es tambin po-
sitiva, pero si C es menor que el valor de rescate Cn, entonces el factor (C C
n) resultar ne-
gativo y la depreciacin anual R, tambin. En este caso, la depreciacin neta se suma al valoren libros del periodo anterior en lugar de restarse, dando lugar a que se incremente hasta lle-gar a C
nal final de la vida til del activo, tal como se aprecia en los problemas 10 y 13 de la
seccin 10.6 de ejercicios.
57910.6: Mtodo del fondo de amortizacin
Fin Depreciacin Intereses Depreciacin Depreciacin Valor del ao neta acumulada contable
0 95,000.0000
1 5,172.3447 0 5,172.3447 5,172.3447 89,827.6553
2 5,172. 3447 150.4874 5,021.8573 10,194.2020 84,805.7980
3 5,172. 3447 296.5965 4,875.7482 15,069.9502 79,930.0498
4 5,172. 3447 438.4545 4,733.8902 19,803.8404 75,196.1596
5 5,172. 3447 576.1853 4,596.1594 24,400.0000 70,600.0000
Ejercicios10.6
1. Explique el mtodo del fondo de amortizacin para depreciar los activos.2. Escriba la frmula que se emplea para depreciar un activo con el mtodo de esta seccin. 3. Cmo afecta la inflacin a la depreciacin de activos en el mtodo de esta seccin?
Con el mtodo del fondo de amortizacin, resuelva los problemas siguientes.4. Halle la depreciacin anual, y la neta, del activo que cost $215,000 y 7 aos despus se res-
catan $7,500. Considrese una tasa del 17% de depreciacin por ao.
580 Captulo 10: Depreciacin de activos
5. La licenciada Laura vende su automvil en $78,000, cul fue el costo si lo compr hace7 aos y se deprecia $5,400 cada ao con una tasa del 12% anual?
6. Una troqueladora que cost $105,000, tiene vida til de 6 aos y un valor de rescate del 22%de su costo. De cunto es la depreciacin anual si se deprecia con el 15% cada ao? En-cuentre la depreciacin acumulada de los 6 aos.
7. Cul es el valor actual de una motocicleta que 4 aos antes se compr en $32,000 y se de-precia en $4,000 por ao con una tasa del 9% anual?
8. Una pizzera compr un horno en $120,000, cul ser la depreciacin neta en cada uno delos 5 aos de vida til si al final se rescata el 25% de su precio original y se deprecia con el18% anual?
9. En cunto debe venderse un activo que 10 aos antes cost $83,200, se deprecia en $1,000cada ao con una tasa del 11.5% y su valor aumenta con la inflacin del 9% anual?
10. Haga el cuadro de depreciacin de un activo que cost $70,000, tiene vida til de 5 aos, alfinal se rescatan $95,000, se deprecia con el 14.3% anual y su valor aumenta con la infla-cin del 6.5% por ao.
11. Encuentre la depreciacin neta en cada uno de los 7 aos de vida til de una mquina quecost $175,000, al final se vende en $80,000, se deprecia con una tasa del 23% anual y suvalor aumenta a la par que la inflacin del 0.6% mensual en promedio. Haga un cuadro dedepreciacin y obtenga primero la tasa de inflacin anual equivalente.
12. Un activo que cost $78,000, se deprecia $10,000 cada ao con una tasa del 15.2% anual du-rante 6 aos. Cul es su valor de rescate si su valor creci con la inflacin del 7.4% anual?
13. Halle el valor en libros al final del cuarto ao de un activo con precio original de $200,000,con un valor de rescate de $250,000, inflacin del 11 % anual, depreciacin del 13.2% anualy 12 aos de vida til.
14. Cul es la depreciacin acumulada hasta el final del quinto ao de un activo que se depre-cia $15,000 anuales, con una tasa del 17.8%. Tiene 8 aos de vida til, al final se rescatan$90,000 y su valor crece con la inflacin del 9.3% cada ao. Cul fue el precio original delactivo?
15. Cul es el valor de rescate de un activo que cost $120,000, se deprecia $7,500 anuales yuna tasa del 17% anual? Suponga que tiene 9 aos de vida en servicio y su valor aumentacon la inflacin del 12% anual.
