LA EXPRESIÓN CORRECTA DE UN RESULTADO EXPERIMENTAL. DISEÑO DE APRENDIZAJE
por Dr. JOAQUÍN RODRÍGUEZ GUARNIZO
Para optimizar nuestra tarea docente, venimos desarrollando una línea de trabajo, que está cristalizando en una metodología didáctica, apoyada en la presentación estructurada de los conceptos y contenidos propios de nuestra disciplina —Física y Química—, convencidos de que ello se traduce en una mejora de la calidad del aprendizaje.
Como punto de partida de nuestro trabajo liemos considerado, por un lado, el planteamiento de Ausubel1, según el cual, un alumno que sea capaz de subsumir la información que se le presenta, será también capaz de aprender significativamente y de manera más perdurable. Y por otro, la idea de Hofacker2, de que la estructura de una temática dada si se presenta adecuadamente, contiene en sí misma el organizador conceptual más eficiente.
Nuestra línea de trabajo consiste esencialmente en la articulación y posterior estructuración de los diferentes elementos de aprendizaje, lo que nos permite el diseño lógico del aprendizaje de cada una de las unidades temáticas del curriculum.
Para mostrar la metodología didáctica a que antes aludíamos hemos elegido el desarrollo correspondiente a la unidad temática: Expresión correcta de un resultado experimental, justificando su elección, las razones que exponemos a continuación.
Si desde hace tiempo venimos preocupándonos de incluir en el curriculum del futuro Profesor de E.G.B., una serie de unidades temáticas centradas en el problema de la medida, la progresiva y discutida implantación de los Programas Renovados de la E.G.B., propugnando el empleo de una metodología lo más experimental posible, ha apoyado nuestra programación, ya que a lo largo de los diferentes ciclos se pone de relieve la importancia que tiene la función medir —y por tanto la problemática de la medida de las diferentes magnitudes— en la formación de los alumnos de E.G.B.
Por todo ello, entendemos que debe prestarse una gran atención al apartado metrológico dentro del programa de formación de los Profesores de E.G.B. habién-
1 AuSUBEL, D. P.: Educational psychology: a cognitive view. Holt, Rinehart and Winston. New York, 1968.
2 HOFACKER, U.: «Mejor comprensión de los procesos psicológicos en el aprendizaje de la Química». Nuevas tendencias en la enseñanza de la química. Ed. de la UNESCO. Montevideo. 1975. págs. 65-80.
242 JOAQUÍN RODRÍGUEZ GUARNIZO
donos marcado como objetivo de su enseñanza, no sólo que el futuro docente consiga el conocimiento y dominio de los instrumentos y técnicas operativas propias de la medida de las diferentes magnitudes, sino también: 1.°) Dotarle de todos los elementos de crítica que le permitan analizar la calidad de las medidas por él efectuadas, 2.°) capacitarle para que conozca lo que puede exigirse a cada dispositivo medidor, 3.°) que sepa expresar correctamente —con significado físico— los resultados obtenidos, y 4.°) que pueda lograr, en suma, todas las consecuencias didácticas que el análisis de una experiencia, por elemental que sea, le puede reportar. Por la importancia que estimamos tienen estas metas, creemos justificado incluir en un programa para la formación científica del Profesorado de E.G.B., el tratamiento de la unidad temática elegida, de acuerdo con los objetivos generales que proponemos a continuación:
a) Captar que toda medida está inexcusablemente afectada por una incertidum-bre.
b) Aceptar la necesidad de adoptar determinados criterios que nos permitan especificar la calidad de un resultado experimental y
c) Adquirir información sobre los siguientes aspectos concretos:
— Naturaleza de los errores que se cometen en toda medida y su clasificación. — Expresión del resultado de una medida. — Problemática de la asignación del límite de error a una medida directa. — Tratamiento estadístico de los resultados obtenidos mediante un procedi
miento experimental. — Asignación del límite de error a una medida indirecta.
La figura 1 muestra el diagrama general de aprendizaje, que empleamos como iniciación al tratamiento en aula de esta unidad temática, y que nos permite centrar la atención sobre la problemática propuesta.
Desde un punto de vista global pensamos que el eslabón inicial del aprendizaje de esta unidad temática estriba en la captación del carácter aproximado de toda medida. Este hecho empírico e inexcusable, conllevará el que nos adentremos en la problemática del error en las medidas y la adopción del valor medio, como la mejor estimación del verdadero valor de la cantidad, de la magnitud que tratamos de medir.
