8/18/2019 Graficacion de Funciones
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d Unidad II
Graficación de Funciones
Presentado Por:
Ing. Julio Cubillán Msc
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Ing. Julio Cubillán Msc
Objetivos
Calcular la integral definida, susáreas planas y las coordenadas
polares, para el reconociiento
del !oluen de los sólidos y
regiones planas.
"laborar el gráfico en
coordenadas cartesianas de las
de las principales funciones de
una !ariable.
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Plataforma Temática.
#. $istea de "%es cartesianos.
&. 'as funciones y su representación gráfica.
(. Funciones 'ineales.
). *otación de te+to.. Funciones Cuadráticas.
-. Funciones polinóicas de grado ayor de &.
. "lipse y Circulo.
/. "+ponenciales.
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1. Sistema de Ejes Cartesianos.
0,#12
03&,(2
03#1,32
5)( += x x f
5+= x y
I
III 4I
II 4alor de 5
4alor de 6
5)( += x x f
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2. Las Funciones y su e!resentaci"n #ráfica.
5)( += x x f 6)( 2
−+= x x x f
)12112()( 2341 −−+= x x x x f
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2. Las Funciones y su e!resentaci"n #ráfica.
)12112()( 2341 −−+= x x x x f
Puntos *otables
Cortes con 5 06712
Cortes con 6 05712
Má+ios y M8nios 069 712
Puntos de Infle+ión 0699 712
s8ntota 0;iscontinuidades2
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2. Las Funciones y su e!resentaci"n #ráfica.
)12112()( 2341 −−+= x x x x f
Puntos *otables
Cortes con 5 06712
Cortes con 6 05712
Má+ios y M8nios 069 712
Puntos de Infle+ión 0699 712
s8ntota 0;iscontinuidades2
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2. Las Funciones y su e!resentaci"n #ráfica.
)12112()( 2341 −−+= x x x x f
Puntos *otables
Cortes con 5 06712
Cortes con 6 05712
Má+ios y M8nios 069 712
Puntos de Infle+ión 0699 712
s8ntota 0;iscontinuidades2
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2. Las Funciones y su e!resentaci"n #ráfica.
)12112()( 2341 −−+= x x x x f
Puntos *otables
Cortes con 5 06712
Cortes con 6 05712
Má+ios y M8nios 069 712
Puntos de Infle+ión 0699 712
s8ntota 0;iscontinuidades2
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2. Las Funciones y su e!resentaci"n #ráfica.
2
1)(
−= x
x f
Puntos *otables
Cortes con 5 06712
Cortes con 6 05712
Má+ios y M8nios 069 712
Puntos de Infle+ión 0699 712
s8ntota 0;iscontinuidades2
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$. Las Funciones Lineales.
bmx y +=
Puntos %otables
Cortes con 5 06712Cortes con 6 05712 0b2
Ecuaci"n #eneral
F"rmulas
12
12
x x
y ym
−
−=
θ tan=m
01 m
121 −=mm
Para l8neas Perpendiculares
5+= x y
321 +−= x y
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Grap
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&. Ecuaciones en Te'to.
cbxax y ++= 2 y( a)'*2+b)'+c
1
262
+
++= x
x x y y( , '*2+-)'+2 / , ' + 1
x
x x y
3tan
cossin2 2+= y( , 2)sin, ' +cos, ' *2 / tan,$)'
y( a'*2+b'+c
y( , '*2+-'+2 / , ' + 1
y( , 2sin, ' +cos, ' *2 / tan,$'
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&. Ecuaciones en Te'to.
x x x y
3tancossin2
2+= y( , 2)sin, ' +cos, ' *2 / tan,$)'
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-. Las Funciones Cuadráticas
cbxax y ++= 2
Puntos %otables
Cortes con 5 06712
Cortes con 6 05712 0c2
Ecuaci"n #eneral
F"rmulas
a
acbb x
2
42 −±−=
Má+ios y M8nios 069 712
ab xv
2−=
6)( 2
−+= x x x f
4)( 2 +−= x x f 0a
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Grap
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-. Funciones Polin"micas de #rado 0ayo de 2
d cxbxax y +++= 23
Puntos %otables
Cortes con 5 06712
Cortes con 6 05712 0d2
Ecuaci"n #eneral
Procedimiento
Má+ios y M8nios 069 712
)12112()( 2341 −−+= x x x x f
Puntos de Infle+ión 0699 712
#. Calcular los puntos notables.
