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Control de calidad del
HormigónCiudad de Santa Fe – Julio de 2013
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Control de calidad
Desde que se comenzó con la producción
de bienes, se han hecho intentos encontrolar el proceso de manera de mejorarla calidad y los costos.Shewhart reconoció que dentro de unproceso de fabricación, no hay solamente
variables naturales inherentes al procesoen sí, que afectan la calidad sino también
variaciones que se pueden explicar.2
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Control de calidad
Es posible establecer límites para la
variación natural de cualquier proceso, demanera que las fluctuaciones dentro deesos límites, pueden ser explicados porcausas aleatorias, pero cualquier variaciónpor fuera de estos límites, variaciones
especiales, representarían un cambio enel proceso en desarrollo.
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Control de calidad
Se pueden aplicar estos conceptos a laproducción de hormigón en una planta dehormigón elaborado, por ejemplo, y para elrequisito de lograr una resistencia a lacompresión especificada.
Las variaciones naturales existen en el proceso,debido a la variación en las materias primas(granulometría de los agregados, composiciónquímica, precisión en los pastones,comportamiento de la planta, muestreo yensayos).
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Control de calidad
Las causas de variación, fuera de las
naturales, podrían ser debido al cambio delos materiales componentes, la exactitudde las balanzas, personal nuevo,problemas con el equipo.
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Calidad
Hay muchos factores involucrados en la
producción del hormigón, desde losmateriales, la dosificación de la mezcla, eltransporte, la colocación, el curado y losensayos.
Por eso, no debe sorprendernos de que
se trata de un material variable.
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Calidad
Ello significa que si se realizan ensayossobre muestras de hormigón idénticas, se
verificarán variaciones en las propiedadesmecánicas entre las diversas muestras.
Esa variabilidad se debe tener en cuenta ala hora de redactar las especificaciones.
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Calidad: factores
Los que contribuyen a esa variabilidad
son:
MaterialesProducción
Ensayos
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Verificación de la Calidad
Se refiere colectivamente a todas los
pasos dados para asegurar la confianzaadecuada de que el hormigón secomportará satisfactoriamente en servicio.
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Control de la Calidad
Se aplica a cada acción empleada para
medir las propiedades del hormigón y susmateriales componentes y controlarlasdentro de especificaciones establecidas.
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Calidad tradicional
Muchas especificaciones del hormigón, se
basaban en recetas o prescripciones, queno tenían en cuenta las características delproducto final.
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Calidad tradicional
Antes, se solía tomar en forma periódica,
una muestra supuestamenterepresentativa, se la ensayaba y se lacomparaba con lo que establecía laespecificación.
Si ese material estaba dentro de las
tolerancias fijas, se daba por aprobado ysi no lo hacía, se lo rechazaba.
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Ensayos
Cuando se realiza un ensayo, existe laposibilidad de que el material tenga un
50 % de posibilidades de pasar el límite de la
especificación y otro 50 % de no hacerlo.Si falla y se realiza un segundo ensayo, laprobabilidad sigue siendo la misma (50 % +
50 %) con lo cual se verifica que existe un 75 %de posibilidad de pasar y un 25 % de nohacerlo.
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Calidad
Una de las características a señalar es
que se debe realizar un muestreototalmente al azar, pues sino las técnicasestadísticas no dan resultadossignificativos.
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Muestreo al azar
Involucra una selección que le da igual
probabilidad a todas las partes queconforman el lote, de poder ser elegidas.
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Lote
Es una cantidad prescripta y definida delmaterial , que puede ser un volumen, un
área, una cantidad de producción,unidades, etc, que se produce mediante elmismo proceso y con un mismo propósito.
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Lote
Al establecer su tamaño, se puede elegirla ubicación y la frecuencia del muestreo,
para decidir qué cantidad de material esnecesario tomar para cumplir con loslímites especificados.
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Lote
Bajo este concepto, de muestreo y ensayolote por lote, el proceso constructivo del
hormigón se puede pensar como laproducción de sucesivos lotes, que sedeben ensayar para ser aceptados o
rechazados.
