{
Todo cuerpo que puede desplazarse fcilmente cambiando de forma bajo la accin de fuerzas pequeas.
Por ello, los fluidos incluyen los lquidos y los gases.
FLUDOS
CONTEXTO HISTRICO
Arqumedes ( 287 A.C.-212 A.C.)
( Grecia)
Galileo Galilei ( 1564-1642)
( Italia)
Evangelista Torriceli ( 1608-1647)
( Italia)
Blaise Pascal ( 1623-1662)
( Francs)
Daniel Bernoulli ( 1700-1782) (Holanda)
FLUDOS
LIQUIDOS Y GASES
LIQUIDOS.- Toman la forma del recipiente que los
contiene, ocupan un volumen determinado, son incompresibles.
GASES.- Toman la forma del recipiente que los contiene,
tienden a aceptar el mayor volumen posible, son compresibles.
LQUIDO GASES
Incompresibles Compresibles
Fuerza de cohesin dbil entre molculas
Cohesin nula
Volumen constante Volumen variable
Adoptan forma del contenedor
Idem
Fluyen con facilidad
Idem
LQUIDOS Y GASES: ALGUNAS COMPARACIONES
Hidrosttica
Hidrulica
Hidrodinmica
Neumtica
Estudia lquidos en reposo
Estudia lquidos en movimiento
Mecnica de fluidos aplicada a gases
Aplicaciones tcnicas
CLASIFICACIN DE LA
MECNICA DE FLUDOS
PRESIN (P) Se denomina presin al cociente entre el mdulo de la fuerza normal
aplicada sobre un cuerpo y el rea A sobre la cual se aplica esa fuerza.
A
FP
dA
dF
A
Fp
A
0lim
Bajo la influencia de la gravedad, la presin vara como funcin de la
profundidad. Suponga una pequea rea A en un punto r, y calculemos el
lmite cuando A 0. Representamos con F la fuerza perpendicular a esta
rea, tenemos F
A
r
UNIDADES DE MEDIDA DE PRESIN
SISTEMA INTERNACIONAL (SI)
SISTEMA C.G.S
N / m2 Dina / cm2
A
FP
1Pa (Pascal) 1 baria
mg
X
Y
Superficie A de contacto
El bloque X ejerce una fuerza normal ( perpendicular)
sobre el rea A del cuerpo Y. Esa fuerza, que es el
peso mg, produce una presin igual a:
A
mgP
De la definicin se desprende que:
a) Con una misma fuerza se puede ejercer distinta
presin
b) La presin es directamente proporcional a la
fuerza e inversamente proporcional al rea
c) Distintas fuerzas pueden producir misma presin
d) La presin es una magnitud escalar
Esta componente genera
presin
Esta componente no
genera presin
F F
F A
Aplicaciones de la Presin
Prefijos del SI
Factor Prefijo Smbolo Factor Prefijo Smbolo
1024 yotta Y 10-24 yocto y
1021 zetta Z 10-21 zepto z
1018 exa E 10-18 atto a
1015 peta P 10-15 femto f
1012 tera T 10-12 pico p
109 giga G 10-9 nano n
106 mega M 10-6 micro
103 kilo k 10-3 mili m
102 hecto h 10-2 centi c
101 deca da 10-1 deci d
VER METROLOGIA
DENSIDAD (D) La densidad se define como el cociente entre la masa de un
cuerpo y el volumen que ocupa. Es decir, se calcula
dividiendo la masa de un cuerpo entre su volumen:
V
mD
3
3
:
:
cm
grCGS
m
KgMKS
UNIDADES:
La densidad se conoce tambin con el nombre de
Masa especfica de un cuerpo
33
333
/106.13
/4.62/102
mKgxD
pielbmKgD
Hg
OH
DENSIDAD DEL AGUA Y DEL MERCURIO
OHHg DD 2
Los siguientes cubos tienen el mismo volumen, pero diferentes masas. Cul es el ms denso? Cul el menos denso?
Qu pasara con la densidad, si tenemos ahora materiales que tienen las misma masa y diferentes volmenes?
