INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN LAS CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS
TEMA IV VIGAS CONTÍNUAS Y PÓRTICOS
HIPERESTÁTICOS Profesor: José Manuel Pérez Luzordo. Dr. Arquitecto.
TEMAS DOCENTES DE ESTRUCTURAS I-IV
DEPARTAMENTO DE CONSTRUCCIÓN ARQUITECTÓNICA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE .MIQUITECTURA
UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARL\
INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN LAS CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS
TEMA IV VIGAS CONTÍNUAS Y PÓRTICOS
HIPERESTÁTICOS Profesor: José Manuel Pérez Luzardo. Dr. Arquitecto.
TEMAS DOCENTES DE ESTRUCTURAS 1-IV
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DEPARTAMENTO DE CONSTRUCCIÓN ARQUITECTÓNICA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA
UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARL\
•^EMA IV: VIGAS CONTINUAS Y PÓRTICOS HIPERESTATICOS
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E= Módulo de Elasticidad del material
siendoi de la barra.
1= Momento de Inercia de la sección de
la barra
Dado que los materiales suelen ser liomotrcneos en Uis «estructuras hípe-
restáticas en la práctica se toma el valor
. En cada apoyo convergen los extremos de dos barras. Definiremos como
" COEFICIENTES DE REPARTO" los valores obtenidos de las expresiones:
2 -7S-3
- 3 -A 5
-2^
C.^-^'C^''^
C^-^
ój^y. ?
K, *v Ki>^.+Kj,f.
KJ,,.
K,V)-t-KtíK.
La suma de los coeficientes de reparto de un nudo ha de dar siempre la
unidad. (5ÍC"^3
o.'- CASOS PARTICULARES DE RIGIDEZ,- *
" Viga tipo . Un extremo gira movido por un momento de solicitación,
« El otro extremo no gira (permanece perfectamente empo-
. trado).
I.Un extremo gira, movido por" el momento de . Viga con una articulaciónJ solicitación,
, El otro extremo (esta articulado). Gira
libremente.
K=o'¥S.-^
Viga tipo a la que se le aplican simultáneamente dos momentos de
solicitación, iguales y de signo contrario, uno en cada extremo.
(Caso del vano central de una viga continua simétrica)
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[TEMA IV: VIGAS CONTINUAS Y PÓRTICOS HIPERÉSTATICOS
III.-
Viga tipo a la que se le aplican simultáneamente dos momentos de solici
tación iguales y de igual signo, uno en cada extremo (caso del vanoXcen-
tral de una viga continua simétrica con carga antimétrica)
K-''s-x f 4.- INICIO DEL PROCESO DE CROSS.- Para iniciar el proceso de cálculo por
el Método de Cross de una viga continua ee tendrán en cuenta los si
guientes puntos:
• V^nos interiores cualesquiera.-
A cada extremo se le adjudicará, con su signo, el momento de empo
tramiento perfecto correspondiente al estado de cargas de la barra
doblemente empotrada ,
La rigidez de cada extremo se tomará fK»-|—
. El coeficiente de transmisión será : f'"'' • Vano central de viga continua simétrica.-(Para calcular solo una mitad de la viga)
Al extremo que se va a calcular se le adjudicará,con su signo, el
momento de empotramiento perfecto correspondiente al estado de car
gas completo de la barra doblemente empotrada.
Cuando las cargas son simétricas, la rigidez de dicho extremo se
tomará: M^os.l--Cuando l a s cargas son a n t i m é t r i c a s la r i g i d e z de dicho extremo se tomará: K=^'5.i-
Vanos extremos sin voladizo.-
Al extremo interior se le adjudicará, con su signo, el momento
de empotramiento perfecto correspondiente al estado de cargas de
las viga empotrado-articulada.
. A dicho extremo se le asignará una rigidez: K=oVs. ~-
Vanos extremos con voladizo.-
. Al extremo interior se le adjudicará, con su signo, un momento
de empotramiento perfecto que será igual al que corresponde al
estado de cargas de la viga doblemente empotrada más la mitad de
la diferencia que hay entre el momento del otro extremo y el del
voladizo.
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TEMA IV: VIGAS CONTINUAS Y PÓRTICOS HIPERESTATICOS
IV,-
A dicho extremo se le asignará una rigidez; K = o':?? - í -
El momento final en B.será igual que el del voladizo; Kis^Kn
5.- MÉTODO DE CROSS.- Se inicia el proceso con un PREDIMENSIONADQ de las
barras para fijar el valor de I en cada una. Conocidos las rigideces
de los extremos de cada barra, se establecen los coeficientes de
reparto de cada apoyo. Hallados los momentos de empotramiento perfecto,
se inicia el proceso de cálculo:
a.- Los nudos están fijos (sin giro).