En los problemas del 16 al 30 seleccione la opcin correcta, justificndola.16. Una mquina para coser zapatos cost $85,000, tiene un valor de desecho de $50,000 y 5 aos
de vida til, de cunto es la depreciacin neta en el segundo si se deprecia 9% cada ao?a) $6,374.58 b) $7,163.92 c) $8,625.31 d) $7,804.23 e) Otra
17. De cunto es la depreciacin neta en el tercer ao de la vida til de la mquina en el proble-ma 16?a) $6,428.33 b) $6,183.91 c) $6,948.29 d) $7,150.23 e) Otra
58110.6: Mtodo del fondo de amortizacin
18. Halle la depreciacin neta durante el tercer ao de un activo que cost $178,000 y 6 aosdespus se rescatan $95,000. Considere la tasa fija del 13% anual.a) $11,628.33 b) $12,128.03 c) $12,734.16 d) $10,160.32 e) Otra
19. Cul es el valor actual de una cuatrimoto que 3 aos antes se compr en $47.500 y se de-precia $5,500 por ao, con una tasa anual del 8.5%?a) $29,557.76 b) $31,260.29 c) $28,721.42 d) $30,629.61 e) Otra
20. Halle la depreciacin neta en el cuarto ao, de los 6 que tiene de vida til, una mquina quecost $168,000, al final se vende en $75,000, se deprecia con una tasa del 13% anual y suvalor aumenta con la inflacin del 0.8% mensual en promedio. Obtenga primero la tasa deinflacin anual equivalente.
a) $39,867.43 b) $45,781.33 c) $40,628.30 d) $43,621.62 e) Otra21. Una mquina que cost $106,000, se deprecia $12,400 cada ao con una tasa del 9.6% anual
durante 5 aos, cul es su valor de desecho si su valor aument 10.5% anual por inflaciny otras factores?
a) $40,963.00 b) $45,106.00 c) $62,325.00 d) $51,329.35 e) Otra22. Halle el valor contable al final del tercer ao de un activo con precio original de $178,000,
valor de rescate de $190,000, inflacin del 8.4% anual, depreciacin del 12.6% anual y 10 aosde vida til.
a) $182,087.55 b) $170,921.43 c) $160,429.31 d) $176,429.63 e) Otra23. De cunto es la depreciacin acumulada hasta el final del cuarto ao de un activo que se
deprecia $13,500 anuales con una tasa del 13.5% anual? Suponga que su valor crece con el10.4% anual.
a) $63,425.08 b) $60,529.35 c) $59,068.77 d) $56,563.30 e) Otra24. Una suajadora que cost $120,000 se deprecia con el 11.4% anual durante los 6 aos de vi-
da til, de cunto ser la depreciacin neta durante el tercer ao, si al final se rescata el 35%de su precio original?
a) $10,695.00 b) $12,110.04 c) $15,129.00 d) $16,968.35 e) Otra25. Halle la depreciacin neta durante el quinto ao del activo que cost $350,000 y 7 aos des-
pus se rescatan $125,000. Considere que se deprecia 14.4% anual.a) $35,473.75 b) $38,095.39 c) $32,698.42 d) $40,560.53 e) Otra
26. Teresa vende su automvil en $178,000, cunto le cost hace 5 aos si se deprecia $15,000anuales con una tasa del 10% anual?
a) $235,429.08 b) $275,629.35 c) $269,576.50 d) $218,525.70 e) Otra27. En cunto vender su automvil Teresa del problema 26 si su valor crece 8.4% cada ao.
a) $192,137.79 b) $185,208.41 c) $205,429.03 d) $180,995.09 e) Otra
582 Captulo 10: Depreciacin de activos
28. Cul es la depreciacin neta durante el cuarto ao de un horno que cost $85,000 y 5 aosdespus se vende en $38,000? Considere que se deprecia con el 13% anual.a) $10,465.02 b) $15,625.32 c) $18,036.42 d) $12,680.09 e) Otra
29. Resuelva el problema 28, si el valor del horno aumenta 10% anual.
a) $9,673.55 b) $11,268.43 c) $12,765.08 d) $10,563.91 e) Otra30. Obtenga el valor de rescate de una caldera que cost $175,000, se deprecia $18,000 anuales,
con una tasa del 18% anual. Considere que su valor aumenta 9.2% anual durante los 8 aosde vida en servicio.
a) $20,963.63 b) $22,079.78 c) $25,643.15 d) $27,065.95 e) Otra
Al terminar el estudio de este captulo, usted deber estar capacitado para:
Explicar el significado de depreciacin de activos.