PESO ESPECIFICO (p)
Es el peso del cuerpo por unidad de volumen
V
W
cuerpodelvolumen
cuerpodelpesop
33 /1997/98102
piepoundalmNp OH
UNIDADES:
33
33
:
:
cm
grf
cm
DinaCGS
m
Kgf
m
NewtonMKS
RELACION ENTRE DENSIDAD
Y PESO ESPECIFICO
DgV
mg
V
Wp
El volumen de un cuerpo representa la cantidad de espacio que ocupa su materia y que en el sistema internacional se mide en m3 y en el CGS en cm3. Normalmente usamos como medida de volumen o capacidad el litro o el decmetro cbico (dm3), que son equivalentes.
Para medir el volumen de un lquido se emplean diversos recipientes graduados en los que se introduce el lquido cuyo volumen se desea conocer.
Algunas equivalencias
1m3 = 1000 Lts 1 lt=1000 cm3=1 dm3
VOLUMEN
MIDIENDO VOLUMEN
Son variados los instrumentos que permiten medir el volumen de los lquidos. Por ejemplo: Probetas, buretas, matraces etc. La decisin de cual usar depende entre otras cosas de la exactitud con la que deseemos conocer dicho volumen.
El ms fcil de emplear es la probeta, un tubo cilndrico graduado, de forma que, al introducir el lquido en ella, su propia altura nos indica el volumen que contiene, leda directamente en la escala de la probeta.
Probeta
Matraz
Por ejemplo Un bloque de cierto material, cuyo volumen es de 10
cm 3 posee una masa de 300 g. Entonces la densidad de este material es de :
Sabemos que D= m/v. Entonces reemplazando los datos se obtiene : D= 30 gr/ cm3= 30gr/ml
Esto significa que por cada unidad de volumen ( 1 cm3 de este material hay una cantidad de 30gr de materia)
Densidades de algunas substancias (kg/m3)
Aire (a 20C) 1,20 Aluminio 2 700
Helio 0,18 Cobre 8 920
Hidrgeno 0,09 Hierro, acero 7 860
Agua dulce 1 000 Plomo 11 300
Hielo 917 Oro 19 300
Agua salada 1 030 Mercurio 13 600
Alcohol etlico 806 Madera 373
Sangre 1060 Concreto 2000
ELEMENTOS y DENSIDAD Sustancia Densidad
( gr/cm3 )
Hidrgeno 0,00009
Aire 0,0013
Corcho 0,24
Madera
Gasolina 0,7
Hielo 0,92
Agua 1,00
Sangre 1.06
Agua de mar 1,025-1,03
Sustancia Densidad
( gr/cm3 )
Glicerina 1,25
Aluminio 2,7
Hierro 7,6
Cobre 8,9
Oro 19,31
Plata 10,5
Plomo 11,3
Mercurio 13,6
Fluido
Densidad (kg/m3)
Ncleo del Sol
1.6 x 105
Mercurio lquido
13.6 x 103
Ncleo de la Tierra
9.5 x 103
Glicerina
1.25 x 103
Agua
1.00 x 103
Un buen aceite de oliva
0.92 x 103
Alcohol etlico
0.79 x 103
Aire a nivel del mar
1.29
Densidad de Algunas Substancias Comunes
Substancia Densidad(g/cm3)
Aire 0.0013
Plumas 0.0025
Madera (Roble) 0.6 - 0.9
Hielo 0.92
Agua 1.00
Ladrillos 1.84
Aluminio 2.70
Acero 7.80
Plata 10.50
Oro 19.30
VISCOSIDAD
Todo fluido posee viscosidad que es la caracterstica fsica que le permite la mayor o menor facilidad para fluir.La viscosidad es el roce interno que posee el fluido. El agua, leche, por ejemplo escurre fcilmente, mientras que la glicerina, miel, champ que posee mucha viscosidad, presenta dificultades para escurrir.
La resistencia de un lquido a fluir se llama viscosidad. Los lquidos con baja viscosidad son fluidos y fluyen fcilmente. Los lquidos con alta viscosidad son espesos y pegajosos. La viscosidad de la mayora de los lquidos se ve afectada por la temperatura. La viscosidad y la densidad no estn relacionadas, El caramelo lquido y el aceite vegetal son ms viscosos que el agua, pero el aceite es menos denso y el caramelo es ms denso que el agua.
VISCOSIDAD
Es la propiedad mas importante en el flujo de fluidos.
La viscosidad es la propiedad mediante la cual ofrece
resistencia al corte.
Segn la ley de viscosidad de Newton, para una deformacin
angular dada, el esfuerzo cortante es directamente
proporcional a la viscosidad.
