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"Ao de la Inversin para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria"
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
Facultad de Ingeniera
E. A. P. de Ingeniera en Energa
LABORATORIO N 02
REPRESENTACIN GRFICA Y TRATAMIENTO ESTADSTICO DLOS DATOS EXPERIMENTALES
ASIGNATURA: Fsica I
PROFESOR: Jos Castillo entura
INTEGRANTES:
Nuevo Chimboe ! Pe"#
$%&$%&'%$(
REPRESENTACIN GRFICA Y TRATAMIENTO ESTADSTICO DLOS DATOS EXPERIMENTALES
O)*ETI+OS
! R#$ F I%&' (iguel
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Estudiar las ecuaciones que permitan el tratamiento estadstico de los datos
experimentales. Aplicar el tratamiento estadstico a datos experimentales.
Graficar los datos experimentales.
' F1NDAMENTO TEORICO
PROPORCIONALIDAD
Las tablas de variacin proporcional corresponden a aquellas en las que las cantidades
aumentan o disminu!en de manera equivalente. Si una aumenta" la otra tambi#n lo
$ar%. En la variacin no proporcional" las cantidades que se relacionan no cambian
proporcionalmente entre s" mientras una aumenta" la otra disminu!e.
Las tablas ! &r%ficas son estructuras que permiten presentar con'untos de datos para
que sea posible apreciar sus relaciones" reali(ar comparaciones ! predecir tendencias.
Las tablas se aplican a datos m%s o menos estables ! las &r%ficas" a datos que tienen
variaciones frecuentes.
)or e'emplo el coeficiente Kno nulo tal que" si se consideranX1, X2, X3. Xne Y1,
Y2, Y3, Yncomo valores X e Y" entonces se dice que estas variables son
proporcionales" la i&ualdad Y=K.Xsi&nifica que Yes una funcin lineal dex. La
representacin &r%fica de esta funcin es una recta que pasa por el ori&en del sistema
de coordenadas. Una variacin *incremento o decremento+ de xda lu&ar a una variacin
proporcional de Y*! recprocamente" puesto que K0, Y = 1/K.x+.
y = k. x
TRATAMIENTO DE LOS DATOS
En muc$as ocasiones" los resultados obtenidos de los datos se interpretan me'or con
a!uda de una representacin &r%fica. Adem%s" este procedimiento muestra una
tendencia que permite estimar los valores en otros puntos diferentes a los
experimentales o demuestra una determinada relacin matem%tica entre las variables
representadas. )or ello" conviene exponer el m#todo de a'uste de datos m%s frecuente"
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el de mnimos cuadrados" ! resumir las caractersticas que debe tener una buena
&r%fica. )ara acabar" es mu! posible que a menudo encontremos datos en unas tablas !
no se encuentre en ellas el valor exacto en el que estamos interesados, para tal fin" se
exponen las re&las de interpolacin b%sica en tablas de simple o doble entrada.
EL MTODO DE MNIMOS CUADRADOS
-on frecuencia" se plantea el problema de encontrar una expresin matem%tica y = f(x)
de la le! fsica que ri&e el comportamiento de un determinado fenmeno a partir de una
serie de N medidas (Xi, Yi) de las ma&nitudes X e Y que lo caracteri(an. En este
apartado se estudiar% el caso de que la representacin &r%fica del fenmeno estudiado
proporcione una distribucin de los puntos experimentales en forma pr%cticamente
lineal, esto debe interpretarse como la dependencia lineal de las dos variables fsicas !"
por ello" es necesario determinar la ecuacin de la recta que ser% la expresin de la le!
fsica que ri&e el fenmeno estudiado. El m#todo m%s frecuente para llevar a cabo este
a'uste se denomina de mnimos cuadrados.
