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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Laboratorio virtual de Máquinas Eléctricas, sobre plataforma Matlab
Trabajo de Titulación presentado en conformidad a los requisitos para obtener el Título de Ingeniero de Ejecución Electricista
Profesor Guía
Antonio Gutiérrez Osorio
Alan Leyton Olavarría 2008
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Agradecimientos
Me es de mucha importancia el expresar mi afecto a todas las personas que me
ayudaron en la realización de esta tesis. En primer lugar a mi profesor guía
Antonio Gutiérrez, por su apoyo y dedicación, por ser una persona dispuesta a
entregar parte de su tiempo en escuchar dudas e inquietudes relacionadas con el
desarrollo de este trabajo.
También quiero dar las gracias a mis padres, Nancy Olavarría y Arturo Leyton, que
gracias a su incondicional apoyo me permitieron, a través de mi formación, el
poder adquirir las armas y aptitudes necesarias para poder desarrollar este
trabajo, les estoy eternamente agradecido.
De mucha ayuda fue mi polola Carla Belmar, la cual me ayudo en los momentos
difíciles y me supo comprender y ayudar cuando ya el camino se fue poniendo
oscuro, tanto desde el punto de vista emocional como teórico, una gran
compañera y amiga.
A mis colegas del liceo donde trabajo actualmente, en especial a los profesores
Georgina Verdugo y Manuel Lorca, por su incondicional apoyo, comprensión y
ayuda en este trabajo, muchas gracias en todo.
A mis amigos, por comprender el proceso en el cual estoy, y saber entender que
no solo mi presencia es una señal de estima hacia ellos.
En general a las personas que en forma directa o indirecta, me apoyaron en el
desarrollo de esta Tesis, muchas gracias a todos.
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Resumen
Este trabajo está basado en el modelo virtual de un laboratorio de Máquinas
Eléctricas, basándose en consideraciones específicas, con el fin de poder
comprender los fenómenos electromagnetomecánicos que envuelven la teoría de
una máquina real, haciendo este nexo mediante un modelado basado en una sola
espira de cobre y buscando la conexión desde la teoría del magnetismo a la teoría
de las máquinas eléctricas. Para la visualización de estos fenómenos es que nace
este Trabajo de Titulación basándose en el desarrollo de un software
computacional, sobre la plataforma Matlab, más específicamente en una de sus
aplicaciones especiales, llamada GUIDE, la cual es capaz de generar un programa
en el cual el usuario es capaz de interactuar en forma directa las variables de
entrada con el fin de que este experimente la influencia de los distintos factores
que comprenden las máquinas eléctricas en el ámbito de su funcionamiento.
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INDICE
Capítulo 1. Introducción y objetivos ................................................................................................... 6
Capítulo 2. Fundamentos de la conversión electromecánica para máquinas rotatorias .... 12
2.1 Clasificación de las máquinas eléctricas .......................................................................... 12
2.1.1 Máquinas de corriente continua ............................................................................ 13
2.1.1.1 El generador de corriente continua ................................................................... 19
2.1.1.2 El motor de corriente continua ........................................................................... 20
2.1.2 Máquinas de corriente alterna .................................................................................... 23
2.1.2.1 La máquina sincrónica.................................................................................................. 25
2.1.2.1.1 Modelo del estator no energizado y la espira sí ........................................... 29
2.1.2.1.2 El generador sincrónico ......................................................................... 30
2.1.2.1.3 El motor sincrónico ................................................................................ 31
2.1.2.2 La máquina de inducción .................................................................................. 32
2.1.2.2.1 El generador de inducción .............................................................................. 39
2.1.2.2.2 El motor de inducción ...................................................................................... 40
2.1.2.2.2 El freno de inducción ........................................................................................ 40
Capítulo 3. Diseño del software particular sobre plataforma MATLAB ............................................ 41
Capítulo 4. Uso del software y manual de usuario ........................................................................... 51
Capítulo 5. Planteamiento de distintos problemas y soluciones que se pueden dar en un
laboratorio virtual ............................................................................................................................. 62
Ejemplo 1: Máquina de corriente continua ............................................................................. 62
Ejercicios propuestos Máquina de Corriente Continua ....................................................... 66
Ejemplo 2: Máquina de inducción ............................................................................................ 66
Ejercicios propuestos Máquina de Inducción ....................................................................... 68
Ejemplo 3: Máquina Sincrónica ................................................................................................ 69
Ejercicios propuestos Máquina Sincrónica ........................................................................... 71
Ejemplo 4: Conformación del campo magnético giratorio ................................................... 72
Ejercicios Propuestos: Conformación del campo magnético giratorio ...................... 76
Capítulo 6. Conclusiones y recomendaciones ................................................................................... 78
Capítulo 7. Bibliografía ..................................................................................................................... 82
Capítulo 8. Anexo .............................................................................................................................. 85
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Anexo A: Realización de cambios basados en identidades trigonométricas .................... 85
Anexo B: Manual de usuario ..................................................................................................... 85
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Capítulo 1. Introducción y objetivos
Ya es conocido el hecho que estamos en una nueva época, donde el desarrollo
tecnológico ha sido una de las más grandes y aceleradas variables. Esta nueva
era tiene sus cimientos en hechos históricos y sociales, como el paso de la
oralidad a la escritura, la aparición de la imprenta y la revolución industrial. Esta
revolución tecnológica se caracteriza por su capacidad de penetración en todos
los ámbitos de la actividad humana y por el procesamiento del conocimiento, de la
información y la comunicación.