, Momento total de desequilibrio en cada nudo: suma de todos los
momentos acumulados en el mismo,con su signo,
. Momento que actúa sobre el nudo forzándole a girar: momento de
desequilibrio cambiado de signo,
b.- Se sueltan los nudos/girando sucesivamente»
'. Giro: . Al girar el nudo giran los extremos de las barras,
. Reparto: . El momento que actúa en cada barra es una parte del
del momento que actúa sobre la totalidad del nudo, y
J su valor es igual a este momento multiplicado por
su coeficiente de reparto. '
1 . Transmisión: Al girar el extremo de cada barra por la acción :
del momento repartido, se produce un "momento
reacción" en el otro extremo empotrado que llama
mos "momento transmitido".
c,- Momentos finales,o de empotramiento elástico
Al final se suman, con su signo, todos los momentos acumulados en
los extremos de las barras y se obtienen los momentos finales.
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TEMA IV: VIGAS CONTINUAS Y PÓRTICOS HIPERESTATICÓS
V.-
6,- DIAGRAMAS.-
• Elástica.- Se traza partiendo de los signos de los momentos.
. Diagrama de momentos flectores.- Se trazan los diagramas de momentos
isostáticos de las vigas, como si fueran tramos independientes doble
mente apoyados. Luego se le superponen los momentos negativos de los
apoyos, trazando las rectas de momentos nulos. El resultado debe ser
coherente con el trazado de la elástica.
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' Reacciones»- La reacción en cada apoyo es la suma de las reacciones
isostáticas e hiporestáticas de los tramos de viga que concurren en
el mismo.
R.-íl.,.Rc.-^-^^,,
Rc = Rc.+ .-^
. Diagramas de fuerzas cortantes.- Conocidos los momentos y las reacci£
nes se trazan los diagramas de fuerzas cortantes correspondientes.
. Diagramas de fuerzas axiles.- Se trazarán los diagramas de fuerzas
axiles de las componentes horizontales de las cargas, si las hubiere.
7.- DIMENSIONADO.- Todo el proceso anterior tiene por finalidad dimen-
sionar materialmente la viga continua. Para ello se tomarán los
diagramas obtenidos y se procederá en consecuencia.
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TEMA IV: VIGAS CONTINUAS Y PÓRTICOS HIPERESTATICOS
8,- PÓRTICOS SIMPLES.- El pórtico simple tiene un solo vano y un solo piso,
Los pilares pueden estar empotrados o articulados en los cimientos, y
rígidamente unidos a las vigas.
Si la forma y la carga de un pórtico son simétricas, el pórtico no se
desplaza lateralmente y sus momentos se calculan como en una viga con
tinua de tres tramos
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Si la forma o las "cargas no son simétricas, o si existen empujes latera
les, el pórtico se desplaza lateralmente. En este caso, el cálculo de
los momentos se realiza en dos partes:
a.- CROSS DE GIROS: Se hallan los momentos como si se tratara de una vi
ga continua de tres tramos;es decir, no se tiene en cuen
ta el desplazamiento.
b.- CROSS DE DESPLAZAMIENTOS: Se considera el desplazamiento y se hallan
los momentos correspondientes.
c - SUPERPOSICIÓN DE EFECTOS: Se superponen los efectos de ambas "hipótesis .
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TEMA IV: VIGAS CONTINUAS Y PÓRTICOS HIPERESTATICOS
9.- MOMENTOS QUE SE ORIGIN'\N EN EL DESPLAZAMIENTO DE LAS SECCIONES EXTREMAS
DE UNA BARRA DE SECCIÓN CONSTANTE
Barra doblemente empotrada Barra empotrado-articulada
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a=Hí= En la práctica se toma; En la práctica se toma:
K l , - ^ *
M, = xS ZI3
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10.- MÉTODO DE CROSS DE DESPLAZAMIENTOS.-
a,- Desplazamiento sin KÍ»"": los nudos se desplazan sin girar-, ello
de lugar a la aparición de los "momentos locales".
b.- Giro sin desplazamiento: los nudos giran sin desplazarse; los momen
tos locales provocan el giro, repartiéndose luego y transmitiéndose
de la misma manera que se liizo en el Cross de giros.
c - Ecuaciones de equilibrio: como la magnitud real de los desplazamien
tos es desconocida y los momentos obtenidos son magnitudes relativas
ha de establecerse una ecuacion.de equilibrio que relacione las -
fuerzas exteriores con las reacciones interiores las cuales irán
afectadas de un parámetro(S)cuyo valor es precisamente la incógnitas
a despejar.