Ej. La miel y la brea son altamente viscosos; el agua y el aire tienen viscosidades muy pequeas.
La viscosidad de un gas aumenta con la temperatura.
La viscosidad de un lquido disminuye con la temperatura.
VISCOSIDAD
Para presiones bajas la viscosidad depende slo de la temperatura.
En estado de reposo, o cuando no existe movimiento diferencial entre
capas adyacentes, du/dy es cero y no existe esfuerzo cortante
(esttica de los fluidos Cap. 2).
Las dimensiones de la viscosidad:
Por la 2 ley de Newton:
entonces la viscosidad tambin se puede expresar:
][:][:
][::
1
2
LdyLTdu
FL
dydu
][: 2TFL
][: 2MLTF
][: 11 TML
VISCOSIDAD
UNIDADES para la viscosidad Absoluta o Dinmica
Para el sistema SI
(1 E-3 Ns/m2)
Para el sistema USC
Para el sistema CGS Poise (P)
sm
Kg
m
sN2
:
sft
slug
ft
slb2
:
scm
gr
cm
sdina2
:
VISCOSIDAD
Viscosidad Cinemtica:
][:
][::
3
11
ML
TML
2 1: [ ]L T
Para el sistema SI
(1 E-6 m2/s)
Para el sistema USC
Para el sistema CGS Stoke (St)
s
m2:
s
ft 2:
s
cm2:
Valores
de
ver
figuras
C.1 y C.2
del
apndice
C
MEDIO CONTINUO
Para adoptar bases matemticas o analticas, es necesario
considerar que la estructura molecular original es reemplazada
por un medio hipottico llamado medio continuo.
Por ej. la velocidad de un punto debe ser considerada como el
promedio de la velocidad de la masa que rodea ese punto.
La densidad, el volumen especfico, la presin, velocidad
y aceleracin se supone que varan contnuamente en todo el
fluido o que son constantes.
DENSIDAD
se define como la masa por unidad de volumen
para agua a presin estandar (760 mmHg) y a 4 C,
o bien
VOLUMEN ESPECIFICO
es el recproco de la densidad, es decir,
el volumen ocupado por la unidad de masa.
PESO ESPECIFICO
es el peso por unidad de volumen
depende de la aceleracin de la gravedad
][: 3ML
3/94.1 ftslugs
3/1000 mKg
1sv
g
DENSIDAD RELATIVA
relacin entre el peso de una sustancia y el
peso de un volumen equivalente de agua en
condiciones estndar.
PRESIN
es la fuerza normal que enpuja contra un
rea plana dividida por el rea.
Dentro de un recipiente, el fluido ejerce tambin en
una presin contra las paredes, y el o
recipiente ejerce una reaccin que ser
compresiva para el fluido. En esttica de fluidos
aguaagua
S
][:2
Pam
N
rea
fuerzap
][ psf ][ psi
hp
GAS PERFECTO
las relaciones termodinmicas y los flujos de fluidos compresibles se
limitan al los gases prefectos (o ideales), los cuales satisfacen la
siguiente ley:
fluido ideal: carece de friccin y es imcompresible
gas perfecto: tiene viscosidad (desarrolla esfuerzos de corte) y es
compresible
La ecuacin se puede escribir
y R tiene unidades de
TRvp s
RTp
KKg
Nm
KKg
m
m
NR
1:
3
2
Ley de CHARLES: p = cte, V del gas depende solo de T
Ley de BOYLE: T = cte, V del gas depende solo de p
haciendo el anlisis a nivel molecular e introduciendo la ley de
AVOGADRO (volmenes iguales de gases a la misma T y p absolutas
tienen el mismo nmero de molculas, por lo tanto, sus masas son
proporcionales a los pesos moleculares) resulta el producto MR
llamado cte universal de los gases.
M: peso molecular
ver tabla C.3 del apndice C
KmolKg
NmMR 8312
KKg
Nm
MR
8312
Calor especfico cv: es el nmero de unidades de calor agregadas por
unidad de masa para aumentar la temperatura 1 grado cuando V es cte.