Decir por qu son necesarios los cargos por depreciacin de activos en las empresas.
Explicar los conceptos: precio original, valor de rescate, valor en libros y vida til en la de-preciacin de activos.
Exponer y diferenciar los conceptos de depreciacin, depreciacin neta y depreciacin acumu-lada de los activos.
Calcular la depreciacin anual, el precio original, el valor de rescate, la depreciacin neta yla acumulada y el valor en libros de un activo que se deprecia con los mtodos de:
La lnea recta. Horas o unidades de servicio o produccin. Suma de dgitos. Tasa fija. Fondo de amortizacin. Considerando slo la depreciacin o combinndola con la inflacin.
Hacer e interpretar el cuadro de depreciacin de activos.
Distinguir y explicar las caractersticas de los mtodos de depreciacin que se han estudiadoen este captulo, as como aplicarlos a situaciones reales de depreciacin.
Utilizar la frmula R = para la depreciacin de activos.
Utilizar la frmula siguiente para el valor de rescate de un activo, considerando la inflacin.
C Cn
n
583Conceptos importantes
Emplear la ecuacin
para el valor en libros al final del k-simo ao en el mtodo de la suma de los dgitos.
Emplear las frmulas
Ck = C(1d)k y
para la depreciacin de activos con el mtodo de la tasa fija. Utilizar las ecuaciones
y
para evaluar la depreciacin de un activo con el mtodo del fondo de amortizacin. D A R
dd
k. .
( ) =
+ -1 1RC C d
dn
n=
( )+( ) 1 1
d C Cnn= 1 /
C C k C CS
n kk n=
+( )( )2
2 1
C C i R i
inn
n
( ) ( )1 1 1
Cuadro de depreciacinDepreciacinDepreciacin acumuladaDepreciacin anualDepreciacin netaMtodo del fondo de amortizacin,
catalogado como de inters compuestoen la depreciacin de activos
Mtodos de la lnea recta y de horas deservicio o unidades de produccinclasificados como mtodos de promedio
Mtodos de la suma de dgitos y de tasafija, que se denominan como mtodosde cargo decreciente en la depreciacin deactivos
Valor de rescate de activosValor en librosValor original de activosVida til de un activo
584 Captulo 10: Depreciacin de activos
Problemas propuestospara examenes
Justificando su respuesta, en los problemas 1 al 12 conteste verdadero o falso.
l. El valor de rescate de un activo es igual a su valor de desecho ___________.
2. La depreciacin anual de un activo es menor que el valor en libros en cualquier periodoanual_______________.
3. El valor de rescate de un activo es igual a la depreciacin acumulada al final de su vida til___________.
4. La depreciacin anual de los activos depende de su vida til _____________.
5. El valor en libros y la depreciacin acumulada al final de cualquier ao son constantes du-rante la vida til ________________.
6. En el mtodo de la tasa fija, el valor en libros al final del k-simo ao est dado porCk = C(l d)k ______________.
7. El valor de rescate Cn
de un activo debe ser positivo en el mtodo de la tasa fija_____________.
8. El mtodo de la suma de dgitos es de cargo decreciente ______________.
9. En el mtodo de horas de servicio o unidades de produccin, la depreciacin anual es cons-tante_____________.
10. La depreciacin acumulada al final de la vida til de un activo es igual a la base de depre-ciacin___________.
11. El valor en libros de un activo aumenta con los aos, cuando no se considera la inflacin____________.
12. Depreciacin neta y acumulada son sinnimos _____________________.
En los problemas 13 a 21 complete la frase.
13. ______________ es la prdida del valor de un activo por su uso, obsolescencia o ineficiencia.
14. En el mtodo del fondo de amortizacin la depreciacin anual est dada por______________.
15. Los mtodos de cargo decreciente que aqu se han estudiado son___________ y__________.
16. La depreciacin neta se obtiene__________.
17. Si el valor de rescate de un activo es nulo, en el mtodo de tasa fija, entonces se considerade _________, para que no se deprecie totalmente en el primer ao de vida til.
585Problemas propuestos para exmenes
18. Cuando el valor de rescate de un activo es negativo, significa que___________________.
19. La tasa de depreciacin anual en el mtodo de tasa fija est dada por _________________.20. El valor contable o valor en libros de un activo aumenta con el tiempo si _______________.
