COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” II BIM – GEOMETRÍA – 5TO. AÑO
COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. de Publicaciones 2003
133
La pirámide, como recurso de la construcción, se halla representada en diversas zonas del mundo y en distintas civilizaciones.
Se han encontrado en Egipto, Península Indochina, India y en América Precolombina.
Las Pirámides de Egipto surgieron a partir de la superposición de “MASTABAS” o sepulcros rectangulares. En un principio, por tanto, no se tuvo en cuenta el detalle de los planos laterales lisos; esto fue introducido en la IV Dinastía con la Construcción de las Pirámides “KEOPS” , “KEFREN” y “MICERINO”.
La idea inicial de los constructores egipcios fue la de lograr una figura de proyección vertical con mensajes simbólicos.
Algunos pueblos hallaron en las formas piramidales un adecuado medio de expresión de sus ritos funerarios o de sus creencias religiosas.
CINCUNFERENCIA ICINCUNFERENCIA I
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” II BIM – GEOMETRÍA – 5TO. AÑO
ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA
Centro : Radio : Cuerda : Diámetro : ........................ Arco : Flecha o sagita : ........................ Recta tangente : ........................ Recta secante : ........................ Punto de tangencia : ........................
TOMA NOTA
ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
1. ÁNGULO CENTRAL Su vértice es el centro y sus lados 2 radios.
x : Ángulo central a : arco
2. ÁNGULO INSCRITO
Su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados 2 cuerdas.
x : Ángulo Inscrito a : arco
3. ÁNGULO SEMI-INSCRITO
COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. de Publicaciones 2003
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 2 QUINTO AÑO
La circunferencia es un conjunto de puntos de un plano que están a igual distancia de otro
punto del plano.
T
A B
M
N P
Q
O
r
L1
L2
La medida angular de una
circunferencia es 360º
FIGURA MEDIDA ANGULAR
CIRCUNFERENCIA
SEMICIRCUNFERENCIA
CUADRANTE
O x ax = a
x a
x =
a = 2x
134
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” II BIM – GEOMETRÍA – 5TO. AÑO
Su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados son una cuerda y una recta. Tangente.
x : Ángulo Semi-Inscritoa : Arco
4. ÁNGULO INTERIOR
Su vértice es un punto interior y sus lados son 2 cuerdas secantes.
x : Ángulo Interior a y b : Arcos
5. ÁNGULO EXTERIOR
Su vértice es un punto exterior y sus lados son 2 rectas que pueden ser:
- Tangentes- Secantes - Una tangente y una secante
a)
b)
c)
MUY IMPORTANTE
RESUELVE LOS EJEMPLOS :
Calcular “x” en cada caso:
1.
2.
3.
4.
5.
COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. de Publicaciones 2003
xa x =
a = 2x
xb
a
2
bax
ab
x
ba x
ba
x
X =
X =
X =
xbx + b = 180º
x
b
O
x + b = 90º
300º O x
“o” es centro
_________________
_________________
100º
x
150º
_________________
_________________
_________________
_________________
200º x
x
70º
_________________
_________________
a,b : arcos
a,b : arcos
a,b : arcos
135
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” II BIM – GEOMETRÍA – 5TO. AÑO
6.
7.
8.
9.
10.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Hallar “x” ; “o” es centro.