Calor especfico cp: es el nmero de unidades de calor agregadas por
unidad de masa para aumentar la temperatura 1 grado cuando p es cte.
k es la relacin de calores especficos
R se relaciona con cv y cp mediante la forma
v
p
c
ck
Rcc vp
MODULO ELASTICO A LA COMPRESION
Es importante cuando existen cambios repentinos o grandes en la
presin (GOLPE DE ARIETE). Un aumento de presin dp causar
una disminucin del volumen -dV.
para agua a 20 C, K = 2.2 Gpa. (Ver tabla C.2 apndice C).
PRESIN DE VAPOR
Cuando la presin arriba de un lquido es igual a la presin de vapor
ocurre la ebullicin.
Es importante cuando la presin en el flujo tiene una fuerte reduccin
en algunos lugares del sistema (CAVITACION).
VdV
dpK
TENSION SUPERFICIAL
Fenmeno que se observa en la interface entre un lquido y un gas, o
entre dos lquidos inmiscibles, debido a la atraccin molecular debajo
de la superficie del lquido.
Insertar figura 1.6
Valores aprox. de propiedades de lquidos comunes
Insertar tabla 1.3
PRESIN ATMOSFRICA
Es la envoltura gaseosa que rodea y protege a la tierra unida a ella por la fuerza gravitacional que genera el planeta. Su espesor es de aproximadamente 1000 Km, el cual se divide en capas de grosor y caractersticas distintas
Introduccin: La Atmsfera
La atmsfera, que aparece azul claro en el horizonte, es una capa muy fina
Est formada por una mezcla de gases, vapor de agua y
partculas slidas en suspensin que vara con la altura. A
Cerca de la superficie terrestre la atmsfera seca (sin vapor
de agua) est compuesta en un 99% de su volumen por
nitrgeno (78.1%) y oxgeno (20.9%). El 1% restante se
reparte entre un conjunto de otros gases, entre los cuales
destacan el argn (Ar) con una concentracin de 0.93%, el
anhdrido carbnico (CO2) con 0.033% y otros como el nen
(Ne) y el helio (He) con concentraciones an menores.
A medida que nos alejamos de la superficie, baja el nivel de oxgeno y aumenta la cantidad de gases livianos.
Introduccin: La Atmsfera
Recibe la energa y radiaciones csmicas, y es la responsable de los
cambios meteorolgicos y de los cambios climticos. Aparece dividida en
diversas capas, tanto en su amplitud como en su composicin qumica
Introduccin: La Atmsfera
En la troposfera, capa ms baja de la atmsfera, las temperaturas disminuyen con la altura. En la estratosfera, la siguiente capa ms alta, la temperatura aumenta con la altura. Sobre la estratosfera est la mesosfera, en la que la termperatura disminuye con la altura. La termosfera es la capa ms alta de la atmsfera, y en ella su temperatura aumenta con la altura.
Capas atmosfricas
El vapor de agua y el CO2 son los dos componentes gaseosos ms importantes en la generacin del efecto invernadero en la atmsfera terrestre.
El aire es atrado por la tierra ( a travs de fuerza
gravitacional) por lo cual el aire tiene peso. Por esta
razn, el aire ejerce presin sobre todos los cuerpos
sumergidos en l. Esta presin se conoce con el
nombre de presin atmosfrica. El fsico Italiano E. Torricelli fue el primero en comprobar que dicha presin existe, e incluso pudo medirla.
E.Torriceli ( 1608-1647)
PRESIN ATMOSFRICA
BAROMETRO de Hg
EXPERIMENTO DE TORRICELLI El experimento de Torricelli consiste en tomar un tubo de vidrio cerrado por un extremo y abierto por el otro, de 1 metro aproximadamente de longitud, llenarlo de mercurio, taparlo con el dedo pulgar e invertirlo introduciendo el extremo abierto en una cubeta con mercurio. Luego si el tubo se coloca verticalmente, la altura de la columna de mercurio de la cubeta es aproximadamente cerca de la altura del nivel del mar de 760mm apareciendo en la parte superior del tubo el llamado vaco de Torricelli, que realmente es un espacio llenado por vapor de mercurio a muy baja tensin. Concluy que La presin atmosfrica al actuar sobre el lquido
del recipiente, es capaz de equilibrar el peso
de la columna de mercurio.
vaco
Mercurio
Si se destapa la parte inferior del tubo la columna desciende hasta
nivelarse con el nivel del mercurio
del recipiente.