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Lote: ejemplo
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Muestra
La muestra resulta ser una porción del lote
y se la usa para representarlo.Este término se emplea en un sentidoestadístico.
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Lote: ejemplo
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Lote
Se prefiere que en general haya cuatro o
cinco porciones de la muestra(incrementos).
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Variabilidad: medición
Es necesario definir el concepto devariabilidad más precisamente.
La distribución de las resistencias delhormigón se pueden aproximar a unadistribución normal de frecuencias o de
Gauss.
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Di t ib ió l d l
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Distribución normal de la
resistencia a la compresión
Se define mediante dos parámetros, elvalor medio de la distribución y la
desviación estándar, que es una medidade la extensión de los resultados de laresistencia alrededor del valor medio.
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Parámetros estadísticos básicos
• Se verifica que los resultados de los
ensayos de los materiales de construccióntienden a agruparse alrededor de un valorcentral definido, denominado MEDIA o
PROMEDIO.• Los valores tienden a disponerse en forma
simétrica alrededor del valor central, por loque permite el empleo de la curva dedistribución normal o de Gauss.
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Expresión Curva de Gauss
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Desviación estándar
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Curva de Gauss
Tiene forma de campana.Esto permite establecer relaciones entre la
media y la desviación estándar, parafijar límites realistas en lasespecificaciones de acuerdo con los
tamaños de muestras seleccionados.
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Histograma (o diagrama de
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Histograma (o diagrama de
frecuencias)
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Resultados de ensayos de
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Resultados de ensayos de
resistencia de hormigón
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Curva de Gauss
Una desviación estándar baja significa que lamayor parte de los resultados de la resistencia
estarán próximos al valor medio, y unadesviación estándar elevada, representa
resistencias que estarán muy por arriba y pordebajo de la media.
El área bajo la distribución normal entre dos
valores de ¨ x ´ representa la probabilidad deque un resultado caiga dentro del intervalo de
valores.
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Curva de Gauss
El término ¨ cola ̈ se usa para significar que elárea debajo de la distribución normal entre un
valor, por ejemplo, una resistencia a lacompresión, y donde la frecuencia es
efectivamente cero.Para la resistencia es importante la cola másbaja, mientras que es importante para otras
propiedades, por ejemplo, la consistencia, enambas colas, superior e inferior.
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Curvas de Gauss
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Curva de Gauss
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Definiciones
n = número de valores obtenidos en los
ensayos.X = valores obtenidos individualmente.
s = desviación estándar de la muestra.V = coeficiente de variación.
X = valor promedio o media.
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Coeficiente de variación
s
V = -------- x 100 X
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Distribución de Gauss
Si se acepta que existe una distribución
normal de las resistencias a lacompresión, surgen varias implicancias:
No se puede diseñar en base a la
resistencia media, pues si se lo hace así,significaría que la mitad del hormigóncolocado tendría resistencias que caerían
por debajo del valor de diseño lo cual esinaceptable.
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ó G
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Distribución de Gauss
Por otra parte, no se puede exigir que
todas las resistencias estén por encimadel valor de diseño, porque todos losvalores están distribuidos normalmente.
Por eso, se debe decidir arbitrariamentequé constituye un porcentaje aceptable de
probetas que caen por debajo de un valorde diseño mínimo.
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Di ib ió d G
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Distribución de Gauss
Usando ese porcentaje y conociendo osuponiendo, la desviación estándar de laresistencia que se puede esperar, sepuede determinar la resistencia mediarequerida para la cual diseñar la mezcla
de hormigón.
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C d G
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Curva de Gauss
Cuando se realizan los ensayos delhormigón, se trata de evaluar ladistribución de la resistencia de todo elhormigón de la estructura, basado en un
tamaño de muestra limitado.Se deben recolectar suficientes datos paraque los ensayos sean representativos del
hormigón en la estructura, pero solamentese puede hacer una estimación.
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R i t i l ió
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Resistencia a la compresión
Las variaciones posibles se deben a:
- Variaciones en los métodos de ensayo.
- Propiedades de la mezcla de hormigón
o de sus componentes.
