GRÁFICAS DE CONTROL PARA LA MEDIA DEL PROCESO: GRAFICA
Media y desviación estándar del proceso conocidas.
La media y desviación estándar del proceso se conocerán ya sea porque son
especificaciones del proceso o porque se basan en observaciones históricas del proceso en
condiciones consideradas estables. La línea central de la grafica se fija en la media del
proceso. Usando la regla de límites 3 sigmas, los límites de control se definen con el mismo
método con el que se determinan los valores críticos para la prueba de hipótesis.
Limites de Control = μ±3σ√ n
El problema ilustra la determinación de límites de control inferior y superior para una
grafica cuando la media y desviación estándar del proceso son conocidas.
En la siguiente tabla se presentan los pesos en onzas de una sucesión de 15 muestras de
subgrupo racional de papas fritas, con n=4 en cada muestra, las desviaciones estándar y los
rangos muéstrales. Suponga que las especificaciones de empacado requieren de un peso
promedio por paquete de una media de 15.0 onzas y un desviación estándar de 0.1 onzas. Con
base en estos paramétricos, determine la línea central y los limites de control inferior y superior
de la grafica .
Línea central μ = 15.0 oz
Limites de Control = μ±3σ√ n
15.0±30.1√ 4
14.85 y 15.15 oz
En el problema se presenta la grafica que incorpora estos límites de control y cuya
línea central se encuentra en la media del proceso designada.
Media y desviación estándar del proceso desconocidas.
Cuando la media y desviación estándar del proceso se desconoces, el supuesto
requerido es que las muestras proceden de un proceso estable. Así, resultados muéstrales
recientes sirven de base para determinar si persiste la estabilidad del proceso. Primero se
determinan la media global de las k muestras muéstrales y la media de las k desviaciones
estándar muéstrales.
Aunque (X con doble barra) es un estimador insesgado de μ, es un estimador
sesgado de . Esto es asi a pesar de que ѕ² sea un estimador insesgado de ². En consecuencia,
la formula par los limites de control incorpora una correccion por sesgo en :
Limites de Control
Los valores de C4 se incluyen en la tabla de “Factores para graficas de control”.
El problema ilustra la determinación de límites de control inferior y superior para una
grafica cuando la media y desviación estándar del proceso se desconocen.
En referencia de los paquetes de la tabla anterior, supongamos que no se especifican la
media y la desviación estándar del proceso. Determine la línea central y los limites de control de
la grafica .
Línea central
224.7215
=14.9 8
1.28015
=0.08551
Limites de Control
14.98±30.08551
0.9213√ 4=14.98±0.14
14.84 y 15.12 oz
En el problema se presenta la grafica que incorpora esos límites de control, con la
línea central en .
Bibliografía
Estadística aplicada a la administración y la economía. Tercera edición. Leonard J.
Kazmier. Mc Graw Hill. Capitulo 20. Pagina 355-364.