Mediciones Eléctricas II - 2020
Mediciones Eléctricas II (3D2)(Cursada en modalidad no presencial 2020)
Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – UNMdP.
1
Introducción a la
Calidad de Energía
Introducción a la Calidad de Energía.- Contenido Armónico -
Mediciones Eléctricas II - 20202
Introducción a la Calidad de Energía
Introducción a la
Calidad de Energía
Calidad de la Energía
2
IEEEConjunto de fenómenos electromagnéticos que caracterizan la tensión y corriente
en un tiempo y ubicación determinados en un sistema de potencia (IEEE Std 1159-
2009).
IECCaracterística de la electricidad en un punto dado del sistema eléctrico, evaluado
respecto de un conjunto de parámetros técnicos de referencia (IEC 61000-4-30,
2009).
Tensión ideal = onda sinusoidal de amplitud y frecuencia constantes e iguales a
sus valores nominales.
Corriente ideal = onda sinusoidal de amplitud y frecuencia constantes, cuya
frecuencia y fase son iguales a las correspondientes frecuencia y fase de la
tensión.
Cualquier desviación de la tensión o corriente
respecto del ideal se considera una perturbación en
la calidad de la energía(Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen)
Mediciones Eléctricas II - 20203
Introducción a la
Calidad de Energía
Introducción a la Calidad de Energía
Perturbaciones en la Calidad de la EnergíaDESBALANCE FLICKER VARIACIÓN DE FRECUENCIA
SUBTENSIÓN SOBRETENSIÓN INTERRUPCIÓN
ARMÓNICOS TRANSITORIO OSCILATORIOTRANSITORIO IMPULSIVO
Mediciones Eléctricas II - 20204
Contenido Armónico
Contenido Armónico
Mediciones Eléctricas II - 20205
Armónicos
Contenido Armónico
¿Por qué se Generan?
ARMÓNICOS
Onda de Tensión
Carga Lineal
Tensión
Corriente
Angulo
An
gu
lo
Onda de Corriente
Carga Lineal
Una carga lineal es aquella que ante una
tensión sinusoidal, absorbe una corriente
también sinusoidal. Las elementos lineales
que se conocen son:
- R: resistencia ideal
- L: inductancia ideal
- C: capacitancia ideal
Cargas Lineales
Mediciones Eléctricas II - 20206
Contenido Armónico
ARMÓNICOSUna carga no lineal es aquella que ante una
tensión sinusoidal, absorbe una corriente no
sinusoidal.
Onda de Tensión
Tensión
Carga No Lineal
Corriente
Onda de Corriente
An
gu
lo
Angulo
Carga No Lineal
Cargas No Lineales
Armónicos
¿Por qué se Generan?
Mediciones Eléctricas II - 20207
Contenido Armónico
Formas de onda de algunas cargas no lineales ensayadas en el laboratorio
Lámpara LED 12W Lámpara LFC 18W TV LED 32” CPU + CRT 17”
Armónicos
Mediciones Eléctricas II - 20208
Contenido Armónico
¿Cómo se puede representar la distorsión de una señal?
Para determinar el grado de distorsión de una señal es necesario recurrir al
análisis en el dominio de la frecuencia. Se utilizan algoritmos matemáticos
basados en los desarrollos de Fourier. En particular, se aplica el Teorema de
Fourier según el cual “cualquier señal periódica y continua de periodo T
puede descomponerse en una suma de señales senoidales de frecuencias
múltiplos enteros de la frecuencia fundamental”
(de por ejemplo 50 Hz)(5ta armónica) (7tma armónica)
Armónicos
Mediciones Eléctricas II - 20209
Contenido Armónico
¿Qué es el espectro de frecuencias de una señal?
El espectro de frecuencias de una señal es una representación que permite
conocer las amplitudes y ángulos de desfasajes relativos de cada una de las
componentes senoidales que integran la señal distorsionada.
