O
r=78,65
r
1 Halla la longitud de la semicircunferencia. 2 Rectifica un arco de 67,5º y radio 25mm. Dibuja el ángulo conayuda del compás.
O A
B
C
3 Dibuja el cuadrado equivalente al triángulo de lados 35, 40 y45mm.
A B
R40 R35
C
DE
D'O
D'' F
E
4 Dibuja el cuadrado equivalente a un hexágono regular de lado20mm.
5 Dados tres cuadrados de lados 15,20 y 25mm, hallagráficamente el cuadrado cuya área sea igual a la suma delos anteriores.
6 Dadas dos circunferencias de diámetros 20 y 25 mm, hallagráficamente una circunferencia de área equivalente a lasuma de sus áreas.
A
F
E
B
C
D
C'F' D'
G
G'
H
I
J
15 20
25
Ø25
Ø20
Colegio María Virgen Nombre:
Fecha:Dibujo Técnico II Equivalencias y rectificaciones (1) 1
40
3220
Hallar gráficamente un cuadrado equivalente a la figura siguiente:
43,69
43,69
1
Hallar gráficamente un cuadrado equivalente a la figura siguiente:
32
40
20
30,9
2
Colegio María Virgen Nombre:
Fecha:Dibujo Técnico II Equivalencias y rectificaciones (2) 2
A B
C
C'
3 Detemina el cuadrado equivalente al sector circular dado.
2 Halla un rectángulo de lado menor a (conocido) y que seaequivalente al triángulo dado. Resuelve el problema aplicandopotencia o mediante el Teorema de Thales.
a
a
b
A B
C
a
a'
b'
b
D
H
F
G
A B
C
1 Inscribe en el círculo un cuadrilátero cualquiera cuya área seala mitad.
O
Colegio María Virgen Nombre:
Fecha:Dibujo Técnico II 3Equivalencias y rectificaciones (3)
3
1
2
4
Dibuja el triángulo del que se conocen los siguientes datos:a=45; ha=35; c=40mm
a
35
CB
c=40
A A'
Dibuja el triángulo del que se conocen los siguientes datos:a=45; B=105º; mc=50mm
a CB
B
mc=50mc
Mc
A
Dibuja el triángulo del que se conocen los siguientes datos:a=45; mc=50mm; c=40mm
a CB
mc=50
c/2
Mc
A
Dibuja el triángulo del que se conocen los siguientes datos:ma=45; mc=60mm; ha=40mm
40
A
a
ma=45
ma
Ma
OB23 mc
bb
c
CB
A
B Ca
c bma
MaHa
ha
23 mc
mc
c
Esquema tipo:
Colegio María Virgen Nombre:
Fecha:Dibujo Técnico II Triángulos escalenos (1) 4
Dibuja el triángulo del que se conocen los siguientes datos:a=45; B=60º; hb=40mm
a CBB
hb=40Hb
A
Dibuja el triángulo del que se conocen los siguientes datos:A=45º; ma=60mm; mb=40mm
A
ma
mb
mbB Mb
45°
O45º
OB
A
A' 2 3ma
23 m
a
C
Dibuja el triángulo del que se conocen los siguientes datos:ha=40mm; ma=50mm; ba=45mm
A
maha
ba
40
A
a Ma
ba=45
ma
hb
Ha Ba
ba
ma=50
1
3
4
B C
Dibuja el triángulo del que se conoce el lado AB y la posicióndel baricentro:
2
B
A
OB
Ma
C
Colegio María Virgen Nombre:
Fecha:Dibujo Técnico II Triángulos escalenos (2) 5
12 p= 60
2 Dibuja el triángulo isósceles del que se conocen su alturah=45mm y su perímetro p=120mm :
1 Construye un triángulo isósceles dadas la base a=25mm yel ángulo opuesto A=30º
B C
A
a
ha=4
5
Ha A'
A
CB
3 Dibuja el triángulo isósceles (b=c) del que se conocen susalturas ha=50mm y hb=24mm
A
ha=50
1 2hb=
12
Ha
B
C
1 2hb=
12
4 Dibuja el triángulo isósceles (b=c) del que se conoce elángulo B=60º y la altura hb=45mm
B hb=45
60º 60º
Hb
A
C
5 Dibuja el triángulo isósceles (b=c) del que se conoce el ladodesigual a=40mm y la mediana mb=40mm
B Ca
mb=40
Mb
6 Dibuja el triángulo isósceles (b=c) del que se conoce lamediana mb=50mm y la altura hb=45mm
A
B MbG
hb=4
5
Hb
GB
C
A
Colegio María Virgen Nombre:
Fecha:Dibujo Técnico II Triángulos isósceles 6
4 Dibuja el triángulo rectángulo ABC del que se conoce lahipotenusa BC y el punto Ba por el que pasa la bisectrizABa:
5 Dibuja un triángulo rectángulo que tiene su hipotenusacontenida en la recta r, la altura sobre esta de 38mm y loscatetos pasando por los puntos P y Q.