Po = 760 mm de Hg
= Presin atmosfrica a nivel del mar
Si la experiencia se realiza con
otro lquido la altura alcanzada
por la columna hasta equilibrarse
se modifica. Usando agua la
columna alcanza 10m de altura
aproximadamente.
P0
Cuando sorbemos con una pajita una bebida, producimos una depresin (un pequeo vaco) en la boca. La consecuencia es que la presin atmosfrica (peso del aire por m que comprime el agua del vaso) es mayor que la de la boca y por tanto el lquido asciende por el tubo. Cuanto mayor sea su longitud, mayor tendr que ser la depresin en la boca (mayor diferencia con la atmosfrica) ya que el agua contenida en l pesa ms. Llega un lmite en el que la presin ms pequea en la parte superior del tubo es cero (menos es imposible). Por tanto la mayor diferencia de presin a ambos lados del mismo es de 1 atm. Por el barmetro de Torricelli sabemos que esa presin la produce una columna de agua de 10,298 m. Este es el lmite. La mayor pajita que funcione no puede tener ms de esa
longitud.
Repiti la experiencia de Torricelli en lo alto de una montaa y verific:
a) La existencia de la presin atmosfrica
b) La presin atmosfrica disminuye con la altura.
Comprobacin: Blas Pascal
EL EXPERIMENTO DE BLAS PASCAL
Al ascender un monte con un barmetro se
observa que la columna de mercurio se
reduce, como resultado del cambio en la
presin ejercida por la atmsfera.
Es decir, la atmsfera est compuesta por capas gaseosas superpuestas, de las cuales, las ms bajas soportan el peso de las que tienen encima. Segn ascendemos por las capas, este peso por unidad de superficie, a la que se denomina presin atmosfrica, es cada vez menor
La presin atmosfrica es el peso de la capa de aire sobre una determinada superficie. La presin normal sobre el nivel del mar es de Po=1013,6 milibares=1,0136 bares=1 atm=76 cm de Hg. La presin atmosfrica disminuye exponencialmente con la altura. Este hecho queda expresado en el grafico adjunto.
MANOMETRO Para medir la presin a la que se encuentra un gas basta un tubo en U con Hg , tapado por uno de sus extremos: un manmetro. Se conecta el tubo en U con un matraz que contiene el gas. A mayor presin del gas, mayor es la diferencia de alturas entre las dos ramas de Hg. Para medir la presin del gas (color verde) basta con tener en cuenta que los puntos de lquido que estn a la misma altura (A y A') tienen la misma presin.
. .
. . . . .
. .
. .
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. .
. . .
.
.
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.
La presin en A' es la debida a la columna de Hg que tiene encima (sobre el Hg no hay nada) La presin en A es la del gas (idntica en todo su recipiente). La presin del Hg en A' es: 700-280= 420 mm de Hg que concide con la presin del Hg en A y con la presin del gas. La altura viene dada por la parte alta del menisco que forma la superficie de
Hg. Cada divisin representa 20 mm. El resultado es el mismo que si calculas las alturas a las que se encuentran cada rama de Hg y las restas.
EFECTOS DE LA PRESIN ATMOSFRICA
ALGUNAS EQUIVALENCIAS
1 Pascal 1N/m2=10 barias
1mmHg 133 N/m2=133 pascales
1 atm 76 cm de Hg
1 atm 1.013x105 Pascales =1.013 bares
1 atm 1.033Kgf/cm2
1Kgf/cm2 14.2 lb/plg2
1 bar
106 barias
1 bar
105 pascales
PRESIN EN LQUIDOS (Presin Hidrosttica)
Es sabido que al sumergirse algunos metros en un estanque con agua, se siente un efecto desagradable en nuestros odos. La sensacin se hace ms notoria mientras ms se desciende.
Esta realidad nos lleva a dos reflexiones:
a) Los lquidos ejercen presin
b) La presin que ejercen aumenta conforme aumenta la profundidad.
a) Los lquidos ejercen presin
La presin en el interior de un lquido se ejerce en todas direcciones y perpendicular a las paredes del recipiente que lo contiene.