21. El tiempo que hay entre la compra y la obsolescencia de un activo se llama______________.
22. Cul es la depreciacin anual de un automvil que cost $195,000 y despus de 5 aos sevende en $120,000? Use el mtodo de la lnea recta.
23. Cul es el valor de rescate de un activo que cost $75,000, tiene vida til de 5 aos y se de-precia 12,000 cada ao? Utilice el mtodo de:
a) La lnea recta.b) La tasa fija del 16.3% anual, considerando que la depreciacin dada es la del primer ao.
24. La Facultad de Ingeniera compr equipo de cmputo para su laboratorio en $275,000, decunto ser la depreciacin anual en 5 aos de vida til del equipo si se estima que al finalse recuperar un 25% del costo inicial y el valor aumentar con la inflacin del 11.5% anual?Utilice el mtodo de la lnea recta.
25. Obtenga la depreciacin anual de una copiadora digital que cost $875,000, si al final de 6aos de vida til se recuperan $274,400 y se sacaron 7.8 millones de copias distribuidas dela forma siguiente en miles.Primer ao: 995 Tercer ao: 1,350 Quinto: 1,420Segundo: 1,325 Cuarto: 1,676 Sexto: 1,034
26. Cul es el valor de rescate de un tractor que el primer ao da servicio durante 2,500 horas,3,200 el segundo, 3,100 el tercero, 3,250 el cuarto y 2,650 el quinto, suponiendo que se de-precia $24 por hora, cost $350,000 y su valor aumenta con la inflacin del 11.4% anual?Haga un cuadro de depreciacin.
27. Obtenga la depreciacin anual del activo que cost $170,000, tiene un valor de rescate de$53,000, se deprecia con el mtodo de la suma de dgitos y tiene 12 aos de vida til.
28. Cul es el valor en libros al final del noveno ao, del activo del problema 27? 29. Cul es el valor de rescate de un automvil 6 aos despus de que se compr en $190,000,
si el primer ao se deprecia $40,000 y su valor aumenta con la inflacin del 6.3% anual?Utilice el mtodo de suma de dgitos.
30. Haga el cuadro de depreciacin del activo que cost $120,000, tiene 7 aos de vida til y alfinal se recuperan $36,000. Utilice el mtodo de:a) Tasa fija de depreciacin.b) Fondo de amortizacin y 7.4% de depreciacin anual.
31. Con el mtodo del fondo de amortizacin, encuentre el precio original de un departamentoque se vende en $180,000, se deprecia $5,000 anuales con una tasa del 20.6% y su valor cre-ce con la inflacin de 0.8% mensual. Suponga que se compr 10 aos antes.
586 Captulo 10: Depreciacin de activos
32. Resuelva el problema 31 considerando que el valor aumenta $2,000 cada ao, es decir, la de-preciacin anual es R = $2,000.
En los problemas 33 al 55 elija la opcin correcta justificando su respuesta.33. Cul es el valor de rescate de un activo que cost $150,000, tiene vida til de 5 aos y se
deprecia $20,250 cada ao? Utilice el mtodo de la lnea recta.a) $43,620 b) $50,250 c) $48,750 d) $45,250 e) Otra
34. Resuelva el problema 33 si se deprecia con el 12.8% anual.
a) $73,962.08 b) $70,493.25 c) $75,626.44 d) $68,493.35 e) Otra35. Con el mtodo de la lnea recta, calcule la depreciacin anual de un automvil que cost
$253,000 y 6 aos despus se vende en $128,000.a) $20,833.33 b) $21,521.61 c) $19,463.32 d) $22,329.48
36. Cul es el valor del automvil del problema 35, tres aos despus de que se compr, con-siderando que su valor aument con la inflacin del 8.3% anual y se mantiene la deprecia-cin anual?