Una vez conocido el valor de(o¿)se hallan los valores reales de los
momentos de empotramiento elástico producidos por el desplazamientot
Estos se suman a los obtenidos en el Cross de giros (superposición
de efectos) y se obtienen los momentos definitivos de la estructura;
11.- PORTICOS SIMPLES CON DINTEL QUEBRADO.- Por ser muy frecuente el empleo
de este tipo de pórticos se adjunta un formulario para su cálculo di
recto, con pilares articulados y empotrados en los cimientos y diferen
tes tipos de cargas.
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TEMA IV: VIGAS CONTINUAS Y PÓRTICOS HIPERESTATICOS
12.- NUDOS.- En toda estructura reticulada las barras se enlazan entre si
en unos puntos llamados "nudos". Las barras están rígidamente empotra
das al nudo, de modo que si este gira un cierto ángulo ((CJ , los extre
mos de las barras enlazadas con él giran el mismo ángulo. Los momentos
que quedan actuando en los mismos son los "momentos de empotramiento
elástico". ^^^ "O
13.- PÓRTICOS MÚLTIPLES, Con cada grado de desplazabilidad de un pórtico
aparece un nuevo parámetro (oO que relaciona el valor de los "momentos
relativos" que obtienen con los "reales". Por lo tanto se requerirá -
una ecuación de equilibrio, por cada grado de desplazabilidad del pórtiv
co, o fin de poder establecer un sistema con igual número de ecuaciones
que de incógnitas. Veamos algunos ejemplos:
Con 1 grado de desplazabilidad; h I
I
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Con 2 grados de desplazabilidad:
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Con 3 grados de desplazabilidad:
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TEMA IV: VIGAS CONTINUAS Y PÓRTICOS HIPERESTATICOS
Es evidente que cuanto más elevado es el grado.de desplazabilidad más
complicado se va haciendo el cálculo. Con el método expuesto se calcula
lan pórticos de hasta 3 grados de desplazabilidad (3 ecuaciones con 3
incógnitas); para cuatro o más grados hay que recurrir a otros métodos.
Los pórticos grandes suelen resolverse con ordenadores.
En la práctica, cuando el cálculo es manual, los pórticos de edificación
detmuchas plantas (hasta cinco o seis), si no son excesivamente asimé
tricos, se calculan sin desplazamientos, dado que los empujes del viento
son pequeños;se les dimensiona solamente con un "Cross de giros", cosa
sencilla y bastante rápida. El desplazamiento horizontal debido a la
asimetria raras veces tiene una influencia en los momentos finales, su
perior al 3% ó al 4%.
14.- PROCEDIMIENTOS APROXIMADOS DE CALCULO DE PÓRTICOS MÚLTIPLES DE
EDIFICACIÓN, SOMETIDOS A CARPAS VERTICALES.- [CACQUOT]
A.- Procedimiento General.- El método que se expone a continuación es
práctico y rápido y da unos resultados muy aceptables. Consiste en
calcular los momentos de empotramiento elástico de los extremos de
las barras de la misma forma que Cross,pero reduciendo en un 10>á
las rigideces de las vigas laterales y las de los pilares de la i
última planta, asi como los momentos de empotramiento elástico -
obtenidos para las vigas. No se realizan transmisiones de momentos,
excepto los de los nudos exteriores de las vigas laterales, que se i
transmitan a los nudos interiores de las mismas, De esta forma, se |
hallan los momentos de empotramiento elástico directamente y en una'
sola operación. i
Al trazarse los diagramas de momentos de los vanos se partirá de j
los momentos isostáticos r-eales.
De acuerdo con los principios planteados el procedimiento mecánico .
de cálculo será:
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TEMA IV: VIGAS CONTINUAS Y PÓRTICOS HIPERESTATICOS
B.- PROCEDIMIENTO PARTICULAR.- Habitualmente los pórticos de edificación
suelen tener las plantas cada 3 tnts. y la variación de luces de un vano
a otros no suele ser muy grandes, con lo que los cambios de sección de
las vigas, de un vano a otro, y los de los pilares, de una planta a la
otra, no son muy acusados.
Basándonos el método anteriormente expuesto pueden establecerse unas
fórmulas de cálculo directo de momentos basadas en las siguientes hipó
tesis :
1,- Las dos vigas que concurren en un mismo nudo tienen igual' momento
de inercia (o muy parecido) que llamaremos 'LV
2.- Los dos pilares que concurren en un nudo tienen igual momentoi de
inercia (o muy parecido) que llamaremos Ip.
3.- Las alturas de los pisos es siempre 3 mts.