Esta afirmacin se puede comprobar de la siguiente manera: Un tarro
que Inicialmente ha sido deformado por presin, se llena con agua a
alta presin. El tarro recupera su forma inicial
Ntese que la presin que ejerce un lquido, est dirigida en todas direcciones y perpendicular a las superficies respectivas
Al depositar el sistema
en un recipiente con
agua, el peso del
bloque disminuye. ( de
W1 a W2) W1
W2 lectura en dinammetro
W1
W1 Dinammetro
La existencia de la presin en distintas direcciones puede verificarse
con la siguiente experiencia. Un bloque inicialmente est suspendido
de un dinammetro. El dinammetro marca W1 que corresponde al
peso del cuerpo suspendido.
b) Aumento de la presin:
Pascal pudo demostrar que al ascender sobre la superficie de la tierra la presin atmosfrica disminuye. Un razonamiento anlogo permite comprender que la presin en un lquido aumenta a medida que aumenta la profundidad.
DETERMINACIN DE LA PRESIN EN
UN LQUIDO
Imaginemos una columna rectangular de
agua de rea basal A, densidad D y
ubicada en el fondo del recipiente de
profundidad h. Entonces la fuerza sobre
esa superficie P, queda determinada por:
P = P0+ D gh = P0 + ph
P = P0 + Ph= P0 + mg/A = P0 + DVg/A
mg
h
A
Po
F =W= mg
Pero m = V D , adems V = A h As F = A D h g Sabemos que Ph = F/A, de modo que multiplicando por 1/A resulta: Ph = D gh = ph Considerando la presin P0 que ejerce la atmsfera, la expresin general para la presin es:
P = P0+ D gh = P0 + ph l.q.q.d.
P0 : Presin atmosfrica
DEMOSTRACIN:
COMENTARIOS
1.- La expresin anterior (Ecuacin fundamental de la hidrosttica) indica que la presin absoluta en un punto determinado dentro de un lquido depende de la presin que ejerce el propio lquido ms la presin atmosfrica.
h
P
Po
En la figura se ilustra un tarro con agua y algunas
perforaciones laterales. El chorro que sale del orificio inferior
llegue ms lejos porque all la presin es mayor.
2.-La presin aumenta con la profundidad
3.- La presin para cualquier punto ubicado a la misma profundidad de distintos recipientes es la misma.
P = P0 + Dgh
h
4.-La forma y la cantidad de lquido en cada uno no tiene influencia...
h L h
P = P0 + Dgh
...En ambos recipientes a una profundidad h la presin es:
5.-La presin no depende del peso total del
lquido o de la capacidad del recipiente.
h h
P = P0 + Dgh
Si se vierte lquido en un recipiente de rea basal b y luego a otro
de rea basal 5b hasta que ambos alcancen la misma altura, el
agua contenida en el ltimo pesa cinco veces ms pero est
distribuda en un rea cinco veces mayor, por ello la presin en
definitiva es igual.
P = P0 + Dgh
5b b
LEY FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTTICA:
La diferencia de presin P dentro dos puntos de un lquido en reposo, es proporcional al peso especfico del lquido y al desnivel h entre los dos puntos
)()( BABABA hhDghhpPP
APLICACIONES
Los vasos comunicantes:
Es un dispositivo formado por recipientes de distinta
forma y volumen que est unidos por un tubo horizontal
comn, como indica la figura. Se vierte lquido en l y
puede observarse que alcanza la misma altura en cada
uno de los recipientes. En ese momento el lquido queda
en reposo porque la presiones se han igualado.
Lugar
Presin
(Atm)
Lugar
Presin
(Atm)
Centro del Sol
2,0 1011
Sangre en el cuerpo
1,16
Centro de la Tierra
3,9 106
Atmsfera
(promedio)
1,000
Fondo del
ocano
1,1103
Sonido intenso
3,010-4
Taco de zapato
en el suelo
10
Sonido dbil
3,010-10
Neumtico
automvil
2
Vaco sideral
1,010-18
EQUILIBRIO DE DOS LIQUIDOS NO MISCIBLES EN UN TUBO U
Valindose de un sistema de dos vasos comunicantes donde se introduce dos lquidos de pesos especficos diferentes que no se mezclan, se observa que la altura que alcanza cada uno de ellos no es la misma. Se establece un plano de separacin donde los dos lquidos se limitan mutuamente y a partir de el en uno de los vasos alcanza una altura h y el otro h .
h
h
p
p '
'
1o lquido: P=Po+ph
2o lquido: P=Po+ph
Pero los niveles AB y CD estn al mismo
nivel, entonces las presiones P=P,
reemplazando se obtiene que,
Cuando dos lquidos no miscibles en un tubo en U se encuentran en equilibrio, las alturas de sus respectivas superficies libres con relacin a la superficie de separacin son inversamente proporcionales a sus pesos especficos.
h
p
h
p
Po
Po
A B C D
PRINCIPIO DE PASCAL
( 1623-1662)
Este fsico y matemtico Francs en el ao 1651
escriba un tratado sobre el equilibrio y la presin en el
interior de un lquido encerrado en un recipiente.