a) $253,539.40 b) $221,067.75 c) $275,408.23 d) $210,329.42 e) Otra37. De cunto es la depreciacin anual durante el tercer ao de una copiadora que cost
$235,000, 5 aos despus se vende en $140,000 y se sacaron 6.9 millones de copias con lasiguiente distribucin en miles
a) $25,815.22 b) $30,418.82 c) $26,568.03 d) $28,403.08 e) Otra38. Cul es el valor contable al final del tercer ao de una sembradora que cost 1.75 millones
de pesos, el primer ao se utiliz 3,100 horas, 2,750 el segundo, 3,230 el tercero, 2,930 elcuarto y 2,520 el quinto? Considere que se deprecia $35 por hora. a) $1432,200 b) $1129,562.25 c) $985,559.39 d) $1363,401.33 e) Otra
39. Resuelva el problema 38, considerando que el valor de la mquina aumenta en un 7.3% anual.
a) $1568,561.37 b) $1820,662.58 c) $1373,725.52 d) $1428,367.06 e) Otra40. Obtenga la depreciacin que sufre un activo durante el tercer ao de los 7 de vida til, con-
siderando que cost $73,000 y al final se rescatan $27,000. Utilice el mtodo de la suma dedgitos.
a) $9,761.16 b) $8,484.61 c) $10,463.07 d) $8,214.29 e) Otra41. Resuelva el problema 40, suponiendo que el activo incrementa su valor en 12.6% anual.
a) $2,289.25 b) $3,565.03 c) $2,965.51 d) $3,093.38 e) Otra
1 2 3 4 5
875 1,250 1,875 1,690 1,210
587Problemas propuestos para exmenes
42. Cul es el valor contable del activo del problema 40 al final del quinto ao?
a) $68,908.65 b) $73,968.93 c) $70,903.21 d) $76,832.68 e) Otra43. Cul es el valor de rescate de una camioneta, cuatro aos despus de que se compr en
$275,000, si el primer ao se deprecia $35,000? Utilice el mtodo de la suma de dgitos.a) $178,650 b) $173,295 c) $185,585.35 d) $187,500 e) Otra
44. Resuelva el problema 43 con el mtodo de la tasa fija del 13% anual.a) $225,748.62 b) $203,963.08 c) $197,968.73 d) $239,250 e) Otra
45. Considerando que el valor de la camioneta aumenta 8.5% anual, resuelva el problema 43.
a) $277,766.37 b) $253,538.61 c) $300,429.35 d) $265,568.6246. Cul es el valor del rescate del activo, cuyo cuadro de depreciacin con el mtodo de la su-
ma de dgitos en sus primeros renglones es el siguiente? Suponga 8 aos de vida til.
a) $180,028 b) $168,426 c) $175,428 d) $170,526 e) Otra47. Cul es el valor contable al final del quinto ao del activo que se deprecia con una tasa fi-
ja durante los 9 aos de vida en servicio, y el cuadro de depreciacin comienza de la formasiguiente?
a) $190,751.74 b) $185,629.43 c) $180,055.32 d) $187,429.36 e) Otra48. Haga los primeros 2 renglones del cuadro de depreciacin del activo que cost $178,000 y
al final de los 12 aos de vida til se recuperan $80,000. Utilice el mtodo de la tasa fija.
Fin Depreciacin Depreciacin Valor del ao anual acumulada contable
0 _ _ 325,000
1 32,216 32,216 392,789
2 28,189 60,405 364,595
Fin Depreciacin Depreciacin Valor del ao anual acumulada contable
0 _ _ 435,000
1 66,120.00 66,120.00 368,880
2 56,069.76 122,189.76 312,810.24
588 Captulo 10: Depreciacin de activos
a)
b)
c)
d)
49. Con el mtodo del fondo de amortizacin y 12% de depreciacin anual, obtenga el valor enlibros al final del tercer ao en el problema 48.
a) $172,529.12 b) $164,297.21 c) $170,267.72 d) $167,623.43 e) Otra
Fin Depreciacin Depreciacin Valor del ao anual acumulada contable
0 _ _ 178,000,000
1 10,429.6312 10,429.6312 167,570.3688
2 9,818.5233 20,248.1545 157,751.8455
Fin Depreciacin Depreciacin Valor del ao anual acumulada contable
0 _ _ 178,000.0000
1 12,063.4215 12,063.4215 165,936.5785
2 11,245.8589 23,309.2804 154,690.7196
Fin Depreciacin Depreciacin Valor del ao anual acumulada contable
0 _ _ 178,000.0000
1 11,476.3834 11,476.3834 166,523.6166
2 10,736.4544 22,212.8378 155,787.1623
Fin Depreciacin Depreciacin Valor del ao anual acumulada contable
0 _ _ 178,000.0000
1 11,208.1519 11,208.1519 166,791.8481
2 10,753.7483 21,961.9002 156,038.0998
589Problemas propuestos para exmenes
50. Empleando el mtodo del fondo de amortizacin, obtenga el precio original de un departa-mento que 8 aos despus se vende en $375,000, se deprecia $8,000 anuales, con una tasadel 9.6% anual, y su valor crece 0.8% cada mes.
