Juan A. Garzón. timtrack: Un algoritmo de tracking para Trasgos:. 1.12 2009 Proyecto
timtrack
timtrack
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timtrack
timtrack
timtrack
timtrack
timtrack
timtrack
timtrack
Un nuevo algoritmo de tracking paraTRASGOS
Proyecto
timtrack
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Uno de los métodos para profundizar en el conocimiento de laestructura de la materia consiste en realizar colisiones entre partículaso núcleos de muy alta energía y analizar los productos resultantes.
Para ello se requieren grandes aceleradores
Los resultados de la aniquilación, cientos o miles de partículascargadas y neutras, ligeras o pesadas se miden y graban medianteequipos con hasta millones de canales de lectura
Para ello se requiren los detectores
Los detectores producen información electrónica que después se ha de reconstruir e identificar para obtener la máxima información de loacaecido en la interacción
Para ello se requieren algoritmos y programasde Reconstrucción y Análisis
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Toda la información de una colisión está en los cuadrimomentos, masas y espines de las partículas producidas en la interacción
M1 M2
Q = q1 + q2 M = V(E1+E2)2 - (p1+p2)2
q2t2,
q1t1,
QT,
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Un gran ejemplo: ATLAS, en el CERN
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In particle physics, the tracking is the act of measuring the direction and magnitude of charged particles momenta. The particles entering a tracker(the device used for tracking), release part of their energy in the device: the tracker has to be finely segmented in order to be able to reconstruct with good precision where the particle passed. Since the tracking is usually made in a region where a magnetic field is present, it is possible to reconstruct part of the helix made by the particle inside the tracker (that is called track), and from the track parameters, and by knowing the mass of the particle under study (which is known by the use of particle identification), it is possible to reconstruct the actual direction and magnitude of the particle momenta. From these information the tracking of charged particles can be used to reconstruct secondary decays, this can be done for B-tagging (in experiments like CDF or at LHC) or to fully reconstruct events (like in BaBarand Belle).
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AlgunosAlgunos tipostipos de de detectoresdetectores de tracking de tracking (o (o rastreorastreo) a lo largo de la ) a lo largo de la historiahistoria
• Cámaras de Niebla o de Wilson
• Emulsiones
• Cámaras de burbujas
• Cámaras de hilos:
• Cámaras multihilos: MWPC
• Cámaras de deriva: DC
• Cámaras de proyección de tiempos: TPCs
• Otras:
• Tubos de “streamer”, PPCs, RPCs
• Detectores de píxeles o de silicio
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Cámara de Wilson (cloud chamber)
Cloud-chamber photograph, showing track of positively charged particle
(C. D. Anderson - 1932)
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Emulsiones fotográficas
A K meson stops at P, decaying into a muon and neutrals. The muon decays at Q to a electron and neutrals. The muon track is shown in two long sections.
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Cámara de burbujas
The bubble chamber picture of the first omega-minus
An incoming K- meson interacts with a proton in the liquid hydrogen of the bubble chamber and produces an Ω-, a K°and a K+ meson which all decay into other particles. Neutral particles which produce no tracks in the chamber are shown by dashed lines. The presence and properties of the neutral particles are established by analysis of the tracks of their charged decay products and application of the laws of conservation of mass and energy.
A 7-foot chamber at Brookhaven
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Cámaras de ionización gaseosa
Contadores proporcionales
Cámaras multihilos
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Cámaras de hilos: Cámaras proporcionales
A charged particle passing through a Geiger counter causes ionization. The ionization electrons drift to the wire creating further ionization, so producing a large signal.
Principle of operation:
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Cámaras de deriva- To achieve a high spatial solution over large area, an enormous number of wires is required --> high cost- A great reduction in cost can be achieved by using drift chambers (planar or cylindrical proportional chambers)
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Cámaras de deriva
Some 35,000 fine wires are strung the length of the cylinder between precisely placed holes in the aluminum ends. When the chamber is filled with a gas mixture and high voltage is applied to groups of wires it becomes a giant set of Geiger counter
The wires are arranged in layers that pass through the cylinder at three different angles. The set of wires that give a signal can be used to allow computer reconstruction of the paths of all the charged particles through the chamber
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RPCs o Centelleadores
Son muy útiles por su comodidad, eficiencia, resolución temporal…
RPC cosmic ray test stand: INFN Roma
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Identificación de PartículasEl tracking requiere trabajar a la vez con con partículas en
diversos rangos de masa, carga y energías
Alice uses ~ all known techniques!