Estos dos bloques conceptuales deben lograr que el que aprende sienta la necesidad de adoptar un límite o cota de error, para expresar con sentido físico el resultado de una medida. Una vez captado este planteamiento, se abren —siempre desde nuestro punto de vista— dos líneas de aprendizaje, una que se preocupa de la asignación de un límite de error basado en el grado de apreciación del instrumento utilizado, y otra centrada en la asignación del límite de error basado en consideraciones de tipo estadístico. Ambas líneas confluyen en un logro concreto de aprendizaje: la expresión correcta del resultado de una medida, que se debe alcanzar en dos etapas, primeramente, la expresión del resultado de una medida directa, y posteriormente, la expresión del resultado de una medida indirecta.
LA EXPRESIÓN CORRECTA DE UN RESULTADO EXPERIMENTAL... 243
DIAGRAMA GENERAL DE APRENDIZAJE
Carácter aproximado de toda medida
La problemática del error en las medidas y la adopción del valor medio como la mejor estimación
del verdadero valor.
Necesidad de adoptar un límite o cota de error para expresar con sentido físico
el resultado de una medida.
Límite de error basado en el grado de apreciación del
instrumento utilizado.
1
Límite de error basado en consideraciones de tipo es
tadístico.
t
Expresión del resultado de una medida directa.
1 Expresión del resultado de
una medida indirecta.
1
I Estudio comparativo de los con
ceptos de exactitud y precisión.
FIGURA 1
244 JOAQUÍN RODRÍGUEZ GUARNIZO
Por último, con respecto a lo que contempla este diagrama general de aprendizaje, creemos que no estaría completo el tratamiento de esta unidad, si no nos preocupásemos de estudiar los conceptos de exactitud y precisión, básicos en esta problemática. Precisamente, las dos grandes vías de avance que antes señalábamos, nos posibilitarán un estudio comparativo de los conceptos de exactitud y precisión.
La Tabla 1 muestra los elementos de aprendizaje que entendemos comporta el tratamiento de esta unidad temática, y que mediante la técnica de Morgannov-Here-dia3 hemos articulado y posteriormente estructurado.
Por articulación entendemos el proceso de análisis que nos permite encontrar las relaciones de antecedente-consecuente entre los diferentes elementos de aprendizaje considerados, y por estructuración estimamos el ulterior proceso de síntesis, en el que se representan las relaciones existentes entre todos los elementos de aprendizaje intervinientes.
La técnica a que hacemos referencia, consiste esencialmente en la elaboración de una tabla de doble entrada (Tabla 2) en la que se representa la interdependencia de los elementos de aprendizaje, fruto del proceso de articulación. A partir de ella es posible elaborar una gráfica (figura 2), en la que se pone de manifiesto la interre-lación encontrada, es decir, la estructura de la unidad temática estudiada.
LA EXPRESIÓN CORRECTA DE UN RESULTADO EXPERIMENTAL
1. Concepto de magnitud. 2. Concepto de cantidad. 3. Concepto de unidad. 4. Concepto de medida. 5. Tipos de medida. 6. Incertidumbre que acompaña a toda medida. 7. Clasificación y tipos de errores. 8. Valor verdadero de una medida. 9. Valor probable de una medida.
10. Error absoluto. 11. Error relativo. 12. Grado de apreciación, Sensibilidad, Precisión y Poder resolutivo de un instrumento de
medida. 13. Límite de error, Cota de error y error instrumental. 14. Necesidad de asignar un límite de error al resultado de una medida directa. 15. Límite de error y error absoluto. 16. Límite de error relativo y error relativo. 17. Expresión del resultado de una medida directa especificando su límite de error. 18. Dilución del error. 19. Cifras exactas e inexactas. 20. Cifras significativas.
3 HEREDIA, B.: «A logical method to establish the sequence in a teaching program or curriculum: articulation and structure». Int. J. Exp. Research in Education. XVI, 2, 1979 (232-251).
LA EXPRESIÓN CORRECTA DE UN RESULTADO EXPERIMENTAL... 2 4 5
21. Empleo de las cifras significativas como expresión de la incertidumbre de un resultado. 22. Significado del guarismo cero. 23. Empleo de la notación exponencial. 24. Número de cifras con que debe expresarse la incertidumbre de un resultado. 25. Número de mediciones necesarias. 26. Adecuación del dispositivo medidor al orden de la magnitud medida. 27. Distribución normal de los errores indeterminados. 28. Desviación media. 29. Desviación estándar. 30. Desviación estándar de la media. 31. Error probable. 32. Criterios de rechazo de datos experimentales. 33. Incertidumbre de un resultado obtenido mediante una suma o diferencia de datos
experimentales. 34. Incertidumbre de un resultado obtenido mediante un producto de datos experimenta
les. 35. Incertidumbre de un resultado obtenido mediante un cociente de datos experimentales. 36. Incertidumbre de un resultado obtenido mediante una potenciación de datos experi
mentales. 37. Otro criterio para la asignación del límite de error a una medida indirecta. 38. Criterios para la operación con cifras significativas. 39. Suma y resta de cifras significativas. 40. Producto de cifras significativas. 41. Cociente de cifras significativas. 42. Potenciación con cifras significativas. 43. Exactitud-44. Precisión. 45. Estudio comparativo de ambos conceptos.