Es a través de esta revolución tecnológica donde el hombre ha buscado variadas
fuentes de obtención de energía, iniciándose con la utilización de su propia fuerza,
siendo más tarde delegada a los animales. Es el proceso de la civilización el que
despierta la habilidad del hombre para trabajar mucho más allá de la limitación de
sus músculos, fue al comienzo de la revolución industrial donde se comenzó a dar
un papel protagónico al uso de combustibles fósiles, como la leña y el carbón, tras
la invención de la máquina a vapor. Es a finales del siglo XIX, donde el desarrollo
de la electricidad dio paso a la industria moderna, donde se ocupan fuentes de
energías combustibles para el desarrollo de fuerza mecánica, y más
recientemente para el desarrollo de potencia eléctrica.
Dada esta necesidad que el papel de los conversores de energía tienen un
importante rol en la actualidad, son las máquinas rotatorias las cuales de manera
prominente sirven como medio para convertir grandes cantidades de energía
mecánica en eléctrica y viceversa, basándose en la teoría de la conversión
electromecánica de la energía y las leyes del electromagnetismo.
Podemos apreciar en nuestros tiempos que es extraordinaria la cantidad de
avances que se están llevando a cabo en el campo de la conversión de la energía,
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prácticamente toda la potencia eléctrica es generada por dispositivos que emplean
campos magnéticos
Debido a esto que la comprensión de los fenómenos electromagnéticos, y del
funcionamiento de las máquinas eléctricas son de vital importancia para la
formación integral de los estudiantes. Hemos visto que el avance tecnológico a
dado pie al perfeccionamiento constante con el fin de satisfacer la necesidad de
energía, ¿No deberíamos considerar también en ese avance la forma en como
son entregados los conocimientos?
En la actualidad seguimos trabajando en todos los ámbitos de la formación con
métodos de estudio y de ampliación de conocimientos tradicionales, no
incorporando aún, en forma rutinaria aquellos elementos y técnicas que el
desarrollo tecnológico ofrece y que pueden mejorar el proceso de enseñanza.
¿Sómos capaces de repensar, de reorganizar los métodos como a la vez las
estrategias de la educación y la idea misma del aprendizaje?
Es por esto que el desarrollo de nuevas herramientas para la educación se ha
vuelto uno de los factores más importantes en nuestro tiempo, disponemos de los
recursos, lo que queda es dar ese gran paso para el perfeccionamiento del
estudiante, tanto en sus fundamentos teóricos, como en la aplicación de estos.
Debido a todo esto que se idea esta tesis, tratando de crear una nueva alternativa
de aprendizaje y basándose en la rica teoría de la conversión electromagnética
que nace la creación de un material interactivo para potenciar la enseñanza de
contenidos que se estudian, en el desarrollo de competencias en la asignatura de
Máquinas Eléctricas y, siendo lo más importante, en la formación profesional.
La implementación que queremos abordar es el tema de la conversión
electromecánica, aplicada a las máquinas eléctricas, un tema atractivo de
desarrollar, debido a su gran respaldo teórico, y sus distintos fenómenos que al
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ser parte de los conceptos básicos, es de vital importancia destacar y motivar al
estudiante su comprensión.
Es a través de la ayuda de este material interactivo, donde el estudiante tendrá de
forma didáctica la aclaración de algunos de los distintos conceptos de las
máquinas eléctricas, como resultado, los estudiantes examinarán repetidamente
un concepto físico, verán su aplicación en algún dispositivo de ingeniería y
posteriormente aprenderán a predecir el comportamiento de los sistemas,
incorporando los conceptos básicos. A estudiantes de otras carreras les brindará
un sólido conocimiento de los fundamentos de estas áreas, la cual les ayudará a
seleccionar cursos para estudios subsecuentes dándole bases sólidas.
Para el desarrollo de este material, en el mercado existen diferentes software, que
pueden orientarse con este propósito, tales como Genius, Maple, Matlab entre
otros, que debido a sus características particulares, son lo suficientemente aptos
para alcanzar nuestros objetivos.
El programa que utilizaremos será el Matlab 7.0, el cual ocuparemos como nuestra
plataforma por las siguientes razones:
El ser una magnífica herramienta de alto nivel, de fácil uso para
aplicaciones técnicas.
Aumento significativo de la productividad de los programadores respecto a
otros entornos de desarrollo.
La disponibilidad de un código básico, como además la capacidad de un
lenguaje de programación y su característica de visualización gráfica, entre
otros aspectos fundamentales.
Por estas y otras razones, MATLAB es de mucha ayuda, mejorando la
comprensión y la interfaz gráfica entre computador y usuario, en vías de un
propósito final, aprender y comprender. No obstante ello, no dejaremos de
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preocuparnos en el desarrollo del software, en la relación de este con otros
programas o dispositivos, que puedan dar una ayuda al estudiante, relacionado en
procesar datos, ayudas de entorno gráfico entre otras.