BaB C
A
45°
45°
r
P
Q
38
A' A
B C
1 Construye un triángulo rectángulo sabiendo la hipotenusaa=50mm y la altura sobre la misma ha=20mm.
B Ca
h
A A'
3 Construye un triángulo rectángulo sabiendo la altura sobrela hipotenusa ha=30mm y la mediana ma =
A
ha
ma
Ha MaB C
2 Construye un triángulo rectángulo dados la altura sobre lahipotenusa ha=30 y la longitud de la bisectriz ba=32mm
A
ha
Ha
ba
BaB
45°
C
45°
Colegio María Virgen Nombre:
Fecha:Dibujo Técnico II Triángulos rectángulos (1) 7
1 Construye un triángulo rectángulo (A=90º) dados el ánguloen B=45º y la mediana mb=50mm.
B
mb
A'
C'
Mb'
A
Mb'
C
2 Construye un triángulo rectángulo (A=90º) conocido uno delos catetos b=45mm y la altura sobre la hipotenusaha=30mm.
A C
ha
Ha
B
3 Construye un triángulo rectángulo (A=90º) conocido uno delos catetos b=45mm y la mediana ma=35mm.
CA
b
b
ma
Ma
ma
ha
B
4 Construye un triángulo rectángulo (A=90º) conociendo lahipotenusa a=55mm y la mediana mb=40mm.
CB a
mb Mb
A
5 Construye un triángulo rectángulo (A=90º) sabiendo laatura sobre la hipotenusa ha=30mm y la longitud de lamediana mb=50mm.
1 2 ha=
15
B
mb
Mb
mb
C C'
A' A
1 2 ha=
15
6 Construye un triángulo rectángulo (A=90º) sabiendo lalongitud de uno de los catetos b=45mm y la longitud de labisectriz wc=50mm
C Wc
b A
b
B
Colegio María Virgen Nombre:
Fecha:Dibujo Técnico II Triángulos rectángulos (2) 8
1 Dibuja el triángulo ABC sabiendo que el lado AB=65mm, laaltura del vértice C, hc=45mm y la altura del vértice B,hB=47mm. Indica la posición del baricentro.
Dibuja un triángulo conocidos dos de sus ángulos, 45º y60º, y la circunferencia inscrita de radio 12 mm.
2
B C
A
R12I
A B
hC=4
5mm
hB=47mm
C
D
El baricentro es el centrode gravedad del triángulo
OB
3 Dibuja el triángulo ABC conociendo el vértice A, elbaricentro OB y el circuncentro OC.
A
OB
OC
4 Hallar un triángulo, ABC, del que se conoce el lado b =40mm, la mediana de A, ma = 52 mm y el radio de lacircunferencia circunscrita, R = 40 mm.