a) 60º
b) 30º
c) 45º
d) 72º
e) 36º
2. Hallar “x”; mAB = 120º
a) 10ºb) 20ºc) 30ºd) 25ºe) 15º
3. Hallar “x”
a) 100ºb) 25ºc) 10ºd) 30ºe) 50º
4. Hallar “x” ; mAB = 58º
a) 30ºb) 58ºc) 29ºd) 28ºe) 40º
5. Hallar “x” ; ABCD es un rombo
a) 30ºb) 90ºc) 60ºd) 50ºe) 80º
6. Hallar “x” ; “O” es centro.
a) 20ºb) 10ºc) 36ºd) 15ºe) 18º
7. Hallar : mAB
a) 100ºb) 50º
COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. de Publicaciones 2003
____________
____________
____________
120ºxº
300ºxº
____________
____________
____________
____________
____________
____________
100º
x
O
____________
____________
____________O 40º x
____________
____________
____________O 60º x
____________
____________
____________O 20º x
x
x
O
50º B
x
A
x
20º 30º
B
E D
P x
A
A
B
D
C x
x
O
3x
50º
A
B
136
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” II BIM – GEOMETRÍA – 5TO. AÑO
c) 25ºd) 40ºe) 80º
8. Hallar “x”; mBC = mCD = mAD ; mAB = 210º
a) 40ºb) 80ºc) 50ºd) 90ºe) 70º
9. Hallar “x”
a) 30ºb) 18ºc) 15ºd) 20ºe) 1º
10. Hallar:
a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5
11. Hallar “x”; “O” es centro.
a) 10ºb) 15ºc) 18ºd) 12ºe) 20º
12. Hallar “x”; “O” es centro; mCD = 30º
a) 30ºb) 60ºc) 75ºd) 90ºe) 40º
13. Hallar “x” ; mBC = mCA ; mAB = 4x
a) 30ºb) 60ºc) 45ºd) 37ºe) 40º
14. Hallar “x” , “O” es centro
a) 45ºb) 18ºc) 72º
d) 36ºe) 63º
15. Hallar “x”
a) 100ºb) 110ºc) 120ºd) 130ºe) 90º
TAREA DOMICILIARIA Nº2
1. Hallar: “” ; “o” es centro.
a) 30ºb) 40ºc) 45ºd) 50ºe) 35º
2. Hallar “x”; mAB = 66º
a) 9ºb) 10ºc) 11ºd) 12ºe) 13º
3. Hallar “x” ; mAB = 50º
a) 25ºb) 35ºc) 45ºd) 55ºe) 65º
4. Hallar “x” ; mAB = 2mBC ; mBC = mCD = mAD
a) 36ºb) 72ºc) 54ºd) 45ºe) 90º
5. Hallar “x”
a) 40ºb) 73ºc) 68ºd) 44ºe) 34º
6. Hallar “x” ; “O” es centro
a) 15ºb) 12ºc) 18ºd) 10º
COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. de Publicaciones 2003
B
A
C
D
x
x
2x
y
x
3x
O
x
O A B
xC D
B
A
C
x D
x
18ºO
40º
x
O
x
2x
B
A C
A
B
x
x
C
B
A D
73º
x
x2x
A
137
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” II BIM – GEOMETRÍA – 5TO. AÑO
e) 20º
7. Hallar “x” ; mAB = 160º
a) 100º
b) 110º
c) 120º
d) 130º
e) 90º
8. Hallar “x” ; mBC = mCD = mAD
a)
b)
c)
d) 18ºe) 20º
9. Hallar “x”
a) 20ºb) 25ºc) 30ºd) 35ºe) 40º
10. Hallar “x” ; “O” es centro.
a) 10ºb) 5ºc) 20ºd) 70ºe) 45º
11. Hallar : ()
a) 33ºb) 11ºc) 22ºd) 44ºe) 66º
12. Hallar “x”
a) 30ºb) 45ºc) 60ºd) 90ºe) 50º
13. Hallar “x”
a) 60ºb) 48ºc) 72ºd) 54ºe) 108º
14. Hallar “x” ; “O” es centro
a) 55ºb) 65ºc) 75ºd) 80ºe) 20º
15. Hallar “x”
a) 80ºb) 70ºc) 60ºd) 50ºe) 40º
COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. de Publicaciones 2003
O
x50º
A
B
A
B
50º
x
C
x
20º
xO
10º
33º
2x x
x
60º
48º
x
10º
O
50º
60º
100º
x
D
138