En el ámbito del desarrollo del contenido, las máquinas eléctricas tienen grandes
variaciones en cuanto a condiciones de operación, requerimientos de potencia,
robustez, costo etc., por lo tanto, las características de los tipos más comunes de
máquinas se describen con cierto detalle. La predicción del comportamiento en
forma precisa de una máquina es compleja, sin embargo, si hacemos
suposiciones para su simplificación, podemos lograr modelos relativamente
sencillos que nos darán resultados satisfactorios para la mayor parte de las
distintas condiciones siempre estando consiente del efecto de nuestras
suposiciones; cuando el alumno ya presente una mayor preparación acerca del
tema, este podrá omitir estas consideraciones, con el fin de obtener una mayor
precisión.
Es por esto que en el desarrollo de este Trabajo de Titulación, y en congruencia
con lo realizado como una primera parte por el alumno José Valle, se retoma la
tesis original para introducir los siguientes aspectos:
El tema de las máquinas rotatorias de corriente alterna sincrónicas, no
tratado en el Trabajo de Titulación original.
Mejorar los programas elaborados por el Señor José Valle, de la máquina
de corriente continua y la de corriente alterna asincrónicas, utilizando
nuevas prestaciones que ofrecen las últimas versiones de MATLAB.
Se suspenderán algunas de las suposiciones que se hicieron en el trabajo
anterior con el fin de otorgar una mayor aproximación a una máquina
eléctrica real.
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Se corregirán algunos errores tanto teóricos como estructurales, basados
en la materia tratada y la programación.
Con esto se busca aumentar el alcance de información entregada en la tesis
anterior. Además, en una suerte de evaluación, optimizar lo ya planteado, y
aportar en pos de una mejora del trabajo.
Cabe destacar que en este trabajo se agregará un manual de usuario que provea
al estudiante de un completo instructivo para poder obtener un mayor provecho al
programa, este será potenciado con una guía de laboratorio que se entregará,
donde el alumno podrá experimentar los distintos fenómenos físicos que engloban
la conversión electromagnética.
Es también de gran importancia, la entrega de los algoritmos utilizados, y de una
breve orientación de estos, para que si el usuario desea interiorizarse en el tema,
tenga toda la libertad de acceder a ellos, perfeccionarlos o manipularlos para otros
tipos de objetivos particulares.
El problema a resolver en este Trabajo de Titulación tiene pie en entender la
complejidad de los fenómenos electromagnéticos, particularmente la conversión
electromecánica, aplicada al estudio de máquinas eléctricas. Gracias al desarrollo
de este programa, podremos darnos cuenta de la sencillez de aprender a través
de un método interactivo, con una demostración gráfica de diferentes situaciones,
reforzando el conocimiento entregado por esquemas estáticos y fórmulas que
tradicionalmente explican estos fenómenos.
Con todo esto, podemos hacer referencia a los objetivos puntuales que busca este
trabajo de titulación, estos se pueden resumir en:
Mejorar el proceso de aprendizaje, por parte del alumno, debido a la
existencia de un software de apoyo.
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Tener que establecer aspectos a tomar en cuenta en el diseño del software
con fines docentes, y la elección de la plataforma para su desarrollo.
Desarrollar una herramienta complementaria para el ramo de Máquinas
Eléctricas.
Mejorar el trabajo ya existente, debido a las nuevas prestaciones de
MATLAB.
En vista de los objetivos ya mencionados es que este software, además de ayudar
al estudiante en el ámbito de la formación académica, este software podría
utilizarse en actividades de capacitación de técnicos de empresas en temas de
Máquinas Eléctricas, entre otros usos, demostrando con esto el amplio espectro
que tiene el desarrollo del tema y la gran importancia de este y la manera en que
se entrega.
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Capítulo 2. Fundamentos de la conversión electromecánica para máquinas
rotatorias
A continuación haremos una revisión de la teoría elemental de las máquinas
eléctricas más comunes, basándonos en las leyes fundamentales de la física, con
el objetivo de crear el puente hacia el entendimiento y comprensión de los
fenómenos de éstas, además, este capítulo se encarga de entregar los
conocimientos y las herramientas con las cuales se han desarrollado las bases
teóricas del programa computacional según las consideraciones particulares para
cada máquina.
2.1 Clasificación de las máquinas eléctricas
Las Máquinas eléctricas fundamentales corresponden a conductores axiales los
cuales se mueven en un campo magnético que se encuentra en el entrehierro
cilíndrico que existe entre dos núcleos de hierro. Una base para clasificarlas es en
términos de la corriente que fluye en los devanados del estator y rotor.
Máquinas de corriente continua: Corriente directa en ambos, tanto en el
estator como en el rotor.
Máquinas sincrónicas : Corriente alterna en el estator y
continua en el rotor.
Máquinas de inducción : Corriente alterna en ambos
A continuación elaboraremos el trabajo de teoría elemental de las máquinas
eléctricas modeladas a través de una espira inmersa en un campo magnético, la
primera es la máquina de corriente continua.
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2.1.1 Máquinas de corriente continua
Supongamos una espira cuadrada inmersa en un campo magnético constante en
el eje X, las longitudes de los lados son y , además por la espira circula una
corriente continua.