A
b CA
R40
OC
R52
B
Ma
Maa
B
C
Colegio María Virgen Nombre:
Fecha:Dibujo Técnico II Triángulos. Puntos notables (1) 9
A B
CD
A B
75°
15°
C
D
5 Construir un cuadrilátero ABCD tal que AB= 75 mm, DAB=75º, BCD= 105º, DCA= 15º y AD=CD. PAU 2009 (modelo)
90°
1 Dibuja un trapezoide del que se conocen los siguientesdatos: AB=45, BC=20, AD=25, AC=40, BD=43mm
A B
AC
BC
C
AD BD
D
2 Construye un trapezoide ABCD conociendo una diagonal,tres ángulos y un lado: diagonal BD=50; A=60; C=75 ;D=90; lado AB=55mm
BD
BA
D
C
4 Construye un trapezoide sabiendo que dos lados opuestosforman 30º y que AB=50, CD=30, AD=34 y BC=46.
3 Dibujar un cuadrilátero* conociendo: AB=50mm, CD=40,AC=45, ángulo ABD=30º y BDC=45º.
A B
AD=34
BC=4
6
D'
C'
O
C
D
A B
AC=45
D'
C'25
C
C''
D''
D
*Un cuadrilátero cualquiera (sin especificar el tipo) es untrapezoide.
A C
75°
BD
A' C'
60°
O90º
O60º
D
B
6
Colegio María Virgen Nombre:
Fecha:Dibujo Técnico II Cuadriláteros (1). Trapezoides. 10
A B
CD
1 Dibuja un cuadrilátero inscribible ABCD definido por lossiguientes datos: AB=55mm (base); DAB=75º; BD=70mm;AC=70mm (diagonal).¿Cuántas soluciones hay?.
2 Construye el cuadrilátero ABCD inscribible en unacircunferencia de modo que AB=20, BD=60, AD=50, siendoBC=CD.
3 Dibujar un cuadrilátero inscriptible conociendo: AB=60;BC=50; B= 75º; y que las diagonales forman un ángulo de 75º
R50
A B
C
O
O'
E
D
6 Dibujar un cuadrilátero inscriptible conociendo las dosdiagonales y su ángulo, y el ángulo que forma una diagonalcon un lado.
105°
32°
A
B
C
D
(ojo)
A C
B D
A C B
D
105°
32°
C66
68
54
D
5 Dibuja un cuadrilátero inscriptible ABCD sabiendolos siguientes datos: Â=90º; AB=54; BD=68mm; AC=66mm.
A B
D
75°
180º-75º=105º
O
70
70
105°
4 Dibuja un cuadrilátero circunscriptible conociendo treslados ( AB, BC, CD ) y el ángulo en A=60º.
A B B CC D
C
A
AB
B
BC
AD =
(AB+
CD) -
BC
D CD
C
C'
32°
32°
32°
Colegio María Virgen Nombre:
Fecha:Dibujo Técnico II Cuadriláteros (2). Inscribibles y Circunscriptibles. 11
4 Construir un trapecio sabiendo que la diferencia de sus ladosparalelos es BC-AD = 50 mm, siendo AB = 30, BD = 40 Y CD= 40 mm. [PAU2010].
E C
4030D
40
B
5 Construir un trapecio sabiendo que sus lados paraleloscumplen la condición de BC = 2AD, que su altura es de 25mm y que los lados AB y CD miden 30 y 40 mmrespectivamente. [PAU2010].
25
A
30
40
A
B C' C
D
3 Dibujar el trapecio ABCD cuyos lados cumplen las
relaciones: AB-CD = 20, BC = DA = 30 y su diagonal AC =
60mm. PAU 2008 (septiembre)
1 Dibuja un trapecio escaleno sabiendo las dimensiones desus cuatro lados: AB=55, BC=20, CD=20, AD=30mm
A E
AD=30
BC=2
0
BAE=AB-CD
CD
2 Dibuja un trapecio escaleno sabiendo las dimensiones desus dos bases y de sus dos diagonales: AB=60, BD=50,CD=15, AC=45mm
A B EBE=CD
BD
AC
CD
A10
DA
D
ACC
R10
B
Colegio María Virgen Nombre:
Fecha:Dibujo Técnico II Cuadriláteros (3). Trapecios. 12
A B
3 Dibuja un trapecio isósceles dada la base mayorAB=45mm, la altura h=25mm y una diagonal d=40mm
Dibuja un trapecio rectángulo de base AB=35mm, alturah=40mm y diagonal AC=47mm
4
Dado el centro O de una circunferencia y una cuerda AB dela misma, representa el trapecio isósceles inscrito en lacircunferencia, siendo su base mayor la cuerda AB, ysabiendo que las diagonales forman con ella un ángulo de45º.