Se pretende" por tanto" encontrar una recta y = ax + bde forma que se a'uste lo me'or
posible a los datos experimentales. A$ora bien" esta bondad de a'uste puede
establecerse de varias maneras. El m#todo de mnimos cuadrados toma como me'or
a'uste aquel que $ace mnima la si&uiente cantidad
/bserve que los par%metros que determinan la recta son su pendiente a ! su ordenada
en el ori&en b. )or tanto" estamos frente a un problema de extremos que depende de lasvariables a ! b. Es condicin necesaria entonces que
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Se tienen pues dos ecuaciones con dos inc&nitas" a ! b, resolviendo se obtiene que2
e forma que despe'ando a ! b adecuadamente se lle&a a
e estas expresiones es posibleencontrar el valor del error en cada par%metro
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Adem%s de los valores de pendiente ! ordenada en el ori&en sera interesante obtener
al&1n factor que cuantificara la bondad del a'uste, esto permitira comparar los
resultados de diferentes a'ustes, este factor se denomina coeficiente de correlacin
lineal "r",el valor de rest% acotado en valor absoluto entre 0! 1,siendo tanto me'or el
a'uste cuanto m%s cercano a la unidad sea r.
CONSTRUCION DE GRFICOS
Las &r%ficas se $ar%n en papel milimetrado con unos e'es bien tra(ados ! en
cu!os extremos se indique una ma&nitud representada en ellos ! a unidad en
que $a sido medida. El ttulo de la &r%fica ser% claro ! vendr% indicado en la
parte superior. La variable independiente del fenmeno debe ir representada en abscisas ! la
dependiente en ordenadas. Las escalas" sobre ambos e'es" $an de permitir una lectura r pida ! sencilla.
)ara ello se ele&ir%n las escalas con intervalos de medida adecuados.
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Las escalas deben abarcar todo el intervalo de medidas reali(adas ! slo el
citado intervalo. Sobre los e'es solo se indican los valores correspondientes a las divisiones
enteras de la escala de forma que queden uniformemente espaciadas. En
&eneral" no se se3alan los valores correspondientes a las medidas reali(adas. Los valores medidos se representan sobre el papel milimetrado por el punto
correspondiente a sus dos coordenadas ! rodeado por el denominado
rect%n&ulo de error. Este tiene por base la lon&itud comprendida entre *Xi- x )! *Xi+ x )! por altura se extiende desde * Yi- Y+$asta * Yi+ Y+" siendoXi
e Yi las coordenadas del punto experimental. En el caso de quexo ysean
despreciables en comparacin con la escala utili(ada el rect%n&ulo de error
queda reducido a un simple se&mento vertical u $ori(ontal" se&1n el caso. Las lneas que apare(can en las &r%ficas representan la tendencia de los puntos
experimentales ! se obtienen por medio del m4todo de a'uste correspondiente,
por ello" $an de ser lneas finas continuas pero nunca quebradas ! determinadas
por los valores experimentales.
( MATERIAL Y E31IPO )apel milimetrado
5e&la ! L%pi(
6abla de atos
)istoletes
-alculadora
4 PROCEDIMIENTO
Se tomaron los datos !a obtenidos de tiempo" que lue&o de calcularlos se obtiene un tiempo
promedio para cada distancia respectivamente. Lue&o para el tiempo promedio supone en un
intervalo donde se puede estar permitido la variacin de los tiempos obtenidos
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aproximadamente. )osteriormente se obtuvo el promedio del tiempo tomado, donde en el
transcurso de los 7 tiempos reali(ados, se obtuvo las variables de los tiempos usados. )ara
obtener la velocidad de la frmula pre8establecida, se procedi a usarlas en el promedio del
tiempo de cada uno. espu#s se encontr un intervalo de valide( para los factores de
velocidad con un mar&en de error aproximado. Se obtiene al derivar parcialmente la frmula
de la velocidad.
9inalmente se plasm en el papel milimetrado la recta *intervalo distancia vs tiempo+ en cada
caso respectivo a lo pedido.
5 RES1LTADOS
TABLA N01 - Calibraci! "# $! T#r%i&'(r
N: 6*:-+ 6*:;+ 5 * < + 1/T(K) Ln (R)
'6 '77 7689 %:%%((444; 4:59$6$
2 '9 (%% 7484 %:%%(((((( 4:54954
= '; (%$ 7'8$ %:%%(('''6 4:5'';9> '7 (%' ;787 %:%%(($$'6 4:47;9%
7 (% (%( ;98; %:%%((%%(( 4:495%6
? ($ (%4 ;(85 %:%%(';749 4:4'4;5
@ (' (%5 978' %:%%('9;67 4:(9$7;
(( (%6 9684 %:%%('6979 4:((57;
B (4 (%9 948' %:%%('59(( 4:(%696
0 (5 (%; 9$86 %:%%('4695 4:'9$$%
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TABLA N0) - Ac#l#raci! I!&'a!'*!#a
6ramo+, ./c%
?
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TABLA N0 2 E&3aci( 4&5 Ti#%3( 3ara
Ca6"a Libr#
N:
71 .1.80509/c
%
'1 .) /:+
1 2 3 4 5 )romedio @ ' ;$ @ $ %:4( %:4( %:4( %:4( %:46 %:4(6 @ $(:4$ (:9(;
2 9' @ $ %:(7 %:4% %:(7 %:4' %:4( %:4%6 @ $;:9% (:496= 6( @ $ %:(7 %:(9 %:(7 %:(7 %:(6 %:(;% @ $4:$% (:'5(> 54 @ $ %:(6 %:(6 %:(6 %:(( %:(6 %:(54 @ $(:4% (:%(%7 45 @ $ %:(( %:(( %:(( %:(% %:(4 %:('6 @ $5:$% ':97$
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DISC1SINSobre los resultados de las tablas donde se peda el tiempo promedio decada intervalo donde se presentuna diferencia de ?, 2=, en cambio su
mar&en de error era slo de un 0"2B en comparacin con los m%r&enes de
error de los tiempos promedios.En parte a las velocidades variaban ! se difieren en un >" " por lo que
pudo en s, $aber variado notablemente eran los datos que se otor&aban,
pero la diferencia que $aba entre m%r&enes de errores de las velocidades ,
difiri en un 0"@ que no fue una enorme diferencia con de menor &radoEn el otro cuadro" nos pidieron que $all%ramos la temperatura en &rados
Delvin ! se tena como dado temperatura en &rados" -elsius, a lo cual se
tuvo que convertir en &rados Delvin, mediante la propiedad de
transformacin.
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6 CONCL1SIONES Y DISC1CIONES La incertidumbre asociada a la suma o a la resta de dos ma&nitudes medidas experimentalmente es
i&ual a la suma de las incertidumbres absolutas de las ma&nitudes que intervienen en la operacin.
La incertidumbre relativa de un producto o un cociente es i&ual a la suma de las incertidumbres
relativas de las ma&nitudes que intervienen en la operacin. Sobre los resultados de las tablas donde
se peda el tiempo promedio de cada intervalo donde se present una diferencia de ?, 2=, en cambio
su mar&en de error era slo de un 0"2B en comparacin con los m%r&enes de error de los tiempos
promedios.
En parte a las velocidades variaban ! se difieren en un >" " por lo que pudo en s, $aber variado
notablemente eran los datos que se otor&aban, pero la diferencia que $aba entre m%r&enes de
errores de las velocidades , difiri en un 0"@ que no fue una enorme diferencia con de menor &rado
En el otro cuadro" nos pidieron que $all%ramos la temperatura en &rados Delvin ! se tena como
dado temperatura en &rados" -elsius, a lo cual se tuvo que convertir en &rados Delvin, mediante la
propiedad de transformacin.
7 S1GERENCIAS2 Se debera me'orar en al&unos aspectos tales como la utili(acin precaria de
los instrumentos de medicin, tratar de ser un poco m%s precisos. Leer bien la teora para as poder a ser un buen traba'o con el papel
milimetrado.
; )I)LIOGRAFIA
9isica" 9undamentos ! 9ronteras.
Stollber&Fill. )ublicaciones -UL6U5AL
$ttp(onalandeducation.commstmp$!sicsmec$anicsDinematicsslopesA
ndAreasslope/fvvstslope/fvvst.$tml
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http://zonalandeducation.com/mstm/physics/mechanics/kinematics/slopesAndAreas/slopeOfvvst/slopeOfvvst.htmlhttp://zonalandeducation.com/mstm/physics/mechanics/kinematics/slopesAndAreas/slopeOfvvst/slopeOfvvst.htmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%ADnimos_cuadradoshttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%ADnimos_cuadradoshttp://zonalandeducation.com/mstm/physics/mechanics/kinematics/slopesAndAreas/slopeOfvvst/slopeOfvvst.htmlhttp://zonalandeducation.com/mstm/physics/mechanics/kinematics/slopesAndAreas/slopeOfvvst/slopeOfvvst.html7/26/2019 Laboratori 02 - Graficas
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