Si definimos el campo magnético constante en x, tenemos:
Si en primera instancia se encuentra abierta la espira, y esta se mueve en torno a
un eje central a una velocidad de rotación Ω, tenemos que según la Ley de
Faraday, cuando las líneas de flujo magnético son cortadas por un conductor, se
produce una fem entre los extremos de este, la cual se representa por:
Figura 2.1: Espira cuadrada inmersa en un campo magnético constante
Ecuación 2.2
Ecuación 2.1
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Ecuación 2.4
Si definimos la velocidad en un segmento de la espira, en función de su velocidad
angular tenemos que
Con ; y dado que es un
ángulo que depende del movimiento de la espira, se tiene que como se
puede ver en la figura 2.2, tenemos que la velocidad en un segmento de la espira
queda:
Figura 2.2: Vista lateral de la espira, visualización del vector
Para el lado superior de la espira, según la figura 2.1, definimos como
Por la ecuación 2.2, obtenemos que la fem inducida en el lado queda
Ecuación 2.3
Ecuación 2.5
15
Ecuación 2.6
Podemos ver que en los extremos de la espira que corresponden a según
ecuación 2.2, .
Figura 2.3: Distribución de la fem en la espira
Según la figura 2.3, tenemos que análogamente, en el lado se cumple que
Sumando las tensiones inducidas en los lados de la espira, y según la ley de
Kirchoff de voltajes, tenemos que la tensión total queda
De la figura 2.5 se tiene que
Figura 2.4: Consideración del área efectiva de la espira
Ecuación 2.7
16
Ecuación 2.9
Luego
Si ahora consideramos la espira detenida y conectamos una fuente de corriente
continua a esta, se tendrá que en los lados actuarán fuerzas de igual
magnitud y de sentido opuesto, tendremos que
(Note que )
Para el lado de la espira tendremos que la fuerza que actúa sobre ella se
expresa como
Análogamente para el lado , se observa una fuerza de igual modulo que la
anterior, pero en sentido contrario. Estas fuerzas se pueden ver en la figura 2.4
Figura 2.5: Fuerzas a las que está sometida la espira tras la presencia de una fem
Para los lados no se producen fuerzas de origen electromagnético, dado
que
Ecuación 2.8
17
Sin embargo, las fuerzas no concurrentes sobre los lados producen un
torque que tiende a hacer girar la espira en el sentido de las manecillas del reloj.
El torque en los lados se expresa según la fórmula
Reemplazando tenemos
De forma análoga para , el torque total queda
Como ya se mencionó, se sabe que , con esto el torque total
queda
De acuerdo a lo anterior, se puede graficar, tanto, como , dando como
resultado
Ecuación 2.10
Ecuación 2.11
Ecuación 2.12
Ecuación 2.13
Ecuación 2.14
18
Figura 2.6 Gráficas de ondas de torque y fem
De la señal de torque total, de origen electromagnético, se desprende que el par
medio es nulo. Por lo cual, en esta “máquina” no es posible la conversión de
energía, salvo el uso de un artilugio* mecánico denominado conmutador.
Figura 2.7: Conmutador para la máquina de corriente continua
A través de la conexión del conmutador se logra obtener un valor de torque medio
distinto de cero, esto debido a la conmutación que produce este a la corriente de
entrada en la espira, tal proceso se puede observar en las siguientes graficas
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Figura 2.8: Rectificación del torque debido a la conmutación de la corriente a través de la espira
2.1.1.1 El generador de corriente continua
Según lo visto en los parra los precedentes, el análisis correspondería a un
generador, dada la naturaleza de la conversión: A) La fuerza de origen
electromagnética se opone al movimiento de la espira (la que es impulsada por un
primotor); y, B) la dirección de la corriente en la espira es impulsada por la fem.
20
Figura 2.9: Modelo del generador de corriente continua
Los generadores de CC de uso práctico se diseñan con numerosas bobinas
colocadas en varios planos, de tal modo que la fem generada es mayor y casi
constante.
2.1.1.2 El motor de corriente continua Para cambiar la naturaleza de la conversión, esto es de generador a motor, y a
tendiendo el análisis efectuado con anterioridad, bastaría con cambiar el sentido
de la corriente en la espira. Ello haría que la fuerza de origen electromagnética, en
los lados activos de la espira, cambie de sentido, manteniendo su modulo.
(Observe que no se ha cambiado el sentido de giro). Para llevar a cabo el cambio
21
en el sentido de la corriente será necesario alimentar las escobillas del
conmutador con una fuente de tensión de igual polaridad.
Figura 2.10: Espira modelada como motor de C.C.
Normalmente el torque ejercido sobre la espira a través de la cual fluye corriente
disminuye hasta llegar a cero cuando su plano llega a ser perpendicular al campo
magnético. Igualmente como lo visto en el generador de CC, se logra invertir la
corriente usando un conmutador. A medida que la espira gira, cada escobilla toca
primero una delga y luego la otra del colector, por lo tanto, las conexiones
eléctricas se invierten en la mitad de cada revolución en el momento en que la
espira queda perpendicular a .
22
Figura 2.11: Modelo del motor de C.C.