De acuerdo con ello, las formulas a utilizar son:
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TEMA IV: VIGAS CONTINUAS Y PÓRTICOS HIPERESTATICOS
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TEMA IV: VIGAS CONTINUAS Y PÓRTICOS HIPERESTATICOS
15.- CALCULO APROXIMADO DE PÓRTICOS RETICULARES OUTQGÜNALES SOMETIÜOS
A CARGAS HORIZONTALES ( NOrma Americana).
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a o- Condiciones y características
. Las cargas horizontales están aplicadas en los nudos
. Los diagramas de momentos resultantes son rectilíneos
. Los puntos de inflexión de los pilares están situados, midien
do desde arriba a:
. 0,55. h en las tres plantas superiores
. 0,5. h en las plantas restantes
. 0,3. h en los pilares extremos de la planta baja
. 0,4. h en los pilares interiores de la planta baja
. Los puntos de inflexión de las vigas estará'n a:
. 0,55. L en las vigas extremas
. 0,5. L en las vigas interiores
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DPTO. CONSTRUCCIÓN ARQUITECTONIA - E.T.S. ARQUITECTURA - UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS G.C,
fTEMA IV: VIGAS CONTINUAS Y PÓRTICOS HIPERESTATICOS
. En los pórticos de número impar de vanos, se desconoce el punto
de inflexión del vano central.
. En los pórticos de número par de vanos se desconocen los puntos
de inflexión de los dos vanos centrales.
El valor de los momentos de empotramiento elástico de un pile>r(mj
del piso(7i)será t
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EL CORTANTE T ES SUMA DE DOS SUMANDOS: - EL PRIMERO ESTA APLICADO DIRECTAMENTE A LOS PILARES - EL SEGUNDO ES ABSORBIDO POR LA CUADRICULA (Pilares y Vigas).
en l a que:
z:rK, = F;+fí+fí+ + fk N= número de pilares de la planta n
S= 1,5 en la planta baja
S= 3 en todas las demás plantas
Lfüfl. ^ i-djir. » luces de las vigas de la izquierda y derecha del
pilar que se considera.
•^-5. = suma de rigideces de todas las vigas de la planta.
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TEMA IV: VIGAS CONTINUAS Y PÓRTICOS HIPERESTATICOS
b,- Procedimiento de cálculo.-
Primeramente se hallan los momentos de los extremos superior e
inferior de todos los pilares del pórtico, y a continuación se
deducen los de las vigas
c,- Si el número de vanos es impar, se comienza hallando M_ por —
equilibrio del nudo con M, y Mg.
El valor de M. será: Ms-MitMa
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M4 , M^, y Mp M-^-Ms+Mé-H^
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De igual forma se deducen M„ y M,„.
Los momentos de la otra mitad, se comienza por el otro extremo
y con un mecanismo similar se llegará hasta el vano central.
Si el número de vanos es par.- Se comienza por ambos extremos,
como en el caso anterior, llegándose a hallar los momentos M- y
M 12
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Del nudo central se conocen los valores de MQ y M „. Los momentos 10"
M, Mg y M,, se hallan repartiendo el valor de la suma de Mg + „.,„
proporcionalmente a las rigideces de las barras, o lo que es lo
mismo en nuestro caso (consideramos que la inercia de las vigas
es constante), inversamente a las longitudes de las mismas. Lue
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DPTO CONSTRUCCIÓN ARQUITECTÓNICA - E.T.S. ARQUITECTURA - UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS G.C.
TEMA IV: VIGAS CONTINUAS Y PÓRTICOS HIPERESTATICOS
e.- Pórticos irregulares.- En el caso en que la estructura tenga
partes del tipo de la figura, se calculará de la misma forma
teniendo, en cuenta que en las zonas interiores, las fuerzas
actuantes se considerarán según se indica en la figura.
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E.lemplo.- Sea la estructura y el estado de cargas de la figura,
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TEMA IV: VIGAS CONTINUAS Y PÓRTICOS HIPERESTATICOS
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DPTO. CONSTRUCCIÓN ARQUITECTÓNICA - E.T.S. ARQUITECTURA - UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS G.C.
INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN LAS CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS
TEMA IV VIGAS CONTÍNUAS
PROBLEMAS RESUELTOS Y EJERCICIOS DE EXAMEN
Protaarii: José Manud Pérez Luzardo. Dr. Arquitecto. Benito Garda Madi. Arquilado.
PRACTICAS DE ESTRUCTURAS I-IV
DEPARTAMENTO DE CONSTRUCCIÓN ARQUITECTÓNICA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA
UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARL\
INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN LAS CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS
ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS VIGAS CONTINUAS: PROBLEMAS RESUELTOS. PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.
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INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN LAS CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS
ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS VIGAS CONTINUAS: PROBLEMAS RESUELTOS. PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.
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ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS VIGAS CONTINUAS: ENUNCIADOS DE EXAMENES. PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.