a) $421,718.92 b) $403,577.43 c) $438,036.52 d) $415,325.32 e) Otra51. En el problema 50, en cunto se vender el departamento a los 8 aos de la compra?
considerando que su valor aumenta $11,000 cada ao; esto es, que la depreciacin anual esR = $3,000.a) $414,397.80 b) $427,368.03 c) $405,328.00 d) $437,743.60 e) Otra
52. Con el mtodo del fondo, obtenga la depreciacin neta durante el tercer ao de un activo cu-yo precio original fue de $123,000 y 5 aos despus se rescatan $58,000. Suponga que sedeprecia 8.2% anual.
a) $12,999.90 b) $11,528.32 c) $13,178.85 d) $12,125.38 e) Otra53. Resuelva el problema 52, considerando que el valor del activo aumenta 7% anual.
a) $11,695.63 b) $12,568.32 c) $13,000.00 d) $12,500.00 e) Otra54. Cunto dinero se rescata por una mquina que 6 aos antes cost $278,000, se deprecia
$32,000 anuales, con una tasa del 12% anual? Utilice el mtodo del fondo de amortizacin.a) $18,313.95 b) $16,963.18 c) $17,508.92 d) $19,665.33
55. Resuelva el problema 54, suponiendo que el valor de la mquina aumenta 9.8% anual.
a) $77,250.32 b) $75,125.08 c) $72,497.47 d) $74,608.62 e) Otra
AAcciones
bonos y obligaciones, 403y otros ttulos de inversin, 458
ejercicios de, 466-468Aceptaciones bancarias, 405Acumulacin del descuento, 426Ajuste de nmero de rentas, 249Amortizacin
con inters simple, 128definicin de, 128ejemplos de, 128ejercicios de, 138-141
con renta variable, 304constante, 304, 319
ejercicios de la, 325-327intereses en la, 323-324
cuadro de, 314de la prima, 429de renta variable, 130, 328-338
ejemplos de, 129de un crdito, 135, 303
ejemplo de, 135saldo insoluto en la, 331
gradual, 304, 305Anatocismo, 161Anualidad(es), 227
anticipadas, 228, 229cierta, 229clasificaciones de, 228conclusiones, 297contingentes, 475definiciones de, 228diferida, 230, 264
ejemplos de, 264-267ejercicios de, 269-272
ejercicios de, 232, 292-296elementos de una, 229eventual o contingente, 229general, 230, 251, 260, 268-269,
275ejemplos de, 260-61, 275-276
inmediata, 229
ordinaria o vencida, 229valor presente de, 245
ejemplos de, 245-249ejercicios de, 252-255
perpetua, 230problemas
de aplicacin de, 280-291propuestos para exmenes,
298-301simple, 230
BBase, 3
de depreciacin, 533Bonos
ajustables del gobierno Federal,405
bancarios, 406de desarrollo del gobierno Federal
(Bondes), 405la Tesorera de la Federacin
(Tesobonos), 405transferencia de, 410y obligaciones, 406
CCapital, 94, 227Certificados de
la Tesorera de la Federacin (Cetes), 404
participacin ordinarios (Cpos),405
Clasificacin de las anualidades,229
Compra con descuento, 460Compraventa
con tasa efectiva, 463entre fechas de cupn, 452
Constante de proporcionalidad, 20Constitucin de fondos, 363
definicin de, 364Cuadro de
acumulacin del descuento, 426
amortizacin, 314de la prima, 426
constitucin de fondos, 369-371ejercicios de, 372-375
de depreciacin, 535, 540
DDefinicin de,
anualidad, 228anticipadas, 228, 229cierta, 229clasificaciones de, 228definiciones de, 228diferida, 230elementos de una, 229eventual o contingente,
229general, 230inmediata, 229ordinaria o vencida, 229perpetua, 230simple, 230
ecuaciones, 9lineales, 10
ensima potencia, 3exponente, 4expresin algebraica, 9intervalo de pago, 228logaritmos, 28monto acumulado, 236monto de la anualidad, 228progresiones aritmticas, 64proporcin inversa, 22raz ensima, 4razones y variacin proporcional,