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Mét d d
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Método de ensayo
Se determina mediante el cálculo de la
variación de un grupo de cilindrospreparados de una misma muestra, deuna mezcla de hormigón determinada.
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V i i d l l
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Variaciones de mezcla a mezcla
Las diferencias en la resistencia a lacompresión se pueden deber a:
- Las características y propiedades de loscomponentes.
- La dosificación, el mezclado y elmuestreo.
Se relacionan con la variación total comosigue:
σ2 = σ21 + σ2
2
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R i t i l ió
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Resistencia a la compresión
Se debe recordar que las probetas de
control durante la construcción proveenuna buena base para la evaluación de laresistencia potencial del hormigón,
colocado en la estructura pero nonecesariamente del hormigón endurecido
en dicha estructura, que puede ser demejor o peor calidad.
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Calidad del hormigón
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Calidad del hormigón
Se puede determinar mejor mediante elensayo de, como mínimo, 30 ensayosnormalizados de una mezcla, aunqueexisten métodos estadísticos para evaluar
dicha calidad con un número de datosmenor.
Se ha demostrado por la gran cantidad de
ensayos que se verifica una curva deGauss alrededor del valor medio.
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Calidad del hormigón
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Calidad del hormigón
En principio los valores de los resultados
de los ensayos se grafican para formar unhistograma, o distribución de frecuencias,que se puede ajustar a una curva de
distribución normal.
Se calcula el promedio para verificar que
la f´c cae dentro de ciertos límitesespecificados.
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Calidad del hormigón
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Calidad del hormigón
O sea, además del promedio X sedetermina también la desviación
estándar s.
Generalmente el inspector no está
interesado en graficar el histograma, másbien podrá determinar el promedio, ladesviación estándar o el coeficiente devariación para un determinado conjunto deresultados, sin recurrir a una gráfica.
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Calidad del hormigón
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Calidad del hormigón
El productor determina la resistencia
promedio del hormigón, f¨c de manera quela mezcla sea la adecuada para la obra ycumpla con las especificaciones
establecidas.
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Análisis estadístico del hormigón
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g
en obraComo consecuencia del control, se han deobtener una serie de resultados de losensayos, correspondiendo cada uno deellos al promedio de dos o tres probetas
compañeras, procedentes de la mismamuestra, generalmente a 28 días.
Para que estos resultados tengan algún
significado, es necesario proceder alanálisis estadístico.
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Resistencia a la compresión
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promedioEl primer parámetro a obtener es una medida detendencia central, es decir, el promedio de los
resultados, pero aunque suministra informaciónvaliosa sobre el hormigón analizado, no resulta
suficiente.Se debe disponer de información, de cómo hasido la homogeneidad del hormigón, si los
valores están alrededor de la media o seextienden por arriba y debajo de ella.
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Resistencia característica
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Resistencia característica
Se la especifica en términos del ensayo
de un cilindro normalizado de 15 x 30 cm,realizado a los 28 días.
Se define como el valor de la resistenciapor debajo de la cual, se espera que caigael 5 % de la población de todas las
determinaciones posibles, del volumen dehormigón en estudio.
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Resistencia característica
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Resistencia característica
Es decir, significa que si se ensayara cadapastón, el 5 % de los resultados caería dentro
de la cola ¨ más baja ¨ de la distribución normalque comienza 1,64 σ por debajo de laresistencia media real.
Pero la resistencia media real no se conoceráhasta que el hormigón haya sido producido yensayado, y por eso, la resistencia mediabuscada se fija generalmente en un valor
ligeramente mayor para asegurar que elhormigón logra, como mínimo, la resistenciacaracterística especificada.
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Resistencia característica
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Resistencia característica
Cuando se establece una resistencia a la
compresión mínima, no quiere decir estoque sea mínima absoluta, pues siemprehay valores que seguramente están por
debajo de ese límite, por lo que surge lanecesidad de fijar una tolerancia o
fracción defectuosa máxima.Se denomina valor característico.
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Resistencia característica
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Resistencia característica
Se adopta de acuerdo con la tensión de
rotura final o por las tensiones admisiblesdel hormigón.