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- .Cuestiones.
1-,Equil ibrar e l nudo "B" déla viga continua de l a f igura y d i bujar, esquemáticamente, el diagrama de Momentos f l e c t o r e s .
CBA=0,7
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E-.Obtener el valor del Momento f l ec to r en el nudo I'B" de l a si guíente viga continuajaplicando el concepto de "Coeficiente de t ransmisión"
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3-.Cuando el e je de ant i rae t r ía cor ta a un nudo o apoyo ¿Cuál es la" s impl i f icación y por qué?
¿f-.En función de los diagramas de Momentos f l e c t o r e s adjuntos , definij:_el estado de cargas y l a s condicio.neB de sus tentación de-la.-Yiga-Correspoñdiente. '-
- . E j e r c i c i o . - .Dibujar y a c o t á r o n l o s puntos más s i g n i f i c a t i v o s , lo^ diagramas
de Momentos f l ec to res y Fuerzas cor tan tes a s i como Deformada de l a viga continua adjunta*
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ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS CONTINUAS: ENUNCIADOS DE EXAMENES. PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.
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CUESTIONES:
1) En la viga continua de la figura, se trata de hallar, aplicando la correspondiente simplificación, los valores de momentos en los nudos o apoyos B y C.
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2) Obtener los momentos en el nudo B, sabiendo que en dicho nudo actúa un momento flector exterior de 3 Tn x m y dibujar aproximadamente su diagrama de Momentos.
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ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS VIGAS CONTINUAS: ENUNCIADOS DE EXAMEN. PROFESORES; José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.
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1.- Cuando el eje de simetría corta a um nudo o apoyo, ¿Cuál es
la simplificación y por qué?
2.- Equilibrar el nudo "B" de la viga continua de la figura en
el que hay aplicado un momento exterior de 3000 Kg x m.
ademas de una carga uniforme de 2000 Kg /ni. y dibujar el
Diagrama de Momentos Flectores.
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CBA =0,5
CBC = 0,5
y m.
3 . - Obtener el valor del Momento Flector en el nudo "B" de l a viga continua, aplicando l a correspondiente simplificación y el Coeficiente de transmisión.
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TEMA IV PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS
PROBLEMAS RESUELTOS Y EJERCICIOS DE EXAMEN
Ptxir«MnK MUÍ Manud Wnt Lunrdo. Dr. Arquilacto. Btailo Garda Madá. Arquilacto.
PRACTICAS DE ESTRUCTURAS I-IV
DEPARTAMENTO DE CONSTRUCCIÓN ARQUITECTÓNICA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA
UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA
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1 PROGRAMA HARMA / DATOS DE ENTRADA : MAYO
NUMERO DE NUDOS -» 5 NUMERO DE BARRAS = 5 MODULO E
CUADRO DE
NUDO
1
3 4 5
« 210000
NUDOS
XCM)
0.000 7.070 O.OOO 7.070 3.535
KQ/CM2
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0.000 O.OOO 5.000 S.OOO 8.535
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CUADRO DE BARRAS
BARRA
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NUDO 1
1 2 3
5
NUDO 2
3 4 4 5 4
INER.(CM4)
67500.00 67500.00 67S00.00 67500.00 67500.00
AREA(CM2>
900,00 900.00 900,00 900.00 900,00
LONS.ÍM)
5.000 5.000 7.070 4.999 4.999
CUADRO DE NUDOS CON COACCIONES EXTERNAS
NUDO
1 2
Cl
1 1
C2 C3
1 1
HIPÓTESIS SIMPLES DE CARGA
HIPÓTESIS DE CARGA 1 ;
CARGAS EN BARRAS
BARRA TIPO FX<T)
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2 2
1 ,000 1 .000
FYCT)
O.OOO 0.000
M<MxT)
0.000 0.000
Al (M)
0.000 O.OOO
A2(M)
5.000 5.000
COMBINACIÓN ESTADOS DE CARGA
COME. Hl H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10
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:RUCTURAL EN LAS INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANAL.. CONSTRUCCIONES ARQU1._ .
ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: PROBLEMAS RESUELTOS. PROFESORES: J o s é Manuel P é r e z L u z a r d o . B e n i t o G a r c í a Maciá .