TABLA 1. Elementos de aprendizaje
Todo ello no sólo posibilita determinar la estructura de un contenido, o como dice Huerta Ibarra4, la «organización lógica de las experiencias de aprendizaje», sino que nos permite establecer una secuencia lógica de aprendizaje compatible con la estructura determinada, las exigencias del principio de transferencia del aprendizaje y la naturaleza del propio contenido que se analiza. Es más, la obtención de la estructura lógica correspondiente a una unidad temática, posibilita no sólo el diseño de esa secuencia lógica de aprendizaje, sino que permite proponer las secuencias lógicas de enseñanza, que facilitan fundamentalmente, la captación de las diferentes interre-laciones entre los elementos de aprendizaje.
En el diseño de la secuencia lógica de aprendizaje, seguimos la línea propuesta por Altieri5 y ya desarrollada por nosotros en anteriores trabajos. Empleamos un
4 HUERTA IBARRA, J.: Organización lógica de las experiencias de aprendizaje. Ed. Trillas. México, 1977. 5 ALTIERI, D. P.: «Un modelo operacional para la individualización de la enseñanza», ha educación
hoy. 1, 1, 1973, (33-36).
246 JOAQUÍN RODRÍGUEZ GUARNIZO
TABLA 2. LA EXPRESIÓN CORRECTA DE UN RESULTADO EXPERIMENTAL
Articulación de los elementos de aprendizaje
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
0 1 1 0 1
0
1 1 1 1 1 1 0 1
o
1 1 1 1 o
1 o o o
o
o o
o o o o o o o o o o o o o o o 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1
1 1 0 1
o
o o o o
o o o 1
o o o o o o o o o o o o o 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 1
0 1 o o
o o o o
0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
o o 0 o 1 o o o o o
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 o o o
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 1 0 1 1 1
o o o o o o
o o o o o o
o o o
o o o o o o o o o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
o o o o o
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
0 1 1 1 O 1 1
o o o
o o o
o o o o o o o o o 1 0 1 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o O O 1
O 1 o
LA EXPRESIÓN CORRECTA DE UN RESULTADO EXPERIMENTAL... 247
LA EXPRESIÓN CORRECTA DE UN RESULTADO EXPERIMENTAL
Estructura lógica de los elementos de aprendizaje
(39)&0)&1i&2
7 ©Q©<36)©
Figura 2
248 JOAQUÍN RODRÍGUEZ GUARNIZO
lenguaje gráfico propio de la informática, caracterizado por mostrar paso a paso la serie de instrucciones consecutivas que conducen al logro de los objetivos de aprendizaje deseados. Los cuarenta y cinco elementos de aprendizaje que comporta nuestra unidad temática, los distribuimos en tres bloques: primero) el recorrido principal del programa o proceso central de aprendizaje, segundo) un área de destrezas previas o área de adiestramiento, y un tercero) que encuadra lo que constituyen actividades de enriquecimiento (figuras 3, 4, 5, 6 y 7).
La ventaja de emplear diagramas de flujo de este tipo estriba tanto en el logro de una gran concisión en las instrucciones de aprendizaje, como en permitir la visualización global de todo el algoritmo que se propone. Por otro lado, la utilidad de este tipo de guía de aprendizaje es doble, en el sentido de que no sólo conduce el aprendizaje, sino que, clarificando cada una de las metas a conseguir, facilita la evaluación del proceso, tanto desde el punto de vista del docente como del discente.
Con el fin de facilitar el desarrollo de la unidad cemática que nos preocupa, hemos distribuido los elementos de aprendizaje en los siguientes contenidos parciales:
I. Concepto de error en las medidas físicas II. Expresión correcta del resultado de una medida directa
III. Conceptos estadísticos que permiten la adopción de un límite de error IV. Asignación de un límite de error a una medida indirecta V. Conceptos de exactitud y precisión
para los cuales y de acuerdo con la estructura lógica obtenida, proponemos las siguientes secuencias lógicas de enseñanza (figuras 8, 9, 10, 11 y 12).