Se obtiene mediante la Transformada de Fourier o su aplicación digital
denominada FFT ("Fast Fourier Transform"). Esta transformación se puede
asimilar de forma muy simplificada a una proyección sobre un plano amplitud -
frecuencia de las amplitudes de las distintas componentes senoidales
(componentes armónicas) que integran la señal.
Armónicos
Mediciones Eléctricas II - 202010
Contenido Armónico
¿Qué es el espectro de frecuencias de una señal?
4 p.x
0 2 4 6 8 10 122
1
0
1
2
1 30 0i(t) I sen( t) I sen (3 t )
3
p
Ejemplo:
Armónicos
Mediciones Eléctricas II - 202011
Contenido Armónico
¿Qué es el espectro de frecuencias de una señal?
picoI
t
f
50Hz
150Hz
1 30 0i(t) I sen( t) I sen (3 t )
3
p
Ejemplo:
Armónicos
Mediciones Eléctricas II - 202012
Contenido Armónico
¿Qué es el espectro de frecuencias de una señal?
Hz50 150Hz
f
A
1 3
PC+Monitor
1 30 0i(t) I sen( t) I sen (3 t )
3
p
Así como existe un espectro de amplitudes (o valores eficaces) también existe
un espectro de ángulos de fase
Armónicos
Mediciones Eléctricas II - 202013
Contenido Armónico
Formas de onda de algunas cargas no lineales ensayadas en el laboratorio
Lámpara LED 12W Lámpara LFC 18W TV LED 32” CPU + CRT 17”
Armónicos
Mediciones Eléctricas II - 202014
Contenido Armónico
Algunos Índices creados para cuantificar la distorsión armónica
Total Harmonic Distortion (distorsión armónica total) – Std. IEEE 519
(en el Std. IEC 61000-4-7 se define el THD hasta H = 40)
Total Waveform Distortion (distorsión total de la forma de onda) – Std. IEEE 1459
Para señales con distorsión armónica pura y sin componente de CC, el THD coincide con el TWD.
Para señales con distorsión armónica, contenido de interarmónicos, ruido y/o componente de CC, el TWD > THD.
En otras normativa, en lugar de dividir por la componente fundamental (U1) se divide por el valor eficaz total (URMS)
1
2
2
U
UTHD
H
k k
F
RMS
H
k k
RU
UTHD
2
2
:eaS
100(%)1
2
1
2
xU
UUTWD
RMS
100(%)1
2
2
xU
UTHD
H
k k
fk ≠ k f1
𝑈1 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑛𝑜𝑖𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
𝑈𝑅𝑀𝑆 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑠𝑒ñ𝑎𝑙
𝑈𝑘 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑛𝑜𝑖𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑚ó𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛 "𝑘"
Armónicos
Mediciones Eléctricas II - 2020
15
Contenido Armónico
Algunos Índices creados para cuantificar la distorsión armónica
El espectro armónico puede ser subdividido, en armónicos pares e impares, con sus definiciones correspondientes:
Total Even-Harmonic Distortion (distorsión armónica par total)
Total Odd-Harmonic Distortion (distorsión armónica impar total)
Esta es la predominante en la mayoría de los casos reales.
Todos los índices calculados para la tensión en estos ejemplos se calculan de la misma forma para la corriente.
El estándar IEEE 519 introduce la distorsión total de la demanda (del inglés Total Demand Distortion, TDD), para
cuantificar la corriente tomada por los clientes de la red eléctrica:
Total Demand Distortion (distorsión total de la demanda)
Por ejemplo podríamos tener THD muy alto pero con una carga del sistema baja. En
este caso el impacto sobre el sistema también es bajo. El TDD refleja esta situación.
Armónicos
Mediciones Eléctricas II - 202016
Contenido Armónico
Índices creados para cuantificar la distorsión armónica
Crest Factor (factor de cresta)
En una carga lineal, el factor de cresta vale 2 ≅ 1,414 . En la carga informática toma valores entre 2 y 2,5 por ejemplo.
En este otro ejemplo, toma el valor de 4.