PROGRAMA HARMA / RESULTADOS DEL CALCULO : MAYO
H I P Ó T E S I S DE CARQA 1
CORRIMIENTOS EN LOS NUDOS
NUDO
1
4 S
UCCM)
0.00000 0.OOOOO 2.28317 2.28318 2.28704
V(CM)
0,OOOOO O.OOOOO 0.00274 -0.00274 -0,OOOOO
U(6RAD)
0.OOOOO 0.OOOOO -0.10248 -0.10248 0.05043
FUERZAS EN LOS NUDOS
DO
1 2
4 S
XCT)
-4.998 -4.998 -0.003 0.002 -0.002
YtT)
-1.034 1 .035 0.000
-0.002 0.001
M<.MxT>
8.837 8.837
. 0.000 O.OOO
-0.000
CALCULO DE ARMADURAS : MAYO
HORMIGÓN FCK- 175 K6/CM2 ACERO FYK- 4100 KG/CM2 CUANTÍA GEOM. MIN. VISAS 3.300 0/00 CUANTÍA GEOM. MIN. PILARES... 4.000 O/OO COEF.MINORACIÓN HORMIGÓN 1.500 COEF. MINORACIÓN ACERO 1 . 1 50 RECUBRIMIENTO 3.000 CM.
COMBINACIÓN NUMERO: 1
BARRA 1 NI 1 N2 3 ANCHO 30.0 CANTO 30.0
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ACORT
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14.04 4.40 1 .80 1 .80 1 .80
1 .80 1 .80 1 .80 3.73 4,80
0.53 0.53 0.53 0.53 0.53
INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANÁLISIS . . .....0 ESTRUCTURAL EN LAS CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS
ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: PROBLEMAS RESUELTOS. PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.
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-0.30 -0.30 -0.30 -0.30 -0.30
2. 2 ,97 .97
2.97 2.97 2.97
O, O, O, O,
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0.99
COMBINACIÓN MAS DESFAVORABLE
BARRA 1 NI 3 N2 1 ANCHO 30.0 CANTO 30.0
SEC. ASUP AINF ACORT
0/4 1/4 2/4 3/4 4/4
14.04 4.40 1 .80 1 ,80 1 .80
1 .80 1 ,80 1 .80 3.73 4,80
0.53 0.53 0.53 0.53 0.53
BARRA 2 NJ 4 N2 2 ANCHO 30,0 CANTO 30,0
SEC. ASUP AINF ACORT
0/4 1/4 2/4 3/4 4/4
1 2.43 3.90 1 .80 1 .80 1 .80
1 ,80 1 .80 1 .80 3.28 4.27
0.53 0.53 0.53 O. 53 0.53
BARRA 3 NI 4 N2 3 ANCHO 30.0 CANTO 30,0
SEC, ASUP AINF ACORT
0/4 1/4 2/4 3/4 4/4
0.99 0.99 2.97 2.97 2.97
2.97 2,97 0.99 0,99 0.99
0.53 0.53 0.53 0.53 0.53
ACORT
5,00 3.75 2.50 1 ,25 0.00
12.43 3.90 1 .80 1 ,80 1 ,80
1 .80 1 .80 1 .80 3.28 4.27
0.53 0.53 0.53 O. 53 0.53
ACORT
0/4 1 /4 2/4 3/4 4/4
BARRA
SEC.
0/4 1 /4
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2. 14 ' 1 .07 0.00
-1 .07 -2.14
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-0,00 -0,00 -0.00 -0.00 -0,00
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-0.61 -0.61 -0.61 -0.61 -0.61
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INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANALISI Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN LAS CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS
ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: PROBLEMAS RESUELTOS. PROFESORES: José Manuel Pérez -Luzardo. Benito García Maciá.
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ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: PROBLEMAS RESUELTOS. PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.
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INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN LAS CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS
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46
ESIFLCTURAS 1-5— CURSO» JUiMQ iQ Zx
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ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADO DE EXAMENES PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.
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INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN LAS CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS
ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXAMENE PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.
EST?;UCTÜSAS I. CUPSC TERCE. O (75)
3- iU::SC SJSRCICIC IKLIVIDUAL.PCñTIeos HIPERESTATICOS. (:-:" -19Ó5)
-.Dibujar y acotar en los puntos más significativos los dias acias
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INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN LAS CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS
ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EIAMENE PROFESOS José Manel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.
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(25-Abril-1986)
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ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXAMENE PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.
51
ESTRUCTURAS I.RECUPERACIOM MARCOS HIPERESTATICOS• 23-V-1986
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,.-Dado el arco circular rebajado de la figura,se pide:
1/ Obtener gráficamente su diagrama de Momentos.
2/ Calcular gráfica y analíticamente el Momento máximo.
3/ Valor del Cortante y Axil en el punto de aplicación de la
carga puntual de 6Tn.
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55
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21
INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN LAS CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS
ESTRUCTURAS RETICULADAS PLAKAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXÁMENES PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.
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ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXÁMENES, PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.
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Dibujar y acotar, en los puncos rnác significativos,
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ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXAMENES, PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.