1
A B
47mm
CD
35
40
A B
25 40mm
CD
D C
O
2 Dibuja un trapecio isósceles dadas la base mayorAB=45mm, la base menor, CD=30mm y una diagonald=55mm
Dibuja un trapecio rectángulo ABCD conociendo su alturaAD=40mm, la diagonal AC=47 y el ángulo C=120º
5
A B
15 15
AC=55
CD
40
A
AC=47
CD
120°
B
Colegio María Virgen Nombre:
Fecha:Dibujo Técnico II Cuadriláteros (4). Trapecios. 13
45°
d+d'
2 Construir un rombo de 40 mm. de lado, cuyas diagonales
sumen 100mm. PAU 2007 (junio)
A
B
C
D E
F
4 Dibuja un cuadrado demanera que los puntosA, B, C pertenezcancada uno a un lado.
3 Construir unparalelogramo en elque dos de sus ladosformen un ángulo de60º y sumen 75 mm,siendo la diagonalmenor de 40 mm.PAU 2008 (Modelo). A
D'
R40
C
D
B
30°
1 Dibuja un rectángulo sabiendo que la suma de sus lados es120mm y que el ángulo que forman las diagonales es 120º.
A C'12 p
30° 45°
B
CD
120°
30° A B'
AB=40B
C
D
Colegio María Virgen Nombre:
Fecha:Dibujo Técnico II Cuadriláteros (5). Paralelogramos. 14
2 Construye un pentágono regular conocido el lado AB igual a40 mm. Partiendo del mismo lado, y en el mismo dibujo,construye el decágono regular. No borrar las construccionesauxiliares.
6 Dividir la circunferencia de centro en el punto O y radio 25mmen 15 partes iguales.
O
4 Dibuja un octógono de 50mm de altura :
A B
5 Dibuja un octógono sabiendo que el radio de la circunferenciaque lo circunscribe es r=30mm.
3 Dibuja un dodecágono sabiendo que el radio de lacircunferencia que lo circunscribe es r=30mm.
1 Dibuja un pentágono (empleando el método específico),sabiendo que el radio de la circunferencia que lo circunscribees r=30mm.
O
O
50
R30
Colegio María Virgen Nombre:
Fecha:Dibujo Técnico II Polígonos regulares (1) 15
V
A
A'
B
eCC'
r'
r
B'
1 Halla el homólogo de B en la homología definida por el centrode homología V, el eje de homología e y un par de puntoshomólogos A, A'.
2 Idem.
V
A
A'
B
eCC'
r
r'
D
D'
s
s'
EE'
B'
V
e
A
A'
r
r'
B
C
D
B'
t
t'
s
s'C'
D'
5 Halla la figura homóloga del triángulo dado.
rr'
s
s'
AA'
t
t'
B
e
C C'
B'
V
6 De una homología se conocen las rectas r=r' , s y s', y un parde puntos homólogos A y A'. Halla el eje y el centro dehomología.