𝐶𝐹 =𝐼𝑃𝐼𝐶𝑂𝐼𝑅𝑀𝑆
Armónicos
Mediciones Eléctricas II - 202017
Potencias y Factor de Potencia en
Presencia de Armónicos
Contenido Armónico
Mediciones Eléctricas II - 202018
Contenido Armónico
Potencias y Factor de Potencia en presencia de armónicos
máxn o n
n 1
v(t) V sen(n t )
máxn o n
n 1
i(t) I sen(n t )
Caso general: Fuente no sinusoidal y carga no lineal
Armónicos
Mediciones Eléctricas II - 202019
Contenido Armónico
Caso general: Fuente no sinusoidal y carga no lineal
Aplicaremos el modelo de Budeanu
(enfoque convencional adoptado por las normas IEC e IEE)
Budeanu define una serie de potencias, a saber:
• Potencia Activa:
nnn
nn
n
nTOTAL IVPP
cos11
máxn o n
n 1
v(t) V sen(n t )
máxn o n
n 1
i(t) I sen(n t )
2
máxn
n
VV
2
máxn
n
II
Donde cada armónico tiene un
valor eficaz dado por:
HTOTAL PPP 1
nnn
nnTOTAL IVPP
cos2
1
Potencias y Factor de Potencia en presencia de armónicos
Armónicos
Mediciones Eléctricas II - 202020
Contenido Armónico
Potencias y Factor de Potencia en presencia de armónicos
Caso general: Fuente no sinusoidal y carga no lineal
Aplicaremos el modelo de Budeanu
(enfoque convencional adoptado por las normas IEC e IEE)
Budeanu define una serie de potencias, a saber:
• Potencia Reactiva:
nnn
nn
n
nTOTAL senIVQQ
11
máxn o n
n 1
v(t) V sen(n t )
máxn o n
n 1
i(t) I sen(n t )
2
máxn
n
VV
2
máxn
n
II
Donde cada armónico tiene un
valor eficaz dado por:
HTOTAL QQQ 1
nnn
nnTOTAL senIVQQ
2
1
Armónicos
Mediciones Eléctricas II - 202021
Contenido Armónico
Potencias y Factor de Potencia en presencia de armónicos
Caso general: Fuente no sinusoidal y carga no lineal
Aplicaremos el modelo de Budeanu (enfoque convencional)
Budeanu define una serie de potencias, a saber:
• Potencia Compleja:
TOTALTOTALPQ jQPS
Para un circuito con ondas sinusoidales
se cumple que:
PQRMSRMS SIUS
Es decir:
0222 TOTALTOTAL QPS
Pero para un circuito con ondas no
sinusoidales NO se cumple esta ecuación
1
2
1
2
n
n
n
nRMSRMS IVIUS
• Potencia Aparente:
Armónicos
Mediciones Eléctricas II - 202022
Contenido Armónico
Potencias y Factor de Potencia en presencia de armónicos
Caso general: Fuente no sinusoidal y carga no lineal
Aplicaremos el modelo de Budeanu
Como con ondas no sinusoidales se tiene que:
Bodeanu define una nueva potencia llamada
Potencia de Distorsión “D”, tal que:
Es decir:
0222 TOTALTOTAL QPS
02222 DQPS TOTALTOTAL
2222
TOTALTOTAL QPSD
Armónicos
Mediciones Eléctricas II - 202023
Contenido Armónico
Potencias y Factor de Potencia en presencia de armónicos
Caso general: Fuente no sinusoidal y carga no lineal
Aplicaremos el modelo de Budeanu (enfoque convencional)
22 DPN TOTAL
• También define la Potencia No Reactiva “N”:
• También define la Potencia de Ficticia “F”:
22 DQF TOTAL
S
Pfp TOTAL
• También define el Factor de Potencia Verdadero “λ”:
Armónicos
Mediciones Eléctricas II - 202024
Contenido Armónico
Potencias y Factor de Potencia en presencia de armónicos
S=UI
SPQ
QTOTAL
D
F
O
θ
N
y
-yz
x
•D: Potencia de distorsión
•F: Potencia Ficticia
•N: Potencia No Reactiva
• λ: Factor de potencia verdadero
De acuerdo a Budeanu
el triángulo de potencia
pasaría a ser un tetraedro
PTOTALP1
Q1
S1
Ph
Qh
φ1ɣ
1
1
S
P
S
Pfp TOTALverdadero
arc_cos
22 DPN TOTAL
22 DQF TOTAL
Armónicos
Mediciones Eléctricas II - 202025
Contenido Armónico
Potencias y Factor de Potencia en presencia de armónicos
S
PP
S
Pfp HTOTALverdadero
1
1
2
1
2
n
n
n
nRMSRMS IVIUS
H
k kRMSUUU
2
22
1
2
2
1
2
2
2
1
21
U
UUU
H
k k
RMS 21 1 vRMS THDUU
H
k kRMSIII
2
22
1
2 21 1 IRMS THDII
2
1
2
2
2
1
21
I
III
H
k k
RMS
Luego:
2212121 1111 IvIvRMSRMS THDTHDSTHDITHDUIUS
Armónicos
Pero:
Mediciones Eléctricas II - 202026
Contenido Armónico
Potencias y Factor de Potencia en presencia de armónicos
S
PP
S
Pfp HTOTALverdadero
1
Reemplazando:
Se ve que factor de potencia ≠ Cos φ1 cuando hay armónicos
22111
22
1
1
1
11
11
11
1
Iv
H
Iv
H
verdadero
THDTHDP
P
S
P
THDTHDS
P
PP
fp
222211 11
1cos
IvIv
Hverdadero
THDTHDTHDTHDP
Pfp
Finalmente:
Factor de desplazamiento
Factor de distorsión (caso general)
Armónicos
Mediciones Eléctricas II - 202027
Contenido Armónico
Potencias y Factor de Potencia en presencia de armónicos
Caso particular: Fuente sinusoidal y carga no lineal (lo que sucede generalmente)
(f ile LEDS.pl4; x-v ar t) c:LFC1 -
0 10 20 30 40 50 60 70[ms]-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
[A]
312
312
f x( )
3 p0 x
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9400
300
200
100
0
100
200
300
400
rms rmsS V I
1PPTOTAL
1QQTOTAL
)()( 111 tsenVtv MAX
)()( 11
nn
n
tnsenItiMAX
)cos( 11111 RMSRMS IVPPTOTAL
1rmsd
rms
IF
I:distorsióndeFactor Fdfp 1cos
(si consideramos θ1=0):entodesplazamideFactor )cos( 11
Armónicos
)cos()cos(
111
1
11111
rmsrmsrmsrms
TOTALverdadero
I
I
IV
IV
IV
P
S
Pfp
Mediciones Eléctricas II - 202028
Contenido Armónico
Potencias y Factor de Potencia en presencia de armónicos
UI
S1=SPQ Q1
D
F
y
-yz
O
N
x
•D: Potencia de distorsión
•F: Potencia Ficticia
•N: Potencia No Reactiva
Caso ParticularTensión sinusoidal – corriente no sinusoidal
P1Fd
S
P
S
Pfp TOTAL 1
1 cos
S1
Armónicos
arc_cos
Mediciones Eléctricas II - 202029
Contenido Armónico
Potencias y Factor de Potencia en presencia de armónicos
Caso Particular: Fuente sinusoidal y carga no lineal
1rmsd
rms
IF
IdistorsióndeFactor
1 1cos( ) dfp F
2
1
1d
i
FTHD
12
1. cos
1verdadero desplazamiento d
i
fp fp FTHD
12
1cos
1 iTHD
entodesplazamideFactor
Pero si el THD de la corriente es:
Se puede expresar:
(si consideramos θ1=0)
22
1
2
1
22
1
2
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1( irmsrmsrmsirmsrmsrms
rmsrms
rms
H
n
nrms
i THDIIITHDIII
II
I
I
THD
Armónicos
Mediciones Eléctricas II - 202030
Contenido Armónico
Caso Particular: Fuente sinusoidal y carga no lineal
12
1. cos
1verdadero desplazamiento d
i
fp fp FTHD
12
1cos
1 iTHD
Otra forma de llegar a:
222211 11
1cos
IvIv
Hverdadero
THDTHDTHDTHDP
Pfp
12
1cos
1 iTHD
seria aplicando la ecuación general:
Si la tensión es senoidal se cumple que: 0HP 0VTHD
Sea:
00110
1cos2
1
1
I
verdadero
THDPfp
Potencias y Factor de Potencia en presencia de armónicos
Armónicos
Mediciones Eléctricas II - 202031
Contenido Armónico
Potencias y Factor de Potencia en presencia de armónicos
Factor de Potencia y THDI
0,5000
0,5500
0,6000
0,6500
0,7000
0,7500
0,8000
0,8500
0,9000
0,9500
1,0000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
THDI%
Má
xim
o F
ac
tor
de
Po
ten
cia
Ve
rda
de
ro
Puede ser que un mal factor de potencia sea
debido a la presencia de armónicos y no a un
desfasaje alto entre la corriente y la tensión
fundamental.
Armónicos
Mediciones Eléctricas II - 202032
Contenido Armónico
Factor de Diversidad del Armónico “k” (FDk)
THDI = 105%
THDI = 110%
THDI = 95%
THDI = 130%
THDI%=?
Las dispersiones en el ángulo de fase de las armónicas
de cargas individuales provocan una disminución de
las corrientes armónicas en la red. (El THDI de un
conjunto de cargas en paralelo es menor que el THDIde cada carga individual)
El factor de diversidad de corriente (FDk) se define
para cualquier armónica k y un conjunto de n
cargas conectadas en paralelo, como la magnitud
del fasor de la corriente de red, dividido por la
suma algebraica de magnitudes de las corrientes
individuales, para el mismo orden de armónica.
n
i
ik
n
i
ik
k
I
I
FD
1
)(
1
)(
Armónicos
Mediciones Eléctricas II - 202033
Contenido Armónico
Factor de Diversidad del armónico “k” (FDk)
96.4%
99.9%
46.5%
n
i
ik
n
i
ik
k
I
I
FD
1
)(
1
)(
6.088.0%2.432.1%2.49
88.1%9.305
AxAx
AxFD
91.088.0%1.212.1%5.20
88.1%0.217
AxAx
AxFD
Armónicos
Mediciones Eléctricas II - 202034
Efectos de los Armónicos
en las Instalaciones Eléctricas
Contenido Armónico
Mediciones Eléctricas II - 202035
Contenido Armónico
Efectos de los armónicos en la corriente de neutro
0 1 2 3 4 5 6
0.5
0
0.5
1IR
IS
IT
Z1
Z2
Z3
S
R
N
T
V1 V2 V3
SI
TI
NI
A1
A2
A3
V1 V2 V3
A0
RISea una carga lineal equilibrada:
Z1 = Z2 = Z3
Corriente en el neutro= suma igual a cero
IN = 0
Armónicos
Mediciones Eléctricas II - 202036
Contenido Armónico
Z1
Z2
Z3
S
R
N
T
V1 V2 V3
SI
TI
NI
A1
A2
A3
V1 V2 V3
A0
RISea ahora una carga
NO lineal equilibrada:
(que genere por ejemplo
armónico de orden 3
en la corriente de línea)
Z1 = Z2 = Z3
0.5
0
0.5
1
R
1
0.5
0
0.5
1
S
1
0.5
0
0.5
1
T
fundamental3° armónicoIR
fundamental3° armónicoIS
fundamental3° armónicoIT
Los armónicos de orden 3 están en fase
Efectos de los armónicos en la corriente de neutro
Armónicos
Mediciones Eléctricas II - 202037
Contenido Armónico
Efectos de los armónicos en la corriente de neutro
0.5
0
0.5
1
1
0.5
0
0.5
1
1
0.5
0
0.5
1
0
0 2 4 6 8 10 123
2
1
0
1
2
3
3.I3
R
S
T
Al estar los armónicos de orden 3 de corriente
en fase se suman en el neutro
IN
IS
Armónicos
Mediciones Eléctricas II - 202038
Contenido Armónico
2
6 3(3 )n iI I
Si la carga es lineal y equilibrada, la corriente circulante por el conductor neutro es cero.
Pero, en el caso de un sistema equilibrado pero con carga no lineal, la corriente por el neutro
es la raíz cuadrada de la suma de los valores eficaces de los componentes armónicos
múltiplos de tres que circulan por las fases.
Efectos de los armónicos en la corriente de neutro
Armónicos
Mediciones Eléctricas II - 202039
Contenido Armónico
Efectos de los armónicos en las redes de distribución
Armónicos
Mayor corriente de neutro implica sobrecalentamiento de neutro.
Mediciones Eléctricas II - 202040
Contenido Armónico
Efectos de los armónicos de la corriente en la tensión
Onda
perfecta
Armónicos
Sean dos usuarios que comparten una red.
Supongamos que la generación fuese senoidal perfecta (THDV = 0)
Uno de ellos tiene cargas lineales (no produce corrientes armónicas)
El otro usuario SI tiene cargas no lineales (PRODUCE corrientes armónicas)
Mediciones Eléctricas II - 202041
Contenido Armónico
Efectos de los armónicos de la corriente en la tensión
La circulación de corrientes armónicas generadas por cargas no lineales a través
de las impedancias de la red genera una distorsión en la onda de tensión que
reciben los usuarios.
I no sinusoidal
I no sinusoidal
sinusoidalnoIZVV SSPCCen Tensión en PCC:
Tensión sinusoidal - Caída de Tensión no sinusoidal PCCenV no sinusoidal
Armónicos
Mediciones Eléctricas II - 202042
Contenido Armónico
Efectos de los armónicos de la corriente en la tensión
A una mayor circulación de corriente armónica generada por las cargas no
lineales tendremos una mayor caída de tensión en la impedancia de la red. Cuanto
más alejados del generador nos encontremos y más próximos a las cargas
distorsionantes, mayor será esta caída de tensión, y por ende, mayor distorsión en
la tensión que le llega a un usuario (independientemente que este tenga o no cargas
no lineales) .
Si al comparar los niveles de distorsión de tensión en vacío y en carga, la
distorsión no varía, es un indicio de que la distorsión es de origen externo a esa
carga.
Armónicos
43
Límites de
Emisión
Individuales de
Intensidades
Armónicas para
usuarios con
tarifa T-1, T-2 y
T-3 (ENRE)
Obligaciones
para los
usuarios
44
Límites de
distorsión de
tensión en redes
BT (ENRE)
Obligaciones
para las empresas
prestadoras del servicio
eléctrico
Mediciones Eléctricas II - 202045
Contenido Armónico
Otros efectos de los armónicos en las redes de distribución
Armónicos
Mediciones Eléctricas II - 202046
Contenido Armónico
Otros efectos de los armónicos en las redes de distribución
Armónicos
Mediciones Eléctricas II - 202047
Contenido Armónico
Otros efectos de los armónicos en las redes de distribución
Armónicos
Mediciones Eléctricas II - 202048
Contenido Armónico
Otros efectos de los armónicos en las redes de distribución
Armónicos
Mediciones Eléctricas II - 202049
Simulación con Armónicos
en las Instalaciones Eléctricas
Contenido Armónico
Mediciones Eléctricas II - 202050
Contenido Armónico
Armónicos
Simulación con MatLab
Fuentes de corriente
(simulan componentes armónicas)
Impedancia
(simula componente fundamental
de la corriente)
Mediciones Eléctricas II - 202051
Contenido Armónico
Armónicos
Simulación con MatLab
Amplitud del armónico
Fase del armónico
Frecuencia del armónico
Mediciones Eléctricas II - 202052
Contenido Armónico
Armónicos
Simulación con MatLab
Tensión en la carga
Corriente en la linea