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Identificación de Partículas
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Para conseguir grandes resoluciones y eficiencias en la reconstrucción de trayectorias se colocan diversos detectores de tracking en serie, complementando sus prestaciones y se recurre a algoritmos de búsqueda (finding) a ajuste (fitting) muy depurados
ATLAS
Transition Radiation Tracker TRT: 372000 straw tubes in barrel and end-caps
Pixel Detectors:3 barrels, 2 x 4 discs2.14 m² sensitive area~ 80 million channels
Silicon-Strip (SCT):4 barrels, 2 x 9 discs~ 60 m² sensitive area~ 6.2 million channels
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ALICE: Inner Tracking System (ITS)
• 6 Layers, three technologies (keep occupancy ~constant ~2% for max mult)
• Silicon Pixels (0.2 m2, 9.8 Mchannels)
• Silicon Drift (1.3 m2, 133 kchannels)
• Double-sided Strip Strip (4.9 m2, 2.6 Mchannels)
Rout=43.6 cmLout=97.6 cm
SPD
SSD
SDD
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Métodos y Algoritmos de Tracking:
No existe un método ideal y cada situación puede requerir unasolución distinta. Esta puede depender de la multiplicidad, resolución deseada, granularidad del detector, ruido (falsasseñales). Algunos son complementarios y se utilizansimultaneamente (secuencialmente) en el mismo experimento.
• Mínimos cuadrados (LSM) :es la base de casi todos losmétodos
• Filtrado de Kalman: prácticamente el mas utizado
• Algoritmo de Hough (e.g. MINOS, ALICE, CBM) : Util con mucho ruido
• timtrack (LabCAF/USC): Hecho en casa
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timing
tracking
timtrack es el algoritmo de tracking ideado parareconstruir partículas mediante los detectores tipo Trasgo.
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TRASGO (TRAck reconStructinG mOdule)
es un detector capaz de trabajar de forma autónoma con plena capacidadde medir la trayectoria y el tiempo de paso de las partículas cargadas
DAQ ElectronicsNetwork
Power supplies
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timtrack
Proyecto
Las principales características de timtrack son las siguientes:
1. Es un método de minimos cuadrados (LSM)- Permite usar el potente formarlismo matricial del método
2. Trabaja con todos los datos primarios proporcionados por losdetectores:
- Utiliza el máximo posible de información
- No hace reduccíón de datos (P.ej: tiempo a coordenadas)
3. Deja libre en el ajuste, no solo los parámetros de la trayectoria(2 coordenadas y 2 pendientes), sino también su tiempo de paso porun plano de referencia y la velocidad de la partícula.
Dicho conjunto de 6 parámetros recibe el nombre de:SAETA (SmAllest sEt of daTA )s = (X0, X’, Y0, Y’, T0 y V)
Juan A. Garzón. timtrack: Un algoritmo de tracking para Trasgos:. 1.12 2009 Proyecto
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Desde el punto de vista matemático es equivalente y mas cómodo redefinir
Saeta: s = (X0,X’,Y0,Y’,T0,1/Vz)
siendo Vz la proyección de la velocidad sobre el eje z:
V = Vz · Sqrt(1+X’2+Y’2)
Juan A. Garzón. timtrack: A tracking algorithm for trasgos. GSI 20.11 2009 Proyecto
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T0
Vz
y
xL
z=0Y0
X0
X’
Y’
z
V
Saeta
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timtrack
1er. Paso
- Definir el modelo que proporciona las cantidades medidaspor el detector en función de los parámetros de la saeta.
Proyecto
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y
x
z=0
z
z=zi
TimesEjemplo Strip-like detector
X-type plane
T T’
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0
0
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T0
Y’
y
x
z=0Y0
X0
X’
z
V
z=zi
Times
X-type plane
T’T
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T0
Y’
Juan A. Garzón. timtrack: A tracking algorithm for trasgos. GSI 20.11 2009 Proyecto
y
x
z=0Y0
X0
X’
z
z=zi
Times
X-type plane
V
T’
T
Vz
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T0
Y’
Juan A. Garzón. timtrack: A tracking algorithm for trasgos. GSI 20.11 2009 Proyecto
y
x
z=0Y0
X0
X’
z
V
z=zi
TiT’i
Times
X-type plane
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T0
Y’
y
x
z=0Y0
X0
X’
z
V
z=zi
Coordinates
Xi
X-type plane
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T0
Y’
y
x
z=0Y0
X0
X’
z
V
z=zi
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Yi
Ti
T’i
Y-type plane
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timtrack
1er. Paso
- Definir el modelo: Este depende ligeramente del tipo de plano:
Planos X
Planos Y
3 ecuaciones (condiciones) por plano
Proyecto
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timtrack2do. paso- Construir la función S a ser minimizada
T0
Y’y
x
Y0
X0
X’V
n planes
Proyecto
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timtrack2do.. Paso- Sumar las contribuciones a S en los n planos:
K = X o Y
K = Y o X
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2do. Paso- Expandiendo S:
timtrack
Proyecto
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2do. Paso- Que se puede escribir de forma mas compacta como:
siendo:Saeta
timtrack
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timtrackK (Matriz de configuración): depende del detector
Proyecto
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timtrack
a (vector de datos reducidos): depende de los datos(Está formado basicamente por sumas y restas pesadas de los datos)
Proyecto
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timtrack3er. Paso- Aplicar el método de minimización
De:
Implica que
Puesto que K es definida positiva tiene inverso y:
Ecuación que proporciona la saeta directamente de losdatos
Proyecto
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timtrack3er. Paso:- Conjunto de soluciones (Cramer):
siendo:
Proyecto
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Análisis de incertidumbres- La matriz de error es:
timtrack
Las incertidumbres se puede calcular facilmente a partir de la matriz de configuracion K
Proyecto
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timtrack
Comentarios:
- El método se puede ampliar facilmente al caso en el que hay correlaciones entre las medidas (P.ej: tiempos leidos)
- Solo 2 planos con lectura de tiempos a los dos ladosproporcionan la medida completa de una saeta
- La solución tiene forma matricial: fácil de programar- Las correcciones a la matriz K en detectores reales
(coeficientes pueden depender de la posicion, de la pendiente….) son fáciles de incorporar en un proceso iterativo.