23
2.1.2 Máquinas de corriente alterna
Figura 2.12: Modelo de espira inmerso en un campo magnético
Para una espira inmersa en un campo magnético variable, tenemos que sus
componentes son:
Según esto tenemos que el campo magnético resultante queda
Haciendo un arreglo, tenemos que
Con
Ecuación 2.15
Ecuación 2.16
Ecuación 2.17
Ecuación 2.18
Ecuación 2.19
24
Dejar claro que con ello hemos creado un campo magnético giratorio, el cual
barrera a la espira a una velocidad dada por las señales de campo
Para un valor de se puede concluir que
Si el CMG ( ) gira en sentido horario (-)
Si el CMG ( ) gira en sentido antihorario (+)
Para considerar la posición de la espira, podemos definir un vector normal ,
perpendicular al plano de la espira como se muestra en la figura 2.6, tenemos que
Figura 2.13: Representación de la normal en la espira
Ocupando la identidad trigonométrica nos queda (ver anexo A)
Como se definió anteriormente, las máquinas de corriente alterna se dividen en
máquinas de inducción y máquinas sincrónicas. A las expresiones obtenidas
anteriormente podremos considerarlas como base para poder trabajar con los dos
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modelos de máquinas de corriente alterna ya mencionadas, en primer lugar
consideraremos la máquina sincrónica.
2.1.2.1 La máquina sincrónica
En una máquina sincrónica elemental, modelada con sólo una espira, se tiene que
al rotor se le suministra una corriente directa por medio de escobillas estacionarias
montadas sobre anillos deslizantes o mediante un sistema denominado
“brushless”. Una de sus principales características, como su nombre lo indica, es
la capacidad de operar solo a la velocidad sincrónica, esto es, a la velocidad
mecánica equivalente a la velocidad de rotación del CMR producido por las
corrientes del estator, en este estudio se considerará un campo magnético
resultante externo como se muestra en la figura 2.7
Figura 2.14: Representación de ángulos para la espira modelada como Máquina Sincrónica
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Si consideramos que
Tenemos que para la máquina sincrónica se cumple que
De acuerdo a lo anterior, el CMG esta dado por
En la figura 2.7 se debe asumir que corresponde a , de modo que
Tomando en cuenta que es el ángulo del campo magnético resultante, se tiene
Reemplazando obtenemos que el campo magnético resultante queda
Considerando la Ley de Gauss, que dice que
Considerando a el área efectiva de la espira, y del vector definido en la
ecuación 2.31, la ecuación 2.38 queda
Utilizando la identidad trigonométrica del seno tenemos (ver anexo A)
Ecuación 2.20
Ecuación 2.21
Ecuación 2.22
Ecuación 2.23
Ecuación 2.24
Ecuación 2.25
Ecuación 2.26
Ecuación 2.27
27
El ángulo , como se observa en la figura 2.7, corresponde al desfase entre el
campo magnético generado por una corriente I en la espira y el campo magnético
rotatorio. Este ángulo define el adelanto o atraso entre dichos campos, de modo
espacial. Su magnitud depende de la carga, sea esta eléctrica o mecánica, que a
su vez definira la naturaleza de la conversión, tal como se comprobará a
continuación.
Dado que ninguno de los factores involucraban el calculo de se considera
variable en el tiempo -régimen permanente- la fem inducida en la espira resulta ser
nula ( ). En cuanto a la corriente I en la espira, es provista a través de un
sistema de anillos por una fuente externa de corriente continua, como se muestra
en la figura
Figura 2.15: Anillos deslizantes
Tenemos que en los lados , según lo mencionado en la ecuación 2.14, se
producirá una fuerza de igual magnitud pero opuestas en sentido, para una
corriente constante a través de la espira, se tiene que para
Ecuación 2.28
28
Si de la figura 2.13 definimos un vector el cual nace desde el centro de la espira,
perpendicular a la normal, según lo mostrado en la figura 2.16, se tiene que
Desarrollando la identidad trigonométrica del seno (Ver anexo A)
Tenemos que el torque total en la espira , que se define por la contribución de
los lados es
Como tenemos entonces que
Sabemos que la expresión potencia mecánica desarrollada en función del torque y
la velocidad angular de la espira es
de modo que
Ecuación 2.30
Ecuación 2.36
Ecuación 2.37
Ecuación 2.38
Ecuación 2.29
Ecuación 2.35
Ecuación 2.34
Ecuación 2.33
Ecuación 2.32
Ecuación 2.31
29
Cualquier diferencia entre el torque mecánico y el torque electromagnético da
lugar a una aceleración o desaceleración de la máquina, tema que no se tratará en
este trabajo
2.1.2.1.1 Modelo del estator no energizado y la espira sí Cuando el estator no esta energizado, en los extremos de la espira, debido al
campo generado en la espira producto de la corriente que circula y el movimiento
sobre un eje imaginario, se genera una fem inducida en los bobinados
comprometidos en los ejes x e y.
Figura 2.16: Espira con estator desenergizado
La componente de flujo según el eje X tiene la forma
Descomponiendo el vector campo magnético, y considerando el área
efectiva según tenemos que
Resolviendo el producto punto se tiene
Ecuación 2.39
Ecuación 2.40
30
Reemplazando queda
Sabemos que
Se tiene
Note que para la máquina sincrónica , de forma similar para la fem generada
según la componente se obtiene
Igualando la función coseno entre ambas componentes de fem se obtiene
finalmente
Podemos apreciar con este modelo que cuando el estator esta desenergizado, el
campo magnético generado por la espira, induce tensiones en los bobinados
ubicados en el estator en los ejes elementales X e Y.