3 Halla el centro de homología conociendo las rectashomólogas s y s' y los puntos homólogos A,A' y M,M'.
s
s'
A
A'
MM'
PP'
e
r
r'
B
B'
V
4 Halla la figura homóloga del triángulo dado.
e
V
A
A'
B
B'
r'
r
C'C
Colegio María Virgen Nombre:
Fecha:Dibujo Técnico II Homología (1) 16
A'
O
A
B
C
eje
C'
B'
r
r'
s
s'
A B'
A
B
C
MM'
r'
r
e
V
C'
s
s'
eje
r
r'
V
rl'
C C
C'
B
B'
B'
rl
1 Halla la figura homóloga del triángulo A,B,C, conociendo eje,centro de homología y una pareja de puntos homólogos A yA'.
2 Halla el punto homólogo del C, conociendo un par desegmentos homólogos AB y A'B' y un punto doble M.
3 Dada la homología de la que se conoce el vértice V, el eje yuna recta r y su homóloga r', halla la posición de las rectaslímite.
NN'
Colegio María Virgen Nombre:
Fecha:Dibujo Técnico II Homología (2) 17
MM'
V
A
A'
O
O'
B C
D
EF
D'
C'
E'
B'
F'
eEE'FF'
C
B
A
V
A'
B'
C'
M
M'
2 De la homología de centro V, se conocen los pares de puntoshomólogos O,O' y A,A', y el punto doble M=M'. Se pide hallarla figura homóloga A'B'C'D'E'F' del hexágono ABCDEsabiendo que A es un vértice del hexágono y O el centro desu circunferencia circunscrita.
1 Definida una homología por el centro V, el eje e y el par depuntos homólogos A y A', se pide:1. Determinar la figura homóloga del triángulo ABC.2. Hallar el circuncentro M del triángulo ABC.3. Hallar el punto homólogo del circuncentro M.
M=M'O'
A'
A
O
V
r'
r
s'
se
3 Se define una homología por lospares de puntos homólogos AA' yOO' y por el punto doble MM', yun hexágono regular ABCDEFdel que se conoce su vértice A yel centro de la circunferenciacircunscrita O. Se pide: a) Dibujar el hexágono. b) Hallar el centro y el eje de la homología. c) Trazar la figura homóloga del hexágono.
GG'
NN'
e
NN'
t
t'
u
u'
Colegio María Virgen Nombre:
Fecha:Dibujo Técnico II Homología (3) 18
e
A
B
A'
d r
r'
C'
C
s
s'
A
A'
ed
E
D
CC'
B
E'
O
O'B'D'
B'
ejer
O
r'
O'
A
B
A'
B'
D
C
C'
D'
dE
F
F'
E'
G H
G'
H'
1 Halla el punto afín de B conociendo el eje y un par de puntosafines A y A'.
2 Determina la figura afín al polígono ABCD, conocidos el puntoafín A’ y el eje de afinidad. Indica la dirección de afinidad d.
eje
A'
A
DC
B
d
D'
B'
C'
s'
sr
r'
t
t'
3 Halla la figura afín del triángulo ABC, conociendo el eje y unpunto A' afin del A.
A
C
B
A'
e
C'
B'
4 Definida una afinidad ortogonal por el eje y un par de puntosafines A y A',representa los ejes de la cónica afin de lacircunferencia dada y dibuja la cónica.
5 Halla la elipse afín de lacircunferencia dada, sabiendoque la dirección de afinidad esortogonal al eje. Obtén losejes de la elipse y unos ejesconjugados con ellos antes detrazar la elipse.
Colegio María Virgen Nombre:
Fecha:Dibujo Técnico II Afinidad (1) 19
1 Representa la figura afín de una circunferencia de centro Oconociendo el eje y su homólogo O'.
O
e
O'
A
B
C
D
B'
D'
A'
C'
3 Completa la representación del exágono ABCDEF, del que seconocen los puntos A, B y C, y del que se sabe que estransformado por afinidad de un exágono regular.
A
B C
OD
EF
A
B C
OD
F E
2 Realiza una afinidad que transforme el rectángulo dado en uncuadrado, siendo el eje de la afinidad e.
e
M
M'
d
A
A'
B
B'
C
C'
Colegio María Virgen Nombre:
Fecha:Dibujo Técnico II Afinidad (2) 20