El organigrama de cada una de las secuencias explicita la ordenación jerárquica y la interrelación de los elementos de aprendizaje correspondientes, todo lo cual proporciona una dimensión integrada del aprendizaje. Una metodología basada en esta línea de trabajo, orienta y guía el proceso de aprendizaje, señala los puntos concretos de evaluación, y permite no sólo la construcción de los adecuados instrumentos de evaluación, sino también la detección de dificultades del aprendizaje6.
En suma, el diseño de los organigramas correspondientes a las distintas secuencias de enseñanza, y el desarrollo de una unidad temática en base a ellos, estimamos que: 1) permite la fijación de objetivos, 2) facilita la construcción de instrumentos de evaluación y 3) rentabiliza el proceso de aprendizaje. Y si es importante que al docente le ayudan en la programación, planificación y exposición conceptual, no es menos cierto que al discente le permiten centrar el aprendizaje, proporcionándole un procedimiento lógico de alimentar la información a la mente, facilitándole una visión globalizada del tema objeto de estudio.
6 RODRÍGUEZ GUARNIZO, J.: «Estructuración y evaluación de las dificultades del aprendizaje de cuestiones de metrología de longitudes». Rev. Española de Pedagogía, n.° 151, 1981, (55-73).
LA EXPRESIÓN CORRECTA DE UN RESULTADO EXPERIMENTAL... 249
SECUENCIA LÓGICA DE APRENDIZAJE
ÁREA DE ADIESTRAMIENTO PROCESO CENTRAL ACTIVIDADES DE ENRIQUECIMIENTO
c Comienzo del estudio de la uni dad temática
Contenidos o destrezas precisas para
lograrlo
NO
Ide: m NO
*se plantea al
estudiante si está capacitado o no, para
seguir adelante en el aprendizaje.
I. Contenido a asimilar
II. Contenido a asimilar
Final del estudio de la
unidad temática
)
Actividad cíe enri-quecimiento relacionada con el conte-
nic iido_L
ídem
( J Comienzo o final de la unidad
^ ^ > Cuadrado de decisión
I I Bloque de realización
FIGURA 3
250 JOAQUÍN RODRÍGUEZ GUARNIZO
LA EXPRESIÓN CORRECTA DE UN RESULTADO EXPERIMENTAL
SECUENCIA LÓGICA DE APRENDIZAJE
ÁREA DE ADIESTRAMIENTO PROCESO CENTRAL ACTIVIDADES DE ENRIQUECIMIENTO
4 >l Concepto de medida I
i Tipos de medidas
1 Incertidumbre que acompaña a toda medida
I Clasificación
y tipos de errores
Concepto de magnitud
Concepto de cantidad
Concepto de unidad
Accidentales
Sistemáticos
Instrumentales
u Error de cero
Personales
k Error de paralaje
de Método
FIGURA 4
LA EXPRESIÓN CORRECTA DE UN RESULTADO EXPERIMENTAL... 251
Grado de apreciación, Sensibilidad, Precisión y Poder resolutivo de un
instrumento de medida
12
Límite de error, Cota de error y error instrumental
13
Necesidad de asignar un límite de error al resultado de una medida directa
14
Límite de error y Error absoluto
Límite de error relativo y error relativo
Expresión del resultado de una medida directa especificando su límite de error
17
Dilución del error
J
Cifra: s exactas e inexactas 19
16
18
15
Cifras significativas 20
Empleo de las cifras significativas como expresión de la incertidumbre de un resultado
21
Significado del guarismo cero 22
Empleo de la notación exponencial 23
Número de cifras con que debe expresarse la incertidumbre de un resultado
24
Número de mediciones necesarias
25
FIGURA 5
252 J O A Q U Í N RODRÍGUEZ GUARNIZO
Desviación media
1
¿a
f Desviación estándar
Error probable 1 *
29
1
Desviación estándar de la media
1
30
Criterios de rechazo de datos experimentales
NO
32
Incertidumbre de un resultado obtenido mediante una suma o diferencia
33
Incertidumbre de un resultado obtenido mediante un producto
34
35 Incertidumbre de un resultado obtenido mediante un cociente
Incertidumbre de un resultado obtenido mediante una potenciación
T_
Criterios para la operación con cifras significativas
36
Otro criterio para la asignación del límite de error a una medida indirecta
38
37
— Suma y resta 39
— Multiplicación 40
— Cociente 41
— Potenciación 42
FIGURA 6
LA EXPRESIÓN CORRECTA DE UN RESULTADO EXPERIMENTAL... 253
1 NO
Parámetros estadísticos que miden la dispersión de una se
rie de puntuaciones
Error absoluto
Error relativo
Precisión 44
^^
Confusión semántica de estos conceptos
Problemática general de los errores que afectan a la medida de una magnitud física y su forma de expresión
cuantitativa
FIGURA 7
254 JOAQUÍN RODRÍGUEZ GUARNIZO
CONCEPTO DE ERROR EN LAS MEDIDAS FÍSICAS
Concep to de error en las medidas físicas
f Error relativo
• Error absoluto
t
11
10
Valor más probable
Valor verdadero
1 1
*
" 8
Medida
f Unidad
t Cantidad
f Magnitud
9
1 Clasificación y tipos de
errores
f
7
Incertidumbre que acompaña a toda medida
f Tipos de medida
*
5
4
3
2
1
FIGURA 8
LA EXPRESIÓN CORRECTA DE UN RESULTADO EXPERIMENTAL... 255
EXPRESIÓN CORRECTA DEL RESULTADO DE UNA MEDIDA DIRECTA
Expresión correcta del resultado de una medida directa
r _r
Número de mediciones necesarias
25 1 26
Adecuación del dispositivo medidor al orden magnitud medida
Número de cifras con que debe expresarse la incertidumbre de un resultado
22
Significado del guarismo cero
24
23
Empleo de notación exponencial
Empleo de las cifras significativas como expresión de la incertidumbre de un resultado
I
21
Cifras significativas 20
Cifras exactas e inexactas 19
Expresión del resultado de una medida directa especificando su límite de
17
Dilución del error
18
16
Límite de error relativo y error relativo
Límite de error y error absoluto
T
15
Necesidad de asignar un límite de error al resultado de una medida directa
14
Límite de error 13
Grado de apreciación
12 Error absoluto
10 Error relativo
11
Valor más probable de una medida
FIGURA 9
256 JOAQUÍN RODRÍGUEZ GUARNIZO
CONCEPTOS ESTADÍSTICOS QUE PERMITEN LA ADOPCIÓN DE UN LIMITE DE ERROR
Conceptos estadísticos que permiten la adopción de un límite de error
I 1
30
i
Error probable
Desviación estándar de
la media
i l
Distribución normal de los errores
indeterminados
t Valor más probable
de una medida
1
31
i
32
Criterios de rechazo de datos experimentales
1 i
Desviación estándar
A
27
9
29
l
Desviación media
Expresión del resultado de una medida directa especificando
su límite de error
17
J
28
FIGURA 10
LA EXPRESIÓN CORRECTA DE UN RESULTADO EXPERIMENTAL... 257
ASIGNACIÓN DEL LIMITE DE ERROR A UNA MEDIDA INDIRECTA
33
§• > a o Sí 3 Q R>
T
Asignación del límite de error a una medida indirecta
n
34
o C O
I
I I
39
Suma o Diferencia •de es.
35
a D' o U
I
T
36
u a •- o
I
37
J
I 40
Producto de es.
i
I 41 42
Cociente de es.
I
Potencia de es.
E Criterios para la operación con cifras
signif.
I
38
Empleo notación exponencial
I
23 24
Número de ciras con que debe expresarse
incertidumbre
Significado del guarismo cero
22
21
Empleo de las cifras significativas como expresión de la incertumbre de un resultado
I Cifras significativas
I 20
Cifras exactas e inexactas 19
Expresión del resultado de una medida directa especificando su límite de error ± A
17
FIGURA 11
258 JOAQUÍN RODRÍGUEZ GUARNIZC
CONCEPTOS DE EXACTITUD Y PRECISIÓN
Conceptos de exactitud y precisión
45 Estudio comparativo de
ambos conceptos
Exactitud 43
Precisión 44
1 i i
28
Desviación media
1 t Desviación estándar de
la media
t* Desviación
estándar
)
11
30
3 .
Error probable
Empleo de las es. como expresión de la incertidumbre de un resultado
I
21
Expresión del resultado de una medida directa especificando su
límite de error
17
10
Error absc aluto
Error relati' JO
11
FIGURA 12
Dr. JOAQUÍN RODRÍGUEZ GUARNIZO Escuela Universitaria de Profesorado
TOLEDO
NOTA: Aspectos importantes de este trabajo formaron parte de una comunicación presentada por el autor, al I Congreso de Tecnología Educativa, que organizado por la Sociedad Española de Pedagogía, se celebró en Madrid, en abril de 1983.