2.1.2.1.2 El generador sincrónico
A partir de que el par de origen electromagnético genera
un par contrario al movimiento de la espira –dado el sentido de este- entonces es
posible definir que la naturaleza de la conversión de esta “máquina” es de
generación, requiriendo la espira de ser movida por un primotor a una velocidad ,
Ecuación 2.41
Ecuación 2.42
Ecuación 2.43
Ecuación 2.44
Ecuación 2.45
Ecuación 2.46
Ecuación 2.47
31
que equivaldría a la velocidad angular de la tensión eléctrica inducida en los
bobinados del estator.
2.1.2.1.3 El motor sincrónico
Para cambiar la naturaleza de la conversión, esto es de generador a motor, y a
tendiendo el análisis efectuado anteriormente, bastaría con que el campo
magnético giratorio adelante al campo magnético de la espira , de modo que
el versor del sea positivo. Ello haría que la fuerza de origen electromagnética,
en los lados activos de la espira, cambie de sentido, manteniendo su modulo.
(Observe que no se ha cambiado el sentido de giro). Para llevar a cabo el cambio
en el sentido de será necesario alimentar externamente los bobinados del
estator y adicionar carga en el eje de la espira.
Figura 2.17: Espira cuadrada modelada como motor sincrónico
32
2.1.2.2 La máquina de inducción
En una máquina de inducción convencional toda la energía eléctrica fluye hacia o
desde el estator. Los flujos producidos por las corrientes del estator generan un
campo magnético rotatorio que corta a los conductores del rotor, y de esta forma
se obtiene sobre ellos fuerza electromotriz inducida que es utilizada para forzar la
circulación de corrientes en el rotor. Al interactuar el campo magnético rotatorio del
estator con el campo magnético rotatorio originado por las corrientes que circulan
en el rotor se produce el par eléctrico.
Figura 2.18: Espira para el modelo de la Máquina de Inducción
En congruencia con lo dicho anteriormente, y lo tratado en el modelo de la
máquina sincrónica, tendremos una espira rectangular inmersa en un campo
magnético giratorio idéntico al mencionado
Con
Ecuación 2.48
33
Ecuación 2.51
Donde el valor que tome otorgará el sentido de giro del campo magnético
rotatorio.
Según lo visto para la máquina síncrona, tenemos que el vector normal según la
ecuación 2.31 queda
Considerando a como el ángulo de rotación, que depende de la posición de la
espira con respecto al tiempo se tiene que
Reemplazando 2.63 en 2.62 y considerando la ecuación 2.38, tenemos que el
flujo que pasa a través de la espira queda
Utilizando la identidad trigonométrica del seno, tenemos (ver anexo A)
Debido a que el flujo que atraviesa la espira dependerá del tiempo, tenemos que
en los lados activos de esta se inducirá una fem según la ley de Faraday que
viene dada por
Luego
Ecuación 2.49
Ecuación 2.53
Ecuación 2.52
Ecuación 2.50
Ecuación 2.54
Ecuación 2.55
34
El campo magnético giratorio externo, que en una máquina real es generado por el
estator, gira a la velocidad sincrónica , determinada por la frecuencia y el número
de polos según lo mencionado en 2.61. El rotor siempre gira a una velocidad
distinta a ; si el rotor girará a la velocidad sincrónica , no habría cambio
fem, ni corriente inducida y tampoco par.
La diferencia en la velocidad que se produce entre el CMG y la espira se
define como deslizamiento s que se representa como
Figura 2.19: Espira cuadrada modelada como máquina de inducción
Al igual que en la máquina sincrónica, tenemos que la fuerza que se produce en
los lados activos de la espira, según la ecuación 2.44 queda
Ecuación 2.56
35
Como ya se ha mencionado, la corriente que circula por la espira presentará una
magnitud , y además presentará un desfase respecto a la fem inducida en los
lados activos de la espira, luego la corriente queda
Luego de la ecuación 2.47 que define el vector , reemplazándola en la ecuación
2.19 tenemos que el torque que produce esta fuerza viene dado por
Según las identidades geométricas del anexo A, y reemplazando 2.72 en 2.74
tenemos que
El torque total de la espira debido a la contribución de la fuerza en el lado
queda
Como se vio en la máquina sincrónica, reemplazando en 2.76
El torque total de la espira queda
Ecuación 2.57
Ecuación 2.58
Ecuación 2.59
Ecuación 2.60
Ecuación 2.61
Ecuación 2.62
Ecuación 2.63
Ecuación 2.64
Ecuación 2.65
36
Figura 2.20: Consideración del elemento pasivo en serie con la espira de la Maquina de inducción
Considerando la resistencia propia de la bobina, como a la vez su inductancia
propia y la magnitud de la fem E= , tendremos que en régimen
permanente, la corriente inducida en la bobina tiene la forma
De la ecuación 2.68 se desprende que
Factorizando por en la ecuación 2.79 se tiene
De 2.81 se desprende que para la ecuación 2.78
Ecuación 2.66
Ecuación 2.67
Ecuación 2.68
37
Reemplazando en 2.78 nos da como resultado que el torque total en la espira
queda
Para determinar el valor medio del torque en la espira, evaluando en la ecuación
2.54 se tiene que
El resultado para esta integral es de la forma
Aplicando la solución genérica de la ecuación 2.85 en la integral de 2.84, se tiene
que su resultado es
En el trabajo de titulación del señor José Valle se trató en el hecho de considerar
un , lo cual dio por resultado despreciar , en este trabajo no se hará
dicha aproximación.