20renta(s), 228
equivalentes, 225sucesiones, 60tanto por ciento, 14tasa
efectiva, 180nominal, 180
ndice analtico
valorfuturo, 228presente, 228
y sistemas de amortizacin, 304Depreciacin
acumulada, 533anual, 540, 546con inflacin, 536, 547, 557, 577con la suma de dgitos, 552de activos, 531de tasa fija con inflacin, 566
Derechos adquiridos, 304Descuento
compuesto, 191ejemplos de, 191-192
simple, 112ejemplos de, 113-116ejercicios de, 117-119
Deuda viva, 304Diagrama de tiempo, 105
ejemplo de, 105-109, 196-204ejercicios de, 110-112, 204-208fecha focal y ecuacin de valor,
196Dominacin en dlares, 464
EEcuaciones, 8
definicin de, 9de valor, 196de valores equivalentes, 196ejemplo de, 10lineales, 10
definicin de, 10ejemplo de, 11
solucin de, 8, 10Ejemplos (de)
amortizacin con inters simple, 128de renta variable, 130
anualidad general, 260-261descuento compuesto, 191-192diagrama de tiempo, 105-109,
196-204ecuaciones, 10
lineales, 11ensima potencia, 5, 6exponentes, 4expresiones algebraicas, 9factoraje, 148frmula del inters compuesto,
171-174inters
compuesto, 168simple, 96
exacto y comercial, 120-123
intereses sobre saldos insolutos (renta fija), 132
logaritmos,comunes, naturales y
ecuaciones, 33-35exponenciales, 28
monto de una anualidad, 234-236perpetuidad, 273-276progresiones, 64
aritmticas, 64-67geomtricas, 75
raz ensima, 4redondeo de nmero, 3regla comercial y descuento
compuesto, 186rentas equivalentes, 261-263sucesiones, 60-61suma de los primeros trminos, 67tanto por ciento y porcentaje en
serie, 14-17tarjeta de crdito, 144-145tasa efectiva y nominal, 181-182unidades de inversin (Udis), 142valor presente de las anualidades,
245-249variacin
constante, 163no constante, 164
Ejercicios,amortizacin constante, 325-327,
353-356comunes, naturales y ecuaciones,
36-38cuadro de constitucin de fondos,
371de transferencia de bonos, 416-418diagrama de tiempo, 110-112,
204-208esperanza matemtica, 489-493exponentes y radicales, 6-8expresiones algebraicas, 12-14fondo de renta
fija, 366-369variable, 384-388
fundamentos de matemticas,50-53
interscompuesto, 165-168, 174-177simple, 101-104
exacto y comercial, 123-127
mtodo(s)de la lnea recta, 541-543del fondo de amortizacin, 579de tasa fija, 570-572
monto de una anualidad, 241-244perpetuidad, 276-279
prima y descuento, 423-425probabilidad de dos o ms
eventos, 481-485progresiones
aritmtica, 69-71geomtricas, 77-79
razones y variacin proporcional,24-27
regla comercial y descuento compuesto, 192-196
rentamnima, 309-316vitalicias, 520-523
saldo insoluto, 316-319series y sucesiones, 86-88sucesiones, 61-63tablas de mortalidad, 508-511tanto por ciento y porcentaje en
serie, 18-20tasa efectiva y nominal, 183-185valor presente de
las anualidades, 252-255un pago contingente, 497-500
Elementos de una anualidad, 229Ensima(o)
potencia, 3, 5ejemplos de, 3, 5
trmino, 65Esperanza matemtica, 486-489
ejercicios de, 489-493Evento, 476Exponentes, 3, 4
definicin de, 4ejemplos de, 4ejercicios de, 6, 7, 8fraccionarios, 3, 4leyes de, 3
Expresiones algebraicas, 8definicin de, 9
FFactoraje, 147
ejemplo de, 148Factor de actualizacin
demogrfico-financiero, 506pura, 506
Fecha(s), 407focal o de referencia, 196
Fiduciarias, 407Fondo, 364
de renta fija, 364de renta variable, 375, 392
Frmula del inters compuesto, 170
ejemplos de, 171-174teorema de, 170
simple, 98
592 ndice analtico