7/25/2019 intercambio de Energa en El Rodete.
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UNIDAD II
INTERCAMBIO DE
ENERGA EN EL RODETE
2.1 Introduccin
2.2 Ecuacin de Euler
2. Grado de reaccin
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2.1 Introduccin
La ecuacin de Euler es la ecuacin fundamental para el estudio de las t
tanto de las TMH como de las TMT. Constitue, la ecuacin bsica parlas bombas, !entiladores, turbinas "idrulicas #TMH$, como para el
turbocompresores, turbinas de !apor turbinas de %as #TMT$. Es la
e&presa la ener%'a intercambiada en el rodete de todas estas mquinas.
2.2 (educcin de la ecuacin de Euler
Esta deduccin se "ar con relacin a la fi%ura 2.1, que representa el
bomba centr'fu%a #o de un !entilador centr'fu%o$) pero todo el ra*onamie
la ecuacin de Euler deducida mediante ella, ser !lido para todas las TM
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+uposiciones
La bomba funciona en r-%imen permanente
l %irar crea una depresin en el rodete penetrando el fluido en el
bomba
+ea C1la !elocidad absoluta de una part'cula de fluido a la entrada de un
de la fi%ura$. El rodete accionado por el motor de la bomba %ira a una !el
En el punto 1 el rodete tiene una !elocidad perif-rica #tan%encial$ / 10 relacin al labe el fluido se mue!e con una !elocidad 51, llamada !eloc
la entrada. Las tres !elocidades 51, /1 51estn relacionadas se%6n la
mo!imiento relati!o por la ecuacin !ectorial
510 C17 /1 #2.1$
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+uponemos que el labe #o su tan%ente$ tiene la direccin de su !ector 5
la part'cula entra sin c"oque en el labe. La part'cula %uiada por el labe
con una !elocidad relati!a a la salida 52, que ser tan%ente al labe en
este punto el labe tiene la !elocidad perif-rica /2. La misma co
!elocidades de la ecuacin 2.1 nos proporciona la !elocidad absoluta a la
C20 528 /2 #2.2$
La part'cula de fluido a e&perimentado en su paso por el rodete un cambio
de C1a C2.
(el teorema de la cantidad de mo!imiento se deduce el teorema del mom
o del momento de la cantidad de mo!imiento. La ecuacin 9 0 : ;
de corriente a la que pertenece la part'cula de fluido considerada, ser
d9 0 d; : #c27 c1$ #2.=$
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Tomando momentos en la ecuacin 2.1 con relacin al e>e de la mquina t
dM 0 d; : #l2C27 l1C1$ #2.?$
;ue es el teorema del momento cin-tico.
(onde
dM 7 momento resultante con relacin al e>e de la mquina de todas las fu
rodete "a e>ercido sobre las part'culas que inte%ran el "ilo de corrie
considerado.
d; 7 Caudal del "ilo de corrientel2, l17 bra*os de momento de los !ectores C2 C1respecti!amente.
+uponemos a"ora que todas las part'culas de fluido entran en el rodete a
(1con la misma !elocidad C1, salen a un dimetro (2con la misma !elo
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Esto equi!ale a suponer que todos los "ilos de corriente sufren la misma
cual a su !e* implica que el n6mero de labes es infinito para que el rodete
perfectamente. plicando esta "iptesis llamada teor'a unidimensional
n6mero infinito de labes, e inte%rando la ecuacin #2.?$ el par-ntesismiembro ser constante, obteni-ndose la si%uiente e&presin
M 0 ; : #l2C27 l1C1$
(onde
M 7 momento total comunicado al fluido o momento "idrulico
; 7 caudal total de la bomba(e la fi%ura #2.1$ se deduce que
l10 r1cos @1 l20 r2cos @2
+ustituendo estas e&presiones en la ecuacin #2.A$, se tiene
M 0 ; : #r2C2cos @27 r1C1cos @2$ #2.A$
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Este momento multiplicado por B ser i%ual a la potencia que el rodete comunica al
tanto
u0 MB 0 ; :B #r2C2cos @27 r1C1cos @1$ 5 #+I$ #2.3$
B 0 n=4 7 !elocidad an%ular del rodete #rads$+i llamamos Du a la ener%'a espec'fica intercambiada entre el rodete el fluido
msico que atra!iesa el rodete, se tendr en el +I
u#5$ 0 #F%s$ Du#GF%$ 0 ; #m=s$ : #F%m=$ % #ms2$ Hu#m$ #2.$
(onde Hu7 altura equi!alente a la ener%'a intercambiada en el rodete
Du#GF%$ 0 Du#m2s2$ 0 Hu#m$ % #ms2$
I%ualando las ecuaciones #2.3$ #2.$ se tiene
; : Du0 ; : B #r2C2cos @27 r1C1cos @1$ #2.$
ero r1B 0 u1 r2B 0 u2
C1cos @1 0 c1u C2cos @20 c2u
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(onde
c1u c2u7 proecciones de C1 C2sobre u1 u2, o componentes perif-rica
!elocidades absolutas a la entrada a la salida de los labes
+ustituendo estos !alores en la ecuacin #2.$
Du0 u2c2u7 u1c1u #2.J$
#Ecuacin de Euler bombas, !entiladores compresores$
Las bombas, !entiladores compresores son mquinas %eneradoras el ro
ener%'a al fluido. La ecuacin #2.A$ e&presa el momento comunicado a
ecuacin #2.3$ la potencia comunicada al fluido, por tanto, el !alor
ecuacin #2.J$ es la ener%'a espec'fica comunicada al fluido, que se e&pr
su equi!alente en m2s2en el +I.
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Las turbinas "idrulicas, turbinas de !apor turbinas de %as son mquina
fluido imparte ener%'a al rodete. or eso al tratar de deducir la ecuacin
las mquina motoras se proceder'a anlo%amente) pero escribiendo el mo
fluido e>erce sobre el rodete con lo que el se%undo miembro de la e
tendr'a los si%nos cambiados lo mismo los se%undos miembros de l
#2.3$ #2.$. Dua no ser la ener%'a espec'fica que da la mquina al f
que absorbe la mquina.
or tanto
Du0 u1c1u7 u2c2u
#Ecuacin de Euler turbinas "idrulicas, turbinas de !apor turbin
KIMEK 9KM (E L EC/CI (E E/LEK
Du01c1u7 u2c2u$ #2.14$
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En las TMH se prefiere utili*ar la ecuacin de Euler en forma de altura. En las T
una !ariable de %ran si%nificado f'sico altura bruta de un salto de a%ua, altura net
"idrulica, altura de ele!acin de una bomba, etc.
(e la !ariable D se pasa a la !ariable H por la ecuacin
D #m2s2$ 0 H #m$ % #ms2$ #2.11$
(i!idiendo los dos t-rminos de la ecuacin #2.14$ por % se tendr
Hu0 #u1c1u7 u2c2u$ % #2.12$
otas a la ecuacin de Euler
La ecuacin de Euler es la ecuacin fundamental de las Turbomquinas
La altura Huen las TMH se denomina tambi-n altura "idrulica
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Du Hu representa en las bombas !entiladores compresores #tu
%eneradoras$, la ener%'a #altura$ terica comunicada al fluido. En"idrulicas, de !apor de %as #turbomquinas motoras$, la ener%'a
apro!ec"ada por el rodete. En todas las turbomquinas la en
intercambiada en el rodete.
En el diseNo de las turbomquinas a la altura e&presada por la ecuaci
"iptesis de la teor'a unidimensional o n6mero infinito de labes se denla altura intercambiada en un rodete con un n6mero finito de labes se d