A continuación procederemos a calcular la potencia desarrollada, según la
ecuación 2.57, tenemos que
Ecuación 2.69
Ecuación 2.70
Ecuación 2.71
Ecuación 2.72
Ecuación 2.73
38
Sustituyendo de la ecuación en 2.87 se tiene que
De donde reemplazando en la expresion anterior se
tiene
Podemos apreciar que de la ecuación 2.93 se desprende que el circuito
equivalente para la espira modelada como máquina de inducción es
Figura 2.21: Circuito equivalente del modelo para el rotor de la Máquina de inducción
Ecuación 2.74
Ecuación 2.75
39
Figura 2.22: Modificación algebraica de la resistencia
Donde representa la inductancia de la espira, y R la resistencia efectiva de esta,
note que R representa las pérdidas por disipación de energía eléctrica, y la
capacidad de desarrollar potencia.
2.1.2.2.1 El generador de inducción A partir de que el par de origen electromagnético
genera un par contrario al movimiento de la espira –dado el sentido de este-
entonces es posible definir que la naturaleza de la conversión de esta “máquina”
es de generación, requiriendo la espira de ser movida por un primotor a una
velocidad superior a . (Nótese que en esta situación el deslizamiento es
negativo)
40
2.1.2.2.2 El motor de inducción Para cambiar la naturaleza de la conversión, esto es de generador a motor, y a
tendiendo el análisis efectuado anteriormente, debe ser mayor que , de modo
que el versor de sea positivo, lo que introduce un cambio en el sentido de la
corriente inducida en la espira –de acuerdo a Lenz-. Ello haría que la fuerza de
origen electromagnética, en los lados activos de la espira, cambie de sentido,
manteniendo su módulo. (Observe que no se ha cambiado el sentido de giro).
Para llevar a cabo el cambio en el sentido de será necesario solamente
alimentar externamente los bobinados del estator y adicionar carga en el eje de la
espira. Sin embargo, el deslizamiento estará acotado a cero por la izquierda y a
uno por la derecha, en un gráfico torque V/s deslizamiento.
2.1.2.2.2 El freno de inducción
Cuando el deslizamiento es mayor que uno, resulta ir en sentido contrario a .
En tal situación, esta “máquina” se convierte en un freno de inducción. No
obstante, la expresión del par desarrollado dada anteriormente es igualmente
válida en caso de ser usada para esta situación. En el laboratorio virtual diseñado
no se ha considerado esta condición de freno de la máquina de inducción.
Es con esta base teórica con la que el software a desarrollar trabajará y se
desenvolverá para los distintos escenarios que el usuario estime para una
completa comprensión de los fenómenos electromecánicos que rigen las
máquinas eléctricas, en especial las 3 mencionadas en esta tesis.
41
Capítulo 3. Diseño del software particular sobre plataforma MATLAB
MATLAB es el nombre abreviado de “MATrix LABoratory”. MATLAB es un
programa para realizar cálculos numéricos con vectores y matrices. Como caso
particular puede también trabajar con números escalares, tanto reales como
complejos. Una de las capacidades más atractivas es la de realizar una amplia
variedad de gráficos en dos y tres dimensiones. MATLAB tiene también un
lenguaje de programación propio. El desarrollo de este trabajo de titulación hace
referencia a la versión 7.0 de este programa, aparecida a mediados del 2004.
Matlab es un programa de cálculo científico técnico y científico, para ciertas
operaciones es muy rápido, cuando puede ejecutar sus funciones en código nativo
con los tamaños adecuados para aprovechar sus capacidades de vectorización.
En otras aplicaciones resulta bastante más lento que el código equivalente
desarrollado en C/C++ o Fortran. En la versión 6.5, MATLAB incorporó un
acelerador JIT (just in time), que mejoraba significativamente la velocidad de
ejecución de los ficheros *.m en ciertas circunstancias, por ejemplo cuando no se
hacen llamadas a otros ficheros *.m, no se utilizan estructuras ni clases, etc.
Aunque limitando en ese momento, cuando era aplicable mejoraba sensiblemente
la velocidad, haciendo innecesarias ciertas técnicas utilizadas en versiones
anteriores como la vectorización de los algoritmos. En cualquier caso, el lenguaje
de programación de MATLAB siempre es una magnífica herramienta de alto nivel
para desarrollar aplicaciones técnicas, fácil de utilizar y que, como ya se ha dicho,
aumenta significativamente la productividad de los programadores respecto a
otros entornos de desarrollo.
Es en esta rica plataforma que se ha desarrollado este trabajo de titulación,
basado en una de sus famosas aplicaciones, la cual lleva por nombre GUIDE.
GUIDE es un entorno de programación visual disponible en MATLAB para realizar
y ejecutar programas que necesiten ingreso continuo de datos. Tiene las
características básicas de todos los programas visuales como Visual Basic o
Visual C++.