- Existen muchas configuraciones de detectores con la mismamatriz de configuracion
Proyecto
Juan A. Garzón. timtrack: Un algoritmo de tracking para Trasgos:. 1.12 2009 Proyecto
timtrackOtros detectores con la matriz de configuraciónK con la misma estructura
Proyecto
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x
ymin YBack y
(X,Y)XBack
XFront
y
x
vs2
vs1
timtrack
Proyecto
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timtrackSolo cambia la forma explícita de los coeficientes:
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Detectores de pads o píxeles :
Y0
X0
zi
z
Y
X
z=0
Xi
Yi
∆Xi
∆Yi
timtrack
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Detectores de pads o píxelestimtrack
Proyecto
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timtrack
Otros detectores requieren una matriz K con otra estructura
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Otros detectores de “strips”
y
x L
z=0
’
z
V
timtrack
Ki
Coordenadas transversales definidas por φ:
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y
XBack
φYBack YFront
XFront
x
Kim
K=0
Kip
(Xp,Yp)K
+
-vs sinφ
y
XB
φ
vs
YF YB
XF
xTi’
Ti
X
Y
vs cosφ
Ki
-
K=0
K
Proyecto
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timtrack
Proyecto
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timtrack
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Solución para el caso general:timtrack
Proyecto
La solución es: (Cramer):
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timtrack
Comentario:
- El “problema” del método es que requiere la inversión de unamatriz. Esto puede dar problemas a veces (si la matriz no está bienacondicionada) aunque existen numeros métodos algebraicos y numéricos para hacerlo
Proyecto
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Un ejemplo típico: 2 centelleadores
vs2
vs1
z2z1
L1
T’1
T1 T2
T’2
z
(Yo,Y’,V,T0)
y
L2sv
T=τ
timtrack
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Un ejemplo típico: 2 centelleadores idénticostimtrack
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timtrack
Cámaras de deriva
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Cámaras de deriva
y
x
z=0Y0
X0
X’
Y’
z
T0
V
s
dh
timtrack
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timtrackCámaras de Deriva
El tiempo medido en un extremo tiene 3 componentes
svf
vd
VsT
d++=
1.Tiempo de vuelo desde z=0 hasta z=zplane
2.Tiempo de deriva de los electrones3.Tiempo de la señal hasta el extremo
Proyecto
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timtrack
Cámaras de deriva
1.Tiempo de vuelo desde z=0 a z=zplane
(Aproximación con corrección de pendiente)
Proyecto
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Cámaras de deriva
2do. Paso:
timtrack
)vf
vd
Vs(
sd++
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Cámaras de derivatimtrack
Ahora el modelo es no lineal y la solución debe de calcularse de forma iterativa:
1. Calcular la Saeta 2. Sustituir X’ e Y’ en el modelo 3 Volver al punto 1
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Cámaras de deriva: Matriz Ktimtrack
Cut
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Cámaras de deriva: Vector de datos reducidostimtrack
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timtrack3er. Paso
- Resolver el sistema de ecuaciones
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Temas abiertos:- Aplicación a otros casos: Detector RICH con medida de V- Determinación de matriz correctora- Operación con saetas- Reducción de saetas
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Aplicación a otros casos: Detector RICH con medida de V:
Proyecto
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Aplicación a otros casos: Detector RICH con medida de V:
RICH
V
Un RICH da una medida
de la velocidad absoluta
y de las pendientes X’ e Y’
Cómo componerlo con
detectores que miden 1/Vz?
Proyecto
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Determinación de matriz correctora:
En el caso ideal:
Detector ideal
Datos idealesque conduce a:
Proyecto
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Determinación de matriz correctora:
Resumen del desarrollo general:
Modelo:
Función a minimizar:
Matriz de
Proyección:
Caso lineal: Proyecto
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Determinación de matriz correctora:
que también se puede escribir:
Detector ideal
Proyecto
Detector idealDatos ideales
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Determinación de matriz correctora:
Detector realpero, en la práctica:
Proyecto
Matriz correctora
Vector de
calibración
Datos reales
Detector ideal
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Algebra de saetas:
Extensión de saetas
Proyecto
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Algebra de saetas:
Rotación de saetas
Proyecto
Juan A. Garzón. timtrack: Un algoritmo de tracking para Trasgos:. 1.12 2009 Proyecto
Algebra de saetas:
Reducción de saetas
Proyecto
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The END-minado
Proyecto