&. "laborar una tabla de análisis
ordenando las coordenadas +en fora creciente.
(. ;eterinar conca!idad y
creciiento=decreciiento en
cada segento.
). ;ibu%ar puntos notables.
. ;ibu%ar segentos.
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-. Funciones Polin"micas de #rado 0ayo de 2
Procedimiento
)12112()( 2341 −−+= x x x x f
#. Calcular los puntos notables.
&. "laborar una tabla de análisis ordenando las coordenadas + en fora creciente.(. ;eterinar conca!idad y creciiento=decreciiento en cada segento.
). ;ibu%ar puntos notables.
. ;ibu%ar segentos.
5> 3) 3&.-? 3# 31.-- 1 #.(- (
6> 1 (.# 1 3# 3( 3.#/ 1
@ipo Cte 5 Ma+ Cte 5 Pinf Cte 6 Min Cte 5
Cr=;c A A *= 3 3 3 *= A A
Conca! 3 3 3 3 *= A A A A
)1143()(' 241 −+= x x x f
)46()('' 41 += x x f
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-. Funciones Polin"micas de #rado 0ayo de 2
#raficaci"n
5> 3) 3&.-? 3# 31.-- 1 #.(- (
6> 1 (.# 1 3# 3( 3.#/ 1
@ipo Cte 5 Ma+ Cte 5 Pinf Cte 6 Min Cte 5
Cr=;c A A *= 3 3 3 *= A A
Conca! 3 3 3 3 *= A A A A
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-. Funciones Polin"micas de #rado 0ayo de 2
#raficaci"n
5> 3) 3&.-? 3# 31.-- 1 #.(- (
6> 1 (.# 1 3# 3( 3.#/ 1
@ipo Cte 5 Ma+ Cte 5 Pinf Cte 6 Min Cte 5
Cr=;c A A *= 3 3 3 *= A A
Conca! 3 3 3 3 *= A A A A
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-. Funciones Polin"micas de #rado 0ayo de 2
#raficaci"n
5> 3) 3&.-? 3# 31.-- 1 #.(- (
6> 1 (.# 1 3# 3( 3.#/ 1
@ipo Cte 5 Ma+ Cte 5 Pinf Cte 6 Min Cte 5
Cr=;c A A *= 3 3 3 *= A A
Conca! 3 3 3 3 *= A A A A
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1. Sumas de iemman.
4)( 2 +−= x x f
Inter!alo: B1,&
0 x∆
)0( f
1 x∆
)1( f
∑ ∆+−≅7
0
2 )4( ii x A
∑ ∆≅7
0
)( ii x f A
$egentos: /
7 x∆)7( f
76543210
)7()6()5()4()3()2()1()0( ∆+∆+∆+∆+∆+∆+∆+∆≅ f f f f f f f f A
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1. Sumas de iemman.
4)( 2 +−= x x f 0 x∆
)0( f
1 x∆
)1( f
∑ ∆+−≅
7
0
2 )4(ii
x A
∑ ∆≅7
0
)( ii x f A
7 x∆)7( f
7,((
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1. Sumas de iemman.
4)( 2 +−= x x f
∑ ∆≅15
0
)( ii x f A
∑ ∆≅7
0
)( ii x f A
7,((
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$. Teorema de arro
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$. Teorema fundamental del Cálculo
dx x A
)4(
2
0
2
∫ +−=4)( 2 +−= x x f
2
0
3
43
+−= x
x A
]00[83
8+−−+−= A
33,5= A
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2.Editor de F"rmulas 0SOffice.
Cóo cceder desde Dord E
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2.Editor de F"rmulas 0SOffice.
Cóo cceder desde Dord E
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Grap
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2.Editor de F"rmulas 0SOffice.
Cóo cceder desde Dord E
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MsDord
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2.Editor de F"rmulas 0S3ord.
∫ += dx x x
I 1
arctan2
+=
=
1
arctan
2 x
dxdu
xu
∫ +== cuudu I 2
2
1
( ) c x I += 221 arctan
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$cratc<
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d rc