6:
ESTRUCTURAS I 23 de Junio de 1989
.Resolver las solicitaciones a que est& soaetido el narco de la
figura, dibujando y acotando en los puntos mas significativos ,los
diagramas de Konentoe Flectores .Fuerzas Cortantes y Axiles, asi cono la
Deformada.
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ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXAMENE PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.
6
ESTRUCTURAS I 19 de FEBRERO de 1990
.-EJERCICIO.
.-Resolver el pórtico de la figura .dibujando y acotando
en los puntos mas significativos los Diagramas de Momentos
Electores, Fuerzas Cortantes y Axiles , así como su
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ESTRUCTURAS RETICULARES PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXAMENE PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.
ESTRUCTURAS I 27 de MARZO de 1990
-EJERCICIO.
.-Resolver el pórtico adjunto ,dibujando y acotando en
los puntos mas significativos los Diagramas de Momentos
Flectores, Fuerzas Cortantes y Axiles , así como su
Deformada.
-CUESTIÓN.
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INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN LAS CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS
ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXÁMENES PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.
6
.-Dado el pórtico de la figura con el estado de cargas
que se indica, se pide: Explicar el planteamiento para su
resolución. (Simplificaciones, desplazamientos, ecuaciones
de equilibrio, etc.)
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ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXÁMENES PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.
\ ESTRUCTURAS 15 DE MAYO DE 1990
EJERCICIO,
.- Resolver el pórtico de la fisura. dibujando y acotando en sus puntos más significativos, los diagramas de Momentos Flectores. Fuerzas Cortantes y Axiles ,así como la Deformada.
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ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXÁMENES PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.
6é
ESTRUCTURAS I 3 DE JUNIO DE 1990
EJERCICIO,
Resolver ol pórtico de la fisura, dibujando y acotando en sus puntos más significativos, los diagramas do Momentos Electores, Fuerzas Cortantes y Axiles, así como la Deformada.
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ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXÁMENES PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.
EoIRUCTURAS I 7-oEPTIEMBRE-lyc,0
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acotando, en los puntos mas significativos, los diagramas de
Momentos Flectgres. Fuerzas Cortantes y Axiles ,asi como su
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ESTRUCTURAS I
CURSO 5°
15 - III ~ IQQ1
Sean las estructuras sonetldas a las cargas esquematizadas
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1.- Dibujar y acotar los Diagranas de Momentos Flectores, Fuerzas
Cortantes y Axiles de cada una de ellas, asi como sus Deforma
das.
2,- Dimemsionar una de ellas en madera, ^tp^c, "^comp, "
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Cuestión: Comentar de forma gráfica y razonada el comportamiento e
idoneidad de las estructuras planteadas.
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INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN LAS CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS 70
ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXAMENE PROFESORES: J o s é Manuel P é r e z L u z a r d o . . B e n i t o G a r c í a M a c i á .
ESTRUCTURAS I EJERCICIO INDIVIDUAL MARCOS HIPERESTATICOS 1 5 - : V - 0 i
~ E J ER'^ ACxO.'
•Resolver e i aarco de la f i g u r a , dibujando y acotando en l o s puntos diagramas de Momentos F l e c t o r e s , Fuerzas :as = i g n i : i - a t i v o s ,
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14 de JUIIO de 1991
-Resolver los Barcos adjuntos, dibujando y acotando en los puntos
•ás significativos, los dlagrans de Hoaentos Flectores, Fuerzas
Cortantes y Axiles, asi coso su Defornada.
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INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN LAS CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS
ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXAMENES PROFESORES: J o s é Manuel P é r e z L u z a r d o . B e n i t o G a r c í a M a c i á .
-CUBSTIOI 1 . MASCO ISOSTATICO. En l a Disna e s t r u c t u r a i s o s t & t l c a , ¿Qué t i p o de c a r g a s y en qué s i t u a c i ó n se habr ían de a p l i c a r d i c h a s c a r g a s para que toda la e s t r u c t u r a t r a b a j e ún icaaen te a compresión.
-CÜESTIOI 2 . MARCO HIPEEESTATICO. Determinar e l grado de h i p e r e s t a t i c i d a d de l a e s t r u c t u r a adjunta y d i b u j a r su pos ib l e desplazamiento y deformación en función de l a ca rga ap l i cada "P" .
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INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN LAS CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS
ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXAMENES PROFESORES: J o s é Manuel P é r e z L z u a r d o . B e n i t o G a r c í a Maciá .
ESTRUCTURAS 1 6 -de SEPTIEMBRE de 1991
. - R e s o l v e r l o s marco? a d j u n t o s , d i b u j a n d o y a c o t a n d o en l o s p u n t o s más s i g n i f i c a t i v o s , l o s d i a g r a m a s de Momentos E l e c t o r e s , F u e r z a s C o r t a n t e s y A k i l e s , a s í como su Deformada.