El ACI acepta un 10 % de defectuososmientras que el CEB o el CIRSOC,solamente el 5 %.
Para el segundo de los casos, es corrienteaceptar un 20 %.
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Resistencia característica buscada
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Resistencia característica buscada
R buscada = f ck + k .σ
f ck = resistencia a la compresión,característica
σ = estimador de la desviación estándar dela población
k = constante estadística
k .σ = el margen
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Resistencia característica
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Resistencia característica
fck = fcm – t.s
ofck = fcm (1- t.V)
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Resistencia característica
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Resistencia característica
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Resistencia característica
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Resistencia característica
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Resistencia característica
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Resistencia característica
Según el criterio que se adopte:
fck = fcm – 0,84 s (20 %)
fck = fcm – 1,29 s (ACI, 10%)
fck = fcm – 1,64 s (CEB,CIRSOC, 5%)
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Resistencia característica
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Resistencia característica
Es muy valiosa pues además de referirseal valor medio de los resultados, incluyeademás una idea de la dispersión de ellos,al tener en cuenta el valor de la desviación
estándar, s.O sea, dos hormigones con el mismo valorde resistencia media, pero valores
diferentes de la dispersión, brindanhormigones de distinta calidad.
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Ejemplo
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Ejemplo
Característica H1 H2
fcm (MPa) 34,0 34,0s (MPa) 2,7 8,5
fc aceptable (%) 20 20fck = 34,0 – 0,84 x 2,7 = 31,7
fck = 34,0 – 0,84 x 8,5 = 26,9H1 es mejor que H2.
62
Calificación de una obra (fck>20
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MPa)El ACI relaciona ladesviación estándar
s, con la calidad deuna obra:
s (kg/cm2) Grado de control
< 28 Excelente
28 a 35 Muy bueno
35 a 42 Bueno
42 a 49 egular
! 49 "obre
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Error del ensayo
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y
Se deben tener en cuenta siempre loserrores que se cometen en el muestreo yen el ensayo de las probetas.
En el caso del ensayo, surge de
cuantificar la dispersión entre probetascompañeras pertenecientes a una mismamuestra.
Da una idea de la idoneidad dellaboratorio de ensayos.
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Error de ensayo
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y
Para determinarlo, se calculan los rangos
individuales y el rango promedio:Rango individual = diferencia entre losvalores mayor y menor de probetas
compañeras.
Rango promedio = promedio del conjunto
de muestras, debiendo ser un númerosuperior a 10.
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Error de ensayo
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y
s1 = R . d
En este caso s1 representa la desviaciónestándar entre probetas compañeras odesviación estándar de ensayo.
d es una constante que depende delnúmero de probetas compañeras, o sea,vale 0,887 para dos probetas, 0,591 para
tres probetas y 0,486 para cuatroprobetas.
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Error de ensayo
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y
s1
V1 = --------- x 100
fcm
Es el coeficiente de variación entre
probetas compañeras o del ensayo.
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Error de ensayo
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y
Para evaluar el error,
se puede emplear la
consideración quehace el ACI:
Grado de control #$entre %robetas
com%a&eras'
Excelente Menor )ue 3'*
Muy bueno 3'* a 4'*
Bueno 4'* a 5'*
egular 5'* a +'*
,e-.c.ente Mayor )ue +
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Ejemplo
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j p
Resistencias individuales de probetas:
1 = 32,5 – 33,3 MPa 7 = 35,0 – 34,2 MPa2 = 34,0 – 32,1 MPa 8 = 35,0 – 36,2 MPa
3 = 36,5 – 37,5 MPa 9 = 33,2 – 34,6 MPa4 = 38,0 – 37,0 MPa 10 = 38,1 – 36,9 MPa
5 = 38,5 – 36,5 MPa6 = 37,2 – 35,8 MPa fc10 = 35,5 MPa
69
Ejemplo
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Resistencia de la muestra:
1 = 32,9 MPa 7 = 34,6 MPa2 = 33,0 MPa 8 = 35,6 MPa
3 = 37,0 MPa 9 = 33,9 MPa4 = 37,5 MPa 10 = 37,5 MPa
5 = 37,5 MPa6 = 35,5 MPa
70
Rango de la muestra
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1 = 0,8 MPa 7 = 0,8 MPa
2 = 1,9 MPa 8 = 1,2 MPa3 = 1,0 MPa 9 = 1,4 MPa
4 = 1,0 MPa 10 = 1,2 MPa5 = 2,0 MPa
6 = 1,4 MPa ¯ R = 1,27 MPa
71
Cálculos
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s1 = R . d
Para dos probetas d = 0,887.
s1 = 1,27 x 0,887 = 1,13 MPa.
s1 1,13
V1 = ------ x 100 = --------- x 100 = 3,2 %
f10 35,6
Según la tabla anterior, el grado decontroles muy bueno.
72
Evaluación de la Resistencia
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mediante las Medias MóvilesSe lleva un registro cronológico de losresultados de los ensayos de resistencia
de un lote de hormigón.Se van evaluando por grupos iguales a
medida que se van obteniendo nuevosresultados, de manera que siempre elgrupo lo conforma un mismo número de
ellos, agregando el nuevo valor yeliminando en más antiguo.
73
Medias Móviles
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Lo más común es que el grupo estéconformado por tres muestras y la seriede resultados serán:
fci = a, b, c, d, e …….
La media móvil de tres muestrasconsecutivas se obtiene mediante la serie
de los 3 promedios de las muestrasconsecutivas:
74
Medias Móviles
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a + b + c b + c + d c + d + e
fc3 = --------------- ; ------------- ; --------------3 3 3
Se debe recordar que cada resultado, seobtiene como el promedio de 2 ó másprobetas compañeras.
75
Medias Móviles
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Tiene la ventaja respecto de la resistenciacaracterística en que se hace en formacontinua, lo que permite tomar accionescorrectivas cuando se observan
resultados ajustados o defectuosos.La limitación es que sólo puede aplicarse
a lotes de hormigón que esténrepresentados por más de 10 muestras.
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Medias Móviles
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Para verificar que cada parcialidad cumplecon la resistencia especificada, se debencumplir dos requisitos:
fc3 ≥ fc + k
O sea debe superar la resistenciaespecificada más una constante.
fci ≥ fc - j
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Medias Móviles
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¯ fc3 es la resistencia media de cualquiergrupo de 3 probetas consecutivas, enMPa.
fc es la resistencia especificada o de
proyecto, en MPa.
k, j son constantes de evaluación, que
dependen de la fracción defectuosaaceptable y del tipo de hormigón, en MPa.
78
Valores de j y k
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79
Medias Móviles
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En caso contrario, se debe recurrir a laresistencia característica, que considera eltotal del lote, sin perjuicio de llevar
paralelamente un control parcial por elcriterio de las Medias Móviles a título
informativo.
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CUSUM
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Mide el comportamiento relativo a lasintenciones de diseño. Compara los
resultados con valores objetivos ydetermina si son consistentes con losniveles requeridos.
Es excelente para detectar cambios yconsiste simplemente en un gráfico de la
suma de la característica de un procesocon el tiempo.
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Ventajas del CUSUM
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Es más sensible en detectar cambios enlas magnitudes que se experimentandurante la producción del hormigón.
Se pueden tomar decisiones confiables
con pocos resultados.
La tendencia de los resultados se puede
identificar a partir de la pendiente de ungráfico.
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Ventajas del CUSUM
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Las pendientes de los gráficos se puedenutilizar para determinar las magnitudes delas propiedades, por ejemplo, resistenciamedia y desviación estándar.
La ubicación de los cambios en laspendientes de los gráficos, indican
aproximadamente cuándo ocurrieron loscambios.
83
CUSUM
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Las desviaciones de los resultadosindividuales de la media tienen unadistribución normal.
La desviación promedio de la media es
aproximadamente cero para un procesoestable.
84
CUSUM
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Por eso, si εi es la diferencia entre laresistencia a la compresión promedio y el
i - ésimo resultado de resistencia a lacompresión,
εi = X - Xi
85
CUSUM
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∑ εi = ∑ (X – Xi) = 0
siempre que no cambie la resistencia a lacompresión promedio y el número deensayos (N) sea suficientemente grande.
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CUSUM
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Si ocurre algún cambo en un material delhormigón, en la producción, la colocación, el
ensayo, en variaciones estacionales, o cualquierotra causa asignable,las desviaciones de las
variaciones de los resultados de ensayos
alrededor de la media no son más al azar y εi noserá más 0, en promedio.
Si la causa asignable es constante, la suma de εicambiará en una forma lineal.
87
CUSUM
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Un cambio en la pendiente del gráficoindica una diferencia en la resistencia
promedio a partir del valor supuesto. Unavez que se detecta la tendencia, se debenefectuar análisis posteriores para elgráfico del CUSUM y de los ensayos delhormigón, así como su manipulación, los
materiales, su producción y el ambiente,para determinar la probable causa delcambio.
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Cálculos del CUSUM
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Los datos previos de una mezcla dehormigón, producido para proveer un f
´c
de30 MPa, indican una resistencia promediode 35,8 MPa . Durante el proyecto, están
disponibles los datos de resistencia a lacompresión secuencial. La carta CUSUMse puede construir a partir de los datos.
89
Cálculos del CUSUM
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90
Cálculos de CUSUM
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Usando estos 19 resultados de ensayossolamente, la resistencia a la compresión
promedio es 34,8 MPa y la desviaciónestándar de la muestra es 2,41 MPa.
Se calcula para las primeras 3 entradas.También se provee la Media Móvil de 3ensayos (MA3) porque la variable de
control de calidad es comúnmentemonitoreada.
91
Conclusiones
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La desviación estándar baja indica uncontrol excelente aparente.
La resistencia promedio es mayor que f´c
> f´cr pero 1,0 MPa menor que la
resistencia promedio determinada a partirde los datos previos.
No hay instancia donde un promedio móvilde tres resultados sea menor que f´c.
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Cartas de control
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Se emplean mucho en la industria delhormigón. como una herramienta delcontrol de la calidad.
Se pueden aplicar para monitorizar un
intervalo de las características delproducto, por ejemplo, resistencia a la
compresión, consistencia, relación agua -cemento, granulometría de los agregados.
93
Aplicaciones más comunes de las
Cartas de control
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Para:
* verificar si se obtienen las resistencias
buscadas.* medir las variaciones respecto del objetivo.
* definir las acciones requeridas paraobtener que el proceso vuelva a su meta.
* identificar períodos y hormigones donde laresistencia era menor que la especificada, demanera que se puedan efectuar investigacionesy tomar acciones correctivas.
94
Acciones a tomar
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Si al hacer un nuevo pastón ocurre uncambio en la calidad del producto final,
esta información conduce al cambio en lacalidad identificado, por lo quecorresponde iniciar una acción correctiva.
Por ejemplo, la pérdida de precisión deuna balanza, conduce a su reparación,
mantenimiento y re calibración y no a uncambio en las proporciones de la mezcla.
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Cartas de Shewhart
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Mientras que los gráficos pueden dar
información útil acerca del patrón de un procesoproductivo, la carta de control es una
herramienta más poderosa si se aplican también
las reglas estadísticas a los datos.
Los sistemas de control de Shewhart miden
variables en los procesos productivos, porejemplo, la resistencia media buscada.
96
Cartas de Shewhart
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Pueden hacer uso de límites de controlcalculados y aplicar límites de advertencias
basados en la variación medida en el procesoproductivo.
Tiene una línea central horizontal que
representa el valor medio esperado de losresultados de las muestras tomadas de laproducción.
En el caso del hormigón, es la resistencia mediabuscada, si se trata de una carta que controla laresistencia a la compresión.
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Carta de Shewhart
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Se pueden agregar las líneas que representan el
límite de control superior, el límite de control
inferior, el límite de advertencia superior y ellímite de advertencia inferior. Generalmente esnecesario tomar alguna acción, fuera de estos
límites.
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Criterios para la carta de Shewhart
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Puntos entre el límite de control superior yel inferior: la presencia de uno o máspuntos fuera de estos límites es una
evidencia primaria que el sistema estáfuera de control en ese punto.
Se debe llevar a cabo una investigaciónacerca de la causa que la produjo.
99
Patrones dentro de los límites de
control
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Es posible analizar datos que no estánfuera de los límites de control para evaluarsi la tendencia es significativa.
El análisis de una corrida puede darindicio de si un sistema está yendo hacia
un fuera de control antes que los puntosalcancen los límites de advertencia.
100
Patrones dentro de los límites de
control
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Se pueden seguir las siguientes reglas:
7 ó más resultados consecutivos en el mismo
lado de la resistencia media buscada.
Como mínimo, 10 de 11 resultados en el mismo
lado de la resistencia media buscada.Como mínimo, 12 de 14 resultados en el mimo
lado de la resistencia media buscada.
Como mínimo, 14 de 17 resultados del mismolado de la resistencia media buscada.
101
Gráfico de CUSUM
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102
Gráfico de CUSUM
L fi i di l t h
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La figura indica claramente que haocurrido un desplazamiento. Una
disminución en el nivel de la resistenciamedia se origina aparentemente no másallá del décimo ensayo de resistencia.
Se puede hacer una simple estimación dela disminución en el nivel de resistencia
que ha ocurrido a partir de la pendiente dela carta CUSUM.
103
Gráfico de CUSUM
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La pendiente del ensayo Nº 10 al ensayoNº 19 se puede estimar como 18,9 (la
suma acumulativa de las diferencias entreel Ensayo Nº 19 dividido por 9 (19 - 10
ensayos) o aproximadamente 2,1 MPa.
104
Ejemplo
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105
Carta de control
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106
Carta de control
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107
Cartas de control
Se usan para un número de ensayos
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• Se usan para un número de ensayosconsecutivos, como por ejemplo:
•
108
Carta de control para resistencia
del hormigón
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109
Carta de Control de asentamiento
del hormigón
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110
Carta de control para contenido de
aire
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111
Test de Q para detectar valores
anómalos (Dean y Dixon)
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anómalos (Dean y Dixon)
Es la herramienta estadística máscomún para ser usada para detectar
valores aberrantes. Se basa esto en labrecha y el rango, a un número n dado.
/O – X /
Q = ----------
R112
Valores críticos de Q
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113
Test de Q
Si el Qcalc < Qcrit (tabla) al nivel de
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probabilidad elegido, se debe aceptar la
medición sospechosa.
Si Qcalc > Qcrit resulta descartable, sedebe rechazar ese dato, con el nivel deprobabilidad elegido.
Se aconseja medir más veces para tenermayor confianza en el resultado.
114
Ejemplo
Se obtuvieron los siguientes valores de
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gNO2
- en una muestra de agua de río
(ppm):0,409 0,410 0,401 0,380Hay algún dato sospechoso? El último.
Se ordenan, por ejemplo, los datos enforma creciente:
0,380 0,401 0,403 0,410Entre los valores extremos, se calcula elrango: 0,410 – 0,380 = 0,030 ppm
115
Ejemplo
Cuál es la diferencia con el valor más
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cercano?
/ 0,380 – 0,401/ = 0,031
Qcalc = (0,380 – 0,401)/0,030 = 0,70
Qtab = 0,78
Qcalc < Qcrit , debe aceptarse la medidadiscordante.
116
Test de Grubbs
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Es una manera alternativa para detectarresultados anómalos.
Se basa en un valor de t aceptable a un ndado. Supone normalidad.
117
Test de Grubbs
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118
Ejemplo
Se tienen los siguientes valores en una
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gdeterminación de NO2
- en agua de río:
0,403 ; 0,410 ; 0,401 ; 0,380 ; 0,400 ;0,413 ; 0,411.
¯ x = 0,4026 s = 0,01121
Gcal = / 0,380 – 0,4025/ / 0,01121 = 2,016
Gcrit (p= 0,05) = 1,938
119