A l se debe el funcionamiento de tantas mquinas
hidrulicas. El principio de Pascal se enuncia as:
El incremento de presin en un punto de un lquido en equilibrio, se transmite ntegramente a todos los puntos de dicho lquido y a las paredes del recipiente
PRENSA HIDRULICA
Son mquinas hidrulicas multiplicadoras de
fuerzas (obtencin de fuerzas grandes aplicando a
fuerzas pequeas). Estn constituidas bsicamente
con recipientes de diferente tamao o dimetro
conectadas entre s de manera que ambos
contienen el mismo lquido.
Ejm:
-Sillones de Dentista - Elevadores de Autos
-Sillones de Barberos
-Frenos hidrulicos
-Gatas Hidrulicas
Prensa Hidrulica
Prensa Hidrulica: (mbolos a la misma altura)
Se aplica una fuerza F1 a un pequeo mbolo de
rea S1.
La presin hidrosttica es la misma para la misma
Profundidad h. (P1= P2)
h
Entonces, se cumple que: P= P1=P2
Como S1 es menor que S2 , el resultado es una
fuerza F2 mucho ms intensa que la aplicada en
el mbolo de rea S1.
1
122
S
FSF
2
2
1
1
S
F
S
FP
22202
1
1101
S
mgnDghPP
y
S
mgnDghPP
La presin en cada uno de dichos puntos es la suma de tres trminos La presin atmosfrica La presin debida a la columna de fluido
La presin debida a las pesas situadas sobre el mbolo
Donde n: nmero de pesas
Prensa Hidrulica: (mbolos a diferente altura)
EL PRINCIPIO DE ARQUMEDES
Al sumergir un cuerpo de masa m en un lquido de densidad D se cumple que:
El lquido ejerce una fuerza E denominada empuje, que es vertical ascendente y aplicada sobre el cuerpo. Dicha fuerza posee un valor igual al peso
del lquido desplazado
h1 h2
E
h2 > h 1 D D
Observacin:
El volumen de agua desplazada es igual al volumen de la parte del cuerpo sumergido. Si el cuerpo est completamente sumergido ese volumen corresponde al
volumen de todo el cuerpo.
h1 h2
Volumen
completamente
sumergido V Volumen liquido
desplazado Vd
iguales
V
V
Comentarios :
1.- Si el peso es mayor que el empuje, el cuerpo se hunde
E mg > E
mg
m g - E = m a
2.-Si el empuje y el peso tienen igual mdulo, el
cuerpo permanece en el lugar donde se deje
mg
E = mg
E
3.- Si el peso es menor que el empuje el cuerpo flota
E
mg
E > mg
E - m g= m a
EMPUJE Y DENSIDAD DEL LQUIDO
Por el principio de Arqumedes se tiene que:
E = md g
md : Masa del lquido desplazado
Dl : La densidad del lquido
Vd : Volumen del lquido
Reemplazando:
E = Dl g Vd= pVd El cuerpo que se sumerge posee una masa m que puede expresarse en funcin de su densidad Dc y de su volumen
Vc. El peso del cuerpo entonces se puede expresar como:
W =mc g= D c g Vc
Si el cuerpo est totalmente sumergido el volumen del cuerpo es igual al volumen del lquido desplazado. Entonces el empuje puede expresarse como:
E = D g Vc= p Vc
Al comparar el empuje del fluido con el peso del cuerpo se advierte que slo difieren por sus respectivas densidades. Entonces si:
D c D : El cuerpo flota ( mg E)
D c D : El cuerpo se queda en el lugar que lo dejan (mg= E)
D c D : El cuerpo se hunde ( mg E)
Bomba de
vaco
Cmara
de
vaco
Salida del aire al
medio ambiente
Llave
cerrada
Llave
abierta
Nivelacin en construccin
Figura 2.7
Ventosa Agua y vaso
(a) (b) (c) (d)
Sifn
Figura 2.12