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CUESTIÓN I. MARCO IS03TAT1C0. Comentar brevemente la estructura, y su comportamiento, a la vista de los resultados del cálculo.
CUESTIÓN II. MARCO HIPERESTATICO. Sea la misma estructura con el estado de carpas qufí íe indica. Se pide: Obtener su diagrama de Axiles, sabiendo que en dicha estructura sus Momentos Flectoros y Cortantes son riulos.
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INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN LAS COSNTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS
ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXÁMENES PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá. .
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F.< TBIinTURAS I CVRgQ V 16 - I - 1992
Se«A laa estructuras sometidas a l a s cargas esquematizadas
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Se pide: 1 . - Dibujar 7 acotar lo s Diasraaas de Moaemtos Flectores , Fuerzas
Cortantes 7 Axiles de cada una de e l l a s , as i coao sus DeforsA das.
2 . - Di»e»sionar una de e l l a s en madera, ^ t r a c . '^comp. * '°° Kg/cm2|
Cuestión: Comentar de forma gráfica y razonada e l comportamiento e idoneidad de l a s estructuras planteadas.
INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN LAS CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS
ESTRUCTURAS RETICÜLADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXAMENES PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.
77
ESTRUCTURAS I. MARCOS HIPERESTATICOS. 2 - Abril - 1992
EJERCICIO:
Resolver el pórtico adjunto, dibujando y acotando en
los puntas m&s significativos, los diagramas de Momentos
Electores, Fuerzas Cortantes y Axiles, así como la
Deformada. ^oool^ ^ O O o l ^
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cargad que se indica, se pide:
Explicar el planteamiento para su resolución. (Grado de
Desplazabilidad, Giros, Desplazamientos, Simplificaciones,
Ecuaciones de equilibrio, etc. )
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INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN LAS CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS
ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXAMENES PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. benito García Maciá.
7f
ESTRUCTURAS I 2i - Mayo - 1992
.- Resolver el pórtico adjunto, dibujando y acotando en
los puntos máis significativos, los diagramas de Komentos
Electores, Fuerzas Cortantes y Axiles, así como la
Deformada.
.- Dada la viga continua de la figura, se pide dibujar y
acotar, en los puntos mAs significativos, los diagramas de
Momentos Electores y Fuerzas Cortantes, así como la
Deformada
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18) Determinar el valor de "q" Kg/nl. en función de la separación entre pórticos
de valor "a" netros, sabiendo que la carga por aetro cuadrado es Q = 600 Kg / aS
2S) Dibujar
y acotar los dlagranas de Moaentos Flectores, Fuerzas Cortantes y
Axiles,así coao sus Deforaadas.
3S> Dlnenslonar una de ellas en aadera laminada; (}~adii.= 100 Kg / c]a2.
48) Comentar
co^>aratlvamente el comportamiento e idoneidad
de las estructuras
planteadas.
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. IQ) Determinar el valor de "q" Kg/ml. en función de la
separación de 6 metros entre pórticos , sabiendo que la carga por
metro cuadrado es Q = 500 Kg/m2.
2Q) Dibujar y acotar los diagramas de Momentos Electores,
Fuerzas Cortantes y Axiles, asi como sus Deformadas.
3Q) Dimensionar una de ellas en madera laminada;
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INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN LAS CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS
ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXAMENES PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo, Benito García Maciá.
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j{) .-Dado el esquena de l a figura, se pide: ) Definir la carga P que soporta el irértice del marco a calcular
sabiendo que la carga q es de 600 Kg/ a l , 2) Calcular reacciones en los apoyos, gráfica y analíticamente.
3) Obtener Cortante y Axil en un punto intermedio del mareo.
Datos: 1^, I 2 y el ángulo o( , a definir por el alumno.
i INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANALISÜS Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN LAS CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS
ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: PROBLEMAS RESUELTOS. |85 PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.
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ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: PROBLEMAS RESUELTOS. 8i PROFESORES: J o s é Manuel P é r e z L u z a r d o . B e n i t o G a r c í a Maciá .
PROGRAMA HARrSA / DATOS Oil ENTRADA ; 2A
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CUADRO DE NUDOS
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CUADRO DE BARRAS
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AREA(CM2)
1600.00 1600.00 1600.00 1600.OO
L0N6.(M)
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CUADRO DE NUDOS CON COACCIONES EXTERNAS
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ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: PROBLEMAS RESUELTOS. PROFESORES: J o s é Manuel P é r e z L u z a r d o . B e n i t o G a r c í a Maciá .
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Impreso en SERVICIO DE REPROGRAFlA, ENCUADERNACIÓN Y AUTOEDICIÓN
UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA