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PPRRIIMMEERRAA PPAARRTTEE
PROGRAMACIÓN DE E.S.O.
CURSO 20-21
DEPARTAMENTO MATEMÁTICAS
Curso 2020-21
Materia ▪ MATEMÁTICAS ▪ TALLER DE
MATEMÁTICAS
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ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN
2. CONCRECIÓN DE LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN, PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE
EVALUACIÓN
2.1. CONTENIDOS NO IMPARTIDOS EN EL CURSO ANTERIOR
2.2. CONTENIDOS MÍNIMOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE
2.2.1. TRIMESTRE 1
2.2.2. TRIMESTRE 2
2.2.3. TRIMESTRE 3
3. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
4. CONTENIDOS MÍNIMOS
5. COMPLEMENTACIÓN, EN SU CASO, DE LOS CONTENIDOS DE LAS MATERIAS TRONCALES,
ESPECÍFICAS Y DE LIBRE CONFIGURACIÓN
6. CARACTERÍSTICAS DE LA EVALUACIÓN INICIAL Y CONSECUENCIAS DE SUS RESULTADOS
7. CONCRECIÓN DEL PLAN DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD PARA CADA CURSO Y MATERIA
8. CONCRECIONES METODOLÓGICAS:METODOLOGÍAS ACTIVAS, PARTICIPATIVAS Y SOCIALES,
CONCRECIÓN DE VARIAS ACTIVIDADES MODELO DE APRENDIZAJE INTEGRADAS QUE PERMITAN
LA ADQUISICIÓN DE COMPETENCIAS CLAVE, PLANTEAMIENTOS ORGANIZATIVOS Y FUNCIONALES,
ENFOQUES METODOLÓGICOS ADAPTADOS A LOS CONTEXTOS DIGITALES, RECURSOS
DIDÁCTICOS
9. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA AL PLAN LECTOR
10. TRATAMIENTO DE LOS ELEMENTOS TRANSVERSALES
11. MEDIDAS COMPLEMENTARIAS PARA EL TRATAMIENTO DE LA MATERIA DENTRO DEL PROYECTO
BILINGÜE
12. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES DEL DEPARTAMENTO
13. MECANISMOS DE REVISIÓN, EVALUACIÓN Y MODIFICACIÓN DE LAS PROGRAMACIONES
DIDÁCTICAS EN RELACIÓN CON LOS RESULTADOS ACADÉMICOS Y PROCESOS DE MEJORA
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EL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Composición del Departamento de Matemáticas Forman parte del Departamento de Matemáticas del IES Virgen del Pilar, durante el curso 2020-2021, las siguientes personas: ● Profesores con destino definitivo en el Centro:
Juan José Pérez Usán, María Concepción Pubill Lahoz (Jefa del Departamento), Almudena Latre Rueda (Jefa de Estudios General) y María Pilar Pérez Sánchez.
● Profesoras interinas:
Raquel Vicente Magallares y Andrea Plata Gabás.
Asignaturas de ESO a cargo del Departamento de Matemáticas • Matemáticas de 1º de ESO
• Matemáticas de 2º de ESO
• Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas de 3º de ESO
• Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas de 3º de ESO
• Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas de 4º de ESO
• Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas de 4º de ESO
• Talleres de Matemáticas de 1º y de 3º de ESO
Distribución de materias, grupos, tutorías. Reducciones y cargos
El reparto de grupos queda como sigue, con los miembros del departamento con destino definitivo en
el centro, ordenados por orden de antigüedad en el cuerpo 590 (profesores de educación secundaria) y dos
profesoras interinas.
Juan José Pérez 21 horas Conchita Pubill 20 horas 1º ESO-C 4 Taller de Mat.-3ºA/B 2 2º A 4 1ºBachillerato-Mat. I 4 3º A/B- aplicadas 3 1ºBachillerato-CCSS I 4 4ºC- académicas 4 2º Bachillerato-Mat. II 4 Tutoría 4ºC 2 2º Bachillerato-CCSS II 4
4ºD aplicadas 4 Jefatura de Departamento 2
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Almudena Latre 4 horas Pilar Pérez Sánchez 12 horas 1ºESO-A 4 4ºA-académicas 4 4ºB- académicas 4
1ºBachillerato-CCSS I 4
Raquel Vicente 20 horas 1º B 4 Taller de Mat.-1ºB/C 2 3º A/B académicas 3
4ºD-aplicadas (Desdoble) 1 4ºE-aplicadas 4 1ºBachillerato-Mat. I 4
Tutoría 1ºBachillerato 2
Reuniones semanales del departamento
Miércoles, de 10:15h a 11:10 horas.
Materiales y recursos didácticos • Libros de texto:
Se utilizará, en la asignatura de Matemáticas correspondiente a la etapa de ESO, los textos de la editorial SANTILLANA (1º, 2º, 3º- Matemáticas Aplicadas, 4º-Matemáticas Aplicadas) y de la editorial EDITEX (3º-Matemáticas Académicas, 4º-Matemáticas Académicas, 1º y 2º Bachillerato de las dos modalidades). Los ISBN correspondientes son los siguientes:
Curso Título del libro Autores Año
publicación ISBN
1º ESO MATEMÁTICAS Serie Resuelve
J.A. Almodóvar C.de la Prida A.M.Gaztelu
2015 978-84-680-1441-8
2º ESO MATEMÁTICAS Serie Resuelve
J.A. Almodóvar A.Cuadrado L.Díaz Ruiz
2015 978-84-680-1441-8
3º ESO MATEMÁTICAS Enseñanzas Aplicadas Serie Soluciona
C.de la Prida A.M.Gaztelu A.González
2016 978-84-680- 1278-0
3º ESO MATEMÁTICAS 3ºESO ACADÉMICAS
J.Margallo Toral
2016 978-84-9078-497-6
4º ESO
MATEMÁTICAS Enseñanzas Aplicadas Serie Soluciona
C.Pérez Saavedra D.Sánchez Figueroa A.Zapata Rodríguez
2016 978-84-680- 4006-6
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1º BCS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I
Mª José Ruiz Jesús Lorente
2016 978-84-9078-504-1
2º BCS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II
Mª José Ruiz Jesús Lorente
2016 978-84-9078-764-9
1º BCT MATEMÁTICAS I Mª José Ruiz Jesús Lorente
2016 978-84-9078-503-4
2º BCT MATEMÁTICAS II Mª José Ruiz Jesús Lorente
2009 978-84-9078-765-6
• Material complementario: Utilizaremos los materiales fotocopiables de las mismas editoriales, cuadernos de ejercicios y actividades de diferentes editoriales, material digitalizado, así como calculadoras, instrumentos de dibujo, juegos y construcciones, recortes de prensa, etc.
PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA E.S.O.
1. INTRODUCCIÓN Las Matemáticas interpretan el mundo que nos rodea, observando características comunes a diversas situaciones,
expresando con precisión los conceptos subyacentes, manipulando dichos conceptos por medio del razonamiento lógico y
obteniendo conclusiones que luego se pueden aplicar a las situaciones de origen, permitiendo establecer predicciones;
favorecen la capacidad para aprender a aprender y el pensamiento creativo y riguroso, conteniendo elementos de gran belleza.
No se puede olvidar además el carácter instrumental que las Matemáticas tienen como base fundamental para la adquisición de
nuevos conocimientos en otras disciplinas, especialmente en el proceso científico y tecnológico, y como fuerza conductora en
el desarrollo de la cultura y las civilizaciones.
En la actualidad los ciudadanos se enfrentan a multitud de tareas que entrañan conceptos de carácter cuantitativo,
geométrico, probabilístico, etc. La información recogida en los medios de comunicación se expresa habitualmente en forma de
tablas, fórmulas, diagramas o gráficos que requieren de conocimientos matemáticos para su correcta comprensión. Los
contextos en los que aparecen son múltiples: los propiamente matemáticos, economía, tecnología, ciencias naturales y sociales,
medicina, comunicaciones, deportes, etc., por lo que es necesario adquirir un hábito de pensamiento matemático que permita
establecer hipótesis y contrastarlas, elaborar estrategias de resolución de problemas y ayudar en la toma de decisiones
adecuadas, tanto en la vida personal como en su futura vida profesional. Las Matemáticas contribuyen de manera especial al
desarrollo del pensamiento y razonamiento, en particular, el pensamiento lógico-deductivo y algorítmico, al entrenar la
habilidad de observación e interpretación de los fenómenos, además de favorecer la creatividad o el pensamiento geométrico-
espacial.
El currículo básico de Matemáticas no debe verse como un conjunto de bloques independientes. Es necesario que se
desarrolle de forma global, pensando en las conexiones internas de la materia tanto dentro del curso como entre las distintas
etapas.
El bloque “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas” es un bloque común a la etapa y transversal que debe
desarrollarse de forma simultánea al resto de bloques de contenido y que es el eje fundamental de la materia; se articula sobre
procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación
matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de
los medios tecnológicos.
4º ESO
MATEMÁTICAS 4ºESO ACADÉMICAS
G.González Pérez
2016 978-84-9078-756-4
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A lo largo de la Educación Secundaria Obligatoria, las Matemáticas han de desempeñar de forma equilibrada un triple
papel: de formación básica de capacidades intelectuales, de aplicación funcional, e instrumental para el conocimiento de otras
materias.
De acuerdo con ello, en los contenidos básicos del currículo será preciso colocar en lugar preferente los procedimientos o
modos de saber hacer, y que podrían concretarse en:
a) comprensión en el uso de la notación, simbología y lenguaje matemático.
b) manejo de algoritmos de una forma clara y bien secuenciada.
c) manejo de estrategias, fundamentalmente las relativas a estimación de cantidades, simplificación y análisis de tareas,
búsqueda de regularidades, etc.
d) la toma de decisiones sobre qué conceptos y algoritmos utilizar en el planteamiento y solución de problemas.
A la vez, la soltura en estos procedimientos deberá facilitar la reflexión sobre los conceptos matemáticos
subyacentes.
El proceso de aprendizaje entendido como superación personal y en grupo, en un área tantas veces calificada como difícil,
será así mismo formativo en el desarrollo de actitudes y valores como el esfuerzo para conseguir una meta y la solidaridad.
Las Matemáticas están presentes de forma continuada en la vida cotidiana de cada persona, desde la niñez hasta la vejez.
Por lo tanto, la alfabetización matemática es tan importante que la totalidad del alumnado cursa esta materia en sus diferentes
variantes desde el comienzo de su escolarización hasta el final de la ESO.
2. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA PARA LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS
CLAVE.
La competencia es la capacidad de poner en práctica de forma integrada los conocimientos adquiridos, las habilidades,
aptitudes, actitudes y rasgos de la personalidad que permiten enfrentarse con éxito y eficazmente a situaciones diversas para la
realización personal, la inclusión social y la vida laboral.
Las competencias se incluyen en el currículo como un aspecto globalizador de todas las materias y conciliador con la vida
cotidiana ya que van más allá del “saber” o del “saber hacer”, incluyen el “saber ser” y el “saber estar.” Todas las
competencias clave que se consideran igualmente importantes ya que se solapan. Hay temas que intervienen en todas las
competencias como son: el pensamiento crítico, la creatividad, la iniciativa personal, la resolución de problemas, la evaluación
del riesgo, la toma de decisiones y la gestión constructiva de los sentimientos.
El pensamiento matemático ayuda a la adquisición del resto de competencias y contribuye a la formación intelectual del
alumnado, lo que permitirá que se desenvuelva mejor tanto en el ámbito personal, como social.
Competencia en comunicación lingüística Las Matemáticas contribuyen en gran medida a alcanzar la competencia en
comunicación lingüística. Por un lado, no se debe olvidar que ellas mismas constituyen un lenguaje conciso y universal.
Por otro, contribuyen al desarrollo de la competencia lingüística en cuanto insisten en la lectura detallada de la información
presente en los enunciados, en la verbalización y correcta exposición de los razonamientos empleados y de las conclusiones, y
en la elaboración de productos finales tanto en papel y su posterior exposición oral.
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología Las Matemáticas favorecen el progreso en la
adquisición de esta competencia a partir del conocimiento de los contenidos y su amplio conjunto de procedimientos de cálculo,
análisis, medida y estimación de los fenómenos de la realidad y de sus relaciones, como instrumento imprescindible en el
desarrollo del pensamiento de los individuos y componente esencial de comprensión, modelización y transformación de los
fenómenos de la realidad.
Competencia digital Las nuevas tecnologías de computación están, contribuyendo a un nuevo impulso de diversas áreas
de las Matemáticas, entre las que se encuentran la estadística, el álgebra y la geometría. En este nivel esto conlleva la
necesidad del correcto manejo de la calculadora, la hoja de cálculo y programas de representación de funciones. Las nuevas
tecnologías también contribuyen a tratar de forma adecuada la información y, en su caso, servir de apoyo a la resolución del
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problema y comprobación de la solución.
Competencia de aprender a aprender En la metodología del área están implícitas las estrategias que contribuyen a la
competencia de aprender a aprender, (actividad creadora del alumnado, su labor investigadora, partir de los conocimientos que
sobre un tema determinado ya poseen…), que le harán sentirse capaz de aprender, aumentando su autonomía y responsabilidad
y compromiso personal.
Competencia sociales y cívicas Esta materia proporciona herramientas para la comprensión de fenómenos sociales
representados por gráficas o estadísticas. Además el trabajo en grupo, la puesta en común de soluciones y la aceptación de los
errores propios y de las soluciones ajenas potencian la función sociabilizadora de la educación.
Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor El primer bloque de contenidos, que recorre de forma
trasversal toda la materia, incide en la reflexión sobre el proceso: realizar estimaciones, conjeturas y predicciones, valoración
de la eficacia de diversos procedimientos, análisis de la coherencia de los resultados, iniciativa para plantear y resolver nuevos
problemas, esfuerzo, perseverancia y aceptación de la crítica razonada. Se anima al alumno a plantearse nuevos problemas a
partir de uno resuelto: variando datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos y estableciendo
conexiones entre el problema y la realidad.
Competencia de conciencia y expresiones culturales El estudio de prácticas matemáticas de otras culturas (de
numeración y de medición, por ejemplo) y el hacer referencia a figuras destacadas de la historia de las Matemáticas hacen que
el alumnado adquiera parte de la competencia de conciencia y expresiones culturales. La geometría, que es parte integral de la
expresión artística, ofrece medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras
que ha creado.
3. OBJETIVOS DE LA MATERIA
La enseñanza de las Matemáticas tendrá como finalidad la consecución de los siguientes objetivos:
Obj.MA.1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de
expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la
actividad humana. Utilizar correctamente el lenguaje matemático con el fin de comunicarse de manera clara, concisa, precisa y
rigurosa.
Obj.MA.2. Reconocer, plantear y resolver situaciones de la vida cotidiana utilizando estrategias, procedimientos y recursos
propios de la actividad matemática. Analizar la adecuación de las soluciones obtenidas y valorar los procesos desarrollados.
Obj.MA.3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor, utilizando procedimientos de medida,
técnicas de recogida de la información, las distintas clases de números y la realización de los cálculos adecuados.
Obj.MA.4. Aplicar los conocimientos geométricos para identificar, comprender y analizar formas espaciales presentes en los
ámbitos familiar, laboral, científico y artístico y para crear formas geométricas, siendo sensibles a la belleza que generan al
tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.
Obj.MA.5. Utilizar los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticos para interpretar la realidad de manera crítica,
representarla de forma gráfica y numérica, formarse un juicio sobre la misma y sostener conclusiones a partir de datos recogidos
en el mundo de la información.
Obj.MA.6. Reconocer los elementos matemáticos, presentes en todo tipo de información, analizar de forma crítica sus funciones
y sus aportaciones y valorar y utilizar los conocimientos y herramientas matemáticas, adquiridas para facilitar la comprensión
de dichas informaciones.
Obj.MA.7. Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos,
Internet, etc.) para apoyar el aprendizaje de las Matemáticas, para obtener, tratar y presentar información y como herramientas
de las Matemáticas y de otras materias científicas.
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Obj.MA.8. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo y situaciones concretas con modos
propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la
flexibilidad para modificar el punto de vista, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, la precisión y el rigor en la
presentación de los resultados, la comprobación de las soluciones, etc.
Obj.MA.9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para
enfrentarse a ellos con éxito. Desarrollar técnicas y métodos relacionados con los hábitos de trabajo, con la curiosidad y el
interés para investigar y resolver problemas y con la responsabilidad y colaboración en el trabajo en equipo. Adquirir un nivel
de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las
Matemáticas.
Obj.MA.10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas
materias de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.
Obj.MA.11. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como
desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual, y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar
fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad entre hombres y
mujeres o la convivencia pacífica.
4. ORIENTACIONES METODOLÓGICAS
4.1. ORIENTACIONES
Las Matemáticas en cada uno de los cursos de Educación Secundaria Obligatoria pretenden continuar el proceso y el
trabajo iniciado en cursos anteriores de construir los fundamentos del razonamiento lógico-matemático y no únicamente la
enseñanza del lenguaje simbólico-matemático. Solo así podrá la educación matemática cumplir sus funciones formativa
(desarrollando las capacidades de razonamiento y abstracción), instrumental (permitiendo posteriores aprendizajes tanto en la
materia de Matemáticas como en otras materias), y funcional para la vida cotidiana.
Los aprendizajes matemáticos se logran cuando el alumnado elabora abstracciones matemáticas a partir de la obtención de
información, la observación de propiedades, el establecimiento de relaciones y la resolución de problemas concretos, por ello
en el 1º y 2º de la ESO el alumnado deberá iniciarse en dicho proceso y en el tercer y cuarto curso de la ESO el alumnado
deberá reforzar y afianzar estos procesos que ya se iniciaron en los cursos anteriores
Todo proceso de enseñanza-aprendizaje debe partir de una planificación rigurosa de lo que se pretende conseguir y de un
conocimiento previo del alumnado (nivel competencial, intereses, realidad sociocultural, económica…) para esto es necesaria
una adecuada coordinación entre los docentes sobre estrategias metodológicas y didácticas para abordar con rigor el
tratamiento integrado de las competencias.
La nueva realidad social exige al profesorado desarrollar y profundizar en habilidades que van más allá que ser un mero
trasmisor de conocimientos. El papel del docente como orientador, promotor, motivador y facilitador del desarrollo
competencial en el alumnado se puede enfocar a la realización de tareas o situaciones-problema, planteadas con un objetivo
concreto, que el alumnado debe resolver, asimismo, deben tener en cuenta la atención a la diversidad y el respeto por los
distintos ritmos y estilos de aprendizaje mediante prácticas de trabajo individual y cooperativo.
Los métodos docentes deberán favorecer la motivación por aprender en el alumnado y, a tal fin, los profesores procurarán
generar en ellos la curiosidad y la necesidad por adquirir los conocimientos, las destrezas, las actitudes y valores presentes en
las competencias. Asimismo, el docente potenciará en sus alumnos el gusto por las Matemáticas, el reconocimiento y
valoración de ellas en la vida cotidiana y la satisfacción en el proceso de resolución de problemas.
Para alcanzar la adquisición significativa de los conceptos matemáticos se puede recurrir a distintos tipos de recursos
manipulativos, que acerquen dicho concepto a la realidad antes de llegar a la abstracción del mismo. Esta forma de trabajo
enlaza con la metodología más usual empleada en Primaria.
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Una buena didáctica de resolución de problemas debe trabajar los diferentes tipos de problemas de una forma ordenada y
progresiva. El profesor debe explicar los procesos mentales que sigue para resolver un problema, las preguntas que se formula,
las estrategias que sigue, los razonamientos que hace, las dudas que se le plantean, los errores que comete o puede cometer,
etc. Debemos trabajar con nuestros alumnos para reflexionar sobre proceso de extracción de datos, identificar las incógnitas,
identificar el tipo de trabajo, etc. Se considera necesaria la buena comprensión lectora del alumno y su capacidad para
expresarse correctamente con un vocabulario matemático apropiado.
El trabajo por proyectos, especialmente relevante para el aprendizaje por competencias, se basa en la propuesta de un plan
de acción con el que se busca conseguir un determinado resultado práctico. Esta metodología pretende ayudar al alumnado a
organizar su pensamiento favoreciendo en ellos la reflexión, la crítica, la elaboración de hipótesis y la tarea investigadora a
través de un proceso en el que cada uno asume la responsabilidad de su aprendizaje, aplicando sus conocimientos y habilidades
a proyectos reales. Este enfoque metodológico busca promover las ventajas que ofrece el trabajo en grupo, siempre
fundamentándose en el aprendizaje cooperativo. Se favorece, por tanto, un aprendizaje orientado a la acción en el que se
integran transversalmente varias materias: los estudiantes ponen en juego un conjunto amplio de conocimientos, habilidades o
destrezas y actitudes personales, es decir, los elementos que integran las distintas competencias.
Un aspecto esencial de la metodología es la implicación del profesorado de Matemáticas en la elaboración y diseño de
materiales y recursos didácticos variados (materiales y virtuales), adaptados a los distintos niveles y a los diferentes estilos y
ritmos de aprendizaje, con el objeto de atender a la diversidad en el aula y personalizar los procesos de construcción de los
aprendizajes.
La integración de las Tecnologías de la Información y Comunicación en esta etapa debe orientarse a su utilización como
recurso habitual en una nueva manera de aprender de forma autónoma, facilitando al alumno la posibilidad de buscar, observar,
analizar, experimentar, comprobar y rehacer la información, o como instrumentos de cálculo, consulta e investigación,
comunicación e intercambio. Existen recursos en los que nos podemos apoyar como hoja de cálculo, la pizarra digital,
programas y aplicaciones de representación de funciones, de elementos geométricos, de simulación, etc.
Este nuevo enfoque metodológico lleva asociado un cambio en la evaluación del alumno, haciendo necesario que el mismo
sea participe de una manera crítica y rigurosa de su propia evaluación (autoevaluación) y de la de sus compañeros
(coevaluación).
4.2. METODOLOGÍA DIDÁCTICA
La metodología aplicada tendrá en cuenta los siguientes principios básicos:
• Enfoque de las actividades de manera que proporcionen un aprendizaje activo que promueva la construcción de
conceptos.
• Orientación significativa del aprendizaje, proponiendo elementos motivadores que ayuden al análisis de los nuevos
conocimientos.
• Planteamiento de actividades colectivas y en pequeños grupos, para contrastar la elaboración de procedimientos y
crear actitudes de colaboración.
En general:
▪ Se tratará de aplicar una metodología basada en los principios del aprendizaje por descubrimiento guiado, concebido
como un proceso cognitivo que parte de la identificación de una situación problemática, tras cuya exploración y
resolución cada alumno formula sus propias conclusiones.
▪ Se realizarán actividades que favorezcan la discusión, la confrontación y la reflexión sobre las experiencias
matemáticas y como fuente de experiencias matemáticas se recurrirá a situaciones próximas dentro y fuera de lo
estrictamente académico.
▪ Se tratará de contribuir a la adquisición de nuevas actitudes como la curiosidad ante nuevas situaciones, interés por
investigar a fondo una situación, rigor en la aplicación de los conceptos matemáticos, actitud crítica ante
informaciones y apreciaciones intuitivas, mentalidad abierta y receptiva a las ideas de los demás, confianza en la
propia capacidad para abordar situaciones nuevas y madurez y reflexión ante la toma de decisiones.
▪ Se propondrán actividades en grado creciente de dificultad, de manera que todos puedan conseguir, aunque con
diferente grado de profundidad, los objetivos planteados.
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▪ Se propondrán, cuando sea posible, actividades para realizar en grupo que irán seguidas de un debate de contraste
entre las opiniones de cada uno de ellos lo que permite observar la expresión oral y la argumentación utilizada y
detectar posibles errores.
▪ Se propondrán actividades complementarias, de refuerzo para alumnos con dificultades y de ampliación para aquellos
que “quieran más”, que los alumnos podrán realizar de forma voluntaria.
▪ El método seguido para la introducción de los conceptos y para el desarrollo de las distintas unidades será
fundamentalmente el inductivo. Se procurará sobre todo en los cursos más bajos, plantear al alumno una serie de
situaciones reales en las que, implícitamente estén contenidas las ideas a desarrollar. Se intentará, dentro de las
evidentes dificultades temporales, que, al menos en lo relativo a los conceptos fundamentales, los alumnos sientan la
necesidad que, en su día, los originó, en lugar de enfrentarles directamente con frías ideas científicamente pulidas.
Poco a poco se les irá haciendo ver la utilidad de una formación precisa de los conceptos manejados. Una vez logrado
esto será el momento de introducir los conceptos matemáticamente correctos.
▪ En lo anterior el hacer preguntas ayuda a que los alumnos lleguen a descubrir un resultado. Las preguntas deberán ser
razonables, de modo que puedan ser respondidas por la mayor parte de los alumnos, a fin de que estos no se sientan
derrotados y puedan llegar al desinterés. Los estudiantes deben adquirir confianza en su propia capacidad y a ello les
puede ayudar el sentirse participes en la construcción de las matemáticas.
▪ Con respecto a los ejercicios y problemas se llevará a cabo, dentro de las posibilidades temporales, su corrección, una
máxima participación de los alumnos, fundamentalmente en los cursos más bajos.
▪ Respecto al trabajo a realizar, se procurará, especialmente en el primer ciclo, que casi todo lo realicen durante la clase.
Se hará comprender al alumnado la necesidad, con vistas a su buen rendimiento, de aprovechar la clase al máximo.
Según el curso y las características de la materia que se estén impartiendo, se complementará lo realizado en clase con
alguna tarea para casa. En todo caso los alumnos deberán dedicar habitualmente un tiempo a afianzar los
conocimientos adquiridos en el centro y a preparar el trabajo a realizar en clase el día siguiente.
5. LA EVALUACIÓN
Según lo que se establece en la ORDEN ECD/624/2018, de 11 de abril, sobre la evaluación en Educación Secundaria
Obligatoria en los centros docentes de la Comunidad Autónoma de Aragón.
5.1. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
Se entiende por instrumentos de evaluación todos aquellos documentos o registros utilizados por el profesorado para la
observación sistemática y el seguimiento del proceso de aprendizaje del alumno y que permiten justificar la calificación del
alumnado. Responden a la pregunta ¿con qué evaluar?, es decir, ¿qué recursos específicos se aplican? Así, por ejemplo, la
observación directa, como procedimiento de evaluación, se materializa en la práctica a través de instrumentos de evaluación
como una lista de control, una ficha de observación, un registro, etc".
Serán utilizados los siguientes instrumentos de evaluación:
• Registro de la observación:
Es una observación directa o indirecta, sistemática o verificable (medible) del trabajo en el aula. Es apropiado para
comprobar habilidades, valores, actitudes y comportamientos.
• Producciones del alumnado:
De todo tipo: escritas, audiovisuales, digitales y en gran grupo, pequeño grupo o individuales. Instrumentos formales
como trabajos, pruebas escritas individuales, portfolio, mapa conceptual... o semiformales como el cuaderno del alumno,
control de las tareas de clase... Se incluye la revisión de los cuadernos de clase, de los resúmenes o apuntes del alumno.
Se suelen plantear como producciones escritas, trabajos monográficos, trabajos, memorias de investigación,
exposiciones orales y puestas en común. Son apropiadas para comprobar conocimientos, capacidades, habilidades y
destrezas.
• Intercambios orales
Registro en el que se refleja la valoración de los intercambios orales.
• Pruebas específicas y cuestionarios
Pruebas, orales y escritas, objetivas, de preguntas abiertas...
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• Recogida de opiniones y percepciones: para lo que se suelen emplear cuestionarios, formularios o entrevistas. Es
apropiado para valorar capacidades, habilidades, destrezas, valores y actitudes.
• Realización de tareas o actividades: en grupo o individual, secuenciales o puntuales. Se suelen plantear como problemas,
ejercicios, respuestas a preguntas, retos y es apropiado para valorar conocimientos, capacidades, habilidades, destrezas
y comportamientos.
• Realización de pruebas objetivas o abiertas: de conocimientos o prácticas, que sean estándar o propias. Se emplean
exámenes y pruebas o test de rendimiento, que son apropiadas para comprobar conocimientos, capacidades y destrezas.
5.2. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN
Se entiende por procedimientos, los métodos a través de los cuales se lleva a cabo la recogida de información sobre
adquisición de competencias clave, dominio de los contenidos o logro de los criterios de evaluación, que sirvan para
determinar y orientar el progreso del estudiante. El procedimiento responde a cómo se lleva a cabo está recogida.
Tradicionalmente suelen enumerarse los siguientes procedimientos:
La observación:
Estrategia basada en la recogida sistemática de datos en el propio contexto de aprendizaje: ejecución de tareas o prácticas.
Sirve para obtener información de las actitudes a partir de comportamientos, habilidades, procedimientos, etc.
Es uno de los recursos más ricos con que cuenta el docente para recoger información ya sea de manera grupal o personal,
dentro o fuera del aula. Se utiliza en forma incidental o intencional. Puede llevarse a cabo en forma asistemática o sistemática.
En la medida que sea más informal se gana en espontaneidad en el comportamiento del alumnado. Por medio de la observación
es posible valorar aprendizajes y acciones (saber y saber hacer) y como se llevan a cabo valorando el orden, la precisión, la
destreza, la eficacia... La observación sistemática es una observación planificada. En ella concretamos el objeto de la
observación, el instrumento de registro y codificación y las claves de su interpretación para evaluar (tomar decisiones de
mejora) o calificar.
Análisis de las producciones del alumnado:
Esta técnica se basa en la valoración de los productos. Es especialmente adecuada para incidir especialmente en el "saber
hacer". Se pueden utilizar instrumentos formales (trabajos, portfolio, mapa conceptual...) o semiformales (el cuaderno del
alumno, control de las tareas de clase...) En todo caso hay que concretar el desempeño, es decir lo que el alumno saber hacer y
cómo lo ejecuta, desde lo definido en el correspondiente criterio de evaluación y estándar de aprendizaje.
La resolución de un problema o desarrollo de un proyecto que puede ir desde problemas o trabajos breves y sencillos hasta
problemas o trabajos amplios y complejos. Fomenta el desarrollo de diversas capacidades: búsqueda y selección de
información, lectura inteligente, organización o pensamiento crítico.
El cuaderno es un conjunto documental elaborado por un estudiante que muestra la tarea realizada durante el curso en una
materia determinada. Se utiliza para evaluar aprendizajes complejos y competencias genéricas, difícilmente evaluables con
otro tipo de técnicas.
Intercambios orales
Como procedimiento de evaluación debe tener una adecuada planificación, concretando la finalidad, el objeto, el instrumento
de registro y codificación, las claves de interpretación...
Pruebas específicas y cuestionarios
Son las de uso más común en los centros de enseñanza por su relativa sencillez y habituación a las mismas. Se deben emplear
fundamentalmente para la verificación de conocimientos, siendo más complejo su diseño para los desempeños. Hay una gran
variedad de pruebas, orales y escritas, objetivas, de preguntas abiertas...
En dichas pruebas el alumnado refleja diversos aspectos como la asimilación de contenidos, la capacidad de expresión
escrita, la organización de ideas, la capacidad de aplicación, el análisis y la creatividad.
Autoevaluación y coevaluación
Son procedimientos poco utilizados en la escuela, desde la perspectiva de que la labor evaluadora es exclusiva del profesorado.
Estos procedimientos suponen plantear las tareas de evaluación como tareas de aprendizaje en las que el alumno tiene
necesariamente que implicarse. El alumnado puede participar en la evaluación de los procesos de enseñanza‐aprendizaje de
tres formas fundamentalmente:
a. reflexionando desde su punto de partida en cuanto a los logros en función de los objetivos propuestos, sus
dificultades...(autoevaluación);
b. valorando la participación de los compañeros en las actividades de tipo colaborativo (evaluación entre
iguales);
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
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c. colaborando con el profesor en la regulación del proceso de enseñanza‐aprendizaje (coevaluación).
5.3. CRITERIOS GENERALES DE CORRECCIÓN DE PRUEBAS ESCRITAS (EXÁMENES) En dichas pruebas se observarán los siguientes aspectos:
● En cada pregunta figurará la puntuación máxima asignada a la misma.
● La correcta utilización de conceptos, definiciones y propiedades relacionados con la naturaleza de la situación que se trata de
resolver.
● Justificaciones teóricas que se aporten para el desarrollo de las respuestas. La no justificación, ausencia de explicaciones o
explicaciones incorrectas serán penalizadas.
● Claridad y coherencia en la exposición. Los errores de notación solo se tendrán en cuenta si son reiterados.
●La correcta clasificación y organización de los contenidos.
● Precisión en los cálculos y en las notaciones.
● Se valorará positivamente la coherencia, de modo que si un alumno arrastra un error sin entrar en contradicciones, este error
no se tendrá en cuenta salvo como se recoge en los anteriores apartados.
●El razonamiento, la explicación y la justificación del desarrollo en las demostraciones científicas y también en los problemas.
● Deberán figurar las operaciones no triviales, de modo que pueda reconstruirse la argumentación lógica y los cálculos del
alumno.
●La expresión gramatical y la ortografía. El empleo adecuado del vocabulario específico de la asignatura.
● La falta de limpieza en las pruebas será penalizada.
●Se penalizará por los errores ortográficos y gramaticales, el desorden, la falta de limpieza y la mala redacción de todos
aquellos contenidos expuestos en los exámenes. Podrá bajarse la calificación hasta un punto y en casos extremadamente
graves, podrá penalizarse la puntuación hasta con dos puntos.
●Si se comete un error que conduce a problemas más sencillos de los inicialmente propuestos disminuirá la calificación
pudiendo, incluso, quedar anulado el problema.
5.4. VALORACIÓN DE UN TRABAJO ESCRITO
Categoría Bueno Regular Pobre
Ideas y
contenido
El escrito es claro, enfocado e
interesante. Mantiene la atención del lector. La historia se enriquece con
anécdotas y detalles relevantes.
El escrito es claro y enfocado, pero el
resultado puede no captar la atención. Hay un intento por sustentarlo, pero es
limitado, muy general o fuera del
alcance.
El escrito carece de pulso o de propósito
central. El lector se ve forzado a hacer inferencias basándose en detalles muy
incompletos.
Organización
La organización resalta la idea central.
El orden, la estructura o la presentación
compromete al lector a lo largo del texto.
El lector puede inferir lo que va a
suceder en la historia, pero en general, la
organización puede ser ineficaz o muy obvia.
La organización está desarticulada. La
escritura carece de ideas o detalles. Las
ideas se encadenan unas con otras atropelladamente.
Voz
El escritor habla al lector en forma
directa, expresiva y lo compromete con
el relato. El escritor se involucra abiertamente con el texto y lo escribe
para ser leído.
El escritor parece sincero, pero no está
completamente involucrado en el tema.
El resultado es ameno, aceptable y a veces directo, pero no compromete.
El escritor parece completamente
indiferente o no involucrado. Como
resultado, la escritura es plana, sin vida, rígida y mecánica. Y el tema resulta
abiertamente técnicamente incoherente.
Elección de
palabras
Las palabras transmiten el mensaje propuesto en forma interesante, natural
y precisa. La escritura es completa, rica
y concisa.
El lenguaje es corriente, pero transmite el mensaje. Es funcional, aunque carece
de efectividad. El escritor decide por
facilidad de manejo, producir una especie de «documento genérico»,
colmado de frases y palabras familiares.
El escritor utiliza un vocabulario que busca a ciegas las palabras que
transmiten significado. El lenguaje es
tan vacío, abstracto o tan reducido que es carente de detalles, además el
mensaje, amplio y general, llega a muy
poca audiencia.
Fluidez en las
oraciones
La escritura fluye fácilmente y tiene buen ritmo cuando se lee en voz alta.
Las oraciones están bien construidas,
son coherentes y la estructura es variada y hace que al leerlas sean expresivas.
Las oraciones son más mecánicas que fluidas. El texto se desliza durante la
mayor parte del escrito careciendo de
ritmo o gracia. Ocasionalmente las construcciones son inadecuadas y hacen
lenta la lectura.
El escrito es difícil de entender o leer en voz alta. Las oraciones tienden a ser
cortadas, incompletas, inconexas,
irregulares y toscas.
Convenciones
El escritor demuestra una buena comprensión de los estándares y
convenciones de la escritura (utilización
de mayúsculas, puntuación, ortografía o
Hay errores en las convenciones para escribir, que si bien no son demasiados,
perjudican la facilidad de lectura. Aun
cuando los errores no bloquean el
Hay numerosos y repetidos errores en la utilización adecuada del lenguaje, en la
estructura de las oraciones, en la
ortografía o en la puntuación, que
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 13
construcción de párrafos). Los errores
son muy pocos y de menor importancia,
al punto que el lector fácilmente puede pasarlos por alto, a menos que los
busque específicamente.
significado, tienden a distraer. distraen al lector y hacen que el texto
sea difícil de leer. La gravedad y
frecuencia de los errores tiende a ser tan notoria que el lector encuentra mucha
dificultad para concentrarse en el
mensaje y debe releerlo para poderlo entender.
5.5. VALORACIÓN DEL CUADERNO DEL ALUMNO
Categoría Alto Medio Bajo
Organización y
presentación de los
contenidos
1. Los temas están separados y la estructura de
los mismos es clara. 2. Los ejercicios están numerados y
referenciados. 3. La letra es clara y comprensible.
4. Aplica correctamente las reglas de ortografía
y puntuación. 5. Las hojas están numeradas.
6. Las hojas están ordenadas.
7. En el cuaderno no hay borrones, está limpio y utiliza distintos colores para destacar.
Al menos tres de los ítems anteriores no se cumplen.
Al menos cinco de los ítems anteriores no se cumplen.
Contenidos del
cuaderno
1. Contiene todos los ejercicios, resúmenes,
esquemas, dibujos y explicaciones del profesor. 2. Contiene trabajos opcionales.
1. Le faltan algunos ejercicios,
resúmenes, esquemas, dibujos y explicaciones del profesor.
1. Le faltan la mayoría de los
ejercicios, resúmenes, esquemas, dibujos y explicaciones del
profesor.
Claridad y
veracidad de las
explicaciones del
profesor
1. Recoge las explicaciones del profesor con
fidelidad y están expresadas con claridad. 2. Realiza bastantes anotaciones propias que le
ayudan a estudiar.
1. Recoge las explicaciones del
profesor con algunos errores y no están expresadas con claridad.
2. Realiza algunas anotaciones propias
que le ayudarán a estudiar.
1. Recoge las explicaciones del
profesor con errores excesivos y graves.
2. No realiza anotaciones propias.
Existencia de
señales de
autocorrección de
los contenidos del
cuaderno
Todos los ejercicios y problemas del cuaderno
muestran señales visibles de haber sido
corregidos por medio de diferentes colores, marcas de supervisión, etc.
Algunos ejercicios y problemas del
cuaderno no muestran señales visibles
de haber sido corregidos por medio de diferentes colores, marcas de
supervisión, etc.
La mayoría de los ejercicios y
problemas del cuaderno no
muestran señales visibles de haber sido corregidos por medio de
diferentes colores, marcas de
supervisión, etc.
Existencia de
señales de revisión
y búsqueda de
errores de los
contenidos del
cuaderno
En todos los ejercicios y problemas realizados
incorrectamente, el alumno localiza el error
cometido.
En algunos de los ejercicios y
problemas realizados incorrectamente,
el alumno no localiza el error cometido.
En la mayoría de los ejercicios y
problemas realizados
incorrectamente, el alumno no localiza el error cometido.
5.6. VALORACIÓN COMPLEMENTARIA DEL ALUMNO
Categoría Alta Media Baja
Interés
1. El alumno no tiene nunca retrasos ni
faltas injustificadas.
2. Presenta una buena predisposición hacia la materia.
1. El alumno tiene algunos retrasos y/o
algunas faltas injustificadas.
2. Presenta predisposición normal hacia la materia.
1. El alumno tiene muchos retrasos
y/o muchas faltas injustificadas.
2. Presenta una mala predisposición hacia la materia.
Participación
El alumno sale voluntario con asiduidad a la pizarra, pregunta dudas, responde a las
preguntas formuladas por el profesor y
participa en debates suscitados en el aula.
El alumno sale algunas veces voluntario a la pizarra, pregunta dudas, responde a las
preguntas formuladas por el profesor y
participa en debates suscitados en el aula.
El alumno no sale normalmente voluntario a la pizarra, no pregunta
dudas, no responde a las preguntas
formuladas por el profesor y no participa en debates suscitados en el
aula.
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DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 14
Comportamiento
en el aula
El alumno nunca se distrae, atiende al
profesor y a sus compañeros, no molesta, ni
interrumpe innecesariamente el desarrollo de las clases.
El alumno se distrae algunas veces, a
veces no atiende al profesor ni a sus
compañeros y molesta a veces el desarrollo de las clases.
El alumno normalmente se distrae,
no atiende al profesor ni a sus
compañeros e interrumpe innecesariamente el desarrollo de las
clases.
Trae el material
El alumno trae siempre el material que el profesor le ha indicado que va a necesitar:
libro, cuaderno, calculadora, útiles de
dibujo…
El alumno no trae algunas veces el material que el profesor le ha indicado
que necesita: libro, cuaderno,
calculadora, útiles de dibujo…
El alumno no trae normalmente el material que el profesor le ha
indicado que va a necesitar: libro,
cuaderno, calculadora, útiles de dibujo…
Tareas diarias El alumno siempre trae las tareas
encomendadas por el profesor.
El alumno no trae algunas veces las
tareas encomendadas.
El alumno no trae normalmente las
tareas encomendadas.
5.7. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Se entiende por criterios de calificación a la relación existente entre los instrumentos de evaluación y la calificación otorgada
a cada uno de ellos.
A continuación se especifican los procedimientos e instrumentos de evaluación y los criterios de calificación que se
establecen para el presente curso en todos los grupos de ESO.
► Procedimientos e instrumentos de evaluación: clasificados en dos partes o tipos:
■ Parte I: valoración continua (20%)
o La posesión del material. Cada alumno debe disponer del material necesario en el momento preciso. El respeto por el
material propio y ajeno. (4%)
o La realización diaria del trabajo indicado. La constancia en el trabajo. Respeto a un ambiente propicio para el trabajo.
La forma de trabajar individualmente. (4%)
o La presentación en tiempo y forma del cuaderno, actividades, tareas y proyectos. El orden y la limpieza en las
actividades escritas, tanto del cuaderno como de los trabajos, tareas y proyectos. (4%)
o La participación en clase. La atención en el aula. La puntualidad en el comienzo de las clases. (4%)
o El respeto hacia la asignatura y los compañeros. (4%)
■ Parte II: exámenes (80%)
a) Se realizarán al menos dos pruebas escritas (exámenes) en cada evaluación, a excepción del área de Taller de
Matemáticas, en la que se realizarán pruebas escritas o no, según los contenidos trabajados.
b) Dentro de una determinada evaluación, los exámenes podrán contener algo de la materia ya examinada dentro de esa
evaluación.
► Criterios de calificación en cada evaluación, excepto el área de Taller de Matemáticas.
- Con las calificaciones de los exámenes de una evaluación se efectuará una media ponderada, «MP», donde los pesos
asignados a cada examen dependerán de la cantidad e importancia de la materia examinada. Dicha media ponderada
supondrá un 80% de la calificación de la evaluación.
- Se valorará el interés, el esfuerzo, la participación, la asistencia a clase, el traer el material de forma habitual, traer las
tareas realizadas y el cuaderno de clase tal y como el profesor recomienda que se tenga, como herramienta de estudio
que es. Todo esto constituirá una calificación, «A», que supondrá el 20% de la calificación de la evaluación.
Con las calificaciones MP y A se efectuará en todos los casos el cálculo 0,8×MP+0,2×A, lo cual puede dar lugar a una de
las siguientes situaciones:
1) Si la calificación de todos los exámenes realizados a lo largo de la evaluación es mayor o igual que 5, la calificación
de la evaluación es 0,8×MP+0,2×A.
2) Si uno o dos de los exámenes tiene una puntuación menor que tres, la calificación de la evaluación no podrá ser
mayor que cuatro.
3) Si hay algún examen suspendido con una calificación mayor o igual que 3, la calificación de la evaluación es
0,8×MP+0,2×A.
Calificación emitida en el boletín: será la parte entera de la calificación obtenida anteriormente, sin redondeos. Sin
embargo, se conserva la calificación completa para las medias finales del curso.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 15
► Criterios de calificación del curso excepto en el área de Taller de Matemáticas.
1) Si todas las evaluaciones están calificadas con una nota mayor o igual que 5, la calificación final del curso es la
media aritmética de las tres notas, en caso contrario el alumno/a deberá realizar una prueba extraordinaria en junio de
toda la materia, a excepción de los alumnos que tengan tan solo una evaluación no superada o dos de ellas en las
condiciones que se detallan en el siguiente cuadrante, los cuales realizarán una prueba en junio según se detalla a
continuación.
2) Para que el alumno supere la materia, la nota obtenida en la prueba extraordinaria de junio deberá ser cinco o mayor,
en caso contrario el alumno deberá realizar una prueba extraordinaria de toda la materia en septiembre.
EVALUACIÓN FINAL EN ESO
• Las tres evaluaciones aprobadas → Aprueba
• Dos evaluaciones aprobadas y una suspendida con un 4:
- Si la media de las tres evaluaciones es 5 → Aprueba
- Si la media de las tres evaluaciones es 5 → Recuperar evaluación suspendida
• Dos evaluaciones aprobadas y una suspendida con una nota 4 → Recuperar evaluación suspendida.
La recuperación de septiembre será de toda la asignatura.
➢ RECUPERACIÓN DE ALUMNOS CON LA ASIGNATURA PENDIENTE DEL CURSO ANTERIOR O
CURSOS ANTERIORES, EXCEPTO TALLER DE MATEMÁTICAS
El proceso de evaluación se ajustará a los siguientes puntos:
1) Se realizarán dos pruebas escritas (exámenes) a lo largo del curso en las fechas que el profesorado indicará al
alumnado, que serán fijadas por el Departamento y/o por Jefatura de Estudios y con la distribución de contenidos que
el Departamento de Matemáticas fije.
2) Se establecen los siguientes casos diferentes del caso general:
a) El alumno que haya realizado la primera prueba y la haya superado, la materia correspondiente a esta parte
quedará excluida de la segunda prueba que se realizará.
Si el alumno no ha superado el examen correspondiente a la primera parte, deberá presentarse a la segunda prueba
con toda la materia del curso.
b) El alumno que en el curso actual, del que está matriculado, supere las dos primeras evaluaciones y haya superado
la primera prueba escrita (examen) de la materia pendiente, tendrá superada la asignatura pendiente del curso
anterior, o de los cursos anteriores.
3) Cualquier variación sobre el orden de la materia y las fechas de exámenes será comunicada por el profesorado del
curso actual, por el profesorado que atiende a estos alumnos durante el curso o por la Jefa del Departamento.
4) La calificación final global de un alumno que haya realizado la prueba para superar la materia pendiente, no podrá ser
superior a 5, ya que ésta versará sobre contenidos mínimos y esto se pondrá en conocimiento del alumno.
5) El alumnado con la asignatura pendiente del curso anterior recogerá en el servicio de reprografía del Instituto un
cuadernillo de ejercicios que deberá trabajar en la forma en la que lo paute semanalmente el profesor responsable de la
atención de pendientes y en las fechas que éste le indique. Los ejercicios propuestos servirán de ayuda al alumnado
para el repaso de la materia que está pendiente.
6) Los alumnos con la asignatura pendiente de cursos anteriores serán atendidos en un recreo semanal por un profesor
del Departamento de Matemáticas en un grupo de alumnado de ESO y, en otro grupo distinto, el alumnado de
• Una evaluación aprobada y dos suspendidas con un 4:
- Si la media de las tres evaluaciones es 5 → Aprueba
- Si la media de las tres evaluaciones es 5 → Recuperar toda la asignatura.
• Dos evaluaciones suspendidas con una nota inferior a 4 en al menos una de ellas o tres evaluaciones suspendidas →
Recuperar toda la asignatura.
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Bachillerato, atendidos por otro profesor del Departamento de Matemáticas para la resolución de dudas referentes a
los ejercicios que deben realizar.
► Criterios de calificación en cada evaluación en el área de Taller de Matemáticas.
• El profesor/a emitirá:
- Una nota, NT que valore el trabajo realizado por el alumno a lo largo de la evaluación
- Una nota valorando la parte I (aprendizaje contínuo), NA
1) Para que la nota de la evaluación sea superior a 5 al alumno deberá haber realizado todas las actividades indicadas
por el profesor.
2) Si ambas notas son superiores a 5, la calificación de la evaluación será la media aritmética de ambas notas.
3) Si alguna de ambas notas es inferior a 5, la nota de la evaluación será Insuficiente.
► Criterios de calificación del curso en el área de Taller de Matemáticas.
Una vez obtenidas las calificaciones de las tres evaluaciones, se efectuará su media aritmética, lo que puede dar lugar a su
vez a los casos siguientes:
1) Si todas las evaluaciones están calificadas con una nota mayor o igual que 5, la calificación final del curso es la
media de las tres.
2) Si una única evaluación está suspendida con una nota mayor o igual que 4, se hace la media de las tres
evaluaciones, y entonces
- Si la media es menor que 5, el alumno/a deberá entregar todas las actividades resueltas en el plazo que indique
el profesor/a. Se repite la media de las tres evaluaciones y en caso de no obtener calificación mayor o igual que 5
se examina en junio de toda la asignatura.
- Si la media es mayor o igual que 5, ésta es la calificación final del curso.
3) Si hay dos o tres evaluaciones suspendidas, se examina en la prueba extraordinaria de junio de toda la asignatura y,
en caso de suspender, va a la de septiembre con toda la asignatura.
➢ RECUPERACIÓN DE ALUMNOS CON TALLER DE MATEMÁTICAS PENDIENTE DEL CURSO
ANTERIOR O CURSOS ANTERIORES
El proceso de evaluación se ajustará a los siguientes puntos:
1) El alumno que en el curso actual, del que está matriculado, supere las dos primeras evaluaciones de la asignatura de
Matemáticas, tendrá superada la asignatura de Taller de Matemáticas pendiente del curso anterior, o de los cursos
anteriores.
2) En otro caso, para la recuperación de la asignatura, el alumno deberá realizar un examen de la asignatura en junio. Si
la nota de dicho examen es inferior a cinco deberá realizar otro examen en septiembre.
3) La calificación de un alumno que tenga que realizar la prueba final global, no podrá ser superior a 5.
Los exámenes de recuperación se realizarán, aproximadamente, en las fechas indicadas en el cuadro siguiente:
• Examen 1ª parte Mes de Enero 2021
• Examen 2ª parte Se fijará por Jefatura de Estudios
►Otros aspectos a tener en cuenta
a. Exámenes de recuperación: el examen de recuperación de cada evaluación se realizará al finalizar la tercera
evaluación. En dicha prueba el alumno que únicamente tenga una evaluación suspendida realizará el examen
correspondiente a ella. El alumno que tenga dos o las tres evaluaciones suspendidas realizará el examen
correspondiente a todo el curso, en los términos en los que se ha desarrollado el apartado de CRITERIOS DE
CALIFICACIÓN.
b. Exámenes de septiembre: el examen de septiembre será único y versará sobre los contenidos de toda la asignatura.
c. Repetición de exámenes: no se repetirán exámenes a aquellos alumnos que no los realicen en su momento si no es
por causa de fuerza mayor debidamente justificada, o aporten justificante médico.
d. Ausencias: de acuerdo con el Reglamento de Régimen Interior del Centro, si un alumno falta (justificada o
injustificadamente), durante una evaluación, a más de un 20% de las sesiones lectivas, tendrá un procedimiento
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especial de evaluación, que será decidido por los miembros del Departamento atendiendo a las características
particulares del alumno y motivo de las ausencias.
e. Exámenes copiados: En el caso de que el profesor tenga constancia de que uno o más alumnos/as han copiado en un
examen, la calificación en esa prueba será 0 (cero), para todos los alumnos implicados. A partir de ahí, con esa
calificación, se le aplicarán los criterios de calificación fijados en la Programación Didáctica.
f. Presentación y orden:
o Cada alumno debe realizar el examen limpio, ordenado y sin faltas de ortografía. Los errores ortográficos y
gramaticales, el desorden, la falta de limpieza en la presentación y la mala redacción, podrán suponer hasta un
punto menos en la calificación del examen y en casos extremos hasta dos puntos menos.
o El examen debe hacerse con buena caligrafía para que se pueda leer y no haya lugar a confusiones, con un único
bolígrafo, azul o negro, evitando tachones en lo posible.
o Deben aparecer todas las operaciones, no es suficiente dar únicamente el resultado final.
o Los problemas deben contener resolución y solución final, no siendo suficiente que aparezca un número como
solución del problema. La simple escritura de un resultado correcto no garantiza que se obtengan los puntos del
apartado.
5.8 CARACTERÍSTICAS DE LA EVALUACIÓN INICIAL Y CONSECUENCIAS DE SUS
RESULTADOS
●Introducción:
Según establece la legislación vigente, para facilitar la continuidad entre las etapas y favorecer el proceso educativo de
los alumnos, los centros establecerán mecanismos de coordinación entre los equipos docentes de las distintas etapas
educativas en aspectos que afecten al tránsito del alumnado entre una y otra.
Al comienzo de la Educación Secundaria Obligatoria, los profesores realizarán una evaluación inicial del alumnado
para detectar el grado alcanzado en el desarrollo de las competencias básicas y el grado de dominio de contenidos de las
distintas materias. De la misma forma, se realizará también al comienzo de cada uno de los cursos de la etapa de ESO y de
Bachillerato.
●Objetivo de la evaluación inicial.
- Detectar la competencia curricular del alumno de 1ºESO en el área de Matemáticas al comenzar la etapa de ESO y al
comenzar la etapa de Bachillerato.
- Detectar la competencia curricular del alumno cuando accede al curso actual.
- Detectar el grado de conocimientos de que parten los estudiantes, en el área de Matemáticas
- Ayuda al profesor para planificar su intervención educativa y para mejorar el proceso de enseñanza y de aprendizaje.
●Mecanismos utilizados para la realización de la evaluación inicial:
- Informe de aprendizaje individualizado de final de etapa primaria, para los alumnos de 1ºESO.
- Prueba escrita de contenidos referentes al último curso realizado.
- Dificultades detectadas en los alumnos, frente a la materia, en los primeros periodos lectivos.
Consecuencias de sus resultados:
- El profesor corregirá las pruebas realizadas y valorará el nivel de competencia curricular de los alumnos de su grupo.
- A partir de ahí, el profesor proyectará los contenidos de la primera Unidad Didáctica hacia el nivel curricular del
alumno.
- Se valorá, en función de esos resultados si es conveniente que el alumno se incorporé a las clases de Taller de
Matemáticas.
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DEPARTAMENTO Matemáticas
Curso 1º ESO
Materia Matemáticas
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1. CONTENIDOS. COMPETENCIAS CLAVE. CRITERIOS DE EVALUACIÓN POR BLOQUES
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Contenidos:
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del
lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.),
reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento
exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar
regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones
utilizadas, asignación de unidades a los resultados,
comprobación e interpretación de las soluciones en el
contexto de la situación, búsqueda de otras formas de
resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en
contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización,
en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar
actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del
trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de
aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos.
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de
datos numéricos, funcionales o estadísticos
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o
funcionales y la realización de cálculos de tipo
numérico, algebraico o estadístico
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de
predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los
procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones
obtenidos
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la
información y las ideas matemáticas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES
Crit.MA.1.1. Expresar verbalmente,
de forma razonada el proceso
seguido en la resolución de un
problema.
CCL-CMCT Est.MA.1.1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el
proceso seguido en la resolución de un problema, con el
rigor y la precisión adecuada.
Crit.MA.1.2. Utilizar procesos de
razonamiento y estrategias de
resolución de problemas, realizando
los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones
obtenidas.
CCL-CMCT-CAA Est.MA.1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los
problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del
problema).
Est.MA.1.2.2. Valora la información de un enunciado y la
relaciona con el número de soluciones del problema.
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Est.MA.1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas
sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando
su utilidad y eficacia.
Est.MA.1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de
razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando
sobre el proceso de resolución de problemas.
Crit.MA.1.3. Describir y analizar
situaciones de cambio, para
encontrar patrones, regularidades y
leyes matemáticas, en contextos
numéricos, geométricos, funcionales,
estadísticos y probabilísticos,
valorando su utilidad para hacer
predicciones.
CMCT-CAA Est.MA.1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes
matemáticas en situaciones de cambio, en contextos
numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
Est.MA.1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas
para realizar simulaciones y predicciones sobre los
resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
Crit.MA.1.4. Profundizar en
problemas resueltos planteando
pequeñas variaciones en los datos,
otras preguntas, otros contextos, etc.
CMCT-CAA-CIEE Est.MA.1.4.1. Profundiza en los problemas una vez
resueltos; revisando el proceso de resolución y los pasos e
ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o
buscando otras formas de resolución.
Est.MA.1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno
resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas,
resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos
particulares o más generales de interés, estableciendo
conexiones entre el problema y la realidad.
Crit.MA.1.5. Elaborar y presentar
informes sobre el proceso, resultados
y conclusiones obtenidas en los
procesos de investigación.
CCL-CMCT Est.MA.1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además
de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes;
algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
Crit.MA.1.6. Desarrollar procesos de
matematización en contextos de la
realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos) a partir
de la identificación de problemas en
situaciones problemáticas de la
realidad.
CMCT-CSC Est.MA.1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la
realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
Est.MA.1.6.2. Establece conexiones entre un problema del
mundo real y el mundo matemático: identificando el
problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los
conocimientos matemáticos necesarios.
Est.MA.1.6.3. Usa, elabora o construye modelos
matemáticos sencillos que permitan la resolución de un
problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
Est.MA.1.6.4. Interpreta la solución matemática del
problema en el contexto de la realidad
Est.MA.1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el
contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones
de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su
eficacia.
Crit.MA.1.7. Valorar la
modelización matemática como un
recurso para resolver problemas de la
realidad cotidiana, evaluando la
eficacia y limitaciones de los
modelos utilizados o construidos.
CMCT-CAA Est.MA.1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene
conclusiones sobre él y sus resultados.
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Crit.MA.1.8. Desarrollar y cultivar
las actitudes personales inherentes al
quehacer matemático.
CMCT-CAA-CIEE Est.MA.1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo
en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y
aceptación de la crítica razonada.
Est.MA.1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas
con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel
educativo y a la dificultad de la situación.
Est.MA.1.8.3.Distingue entre problemas y ejercicios y
adopta la actitud adecuada para cada caso.
Est.MA.1.8.4.Desarrolla actitudes de curiosidad e
indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y
buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los
conceptos como en la resolución de problemas.
Crit.MA.1.9. Superar bloqueos e
inseguridades ante la resolución de
situaciones desconocidas.
CMCT-CAA Est.MA.1.9.1. Toma decisiones en los procesos de
resolución de problemas, de investigación y de
matematización o de modelización, valorando las
consecuencias de las mismas y su conveniencia por su
sencillez y utilidad.
Crit.MA.1.10. Reflexionar sobre las
decisiones tomadas, aprendiendo de
ello para situaciones similares
futuras.
CMCT-CAA Est.MA.1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y
los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez
de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras
similares.
Crit.MA.1.11. Emplear las
herramientas tecnológicas adecuadas,
de forma autónoma, realizando
cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos, haciendo
representaciones gráficas, recreando
situaciones matemáticas mediante
simulaciones o analizando con
sentido crítico situaciones diversas
que ayuden a la comprensión de
conceptos matemáticos o a la
resolución de problemas.
CMCT-CD
Est.MA.1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas
adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de
los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
Est.MA.1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con expresiones
algebraicas complejas y extraer información cualitativa y
cuantitativa sobre ellas.
Est.MA.1.11.3. Diseña representaciones gráficas para
explicar el proceso seguido en la solución de problemas,
mediante la utilización de medios tecnológicos.
Est.MA.1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con
herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar
y comprender propiedades geométricas
Crit.MA.1.12. Utilizar las
tecnologías de la información y la
comunicación de modo habitual en el
proceso de aprendizaje, buscando,
analizando y seleccionando
información relevante en Internet o
en otras fuentes, elaborando
documentos propios, haciendo
exposiciones y argumentaciones de
los mismos y compartiendo éstos en
CCL-CMCT-CD-
CAA
Est.MA.1.12.1. Elabora documentos digitales propios (texto,
presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del
proceso de búsqueda, análisis y selección de información
relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los
comparte para su discusión o difusión.
Est.MA.1.12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la
exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
Est.MA.1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos
para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje
recogiendo la información de las actividades, analizando
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 23
entornos apropiados para facilitar la
interacción.
puntos fuertes y débiles de su proceso académico y
estableciendo pautas de mejora
BLOQUE 2: Números y Álgebra
Contenidos:
Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad.
Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos.
Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números
naturales.
Números negativos. Significado y utilización en contextos reales.
Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones con calculadora.
Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones. Representación, ordenación y
operaciones.
Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.
Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones.
Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares, cuadrados,
pentagonales, etc.
Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural. Operaciones.
Potencias de base 10.
Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.
Jerarquía de las operaciones.
Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales.
Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad.
Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa.
Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u
otros medios tecnológicos.
Iniciación al lenguaje algebraico.
Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa.
El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales
basada en la observación de pautas y regularidades. Valor numérico de una expresión algebraica.
Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias.
Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución. Interpretación de la solución. Ecuaciones sin solución.
Resolución de problemas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES
Crit.MA.2.1. Utilizar números
naturales, enteros, fraccionarios,
CMCT Est.MA.2.1.1. Emplea adecuadamente los distintos tipos de
números y sus operaciones, para resolver problemas
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 24
decimales y porcentajes sencillos,
sus operaciones y propiedades para
recoger, transformar e intercambiar
información y resolver problemas
relacionados con la vida diaria.
cotidianos contextualizados, representando e interpretando
mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los
resultados obtenidos.
Crit.MA.2.2. Conocer y utilizar
propiedades y nuevos significados
de los números en contextos de
paridad, divisibilidad y operaciones
elementales, mejorando así la
comprensión del concepto y de los
tipos de números.
CMCT Est.MA.2.2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades
de los números en contextos de resolución de problemas
sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.
Est.MA.2.2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3,
5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números
naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas
contextualizados.
Est.MA.2.2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor
y el mínimo común múltiplo de dos o más números
naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica
problemas contextualizados.
Est.MA.2.2.4. Realiza cálculos en los que intervienen
potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de
las operaciones con potencias.
Est.MA.2.2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el
opuesto y el valor absoluto de un número entero
comprendiendo su significado y contextualizándolo en
problemas de la vida real.
Est.MA.2.2.6. Realiza operaciones de redondeo y
truncamiento de números decimales conociendo el grado de
aproximación y lo aplica a casos concretos.
Est.MA.2.2.7. Realiza operaciones de conversión entre
números decimales y fraccionarios, halla fracciones
equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en
la resolución de problemas.
Crit.MA.2.3. Desarrollar, en casos
sencillos, la competencia en el uso
de operaciones combinadas como
síntesis de la secuencia de
operaciones aritméticas, aplicando
correctamente la jerarquía de las
operaciones o estrategias de cálculo
mental.
CMCT-CD Est.MA.2.3.1. Realiza operaciones combinadas entre
números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia,
bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,
calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación
más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.
Crit.MA.2.4. Elegir la forma de
cálculo apropiada (mental, escrita o
con calculadora), usando diferentes
estrategias que permitan simplificar
CMCT Est.MA.2.4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para
realizar cálculos exactos o aproximados valorando la
precisión exigida en la operación o en el problema.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 25
las operaciones con números
enteros, fracciones, decimales y
porcentajes y estimando la
coherencia y precisión de los
resultados obtenidos.
Est.MA.2.4.2. Realiza cálculos con números naturales,
enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más
adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y
precisa.
Crit.MA.2.5. Utilizar diferentes
estrategias (empleo de tablas,
obtención y uso de la constante de
proporcionalidad, reducción a la
unidad, etc.) para obtener
elementos desconocidos en un
problema a partir de otros
conocidos en situaciones de la vida
real en las que existan variaciones
porcentuales y magnitudes directa
o inversamente proporcionales.
CMCT
Est.MA.2.5.1. Identifica y discrimina relaciones de
proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o
cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas
en situaciones cotidianas.
Est.MA.2.5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que
intervienen magnitudes que no son directamente
proporcionales.
Crit.MA.2.6. Analizar procesos
numéricos cambiantes,
identificando los patrones y leyes
generales que los rigen, utilizando
el lenguaje algebraico para
expresarlos, comunicarlos, y
realizar predicciones sobre su
comportamiento al modificar las
variables, y operar con expresiones
algebraicas.
CMCT Est.MA.2.6.1. Describe situaciones o enunciados que
dependen de cantidades variables o desconocidas y
secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones
algebraicas, y opera con ellas.
Est.MA.2.6.2. Identifica propiedades y leyes generales a
partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o
cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y
las utiliza para hacer predicciones.
Crit.MA.2.7. Utilizar el lenguaje
algebraico para simbolizar y
resolver problemas mediante el
planteamiento de ecuaciones de
primer grado, aplicando para su
resolución métodos algebraicos.
CMCT Est.MA.2.7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un
sistema), si un número (o números) es (son) solución de la
misma.
Est.MA.2.7.2. Formula algebraicamente una situación de la
vida real mediante ecuaciones de primer grado, las resuelve
e interpreta el resultado obtenido.
BLOQUE 3: Geometría
Contenidos:
Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano: Paralelismo y
perpendicularidad.
Ángulos y sus relaciones.
Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades.
Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales.
Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades y relaciones.
Medida y cálculo de ángulos de figuras planas.
Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.
Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 26
Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Aplicaciones directas.
Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES
Crit.MA.3.1. Reconocer y describir
figuras planas, sus elementos y
propiedades características para
clasificarlas, identificar situaciones,
describir el contexto físico, y
abordar problemas de la vida
cotidiana.
CMCT Est.MA.3.1.1. Reconoce y describe las propiedades
características de los polígonos regulares: ángulos interiores,
ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.
Est.MA.3.1.2. Define los elementos característicos de los
triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad
común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a
sus lados como a sus ángulos.
Est.MA.3.1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos
atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y
conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y
diagonales.
Est.MA.3.1.4. Identifica las propiedades geométricas que
caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.
Crit.MA.3.2. Utilizar estrategias,
herramientas tecnológicas y
técnicas simples de la geometría
analítica plana para la resolución
de problemas de perímetros, áreas
y ángulos de figuras planas,
utilizando el lenguaje matemático
adecuado expresar el
procedimiento seguido en la
resolución.
CMCT-CD Est.MA.3.2.1. Resuelve problemas relacionados con
distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas,
en contextos de la vida real, utilizando las herramientas
tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.
Est.MA.3.2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área
del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector
circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.
Crit.MA.3.3. Reconocer el
significado aritmético del teorema
de Pitágoras (cuadrados de
números, ternas pitagóricas) y el
significado geométrico (áreas de
cuadrados construidos sobre los
lados) y emplearlo para resolver
problemas geométricos.
CMCT Est.MA.3.3.1. Comprende los significados aritmético y
geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la
búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema
construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo
rectángulo.
Est.MA.3.3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular
longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas
de polígonos regulares, en contextos geométricos o en
contextos reales.
BLOQUE 4: Funciones
Contenidos:
Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados.
El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica,
fórmula).
Funciones de proporcionalidad directa. Representación.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES
Crit.MA.4.1. Conocer, manejar e
interpretar el sistema de coordenadas
CMCT
Est.MA.4.1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus
coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 27
cartesianas. coordenadas.
Crit.MA.4.2. Manejar las distintas
formas de presentar una función:
lenguaje habitual, tabla numérica,
gráfica y ecuación, pasando de unas
formas a otras y eligiendo la mejor
de ellas en función del contexto.
CMCT Est.MA.4.2.1. Pasa de unas formas de representación de una
función a otras y elige la más adecuada en función del
contexto.
Crit.MA.4.3. Comprender el
concepto de función. Reconocer,
interpretar y analizar las gráficas
funcionales.
CMCT Est.MA.4.3.1. Escribe la ecuación correspondiente a la
relación lineal existente entre dos magnitudes y la
representa.
Crit.MA.4.4. Reconocer, representar
y analizar las funciones de
proporcionalidad directa,
utilizándolas para resolver
problemas.
CMCT Est.MA.4.4.1. Estudia situaciones reales sencillas.
BLOQUE 5: Estadística y probabilidad
Contenidos:
Población e individuo. Muestra.
Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas.
Frecuencias absolutas y relativas.
Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.
Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias.
Medidas de tendencia central.
Fenómenos deterministas y aleatorios.
Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.
Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillos.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES
Crit.MA.5.1. Formular preguntas
adecuadas para conocer las
características de interés de una
población y recoger, organizar y
presentar datos relevantes para
responderlas, utilizando los métodos
estadísticos apropiados y las
herramientas adecuadas, organizando
los datos en tablas y construyendo
gráficas, calculando los parámetros
relevantes y obteniendo conclusiones
razonables a partir de los resultados
obtenidos.
CMCT
Est.MA.5.1.1. Define población, muestra e individuo
desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a
casos concretos.
Est.MA.5.1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos
tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como
cuantitativas.
Est.MA.5.1.3. Organiza datos, obtenidos de una población,
de variables cualitativas o cuantitativas entablas, calcula
sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa
gráficamente.
Est.MA.5.1.4. Calcula la media aritmética, la mediana
(intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango,
y los emplea para resolver problemas.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 28
Est.MA.5.1.5.Interpreta gráficos estadísticos sencillos
recogidos en medios de comunicación.
Crit.MA.5.2. Utilizar herramientas
tecnológicas para organizar datos,
generar gráficas estadísticas, calcular
parámetros relevantes y comunicar los
resultados obtenidos que respondan a
las preguntas formuladas previamente
sobre la situación estudiada.
CMCT-CD Est.MA.5.2.1. Emplea la calculadora y herramientas
tecnológicas para organizar datos, generar gráficos
estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el
rango de variables estadísticas cuantitativas.
Est.MA.5.2.2. Utiliza las tecnologías de la información y
de la comunicación para comunicar información resumida
y relevante sobre una variable estadística analizada.
Crit.MA.5.3. Diferenciar los
fenómenos deterministas de los
aleatorios.
CMCT Est.MA.5.3.1. Identifica los experimentos aleatorios y los
distingue de los deterministas.
Est.MA.5.3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso
mediante la experimentación.
Est.MA.5.3.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno
aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la
aproximación de la misma mediante la experimentación.
Crit.MA.5.4. Inducir la noción de
probabilidad como medida de
incertidumbre asociada a los
fenómenos aleatorios.
CMCT Est.MA.5.4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y
enumera todos los resultados posibles, apoyándose en
tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.
Est.MA.5.4.2. Distingue entre sucesos elementales
equiprobables y no equiprobables.
Est.MA.5.4.3. Calcula la probabilidad de sucesos
asociados a experimentos sencillos mediante la regla de
Laplace, y la expresa en forma de fracción y como
porcentaje.
2. OBJETIVOS. CRITERIOS DE EVALUACIÓN. COMPETENCIAS CLAVE Y CONTENIDOS POR
UNIDADES
2.1 CONTENIDOS NO IMPARTIDOS EN EL CURSO ANTERIOR
- Poliedros. Poliedros regulares. Cálculo del volumen
- Cuerpos redondos. Cálculo del volumen.
- Variables estadísticas.
- Probabilidad
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 29
2.2 CONTENIDOS MÍNIMOS , CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE
(Se sombrearán en color verde aquellos contenidos que requieren aprendizaje presencial y en color amarillo aquellos que
pueden ser objeto de trabajo autónomo)
2.2.1 TRIMESTRE 1:
Unidad 0. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
Objetivos
1. Construir nuevos conocimientos a través de la resolución de problemas.
2. Controlar el proceso de resolución de problemas y reflexionar sobre él..
3. Adquirir, adaptar y aplicar diversas estrategias para resolver problemas.
Criterios de evaluación
1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos
numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la
eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando
con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de
problemas.
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando,
analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios,
haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la
interacción
Competencias clave
1. Resolver problemas seleccionando estrategias y datos apropiados.
2. Autonomía e iniciativa personal y emocional.
3. Aprender a aprender.
Contenidos
1. Planificación del proceso de resolución de problemas.
2. Estrategias y procedimientos puestos en práctica:
● Uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.)
● Reformulación del problema
● Resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes.
3. Reflexión sobre los resultados
●Revisión de las operaciones utilizadas
●Asignación de unidades a los resultados
●Comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación
●Búsqueda de otras formas de resolución, etc.
4. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales,
estadísticos y probabilísticos.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 30
5. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos
matemáticos.
6. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias
del trabajo científico.
7. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones
obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas. 1
Unidad 1. LOS NÚMEROS NATURALES
Objetivos
1. Conocer diferentes sistemas de numeración utilizados a través de la historia. Diferenciar los sistemas aditivos de los
posicionales.
2. Manejar con soltura las cuatro operaciones con números naturales.
3. Resolver problemas con números naturales.
4. Conocer las prestaciones básicas de la calculadora elemental y hacer un uso correcto de ella.
Criterios de evaluación
1.1. Codifica números en distintos sistemas de numeración, traduciendo de unos a otros (egipcio, romano, decimal…).
Reconoce cuándo utiliza un sistema aditivo y cuándo uno posicional.
1.2. Establece equivalencias entre los distintos órdenes de unidades del S.M.D.
1.3. Lee y escribe números grandes (millones, billones…).
1.4. Aproxima números, por redondeo, a diferentes órdenes de unidades.
2.1. Suma, resta, multiplica y divide números naturales.
2.2. Resuelve expresiones con paréntesis y operaciones combinadas.
3.1. Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieran una o dos operaciones.
3.2. Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieran tres o más operaciones.
4.1. Realiza operaciones combinadas con la calculadora, adaptándose a las características de su máquina (jerárquica o no
jerárquica).
Competencias clave
- Leer e interpretar textos de forma comprensiva.
- Entender un texto y deducir procesos matemáticos en base a él.
- Analizar el propio proceso de aprendizaje para reforzar aciertos y detectar y corregir posibles problemas.
Contenidos
1. Los números naturales
• Origen y evolución de los números.
• Sistemas de numeración aditivos y posicionales.
• El conjunto de los números naturales.
• Expresión de números naturales en distintos sistemas de numeración (romano, egipcio, decimal, etc.).
• Orden en el conjunto N.
• La recta numérica. Representación de números naturales en la recta.
2. El sistema de numeración decimal
• Órdenes de unidades. Equivalencias.
• Los números grandes. Millones. Miles de millones. Billones.
3. Aproximaciones
• Redondeo a un determinado orden de unidades.
4. Operaciones con números naturales
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 31
• Suma y resta. Propiedades y relaciones.
• Multiplicación. Propiedades.
• División exacta. Relaciones con la multiplicación. División entera.
• Expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. Prioridad de las operaciones.
5. Cálculo exacto y aproximado
6. Operaciones combinadas
• Utilización de las propiedades de las operaciones para facilitar el cálculo.
• Cálculo aproximado. Estimaciones.
7. Resolución de problemas aritméticos
• Resolución de problemas aritméticos con números naturales.
• Valoración de la utilidad de los números naturales como soporte de información relativa al entorno, al desarrollo de las
ciencias, al pensamiento, etc.
• Valoración del cálculo como medio para la obtención indirecta de datos y soluciones a situaciones problemáticas.
• Análisis crítico de las soluciones de un problema.
Unidad 2. POTENCIAS Y RAÍCES
Objetivos
1. Conocer el concepto de potencia de exponente natural y manejar con soltura sus propiedades más elementales.
2. Manejar con soltura las propiedades elementales de las potencias.
3. Conocer el concepto de raíz cuadrada de un número y saber hallarla en casos sencillos.
Criterios de evaluación
1.1. Interpreta como potencia una multiplicación reiterada.
2.1. Calcula el valor de expresiones aritméticas en las que intervienen potencias.
2.2. Reduce expresiones aritméticas y algebraicas sencillas con potencias (producto y cociente de potencias de la misma
base, potencia de otra potencia, etc.).
3.1. Calcula mentalmente la raíz cuadrada entera de un número menor que 100 apoyándose en los diez primeros cuadrados
perfectos.
3.2. Calcula, por tanteo, raíces cuadradas enteras de números mayores que 100.
3.3. Calcula raíces cuadradas enteras de números mayores que 100, utilizando el algoritmo.
Competencias clave
- Interpretar información gráfica.
- Generalizar procesos matemáticos.
- Seleccionar técnicas adecuadas para operar.
- Utilizar el razonamiento lógico para desarrollar nuevos procesos matemáticos.
- Analizar el propio proceso de aprendizaje para reforzar aciertos y detectar y corregir posibles problemas.
Contenidos
1. Potencias de base y exponente natural
• Expresión y nomenclatura.
• Traducción de productos de factores iguales a forma de potencia, y viceversa.
2. El cuadrado y el cubo
• Significado geométrico.
• Los cuadrados perfectos. Memorización de los cuadrados de los veinte primeros números naturales.
• Identificación de algunos cuadrados perfectos (los menores de 400, los cuadrados de 25, 30, 50, 100, etc.).
• Cálculo del número de unidades cúbicas que contiene un cubo de lado conocido. Expresión aritmética en forma de
potencia.
3. Potencias de exponente natural
• Cálculo de potencias de exponente natural.
• Las potencias con la calculadora de cuatro operaciones y con la calculadora científica.
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DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 32
4. Potencias de base 10
• Descomposición polinómica de un número.
• Aproximación a un determinado orden de unidades.
• Expresión abreviada de grandes números.
5. Propiedades de las potencias
• Potencia de un producto. Potencia de un cociente.
• Producto de potencias de la misma base. Cociente de potencias de la misma base.
• Potencias de exponente cero. Potencia de una potencia.
6. Operaciones con potencias
• Aplicación de las propiedades de las potencias para simplificar expresiones y abreviar cálculos.
• Elaboración de estrategias personales de cálculo mental y escrito.
7. Raíz cuadrada
• Concepto. Raíces exactas y aproximadas.
• Cálculo de raíces cuadradas por tanteo. Aproximaciones.
• Cálculo de raíces cuadradas con el algoritmo y con la calculadora.
8. Resolución de problemas
• Resolución de problemas aritméticos en los que intervienen potencias y raíces.
• Valoración del lenguaje matemático como recurso que facilita el almacenamiento y la transferencia de información.
• Interés por la comprensión de los procesos de cálculo y por la exposición clara de sus procesos y resultados.
• Elaboración de estrategias personales de cálculo mental y escrito.
Unidad 3. DIVISIBILIDAD
Objetivos
1. Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales y conocer los números primos.
2. Conocer los criterios de divisibilidad y los aplica en la descomposición de un número en factores primos.
3. Conocer los conceptos de máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números y dominar estrategias
para su obtención.
4. Aplicar los conocimientos relativos a la divisibilidad para resolver problemas.
Criterios de evaluación
1.1. Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro.
1.2. Obtiene los divisores de un número.
1.3. Inicia la serie de múltiplos de un número.
1.4. Identifica los números primos menores que 30 y justifica por qué lo son.
2.1. Identifica mentalmente en un conjunto de números los múltiplos de 2, de 3, de 5 y de 10.
2.2. Descompone números en factores primos.
3.1. Obtiene el M.C.D. o el m.c.m. de dos números en casos muy sencillos, mediante el cálculo mental, o a partir del método
artesanal.
3.2. Obtiene el M.C.D. y el m.c.m. de dos o más números mediante su descomposición en factores primos.
4.1. Resuelve problemas en los que se requiere aplicar los conceptos de múltiplo y divisor.
4.2. Resuelve problemas en los que se requiere aplicar el concepto de máximo común divisor.
4.3. Resuelve problemas en los que se requiere aplicar el concepto de mínimo común múltiplo.
Competencias clave
- Identificar ideas básicas durante la lectura de un texto.
- Deducir leyes generales a partir del estudio de un caso particular.
- Utilizar el razonamiento lógico para la resolución de problemas.
- Modelizar matemáticamente situaciones cotidianas.
- Analizar el propio proceso de aprendizaje para reforzar aciertos y detectar y corregir posibles problemas.
Contenidos
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1. La relación de divisibilidad
• Identificación de números emparentados por la relación de divisibilidad.
• Determinación de la existencia, o no, de relación de divisibilidad entre dos números dados.
2. Múltiplos y divisores de un número
• Estudio de si un número es múltiplo o divisor de otro.
• Obtención del conjunto de divisores de un número. Emparejamiento de elementos.
• Obtención de la serie ordenada de múltiplos de un número.
3. Números primos y números compuestos
• Identificación-memorización de los números primos menores que 50.
• Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10.
• Elaboración de estrategias para averiguar si un número, de hasta 3 cifras, es primo o compuesto.
• Descomposición de un número en factores primos.
4. Máximo común divisor de dos o más números
• Obtención del M.C.D. siguiendo procesos intuitivos o naturales.
• Obtención de los respectivos conjuntos de divisores.
• Selección, por intersección, de los divisores comunes.
• Selección del mayor divisor común.
• Obtención del M.C.D. aplicando el algoritmo óptimo, a partir de los factores primos.
5. Mínimo común múltiplo de dos o más números
• Obtención del m.c.m. siguiendo procesos intuitivos o naturales.
• Explicitación de la serie ordenada de múltiplos de cada número.
• Selección, por intersección, de los múltiplos comunes.
• Selección del menor múltiplo común.
• Aplicación del algoritmo óptimo para el cálculo del m.c.m. de dos o más números.
6. Resolución de problemas
• Resolución de problemas de múltiplos y divisores.
• Resolución de problemas de M.C.D. y m.c.m.
• Interés por la investigación de las propiedades y las relaciones numéricas.
• Interés por la elaboración de estrategias personales de cálculo mental y escrito.
• Interés por la comprensión de los procesos de cálculo.
Unidad 4. LOS NÚMEROS ENTEROS
Objetivos
1. Conocer los números enteros y su utilidad, diferenciándolos de los números naturales.
2. Ordenar los números enteros y representarlos en la recta numérica.
3. Conocer las operaciones básicas con números enteros y aplicarlas correctamente.
4. Manejar correctamente la prioridad de operaciones y el uso de paréntesis en el ámbito de los números enteros.
Criterios de evaluación
1.1. Utiliza los números enteros para cuantificar y transmitir información relativa a situaciones cotidianas.
1.2. En un conjunto de números enteros distingue los naturales de los que no lo son.
2.1. Ordena series de números enteros. Asocia los números enteros con los correspondientes puntos de la recta numérica.
2.2. Identifica el valor absoluto de un número entero. Conoce el concepto de opuesto. Identifica pares de opuestos y reconoce
sus lugares en la recta.
3.1. Realiza sumas y restas con números enteros, y expresa con corrección procesos y resultados.
3.2. Conoce la regla de los signos y la aplica correctamente en multiplicaciones y divisiones de números enteros.
3.3. Calcula potencias naturales de números enteros.
4.1. Elimina paréntesis con corrección y eficacia.
4.2. Aplica correctamente la prioridad de operaciones.
4.3. Resuelve expresiones con operaciones combinadas.
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Competencias clave
- Leer y entender textos.
- Descubrir elementos matemáticos en distintas manifestaciones artísticas.
- Utilizar números y operaciones básicas.
- Expresar ideas por escrito, con claridad y coherencia.
- Utilizar el razonamiento lógico para la resolución de problemas.
- Analizar el propio proceso de aprendizaje para reforzar aciertos y detectar y corregir posibles problemas.
Contenidos
1. Los números negativos
• Identificación de situaciones que hacen necesarios los números negativos (situaciones no cuantificables con números
naturales).
• El conjunto de los números enteros.
• Diferenciación entre número entero y número natural.
• Los enteros en la recta numérica. Representación.
• Ordenación de un conjunto de números enteros.
• Valor absoluto de un número entero.
• Opuesto de un número entero.
2. Suma y resta de números enteros
• Suma (resta) de dos números positivos, de dos negativos o de uno positivo y otro negativo.
• Utilización de estrategias para el cálculo de sumas y restas con números positivos y negativos.
• Manejo de las reglas para la supresión de paréntesis en expresiones con sumas y restas de enteros.
3. Multiplicación y cociente de números enteros
• Regla de los signos.
• Orden de prioridad de las operaciones.
• Simplificación y resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas en el conjunto de los enteros.
4. Potencias y raíces de números enteros
• Cálculo de potencias de base entera y exponente natural.
• Valoración de los números enteros como soportes de información.
• Interés por la elaboración de estrategias personales de cálculo mental y escrito.
• Interés por la exposición clara de los cálculos numéricos así como por los recursos que lo faciliten.
2.2.2 TRIMESTRE 2:
Unidad 5. LAS FRACCIONES
Objetivos
1. Conocer, entender y utilizar los distintos conceptos de fracción.
2. Ordenar fracciones con ayuda del cálculo mental o pasándolas a forma decimal.
3. Entender, identificar y aplicar la equivalencia de fracciones.
4. Resolver algunos problemas basados en los distintos conceptos de fracción.
Criterios de evaluación
1.1. Representa gráficamente una fracción.
1.2. Determina la fracción que corresponde a cada parte de una cantidad.
1.3. Calcula la fracción de un número.
1.4. Identifica una fracción con el cociente indicado de dos números. Pasa de fracción a decimal.
1.5. Pasa a forma fraccionaria números decimales exactos sencillos.
2.1. Compara mentalmente fracciones en casos sencillos (fracción mayor o menor que la unidad, o que 1/2; fracciones de
igual numerador, etc.) y es capaz de justificar sus respuestas.
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2.2. Ordena fracciones pasándolas a forma decimal.
3.1. Calcula fracciones equivalentes a una dada.
3.2. Reconoce si dos fracciones son equivalentes.
3.3. Simplifica fracciones. Obtiene la fracción irreducible de una dada.
3.4. Utiliza la igualdad de los productos cruzados para completar fracciones equivalentes.
4.1. Resuelve problemas en los que se pide el cálculo de la fracción que representa la parte de un total.
4.2. Resuelve problemas en los que se pide el valor de la parte (fracción de un número, problema directo).
4.3. Resuelve problemas en los que se pide el cálculo del total (fracción de un número, problema inverso).
Competencias clave
- Extraer las ideas básicas de la lectura de un texto.
- Aceptar la validez o no de la información ofrecida por un texto.
- Realizar experimentos para comprobar distintos conceptos matemáticos.
- Organizar la información en forma de tabla.
- Resolver problemas con ayuda de elementos gráficos.
- Analizar el propio proceso de aprendizaje para reforzar aciertos y detectar y corregir posibles problemas.
Contenidos
1. Los significados de una fracción
• La fracción como parte de la unidad.
• Representación.
• Comparación de fracciones con la unidad.
• La fracción como cociente indicado.
• Transformación de una fracción en un número decimal.
• Transformación de un decimal en fracción (solo en los casos sencillos).
• Comparación de fracciones, previo paso a forma decimal.
• La fracción como operador.
• Fracción de un número.
2. Equivalencias de fracciones
• Identificación y producción de fracciones equivalentes.
• Transformación de un entero en fracción.
• Simplificación de fracciones.
• Relación entre los términos de dos fracciones equivalentes (igualdad de los productos cruzados).
• Cálculo del término desconocido.
3. Resolución de problemas
• Problemas en los que se calcula la fracción de una cantidad.
• Problemas en los que se conoce la fracción de una cantidad y se pide el total (problema inverso).
• Valoración de los números fraccionarios como soporte de información relativa al mundo científico y a situaciones
cotidianas.
• Interés por la investigación de propiedades y relaciones numéricas.
Unidad 6. OPERACIONES CON FRACCIONES
Objetivos
1. Reducir fracciones a común denominador, basándose en la equivalencia de fracciones.
2. Operar fracciones.
3. Resolver problemas con números fraccionarios.
Criterios de evaluación
1.1. Reduce a común denominador fracciones con denominadores sencillos (el cálculo del denominador común se hace
mentalmente).
1.2. Reduce a común denominador cualquier tipo de fracciones (el cálculo del denominador común exige la obtención
previa del mínimo común múltiplo de los denominadores).
1.3. Ordena cualquier conjunto de fracciones reduciéndolas a común denominador.
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2.1. Calcula sumas y restas de fracciones de distinto denominador. Calcula sumas y restas de fracciones y enteros.
Expresiones con paréntesis.
2.2. Multiplica fracciones.
2.3. Calcula la fracción de una fracción.
2.4. Divide fracciones.
2.5. Resuelve expresiones con operaciones combinadas de fracciones.
3.1. Resuelve problemas de fracciones con operaciones aditivas.
3.2. Resuelve problemas de fracciones con operaciones multiplicativas.
3.3. Resuelve problemas en los que aparece la fracción de otra fracción.
Competencias clave
Aprender del pasado en un contexto matemático.
Conocer otras culturas.
Deducir procesos matemáticos no habituales.
Utilizar el razonamiento lógico para la resolución de problemas.
Analizar el propio proceso de aprendizaje para reforzar aciertos y detectar y corregir posibles problemas.
Contenidos
1. Reducción de fracciones a común denominador
• Comparación y ordenación de fracciones, previa reducción a común denominador.
2. Suma y resta de fracciones
• Aplicación de los distintos métodos y algoritmos para la suma y la resta de fracciones, previa reducción a común
denominador.
• Suma y resta de enteros y fracciones.
• Resolución de expresiones con sumas, restas y fracciones.
• Reglas para la eliminación de paréntesis en expresiones aritméticas con fracciones.
3. Producto de fracciones
• Producto de un entero y una fracción.
• Producto de dos fracciones.
• Fracción inversa de una dada.
• Fracción de una fracción.
4. Cociente de fracciones
• Cociente de dos fracciones.
• Cociente de enteros y fracciones.
5. Operaciones combinadas
• Interpretación de la prioridad de las operaciones en las expresiones con operaciones combinadas.
• Resolución de expresiones con operaciones combinadas y paréntesis en el conjunto de las fracciones.
6. Resolución de problemas
• Problemas de suma y resta de fracciones.
• Problemas de producto y cociente de fracciones.
• Problemas en los que aparece la fracción de otra fracción.
• Interés por el desarrollo de estrategias personales de cálculo rápido.
• Interés por la exposición clara de procesos y resultados en los cálculos con expresiones aritméticas y en la resolución de
problemas.
• Tenacidad y constancia ante un problema. Confianza en los propios recursos.
Unidad 7. LOS NÚMEROS DECIMALES
Objetivos
1. Conocer la estructura del sistema de numeración decimal.
2. Ordenar números decimales y representarlos sobre la recta numérica.
3. Conocer las operaciones entre números decimales y manejarlas con soltura.
4. Resolver problemas aritméticos con números decimales.
Criterios de evaluación
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1.1. Lee y escribe números decimales.
1.2. Conoce las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades.
2.1. Ordena series de números decimales. Asocia números decimales con los correspondientes puntos de la recta numérica.
2.2. Dados dos números decimales, escribe otro entre ellos.
2.3. Redondea números decimales al orden de unidades indicado.
3.1. Suma y resta números decimales. Multiplica números decimales.
3.2. Divide números decimales (con cifras decimales en el dividendo, en el divisor o en ambos).
3.3. Multiplica y divide por la unidad seguida de ceros.
3.4. Calcula la raíz cuadrada de un número decimal con la aproximación que se indica (por tanteos sucesivos, mediante el
algoritmo, o con la calculadora).
3.5. Resuelve expresiones con operaciones combinadas entre números decimales, apoyándose, si conviene, en la
calculadora.
4.1. Resuelve problemas aritméticos con números decimales, que requieren una o dos operaciones.
4.2. Resuelve problemas aritméticos con números decimales, que requieren más de dos operaciones.
Competencias clave
- Entender el funcionamiento de instrumentos científicos.
- Utilizar números decimales y operaciones sencillas.
- Generalizar resultados matemáticos.
- Expresar razonamientos matemáticos con claridad.
- Analizar el propio proceso de aprendizaje para reforzar aciertos y detectar y corregir posibles problemas.
Contenidos
1. El sistema de numeración decimal
• Órdenes de unidades decimales.
• Equivalencias entre los distintos órdenes de unidades.
• Tipos de números decimales: exactos, periódicos, otros.
• Lectura y escritura de números decimales.
• Aproximación de un decimal a un determinado orden de unidades.
2. Los decimales en la recta numérica
• Representación de decimales en la recta numérica.
• Ordenación de números naturales.
• Interpolación de un decimal entre dos dados.
3. Operaciones con números decimales
• Suma y resta.
• Producto.
• Cociente.
• Aplicación de las propiedades de la división para eliminar las cifras decimales en el divisor.
• Aproximación del cociente al orden de unidades deseado.
• Raíz cuadrada.
• Mediante el algoritmo.
4. Cálculo mental con números decimales
• Estimaciones.
5. Resolución de problemas
• Resolución de problemas aritméticos con números decimales.
• Valoración de los números decimales como recurso para transmitir información relativa al mundo científico y a
situaciones cotidianas.
• Interés por la investigación de propiedades y relaciones numéricas.
• Valoración y actitud crítica ante la calculadora como herramienta para el cálculo rápido.
• Tenacidad y constancia ante un problema.
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Unidad 8. EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL
Objetivos
1. Identificar las magnitudes y diferenciar sus unidades de medida.
2. Conocer las unidades de longitud, capacidad y peso del S.M.D., y utilizar sus equivalencias para efectuar cambios de
unidad y para manejar cantidades en forma compleja e incompleja.
3. Conocer el concepto de superficie y su medida.
4. Conocer las unidades de superficie del S.M.D. y utilizar sus equivalencias para efectuar cambios de unidad y para manejar
cantidades en forma compleja e incompleja.
Criterios de evaluación
1.1. Diferencia, entre las cualidades de los objetos, las que son magnitudes.
1.2. Asocia a cada magnitud la unidad de medida que le corresponden.
1.3. Elige en cada caso la unidad adecuada a la cantidad que se va medir.
2.1. Conoce las equivalencias entre los distintos múltiplos y submúltiplos del metro, el litro y el gramo.
2.2. Cambia de unidad cantidades de longitud, capacidad y peso.
2.3. Transforma cantidades de longitud, capacidad y peso de forma compleja a incompleja, y viceversa.
2.4. Opera con cantidades en forma compleja.
3.1. Utiliza métodos directos para la medida de superficies (conteo de unidades cuadradas), utilizando unidades invariantes
(arbitrarias o convencionales).
3.2. Utiliza estrategias para la estimación de la medida de superficies irregulares.
4.1. Conoce las equivalencias entre los distintos múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado.
4.2. Cambia de unidad cantidades de superficie.
4.3. Transforma cantidades de superficie de forma compleja a incompleja, y viceversa.
4.4. Opera con cantidades en forma compleja.
Competencias clave
- Aplicar conceptos matemáticos al conocimiento de la naturaleza.
- Entender un texto científico.
- Aplicar procesos matemáticos a situaciones cotidianas.
- Emplear el razonamiento lógico y utilizarlo para organizar información.
- Expresar ideas por escrito, con claridad y coherencia.
- Analizar el propio proceso de aprendizaje para reforzar aciertos y detectar y corregir posibles problemas.
Contenidos
1. Magnitudes
• Concepto de magnitud.
• Identificación y diferenciación de magnitudes.
• Medida de una magnitud.
• Concepto de unidad de medida.
• Unidades arbitrarias y unidades convencionales. Ventajas del establecimiento de las unidades de medida
convencionales.
• La estimación como paso previo a la medición exacta.
2. El sistema métrico decimal
• Las magnitudes fundamentales: longitud, masa y capacidad.
• Unidades y equivalencias.
• Expresiones complejas e incomplejas.
• Operaciones con cantidades de una misma magnitud.
• Cambios de unidad.
• Paso de forma compleja a incompleja, y viceversa.
• Operaciones con cantidades complejas e incomplejas.
• Reconocimiento de algunas unidades de medida tradicionales.
3. La magnitud superficie
• Medición de superficies por conteo directo de unidades cuadradas.
• Unidades y equivalencias.
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• Diferenciación longitud-superficie.
• Unidades de superficie del S.M.D. y de sus equivalencias.
• Cambios de unidad.
• Expresiones complejas e incomplejas. Paso de complejo a incomplejo, y viceversa.
• Reconocimiento de algunas medidas tradicionales de medida de superficie.
• Reconocimiento de la necesidad de adoptar unidades de medida convencionales, aceptadas por todos los miembros de la
comunidad, como elemento facilitador de la comunicación.
• Curiosidad por las unidades tradicionales de medida y valoración de estas como parte del legado histórico-cultural.
• Valoración del Sistema Métrico Decimal como sistema de medida aceptado universalmente.
Unidad 9. PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES
Objetivos
1. Identificar las relaciones de proporcionalidad entre magnitudes.
2. Construir e interpretar tablas de valores correspondientes a pares de magnitudes proporcionales.
3. Conocer y aplicar técnicas específicas para resolver problemas de proporcionalidad.
4. Comprender el concepto de porcentaje y calcular porcentajes directos.
5. Resolver problemas de porcentajes.
Criterios de evaluación
1.1. Reconoce si entre dos magnitudes existe relación de proporcionalidad, diferenciando la proporcionalidad directa de la
inversa.
2.1. Completa tablas de valores directamente proporcionales y obtiene de ellas pares de fracciones equivalentes.
2.2. Completa tablas de valores inversamente proporcionales y obtiene de ellas pares de fracciones equivalentes.
2.3. Obtiene el término desconocido en un par de fracciones equivalentes, a partir de los otros tres conocidos.
3.1. Resuelve problemas de proporcionalidad directa por el método de reducción a la unidad y con la regla de tres.
3.2. Resuelve problemas de proporcionalidad inversa por el método de reducción a la unidad y con la regla de tres.
4.1. Identifica cada porcentaje con una fracción.
4.2. Calcula el porcentaje indicado de una cantidad dada.
4.3. Calcula porcentajes con la calculadora.
5.1. Resuelve problemas de porcentajes directos.
5.2. Resuelve problemas en los que se pide el porcentaje o el total.
5.3. Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.
Competencias clave
- Reflexionar matemáticamente sobre distintos aspectos de la vida cotidiana.
- Aceptar la validez o no de la información ofrecida en un texto.
- Sistematizar procesos matemáticos.
- Expresar razonamientos matemáticos por escrito, con claridad y coherencia.
- Analizar el propio proceso de aprendizaje para reforzar aciertos y detectar y corregir posibles problemas.
Contenidos
1. Relaciones entre magnitudes
• Identificación y diferenciación de magnitudes directa e inversamente proporcionales.
• La relación de proporcionalidad directa.
• Tablas de valores directa e inversamente proporcionales.
• Fracciones equivalentes en las tablas de valores directamente proporcionales.
• Aplicación de las propiedades de las fracciones equivalentes para completar pares de valores en las tablas de
proporcionalidad directa.
• La relación de proporcionalidad inversa.
• Tablas de valores inversamente proporcionales.
• Fracciones equivalentes en las tablas de proporcionalidad inversa.
• Aplicación de las propiedades de las fracciones equivalentes para completar pares de valores en las tablas de
proporcionalidad inversa.
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2. Problemas de proporcionalidad directa e inversa
• Método de reducción a la unidad.
• Regla de tres.
3. Porcentajes
• El porcentaje como fracción.
• Relación entre porcentajes y números decimales.
• El porcentaje como proporción.
4. Cálculo de porcentajes
• Mecanización del cálculo. Distintos métodos.
• Cálculo rápido de porcentajes sencillos.
• Cálculo de porcentajes con la calculadora.
• Valoración de los conceptos y procedimientos relativos a la proporcionalidad por su aplicación práctica para la
resolución de situaciones cotidianas.
• Tenacidad y constancia en el enfrentamiento a un problema. Confianza en las propias capacidades y recursos.
• Actitud abierta para aplicar lo que ya se sabe a nuevas situaciones.
2.2.3 TRIMESTRE 3:
Unidad 10. ÁLGEBRA
Objetivos
1. Traducir a lenguaje algebraico enunciados, propiedades o relaciones matemáticas.
2. Conocer y utilizar la nomenclatura relativa a las expresiones algebraicas y sus elementos.
3. Operar con monomios.
4. Conocer, comprender y utilizar los conceptos y la nomenclatura relativa a las ecuaciones y sus elementos.
5. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.
6. Utilizar las ecuaciones como herramientas para resolver problemas.
Criterios de evaluación
1.1. Traduce de lenguaje verbal a lenguaje algebraico enunciados de índole matemática.
1.2. Generaliza en una expresión algebraica el término enésimo de una serie numérica.
2.1. Identifica, entre varias expresiones algebraicas, las que son monomios.
2.2. En un monomio, diferencia el coeficiente, la parte literal y el grado.
2.3. Reconoce monomios semejantes.
3.1. Reduce al máximo expresiones con sumas y restas de monomios.
3.2. Multiplica monomios.
3.3. Reduce al máximo el cociente de dos monomios.
4.1. Diferencia e identifica los miembros y los términos de una ecuación.
4.2. Reconoce si un valor dado es solución de una determinada ecuación.
5.1. Conoce y aplica las técnicas básicas de la transposición de términos (x a = b; x · a = b; x/a = b).
5.2. Resuelve ecuaciones del tipo ax + b = cx + d o similares.
5.3. Resuelve ecuaciones con paréntesis.
6.1. Resuelve problemas sencillos de números.
6.2. Resuelve problemas de iniciación.
6.3. Resuelve problemas más avanzados.
Competencias clave
- Generalizar procesos matemáticos.
- Interpretar información dada en forma gráfica.
- Resolver problemas utilizando la sistematización de procesos.
- Analizar el propio proceso de aprendizaje para reforzar aciertos y detectar y corregir posibles problemas.
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Contenidos
1. El lenguaje algebraico. Utilidad
• Generalizaciones.
• Expresión de propiedades y relaciones (identidades, fórmulas).
• Traducción al lenguaje algebraico de expresiones numéricas y enunciados.
2. Expresiones algebraicas
• Monomios.
• Elementos de un monomio: coeficiente, parte literal y grado.
• Fracciones algebraicas.
3. Operaciones con monomios
• Suma y resta.
• Producto.
• Cociente.
• Diferenciación de los distintos resultados que se pueden obtener en el cociente de dos monomios.
• Reducción de expresiones algebraicas sencillas.
4. Ecuaciones
• Miembros, términos, incógnitas y soluciones.
• Ecuaciones de primer grado con una incógnita.
• Ecuaciones equivalentes.
• Resolución de todo tipo de ecuaciones sencillas utilizando el sentido común.
• Aplicación de las técnicas básicas para la resolución de ecuaciones de primer grado sencillas.
• Transposición de términos.
• Reducción de una ecuación a otra equivalente.
5. Problemas algebraicos
• Traducción de enunciados sencillos a lenguaje algebraico (a una ecuación).
• Resolución de problemas con ayuda de las ecuaciones.
• Curiosidad ante los aprendizajes nuevos.
• Precisión y esmero en la utilización de los símbolos y expresiones algebraicas, así como en la presentación de procesos
y resultados.
• Tenacidad y constancia en el enfrentamiento a un problema. Confianza en las propias capacidades.
• Valoración del lenguaje algebraico como recurso expresivo y como herramienta para la resolución de problemas.
Unidad 11. RECTAS Y ÁNGULOS
Objetivos
1. Realizar construcciones geométricas sencillas con ayuda de instrumentos de dibujo.
2. Identificar relaciones de simetría.
3. Medir, trazar y clasificar ángulos.
4. Operar con medidas de ángulos en el sistema sexagesimal, expresados en grados y minutos.
5. Conocer y utilizar algunas relaciones entre los ángulos en los polígonos y en la circunferencia.
Criterios de evaluación
1.1. Conoce y utiliza procedimientos para el trazado de paralelas y perpendiculares.
1.2. Construye la mediatriz de un segmento y conoce la característica común a todos sus puntos.
1.3. Construye la bisectriz de un ángulo y conoce la característica común a todos sus puntos.
2.1. Reconoce los ejes de simetría de las figuras planas.
2.2. Dada una figura, representa su simétrica respecto de un eje determinado.
3.1. Clasifica y nombra ángulos según su apertura y sus posiciones relativas.
3.2. Nombra los distintos tipos de ángulos determinados por una recta que corta a dos paralelas e identifica relaciones de
igualdad entre ellos.
3.3. Utiliza correctamente el transportador para medir y dibujar ángulos.
4.1. Utiliza las unidades del sistema sexagesimal y sus equivalencias.
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4.2. Suma y resta medidas de ángulos expresados en forma compleja.
4.3. Multiplica y divide la medida de un ángulo por un número natural.
5.1. Conoce el valor de la suma de los ángulos de un polígono y lo utiliza para realizar mediciones indirectas de ángulos.
5.2. Conoce las relaciones entre ángulos inscritos y centrales en una circunferencia y las utiliza para resolver sencillos
problemas geométricos.
Competencias clave
- Leer y entender un texto.
- Extraer las ideas matemáticas básicas de un texto.
- Identificar elementos matemáticos mediante la manipulación de objetos reales.
- Analizar el propio proceso de aprendizaje para reforzar aciertos y detectar y corregir posibles problemas.
Contenidos
1. Los instrumentos de dibujo
• Uso diestro de los instrumentos de dibujo. Construcción de segmentos y ángulos.
• Trazado de la mediatriz de un segmento.
• Trazado de la bisectriz de un ángulo.
2. Simetría
• Simetría respecto de un eje. Figuras con eje de simetría.
• Identificación de figuras simétricas.
• Identificación de los ejes de simetría de una figura.
• Construcción de figuras geométricas con ejes de simetría.
3. Ángulos
• Elementos. Nomenclatura. Clasificación. Medida.
• Construcción de ángulos complementarios, suplementarios, consecutivos, adyacentes, etcétera.
• Construcción de ángulos de una amplitud dada.
• Ángulos determinados cuando una recta corta a un sistema de paralelas.
• Identificación y clasificación de los distintos ángulos, iguales, determinados por una recta que corta a un sistema de
paralelas.
4. El sistema sexagesimal de medida
• Unidades. Equivalencias.
• Expresión compleja e incompleja de medidas de ángulos (solo grados y minutos).
• Operaciones con medidas de ángulos: suma, resta; multiplicación y división por un número.
• Aplicación de los algoritmos para operar ángulos en forma compleja (suma y resta, multiplicación o división por un
número natural).
5. Ángulos en los polígonos
• Suma de los ángulos de un triángulo. Justificación.
• Suma de los ángulos de un polígono de n lados.
6. Ángulos en la circunferencia
• Ángulo central. Ángulo inscrito. Relaciones.
7. Problemas
• Aplicación de las relaciones angulares en los polígonos y la circunferencia para obtener medidas indirectas de ángulos
en distintas figuras.
• Ángulo central. Ángulo inscrito. Relaciones.
• Precisión y exactitud en el uso de los instrumentos de dibujo.
• Hábito de presentación clara en los procesos y los resultados en las construcciones y los problemas geométricos.
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Unidad 12. FIGURAS GEOMÉTRICAS. PLANAS Y ESPACIALES
Objetivos
1. Conocer los triángulos, sus propiedades, su clasificación y sus elementos notables (rectas y circunferencias asociadas).
2. Conocer y describir los cuadriláteros, su clasificación y las propiedades básicas de cada uno de sus tipos. Identificar un
cuadrilátero a partir de algunas de sus propiedades.
3. Conocer las características de los polígonos regulares, sus elementos, sus relaciones básicas y saber realizar cálculos y
construcciones basados en ellos.
4. Conocer los elementos de la circunferencia, sus relaciones y las relaciones de tangencia entre recta y circunferencia y
entre dos rectas.
5. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras.
6. Conocer figuras espaciales sencillas, identificarlas y nombrar sus elementos fundamentales.
Criterios de evaluación
1.1. Dado un triángulo, reconoce la clase a la que pertenece atendiendo a sus lados o a sus ángulos, y justifica por qué.
1.2. Dibuja un triángulo de una clase determinada (por ejemplo, obtusángulo e isósceles).
1.3. Identifica mediatrices, bisectrices, medianas y alturas de un triángulo y conoce algunas de sus propiedades.
1.4. Construye las circunferencias inscrita y circunscrita a un triángulo y conoce algunas de sus propiedades.
2.1. Reconoce los paralelogramos a partir de sus propiedades básicas (paralelismo de lados opuestos, igualdad de lados
opuestos, diagonales que se cortan en su punto medio…).
2.2. Identifica cada tipo de paralelogramo con sus propiedades características.
2.3. Describe un cuadrilátero dado, aportando propiedades que lo caracterizan.
2.4. Traza los ejes de simetría de un cuadrilátero.
3.1. Traza los ejes de simetría de un polígono regular dado.
3.2. Distingue polígonos regulares de no regulares y explica por qué son lo uno o lo otro.
4.1. Reconoce la posición relativa de una recta y una circunferencia a partir del radio y la distancia de su centro a la recta, y
las dibuja.
4.2. Reconoce la posición relativa de dos circunferencias a partir de sus radios y la distancia entre sus centros, y las dibuja.
5.1. Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo, reconoce si es o no rectángulo.
5.2. Calcula el lado desconocido de un triángulo rectángulo conocidos los otros dos.
5.3. En un cuadrado o rectángulo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar la diagonal con los lados y calcular el
elemento desconocido.
5.4. En un rombo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar las diagonales con el lado y calcular el elemento
desconocido.
5.5. En un trapecio rectángulo o isósceles, aplica el teorema de Pitágoras para establecer una relación que permita calcular
un elemento desconocido.
5.6. En un polígono regular, utiliza la relación entre radio, apotema y lado para, aplicando el teorema de Pitágoras, hallar
uno de estos elementos a partir de los otros.
5.7. Relaciona numéricamente el radio de una circunferencia con la longitud de una cuerda y su distancia al centro.
5.8. Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos sencillos.
5.9. Aplica el teorema de Pitágoras en el espacio.
6.1. Identifica poliedros, los nombra adecuadamente (prisma, pirámide…) y reconoce sus elementos fundamentales.
6.2. Identifica cuerpos de revolución (cilindro, cono, esfera…) y reconoce sus elementos fundamentales.
Competencias clave
- Interpreta información dada en forma gráfica y la aplica a problemas geométricos.
- Encontrar elementos matemáticos en diversas manifestaciones artísticas.
- Construir elementos decorativos utilizando figuras geométricas.
- Analizar el propio proceso de aprendizaje para reforzar aciertos y detectar y corregir posibles problemas.
Contenidos
1. Triángulos
• Clasificación.
• Construcción.
• Relaciones entre lados y ángulos.
• Medianas: baricentro.
• Alturas: ortocentro.
• Circunferencia inscrita.
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• Circunferencia circunscrita.
2. Cuadriláteros
• Clasificación.
• Paralelogramos. Propiedades.
• Trapecios.
• Trapezoides.
3. Polígonos regulares
• Triángulo rectángulo formado por radio, apotema y medio lado.
• Ejes de simetría de un polígono regular.
4. Circunferencia
• Elementos y relaciones.
• Posiciones relativas de recta y circunferencia.
• Posiciones relativas de dos circunferencias.
5. Teorema de Pitágora
• Relación entre áreas de cuadrados. Demostración.
• Aplicaciones del teorema de Pitágoras:
• Cálculo de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos.
• Cálculo de un segmento de una figura plana a partir de otros que, con él, formen un triángulo rectángulo.
• Identificación de triángulos rectángulos a partir de las medidas de sus lados.
6. Figuras espaciales (cuerpos geométricos)
• Poliedros: prismas, pirámides.
• Poliedros regulares.
• Otros.
• Cuerpos de revolución: cilindros, conos, esferas.
• Gusto por la limpieza y precisión en la construcción de figuras geométricas.
• Sensibilidad ante la belleza geométrica de cuerpos presentes en las construcciones y en objetos de uso cotidiano.
• Hábito de presentación clara de procesos y resultados en las construcciones y problemas geométricos.
• Curiosidad e interés por la investigación de propiedades y relaciones de las figuras geométricas.
Unidad 13. PERÍMETROS Y ÁREAS
Objetivos
1. Conocer y aplicar los procedimientos y las fórmulas para el cálculo directo de áreas y perímetros de figuras planas.
2. Obtener áreas calculando, previamente, algún segmento mediante el teorema de Pitágoras.
Criterios de evaluación
1.1. Calcula el área y el perímetro de una figura plana (dibujada) dándole todos los elementos que necesita.
- Un triángulo, con los tres lados y una altura.
- Un paralelogramo, con los dos lados y la altura.
- Un rectángulo, con sus dos lados.
- Un rombo, con los lados y las diagonales.
- Un trapecio, con sus lados y la altura.
- Un círculo, con su radio.
- Un polígono regular, con el lado y la apotema.
1.2. Calcula el área y el perímetro de un sector circular dándole el radio y el ángulo.
1.3. Calcula el área de figuras en las que debe descomponer y recomponer para identificar otra figura conocida.
1.4. Resuelve situaciones problemáticas en las que intervengan áreas y perímetros.
2.1. Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, dándole dos de sus lados (sin la figura).
2.2. Calcula el área y el perímetro de un rombo, dándole sus dos diagonales o una diagonal y el lado.
2.3. Calcula el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando no se le da la altura o uno de los lados.
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2.4. Calcula el área y el perímetro de un segmento circular, (dibujado) dándole el radio, el ángulo y la distancia del centro a
la base.
2.5. Calcula el área y el perímetro de un triángulo equilátero o de un hexágono regular dándole el lado.
Competencias clave
- Utilizar leyes físicas y matemáticas para explicar aspectos de la vida cotidiana.
- Entender la relación de causalidad entre fenómenos de la naturaleza.
- Aplicar los conocimientos geométricos a la resolución de problemas.
- Analizar el propio proceso de aprendizaje para reforzar aciertos y detectar y corregir posibles problemas.
Contenidos
1. Áreas y perímetros en los cuadriláteros
• Cuadrado. Rectángulo.
• Paralelogramo cualquiera. Obtención razonada de la fórmula. Aplicación.
• Rombo. Justificación de la fórmula. Aplicación.
• Trapecio. Justificación de la fórmula. Aplicación.
2. Área y perímetro en el triángulo
• El triángulo como medio paralelogramo.
• El triángulo rectángulo como caso especial.
3. Áreas de polígonos cualesquiera
• Área de un polígono mediante triangulación.
• Área de un polígono regular.
4. Medidas en el círculo y figuras asociadas
• Perímetro y área de círculo.
• Área del sector circular.
• Área de la corona circular.
5. Cálculo de áreas y perímetros con el teorema de Pitágoras
• Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas que requieren la obtención de un segmento mediante el teorema de
Pitágoras.
6. Resolución de problemas con cálculos de áreas
• Cálculo de áreas y perímetros en situaciones contextualizadas.
• Cálculo de áreas por descomposición y composición.
• Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos.
• Hábito de expresar las mediciones indicando siempre la unidad de medida.
Unidad 14. FUNCIONES Y GRÁFICAS. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Objetivos
1. Dominar la representación y la interpretación de puntos en unos ejes cartesianos.
2. Interpretar puntos o gráficas que responden a un contexto.
3. Elaborar e interpretar tablas estadísticas.
4. Representar gráficamente información estadística dada mediante tablas, e interpretar información estadística dada
gráficamente.
5. Conocer el concepto de variable estadística y sus tipos.
6. Identificar sucesos aleatorios y asignarles probabilidades.
Criterios e evaluación
1.1. Representa puntos dados por sus coordenadas.
1.2. Asigna coordenadas a puntos dados gráficamente.
2.1. Interpreta puntos dentro de un contexto.
2.2. Interpreta una gráfica que responde a un contexto.
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3.1. Elabora una tabla de frecuencias a partir de un conjunto de datos.
3.2. Interpreta tablas de frecuencias sencillas y tablas de doble entrada.
4.1. Representa los datos de una tabla de frecuencias mediante un diagrama de barras o un histograma.
4.2. Representa datos mediante un diagrama de sectores.
4.3. Interpreta información estadística dada gráficamente (mediante diagramas de barras, polígonos de frecuencias,
histogramas, diagramas de sectores).
5.1. Distingue entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones estadísticas concretas.
6.1. Distingue sucesos aleatorios de los que no lo son.
6.2. Calcula la probabilidad de un suceso extraído de una experiencia regular, o de una experiencia irregular a partir de la
frecuencia relativa.
Competencias clave
- Leer y entender un texto.
- Aplicar los conceptos de la probabilidad matemática para analizar la validez de información dada.
- Expresar ideas por escrito con coherencia y claridad.
- Analizar probabilísticamente distintos experimentos.
- Analizar el propio proceso de aprendizaje para reforzar aciertos y detectar y corregir posibles problemas.
Contenidos
1. Coordenadas cartesianas
• Coordenadas negativas y fraccionarias.
• Representación de puntos en el plano. Identificación de puntos mediante sus coordenadas.
2. Noción de función
• Variables independiente y dependiente.
• Gráficas funcionales.
• Interpretación de gráficas funcionales de situaciones cercanas al mundo del alumno.
• Resolución de situaciones problemáticas relativas a las gráficas y a su interpretación.
• Elaboración de algunas gráficas muy sencillas.
3. Distribuciones estadísticas
• Variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.
• Tablas de frecuencias. Construcción. Interpretación.
• Gráficas estadísticas. Interpretación. Construcción de algunas muy sencillas.
• Diagrama de barras.
• Histograma.
• Polígono de frecuencias.
• Diagrama de sectores.
• Parámetros estadísticos: media, mediana, moda.
• Interpretación y obtención en distribuciones muy sencillas.
4. Sucesos aleatorios
• Significado. Reconocimiento.
• Cálculo de probabilidades sencillas: de sucesos extraídos de experiencias regulares; de sucesos extraídos de
experiencias irregulares mediante la experimentación: frecuencia relativa.
• Precisión y rigor en la codificación y la interpretación de informaciones a través de gráficas.
• Sensibilidad, interés y actitud crítica ante la información que aporta el lenguaje gráfico del entorno (prensa, informática,
datos oficiales…).
3. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Aparecen recogidos en el apartado:
5.7. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
de la parte general de esta Programación Didáctica.
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4. CONTENIDOS MÍNIMOS
Se consideran contenidos mínimos los relativos a aquéllos recogidos en los criterios de evaluación de cada unidad, que son:
Unidad 1: LOS NÚMEROS NATURALES
a) Codifica números en distintos sistemas de numeración, traduciendo de unos a otros (romano, decimal…). Reconoce
cuándo utiliza un sistema aditivo y cuándo uno posicional.
b) Establece equivalencias entre los distintos órdenes de unidades del S.M.D.
c) Lee y escribe números grandes (millones, billones…).
d) Aproxima números, por redondeo, a diferentes órdenes de unidades.
e) Suma, resta, multiplica y divide números naturales.
f) Resuelve expresiones con paréntesis y operaciones combinadas.
g) Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieran una o dos operaciones.
h) Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieran tres o más operaciones.
Unidad 2: POTENCIAS Y RAÍCES
a) Interpreta como potencia una multiplicación reiterada.
b) Calcula el valor de expresiones aritméticas en las que intervienen potencias.
c) Reduce expresiones aritméticas y algebraicas sencillas con potencias (producto y cociente de potencias de la misma
base, potencia de otra potencia, producto y cociente de potencias con igual exponente).
d) Calcula mentalmente la raíz cuadrada entera de un número menor que 100 apoyándose en los diez primeros cuadrados
perfectos.
e) Calcula, por tanteo, raíces cuadradas enteras de números mayores que 100.
f) Calcula raíces cuadradas enteras de números mayores que 100, utilizando el algoritmo.
Unidad 3: DIVISIBILIDAD
a) Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro.
b) Obtiene los divisores de un número.
c) Inicia la serie de múltiplos de un número.
d) Identifica los números primos menores que 30 y justifica por qué lo son.
e) Identifica mentalmente en un conjunto de números los múltiplos de 2, de 3, de 5 y de 10.
f) Descompone números en factores primos.
g) Obtiene el M.C.D. o el m.c.m. de dos números en casos muy sencillos, mediante el cálculo mental, o a partir del método
artesanal.
h) Obtiene el M.C.D. y el m.c.m. de dos o más números mediante su descomposición en factores primos.
i) Resuelve problemas en los que se requiere aplicar los conceptos de múltiplo y divisor.
j) Resuelve problemas en los que se requiere aplicar el concepto de máximo común divisor.
k) Resuelve problemas en los que se requiere aplicar el concepto de mínimo común múltiplo.
Unidad 4: LOS NÚMEROS ENTEROS
a) Utiliza los números enteros para cuantificar y transmitir información relativa a situaciones cotidianas.
b) En un conjunto de números enteros distingue los naturales de los que no lo son.
c) Ordena series de números enteros. Asocia los números enteros con los correspondientes puntos de la recta numérica.
d) Identifica el valor absoluto de un número entero. Conoce el concepto de opuesto. Identifica pares de opuestos y
reconoce sus lugares en la recta.
e) Realiza sumas y restas con números enteros, y expresa con corrección procesos y resultados.
f) Conoce la regla de los signos y la aplica correctamente en multiplicaciones y divisiones de números enteros.
g) Calcula potencias naturales de números enteros.
h) Elimina paréntesis con corrección y eficacia.
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i) Aplica correctamente la prioridad de operaciones.
j) Resuelve expresiones con operaciones combinadas.
Unidad 5: LAS FRACCIONES
a) Representa gráficamente una fracción.
b) Determina la fracción que corresponde a cada parte de una cantidad.
c) Calcula la fracción de un número.
d) Identifica una fracción con el cociente indicado de dos números. Pasa de fracción a decimal.
e) Pasa a forma fraccionaria números decimales exactos sencillos.
f) Compara mentalmente fracciones en casos sencillos (fracción mayor o menor que la unidad, o que 1/2; fracciones de
igual numerador, etc.) y es capaz de justificar sus respuestas.
g) Ordena fracciones pasándolas a forma decimal.
h) Calcula fracciones equivalentes a una dada.
i) Reconoce si dos fracciones son equivalentes.
j) Simplifica fracciones. Obtiene la fracción irreducible de una dada.
k) Utiliza la igualdad de los productos cruzados para completar fracciones equivalentes.
l) Resuelve problemas en los que se pide el cálculo de la fracción que representa la parte de un total.
m) Resuelve problemas en los que se pide el valor de la parte (fracción de un número, problema directo).
n) Resuelve problemas en los que se pide el cálculo del total (fracción de un número, problema inverso).
Unidad 6: OPERACIONES CON FRACCIONES
a) Reduce a común denominador fracciones con denominadores sencillos (el cálculo del denominador común se hace
mentalmente).
b) Reduce a común denominador cualquier tipo de fracciones (el cálculo del denominador común exige la obtención
previa del mínimo común múltiplo de los denominadores).
c) Ordena cualquier conjunto de fracciones reduciéndolas a común denominador.
d) Calcula sumas y restas de fracciones de distinto denominador. Calcula sumas y restas de fracciones y enteros.
Expresiones con paréntesis.
e) Multiplica fracciones.
f) Calcula la fracción de una fracción.
g) Divide fracciones.
h) Resuelve expresiones con operaciones combinadas de fracciones.
i) Resuelve problemas de fracciones con operaciones aditivas.
j) Resuelve problemas de fracciones con operaciones multiplicativas.
k) Resuelve problemas en los que aparece la fracción de otra fracción.
Unidad 7: LOS NÚMEROS DECIMALES
a) Lee y escribe números decimales.
b) Conoce las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades.
c) Ordena series de números decimales. Asocia números decimales con los correspondientes puntos de la recta numérica.
d) Dados dos números decimales, escribe otro entre ellos.
e) Redondea números decimales al orden de unidades indicado.
f) Suma y resta números decimales. Multiplica números decimales.
g) Divide números decimales (con cifras decimales en el dividendo, en el divisor o en ambos).
h) Multiplica y divide por la unidad seguida de ceros.
i) Calcula la raíz cuadrada de un número decimal con la aproximación que se indica (por tanteos sucesivos, mediante el
algoritmo).
j) Resuelve expresiones con operaciones combinadas entre números decimales.
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k) Resuelve problemas aritméticos con números decimales, que requieren una o dos operaciones.
l) Resuelve problemas aritméticos con números decimales, que requieren más de dos operaciones.
Unidad 8: EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL
a) Diferencia, entre las cualidades de los objetos, las que son magnitudes.
b) Asocia a cada magnitud la unidad de medida que le corresponden.
c) Elige en cada caso la unidad adecuada a la cantidad que se va medir.
d) Conoce las equivalencias entre los distintos múltiplos y submúltiplos del metro, el litro y el gramo.
e) Cambia de unidad cantidades de longitud, capacidad y peso.
f) Transforma cantidades de longitud, capacidad y peso de forma compleja a incompleja, y viceversa.
g) Opera con cantidades en forma compleja.
h) Utiliza métodos directos para la medida de superficies (conteo de unidades cuadradas), utilizando unidades invariantes
(arbitrarias o convencionales).
i) Utiliza estrategias para la estimación de la medida de superficies irregulares.
j) Conoce las equivalencias entre los distintos múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado.
k) Cambia de unidad cantidades de superficie.
l) Transforma cantidades de superficie de forma compleja a incompleja, y viceversa.
m) Opera con cantidades en forma incompleja.
Unidad 9: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES
a) Reconoce si entre dos magnitudes existe relación de proporcionalidad, diferenciando la proporcionalidad directa de la
inversa.
b) Completa tablas de valores directamente proporcionales y obtiene de ellas pares de fracciones equivalentes.
c) Completa tablas de valores inversamente proporcionales y obtiene de ellas pares de fracciones equivalentes.
d) Obtiene el término desconocido en un par de fracciones equivalentes, a partir de los otros tres conocidos.
e) Resuelve problemas de proporcionalidad directa por el método de reducción a la unidad y con la regla de tres.
f) Resuelve problemas de proporcionalidad inversa por el método de reducción a la unidad y con la regla de tres.
g) Identifica cada porcentaje con una fracción.
h) Calcula el porcentaje indicado de una cantidad dada.
i) Calcula porcentajes con la calculadora.
j) Resuelve problemas de porcentajes directos.
k) Resuelve problemas en los que se pide el porcentaje o el total.
l) Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.
Unidad 10: ÁLGEBRA
a) Traduce de lenguaje verbal a lenguaje algebraico enunciados de índole matemática.
b) Generaliza en una expresión algebraica el término enésimo de una serie numérica.
c) Identifica, entre varias expresiones algebraicas, las que son monomios.
d) En un monomio, diferencia el coeficiente, la parte literal y el grado.
e) Reconoce monomios semejantes.
f) Reduce al máximo expresiones con sumas y restas de monomios.
g) Multiplica monomios.
h) Reduce al máximo el cociente de dos monomios.
i) Diferencia e identifica los miembros y los términos de una ecuación.
j) Reconoce si un valor dado es solución de una determinada ecuación.
k) Conoce y aplica las técnicas básicas de la transposición de términos (x a = b; x · a = b; x/a = b).
l) Resuelve ecuaciones del tipo ax + b = cx + d o similares.
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m) Resuelve ecuaciones con paréntesis.
n) Resuelve problemas sencillos de números.
o) Resuelve problemas de iniciación.
p) Resuelve problemas más avanzados.
Unidad 11: RECTAS Y ÁNGULOS
a) Conoce y utiliza procedimientos para el trazado de paralelas y perpendiculares.
b) Construye la mediatriz de un segmento y conoce la característica común a todos sus puntos.
c) Construye la bisectriz de un ángulo y conoce la característica común a todos sus puntos.
d) Reconoce los ejes de simetría de las figuras planas.
e) Dada una figura, representa su simétrica respecto de un eje determinado.
f) Clasifica y nombra ángulos según su apertura y sus posiciones relativas.
g) Nombra los distintos tipos de ángulos determinados por una recta que corta a dos paralelas e identifica relaciones de
igualdad entre ellos.
h) Utiliza correctamente el transportador para medir y dibujar ángulos.
i) Utiliza las unidades del sistema sexagesimal y sus equivalencias.
j) Suma y resta medidas de ángulos expresados en forma compleja.
k) Multiplica y divide la medida de un ángulo por un número natural.
l) Conoce el valor de la suma de los ángulos de un polígono y lo utiliza para realizar mediciones indirectas de ángulos.
m) Conoce las relaciones entre ángulos inscritos y centrales en una circunferencia y las utiliza para resolver sencillos
problemas geométricos.
Unidad 12: FIGURAS GEOMÉTRICAS. PLANAS Y ESPACIALES
a) Dado un triángulo, reconoce la clase a la que pertenece atendiendo a sus lados o a sus ángulos, y justifica por qué.
b) Dibuja un triángulo de una clase determinada (por ejemplo, obtusángulo e isósceles).
c) Identifica mediatrices, bisectrices, medianas y alturas de un triángulo y conoce algunas de sus propiedades.
d) Construye las circunferencias inscrita y circunscrita a un triángulo y conoce algunas de sus propiedades.
e) Reconoce los paralelogramos a partir de sus propiedades básicas (paralelismo de lados opuestos, igualdad de lados
opuestos, diagonales que se cortan en su punto medio…).
f) Identifica cada tipo de paralelogramo con sus propiedades características.
g) Describe un cuadrilátero dado, aportando propiedades que lo caracterizan.
h) Traza los ejes de simetría de un cuadrilátero.
i) Traza los ejes de simetría de un polígono regular dado.
j) Distingue polígonos regulares de no regulares y explica por qué son lo uno o lo otro.
k) Reconoce la posición relativa de una recta y una circunferencia a partir del radio y la distancia de su centro a la recta, y
las dibuja.
l) Reconoce la posición relativa de dos circunferencias a partir de sus radios y la distancia entre sus centros, y las dibuja.
m) Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo, reconoce si es o no rectángulo.
n) Calcula el lado desconocido de un triángulo rectángulo conocidos los otros dos.
o) En un cuadrado o rectángulo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar la diagonal con los lados y calcular el
elemento desconocido.
p) En un rombo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar las diagonales con el lado y calcular el elemento
desconocido.
q) En un trapecio rectángulo o isósceles, aplica el teorema de Pitágoras para establecer una relación que permita calcular
un elemento desconocido.
r) En un polígono regular, utiliza la relación entre radio, apotema y lado para, aplicando el teorema de Pitágoras, hallar
uno de estos elementos a partir de los otros.
s) Relaciona numéricamente el radio de una circunferencia con la longitud de una cuerda y su distancia al centro.
t) Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos sencillos.
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u) Aplica el teorema de Pitágoras en el espacio.
v) Identifica poliedros, los nombra adecuadamente (prisma, pirámide…) y reconoce sus elementos fundamentales.
w) Identifica cuerpos de revolución (cilindro, cono, esfera…) y reconoce sus elementos fundamentales.
Unidad 13: PERÍMETROS Y ÁREAS
a) Calcula el área y el perímetro de una figura plana (dibujada) dándole todos los elementos que necesita: un triángulo, con
los tres lados y una altura; un paralelogramo, con los dos lados y la altura; un rectángulo, con sus dos lados; un rombo,
con los lados y las diagonales; un trapecio, con sus lados y la altura; un círculo, con su radio; un polígono regular, con
el lado y la apotema.
b) Calcula el área y el perímetro de un sector circular dándole el radio y el ángulo.
c) Calcula el área de figuras en las que debe descomponer y recomponer para identificar otra figura conocida.
d) Resuelve situaciones problemáticas en las que intervengan áreas y perímetros.
e) Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, dándole dos de sus lados (sin la figura).
f) Calcula el área y el perímetro de un rombo, dándole sus dos diagonales o una diagonal y el lado.
g) Calcula el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando no se le da la altura o uno de los lados.
h) Calcula el área y el perímetro de un segmento circular, (dibujado) dándole el radio, el ángulo y la distancia del centro a
la base.
i) Calcula el área y el perímetro de un triángulo equilátero o de un hexágono regular dándole el lado.
Unidad 14: FUNCIONES Y GRÁFICAS. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
a) Representa puntos dados por sus coordenadas.
b) Asigna coordenadas a puntos dados gráficamente.
c) Interpreta puntos dentro de un contexto.
d) Interpreta una gráfica que responde a un contexto.
e) Elabora una tabla de frecuencias a partir de un conjunto de datos.
f) Interpreta tablas de frecuencias sencillas y tablas de doble entrada.
g) Representa los datos de una tabla de frecuencias mediante un diagrama de barras o un histograma.
h) Representa datos mediante un diagrama de sectores.
i) Interpreta información estadística dada gráficamente (mediante diagramas de barras, polígonos de frecuencias,
histogramas, diagramas de sectores).
j) Distingue entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones estadísticas concretas.
k) Distingue sucesos aleatorios de los que no lo son.
l) Calcula la probabilidad de un suceso extraído de una experiencia regular, o de una experiencia irregular a partir de la
frecuencia relativa.
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5. CONCRECIONES METODOLÓGICAS:
METODOLOGÍAS ACTIVAS, PARTICIPATIVAS Y SOCIALES, CONCRECIÓN DE VARIAS
ACTIVIDADES MODELO DE APRENDIZAJE INTEGRADAS QUE PERMITAN LA ADQUISICIÓN
DE COMPETENCIAS CLAVE, PLANTEAMIENTOS ORGANIZATIVOS Y FUNCIONALES,
ENFOQUES METODOLÓGICOS ADAPTADOS A LOS CONTEXTOS DIGITALES, RECURSOS
DIDÁCTICOS
METODOLOGÍA:
- Ya que, debido a factores diversos, ciertos escolares traen una base de Primaria más sólida que otros, conviene partir de un
estado inicial de mínimos y trabajar para que el grupo sea cada vez más homogéneo.
- Repasar los conceptos relativos a las operaciones con números naturales.
- Enseñar a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que
figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 10-17).
- Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente.
- Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo.
- Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el
problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución.
- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (km, g, l, euros, botellas, árboles, caballos, etc.),
teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.
- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los
cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas (nunca con los dedos), etc.
- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.
- Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el
pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella.
- Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad.
TEMPORALIZACIÓN:
Será, aproximadamente, la siguiente:
- Los números naturales ........................................ …… 2 semanas
- Potencias y raíces ............................................... …… 2 semanas
- Divisibilidad ....................................................... …… 3 semanas
- Los números enteros ........................................... …… 4 semanas
- Las fracciones……………………………………… 2 semanas
- Operaciones con fracciones ................................ …… 2 semanas
- Los números decimales ...................................... …… 2 semanas
- Sistema métrico decimal .................................... ….... 2 semanas
- Proporcionalidad y porcentajes .......................... ….... 3 semanas
- Álgebra ............................................................... ….…3 semanas
- Rectas y ángulos………………………….…….….... 1 semana
- Figuras geométricas. Planas y espaciales……...…......2 semanas
- Perímetros y áreas.………………………………........2 semanas
- Funciones y gráficas. Estadística y probabilidad..........2 semanas
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DEPARTAMENTO Matemáticas
Curso 2º ESO
Materia Matemáticas
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1. CONTENIDOS. COMPETENCIAS CLAVE. CRITERIOS DE EVALUACIÓN POR BLOQUES
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Contenidos:
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.),
reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar
regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación
e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo
científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos c) facilitar la
comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o
estadístico
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
COMPETENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Crit.MA.1.1.
Expresar
verbalmente, de
forma razonada el
proceso seguido en la
resolución de un
problema.
CCL-CMCT Est.MA.1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso
seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión
adecuada.
Crit.MA.1.2. Utilizar
procesos de
razonamiento y
estrategias de
resolución de
problemas, realizando
los cálculos
necesarios y
comprobando las
soluciones obtenidas.
CCL-CMCT-CAA Est.MA.1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos,
relaciones entre los datos, contexto del problema).
Est.MA.1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el
número de soluciones del problema.
Est.MA.1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los
resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia
Est.MA.1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento
en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de
resolución de problemas.
Crit.MA.1.3.
Describir y analizar
situaciones de
cambio, para
encontrar patrones,
regularidades y leyes
matemáticas, en
contextos numéricos,
geométricos,
CMCT-CAA Est.MA.1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en
situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales,
estadísticos y probabilísticos.
Est.MA.1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar
simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su
eficacia e idoneidad.
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funcionales,
estadísticos y
probabilísticos,
valorando su utilidad
para hacer
predicciones.
Crit.MA.1.4.
Profundizar en
problemas resueltos
planteando pequeñas
variaciones en los
datos, otras
preguntas, otros
contextos, etc.
CMCT-CAA-CIEE Est.MA.1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el
proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la
coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
Est.MA.1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto:
variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros
problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de
interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad
Crit.MA.1.5.
Elaborar y presentar
informes sobre el
proceso, resultados y
conclusiones
obtenidas en los
procesos de
investigación
CCL-CMCT Est.MA.1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las
conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico,
geométrico y estadístico-probabilístico.
Crit.MA.1.6.
Desarrollar procesos
de matematización en
contextos de la
realidad cotidiana
(numéricos,
geométricos,
funcionales,
estadísticos o
probabilísticos) a
partir de la
identificación de
problemas en
situaciones
problemáticas de la
realidad.
CMCT-CSC
Est.MA.1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad,
susceptibles de contener problemas de interés.
Est.MA.1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y
el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos
que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
Est.MA.1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos
que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo
de las matemáticas.
Est.MA.1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el
contexto de la realidad.
Est.MA.1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real,
para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo
mejoras que aumenten su eficacia
Crit.MA.1.7. Valorar
la modelización
matemática como un
recurso para resolver
problemas de la
realidad cotidiana,
evaluando la eficacia
y limitaciones de los
modelos utilizados o
construidos
CMCT-CAA
Est.MA.1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él
y sus resultados.
Crit.MA.1.8.
Desarrollar y cultivar
las actitudes
personales inherentes
al quehacer
matemático.
CMCT-CAA-CIEE Est.MA.1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en
matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la
crítica razonada.
Est.MA.1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la
precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad
de la situación.
Est.MA. 1.8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud
adecuada para cada caso
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Est.MA.1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con
hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el
estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
Crit.MA.1.9. Superar
bloqueos e
inseguridades ante la
resolución de
situaciones
desconocidas.
CMCT-CAA
Est.MA.1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de
problemas, de investigación y de matematización o de modelización,
valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su
sencillez y utilidad.
Crit.MA.1.10.
Reflexionar sobre las
decisiones tomadas,
aprendiendo de ello
para situaciones
similares futuras
CMCT-CAA Est.MA.1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos
desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves,
aprendiendo para situaciones futuras similares.
Crit.MA.1.11.
Emplear las
herramientas
tecnológicas
adecuadas, de forma
autónoma, realizando
cálculos numéricos,
algebraicos o
estadísticos, haciendo
representaciones
gráficas, recreando
situaciones
matemáticas
mediante
simulaciones o
analizando con
sentido crítico
situaciones diversas
que ayuden a la
comprensión de
conceptos
matemáticos o a la
resolución de
problemas.
CMCT-CD
Est.MA.1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las
utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos
cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos
manualmente.
Est.MA.1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones
gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer
información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
Est.MA.1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso
seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios
tecnológicos.
Est.MA.1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas
tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades
geométricas.
Crit.MA.1.12.
Utilizar las
tecnologías de la
información y la
comunicación de
modo habitual en el
proceso de
aprendizaje,
buscando, analizando
y seleccionando
información relevante
en Internet o en otras
fuentes, elaborando
documentos propios,
haciendo
exposiciones y
argumentaciones de
los mismos y
compartiendo éstos
CCL-CMCT-CDCAA
Est.MA.1.12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación,
imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda,
análisis y selección de información relevante, con la herramienta
tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
Est.MA.1.12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral
de los contenidos trabajados en el aula.
Est.MA.1.12.3. Estructura y mejora su proceso de aprendizaje recogiendo
la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de
su proceso académico y estableciendo pautas de mejora, pudiendo utilizar
para ello medios tecnológicos.
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en entornos
apropiados para
facilitar la
interacción.
BLOQUE 2: Números y Álgebra
Contenidos:
Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad.
Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos.
Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números
naturales.
Números negativos. Significado y utilización en contextos reales.
Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones con calculadora. Fracciones
en entornos cotidianos.
Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones.
Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.
Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones.
Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares, cuadrados,
pentagonales, etc.
Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural. Operaciones.
Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para representar números grandes.
Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.
Jerarquía de las operaciones.
Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales.
Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad.
Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales. Repartos
directa e inversamente proporcionales.
Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora
u otros medios tecnológicos.
Iniciación al lenguaje algebraico.
Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa.
El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales
basada en la observación de pautas y regularidades. Valor numérico de una expresión algebraica.
Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias. Identidades. Operaciones con
polinomios en casos sencillos.
Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de segundo grado con una incógnita
(método algebraico). Resolución. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas.
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Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de resolución y método gráfico. Resolución de
problemas.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
COMPETENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Crit.MA.2.1. Utilizar
números naturales,
enteros,
fraccionarios,
decimales y
porcentajes sencillos,
sus operaciones y
propiedades para
recoger, transformar
e intercambiar
información y
resolver problemas
relacionados con la
vida diaria
CMCT Est.MA.2.1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales,
enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar
e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
Est.MA.2.1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos
tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias
de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las
operaciones.
Est.MA.2.1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y
sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados,
representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea
necesario, los resultados obtenidos.
Crit.MA.2.2. Conocer
y utilizar propiedades
y nuevos significados
de los números en
contextos de paridad,
divisibilidad y
operaciones
elementales,
mejorando así la
comprensión del
concepto y de los
tipos de números.
CMCT Est.MA.2.2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los
números en contextos de resolución de problemas sobre paridad,
divisibilidad y operaciones elementales.
Est.MA.2.2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para
descomponer en factores primos números naturales y los emplea en
ejercicios, actividades y problemas contextualizados.
Est.MA.2.2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo
común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo
adecuado y lo aplica problemas contextualizados.
Est.MA.2.2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de
exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con
potencias.
Est.MA.2.2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor
absoluto de un número entero comprendiendo su significado y
contextualizándolo en problemas de la vida real.
Est.MA.2.2.6. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de
números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a
casos concretos.
Est.MA.2.2.7. Realiza operaciones de conversión entre números
decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica
fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.
Est.MA.2.2.8. Utiliza la notación científica, valora su uso para
simplificar cálculos y representar números muy grandes.
Crit.MA.2.3.
Desarrollar, en casos
sencillos, la
competencia en el
uso de operaciones
combinadas como
síntesis de la
secuencia de
operaciones
aritméticas, aplicando
correctamente la
jerarquía de las
operaciones o
estrategias de cálculo
mental.
CMCT-CD
Est.MA.2.3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros,
decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental,
algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando
la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.
Crit.MA.2.4. Elegir la CMCT Est.MA.2.4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar
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forma de cálculo
apropiada (mental,
escrita o con
calculadora), usando
diferentes estrategias
que permitan
simplificar las
operaciones con
números enteros,
fracciones, decimales
y porcentajes y
estimando la
coherencia y
precisión de los
resultados obtenidos.
cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la
operación o en el problema.
Est.MA.2.4.2 Realiza cálculos con números naturales, enteros,
fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental,
escrita o con calculadora), coherente y precisa.
Crit.MA.2.5. Utilizar
diferentes estrategias
(empleo de tablas,
obtención y uso de la
constante de
proporcionalidad,
reducción a la unidad,
etc.) para obtener
elementos
desconocidos en un
problema a partir de
otros conocidos en
situaciones de la vida
real en las que existan
variaciones
porcentuales y
magnitudes directa o
inversamente
proporcionales.
CMCT
Est.MA.2.5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad
numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las
emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.
Est.MA.2.5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen
magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.
Crit.MA.2.6.
Analizar procesos
numéricos
cambiantes,
identificando los
patrones y leyes
generales que los
rigen, utilizando el
lenguaje algebraico
para expresarlos,
comunicarlos, y
realizar predicciones
sobre su
comportamiento al
modificar las
variables, y operar
con expresiones
algebraicas.
CMCT Est.MA.2.6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de
cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o
regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.
Est.MA.2.6.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del
estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa
mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.
Est.MA.2.6.3. Utiliza las identidades algebraicas notables y las
propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.
Crit.MA.2.7. Utilizar
el lenguaje algebraico
para simbolizar y
resolver problemas
mediante el
CMCT Est.MA.2.7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un
número (o números) es (son) solución de la misma.
Est.MA.2.7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real
mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de
ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el
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planteamiento de
ecuaciones de primer,
segundo grado y
sistemas de
ecuaciones, aplicando
para su resolución
métodos algebraicos
o gráficos y
contrastando los
resultados obtenidos.
resultado obtenido.
BLOQUE 3: Geometría
Contenidos:
Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano: Paralelismo y
perpendicularidad.
Ángulos y sus relaciones.
Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades.
Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales.
Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades y relaciones.
Medida y cálculo de ángulos de figuras planas.
Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.
Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.
Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.
Semejanza: figuras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y escala. Razón entre longitudes, áreas y
volúmenes de cuerpos semejantes.
Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación. Áreas y volúmenes.
Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico.
Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
COMPETENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Crit.MA.3.1.
Reconocer y describir
figuras planas, sus
elementos y
propiedades
características para
clasificarlas, identificar
situaciones, describir el
contexto físico, y
abordar problemas de
la vida cotidiana.
CMCT
Est.MA.3.1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los
polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales,
apotema, simetrías, etc.
Est.MA.3.1.2. Define los elementos característicos de los triángulos,
trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de
ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.
Est.MA.3.1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al
paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades
referentes a ángulos, lados y diagonales.
Est.MA.3.1.4 Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los
puntos de la circunferencia y el círculo.
Crit.MA.3.2 Utilizar
estrategias,
herramientas
tecnológicas y técnicas
simples de la geometría
CMCT-CD Est.MA.3.2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias,
perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la
vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas
geométricas más apropiadas.
Est.MA.3.2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del
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DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 61
analítica plana para la
resolución de
problemas de
perímetros, áreas y
ángulos de figuras
planas, utilizando el
lenguaje matemático
adecuado expresar el
procedimiento seguido
en la resolución.
círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica
para resolver problemas geométricos.
Crit.MA.3.3.
Reconocer el
significado aritmético
del teorema de
Pitágoras (cuadrados de
números, ternas
pitagóricas) y el
significado geométrico
(áreas de cuadrados
construidos sobre los
lados) y emplearlo para
resolver problemas
geométricos.
CMCT Est.MA.3.3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del
teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas
o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los
lados del triángulo rectángulo.
Est.MA.3.3.2 Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes
desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos
regulares, en contextos geométricos o en contextos reales.
Crit.MA.3.4. Analizar e
identificar figuras
semejantes, calculando
la escala o razón de
semejanza y la razón
entre longitudes, áreas
y volúmenes de
cuerpos semejantes.
CMCT Est.MA.3.4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de
semejanza y la razón de superficies y volúmenes de figuras semejantes.
Est.MA.3.4.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida
cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza.
Crit.MA.3.5. Analizar
distintos cuerpos
geométricos (cubos,
ortoedros, prismas,
pirámides, cilindros,
conos y esferas) e
identificar sus
elementos
característicos
(vértices, aristas, caras,
desarrollos planos,
secciones al cortar con
planos, cuerpos
obtenidos mediante
secciones, simetrías,
etc.).
CMCT-CD
Est.MA.3.5.1. Analiza e identifica las características de distintos cuerpos
geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado.
Est.MA.3.5.2. Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos,
a partir de cortes con planos, mentalmente y utilizando los medios
tecnológicos adecuados.
Est.MA.3.5.3. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus
desarrollos planos y recíprocamente.
Crit.MA.3.6. Resolver
problemas que
conlleven el cálculo de
longitudes, superficies
y volúmenes del
mundo físico,
utilizando propiedades,
regularidades y
relaciones de los
poliedros.
CMCT
Est.MA.3.6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de
áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes
geométrico y algebraico adecuados.
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BLOQUE 4: Funciones
Contenidos:
Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados.
El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica,
fórmula). Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos.
Análisis y comparación de gráficas.
Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representaciones de la recta a partir
de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta.
Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
COMPETENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Crit.MA.4.1. Conocer,
manejar e interpretar el
sistema de
coordenadas
cartesianas.
CMCT Est.MA.4.1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y
nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.
Crit.MA.4.2. Manejar
las distintas formas de
presentar una función:
lenguaje habitual, tabla
numérica, gráfica y
ecuación, pasando de
unas formas a otras y
eligiendo la mejor de
ellas en función del
contexto.
CMCT
Est.MA.4.2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a
otras y elige la más adecuada en función del contexto.
Crit.MA.4.3.
Comprender el
concepto de función.
Reconocer, interpretar
y analizar las gráficas
funcionales.
CMCT Est.MA.4.3.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función.
Est.MA.4.3.2. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus
propiedades más características.
Crit.MA.4.4.
Reconocer, representar
y analizar las
funciones lineales,
utilizándolas para
resolver problemas.
CMCT-CD
Est.MA.4.4.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la
ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta
correspondiente.
Est.MA.4.4.2. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o
tabla de valores.
Est.MA.4.4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal
existente entre dos magnitudes y la representa.
Est.MA.4.4.4. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en
recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal
o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y
simulaciones sobre su comportamiento.
BLOQUE 5: Estadística y probabilidad
Contenidos:
Población e individuo. Muestra.
Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas.
Frecuencias absolutas y relativas.
Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.
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Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias.
Medidas de tendencia central.
Medidas de dispersión.
Fenómenos deterministas y aleatorios.
Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su
comprobación.
Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación.
Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.
Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillos.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
COMPETENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Crit.MA.5.1.
Formular preguntas
adecuadas para
conocer las
características de
interés de una
población y recoger,
organizar y presentar
datos relevantes para
responderlas,
utilizando los
métodos estadísticos
apropiados y las
herramientas
adecuadas,
organizando los datos
en tablas y
construyendo
gráficas, calculando
los parámetros
relevantes y
obteniendo
conclusiones
razonables a partir de
los resultados
obtenidos.
CMCT Est.MA.5.1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de
vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.
Est.MA.5.1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de
variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.
Est.MA.5.1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables
cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y
relativas, y los representa gráficamente.
Est.MA.5.1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo
mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para
resolver problemas.
Est.MA.5.1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en
medios de comunicación.
Crit.MA.5.2. Utilizar
herramientas
tecnológicas para
organizar datos,
generar gráficas
estadísticas, calcular
parámetros relevantes
y comunicar los
resultados obtenidos
que respondan a las
preguntas formuladas
CMCT-CD Est.MA.5.2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para
organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de
tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.
Est.MA.5.2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la
comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una
variable estadística analizada.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 64
previamente sobre la
situación estudiada.
Crit.MA.5.3
Diferenciar los
fenómenos
deterministas de los
aleatorios, valorando
la posibilidad que
ofrecen las
matemáticas para
analizar y hacer
predicciones
razonables acerca del
comportamiento de
los aleatorios a partir
de las regularidades
obtenidas al repetir
un número
significativo de veces
la experiencia
aleatoria, o el cálculo
de su probabilidad.
CMCT Est.MA.5.3.1 Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los
deterministas.
Est.MA.5.3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la
experimentación.
Est.MA.5.3.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir
del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma
mediante la experimentación.
Crit.MA.5.4 Inducir
la noción de
probabilidad a partir
del concepto de
frecuencia relativa y
como medida de
incertidumbre
asociada a los
fenómenos aleatorios,
sea o no posible la
experimentación.
CMCT Est.MA.5.4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos
los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en
árbol sencillos.
Est.MA.5.4.2. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no
equiprobables.
Est.MA.5.4.3. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a
experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en
forma de fracción y como porcentaje.
2. OBJETIVOS. CRITERIOS DE EVALUACIÓN. COMPETENCIAS CLAVE Y CONTENIDOS POR
UNIDADES
2.1 CONTENIDOS NO IMPARTIDOS EN EL CURSO ANTERIOR - Álgebra.
- Perímetros y áreas.
- Funciones y gráficas.
- Estadística y probabilidad.
2.2 CONTENIDOS MÍNIMOS , CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE
(Se sombrearán en color verde aquellos contenidos que requieren aprendizaje presencial y en color amarillo aquellos que pueden ser objeto de trabajo autónomo)
2.2.1 TRIMESTRE 1:
Unidad 1. DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS
Objetivos didácticos
1. Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales.
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2. Reconocer y diferenciar los números primos y los números compuestos.
3. Descomponer números en factores primos.
4. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números y aplicar dichos conceptos en la
resolución de situaciones problemáticas.
5. Diferenciar los conjuntos y , identificar sus elementos y conocer las relaciones de inclusión que los ligan.
6. Operar con números enteros.
7. Resolver problemas con números naturales y enteros.
Criterios de evaluación
1.1. Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro.
1.2. Obtiene el conjunto de los divisores de un número.
1.3. Halla múltiplos de un número, dadas unas condiciones.
1.4. Justifica las propiedades de los múltiplos y divisores.
2.1. Identifica los números primos menores que 100.
2.2. Dado un conjunto de números, separa los primos de los compuestos.
3.1. Conoce y aplica los criterios de divisibilidad.
3.2. Aplica procedimientos óptimos para descomponer un número en factores primos.
4.1. Calcula mentalmente el M.C.D. y el m.c.m. de varios números sencillos.
4.2. Conoce y aplica los algoritmos óptimos para calcular el M.C.D. y el m.c.m. de dos o más números.
4.3. Resuelve problemas apoyándose en el concepto de M.C.D.
4.4. Resuelve problemas apoyándose en el concepto de m.c.m.
5.1. Identifica, en un conjunto de números, los enteros.
6.1. Suma y resta enteros.
6.2. Multiplica y divide enteros.
6.3. Resuelve operaciones combinadas con números enteros.
7.1. Resuelve problemas de dos o más operaciones con números naturales.
7.2. Resuelve problemas de números positivos y negativos.
Competencias clave
Matemática
- Utilizar los conceptos de múltiplo y divisor para analizar la estructura de los números y sus relaciones.
- Entender la utilidad de los números enteros y sus operaciones para representar y cuantificar situaciones cotidianas.
Comunicación lingüística
- Incorporar los conceptos relativos a la divisibilidad como elementos de precisión en el lenguaje y utilizar los números como
soporte de información.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Modelizar elementos y situaciones del entorno, por medio de números enteros.
Tratamiento de la información y competencia digital
- Conocer la utilidad de los números primos en los sistemas de codificación digital.
Social y ciudadana
- Integrar conceptos como ingresos, pagos, deudas, ahorro, etc., tan presentes en nuestras vidas y relaciones.
Cultural y artística
- Reconocer elementos numéricos presentes en distintas manifestaciones artísticas.
Aprender a aprender
- Tomar conciencia del valor de los contenidos de la unidad, como base para aprendizajes futuros.
Autonomía e iniciativa personal
- Desarrollar procedimientos y estrategias para comprobar e investigar propiedades y relaciones numéricas.
Contenidos
1. La relación de divisibilidad
• Asociación entre divisibilidad y división exacta.
• Múltiplos y divisores:
• Los múltiplos de un número.
• Los divisores de un número.
• Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10.
• Construcción de la serie ordenada de múltiplos de un número.
• Obtención de los divisores de un número.
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2. Números primos y números compuestos
• Identificación de los primos menores de 50.
• Elaboración de estrategias para determinar si un número es primo o compuesto.
• Descomposición de un número en factores primos.
• Identificación de relaciones de divisibilidad entre números descompuestos en factores.
3. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor de dos o más números
• Múltiplos comunes a varios números. Obtención del m.c.m. de dos números.
• Divisores comunes a varios números. Obtención del M.C.D. de dos números.
• Aplicación de los algoritmos óptimos para el cálculo rápido del m.c.m. y del M.C.D.
4. El conjunto de los números enteros
• Diferenciación de los conjuntos N y Z.
• Orden en Z.
• La recta numérica. Representación de enteros en la recta.
• Ordenación de números enteros.
5. Operaciones con números enteros
• Suma y resta de números enteros. Opuesto de un número entero.
• Multiplicación y división de enteros. Regla de los signos.
• Resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas.
• Potencias de base entera y exponente natural. Propiedades.
• Raíz de un número entero.
6. Resolución de problemas
• Resolución de problemas de múltiplos y divisores.
• Resolución de problemas de M.C.D. y de m.c.m.
• Resolución de problemas con varias operaciones de números enteros.
• Valoración de las relaciones y procedimientos sobre la divisibilidad como recursos que facilitan y mejoran la
capacidad de cálculo y como herramientas para la resolución de problemas.
• Valoración de los números enteros como soportes para la información relativa al mundo que nos rodea.
• Interés por la exposición clara de informaciones y cálculos numéricos, así como por los recursos que lo facilitan.
• Interés por la elaboración de estrategias personales de cálculo mental y escrito.
• Tenacidad y constancia en la resolución de problemas.
Unidad 2. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Y SISTEMA SEXAGESIMAL
Objetivos didácticos
1. Comprender la estructura del sistema de numeración decimal y manejar las equivalencias entre los distintos órdenes de
unidades.
2. Ordenar y aproximar números decimales.
3. Operar con números decimales.
4. Pasar cantidades sexagesimales de forma compleja a incompleja y viceversa.
5. Operar con cantidades sexagesimales.
6. Resolver problemas con cantidades decimales y sexagesimales.
Criterios de evaluación
1.1. Lee y escribe números decimales.
1.2. Conoce las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades decimales y enteros.
1.3. Diferencia los distintos tipos de números decimales (exactos, periódicos, otros).
2.1. Asocia los números decimales y sus correspondientes puntos de la recta numérica.
2.2. Ordena un conjunto de números decimales.
2.3. Interpola un decimal entre otros dos dados.
3.1. Suma, resta y multiplica números decimales.
3.2. Divide números enteros y decimales aproximando el cociente hasta el orden de unidades deseado.
3.3. Multiplica y divide por la unidad seguida de ceros.
3.4. Resuelve expresiones con operaciones combinadas de números decimales.
3.5. Calcula la raíz cuadrada de un número con la aproximación deseada.
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4.1. Transforma amplitudes angulares y tiempos de forma compleja a incompleja.
4.2. Transforma amplitudes angulares y tiempos de forma incompleja a compleja.
5.1. Suma y resta amplitudes angulares y tiempos expresados en forma compleja.
5.2. Multiplica y divide amplitudes angulares y tiempos por un número.
6.1. Resuelve problemas con varias operaciones de números decimales.
6.2. Resuelve problemas que exigen el manejo de cantidades sexagesimales en forma compleja.
Competencias clave
Matemática
- Conocer la estructura del sistema de numeración decimal y reconocerlo como el más potente para cuantificar situaciones y
problemas variados.
- Operar con soltura con números decimales.
Comunicación lingüística
- Integrar los números como recursos que aportan precisión al lenguaje.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Utilizar los números decimales para analizar y cuantificar situaciones del entorno.
Tratamiento de la información y competencia digital
- Conocer la utilidad de los números decimales como soportes de información precisa.
- Utilizar la calculadora para facilitar la operativa con números decimales.
Social y ciudadana
- Planificar, con ayuda de los números decimales, situaciones sencillas de la economía personal o familiar.
Aprender a aprender
- Valorar los conocimientos adquiridos en la unidad como base para la adquisición de otros nuevos.
Autonomía e iniciativa personal
- Decidir el método más adecuado para resolver un problema en el que intervienen números decimales.
- Decidir, y estimar, en la cuantificación de situaciones cotidianas, el nivel de aproximación decimal adecuado.
Contenidos
1. El sistema de numeración decimal
• Los números decimales.
• Órdenes de unidades. Equivalencias.
• Clases de números decimales.
• Orden en el conjunto de los números decimales.
• Los decimales en la recta numérica. Representación.
• Interpolación de un decimal entre dos decimales dados.
• Aproximación de un decimal a un determinado orden de unidades.
2. Operaciones con números decimales
• Cálculo mental con números decimales.
• Aplicación de los distintos algoritmos para sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales.
• Utilización de las propiedades de la división para eliminar las cifras decimales del divisor.
• Resolución de expresiones con operaciones combinadas
• Aplicación del algoritmo para la obtención de la raíz cuadrada.
3. El sistema sexagesimal
• La medida del tiempo.
• Horas, minutos y segundos.
• La medida de la amplitud de los ángulos.
• Grados, minutos y segundos.
• Expresión de una cantidad en distintos órdenes de unidades.
• Expresiones en forma compleja e incompleja.
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• Transformación de expresiones complejas en incomplejas y viceversa.
• Paso de cantidades decimales sencillas a forma sexagesimal y viceversa.
4. Operaciones en el sistema sexagesimal
• Suma y resta de cantidades en forma compleja.
• Producto y cociente de una cantidad compleja por un número.
5. Resolución de problemas
• Resolución de problemas con varias operaciones de números decimales.
• Resolución de problemas que exigen el manejo del sistema sexagesimal.
• Valoración de la utilidad de los distintos sistemas de numeración como recursos para la codificación y la transmisión
de información relativa al entorno, al desarrollo de las ciencias, al pensamiento, etc.
• Curiosidad y actitud investigadora hacia las propiedades y relaciones entre los números.
• Valoración del lenguaje matemático como recurso que facilita el cálculo.
• Interés por la elaboración de estrategias personales de cálculo mental y escrito.
• Valoración y actitud crítica ante la calculadora como herramienta para la operativa rápida.
Unidad 3. LAS FRACCIONES
Objetivos didácticos
1. Comprender y utilizar los distintos conceptos de fracción.
2. Reconocer y calcular fracciones equivalentes.
3. Aplicar la equivalencia de fracciones para facilitar los distintos procesos matemáticos.
4. Operar con fracciones.
5. Resolver problemas con números fraccionarios.
6. Identificar, clasificar y relacionar los números racionales y los decimales.
7. Calcular potencias de exponente entero.
8. Utilizar las potencias de base diez para expresar números muy grandes o muy pequeños.
9. Reducir expresiones numéricas o algebraicas con potencias.
Criterios de evaluación
1.1. Asocia una fracción a una parte de un todo.
1.2. Expresa una fracción en forma decimal.
1.3. Calcula la fracción de un número.
2.1. Identifica si dos fracciones son equivalentes.
2.2. Obtiene varias fracciones equivalentes a una dada.
2.3. Obtiene la fracción equivalente a una dada con ciertas condiciones.
3.1. Simplifica fracciones hasta obtener la fracción irreducible.
3.2. Reduce fracciones a común denominador.
3.3. Ordena fracciones reduciéndolas previamente a común denominador.
4.1. Suma y resta fracciones.
4.2. Multiplica y divide fracciones.
4.3. Reduce expresiones con operaciones combinadas.
5.1. Resuelve problemas en los que se calcula la fracción de un número.
5.2. Resuelve problemas de sumas y restas de fracciones.
5.3. Resuelve problemas de multiplicación y/o división de fracciones.
5.4. Resuelve problemas utilizando el concepto de fracción de una fracción.
6.1. Ubica cada uno de los elementos de un conjunto numérico en un diagrama que relaciona los conjuntos N, Z y Q.
6.2. Identifica, en un conjunto de números, los que son racionales.
6.3. Expresa en forma de fracción un decimal exacto.
6.4. Expresa en forma de fracción un decimal periódico.
7.1. Calcula potencias de base positiva o negativa y exponente natural.
7.2. Interpreta y calcula las potencias de exponente negativo.
8.1. Obtiene la descomposición polinómica de un número decimal, según las potencias de base diez.
8.2. Obtiene una aproximación abreviada de un número muy grande o muy pequeño mediante el producto de un número
decimal sencillo por una potencia de base diez.
9.1. Calcula la potencia de un producto o de un cociente.
9.2. Multiplica y divide potencias de la misma base.
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9.3. Calcula la potencia de otra potencia.
9.4. Reduce expresiones utilizando las propiedades de las potencias.
Competencias clave
Matemática
- Construir y aplicar los distintos significados de las fracciones.
- Realizar con soltura las operaciones con números fraccionarios.
Comunicación lingüística
- Integrar en el lenguaje los números fraccionarios, reconociendo su utilidad como elementos que aportan flexibilidad y
precisión.
- Expresar con claridad los procesos seguidos en la resolución de problemas en los que intervienen cantidades fraccionarias.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Utilizar los números fraccionarios para cuantificar situaciones del entorno.
Social y ciudadana
- Reconocer la presencia de las fracciones en el entorno, especialmente en el mundo comercial y en los sistemas de medida de
las magnitudes fundamentales.
Aprender a aprender
- Reconocer la importancia de las fracciones como base de aprendizajes futuros.
- Desarrollar estrategias personales de cálculo con números fraccionarios.
Autonomía e iniciativa personal
- Desarrollar capacidades creativas y valorar la tenacidad como actitud en los procesos de resolución de problemas.
Contenidos
1. Los significados de una fracción
• La fracción como parte de la unidad.
• La fracción como cociente indicado.
• Transformación de una fracción en un número decimal.
• La fracción como operador.
• Cálculo de la fracción de una cantidad.
2. Equivalencia de fracciones
• Identificación y producción de fracciones equivalentes.
• Simplificación de fracciones.
• Reducción de fracciones a común denominador.
• Comparación y ordenación de fracciones.
3. Operaciones con fracciones
• Suma y resta de fracciones.
• Aplicación de los algoritmos de suma y resta de fracciones reduciendo a común denominador.
• Producto y cociente de fracciones.
• Fracción inversa de una dada.
• Fracción de otra fracción.
• Reducción de expresiones con operaciones combinadas.
• Reglas para la eliminación de paréntesis en expresiones aritméticas con fracciones.
4. Potencias de números fraccionarios
• Propiedades de las potencias.
• Potencia de un producto y de un cociente.
• Producto y cociente de potencias de la misma base.
• Potencia de una potencia.
• Interpretación de las potencias de exponente cero y de exponente negativo. Paso a forma de fracción.
• Operaciones con potencias.
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5. Resolución de problemas
• Problemas en los que interviene la fracción de una cantidad.
• Problemas de suma y resta de fracciones.
• Problemas de producto y cociente de fracciones.
• Problemas en los que aparece la fracción de otra fracción.
6. Los números racionales
• Identificación de números racionales.
• Transformación de un decimal en fracción.
• Valoración de los números fraccionarios como soporte de información relativa al mundo científico y a situaciones
cotidianas.
• Interés por la investigación de propiedades y relaciones numéricas.
• Interés por el desarrollo de estrategias personales de cálculo rápido.
• Interés por la exposición clara de procesos y resultados en los cálculos con expresiones aritméticas y en la resolución
de problemas.
• Tenacidad y constancia ante un problema. Confianza en los propios recursos.
• Actitud abierta ante nuevas soluciones o procesos diferentes a los propios.
Unidad 4. PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES
Objetivos didácticos
1. Conocer y manejar los conceptos de razón y proporción.
2. Reconocer las magnitudes directa o inversamente proporcionales, construir sus correspondientes tablas de valores y
formar con ellas distintas proporciones.
3. Resolver problemas de proporcionalidad directa o inversa, por reducción a la unidad y por la regla de tres.
4. Comprender y manejar los conceptos relativos a los porcentajes.
5. Utilizar procedimientos específicos para la resolución de los distintos tipos de problemas con porcentajes.
Criterios de evaluación
1.1. Obtiene la razón de dos números. Selecciona dos números que guardan una razón dada. Calcula un número que guarda
con otro una razón dada.
1.2. Identifica si dos razones forman proporción.
1.3. Calcula el término desconocido de una proporción.
2.1. Diferencia las magnitudes proporcionales de las que no lo son.
2.2. Identifica si la relación de proporcionalidad que liga dos magnitudes es directa o inversa, construye la tabla de valores
correspondiente y obtiene, a partir de ella, distintas proporciones.
3.1. Resuelve, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad directa.
3.2. Resuelve, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad inversa.
3.3. Resuelve problemas de proporcionalidad directa.
3.4. Resuelve problemas de proporcionalidad inversa.
3.5. Resuelve problemas de proporcionalidad compuesta.
4.1. Asocia cada porcentaje a una fracción.
4.2. Obtiene porcentajes directos.
4.3. Obtiene el total, conocidos la parte y el tanto por ciento.
4.4. Obtiene el tanto por ciento, conocidos el total y la parte.
5.1. Resuelve problemas de porcentajes.
5.2. Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.
5.3. Resuelve problemas de interés bancario.
Competencias clave
Matemática
- Conocer y aplicar el método de reducción a la unidad y la regla de tres en la resolución de situaciones de proporcionalidad.
- Utilizar con agilidad y destreza el cálculo y la calculadora, en el entorno de los porcentajes.
Comunicación lingüística
- Integrar en el lenguaje los conceptos y la terminología propios de la proporcionalidad y, con ellos, incrementar las
posibilidades expresivas.
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Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Reconocer las relaciones de proporcionalidad existentes entre las magnitudes con las que analizamos el mundo real.
Tratamiento de la información y competencia digital
- Utilizar la calculadora en situaciones de proporcionalidad y porcentajes.
Social y ciudadana
- Reconocer la presencia de la proporcionalidad como soporte de información en operaciones bancarias, en los medios de
comunicación, etc.
Cultural y artística
- Reconocer el componente de armonía y belleza que aportan las proporciones en las realizaciones artísticas.
Aprender a aprender
- Ser capaz de autoevaluar el nivel de aprendizaje de los contenidos de la unidad.
Autonomía e iniciativa personal
- Valoración de la proporcionalidad como herramienta de análisis en la toma de decisiones cotidianas.
Contenidos
1. Razones y proporciones
• Elementos. Medios y extremos. Relaciones: equivalencia de fracciones.
• Construcción de proporciones a partir de pares de fracciones equivalentes.
• Cálculo del término desconocido de una proporción.
2. Magnitudes directamente proporcionales
• Tablas de valores. Relaciones. Constante de proporcionalidad.
• Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de proporcionalidad directa.
3. Magnitudes inversamente proporcionales
• Tablas de valores. Relaciones.
• Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de proporcionalidad inversa.
4. Proporcionalidad compuesta
• Identificación de las distintas relaciones de proporcionalidad en situaciones que relacionan más de dos magnitudes.
5. Porcentajes
• El porcentaje como proporción.
• El porcentaje como fracción.
• Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal.
• Cálculo de porcentajes.
• Aumentos y disminuciones porcentuales.
6. Interés bancario
• El interés simple como un problema de proporcionalidad compuesta.
• Fórmula del interés simple.
7. Resolución de problemas
• Problemas de proporcionalidad directa e inversa.
• Método de reducción a la unidad.
• Regla de tres.
• Problemas de proporcionalidad compuesta.
• Problemas de porcentajes.
• Cálculo de porcentajes directos.
• Cálculo del total, conocida la parte.
• Cálculo del porcentaje, conocidos el total y la parte.
• Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.
• Resolución de problemas de interés bancario.
• Valoración de los procedimientos relativos a la proporcionalidad como herramientas para resolver problemas.
• Tenacidad y constancia en el enfrentamiento a un problema. Confianza en las propias capacidades y recursos.
• Actitud abierta para aplicar lo que ya se sabe a nuevas situaciones.
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• Actitud crítica ante la solución de un problema.
• Interés por la exposición clara de procesos y resultados en la resolución de problemas.
2.2.2. TRIMESTRE 2:
Unidad 5. ÁLGEBRA
Objetivos didácticos
1. Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades y relaciones matemáticas.
2. Interpretar el lenguaje algebraico.
3. Conocer los elementos y la nomenclatura básica relativos a las expresiones algebraicas.
4. Operar y reducir expresiones algebraicas.
Criterios de evaluación
1.1. Traduce a lenguaje algebraico enunciados relativos a números desconocidos o indeterminados.
1.2. Expresa, por medio del lenguaje algebraico, relaciones o propiedades numéricas.
2.1. Interpreta relaciones numéricas expresadas en lenguaje algebraico (por ejemplo, completa una tabla de valores
correspondientes, conociendo la ley general de asociación).
3.1. Identifica el grado, el coeficiente y la parte literal de un monomio. Clasifica los polinomios y los distingue de otras
expresiones algebraicas.
3.2. Calcula el valor numérico de un polinomio para un valor dado de la indeterminada.
4.1. Suma, resta, multiplica y divide monomios.
4.2. Suma y resta polinomios.
4.3. Multiplica polinomios.
4.4. Extrae factor común.
4.5. Aplica las fórmulas de los productos notables.
4.6. Transforma en producto ciertos trinomios utilizando las fórmulas de los productos notables.
4.7. Simplifica fracciones algebraicas sencillas.
Competencias clave
Matemática
- Realizar las operaciones básicas con expresiones algebraicas.
Comunicación lingüística
- Traducir enunciados y relaciones matemáticas a lenguaje algebraico.
- Interpretar fórmulas y expresiones algebraicas.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Utilizar el álgebra para expresar relaciones entre las magnitudes físicas y para modelizar fenómenos del mundo que nos
rodea.
Tratamiento de la información y competencia digital
- Valorar la utilidad del lenguaje algebraico como una potente herramienta para expresar de forma sencilla procesos lógico-
matemáticos.
Aprender a aprender
- Valorar el álgebra como recurso facilitador de nuevos aprendizajes matemáticos.
Autonomía e iniciativa personal
- Elegir los caminos y procesos adecuados para operar y simplificar expresiones algebraicas.
Contenidos
1. El lenguaje algebraico
• Utilidad del álgebra.
• Generalizaciones.
• Fórmulas.
• Codificación de enunciados.
• Ecuaciones.
• Traducción de enunciados del lenguaje natural al lenguaje algebraico.
• Interpretación de expresiones en lenguaje algebraico.
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2. Expresiones algebraicas
• Identificación de los distintos tipos de expresiones algebraicas. Utilización de la nomenclatura relativa a las mismas.
3. Monomios
• Elementos: coeficiente, grado.
• Monomios semejantes.
• Operaciones con monomios.
4. Polinomios
• Elementos y nomenclatura.
• Valor numérico.
5. Operaciones con polinomios
• Opuesto de un polinomio.
• Suma y resta de polinomios.
• Producto de polinomios.
• Extracción de factor común.
• Simplificación de expresiones algebraicas con paréntesis y operaciones combinadas.
6. Los productos notables
• Automatización de las fórmulas relativas a los productos notables.
• Aplicación del factor común y de los productos notables en la descomposición factorial y en la simplificación de
fracciones algebraicas.
• Precisión y esmero en la utilización de los símbolos y expresiones algebraicas, así como en la presentación de procesos
y resultados.
• Valoración del lenguaje algebraico como recurso para expresar enunciados, relaciones y propiedades generales.
• Interés por interpretar y comprender los mensajes codificados en lenguaje algebraico.
• Interés por dominar el cálculo con expresiones algebraicas como recurso para acceder a nuevos aprendizajes
matemáticos.
Unidad 6. ECUACIONES
Objetivos didácticos
1. Conocer el concepto de ecuación y de solución de una ecuación.
2. Resolver ecuaciones de primer grado.
3. Resolver problemas con ayuda de las ecuaciones de primer grado.
4. Resolver ecuaciones de segundo grado.
5. Utilizar las ecuaciones de segundo grado como herramienta para resolver problemas.
Criterios de evaluación
1.1. Reconoce si un valor determinado es o no solución de una ecuación.
1.2. Escribe una ecuación que tenga por solución un valor dado.
2.1. Resuelve ecuaciones sencillas (sin paréntesis ni denominadores).
2.2. Resuelve ecuaciones con paréntesis.
2.3 Resuelve ecuaciones con denominadores.
2.4. Resuelve ecuaciones con paréntesis y denominadores.
3.1. Resuelve problemas de relaciones numéricas
3.2. Resuelve problemas aritméticos sencillos (edades, presupuestos...).
3.3. Resuelve problemas aritméticos de dificultad media (móviles, mezclas...).
3.4. Resuelve problemas geométricos.
4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas.
4.2. Resuelve ecuaciones de segundo grado dadas en la forma general.
4.3. Resuelve ecuaciones de segundo grado que exigen la previa reducción a la forma general.
5.1. Resuelve problemas de relaciones numéricas.
5.2. Resuelve problemas aritméticos sencillos.
5.3. Resuelve problemas aritméticos de dificultad media.
5.4. Resuelve problemas geométricos.
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Competencias clave
Matemática
- Resolver ecuaciones de primer grado.
- Utilizar las ecuaciones como herramienta para resolver problemas.
Comunicación lingüística
- Traducir enunciados a lenguaje algebraico.
- Interpretar una ecuación como una relación entre valores.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Utilizar las ecuaciones como soporte de relaciones entre magnitudes del mundo físico, y para realizar cálculos y obtener
nuevos datos en dicho ámbito.
Tratamiento de la información y competencia digital
- Valorar la utilidad del lenguaje algebraico como una potente herramienta para expresar de forma sencilla procesos lógico-
matemáticos.
Aprender a aprender
- Valorar las ecuaciones como recurso facilitador de nuevos aprendizajes matemáticos.
Autonomía e iniciativa personal
- Elegir entre los procesos aritméticos o algebraicos a la hora de resolver un problema.
- Asignar las incógnitas a los valores adecuados a la hora de traducir a una ecuación el enunciado de un problema.
Contenidos
1. Ecuaciones
• Identificación.
• Elementos: términos, miembros, incógnitas y soluciones.
• Ecuaciones inmediatas. Transposición de términos en una ecuación.
• Ecuaciones con expresiones polinómicas de primer grado.
• Ecuaciones con denominadores. Eliminación de denominadores.
• Resolución de ecuaciones de primer grado.
2. Ecuación de segundo grado
• Identificación.
• Soluciones de una ecuación de segundo grado.
• Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas.
• Forma general de una ecuación de segundo grado.
• Fórmula para la resolución de ecuaciones de segundo grado.
• Reducción de ecuaciones de segundo grado a la forma general.
3. Problemas algebraicos
• Traducción de enunciados a lenguaje algebraico.
• Resolución de problemas con ayuda del álgebra.
• Asignación de la incógnita.
• Codificación de los elementos del problema en función de la incógnita elegida.
• Construcción de la ecuación.
• Resolución. Interpretación y crítica de la solución.
• Valoración de las ecuaciones como herramienta para la resolución de problemas.
• Interés por la presentación clara y ordenada de planteamientos, procesos y resultados.
• Tenacidad y constancia de cara a la resolución de problemas.
• Interés por la investigación de distintos caminos de resolución de un mismo problema.
• Actitud crítica en el análisis de soluciones y resultados.
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Unidad 7. FUNCIONES
Objetivos didácticos
1. Conocer y manejar el sistema de coordenadas cartesianas.
2. Comprender el concepto de función, y reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales.
3. Construir la gráfica de una función a partir de su ecuación.
4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales.
Criterios de evaluación
1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.
2.1. Distingue si una gráfica representa o no una función.
2.2. Interpreta una gráfica funcional y la analiza, reconociendo los intervalos constantes, los de crecimiento y los de
decrecimiento.
3.1. Dada la ecuación de una función, construye una tabla de valores (x, y) y la representa, punto a punto, en el plano
cartesiano.
4.1. Reconoce y representa una función de proporcionalidad, a partir de la ecuación, y obtiene la pendiente de la recta
correspondiente.
4.2. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.
4.3. Obtiene la pendiente de una recta a partir de su gráfica.
4.4. Identifica la pendiente de una recta y el punto de corte con el eje vertical a partir de su ecuación, dada en la forma y =
mx + n.
4.5. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica.
4.6. Reconoce una función constante por su ecuación o por su representación gráfica. Representa la recta y = k, o escribe la
ecuación de una recta paralela al eje horizontal.
4.7. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.
Competencias clave
Matemática
- Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.
Comunicación lingüística
- Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su gráfica.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.
Social y ciudadana
- Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.
Aprender a aprender
- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se tengan para representar una función dada.
Autonomía e iniciativa personal
- Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa.
Contenidos
1. Las funciones y sus elementos
• Nomenclatura: variable dependiente, variable independiente, coordenadas, asignación de valores (y) a valores (x).
• Elaboración de la gráfica dada por un enunciado.
• Diferenciación entre gráficas que representan funciones y otras que no lo hacen.
• Crecimiento y decrecimiento de funciones.
• Reconocimiento de funciones crecientes y decrecientes.
• Lectura y comparación de gráficas.
• Funciones dadas por tablas de valores.
• Construcción de gráficas elaborando, previamente, una tabla de valores.
• Funciones dadas por una expresión analítica.
2. Funciones lineales
• Funciones de proporcionalidad del tipo y = mx.
• Pendiente de una recta.
• Deducción de las pendientes de rectas a partir de representaciones gráficas o a partir de dos de sus puntos.
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• Las funciones lineales: y = mx + n.
• Identificación del papel que representan los parámetros m y n de la ecuación y = mx + n.
• Representación de una recta dada por una ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta representada sobre
papel cuadriculado.
• La función constante y = k.
• Respeto por las valoraciones de los demás y por su turno de palabra durante los debates en clase.
• Toma de conciencia de la importancia que conlleva dar un verdadero sentido a la vida para encontrar una mayor
felicidad.
• Valoración de los trabajos presentados en clase con alguna expresión positiva.
• Interés por leer delante del grupo con claridad y vocalizando.
2.2.3. TRIMESTRE 3:
Unidad 8. TEOREMA DE PITÁGORAS. SEMEJANZA. TEOREMA DE TALES
Objetivos didácticos
1. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras.
2. Obtener áreas calculando, previamente, algún segmento mediante el teorema de Pitágoras.
3. Conocer y comprender el concepto de semejanza.
4. Comprender el concepto de razón de semejanza y aplicarlo para la construcción de figuras semejantes y para el cálculo
indirecto de longitudes.
5. Conocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos rectángulos.
6. Resolver problemas geométricos utilizando los conceptos y procedimientos propios de la semejanza.
Criterios de evaluación
1.1. Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo, reconoce si es o no rectángulo.
1.2. Calcula el lado desconocido de un triángulo rectángulo, conocidos los otros dos.
1.3. En un cuadrado o rectángulo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar la diagonal con los lados y calcular el
elemento desconocido.
1.4. En un rombo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar las diagonales con el lado y calcular el elemento
desconocido.
1.5. En un trapecio rectángulo o isósceles, aplica el teorema de Pitágoras para establecer una relación que permita calcular
un elemento desconocido.
1.6. En un polígono regular, utiliza la relación entre radio, apotema y lado para, aplicando el teorema de Pitágoras, hallar
uno de estos elementos a partir de los otros.
1.7. Relaciona numéricamente el radio de una circunferencia con la longitud de una cuerda y su distancia al centro.
1.8. Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos sencillos.
1.9. Aplica el teorema de Pitágoras en el espacio.
2.1. Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, dándole dos de sus lados (sin la figura).
2.2. Calcula el área y el perímetro de un rombo, dándole sus dos diagonales o una diagonal y el lado.
2.3. Calcula el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando no se le da la altura o uno de los lados.
2.4. Calcula el área y el perímetro de un segmento circular, (dibujado) dándole el radio, el ángulo y la distancia del centro a
la base.
2.5. Calcula el área y el perímetro de un triángulo equilátero o de un hexágono regular dándole el lado.
3.1. Reconoce, entre un conjunto de figuras, las que son semejantes, y enuncia las condiciones de semejanza.
4.1. Construye figuras semejantes a una dada según unas condiciones dadas (por ejemplo: dada la razón de semejanza).
4.2. Conoce el concepto de escala y la aplica para interpretar planos y mapas.
4.3. Obtiene la razón de semejanza entre dos figuras semejantes (o la escala de un plano o mapa).
4.4. Calcula la longitud de los lados de una figura que es semejante a una dada y cumple unas condiciones dadas.
5.1. Reconoce triángulos rectángulos semejantes aplicando los criterios de semejanza.
6.1. Calcula la altura de un objeto a partir de su sombra.
6.2. Calcula la altura de un objeto mediante otros métodos.
Competencias clave
Matemática
- Dominar todos los elementos de la geometría plana para poder resolver problemas.
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Comunicación lingüística
- Explicar de forma clara y concisa procedimientos y resultados geométricos.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Usar adecuadamente los términos de la geometría plana para describir elementos del mundo físico.
Social y ciudadana
- Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos en multitud de labores humanas.
Cultural y artística
- Utilizar los conocimientos adquiridos en la unidad para describir o crear distintos elementos artísticos.
Aprender a aprender
- Valorar el teorema de Pitágoras como herramienta clave en la resolución de algunos problemas geométricos.
Autonomía e iniciativa personal
- Elegir la mejor estrategia para resolver problemas geométricos en el plano.
Contenidos
1. Teorema de Pitágoras
• Demostración geométrica del Teorema.
• Aplicaciones del teorema de Pitágoras: cálculo de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos;
cálculo de un segmento de una figura plana a partir de otros que, con él, formen un triángulo rectángulo;
identificación de triángulos rectángulos a partir de las medidas de sus lados.
2. Figuras semejantes
• Razón de semejanza. Ampliaciones y reducciones.
• Planos, mapas y maquetas. Escala. Aplicaciones.
3. Semejanza de triángulos
• Triángulos semejantes. Condiciones generales.
• Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales.
• La semejanza entre triángulos rectángulos.
4. Aplicaciones de la semejanza
• Cálculo de la altura de un objeto vertical a partir de su sombra.
• Otros métodos para calcular la altura de un objeto.
• Construcción de una figura semejante a otra.
• Gusto por la limpieza y la precisión en la construcción de figuras geométricas.
• Sensibilidad ante la belleza geométrica de cuerpos presentes en las construcciones y en objetos de uso cotidiano.
• Hábito de presentación clara de procesos y resultados en las construcciones y problemas geométricos.
• Curiosidad e interés por la investigación de propiedades y relaciones de las figuras geométricas.
Unidad 9. CUERPOS GEOMÉTRICOS.
Objetivos didácticos
1. Reconocer y clasificar los poliedros y los cuerpos de revolución.
2. Desarrollar los poliedros y obtener la superficie del desarrollo (conocidas todas las medidas necesarias).
3. Reconocer, nombrar y describir los poliedros regulares.
4. Resolver problemas geométricos que impliquen cálculos de longitudes y superficies en los poliedros.
5. Conocer el desarrollo de cilindros y conos, y calcular el área de dicho desarrollo (dados todos los datos necesarios).
6. Conocer y aplicar las fórmulas para el cálculo de la superficie de una esfera, de un casquete esférico o de una zona
esférica.
Criterios de evaluación
1.1. Conoce y nombra los distintos elementos de un poliedro (aristas, vértices, caras, caras laterales de los prismas, bases
de los prismas y pirámides...).
1.2. Selecciona, entre un conjunto de figuras, las que son poliedros y justifica la elección realizada.
1.3. Clasifica un conjunto de poliedros.
1.4. Describe un poliedro y lo clasifica atendiendo a las características expuestas.
1.5. Identifica, entre un conjunto de figuras, las que son de revolución, nombra los cilindros, los conos, los troncos de cono
y las esferas, e identifica sus elementos (eje, bases, generatriz, radio…).
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2.1. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un ortoedro y se apoya en él para calcular su superficie.
2.2. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un prisma y se apoya en él para calcular su superficie.
2.3. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de una pirámide y se apoya en él para calcular su superficie.
2.4. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un tronco de pirámide y se apoya en él para calcular su superficie.
3.1. Ante un poliedro regular: justifica su regularidad, lo nombra, lo analiza dando el número de caras, aristas, vértices,
caras por vértice y dibuja esquemáticamente su desarrollo.
3.2. Nombra los poliedros regulares que tienen por caras un determinado polígono regular.
4.1. Calcula la diagonal de un ortoedro.
4.2. Calcula la altura de una pirámide recta conociendo las aristas básicas y las aristas laterales.
4.3. Calcula la superficie de una pirámide cuadrangular regular conociendo la arista de la base y la altura.
4.4. Resuelve otros problemas de geometría.
5.1. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cilindro, indica sobre él los datos necesarios y calcula el área.
5.2. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cono, indica sobre él los datos necesarios y calcula el área.
5.3. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un tronco de cono, indica sobre él los datos necesarios y calcula el área.
6.1. Calcula la superficie de una esfera, de un casquete o de una zona esférica, aplicando las correspondientes fórmulas.
6.2. Conoce la relación entre la superficie de una esfera y la del cilindro que la envuelve, y utiliza dicha relación para
calcular el área de casquetes y zonas esféricas.
Competencias clave
Matemática
- Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver problemas.
Comunicación lingüística
- Saber describir un objeto utilizando correctamente el vocabulario geométrico.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Utilizar los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad para describir elementos del mundo físico.
Cultural y artística
- Crear y describir elementos artísticos con ayuda de los conocimientos geométricos adquiridos en esta unidad.
Aprender a aprender
- Ser capaz de analizar el propio dominio de los conceptos geométricos adquiridos en esta unidad.
Autonomía e iniciativa personal
- Elegir, entre las distintas características de los cuerpos espaciales, la más idónea para resolver un problema.
Contenidos
1. Poliedros
• Características. Elementos: caras, aristas y vértices.
• Prismas.
• Clasificación de los prismas según el polígono de las bases.
• Desarrollo de un prisma recto. Área.
• Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo como caso particular.
• Aplicación del teorema de Pitágoras para calcular la diagonal de un ortoedro.
• Pirámides: características y elementos.
• Desarrollo de una pirámide regular. Área.
• Desarrollo y cálculo del área en un tronco de pirámide.
• Los poliedros regulares. Tipos.
• Descripción de los cinco poliedros regulares.
2. Cuerpos de revolución
• Representación del cuerpo que se obtiene al girar una figura plana alrededor de un eje.
• Identificación de la figura que ha de girar alrededor de un eje para engendrar cierto cuerpo de revolución.
• Cilindros rectos y oblicuos.
• Desarrollo de un cilindro recto. Área.
• Los conos.
• Identificación de conos. Elementos y su relación.
• Desarrollo de un cono recto. Área.
• El tronco de cono. Bases, altura y generatriz de un tronco de cono.
• Desarrollo de un tronco de cono. Cálculo de su superficie.
• La esfera.
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• Secciones planas de la esfera. El círculo máximo.
• La superficie esférica.
• Relación entre la esfera y el cilindro que la envuelve. Medición de la superficie esférica por equiparación con el área
lateral del cilindro que se ajusta a ella.
• Apreciación de la geometría para descubrir y resolver situaciones cotidianas.
• Gusto por identificar figuras y relaciones geométricas en los elementos cotidianos.
• Interés y gusto por la descripción verbal precisa de figuras.
• Gusto e interés por enfrentarse con situaciones geométricas.
• Sentido crítico ante las representaciones en el plano para efectuar mediciones indirectas.
• Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos de vista.
• Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que
posee.
Unidad 10. MEDIDA DEL VOLUMEN
Objetivos didácticos
1. Comprender el concepto de “medida del volumen” y conocer y manejar las unidades de medida del S.M.D.
2. Conocer y utilizar las fórmulas para calcular el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos y esferas (dados los
datos para la aplicación inmediata de estas).
3. Resolver problemas geométricos que impliquen el cálculo de volúmenes.
Criterios de evaluación
1.1. Calcula el volumen de policubos por conteo de unidades cúbicas.
1.2. Utiliza las equivalencias entre las unidades de volumen del S.M.D. para efectuar cambios de unidades.
1.3. Pasa una cantidad de volumen de complejo a incomplejo, y viceversa.
2.1. Calcula el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos o una esfera, utilizando las correspondientes fórmulas (se
dará la figura y sobre ella los datos necesarios).
3.1. Calcula el volumen de un prisma de forma que haya que calcular previamente alguno de los datos para poder aplicar la
fórmula (por ejemplo, calcular el volumen de un prisma hexagonal conociendo la altura y la arista de la base).
3.2. Calcula el volumen de una pirámide de base regular, conociendo las aristas lateral y básica (o similar).
3.3. Calcula el volumen de un cono conociendo el radio de la base y la generatriz (o similar).
3.4. Calcula el volumen de troncos de pirámide y de troncos de cono (por descomposición de figuras).
3.5. Calcula el volumen de cuerpos compuestos.
3.6. Resuelve otros problemas de volumen (por ejemplo, que impliquen el cálculo de costes, que combinen con el cálculo
de superficies, etc.).
Competencias clave
Matemática
- Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver problemas sobre volúmenes.
Comunicación lingüística
- Saber describir un objeto utilizando correctamente el vocabulario geométrico.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Utilizar los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad para resolver problemas de la vida cotidiana.
Cultural y artística
- Crear y describir elementos artísticos con ayuda de los conocimientos geométricos adquiridos en esta unidad.
Aprender a aprender
- Ser capaz de analizar el propio dominio de los conceptos geométricos adquiridos en esta unidad.
Autonomía e iniciativa personal
- Saber elegir la mejor estrategia a la hora de calcular volúmenes de cuerpos.
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Contenidos
1. Unidades de volumen en el S.M.D.
• Capacidad y volumen.
• Unidades de volumen y capacidad. Relaciones y equivalencias. Múltiplos y divisores.
• Operaciones con medidas de volumen. Paso de forma compleja a incompleja, y viceversa.
2. Principio de Cavalieri
• Cálculo del volumen de paralelepípedos, ortoedros y cubos. Aplicación al cálculo de otros volúmenes.
3. Volumen de cuerpos geométricos. Cálculo
• Volumen de prismas y cilindros.
• Volumen de pirámides y conos.
• Volumen del tronco de pirámide y del tronco de cono.
• Volumen de la esfera y cuerpos asociados.
4. Resolución de problemas
• Resolución de problemas que impliquen cálculo de volúmenes.
• Hábito de expresar las mediciones indicando siempre la unidad de medida.
• Revisión de las medidas realizadas en función de que se aproximen o no al resultado esperado.
• Confianza en las propias capacidades para comprender las relaciones espaciales y resolver problemas geométricos.
• Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos.
• Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las propias.
• Confianza en encontrar procedimientos y estrategias diferentes en la resolución de problemas geométricos. Interés
para buscarlos.
Unidad 11. ESTADÍSTICA
Objetivos didácticos
1. Conocer el concepto de variable estadística y diferenciar sus tipos.
2. Elaborar e interpretar tablas estadísticas con los datos agrupados.
3. Representar gráficamente información estadística dada mediante tablas e interpretar información estadística dada
gráficamente.
4. Calcular los parámetros estadísticos básicos relativos a una distribución.
Criterios de evaluación
1.1. Distingue entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones concretas.
2.1. Elabora e interpreta tablas estadísticas sencillas (relativas a variables discretas).
2.2. Elabora e interpreta tablas de frecuencias relativas a distribuciones estadísticas que exigen el agrupamiento de los
datos por intervalos.
3.1. Representa e interpreta información estadística dada gráficamente (diagramas de barras, polígonos de frecuencias,
histogramas, diagramas de sectores…).
3.2. Interpreta pictogramas, pirámides de población y climogramas.
3.3. Elabora e interpreta un diagrama de caja y bigotes.
4.1. Calcula la media, la mediana, la moda y la desviación media de un pequeño conjunto de valores (entre 5 y 10).
4.2. En una tabla de frecuencias, calcula la media y la moda.
4.3. En un conjunto de datos (no más de 20), obtiene medidas de posición: Me, Q1 y Q3.
Competencias clave
Matemática
- Saber elaborar y analizar estadísticamente una encuesta utilizando todos los elementos y conceptos aprendidos en esta
unidad.
Comunicación lingüística
- Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos dados.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico.
Social y ciudadana
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- Dominar los conceptos de la estadística como medio para analizar críticamente la información que nos proporcionan.
Aprender a aprender
- Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los contenidos de esta unidad.
Autonomía e iniciativa personal
- Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc., que obtenemos de los medios de
comunicación.
Contenidos
1. Proceso para realizar una estadística
• Toma de datos.
• Elaboración de tablas y gráficas.
• Cálculo de parámetros.
2. Variables estadísticas
• Variables estadísticas cuantitativas y cualitativas, discretas y continuas.
• Identificación de variables cualitativas o cuantitativas, discretas o continuas.
• Frecuencia. Tabla de frecuencias.
• Elaboración de tablas de frecuencia a partir de datos recogidos: con datos aislados; con datos agrupados en intervalos
(dando los intervalos).
3. Representación gráfica de estadísticas
• Diagramas de barras.
• Histogramas.
• Polígonos de frecuencias.
• Diagramas de sectores.
• Construcción de gráficas a partir de tablas estadísticas.
• Interpretación de gráficas.
4. Parámetros estadísticos
• Media o promedio.
• Mediana.
• Moda.
• Desviación media.
• Tablas de doble entrada. Interpretación de los datos contenidos en tablas de doble entrada.
• Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje estadístico para representar y ayudar a entender problemas de
la vida cotidiana.
• Valoración crítica de las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación, sabiendo detectar,
si los hubiese, abusos y usos incorrectos.
• Sensibilidad, interés y gusto ante el uso del lenguaje estadístico en informaciones y argumentaciones deportivas,
sociales o económicas.
• Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como especialmente adecuado para la realización de determinadas
actividades de tipo estadístico.
3. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Aparecen recogidos en el apartado:
5.7. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
de la parte general de esta Programación Didáctica.
4. CONTENIDOS MÍNIMOS
Se consideran contenidos mínimos los relativos a aquellos recogidos en los criterios de evaluación de cada unidad que son:
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Unidad 1: DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS
a) Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro.
b) Obtiene el conjunto de los divisores de un número.
c) Halla múltiplos de un número, dadas unas condiciones.
d) Justifica las propiedades de los múltiplos y divisores.
e) Identifica los números primos menores que 100.
f) Dado un conjunto de números, separa los primos de los compuestos.
g) Conoce y aplica los criterios de divisibilidad.
h) Aplica procedimientos óptimos para descomponer un número en factores primos.
i) Calcula mentalmente el M.C.D. y el m.c.m. de varios números sencillos.
j) Conoce y aplica los algoritmos óptimos para calcular el M.C.D. y el m.c.m. de dos o más números.
k) Resuelve problemas apoyándose en el concepto de M.C.D.
l) Resuelve problemas apoyándose en el concepto de m.c.m.
m) Identifica, en un conjunto de números, los enteros.
n) Suma y resta enteros.
o) Multiplica y divide enteros.
p) Resuelve operaciones combinadas con números enteros.
q) Resuelve problemas de dos o más operaciones con números naturales.
r) Resuelve problemas de números positivos y negativos.
Unidad 2: SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Y SISTEMA SEXAGESIMAL
a) Lee y escribe números decimales.
b) Conoce las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades decimales y enteros.
c) Diferencia los distintos tipos de números decimales (exactos, periódicos, otros).
d) Asocia los números decimales y sus correspondientes puntos de la recta numérica.
e) Ordena un conjunto de números decimales.
f) Interpola un decimal entre otros dos dados.
g) Suma, resta y multiplica números decimales.
h) Divide números enteros y decimales aproximando el cociente hasta el orden de unidades deseado.
i) Multiplica y divide por la unidad seguida de ceros.
j) Resuelve expresiones con operaciones combinadas de números decimales.
k) Calcula la raíz cuadrada de un número con la aproximación deseada.
l) Transforma amplitudes angulares y tiempos de forma compleja a incompleja.
m) Transforma amplitudes angulares y tiempos de forma incompleja a compleja.
n) Suma y resta amplitudes angulares y tiempos expresados en forma compleja.
o) Multiplica y divide amplitudes angulares y tiempos por un número.
p) Resuelve problemas con varias operaciones de números decimales.
q) Resuelve problemas que exigen el manejo de cantidades sexagesimales en forma compleja.
Unidad 3: LAS FRACCIONES
a) Expresa una fracción en forma decimal.
b) Calcula la fracción de un número.
c) Identifica si dos fracciones son equivalentes.
d) Obtiene varias fracciones equivalentes a una dada.
e) Obtiene la fracción equivalente a una dada con ciertas condiciones.
f) Simplifica fracciones hasta obtener la fracción irreducible.
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g) Reduce fracciones a común denominador.
h) Ordena fracciones reduciéndolas previamente a común denominador.
i) Suma y resta fracciones.
j) Multiplica y divide fracciones.
k) Reduce expresiones con operaciones combinadas.
l) Resuelve problemas en los que se calcula la fracción de un número.
m) Resuelve problemas de sumas y restas de fracciones.
n) Resuelve problemas de multiplicación y/o división de fracciones.
o) Resuelve problemas utilizando el concepto de fracción de una fracción.
p) Ubica cada uno de los elementos de un conjunto numérico en un diagrama que relaciona N, Z y Q.
q) Identifica, en un conjunto de números, los que son racionales.
r) Expresa en forma de fracción un decimal exacto.
s) Expresa en forma de fracción un decimal periódico.
t) Calcula potencias de base positiva o negativa y exponente natural.
u) Interpreta y calcula las potencias de exponente negativo.
v) Obtiene la descomposición polinómica de un número decimal, según las potencias de base diez.
w) Obtiene una aproximación abreviada de un número muy grande o muy pequeño mediante el producto de un número
decimal sencillo por una potencia de base diez.
x) Calcula la potencia de un producto o de un cociente.
y) Multiplica y divide potencias de la misma base.
z) Calcula la potencia de otra potencia.
aa) Reduce expresiones utilizando las propiedades de las potencias.
Unidad 4: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES
a) Obtiene la razón de dos números. Selecciona dos números que guardan una razón dada. Calcula un número que guarda
con otro una razón dada.
b) Identifica si dos razones forman proporción.
c) Calcula el término desconocido de una proporción.
d) Diferencia las magnitudes proporcionales de las que no lo son.
e) Identifica si la relación de proporcionalidad que liga dos magnitudes es directa o inversa, construye la tabla de valores
correspondiente y obtiene, a partir de ella, distintas proporciones.
f) Resuelve, reduciendo a la unidad, problemas de proporcionalidad directa.
g) Resuelve, reduciendo a la unidad, problemas de proporcionalidad inversa.
h) Resuelve problemas de proporcionalidad directa.
i) Resuelve problemas de proporcionalidad inversa.
j) Resuelve problemas sencillos de proporcionalidad compuesta.
k) Asocia cada porcentaje a una fracción.
l) Obtiene porcentajes directos.
m) Obtiene el total, conocidos la parte y el tanto por ciento.
n) Obtiene el tanto por ciento, conocidos el total y la parte.
o) Resuelve problemas de porcentajes.
p) Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.
q) Resuelve problemas de interés bancario.
Unidad 5: ÁLGEBRA
a) Traduce a lenguaje algebraico enunciados relativos a números desconocidos o indeterminados.
b) Expresa, por medio del lenguaje algebraico, relaciones o propiedades numéricas.
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c) Interpreta relaciones numéricas expresadas en lenguaje algebraico (por ejemplo, completa una tabla de valores
correspondientes, conociendo la ley general de asociación).
d) Identifica el grado, el coeficiente y la parte literal de un monomio. Clasifica los polinomios y los distingue de otras
expresiones algebraicas.
e) Calcula el valor numérico de un polinomio para un valor dado de la indeterminada.
f) Suma, resta, multiplica y divide monomios.
g) Suma y resta polinomios.
h) Multiplica polinomios.
i) Extrae factor común.
j) Aplica las fórmulas de los productos notables.
k) Transforma en producto ciertos trinomios utilizando las fórmulas de los productos notables.
l) Simplifica fracciones algebraicas sencillas.
Unidad 6: ECUACIONES
a) Reconoce si un valor determinado es o no solución de una ecuación.
b) Escribe una ecuación que tenga por solución un valor dado.
c) Resuelve ecuaciones sencillas (sin paréntesis ni denominadores).
d) Resuelve ecuaciones con paréntesis.
e) Resuelve ecuaciones con denominadores.
f) Resuelve ecuaciones con paréntesis y denominadores.
g) Resuelve problemas de relaciones numéricas
h) Resuelve problemas aritméticos sencillos (edades, presupuestos...).
i) Resuelve problemas aritméticos de dificultad media (móviles, mezclas...).
j) Resuelve problemas geométricos.
k) Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas.
l) Resuelve ecuaciones de segundo grado dadas en la forma general.
m) Resuelve ecuaciones de segundo grado que exigen la previa reducción a la forma general.
n) Resuelve problemas de relaciones numéricas.
o) Resuelve problemas aritméticos sencillos.
p) Resuelve problemas aritméticos de dificultad media.
q) Resuelve problemas geométricos.
Unidad 7: FUNCIONES
a) Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.
b) Distingue si una gráfica representa o no una función.
c) Interpreta una gráfica funcional y la analiza, reconociendo los intervalos constantes, los de crecimiento y los de
decrecimiento.
d) Dada la ecuación de una función, construye una tabla de valores (x, y) y la representa, punto a punto, en el plano
cartesiano.
e) Reconoce y representa una función de proporcionalidad, a partir de la ecuación, y obtiene la pendiente de la recta
correspondiente.
f) Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.
g) Obtiene la pendiente de una recta a partir de su gráfica.
h) Identifica la pendiente de una recta y el punto de corte con el eje vertical a partir de su ecuación, dada en la forma y =
mx + n.
i) Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica.
j) Reconoce una función constante por su ecuación o por su representación gráfica. Representa la recta y = k, o escribe la
ecuación de una recta paralela al eje horizontal.
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k) Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.
Unidad 8: TEOREMA DE PITÁGORAS. SEMEJANZA.TEOREMA DE TALES
a) Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo, reconoce si es o no rectángulo.
b) Calcula el lado desconocido de un triángulo rectángulo, conocidos los otros dos.
c) En un cuadrado o rectángulo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar la diagonal con los lados y calcular el
elemento desconocido.
d) En un rombo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar las diagonales con el lado y calcular el elemento
desconocido.
e) En un trapecio rectángulo o isósceles, aplica el teorema de Pitágoras para establecer una relación que permita calcular
un elemento desconocido.
f) En un polígono regular, utiliza la relación entre radio, apotema y lado para, aplicando el teorema de Pitágoras, hallar
uno de estos elementos a partir de los otros.
g) Relaciona numéricamente el radio de una circunferencia con la longitud de una cuerda y su distancia al centro.
h) Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos sencillos.
i) Aplica el teorema de Pitágoras en el espacio.
j) Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, dándole dos de sus lados (sin la figura).
k) Calcula el área y el perímetro de un rombo, dándole sus dos diagonales o una diagonal y el lado.
l) Calcula el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando no se le da la altura o uno de los lados.
m) Calcula el área y el perímetro de un segmento circular, (dibujado) dándole el radio, el ángulo y la distancia del centro a
la base.
n) Calcula el área y el perímetro de un triángulo equilátero o de un hexágono regular dándole el lado.
o) Reconoce, entre un conjunto de figuras, las que son semejantes, y enuncia las condiciones de semejanza.
p) Construye figuras semejantes a una dada según unas condiciones dadas (por ejemplo: dada la razón de semejanza).
q) Conoce el concepto de escala y la aplica para interpretar planos y mapas.
r) Obtiene la razón de semejanza entre dos figuras semejantes (o la escala de un plano o mapa).
s) Calcula la longitud de los lados de una figura que es semejante a una dada y cumple unas condiciones dadas.
t) Reconoce triángulos rectángulos semejantes aplicando los criterios de semejanza.
u) Calcula la altura de un objeto a partir de su sombra.
v) Calcula la altura de un objeto mediante otros métodos.
Unidad 9: CUERPOS GEOMÉTRICOS
a) Conoce y nombra los distintos elementos de un poliedro (aristas, vértices, caras, caras laterales de los prismas, bases de
los prismas y pirámides...).
b) Selecciona, entre un conjunto de figuras, las que son poliedros y justifica la elección realizada.
c) Clasifica un conjunto de poliedros.
d) Describe un poliedro y lo clasifica atendiendo a las características expuestas.
e) Identifica, entre un conjunto de figuras, las que son de revolución, nombra los cilindros, los conos, los troncos de cono y
las esferas, e identifica sus elementos (eje, bases, generatriz, radio…).
f) Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un ortoedro y se apoya en él para calcular su superficie.
g) Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un prisma y se apoya en él para calcular su superficie.
h) Dibuja de forma esquemática el desarrollo de una pirámide y se apoya en él para calcular su superficie.
i) Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un tronco de pirámide y se apoya en él para calcular su superficie.
j) Ante un poliedro regular: justifica su regularidad, lo nombra, lo analiza dando el número de caras, aristas, vértices, caras
por vértice y dibuja esquemáticamente su desarrollo.
k) Nombra los poliedros regulares que tienen por caras un determinado polígono regular.
l) Calcula la diagonal de un ortoedro.
m) Calcula la altura de una pirámide recta conociendo las aristas básicas y las aristas laterales.
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n) Calcula la superficie de una pirámide cuadrangular regular conociendo la arista de la base y la altura.
o) Resuelve otros problemas de geometría.
p) Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cilindro, indica sobre él los datos necesarios y calcula el área.
q) Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cono, indica sobre él los datos necesarios y calcula el área.
r) Calcula la superficie de una esfera.
Unidad 10: MEDIDA DEL VOLUMEN
a) Calcula el volumen de policubos por conteo de unidades cúbicas.
b) Utiliza las equivalencias entre las unidades de volumen del S.M.D. para efectuar cambios de unidades.
c) Pasa una cantidad de volumen de complejo a incomplejo, y viceversa.
d) Calcula el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos o una esfera, utilizando las correspondientes fórmulas (se
dará la figura y sobre ella los datos necesarios).
e) Calcula el volumen de un prisma de forma que haya que calcular previamente alguno de los datos para poder aplicar la
fórmula (por ejemplo, calcular el volumen de un prisma hexagonal conociendo la altura y la arista de la base).
f) Calcula el volumen de una pirámide de base regular, conociendo las aristas lateral y básica (o similar).
g) Calcula el volumen de un cono conociendo el radio de la base y la generatriz (o similar).
h) Calcula el volumen de cuerpos compuestos.
i) Resuelve otros problemas de volumen (por ejemplo, que impliquen el cálculo de costes, que combinen con el cálculo de
superficies, etc.).
Unidad 11: ESTADÍSTICA
a) Distingue entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones concretas.
b) Elabora e interpreta tablas estadísticas sencillas (relativas a variables discretas).
c) Elabora e interpreta tablas de frecuencias relativas a distribuciones estadísticas que exigen el agrupamiento de los datos
por intervalos.
d) Representa e interpreta información estadística dada gráficamente (diagramas de barras, polígonos de frecuencias,
histogramas, diagramas de sectores…).
e) Interpreta pictogramas, pirámides de población y climogramas.
f) Calcula la media, la mediana, la moda y la desviación media de un pequeño conjunto de valores (entre 5 y 10).
g) En una tabla de frecuencias, calcula la media y la moda.
5. CONCRECIONES METODOLÓGICAS:
METODOLOGÍAS ACTIVAS, PARTICIPATIVAS Y SOCIALES, CONCRECIÓN DE VARIAS
ACTIVIDADES MODELO DE APRENDIZAJE INTEGRADAS QUE PERMITAN LA ADQUISICIÓN
DE COMPETENCIAS CLAVE, PLANTEAMIENTOS ORGANIZATIVOS Y FUNCIONALES,
ENFOQUES METODOLÓGICOS ADAPTADOS A LOS CONTEXTOS DIGITALES, RECURSOS
DIDÁCTICOS
METODOLOGÍA:
- Conviene partir de un estado inicial de mínimos y trabajar para que el grupo sea cada vez más homogéneo.
- Enseñar a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que
figuran el libro.
- Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente.
- Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo.
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- Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el
problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución.
- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (km, g, l, euros, botellas, árboles, caballos, etc.),
teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.
- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los
cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas (nunca con los dedos), etc.
- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.
- Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el
pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella.
- Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad.
TEMPORALIZACIÓN:
Será, aproximadamente, la siguiente:
- Los números enteros y divisibilidad…………………….……. 3 semanas
- Sistema de numeración decimal. Sistema sexagesimal…….… 3 semanas
- Fracciones…………………………………………………… 3 semanas
- Proporcionalidad y porcentajes…………………….……… 4 semanas
- Expresiones algebraicas……………………………………… 3 semanas
- Ecuaciones…………………………………………….. .……. 3 semanas
- Funciones…………………………………………………… 2 semanas
- Teorema de Pitágoras. Semejanza. Teorema de Tales………. 3 semanas
- Cuerpos geométricos………………………………………… 3 semanas
- Medida de volumen …………………………………………. 2 semanas
- Estadística…………………………………………………… 2 semanas
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DEPARTAMENTO Matemáticas
Curso 3º ESO
Materia Matemáticas Académicas
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1. CONTENIDOS. COMPETENCIAS CLAVE. CRITERIOS DE EVALUACIÓN POR BLOQUES
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Contenidos:
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.),
reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar
regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación
e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo
científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la
comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o
estadístico
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
COMPETENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Crit.MAAC.1.1. Expresar
verbalmente, de forma
razonada el proceso
seguido en la resolución de
un problema.
CCL-CMCT Est.MAAC.1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso
seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión
adecuada.
Crit.MAAC.1.2. Utilizar
procesos de razonamiento
y estrategias de resolución
de problemas, realizando
los cálculos necesarios y
comprobando las
soluciones obtenidas.
CCL-CMCT-CAA
Est.MAAC.1.2.1. Est.MAAC.1.2.2. Analiza, comprende e interpreta el
enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto
del problema) adecuando la solución a dicha información.
Est.MAAC.1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los
resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
Est.MAAC.1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de
razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el
proceso de resolución de problemas.
Crit.MAAC.1.3. Describir
y analizar situaciones de
cambio, para encontrar
patrones, regularidades y
leyes matemáticas, en
contextos numéricos,
geométricos, funcionales,
estadísticos y
probabilísticos, valorando
su utilidad para hacer
CMCT-CAA
Est.MAAC.1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes
matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Est.MAAC.1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para
realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables,
valorando su eficacia e idoneidad
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predicciones
Crit.MAAC.1.4.
Profundizar en problemas
resueltos planteando
pequeñas variaciones en
los datos, otras preguntas,
otros contextos, etc.
CMCT-CAA-CIEE
Est.MAAC.1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos:
revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes,
analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de
resolución.
Est.MAAC.1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno
resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas,
resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o
más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y
la realidad.
Crit.MAAC.1.5. Elaborar
y presentar informes sobre
el proceso, resultados y
conclusiones obtenidas en
los procesos de
investigación.
CCL-CMCT
Est.MAAC.1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las
conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico,
gráfico, geométrico y estadísticoprobabilístico
Crit.MAAC.1.6.
Desarrollar procesos de
matematización en
contextos de la realidad
cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales,
estadísticos o
probabilísticos) a partir de
la identificación de
problemas en situaciones
problemáticas de la
realidad.
CMCT-CSC
Est.MAAC.1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad,
susceptibles de contener problemas de interés.
Est.MAAC.1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo
real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas
matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos
necesarios.
Est.MAAC.1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos
sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas
dentro del campo de las matemáticas.
Est.MAAC.1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el
contexto de la realidad.
Est.MAAC.1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto
real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos,
proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
Crit.MAAC.1.7. Valorar la
modelización matemática
como un recurso para
resolver problemas de la
realidad cotidiana,
evaluando la eficacia y
limitaciones de los
modelos utilizados o
construidos.
CMCT-CAA
Est.MAAC.1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones
sobre él y sus resultados.
Crit.MAAC.1.8.
Desarrollar y cultivar las
actitudes personales
inherentes al quehacer
matemático.
CMCT-CAA-CIEE
Est.MAAC.1.8.1. Est.MAAC.1.8.2. Est.MAAC.1.8.4. Desarrolla
actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo
perseverancia, flexibilidad, aceptación de la crítica razonada,
curiosidad e indagación y hábitos de plantear/se preguntas y buscar
respuestas coherentes, todo ello adecuado al nivel educativo y a la
dificultad de la situación.
Est.MAAC.1.8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la
actitud adecuada para cada caso.
Crit.MAAC.1.9. Superar
bloqueos e inseguridades
ante la resolución de
situaciones desconocidas
CMCT-CAA Est.MAAC.1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de
problemas, de investigación y de matematización o de modelización,
valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su
sencillez y utilidad.
Crit.MAAC.1.10.
Reflexionar sobre las
decisiones tomadas,
aprendiendo de ello para
situaciones similares
futuras.
CMCT-CAA
Est.MAAC.1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los
procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas
claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
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Crit.MAAC.1.11. Emplear
las herramientas
tecnológicas adecuadas, de
forma autónoma,
realizando cálculos
numéricos, algebraicos o
estadísticos, haciendo
representaciones gráficas,
recreando situaciones
matemáticas mediante
simulaciones o analizando
con sentido crítico
situaciones diversas que
ayuden a la comprensión
de conceptos matemáticos
o a la resolución de
problemas.
CMCT-CD Est.MAAC.1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y
las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja
hacerlos manualmente.
Est.MAAC.1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas
complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
Est.MAAC.1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el
proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización
de medios tecnológicos.
Est.MAAC.1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con
herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y
comprender propiedades geométricas.
Crit.MAAC.1.12. Utilizar
las tecnologías de la
información y la
comunicación de modo
habitual en el proceso de
aprendizaje, buscando,
analizando y
seleccionando información
relevante en Internet o en
otras fuentes, elaborando
documentos propios,
haciendo exposiciones y
argumentaciones de los
mismos y compartiendo
éstos en entornos
apropiados para facilitar la
interacción.
CCL-CMCT-
CDCAA
MAAC.1.12.1. Elabora documentos digitales propios (texto,
presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de
búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la
herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o
difusión.
Est.MAAC.1.12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la
exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
Est.MAAC.1.12.3. Estructura y mejora su proceso de aprendizaje
recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes
y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora,
pudiendo utilizar para ello medios tecnológicos
BLOQUE 2: Números y Álgebra
Contenidos:
Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso.
Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños. Operaciones con números expresados en
notación científica.
Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal. Expresiones radicales: transformación y operaciones.
Jerarquía de operaciones.
Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y
periódicos. Fracción generatriz.
Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo.
Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje
algebraico.
Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes Progresiones aritméticas y geométricas.
Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico).
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Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables. Operaciones elementales con polinomios.
Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos.
Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
COMPETENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Crit.MAAC.2.1. Utilizar
las propiedades de los
números racionales para
operarlos, utilizando la
forma de cálculo y
notación adecuada, para
resolver problemas de la
vida cotidiana, y
presentando los resultados
con la precisión requerida.
CMCT-CD
Est.MAAC.2.1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales,
enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los
utiliza para representar e interpretar adecuadamente información
cuantitativa.
Est.MAAC.2.1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una
fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos,
indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman
período.
Est.MAAC.2.1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un
decimal exacto o periódico.
Est.MAAC.2.1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en
notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los
utiliza en problemas contextualizados.
Est.MAAC.2.1.5. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de
exponente entero y factoriza expresiones numéricas sencillas que
contengan raíces, opera con ellas simplificando los resultados.
Est.MAAC.2.1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar
aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas
contextualizados, justificando sus procedimientos.
Est.MAAC.2.1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y
redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de
aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más
adecuado.
Est.MAAC.2.1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la
unidad de medida adecuada, en forma de número decimal,
aproximándolo si es necesario con el margen de error o precisión
requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.
Est.MAAC.2.1.9.Calcula el valor de expresiones numéricas de
números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones
elementales y las potencias de exponente entero aplicando
correctamente la jerarquía de las operaciones.
Est.MAAC.2.1.10. Emplea números racionales para resolver
problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.
Crit.MAAC.2.2. Obtener y
manipular expresiones
simbólicas que describan
sucesiones numéricas,
observando regularidades
en casos sencillos que
incluyan patrones
recursivos.
CMCT Est.MAAC.2.2.1. Calcula términos de una sucesión numérica
recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.
Est.MAAC.2.2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el
término general de una sucesión sencilla de números enteros o
fraccionarios.
Est.MAAC.2.2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas,
expresa su término general, calcula la suma de los “n” primeros
términos, y las emplea para resolver problemas.
Est.MAAC.2.2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las
sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las
mismas.
Crit.MAAC.2.3. Utilizar el
lenguaje algebraico para
expresar una propiedad o
relación dada mediante un
enunciado, extrayendo la
información relevante y
CMCT Est.MAAC.2.3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en
ejemplos de la vida cotidiana.
Est.MAAC.2.3.2. Conoce y utiliza las identidades notables
correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia,
y las aplica en un contexto adecuado.
Est.MAAC.2.3.3. Factoriza polinomios hasta grado 4 con raíces
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transformándola. enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades
notables y extracción del factor común.
Crit.MAAC.2.4. Resolver
problemas de la vida
cotidiana en los que se
precise el planteamiento y
resolución de ecuaciones
de primer y segundo
grado, ecuaciones sencillas
de grado mayor que dos y
sistemas de dos ecuaciones
lineales con dos
incógnitas, aplicando
técnicas de manipulación
algebraicas, gráficas o
recursos tecnológicos,
valorando y contrastando
los resultados obtenidos.
CMCT-CAA
Est.MAAC.2.4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida
cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e
interpreta críticamente el resultado obtenido.
BLOQUE 3: Geometría
Contenidos:
Geometría del plano.
Lugar geométrico.
Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas.
Traslaciones, giros y simetrías en el plano.
Geometría del espacio. Planos de simetría en los poliedros.
La esfera. Intersecciones de planos y esferas.
El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto.
Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
COMPETENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Crit.MAAC.3.1. Reconocer y
describir los elementos y
propiedades características de
las figuras planas, los cuerpos
geométricos elementales y sus
configuraciones geométricas.
CMCT Est.MAAC.3.1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la
mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo,
utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.
Est.MAAC.3.1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos
por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante
y resuelve problemas geométricos sencillos.
Crit.MAAC.3.2. Utilizar el
teorema de Tales y las
fórmulas usuales para realizar
medidas indirectas de
elementos inaccesibles y para
obtener las medidas de
longitudes, áreas y volúmenes
de los cuerpos elementales, de
ejemplos tomados de la vida
real, representaciones
artísticas como pintura o
arquitectura, o de la resolución
de problemas geométricos.
CMCT Est.MAAC.3.2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y
de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando
fórmulas y técnicas adecuadas.
Est.MAAC.3.2.2. Divide un segmento en partes proporcionales
a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre
los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.
Est.MAAC.3.2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en
situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el
cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 94
Crit.MAAC.3.3. Calcular
(ampliación o reducción) las
dimensiones reales de figuras
dadas en mapas o planos,
conociendo la escala.
CMCT Est.MAAC.3.3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de
longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos,
mapas, fotos aéreas, etc.
Crit.MAAC.3.4. Reconocer
las transformaciones que
llevan de una figura a otra
mediante movimiento en el
plano, aplicar dichos
movimientos y analizar
diseños cotidianos, obras de
arte y configuraciones
presentes en la naturaleza.
CMCT-CD-CCEC
Est.MAAC.3.4.1. Identifica los elementos más característicos
de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en
diseños cotidianos u obras de arte.
Est.MAAC.3.4.2. Genera creaciones propias mediante la
composición de movimientos, empleando herramientas
tecnológicas cuando sea necesario.
Crit.MAAC.3.5. Identificar
centros, ejes y planos de
simetría de figuras planas y
poliedros.
CMCT-CCEC Est.MAAC.3.5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos
de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para
referirse a los elementos principales.
Est.MAAC.3.5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros,
cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas
contextualizados.
Est.MAAC.3.5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en
figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y
construcciones humanas
Crit.MAAC.3.6. Interpretar el
sentido de las coordenadas
geográficas y su aplicación en
la localización de puntos
CMCT Est.MAAC.3.6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos,
meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el
globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.
BLOQUE 4: Funciones
Contenidos:
Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.
Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.
Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.
Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la
vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.
Expresiones de la ecuación de la recta.
Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
COMPETENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Crit.MAAC.4.1. Conocer los
elementos que intervienen
en el estudio de las
funciones y su
representación gráfica.
CMCT Est.MAAC.4.1.1. Interpreta el comportamiento de una función
dada gráficamente y asocia enunciados de problemas
contextualizados a gráficas.
Est.MAAC.4.1.2. Identifica las características más relevantes de
una gráfica interpretándolas dentro de su contexto.
Est.MAAC.4.1.3. Construye una gráfica a partir de un
enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.
Est.MAAC.4.1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas
a funciones dadas gráficamente.
Crit.MAAC.4.2 Identificar
relaciones de la vida
cotidiana y de otras materias
CMCT-CIEE
Est.MAAC.4.2.1. Determina las diferentes formas de expresión
de la ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación punto
pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 95
que pueden modelizarse
mediante una función lineal
valorando la utilidad de la
descripción de este modelo y
de sus parámetros para
describir el fenómeno
de corte y pendiente, y la representa gráficamente.
Est.MAAC.4.2.2. Obtiene la expresión analítica de la función
lineal asociada a un enunciado y la representa.
analizado
Est.MAAC.4.2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento
del fenómeno que representa una gráfica y su expresión
algebraica
Crit.MAAC.4.3. Reconocer
situaciones de relación
funcional que necesitan ser
descritas mediante funciones
cuadráticas, calculando sus
parámetros y características.
CMCT-CD
Est.MAAC.4.3.1. Calcula los elementos característicos de una
función polinómica de grado dos y la representa gráficamente.
Est.MAAC.4.3.2. Identifica y describe situaciones de la vida
cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones
cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios
tecnológicos cuando sea necesario.
BLOQUE 5: Estadística y Probabilidad
Contenidos:
Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas.
Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.
Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.
Gráficas estadísticas.
Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades.
Parámetros de dispersión.
Diagrama de caja y bigotes.
Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.
Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos. Permutaciones, factorial de un
número.
Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
COMPETENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Crit.MAAC.5.1. Elaborar
informaciones estadísticas para
describir un conjunto de datos
mediante tablas y gráficas
adecuadas a la situación
analizada, justificando si las
conclusiones son representativas
para la población estudiada.
CMCT-CD-CAACSC
Est.MAAC.5.1.1. Distingue población y muestra
justificando las diferencias en problemas
contextualizados.
Est.MAAC.5.1.2. Valora la representatividad de una
muestra a través del procedimiento de selección, en
casos sencillos.
Est.MAAC.5.1.3. Distingue entre variable cualitativa,
cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone
ejemplos.
Est.MAAC.5.1.4. Elabora tablas de frecuencias,
relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene
información de la tabla elaborada.
Est.MAAC.5.1.5. Construye, con la ayuda de
herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos
estadísticos adecuados a distintas situaciones
relacionadas con variables asociadas a problemas
sociales, económicos y de la vida cotidiana.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 96
Crit.MAAC.5.2.Calcular e
interpretar los parámetros de
posición y de dispersión de una
variable estadística para resumir
los datos y comparar
distribuciones estadísticas.
CMCT-CD Est.MAAC.5.2.1. Calcula e interpreta las medidas de
posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una
variable estadística para proporcionar un resumen de los
datos.
Est.MAAC.5.2.2. Calcula los parámetros de dispersión
(rango, recorrido intercuartílico y desviación típica).
Cálculo e interpretación de una variable estadística (con
calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la
representatividad de la media y describir los datos.
Crit.MAAC.5.3. Analizar e
interpretar la información
estadística que aparece en los
medios de comunicación,
valorando su representatividad y
fiabilidad.
CCL-CMCT-CDCSC
Est.MAAC.5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para
describir, analizar e interpretar información estadística
de los medios de comunicación.
Est.MAAC.5.3.2. Emplea la calculadora y medios
tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos
estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y
dispersión.
Est.MAAC.5.3.3. Emplea medios tecnológicos para
comunicar información resumida y relevante sobre una
variable estadística analizada.
Crit.MAAC.5.4. Estimar la
posibilidad de que ocurra un
suceso asociado a un
experimento aleatorio sencillo,
calculando su probabilidad a
partir de su frecuencia relativa,
la regla de Laplace o los
diagramas de árbol,
identificando los elementos
asociados al experimento.
CCL-CMCT-CAACIEE
Est.MAAC.5.4.1. Identifica los experimentos aleatorios
y los distingue de los deterministas.
Est.MAAC.5.4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para
describir y cuantificar situaciones relacionadas con el
azar.
Est.MAAC.5.4.3. Asigna probabilidades a sucesos en
experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son
equiprobables, mediante la regla de Laplace,
enumerando los sucesos elementales, tablas o árboles u
otras estrategias personales.
Est.MAAC.5.4.4. Toma la decisión correcta teniendo en
cuenta las probabilidades de las distintas opciones en
situaciones de incertidumbre.
2. OBJETIVOS. CRITERIOS DE EVALUACIÓN. COMPETENCIAS CLAVE Y CONTENIDOS POR
UNIDADES
2.1. CONTENIDOS NO IMPARTIDOS EN EL CURSO ANTERIOR
- Cuerpos geométricos. Áreas.
- Volumen de cuerpos geométricos.
- Estadística y probabilidad.
2.2. CONTENIDOS MÍNIMOS. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE
(Se sombrearán en color verde aquellos contenidos que requieren aprendizaje presencial y en color amarillo aquellos que
pueden ser objeto de trabajo autónomo)
2.2.1. TRIMESTRE 1:
Unidad 1: FRACCIONES Y DECIMALES
Objetivos didácticos
1. Conocer los números fraccionarios, operar con ellos y utilizarlos para la resolución de problemas.
2. Conocer los distintos tipos de números decimales y su relación con las fracciones.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
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Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares evaluables. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC
Números racionales.
Expresión fraccionaria
- Números enteros.
- Fracciones.
- Fracciones propias e
impropias.
- Simplificación y
comparación.
- Operaciones con fracciones.
La fracción como operador.
- Representación de los
números fraccionarios en la
recta numérica.
1. Conocer los
números
fraccionarios, la
relación entre
fraccionarios y
decimales y
representarlos
sobre la recta.
1.1. Representa aproximadamente fracciones
sobre la recta y descompone una
fracción impropia en parte entera más
una fracción propia.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
CEC
1.2. Simplifica y compara fracciones.
1.3. Pasa una fracción a número decimal y un
número decimal a fracción.
1.4. Calcula la fracción de una cantidad.
Calcula la cantidad conociendo la
fracción correspondiente.
Números decimales y
fracciones
- Representación aproximada
de un número decimal sobre
la recta.
- Tipos de números decimales:
exactos, periódicos y otros.
- Paso de fracción a decimal.
- Paso de decimal exacto y
decimal periódico a fracción.
2. Realizar
operaciones con
números
racionales.
2.1. Realiza operaciones combinadas con
números racionales.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP 2.2. Compara números decimales y realiza
operaciones combinadas con decimales.
Resolución de problemas con
números decimales y
fraccionarios
3. Resolver
problemas con
números enteros,
decimales y
fraccionarios.
3.1 Resuelve problemas para los que se
necesitan la comprensión y el manejo de
la operatoria con números fraccionarios.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
Competencias clave. Descriptores y desempeños.
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Utilizar el vocabulario adecuado, las
estructuras lingüísticas y las normas
ortográficas y gramaticales para
elaborar textos escritos y orales.
Define y emplea correctamente conceptos
relacionados con los diferentes tipos de
números decimales.
Producir textos escritos de diversa
complejidad para su uso en situaciones
cotidianas o de distintas asignaturas.
Inventa problemas referidos a la vida
cotidiana que necesitan de los números
decimales o fraccionarios.
Entender el contexto sociocultural de la
lengua, así como su historia para un
mejor uso de la misma.
Utiliza los contenidos históricos para entender
mejor la evolución de las fracciones a partir de
las sexagesimales y el uso exclusivo de
fracciones unitarias.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 98
Competencia matemática y
competencias básicas en ciencia
y tecnología
Conocer y utilizar los elementos
matemáticos básicos: operaciones,
magnitudes, porcentajes, proporciones,
formas geométricas, criterios de
medición y codificación numérica.
Reconoce la necesidad de trabajar con
decimales y fracciones y pasa de una a otro sin
dificultad.
Expresarse con propiedad en el
lenguaje matemático.
Entiende la conveniencia de un lenguaje
universal matemático, así como la necesidad
de la prioridad de operaciones universal,
sabiendo aplicarla de manera efectiva con
todo tipo de números.
Aplicar estrategias de resolución de
problemas a situaciones de la vida
cotidiana.
Crea sus propias estrategias de resolución de
problemas y las manifiesta poniéndolo en
práctica en la sección: «Taller de
matemáticas».
Competencia digital
Manejar herramientas digitales para la
construcción de conocimiento.
Utiliza los recursos incluidos en
http://anayaeducacion.com para obtener
información complementaria respecto de la
unidad.
Comprender los mensajes que vienen
de los medios de comunicación.
Lee e interpreta diferentes números de la vida
cotidiana.
Aprender a aprender
Seguir los pasos establecidos y tomar
decisiones sobre los siguientes en
función de los resultados intermedios.
Conoce la prioridad de operaciones y la aplica
de forma efectiva de manera que, si el
resultado final no es el correcto, revisa los
pasos intermedios para localizar, por él
mismo, el error.
Evaluar la consecución de objetivos de
aprendizaje.
Resume las ideas principales de la unidad y se
propone la realización de actividades «tipo»
como las trabajadas en la unidad para
autoevaluar los conocimientos adquiridos.
Competencias sociales y cívicas
Aplicar derechos y deberes de la
convivencia ciudadana en el contexto
de la escuela.
Conoce cuáles son sus deberes en el aula y los
aplica, favoreciendo la convivencia en ella.
Evidenciar preocupación por los más
desfavorecidos y respeto a los distintos
ritmos y potencialidades.
Ayuda de forma espontánea a sus compañeros
que presentan alguna dificultad para aplicar
las destrezas desarrolladas en la unidad.
Sentido de iniciativa y espíritu
emprendedor
Actuar con responsabilidad social y
sentido ético en el trabajo.
Planifica su trabajo, muestra iniciativa e
interés por conocer, y trabaja la rigurosidad
matemática.
Optimizar recursos personales
apoyándose en las fortalezas propias.
Utiliza sus conocimientos previos en la
materia y sus fortalezas a la hora de
enfrentarse a cualquier tarea dificultosa.
Conciencia y expresiones
culturales
Valorar la interculturalidad como una
fuente de riqueza personal y cultural.
Reconoce la importancia de los estudios
previos de las diferentes civilizaciones para
llegar al desarrollo actual que tienen las
matemáticas.
Unidad 2: POTENCIAS Y RAÍCES. NOTACIÓN CIENTÍFICA
Objetivos didácticos
1. Conocer las potencias de exponente entero y sus propiedades y aplicarlas en las operaciones donde intervengan.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 99
2. Conocer el concepto de raíz enésima de un número y aplicarlo al cálculo de raíces exactas.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares evaluables. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Potenciación
- Potencias de exponente
entero. Propiedades.
- Operaciones con potencias
de exponente entero y base
racional. Simplificación.
1. Conocer las potencias de
exponente entero y aplicar
sus propiedades en las
operaciones con números
racionales.
1.1. Calcula potencias de exponente
entero y expresa un número
como potencia de exponente
entero.
1.2. Calcula y simplifica
expresiones aritméticas
aplicando las propiedades de
las potencias de exponente
entero.
1.3. Resuelve operaciones
combinadas en las que
aparecen expresiones con
potencias de exponente
entero.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA
Raíces exactas
- Raíz cuadrada, raíz cúbica.
Otras raíces.
- Obtención de la raíz
enésima exacta de un
número descomponiéndolo
en factores.
2. Conocer el concepto de raíz
enésima de un número
racional y calcular raíces
exactas de números
racionales.
2.1. Calcula raíces exactas de
números racionales
justificando el resultado
mediante el concepto de raíz
enésima.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA
Radicales
- Conceptos y propiedades.
- Simplificación de radicales.
3. Conocer algunas
propiedades de los
radicales y aplicarlas en la
simplificación en casos
sencillos.
3.1. Simplifica radicales en casos
sencillos. CCL,
CMCT,
CD,
CAA
Notación científica
- Notación científica para
números muy grandes o
muy pequeños.
- Operaciones en notación
científica.
- La notación científica en la
calculadora.
4. Conocer y manejar la
notación científica.
4.1. Utiliza la notación científica
para expresar números
grandes o pequeños y expresa
con todas sus cifras un
número escrito en notación
científica.
4.2. Realiza operaciones con
números en notación
científica.
4.3. Utiliza la calculadora para
operar en notación científica.
4.4. Resuelve problemas utilizando
la notación científica.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
Números racionales e
irracionales
- Números racionales.
- Números irracionales.
5. Reconocer números
racionales e irracionales.
5.1. Clasifica números de distintos
tipos identificando, entre
ellos, los irracionales.
CCL,
CMCT,
CAA
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 100
Competencias clave. Descriptores y desempeños.
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Utilizar el vocabulario adecuado, las
estructuras lingüísticas y las normas
ortográficas y gramaticales para
elaborar textos escritos y orales.
Define y emplea correctamente los
términos «potencia» y «raíz» y sabe cuál
es la relación entre ambos.
Comprender el sentido de los textos
escritos y orales.
Comprende los textos que se presentan en
la unidad y extrae la información
adecuada para trabajar con ellos y
responder a las cuestiones que se
plantean.
Utilizar los conocimientos sobre la
lengua para buscar información y leer
textos en cualquier situación.
Utiliza el vocabulario adquirido en la
unidad sobre notación científica para leer
y entender textos de la vida cotidiana que
tratan con estas magnitudes.
Competencia matemática y
competencias básicas en ciencia y
tecnología
Conocer y utilizar los elementos
matemáticos básicos: operaciones,
magnitudes, porcentajes, proporciones,
formas geométricas, criterios de
medición y codificación numérica.
Conoce y utiliza las propiedades de las
potencias para operar con ellas y
simplificar expresiones en las que
aparecen.
Reconocer la importancia de la ciencia
en nuestra vida cotidiana.
Entiende cómo ha ido evolucionando la
nomenclatura utilizada para medir
números grandes a través de los tiempos y
qué ha motivado estos avances.
Aplicar estrategias de resolución de
problemas a situaciones de la vida
cotidiana.
Aplica las estrategias aprendidas sobre
resolución de problemas cuando se
enfrenta a problemas en los que se
requieren operar con potencias o números
expresados en notación científica.
Competencia digital
Actualizar el uso de las nuevas
tecnologías para mejorar el trabajo y
facilitar la vida diaria.
Maneja su calculadora de forma adecuada
conociendo las teclas para introducir e
interpretar números en notación científica
y operar con ellos.
Aprender a aprender
Aplicar estrategias para la mejora del
pensamiento creativo, crítico,
emocional, interdependiente…
Aplica los conocimientos adquiridos
previamente sobre potencias para
aplicarlos a las operaciones con números
en notación científica.
Competencias sociales y cívicas
Evidenciar preocupación por los más
desfavorecidos y respeto a los distintos
ritmos y potencialidades.
Ayuda de forma espontánea a sus
compañeros que presentan alguna
dificultad para aplicar las destrezas
desarrolladas en la unidad.
Reconocer riqueza en la diversidad de
opiniones e ideas.
Respeta la forma de resolución de las
operaciones con potencia y radicales
propuestas por sus compañeros siempre y
cuando sea correcta matemáticamente.
Sentido de iniciativa y espíritu
emprendedor
Actuar con responsabilidad social y
sentido ético en el trabajo.
Planifica su trabajo, muestra iniciativa e
interés por conocer, y trabaja la
«curiosidad científica».
Conciencia y expresiones
culturales
Apreciar los valores culturales del
patrimonio natural y de la evolución del
Reconoce la importancia de la creación
del SND ya que dio lugar no solo a la
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 101
pensamiento científico. aplicación de las matemáticas en
situaciones cotidianas, si no al desarrollo
de las mismas, promoviendo la creación
de una notación manejable y sencilla.
2.2.2. TRIMESTRE 2:
Unidad 3: TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
Objetivos didácticos
1. Conocer los conceptos de población, muestra, variable estadística y los tipos de variables estadísticas.
2. Confeccionar e interpretar tablas de frecuencias y gráficos estadísticos.
3. Resolver problemas estadísticos sencillos.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares evaluables. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Población y muestra
- Utilización de diversas fuentes para
obtener información de tipo
estadístico.
- Determinación de poblaciones y
muestras dentro del contexto del
alumnado.
Variables estadísticas
- Tipos de variables estadísticas.
- Distinción del tipo de variable
(cualitativa o cuantitativa, discreta
o continua) que se usa en cada
caso.
Tabulación de datos
- Tabla de frecuencias (datos
aislados o acumulados).
- Confección de tablas de
frecuencias a partir de una masa de
datos o de una experiencia
realizada por el alumnado.
- Frecuencias: absoluta, relativa,
porcentual y acumulada.
Gráficas estadísticas
- Tipos de gráficos. Adecuación al
tipo de variable y al tipo de
información:
- Diagramas de barras.
- Histogramas de frecuencias.
- Diagramas de sectores.
- Confección de algunos tipos de
gráficas estadísticas.
- Interpretación de gráficas
estadísticas de todo tipo.
1. Conocer los conceptos
de población, muestra,
variable estadística y
los tipos de variables
estadísticas.
1.1. Conoce los conceptos de
población, muestra,
variable estadística y los
tipos de variables
estadísticas.
CCL,
CMCT,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
2. Confeccionar e
interpretar tablas de
frecuencias y gráficos
estadísticos.
2.1. Elabora tablas de
frecuencias absolutas,
relativas, acumuladas y de
porcentajes y las
representa mediante un
diagrama de barras, un
polígono de frecuencias,
un histograma o un
diagrama de sectores.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC 2.2. Interpreta tablas y gráficos
estadísticos.
3. Resolver problemas
estadísticos sencillos.
3.1. Resuelve problemas
estadísticos elaborando e
interpretando tablas y
gráficos.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 102
Competencias clave. Descriptores y desempeños.
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Expresarse oralmente con corrección,
adecuación y coherencia.
Se expresa de forma concisa y clara
cuando expone análisis estadísticos
basados en un conjunto de datos dados.
Respetar las normas de comunicación en
cualquier contexto: turno de palabra, escucha
atenta al interlocutor.
Respeta el turno de palabra cuando se
realizan exposiciones orales.
Manejar elementos de comunicación no
verbal, o en diferentes registros, en las
diversas situaciones comunicativas.
Se expresa, utilizando diferentes tipos de
gráficos, para apoyar sus explicaciones en
diversas situaciones comunicativas.
Competencia matemática y
competencias básicas en
ciencia y tecnología
Resolver problemas seleccionando los datos
y las estrategias apropiadas.
Resuelve problemas de la vita cotidiana
realizando una selección adecuada de los
datos a tratar y utilizando la estrategia que
mejor se adapte en cada caso.
Aplicar métodos de análisis rigurosos para
mejorar la comprensión de la realidad
circundante en distintos ámbitos (biológico,
geológico, físico, químico, tecnológico,
geográfico...).
Aplica el proceso que sigue la estadística
como medio para describir y analizar
multitud de procesos del mundo físico.
Comprender e interpretar la información
presentada en formato gráfico.
Comprende y sabe interpretar los gráficos
estadísticos trabajados en la unidad.
Competencia digital
Actualizar el uso de las nuevas tecnologías
para mejorar el trabajo y facilitar la vida
diaria.
Muestra interés por la utilización de
herramientas informáticas que permitan
trabajar con datos estadísticos.
Utilizar los distintos canales de comunicación
audiovisual para transmitir informaciones
diversas.
Utiliza diferentes soportes para transmitir
información a través de gráficas.
Aprender a aprender
Seguir los pasos establecidos y tomar
decisiones sobre los siguientes en función de
los resultados intermedios.
Sigue los pasos establecidos para realizar
un estudio estadístico y toma dediciones
sobre los siguientes teniendo en cuenta los
resultados obtenidos hasta el momento.
Competencias sociales y
cívicas
Desarrollar capacidad de diálogo con los
demás en situaciones de convivencia y
trabajo y para la resolución de conflictos.
Dialoga con sus compañeros en
situaciones de conflicto en el aula,
facilitando el trabajo del grupo.
Sentido de iniciativa y espíritu
emprendedor
Ser constante en el trabajo superando las
dificultades.
Es constante ante las adversidades que se
le puedan presentar cuando se enfrenta a
la resolución de las tareas de la unidad.
Conciencia y expresiones
culturales
Apreciar la belleza de las expresiones
artísticas y de las manifestaciones de
creatividad y gusto por la estética en el
ámbito cotidiano.
Aprecia las diferentes representaciones de
las tablas de frecuencias que aparecen en
los medios de comunicación,
desarrollando una conciencia crítica
sobre las mismas.
Unidad 4: PARÁMETROS ESTADÍSTICOS
Objetivos didácticos
1. Conocer, calcular e interpretar parámetros estadísticos de centralización y dispersión.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 103
2. Conocer, calcular, representar en diagramas de cajas y bigotes e interpretar los parámetros estadísticos de posición:
mediana y cuartiles.
3. Resolver problemas estadísticos sencillos utilizando los parámetros estadísticos.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares evaluables. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Parámetros de centralización y de
dispersión
- Medidas de centralización: la
media.
- Medidas de dispersión: la
desviación típica.
- Coeficiente de variación.
- Cálculo de la media y de la
desviación típica a partir de una
tabla de valores.
- Utilización eficaz de la calculadora
para la obtención de la media y de
la desviación típica.
- Interpretación de los valores de la
media y de la desviación típica en
una distribución concreta.
- Obtención e interpretación del
coeficiente de variación.
Parámetros de posición
- Cálculo de la mediana y los
cuartiles a partir de datos sueltos o
recogidos en tablas.
- Elaboración de un diagrama de caja
y bigotes.
1. Conocer, calcular e
interpretar
parámetros
estadísticos de
centralización y
dispersión.
1.1. Obtiene el valor de la media
y la desviación típica a
partir de una tabla de
frecuencias e interpreta su
significado.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
1.2. Conoce, calcula e interpreta
el coeficiente de variación.
2. Conocer, calcular,
representar en
diagramas de cajas y
bigotes e interpretar
los parámetros
estadísticos de
posición: mediana y
cuartiles.
2.1. Conoce, calcula, interpreta y
representa en diagramas de
caja y bigotes la mediana y
los cuartiles.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
3. Resolver problemas
estadísticos sencillos
utilizando los
parámetros
estadísticos.
3.1. Resuelve problemas
estadísticos sencillos
utilizando los parámetros
estadísticos.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
Competencias clave. Descriptores y desempeños.
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Comprender el sentido de los textos escritos
y orales.
Comprende los textos que se presentan en
la unidad e interpreta correctamente la
información que ahí se refleja.
Expresarse oralmente con corrección,
adecuación y coherencia.
Se expresa de forma oral siendo adecuada
cuando se trata de los contenidos tratados
en la unidad.
Utilizar los conocimientos sobre la lengua
para buscar información y leer textos en
cualquier situación.
Utiliza sus conocimientos sobre la lengua
para obtener información en diferentes
textos y gráficos que aparecen en la
unidad y los interpreta.
Competencia matemática y
competencias básicas en
ciencia y tecnología
Conocer y utilizar los elementos matemáticos
básicos: operaciones, magnitudes,
porcentajes, proporciones, formas
geométricas, criterios de medición y
codificación numérica, etc.
Conoce y utiliza correctamente los
elementos trabajados en la unidad (Media,
mediana, moda, desviación media…).
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 104
Comprender e interpretar la información
presentada en formato gráfico.
Comprende y sabe interpretar los gráficos
estadísticos trabajados en la unidad.
Resolver problemas seleccionando los datos
y las estrategias apropiadas.
Conoce los pasos a seguir cuando se
realiza un estudio estadístico y los aplica
correctamente a la hora de resolver
problemas.
Competencia digital
Actualizar el uso de las nuevas tecnologías
para mejorar el trabajo y facilitar la vida
diaria.
Utiliza diferentes programas informáticos
para representar gráficos estadísticos y
realizar cálculos que le faciliten la
resolución de los problemas planteados en
la unidad.
Seleccionar el uso de las distintas fuentes
según su fiabilidad.
Utiliza sus conocimientos adquiridos en la
unidad para valorar de forma crítica la
información en diferentes fuentes y su
fiabilidad.
Aprender a aprender
Identificar potencialidades personales como
aprendiz: estilos de aprendizaje, inteligencias
múltiples, funciones ejecutivas…
Reflexiona sobre cuáles son sus estilos de
aprendizaje para potenciar sus habilidades
y sacar mejor rendimiento a su esfuerzo.
Competencias sociales y
cívicas
Evidenciar preocupación por los más
desfavorecidos y respeto a los distintos
ritmos y potencialidades.
Ayuda de forma espontánea a los
compañeros que presentan alguna
dificultad en las tareas.
Sentido de iniciativa y espíritu
emprendedor
Mostrar iniciativa personal para comenzar o
promover acciones nuevas.
Tiene iniciativa al sugerir determinados
estudios con interés para el grupo-clase.
Conciencia y expresiones
culturales
Elaborar trabajos y presentaciones con
sentido estético.
Elabora diagramas de cajas y bigotes
cuidando todos los detalles para que
representen de forma adecuada los datos
con los que trabaja.
Unidad 5: AZAR Y PROBABILIDAD
Objetivos didácticos
1. Identificar las experiencias y los sucesos aleatorios, analizar sus elementos y describirlos con la terminología adecuada.
2. Comprender el concepto de probabilidad y asignar probabilidades a distintos sucesos en experiencias aleatorias simples.
3. Calcular probabilidades en experiencias compuestas con ayuda del diagrama de árbol.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares evaluables. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Sucesos aleatorios
- Sucesos aleatorios y experiencias
aleatorias.
- Nomenclatura: caso, espacio
muestral, suceso…
- Realización de experiencias
aleatorias.
Probabilidad de un suceso
- Idea de probabilidad de un
1. Identificar las
experiencias y los
sucesos aleatorios,
analizar sus elementos
y describirlos con la
terminología adecuada.
1.1. Distingue, entre varias
experiencias, las que son
aleatorias.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA
1.2. Ante una experiencia aleatoria
sencilla, obtiene el espacio
muestral, describe distintos
sucesos y los califica según
su probabilidad (seguros,
posibles o imposibles, muy
probable, poco probable...).
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 105
suceso. Nomenclatura.
- Ley fundamental del azar.
- Formulación y comprobación de
conjeturas en el comportamiento
de fenómenos aleatorios
sencillos.
- Cálculo de probabilidades de
sucesos a partir de sus
frecuencias relativas. Grado de
validez de la asignación en
función del número de
experiencias realizadas.
Ley de Laplace
- Cálculo de probabilidades de
sucesos extraídos de experiencias
regulares a partir de la ley de
Laplace.
- Aplicación de la ley de Laplace
en experiencias más complejas.
Probabilidades en experiencias
compuestas
- Cálculo de probabilidades en
experiencias compuestas.
- Diagramas de árbol.
2. Comprender el concepto
de probabilidad y
asignar probabilidades
a distintos sucesos en
experiencias aleatorias
simples.
2.1. Aplica la ley de Laplace para
calcular la probabilidad de
sucesos pertenecientes a
experiencias aleatorias
regulares (sencillas). CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
2.2. Aplica la ley de Laplace para
calcular la probabilidad de
sucesos pertenecientes a
experiencias aleatorias
regulares (más complejas).
2.3. Obtiene las frecuencias
absoluta y relativa asociadas
a distintos sucesos y, a partir
de ellas, estima su
probabilidad.
3. Calcular probabilidades
en experiencias
compuestas con ayuda
del diagrama de árbol.
3.1. Calcula probabilidades en
experiencias compuestas con
ayuda del diagrama de árbol.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
Competencias clave. Descriptores y desempeños.
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Utilizar el vocabulario adecuado, las
estructuras lingüísticas y las normas
ortográficas y gramaticales para elaborar
textos escritos y orales.
Utiliza el vocabulario adecuado cuando
elabora textos escritos y orales respetando
las normas ortográficas y gramaticales.
Respetar las normas de comunicación en
cualquier contexto: turno de palabra, escucha
atenta al interlocutor…
Respeta el turno de palabra cuando se
realizan situaciones de diálogo o
exposiciones en el aula.
Comprender el sentido de los textos escritos
y orales.
Comprende y analiza el contenido de los
textos que se presentan en la unidad.
Competencia matemática y
competencias básicas en
ciencia y tecnología
Aplicar métodos de análisis rigurosos para
mejorar la comprensión de la realidad
circundante en distintos ámbitos (biológico,
geológico, físico, químico, tecnológico,
geográfico...).
Transforma los enunciados de los
problemas que se proponen en un
diagrama de árbol, asignando a cada rama
la probabilidad que le corresponde, para
prever, mediante el análisis del mismo, la
posibilidad de que ocurra.
Comprender e interpretar la información
presentada en formato gráfico.
Interpreta de forma adecuada la
información dada en tablas de frecuencias
y frecuencias relativas cuando se realiza
una experiencia aleatoria.
Conocer y utilizar los elementos matemáticos
básicos: operaciones, magnitudes,
porcentajes, proporciones, formas
geométricas, criterios de medición y
Entiende y utiliza el concepto de
probabilidad de un suceso como la
proporción de sus expectativas de que
ocurra.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 106
codificación numérica, etc.
Competencia digital
Comprender los mensajes que vienen de los
medios de comunicación.
Analiza de forma objetiva los mensajes
relacionados con la unidad que aparecen
en diferentes medios de comunicación.
Aprender a aprender
Evaluar la consecución de objetivos de
aprendizaje.
Realiza las actividades de la
autoevaluación y comprueba, por él
mismo, si ha adquirido los contenidos de
la unidad.
Competencias sociales y
cívicas
Reconocer riqueza en la diversidad de
opiniones e ideas.
Respeta las opiniones expresadas por los
compañeros en las actividades
cooperativas.
Sentido de iniciativa y espíritu
emprendedor
Optimizar recursos personales apoyándose en
las fortalezas propias.
Utiliza sus conocimientos previos en la
materia y sus fortalezas a la hora de
enfrentarse a cualquier tarea que presente
cierta dificultad.
Conciencia y expresiones
culturales
Elaborar trabajos y presentaciones con
sentido estético.
Elabora tablas y diagramas cuidando
todos los detalles para facilitar una mejor
resolución de las actividades propuestas.
Unidad 6: EL LENGUAJE ALGEBRAICO
Objetivos didácticos
1. Conocer los conceptos y la terminología propios del álgebra.
2. Operar con expresiones algebraicas.
3. Traducir situaciones del lenguaje natural al algebraico.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares evaluables. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
El lenguaje algebraico
- Traducción del lenguaje natural al
algebraico, y viceversa.
- Expresiones algebraicas:
monomios, polinomios, fracciones
algebraicas, ecuaciones,
identidades...
- Coeficiente y grado. Valor
numérico.
- Monomios semejantes.
Operaciones con monomios y
polinomios
- Operaciones con monomios: suma
y producto.
- Suma y resta de polinomios.
- Producto de un monomio por un
polinomio.
- Producto de polinomios.
1. Conocer y manejar los
conceptos y la
terminología propios
del álgebra.
1.1. Conoce los conceptos de
monomio, polinomio,
coeficiente, grado, monomios
semejantes, identidad y
ecuación y los identifica.
CCL,
CMCT,
CAA,
CSYC
2. Operar con
expresiones
algebraicas.
2.1. Opera con monomios y
polinomios.
2.2. Aplica las identidades notables
para desarrollar y simplificar
una expresión algebraica.
2.3. Reconoce el desarrollo de
identidades notables y lo
expresa como cuadrado de un
binomio o un producto de dos
factores.
2.4. Calcula el cociente y el resto de
la división de polinomios.
2.5. Opera con fracciones
algebraicas sencillas.
2.6. Simplifica fracciones
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 107
- Factor común. Aplicaciones.
Identidades
- Las identidades como igualdades
algebraicas ciertas para valores
cualesquiera de las letras que
intervienen.
- Distinción entre identidades y
ecuaciones. Identificación de unas
y otras.
- Identidades notables: cuadrado de
una suma, cuadrado de una
diferencia y suma por diferencia.
- Utilidad de las identidades para
transformar expresiones
algebraicas en otras más sencillas,
más cómodas de manejar.
- Cociente de polinomios. Regla de
Ruffini.
Fracciones algebraicas
- Similitud de las fracciones
algebraicas con las fracciones
numéricas.
- Simplificación y reducción a
común denominador de fracciones
algebraicas sencillas.
- Operaciones (suma, resta, producto
y cociente) de fracciones
algebraicas sencillas.
algebraicas sencillas.
3. Traducir situaciones
del lenguaje natural
al algebraico.
3.1. Expresa en lenguaje algebraico
una relación dada por un
enunciado.
CCL,
CMCT,
CAA,
CSYC,
CEC
Competencias clave. Descriptores y desempeños.
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Utilizar el vocabulario adecuado, las
estructuras lingüísticas y las normas
ortográficas y gramaticales para
elaborar textos escritos y orales.
Define y emplea correctamente conceptos
relacionados con los conocimientos
adquiridos en la unidad.
Respetar las normas de comunicación en
cualquier contexto: turno de palabra,
escucha atenta al interlocutor…
Mantiene una escucha activa en las
explicaciones y correcciones de clase,
preguntando dudas pertinentes de forma
clara y respetando el turno de palabra.
Manejar elementos de comunicación no
verbal, o en diferentes registros, en las
diversas situaciones comunicativas.
Traduce de manera adecuada del lenguaje
verbal al algebraico y valora de forma
positiva este registro como elemento de
comunicación universal.
Competencia matemática y
competencias básicas en ciencia y
tecnología
Conocer y utilizar los elementos
matemáticos básicos: operaciones,
magnitudes, porcentajes, proporciones,
formas geométricas, criterios de
medición y codificación numérica.
Conoce y utiliza correctamente diferentes
expresiones algebraicas.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 108
Aplicar métodos de análisis rigurosos
para mejorar la comprensión de la
realidad circundante en distintos
ámbitos (biológico, geológico, físico,
químico, tecnológico, geográfico...).
Aplica de forma adecuada los
conocimientos adquiridos en la unidad
para resolver problemas transformándolos
previamente al lenguaje algebraico de
forma rigurosa, hecho que le permite
comprender mejor la realidad que lo
rodea.
Expresarse con propiedad en el lenguaje
matemático.
Utiliza la notación adecuada cuando
realiza las actividades y los
procedimientos son claros y eficaces.
Competencia digital
Manejar herramientas digitales para la
construcción de conocimiento.
Utiliza los recursos incluidos en
www.anayadigital.com y en la web para
reforzar y/o ampliar los conocimientos
adquiridos en la unidad.
Aprender a aprender
Seguir los pasos establecidos y tomar
decisiones sobre los pasos siguientes en
función de los resultados intermedios.
Conoce cuáles son los pasos a seguir para
operar con fracciones algebraicas y los
aplica de forma efectiva de manera que, si
el resultado final no es el correcto, revisa
los pasos intermedios para localizar, por
él mismo, el error cometido.
Desarrollar estrategias que favorezcan la
comprensión rigurosa de los contenidos.
Organiza los contenidos en un esquema-
resumen de manera que le permite
observar, de un simple golpe de vista,
todos los contenidos trabajados en la
unidad.
Evaluar la consecución de objetivos de
aprendizaje.
Se autoevalúa después de realizar las
actividades de autoevaluación y
reflexiona sobre los resultados obtenidos.
Competencias sociales y cívicas
Evidenciar preocupación por los más
desfavorecidos y respeto a los distintos
ritmos y potencialidades.
Ayuda a sus compañeros que presentan
alguna dificultad en la consecución de los
objetivos del tema de forma espontánea.
Desarrollar capacidad de diálogo con los
demás en situaciones de convivencia y
trabajo y para la resolución de
conflictos.
Respeta las opiniones expresadas por los
compañeros en situaciones de trabajo
común.
Sentido de iniciativa y espíritu
emprendedor
Ser constante en el trabajo superando las
dificultades.
Supera con dedicación y esfuerzo los
resultados adversos que pueda obtener y
vuelve a trabajar sobre el problema en
cuestión hasta que lo resuelve.
Conciencia y expresiones
culturales
Apreciar los valores culturales del
patrimonio natural y de la evolución del
pensamiento científico.
Reconoce la importancia de la creación de
un lenguaje propio (el álgebra) que
permite traducir a números y símbolos
cualquier lenguaje verbal y resolver
problemas de diferente complejidad, lo
que ha permitido la evolución del
pensamiento científico a lo largo de los
tiempos.
Unidad 7: ECUACIONES
Objetivos didácticos
1. Conocer los conceptos propios de las ecuaciones.
2. Resolver ecuaciones de diversos tipos.
3. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 109
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares evaluables. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC
Ecuación
- Solución.
- Comprobación de si un
número es o no solución de
una ecuación.
- Resolución de ecuaciones por
tanteo.
- Tipos de ecuaciones.
1. Conocer los conceptos
propios de las
ecuaciones.
1.1. Conoce los conceptos de
ecuación, incógnita, solución,
miembro, equivalencia de
ecuaciones, etc., y los identifica.
1.2. Busca la solución entera de una
ecuación sencilla mediante
tanteo (con o sin calculadora) y
la comprueba.
1.3. Busca la solución no entera, de
forma aproximada, de una
ecuación sencilla mediante
tanteo con calculadora.
1.4. Inventa ecuaciones con
soluciones previstas.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP,
CEC
Ecuaciones de primer grado
- Ecuaciones equivalentes.
- Transformaciones que
conservan la equivalencia.
- Técnicas de resolución de
ecuaciones de primer grado.
- Identificación de ecuaciones
sin solución o con infinitas
soluciones.
Ecuaciones de segundo grado
- Discriminante. Número de
soluciones.
- Ecuaciones de segundo grado
incompletas.
- Técnicas de resolución de
ecuaciones de segundo grado.
2. Resolver ecuaciones de
diversos tipos.
2.1. Resuelve ecuaciones de primer
grado.
2.2. Resuelve ecuaciones de segundo
grado completas (sencillas).
2.3. Resuelve ecuaciones de segundo
grado incompletas (sencillas).
2.4. Resuelve ecuaciones de segundo
grado (complejas). CCL,
CMCT,
CD,
CAA
Resolución de problemas
- Resolución de problemas
mediante ecuaciones.
3. Plantear y resolver
problemas mediante
ecuaciones.
3.1. Resuelve problemas numéricos
mediante ecuaciones.
3.2. Resuelve problemas geométricos
mediante ecuaciones.
3.3. Resuelve problemas de
proporcionalidad mediante
ecuaciones.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
Competencias clave. Descriptores y desempeños.
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Manejar elementos de comunicación no
verbal, o en diferentes registros, en las
diversas situaciones comunicativas.
Traduce de manera adecuada del lenguaje
verbal al algebraico y valor de forma
positiva este registro como elemento de
comunicación universal.
Producir textos escritos de diversa Inventa problemas referidos a la vida
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 110
complejidad para su uso en situaciones
cotidianas o de asignaturas diversas.
cotidiana que necesitan de la resolución
de una ecuación para su solución.
Expresarse oralmente con corrección,
adecuación y coherencia.
Se expresa de forma adecuada cuando se
refiere a contenidos de la unidad,
presentando coherencia en su diálogo.
(Ecuación de primer grado, segundo
grado incompleta…).
Competencia matemática y
competencias básicas en ciencia
y tecnología
Comprender e interpretar la información
presentada en formato gráfico.
Interpreta adecuadamente los datos dados
en elementos geométricos, tablas, etc. y
los utiliza para resolver los problemas que
se le plantean.
Expresarse con propiedad en el lenguaje
matemático.
Entiende la conveniencia de un lenguaje
universal matemático, así como la
necesidad de la prioridad de operaciones
universal, sabiendo aplicarla de manera
efectiva en la resolución de ecuaciones de
primer y segundo grado.
Resolver problemas seleccionando los
datos y las estrategias apropiadas.
Resuelve los problemas que se le
presentan seleccionando los datos
necesarios para tal efecto y aplicando la
estrategia adecuada dependiendo del tipo
de problema que se le presente.
Competencia digital
Actualizar el uso de las nuevas tecnologías
para mejorar el trabajo y facilitar la vida
diaria.
Maneja su calculadora y/o programas de
cálculo de forma adecuada conociendo
las órdenes precisas que le ayudan y
facilitan su trabajo.
Evaluar la consecución de objetivos de
aprendizaje.
Resume las ideas principales de la unidad
y realiza las actividades finales de la
unidad para autoevaluar los
conocimientos adquiridos.
Competencias sociales y cívicas
Evidenciar preocupación por los más
desfavorecidos y respeto a los distintos
ritmos y potencialidades.
Ayuda a sus compañeros que presentan
alguna dificultad en la consecución de los
objetivos del tema de forma espontánea.
Sentido de iniciativa y espíritu
emprendedor
Ser constante en el trabajo superando las
dificultades.
Supera con dedicación y esfuerzo los
resultados adversos que pueda obtener y
vuelve a trabajar sobre el problema en
cuestión hasta que lo resuelve.
Generar nuevas y divergentes posibilidades
desde conocimientos previos del tema.
Resuelve problemas mediante ecuaciones,
aunque no se correspondan con los tipos
vistos en la unidad, teniendo en cuenta sus
conocimientos previos y los adquiridos en
la misma.
Conciencia y expresiones
culturales
Apreciar los valores culturales del
patrimonio natural y de la evolución del
pensamiento científico.
Aprecia los textos históricos conservados
en la actualidad y cómo han contribuido a
la evolución del pensamiento científico.
Unidad 8: PROBLEMAS ARITMÉTICOS
Objetivos didácticos
1. Aproximar una cantidad a un orden determinado y ser consciente del error cometido.
2. Manejar con soltura los porcentajes y resolver problemas con ellos.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 111
3. Resolver problemas aritméticos (proporcionalidad, repartos, mezclas, móviles).
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares evaluables. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Números aproximados
- Redondeo. Cifras significativas.
- Errores. Error absoluto y error
relativo.
- Relación de la cota de error
cometido con las cifras
significativas de la expresión
aproximada.
1. Expresar una cantidad
con un número
adecuado de cifras
significativas y
valorar el error
cometido.
1.1. Utiliza un número razonable de
cifras significativas para
expresar una cantidad.
1.2. Aproxima un número a un orden
determinado, reconociendo el
error cometido.
1.3. Compara el error relativo de dos
cantidades.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA
Problemas de proporcionalidad
- Problemas tipo de
proporcionalidad simple.
- Problemas tipo de
proporcionalidad compuesta.
2. Resolver problemas
de proporcionalidad
simple y compuesta.
2.1. Resuelve problemas de
proporcionalidad simple.
2.2. Resuelve problemas de
proporcionalidad compuesta.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
Problemas clásicos
- Problemas de repartos.
- Problemas de mezclas.
- Problemas de movimientos.
3. Resolver problemas
aritméticos clásicos.
3.1. Resuelve problemas de repartos
proporcionales.
3.2. Resuelve problemas de mezclas.
3.3. Resuelve problemas de
movimientos.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
Cálculo con porcentajes
- Problemas de porcentajes.
- Cálculo de la parte, del total y
del tanto por ciento aplicado.
- Problemas de aumentos y
disminuciones porcentuales.
- Cálculo de la cantidad final, de
la inicial y del índice de
variación.
- Encadenamiento de variaciones
porcentuales.
- Interés compuesto.
4. Manejar con soltura
los porcentajes y
resolver problemas
con ellos.
4.1. Relaciona porcentajes con
fracciones y con números
decimales, calcula el porcentaje
de una cantidad y la cantidad
inicial dado el porcentaje y halla
el porcentaje que representa una
parte.
4.2. Resuelve problemas de aumentos
y disminuciones porcentuales.
4.3. Resuelve problemas en los que se
encadenan aumentos y
disminuciones porcentuales.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
Competencias clave. Descriptores y desempeños.
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Expresarse oralmente con corrección,
adecuación y coherencia.
Se expresa de forma correcta cuando
interviene en el aula utilizando
expresiones coherentes y adecuadas para
cada ocasión.
Respetar las normas de comunicación en Mantiene una escucha activa en las
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 112
cualquier contexto: turno de palabra,
escucha atenta al interlocutor…
explicaciones y correcciones de clase,
preguntando dudas pertinentes de forma
clara y respetando el turno de palabra.
Competencia matemática y
competencias básicas en ciencia y
tecnología
Reconocer la importancia de la ciencia
en nuestra vida cotidiana.
Entiende cómo la evolución de la ciencia
ha permitido al hombre, a lo largo de la
historia, desarrollarse como tal y avanzar
en su desarrollo.
Conocer y utilizar los elementos
matemáticos básicos: operaciones,
magnitudes, porcentajes, proporciones,
formas geométricas, criterios de
medición y codificación numérica, etc.
Conoce los errores que comente al
realizar una aproximación y cuáles son las
cifras significativas de la cantidad
sugerida.
Comprender e interpretar la información
presentada en formato gráfico.
Se ayuda de gráficos y tablas para
resolver algunos tipos de problemas que
se presentan en la unidad.
Competencia digital
Elaborar y publicitar información propia
derivada de información obtenida a
través de medios tecnológicos.
Elabora un díptico con los tipos de
problemas vistos en la unidad y el proceso
para su resolución mediante un programa
informático y lo presenta a sus
compañeros.
Actualizar el uso de las nuevas
tecnologías para mejorar el trabajo y
facilitar la vida diaria.
Utiliza convenientemente la calculara
para el cálculo de porcentajes o interés
compuesto valorando la facilidades que
esto produce en su trabajo.
Aprender a aprender
Aplicar estrategias para la mejora del
pensamiento creativo, crítico,
emocional, interdependiente…
Aplica destrezas de pensamiento creativo
para construir nuevos problemas y
planteárselos a sus compañeros.
Planificar los recursos necesarios y los
pasos a realizar en el proceso de
aprendizaje.
Es consciente de cómo es su proceso de
aprendizaje y de qué es lo que necesita
para aprender, planificando con
anterioridad qué recursos necesita para
que dicho proceso sea efectivo.
Competencias sociales y cívicas
Desarrollar capacidad de diálogo con los
demás en situaciones de convivencia y
trabajo y para la resolución de
conflictos.
Se comunica con sus compañeros de
forma activa cuando se desarrollan
situaciones de trabajo común en el aula.
Sentido de iniciativa y espíritu
emprendedor
Gestionar el trabajo del grupo
coordinando tareas y tiempos.
Coordina adecuadamente el tiempo y las
tareas de cada componente cuando realiza
actividades grupales.
Conciencia y expresiones
culturales
Mostrar respeto hacia el patrimonio
cultural mundial en sus distintas
vertientes (artístico-literaria,
etnográfica, científico-técnica…), y
hacia las personas que han contribuido a
su desarrollo.
Valora la contribución que realizó Tales
de Mileto y Pitágoras al concepto de
proporción.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 113
Unidad 9: SISTEMAS DE ECUACIONES
Objetivos didácticos
1. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
2. Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares evaluables. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Ecuación con dos incógnitas
- Representación gráfica.
- Obtención de soluciones de una
ecuación con dos incógnitas.
Sistemas de ecuaciones lineales
- Representación gráfica.
Representación mediante rectas
de las soluciones de una
ecuación lineal con dos
incógnitas.
- Sistemas equivalentes.
- Número de soluciones.
Representación mediante un
par de rectas de un sistema de
dos ecuaciones lineales con dos
incógnitas y su relación con el
número de soluciones.
Métodos de resolución de
sistemas
- Resolución de sistemas de
ecuaciones.
- Sustitución.
- Igualación.
- Reducción.
- Dominio de cada uno de los
métodos. Hábito de elegir el
más adecuado en cada caso.
- Utilización de las técnicas de
resolución de ecuaciones en la
preparación de sistemas con
complicaciones algebraicas.
Resolución de problemas
- Resolución de problemas
mediante sistemas de
ecuaciones.
1. Conocer los conceptos de
ecuación lineal con dos
incógnitas, sus
soluciones; sistemas de
dos ecuaciones con dos
incógnitas, así como sus
interpretaciones gráficas.
1.1. Asocia una ecuación con dos
incógnitas y sus soluciones
a una recta y a los puntos de
esta.
1.2. Resuelve gráficamente
sistemas de dos ecuaciones
con dos incógnitas muy
sencillos y relaciona el tipo
de solución con la posición
relativa de las rectas.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CEC
2. Resolver sistemas de dos
ecuaciones lineales con
dos incógnitas.
2.1. Resuelve un sistema lineal de
dos ecuaciones con dos
incógnitas mediante un
método determinado
(sustitución, reducción o
igualación).
2.2. Resuelve un sistema lineal de
dos ecuaciones con dos
incógnitas por cualquiera de
los métodos.
2.3. Resuelve un sistema lineal de
dos ecuaciones con dos
incógnitas que requiera
transformaciones previas.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP
3. Plantear y resolver
problemas mediante
sistemas de ecuaciones.
3.1. Resuelve problemas
numéricos mediante
sistemas de ecuaciones.
3.2. Resuelve problemas
geométricos mediante
sistemas de ecuaciones.
3.3. Resuelve problemas de
proporcionalidad mediante
sistemas de ecuaciones.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
Competencias clave. Descriptores y desempeños.
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística Manejar elementos de comunicación no Traduce de manera adecuada del lenguaje
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 114
verbal, o en diferentes registros, en las
diversas situaciones comunicativas.
verbal al algebraico y valora de forma
positiva este registro como elemento de
comunicación universal.
Manejar elementos de comunicación no
verbal, o en diferentes registros, en las
diversas situaciones comunicativas.
Realiza representaciones gráficas para
hacerse entender cuando se comunica en
el aula con el profesor o sus compañeros.
Competencia matemática y
competencias básicas en ciencia y
tecnología
Comprender e interpretar la información
presentada en formato gráfico.
Asocia el número de soluciones obtenidas
al resolver un sistema de ecuaciones con
su respectiva representación gráfica.
Expresarse con propiedad en el lenguaje
matemático.
Utiliza la notación adecuada cuando
realiza las actividades y los
procedimientos son claros y eficaces.
Aplicar estrategias de resolución de
problemas a situaciones de la vida
cotidiana.
Aplica de forma adecuada los
conocimientos adquiridos en la unidad
para resolver problemas,
transformándolos previamente al lenguaje
algebraico de forma rigurosa, hecho que
le permite comprender mejor la realidad
que lo rodea.
Competencia digital
Actualizar el uso de las nuevas
tecnologías para mejorar el trabajo y
facilitar la vida diaria.
Utiliza la calculadora y otros programas
informáticos para facilitarse los cálculos,
las representaciones y rentabilizar su
trabajo.
Aprender a aprender
Desarrollar estrategias que favorezcan la
comprensión rigurosa de los contenidos.
Organiza la información en un mapa
mental que refleja los conceptos tratados
en la unidad de forma rigurosa.
Evaluar la consecución de objetivos de
aprendizaje.
Resume las ideas principales de la unidad
y realiza las actividades finales de esta
para autoevaluar los conocimientos
adquiridos.
Competencias sociales y cívicas
Desarrollar capacidad de diálogo con los
demás en situaciones de convivencia y
trabajo y para la resolución de conflictos.
Dialoga con sus compañeros cuando
trabaja en grupo favoreciendo la
convivencia en el mismo.
Sentido de iniciativa y espíritu
emprendedor
Contagiar entusiasmo por la tarea y
confianza en las posibilidades de alcanzar
objetivos.
Anima a sus compañeros de forma
espontánea cuando se les presentan
dificultades.
Conciencia y expresiones
culturales
Apreciar la belleza de las expresiones
artísticas y de las manifestaciones de
creatividad y gusto por la estética en el
ámbito cotidiano.
Inventa representaciones de sistemas de
ecuaciones de dos incógnitas y, a partir de
ellas, encuentra las ecuaciones que las
originan.
Unidad 10: PROGRESIONES
Objetivos didácticos
1. Conocer y manejar la nomenclatura propia de las sucesiones y familiarizarse con la búsqueda de regularidades
numéricas.
2. Conocer y manejar con soltura las progresiones aritméticas y geométricas y aplicarlas a situaciones problemáticas.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares evaluables. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 115
Sucesiones
- Término general.
- Obtención de términos de
una sucesión dado su
término general.
- Obtención del término
general conociendo
algunos términos.
- Forma recurrente.
- Obtención de términos de
una sucesión dada en
forma recurrente.
- Obtención de la forma
recurrente a partir de
algunos términos de la
sucesión.
1. Conocer y manejar la
nomenclatura propia de
las sucesiones y
familiarizarse con la
búsqueda de
regularidades
numéricas.
1.1. Escribe un término concreto de
una sucesión dada mediante su
término general, o de forma
recurrente.
1.2. Obtiene el término general de
una sucesión dada por sus
primeros términos (casos muy
sencillos). CCL,
CMCT,
CAA,
CEC
Progresiones aritméticas
- Concepto. Identificación.
- Relación entre los distintos
elementos de una progresión
aritmética.
- Obtención de uno de ellos a
partir de los otros.
- Suma de términos
consecutivos de una
progresión aritmética.
2. Conocer y manejar con
soltura las progresiones
aritméticas.
2.1. Reconoce las progresiones
aritméticas y calcula su
diferencia, su término general
y obtiene un término
cualquiera.
2.2. Calcula la suma de los primeros
términos de una progresión
aritmética.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA
Progresiones geométricas
- Concepto. Identificación.
- Relación entre los distintos
elementos de una progresión
geométrica.
- Obtención de uno de ellos a
partir de los otros.
- Suma de términos
consecutivos de una
progresión geométrica.
- Suma de los infinitos términos
de una progresión geométrica
con | r | < 1.
3. Conocer y manejar con
soltura las progresiones
geométricas.
3.1. Reconoce las progresiones
geométricas, calcula su razón,
su término general y obtiene un
término cualquiera.
3.2. Calcula la suma de los primeros
términos de una progresión
geométrica.
3.3. Calcula la suma de los infinitos
términos de una progresión
geométrica con | r | < 1.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA
Resolución de problemas de
progresiones
4. Aplica las progresiones
aritméticas y
geométricas a la
resolución de
problemas.
4.1. Resuelve problemas, con
enunciado, de progresiones
aritméticas.
4.2. Resuelve problemas, con
enunciado, de progresiones
geométricas.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 116
Competencias clave. Descriptores y desempeños.
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Utilizar el vocabulario adecuado, las
estructuras lingüísticas y las normas
ortográficas y gramaticales para elaborar
textos escritos y orales.
Define y emplea correctamente conceptos
relacionados con los conocimientos
adquiridos en la unidad.
Respetar las normas de comunicación en
cualquier contexto: turno de palabra,
escucha atenta al interlocutor…
Mantiene una escucha activa en las
explicaciones y correcciones de clase,
preguntando dudas pertinentes de forma
clara y respetando el turno de palabra.
Competencia matemática y
competencias básicas en ciencia
y tecnología
Conocer y utilizar los elementos
matemáticos básicos: operaciones,
magnitudes, porcentajes, proporciones,
formas geométricas, criterios de medición y
codificación numérica.
Reconoce y diferencia las progresiones
presentadas en la unidad, así como sus
elementos y la codificación de los
mismos.
Aplicar estrategias de resolución de
problemas a situaciones de la vida
cotidiana.
Aplica las estrategias aprendidas para la
resolución de problemas que se pueden
considerar como una progresión.
Expresarse con propiedad en el lenguaje
matemático.
Utiliza correctamente la notación de la
unidad y valora su conveniencia para
expresarse en situaciones de la vida
cotidiana.
Competencia digital
Actualizar el uso de las nuevas tecnologías
para mejorar el trabajo y facilitar la vida
diaria.
Utiliza convenientemente la calculadora
para el cálculo de los diferentes términos
de las progresiones que se demandan.
Aprender a aprender
Aplicar estrategias para la mejora del
pensamiento creativo, crítico, emocional,
interdependiente…
Aplica destrezas de pensamiento creativo
para construir nuevas progresiones y
planteárselas a sus compañeros.
Planificar los recursos necesarios y los
pasos a realizar en el proceso de
aprendizaje.
Es consciente de cómo es su proceso de
aprendizaje y de qué es lo que necesita
para aprender, planificando con
anterioridad qué recursos necesita para
que dicho proceso sea efectivo.
Competencias sociales y cívicas
Desarrollar capacidad de diálogo con los
demás en situaciones de convivencia y
trabajo y para la resolución de conflictos.
Dialoga con sus compañeros cuando
trabaja en grupo favoreciendo la
convivencia en el mismo.
Sentido de iniciativa y espíritu
emprendedor
Ser constante en el trabajo superando las
dificultades.
Supera con dedicación y esfuerzo los
resultados adversos que pueda obtener y
vuelve a trabajar sobre el problema en
cuestión hasta que lo resuelve.
Conciencia y expresiones
culturales
Valorar la interculturalidad como una
fuente de riqueza personal y cultural.
Valora cómo han contribuido las
diferentes culturas a lo largo del tiempo a
desarrollar el concepto de progresión y
cuál es su aplicación la utilidad actual.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 117
2.2.3. TRIMESTRE 3:
Unidad 11: FUNCIONES Y GRÁFICAS
Objetivos didácticos
1. Interpretar y construir gráficas que correspondan a contextos conocidos o a tablas de datos, y manejar los conceptos y
la terminología propios de las funciones.
2. Indicar la expresión analítica de una función muy sencilla a partir de un enunciado.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares evaluables. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Funciones
- Concepto de función.
- Gráfica.
- Variable dependiente e
independiente.
- Dominio, recorrido.
- Interpretación de
funciones dadas por
gráficas.
- Crecimiento y
decrecimiento.
- Máximos y mínimos.
- Continuidad y
discontinuidad.
- Tendencia. Periodicidad.
1. Interpretar y construir
gráficas que
correspondan a
contextos conocidos por
el alumnado o a tablas
de datos, y manejar los
conceptos y la
terminología propios de
las funciones.
1.1. Responde a preguntas sobre el
comportamiento de una
función observando su gráfica
e identifica aspectos relevantes
de la misma (dominio,
crecimiento, máximos, etc.).
1.2. Asocia enunciados a gráficas de
funciones.
1.3. Construye la gráfica de una
función a partir de un
enunciado.
1.4. Construye la gráfica de una
función a partir de una tabla de
valores.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
Expresión analítica de una
función
- Expresión analítica
asociada a una gráfica.
2. Indicar la expresión
analítica de una función
muy sencilla a partir de
un enunciado.
2.1. Indica la expresión analítica de
una función muy sencilla a
partir de un enunciado.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
Competencias clave. Descriptores y desempeños.
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Expresarse oralmente con corrección,
adecuación y coherencia.
Se expresa con coherencia y corrección
cuando explica cómo ha desarrollado una
actividad de la unidad.
Manejar elementos de comunicación no verbal,
o en diferentes registros, en las diversas
situaciones comunicativas.
Realiza representaciones gráficas para
hacerse entender cuando se comunica en
el aula con el profesor o sus compañeros.
Utilizar los conocimientos sobre la lengua para
buscar información y leer textos en cualquier
situación.
Utiliza sus conocimientos previos de la
lengua para leer textos, expresiones o
gráficos en los que intervienen funciones
y/o sus expresiones analíticas.
Competencia matemática y Comprender e interpretar la información Asocia a las diferentes funciones
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 118
competencias básicas en
ciencia y tecnología
presentada en formato gráfico. trabajadas en la unidad sus
representaciones gráficas y viceversa.
Manejar los conocimientos sobre ciencia y
tecnología para solucionar problemas,
comprender lo que ocurre a nuestro alrededor y
responder preguntas.
Utiliza sus conocimientos previos sobre
matemáticas para comprender algunos
conceptos nuevos (dominio, crecimiento,
etc.) que se encuentran ligados a
situaciones del mundo real.
Competencia digital
Utilizar los distintos canales de comunicación
audiovisual para transmitir informaciones
diversas.
Representa funciones en diferentes
canales de comunicación audiovisual
(lápiz y papel, imágenes fijas, vídeos,
GeoGebra…).
Aprender a aprender
Aplicar estrategias para la mejora del
pensamiento creativo, crítico, emocional,
interdependiente…
Aplica destrezas de pensamiento creativo
para construir funciones inventadas por él
o por sus compañeros.
Competencias sociales y
cívicas
Desarrollar capacidad de diálogo con los
demás en situaciones de convivencia y trabajo
y para la resolución de conflictos.
Se comunica con sus compañeros de
forma activa cuando se desarrollan
situaciones de trabajo común en el aula.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Encontrar posibilidades en el entorno que otros
no aprecian.
Encuentra, en su entorno más cercano,
situaciones que se pueden reflejar
mediante funciones.
Conciencia y expresiones
culturales
Elaborar trabajos y presentaciones con sentido
estético.
Representa diferentes funciones de forma
adecuada y prestando especial atención a
los detalles.
Unidad 12: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS
Objetivos didácticos
1. Manejar con soltura las funciones lineales, representándolas, interpretándolas y aplicándolas en diversos contextos.
2. Representar funciones cuadráticas.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares evaluables. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Función de proporcionalidad
- Situaciones prácticas a las que
responde una función de
proporcionalidad.
- Ecuación y = mx.
- Representación gráfica de una
función de proporcionalidad dada
por su ecuación.
- Obtención de la ecuación que
corresponde a la gráfica.
La función y = mx + n
- Situaciones prácticas a las que
responde.
- Representación gráfica de una
función y = mx + n.
- Obtención de la ecuación que
1. Manejar con soltura las
funciones lineales,
representándolas,
interpretándolas y
aplicándolas en diversos
contextos.
1.1. Representa funciones
lineales a partir de su
ecuación.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
1.2. Halla la ecuación de una
recta conociendo un
punto y su pendiente o
dos puntos de la misma.
1.3. Halla la ecuación de una
recta observando su
gráfica.
1.4. Obtiene la función lineal
asociada a un enunciado,
la analiza y la representa.
1.5. Resuelve problemas de
enunciado mediante el
estudio conjunto de dos
funciones lineales.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 119
corresponde a una gráfica.
Formas de la ecuación de una recta
- Punto-pendiente.
- Que pasa por dos puntos.
- Representación de la gráfica a partir
de la ecuación, y viceversa.
Resolución de problemas en los que
intervengan funciones lineales
Estudio conjunto de dos funciones
lineales
Función cuadrática
- Representación gráfica. Parábola.
Cálculo del vértice, puntos de corte
con los ejes, puntos cercanos al
vértice.
- Resolución de problemas en los que
intervengan ecuaciones cuadráticas.
- Estudio conjunto de una recta y de
una parábola.
2. Representar funciones
cuadráticas.
2.1. Representa funciones
cuadráticas haciendo un
estudio completo de ellas
(vértice, cortes con los
ejes…).
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
2.2. Calcula, analíticamente y
gráficamente, los puntos
de corte entre una
parábola y una recta.
Competencias clave. Descriptores y desempeños.
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística Comprender el sentido de los textos
escritos y orales.
Comprende las gráficas que se presentan
en la unidad y extrae la información
pertinente de las mismas.
Manejar elementos de comunicación no
verbal, o en diferentes registros, en las
diversas situaciones comunicativas.
Realiza representaciones gráficas para
hacerse entender cuando se comunica en
el aula con el profesor o sus compañeros.
Utilizar los conocimientos sobre la
lengua para buscar información y leer
textos en cualquier situación.
Utiliza sus conocimientos previos de la
lengua para leer textos, expresiones o
gráficas en los que intervienen funciones
lineales y/o cuadráticas.
Competencia matemática y
competencias básicas en ciencia y
tecnología
Comprender e interpretar la información
presentada en formato gráfico.
Asocia a diferentes representaciones de
funciones (lineal o cuadrática) su
representación y viceversa.
Expresarse con propiedad en el lenguaje
matemático.
Utiliza la notación adecuada cuando
realiza las actividades, siendo los
procedimientos son claros y eficaces.
Manejar los conocimientos sobre
ciencia y tecnología para solucionar
problemas, comprender lo que ocurre a
nuestro alrededor y responder preguntas.
Utiliza sus conocimiento previos sobre
matemáticas para comprender algunos
aspectos de las funciones (paso por el
origen de coordenadas,
proporcionalidad…).
Competencia digital Actualizar el uso de las nuevas
tecnologías para mejorar el trabajo y
facilitar la vida diaria.
Utiliza la calculadora y otros programas
informáticos para facilitarle los cálculos y
representaciones y rentabilizar su trabajo.
Utilizar los distintos canales de
comunicación audiovisual para
transmitir informaciones diversas.
Representa funciones en diferentes
canales de comunicación audiovisual
(lápiz y papel, imágenes fijas, vídeos,
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 120
GeoGebra…).
Aprender a aprender Evaluar la consecución de objetivos de
aprendizaje.
Realiza las actividades finales de la
unidad y las utiliza para autoevaluar los
conocimientos adquiridos.
Desarrollar estrategias que favorezcan la
comprensión rigurosa de los contenidos.
Organiza la información en mapas
mentales, resúmenes, esquemas, tablas,
etc. para comprender los conceptos
tratados en la unidad de forma rigurosa.
Competencias sociales y cívicas Desarrollar capacidad de diálogo con los
demás en situaciones de convivencia y
trabajo y para la resolución de
conflictos.
Dialoga con sus compañeros cuando se
presenta una situación de conflicto en el
aula.
Evidenciar preocupación por los más
desfavorecidos y respeto a los distintos
ritmos y potencialidades.
Ayuda de forma espontánea a sus
compañeros que presentan alguna
dificultad para aplicar las destrezas
desarrolladas en la unidad.
Sentido de iniciativa y espíritu
emprendedor
Encontrar posibilidades en el entorno
que otros no aprecian.
Encuentra, en su entorno más cercano,
situaciones que se pueden reflejar
mediante funciones.
Conciencia y expresiones
culturales
Elaborar trabajos y presentaciones con
sentido estético.
Representa diferentes funciones de forma
adecuada y prestando especial atención a
los detalles.
Unidad 13: PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO
Objetivos didácticos
1. Conocer las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia.
2. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas.
3. Dominar el teorema de Pitágoras y sus aplicaciones.
4. Conocer el concepto de lugar geométrico y aplicarlo a la definición de las cónicas.
5. Calcular áreas de figuras planas.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares evaluables. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Ángulos en la circunferencia
- Ángulo central e inscrito en una
circunferencia.
- Obtención de relaciones y
medidas angulares basadas en
ángulos inscritos.
Semejanza
- Semejanza de triángulos.
Criterio: igualdad de dos
ángulos.
- Obtención de una longitud en
un triángulo a partir de su
1. Conocer las relaciones
angulares en los
polígonos y en la
circunferencia.
1.1. Conoce y aplica las relaciones
angulares en los polígonos.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CEC
1.2. Conoce y aplica las relaciones
de los ángulos situados sobre
la circunferencia.
2. Conocer los conceptos
básicos de la semejanza
y aplicarlos a la
resolución de
problemas.
2.1. Reconoce figuras semejantes
y utiliza la razón de
semejanza para resolver
problemas.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
2.2. Conoce el teorema de Tales y
lo utiliza para resolver
problemas.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 121
semejanza con otro.
Teorema de Pitágoras
- Aplicaciones.
- Obtención de la longitud de un
lado de un triángulo rectángulo
del que se conocen los otros
dos.
- Identificación del tipo de
triángulo (acutángulo,
rectángulo, obtusángulo) a
partir de los cuadrados de sus
lados.
- Aplicación algebraica:
Obtención de una longitud de
un segmento mediante la
relación de dos triángulos
rectángulos.
- Identificación de triángulos
rectángulos en figuras planas
variadas.
Lugares geométricos
- Concepto de lugar geométrico y
reconocimiento como tal de
algunas figuras conocidas
(mediatriz de un segmento,
bisectriz de un ángulo,
circunferencia, arco capaz…).
- Las cónicas como lugares
geométricos.
- Dibujo (representación) de
cónicas aplicando su
caracterización como lugares
geométricos, con ayuda de
papeles con tramas adecuadas.
Áreas de figuras planas
- Cálculo de áreas de figuras
planas aplicando fórmulas, con
obtención de alguno de sus
elementos (teorema de
Pitágoras, semejanza...) y
recurriendo, si se necesitara, a
la descomposición y la
recomposición.
3. Dominar el teorema de
Pitágoras y sus
aplicaciones.
3.1. Aplica el teorema de Pitágoras
en casos directos.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
3.2. Aplica el teorema de Pitágoras
en casos más complejos.
3.3. Reconoce si un triángulo es
rectángulo, acutángulo u
obtusángulo conociendo sus
lados.
4. Conocer el concepto de
lugar geométrico y
aplicarlo a la definición
de las cónicas.
4.1. Conoce y aplica el concepto
de lugar geométrico.
4.2. Identifica los distintos tipos de
cónicas y las caracteriza
como lugares geométricos.
5. Calcular áreas de figuras
planas.
5.1. Calcula áreas de polígonos
sencillos.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
5.2. Calcula el área de algunas
figuras curvas.
5.3. Calcula áreas de figuras
planas descomponiéndolas
en polígonos o curvas
sencillas.
Competencias clave. Descriptores y desempeños.
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Utilizar el vocabulario adecuado, las
estructuras lingüísticas y las normas
ortográficas y gramaticales para
elaborar textos escritos y orales.
Define y emplea correctamente conceptos
relacionados con los conocimientos
adquiridos en la unidad.
Respetar las normas de comunicación Mantiene una escucha activa en las
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 122
en cualquier contexto: turno de palabra,
escucha atenta al interlocutor…
explicaciones del aula por parte del profesor
y en las intervenciones realizadas por sus
compañeros.
Competencia matemática y
competencias básicas en ciencia y
tecnología
Expresarse con propiedad en el
lenguaje matemático.
Utiliza las fórmulas y la notación adecuada
cuando realiza las actividades de la unidad,
con procedimientos claros y eficaces.
Reconocer la importancia de la ciencia
en nuestra vida cotidiana.
Valora cómo la ciencia influye
favorablemente en otras áreas de nuestra
vida cotidiana, facilitándonos la
comprensión de muchos aspectos de la vida
cotidiana.
Resolver problemas seleccionando los
datos y las estrategias apropiadas.
Resuelve los problemas que se le presentan
haciendo una selección adecuada de los
datos necesarios para tal efecto y aplicando
la estrategia adecuada dependiendo de lo que
le pidan calcular.
Competencia digital
Manejar herramientas digitales para la
construcción de conocimiento.
Utiliza los recursos incluidos en
www.anayadigital.com y en la web para
reforzar y/o ampliar los conocimientos
adquiridos en la unidad.
Emplear distintas fuentes para la
búsqueda de información.
Utiliza diferentes fuentes para obtener
información a cerca de Tales de Mileto y
Apolonio.
Aprender a aprender
Aplicar estrategias para la mejora del
pensamiento creativo, crítico,
emocional, interdependiente…
Es creativo a la hora de resolver los
problemas sobre cálculo de áreas de figuras
compuestas.
Evaluar la consecución de objetivos de
aprendizaje.
Se autoevalúa después de realizar las
actividades de autoevaluación y reflexiona
sobre los resultados obtenidos.
Competencias sociales y cívicas Reconocer riqueza en la diversidad de
opiniones e ideas.
Respeta las distintas formas de resolver
problemas que proponen sus compañeros.
Sentido de iniciativa y espíritu
emprendedor
Actuar con responsabilidad social y
sentido ético en el trabajo.
Planifica su trabajo, muestra iniciativa e
interés por conocer, y trabaja la rigurosidad
matemática.
Conciencia y expresiones
culturales
Apreciar los valores culturales del
patrimonio natural y de la evolución
del pensamiento científico.
Reconoce la importancia de los siete
geómetras griegos en el desarrollo
sistemático de las matemáticas, lo que ha
permitido la evolución del pensamiento
científico a lo largo de los tiempos.
Unidad 14: CUERPOS GEOMÉTRICOS
Objetivos didácticos
1. Conocer los poliedros y los cuerpos de revolución y calcular sus áreas y sus volúmenes.
2. Conocer e identificar las coordenadas terrestres.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares evaluables. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Poliedros y cuerpos de revolución
- Poliedros regulares.
1. Conocer los
poliedros y los
cuerpos de
1.1. Asocia un desarrollo
plano a un poliedro o a
un cuerpo de revolución.
CCL,
CMCT,
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 123
- Propiedades. Características.
Identificación. Descripción.
- Teorema de Euler.
- Dualidad. Identificación de poliedros
duales. Relaciones entre ellos.
- Poliedros semirregulares. Concepto.
Identificación.
- Obtención de poliedros semirregulares
mediante truncamiento de poliedros
regulares.
Planos de simetría y ejes de giro
- Identificación de los planos de simetría y
de los ejes de giro (indicando su orden) de
un cuerpo geométrico.
Áreas y volúmenes
- Cálculo de áreas (laterales y totales) de
prismas, pirámides y troncos de pirámide.
- Cálculo de áreas (laterales y totales) de
cilindros, conos y troncos de cono.
- Cálculo de áreas de zonas esféricas y
casquete esférico mediante la relación con
un cilindro circunscrito.
- Cálculo de volúmenes de figuras
espaciales.
- Aplicación del teorema de Pitágoras para
obtener longitudes en figuras espaciales
(ortoedros, pirámides, conos, troncos,
esferas…).
Coordenadas geográficas
- La esfera terrestre.
- Meridianos. Paralelos. Ecuador. Polos.
Hemisferios.
- Coordenadas geográficas.
- Longitud y latitud.
- Husos horarios.
revolución. 1.2. Identifica poliedros
duales de otros y conoce
las relaciones entre ellos.
CAA,
SIEP,
CEC
1.3. Identifica poliedros
regulares y
semirregulares.
2. Calcular áreas y
volúmenes de
figuras espaciales.
2.1. Calcula áreas de poliedros
y cuerpos de revolución. CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
2.2. Calcula volúmenes de
poliedros y cuerpos de
revolución.
2.3. Calcula áreas y
volúmenes de figuras
espaciales formadas por
poliedros y cuerpos de
revolución.
3. Conocer e identificar
las coordenadas
geográficas.
Longitud y latitud.
3.1. Asocia la longitud y
latitud de un lugar con
su posición en la esfera
terrestre y viceversa.
CCL,
CMCT,
CAA,
CSYC,
SIEP
Competencias clave. Descriptores y desempeños.
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Utilizar el vocabulario adecuado, las
estructuras lingüísticas y las normas
ortográficas y gramaticales para
elaborar textos escritos y orales.
Define y emplea correctamente conceptos
relacionados con los conocimientos
adquiridos en la unidad.
Comprender el sentido de los textos
escritos y orales.
Comprende los textos que se presentan en
la unidad y extrae la información
adecuada para trabajar con ellos y
responder a las cuestiones que se
plantean.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 124
Competencia matemática y
competencias básicas en ciencia y
tecnología
Conocer y utilizar los elementos
matemáticos básicos: operaciones,
magnitudes, porcentajes, proporciones,
formas geométricas, criterios de
medición y codificación numérica.
Utiliza de forma fluida las fórmulas para
el cálculo de áreas y volúmenes de
poliedros y cuerpos de revolución.
Resolver problemas seleccionando los
datos y las estrategias apropiadas.
Aplica las propiedades y estrategias
estudiadas para resolver problemas
diversos.
Expresarse con propiedad en el lenguaje
matemático.
Se expresa adecuadamente en el aula
cuando se refiere a elementos propios de
la unidad.
Competencia digital
Actualizar el uso de las nuevas
tecnologías para mejorar el trabajo y
facilitar la vida diaria.
Utiliza la calculadora y/o la hoja de
cálculo para realizar cálculos o comprobar
operaciones.
Utilizar los distintos canales de
comunicación audiovisual para
transmitir informaciones diversas.
Utiliza algún programa informático para
realizar una presentación que resuma las
figuras geométricas trabajadas en la
unidad con sus elementos y sus fórmulas
de área y volumen.
Aprender a aprender
Desarrollar estrategias que favorezcan la
comprensión rigurosa de los contenidos.
Organiza los contenidos sobre
coordenadas geográficas en un mapa
mental de manera que le permite observar,
de un simple golpe de vista, toda la
información trabajada en este epígrafe.
Aplicar estrategias para la mejora del
pensamiento creativo, crítico,
emocional, interdependiente…
Aplicar estrategias para la mejora cuando
se refiere al cálculo de áreas y volúmenes
de cuerpos geométricos compuestos por
varios poliedros o cuerpos de revolución.
Competencias sociales y cívicas
Desarrollar capacidad de diálogo con los
demás en situaciones de convivencia y
trabajo y para la resolución de
conflictos.
Respeta las opiniones expresadas por los
compañeros en situaciones de trabajo
común.
Sentido de iniciativa y espíritu
emprendedor
Gestionar el trabajo del grupo
coordinando tareas y tiempos.
Organiza de forma adecuada el trabajo
que realiza en grupo.
Conciencia y expresiones
culturales
Apreciar la belleza de las expresiones
artísticas y de las manifestaciones de
creatividad y gusto por la estética en el
ámbito cotidiano.
Representa distintas figuras geométricas
presentes en su entorno cotidiano
correctamente cuidando los detalles de
cada cuerpo.
Unidad 15: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS
Objetivos didácticos
1. Aplicar uno o más movimientos a una figura geométrica.
2. Conocer las características y las propiedades de los distintos movimientos y aplicarlas a la resolución de situaciones
problemáticas.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares evaluables. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 125
Transformaciones geométricas
- Nomenclatura.
- Identificación de movimientos
geométricos y distinción entre
directos e inversos.
Traslaciones
- Elementos dobles de una traslación.
- Resolución de problemas en los que
intervienen figuras trasladadas y
localización de elementos
invariantes.
Giros
- Elementos dobles en un giro.
- Figuras con centro de giro.
- Localización del «ángulo mínimo»
en figuras con centro de giro.
- Resolución de problemas en los que
intervienen figuras giradas.
Localización de elementos
invariantes.
Simetrías axiales
- Elementos dobles en una simetría.
- Obtención del resultado de hallar el
simétrico de una figura.
Identificación de elementos dobles
en la transformación.
- Figuras con eje de simetría.
Composición de transformaciones
- Traslación y simetría axial.
- Dos simetrías con ejes paralelos.
- Dos simetrías con ejes concurrentes.
Mosaicos, cenefas y rosetones
- Significado y relación con los
movimientos.
- «Motivo mínimo» de una de estas
figuras.
- Identificación de movimientos que
dejan invariante un mosaico, un friso
(o cenefa) o un rosetón. Obtención
del «motivo mínimo».
1. Aplicar uno o más
movimientos a una
figura geométrica.
1.1. Obtiene la transformada de
una figura mediante un
movimiento concreto.
CCL,
CMCT,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
1.2. Obtiene la transformada de
una figura mediante la
composición de dos
movimientos.
2. Conocer las
características y las
propiedades de los
distintos
movimientos y
aplicarlas a la
resolución de
situaciones
problemáticas.
2.1. Reconoce figuras dobles en
una cierta transformación o
identifica el tipo de
transformación que da
lugar a una cierta figura
doble.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
2.2. Reconoce la transformación
(o las posibles
transformaciones) que
llevan de una figura a otra.
Competencias clave. Descriptores y desempeños.
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Respetar las normas de comunicación
en cualquier contexto: turno de
palabra, escucha atenta al
Mantiene una escucha activa en las
explicaciones del aula por parte del profesor
y en las intervenciones realizadas por sus
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 126
interlocutor… compañeros.
Mantener una actitud favorable hacia
la lectura.
Permanece atento a las lecturas iniciales de
la unidad siguiendo sus contenidos y
trabajando en las tareas propuestas de forma
activa.
Competencia matemática y
competencias básicas en ciencia y
tecnología
Resolver problemas seleccionando
los datos y las estrategias apropiadas.
Domina las traslaciones, los giros, las
simetrías y la composición de movimientos
como medio para resolver problemas
geométricos.
Reconocer la importancia de la
ciencia en nuestra vida cotidiana.
Reconoce la importancia de las
transformaciones geométricas en el
desarrollo del arte y la arquitectura.
Comprender e interpretar la
información presentada en formato
gráfico.
Comprende y sabe interpretar las imágenes
presentadas en la unidad que son sometidas
a diferentes tipos de movimientos.
Competencia digital
Actualizar el uso de las nuevas
tecnologías para mejorar el trabajo y
facilitar la vida diaria.
Muestra interés por la utilización de
herramientas informáticas con contenidos
geométricos que le permitan visualizar de
forma más efectiva los movimientos de
diferentes figuras geometrías.
Emplear distintas fuentes para la
búsqueda de información.
Utiliza la web http://anayaeducacion.com.,
donde dispone de diferentes presentaciones,
simulaciones y actividades interactivas para
buscar y/o ampliar contenidos de la unidad y
otras disponibles en la web.
Aprender a aprender
Gestionar los recursos y las
motivaciones personales en favor del
aprendizaje.
Sabe, en cada momento, cuál es la
aplicación de cada contenido matemático y
gestiona este hecho para automotivarse a
aprenderlo de forma íntegra.
Planificar los recursos necesarios y
los pasos a realizar en el proceso de
aprendizaje.
Antes de enfrentarse a una tarea se planifica
sobre qué es lo que va a necesitar para poder
afrontarla satisfactoriamente y cuáles son los
pasos a seguir para realizarla.
Competencias sociales y cívicas
Desarrollar capacidad de diálogo con
los demás en situaciones de
convivencia y trabajo y para la
resolución de conflictos.
Dialoga con sus compañeros cuando trabaja
en grupo favoreciendo la convivencia en el
mismo.
Sentido de iniciativa y espíritu
emprendedor
Generar nuevas y divergentes
posibilidades desde conocimientos
previos del tema.
Genera nuevos diseños de mosaicos, cenefas
y rosetones a partir de movimientos
inventados y/o combinados ente sí.
Conciencia y expresiones
culturales
Elaborar trabajos y presentaciones
con sentido estético.
Crear o describir elementos artísticos con la
ayuda de los conocimientos adquiridos sobre
movimientos en el plano.
3. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Aparecen recogidos en el apartado:
5.7. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
de la parte general de esta Programación Didáctica.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
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4. CONTENIDOS MÍNIMOS
Unidad 1: FRACCIONES Y DECIMALES
- Manejo diestro de las fracciones: operatoria y uso.
- Paso de fracciones a decimales. Distinguir tipos de decimales.
- Expresión de un decimal exacto como fracción.
- Resolución de problemas aritméticos con el uso de la fracción como operador y de las operaciones con fracciones.
- Conocimiento del funcionamiento de la calculadora y su utilización de forma sensata (con oportunidad y eficacia).
Unidad 2: POTENCIAS Y RAÍCES. NOTACÓN CIENTÍFICA
- Cálculo de potencias de exponente entero.
- Utilización de las propiedades de las potencias para simplificar cálculos sencillos.
- Cálculo de raíces exactas aplicando la definición de raíz enésima.
- Interpretación y expresión de números en notación científica. Operaciones con números en notación científica con
calculadora.
Unidad 3: TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
- Conocimiento de las distintas fases de un estudio estadístico.
- Población y muestra.
- Interpretación de tablas y gráficas de todo tipo.
- Cálculo de frecuencias absolutas, relativas, porcentuales y acumuladas.
- Confección de gráficas diversas y elección del tipo de gráfica más adecuado según el tipo de variable.
Unidad 4: PARÁMETROS ESTADÍSTICOS
- Cálculo manual de los parámetros de centralización y de dispersión.
- Cálculo, con calculadora, de los parámetros de centralización y de dispersión.
- Cálculo de los parámetros de posición a partir de un conjunto de datos.
Unidad 5: AZAR Y PROBABILIDAD
- Obtener frecuencias absolutas de un suceso de forma experimental.
- Calcular la frecuencia relativa de un suceso a partir de su frecuencia absoluta y del número de experimentaciones.
Comprender su significado.
- Manejar con soltura la valoración de las probabilidades de sucesos cotidianos.
- Calcular con soltura probabilidades elementales de sucesos producidos con instrumentos aleatorios regulares: dados,
ruletas, monedas, bolsas de bolas…
Unidad 6: EL LENGUAJE ALGRBRAICO
- Traducción, al lenguaje algebraico, de enunciados y propiedades.
- Asociación entre expresiones algebraicas y un enunciado o una propiedad.
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- Identificación de monomio y sus elementos. Reconocimiento de monomios semejantes.
- Suma y multiplicación de monomios.
- Identificación de polinomio y sus elementos.
- Cálculo del valor numérico de un polinomio.
- Suma y multiplicación de polinomios.
- Extracción de factor común.
- Desarrollo de identidades notables.
- Cociente de polinomios. Regla de Ruffini.
Unidad 7: ECUACIONES
- Comprensión de los conceptos de ecuación y solución de una ecuación.
- Búsqueda de la solución de una ecuación por tanteo u otros métodos no algorítmicos.
- Resolución de ecuaciones de primer grado.
- Identificación de los elementos de una ecuación de segundo grado completa y su resolución.
- Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas sin aplicar la regla general.
- Planteamiento y resolución de problemas mediante ecuaciones.
Unidad 8: PROBLEMAS ARITMÉTICOS
- Aproximación de un número a un orden determinado. Redondeo. Cifras significativas.
- Resolución de problemas de proporcionalidad y otros problemas clásicos.
- Cálculo con porcentajes: aumentos y disminuciones porcentuales. Índice de variación.
Unidad 9: SISTEMAS DE ECUACIONES
- Obtención de algunas soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas y su representación gráfica.
- Concepto de sistema de ecuaciones y de su solución.
- Resolución diestra de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por cualquiera de los métodos estudiados.
- Planteamiento y resolución de problemas utilizando sistemas de ecuaciones lineales.
Unidad 10: PROGRESIONES
- Obtención de un término cualquiera de una sucesión definida mediante su término general.
- Identificación de progresiones aritméticas y geométricas.
- Obtención de un término cualquiera de una progresión aritmética si se conoce el primer término y la diferencia.
- Obtención un término cualquiera de una progresión geométrica si se conoce el primer término y la razón.
- Cálculo de la suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética o geométrica.
Unidad 11: FUNCIONES Y GRÁFICAS
- Interpretación de funciones dadas mediante gráficas.
- Asignación de una gráfica a un enunciado.
- Reconocimiento de las características más importantes en la descripción de una gráfica.
- Obtención de algunos puntos de una función dada mediante su expresión analítica.
- Representación, de la forma más aproximada posible, de una función dada por un enunciado.
- Distinción entre la gráfica de una función de otras que no lo son.
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- Reconocimiento de funciones continuas y discontinuas.
- Reconocimiento de la periodicidad de una función.
- Descripción de la tendencia de una función a partir de un trozo de esta.
Unidad 12: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS
- Manejo diestro de la función de proporcionalidad y = mx: representación gráfica, obtención de la ecuación, cálculo y
significado de la pendiente.
- Manejo diestro de la función y = mx + n: representación gráfica y significado de los coeficientes.
- Obtención de la ecuación de una recta cuando se conocen un punto y la pendiente, o bien, dos puntos de ella (ecuación
punto-pendiente).
- Resolución de problemas con enunciados en los que se utilicen relaciones funcionales lineales.
- Estudio conjunto de dos funciones lineales: obtención e interpretación del punto de corte.
Unidad 13: PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO
- Relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia.
- Dominio absoluto del teorema de Pitágoras en su aplicación directa: obtención de la longitud de un segmento
identificando el triángulo rectángulo del que forma parte y aplicando el teorema.
- Concepto de lugar geométrico e identificación como tales de algunas figuras conocidas.
- Conocimiento descriptivo de las cuatro cónicas.
- Dominio de las fórmulas y procedimientos para el cálculo de áreas de figuras planas.
Unidad 14: CUERPOS GEOMÉTRICOS
- Concepto de poliedro. Nomenclatura y clasificación.
- Concepto de cuerpo de revolución. Nomenclatura y clasificación.
- Utilización de la nomenclatura relativa a los cuerpos geométricos para describir y transmitir información relativa a los
objetos del mundo real.
- Características de los poliedros regulares y semirregulares.
- Identificación de los cuerpos básicos con su desarrollo más intuitivo.
- Cálculo de la superficie y del volumen de algunos cuerpos simples a partir del desarrollo o de la fórmula.
- Coordenadas geográficas. Latitud y longitud.
Unidad 15: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS
- Idea de transformación geométrica y como caso particular, idea de movimiento.
- Concepto de traslación, giro y simetría axial.
- Identificación de los elementos que definen las traslaciones, los giros y las simetrías axiales.
- Identificación de traslaciones, giros y simetrías en algunos mosaicos y cenefas sencillos extraídos del mundo real.
- Utilización de la terminología relativa a las transformaciones geométricas para elaborar y transmitir información sobre el
entorno.
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5. CONCRECIONES METODOLÓGICAS:
METODOLOGÍAS ACTIVAS, PARTICIPATIVAS Y SOCIALES, CONCRECIÓN DE VARIAS
ACTIVIDADES MODELO DE APRENDIZAJE INTEGRADAS QUE PERMITAN LA ADQUISICIÓN
DE COMPETENCIAS CLAVE, PLANTEAMIENTOS ORGANIZATIVOS Y FUNCIONALES,
ENFOQUES METODOLÓGICOS ADAPTADOS A LOS CONTEXTOS DIGITALES, RECURSOS
DIDÁCTICOS
METODOLOGÍA:
Es necesario entrenar de manera sistemática los procedimientos que conforman el andamiaje de la asignatura. Si bien la
finalidad del área es adquirir conocimientos esenciales que se incluyen en el currículo básico, el alumnado deberá desarrollar
actitudes conducentes a la reflexión y el análisis de los leguajes matemáticos, sus ventajas y las implicaciones en la
comprensión de la realidad. Para ello es necesario un cierto grado de entrenamiento individual y trabajo reflexivo de
procedimientos básicos de la asignatura.
En algunos aspectos del área, sobre todo en aquellos que pretenden el uso sistemático de procesos de método científico, el
trabajo en grupo colaborativo aporta, además del entrenamiento de habilidades sociales básicas y enriquecimiento personal
desde la diversidad, una herramienta perfecta para discutir y profundizar en contenidos de ese aspecto.
Por otro lado, cada alumno parte de unas potencialidades que definen sus inteligencias predominantes, enriquecer las tareas
con actividades que se desarrollen desde la teoría de las inteligencias múltiples facilita que todos los alumnos puedan llegar a
comprender los contenidos que pretendemos adquirir para el desarrollo de los objetivos de aprendizaje.
En el área de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas es indispensable la vinculación a contextos reales, así
como generar posibilidades de aplicación de los contenidos adquiridos. Para ello, las tareas competenciales facilita este aspecto,
que se podría complementar con proyectos de aplicación de los contenidos.
TEMPORALIZACIÓN:
Unidad 1: Fracciones y decimales………………………………… 2 semanas
Unidad 2: Potencias y raíces. Notación científica……………….…2 semanas
Unidad 3: Tablas y gráficos estadísticos…….…………………...... 2 semanas
Unidad 4: Parámetros estadísticos………………………………….3 semanas
Unidad 5: Azar y probabilidad……………………..………………3 semanas
Unidad 6: El lenguaje algebraico…………………………………...2 semanas
Unidad 7: Ecuaciones……………………………………………....2 semanas
Unidad 8: Problemas aritméticos……………………………..…….2 semanas
Unidad 9: Sistemas de ecuaciones………………………………….2 semanas
Unidad 10: Progresiones…………………………………………….2 semanas
Unidad 11: Funciones y gráficas………………………………….....2 semanas
Unidad 12: Funciones lineales y cuadráticas………………………..3 semanas
Unidad 13: Problemas métricos en el plano…………………………3 semanas
Unidad 14: Cuerpos geométricos…………………….………….......3 semanas
Unidad 15: Transformaciones geométricas……………..……….…...3semanas
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DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 131
DEPARTAMENTO Matemáticas
Curso 3º ESO
Materia Matemáticas Aplicadas
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DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 132
1. CONTENIDOS. COMPETENCIAS CLAVE. CRITERIOS DE EVALUACIÓN POR BLOQUES
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas
Contenidos:
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.),
reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar
regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación
e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo
científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la
comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o
estadístico
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
COMPETENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Crit.MAAP.1.1. Expresar
verbalmente, de forma
razonada el proceso
seguido en la resolución
de un problema
CCL-CMCT Est.MAAP.1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso
seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión
adecuados.
Crit.MAAP.1.2. Utilizar
procesos de razonamiento
y estrategias de
resolución de problemas,
realizando los cálculos
necesarios y
comprobando las
soluciones obtenidas.
CCL-CMCT-CAA
Est.MAAP.1.2.1. Est.MAAP.1.2.2. Analiza, comprende e interpreta el
enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto
del problema) adecuando la solución a dicha información.
Est.MAAP.1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los
resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y
eficacia.
Est.MAAP.1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de
razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el
proceso de resolución de problemas.
Crit.MAAP.1.3. Describir
y analizar situaciones de
cambio, para encontrar
patrones, regularidades y
leyes matemáticas, en
contextos numéricos,
CMCT-CAA Est.MAAP.1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes
matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Est.MAAP.1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para
realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables,
valorando su eficacia e idoneidad.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 133
geométricos, funcionales,
estadísticos y
probabilísticos, valorando
su utilidad para hacer
predicciones.
Crit.MAAP.1.4.
Profundizar en problemas
resueltos planteando
pequeñas variaciones en
los datos, otras preguntas,
otros contextos, etc.
CMCT-CAA-CIEE Est.MAAP.1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos:
revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes,
analizando la adecuación de la solución o buscando otras formas de
resolución.
Est.MAAP.1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno
resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas,
resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares
o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el
problema y la realidad.
Crit.MAAP.1.5. Elaborar
y presentar informes
sobre el proceso,
resultados y conclusiones
obtenidas en los procesos
de investigación.
. CCL-CMCT Est.MAAP.1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las
conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico,
gráfico, geométrico y estadísticoprobabilístico.
Crit.MAAP.1.6.
Desarrollar procesos de
matematización en
contextos de la realidad
cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales,
estadísticos o
probabilísticos) a partir
de la identificación de
problemas en situaciones
de la realidad.
CMCT-CSC-CIEE
Est.MAAP.1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad,
susceptibles de contener problemas de interés.
Est.MAAP.1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo
real y del mundo matemático, identificando el problemas o problemas
matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos
necesarios.
Est.MAAP.1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos
sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas
dentro del campo de las matemáticas.
Est.MAAP.1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el
contexto de la realidad.
Est.MAAP.1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto
real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos,
proponiendo mejoras que aumentan su eficacia.
Crit.MAAP.1.7. Valorar
la modelización
matemática como un
recurso para resolver
problemas de la realidad
cotidiana, evaluando la
eficacia y limitaciones de
los modelos utilizados o
construidos.
CMCT-CAA Est.MAAP.1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones
sobre él y sus resultados.
Crit.MAAP.1.8.
Desarrollar y cultivar las
actitudes personales
inherentes al quehacer
matemático.
CMCT-CAA-CIEE Est.MAAP.1.8.1. Est.MAAP.1.8.2. Est.MAAP.1.8.4. Desarrolla
actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo
perseverancia, flexibilidad, aceptación de la crítica razonada,
curiosidad e indagación y hábitos de plantear/se preguntas y buscar
respuestas coherentes, todo ello adecuado al nivel educativo y a la
dificultad de la situación.
Est.MAAP.1.8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la
actitud adecuada para cada caso.
Crit.MAAP.1.9. Superar
bloqueos e inseguridades
ante la resolución de
situaciones desconocidas.
CMCT-CAA
Est.MAAP.1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de
problemas, de investigación y de matematización o de modelización,
valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su
sencillez y utilidad.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 134
Crit.MAAP.1.10.
Reflexionar sobre las
decisiones tomadas,
aprendiendo de ello para
situaciones similares
futuras.
CMCT-CAA
Est.MAAP.1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los
procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas
claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
Crit.MAAP.1.11.
Emplear las herramientas
tecnológicas adecuadas,
de forma autónoma,
realizando cálculos
numéricos, algebraicos o
estadísticos, haciendo
representaciones gráficas,
recreando situaciones
matemáticas mediante
simulaciones o
analizando con sentido
crítico situaciones
diversas que ayuden a la
comprensión de
conceptos matemáticos o
a la resolución de
problemas.
CMCT-CD Est.MAAP.1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y
las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja
hacerlos manualmente.
Est.MAAP.1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas y
extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
Est.MAAP.1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el
proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización
de medios tecnológicos.
Est.MAAP.1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con
herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y
comprender propiedades geométricas.
Crit.MAAP.1.12. Utilizar
las tecnologías de la
información y la
comunicación de modo
habitual en el proceso de
aprendizaje, buscando,
analizando y
seleccionando
información relevante en
Internet o en otras
fuentes, elaborando
documentos propios,
haciendo exposiciones y
argumentaciones de los
mismos y compartiendo
éstos en entornos
apropiados para facilitar
la interacción.
CCL-CMCT-CDCAA Est.MAAP.1.12.1. Elabora documentos digitales propios (texto,
presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso
de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la
herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o
difusión.
Est.MAAP.1.12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la
exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
Est.MAAP.1.12.3. Estructura y mejora su proceso de aprendizaje
recogiendo la información de las actividades, analizando puntos
fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de
mejora, pudiendo utilizar para ello medios tecnológicos.
BLOQUE 2: Números y álgebra
Contenidos:
Potencias de números naturales con exponente entero. Significado y uso.
Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes. Operaciones con números
expresados en notación científica.
Jerarquía de operaciones.
Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y
periódicos.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 135
Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Error cometido.
Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje
algebraico.
Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas.
Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Igualdades notables. Operaciones con polinomios.
Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución.
Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
COMPETENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Crit.MAAP.2.1.
Utilizar las propiedades
de los números
racionales y decimales
para operarlos
utilizando la forma de
cálculo y notación
adecuada, para resolver
problemas, y
presentarlo los
resultados con la
precisión requerida.
CMCT-CD Est.MAAP.2.1.1. Aplica las propiedades de las potencias para
simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son producto
de potencias.
Est.MAAP.2.1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una
fracción, entre decimales finitos e infinitos periódicos, indicando en ese
caso, el grupo de decimales que se repiten o forman periodo.
Est.MAAP.2.1.3. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños
en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los
utiliza en problemas contextualizados.
Est.MAAP.2.1.4. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar
aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas
contextualizados y justifica sus procedimientos.
Est.MAAP.2.1.5. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y
redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de
aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más
adecuado.
Est.MAAP.2.1.6. Expresa el resultado de un problema, utilizando la
unidad de medida adecuada, en forma de número decimal,
aproximándolo si es necesario con el margen de error o precisión
requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.
Est.MAAP.2.1.7. Calcula el valor de expresiones numéricas de números
racionales mediante las operaciones elementales y las potencias de
números naturales y exponente entero aplicando correctamente la
jerarquía de operaciones.
Est.MAAP.2.1.8. Emplea números racionales para resolver problemas
de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución
Cri.MAAP.2.2 Obtener
y manipular
expresiones simbólicas
que describan
sucesiones numéricas
observando
regularidades en casos
sencillos que incluyan
patrones recursivos.
CMCT Est.MAAP.2.2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente
usando la ley de formación a partir de términos anteriores.
Est.MAAP.2.2.2. Obtiene la ley de formación para el término general de
una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.
Est.MAAP.2.2.3. Valora e identifica la presencia recurrente de las
sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las
mismas.
Cri.MAAP.2.3. Utilizar
el lenguaje algebraico
para expresar una
propiedad o relación
dada mediante un
CMCT Est.MAAP.2.3.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el
resultado en forma de polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de
la vida cotidiana.
Est.MAAP.2.3.2. Conoce y utiliza las identidades notables
correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia y
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 136
enunciado extrayendo
la información
relevante y
transformándola.
las aplica en un contexto adecuado.
Cri.MAAP.2.4.
Resolver problemas de
la vida cotidiana en los
que se precise el
planteamiento y
resolución de
ecuaciones de primer y
segundo grado,
sistemas lineales de
ecuaciones con dos
incógnitas, aplicando
técnicas de
manipulación
algebraicas, gráficas o
recursos tecnológicos y
valorando y
contrastando los
resultados obtenidos.
CMCT-CAA Est.MAAP.2.4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e
incompletas mediante procedimientos algebraicos y gráficos.
Est.MAAP.2.4.2. Resuelve sistemas de dos incógnitas mediante
procedimientos algebraicos o gráficos.
Est.MAAP.2.4.3. Formula algebraicamente una situación de la vida
cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas
lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta
críticamente el resultado obtenido.
BLOQUE 3: Geometría
Contenidos:
Mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área. Propiedades.
Teorema de Thales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas.
Traslaciones, giros y simetrías en el plano.
Geometría en el espacio: áreas y volúmenes.
El globo terráqueo. Coordenadas geográficas. Longitud y latitud de un punto.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
COMPETENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Crit.MAAP.3.1.
Reconocer y describir
los elementos y
propiedades
características de las
figuras planas, los
cuerpos geométricos
elementales y sus
configuraciones
geométricas.
CMCT-CAA
Est.MAAP.3.1.1. y Est.MAAP.3.1.2. Conoce las propiedades de los
puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo,
utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.
Est.MAAP.3.1.3. Maneja las relaciones entre ángulos definidas por
rectas que se cortan o son paralelas cortadas por una secante y resuelve
problemas geométricas sencillos en los que intervienen ángulos.
Est.MAAP.3.1.4. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de
circunferencias, el área de polígonos y de figuras circulares, en
problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.
Cri.MAAP.3.2.
Utilizar el teorema de
Thales y las fórmulas
usuales para realizar
medidas indirectas de
elementos inaccesibles
y para obtener medidas
de longitudes, de
CMCT Est.MAAP.3.2.1. Divide un segmento en partes proporcionales a otros
dados. Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos
homólogos de dos polígonos semejantes.
Est.MAAP.3.2.2. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de
semejanza utiliza el teorema de Thales para el cálculo indirecto de
longitudes.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 137
ejemplos tomados en
la vida real,
representaciones
artísticas como pintura
o arquitectura, o de la
resolución de
problemas
geométricos.
Cri.MAAP.3.3.
Calcular (ampliación o
reducción) las
dimensiones reales de
figuras dadas en mapas
o planos, conociendo
la escala.
CMCT Est.MAAP.3.3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes
en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, maquetas, etc.
Cri.MAAP.3.4.
Reconocer las
transformaciones que
llevan a una figura a
otra mediante
movimiento en el
plano, aplicar dichos
movimientos y analizar
diseños cotidianos,
obras de arte y
configuraciones
presentes en la
naturaleza.
CMCT-CCEC-CD Est.MAAP.3.4.1. Identifica los elementos más característicos de los
movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños
cotidianos u obras de arte.
Est.MAAP.3.4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de
movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea
necesario.
Cri.MAAP.3.5.
Interpretar el sentido
de las coordenadas
geográficas y su
aplicación en la
localización de los
puntos.
CCMCT-CSC
Est.MAAP.3.5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos,
meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo
terráqueo conociendo su longitud y su latitud, pudiendo emplear para
ello herramientas tecnológicas.
BLOQUE 4: Funciones
Contenidos:
Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.
Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.
Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional mediante tablas y enunciados.
Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la
vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.
Expresiones de la ecuación de la recta.
Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
COMPETENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Cri.MAAP.4.1.
Conocer los
CMCT-CSC
Est.MAAP.4.1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada
gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 138
elementos que
intervienen en el
estudio de las
funciones y su
representación
gráfica.
gráficas.
Est.MAAP.4.1.2. Identifica las características más relevantes de una
gráfica, interpretándolas dentro de su contexto.
Est.MAAP.4.1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado
contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.
Est.MA.4.1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas sencillas a
funciones dadas gráficamente
Cri.MAAP.4.2.
Identificar relaciones
de la vida cotidiana y
de otras materias que
pueden modelizarse
mediante una función
lineal valorando la
utilidad de la
descripción de este
modelo y de sus
parámetros para
describir el fenómeno
analizado
CMCT Est.MAAP.4.2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la
ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto-pendiente,
general, explícita y por dos puntos) e identifica puntos de corte y
pendiente, y las representa gráficamente.
Est.MAAP.4.2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal
asociada a un enunciado y la representa.
Cri.MAAP.4.3.
Reconocer
situaciones de
relación funcional
que necesitan ser
descritas mediante
funciones
cuadráticas,
calculando sus
parámetros y
características.
CMCT-CD-CAA
Est.MAAP.4.3.1. Representa gráficamente una función polinómica de
grado dos y describe sus características.
Est.MAAP.4.3.2. Identifica y describe situaciones cotidianas que pueden
ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las
representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario
BLOQUE 5: Estadística y probabilidad
Contenidos:
Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas.
Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.
Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.
Gráficas estadísticas.
Parámetros de posición: media, moda, mediana y cuartiles. Cálculo, interpretación y propiedades.
Parámetros de dispersión: rango, recorrido y desviación típica. Cálculo e interpretación
Diagramas de cajas y bigotes.
Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
COMPETENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Cri.MAAP.5.1.
Elaborar
informaciones
CMCT-CAA-CDCSC
Est.MAAP.5.1.1. Distingue población y muestra justificando las
diferencias en problemas contextualizados.
Est.MAAP.5.1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 139
estadísticas para
describir un conjunto
de datos mediante
tablas y gráficas
adecuadas a la
situación analizada,
justificando si las
conclusiones son
representativas para la
población estudiada.
procedimiento de selección, en casos sencillos.
Est.MAAP.5.1.3. Distingue entre variable cualitativa y cuantitativa y
pone ejemplos.
Est.MAAP.5.1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos
tipos de frecuencia y obtiene información de la tabla elaborada.
Est.MAAP.5.1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas
si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones
relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y
de la vida cotidiana.
Cri.MAAP.5.2.
Calcular e interpretar
los parámetros de
posición y de
dispersión de una
variable estadística
para resumir los datos
y comparar
distribuciones
estadísticas.
CMCT-CD Est.MAAP.5.2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de una
variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.
Est.MAAP.5.2.2. Calcula los parámetros de dispersión de una variable
estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la
representatividad de la media y describir los datos.
Cri.MAAP.5.3.
Analizar e interpretar
la información
estadística que aparece
en los medios de
comunicación,
valorando su
representatividad y
fiabilidad.
CCL-CMCT-CDCSC
Est.MAAP.5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir,
analizar e interpretar información estadística en los medios de
comunicación.
Est.MAAP.5.3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para
organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros
centrales y de dispersión.
Est.MAAP.5.3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar
información resumida y relevante sobre una variable estadística que haya
analizado.
2. OBJETIVOS. CRITERIOS DE EVALUACIÓN. COMPETENCIAS CLAVE Y CONTENIDOS POR
UNIDADES
2.1. CONTENIDOS NO IMPARTIDOS EN EL CURSO ANTERIOR
- Cuerpos geométricos. Áreas.
- Volumen de cuerpos geométricos.
- Estadística y probabilidad.
2.2. CONTENIDOS MÍNIMOS. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE
(Se sombrearán en color verde aquellos contenidos que requieren aprendizaje presencial y en color amarillo aquellos que
pueden ser objeto de trabajo autónomo)
2.2.1 TRIMESTRE 1:
Unidad 1: Números naturales, enteros y decimales
Objetivos didácticos
1. Resolver operaciones combinadas con números naturales, enteros y decimales.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 140
2. Revisar conceptos y procedimientos básicos de divisibilidad.
3. Resolver problemas aritméticos con números decimales.
4. Apreciar la oportunidad de las aproximaciones y realizarlas, valorando en cada caso el error cometido.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Números naturales y números
enteros.
- Operaciones combinadas.
Números decimales.
- Operaciones.
- Tipos: exactos, periódicos,
otros.
Números racionales e
irracionales.
1. Resolver operaciones
combinadas con
números naturales,
enteros y decimales.
1.1. Resuelve operaciones
combinadas con números
naturales.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA
1.2. Resuelve operaciones
combinadas con números
enteros.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA
1.3. Resuelve operaciones
combinadas con números
decimales y utiliza el
redondeo para expresar la
solución.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA
1.4. Resuelve operaciones
combinadas en las que
aparecen números naturales,
enteros y decimales.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA
Divisibilidad. Números
primos y compuestos.
- Criterios de divisibilidad.
- Descomposición en factores.
- Cálculo del mínimo común
múltiplo.
2. Calcular el mínimo
común múltiplo de
varios números.
2.1. Calcula el mínimo común
múltiplo de varios números. CCL,
CMCT,
CD,
CAA
Problemas con números
decimales.
3. Resolver problemas
aritméticos con números
decimales.
3.1. Resuelve problemas
aritméticos con números
decimales.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP,
CSYC
3.2. Resuelve problemas
aritméticos con números
decimales obteniendo el
resultado a través de una
expresión con operaciones
combinadas.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP,
CSYC
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 141
Aproximación de números
enteros y decimales.
Errores.
4. Conocer y redondear los
distintos tipos de
números decimales y
valorar los errores
absoluto y relativo
cometidos en el
redondeo.
4.1. Conoce y redondea los
distintos tipos de números
decimales y valora los
errores absoluto y relativo
cometidos en el redondeo.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Comprender el sentido de los textos escritos. Comprende, adquiere y utiliza el vocabulario
sobre los números naturales, enteros y
decimales.
Expresar oralmente de manera ordenada y
clara cualquier tipo de información.
Realiza pequeñas exposiciones durante la
corrección de problemas con orden y
claridad.
Respetar las normas de comunicación en
cualquier contexto: turno de palabra,
escucha atenta al interlocutor…
Mantiene la atención cuando el profesor o
un compañero está hablando e interviene
respetando el turno de palabra.
Competencia matemática
y competencias básicas
en ciencia y tecnología
Manejar el lenguaje matemático con
precisión.
Utiliza correctamente el lenguaje aprendido
en relación a los números naturales, enteros
y decimales en la resolución de problemas.
Aplicar los conocimientos matemáticos para
la resolución de situaciones problemáticas
en contextos reales.
Resuelve problemas inspirados en
situaciones cotidianas aplicando los
conocimientos sobre números naturales,
enteros y decimales y su correspondiente
operativa.
Competencia digital
Mostrar interés por el uso de programas
informáticos relacionados con los números
naturales, enteros y decimales y su
operativa.
Usa los recursos digitales asociados a la
unidad para adquirir y reforzar los
conocimientos.
Aprender a aprender
Ser consciente de los conocimientos
adquiridos en esta unidad.
Reflexiona sobre los resultados de los
procesos de autoevaluación siendo
consciente de los avances que está haciendo.
Desarrollar las distintas inteligencias
múltiples.
Adquiere mayor habilidad en el cálculo
mental para contribuir al desarrollo de su
inteligencia lógico-matemática.
Competencias sociales y
cívicas
Mostrar disponibilidad para la participación
activa en ámbitos de participación
establecidos.
Participa activamente en las actividades de
grupo aportando sus ideas y respetando las
de los demás.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Actuar con responsabilidad social y sentido
ético en el trabajo.
Planifica su trabajo, muestra iniciativa e
interés por conocer, y trabaja la «curiosidad
científica».
Mostrar iniciativa personal para comenzar o
promover acciones nuevas.
Muestra iniciativa al organizar las diferentes
tareas o actividades a realizar, ya sean
individuales o grupales.
Conciencia y expresiones
culturales
Apreciar los valores culturales de la
evolución del pensamiento científico.
Valora las operaciones, y sus relaciones
como elementos de la estructura cultural y
social en la que vivimos.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 142
Unidad 2: Las fracciones
Objetivos didácticos
1. Conocer los números racionales, sus relaciones con otros conjuntos numéricos.
2. Conocer las fracciones equivalentes y aplicar sus propiedades.
3. Realizar operaciones con números racionales.
4. Resolver problemas con fracciones.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Fracciones y números
fraccionarios.
- Números racionales.
Forma fraccionaria y
forma decimal.
- La fracción como
operador.
1. Conocer los números
racionales, su relación con
los números enteros y con
los números decimales, y
representarlos en la recta.
1.1. Representa fracciones sobre la
recta, descompone una fracción
impropia en parte entera más
una fracción propia.
CL,
CMCT,
CD,
CAA,
CEC
1.2. Pasa una fracción a forma
decimal y un número decimal a
fracción.
CMCT,
CD,
CAA
1.3. Calcula la fracción de una
cantidad y la cantidad
conociendo la fracción
correspondiente.
CMCT,
CD,
CAA
Equivalencia de fracciones.
Propiedades.
Simplificación.
- Reducción de fracciones a
común denominador.
2. Reconocer y construir
fracciones equivalentes.
Simplificar fracciones.
Comparar fracciones
reduciéndolas a común
denominador.
2.1. Simplifica y compara fracciones
reduciéndolas a común
denominador. CMCT,
CD,
CAA
Operaciones con
fracciones.
- Suma y resta.
- Producto y cociente.
- Fracción de una fracción.
- Expresiones con
operaciones combinadas.
3. Realizar operaciones con
números racionales.
Resolver expresiones con
operaciones combinadas.
3.1. Realiza operaciones combinadas
con números racionales.
CMCT,
CD,
CAA
Algunos problemas tipo
con fracciones.
4. Resolver problemas con
fracciones.
4.1. Resuelve problemas utilizando el
concepto de fracción y las
operaciones con números
racionales.
CL,
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP
4.2. Resuelve problemas utilizando
las fracciones y obteniendo el
resultado a través de una
expresión con operaciones
combinadas.
CL,
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP
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DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 143
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Utilizar el vocabulario adecuado, las estructuras
lingüísticas y las normas ortográficas y
gramaticales para elaborar textos escritos y
orales.
Define y emplea correctamente conceptos
relacionados con las fracciones.
Expresar oralmente de manera ordenada y clara
cualquier tipo de información.
Realiza pequeñas exposiciones durante la
corrección de problemas con orden y
claridad.
Respetar las normas de comunicación en
cualquier contexto: turno de palabra, escucha
atenta al interlocutor…
Mantiene la atención cuando el profesor o
un compañero está hablando e interviene
respetando el turno de palabra.
Competencia matemática
y competencias básicas
en ciencia y tecnología
Manejar el lenguaje matemático con precisión. Utiliza correctamente el lenguaje
aprendido con relación a las fracciones.
Comprender e interpretar la información
presentada en formato gráfico. Entiende las representaciones gráficas de
las fracciones y las sabe situar en la recta
numérica para ordenarlas.
Aplicar los conocimientos matemáticos para la
resolución de situaciones problemáticas en
contextos reales.
Resuelve problemas inspirados en
situaciones cotidianas aplicando los
conocimientos las fracciones y su
operativa.
Competencia digital
Utilizar programas informáticos para resolver
cuestiones sobre fracciones.
Usa los recursos digitales asociados a la
unidad para adquirir y reforzar los
conocimientos sobre fracciones.
Actualizar el uso de las nuevas tecnologías para
mejorar el trabajo y facilitar la vida diaria.
Maneja su calculadora de forma adecuada
conociendo las teclas para introducir
fracciones y operar con ellas.
Aprender a aprender
Ser consciente de los conocimientos adquiridos
en esta unidad.
Reflexiona sobre los resultados de los
procesos de autoevaluación siendo
consciente de los avances que está
haciendo.
Gestionar los recursos y las motivaciones
personales en favor del aprendizaje.
Conoce cuáles son sus puntos fuertes y
sus intereses y los enfoca para mejorar su
aprendizaje.
Desarrollar las distintas inteligencias múltiples. Adquiere mayor habilidad en el cálculo
mental para contribuir al desarrollo de su
inteligencia lógico-matemática.
Competencias sociales y
cívicas
Mostrar disponibilidad para la participación
activa en ámbitos de participación establecidos.
Participa diligentemente en las
actividades de grupo aportando sus ideas
y respetando las de los demás.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Ser constante en el trabajo superando las
dificultades.
Trabaja de forma adecuada y contante
durante toda la unidad y no merman sus
esfuerzos pese a encontrarse con errores o
dificultades.
Mostrar iniciativa personal para iniciar o
promover acciones nuevas.
Muestra iniciativa al organizar las
diferentes tareas o actividades a realizar,
ya sean individuales o grupales.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 144
Conciencia y expresiones
culturales
Apreciar la belleza de las expresiones artísticas y
de las manifestaciones de creatividad y gusto por
la estética en el ámbito cotidiano.
Representa fracciones en distintas figuras
geométricas o elementos de la vida
cotidiana correctamente de forma
creativa.
Unidad 3: Potencias y raíces
Objetivos didácticos
1. Conocer las potencias de exponente entero, sus operaciones y sus propiedades.
2. Conocer y manejar la notación científica.
3. Conocer y manejar el concepto de raíz enésima.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Potencias de exponente
entero. Propiedades.
- Operaciones con potencias de
exponente entero y base
racional.
1. Conocer las potencias de
exponente entero y
aplicar sus propiedades en
las operaciones con
números racionales.
1.1. Calcula potencias de exponente
entero y expresa un número
como potencia de exponente
entero.
CMCT,
CD,
CAA
1.2. Calcula y simplifica
expresiones aritméticas
sencillas aplicando las
propiedades de las potencias
de exponente entero.
CMCT,
CD,
CAA
1.3. Resuelve operaciones
combinadas en las que
aparecen expresiones con
potencias de exponente entero.
CMCT,
CD,
CAA
Notación científica. Para
números muy grandes o muy
pequeños.
- Operaciones en notación
científica.
- La notación científica en la
calculadora.
2. Conocer y manejar la
notación científica.
2.1. Utiliza la notación científica
para expresar números grandes
o pequeños y expresa con
todas sus cifras un número
escrito en notación científica.
CMCT,
CD,
CAA
2.2. Realiza operaciones sencillas
con números en notación
científica.
CMCT,
CD,
CAA
2.3. Utiliza la calculadora para
operar en notación científica. CMCT,
CD,
CAA
2.4. Resuelve problemas utilizando
la notación científica.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP
Raíz cuadrada, raíz cúbica.
- Otras raíces.
3. Conocer el concepto de
raíz enésima de un
número racional y
calcular raíces exactas de
números racionales.
3.1. Calcula raíces exactas de
números racionales
justificando el resultado
mediante el concepto de raíz
enésima.
CMCT,
CD,
CAA
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 145
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Comprender el sentido de los textos escritos. Comprende, adquiere y utiliza el
vocabulario sobre las potencias y raíces.
Expresar oralmente de manera ordenada y clara
cualquier tipo de información.
Realiza pequeñas exposiciones durante la
corrección de problemas con orden y
claridad.
Competencia matemática
y competencias básicas
en ciencia y tecnología
Manejar el lenguaje matemático con precisión. Utiliza correctamente el lenguaje
aprendido en relación a las potencias y las
raíces.
Aplicar los conocimientos matemáticos para la
resolución de situaciones problemáticas en
contextos reales.
Resuelve problemas inspirados en
situaciones cotidianas aplicando los
conocimientos aprendidos de potencias y
raíces.
Competencia digital
Utilizar programas informáticos para resolver
cuestiones sobre potencias y raíces.
Usa los recursos digitales asociados a la
unidad para adquirir y reforzar los
conocimientos sobre las potencias y las
raíces.
Actualizar el uso de las nuevas tecnologías para
mejorar el trabajo y facilitar la vida diaria.
Maneja su calculadora de forma adecuada
conociendo las teclas para trabajar con
números en notación científica.
Aprender a aprender
Ser consciente de los conocimientos adquiridos
en esta unidad.
Reflexiona sobre los resultados de los
procesos de autoevaluación siendo
consciente de los avances que está
haciendo.
Desarrollar las distintas inteligencias múltiples. Adquiere mayor habilidad en el cálculo
mental para contribuir al desarrollo de su
inteligencia lógico-matemática.
Competencias sociales y
cívicas
Mostrar disponibilidad para la participación
activa en ámbitos de participación establecidos.
Participa diligentemente en las
actividades de grupo aportando sus ideas
y respetando las de los demás.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Actuar con responsabilidad social y sentido ético
en el trabajo.
Planifica su trabajo, muestra iniciativa e
interés por conocer, y trabaja la
«curiosidad científica».
Conciencia y expresiones
culturales
Elaborar trabajos con sentido estético. Realiza sus trabajos de forma limpia y
ordenada, respetando el sentido estético.
Unidad 4: Problemas de proporcionalidad y porcentajes
Objetivos didácticos
1. Conocer los conceptos de razón, proporción y relación de proporcionalidad.
2. Resolver problemas de proporcionalidad simple y compuesta.
3. Manejar con soltura los porcentajes y resolver problemas con ellos.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 146
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Razones y proporciones.
- Cálculo del término
desconocido de una proporción.
- Proporcionalidad directa e
inversa.
1. Conocer los conceptos de
razón, proporción y
relación de
proporcionalidad.
1.1. Calcula un término
desconocido de una
proporción y completa
tablas de valores
directamente
proporcionales o
inversamente
proporcionales.
CMCT,
CD,
CAA
Problemas tipo de
proporcionalidad simple.
Problemas tipo de
proporcionalidad compuesta.
2. Resolver problemas de
proporcionalidad simple
y compuesta.
2.1. Resuelve problemas de
proporcionalidad simple.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP,
CSYC
2.2. Resuelve problemas de
proporcionalidad
compuesta.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP,
CSYC
Conceptos de porcentaje.
- Como proporción.
- Como fracción.
- Como número decimal.
Problemas de tipo de
porcentajes.
- Cálculo de la parte, del total y
del tanto por ciento aplicado.
Problemas tipo de aumentos y
disminuciones porcentuales.
- Cálculo de la cantidad inicial y
de la variación porcentual.
3. Manejar con soltura los
porcentajes y resolver
problemas con ellos.
3.1. Relaciona porcentajes con
fracciones y con
números decimales,
calcula el porcentaje de
una cantidad, calcula la
cantidad inicial dado el
porcentaje y halla el
porcentaje que
representa una parte.
CMCT,
CD,
CAA
3.2. Resuelve problemas
sencillos de aumentos y
disminuciones
porcentuales.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP,
CSYC
3.3. Resuelve problemas en
los que se encadenan
aumentos y
disminuciones
porcentuales.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP,
CSYC
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 147
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Utilizar el conocimiento de las estructuras
lingüísticas para elaborar textos escritos.
Traduce situaciones de proporcionalidad
simple o compuesta y de aumentos y
disminuciones porcentuales al lenguaje
matemático y redacta correctamente la
solución e interpretación del resultado.
Respetar las normas de comunicación en
cualquier contexto: turno de palabra, escucha
atenta al interlocutor…
Mantiene la atención durante la clase e
interviene respetando el turno de palabra.
Competencia matemática
y competencias básicas
en ciencia y tecnología
Aplicar los conocimientos matemáticos para
la resolución de situaciones problemáticas en
contextos reales.
Aplica los conocimientos que tiene sobre la
proporcionalidad y los porcentajes para
resolver problemas de la vida cotidiana.
Realizar argumentaciones en cualquier
contexto con esquemas lógico-matemáticos.
Realiza argumentaciones poniendo en
práctica procesos de razonamiento.
Competencia digital
Manejar herramientas digitales para la
construcción del conocimiento.
Usa los recursos digitales asociados a la
unidad para adquirir y reforzar los
conocimientos sobre proporcionalidad y
porcentajes.
Aprender a aprender
Evaluar la consecución de objetivos. Cumplimenta documentos de autoevaluación
y coevaluación y reflexiona sobre los
resultados obtenidos.
Planificar los recursos necesarios y los pasos
a realizar en el proceso de aprendizaje.
Resuelve problemas siguiendo unos pasos
establecidos.
Desarrollar las distintas inteligencias
múltiples.
Adquiere mayor habilidad en el cálculo
mental para contribuir al desarrollo de su
inteligencia lógico-matemática.
Competencias sociales y
cívicas
Mostrar disponibilidad para la participación
activa en ámbitos de participación
establecidos.
Participa diligentemente en las actividades
de grupo aportando sus ideas y respetando
las de los demás.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Actuar con responsabilidad social y sentido
ético en el trabajo.
Planifica su trabajo, muestra iniciativa e
interés por conocer, y trabaja la «curiosidad
científica».
Asumir las responsabilidades encomendadas
y dar cuenta de ellas.
Adquiere el compromiso de realizar las
diferentes tareas y enseñárselas al
profesorado cuando este las solicite.
Conciencia y expresiones
culturales
Elaborar trabajos con sentido estético. Realiza sus trabajos de forma limpia y
ordenada, respetando el sentido estético.
2.2.2 TRIMESTRE 2:
Unidad 5: El lenguaje algebraico
Objetivos didácticos
1. Conocer y manejar los conceptos y la terminología propios del álgebra.
2. Operar con expresiones algebraicas.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 148
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
- El lenguaje algebraico.
- Traducción del lenguaje
natural al algebraico, y
viceversa.
- Expresiones algebraicas:
monomios, polinomios,
fracciones algebraicas,
ecuaciones e identidades.
- Coeficiente y grado. Valor
numérico de un monomio y
de un polinomio.
- Monomios semejantes.
1. Conocer y manejar los
conceptos y la
terminología propios
del álgebra.
1.1. Traduce al lenguaje algebraico
enunciados verbales de índole
matemático.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP
1.2. Conoce e identifica los
conceptos de monomio,
polinomio, coeficiente, grado,
parte literal, identidad y
ecuación.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA
1.3. Calcula el valor numérico de
un monomio y de un
polinomio.
CMCT,
CD,
CAA
- Operaciones con monomios:
suma, producto y cociente.
- Suma y resta de polinomios.
- Producto de un monomio
por un polinomio.
- Producto de polinomios.
- Factor común.
- Identidades notables.
Cuadrado de una suma, y de
una diferencia. Suma por
diferencia.
- Simplificación de fracciones
algebraicas sencillas.
- Reducción a común
denominador de
expresiones algebraicas.
2. Operar con expresiones
algebraicas.
2.1. Opera con monomios y
polinomios. CMCT,
CD,
CAA
2.2. Conoce el desarrollo de las
identidades notables, lo
expresa como cuadrado de un
binomio o como producto de
dos factores y lo aplica para
desarrollar expresiones
algebraicas.
CMCT,
CD,
CAA
2.3. Saca factor común de un
polinomio y factoriza
utilizando las identidades
notables.
CMCT,
CD,
CAA
2.4. Simplifica fracciones
algebraicas sencillas.
CMCT,
CD,
CAA
2.5. Multiplica por un número una
suma de fracciones
algebraicas con denominador
numérico y simplifica el
resultado.
CMCT,
CD,
CAA
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Comprender el sentido de los textos escritos. Comprende informaciones, adquiere y
utiliza expresiones algebraicas.
Respetar las normas de comunicación en
cualquier contexto: turno de palabra, escucha
atenta al interlocutor…
Mantiene la atención durante la clase e
interviene respetando el turno de palabra.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 149
Competencia matemática
y competencias básicas
en ciencia y tecnología
Aplicar los conocimientos matemáticos para la
resolución de situaciones problemáticas.
Aplica los conocimientos que tiene sobre los
monomios, polinomios e identidades para
resolver problemas.
Realizar argumentaciones en cualquier
contexto con esquemas lógico-matemáticos.
Realiza argumentaciones poniendo en
práctica procesos de razonamiento.
Competencia digital
Manejar herramientas digitales para la
construcción del conocimiento.
Usa los recursos digitales asociados a la
unidad para adquirir y reforzar los
conocimientos sobre álgebra estudiados en
el tema.
Aprender a aprender
Evaluar la consecución de objetivos. Cumplimenta documentos de autoevaluación
y coevaluación y reflexiona sobre los
resultados obtenidos.
Planificar los recursos necesarios y los pasos a
realizar en el proceso de aprendizaje.
Opera con los monomios y los polinomios
siguiendo unos pasos establecidos.
Desarrollar las distintas inteligencias
múltiples.
Adquiere mayor habilidad en el cálculo
mental para contribuir al desarrollo de su
inteligencia lógico-matemática.
Competencias sociales y
cívicas
Reconocer riqueza en la diversidad de
opiniones e ideas.
Valora y considera las opiniones de sus
compañeros, aunque no coincidan con la
suyas.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Ser constantes en el trabajo superando las
dificultades.
Realiza y trabaja de forma constante y
sistemática, ejecutando en cada momento lo
que se le solicita.
Asumir las responsabilidades encomendadas y
dar cuenta de ellas.
Adquiere el compromiso de realizar las
diferentes tareas y enseñárselas al profesor
cuando este las solicite.
Conciencia y expresiones
culturales
Elaborar trabajos con sentido estético. Realiza sus trabajos de forma limpia y
ordenada, respetando el sentido estético.
Unidad 6: Ecuaciones de primer y segundo grado
Objetivos didácticos
1. Conocer y manejar los conceptos propios de las ecuaciones.
2. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado.
3. Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
- Ecuación. Solución.
- Resolución por tanteo.
- Tipos de ecuaciones.
1. Conocer y manejar los
conceptos propios de las
ecuaciones.
1.1. Conoce los conceptos de
ecuación, incógnita y
solución; y los utiliza para
determinar si un número es
solución de una ecuación y
para buscar por tanteo
soluciones enteras de
ecuaciones sencillas.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP
- Ecuaciones equivalentes.
- Transformaciones que
2. Resolver ecuaciones de
primer y segundo grado.
2.1. Resuelve ecuaciones
sencillas de primer grado.
CMCT,
CD,
CAA
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 150
conservan la equivalencia.
- Ecuación de primer grado.
Técnicas de resolución.
- Ecuaciones sin solución o con
infinitas soluciones.
- Ecuaciones de segundo grado.
- Número de soluciones según el
signo del discriminante.
- Ecuaciones de segundo grado
incompletas.
- Técnicas de resolución de
ecuaciones de segundo grado.
2.2. Resuelve ecuaciones de
primer grado con
fracciones en cuyo
numerador hay una suma o
una resta.
CMCT,
CD,
CAA
2.3. Resuelve ecuaciones
sencillas de segundo grado. CMCT,
CD,
CAA
2.4. Resuelve ecuaciones con
paréntesis y
denominadores que dan
lugar a una ecuación de
segundo grado.
CMCT,
CD,
CAA
- Resolución de problemas
mediante ecuaciones.
3. Resolver problemas
mediante ecuaciones de
primer y segundo grado.
3.1. Resuelve problemas
numéricos sencillos
mediante ecuaciones.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP,
CSYC
3.2. Resuelve problemas
geométricos sencillos
mediante ecuaciones.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP,
CSYC
3.3. Resuelve mediante
ecuaciones problemas que
impliquen el uso de la
relación de
proporcionalidad.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP,
CSYC
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Comprender el sentido de los textos escritos. Comprende la información aportada en
los enunciados de los problemas y los
expresa en forma de ecuación para su
resolución.
Utilizar el vocabulario adecuado, las estructuras
lingüísticas y las normas ortográficas y
gramaticales para elaborar textos escritos y
orales.
Define y emplea correctamente conceptos
estudiados en la unidad como ecuación,
ecuación equivalente y ecuación de
primer y segundo grado.
Respetar las normas de comunicación en
cualquier contexto: turno de palabra, escucha
atenta al interlocutor…
Mantiene la atención durante la clase e
interviene respetando el turno de palabra.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 151
Competencia matemática
y competencias básicas
en ciencia y tecnología
Aplicar los conocimientos matemáticos para la
resolución de situaciones problemáticas en
contextos reales.
Aplica los conocimientos que tiene sobre
las ecuaciones de primer y segundo grado
para resolver problemas de la vida
cotidiana.
Realizar argumentaciones en cualquier contexto
con esquemas lógico-matemáticos.
Realiza argumentaciones poniendo en
práctica procesos de razonamiento.
Competencia digital
Manejar herramientas digitales para la
construcción del conocimiento.
Usa los recursos digitales asociados a la
unidad para adquirir y reforzar los
conocimientos sobre ecuaciones.
Aprender a aprender
Evaluar la consecución de objetivos. Cumplimenta documentos de
autoevaluación y coevaluación y
reflexiona sobre los resultados obtenidos.
Planificar los recursos necesarios y los pasos a
realizar en el proceso de aprendizaje.
Resuelve problemas mediante ecuaciones
siguiendo unos pasos establecidos.
Competencias sociales y
cívicas
Desarrollar capacidad de diálogo con los demás
en situaciones de convivencia y trabajo.
Colabora con los demás con el fin de
resolver situaciones problemáticas en las
que intervengan ecuaciones.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Ser constantes en el trabajo superando las
dificultades.
Trabaja de forma adecuada y contante
durante toda la unidad y no merman sus
esfuerzos pese a encontrarse con errores o
dificultades.
Asumir las responsabilidades encomendadas y
dar cuenta de ellas.
Adquiere el compromiso de realizar las
diferentes tareas y enseñárselas al
profesor cuando este las solicite.
Conciencia y expresiones
culturales
Elaborar trabajos con sentido estético. Realiza sus trabajos de forma limpia y
ordenada, respetando el sentido estético.
Unidad 7: Sistemas de ecuaciones
Objetivos didácticos
1. Conocer los sistemas de ecuaciones con dos incógnitas y el significado de sus soluciones.
2. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
3. Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Ecuaciones con dos
incógnitas.
- Representación.
Sistemas de ecuaciones.
1. Conocer y manejar los
conceptos de ecuación
lineal con dos incógnitas,
sistema de ecuaciones
lineales con dos
incógnitas y las
soluciones de ambos.
1.1. Representa gráficamente un
sistema de ecuaciones lineales
con dos incógnitas y
observando dicha
representación indica el
número de sus soluciones.
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP,
CEC
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 152
Métodos de resolución:
- Método de sustitución.
- Método de igualación.
- Método de reducción.
- Regla práctica para resolver
sistemas lineales.
2. Resolver sistemas de dos
ecuaciones lineales con
dos incógnitas.
2.1. Resuelve un sistema de dos
ecuaciones lineales con dos
incógnitas mediante un
método determinado
(sustitución, reducción o
igualación…).
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP
2.2. Resuelve un sistema de dos
ecuaciones lineales con dos
incógnitas por cualquiera de
los métodos y lo clasifica
según el tipo de solución.
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP
2.3. Resuelve un sistema de dos
ecuaciones lineales con dos
incógnitas simplificando
previamente las ecuaciones
que lo forman.
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP
Traducción de enunciados a
sistemas de ecuaciones.
Resolución de problemas
con sistemas de ecuaciones.
3. Plantear y resolver
problemas mediante
sistemas de ecuaciones.
3.1. Resuelve problemas numéricos
mediante sistemas de
ecuaciones.
CL,
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP,
CSYC
3.2. Resuelve problemas
geométricos mediante
sistemas de ecuaciones.
CL,
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP,
CSYC
3.3. Resuelve problemas que
impliquen el uso de la
relación de proporcionalidad
utilizando los sistemas de
ecuaciones.
CL,
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP,
CSYC
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Comprender el sentido de los textos
escritos.
Comprende la información aportada en los
enunciados y la expresa en forma de sistemas
de ecuaciones.
Expresarse oralmente con corrección,
adecuación y coherencia.
Se expresa de forma adecuada cuando corrige
los ejercicios presentando coherencia en su
exposición.
Respetar las normas de comunicación en
cualquier contexto: turno de palabra,
escucha atenta al interlocutor…
Mantiene la atención durante la clase e
interviene respetando el turno de palabra.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 153
Competencia matemática
y competencias básicas
en ciencia y tecnología
Aplicar los conocimientos matemáticos
para la resolución de situaciones
problemáticas en contextos reales.
Aplica los conocimientos que tiene sobre la
resolución de sistemas de ecuaciones para
resolver problemas de la vida cotidiana.
Comprender e interpretar la información
presentada en formato gráfico.
Comprende las representaciones gráficas de
los sistemas de ecuaciones y sabe indicar su
solución en la representación gráfica.
Realizar argumentaciones en cualquier
contexto con esquemas lógico-
matemáticos.
Realiza argumentaciones poniendo en práctica
procesos de razonamiento.
Competencia digital
Manejar herramientas digitales para la
construcción del conocimiento.
Usa los recursos digitales asociados a la
unidad para adquirir y reforzar los
conocimientos sobre los sistemas de
ecuaciones y su resolución.
Aprender a aprender
Evaluar la consecución de objetivos. Resume las ideas principales de la unidad y
realiza las actividades finales de esta para
autoevaluar los conocimientos adquiridos.
Planificar los recursos necesarios y los
pasos a realizar en el proceso de
aprendizaje.
Resuelve problemas de resolución de sistema
de ecuaciones siguiendo los pasos establecidos
en cada uno de los métodos (reducción,
igualación y sustitución).
Desarrollar la inteligencia espacial. Usa y elabora gráficos para comprender y
mejorar su aprendizaje sobre los sistemas de
ecuaciones y su resolución.
Competencias sociales y
cívicas
Desarrollar capacidad de diálogo con los
demás en situaciones de convivencia y
trabajo.
Colabora con los demás con el fin de resolver
situaciones problemáticas en las que
intervengan los sistemas de ecuaciones.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Ser constantes en el trabajo superando las
dificultades.
Trabaja de forma adecuada y contante durante
toda la unidad y no merman sus esfuerzos
pese a encontrarse con errores o dificultades.
Asumir las responsabilidades
encomendadas y dar cuenta de ellas.
Adquiere el compromiso de realizar las
diferentes tareas y enseñárselas al profesor
cuando este las solicite.
Conciencia y expresiones
culturales
Elaborar trabajos con sentido estético. Representa las rectas correspondientes a las
ecuaciones de forma limpia y ordenada,
respetando el sentido estético.
2.2.3. TRIMESTRE 3:
Unidad 8: Funciones y gráficas
Objetivos didácticos
1. Interpretar y construir gráficas que correspondan a contextos conocidos o a tablas de datos, y manejar los conceptos y
la terminología propios de las funciones.
2. Indicar la expresión analítica de una función muy sencilla a partir de un enunciado.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 154
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Función
- La gráfica como modo de
representar la relación entre
dos variables (función).
Nomenclatura.
- Conceptos básicos
relacionados con las
funciones.
- Variables independiente y
dependiente.
- Dominio de definición de
una función.
- Interpretación de funciones
dadas mediante gráficas.
- Asignación de gráficas a
funciones, y viceversa.
- Identificación del dominio de
definición de una función a la
vista de su gráfica.
Variaciones de una función
- Crecimiento y decrecimiento
de una función.
- Máximos y mínimos en una
función.
- Determinación de
crecimientos y
decrecimientos, máximos y
mínimos de funciones dadas
mediante sus gráficas.
Continuidad
- Discontinuidad y continuidad
en una función.
- Reconocimiento de funciones
continuas y discontinuas.
Tendencia
- Comportamiento a largo
plazo. Establecimiento de la
tendencia de una función a
partir de un trozo de ella.
- Periodicidad. Reconocimiento
de aquellas funciones que
presenten periodicidad.
Expresión analítica
- Asignación de expresiones
analíticas a diferentes
gráficas, y viceversa.
- Utilización de ecuaciones
1. Interpretar y construir
gráficas que
correspondan a
contextos conocidos por
el alumnado o a tablas
de datos, y manejar los
conceptos y la
terminología propios de
las funciones.
1.1. Responde a preguntas sobre el
comportamiento de una
función observando su gráfica
e identifica aspectos relevantes
de la misma (dominio,
crecimiento, máximos, etc.).
CCL,
CMCT,
CD,
CEC,
CAA,
SIEP,
CSYC
1.2. Asocia enunciados a gráficas de
funciones.
CCL
CMCT
CD
CAA
1.3. Construye la gráfica de una
función a partir de un
enunciado.
CCL
CMCT
CD
CAA
CEC
SIEP
1.4. Construye la gráfica de una
función a partir de una tabla de
valores.
CMCT,
CD,
CAA,
CEC,
SIEP
2. Indicar la expresión
analítica de una función
muy sencilla a partir de
un enunciado.
2.1. Indica la expresión analítica de
una función muy sencilla a
partir de un enunciado.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 155
para describir gráficas, y de
gráficas para visualizar la
«información» contenida en
enunciados.
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Entender un texto con el fin de poder resumir
su información mediante una función y su
gráfica.
Comprende de forma precisa los
enunciados y transforma su información
en una función y su gráfica.
Reconocer una gráfica, una tabla de valores o
una expresión analítica como otras formas de
exponer un enunciado.
Identifica y distingue las diferentes
formas en las que se le presentan los datos
de un enunciado.
Competencia matemática y
competencias básicas en
ciencia y tecnología
Dominar todos los elementos que intervienen
en el estudio de las funciones y su
representación gráfica.
Distingue todos los elementos que
intervienen en el análisis de una función y
su representación gráfica.
Competencia digital
Interpretar representaciones gráficas. Interpreta representaciones gráficas
identificando los elementos relevantes de
esta.
Mostrar interés por el uso de programas
informáticos relacionados con la
representación gráfica de funciones.
Utiliza con interés los programas
informáticas relacionados con la
representación gráfica de funciones.
Aprender a aprender
Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje
a la vista de los problemas que se tengan para
representar una función dada.
Comprende las lagunas en el aprendizaje
a la vista de los problemas que se tengan
para representar una función dada.
Competencias sociales y
cívicas
Dominar el uso de las representaciones gráficas
para poder entender informaciones dadas de
este modo.
Utiliza las representaciones gráficas para
interpretar la información expuesta de este
modo.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Actuar con responsabilidad social y sentido
ético en el trabajo.
Planifica su trabajo, muestra iniciativa e
interés por conocer, y trabaja la
«curiosidad científica».
Mostrar iniciativa personal para comenzar o
promover acciones nuevas.
Muestra iniciativa al organizar las
diferentes tareas o actividades a realizar,
ya sean individuales o grupales.
Resolver un problema dado creando una
función que lo describa.
Expresa el enunciado de un problema en
forma de función para su resolución.
Unidad 9: Funciones lineales y cuadráticas
Objetivos didácticos
1. Manejar con soltura las funciones lineales, representándolas, interpretándolas y aplicándolas en diversos contextos.
2. Representar funciones cuadráticas.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 156
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Función de proporcionalidad
- Situaciones prácticas a las que
responde una función de
proporcionalidad.
- Ecuación y = mx.
- Representación gráfica de una
función de proporcionalidad dada
por su ecuación.
- Obtención de la ecuación que
corresponde a la gráfica.
La función y = mx + n
- Situaciones prácticas a las que
responde.
- Representación gráfica de una
función
y = mx + n.
- Obtención de la ecuación que
corresponde a una gráfica.
Formas de la ecuación de una
recta
- Punto-pendiente.
- Que pasa por dos puntos.
- Representación de la gráfica a
partir de la ecuación, y viceversa.
Resolución de problemas en los
que intervengan funciones
lineales
Estudio conjunto de dos
funciones lineales
1. Manejar con soltura las
funciones lineales,
representándolas,
interpretándolas y
aplicándolas en diversos
contextos.
1.1. Representa funciones
lineales a partir de su
ecuación.
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP,
CEC
1.2. Halla la ecuación de una
recta conociendo un punto
y su pendiente o dos
puntos de la misma.
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP
1.3. Halla la ecuación de una
recta observando su
gráfica.
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP
1.4. Obtiene la función lineal
asociada a un enunciado, la
analiza y la representa.
CL,
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP,
CEC
1.5. Resuelve problemas de
enunciado mediante el
estudio conjunto de dos
funciones lineales.
CL,
CMCT,
CAA,
SIEP,
CSYC
Función cuadrática
- Representación gráfica. Parábola.
Cálculo del vértice, puntos de
corte con los ejes, puntos
cercanos al vértice.
- Resolución de problemas en los
que intervengan ecuaciones
cuadráticas.
- Estudio conjunto de una recta y
de una parábola.
2. Representar funciones
cuadráticas.
2.1. Representa funciones
cuadráticas haciendo un
estudio completo de ellas
(vértice, cortes con los
ejes…).
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP,
CEC
2.2. Calcula, analíticamente y
gráficamente, los puntos de
corte entre una parábola y
una recta.
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP,
CEC
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 157
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Ser capaz de extraer información de un texto
dado.
Selecciona correctamente la información
relevante de un enunciado para la
resolución del ejercicio o problema.
Saber extraer de un texto la información
necesaria para modelizar la situación que se
propone mediante una función lineal o
cuadrática.
Transforma y expresa correctamente una
situación que se propone a través de una
función lineal o cuadrática.
Competencia matemática y
competencias básicas en
ciencia y tecnología
Comprender qué implica la linealidad de una
función entendiendo esta como una
modelización de la realidad.
Aplica los conocimientos que tiene sobre
la linealidad de las funciones para
modelizar la realidad.
Dominar las distintas expresiones analíticas de
una recta o de una parábola.
Aplica correctamente en los supuestos las
distintas expresiones analíticas de una
recta o parábola.
Competencia digital
Saber utilizar Internet para encontrar
información.
Utiliza Internet para complementar la
información de la unidad y ampliar su
conocimiento.
Aprender a aprender
Aprender a ampliar los contenidos básicos
mediante la búsqueda de información.
Utiliza diferentes fuentes para buscar
información sobre los contenidos dados.
Saber autoevaluar sus conocimientos sobre
funciones lineales y cuadráticas y sus
representaciones.
Evalúa su propio aprendizaje, toma
conciencia de los conocimientos
adquiridos sobre funciones lineales y
cuadráticas y sus representaciones, y
acepta sus errores.
Conciencia y expresiones
culturales
Valorar la aportación de otras culturas al
desarrollo del estudio de las funciones.
Valora las aportaciones realizadas por
otras culturas al desarrollo del estudio de
las funciones.
Descubrir el componente lúdico de las
matemáticas.
Descubre a través de la realización de
supuestos y ejercicios el componente
lúdico de las matemáticas.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Actuar con responsabilidad social y sentido
ético en el trabajo.
Planifica su trabajo, muestra iniciativa e
interés por conocer, y trabaja la
«curiosidad científica».
Mostrar iniciativa personal para comenzar o
promover acciones nuevas.
Muestra iniciativa personal para reforzar y
afianzar aquellos conceptos en los que
encuentra mayor dificultad.
Aprender a investigar elementos relacionados
con las rectas y las parábolas.
Identifica elementos relacionados con
rectas y parábolas.
Saber modelizar una situación dada mediante
funciones lineales o cuadráticas.
Sabe expresar una situación dada a través
de funciones lineales y cuadráticas.
Unidad 10: Elementos de geometría plana
Objetivos didácticos
1. Conocer las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia.
2. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas.
3. Conocer el teorema de Pitágoras y sus aplicaciones.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 158
4. Calcular áreas y perímetros de figuras planas.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Ángulos en la circunferencia
- Ángulo central e inscrito en
una circunferencia.
- Obtención de relaciones y
medidas angulares basadas en
ángulos inscritos.
Semejanza
- Figuras semejantes. Planos y
mapas. Escalas.
- Obtención de medidas en la
realidad a partir de un plano o
un mapa.
- Semejanza de triángulos.
Criterio: igualdad de dos
ángulos.
- Obtención de una longitud en
un triángulo a partir de su
semejanza con otro.
- Teorema de Tales.
Aplicaciones.
Teorema de Pitágoras
- Aplicaciones.
- Obtención de la longitud de
un lado de un triángulo
rectángulo del que se conocen
los otros dos.
- Identificación del tipo de
triángulo (acutángulo,
rectángulo, obtusángulo) a
partir de los ángulos de sus
lados.
- Identificación de triángulos
rectángulos en figuras planas
variadas.
Áreas y perímetros de figuras
planas
- Cálculo de áreas y perímetros
de figuras planas aplicando
fórmulas, con obtención de
alguno de sus elementos
(teorema de Pitágoras,
semejanza...) y recurriendo, si
se necesitara, a la
descomposición y la
recomposición.
1. Conocer las relaciones
angulares en los polígonos
y en la circunferencia.
1.1. Conoce y aplica las relaciones
angulares en los polígonos.
CMCT,
CD,
CAA
1.2. Conoce y aplica las relaciones
de los ángulos situados sobre
la circunferencia.
CMCT,
CD,
CAA
2. Conocer los conceptos
básicos de la semejanza y
aplicarlos a la resolución
de problemas.
2.1. Reconoce figuras semejantes
y utiliza la razón de
semejanza para resolver
problemas.
CMCT,
CD,
CAA,
SEIP
2.2. Conoce el teorema de Tales y
lo utiliza para resolver
problemas.
CMCT,
CD,
CAA,
SEIP
3. Conocer el teorema de
Pitágoras y sus
aplicaciones.
3.1. Aplica el teorema de Pitágoras
en casos directos.
CMCT,
CD,
CAA
3.2. Reconoce si un triángulo es
rectángulo, acutángulo u
obtusángulo conociendo sus
lados.
CMCT,
CD,
CAA
4. Calcular áreas y perímetros
de figuras planas.
4.1. Calcula áreas y perímetros de
polígonos sencillos.
CMCT,
CD,
CAA
4.2. Calcula el área y el perímetro
de algunas figuras curvas.
CMCT,
CD,
CAA
4.3. Calcula áreas de figuras
planas descomponiéndolas
en polígonos o curvas
sencillas.
CMCT,
CD,
CAA,
SEIP
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 159
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Explicar de forma clara y concisa
procedimientos y resultados geométricos.
Redacta correctamente los procedimientos
utilizados en los supuestos, así como los
resultados geométricos obtenidos.
Competencia matemática y
competencias básicas en
ciencia y tecnología
Dominar todos los elementos de la geometría
plana para poder resolver problemas
geométricos.
Aplica correctamente los teoremas de
Tales y de Pitágoras en la resolución de
problemas.
Competencia digital
Mostrar interés por la utilización de
herramientas informáticas con contenidos
geométricos.
Utiliza con interés los programas
informáticos relacionados con la
geometría.
Aprender a aprender
Valorar los conocimientos geométricos
adquiridos como medio para resolver
problemas.
Valora la utilidad de la geometría para la
resolución de problemas.
Conciencia y expresiones
culturales
Utilizar los conocimientos adquiridos para
describir o crear elementos artísticos.
Identifica y describe elementos
geométricos en obras artísticas y los
aplica en las creaciones propias.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Actuar con responsabilidad social y sentido
ético en el trabajo.
Planifica su trabajo, muestra iniciativa e
interés por conocer, y trabaja la
«curiosidad científica».
Mostrar iniciativa personal para comenzar o
promover acciones nuevas.
Muestra iniciativa al organizar las
diferentes tareas o actividades a realizar,
ya sean individuales o grupales.
Elegir la mejor estrategia para resolver
problemas geométricos en el plano.
Selecciona la estrategia más adecuada
para resolver problemas geométricos.
Unidad 11: Figuras en el espacio
Objetivos didácticos
1. Conocer los poliedros y los cuerpos de revolución y calcular sus áreas y sus volúmenes.
2. Conocer e identificar las coordenadas terrestres.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Poliedros y cuerpos de
revolución
- Poliedros regulares.
- Propiedades. Características.
Identificación. Descripción.
- Dualidad. Identificación de
poliedros duales. Relaciones
entre ellos.
Áreas y volúmenes
- Cálculo de áreas (laterales y
totales) de prismas y pirámides.
1. Conocer los poliedros y
los cuerpos de
revolución.
1.1. Asocia un desarrollo plano a un
poliedro o a un cuerpo de
revolución.
CMCT,
CD,
CAA,
SEIP
1.2. Identifica poliedros duales de
otros y conoce las relaciones
entre ellos.
CMCT,
CD,
CAA
2. Calcular áreas y
volúmenes de figuras
espaciales.
2.1. Calcula áreas de poliedros y
cuerpos de revolución.
CMCT,
CD,
CAA
2.2. Calcula volúmenes de poliedros CMCT,
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 160
- Cálculo de áreas (laterales y
totales) de cilindros, conos y
esferas.
- Cálculo de áreas y volúmenes
de figuras espaciales.
- Aplicación del teorema de
Pitágoras para obtener
longitudes en figuras
espaciales.
Coordenadas geográficas
- La esfera terrestre.
- Meridianos. Paralelos. Ecuador.
Polos. Hemisferios.
- Coordenadas geográficas.
- Longitud y latitud.
- Husos horarios.
y cuerpos de revolución. CD,
CAA
2.3. Calcula áreas y volúmenes de
figuras espaciales formadas por
poliedros y cuerpos de
revolución.
CMCT,
CD,
CAA
3. Conocer e identificar las
coordenadas
geográficas. Longitud y
latitud.
3.1. Identifica las coordenadas
geográficas a puntos de la
esfera terrestre.
CMCT,
CD,
CAA,
SEIP
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Saber describir un objeto utilizando
correctamente el vocabulario geométrico.
Describe objetos utilizando de forma
adecuada vocabulario geométrico.
Extraer la información geométrica de un texto
dado.
Selecciona correctamente la información
geométrica de un texto dado.
Competencia matemática y
competencias básicas en
ciencia y tecnología
Dominar todos los elementos de la geometría
plana para poder resolver problemas
geométricos.
Aplica correctamente las fórmulas de
área y volumen de las distintas figuras
estudiadas en la resolución de problemas
geométricos.
Utilizar los conceptos geométricos aprendidos
en esta unidad para describir elementos del
mundo físico.
Identifica elementos geométricos
estudiados en la realidad que nos rodea.
Competencia digital
Mostrar interés por la utilización de
herramientas informáticas con contenidos
geométricos.
Utiliza con interés los programas
informáticos relacionados con contenidos
geométricos.
Competencias sociales y
cívicas
Valorar el estudio de la geometría espacial
como medio para resolver problemas de índole
social.
Valora las aportaciones de la geometría
para resolver problemas de índole social.
Aprender a aprender
Valorar los conocimientos geométricos
adquiridos como medio para resolver
problemas.
Utiliza los conocimientos geométricos
aprendidos para resolver problemas
reconociendo su utilidad.
Ser capaz de analizar el propio dominio de los
conceptos geométricos adquiridos en esta
unidad.
Evalúa su propio aprendizaje, toma
conciencia de los conocimientos
adquiridos sobre geometría, y acepta sus
errores.
Conciencia y expresiones
culturales
Crear y describir elementos artísticos con ayuda
de los conocimientos geométricos adquiridos en
esta unidad.
Identifica y describe elementos
geométricos en obras artísticas y los
aplica en las creaciones propias.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Actuar con responsabilidad social y sentido
ético en el trabajo.
Planifica su trabajo, muestra iniciativa e
interés por conocer, y trabaja la
«curiosidad científica».
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 161
Mostrar iniciativa personal para comenzar o
promover acciones nuevas.
Muestra iniciativa al organizar las
diferentes tareas o actividades a realizar,
ya sean individuales o grupales.
Elegir, entre las distintas características de los
cuerpos espaciales, la más idónea para resolver
un problema.
Selecciona la característica de los
cuerpos espaciales más adecuada para
resolver problemas geométricos.
Unidad 12: Secuencias numéricas. Sucesiones
Objetivos didácticos
1. Conocer y manejar la nomenclatura propia de las sucesiones y familiarizarse con la búsqueda de regularidades
numéricas.
2. Conocer y manejar con soltura las progresiones aritméticas y geométricas y aplicarlas a la resolución de problemas.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
- Sucesiones.
- Ley de formación.
- Término general. Expresión
algebraica.
- Obtención de términos de
una sucesión dado su
término general.
- Sucesiones recurrentes.
1. Conocer y manejar la
nomenclatura propia de
las sucesiones y
familiarizarse con la
búsqueda de
regularidades numéricas.
1.1. Escribe un término concreto
de una sucesión dada
mediante su término general
o de forma recurrente y
obtiene el término general
de una sucesión dada por
sus primeros términos
(casos muy sencillos).
CMCT,
CD,
CAA
- Progresiones aritméticas.
Concepto. Identificación.
- Término general de una
progresión aritmética.
- Suma de términos
consecutivos de una
progresión aritmética.
- Progresiones geométricas.
Concepto. Identificación.
- Relación entre los distintos
elementos de una
progresión geométrica.
- Calculadora.
- Sumando constante y factor
constante para generar
progresiones.
- Problemas de progresiones.
2. Conocer y manejar con
soltura las progresiones
aritméticas y geométricas
y aplicarlas a la
resolución de problemas.
2.1. Reconoce las progresiones
aritméticas y geométricas,
calcula su diferencia, su
razón y, en el caso de las
progresiones aritméticas, su
término general.
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP
2.2. Calcula la suma de los
primeros términos de una
progresión aritmética. CMCT,
CD,
CAA
2.3. Resuelve problemas
utilizando las progresiones
aritméticas.
CL,
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP,
CSYC
2.4. Resuelve problemas
utilizando las progresiones
geométricas.
CL,
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP,
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 162
CSYC
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Comprender el sentido de los textos escritos. Comprende informaciones, adquiere y
utiliza el vocabulario sobre las secuencias
numéricas.
Respetar las normas de comunicación en
cualquier contexto: turno de palabra, escucha
atenta al interlocutor…
Mantiene la atención durante la clase e
interviene respetando el turno de palabra.
Competencia matemática
y competencias básicas
en ciencia y tecnología
Aplicar los conocimientos matemáticos para la
resolución de situaciones problemáticas en
contextos reales.
Aplica los conocimientos que tiene sobre
las progresiones aritméticas y geométricas
para resolver problemas de la vida
cotidiana.
Realizar argumentaciones en cualquier contexto
con esquemas lógico-matemáticos.
Realiza argumentaciones poniendo en
práctica procesos de razonamiento.
Competencia digital
Manejar herramientas digitales para la
construcción del conocimiento.
Usa los recursos digitales asociados a la
unidad para adquirir y reforzar los
conocimientos sobre progresiones.
Aprender a aprender
Evaluar la consecución de objetivos. Cumplimenta documentos de
autoevaluación y coevaluación y
reflexiona sobre los resultados obtenidos.
Planificar los recursos necesarios y los pasos a
realizar en el proceso de aprendizaje.
Resuelve problemas siguiendo unos pasos
establecidos.
Desarrollar las distintas inteligencias múltiples. Adquiere mayor habilidad en el cálculo
mental para contribuir al desarrollo de su
inteligencia lógico-matemática.
Competencias sociales y
cívicas
Desarrollar capacidad de diálogo con los demás
en situaciones de convivencia y trabajo.
Colabora con los demás con el fin de
resolver situaciones problemáticas en las
que intervengan las secuencias numéricas.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Ser constantes en el trabajo superando las
dificultades.
Realiza y trabaja de forma constante y
sistemática, ejecutando en cada momento
lo que se le solicita.
Asumir las responsabilidades encomendadas y
dar cuenta de ellas.
Adquiere el compromiso de realizar las
diferentes tareas y enseñárselas al
profesor cuando este las solicite.
Conciencia y expresiones
culturales
Elaborar trabajos con sentido estético. Realiza sus trabajos de forma limpia y
ordenada, respetando el sentido estético.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 163
Unidad 13: Tablas y gráficos estadísticos
Objetivos didácticos
1. Conocer los conceptos de población, muestra, variable estadística y los tipos de variables estadísticas.
2. Confeccionar e interpretar tablas de frecuencias y gráficos estadísticos.
3. Resolver problemas estadísticos sencillos.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Población y muestra
- Utilización de diversas fuentes para
obtener información de tipo
estadístico.
- Determinación de poblaciones y
muestras dentro del contexto del
alumnado.
Variables estadísticas
- Tipos de variables estadísticas.
- Distinción del tipo de variable
(cualitativa o cuantitativa, discreta
o continua) que se usa en cada
caso.
Tabulación de datos
- Tabla de frecuencias (datos
aislados o acumulados).
- Confección de tablas de
frecuencias a partir de una masa de
datos o de una experiencia
realizada por el alumnado.
- Frecuencias absoluta, relativa,
porcentual y acumulada.
Gráficas estadísticas
- Tipos de gráficos. Adecuación al
tipo de variable y al tipo de
información:
- Diagramas de barras.
- Histogramas de frecuencias.
- Diagramas de sectores.
- Confección de algunos tipos de
gráficas estadísticas.
- Interpretación de gráficas
estadísticas de todo tipo.
1. Conocer los conceptos
de población, muestra,
variable estadística y
los tipos de variables
estadísticas.
1.1. Conoce los conceptos de
población, muestra, variable
estadística y los tipos de
variables estadísticas.
CL,
CMCT,
CD
2. Confeccionar e
interpretar tablas de
frecuencias y gráficos
estadísticos.
2.1. Elabora tablas de frecuencias
absolutas, relativas,
acumuladas y de porcentajes
y las representa mediante un
diagrama de barras, un
polígono de frecuencias, un
histograma o un diagrama
de sectores.
CL,
CMCT,
CD,
CAA,
SEIP,
CEC
2.2. Interpreta tablas y gráficos
estadísticos.
CL,
CMCT,
CD
3. Resolver problemas
estadísticos sencillos.
3.1. Resuelve problemas
estadísticos elaborando e
interpretando tablas y
gráficos.
CL,
CMCT,
CD,
CAA,
SEIP,
CSYC,
CEC
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 164
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Expresar concisa y claramente un análisis
estadístico basado en un conjunto de datos
dados.
Redacta de forma clara y concisa un
análisis estadístico a partir de unos datos
dados.
Competencia matemática y
competencias básicas en
ciencia y tecnología
Saber elaborar y analizar estadísticamente una
encuesta utilizando todos los elementos y
conceptos aprendidos en esta unidad.
Elabora, analiza e interpreta
estadísticamente una encuesta aplicando
los conocimientos estudiados en la
unidad.
Valorar la estadística como medio para describir
y analizar multitud de procesos del mundo físico.
Comprende la utilidad que tiene la
estadística para describir y analizar
muchos sucesos del mundo que nos rodea.
Competencia digital
Mostrar interés por la utilización de herramientas
informáticas que permitan trabajar con datos
estadísticos.
Utiliza con interés herramientas
informáticas que permiten trabajar con
datos estadísticos.
Competencias sociales y
cívicas
Dominar los conceptos de la estadística como
medio de analizar críticamente la información
que nos proporcionan.
Utiliza los conceptos estadísticos
estudiados en la unidad para analizar de
forma crítica la información que nos
proporcionan.
Aprender a aprender
Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje
de los contenidos de esta unidad.
Evalúa su propio aprendizaje, toma
conciencia de las lagunas en el
aprendizaje de los contenidos de esta
unidad.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Actuar con responsabilidad social y sentido ético
en el trabajo.
Planifica su trabajo, muestra iniciativa e
interés por conocer, y trabaja la
«curiosidad científica».
Mostrar iniciativa personal para iniciar o
promover acciones nuevas.
Muestra iniciativa al organizar las
diferentes tareas o actividades a realizar,
ya sean individuales o grupales.
Desarrollar una conciencia crítica en relación
con las noticias, los datos, los gráficos, etc., que
obtenemos de los medios de comunicación.
Analiza y comenta de forma crítica
noticias en las que aparecen contenidos
estadísticos estudiados en la unidad.
Unidad 14: Parámetros estadísticos
Objetivos didácticos
1. Conocer, calcular e interpretar parámetros estadísticos de centralización y dispersión.
2. Conocer, calcular, representar en diagramas de cajas y bigotes e interpretar los parámetros estadísticos de posición:
mediana y cuartiles.
3. Resolver problemas estadísticos sencillos utilizando los parámetros estadísticos.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Parámetros de centralización y
de dispersión
- Medidas de centralización: la
1. Conocer, calcular e
interpretar parámetros
estadísticos de
1.1. Obtiene el valor de la media y
la desviación típica a partir
de una tabla de frecuencias e
CL,
CMCT,
CD,
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 165
media.
- Medidas de dispersión: la
desviación típica.
- Coeficiente de variación.
- Cálculo de la media y de la
desviación típica a partir de una
tabla de valores.
- Utilización eficaz de la
calculadora para la obtención
de la media y de la desviación
típica.
- Interpretación de los valores de
la media y de la desviación
típica en una distribución
concreta.
- Obtención e interpretación del
coeficiente de variación.
Parámetros de posición
- Cálculo de la mediana y los
cuartiles a partir de datos
sueltos o recogidos en tablas.
- Elaboración de un diagrama de
caja y bigotes.
centralización y
dispersión.
interpreta su significado. CAA,
SEIP
1.2. Conoce, calcula e interpreta el
coeficiente de variación.
CL,
CMCT,
CD,
CAA,
SEIP
2. Conocer, calcular,
representar en diagramas
de cajas y bigotes e
interpretar los
parámetros estadísticos
de posición: mediana y
cuartiles.
2.1. Conoce, calcula, interpreta y
representa en diagramas de
caja y bigotes la mediana y
los cuartiles.
CL,
CMCT,
CD,
CAA,
SEIP,
CEC
3. Resolver problemas
estadísticos sencillos
utilizando los parámetros
estadísticos.
3.1. Resuelve problemas
estadísticos sencillos
utilizando los parámetros
estadísticos.
CL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SEIP
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Expresar concisa y claramente un análisis
estadístico basado en un conjunto de datos
dados.
Redacta de forma clara y concisa un
análisis estadístico a partir de unos datos
dados.
Competencia matemática y
competencias básicas en
ciencia y tecnología
Saber elaborar y analizar estadísticamente una
encuesta utilizando todos los elementos y los
conceptos aprendidos en esta unidad.
Elabora, analiza e interpreta
estadísticamente una encuesta aplicando
los conocimientos estudiados en la
unidad.
Valorar la estadística como medio para
describir y analizar multitud de procesos del
mundo físico.
Comprende la utilidad que tiene la
estadística para describir y analizar
muchos sucesos del mundo que nos rodea.
Competencia digital
Mostrar interés por la utilización de
herramientas informáticas que permitan
trabajar con datos estadísticos.
Utiliza con interés herramientas
informáticas que permiten trabajar con
datos estadísticos.
Competencias sociales y
cívicas
Dominar los conceptos de la estadística como
medio de analizar críticamente la información
que nos proporcionan.
Utiliza los conceptos estadísticos
estudiados en la unidad para analizar de
forma crítica la información que nos
proporcionan.
Aprender a aprender
Ser capaz de descubrir lagunas en el
aprendizaje de los contenidos de esta unidad.
Evalúa su propio aprendizaje, toma
conciencia de las lagunas existentes de los
contenidos de esta unidad.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Actuar con responsabilidad social y sentido
ético en el trabajo.
Planifica su trabajo, muestra iniciativa e
interés por conocer, y trabaja la
«curiosidad científica».
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 166
Mostrar iniciativa personal para comenzar o
promover acciones nuevas.
Muestra iniciativa al organizar las
diferentes tareas o actividades a realizar,
ya sean individuales o grupales.
Desarrollar una conciencia crítica en relación
con las noticias, los datos, los gráficos, etc.,
que obtenemos de los medios de
comunicación.
Analiza y comenta de forma crítica
noticias en las que aparecen contenidos
estadísticos estudiados en la unidad.
3. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Aparecen recogidos en el apartado:
5.7. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
de la parte general de esta Programación Didáctica.
4. CONTENIDOS MÍNIMOS
Unidad 1: Números naturales, enteros y decimales
- Reducción y cálculo de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas, manejando números enteros y decimales.
- Divisibilidad. Criterios de divisibilidad, descomposición en factores primos. Cálculo del mínimo común múltiplo de
varios números.
- Tipos de números decimales.
- Redondeo de números decimales al orden de unidades adecuado.
- Error absoluto y error relativo en una aproximación.
Unidad 2: Las fracciones
- Paso de fracción a decimal. Tipos de decimales.
- La fracción como operador. Cálculo de la fracción de un número.
- Fracciones equivalentes. Reducción de fracciones a común denominador.
- Operaciones con fracciones. Cálculo de expresiones con fracciones, paréntesis y operaciones combinadas.
- Resolución de problemas aritméticos con el uso de la fracción como operador y de las operaciones con fracciones.
- Conocimiento y utilización sensata de la calculadora.
Unidad 3: Potencias y raíces
- Cálculo de potencias de exponente entero.
- Cálculo de raíces cuadradas y cúbicas exactas.
- Aproximación de un número a un orden determinado.
- Interpretación de números en notación científica.
- Conocimiento y utilización sensata de la calculadora.
Unidad 4: Problemas de proporcionalidad y porcentajes
- Interpretar y calcular la razón entre dos cantidades.
- Obtener el término desconocido de una proporción.
- Identificar y diferenciar las relaciones de proporcionalidad directa o inversa entre dos magnitudes.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 167
- Resolver situaciones de proporcionalidad simple, directa o inversa, eligiendo en cada caso el procedimiento más
adecuado (reducción a la unidad, regla de tres…).
- Resolver algunas situaciones de proporcionalidad compuesta.
- Identificar las relaciones entre porcentajes, fracciones y números decimales.
- Resolver situaciones con porcentajes:
• Cálculo de la parte.
• Cálculo del total.
• Cálculo del tanto por ciento aplicado.
• Aumentos y disminuciones porcentuales.
Unidad 5: El lenguaje algebraico
- Traducción al lenguaje algebraico de enunciados y propiedades.
- Asociación entre expresiones algebraicas y enunciados descritos verbalmente.
- Identificación de los monomios y sus elementos. Reconocimiento de monomios semejantes.
- Suma y multiplicación de monomios.
- Identificación de los polinomios y sus elementos.
- Cálculo del valor numérico de un polinomio.
- Suma y multiplicación de polinomios.
- Extracción factor común.
- Desarrollo de identidades notables.
Unidad 6: Ecuaciones de primer y segundo grado
- Comprender el concepto de ecuación y la nomenclatura y significado de sus elementos.
- Buscar la solución de una ecuación por tanteo u otros métodos no algorítmicos.
- Resolver ecuaciones de primer grado.
- Resolver ecuaciones de segundo grado incompletas sin aplicar la regla general.
- Identificar los elementos de una ecuación de segundo grado completa y resolverla aplicando la fórmula.
- Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones.
Unidad 7: Sistemas de ecuaciones
- Obtención de algunas soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas y representación gráfica de esta.
- Concepto de sistema de ecuaciones y de su solución.
- Resolución diestra de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por cualquiera de los métodos estudiados.
- Planteamiento y resolución de problemas utilizando sistemas de ecuaciones lineales.
Unidad 8: Funciones y gráficas
- Interpretación de funciones dadas mediante gráficas.
- Asignación de una gráfica a un enunciado.
- Reconocimiento de las características más importantes en la descripción de una gráfica.
- Obtención de algunos puntos de una función dada mediante su expresión analítica.
- Representación, de la forma más aproximada posible, de una función dada por un enunciado.
- Distinción entre la gráfica de una función de otras que no lo son.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 168
- Reconocimiento de funciones continuas y discontinuas.
- Reconocimiento de la periodicidad de una función.
- Descripción de la tendencia de una función a partir de un trozo de esta.
Unidad 9: Funciones lineales y cuadráticas
- Manejo diestro de la función de proporcionalidad y = mx: representación gráfica, obtención de la ecuación, cálculo y
significado de la pendiente.
- Manejo diestro de la función y = mx + n: representación gráfica y significado de los coeficientes.
- Obtención de la ecuación de una recta cuando se conocen un punto y la pendiente, o bien, dos puntos de ella (ecuación
punto-pendiente).
- Resolución de problemas con enunciados en los que se utilicen relaciones funcionales lineales.
- Estudio conjunto de dos funciones lineales: obtención e interpretación del punto de corte.
Unidad 10: Elementos de geometría plana
- Relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia.
- Dominio del teorema de Tales en triángulos semejantes. Aplicaciones en el cálculo de distancias y longitudes en
problemas contextualizados.
- Dominio absoluto del teorema de Pitágoras en su aplicación directa: obtención de la longitud de un segmento
identificando el triángulo rectángulo del que forma parte y aplicando el teorema.
- Dominio de las fórmulas y los procedimientos para el cálculo de áreas de figuras planas.
Unidad 11: Figuras en el espacio
- Concepto de poliedro. Nomenclatura y clasificación.
- Concepto de cuerpo de revolución. Nomenclatura y clasificación.
- Utilización de la nomenclatura relativa a los cuerpos geométricos para describir y transmitir información relativa a los
objetos del mundo real.
- Características de los poliedros regulares.
- Identificación de los cuerpos básicos con su desarrollo más intuitivo.
- Cálculo de la superficie y del volumen de algunos cuerpos simples a partir del desarrollo o a partir de la fórmula.
- Coordenadas geográficas. Latitud y longitud.
Unidad 12: Secuencias numéricas. Sucesiones
- Obtención de un término cualquiera de una sucesión definida mediante su término general.
- Obtención de los términos de una sucesión definida por recurrencia.
- Identificación de progresiones aritméticas y progresiones geométricas.
- Obtención de un término cualquiera de una progresión aritmética conocidos el primer término y la diferencia.
- Manejar con destreza la fórmula de la suma de n términos de una progresión aritmética.
- Obtención de un término cualquiera de una progresión geométrica conocidos el primer término y la razón.
- Utilización del factor constante de la calculadora para generar progresiones aritméticas y geométricas
Unidad 13: Tablas y gráficos estadísticos
- Conocimiento de las distintas fases de un estudio estadístico.
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- Población y muestra.
- Interpretación de tablas y gráficas de todo tipo.
- Cálculo de frecuencias absolutas, relativas, porcentuales y acumuladas.
- Confección de gráficas diversas y elección del tipo de gráfica más adecuado según el tipo de variable.
Unidad 14: Parámetros estadísticos
- Cálculo manual de los parámetros de centralización y de dispersión.
- Cálculo, con calculadora, de los parámetros centralización y de dispersión.
- Cálculo de los parámetros de posición a partir de un conjunto de datos.
5. CONCRECIONES METODOLÓGICAS:
METODOLOGÍAS ACTIVAS, PARTICIPATIVAS Y SOCIALES, CONCRECIÓN DE VARIAS
ACTIVIDADES MODELO DE APRENDIZAJE INTEGRADAS QUE PERMITAN LA ADQUISICIÓN
DE COMPETENCIAS CLAVE, PLANTEAMIENTOS ORGANIZATIVOS Y FUNCIONALES,
ENFOQUES METODOLÓGICOS ADAPTADOS A LOS CONTEXTOS DIGITALES, RECURSOS
DIDÁCTICOS
METODOLOGÍA:
Se necesita entrenar de manera sistemática los procedimientos que conforman el andamiaje de la asignatura. Si bien la
finalidad del área es adquirir conocimientos esenciales que se incluyen en el currículo básico, el alumnado deberá desarrollar
actitudes conducentes a la reflexión y análisis de los leguajes matemáticos, sus ventajas y las implicaciones en la comprensión
de la realidad. Para ello necesitamos un cierto grado de entrenamiento individual y trabajo reflexivo de procedimientos básicos
de la asignatura.
En algunos aspectos del área, sobre todo en aquellos que pretenden el uso sistemático de actividades grupales, el trabajo en
grupo colaborativo aporta, además del entrenamiento de habilidades sociales básicas y enriquecimiento personal desde la
diversidad, una herramienta perfecta para discutir y profundizar en contenidos de ese aspecto.
Por otro lado, cada alumno parte de unas potencialidades que definen sus inteligencias predominantes, enriquecer las tareas
con actividades que se desarrollen desde la teoría de las inteligencias múltiples facilita que todos los alumnos puedan llegar a
comprender los contenidos que pretendemos adquirir para el desarrollo de los objetivos de aprendizaje.
En el área de Matemáticas es indispensable la vinculación a contextos reales, así como generar posibilidades de aplicación
de los contenidos adquiridos. Para ello, las tareas competenciales facilita este aspecto, que se podría complementar con
proyectos de aplicación de los contenidos.
TEMPORALIZACIÓN:
Unidad 1: Números naturales, enteros y decimales 2 semanas
Unidad 2: Las fracciones 2 semanas
Unidad 3: Potencias y raíces 2 semanas
Unidad 4: Problemas de proporcionalidad y porcentajes 2 semanas
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Unidad 13: Tablas y gráficos estadísticos 3 semanas
Unidad 14: Parámetros estadísticos 3 semanas
Unidad 12: Secuencias numéricas. Sucesiones 2 semanas
Unidad 5: El lenguaje algebraico 2 semanas
Unidad 6: Ecuaciones de primer y segundo grado 2 semanas
Unidad 7: Sistemas de ecuaciones 2 semanas
Unidad 8: Funciones y gráficas 3 semanas
Unidad 9: Funciones lineales y cuadráticas 3 semanas
Unidad 10: Elementos de geometría plana 3 semanas
Unidad 11: Figuras en el espacio 3 semanas
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DEPARTAMENTO Matemáticas
Curso 4º ESO
Materia Matemáticas Académicas
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1. CONTENIDOS. COMPETENCIAS CLAVE. CRITERIOS DE EVALUACIÓN POR BLOQUES
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Contenidos:
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.),
reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar
regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación
e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo
científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la
comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o
estadístico
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
COMPETENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Crit.MAAC.1.1.
Expresar verbalmente,
de forma razonada el
proceso seguido en la
resolución de un
problema.
CCL-CMCT Est.MAAC.1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso
seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión
adecuada.
Crit.MAAC.1.2.
Utilizar procesos de
razonamiento y
estrategias de
resolución de
problemas, realizando
los cálculos necesarios
y comprobando las
soluciones obtenidas.
CCL-CMCT-CAA
Est.MAAC.1.2.1. Est.MAAC.1.2.2. Analiza, comprende e interpreta el
enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto
del problema) adecuando la solución a dicha información.
Est.MAAC.1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los
resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
Est.MAAC.1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de
razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el
proceso de resolución de problemas.
Crit.MAAC.1.3.
Describir y analizar
situaciones de cambio,
para encontrar
patrones, regularidades
y leyes matemáticas, en
contextos numéricos,
geométricos,
funcionales,
CMCT-CAA
Est.MAAC.1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas
en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Est.MAAC.1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar
simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando
su eficacia e idoneidad.
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estadísticos y
probabilísticos,
valorando su utilidad
para hacer predicciones
Crit.MAAC.1.4.
Profundizar en
problemas resueltos
planteando pequeñas
variaciones en los
datos, otras preguntas,
otros contextos, etc.
CMCT-CAA-CIEE
Est.MAAC.1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos:
revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes,
analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de
resolución.
Est.MAAC.1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto:
variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros
problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de
interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
Crit.MAAC.1.5.
Elaborar y presentar
informes sobre el
proceso, resultados y
conclusiones obtenidas
en los procesos de
investigación.
CCL-CMCT
Est.MAAC.1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las
conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico,
gráfico, geométrico y estadísticoprobabilístico
Crit.MAAC.1.6.
Desarrollar procesos de
matematización en
contextos de la realidad
cotidiana (numéricos,
geométricos,
funcionales,
estadísticos o
probabilísticos) a partir
de la identificación de
problemas en
situaciones
problemáticas de la
realidad.
CMCT-CSC
Est.MAAC.1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad,
susceptibles de contener problemas de interés.
Est.MAAC.1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo
real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas
matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos
necesarios.
Est.MAAC.1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos
sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro
del campo de las matemáticas.
Est.MAAC.1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el
contexto de la realidad.
Est.MAAC.1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto
real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos,
proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
Crit.MAAC.1.7.
Valorar la
modelización
matemática como un
recurso para resolver
problemas de la
realidad cotidiana,
evaluando la eficacia y
limitaciones de los
modelos utilizados o
construidos.
CMCT-CAA
Est.MAAC.1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones
sobre él y sus resultados.
Crit.MAAC.1.8.
Desarrollar y cultivar
las actitudes personales
inherentes al quehacer
matemático.
CMCT-CAA-CIEE
Est.MAAC.1.8.1. Est.MAAC.1.8.2. Est.MAAC.1.8.4. Desarrolla
actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo
perseverancia, flexibilidad, aceptación de la crítica razonada, curiosidad
e indagación y hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas
coherentes, todo ello adecuado al nivel educativo y a la dificultad de la
situación.
Est.MAAC.1.8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la
actitud adecuada para cada caso.
Crit.MAAC.1.9.
Superar bloqueos e
inseguridades ante la
resolución de
situaciones
desconocidas.
CMCT-CAA
Est.MAAC.1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de
problemas, de investigación y de matematización o de modelización,
valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su
sencillez y utilidad.
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Crit.MAAC.1.10.
Reflexionar sobre las
decisiones tomadas,
aprendiendo de ello
para situaciones
similares futuras.
CMCT-CAA
Est.MAAC.1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los
procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas
claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
Crit.MAAC.1.11.
Emplear las
herramientas
tecnológicas
adecuadas, de forma
autónoma, realizando
cálculos numéricos,
algebraicos o
estadísticos, haciendo
representaciones
gráficas, recreando
situaciones
matemáticas mediante
simulaciones o
analizando con sentido
crítico situaciones
diversas que ayuden a
la comprensión de
conceptos matemáticos
o a la resolución de
problemas.
CMCT-CD
Est.MAAC.1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las
utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja
hacerlos manualmente.
Est.MAAC.1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas
complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
Est.MAAC.1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el
proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de
medios tecnológicos.
Est.MAAC.1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con
herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y
comprender propiedades geométricas.
Crit.MAAC.1.12.
Utilizar las tecnologías
de la información y la
comunicación de modo
habitual en el proceso
de aprendizaje,
buscando, analizando y
seleccionando
información relevante
en Internet o en otras
fuentes, elaborando
documentos propios,
haciendo exposiciones
y argumentaciones de
los mismos y
compartiendo éstos en
entornos apropiados
para facilitar la
interacción.
CCL-CMCT-CDCAA
Est.MAAC.1.12.1. Elabora documentos digitales propios (texto,
presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de
búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la
herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o
difusión.
Est.MAAC.1.12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la
exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
Est.MAAC.1.12.3. Estructura y mejora su proceso de aprendizaje
recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes
y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora,
pudiendo utilizar para ello medios tecnológicos.
BLOQUE 2: Números y Álgebra
Contenidos:
Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.
Representación de números en la recta real. Intervalos.
Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos.
Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada
caso.
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Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades.
Jerarquía de operaciones.
Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto.
Logaritmos. Definición y propiedades.
Manipulación de expresiones algebraicas. Utilización de igualdades notables.
Introducción al estudio de polinomios. Raíces y factorización.
Ecuaciones de grado superior a dos.
Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones.
Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.
Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica. Resolución de problemas.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
COMPETENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Crit.MAAC.2.1.
Conocer los
distintos tipos de
números e
interpretar el
significado de
algunas de sus
propiedades más
características:
divisibilidad,
paridad, infinitud,
proximidad, etc.
CMCT Est.MAAC.2.1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros,
racionales e irracionales y reales), indicando el criterio seguido, y los
utiliza para representar e interpretar adecuadamente información
cuantitativa.
Est.MAAC.2.1.2. Aplica propiedades características de los números al
utilizarlos en contextos de resolución de problemas.
Crit.MAAC.2.2.
Utilizar los distintos
tipos de números y
operaciones, junto
con sus
propiedades, para
recoger,
transformar e
intercambiar
información y
resolver problemas
relacionados con la
vida diaria y otras
materias del ámbito
académico.
CMCT-CD-CAA -Est.MAAC.2.2.1. Opera con eficacia empleando cálculo mental,
algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, y
utilizando la notación más adecuada.
Est.MAAC.2.2.2. Realiza estimaciones correctamente y juzga si los
resultados obtenidos son razonables.
Est.MAAC.2.2.3. Establece las relaciones entre radicales y potencias,
opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas
contextualizados.
Est.MAAC.2.2.4. Aplica porcentajes a la resolución de problemas
cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando
la complejidad de los datos lo requiera.
Est.MAAC.2.2.5. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o
mediante la aplicación de sus propiedades y resuelve problemas sencillos.
Est.MAAC.2.2.6. Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos
de números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas.
Est.MAAC.2.2.7. Resuelve problemas que requieran conceptos y
propiedades específicas de los números.
Crit.MAAC.2.3.
Construir e
interpretar
expresiones
CCL-CMCT Est.MAAC.2.3.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje
algebraico.
Est.MAAC.2.3.2. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza
utilizando la regla de Ruffini u otro método más adecuado.
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algebraicas,
utilizando con
destreza el lenguaje
algebraico, sus
operaciones y
propiedades.
Est.MAAC.2.3.3. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables
y fracciones algebraicas sencillas.
Est.MAAC.2.3.4. Hace uso de la descomposición factorial para la
resolución de ecuaciones de grado superior a dos.
Crit.MAAC.2.4.
Representar y
analizar situaciones
y relaciones
matemáticas
utilizando
inecuaciones,
ecuaciones y
sistemas para
resolver problemas
matemáticos y de
contextos reales.
CMCT-CAA
Est.MAAC.2.4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en
una situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones,
ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados obtenidos.
BLOQUE 3: Geometría
Contenidos:
Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes.
Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos.
Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de
longitudes, áreas y volúmenes.
Iniciación a la geometría analítica en el plano: Coordenadas. Vectores. Ecuaciones de la recta. Paralelismo,
perpendicularidad.
Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
COMPETENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Crit.MAAC.3.1.
Utilizar las unidades
angulares del sistema
métrico sexagesimal
e internacional y las
relaciones y razones
de la trigonometría
elemental para
resolver problemas
trigonométricos en
contextos reales.
CMCT-CD
Est.MAAC.3.1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría
básica para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuera
preciso, para realizar los cálculos.
Crit.MAAC.3.2.
Calcular magnitudes
efectuando medidas
directas e indirectas a
partir de situaciones
reales, empleando los
instrumentos,
técnicas o fórmulas
CMCT-CD
Est.MAAC.3.2.1. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y
fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes, áreas y
volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.
Est.MAAC.3.2.2. Resuelve triángulos utilizando las razones
trigonométricas y sus relaciones.
Est.MAAC.3.2.3. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de
triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros,
conos y esferas y las aplica para resolver problemas geométricos,
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
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más adecuadas y
aplicando las
unidades de medida.
asignando las unidades apropiadas.
Crit.MAAC.3.3.
Conocer y utilizar los
conceptos y
procedimientos
básicos de la
geometría analítica
plana para
representar, describir
y analizar formas y
configuraciones
geométricas sencillas.
CMCT-CD
Est.MAAC.3.3.1. Establece correspondencias analíticas entre las
coordenadas de puntos y vectores
Est.MAAC.3.3.2. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un
vector.
Est.MAAC.3.3.3. Conoce el significado de pendiente de una recta y
diferentes formas de calcularla.
Est.MAAC.3.3.4. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en
función de los datos conocidos.
Est.MAAC.3.3.5. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una
recta y las utiliza en el estudio analítico de las condiciones de incidencia,
paralelismo y perpendicularidad.
Est.MAAC.3.3.6. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear
figuras geométricas y observar sus propiedades y características.
BLOQUE 4: Funciones
Contenidos:
Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.
Análisis de resultados.
La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.
Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
COMPETENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Crit.MAAC.4.1.
Identificar relaciones
cuantitativas en una
situación, determinar
el tipo de función que
puede representarlas, y
aproximar e interpretar
la tasa de variación
media a partir de una
gráfica, de datos
numéricos o mediante
el estudio de los
coeficientes de la
expresión algebraica
CMCT-CCL
Est.MAAC.4.1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que
pueden ser descritas mediante una relación funcional y asocia las
gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas
Est.MAAC.4.1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de
relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal,
cuadrática, proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica,
empleando medios tecnológicos, si es preciso.
Est.MAAC.4.1.3. Identifica, estima o calcula parámetros característicos
de funciones elementales.
Est.MAAC.4.1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un
fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica o de los valores de
una tabla.
Est.MAAC.4.1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función
mediante la tasa de variación media calculada a partir de la expresión
algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.
Est.MAAC.4.1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones
sencillas: lineales, cuadráticas, proporcionalidad inversa, definidas a
trozos, exponenciales y logarítmicas.
Crit.MAAC.4.2.
Analizar información
proporcionada a partir
de tablas y gráficas que
representen relaciones
funcionales asociadas a
situaciones reales
CMCT-CD-CAA Est.MAAC.4.2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre
diversas situaciones reales.
Est.MAAC.4.2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando
ejes y unidades adecuadas.
Est.MAAC.4.2.3. Describe las características más importantes que se
extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o intervalos de la
variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios
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obteniendo
información sobre su
comportamiento,
evolución y posibles
resultados finales
tecnológicos.
Est.MAAC.4.2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas
correspondientes.
BLOQUE 5: Estadística y probabilidad
Contenidos:
Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento.
Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes.
Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de
probabilidades.
Probabilidad condicionada.
Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.
Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de
comunicación. Detección de falacias.
Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización.
Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.
Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
COMPETENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Crit.MAAC.5.1.
Resolver diferentes
situaciones y
problemas de la vida
cotidiana aplicando
los conceptos del
cálculo de
probabilidades y
técnicas de recuento
adecuadas.
CMCT-CAA
Est.MAAC.5.1.1. Aplica en problemas contextualizados los conceptos de
variación, permutación y combinación
Est.MAAC.5.1.2. Identifica y describe situaciones y fenómenos de
carácter aleatorio, utilizando la terminología adecuada para describir
sucesos.
Est.MAAC.5.1.3. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la
resolución de diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.
Est.MAAC.5.1.4. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de
experimentos aleatorios y simulaciones.
Est.MAAC.5.1.5. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y
cuantificar situaciones relacionadas con el azar.
Est.MAAC.5.1.6. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones
concretas cercanas al alumno.
Crit.MAAC.5.2.
Calcular
probabilidades
simples o compuestas
aplicando la regla de
Laplace, los
diagramas de árbol,
CMCT Est.MAAC.5.2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de
recuento sencillas y técnicas combinatorias.
Est.MAAC.5.2.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos
utilizando, especialmente, los diagramas de árbol o las tablas de
contingencia.
Est.MAAC.5.2.3. Resuelve problemas sencillos asociados a la
probabilidad condicionada.
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las tablas de
contingencia u otras
técnicas
combinatorias.
Est.MAAC.5.2.4. Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo,
comprendiendo sus reglas y calculando las probabilidades adecuadas
Crit.MAAC.5.3.
Utilizar el lenguaje
adecuado para la
descripción de datos
y analizar e
interpretar datos
estadísticos que
aparecen en los
medios de
comunicación.
CCL-CMCT Est.MAAC.5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir,
cuantificar y analizar situaciones relacionadas con el azar.
Crit.MAAC.5.4.
Elaborar e interpretar
tablas y gráficos
estadísticos, así como
los parámetros
estadísticos más
usuales, en
distribuciones
unidimensionales y
bidimensionales,
utilizando los medios
más adecuados (lápiz
y papel, calculadora u
ordenador), y
valorando
cualitativamente la
representatividad de
las muestras
utilizadas.
CMCT-CD-CAA
Est.MAAC.5.4.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos
estadísticos.
Est.MAAC.5.4.2. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos
utilizando los medios tecnológicos más adecuados.
Est.MAAC.5.4.3. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una
distribución de datos utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel,
calculadora u ordenador).
Est.MAAC.5.4.4. Selecciona una muestra aleatoria y valora la
representatividad de la misma en muestras muy pequeñas.
Est.MAAC.5.4.5. Representa diagramas de dispersión e interpreta la
relación existente entre las variables.
2. OBJETIVOS. CRITERIOS DE EVALUACIÓN. COMPETENCIAS CLAVE Y CONTENIDOS POR
UNIDADES
2.1. CONTENIDOS NO IMPARTIDOS EN EL CURSO ANTERIOR
- Sucesiones numéricas y progresiones.
- Funciones y gráficas.
- Funciones lineales y cuadráticas.
- Geometría plana.
- Cuerpos geométricos. Poliedros. Cuerpos de revolución.
- Movimientos en el plano.
2.2. CONTENIDOS MÍNIMOS. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE
(Se sombrearán en color verde aquellos contenidos que requieren aprendizaje presencial y en color amarillo aquellos que
pueden ser objeto de trabajo autónomo)
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2.2.1 TRIMESTRE 1:
Unidad 1: Números reales
Objetivos didácticos
1. Conocer los distintos conjuntos numéricos que configuran el conjunto de los números reales y dominar los conceptos
y los procedimientos con los que se manejan (decimales, notación científica, radicales, logaritmos).
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Números decimales
- Expresión decimal de los
números aproximados.
Cifras significativas.
- Redondeo de números.
- Asignación de un número de
cifras acorde con la precisión
de los cálculos y con lo que
esté expresando.
- Error absoluto y error
relativo.
- Cálculo de una cota del error
absoluto y del error relativo
cometidos.
- Relación entre error relativo
y el número de cifras
significativas utilizadas.
La notación científica
- Lectura y escritura de
números en notación
científica.
- Manejo de la calculadora
para la notación científica.
Números no racionales.
Expresión decimal
- Reconocimiento de algunos
irracionales. Justificación de
la irracionalidad de
2 3,
Los números reales. La recta
real
- Representación exacta o
aproximada de distintos tipos
de números sobre R.
- Intervalos y semirrectas.
Nomenclatura.
Raíz n-ésima de un número.
Radicales
1. Manejar con destreza la
expresión decimal de un
número y la notación
científica y hacer
aproximaciones, así como
conocer y controlar los
errores cometidos.
1.1. Domina la expresión decimal de
un número o una cantidad y
calcula o acota los errores
absoluto y relativo en una
aproximación. CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC
1.2. Realiza operaciones con
cantidades dadas en notación
científica y controla los errores
cometidos (sin calculadora).
1.3. Usa la calculadora para anotar y
operar con cantidades dadas en
notación científica, y controla
los errores cometidos.
2. Conocer los números
reales, los distintos
conjuntos de números y
los intervalos sobre la
recta real.
2.1. Clasifica números de distintos
tipos. CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP,
CEC
2.2. Conoce y utiliza las distintas
notaciones para los intervalos y
su representación gráfica.
3. Conocer el concepto de
raíz de un número, así
como las propiedades de
las raíces, y aplicarlos en
la operatoria con
radicales.
3.1. Utiliza la calculadora para el
cálculo numérico con potencias
y raíces.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CEC
3.2. Interpreta y simplifica radicales.
3.3. Opera con radicales.
3.4. Racionaliza denominadores.
4. Manejar expresiones
irracionales en la
resolución de problemas.
4.1. Maneja con destreza expresiones
irracionales que surjan en la
resolución de problemas.
CCL,
CMCT,
CAA,
SIEP
5. Conocer la definición de
logaritmo y relacionarla
con las potencias y sus
propiedades.
5.1. Calcula logaritmos a partir de la
definición y de las propiedades
de las potencias.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 181
- Propiedades.
- Expresión de raíces en forma
exponencial, y viceversa.
- Utilización de la calculadora
para obtener potencias y
raíces cualesquiera.
- Propiedades de los radicales.
Simplificación.
Racionalización de
denominadores.
Noción de logaritmo
- Cálculo de logaritmos a
partir de su definición.
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Comprender el sentido de los textos escritos
y orales.
Interpreta con precisión los datos de los
problemas con distintos tipos de números.
Competencia matemática y
competencias básicas en
ciencia y tecnología
Expresarse con propiedad en el lenguaje
matemático.
Utiliza adecuadamente el lenguaje matemático
para describir las características de los
números racionales e irracionales.
Organizar la información utilizando
procedimientos matemáticos.
Razona y explica la clasificación de los
números y las operaciones matemáticas
aprendidas.
Competencia digital
Manejar herramientas digitales para la
construcción del conocimiento.
Utiliza la calculadora, aprovechando todas las
funciones de la misma.
Aplicar criterios éticos en el uso de las
tecnologías.
Hace uso responsable de las tecnologías en
esta unidad didáctica.
Aprender a aprender
Identificar potencialidades personales como
aprendiz: estilos de aprendizaje,
inteligencias múltiples, funciones ejecutivas.
Reconoce sus fortalezas y limitaciones en
cuanto a los conocimientos de cursos
anteriores necesarios para avanzar en el
estudio de los números.
Competencias sociales y
cívicas
Aplicar derechos y deberes de la
convivencia ciudadana en el contexto de la
escuela.
Utiliza la calculadora, su propio material, el
material de la clase y el de los compañeros y
compañeras con respeto y cuidado.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Gestionar el trabajo del grupo coordinando
tareas y tiempos.
Se coordina con los miembros de su grupo de
forma respetuosa, planificando
adecuadamente los tiempos para terminar las
tareas.
Mostrar iniciativa personal para iniciar o
promover acciones nuevas.
Muestra iniciativa al organizar su trabajo y al
proponerse acciones para alcanzar los
objetivos.
Conciencia y expresiones
culturales
Valorar la interculturalidad como una fuente
de riqueza personal y cultural.
Identifica y valora las aportaciones de las
diversas culturas al conocimiento y el estudio
de los números.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 182
Unidad 2: Polinomios y fracciones algebraicas
Objetivos didácticos
1. Dominar el manejo razonado de polinomios y fracciones algebraicas, enfatizando en la divisibilidad de los primeros y
en su descomposición en factores.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Polinomios
- Terminología básica para el
estudio de polinomios.
Operaciones con monomios y
polinomios
- Suma, resta y multiplicación.
- División de polinomios.
División entera y división
exacta.
- Técnica para la división de
polinomios.
- División de un polinomio por
x ‒ a. Valor de un polinomio
para x ‒ a. Teorema del
resto.
- Utilización de la regla de
Ruffini para dividir un
polinomio por x ‒ a y para
obtener el valor de un
polinomio cuando x vale a.
Factorización de polinomios
- Factorización de polinomios.
Raíces.
- Aplicación reiterada de la
regla de Ruffini para
factorizar un polinomio,
localizando las raíces enteras
entre los divisores del
término independiente.
Divisibilidad de polinomios
- Divisibilidad de polinomios.
Polinomios irreducibles,
descomposición factorial,
máximo común divisor y
mínimo común múltiplo.
- Máximo común divisor y
mínimo común múltiplo de
polinomios.
Fracciones algebraicas
- Fracciones algebraicas.
Simplificación. Fracciones
1. Manejar con destreza la
expresión decimal de un
número y la notación
científica y hacer
aproximaciones, así como
conocer y controlar los
errores cometidos.
1.1. Realiza sumas, restas y
multiplicaciones de polinomios.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA
1.2. Divide polinomios, pudiendo
utilizar la regla de Ruffini si es
oportuno.
1.3. Resuelve problemas utilizando el
teorema del resto.
1.4. Factoriza un polinomio con
varias raíces enteras.
2. Dominar el manejo de las
fracciones algebraicas y
sus operaciones.
2.1. Simplifica fracciones
algebraicas.
CCL,
CMCT,
CD,
SIEP
2.2. Opera con fracciones
algebraicas.
3. Traducir enunciados al
lenguaje algebraico. 3.1. Expresa algebraicamente un
enunciado que dé lugar a un
polinomio o a una fracción
algebraica.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 183
equivalentes.
- Obtención de fracciones
algebraicas equivalentes a
otras dadas con igual
denominador, por reducción
a común denominador.
- Operaciones (suma, resta,
multiplicación y división) de
fracciones algebraicas.
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación
lingüística
Utilizar el vocabulario adecuado, las
estructuras lingüísticas y las normas
ortográficas y gramaticales para elaborar
textos escritos y orales.
Interpreta y traduce a lenguaje algebraico los
enunciados de los problemas.
Respetar las normas de comunicación en
cualquier contexto: turno de palabra, escucha
atenta al interlocutor…
Elabora las respuestas a problemas y
actividades respetando las normas
gramaticales.
Competencia matemática
y competencias básicas
en ciencia y tecnología
Conocer y utilizar los elementos matemáticos
básicos: operaciones, magnitudes, porcentajes,
etc.
Resuelve de forma eficaz las operaciones con
polinomios.
Expresarse con propiedad en el lenguaje
matemático.
Reproduce, utilizando terminología
matemática, los teoremas y sus aplicaciones.
Competencia digital
Actualizar el uso de las nuevas tecnologías
para mejorar el trabajo y facilitar la vida
diaria.
Maneja la calculadora en la resolución de
operaciones con polinomios.
Aprender a aprender
Desarrollar estrategias que favorezcan la
comprensión rigurosa de los contenidos.
Reconoce conexiones entre las operaciones
con fracciones algebraicas y las fracciones
numéricas.
Competencias sociales y
cívicas
Reconocer la riqueza en la diversidad de
opiniones e ideas.
Acepta las aportaciones de las compañeras y
los compañeros de forma positiva en el trabajo
cooperativo.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Ser constante en el trabajo superando las
dificultades.
Es constante y paciente en la realización de
operaciones con fracciones algebraicas.
Conciencia y expresiones
culturales
Apreciar los valores culturales del patrimonio
natural y de la evolución del pensamiento
científico.
Valora positivamente el conocimiento de otras
culturas y sus aportaciones al álgebra.
Unidad 3: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas
Objetivos didácticos
1. Interpretar y resolver con destreza ecuaciones de diversos tipos, sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas e
inecuaciones con una incógnita. Aplicar estas destrezas a la resolución de problemas.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 184
Ecuaciones
- Ecuaciones de segundo grado
completas e incompletas.
Resolución.
- Ecuaciones bicuadradas.
Resolución.
- Ecuaciones con la x en el
denominador. Resolución.
- Ecuaciones con radicales.
Resolución.
Sistemas de ecuaciones
- Resolución de sistemas de
ecuaciones mediante los
métodos de sustitución,
igualación y reducción.
- Sistemas de primer grado.
- Sistemas de segundo grado.
- Sistemas con radicales.
- Sistemas con variables en el
denominador.
Inecuaciones
- Inecuaciones con una incógnita.
- Resolución algebraica y gráfica.
Interpretación de las soluciones
de una inecuación.
Sistemas de inecuaciones
- Resolución de sistemas de
inecuaciones.
- Representación de las
soluciones de inecuaciones por
medio de intervalos.
Resolución de problemas
- Resolución de problemas por
procedimientos algebraicos.
1. Resolver con destreza
ecuaciones de distintos
tipos y aplicarlas a la
resolución de problemas.
1.1. Resuelve ecuaciones de
segundo grado y
bicuadradas.
CCL,
CMCT,
CD,
SIEP,
CEC
1.2. Resuelve ecuaciones con
radicales y ecuaciones con
la incógnita en el
denominador.
1.3. Reconoce la factorización
como recurso para resolver
ecuaciones.
1.4. Formula y resuelve
problemas mediante
ecuaciones.
2. Resolver con destreza
sistemas de ecuaciones y
aplicarlos a la resolución
de problemas.
2.1. Resuelve sistemas de
ecuaciones lineales. CCL,
CMCT,
CAA,
CSYC
2.2. Resuelve sistemas de
ecuaciones no lineales.
2.3. Formula y resuelve
problemas mediante
sistemas de ecuaciones.
3. Interpretar y resolver
inecuaciones y sistemas de
inecuaciones con una
incógnita.
3.1. Resuelve e interpreta
gráficamente inecuaciones y
sistemas de inecuaciones
lineales con una incógnita.
CCL,
CMCT,
SIEP,
CEC
3.2. Resuelve e interpreta
inecuaciones no lineales con
una incógnita.
3.3. Formula y resuelve
problemas mediante
inecuaciones o sistemas de
inecuaciones.
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación
lingüística
Comprender el sentido de los textos escritos y
orales.
Lee textos y enunciados, comprendiendo lo
que en ellos se expresa.
Expresarse oralmente con corrección,
adecuación y coherencia.
Comunica a sus compañeros y compañeras, de
forma clara y ordenada, sus propuestas e
ideas.
Competencia matemática
y competencias básicas
en ciencia y tecnología
Organizar la información utilizando
procedimientos matemáticos.
Encuentra los datos en los problemas de
ecuaciones y establece la ecuación de forma
correcta.
Aplicar estrategias de resolución de problemas
a situaciones de la vida cotidiana.
Resuelve problemas de ecuaciones utilizando
la estrategia más adecuada.
Competencia digital
Comprender los mensajes que vienen en los
medios de comunicación.
Interpreta con corrección el apoyo visual para
la realización de actividades del libro o de los
recursos web.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 185
Aprender a aprender
Tomar conciencia de los procesos de
aprendizaje.
Reconoce los aprendizajes ya realizados y es
capaz de detectar los que le faltan.
Gestionar los recursos y las motivaciones
personales a favor del aprendizaje.
Organiza y distribuye los recursos y los
tiempos para el trabajo individual y común.
Competencias sociales y
cívicas
Mostrar disponibilidad para la participación
activa en ámbitos establecidos.
Colabora con sus compañeras y compañeros
en los trabajos en grupo propuestos por el
profesor o profesora.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Generar nuevas y divergentes posibilidades
desde conocimientos previos del tema.
Descubre conexiones entre los conocimientos
que ya posee y los nuevos, y es capaz de
generar posibilidades de aplicación
divergentes.
Asumir riesgos en el desarrollo de tareas o
proyectos.
Propone diversas estrategias para la resolución
de problemas de ecuaciones.
Conciencia y expresiones
culturales
Valorar la interculturalidad como fuente de
riqueza personal y cultural.
Muestra aprecio por las aportaciones de las
distintas culturas y desde las distintas épocas
para el desarrollo de las ecuaciones.
2.2.2 TRIMESTRE 2:
Unidad 4: Funciones. Características
Objetivos didácticos
1. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de expresar las
funciones.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Concepto de función
- Distintas formas de presentar
una función: representación
gráfica, tabla de valores y
expresión analítica o
fórmula.
- Relación de expresiones
gráficas y analíticas de
funciones.
Dominio de definición
- Dominio de definición de
una función. Restricciones al
dominio de una función.
- Cálculo del dominio de
definición de diversas
funciones.
Discontinuidad y continuidad
- Discontinuidad y continuidad
de una función. Razones por
las que una función puede ser
discontinua.
- Construcción de
1. Dominar el concepto de
función, conocer las
características más
relevantes y las distintas
formas de expresar las
funciones.
1.1. Dada una función representada
por su gráfica, estudia sus
características más relevantes
(dominio de definición,
recorrido, crecimiento y
decrecimiento, máximos y
mínimos, continuidad…).
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
1.2. Representa una función de la que
se dan algunas características
especialmente relevantes.
1.3. Asocia un enunciado con una
gráfica.
1.4. Representa una función dada por
su expresión analítica
obteniendo, previamente, una
tabla de valores.
1.5. Halla la T.V.M. en un intervalo
de una función dada
gráficamente, o bien dada
mediante su expresión analítica.
1.6. Responde a preguntas concretas
relacionadas con continuidad,
tendencia, periodicidad,
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 186
discontinuidades.
Crecimiento
- Crecimiento, decrecimiento,
máximos y mínimos.
- Reconocimiento de máximos
y mínimos.
Tasa de variación media
- Tasa de variación media de
una función en un intervalo.
- Obtención sobre la
representación gráfica y a
partir de la expresión
analítica.
- Significado de la T.V.M. en
una función espacio-tiempo.
Tendencias y periodicidad
- Reconocimiento de
tendencias y periodicidades.
crecimiento… de una función.
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación
lingüística
Manejar elementos de comunicación no verbal
o en diferentes registros en las diversas
situaciones comunicativas.
Comunica sus resultados en textos escritos
con corrección y riqueza de vocabulario y
expresiones.
Competencia matemática
y competencias básicas
en ciencia y tecnología
Comprender e interpretar información
presentada en formato gráfico.
Identifica y utiliza con precisión números,
datos y gráficas para representar funciones
básicas a partir de datos proporcionados.
Organizar la información utilizando
procedimientos matemáticos.
Organiza datos en tablas para representarlos
posteriormente en gráficas.
Competencia digital
Emplear distintas fuentes para la búsqueda de
información.
Recoge en su cuaderno información
procedente de diferentes medios tecnológicos.
Comprender los mensajes que vienen en los
medios de comunicación.
Interpreta y utiliza datos provenientes de
tablas, gráficos y enunciados.
Aprender a aprender
Generar estrategias para aprender en distintos
contextos de aprendizaje.
Hace conexiones entre contenidos teóricos y
situaciones ordinarias.
Evaluar la consecución de objetivos de
aprendizaje.
Valora los resultados de cada paso mientras
realiza los ejercicios de funciones.
Competencias sociales y
cívicas
Aplicar derechos y deberes de la convivencia
ciudadana en el contexto de la escuela.
Conoce y respeta a cada miembro de su grupo.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Asumir las responsabilidades encomendadas y
dar cuenta de ellas.
Realiza las tareas encomendadas por su grupo
de trabajo.
Conciencia y expresiones
culturales
Mostrar respeto hacia el patrimonio cultural
mundial en sus distintas vertientes (artístico-
literaria, etnográfica, científico-técnica…) y
hacia las personas que han contribuido a su
desarrollo.
Identifica algunas obras como patrimonio
cultural de la humanidad.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 187
Unidad 5: Funciones elementales
Objetivos didácticos
1. Conocer gráfica y analíticamente diversas familias de funciones. Manejar diestramente algunas de ellas (lineales,
cuadráticas...).
2. Interpretar y representar funciones definidas a trozos.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Función lineal
- Función lineal. Pendiente de
una recta.
- Tipos de funciones lineales.
Función de proporcionalidad
y función constante.
- Obtención de información a
partir de dos o más funciones
lineales referidas a
fenómenos relacionados
entre sí.
- Expresión de la ecuación de
una recta conocidos un punto
y la pendiente.
Funciones definidas a trozos
- Funciones definidas
mediante «trozos» de rectas.
Representación.
- Obtención de la ecuación
correspondiente a una gráfica
formada por trozos de rectas.
Funciones cuadráticas
- Representación de funciones
cuadráticas. Obtención de la
abscisa del vértice y de
algunos puntos próximos al
vértice. Métodos sencillos
para representar parábolas.
- Estudio conjunto de rectas y
parábolas.
- Interpretación de los puntos
de corte entre una función
lineal y una cuadrática.
Funciones radicales
Funciones de
proporcionalidad inversa
- La hipérbola.
1. Manejar con destreza las
funciones lineales.
1.1. Representa una función lineal a
partir de su expresión analítica.
CCL,
CMCT,
CD,
SIEP,
CEC
1.2. Obtiene la expresión analítica de
una función lineal conociendo
su gráfica o alguna de sus
características.
1.3. Representa funciones definidas
«a trozos».
1.4. Obtiene la expresión analítica de
una función definida «a trozos»
dada gráficamente.
2. Conocer y manejar con
soltura las funciones
cuadráticas.
2.1. Representa una parábola a partir
de la ecuación cuadrática
correspondiente.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CEC
2.2. Asocia curvas de funciones
cuadráticas a sus expresiones
analíticas.
2.3. Escribe la ecuación de una
parábola conociendo su
representación gráfica en casos
sencillos.
2.4. Estudia conjuntamente las
funciones lineales y las
cuadráticas (funciones definidas
«a trozos», intersección de
rectas y parábolas).
3. Conocer otros tipos de
funciones, asociando la
gráfica con la expresión
analítica.
3.1. Asocia curvas a expresiones
analíticas (proporcionalidad
inversa, radicales,
exponenciales y logaritmos).
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC
3.2. Maneja con soltura las funciones
de proporcionalidad inversa y
las radicales.
3.3. Maneja con soltura las funciones
exponenciales y las
logarítmicas.
3.4. Resuelve problemas de
enunciado relacionados con
distintos tipos de funciones.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 188
Funciones exponenciales
Funciones logarítmicas
- Obtención de funciones
logarítmicas a partir de
funciones exponenciales.
4. Interpretar y representar
funciones definidas «a
trozos».
4.1. Representa una función dada «a
trozos» con expresiones lineales
o cuadráticas. CMCT,
CD,
CAA
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Comprender el sentido de los textos
escritos y orales.
Lee textos y enunciados de problemas de la
unidad, comprendiendo lo que en ellos se
expresa.
Competencia matemática y
competencias básicas en ciencia y
tecnología
Manejar los conocimientos sobre
ciencia y tecnología para solucionar
problemas, comprender lo que
ocurre a nuestro alrededor y
responder a preguntas.
Maneja conocimientos científicos y los
relaciona con las funciones estudiadas en la
unidad.
Conocer y utilizar los elementos
matemáticos básicos: operaciones,
magnitudes, porcentajes,
proporciones, formas geométricas,
criterios de medición y codificación
numérica, etc.
Identifica y usa números, datos y gráficas para
representar funciones.
Competencia digital Seleccionar el uso de las distintas
fuentes según su fiabilidad.
Expresa por qué ha tomado la información de
una determinada fuente.
Aprender a aprender
Aplicar estrategias para la mejora
del pensamiento creativo, crítico,
emocional e interdependiente.
Expresa sus aprendizajes valiéndose de
expresiones artísticas, musicales, etc.
Seguir los pasos establecidos y
tomar decisiones sobre los pasos
siguientes en función de los
resultados intermedios.
Verifica la exactitud de los resultados en las
etapas intermedias de su aprendizaje y decide
qué cambios dar en los pasos siguientes.
Competencias sociales y cívicas
Mostrar disponibilidad para la
participación activa en ámbitos
establecidos.
Pide asumir roles en los trabajos colaborativos
de aula.
Sentido de iniciativa y espíritu
emprendedor
Gestionar el trabajo del grupo
coordinando tareas y tiempos.
Marca los primeros pasos que hay que dar en
las tareas de aula.
Conciencia y expresiones
culturales
Valorar la interculturalidad como
una fuente de riqueza personal y
cultural.
Muestra interés y pregunta sobre otras
culturas.
Unidad 6: Semejanza. Aplicaciones
Objetivos didácticos
1. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 189
Figuras semejantes
- Similitud de formas. Razón de
semejanza.
- La semejanza en ampliaciones y
reducciones. Escalas. Cálculo de
distancias en planos y mapas.
- Propiedades de las figuras
semejantes: igualdad de ángulos y
proporcionalidad de segmentos.
Rectángulos de proporciones
interesantes
- Hojas de papel A4 ( 2 ).
- Rectángulos áureos (Φ).
Semejanza de triángulos
- Relación de semejanza. Relaciones
de proporcionalidad en los
triángulos. Teorema de Tales.
- Triángulos en posición de Tales.
- Criterios de semejanza de
triángulos.
Semejanza de triángulos
rectángulos
- Criterios de semejanza.
Aplicaciones de la semejanza
- Teoremas del cateto y de la altura.
- Problemas de cálculo de alturas,
distancias, etc.
- Medición de alturas de edificios
utilizando su sombra.
- Relación entre las áreas y los
volúmenes de dos figuras
semejantes.
1. Conocer los
conceptos básicos
de la semejanza y
aplicarlos a la
resolución de
problemas.
1.1. Maneja los planos, los mapas y
las maquetas (incluida la
relación entre áreas y
volúmenes de figuras
semejantes).
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
1.2. Aplica las propiedades de la
semejanza a la resolución de
problemas en los que
intervengan cuerpos
geométricos.
1.3. Aplica los teoremas del cateto y
de la altura a la resolución de
problemas.
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Utilizar el vocabulario adecuado, las
estructuras lingüísticas y las normas
ortográficas y gramaticales para elaborar
textos escritos y orales.
Describe estructuras que son semejantes
utilizando sus conocimientos lingüístico,
ortográfico y gramatical.
Competencia matemática y
competencias básicas en
ciencia y tecnología
Aplicar estrategias de resolución de
problemas a situaciones de la vida cotidiana.
Aplica los criterios de semejanza para
comprender su importancia y su uso en
situaciones de la vida cotidiana.
Comprender e interpretar la información
presentada en formato gráfico.
Interpreta la información que aporta la
representación de figuras geométricas.
Competencia digital
Utilizar distintos canales de comunicación
audiovisual para transmitir informaciones
diversas.
Elabora trabajos sobre la materia en formatos
digitales, expresando sus conclusiones a través
de imágenes y dibujos.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 190
Aprender a aprender
Identificar potencialidades personales como
aprendiz: estilos de aprendizaje,
inteligencias múltiples, funciones
ejecutivas…
Pone en marcha diferentes modos de afrontar
sus aprendizajes.
Competencias sociales y
cívicas
Reconocer la riqueza en la diversidad de
opiniones e ideas.
Trabaja con criterios de colaboración,
asumiendo ideas diferentes a las propias.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Generar nuevas y divergentes posibilidades
desde conocimientos previos del tema.
Aporta distintas soluciones a los problemas a
partir de sus conocimientos previos.
Priorizar la consecución de objetivos
grupales sobre los intereses personales.
Cede en sus propuestas cuando la mayoría
decide otras opciones.
Conciencia y expresiones
culturales
Expresar sentimientos y emociones desde
códigos artísticos.
Se apoya en símbolos, imágenes y dibujos
para expresar ideas y emociones.
Unidad 7: Trigonometría
Objetivos didácticos
1. Conocer las razones trigonométricas, manejarlas con soltura y utilizarlas para la resolución de triángulos.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Razones trigonométricas
- Razones trigonométricas de un
ángulo agudo: seno, coseno y
tangente.
- Cálculo gráfico de las razones
trigonométricas de un ángulo agudo
en un triángulo rectángulo.
- Razones trigonométricas de ángulos
cualesquiera. Circunferencia
goniométrica.
Relaciones
- Relación entre las razones
trigonométricas del mismo ángulo
(relaciones fundamentales).
- Razones trigonométricas de los
ángulos más frecuentes (30°, 45° y
60°).
- Aplicación de las relaciones
fundamentales para calcular, a partir
de una de las razones
trigonométricas de un ángulo, las
dos restantes.
Calculadora
- Obtención de las razones
trigonométricas de un ángulo por
1. Manejar con soltura las
razones
trigonométricas y las
relaciones entre ellas.
1.1. Obtiene las razones
trigonométricas de un
ángulo agudo de un
triángulo rectángulo,
conociendo los lados de
este.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CEC
1.2. Conoce las razones
trigonométricas (seno,
coseno y tangente) de los
ángulos más significativos
(0°, 30, 45, 60, 90).
1.3. Obtiene una razón
trigonométrica de un
ángulo agudo a partir de
otra, aplicando las
relaciones fundamentales.
1.4. Obtiene una razón
trigonométrica de un
ángulo cualquiera
conociendo otra y un dato
adicional.
1.5. Obtiene las razones
trigonométricas de un
ángulo cualquiera
dibujándolo en la
circunferencia
goniométrica y
relacionándolo con alguno
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DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 191
medio de algoritmos o usando una
calculadora científica.
- Uso de las teclas trigonométricas de
la calculadora científica para el
cálculo de las razones
trigonométricas de un ángulo
cualquiera, para conocer el ángulo a
partir de una de las razones
trigonométricas o para obtener una
razón trigonométrica conociendo ya
otra.
Resolución de triángulos rectángulos
- Distintos casos de resolución de
triángulos rectángulos.
- Cálculo de distancias y ángulos.
Estrategia de la altura
- Estrategia de la altura para la
resolución de triángulos no
rectángulos.
Funciones trigonométricas
- El radián. Definición y equivalencia
en grados sexagesimales.
- Construcción de las funciones
trigonométricas.
del primer cuadrante.
2. Resolver triángulos. 2.1. Resuelve triángulos
rectángulos.
CCL,
CMCT,
CD,
SIEP
2.2. Resuelve triángulos
oblicuángulos mediante la
estrategia de la altura.
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación
lingüística
Comprender el sentido de los textos escritos y
orales.
Parafrasea lo escuchado y las instrucciones
recibidas expresándolas con palabras
propias.
Competencia matemática
y competencias básicas
en ciencia y tecnología
Conocer y utilizar los elementos matemáticos
básicos: operaciones, magnitudes, porcentajes,
proporciones, formas geométricas, etc.
Conoce y utiliza operaciones y formas
geométricas para realizar cálculos
trigonométricos.
Resolver problemas seleccionando los datos y
las estrategias apropiadas.
Resuelve problemas de trigonometría
seleccionando los datos necesarios y
utilizando la estrategia más adecuada.
Competencia digital
Actualizar el uso de las nuevas tecnologías
para mejorar el trabajo y facilitar la vida
diaria.
Maneja con habilidad la calculadora para
obtener resultados en trigonometría.
Aplicar criterios éticos en el uso de la
tecnología.
Decide, con criterios éticos, la utilización
de tecnologías.
Aprender a aprender
Identificar potencialidades personales como
aprendiz: estilos de aprendizaje, funciones
ejecutivas, etc.
Reconoce y aprovecha en positivo sus
fortalezas y sus debilidades.
Evaluar la consecución de objetivos de
aprendizaje.
Identifica los diferentes pasos que ha
realizado para alcanzar los objetivos.
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Competencias sociales y
cívicas
Aprender a comportarse desde el
conocimiento de los distintos valores.
Respeta los ritmos de aprendizaje de los
compañeros y las compañeras.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Encontrar posibilidades en el entorno que
otros no aprecian.
Tiene criterios propios de juicio en
situaciones de bloqueo personal o grupal.
Conciencia y expresiones
culturales
Valorar la interculturalidad como una fuente
de riqueza personal y cultural.
Expresa interés por conocer personas de
otras procedencias.
2.2.3 TRIMESTRE 3:
Unidad 8: Geometría analítica
Objetivos didácticos
1. Introducirse en la geometría analítica con ayuda de los vectores. Resolver problemas de incidencia, paralelismo,
perpendicularidad y obtener distancias.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Vectores en el plano
- Operaciones.
- Vectores que representan
puntos.
Relaciones analíticas entre
puntos alineados
- Punto medio de un segmento.
- Simétrico de un punto respecto
a otro.
- Alineación de puntos.
Ecuaciones de rectas
- Ecuaciones de rectas bajo un
punto de vista geométrico.
- Forma general de la ecuación
de una recta.
- Resolución de problemas de
incidencia (¿pertenece un
punto a una recta?),
intersección (punto de corte de
dos rectas), paralelismo y
perpendicularidad.
Distancia entre dos puntos
- Cálculo de la distancia entre
dos puntos.
Ecuación de una circunferencia
- Obtención de la ecuación de
una circunferencia a partir de
1. Utilizar los vectores
para resolver
problemas de
geometría analítica.
1.1. Halla el punto medio de un
segmento.
CMCT,
CD,
SIEP,
CEC
1.2. Halla el simétrico de un punto
respecto de otro.
1.3. Halla la distancia entre dos
puntos.
1.4. Relaciona una circunferencia
(centro y radio) con su
ecuación.
2. Manejar con soltura las
distintas formas de la
ecuación de una recta y
resolver con ellas
problemas de
intersección,
paralelismo y
perpendicularidad.
2.1. Obtiene la intersección de dos
rectas definidas en algunas de
sus múltiples formas.
CCL,
CMCT,
CAA,
CSYC
2.2. Resuelve problemas de
paralelismo y
perpendicularidad.
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DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 193
su centro y su radio.
- Identificación del centro y del
radio de una circunferencia
dada por su ecuación:
(x ‒ a)2 + (y ‒ b)2 = r2
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Manejar elementos de comunicación no
verbal o en diferentes registros en las
diversas situaciones comunicativas.
Posee un tono de voz adecuado a la situación
comunicativa: exposición oral, trabajo grupal,
trabajo por parejas, etc.
Expresarse oralmente con corrección,
adecuación y coherencia.
Realiza las descripciones de elementos
geométricos de forma ordenada y utilizando
los términos ajustados.
Competencia matemática y
competencias básicas en
ciencia y tecnología
Comprender e interpretar información en
formato gráfico.
Comprende las representaciones geométricas
y extrae los datos necesarios a partir de ellas.
Competencia digital
Elaborar y publicitar información propia
derivada de información obtenida a través de
medios tecnológicos.
Utiliza diversos recursos digitales para
ampliar y reforzar los contenidos trabajados.
Aprender a aprender
Aplicar estrategias para la mejora del
pensamiento creativo, crítico, emocional,
independiente…
Identifica en obras de arte, pintura o
arquitectura, aplicaciones de los contenidos de
geometría analítica estudiados.
Competencias sociales y
cívicas
Aprender a comportarse desde el
conocimiento de los distintos valores.
Agradece a sus compañeras y compañeros las
aportaciones que realizan a los trabajos
comunes.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Configurar una visión de futuro realista y
ambiciosa.
Ve con facilidad el lado positivo de las cosas y
asume riesgos.
Conciencia y expresiones
culturales
Apreciar la belleza de las expresiones
artísticas y las manifestaciones de
creatividad, y gusto por la estética en el
ámbito cotidiano.
Reinterpreta obras significativas distinguiendo
sus rasgos singulares.
Unidad 9: Estadística
Objetivos didácticos
1. Revisar los métodos de la estadística y completarlos con el cálculo de parámetros de posición en
distribuciones con datos agrupados.
2. Conocer el papel del muestreo, cuáles son sus pasos y qué tipo de conclusiones se consiguen.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Estadística. Nociones
generales
- Individuo, población,
muestra, caracteres,
variables (cualitativas,
cuantitativas, discretas,
1. Resumir en una tabla de
frecuencias una serie de
datos estadísticos y hacer
un gráfico adecuado para
su visualización.
1.1. Construye una tabla de
frecuencias de datos aislados y
los representa mediante un
diagrama de barras.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA 1.2. Dado un conjunto de datos y la
sugerencia de que los agrupe en
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 194
continuas).
- Estadística descriptiva y
estadística inferencial.
Gráficos estadísticos
- Identificación y elaboración
de gráficos estadísticos.
Tablas de frecuencias
- Elaboración de tablas de
frecuencias.
- Con datos aislados.
- Con datos agrupados
sabiendo elegir los
intervalos.
Parámetros estadísticos
- Media, desviación típica y
coeficiente de variación.
- Cálculo de x y ,
coeficiente de variación
para una distribución dada
por una tabla (en el caso
de datos agrupados, a
partir de las marcas de
clase), con y sin ayuda de
la calculadora con
tratamiento SD.
- Medidas de posición:
mediana, cuartiles y centiles.
- Obtención de las medidas
de posición en tablas con
datos aislados.
- Obtención de las medidas
de posición de una
distribución dada
mediante una tabla con
datos agrupados en
intervalos, utilizando el
polígono de frecuencias
acumuladas.
Diagramas de caja
- Representación gráfica de
una distribución a partir de
sus medidas de posición:
diagrama de caja y bigotes.
Nociones de estadística
inferencial
- Muestra: aleatoriedad,
tamaño.
- Tipos de conclusiones que se
obtienen a partir de una
intervalos, determina una
posible partición del recorrido,
construye la tabla y representa
gráficamente la distribución.
1.3. Dado un conjunto de datos,
reconoce la necesidad de
agruparlos en intervalos y, en
consecuencia, determina una
posible partición del recorrido,
construye la tabla y representa
gráficamente la distribución.
2. Conocer los parámetros
estadísticos x y ,
calcularlos a partir de una
tabla de frecuencias e
interpretar su significado.
2.1. Obtiene los valores de x y ,
a partir de una tabla de
frecuencias (de datos aislados o
agrupados) y los utiliza para
analizar características de la
distribución.
CCL,
CMCT,
CD,
CSYC,
SIEP 2.2. Conoce el coeficiente de
variación y se vale de él para
comparar las dispersiones de
dos distribuciones.
3. Conocer y utilizar las
medidas de posición.
3.1. A partir de una tabla de
frecuencias de datos aislados,
construye la tabla de
frecuencias acumuladas y, con
ella, obtiene medidas de
posición (mediana, cuartiles,
centiles).
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP
3.2. A partir de una tabla de
frecuencias de datos agrupados
en intervalos, construye el
polígono de porcentajes
acumulados y, con él, obtiene
medidas de posición (mediana,
cuartiles, centiles).
3.3. Construye el diagrama de caja y
bigotes correspondiente a una
distribución estadística.
3.4. Interpreta un diagrama de caja y
bigotes dentro de un contexto.
4. Conocer el papel del
muestreo y distinguir
algunos de sus pasos.
4.1. Reconoce procesos de muestreo
correctos e identifica errores en
otros en donde los haya.
CCL,
CMCT,
CD,
CSYC,
SIEP
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muestra.
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación
lingüística
Utilizar el vocabulario adecuado, las
estructuras lingüísticas y las normas
ortográficas y gramaticales para elaborar
textos escritos y orales.
Realiza comunicaciones escritas de estudios
estadísticos utilizando su conocimiento de las
normas lingüísticas, gramaticales y
ortográficas.
Comprender el sentido de los textos escritos y
orales.
Identifica y extrae los datos proporcionados en
problemas de estadística.
Competencia matemática
y competencias básicas
en ciencia y tecnología
Reconocer la importancia de la ciencia en
nuestra vida cotidiana.
Reconoce la importancia del estudio
estadístico para obtener conclusiones
científicas importantes.
Competencia digital
Elaborar y publicitar información propia
derivada de información obtenida a través de
medios tecnológicos.
Saca conclusiones propias a partir de datos
obtenidos de medios tecnológicos.
Utilizar los distintos canales de comunicación
audiovisual para transmitir informaciones
diversas.
Presenta trabajos individuales o grupales sobre
el tema en distintos soportes audiovisuales.
Aprender a aprender
Tomar conciencia de los procesos de
aprendizaje.
Identifica y utiliza los conocimientos y las
estrategias de estadística aprendidos en cursos
anteriores.
Competencias sociales y
cívicas
Concebir una escala de valores propia y actuar
conforme a ella.
Analiza de forma crítica estudios estadísticos,
de acuerdo a la muestra elegida y a las
conclusiones obtenidas, contrastándolas con
su propio juicio.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Asumir con responsabilidad social y sentido
ético el trabajo.
Conoce cuáles son las consecuencias de sus
acciones.
Conciencia y expresiones
culturales
Mostrar respeto hacia el patrimonio cultural
mundial en sus distintas vertientes (artístico-
literaria, etnográfica, científico-técnica…) y
hacia las personas que han contribuido a su
desarrollo.
Identifica rasgos culturales en las obras de arte
y aportaciones a la reflexión científica.
Unidad 10: Distribuciones bidimensionales
Objetivos didácticos
1. Conocer las distribuciones bidimensionales, identificar sus variables, representarlas y valorar la correlación de forma
aproximada.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
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Relación funcional y relación
estadística
Dos variables relacionadas
estadísticamente
- Nube de puntos
- Correlación.
- Recta de regresión.
El valor de la correlación
La recta de regresión para
hacer previsiones
- Condiciones para poder hacer
estimaciones.
- Fiabilidad.
1. Conocer las distribuciones
bidimensionales,
identificar sus variables,
representarlas y valorar
la correlación de forma
aproximada.
1.1. Identifica una distribución
bidimensional en una situación
dada mediante enunciado,
señala las variables y estima el
signo y, a grandes rasgos, el
valor de la correlación. CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
1.2. Dada una tabla de valores,
representa la nube de puntos
correspondiente, traza de forma
aproximada la recta de
regresión y estima el valor de la
correlación.
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación
lingüística
Utilizar el vocabulario adecuado, las
estructuras lingüísticas y las normas
ortográficas y gramaticales para elaborar
textos escritos y orales.
Comunica resultados y conclusiones de
estudios estadísticos utilizando correctamente
normas lingüísticas, ortográficas y
gramaticales.
Competencia matemática
y competencias básicas
en ciencia y tecnología
Aplicar métodos científicos rigurosos para
mejorar la comprensión de la realidad
circundante en distintos ámbitos (biológico,
geológico, físico, químico, tecnológico,
geográfico…).
Razona la fiabilidad y la relación de variables
en estudios bidimensionales y muestra sus
razonamientos con evidencias.
Manejar los conocimientos sobre ciencia y
tecnología para solucionar problemas,
comprender lo que ocurre a nuestro alrededor
y responder a preguntas.
Maneja conocimientos de aparatos y los
relaciona con el estudio estadístico y sus
variables.
Competencia digital
Seleccionar el uso de las distintas fuentes
según su fiabilidad.
Aplica los criterios de fiabilidad de
estimaciones para juzgar la fiabilidad de
informaciones transmitidas en las redes
sociales e Internet.
Aprender a aprender
Gestionar los recursos y las motivaciones
personales a favor del aprendizaje.
Hace conexiones entre los contenidos
estudiados y diversas situaciones de la vida
cotidiana.
Competencias sociales y
cívicas
Evidenciar la preocupación por los más
desfavorecidos y el respeto a los distintos
ritmos y potencialidades.
Expresa preocupación por situaciones de
exclusión social.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Dirimir la necesidad de ayuda en función de la
dificultad de la tarea.
Pide ayuda cuando la necesita.
Conciencia y expresiones
culturales
Elaborar trabajos y presentaciones con sentido
estético.
Se apoya en símbolos, imágenes, dibujos y
color en sus presentaciones.
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Unidad 11: Combinatoria
Objetivos didácticos
1. Conocer y utilizar algunas estrategias combinatorias básicas (como el diagrama en árbol), así como los modelos de
agrupamiento clásicos (variaciones, permutaciones, combinaciones) y utilizarlos para resolver problemas.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
La combinatoria
- Situaciones de combinatoria.
- Estrategias para enfocar y
resolver problemas de
combinatoria.
- Generalización para obtener
el número total de
posibilidades en las
situaciones de combinatoria.
El diagrama en árbol
- Diagramas en árbol para
calcular las posibilidades
combinatorias de diferentes
situaciones problemáticas.
Variaciones con y sin
repetición
- Variaciones con repetición.
Identificación y fórmula.
- Variaciones ordinarias.
Identificación y fórmula.
Permutaciones
- Permutaciones ordinarias
como variaciones de n
elementos tomados de n en
n.
Combinaciones
- Identificación de situaciones
problemáticas que pueden
resolverse por medio de
combinaciones. Fórmula.
- Números combinatorios.
Propiedades.
Resolución de problemas
combinatorios
- Resolución de problemas
combinatorios por cualquiera
de los métodos descritos u
otros propios del estudiante.
1. Conocer los agrupamientos
combinatorios clásicos
(variaciones,
permutaciones,
combinaciones) y las
fórmulas para calcular su
número, y aplicarlos a la
resolución de problemas
combinatorios.
1.1. Resuelve problemas de
variaciones (con o sin
repetición).
CCL,
CMCT,
CD,
CSYC,
SIEP
1.2. Resuelve problemas de
permutaciones.
1.3. Resuelve problemas de
combinaciones.
1.4. Resuelve problemas de
combinatoria en los que,
además de aplicar una fórmula,
debe realizar algún
razonamiento adicional.
2. Utilizar estrategias de
recuento no
necesariamente
relacionadas con los
agrupamientos clásicos.
2.1. Resuelve problemas en los que
conviene utilizar un diagrama
en árbol.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CEC
2.2. Resuelve problemas en los que
conviene utilizar la estrategia
del producto.
2.3. Resuelve otros tipos de
problemas de combinatoria.
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Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Comprender el sentido de los textos escritos
y orales.
Extrae los datos necesarios de los problemas
de combinatoria planteados en esta unidad.
Componer distintos tipos de textos
creativamente y con sentido literario.
Describe el interés del ser humano por
estudiar las combinaciones de forma creativa
y original.
Competencia matemática y
competencias básicas en
ciencia y tecnología
Organizar información utilizando
procedimientos matemáticos.
Organiza la información para plantear y
resolver problemas de combinatoria.
Competencia digital Manejar herramientas digitales para la
construcción de conocimiento.
Utiliza hojas de cálculo para resolver
problemas de combinatoria.
Aprender a aprender
Aplicar estrategias para la mejora del
pensamiento creativo, crítico, emocional,
independiente…
Imagina y crea a partir de lo aprendido.
Competencias sociales y
cívicas
Desarrollar capacidad de diálogo con los
demás en situaciones de convivencia y
trabajo para la resolución de conflictos.
Media en conflictos que aparecen entre los
compañeros y las compañeras en el trabajo en
grupo.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Ser constante en el trabajo superando las
dificultades.
Identifica sus errores y busca la forma de
superarlos.
Contagiar entusiasmo por la tarea y
confianza en las posibilidades de alcanzar
objetivos.
Anima a sus compañeras y compañeros en la
realización de diferentes tareas.
Conciencia y expresiones
culturales
Valorar la interculturalidad como una fuente
de riqueza personal y cultural.
Reinterpreta obras significativas distinguiendo
sus rasgos singulares.
Unidad 12: Cálculo de probabilidades
Objetivos didácticos
1. Conocer las propiedades de los sucesos y sus probabilidades.
2. Calcular probabilidades en experiencias compuestas utilizando diagrama en árbol y tablas de doble entrada.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Sucesos aleatorios
- Relaciones y operaciones con
sucesos.
Probabilidades
- Probabilidad de un suceso.
- Propiedades de las
probabilidades.
Experiencias aleatorias
- Experiencias irregulares.
1. Conocer las características
básicas de los sucesos y
de las reglas para asignar
probabilidades.
1.1. Aplica las propiedades de los
sucesos y de las probabilidades. CCL,
CMCT,
CD
2. Resolver problemas de
probabilidad compuesta,
utilizando el diagrama en
árbol cuando convenga.
2.1. Calcula probabilidades en
experiencias independientes. CCL,
CMCT,
CD,
CSYC,
SIEP
2.2. Calcula probabilidades en
experiencias dependientes.
2.3. Interpreta tablas de contingencia
y las utiliza para calcular
probabilidades.
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- Experiencias regulares.
- Ley de Laplace.
Experiencias compuestas
- Extracciones con y sin
reemplazamiento.
- Composición de experiencias
independientes. Cálculo de
probabilidades.
- Composición de experiencias
dependientes. Cálculo de
probabilidades.
- Aplicación de la
combinatoria al cálculo de
probabilidades.
Tablas de contingencia
2.4. Resuelve otros problemas de
probabilidad.
3. Aplicar la combinatoria al
cálculo de probabilidades.
3.1. Aplica la combinatoria para
resolver problemas de
probabilidades sencillos.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC
3.2. Aplica la combinatoria para
resolver problemas de
probabilidad más complejos.
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación
lingüística
Respetar las normas de comunicación en
cualquier contexto: turno de palabra, escucha
atenta al interlocutor…
Participa, escucha y aporta respetuosamente
sus opiniones en debates que se generen sobre
probabilidades de sucesos.
Competencia matemática
y competencias básicas
en ciencia y tecnología
Resolver problemas seleccionando los datos y
las estrategias apropiadas.
Aplica la estrategia del diagrama de árbol
cuando es necesaria y selecciona otras
estrategias dependiendo de las características
del problema.
Expresarse con propiedad en el lenguaje
matemático.
Argumenta de forma lógica la imposibilidad
de predecir sucesos independientes.
Competencia digital
Seleccionar el uso de las distintas fuentes
según su fiabilidad.
Utiliza cálculos probabilísticos como
elemento para seleccionar fuentes de
información.
Aprender a aprender
Aplicar estrategias para la mejora del
pensamiento creativo, crítico, emocional,
interdependiente...
Desarrolla cálculos de probabilidad
relacionados con el deporte, el arte, la
cultura…
Tomar conciencia de los procesos de
aprendizaje.
Identifica estrategias que le posibilitan la
comprensión y la resolución de problemas de
probabilidad.
Competencias sociales y
cívicas
Aprender a comportarse desde el
conocimiento de los distintos valores.
Se dirige a sus compañeras y compañeros con
un lenguaje respetuoso.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Mostrar iniciativa personal para iniciar o
promover acciones nuevas.
Ante demandas del entorno, toma la iniciativa
y decide.
Asumir riesgos en el desarrollo de tareas y
proyectos.
Actúa con autonomía incluso en situaciones
complicadas.
Conciencia y expresiones
culturales
Elaborar trabajos y presentaciones con sentido
estético.
Elabora trabajos sobre la materia con cuidado
y sentido estético.
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3. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Aparecen recogidos en el apartado:
5.7. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
de la parte general de esta Programación Didáctica.
4. CONTENIDOS MÍNIMOS
Unidad 1: Números reales
- Reconocimiento de números racionales e irracionales.
- Representación aproximada de un número cualquiera sobre la recta real.
- Manejo diestro de intervalos y semirrectas.
- Interpretación de radicales. Cálculo mental.
- Utilización de la forma exponencial de los radicales.
- Utilización diestra de la calculadora para operar con potencias y raíces.
- Conocimiento de las propiedades de los radicales.
- Racionalización de denominadores en casos sencillos.
- Utilización razonable de los números aproximados en su expresión decimal. Truncamientos y redondeos. Relación del
error cometido (absoluto o relativo) con las cifras significativas utilizadas.
- Escritura e interpretación de números en notación científica. Utilización de la calculadora para operarlos.
- Noción de logaritmo de un número. Obtención de un logaritmo a partir de la definición o con ayuda de la calculadora.
Unidad 2: Polinomios y fracciones algebraicas
- Dominio de la nomenclatura básica del álgebra.
- Manejo diestro de las igualdades notables. Reconocimiento de expresiones que den lugar a las mismas.
- Operaciones con polinomios. Cociente de polinomios.
- Regla de Ruffini. Utilización para efectuar una división, obteniendo cociente y resto, y para hallar el valor de un
polinomio cuando x vale a.
- Expresión formal de un cociente de las formas siguientes:
yD r
D d c r cd d
= + = +
- Factorización de polinomios utilizando la regla de Ruffini, la identificación de igualdades notables y la resolución de
ecuaciones para obtener algunas raíces o la constatación de que no las hay.
- Reconocimiento de polinomios irreducibles, así como de la relación de divisibilidad entre dos polinomios.
- Operaciones con fracciones algebraicas sencillas.
- Traducción de un enunciado a lenguaje algebraico.
Unidad 3: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas
- Ecuaciones de segundo grado: tipos, resolución y discusión.
- Ecuaciones bicuadradas, con la incógnita en el denominador, con radicales…
- Sistemas de ecuaciones lineales. Resolución.
- Resolución de sistemas de ecuaciones de distintos tipos.
- Resolución (gráfica y algebraica) de inecuaciones con una incógnita.
- Sistemas de inecuaciones con una incógnita.
- Aplicación a problemas con enunciados.
Unidad 4: Funciones. Características
- Interpretación de funciones dadas mediante gráficas.
- Interpretación de funciones dadas mediante tablas de valores.
- Representación gráfica de una función dada por un enunciado.
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DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 201
- Reconocimiento de las características más importantes en la descripción de una gráfica.
- Obtención del dominio de definición de una función dada gráficamente o mediante una expresión analítica sencilla.
- Reconocimiento de la continuidad de una función.
- Descripción de los intervalos de crecimiento de una función.
- Estudio de la tendencia y periodicidad de una función.
- Cálculo de la tasa de variación media de una función en un intervalo.
Unidad 5: Funciones elementales
- Asociación del crecimiento o decrecimiento de una recta con el signo de su pendiente.
- Representación de cualquier función lineal y obtención de la expresión analítica de cualquier recta.
- Representación de una función dada mediante tramos de rectas.
- Asignación de una ecuación a una función dada por tramos de rectas.
- La función cuadrática. Relación entre la forma de la curva y el coeficiente de x2. Situación del vértice.
- Representación de una función cuadrática cualquiera.
- Intersección de rectas y parábolas.
- Funciones definidas a trozos, con participación de rectas y parábolas.
- Representación de funciones de la familia y = 1/x.
- Representación de funciones de la familia y = x
- Representación de funciones exponenciales y logarítmicas.
- Asociación de funciones elementales y sus correspondientes gráficas.
Unidad 6: Semejanza. Aplicaciones
- Reconocimiento de figuras semejantes y extracción de consecuencias de dicha semejanza.
- Obtención de la razón de semejanza entre dos figuras.
- Obtención de medidas reales a partir de un plano, un mapa o una maqueta, con su escala.
- Justificación de la semejanza de dos triángulos aplicando un criterio.
- Aplicación de la semejanza de triángulos para calcular longitudes, áreas o volúmenes.
- Aplicación de los teoremas del cateto y de la altura.
Unidad 7: Trigonometría
- Definición de las razones trigonométricas de un ángulo. Obtención gráfica (midiendo los segmentos sobre un triángulo
rectángulo) y sobre el cuadrante goniométrico.
- Aplicación de las relaciones fundamentales para obtener una razón trigonométrica conocida otra de ellas.
- Obtención de las razones trigonométricas de 30°, 45° y 60°.
- Dominio en el manejo de la calculadora para la obtención de razones trigonométricas de un ángulo, y viceversa.
- Resolución de triángulos rectángulos.
Unidad 8: Geometría analítica
- Vectores. Operaciones.
- Punto medio de un segmento.
- Simétrico de un punto respecto de otro.
- Comprobación de que tres puntos están alineados.
- Condiciones de paralelismo y perpendicularidad de rectas. Aplicaciones.
- Obtención del punto de intersección de dos rectas.
- Rectas paralelas a los ejes coordenados.
- Distancia entre dos puntos.
Unidad 9: Estadística
- Nociones generales (población y muestra, variables estadísticas, estadística descriptiva y estadística inferencial).
- Tablas de frecuencias para datos aislados y para datos agrupados en intervalos.
- Parámetros estadísticos: media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.
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DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 202
- Medidas de posición para datos aislados. Diagramas de caja.
- Uso de la calculadora para introducir datos y para obtener el valor de los parámetros estadísticos.
Unidad 10: Distribuciones bidimensionales
- Distinción entre relación estadística y relación funcional.
- Representación e interpretación de nubes de puntos. Trazado, a ojo, de la recta de regresión.
- Valoración cualitativa (débil, fuerte, muy fuerte..., positiva, negativa) de la correlación a partir de una nube de puntos.
- Interpretación, a partir de la correspondiente nube de puntos, de problemas con enunciado en los que se liguen dos
variables.
Unidad 11: Combinatoria
- Estrategia del producto.
- Diagrama en árbol.
- Variaciones con repetición.
- Variaciones ordinarias.
- Permutaciones.
- Combinaciones.
- Resolución de problemas combinatorios que no se ajustan a modelos clásicos mediante diagrama en árbol u otro método.
- Resolución de problemas combinatorios que se ajustan a los modelos clásicos.
Unidad 12: Cálculo de probabilidades
- Reconocimiento de que los fenómenos de azar están sometidos a regularidades y leyes.
- Asignación de probabilidad a sucesos elementales de experiencias regulares e irregulares.
- Conocimiento e interpretación de la ley de los grandes números.
- Distinción entre sucesos seguros, probables e improbables. Distinción entre sucesos equiprobables y otros que no lo son.
- Aplicación eficaz de la ley de Laplace.
- Reconocimiento del espacio muestral de una experiencia aleatoria.
- Conocimiento de la diferencia entre sucesos elementales y otros sucesos.
- Reconocimiento de experiencias dependientes e independientes.
- Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas sencillas utilizando un diagrama en árbol.
5. CONCRECIONES METODOLÓGICAS:
METODOLOGÍAS ACTIVAS, PARTICIPATIVAS Y SOCIALES, CONCRECIÓN DE VARIAS
ACTIVIDADES MODELO DE APRENDIZAJE INTEGRADAS QUE PERMITAN LA ADQUISICIÓN
DE COMPETENCIAS CLAVE, PLANTEAMIENTOS ORGANIZATIVOS Y FUNCIONALES,
ENFOQUES METODOLÓGICOS ADAPTADOS A LOS CONTEXTOS DIGITALES, RECURSOS
DIDÁCTICOS
METODOLOGÍA:
Trabajar de manera competencial en el aula supone un cambio metodológico importante; el docente pasa a ser un gestor de
conocimiento del alumnado y el alumno o alumna adquiere un mayor grado de protagonismo.
En concreto, en el área de Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Académicas:
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El área de Matemáticas es una materia de las denominadas instrumentales, por lo que en el trabajo de aula el docente
maneja dos objetivos fundamentales: la consecución de objetivos curriculares a través de los contenidos de currículo y el
desarrollo de habilidades que favorezcan el aprendizaje de los estudiantes en otras áreas.
En este proceso es necesario el entrenamiento individual y el trabajo reflexivo de procedimientos básicos de la asignatura:
la resolución de problemas, el cálculo, la comparación y el manejo de datos…, aspectos que son obviamente extrapolables a
otras áreas y contextos de aprendizajes.
En algunos aspectos del área, fundamentalmente en aquellos que persiguen las habilidades de trabajo en equipo y la
resolución conjunta de problemas, el trabajo en grupo colaborativo aporta, además del entrenamiento de habilidades sociales
básicas y el enriquecimiento personal desde la diversidad, una plataforma inmejorable para entrenar la competencia
comunicativa.
Desde el conocimiento de la diversidad del aula y en respuesta a las múltiples inteligencias predominantes en los
estudiantes, el desarrollo de actividades desde la teoría de las inteligencias múltiples facilita que todos los alumnos y las
alumnas puedan llegar a comprender los contenidos que pretendemos que adquieran para el desarrollo de los objetivos de
aprendizaje.
En el área de Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Académicas es indispensable la vinculación a contextos reales y la
aplicación de los conceptos más abstractos para entender la utilidad de las herramientas matemáticas en el día a día. Para ello,
las tareas competenciales propuestas facilitarán este aspecto y permitirán la contextualización de aprendizajes en situaciones
cotidianas y cercanas a los estudiantes.
TEMPORALIZACIÓN:
Unidad 1: Números reales………………………………………………….3 semanas
Unidad 2: Polinomios y fracciones algebraicas…………………………....3 semanas
Unidad 3: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas…………………………...3 semanas
Unidad 4: Funciones. Características..………..…………………………....3 semanas
Unidad 5: Funciones elementales…………………………………………..2 semanas
Unidad 6: Semejanza. Aplicaciones.……………………..………………...2 semanas
Unidad 7: Trigonometría…………………………………………………...2 semanas
Unidad 8: Geometría analítica……………………………………………..3 semanas
Unidad 9: Estadística…..………………………………………………..….2 semanas
Unidad 10: Distribuciones bidimensionales……………………………..…2 semanas
Unidad 11: Combinatoria.………………………………………………….3 semanas
Unidad 12: Cálculo de probabilidades………………………………….….2 semanas
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DEPARTAMENTO Matemáticas
Curso 4º ESO
Materia Matemáticas Aplicadas
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1. CONTENIDOS. COMPETENCIAS CLAVE. CRITERIOS DE EVALUACIÓN POR BLOQUES
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas
Contenidos:
Planificación del proceso de resolución de problemas:
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.),
reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar
regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación
e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo
científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos c) facilitar la
comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o
estadístico
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
COMPETENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Crit.MAAP.1.1.
Expresar verbalmente,
de forma razonada el
proceso seguido en la
resolución de un
problema.
CCL-CMCT Est.MAAP.1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso
seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión
adecuados.
Crit.MAAP.1.2.
Utilizar procesos de
razonamiento y
estrategias de
resolución de
problemas, realizando
los cálculos necesarios
y comprobando las
soluciones obtenidas.
CCL-CMCT-CAA
Est.MAAP.1.2.1. Est.MAAP.1.2.2. Analiza, comprende e interpreta el
enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto
del problema) adecuando la solución a dicha información.
Est.MAAP.1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los
resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
Est.MAAP.1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de
razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el
proceso de resolución de problemas.
Crit.MAAP.1.3.
Describir y analizar
situaciones de cambio,
para encontrar
patrones, regularidades
y leyes matemáticas, en
contextos numéricos,
CMCT-CAA
Est.MAAP.1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas
en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Est.MAAP.1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar
simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando
su eficacia e idoneidad.
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geométricos,
funcionales,
estadísticos y
probabilísticos,
valorando su utilidad
para hacer
predicciones.
Crit.MAAP.1.4.
Profundizar en
problemas resueltos
planteando pequeñas
variaciones en los
datos, otras preguntas,
otros contextos, etc.
CMCT-CAA-CIEE
Est.MAAP.1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos:
revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes,
analizando la adecuación de la solución o buscando otras formas de
resolución.
Est.MAAP.1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto:
variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros
problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de
interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
Crit.MAAP.1.5.
Elaborar y presentar
informes sobre el
proceso, resultados y
conclusiones obtenidas
en los procesos de
investigación.
CCL-CMCT
Est.MAAP.1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las
conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico,
gráfico, geométrico y estadísticoprobabilístico.
Crit.MAAP.1.6.
Desarrollar procesos de
matematización en
contextos de la realidad
cotidiana (numéricos,
geométricos,
funcionales,
estadísticos o
probabilísticos) a partir
de la identificación de
problemas en
situaciones de la
realidad.
CMCT-CSC-CIEE Est.MAAP.1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad,
susceptibles de contener problemas de interés.
Est.MAAP.1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo
real y del mundo matemático, identificando el problemas o problemas
matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos
necesarios.
Est.MAAP.1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos
sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro
del campo de las matemáticas.
Est.MAAP.1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el
contexto de la realidad.
Est.MAAP.1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto
real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos,
proponiendo mejoras que aumentan su eficacia.
Crit.MAAP.1.7.
Valorar la
modelización
matemática como un
recurso para resolver
problemas de la
realidad cotidiana,
evaluando la eficacia y
limitaciones de los
modelos utilizados o
construidos.
CMCT-CAA
Est.MAAP.1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones
sobre él y sus resultados.
Crit.MAAP.1.8.
Desarrollar y cultivar
las actitudes personales
inherentes al quehacer
matemático.
CMCT-CAA-CIEE
Est.MAAP.1.8.1. Est.MAAP.1.8.2. Est.MAAP.1.8.4. Desarrolla
actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo
perseverancia, flexibilidad, aceptación de la crítica razonada, curiosidad
e indagación y hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas
coherentes, todo ello adecuado al nivel educativo y a la dificultad de la
situación.
Est.MAAP.1.8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la
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actitud adecuada para cada caso.
Crit.MAAP.1.9.
Superar bloqueos e
inseguridades ante la
resolución de
situaciones
desconocidas.
CMCT-CAA
Est.MAAP.1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de
problemas, de investigación y de matematización o de modelización,
valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su
sencillez y utilidad.
Crit.MAAP.1.10.
Reflexionar sobre las
decisiones tomadas,
aprendiendo de ello
para situaciones
similares futuras.
CMCT-CAA
Est.MAAP.1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los
procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas
claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
Crit.MAAP.1.11.
Emplear las
herramientas
tecnológicas
adecuadas, de forma
autónoma, realizando
cálculos numéricos,
algebraicos o
estadísticos, haciendo
representaciones
gráficas, recreando
situaciones
matemáticas mediante
simulaciones o
analizando con sentido
crítico situaciones
diversas que ayuden a
la comprensión de
conceptos matemáticos
o a la resolución de
problemas.
CMCT-CD Est.MAAP.1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las
utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja
hacerlos manualmente.
Est.MAAP.1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas y
extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
Est.MAAP.1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el
proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de
medios tecnológicos.
Est.MAAP.1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con
herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y
comprender propiedades geométricas.
Crit.MAAP.1.12.
Utilizar las tecnologías
de la información y la
comunicación de modo
habitual en el proceso
de aprendizaje,
buscando, analizando y
seleccionando
información relevante
en Internet o en otras
fuentes, elaborando
documentos propios,
haciendo exposiciones
y argumentaciones de
los mismos y
compartiendo éstos en
entornos apropiados
para facilitar la
interacción.
CCL-CMCT-CDCAA Est.MAAP.1.12.1. Elabora documentos digitales propios (texto,
presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de
búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la
herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o
difusión.
Est.MAAP.1.12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición
oral de los contenidos trabajados en el aula.
Est.MAAP.1.12.3. Estructura y mejora su proceso de aprendizaje
recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes
y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora,
pudiendo utilizar para ello medios tecnológicos
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BLOQUE 2: Números y álgebra
Contenidos:
Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.
Diferenciación de números racionales e irracionales. Representación en la recta real.
Jerarquía de las operaciones.
Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión
más adecuada en cada caso.
Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados.
Intervalos. Significado y diferentes tipos de expresión.
Proporcionalidad directa inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana. Los porcentajes en la
economía. Aumentos y disminuciones porcentuales.
Porcentajes sucesivos. Interés simple y compuesto.
Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables.
Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
COMPETENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Crit.MAAP.2.1.
Conocer y utilizar los
distintos tipos de
números y
operaciones, junto con
sus propiedades, para
resolver problemas
relacionados con la
vida diaria y otras
materias del ámbito
académico recogiendo,
transformando e
intercambiando
información.
CMCT-CD-CAACSC
Est.MAAP.2.1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales,
enteros, racionales e irracionales), indica el criterio seguido para su
identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente
la información cuantitativa.
Est.MAAP.2.1.2, Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante
cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la
notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto,
división y potenciación.
Est.MAAP.2.1.3. Realiza estimaciones y juzga si los resultados
obtenidos son razonables.
Est.MAAP.2.1.4. Utiliza la notación científica para representar y operar
(productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños.
Est.MAAP.2.1.5. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos
tipos de números reales, intervalos y semirrectas, cobre la recta
numérica.
Est.MAAP.2.1.6. Aplica porcentajes a la resolución de problemas
cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos
cuando la complejidad de los datos lo requiera.
Est.MAAP.2.1.7. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que
intervienen magnitudes directamente e inversamente proporcionales.
Crit.MAAP.2.2.
Utilizar con destreza el
lenguaje algebraico,
sus operaciones y
propiedades.
CL-CMCT
Est.MAAP.2.2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje
algebraico.
Est.MAAP.2.2.2. Realiza operaciones de suma, resta, multiplicación y
división de polinomios y utiliza identidades notables.
Est.MAAP.2.2.3. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza,
pudiendo usar para ello la regla de Ruffini.
Crit.MAAP.2.3.
Representar y analizar
CMCT-CAA-CIEE
Est.MAAP.2.3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real
mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos
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DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 209
situaciones y
estructuras
matemáticas utilizando
ecuaciones de distintos
tipos para resolver
problemas.
ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelva e interpreta el
resultado obtenido.
Est.MAAP.2.3.2. Estudia y analiza la veracidad y adecuación de los
resultados obtenidos en los distintos tipos de problemas.
BLOQUE 3: Geometría
Contenidos:
Figuras semejantes.
Teorema de Thales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas.
Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.
Resolución de problemas geométricos en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes
cuerpos usando las unidades de medida más apropiadas.
Uso de aplicaciones informáticas de geometría que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
COMPETENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Crit.MAAP.3.1.
Calcular magnitudes
efectuando medidas
directas e indirectas a
partir de situaciones
reales, empleando los
instrumentos,
técnicas o fórmulas
más adecuadas, y
aplicando, así mismo,
la unidad de medida
más acorde con la
situación descrita.
CMCT-CAA
Est.MAAP.3.1.1. Utiliza los instrumentos apropiados para medir
ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas,
interpretando las escalas de medidas.
Est.MAAP.3.1.2. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos
(simetrías, descomposición en figuras más conocidas, etc.) y aplica el
teorema de Thales, para estimar o calcular medidas indirectas.
Est.MAAP.3.1.3. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y
volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides,
cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemas
geométricos, asignando las unidades correctas.
Est.MAAP.3.1.4. Calcula medidas indirectas de longitud, área y
volúmenes mediante la aplicación del teorema de Pitágoras, semejanza
de triángulos y la razón existente entre ellas.
Crit.MAAP.3.2.
Utilizar aplicaciones
informáticas de
geometría,
representado cuerpos
geométricos y
comprobando,
mediante interacción
con ella, propiedades
geométricas.
CMCT-CD
Est.MAAP.3.2.1.Representa y estudia los cuerpos geométricos más
relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides,
cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría y
comprueba sus propiedades geométricas.
BLOQUE 4: Funciones
Contenidos:
Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.
Estudios de otros modelos funcionales y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático apropiado.
Aplicación en contextos reales.
La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.
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DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 210
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
COMPETENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Crit.MAAP.4.1.
Identificar relaciones
cuantitativas en una
situación, determinar
el tipo de función que
puede representarlas.
Aproximar e
interpretar la tasa de
variación media a
partir de una gráfica,
de datos numéricos o
mediante el estudio de
los coeficientes de la
expresión algebraica.
CMCT-CSC
Est.MAAP.4.1.1. Est.MAAP.4.1.2 Identifica y explica relaciones entre
magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional
(lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa y exponencial), asociando
las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.
Est.MAAP.4.1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos
de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y
decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y
periodicidad).
Est.MAAP.4.1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un
fenómeno, a partir de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores.
Est.MAAP.4.1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función
mediante la tasa de variación media, calculada a partir de la expresión
algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.
Est.MAAP.4.1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones
sencillas: lineales, cuadráticas, proporcionalidad inversa y
exponenciales.
Cri.MAAP.4.2.
Analizar información
proporcionada a partir
de tablas y gráficas que
representan relaciones
funcionales asociadas a
situaciones reales,
obteniendo
información sobre su
comportamiento,
evolución y posibles
resultados finales.
CMCT-CD-CAACSC
Est.MAAP.4.2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre
diversas situaciones reales.
Est.MAAP.4.2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando
ejes y unidades adecuadas.
Est.MAAP.4.2.3. Describe las características más importantes que se
extraen de una gráfica utilizando tanto lápiz y papel como medios
informáticos.
Est.MAAP.4.2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas
correspondientes en casos sencillos, justificando y argumentando la
decisión.
Est.MAAP.4.2.5. Utiliza con destreza elementos tecnológicos
específicos para dibujar gráficas.
BLOQUE 5: Estadística y Probabilidad.
Contenidos:
Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.
Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión.
Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.
Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.
Azar y probabilidad. Frecuencia de un suceso aleatorio.
Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace.
Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Diagramas de árbol.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
COMPETENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Crit.MAAP.5.1.
Utilizar el vocabulario
adecuado para la
descripción de
situaciones
relacionadas con el
CL-CMCT-CIEECSC
Est.MAAP.5.1.1. Utiliza el vocabulario adecuado para describir
situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
Est.MAAP.5.1.2. Fórmula y comprueba conjeturas sobre los resultados
de experimentos aleatorios y simulaciones.
Est.MAAP.5.1.3. Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y
comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos.
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DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 211
azar y la estadística,
analizando e
interpretando
informaciones que
aparecen en los medio
de comunicación.
Est.MAAP.5.1.4. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones
concretas cercanas al alumno.
Crit.MAAP.5.2.
Elaborar e interpretar
tablas y gráficos
estadísticos, así como
los parámetros
estadísticos más
usuales, en
distribuciones
unidimensionales,
utilizando los medios
más adecuados (lápiz y
papel, calculador, hoja
de cálculo), valorando
cualitativamente la
representatividad de las
muestras utilizadas.
CMCT-CD Est.MAAP.5.2.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio
estadístico corresponde a un variable discreta o continua.
Est.MAAP.5.2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de
un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.
Est.MAAP.5.2.3. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética,
recorrido, desviación típica, cuartiles,…), en variables discretas y
continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo y es
capaz de obtener conclusiones sencillas basándose en ellos.
Est.MAAP.5.2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos
en tablas de frecuencia, mediante diagramas de barras e histogramas.
Crit.MAAP.5.3.
Calcular las
probabilidades simples
y compuestas para
resolver problemas de
la vida cotidiana,
utilizando la regla de
Laplace en
combinación con
técnicas de recuento
como los diagramas de
árbol y las tablas de
contingencia.
CMCT Est.MAAP.5.3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de
Laplace y utiliza diagramas de árbol o tablas de contingencia para el
recuento de casos.
Est.MAAP.5.3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos
sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas
o consecutivas.
2. OBJETIVOS. CRITERIOS DE EVALUACIÓN. COMPETENCIAS CLAVE Y CONTENIDOS POR
UNIDADES
2.1 CONTENIDOS NO IMPARTIDOS EN EL CURSO ANTERIOR
- Sucesiones numéricas y progresiones.
- Funciones y gráficas.
- Funciones lineales y cuadráticas.
- Geometría plana.
- Cuerpos geométricos. Poliedros. Cuerpos de revolución.
- Movimientos en el plano.
2.2 CONTENIDOS MÍNIMOS. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE
2.2.1 TRIMESTRE 1:
Unidad 1: Números enteros y racionales
Objetivos didácticos
1. Manejar con destreza las operaciones con números naturales, enteros y fraccionarios.
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2. Resolver problemas aritméticos con números enteros y fraccionarios.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Números naturales y enteros
- Operaciones. Reglas.
- Manejo diestro en las
operaciones con números
enteros.
- Valor absoluto.
Números racionales
- Representación en la recta.
- Operaciones con fracciones.
- Simplificación.
- Equivalencia. Comparación.
- Suma. Producto. Cociente.
- La fracción como operador.
Potenciación
- Potencias de exponente
entero. Operaciones.
Propiedades.
- Relación entre las potencias
y las raíces.
Resolución de problemas
- Resolución de problemas
aritméticos.
1. Operar con destreza con
números positivos y
negativos en operaciones
combinadas.
1.1. Realiza operaciones combinadas
con números enteros. CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CEC
2. Manejar fracciones: uso y
operaciones. Conocer y
aplicar la jerarquía de las
operaciones y el uso de
los paréntesis.
2.1. Realiza operaciones con
fracciones. CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC
3. Operar y simplificar con
potencias de exponente
entero.
3.1. Realiza operaciones y
simplificaciones con potencias
de exponente entero.
CCL,
CMCT,
CAA,
SIEP
4. Resolver problemas
numéricos con números
enteros y fraccionarios.
4. Resolver problemas de
combinatoria sencillos
(que no requieren conocer
las fórmulas de las
agrupaciones
combinatorias clásicas).
4.1. Resuelve problemas en los que
deba utilizar números enteros y
fraccionarios. CMCT,
CD,
CAA,
SIEP
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación
lingüística
Respetar las normas de comunicación en
cualquier contexto: turno de palabra, escucha
atenta al interlocutor…
Escucha a los compañeros y a las compañeras
en el momento de puestas en común generales y
en los trabajos en grupo.
Comprender el sentido de textos orales y
escritos.
Interpreta con precisión los datos de los
problemas con números enteros y fraccionarios.
Competencia
matemática y
competencias básicas
en ciencia y tecnología
Manejar el lenguaje matemático con precisión
en diversos contextos.
Utiliza el lenguaje matemático para describir
operaciones con fracciones, números enteros y
potencias.
Conocer y utilizar los elementos matemáticos
básicos: operaciones, magnitudes, porcentajes,
proporciones, formas geométricas, criterios de
medición y codificación numérica, etc.
Maneja de forma eficaz las operaciones con
números enteros y fracciones, respetando la
jerarquía de las mismas.
Competencia digital Manejar herramientas digitales para la
construcción de conocimiento.
Utiliza la calculadora, aprovechando todas las
funciones de la misma.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 213
Aplicar criterios éticos en el uso de las
tecnologías.
Hace uso responsable de las tecnologías en esta
unidad didáctica.
Aprender a aprender
Gestionar los recursos y las motivaciones
personales en favor del aprendizaje.
Reconoce sus fortalezas y limitaciones en
cuanto a los conocimientos de cursos anteriores
necesarios para operar con números enteros y
fraccionarios.
Competencias sociales
y cívicas
Aplicar derechos y deberes de la convivencia
ciudadana en el contexto de la escuela.
Utiliza la calculadora y el resto de material
propio, de la clase y el de los compañeros y
compañeras con respeto y cuidado.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Mostrar iniciativa personal para iniciar o
promover acciones nuevas.
Muestra iniciativa al organizar su trabajo y
proponerse acciones para alcanzar los objetivos.
Gestionar el trabajo del grupo coordinando
tareas y tiempos.
Se coordina con los miembros de su grupo de
forma respetuosa y planifica adecuadamente los
tiempos para terminar las tareas.
Conciencia y
expresiones culturales
Valorar la interculturalidad como una fuente
de riqueza personal y cultural.
Identifica y valora las aportaciones de las
diversas culturas al conocimiento y al estudio de
los números.
Unidad 2: Números decimales
Objetivos didácticos
1. Manejar con destreza los números decimales, sus relaciones con las fracciones, sus aproximaciones y los errores
cometidos en ellas.
2. Conocer la notación científica y efectuar operaciones con ayuda de la calculadora.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Expresión decimal de los
números
- Ventajas: escritura, lectura,
comparación
Números decimales y
fracciones. Relación
- Paso de fracción a decimal.
- Paso de decimal exacto a
fracción.
- Paso de decimal periódico a
fracción.
- Periódico puro.
- Periódico mixto.
Números aproximados
- Error absoluto. Cota.
- Error relativo. Cota.
Redondeo de números
- Asignación de un número de
1. Manejar con destreza la
expresión de los números
decimales y conocer sus
ventajas respecto a otros
sistemas de numeración.
1.1. Domina la expresión decimal de
un número o de una cantidad. CCL,
CMCT,
CAA,
CSYC
1.2. Conoce y diferencia los distintos
tipos de números decimales, así
como las situaciones que los
originan.
2. Relacionar los números
fraccionarios con su
expresión decimal.
2.1. Halla un número fraccionario
equivalente a un decimal exacto
o periódico.
CCL,
CMCT,
CAA,
SIEP
3. Hacer aproximaciones
adecuadas a cada
situación y conocer y
controlar los errores
cometidos.
3.1. Aproxima cantidades al orden de
unidades adecuado y calcula o
acota los errores absoluto y
relativo en cada caso.
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP
4. Conocer la notación
científica y efectuar
4.1. Interpreta y escribe números en
notación científica y opera con CCL,
CMCT,
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 214
cifras acorde con la precisión
de los cálculos y con lo que
esté expresando.
- Cálculo de una cota del error
absoluto y del error relativo
cometidos.
La notación científica
- Lectura y escritura de
números en notación
científica.
- Relación entre error relativo
y el número de cifras
significativas utilizadas.
- Manejo de la calculadora
para la notación científica.
operaciones manualmente
y con ayuda de la
calculadora.
ellos. CD,
CAA,
CEC 4.2. Usa la calculadora para anotar y
operar con cantidades dadas en
notación científica, y relaciona
los errores con las cifras
significativas utilizadas.
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación
lingüística
Manejar elementos de comunicación no verbal o
en diferentes registros en las diversas situaciones
comunicativas.
Maneja elementos sencillos de
comunicación no verbal al expresar sus ideas
y dialogar (movimientos, gestos).
Comprender el sentido de los textos escritos y
orales.
Interpreta y obtiene los datos necesarios de
los enunciados de los problemas.
Competencia
matemática y
competencias básicas
en ciencia y tecnología
Reconocer la importancia de la ciencia en nuestra
vida cotidiana.
Identifica y valora la importancia del sistema
de numeración decimal en nuestra vida
cotidiana.
Conocer y utilizar los elementos matemáticos
básicos: operaciones, magnitudes, porcentajes,
proporciones, formas geométricas, criterios de
medición y codificación numérica, etc.
Aplica con soltura los criterios de la
jerarquía de operaciones al cálculo con
números decimales.
Competencia digital
Emplear distintas fuentes para la búsqueda de
información.
Expresa por qué ha tomado la información
de una determinada fuente.
Actualizar el uso de las nuevas tecnologías para
mejorar el trabajo y facilitar la vida diaria.
Utiliza la calculadora con precisión y en el
momento adecuado.
Aprender a aprender Desarrollar estrategias que favorezcan la
comprensión rigurosa de los contenidos.
Identifica y aplica los pasos para resolver
problemas.
Competencias sociales
y cívicas
Desarrollar la capacidad de diálogo con los demás
en situaciones de convivencia y trabajo para la
resolución de conflictos.
Asume posturas flexibles en situaciones de
tensión o conflicto de intereses en el trabajo
en grupo.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Optimizar los recursos personales apoyándose en
las fortalezas propias.
Elige roles o tareas en las que se reconoce
hábil.
Priorizar la consecución de objetivos grupales
sobre los intereses personales.
Respeta el tiempo de los compañeros y
compañeras con distinto ritmo de trabajo en
las tareas grupales.
Conciencia y
expresiones culturales
Apreciar los valores culturales del patrimonio
natural y de la evolución del pensamiento
científico.
Expresa reconocimiento por
descubrimientos matemáticos trascendentes
como el del número 0 o la notación
científica.
Unidad 3: Números reales
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 215
Objetivos didácticos
1. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real.
2. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos en la operatoria con
radicales.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Números no racionales
- Expresión decimal.
- Reconocimiento de algunos
irracionales
( )2, , , .
Los números reales
- La recta real.
- Representación exacta o
aproximada de números de
distintos tipos sobre R.
Intervalos y semirrectas
- Nomenclatura.
- Expresión de intervalos o
semirrectas con la notación
adecuada.
Raíz n-ésima de un número
- Propiedades.
- Notación exponencial.
- Utilización de la calculadora
para obtener potencias y
raíces cualesquiera.
Radicales
- Propiedades de los radicales.
- Utilización de las
propiedades con radicales.
Simplificación.
Racionalización de
denominadores.
1. Conocer los números
reales, los distintos
conjuntos de números y
los intervalos sobre la
recta real.
1.1. Clasifica números de distintos
tipos. CCL,
CMCT,
CD,
SIEP,
CEC
1.2. Utiliza la calculadora para el
cálculo numérico con raíces.
2. Utilizar distintos recursos
para representar números
reales sobre la recta
numérica.
2.1. Representa números reales
apoyándose en el teorema de
Tales y en el teorema de
Pitágoras.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CEC
2.2. Representa números reales con la
aproximación deseada.
3. Conocer y manejar la
nomenclatura que permite
definir intervalos sobre la
recta numérica.
3.1. Define intervalos y semirrectas
en la recta real. CCL,
CMCT,
CAA
4. Conocer el concepto de
raíz de un número.
4.1. Traduce raíces a la forma
exponencial y viceversa. CMCT,
CD,
CAA,
SIEP
4.2. Calcula raíces manualmente y
con la calculadora.
5. Conocer las propiedades
de las raíces y aplicarlas
en la operatoria con
radicales.
5.1. Interpreta y simplifica radicales. CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CEC
5.2. Opera con radicales.
5.3. Racionaliza denominadores.
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación
lingüística
Comprender el sentido de los textos escritos y
orales.
Deduce los datos implícitos del texto de los
problemas.
Competencia
matemática y
competencias básicas
en ciencia y tecnología
Expresarse con propiedad en el lenguaje
matemático.
Utiliza adecuadamente el lenguaje matemático
para describir las características de los
números racionales e irracionales.
Organizar la información utilizando
procedimientos matemáticos.
Explica razonadamente la clasificación de los
números.
Competencia digital Manejar herramientas digitales para la
construcción del conocimiento.
Utiliza la calculadora, aprovechando todas las
funciones de la misma.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 216
Aplicar criterios éticos en el uso de las
tecnologías.
Hace uso responsable de las tecnologías en
esta unidad didáctica.
Aprender a aprender
Identificar potencialidades personales como
aprendiz: estilos de aprendizaje, inteligencias
múltiples y funciones ejecutivas.
Reconoce sus fortalezas y limitaciones en
cuanto a los conocimientos de cursos
anteriores necesarios para avanzar en el
estudio de los números.
Competencias sociales
y cívicas
Aplicar derechos y deberes de la convivencia
ciudadana en el contexto de la escuela.
Utiliza la calculadora y el resto de material
propio, de la clase y el de los compañeros y
las compañeras con respeto y cuidado.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Gestionar el trabajo del grupo coordinando
tareas y tiempos.
Se coordina con los miembros de su grupo de
forma respetuosa y planificando
adecuadamente los tiempos para terminar las
tareas.
Mostrar iniciativa personal para iniciar o
promover acciones nuevas.
Muestra iniciativa al organizar su trabajo y
proponerse acciones para alcanzar los
objetivos.
Conciencia y
expresiones culturales
Valorar la interculturalidad como una fuente de
riqueza personal y cultural.
Identifica y valora las aportaciones de las
diversas culturas al conocimiento y el estudio
de los números.
Unidad 4: Problemas aritméticos
Objetivos didácticos
1. Aplicar procedimientos específicos para la resolución de problemas relacionados con la proporcionalidad y los
porcentajes.
2. Disponer de recursos para analizar y manejar situaciones de mezclas, repartos, desplazamientos de móviles, llenado y
vaciado...
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Magnitudes directa e
inversamente proporcionales
- Método de reducción a la
unidad.
- Regla de tres.
- Proporcionalidad compuesta.
- Resolución de problemas de
proporcionalidad simple y
compuesta.
Repartos directa e
inversamente proporcionales
Porcentajes
- Cálculo de porcentajes.
- Asociación de un porcentaje
a una fracción o a un número
decimal.
- Resolución de problemas de
porcentajes.
- Cálculo del total, de la
parte y del tanto por
1. Aplicar procedimientos
específicos para la
resolución de problemas
relacionados con la
proporcionalidad.
1.1. Resuelve problemas de
proporcionalidad simple,
directa e inversa, mentalmente,
por reducción a la unidad y
manualmente, utilizando la
regla de tres.
CCL,
CMCT,
CD,
SEIP,
CEC 1.2. Resuelve problemas de
proporcionalidad compuesta.
2. Conocer y aplicar
procedimientos para la
resolución de situaciones
de repartos
proporcionales.
2.1. Resuelve problemas de repartos
directa e inversamente
proporcionales.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP
3. Aplicar procedimientos
específicos para resolver
problemas de porcentajes.
3.1. Calcula porcentajes (cálculo de
la parte dado el total, cálculo
del total dada la parte).
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC
3.2. Resuelve problemas de
porcentajes: cálculo del total, de
la parte o del tanto por ciento.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 217
ciento.
- Aumentos y disminuciones
porcentuales.
Interés bancario
- El interés simple como un
caso de proporcionalidad
compuesta. Fórmula.
- Interés compuesto.
Otros problemas aritméticos
- Mezclas, móviles, llenado y
vaciado.
3.3. Resuelve problemas de aumentos
y disminuciones porcentuales.
3.4. Resuelve problemas con
porcentajes encadenados.
4. Comprender y manejar
situaciones relacionadas
con el dinero (interés
bancario).
4.1. Resuelve problemas de interés
simple. CCL,
CMCT,
CD,
SEIP,
CEC
4.2. Resuelve problemas sencillos de
interés compuesto.
5. Disponer de recursos para
analizar y manejar
situaciones de mezclas,
repartos, desplazamientos
de móviles, llenado y
vaciado...
5.1. Resuelve problemas de mezclas. CCL,
CMCT,
CD,
CAA
5.2. Resuelve problemas de
velocidades y tiempos
(persecuciones y encuentros, de
llenado y vaciado).
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación
lingüística
Comprender el sentido de los textos escritos y
orales.
Lee los textos y enunciados comprendiendo lo
que en ellos se expresa.
Expresarse oralmente con corrección,
adecuación y coherencia.
Da explicación de su interpretación de los
problemas y los mecanismos para resolverlos
con coherencia y lenguaje acertado.
Competencia matemática
y competencias básicas
en ciencia y tecnología
Conocer y utilizar los elementos matemáticos
básicos: operaciones, magnitudes, porcentajes,
proporciones, formas geométricas, etc.
Maneja con soltura todas las operaciones
necesarias para la realización de problemas de
proporcionalidad.
Resolver problemas seleccionando los datos y
las estrategias apropiadas.
Resuelve problemas de proporcionalidad
seleccionando los datos necesarios y
utilizando la estrategia más adecuada.
Competencia digital
Actualizar el uso de las nuevas tecnologías
para mejorar el trabajo y facilitar la vida
diaria.
Maneja con habilidad la calculadora para el
cálculo de porcentajes.
Aplicar criterios éticos en el uso de la
tecnología.
Decide con criterios éticos la utilización de
tecnologías.
Aprender a aprender Evaluar la consecución de objetivos de
aprendizaje.
Identifica los diferentes pasos que ha realizado
para alcanzar los objetivos.
Competencias sociales y
cívicas
Aprender a comportarse desde el
conocimiento de los distintos valores.
Respeta los ritmos de aprendizaje de sus
compañeras y compañeros.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Asumir las responsabilidades encomendadas y
dar cuenta de ellas.
En las tareas en grupo, cumple los roles
establecidos.
Encontrar posibilidades en el entorno que
otros no aprecian.
Tiene criterios propios de juicio en situaciones
de bloqueo personal o grupal.
Conciencia y expresiones
culturales
Apreciar los valores culturales del patrimonio
natural y de la evolución del pensamiento
científico.
Identifica y reconoce las aportaciones
matemáticas en los campos de la economía y
la política, y en los cambios sociales y
culturales.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 218
2.2.2 TRIMESTRE 2:
Unidad 5: Expresiones algebraicas
Objetivos didácticos
1. Diferenciar los distintos tipos de expresiones algebraicas y operar con ellas, especialmente las relacionadas con la
reducción y la resolución de ecuaciones.
2. Conocer la regla de Ruffini y sus aplicaciones. Factorizar polinomios. Conocer la regla de Ruffini y sus aplicaciones.
Factorizar polinomios.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Monomios. Terminología
- Valor numérico.
- Operaciones con monomios:
producto, cociente,
simplificación.
Polinomios
- Valor numérico de un
polinomio.
- Suma, resta, multiplicación
y división de polinomios.
Regla de Ruffini para
dividir polinomios entre
monomios del tipo x – a
- Raíces de un polinomio.
Factorización de polinomios
- Sacar factor común.
- Identidades notables.
- La división exacta como
instrumento para la
factorización (raíces del
polinomio).
Preparación para la
resolución de ecuaciones y
sistemas
- Expresiones de primer
grado.
- Expresiones de segundo
grado.
- Expresiones no polinómicas.
1. Conocer y manejar los
monomios, su
terminología y sus
operaciones.
1.1. Reconoce y nombra los
elementos de un monomio. CCL,
CMCT,
CD,
CAA
1.2. Opera con monomios.
2. Conocer y manejar los
polinomios, su
terminología y sus
operaciones.
2.1. Suma, resta, multiplica y divide
polinomios. CCL,
CMCT,
CD,
CAA
3. Conocer la regla de Ruffini
y sus aplicaciones.
3.1. Divide polinomios aplicando la
regla de Ruffini. CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC
3.2. Utiliza la regla de Ruffini para
calcular el valor numérico de un
polinomio para un valor dado
de la indeterminada.
3.3. Obtiene las raíces enteras de un
polinomio.
4. Factorizar polinomios. 4.1. Factoriza polinomios extrayendo
factor común y apoyándose en
las identidades notables.
CCL,
CMCT,
CD,
SEIP,
CEC
4.2. Factoriza polinomios buscando
previamente las raíces.
5. Manejar con destreza las
expresiones que se
requieren para formular y
resolver ecuaciones o
problemas que den lugar a
ellas.
5.1. Maneja con destreza expresiones
de primer grado, dadas
algebraicamente o mediante un
enunciado.
CCL,
CMCT
5.2. Maneja con destreza expresiones
de segundo grado, dadas
algebraicamente o mediante un
enunciado.
5.3. Maneja algunos tipos de
expresiones no polinómicas
sencillas, dadas
algebraicamente o mediante un
enunciado.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 219
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación
lingüística
Utilizar el vocabulario adecuado, las
estructuras lingüísticas y las normas
ortográficas y gramaticales para elaborar
textos escritos y orales.
Interpreta y traduce a lenguaje algebraico los
enunciados de problemas.
Respetar las normas de comunicación en
cualquier contexto: turno de palabra, escucha
atenta al interlocutor…
Elabora las respuestas a problemas y
actividades respetando las normas
gramaticales.
Competencia matemática
y competencias básicas
en ciencia y tecnología
Conocer y utilizar los elementos matemáticos
básicos: operaciones, magnitudes, porcentajes,
etc.
Resuelve de forma eficaz las operaciones
matemáticas necesarias para las operaciones
con polinomios.
Expresarse con propiedad en el lenguaje
matemático.
Reproduce, utilizando terminología
matemática, los teoremas y sus aplicaciones.
Competencia digital
Actualizar el uso de las nuevas tecnologías
para mejorar el trabajo y facilitar la vida
diaria.
Maneja la calculadora en la resolución de
operaciones con polinomios.
Aprender a aprender
Desarrollar estrategias que favorezcan la
comprensión rigurosa de los contenidos.
Reconoce conexiones entre las operaciones
con fracciones algebraicas y las fracciones
numéricas.
Competencias sociales y
cívicas
Reconocer la riqueza en la diversidad de
opiniones e ideas.
Acepta las aportaciones de los compañeros y
las compañeras de forma positiva en el trabajo
cooperativo.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Ser constante en el trabajo superando las
dificultades.
Es constante y paciente en la realización de
operaciones con fracciones algebraicas
complicadas.
Conciencia y expresiones
culturales
Apreciar los valores culturales del patrimonio
natural y de la evolución del pensamiento
científico.
Valora positivamente el conocimiento de otras
culturas y sus aportaciones al álgebra.
Unidad 6: Ecuaciones
Objetivos didácticos
1. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Ecuaciones
- Ecuación e identidad.
- Soluciones.
- Resolución por tanteo.
- Ecuación de primer grado.
Ecuaciones de primer grado
- Técnicas de resolución.
1. Diferenciar ecuación e
identidad. Reconocer las
soluciones de una
ecuación.
1.1. Diferencia una ecuación de una
identidad y reconoce si un valor
es solución de una ecuación.
CCL,
CMCT,
CD,
SIEP,
CEC
1.2. Resuelve ecuaciones por tanteo.
2. Resolver ecuaciones de
primer grado y aplicarlas
2.1. Resuelve ecuaciones de primer
grado sencillas. CCL,
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 220
- Simplificación,
transposición. Eliminación
de denominadores.
- Aplicación a la resolución de
problemas.
Ecuaciones de segundo grado
- Resolución de ecuaciones de
segundo grado, completas e
incompletas. Utilización de
la fórmula.
Otros tipos de ecuaciones
- Factorizadas.
- Con radicales.
- Con la x en el denominador.
- Resolución de problemas
mediante ecuaciones.
en la resolución de
problemas. 2.2. Resuelve ecuaciones de primer
grado con paréntesis y
denominadores.
CMCT,
CAA,
CSYC 2.3. Resuelve problemas con ayuda
de las ecuaciones de primer
grado.
3. Identificar las ecuaciones
de segundo grado,
resolverlas y utilizarlas
para resolver problemas.
3.1. Resuelve ecuaciones de segundo
grado incompletas.
CCL,
CMCT,
SIEP,
CEC
3.2. Resuelve ecuaciones de segundo
grado, en la forma general,
aplicando la fórmula.
3.3. Resuelve ecuaciones de segundo
grado más complejas.
3.4. Utiliza las ecuaciones de
segundo grado en la resolución
de problemas.
4. Resolver ecuaciones que se
presentan factorizadas,
ecuaciones con radicales,
con la x en el
denominador…
4.1. Resuelve ecuaciones con
radicales o con la incógnita en
el denominador (sencillas), o
ecuaciones factorizadas.
CCL,
CMCT,
SIEP,
CEC
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación
lingüística
Comprender el sentido de los textos escritos y
orales.
Lee textos y enunciados comprendiendo lo
que en ellos se expresa.
Expresarse oralmente con corrección,
adecuación y coherencia.
Comunica a sus compañeras y compañeros de
forma clara y ordenada sus propuestas e ideas.
Competencia
matemática y
competencias básicas
en ciencia y tecnología
Organizar la información utilizando
procedimientos matemáticos.
Encuentra los datos en los problemas de
ecuaciones y establece la ecuación
correspondiente.
Aplicar estrategias de resolución de problemas a
situaciones de la vida cotidiana.
Resuelve problemas de ecuaciones utilizando
la estrategia más adecuada.
Competencia digital
Comprender los mensajes que vienen en los
medios de comunicación.
Interpreta correctamente los apoyos visuales
para la realización de actividades del libro o
de los recursos web.
Aprender a aprender
Tomar conciencia de los procesos de
aprendizaje.
Reconoce los aprendizajes ya realizados y es
capaz de detectar los que le faltan.
Gestionar los recursos y las motivaciones
personales a favor del aprendizaje.
Organiza y distribuye los recursos y los
tiempos para el trabajo individual y común.
Competencias sociales
y cívicas
Mostrar disponibilidad para la participación
activa en ámbitos establecidos.
Colabora con sus compañeros y compañeras
en los trabajos en grupo propuestos por el
profesor o la profesora.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Generar nuevas y divergentes posibilidades
desde conocimientos previos del tema.
Descubre conexiones entre los conocimientos
previos y los nuevos, y es capaz de generar
posibilidades de aplicación divergentes.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 221
Asumir riesgos en el desarrollo de tareas o
proyectos.
Propone diversas estrategias para la resolución
de problemas de ecuaciones.
Conciencia y
expresiones culturales
Valorar la interculturalidad como fuente de
riqueza personal y cultural.
Muestra aprecio por las aportaciones de las
distintas culturas y desde las distintas épocas
para el desarrollo de las ecuaciones.
Unidad 7: Sistemas de ecuaciones
Objetivos didácticos
1. Identificar los distintos tipos de sistemas de ecuaciones lineales y conocer los procedimientos de resolución: gráfico y
algebraicos.
2. Aplicar los sistemas de ecuaciones en la resolución de problemas.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Ecuación lineal con dos
incógnitas
- Soluciones. Interpretación
gráfica.
- Representación gráfica de
una ecuación lineal con dos
incógnitas e identificación de
los puntos de la recta como
solución de la inecuación.
Sistemas de ecuaciones
lineales
- Solución de un sistema.
Interpretación gráfica.
- Sistemas compatibles,
incompatibles e
indeterminados.
Métodos algebraicos para la
resolución de sistemas
lineales
- Sustitución
- Igualación
- Reducción.
Sistemas de ecuaciones no
lineales
- Resolución.
Resolución de problemas
mediante sistemas de
ecuaciones
1. Reconocer las ecuaciones
lineales, completar tablas
de soluciones y
representarlas
gráficamente.
1.1. Reconoce las ecuaciones
lineales, las expresa en forma
explícita y construye tablas de
soluciones. Y las representa.
CCL,
CMCT,
CD,
SIEP,
CEC
2. Identificar los sistemas de
ecuaciones lineales, su
solución y sus tipos.
2.1. Identifica los sistemas lineales.
Reconoce si un par de valores
es o no solución de un sistema. CCL,
CMCT,
CD,
SIEP,
CEC
2.2. Resuelve gráficamente sistemas
lineales muy sencillos, y
relaciona el tipo de solución
con la posición relativa de las
rectas.
3. Conocer y aplicar los
métodos algebraicos de
resolución de sistemas.
Utilizar en cada caso el
más adecuado.
3.1. Resuelve algebraicamente
sistemas lineales, aplicando el
método adecuado en cada caso.
CCL,
CMCT,
SIEP,
CEC
3.2. Resuelve sistemas lineales que
requieren transformaciones
previas.
4. Resolver sistemas de
ecuaciones no lineales
sencillos.
4.1. Resuelve sistemas de ecuaciones
no lineales sencillos. CCL,
CMCT,
CAA,
CSYC
5. Aplicar los sistemas de
ecuaciones como
herramienta para resolver
problemas.
5.1. Formula y resuelve problemas
mediante sistemas de
ecuaciones.
CCL,
CMCT,
CAA,
SIEP,
CSYC
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 222
Comunicación
lingüística
Comprender el sentido de los textos escritos y
orales.
Lee textos y enunciados comprendiendo lo
que en ellos se expresa.
Expresarse oralmente con corrección,
adecuación y coherencia.
Expresa de forma coherente y adecuada el
método elegido para resolver un sistema.
Competencia
matemática y
competencias básicas
en ciencia y tecnología
Comprender e interpretar la información
presentada en formato gráfico.
Interpreta adecuadamente el significado de la
resolución gráfica de sistemas de ecuaciones.
Competencia digital
Comprender los mensajes que vienen en los
medios de comunicación.
Interpreta correctamente los apoyos visuales
para la realización de actividades del libro o
de los recursos web.
Aplicar criterios éticos en el uso de las nuevas
tecnologías.
Utiliza con criterios éticos los recursos
tecnológicos disponibles.
Aprender a aprender Generar estrategias para aprender en distintos
contextos de aprendizaje.
Hace conexiones entre el contenido y otros
contextos.
Competencias sociales
y cívicas
Mostrar disponibilidad para la participación
activa en ámbitos establecidos.
Colabora con sus compañeros y compañeras
en los trabajos en grupo propuestos por el
profesor o la profesora.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Generar nuevas y divergentes posibilidades
desde conocimientos previos del tema.
Descubre conexiones entre los conocimientos
previos y los nuevos.
Asumir riesgos en el desarrollo de tareas o
proyectos.
Propone estrategias para la resolución de
sistemas de ecuaciones.
Conciencia y
expresiones culturales
Valorar la interculturalidad como fuente de
riqueza personal y cultural.
Muestra aprecio por las aportaciones de las
distintas culturas y desde las distintas épocas
para el desarrollo de las ecuaciones.
Unidad 8: Funciones. Características
Objetivos didácticos
1. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de expresar las
funciones.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Concepto de función
- Distintas formas de presentar una
función: representación gráfica, tabla
de valores y expresión analítica o
fórmula.
- Relación de expresiones gráficas y
analíticas de funciones.
Dominio de definición
- Dominio de definición de una
función. Restricciones al dominio de
una función.
- Cálculo del dominio de definición de
diversas funciones.
1. Dominar el concepto de
función, conocer las
características más
relevantes y las
distintas formas de
expresar las funciones
1.1. Dada una función
representada por su
gráfica, estudia sus
características más
relevantes (dominio de
definición, recorrido,
crecimiento y
decrecimiento, máximos y
mínimos, continuidad...).
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
1.2. Representa una función de
la que se dan algunas
características
especialmente relevantes.
1.3. Asocia un enunciado con
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 223
Discontinuidad y continuidad
- Discontinuidad y continuidad de una
función. Razones por las que una
función puede ser discontinua.
- Construcción de discontinuidades.
Crecimiento
- Crecimiento, decrecimiento,
máximos y mínimos.
- Reconocimiento de máximos y
mínimos.
Tasa de variación media
- Tasa de variación media de una
función en un intervalo.
- Obtención sobre la representación
gráfica y a partir de la expresión
analítica.
- Significado de la T.V.M. en una
función espacio-tiempo.
Tendencias y periodicidad
- Reconocimiento de tendencias y
periodicidades.
una gráfica.
1.4. Representa una función
dada por su expresión
analítica obteniendo,
previamente, una tabla de
valores.
1.5. Halla la T.V.M. en un
intervalo de una función
dada gráficamente, o bien
mediante su expresión
analítica.
1.6. Responde a preguntas
concretas relacionadas con
continuidad, tendencia,
periodicidad,
crecimiento... de una
función.
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación
lingüística
Manejar elementos de comunicación no verbal
o en diferentes registros en las diversas
situaciones comunicativas.
Comunica sus resultados en textos escritos
con corrección y riqueza de vocabulario y
expresiones.
Competencia matemática
y competencias básicas
en ciencia y tecnología
Comprender e interpretar información
presentada en formato gráfico.
Obtiene datos, genera tablas y ecuaciones a
partir de representaciones gráficas de
funciones.
Organizar la información utilizando
procedimientos matemáticos.
Organiza los datos en tablas para representar
esa información, posteriormente, en gráficas.
Competencia digital
Emplear distintas fuentes para la búsqueda de
información.
Recoge en su cuaderno información
procedente de diferentes medios tecnológicos.
Comprender los mensajes que vienen en los
medios de comunicación.
Interpreta y utiliza datos expresados de
diversas maneras en las actividades de la web.
Aprender a aprender
Generar estrategias para aprender en distintos
contextos de aprendizaje.
Hace conexiones entre contenidos teóricos y
situaciones ordinarias.
Evaluar la consecución de objetivos de
aprendizaje.
Valora los resultados de cada paso mientras
realiza los ejercicios de funciones.
Competencias sociales y
cívicas
Aplicar derechos y deberes de la convivencia
ciudadana en el contexto de la escuela.
Conoce y respeta a cada miembro de su grupo.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Asumir las responsabilidades encomendadas y
dar cuenta de ellas.
Realiza las tareas encomendadas por su grupo
de trabajo.
Conciencia y expresiones
culturales
Mostrar respeto hacia el patrimonio cultural
mundial en sus distintas vertientes (artístico-
literaria, etnográfica, científico-técnica…) y
Identifica algunas obras y aportaciones
científicas como patrimonio cultural de la
humanidad.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 224
hacia las personas que han contribuido a su
desarrollo.
Unidad 9: Funciones elementales
Objetivos didácticos
1. Conocer gráfica y analíticamente diversas familias de funciones. Manejar diestramente algunas de ellas (lineales,
cuadráticas...).
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Función lineal
- Función lineal. Pendiente de
una recta.
- Tipos de funciones lineales.
Función de proporcionalidad
y función constante.
- Obtención de información a
partir de dos o más funciones
lineales referidas a
fenómenos relacionados
entre sí.
- Expresión de la ecuación de
una recta conocidos un punto
y la pendiente.
Funciones cuadráticas
- Representación de funciones
cuadráticas. Obtención de la
abscisa del vértice y de
algunos puntos próximos al
vértice. Métodos sencillos
para representar parábolas.
Funciones radicales
Funciones de
proporcionalidad inversa
- La hipérbola.
Funciones exponenciales
1. Manejar con destreza las
funciones lineales.
1.1. Representa una función lineal a
partir de su expresión analítica. CCL,
CMCT,
CD,
SIEP,
CEC
1.2. Obtiene la expresión analítica de
una función lineal conociendo
su gráfica o alguna de sus
características.
2. Conocer y manejar con
soltura las funciones
cuadráticas.
2.1. Representa una parábola a partir
de la ecuación cuadrática
correspondiente. CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CEC
2.2. Asocia curvas de funciones
cuadráticas a sus expresiones
analíticas.
2.3. Escribe la ecuación de una
parábola conociendo su
representación gráfica en casos
sencillos.
3. Conocer otros tipos de
funciones, asociando la
gráfica con la expresión
analítica.
3.1. Asocia curvas a expresiones
analíticas (proporcionalidad
inversa, radicales y
exponenciales). CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC
3.2. Maneja con soltura las funciones
de proporcionalidad inversa y
las radicales.
3.3. Maneja con soltura las funciones
exponenciales.
3.4. Resuelve problemas de
enunciado relacionados con
distintos tipos de funciones.
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación
lingüística
Comprender el sentido de los textos escritos y
orales.
Lee textos y enunciados de la unidad
comprendiendo lo que en ellos se expresa.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 225
Competencia matemática
y competencias básicas
en ciencia y tecnología
Manejar los conocimientos sobre ciencia y
tecnología para solucionar problemas,
comprender lo que ocurre a nuestro alrededor
y responder a preguntas.
Relaciona las funciones estudiadas en la
unidad con conocimientos científicos a los que
pueden ser aplicadas.
Conocer y utilizar los elementos matemáticos
básicos: operaciones, magnitudes, porcentajes,
proporciones, formas geométricas, criterios de
medición y codificación numérica, etc.
Identifica y usa números y datos para
representar funciones.
Competencia digital Seleccionar el uso de las distintas fuentes
según su fiabilidad.
Expresa por qué ha tomado la información de
una determinada fuente.
Aprender a aprender
Aplicar estrategias para la mejora del
pensamiento creativo, crítico, emocional e
interdependiente.
Comunica sus aprendizajes valiéndose de
diversas expresiones: artísticas, musicales, etc.
Seguir los pasos establecidos y tomar
decisiones sobre los pasos siguientes en
función de los resultados intermedios.
Verifica la exactitud de los resultados en las
etapas intermedias y decide las estrategias que
puede utilizar en los pasos siguientes.
Competencias sociales y
cívicas
Mostrar disponibilidad para la participación
activa en ámbitos establecidos.
Pide asumir roles en los trabajos colaborativos
desarrollados en el aula.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Gestionar el trabajo del grupo coordinando
tareas y tiempos.
Marca los primeros pasos que conviene dar en
tareas en el aula.
Conciencia y expresiones
culturales
Valorar la interculturalidad como una fuente
de riqueza personal y cultural.
Muestra interés y pregunta sobre otras
culturas.
2.2.3 TRIMESTRE 3:
Unidad 10: Estadística
Objetivos didácticos
1. Revisar los métodos de la estadística y profundizar en la práctica de cálculo e interpretación de parámetros. Conocer
el papel del muestreo.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Estadística. Nociones
generales
- Individuo, población,
muestra, caracteres, variables
(cualitativas, cuantitativas,
discretas, continuas).
- Estadística descriptiva y
estadística inferencial.
Gráficos estadísticos
- Identificación y elaboración
de gráficos estadísticos.
Tablas de frecuencias
- Elaboración de tablas de
frecuencias.
- Con datos aislados.
1. Resumir en una tabla de
frecuencias una serie de
datos estadísticos y hacer
un gráfico adecuado para
su visualización.
1.1. Construye una tabla de
frecuencias de datos aislados y
los representa mediante un
diagrama de barras.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA
1.2. Dado un conjunto de datos y la
sugerencia de que los agrupe en
intervalos, determina una
posible partición del recorrido,
construye la tabla y representa
gráficamente la distribución.
1.3. Dado un conjunto de datos,
reconoce la necesidad de
agruparlos en intervalos y, en
consecuencia, determina una
posible partición del recorrido,
construye la tabla y representa
gráficamente la distribución.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 226
- Con datos agrupados
sabiendo elegir los
intervalos.
Parámetros estadísticos
- Media, desviación típica y
coeficiente de variación.
- Cálculo de , x y
coeficiente de variación
para una distribución dada
por una tabla (en el caso
de datos agrupados, a
partir de las marcas de
clase), con y sin ayuda de
la calculadora con
tratamiento SD.
- Medidas de posición:
mediana, cuartiles y centiles.
- Obtención de las medidas
de posición en tablas con
datos aislados.
Diagramas de caja
- Representación gráfica de
una distribución a partir de
sus medidas de posición:
diagrama de caja y bigotes.
Nociones de estadística
inferencial
- Muestra: aleatoriedad,
tamaño.
2. Conocer los parámetros
estadísticos y ,x
calcularlos a partir de una
tabla de frecuencias e
interpretar su significado.
2.1. Obtiene los valores de y x a
partir de una tabla de
frecuencias (de datos aislados o
agrupados) y los utiliza para
analizar características de la
distribución.
CCL,
CMCT,
CD,
CSYC,
SIEP 2.2. Conoce el coeficiente de
variación y se vale de él para
comparar las dispersiones de
dos distribuciones.
3. Conocer y utilizar las
medidas de posición.
3.1. A partir de una tabla de
frecuencias de datos aislados,
construye la tabla de
frecuencias acumuladas y, con
ella, obtiene medidas de
posición (mediana, cuartiles,
centiles).
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP 3.2. Construye el diagrama de caja y
bigotes correspondiente a una
distribución estadística.
3.3. Interpreta un diagrama de caja y
bigotes dentro de un contexto.
4. Conocer el papel del
muestreo y distinguir
algunos de sus pasos.
4.1. Reconoce procesos de muestreo
correctos e identifica errores en
otros en donde los haya.
CCL,
CMCT,
CD,
CSYC,
SIEP
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Utilizar el vocabulario adecuado,
las estructuras lingüísticas y las
normas ortográficas y gramaticales
para elaborar textos escritos y
orales.
Realiza comunicaciones escritas de estudios
estadísticos utilizando su conocimiento de las
normas lingüísticas, gramaticales y
ortográficas.
Comprender el sentido de los textos
escritos y orales.
Identifica y extrae los datos proporcionados en
problemas de estadística.
Competencia matemática y
competencias básicas en ciencia y
tecnología
Reconocer la importancia de la
ciencia en nuestra vida cotidiana.
Reconoce la importancia del estudio
estadístico para obtener conclusiones
científicas importantes.
Competencia digital
Elaborar y publicitar información
propia derivada de información
obtenida a través de medios
tecnológicos.
Saca conclusiones propias a partir de datos
obtenidos de medios tecnológicos.
Utilizar los distintos canales de
comunicación audiovisual para
transmitir informaciones diversas.
Presenta trabajos individuales o grupales sobre
el tema en distintos soportes audiovisuales.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 227
Aprender a aprender
Tomar conciencia de los procesos
de aprendizaje.
Identifica y utiliza los conocimientos y las
estrategias de estadística aprendidos en cursos
anteriores.
Competencias sociales y cívicas
Concebir una escala de valores
propia y actuar conforme a ella.
Analiza de forma crítica estudios estadísticos,
de acuerdo a la muestra elegida y las
conclusiones obtenidas, contrastándolas con
su propio juicio.
Sentido de iniciativa y espíritu
emprendedor
Asumir con responsabilidad social y
sentido ético el trabajo.
Conoce cuáles son las consecuencias de sus
acciones.
Conciencia y expresiones culturales
Mostrar respeto hacia el patrimonio
cultural mundial en sus distintas
vertientes (artístico-literaria,
etnográfica, científico-técnica…) y
hacia las personas que han
contribuido a su desarrollo.
Identifica rasgos culturales en las obras de arte
y las aportaciones a la reflexión científica.
Unidad 11: Distribuciones binomiales
Objetivos didácticos
1. Conocer las distribuciones bidimensionales, identificar sus variables, representarlas y valorar la correlación de forma
aproximada.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Relación funcional y relación
estadística
Dos variables relacionadas
estadísticamente
- Nube de puntos.
- Correlación.
- Recta de regresión.
El valor de la correlación
La recta de regresión para
hacer previsiones
- Condiciones para poder
hacer estimaciones.
- Fiabilidad.
1. Conocer las distribuciones
bidimensionales,
identificar sus variables,
representarlas y valorar la
correlación de forma
aproximada.
1.1. Identifica una distribución
bidimensional en una situación
dada mediante enunciado,
señala las variables y estima el
signo y, a grandes rasgos, el
valor de la correlación. CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
1.2. Dada una tabla de valores,
representa la nube de puntos
correspondiente, traza de forma
aproximada la recta de
regresión y estima el valor de la
correlación.
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación
lingüística
Utilizar el vocabulario adecuado, las estructuras
lingüísticas y las normas ortográficas y
gramaticales para elaborar textos escritos y
orales.
Comunica resultados y conclusiones de
estudios estadísticos de distribuciones
bidimensionales utilizando correctamente las
normas lingüísticas, las ortográficas y las
gramaticales.
Competencia
matemática y
competencias básicas
Aplicar métodos científicos rigurosos para
mejorar la comprensión de la realidad
circundante en distintos ámbitos (biológico,
geológico, físico, químico, tecnológico,
Razona sobre la fiabilidad y la relación entre
variables en distribuciones bidimensionales, y
muestra sus razonamientos con evidencias.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 228
en ciencia y tecnología geográfico…).
Manejar los conocimientos sobre ciencia y
tecnología para solucionar problemas,
comprender lo que ocurre a nuestro alrededor y
responder a preguntas.
Comprende la necesidad del tratamiento
estadístico para presentar resultados de
investigaciones científicas y tecnológicas.
Competencia digital
Seleccionar el uso de las distintas fuentes según
su fiabilidad.
Aplica los criterios de fiabilidad de
estimaciones para juzgar la fiabilidad de
informaciones transmitidas en las redes
sociales e Internet.
Aprender a aprender
Gestionar los recursos y las motivaciones
personales a favor del aprendizaje.
Hace conexiones entre los contenidos
estudiados y situaciones de la vida cotidiana.
Competencias sociales
y cívicas
Evidenciar la preocupación por los más
desfavorecidos y el respeto a los distintos ritmos
y potencialidades.
Expresa preocupación por situaciones de
exclusión social.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Dirimir la necesidad de ayuda en función de la
dificultad de la tarea.
Pide ayuda cuando la necesita.
Conciencia y
expresiones culturales
Elaborar trabajos y presentaciones con sentido
estético.
Se apoya en símbolos, imágenes, dibujos y
color en sus presentaciones.
Unidad 12: Probabilidad
Objetivos didácticos
1. Conocer las propiedades de los sucesos y sus probabilidades.
2. Calcular probabilidades en experiencias compuestas utilizando diagrama en árbol y tablas de doble entrada.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares de aprendizaje. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Sucesos aleatorios
- Relaciones y operaciones con
sucesos.
Probabilidades
- Probabilidad de un suceso.
- Propiedades de las
probabilidades.
Experiencias aleatorias
- Experiencias irregulares.
- Experiencias regulares.
1. Conocer las características
básicas de los sucesos y
de las reglas para asignar
probabilidades.
1.1. Aplica las propiedades de los
sucesos y de las probabilidades. CCL,
CMCT,
CD
2. Resolver problemas de
probabilidad compuesta,
utilizando el diagrama en
árbol cuando convenga.
2.1. Calcula probabilidades en
experiencias independientes. CCL,
CMCT,
CD,
CSYC,
SIEP
2.2. Calcula probabilidades en
experiencias dependientes.
2.3. Interpreta tablas de contingencia
y las utiliza para calcular
probabilidades.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 229
- Ley de Laplace.
Experiencias compuestas
- Extracciones con y sin
reemplazamiento.
- Composición de experiencias
independientes. Cálculo de
probabilidades.
- Composición de experiencias
dependientes. Cálculo de
probabilidades.
Tablas de contingencia
2.4. Resuelve otros problemas de
probabilidad.
Competencias. Descriptores y desempeños
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación
lingüística
Respetar las normas de comunicación en
cualquier contexto: turno de palabra, escucha
atenta al interlocutor…
Participa en debates que se generen sobre
probabilidades de sucesos y escucha con
respeto.
Competencia
matemática y
competencias básicas
en ciencia y tecnología
Resolver problemas seleccionando los datos y
las estrategias apropiadas.
Aplica la estrategia del diagrama en árbol
cuando es necesaria y selecciona otras
estrategias dependiendo de las características
del problema.
Expresarse con propiedad en el lenguaje
matemático.
Argumenta de forma lógica sus conclusiones
sobre temas de probabilidad.
Competencia digital
Seleccionar el uso de las distintas fuentes según
su fiabilidad.
Utiliza cálculos probabilísticos como
elemento para seleccionar fuentes de
información.
Aprender a aprender
Aplicar estrategias para la mejora del
pensamiento creativo, crítico, emocional,
interdependiente...
Desarrolla cálculos de probabilidad
vinculados al deporte, al arte y a la cultura.
Tomar conciencia de los procesos de
aprendizaje.
Identifica estrategias que le posibilitan la
comprensión y la resolución de problemas de
probabilidad.
Competencias sociales
y cívicas
Aprender a comportarse desde el conocimiento
de los distintos valores.
Se dirige a sus compañeras y compañeros con
respeto.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Mostrar iniciativa personal para iniciar o
promover acciones nuevas.
Ante demandas del entorno, toma la iniciativa
y decide.
Asumir riesgos en el desarrollo de tareas y
proyectos.
Actúa con autonomía incluso en situaciones
complicadas.
Conciencia y
expresiones culturales
Elaborar trabajos y presentaciones con sentido
estético.
Elabora trabajos sobre la materia con cuidado
y sentido estético.
Unidad 13: Perímetros. Áreas y volúmenes
Objetivos didácticos
1. Conocer las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia.
2. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas.
3. Dominar el teorema de Pitágoras y sus aplicaciones.
4. Conocer el concepto de lugar geométrico y aplicarlo a la definición de las cónicas.
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DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 230
5. Calcular áreas de figuras planas.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares evaluables. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Ángulos en la circunferencia
- Ángulo central e inscrito en una
circunferencia.
- Obtención de relaciones y
medidas angulares basadas en
ángulos inscritos.
Semejanza
- Semejanza de triángulos.
Criterio: igualdad de dos
ángulos.
- Obtención de una longitud en
un triángulo a partir de su
semejanza con otro.
Teorema de Pitágoras
- Aplicaciones.
- Obtención de la longitud de un
lado de un triángulo rectángulo
del que se conocen los otros
dos.
- Identificación del tipo de
triángulo (acutángulo,
rectángulo, obtusángulo) a
partir de los cuadrados de sus
lados.
- Aplicación algebraica:
Obtención de una longitud de
un segmento mediante la
relación de dos triángulos
rectángulos.
- Identificación de triángulos
rectángulos en figuras planas
variadas.
Lugares geométricos
- Concepto de lugar geométrico y
reconocimiento como tal de
algunas figuras conocidas
(mediatriz de un segmento,
bisectriz de un ángulo,
circunferencia, arco capaz…).
- Las cónicas como lugares
geométricos.
- Dibujo (representación) de
cónicas aplicando su
caracterización como lugares
geométricos, con ayuda de
papeles con tramas adecuadas.
Áreas de figuras planas
1. Conocer las relaciones
angulares en los
polígonos y en la
circunferencia.
1.1. Conoce y aplica las relaciones
angulares en los polígonos.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CEC
1.2. Conoce y aplica las relaciones
de los ángulos situados sobre
la circunferencia.
2. Conocer los conceptos
básicos de la semejanza
y aplicarlos a la
resolución de
problemas.
2.1. Reconoce figuras semejantes
y utiliza la razón de
semejanza para resolver
problemas.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
2.2. Conoce el teorema de Tales y
lo utiliza para resolver
problemas.
3. Dominar el teorema de
Pitágoras y sus
aplicaciones.
3.1. Aplica el teorema de Pitágoras
en casos directos.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
3.2. Aplica el teorema de Pitágoras
en casos más complejos.
3.3. Reconoce si un triángulo es
rectángulo, acutángulo u
obtusángulo conociendo sus
lados.
4. Conocer el concepto de
lugar geométrico y
aplicarlo a la definición
de las cónicas.
4.1. Conoce y aplica el concepto
de lugar geométrico.
4.2. Identifica los distintos tipos de
cónicas y las caracteriza
como lugares geométricos.
5. Calcular áreas de figuras
planas.
5.1. Calcula áreas de polígonos
sencillos.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
5.2. Calcula el área de algunas
figuras curvas.
5.3. Calcula áreas de figuras
planas descomponiéndolas
en polígonos o curvas
sencillas.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 231
- Cálculo de áreas de figuras
planas aplicando fórmulas, con
obtención de alguno de sus
elementos (teorema de
Pitágoras, semejanza...) y
recurriendo, si se necesitara, a
la descomposición y la
recomposición.
Competencias clave. Descriptores y desempeños.
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Utilizar el vocabulario adecuado, las
estructuras lingüísticas y las normas
ortográficas y gramaticales para
elaborar textos escritos y orales.
Define y emplea correctamente conceptos
relacionados con los conocimientos
adquiridos en la unidad.
Respetar las normas de comunicación
en cualquier contexto: turno de palabra,
escucha atenta al interlocutor…
Mantiene una escucha activa en las
explicaciones del aula por parte del profesor
y en las intervenciones realizadas por sus
compañeros.
Competencia matemática y
competencias básicas en ciencia y
tecnología
Expresarse con propiedad en el
lenguaje matemático.
Utiliza las fórmulas y la notación adecuada
cuando realiza las actividades de la unidad,
con procedimientos claros y eficaces.
Reconocer la importancia de la ciencia
en nuestra vida cotidiana.
Valora cómo la ciencia influye
favorablemente en otras áreas de nuestra
vida cotidiana, facilitándonos la
comprensión de muchos aspectos de la vida
cotidiana.
Resolver problemas seleccionando los
datos y las estrategias apropiadas.
Resuelve los problemas que se le presentan
haciendo una selección adecuada de los
datos necesarios para tal efecto y aplicando
la estrategia adecuada dependiendo de lo que
le pidan calcular.
Competencia digital
Manejar herramientas digitales para la
construcción de conocimiento.
Utiliza los recursos incluidos en
www.anayadigital.com y en la web para
reforzar y/o ampliar los conocimientos
adquiridos en la unidad.
Emplear distintas fuentes para la
búsqueda de información.
Utiliza diferentes fuentes para obtener
información a cerca de Tales de Mileto y
Apolonio.
Aprender a aprender
Aplicar estrategias para la mejora del
pensamiento creativo, crítico,
emocional, interdependiente…
Es creativo a la hora de resolver los
problemas sobre cálculo de áreas de figuras
compuestas.
Evaluar la consecución de objetivos de
aprendizaje.
Se autoevalúa después de realizar las
actividades de autoevaluación y reflexiona
sobre los resultados obtenidos.
Competencias sociales y cívicas Reconocer riqueza en la diversidad de
opiniones e ideas.
Respeta las distintas formas de resolver
problemas que proponen sus compañeros.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 232
Sentido de iniciativa y espíritu
emprendedor
Actuar con responsabilidad social y
sentido ético en el trabajo.
Planifica su trabajo, muestra iniciativa e
interés por conocer, y trabaja la rigurosidad
matemática.
Conciencia y expresiones
culturales
Apreciar los valores culturales del
patrimonio natural y de la evolución
del pensamiento científico.
Reconoce la importancia de los siete
geómetras griegos en el desarrollo
sistemático de las matemáticas, lo que ha
permitido la evolución del pensamiento
científico a lo largo de los tiempos.
Unidad 14: Semejanza. Aplicaciones
Objetivos didácticos
1. Aplicar uno o más movimientos a una figura geométrica.
2. Conocer las características y las propiedades de los distintos movimientos y aplicarlas a la resolución de situaciones
problemáticas.
Contenidos. Criterios de evaluación. Estándares evaluables. Competencias clave
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Transformaciones geométricas
- Nomenclatura.
- Identificación de movimientos
geométricos y distinción entre
directos e inversos.
Traslaciones
- Elementos dobles de una traslación.
- Resolución de problemas en los que
intervienen figuras trasladadas y
localización de elementos
invariantes.
Giros
- Elementos dobles en un giro.
- Figuras con centro de giro.
- Localización del «ángulo mínimo»
en figuras con centro de giro.
- Resolución de problemas en los que
intervienen figuras giradas.
Localización de elementos
invariantes.
Simetrías axiales
- Elementos dobles en una simetría.
- Obtención del resultado de hallar el
simétrico de una figura.
Identificación de elementos dobles
en la transformación.
- Figuras con eje de simetría.
Composición de transformaciones
- Traslación y simetría axial.
1. Aplicar uno o más
movimientos a una
figura geométrica.
1.1. Obtiene la transformada de
una figura mediante un
movimiento concreto.
CCL,
CMCT,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
1.2. Obtiene la transformada de
una figura mediante la
composición de dos
movimientos.
2. Conocer las
características y las
propiedades de los
distintos
movimientos y
aplicarlas a la
resolución de
situaciones
problemáticas.
2.1. Reconoce figuras dobles en
una cierta transformación o
identifica el tipo de
transformación que da
lugar a una cierta figura
doble.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
2.2. Reconoce la transformación
(o las posibles
transformaciones) que
llevan de una figura a otra.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 233
- Dos simetrías con ejes paralelos.
- Dos simetrías con ejes concurrentes.
Mosaicos, cenefas y rosetones
- Significado y relación con los
movimientos.
- «Motivo mínimo» de una de estas
figuras.
- Identificación de movimientos que
dejan invariante un mosaico, un friso
(o cenefa) o un rosetón. Obtención
del «motivo mínimo».
Competencias clave. Descriptores y desempeños.
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación lingüística
Respetar las normas de comunicación
en cualquier contexto: turno de
palabra, escucha atenta al
interlocutor…
Mantiene una escucha activa en las
explicaciones del aula por parte del profesor
y en las intervenciones realizadas por sus
compañeros.
Mantener una actitud favorable hacia
la lectura.
Permanece atento a las lecturas iniciales de
la unidad siguiendo sus contenidos y
trabajando en las tareas propuestas de forma
activa.
Competencia matemática y
competencias básicas en ciencia y
tecnología
Resolver problemas seleccionando
los datos y las estrategias apropiadas.
Domina las traslaciones, los giros, las
simetrías y la composición de movimientos
como medio para resolver problemas
geométricos.
Reconocer la importancia de la
ciencia en nuestra vida cotidiana.
Reconoce la importancia de las
transformaciones geométricas en el
desarrollo del arte y la arquitectura.
Comprender e interpretar la
información presentada en formato
gráfico.
Comprende y sabe interpretar las imágenes
presentadas en la unidad que son sometidas
a diferentes tipos de movimientos.
Competencia digital
Actualizar el uso de las nuevas
tecnologías para mejorar el trabajo y
facilitar la vida diaria.
Muestra interés por la utilización de
herramientas informáticas con contenidos
geométricos que le permitan visualizar de
forma más efectiva los movimientos de
diferentes figuras geometrías.
Emplear distintas fuentes para la
búsqueda de información.
Utiliza la web http://anayaeducacion.com.,
donde dispone de diferentes presentaciones,
simulaciones y actividades interactivas para
buscar y/o ampliar contenidos de la unidad y
otras disponibles en la web.
Aprender a aprender
Gestionar los recursos y las
motivaciones personales en favor del
aprendizaje.
Sabe, en cada momento, cuál es la
aplicación de cada contenido matemático y
gestiona este hecho para automotivarse a
aprenderlo de forma íntegra.
Planificar los recursos necesarios y
los pasos a realizar en el proceso de
aprendizaje.
Antes de enfrentarse a una tarea se planifica
sobre qué es lo que va a necesitar para poder
afrontarla satisfactoriamente y cuáles son los
pasos a seguir para realizarla.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 234
Competencias sociales y cívicas
Desarrollar capacidad de diálogo con
los demás en situaciones de
convivencia y trabajo y para la
resolución de conflictos.
Dialoga con sus compañeros cuando trabaja
en grupo favoreciendo la convivencia en el
mismo.
Sentido de iniciativa y espíritu
emprendedor
Generar nuevas y divergentes
posibilidades desde conocimientos
previos del tema.
Genera nuevos diseños de mosaicos, cenefas
y rosetones a partir de movimientos
inventados y/o combinados ente sí.
Conciencia y expresiones
culturales
Elaborar trabajos y presentaciones
con sentido estético.
Crear o describir elementos artísticos con la
ayuda de los conocimientos adquiridos sobre
movimientos en el plano.
3. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Aparecen recogidos en el apartado:
5.7. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
de la parte general de esta Programación Didáctica.
4. CONTENIDOS MÍNIMOS
Unidad 1: Números enteros y racionales
- Operar con soltura con números positivos y negativos en operaciones combinadas.
- Manejo de las fracciones: uso y operaciones.
- Conocimiento y aplicación de la jerarquía de las operaciones y el uso del paréntesis.
- Operar y simplificar con potencias de exponente entero.
- Utilización adecuada, oportuna y eficaz de la calculadora.
- Resolución de problemas numéricos con números enteros y fraccionarios.
Unidad 2: Números decimales
- Manejo diestro de los números decimales, cálculo mental y manual, comparación, potencias de base 10. Operatoria.
- Paso de fracción a decimal y de decimal a fracción.
- Expresión aproximada de un número. Cota de error.
- Notación científica: lectura, escritura, interpretación y comparación de números en notación científica, manualmente y
con calculadora (tecla EXP ).
Unidad 3: Números reales
- Reconocimiento de números racionales e irracionales. Clasificación de números de todo tipo escritos en cualquiera de
sus expresiones.
- Representación aproximada de un número cualquiera sobre la recta real.
- Manejo diestro de intervalos y semirrectas. Utilización de las nomenclaturas adecuadas.
- Interpretación de radicales. Cálculo mental.
- Utilización de la forma exponencial de los radicales.
- Utilización diestra de la calculadora para operar con potencias y raíces.
Unidad 4: Problemas aritméticos
La mayoría de los contenidos son de repaso y tienen aplicación en la realidad cotidiana. Por tanto, prácticamente toda la unidad
se considera necesaria para la totalidad de las alumnas y los alumnos.
Unidad 5: Expresiones algebraicas
- Monomios: terminología básica.
- Valor numérico de un monomio.
- Operaciones con monomios: suma, resta, producto y división de monomios.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 235
- Polinomios: terminología básica.
- Suma y resta de polinomios.
- Producto de un polinomio por un monomio.
- Producto de dos polinomios.
- División de polinomios.
- Extracción de factor común.
- Identidades notables.
Unidad 6: Ecuaciones
- Concepto de ecuación y solución.
- Resolución de ecuaciones de primer grado.
- Resolución de ecuaciones de segundo grado.
- Resolución de otros tipos de ecuaciones en casos muy sencillos (factorizadas, con radicales y con la x en el
denominador).
- Aplicación de las ecuaciones a la resolución de problemas.
Unidad 7: Sistemas de ecuaciones
- Ecuaciones lineales con dos incógnitas: soluciones y representación gráfica.
- Concepto de sistema de ecuaciones lineales e interpretación gráfica: número de soluciones de un sistema.
- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por cualquiera de los métodos estudiados: sustitución,
igualación y reducción.
- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales que requieren transformación previa.
- Planteamiento y resolución de problemas utilizando sistemas de ecuaciones lineales.
- Resolución de sistemas no lineales en casos muy sencillos.
Unidad 8: Funciones. Características
- Interpretación de funciones dadas mediante gráficas.
- Interpretación de funciones dadas mediante tablas de valores.
- Representación gráfica de una función dada por un enunciado.
- Reconocimiento de las características más importantes en la descripción de una gráfica.
- Obtención del dominio de definición de una función dada gráficamente o mediante una expresión analítica sencilla.
- Reconocimiento de la continuidad de una función.
- Descripción de los intervalos de crecimiento de una función.
- Estudio de la tendencia y de la periodicidad de una función.
- Cálculo de la tasa de variación media de una función en un intervalo.
Unidad 9: Funciones elementales
- Asociación del crecimiento o decrecimiento de una recta con el signo de su pendiente.
- Representación de cualquier función lineal y obtención de la expresión analítica de cualquier recta.
- La función cuadrática. Relación entre la forma de la curva y el coeficiente de x2. Situación del vértice.
- Representación de una función cuadrática cualquiera.
- Representación de funciones de la familia 1
.yx
=
- Representación de funciones de la familia .y x=
- Representación de funciones exponenciales.
- Asociación de funciones elementales a sus correspondientes gráficas.
Unidad 10: Estadística
- Nociones generales (población y muestra, variables estadísticas, estadística descriptiva y estadística inferencial).
- Tablas de frecuencias para datos aislados y para datos agrupados en intervalos.
- Parámetros estadísticos: media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 236
- Medidas de posición para datos aislados. Diagramas de caja.
- Uso de la calculadora para introducir datos y para obtener el valor de los parámetros estadísticos.
Unidad 11: Distribuciones binomiales
- Distinción entre relación estadística y relación funcional.
- Representación e interpretación de nubes de puntos. Trazado, a ojo, de la recta de regresión.
- Valoración cualitativa (débil, fuerte, muy fuerte..., positiva, negativa) de la correlación a partir de una nube de puntos.
- Interpretación, a partir de la correspondiente nube de puntos, de problemas con enunciado en los que se liguen dos
variables.
Unidad 12: Probabilidad
- Reconocimiento de que los fenómenos de azar están sometidos a regularidades y leyes.
- Asignación de probabilidad a sucesos elementales de experiencias regulares e
irregulares.
- Conocimiento e interpretación de la ley de los grandes números.
- Distinción entre sucesos seguros, probables e improbables. Distinción entre sucesos equiprobables y otros que no lo son.
- Aplicación eficaz de la ley de Laplace.
- Reconocimiento del espacio muestral de una experiencia aleatoria.
- Conocimiento de la diferencia entre sucesos elementales y otros sucesos.
- Reconocimiento de experiencias dependientes e independientes.
- Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas sencillas utilizando un diagrama
en árbol.
Unidad 13: Perímetros, áreas y volúmenes
- Polígonos. Reconocimiento de los distintos tipos de polígonos.
- Triángulos. Teorema de Pitágoras.
- Introducción de las figuras circulares y cálculo de sus perímetros.
- Cálculo de perímetro de polígonos.
- Cálculo de áreas de polígonos y de figuras circulares.
- Poliedros y cuerpos de revolución. Cálculo de áreas de cuerpos geométricos.
- Cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución.
- Cálculo de áreas y volúmenes de figuras compuestas.
Unidad 14: Semejanza. Aplicaciones
- Teorema de Tales y sus aplicaciones.
- Triángulos semejantes y criterios de semejanza.
- Polígonos semejantes. Cálculo de perímetro y área de ellos.
- Aplicaciones de las semejanzas. Escalas.
5. CONCRECIONES METODOLÓGICAS:
METODOLOGÍAS ACTIVAS, PARTICIPATIVAS Y SOCIALES, CONCRECIÓN DE VARIAS
ACTIVIDADES MODELO DE APRENDIZAJE INTEGRADAS QUE PERMITAN LA ADQUISICIÓN
DE COMPETENCIAS CLAVE, PLANTEAMIENTOS ORGANIZATIVOS Y FUNCIONALES,
ENFOQUES METODOLÓGICOS ADAPTADOS A LOS CONTEXTOS DIGITALES, RECURSOS
DIDÁCTICOS
METODOLOGÍA:
Trabajar de manera competencial en el aula supone un cambio metodológico importante; el docente pasa a ser un gestor de
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 237
conocimiento del alumnado y el alumno o alumna adquiere un mayor grado de protagonismo.
En concreto, en el área de Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Aplicadas:
El área de Matemáticas es una materia de las denominadas instrumentales, por lo que en el trabajo de aula el docente
maneja dos objetivos fundamentales: la consecución de objetivos curriculares a través de los contenidos de currículo y el
desarrollo de habilidades que favorezcan el aprendizaje de los estudiantes en otras áreas.
En este proceso es necesario el entrenamiento individual y el trabajo reflexivo de procedimientos básicos de la asignatura:
la resolución de problemas, el cálculo, la comparación y el manejo de datos…, aspectos que son obviamente extrapolables a
otras áreas y contextos de aprendizajes.
En algunos aspectos del área, fundamentalmente en aquellos que persiguen las habilidades de trabajo en equipo y la
resolución conjunta de problemas, el trabajo en grupo colaborativo aporta, además del entrenamiento de habilidades sociales
básicas y el enriquecimiento personal desde la diversidad, una plataforma inmejorable para entrenar la competencia
comunicativa.
Desde el conocimiento de la diversidad del aula y en respuesta a las múltiples inteligencias predominantes en los
estudiantes, el desarrollo de actividades desde la teoría de las inteligencias múltiples facilita que todos los alumnos y las
alumnas puedan llegar a comprender los contenidos que pretendemos que adquieran para el desarrollo de los objetivos de
aprendizaje.
En el área de Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Aplicadas es indispensable la vinculación a contextos reales y la
aplicación de los conceptos más abstractos para entender la utilidad de las herramientas matemáticas en el día a día. Para ello,
las tareas competenciales propuestas facilitarán este aspecto y permitirán la contextualización de aprendizajes en situaciones
cotidianas y cercanas a los estudiantes.
TEMPORALIZACIÓN:
Unidad 1: Números enteros y racionales………………………………….2 semanas
Unidad 2: Números decimales…………….………………………………2 semanas
Unidad 3: Números reales….……………………………..……………….2 semanas
Unidad 4: Problemas aritméticos.………………………..…………….….3 semanas
Unidad 5: Expresiones algebraicas…………………………………….….3 semanas
Unidad 6: Ecuaciones………………………………………..…………….3 semanas
Unidad 7: Sistemas de ecuaciones…………………..………………….….3 semanas
Unidad 8: Funciones. Características……………….………………….….2 semanas
Unidad 9: Funciones elementales………………………………………….2 semanas
Unidad 10: Estadística……………………………………….…………….2 semanas
Unidad 11: Distribuciones binomiales…………………………………….2 semanas
Unidad 12: Probabilidad………………………………………….……….2 semanas
Unidad 13: Perímetros. Áreas y volúmenes……………………………….2 semanas
Unidad 14: Semejanza. Aplicaciones……………………………………...1 semana
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 238
DEPARTAMENTO Matemáticas
Curso 1º ESO
Materia Taller de Matemáticas
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 239
INTRODUCCIÓN
El Taller de Matemáticas está dirigido a aquellos alumnos con marcado desfase curricular o dificultades
generales de aprendizaje, y tiene con objetivo facilitar, fundamentalmente, la adquisición de la competencia
matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología y la consecución de los objetivos de la etapa.
Para atender a esta finalidad, se organizan los contenidos, criterios de evaluación en dos bloques: el primero
común en las Matemáticas de toda la etapa, centrado en los procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, en
donde el alumno puede progresar, a su propio ritmo, independientemente de su punto de partida; y el segundo,
centrado en los distintos aspectos de las Matemáticas: números, álgebra (2º ESO), análisis de datos y figuras
geométricas.[ Los estándares de aprendizaje evaluables en este segundo bloque se formulan a dos niveles
competenciales: uno más descriptivo y manipulativo que pueden alcanzar todos los alumnos realizando las tareas
propuestas y otro más analítico y deductivo que alcanzarán solo unos pocos; unos alumnos afianzarán su capacidad
para interpretar la realidad de los fenómenos sociales, científicos y técnicos, que en la sociedad actual son cada vez
más complejos, y otros alumnos profundizarán además en el desarrollo de las habilidades de pensamiento
matemático, concretamente en la capacidad de analizar e investigar.] Por otra parte, al unir distintos criterios de
evaluación, que aparecen separados en la materia de Matemáticas, se pretende favorecer una aproximación
competencial integrada, que facilite el diseño de tareas que engloben distintos aspectos de las Matemáticas y las
Ciencias.
1. CONTENIDOS. COMPETENCIAS CLAVE. CRITERIOS DE EVALUACIÓN POR BLOQUES
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en Taller de Matemáticas Contenidos:
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.),
reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares
sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados,
comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de
resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales,
estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos
matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del
trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: g) la recogida ordenada y la organización
de datos
a) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; b)
facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 240
c) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
d) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones
obtenidos;
e) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS CLAVE
Crit.TM.1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la
resolución de un problema.
CCL-CMCT
Crit.TM.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de
problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones
obtenidas.
CCL-CMCT-CAA
Crit.TM.1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar
patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad
para hacer predicciones.
CMCT-CAA
Crit.TM.1.4. Profundizar en problemas resueltos, planteando pequeñas
variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
CMCT-CAA-CIEE
Crit.TM.1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y
conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
CCL-CMCT
Crit.TM.1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad
cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a
partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la
realidad.
CMCT-CSC
Crit.TM.1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver
problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los
modelos utilizados o construidos.
CMCT-CAA
Crit.TM.1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al
quehacer matemático.
CMCT-CAA-CIEE
Crit.TM.1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones
desconocidas.
CMCT-CAA
Crit.TM.1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello
para situaciones similares futuras.
CMCT-CAA
Crit.TM.1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma
autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo
representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante
simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a
la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
CMCT-CD
Crit.TM.1.12. Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación de
modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y
seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando
documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y
compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
CCL-CMCT-CD-CAA
BLOQUE 2: Números, Análisis de Datos, Figuras Geométricas
Contenidos:
Números Naturales. Divisibilidad.
Números Negativos. Significado.
Números Decimales. Aproximaciones.
Fracciones en entornos cotidianos.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 241
Porcentajes. Razón y proporción. Constante de proporcionalidad.
Función de Proporcionalidad Directa.
Gráficos Funcionales. Tablas.
Gráficos Estadísticos. Tablas.
Figuras y Cuerpos Geométricos. Descripción, Longitud, Superficie y Volumen.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS CLAVE
Crit.TM.2.1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y
porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e
intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria
utilizando, cuando sea necesario, medios tecnológicos.
CMCT-CD
Crit.TM.2.2. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, gráficos,
obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.)
para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos
en situaciones de la vida real en las que existan magnitudes proporcionales.
CMCT
Crit.TM.2.3. Utilizar las herramientas adecuadas –incluidas las tecnológicas--
para organizar y analizar datos, generar gráficas funcionales o estadísticas, y
comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas
previamente sobre la situación estudiada.
CMCT-CD
Crit.TM.2.4. Analizar y describir las figuras planas y los cuerpos geométricos
básicos; identificar sus elementos característicos y abordar problemas de la vida
cotidiana que impliquen el cálculo de longitudes superficies y volúmenes
CMCT
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 242
2. CRITERIOS DE EVALUACIÓN. COMPETENCIAS CLAVE Y CONTENIDOS POR UNIDADES
► Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje
TALLER DE MATEMÁTICAS Curso: 1.º
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Contenidos: Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: u so del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algeb raico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Planteamiento de investigaciones matemáticas escola res en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso deaprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadístic os;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDAR ES DE APRENDIZAJE EVALUABLES RELACIÓN DE CCC CON ESTÁNDARES
Crit.TM.1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el CCL-CMCT
Est.TM.1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, CCL-CMCT proceso seguido en la resolución de un problema. el proceso seguido en la resolución de un problema, con
el rigor y la precisión adecuada.
Crit.TM.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de Est.TM.1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y CCL-CMCT-CAA problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto CCL-CMCT comprobando las soluciones obtenidas. del problema).
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 243
Est.TM.1.2.2. Valora la información de un enunciado y la CMCT relaciona con el número de soluciones del problema.
Est.TM.1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas CMCT-CAA sobre los resultados de los problemas a resolver,
valorando su utilidad y eficacia.
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Est.TM.1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas,
CMCT-CAA reflexionando sobre el proceso de resolución de
problemas.
Crit.TM.1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para Est.TM.1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes encontrar patrones, regularidades y leyes matemátic as, en matemáticas en situaciones de cambio, en contextos
CMCT contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. CMCT-CAA
probabilísticos.
Est.TM.1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontr adas
para realizar simulaciones y predicciones sobre los CMCT-CAA
resultados esperables, valorando su eficacia e
idoneidad.
Crit.TM.1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando Est.TM.1.4.1. Profundiza en los problemas una vez pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros resueltos: revisando el proceso de resolución y los
CMCT-CAA contextos, etc. pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de
la solución o buscando otras formas de resolución.
CMCT-CAA-CIEE Est.TM.1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas
preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, CMCT-CIEE planteando casos particulares o más generales de
interés, estableciendo conexiones entre el problema y la
realidad.
Crit.TM.1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, Est.TM.1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de
CCL-CMCT además de las conclusiones obtenidas, utilizando
CCL-CMCT investigación
distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométric o y
estadístico-probabilístico.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 245
TALLER DE MATEMÁTICAS Curso: 1.º
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Crit.TM.1.6. Desarrollar procesos de matematización en Est.TM.1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la CMCT
contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la
Est.TM.1.6.2. Establece conexiones entre un problema
identificación de problemas en situaciones problemáticas de la
realidad. del mundo real y el mundo matemático: identificando el CMCT-CSC problema o problemas matemáticos que subyacen en él
y los conocimientos matemáticos necesarios.
Est.TM.1.6.3. Usa, elabora o construye modelos
CMCT-CSC matemáticos sencillos que permitan la resolución de un
CMCT problema o problemas dentro del campo de las
matemáticas.
Est.TM.1.6.4. Interpreta la solución matemática del CMCT problema en el contexto de la realidad.
Est.TM.1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las
CMCT limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que
aumenten su eficacia
Crit.TM.1.7. Valorar la modelización matemática com o un Est.TM.1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana,
CMCT-CAA conclusiones sobre él y sus resultados.
CMCT-CAA evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o
construidos
Crit.TM.1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales Est.TM.1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el inherentes al quehacer matemático. trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, CMCT-CAA
flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
Est.TM.1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados
CMCT-CAA al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
CMCT-CAA-CIEE
Est.TM. 1.8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y CMCT-CAA
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 246
adopta la actitud adecuada para cada caso
Est.TM.1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y
CMCT-CAA-CIEE buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los
conceptos como en la resolución de problemas.
TALLER DE MATEMÁTICAS Curso: 1.º
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Crit.TM.1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la Est.TM.1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de situaciones desconocidas.
CMCT-CAA resolución de problemas, de investigación y de
CMCT-CAA matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su
sencillez y utilidad.
Crit.TM.1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, Est.TM.1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos aprendiendo de ello para situaciones similares futuras
CMCT-CAA y los procesos desarrollados, valorando la potencia y
CMCT-CAA sencillez de las ideas claves, aprendiendo para
situaciones futuras similares.
Crit.TM.1.11. Emplear las herramientas tecnológicas Est.TM.1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la CMCT-CD representaciones gráficas, recreando situaciones ma temáticas dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos
mediante simulaciones o analizando con sentido crítico manualmente.
situaciones diversas que ayuden a la comprensión de
Est.TM.1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
representaciones gráficas de funciones con expresio nes
CMCT-CD
CMCT-CD algebraicas complejas y extraer información cualitativa y
cuantitativa sobre ellas.
Est.TM.1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, CMCT-CD mediante la utilización de medios tecnológicos.
Est.TM.1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, CMCT-CD analizar y comprender propiedades geométricas.
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TALLER DE MATEMÁTICAS Curso: 1.º
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Crit.TM.1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la Est.TM.1.12.1. Elabora documentos digitales propios comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como
buscando, analizando y seleccionando información relevante resultado del proceso de búsqueda, análisis y selec ción CCL-CMCT-CD en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, de información relevante, con la herramienta tecnológica haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la
Est.TM.1.12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar
interacción.
CCL-CMCT-CD-CAA la exposición oral de los contenidos trabajados en el CCL-CMCT
aula.
Est.TM.1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de
CMCT-CD-CAA aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su
proceso académico y estableciendo pautas de mejora
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TALLER DE MATEMÁTICAS Curso: 1.º
BLOQUE 2: Números, Análisis de Datos, Figuras Geométricas
Contenidos:
Números Naturales. Divisibilidad.
Números Negativos. Significado.
Números Decimales. Aproximaciones.
Fracciones en entornos cotidianos.
Porcentajes. Razón y proporción. Constante de proporcionalidad.
Función de Proporcionalidad Directa.
Gráficos Funcionales. Tablas.
Gráficos Estadísticos. Tablas.
Figuras y Cuerpos Geométricos. Descripción, Longitud, Superficie y Volumen.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDAR ES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
RELACIÓN DE CCC CON
ESTÁNDARES
Crit.TM.2.1. Utilizar números naturales, enteros, f raccionarios, Est.TM.2.1.1. Emplea adecuadamente los distintos tipos decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y de números y sus operaciones, para resolver problem as
CMCT propiedades para recoger, transformar e intercambiar cotidianos contextualizados, utilizando, cuando sea
información y resolver problemas relacionados con la vida CMCT-CD necesario, medios tecnológicos.
diaria utilizando, cuando sea necesario, medios tecnológicos.
Est.TM.2.1.2. Desarrolla estrategias de cálculo men tal CMCT
para realizar cálculos exactos o aproximados valora ndo la precisión exigida en la operación o en el problema
Crit.TM.2.2. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, Est.TM.2.2.1. Identifica relaciones de proporcionalidad CMCT gráficos, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, numérica y las emplea para resolver problemas en
reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos situaciones cotidianas
desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en CMCT
Est.TM.2.2.2. Analiza, extrayendo conclusiones
situaciones de la vida real en las que existan magnitudes
razonables, fenómenos de proporcionalidad directa,
proporcionales.
CMCT descritos verbalmente, mediante una tabla o mediante
una gráfica.
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TALLER DE MATEMÁTICAS Curso: 1.º
BLOQUE 2: Números, Análisis de Datos, Figuras Geométricas
Crit.TM.2.3. Utilizar las herramientas adecuadas –incluidas las Est.TM.2.3.1. Organiza datos, obtenidos de una tecnológicas-- para organizar y analizar datos, generar gráficas población, de variables cualitativas o cuantitativas en
funcionales o estadísticas, y comunicar los resultados tablas, calcula sus frecuencias absolutas, relativas, y CMCT-CD
obtenidos que respondan a las preguntas formuladas valores centrales, y los representa gráficamente,
previamente sobre la situación estudiada. CMCT-CD
utilizando adecuadamente la calculadora y otros medios
tecnológicos.
Est.TM.2.3.2 Analiza tablas y gráficos en situacion es reales sencillas, identifica el modelo matemático,
CMCT funcional o estadístico, más adecuado para explicar las y
realiza predicciones sobre su comportamiento.
Crit.TM.2.4. Analizar y describir las figuras planas y los cuerpos Est.TM.2.4.1. Reconoce y describe las propiedades geométricos básicos; identificar sus elementos cara cterísticos y características de los polígonos y figuras circulares, de CMCT abordar problemas de la vida cotidiana que impliquen el cálculo los poliedros y de los cuerpos de revolución
de longitudes superficies y volúmenes
CMCT Est.TM.2.4.2. Resuelve en contextos de la vida real,
problemas directos relacionados con el cálculo de CMCT distancias, superficies y volúmenes, utilizando las
técnicas geométricas más apropiadas.
3. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Aparecen recogidos en el apartado:
5.7. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
de la parte general de esta Programación Didáctica.
4. CONCRECIONES METODOLÓGICAS:
METODOLOGÍAS ACTIVAS, PARTICIPATIVAS Y SOCIALES, CONCRECIÓN DE VARIAS
ACTIVIDADES MODELO DE APRENDIZAJE INTEGRADAS QUE PERMITAN LA ADQUISICIÓN
DE COMPETENCIAS CLAVE, PLANTEAMIENTOS ORGANIZATIVOS Y FUNCIONALES,
ENFOQUES METODOLÓGICOS ADAPTADOS A LOS CONTEXTOS DIGITALES, RECURSOS
DIDÁCTICOS
El Taller de Matemáticas está dirigido a aquellos alumnos con marcado desfase curricular o dificultades generales de
aprendizaje, y tiene con objetivo facilitar, fundamentalmente, la adquisición de la competencia matemática y competencias
básicas en ciencia y tecnología y la consecución de los objetivos de la etapa.
Para atender a esta finalidad, se organizan los contenidos, criterios de evaluación en dos bloques: el primero común en las
Matemáticas de toda la etapa, centrado en los procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, en donde el alumno puede
progresar, a su propio ritmo, independientemente de su punto de partida; y el segundo, centrado en los distintos aspectos de las
Matemáticas: números, álgebra (2º ESO), análisis de datos y figuras geométricas.[ Los estándares de aprendizaje evaluables en
este segundo bloque se formulan a dos niveles competenciales: uno más descriptivo y manipulativo que pueden alcanzar todos
los alumnos realizando las tareas propuestas y otro más analítico y deductivo que alcanzarán solo unos pocos; unos alumnos
afianzarán su capacidad para interpretar la realidad de los fenómenos sociales, científicos y técnicos, que en la sociedad actual
son cada vez más complejos, y otros alumnos profundizarán además en el desarrollo de las habilidades de pensamiento
matemático, concretamente en la capacidad de analizar e investigar.] Por otra parte, al unir distintos criterios de evaluación,
que aparecen separados en la materia de Matemáticas, se pretende favorecer una aproximación competencial integrada, que
facilite el diseño de tareas que engloben distintos aspectos de las Matemáticas y las Ciencias.
ORIENTACIONES METODOLÓGICAS
La metodología debe partir de la perspectiva del docente como orientador, promotor y facilitador del desarrollo
competencial en el alumnado. Los métodos docentes deberán despertar y mantener la motivación por aprender, lo que nos lleva
a un nuevo planteamiento del papel del alumno, activo y autónomo, consciente de ser responsable de su aprendizaje. El
docente debe ayudar al alumno a tomar conciencia de lo que sabe y de lo que va a aprender, así como el para qué de dicho
aprendizaje. Ha de tener en cuenta la atención a la diversidad y el respeto por los distintos ritmos y estilos de aprendizaje
mediante prácticas de trabajo individual y cooperativo, potenciando en los alumnos el gusto por las Matemáticas, el
reconocimiento y valoración de ellas en la vida cotidiana y la satisfacción en el proceso de resolución de problemas.
Se puede enfocar a la realización de tareas o situaciones-problema, planteadas con un objetivo concreto, que el alumnado
debe resolver haciendo un uso adecuado de los distintos tipos de conocimientos, destrezas, actitudes y valores favoreciendo
que sea constructor de sus aprendizajes. Asimismo, favorecerá el aprendizaje por descubrimiento y la investigación, el uso de
la tecnología, la interacción en el aula, enseñando a cooperar y cooperando para aprender, ofreciendo nuevos conocimientos de
forma estructurada, secuenciada y progresiva, que permitan realizar un proceso personal de asimilación.
Para alcanzar la adquisición significativa de los conceptos conviene organizar el material de forma flexible, adecuándolo al
perfil de los alumnos que se encuentren en clase. Este material complementará el utilizado en la clase ordinaria de
Matemáticas, incidiendo en aspectos manipulativos, tecnológicos, visuales, aplicados, de desarrollo de tareas o proyectos
estrictamente matemáticos o interdisciplinares, lúdicos o incluso de reto y desafío, sirviendo así de refuerzo y motivación, más
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 252
que de repaso y repetición.
Es necesario incidir en la construcción de los fundamentos del razonamiento lógico-matemático más que en la enseñanza
del lenguaje simbólico-matemático. Solo así podrá la educación matemática cumplir sus funciones formativa (desarrollando las
capacidades de razonamiento y abstracción), instrumental (permitiendo posteriores aprendizajes tanto en la materia de
Matemáticas como en otras materias), y funcional para la vida cotidiana. El profesor debe explicar los procesos mentales que
sigue para resolver un problema, las preguntas que se formula, las estrategias que sigue, los razonamientos que hace, las dudas
que se le plantean, los errores que comete o puede cometer, etc. Debemos ayudar a nuestros alumnos a reflexionar en el
proceso de extracción de datos, identificar las incógnitas, o a identificar el tipo de trabajo, mejorando con ello la buena
comprensión lectora del alumno y su capacidad para expresarse correctamente con un vocabulario matemático apropiado.
El trabajo por parejas o de forma cooperativa en pequeños grupos heterogéneos de tres o cuatro personas, puede favorecer
la resolución de tareas y problemas. La automatización de estrategias y algoritmos, siendo importante, se puede suplir en
muchas ocasiones con el empleo de medios tecnológicos.
El trabajo por proyectos, especialmente relevante para el aprendizaje por competencias, se basa en la propuesta de un plan
de acción con el que se busca conseguir un determinado resultado práctico. Este enfoque metodológico busca promover las
ventajas que ofrece el trabajo en grupo, siempre fundamentándose en el aprendizaje cooperativo. Se favorece, por tanto, un
aprendizaje orientado a la acción en el que se integran transversalmente varias áreas o materias.
La integración de las Tecnologías de la Información y la Comunicación debe orientarse a su utilización como recurso
habitual en una nueva manera de aprender de forma autónoma, facilitando al alumno la posibilidad de buscar, observar,
analizar, experimentar, comprobar y rehacer la información, o como instrumentos de cálculo, consulta e investigación,
comunicación e intercambio. Existen recursos en los que nos podemos apoyar como hoja de cálculo, la pizarra digital,
programas y aplicaciones de representación de funciones, de elementos geométricos, de simulación, etc.
Finalmente, es necesario fomentar el trabajo departamental (especialmente entre el profesor que da la asignatura de
Matemáticas y el del taller de Matemáticas) e interdepartamental para una adecuada coordinación entre los docentes sobre las
estrategias metodológicas y didácticas que se utilicen. Esta coordinación y la existencia de estrategias conexionadas permiten
abordar con rigor el tratamiento integrado de las competencias y progresar hacia una construcción colaborativa del
conocimiento.
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DEPARTAMENTO Matemáticas
Curso 3º ESO
Materia Taller de Matemáticas
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DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 254
INTRODUCCIÓN
El Taller de Matemáticas está dirigido a aquellos alumnos con marcado desfase curricular o dificultades
generales de aprendizaje, y tiene con objetivo facilitar, fundamentalmente, la adquisición de la competencia
matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología y la consecución de los objetivos de la etapa.
Para atender a esta finalidad, se organizan los contenidos, criterios de evaluación en dos bloques: el primero
común en las Matemáticas de toda la etapa, centrado en los procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, en
donde el alumno puede progresar, a su propio ritmo, independientemente de su punto de partida; y el segundo,
centrado en los distintos aspectos de las Matemáticas: números, álgebra (2º ESO), análisis de datos y figuras
geométricas.[ Los estándares de aprendizaje evaluables en este segundo bloque se formulan a dos niveles
competenciales: uno más descriptivo y manipulativo que pueden alcanzar todos los alumnos realizando las tareas
propuestas y otro más analítico y deductivo que alcanzarán solo unos pocos; unos alumnos afianzarán su capacidad
para interpretar la realidad de los fenómenos sociales, científicos y técnicos, que en la sociedad actual son cada vez
más complejos, y otros alumnos profundizarán además en el desarrollo de las habilidades de pensamiento
matemático, concretamente en la capacidad de analizar e investigar.] Por otra parte, al unir distintos criterios de
evaluación, que aparecen separados en la materia de Matemáticas, se pretende favorecer una aproximación
competencial integrada, que facilite el diseño de tareas que engloben distintos aspectos de las Matemáticas y las
Ciencias.
1. CONTENIDOS. COMPETENCIAS CLAVE. CRITERIOS DE EVALUACIÓN POR BLOQUES
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en Taller de Matemáticas
Contenidos:
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.),
reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar
regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación
e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo
científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la
comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o
estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
COMPETENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
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Crit.TM.1.1. Expresar
verbalmente, de forma razonada
el proceso seguido en la
resolución de un problema.
CCL-CMCT Est.TM.1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el
proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y
la precisión adecuada.
Crit.TM.1.2. Utilizar procesos
de razonamiento y estrategias de
resolución de problemas,
realizando los cálculos
necesarios y comprobando las
soluciones obtenidas.
CCL-CMCT-CAA
Est.TM.1.2.1. Analiza, comprende e interpreta el enunciado de
los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del
problema) adecuando la solución a dicha información. Resuelve
problemas reflexionando sobre el proceso de razonamiento
Crit.TM.1.3. Describir y
analizar situaciones de cambio,
para encontrar patrones,
regularidades y leyes
matemáticas, en contextos
numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su
utilidad para hacer predicciones.
CMCT-CAA
Est.TM.1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes
matemáticas y utiliza las leyes matemáticas encontradas en
diferentes situaciones.
Crit.TM.1.4. Profundizar en
problemas resueltos planteando
pequeñas variaciones en los
datos, otras preguntas, otros
contextos, etc.
CMCT-CAA-CIEE
Est.TM.1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos y
se plantea otros nuevos a partir del resuelto.
Crit.TM.1.5. Elaborar y
presentar informes sobre el
proceso, resultados y
conclusiones obtenidas en los
procesos de investigación
CCL-CMCT Est.TM.1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de
las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes:
algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
Crit.TM.1.6. Desarrollar
procesos de matematización en
contextos de la realidad
cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos) a
partir de la identificación de
problemas en situaciones
problemáticas de la realidad.
CMCT-CSC
Est.TM.1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la
realidad, susceptibles de contener problemas de interés. Usa,
elabora o construye modelos matemáticos sencillos que
permitan la resolución de un problema o problemas dentro del
campo de las matemáticas. Interpreta la solución matemática del
problema en el contexto de la realidad.
Crit.TM.1.7. Valorar la
modelización matemática como
un recurso para resolver
problemas de la realidad
cotidiana, evaluando la eficacia
y limitaciones de los modelos
utilizados o construidos
CMCT-CAA
Est.TM.1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene
conclusiones sobre él y sus resultados.
Crit.TM.1.8. Desarrollar y
cultivar las actitudes personales
inherentes al quehacer
matemático.
CMCT-CAA-CIEE
Est.TM.1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en
matemáticas: esfuerzo perseverancia, flexibilidad, aceptación de
la crítica razonada, curiosidad e indagación y hábitos de
plantear/se preguntas y buscar respuestas coherentes, todo ello
adecuado al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
Crit.TM.1.9. Superar bloqueos e
inseguridades ante la resolución
de situaciones desconocidas.
CMCT-CAA
Est.TM.1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de
problemas, de investigación y de matematización o de
modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su
conveniencia por su sencillez y utilidad.
Crit.TM.1.10. Reflexionar sobre
las decisiones tomadas,
aprendiendo de ello para
CMCT-CAA
Est.TM.1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los
procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las
ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 256
situaciones similares futuras
Crit.TM.1.11. Emplear las
herramientas tecnológicas
adecuadas, de forma autónoma,
realizando cálculos numéricos,
algebraicos o estadísticos,
haciendo representaciones
gráficas, recreando situaciones
matemáticas mediante
simulaciones o analizando con
sentido crítico situaciones
diversas que ayuden a la
comprensión de conceptos
matemáticos o a la resolución de
problemas.
CMCT-CD
Est.TM.1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas
y las utiliza para la realización de cálculos numéricos,
algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos
impide o no aconseja hacerlos manualmente.
Est.TM.1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones y estadísticas y extraer
información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
Est.TM.1.11.3. Recrea entornos y objetos geométricos con
herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y
comprender propiedades geométricas.
Crit.TM.1.12. Utilizar las
tecnologías de la información y
la comunicación de modo
habitual en el proceso de
aprendizaje, buscando,
analizando y seleccionando
información relevante en
Internet o en otras fuentes,
elaborando documentos propios,
haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos
y compartiendo éstos en
entornos apropiados para
facilitar la interacción.
CCL-CMCT-
CDCAA
Est.TM.1.12.1. Elabora documentos digitales propios (texto,
presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del
proceso de búsqueda, análisis y selección de información
relevante, los comparte para su discusión y los utiliza para
apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el
aula.
BLOQUE 2: Números, Álgebra, Geometría, Funciones y Estadística
Contenidos:
Números Naturales, Enteros y Racionales. Operaciones. Propiedades.
Potencias. Notación científica.
Expresiones Algebraicas. Ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas de ecuaciones.
Teorema de Thales. Aplicación a la resolución de problemas.
Traslaciones, giros y simetrías en el plano.
Geometría en el espacio: áreas y volúmenes.
Modelos lineales: tablas de datos, representación gráfica y expresión algebraica.
Gráficos Estadísticos. Tablas. Parámetros.
Experiencias aleatorias. Cálculo de probabilidades.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
COMPETENCIAS
CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Crit.TM.2.1. Utilizar números
naturales, enteros,
fraccionarios, decimales y
porcentajes sencillos, sus
operaciones y propiedades
para recoger, transformar e
CMCT-CD
Est.TM.2.1.1. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una
fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos,
indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o
forman período y halla la fracción generatriz correspondiente.
Est.TM.2.1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de
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DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 257
intercambiar información y
resolver problemas
relacionados con la vida diaria
utilizando, cuando sea
necesario, medios
tecnológicos.
números enteros, decimales y fraccionarios mediante las
operaciones elementales, las potencias de exponente entero y raíces
sencillas aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
Est.TM.2.1.3. Distingue y emplea técnicas de truncamiento y
redondeo adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por
exceso de un número en problemas contextualizados.
Est.TM.2.1.4. Emplea números racionales para resolver problemas
de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución, expresa
el resultado de un problema utilizando la unidad de medida
adecuada.
Crit.TM.2.2. Utilizar el
lenguaje algebraico para
simbolizar y resolver
problemas de la vida cotidiana
en los que se precisen
planteamiento y resolución de
ecuaciones de primer y
segundo grado, sistemas
lineales de ecuaciones con dos
incógnitas.
CMCT
Est.TM.2.2.1. Realiza operaciones con polinomios. Factoriza
polinomios con raíces enteras. Conoce y utiliza las identidades
notables.
Est.TM.2.2.2. Formula algebraicamente una situación de la vida
cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las
resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.
Crit.TM.2.3. Analizar y
describir las figuras planas y
los cuerpos geométricos
básicos; identificar sus
elementos característicos y
abordar problemas de la vida
cotidiana que impliquen el
cálculo de longitudes
superficies y volúmenes.
CMCT Est.TM.2.3.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de
figuras circulares en problemas contextualizados aplicando
fórmulas y técnicas adecuadas.
Est.TM.2.3.2. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de
semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de
longitudes en contextos diversos.
Est.TM.2.3.3. Identifica los elementos más característicos de los
movimientos en el plano reconociendo el centro, los ejes y los
planos de simetría.
Est.TM.2.3.4. Genera creaciones propias mediante la composición
de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea
necesario.
Est.TM.2.3.5. Identifica los principales poliedros y cuerpos de
revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los
elementos principales y calcula áreas y volúmenes y los aplica para
resolver problemas contextualizados.
Est.TM.2.3.6. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos,
meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el
globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.
Crit.TM.2.4. Identificar
relaciones de la vida cotidiana
y de otras materias que
pueden modelizarse mediante
una función lineal, valorando
la utilidad de la descripción
de este modelo y de sus
parámetros para describir el
fenómeno analizado.
CMCT Est.TM.2.4.1. Interpreta el comportamiento de una función dada
gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a
gráficas. Identifica las características más relevantes de una gráfica.
Est.TM.2.4.2. Construye una gráfica a partir de un enunciado
contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.
Est.TM.2.4.3. Determina las diferentes formas de expresión de la
ecuación de la recta. Obtiene la expresión analítica de la función
lineal asociada a un enunciado y la representa.
Est.TM.2.4.4. Calcula los elementos característicos de una función
polinómica de grado dos y la representa gráficamente.
Crit.TM.2.5. Utilizar las
herramientas adecuadas –
incluidas las tecnológicas--
para organizar y analizar
datos, generar gráficas
funcionales o estadísticas,
calcular parámetros relevantes
CMCT-CD
Est.TM.2.5.1. Distingue población y muestra justificando las
diferencias en problemas contextualizados. Valora la
representatividad de una muestra
Est.TM.2.5.2. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa
discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.
Est.TM.2.5.3. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos
tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 258
y comunicar los resultados
obtenidos que respondan a las
preguntas formuladas
previamente sobre la situación
estudiada.
Est.TM.2.5.4. Calcula e interpreta las medidas de posición (media,
moda, mediana y cuartiles), de dispersión (rango, recorrido
intercuartílico y desviación típica) de una variable estadística para
proporcionar un resumen de los datos.
Est.TM.2.5.5. Utiliza un vocabulario adecuado para describir,
analizar e interpretar información estadística de los medios de
comunicación.
Est.TM.2.5.6. Utiliza herramientas tecnológicas para organizar los
datos, generar gráficos estadísticos, calcular parámetros de
tendencia central y dispersión. Comunica la información resumida
y relevante sobre la variable estadística analizada en distintas
situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas
sociales, económicos y de la vida cotidiana.
Crit.TM.2.6. Estimar la
posibilidad de que ocurra un
suceso asociado a un
experimento aleatorio
sencillo, calculando su
probabilidad a partir de su
frecuencia relativa, la regla de
Laplace o los diagramas de
árbol, identificando los
elementos asociados al
experimento.
CMCT Est.TM.2.6.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue
de los deterministas. Utiliza el vocabulario adecuado para describir
y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.
Est.TM.2.6.2. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos
aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables, mediante la
regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas o
árboles u otras estrategias personales.
Est.TM.2.6.3. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las
probabilidades de las distintas opciones en situaciones de
incertidumbre.
2. CRITERIOS DE EVALUACIÓN. COMPETENCIAS CLAVE Y CONTENIDOS POR UNIDADES
► Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje TALLER DE MATEMÁTICAS Curso: 3.º
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en Taller de Matemáticas
Contenidos:
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: u so del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algeb raico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escola res en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso deaprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadístic os;
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES CLAVE
Crit.TM.1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la CCL-CMCT
Est.TM.1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución
resolución de un problema. de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
TALLER DE MATEMÁTICAS Curso: 3.º
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en Taller de Matemáti cas
Crit.TM.1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de Est.TM.1.2.1. Analiza, comprende e interpreta el enunciado de los problemas (datos, problemas, realizando los cálculos necesarios y com probando las soluciones CCL-CMCT-CAA relaciones entre los datos, contexto del problema) adecuando la solución a dicha obtenidas. información. Resuelve problemas reflexionando sobre el proceso de razonamiento
Crit.TM.1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, Est.TM.1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas y utiliza las leyes regularidades y leyes matemáticas, en contextos num éricos, geométricos, matemáticas encontradas en diferentes situaciones. funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer CMCT-CAA
predicciones.
Crit.TM.1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones Est.TM.1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos y se plantea otros nuevos a en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
CMCT-CAA-CIEE partir del resuelto.
Crit.TM.1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y CCL-CMCT
Est.TM.1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, conclusiones obtenidas en los procesos de investigación utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico , geométrico y estadístico-probabilístico.
Crit.TM.1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad Est.TM.1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a
CMCT-CSC problemas de interés. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que
partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
Crit.TM.1.7. Valorar la modelización matemática com o un recurso para resolver Est.TM.1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los CMCT-CAA
modelos utilizados o construidos
Crit.TM.1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer Est.TM.1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo matemático.
CMCT-CAA-CIEE perseverancia, flexibilidad, aceptación de la crítica razonada, curiosidad e indagación y
hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuesta s coherentes, todo ello adecuado al
nivel educativo y a la dificultad de la situación.
TALLER DE MATEMÁTICAS Curso: 3.º
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en Taller de Matemáti cas
Crit.TM.1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones Est.TM.1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de desconocidas. CMCT-CAA investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las
mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
Crit.TM.1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para CMCT-CAA
Est.TM.1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, situaciones similares futuras valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras
similares.
Crit.TM.1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma Est.TM.1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los
autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. representaciones gráficas, recreando situaciones ma temáticas mediante
CMCT-CD Est.TM.1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la funciones y estadísticas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
Est.TM.1.11.3. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas
interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
Crit.TM.1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo Est.TM.1.12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando
CCL-CMCT-CD- sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información
información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos relevante, los comparte para su discusión y los utiliza para apoyar la exposición oral de los
propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo CAA contenidos trabajados en el aula. éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
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BLOQUE 2: Números, Álgebra, Geometría, Funciones y Estadístic a
Contenidos:
Números Naturales, Enteros y Racionales. Operacione s. Propiedades.
Potencias. Notación científica.
Expresiones Algebraicas. Ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas de ecuaciones.
Teorema de Thales. Aplicación a la resolución de problemas.
Traslaciones, giros y simetrías en el plano.
Geometría en el espacio: áreas y volúmenes.
Modelos lineales: tablas de datos, representación gráfica y expresión algebraica.
Gráficos Estadísticos. Tablas. Parámetros.
Experiencias aleatorias. Cálculo de probabilidades.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES CLAVE
Crit.TM.2.1. Utilizar números naturales, enteros, f raccionarios, decimales y Est.TM.2.1.1. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se
porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e repiten o forman período y halla la fracción generatriz correspondiente. intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria
Est.TM.2.1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y utilizando, cuando sea necesario, medios tecnológicos.
fraccionarios mediante las operaciones elementales, las potencias de exponente entero y
CMCT-CD
raíces sencillas aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. Est.TM.2.1.3. Distingue y emplea técnicas de truncamiento y redondeo adecuadas para
realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados.
Est.TM.2.1.4. Emplea números racionales para resolv er problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución, expresa el resultado de un problema utilizando la unidad de medida adecuada.
Crit.TM.2.2. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas de Est.TM.2.2.1. Realiza operaciones con polinomios. Factoriza polinomios con raíces enteras. Conoce y utiliza las identidades notables.
la vida cotidiana en los que se precisen planteamiento y resolución de ecuaciones CMCT
Est.TM.2.2.2. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante de primer y segundo grado, sistemas lineales de ecuaciones con dos incógnitas. ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado
obtenido.
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BLOQUE 2: Números, Álgebra, Geometría, Funciones y Estadístic a
Crit.TM.2.3. Analizar y describir las figuras planas y los cuerpos geométricos Est.TM.2.3.1. Calcula el perímetro y el área de pol ígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.
básicos; identificar sus elementos característicos y abordar problemas de la vida
Est.TM.2.3.2. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el cotidiana que impliquen el cálculo de longitudes su perficies y volúmenes.
teorema de Tales para el cálculo indirecto de longi tudes en contextos diversos.
Est.TM.2.3.3. Identifica los elementos más caracter ísticos de los movimientos en el plano
CMCT reconociendo el centro, los ejes y los planos de simetría.
Est.TM.2.3.4. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.
Est.TM.2.3.5. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales y calcula áreas y volúmenes y los aplica para resolver problemas cont extualizados.
Est.TM.2.3.6. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuado r, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo c onociendo su longitud y latitud.
Crit.TM.2.4. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que Est.TM.2.4.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas . Identifica las características más
pueden modelizarse mediante una función lineal, valorando la utilidad de la relevantes de una gráfica. descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno
Est.TM.2.4.2. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el analizado.
fenómeno expuesto.
CMCT
Est.TM.2.4.3. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta. Obtiene la expresión analítica de la función linealasociada a un enunciado y la representa.
Est.TM.2.4.4. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente.
Crit.TM.2.5. Utilizar las herramientas adecuadas –incluidas las tecnológicas-- para CMCT-CD Est.TM.2.5.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados. Valora la representatividad de una muestra.
organizar y analizar datos, generar gráficas funcio nales o estadísticas, calcular
Est.TM.2.5.2. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua parámetros relevantes y comunicar los resultados ob tenidos que respondan a las
y pone ejemplos. preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.
Est.TM.2.5.3. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.
Est.TM.2.5.4. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles), de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.
Est.TM.2.5.5. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación.
TALLER DE MATEMÁTICAS Curso: 3.º
BLOQUE 2: Números, Álgebra, Geometría, Funciones y Estadístic a
Est.TM.2.5.6. Utiliza herramientas tecnológicas para organizar los datos, generar gráficos estadísticos, calcular parámetros de tendencia cent ral y dispersión. Comunica la información resumida y relevante sobre la variable estadística analizada en distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.
Crit.TM.2.6. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un Est.TM.2.6.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el
experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia azar. relativa, la regla de Laplace o los diagramas de ár bol, identificando los elementos
CMCT Est.TM.2.6.2. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos
asociados al experimento.
resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos
elementales, tablas o árboles u otras estrategias p ersonales.
Est.TM.2.6.3. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre.
3. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Aparecen recogidos en el apartado:
5.7. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
de la parte general de esta Programación Didáctica.
4. CONCRECIONES METODOLÓGICAS:
METODOLOGÍAS ACTIVAS, PARTICIPATIVAS Y SOCIALES, CONCRECIÓN DE
VARIAS ACTIVIDADES MODELO DE APRENDIZAJE INTEGRADAS QUE PERMITAN
LA ADQUISICIÓN DE COMPETENCIAS CLAVE, PLANTEAMIENTOS ORGANIZATIVOS
Y FUNCIONALES, ENFOQUES METODOLÓGICOS ADAPTADOS A LOS CONTEXTOS
DIGITALES, RECURSOS DIDÁCTICOS
El Taller de Matemáticas está dirigido a aquellos alumnos con marcado desfase curricular o dificultades
generales de aprendizaje, y tiene con objetivo facilitar, fundamentalmente, la adquisición de la competencia
matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología y la consecución de los objetivos de la etapa.
Para atender a esta finalidad, se organizan los contenidos, criterios de evaluación en dos bloques: el primero
común en las Matemáticas de toda la etapa, centrado en los procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, en donde
el alumno puede progresar, a su propio ritmo, independientemente de su punto de partida; y el segundo, centrado en
los distintos aspectos de las Matemáticas: números, álgebra, análisis de datos y figuras geométricas.[ Los estándares
de aprendizaje evaluables en este segundo bloque se formulan a dos niveles competenciales: uno más descriptivo y
manipulativo que pueden alcanzar todos los alumnos realizando las tareas propuestas y otro más analítico y
deductivo que alcanzarán solo unos pocos; unos alumnos afianzarán su capacidad para interpretar la realidad de los
fenómenos sociales, científicos y técnicos, que en la sociedad actual son cada vez más complejos, y otros alumnos
profundizarán además en el desarrollo de las habilidades de pensamiento matemático, concretamente en la
capacidad de analizar e investigar.] Por otra parte, al unir distintos criterios de evaluación, que aparecen separados
en la materia de Matemáticas, se pretende favorecer una aproximación competencial integrada, que facilite el diseño
de tareas que engloben distintos aspectos de las Matemáticas y las Ciencias.
ORIENTACIONES METODOLÓGICAS
La metodología debe partir de la perspectiva del docente como orientador, promotor y facilitador del desarrollo
competencial en el alumnado. Los métodos docentes deberán despertar y mantener la motivación por aprender, lo
que nos lleva a un nuevo planteamiento del papel del alumno, activo y autónomo, consciente de ser responsable de
su aprendizaje. El docente debe ayudar al alumno a tomar conciencia de lo que sabe y de lo que va a aprender, así
como el para qué de dicho aprendizaje. Ha de tener en cuenta la atención a la diversidad y el respeto por los distintos
ritmos y estilos de aprendizaje mediante prácticas de trabajo individual y cooperativo, potenciando en los alumnos el
gusto por las Matemáticas, el reconocimiento y valoración de ellas en la vida cotidiana y la satisfacción en el
proceso de resolución de problemas.
Se puede enfocar a la realización de tareas o situaciones-problema, planteadas con un objetivo concreto, que el
alumnado debe resolver haciendo un uso adecuado de los distintos tipos de conocimientos, destrezas, actitudes y
valores favoreciendo que sea constructor de sus aprendizajes. Asimismo, favorecerá el aprendizaje por
descubrimiento y la investigación, el uso de la tecnología, la interacción en el aula, enseñando a cooperar y
cooperando para aprender, ofreciendo nuevos conocimientos de forma estructurada, secuenciada y progresiva, que
permitan realizar un proceso personal de asimilación.
Para alcanzar la adquisición significativa de los conceptos conviene organizar el material de forma flexible,
adecuándolo al perfil de los alumnos que se encuentren en clase. Este material complementará el utilizado en la
clase ordinaria de Matemáticas, incidiendo en aspectos manipulativos, tecnológicos, visuales, aplicados, de
desarrollo de tareas o proyectos estrictamente matemáticos o interdisciplinares, lúdicos o incluso de reto y desafío,
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 267
sirviendo así de refuerzo y motivación, más que de repaso y repetición.
Es necesario incidir en la construcción de los fundamentos del razonamiento lógico-matemático más que en la
enseñanza del lenguaje simbólico-matemático. Solo así podrá la educación matemática cumplir sus funciones
formativa (desarrollando las capacidades de razonamiento y abstracción), instrumental (permitiendo posteriores
aprendizajes tanto en la materia de Matemáticas como en otras materias), y funcional para la vida cotidiana. El
profesor debe explicar los procesos mentales que sigue para resolver un problema, las preguntas que se formula, las
estrategias que sigue, los razonamientos que hace, las dudas que se le plantean, los errores que comete o puede
cometer, etc. Debemos ayudar a nuestros alumnos a reflexionar en el proceso de extracción de datos, identificar las
incógnitas, o a identificar el tipo de trabajo, mejorando con ello la buena comprensión lectora del alumno y su
capacidad para expresarse correctamente con un vocabulario matemático apropiado.
El trabajo por parejas o de forma cooperativa en pequeños grupos heterogéneos de tres o cuatro personas, puede
favorecer la resolución de tareas y problemas. La automatización de estrategias y algoritmos, siendo importante, se
puede suplir en muchas ocasiones con el empleo de medios tecnológicos.
El trabajo por proyectos, especialmente relevante para el aprendizaje por competencias, se basa en la propuesta
de un plan de acción con el que se busca conseguir un determinado resultado práctico. Este enfoque metodológico
busca promover las ventajas que ofrece el trabajo en grupo, siempre fundamentándose en el aprendizaje cooperativo.
Se favorece, por tanto, un aprendizaje orientado a la acción en el que se integran transversalmente varias áreas o
materias.
La integración de las Tecnologías de la Información y la Comunicación debe orientarse a su utilización como
recurso habitual en una nueva manera de aprender de forma autónoma, facilitando al alumno la posibilidad de
buscar, observar, analizar, experimentar, comprobar y rehacer la información, o como instrumentos de cálculo,
consulta e investigación, comunicación e intercambio. Existen recursos en los que nos podemos apoyar como hoja
de cálculo, la pizarra digital, programas y aplicaciones de representación de funciones, de elementos geométricos, de
simulación, etc.
Finalmente, es necesario fomentar el trabajo departamental (especialmente entre el profesor que da la asignatura
de Matemáticas y el del taller de Matemáticas) e interdepartamental para una adecuada coordinación entre los
docentes sobre las estrategias metodológicas y didácticas que se utilicen. Esta coordinación y la existencia de
estrategias conexionadas permiten abordar con rigor el tratamiento integrado de las competencias y progresar hacia
una construcción colaborativa del conocimiento.
Además, tendremos en cuenta los siguientes aspectos:
• Para el desarrollo de las clases se utilizarán materiales de refuerzo de 2º y 3º cursos de E.S.O., de acuerdo con la
situación de cada alumno. Estos materiales seguirán de forma secuencial los programas de los niveles
correspondientes.
• Dadas las características de estas materias, parece conveniente un seguimiento continuado de los alumnos a
través del trabajo realizado. Los ejercicios serán corregidos periódicamente por el profesor, quién irá señalando
los fallos y marcando directrices.
• Los materiales de refuerzo se trabajarán en clase, no en casa, evitando así que alumnos más retrasados copien de
los más avanzados.
6. CONCRECIÓN DEL PLAN DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD PARA CADA
CURSO Y MATERIA
En el intento de conseguir el objetivo fundamental de atender las necesidades educativas de todos los alumnos,
contamos con las siguientes herramientas:
• Talleres de Matemáticas de 1º y de 3º de ESO; en estos grupos se pretende reforzar a los alumnos con
dificultades en el área de Matemáticas y ampliar los conocimientos en esta área a aquellos alumnos que
demandan una mayor profundización en la materia.
• Atención del profesor de Pedagogía Terapeútica del Departameto de Orientación a aquellos alumnos que
tienen un desfase curricular de al menos dos niveles educativos.
• Apoyos del programa PROAUNA en horario de tarde para alumnos de 1º y 2º.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 268
• Adecuación de actividades y materiales a grupos y a alumnos de diferentes características. Dicha adecuación
se hará extensiva a todo el grupo de 4ºESO-Agrupado de Matemáticas Aplicadas.
7. PLAN DE LECTURA ESPECÍFICO A DESARROLLAR DESDE LA MATERIA.
CONCRECIÓN DEL TRABAJO PARA EL DESARROLLO DE LA EXPRESIÓN
ORAL.
La comprensión y la expresión oral y escrita que el alumnado debe conseguir es un objetivo fuertemente
vinculado a la materia de matemáticas. La resolución de problemas y los desarrollos matemáticos se formulan en
términos de lenguaje estructurado y preciso, siendo, en muchos casos, el propio lenguaje la herramienta que conduce
a la solución. El uso riguroso de la lengua está, pues, mucho más presente en la clase de matemáticas de lo que la
artificiosa separación “letras-ciencias” que nuestra cultura hace podría sugerir.
Desde este punto de vista, no se cree necesario incluir lecturas obligatorias (de divulgación matemática, de
historia de las matemáticas, de matemática recreativa,…) como algo separado de las actividades diarias de nuestras
clases. La práctica de la lectura comprensiva y la correcta expresión oral y escrita las practicamos y mejoramos a
través de cada una de las actividades de clase y del trabajo en casa. En ellas se incluyen:
• La lectura, individual o para todo el grupo, que los alumnos hacen de definiciones de conceptos, de
resultados o reglas relevantes o de enunciados de ejercicios y problemas a resolver.
• La explicación-resumen que el alumno da al grupo sobre el contenido de esas lecturas.
• La lectura de referencias (más o menos extensas y vinculadas a la resolución de ejercicios y problemas
concretos) a las circunstancias históricas y al trabajo de diferentes matemáticos.
• La lectura de noticias de prensa (reales o ficticias) que forman parte del enunciado de una actividad.
• La “traducción” entre diferentes formas y niveles de presentación de informaciones (gráfica, esquemática,
matemáticamente formal, divulgativa,…)
• La lectura de artículos divulgativos relacionados con la materia que se está trabajando.
8. TRATAMIENTO DE LOS TEMAS TRANSVERSALES
• Tanto las situaciones “reales” que se presentan a diario en el aula como las situaciones “imaginadas” a las
que un problema, un concepto, una demostración,…nos transportan pueden utilizarse como actividades de la
educación en valores.
• Los valores asociados a la educación cívica tienen relación con los contenidos de tipo actitudinal. El
comportamiento cívico tiene que ver con actitudes en las que queda patente el rigor, el orden, la precisión y
el cuidado en la realización y presentación de tareas y en el uso adecuado de las herramientas propias y de la
comunidad educativa. También es evaluable en el respeto e interés manifestado hacia enfoques de resolución
de problemas diferentes a los propios.
• La curiosidad, el gusto por explorar lo desconocido, la tenacidad y la perseverancia son valores que pueden
ser fomentados desde la clase de matemáticas.
• En el campo de la educación para el consumo, la clase de matemáticas puede enseñar la actitud vigilante y
crítica que proporciona el conocimiento de conceptos y modos de expresión matemáticos. Nuestra área puede
proporcionar remedio a cierta indolencia que el mal consumidor tiene para la aplicación de ideas sencillas de
carácter aritmético. Las ideas dudosas o los mensajes falaces que, por ejemplo, encontramos a menudo en la
publicidad (adornada frecuentemente con gráficos y estadísticas) o en los servicios bancarios pueden ser
puestas al descubierto con no muy complicados procedimientos matemáticos.
• La resolución de problemas “de situación real” y el análisis estadístico resultan muy apropiados en la
adquisición de valores relacionados con la toma de conciencia medioambiental
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 269
9. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES DEL
DEPARTAMENTO
ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES CURSO 2020 - 2021 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
ACTIVIDAD CURSO FECHA
PREVISTA
PROFESOR
RESPONSABLE
OTROS PROFESORES
TRANSPORTE
PRECIO
ESTIMADO
RUTA
MATEMÁTICA GYMKHANA
4ºESO FIJADA POR
AYUNTAMIENTO
PILAR PÉREZ
RAQUEL VICENTE
ALMUDENA LATRE
CONCHITA PUBILL
URBANO NINGUNO
RUTA
MATEMÁTICA:
EL MUDÉJAR
3ºESO FIJADA POR EL
AYUNTAMIENTO
JUANJO PÉREZ
RAQUEL
VICENTE
PILAR PÉREZ
CONCHITA PUBILL
ALMUDENA LATRE
URBANO NINGUNO
OLIMPIADA MATEMÁTICA
2ºESO 2º TRIMESTRE JUANJO PÉREZ ALMUDENA LATRE CONCHITA PUBILL
URBANO NINGUNO
CONCURSO DE
FOTOGRAFÍA
MATEMÁTICA
TODOS
LOS
NIVELES
2º TRIMESTRE CONCHITA
PUBILL
JUAN JOSÉ PÉREZ
ALMUDENA LATRE
PILAR PÉREZ RAQUEL VICENTE
NINGUNO 15€ por
FOTO
CELEBRACIÓN
DÍA “TT”
1º,2º,3º,4º
ESO
2º TRIMESTRE TODOS LOS
MIEMBROS DEL DEPARTAMENTO
NINGUNO 30€
MUSEO DE
MATEMÁTICAS DE CASBAS
(HUESCA)
2º ESO
3º ESO
2º TRIMESTRE JUAN JOSÉ PÉREZ PILAR PÉREZ
ALMUDENA LATRE
AUTOBUS
CONTRATADO
30€ CADA
ALUMNO
PASAPORTE CULTURAL
1º,2º,3º,4 ESO
1º BACH
2º TRIMESTRE TODOS LOS MIEMBROS DEL
DEPARTAMENTO
URBANO 30€
CONFERENCIA
“MATEMÁTICAS
EN TU MUNDO”
1º,2º 3º ESO
(TALLER
DE MATEMÁ
TICAS)
1º TRIMESTRE TODOS LOS MIEMBROS DEL
DEPARTAMENTO
NINGUNO (En la Sala
Polivalente del
Centro)
NINGUNO
Si a lo largo del curso el Departamento de Matemáticas considerara que alguna actividad puede resultar
interesante para un determinado nivel educativo o para algún grupo en concreto se realizará en el tiempo y forma
que el departamento fije. Siempre en colaboración con los departamentos implicados y con el equipo docente de los
grupos con los que se lleve a cabo.
10. MECANISMOS DE REVISIÓN, EVALUACIÓN Y MODIFICACIÓN DE LAS
PROGRAMACIONES DIDÁCTICAS EN RELACIÓN CON LOS RESULTADOS
ACADÉMICOS Y PROCESOS DE MEJORA
Se realiza una revisión completa de la programación en el mes de septiembre, cada comienzo de curso. En
ésta se tienen en cuenta todas las modificaciones que a lo largo del curso se han considerado que debían tratarse
como tales para poderlas introducir al curso siguiente.
Al final de curso, se hace una valoración, que también aparece en la MEMORIA DE FINAL DE CURSO,
en los apartados “Propuestas para el próximo curso”, “Líneas de actuación para el próximoo curso” y “Propuestas
de mejora” que serà la antesala de la reflexión que se hará en el comienzo del curso siguiente.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 270
En cada reunión de departamento se va haciendo un control semanal sobre los aspectos que a diario se
presentan y que los vamos tratando como queda fijado en la Programación Didáctica del curso.
ANEXO I
Objetivos de departamento 1. Mejorar la ortografía y la comprensión escrita del alumnado en diferentes asignaturas.
Para alcanzar este objetivo:
a) Cada componente del departamento, como miembro de un equipo educativo, llevará un control ortográfico y
de comprensión escrita en exámenes, actividades y trabajos, así como un control en la presentación de las
actividades y trabajos evaluables, tomando como referencia:
o Exámenes: El alumnado deberá realizar el examen limpio, ordenado y sin faltas de ortografía. En caso
contrario, los errores ortográficos y gramaticales, el desorden, la falta de limpieza en la presentación y
la mala redacción, podrán suponer hasta un punto menos en la calificación del examen y en casos
extremos hasta dos puntos menos.
o Cuaderno: El alumnado deberá llevar un cuaderno de clase donde realice los resúmenes, ejercicios
y actividades y el profesorado le indicará las faltas de ortografía que detecte en el momento de
corregirlos.
Además, a la vista de los resultados, el profesorado propondrá soluciones para la mejora del alumnado en
ortografía y expresión escrita con comprensión.
b) Los componentes del departamento que ejerzan la labor de tutoría, reorientarán al alumnado con menor
interés e informarán a las familias al final de cada evaluación, para cumplir el objetivo.
c) La jefa del departamento, como miembro de la CCP, propondrá modificaciones, si es necesario, para poder
cumplir el objetivo.
2. Continuar manteniendo la subcomisión de “mediación escolar” para encontrar fórmulas pedagógicas que
permitan resolver problemas de convivencia en aulas y en el centro en general.
El profesorado del departamento de matemáticas aplicará las fórmulas que desde esa subcomisión se dictaminen.
3. Mantener el proyecto “Pequeños gestos, grandes resultados” para la mejora de conflictos con destrozos de
material del centro y de limpieza en aulas, así como en el centro en general.
Para alcanzar este objetivo
a. Cada componente del departamento, como miembro de un equipo educativo, fomentarán actividades en
beneficio de la comunidad educativa.
b. Los componentes del departamento que ejerzan la labor de tutoría comunicarán las incidencias por falta de
limpieza en las aulas.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 271
4. Conseguir mayor orden en pasillos durante el periodo lectivo de clases.
Para alcanzar este objetivo, los componentes del departamento en su función de profesores de guardia,
controlarán los pasillos entre clases y al inicio durante las mañanas.
Objetivos Acciones Responsables Plazo Indicador y
recogida
Criterio
aceptación Seguimiento
1. – Mejorar la ortografía y
la comprensión escrita del
alumnado.
1.- Control ortográfico y de comprensión escrita en exámenes,
actividades y trabajos. Profesores Curso
Número de faltas
de ortografía y
errores de
compresión
escrita más
comunes
4 Faltas de
ortografía
graves y
comunes
Trimestral 2.- Realizar registros de los errores más comunes en ortografía
y en comprensión escrita. Profesores Curso
2.- Alcanzar la mejora del
alumnado participante en el
programa Aúna en sus
resultados académicos.
1.- Comprobar número de alumnos que necesitan el programa
PROAUNA Profesores
Primer
trimestre
Número de
alumnos que
forman parte del
programa y
superan la
materia en cada
evaluación
Más del 65%
promocione
de nivel
Trimestral 2.- Seguimiento de los resultados de los alumnos que forman
parte del programa. Profesores Curso
3.- Continuar manteniendo la
subcomisión de “mediación
escolar” para encontrar
fórmulas pedagógicas que
permitan resolver problemas
de convivencia en aulas y en
el centro en general.
1.- Detectar problemas de convivencia en las aulas y en el
centro. Profesores Curso
Número de
expedientes
disciplinarios
4 expedientes
disciplinarios
por trimestre.
Trimestral
2.- Informar al Equipo Directivo de los problemas detectados. Profesores Curso
3.- Intervenir en el momento que se produzcan los problemas,
en la medida que lo pueda hacer el profesor. Profesores Curso
4.- Aplicar las fórmulas que desde esa subcomisión se
dictaminen. Profesores Curso
4.- Impulsar el proyecto
“Pequeños gestos, grandes
resultados” para la mejora de
conflictos con destrozos de
material del centro y de
limpieza en aulas, así como
en el centro en general
1.- Detectar problemas de destrozo de material y limpieza tanto
en las aulas como en el Centro. Profesores Curso
Número de aulas
en mal estado
8 casos de
aulas en mal
estado por
trimestre.
Trimestral 2.- Informar al Equipo Directivo de los problemas detectados. Profesores Curso
3.- Intervenir en el momento que se produzcan los problemas,
en la medida que lo pueda hacer el profesor. Profesores Curso
5.- Cumplir protocolo de
actuación en caso de acoso
escolar.
1,- Detectar problemas de acoso escolar en las aulas o en
cualquier otra dependencia del centro.
Profesores Curso Número de casos
detectados
4 casos
detectados Trimestral
2.- Informar al tutor del grupo y al Equipo Directivo de los
problemas detectados.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 273
6.- Conseguir mayor orden
en pasillos durante el
periodo lectivo de clases.
1.- Detectar problemas de desorden en los pasillos. Profesores Curso
Número de casos
graves detectados
10 casos
graves
detectados por
trimestre
Trimestral 2.- Informar al Equipo Directivo de los problemas detectados. Profesores Curso
3.- Intervenir en el momento que se produzcan los problemas,
en la medida que lo pueda hacer el profesor. Profesores Curso
7.- Implementar mejoras en
la comunicación digital.
1.- Utilización de la Suite del profesor para la comunicación
dentro del departamento.
Jefa de
departamento y
profesores
Curso
Número de
comunicaciones
realizadas
El 85% de las
comunicacion
es se realizan
por esta vía
Trimestral
2.- Aumentar la participación en las redes sociales. Mayor
participación del departamento en la web del instituto.
Jefa de
departamento y
profesores
Curso
5
comunicacion
es en la web
Trimestral
3.- Utilización de las direcciones de correo electrónico del
alumno para la comunicación con éste.
Jefa de
departamento y
profesores
Curso
El 35% de las
comunicacion
es se realizan
por esta vía
Trimestral
8.-Mejorar los resultados de
los alumnos con la materia
pendiente de cursos
anteriores.
1.- Establecer un recreo semanal, por niveles, para la atención
de estos alumnos.
Profesorado y
jefatura del
departamento
Curso
Número de
alumnos que
superan la
materia
pendiente
El 75% del
alumnado
supera la
materia
pendiente
Dos veces
en el curso,
febrero y
mayo. 2.- Mantener informados a los tutores, a jefatura de estudios y a
las familias sobre el seguimiento que se está llevando a cabo
con estos alumnos.
ANEXO II
Programación unidad didáctica. 3ºESO-Académicas
U.D 8: PROGRESIONES Objetivos didácticos
1. Reconocer sucesiones y deducir su regla de formación en los casos en que sea posible.
2. Obtener distintos términos en sucesiones recurrentes.
3. Distinguir si una sucesión es una progresión aritmética.
4. Calcular el término general de una progresión aritmética.
5. Hallar la suma de n términos de una progresión aritmética.
6. Distinguir si una sucesión es una progresión geométrica.
7. Calcular el término general de una progresión geométrica.
8. Hallar la suma de n términos de una progresión geométrica.
9. Obtener el producto de n términos de una progresión geométrica.
10. Hallar la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón menor que la unidad.
11. Resolver problemas donde aparezcan progresiones que impliquen el uso del concepto de interés compuesto.
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Sucesiones
- Término general. - Obtención de términos de una
sucesión dado su término
general.
- Obtención del término general
conociendo algunos términos.
- Forma recurrente. - Obtención de términos de una
sucesión dada en forma
recurrente.
- Obtención de la forma
recurrente a partir de algunos
términos de la sucesión.
1. Conocer y
manejar la
nomenclatura
propia de las
sucesiones y
familiarizarse
con la
búsqueda de
regularidades
numéricas.
1.1. Escribe un término
concreto de una sucesión
dada mediante su
término general, o de
forma recurrente.
1.2. Obtiene el término
general de una sucesión
dada por sus primeros
términos (casos muy
sencillos).
CCL,
CMCT,
CAA,
CEC
Progresiones aritméticas
- Concepto. Identificación.
- Relación entre los distintos
elementos de una progresión
aritmética. - Obtención de uno de ellos a
partir de los otros.
- Suma de términos consecutivos
de una progresión aritmética.
2. Conocer y
manejar con
soltura las
progresiones
aritméticas.
2.1. Reconoce las
progresiones aritméticas
y calcula su diferencia,
su término general y
obtiene un término
cualquiera.
2.2. Calcula la suma de los
primeros términos de una
progresión aritmética.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 275
Progresiones geométricas
- Concepto. Identificación.
- Relación entre los distintos
elementos de una progresión
geométrica. - Obtención de uno de ellos a
partir de los otros.
- Suma de términos consecutivos
de una progresión geométrica.
- Suma de los infinitos
términos de una progresión
geométrica con | r | < 1.
3. Conocer y
manejar con
soltura las
progresiones
geométricas.
3.1. Reconoce las
progresiones
geométricas, calcula su
razón, su término general
y obtiene un término
cualquiera.
3.2. Calcula la suma de los
primeros términos de una
progresión geométrica.
3.3. Calcula la suma de los
infinitos términos de una
progresión geométrica
con | r | < 1.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA
Resolución de problemas de
progresiones
4. Aplica las
progresiones
aritméticas y
geométricas a
la resolución
de problemas.
4.1. Resuelve problemas, con
enunciado, de
progresiones aritméticas.
4.2. Resuelve problemas, con
enunciado, de
progresiones
geométricas.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
Competencia Descriptor Desempeño
Comunicación
lingüística
Utilizar el vocabulario
adecuado, las estructuras
lingüísticas y las normas
ortográficas y gramaticales
para elaborar textos escritos y
orales.
Define y emplea correctamente
conceptos relacionados con los
conocimientos adquiridos en la
unidad.
Respetar las normas de
comunicación en cualquier
contexto: turno de palabra,
escucha atenta al interlocutor…
Mantiene una escucha activa en las
explicaciones y correcciones de
clase, preguntando dudas
pertinentes de forma clara y
respetando el turno de palabra.
Competencia
matemática y
competencias básicas
en ciencia y tecnología
Conocer y utilizar los
elementos matemáticos
básicos: operaciones,
magnitudes, porcentajes,
proporciones, formas
geométricas, criterios de
medición y codificación
numérica.
Reconoce y diferencia las
progresiones presentadas en la
unidad, así como sus elementos y la
codificación de los mismos.
Aplicar estrategias de
resolución de problemas a
situaciones de la vida cotidiana.
Aplica las estrategias aprendidas
para la resolución de problemas que
se pueden considerar como una
progresión.
Expresarse con propiedad en el
lenguaje matemático.
Utiliza correctamente la notación de
la unidad y valora su conveniencia
para expresarse en situaciones de la
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 276
vida cotidiana.
Competencia digital
Actualizar el uso de las nuevas
tecnologías para mejorar el
trabajo y facilitar la vida diaria.
Utiliza convenientemente la
calculadora para el cálculo de los
diferentes términos de las
progresiones que se demandan.
Aprender a aprender
Aplicar estrategias para la
mejora del pensamiento
creativo, crítico, emocional,
interdependiente…
Aplica destrezas de pensamiento
creativo para construir nuevas
progresiones y planteárselas a sus
compañeros.
Planificar los recursos
necesarios y los pasos a realizar
en el proceso de aprendizaje.
Es consciente de cómo es su
proceso de aprendizaje y de qué es
lo que necesita para aprender,
planificando con anterioridad qué
recursos necesita para que dicho
proceso sea efectivo.
Competencias sociales y
cívicas
Desarrollar capacidad de
diálogo con los demás en
situaciones de convivencia y
trabajo y para la resolución de
conflictos.
Dialoga con sus compañeros
cuando trabaja en grupo
favoreciendo la convivencia en el
mismo.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Ser constante en el trabajo
superando las dificultades.
Supera con dedicación y esfuerzo
los resultados adversos que pueda
obtener y vuelve a trabajar sobre el
problema en cuestión hasta que lo
resuelve.
Conciencia y
expresiones culturales
Valorar la interculturalidad
como una fuente de riqueza
personal y cultural.
Valora cómo han contribuido las
diferentes culturas a lo largo del
tiempo a desarrollar el concepto de
progresión y cuál es su aplicación la
utilidad actual.
Contenidos mínimos
- Obtención de un término cualquiera de una sucesión definida mediante su término general.
- Identificación de progresiones aritméticas y geométricas.
- Obtención de un término cualquiera de una progresión aritmética si se conoce el primer término y la
diferencia.
- Obtención un término cualquiera de una progresión geométrica si se conoce el primer término y la razón.
- Cálculo de la suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética o geométrica.
METODOLOGÍA
La metodología seguida será activa y siempre buscando la participación de los alumnos en clase, siendo el
profesor un simple guía del proceso de aprendizaje del alumno.
Las actividades que se plantearán se intentarán que giren en torno a contextos que le sean próximos y
conocidos al alumno, con la intención de favorecer la motivación y el interés de éste. Se propondrán
actividades de distintos tipos: actividades de motivación del tema, actividades de desarrollo de contenidos,
actividades de refuerzo para aquellos alumnos con un aprendizaje más lento y actividades de ampliación de los
contenidos para los que tengan un aprendizaje más rápido.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 277
Las sesiones, salvo excepción, seguirán más o menos la misma estructura:
• Los primeros 15 – 20 minutos se dedicarán a resolver las dudas y las actividades propuestas en la sesión
anterior.
• Los siguientes 25 – 30 minutos se dedicarán a explicar nuevos contenidos de forma sintetizada, siempre
con ejemplos resueltos aclaratorios, o si se necesitara, a trabajar más los vistos con anterioridad.
• Los últimos 5 – 10 minutos se dedicarán a trabajar actividades de consolidación de los contenidos
explicados y a proponer nuevas actividades para casa.
INFORME INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
NO
MB
RE
Esc
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PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 278
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PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 279
ANEXO III
Los objetivos de departamento que se han venido reflejando a lo largo de toda la programación están basados en
los objetivos de centro que se especifican a continuación.
OBJETIVOS PRIORITARIOS DE CENTRO
Tras el análisis de las memorias del curso pasado, las reflexiones de Equipo Directivo y de los distintos órganos,
nos proponemos los siguientes objetivos generales a desarrollar en el presente curso:
ESO-BACHILLERATOS:
1.- Mejorar la ortografía y la comprensión escrita del alumnado en diferentes asignaturas. (Criterio de
aceptación: será de 5 valoraciones negativas por trimestre registradas y recogidas por los jefes de los
departamentos).
2.- Alcanzar la mejora del alumnado participante en el programa Aúna en sus resultados académicos. (Criterio de
aceptación: más del 60% promocione de nivel).
COMUNES:
1.- Continuar manteniendo la subcomisión de “mediación escolar” para encontrar fórmulas pedagógicas que
permitan resolver problemas de convivencia en aulas y en el centro en general.(Se propondrá Plan de Convivencia y
criterio de aceptación de 5 expedientes disciplinarios por trimestre).
2.- Impulsar el proyecto “Pequeños gestos, grandes resultados” para la mejora de conflictos con destrozos de
material del centro y de limpieza en aulas, así como en el centro en general.(Se propondrán actuaciones específicas y
se reducirá el criterio de aceptación a 10 casos de aulas en mal estado por trimestre).
3.- Alcanzar mayor disciplina (fundamentalmente en la ESO y FPB) y conseguir mayor orden en pasillos durante el
periodo lectivo de clases.(Criterio de aceptación: hasta 10 casos graves detectados por trimestre).
4.- Cumplir protocolo de actuación previsto para casos de adicciones y acoso escolar.(Criterio de aceptación: hasta 5
casos de incumplimiento del protocolo).
5.- Poner en marcha la participación en las redes sociales que mejore la publicidad y comunicación del centro al
exterior.
6.- Implementar mejoras en la comunicación digital.
La precisión de actividades para conseguirlos, responsables y su evaluación figura en el apartado 14 de seguimiento
y evaluación de esta PGA.
A continuación se recogen las actuaciones previstas para conseguirlos, así como los responsables e indicadores para
su evaluación:
ESO-BACHILLERATOS:
Objetivo 1.- Mejorar la ortografía y la comprensión escrita del alumnado en diferentes asignaturas.(Criterio de
aceptación: será de 5 valoraciones negativas por trimestre registradas y recogidas por los jefes de los
departamentos).
Acciones / Responsables / Plazo:
1.1.- Control ortográfico y comprensión escrita en exámenes, actividades y trabajos. / Equipo docente. / Plazo
trimestral.
1.2.- Control aplicación de objetivo. / Dirección. / Plazo trimestral.
1.3.- Informar a las familias al final de cada evaluación. / Tutores. / Plazo trimestral.
1.4.- Proponer soluciones para la mejora del alumnado en ortografía y expresión escrita con comprensión. /
Profesorado de equipo docente. / Todo el curso.
1.5.- Reorientar a alumnado con menor interés para cumplimiento de objetivo. / Tutores, jefes de estudio y
Orientación. / Todo el curso.
1.6.- Controlar la presentación de actividades y trabajos evaluables. / Equipo docente. / Todo el curso.
1.7.- Proponer modificaciones para cumplir objetivo. / CCP-Comunes. / Todo el curso.
Indicador y recogida / Criterio de aceptación / Seguimiento / Resultados:
Número de valoraciones del profesorado registradas y recogidas por los Jefes de los Departamentos, de modo
trimestral y a final de curso. / Se acepta con menos de 10 valoraciones negativas por trimestre. / Seguimiento
trimestral y a final de curso. / Análisis en CCP. Distribución a departamentos, Claustro y Consejo Escolar.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 280
Objetivo 2.- Alcanzar la mejora del alumnado participante en el programa PROA-Aúna en sus resultados
académicos. (Criterio de aceptación: más del 60% promocione de nivel). Pendiente confirmación de aprobación por
DGA-Educación.
COMUNES:
Objetivo 1.- Continuar manteniendo la subcomisión de “mediación escolar” para encontrar fórmulas pedagógicas
que permitan resolver problemas de convivencia en aulas y en el centro en general.(Se propondrá Plan de
Convivencia y criterio de aceptación de 5 expedientes disciplinarios por trimestre).
Acciones / Responsables / Plazo:
1.1.- Reuniones semanales de la subcomisión para seguimiento. / Dirección y miembros de la subcomisión. / Plazo
semanal.
1.2.- Promover la participación de la responsable PIEE para colaborar en conflictos de convivencia, así como la del
alumnado (teniendo en cuenta el plan de formación de mediadores). / Dirección. / Todo el curso.
1.3.- Concienciar a todos los miembros de la comunidad educativa. / Dirección. / Todo el curso.
Indicador y recogida / Criterio de aceptación / Seguimiento / Resultados:
Número de incidencias y casos que deriven en expedientes disciplinarios con registro. Recogida trimestral y a final
de curso. / Se acepta con menos de 10 casos por trimestre que incluyan expedientes. / Seguimiento durante todo el
curso. / Análisis en Equipo Directivo y Comisión de convivencia. Distribución en Claustro y Consejo Escolar.
Objetivo 2.- Mantener el proyecto “Pequeños gestos, grandes resultados” para la mejora de conflictos con destrozos
de material del centro y especialmente de limpieza en aulas, así como en el centro en general, siendo implementado
como proyecto de innovación educativa.(Se propondrán actuaciones específicas y se reducirá el criterio de
aceptación a 10 casos de aulas en mal estado por trimestre).
Acciones / Responsables / Plazo:
2.1.- Informar al Claustro de este proyecto para que participe todo el profesorado (dentro de subcomisión de
convivencia). / Dirección. / Inicio de curso.
2.2.- Proponer medidas para la mejora de limpieza en aulas y zonas del centro. / Dirección. / Todo el curso.
2.3.- Aplicar la rotación del personal de limpieza para la mejora de la limpieza en el centro. / Dirección. / Todo el
curso.
2.4.- Comunicar incidencias por falta de limpieza en aulas. / Equipo directivo y tutores. / Desde el inicio de curso.
2.5.- Fomentar actividades en beneficio de la comunidad educativa y buscar soluciones a través de una subcomisión
para la implementación de planes estratégicos de mejora de centro. / Dirección, profesorado, P.A.S., responsable
PIEE y alumnado. / Todo el curso.
Indicador y recogida / Criterio de aceptación / Seguimiento / Resultados:
Número de aulas en pero estado y zonas de limpiadoras/es pero, así como situaciones excepcionales de destrozos de
mobiliario y suciedad excesiva que requieran registro. Recogida trimestral y a final de curso. ( Se acepta con hasta
10 casos de aulas y zonas en mal estado. / Seguimiento trimestral y a final de curso. / Análisis en Equipo Directivo y
subcomisión de PEMC (Plan Estratégico de Mejora de la Convivencia). Distribución en Claustro y Consejo Escolar.
Objetivo 3.- Alcanzar mayor disciplina (fundamentalmente en la ESO y FPB) y conseguir mayor orden en pasillos
durante el periodo lectivo de clases.(Criterio de aceptación: hasta 10 casos graves detectados por trimestre).
Acciones / Responsables / Plazo:
3.1.- Informar al Claustro de este importante objetivo para que participe todo el profesorado. / Dirección. / Desde el
inicio de curso.
3.2.- Control de pasillos entre clases y al inicio durante las mañanas. / Profesorado de guardia y Equipo Directivo. /
Todo el curso.
3.3.- Implementar aplicación digital para amonestar alumnado que permita castigos leves efectivos (aplicación
aprobada en Claustro). / Profesorado. / Todo el curso.
3.4.- Registrar incidencias graves que impidan el cumplimiento de este objetivo. / Dirección. / Todo el curso.
Indicador y recogida / Criterio de aceptación / Seguimiento / Resultados:
Número de incidencias graves recogidas de modo trimestral y a final de curso. / Hasta 10 casos por trimestre. /
Seguimiento trimestral y al final de curso. / Análisis en Equipo Directivo y CCP. Distribución a Claustro y Consejo
Escolar.
Objetivo 4.- Cumplir protocolo de actuación previsto para casos de adicciones y acoso escolar.(Criterio de
aceptación: hasta 5 casos de incumplimiento del protocolo).
Acciones / Responsables / Plazo:
4.1.- Comunicar detección inmediatamente a Dirección. / Profesorado y Equipo Directivo. / Todo el curso.
4.2.- Permitir actuación policial del plan nacional establecido para centros de enseñanza como el nuestro. /
Dirección. / Todo el curso.
4.3.- Apoyar y ayudar al alumnado y familias en relación con este objetivo. / Dirección y Orientación. / Todo el
curso.
PROGRAMACIÓN DE E.S.O. CURSO: 20/21
DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: ESO Página 281
Indicador y recogida / Criterio de aceptación / Seguimiento / Resultados:
Número de casos de incumplimiento del protocolo oficial establecido, con recogida trimestral y al final de curso. /
Se acepta con hasta 5 casos de incumplimiento por trimestre. / Seguimiento trimestral y a final de curso. / Análisis
en Equipo Directivo y CCP. Distribución a Claustro y Consejo Escolar.
Objetivo 5.- Poner en marcha la participación en las redes sociales que mejore la publicidad y comunicación del
centro al exterior. (Se centrará a través del responsable COFO-TAP del centro, siendo un nuevo impulso para
mejora de la imagen del centro).
Acciones / Responsables / Plazo:
5.1.- Centralizar la recogida de información a través del COFO-TAP. / Profesorado y COFO-TAP. / Todo el curso.
5.2.- Permitir acceso a través de la web del centro. / COFO-TAP. / Todo el curso.
Objetivo 6.- Implementar mejoras en la comunicación digital.
Acciones / Responsables / Plazo:
6.1.- Poner en marcha el desarrollo de la participación del centro en el programa experimental de competencia
informacional y digital. / COFO-TAP y Director. / Todo el curso (abarca dos cursos).
6.2.- Impulsar mejora de la formación del profesorado en las TIC. / COFO-TAP. / Todo el curso.
6.3.- Favorecer la organización del uso de aplicaciones digitales en el aula. / Equipo docente y COFO-TAP. / Todo
el curso.