42
Una aplicación GUIDE consta de dos archivos: .m y .fig. El archivo .m es el que
contiene el código con las correspondencias de los botones de control de la
interfaz y el archivo .fig contiene los elementos gráficos. Cada vez que se adicione
un nuevo elemento en la interfaz gráfica, se genera automáticamente código en el
archivo .m. Para ejecutar una Interfaz Gráfica, si la hemos etiquetado con el
nombre fundamentos_de_la_conversion.fig, simplemente ejecutamos en la
ventana de comandos >> fundamentos_de_la_conversion. O haciendo clic
derecho en el m-file y seleccionando la opción RUN.
Para el desarrollo de este programa particular se necesitaron 191 objetos, entre
estos se destacan 34 archivos *.fig, 54 archivos *.m, y cerca de 68 imágenes en
distintos formatos. Cabe destacar la gran cantidad de archivos *.m, en
comparación con la versión anterior, esto debido a la incorporación de una mayor
cantidad de aplicaciones como de nuevas aplicaciones. La estructura de los
archivos *.m es de la forma mostrada en la figura 3.2, llegando algunos archivos a
las 2000 líneas de programación, dependiendo de su función en la aplicación
general, hasta algunas de sólo 5 líneas.
Figura 3.1 Plataforma de inicio del software
43
Para iniciar nuestro proyecto de programa, debemos ejecutar la función GUIDE,
esta se presenta al ejecutar MATLAB, en la esquina superior izquierda de la
aplicación, se encuentra según lo indicado en la figura 3.3
Figura 3.2 Planillas de programación
44
O ejecutando la siguiente instrucción en la ventana de comandos:
>> guide
En cualquiera de las 2 formas, lo que obtendremos será la pantalla de aplicación
de GUIDE, la cual indica la opción de comienzo para el desarrollo de nuestro
programa, la cual se presenta como el siguiente cuadro de dialogo:
Figura 3.4 Plataforma de inicio de la aplicación GUIDE
Figura 3.3 Ubicación para la función GUI
45
Se presentan las siguientes opciones:
a) Blank GUI (Default)
La opción de interfaz gráfica de usuario en blanco (viene predeterminada),
nos presenta un formulario nuevo, en el cual podemos diseñar nuestro
programa.
b) GUI with Uicontrols
Esta opción presenta un ejemplo en el cual se calcula la masa, dada la
densidad y el volumen, en alguno de los dos sistemas de unidades.
Podemos ejecutar este ejemplo y obtener resultados.
c) GUI with Axes and Menu
Esta opción es otro ejemplo el cual contiene el menú File con las opciones
Open, Print y Close. En el formulario tiene un Popup menu, un push button
y un objeto Axes, podemos ejecutar el programa eligiendo alguna de las
seis opciones que se encuentran en el menú despegable y haciendo click
en el botón de comando.
d) Modal Question Dialog
Con esta opción se muestra en la pantalla un cuadro de diálogo común, el
cual consta de una pequeña imagen, una etiqueta y dos botones Yes y No,
dependiendo del botón que se presione, el GUI retorna el texto
seleccionado (la cadena de caracteres „Yes‟ o „No‟).
Para hacer nuestro propio programa, la opción que elegimos es Blank GUI
(Default), lo que obtendremos será la siguiente ventana de la figura 3.5 la cual
consta de las siguientes viñetas
46
Control Valor de estilo Descripción
Check box „checkbox‟ Indica el estado de una opción o atributo
Editable Text „edit‟ Caja para editar texto
Pop-up menu „popupmenu‟ Provee una lista de opciones
List Box „listbox‟ Muestra una lista deslizable
Push Button „pushbutton‟ Invoca un evento inmediatamente
Radio Button „radio‟ Indica una opción que puede ser seleccionada
Toggle Button "toggleButton" Solo dos estados, “on” o “off”
Slider "slider" Usado para representar un rango de valores
Static Text "text" Muestra un string de texto en una caja
Panel Button Agrupa botones como un grupo
Button group Permite exclusividad de selección con los radio button
Tabla 3.1 Definición de los controles de la aplicación GUIDE
Figura 3.5 Hoja en blanco de la ejecución del GUIDE de Matlab
47
Es de esta simple matriz de donde nace el programa, basado en los fundamentos
de la conversión electromagnética, es esta plataforma la que nos permite el
establecer las distintas ventanas que conforman nuestro proyecto completo, en su
fase de ejecución y su presentación final, como ejemplo podemos ver el modelo
De la máquina sincrónica, en su etapa de creación, la plataforma tiene esta
presentación de la figura 3.6 y luego al ejecutar nuestro programa, el resultado
que se muestra es el de la figura 3.7
Figura 3.6 Ejemplo del Background para la Máquina Sincrónica
48
Es de esta base que nacen todos los programas relacionados a este proyecto, tras
la grafica anterior se genera un archivo de direcciones, con todos los valores y
funciones que cumplen cada botón o cuadro de inserción de texto, sus algoritmos
están íntimamente relacionados a la teoría de conversión electromagnética, y
responden a los valores de entrada que el usuario desee, tratando de modelar los
fenómenos de la manera más fiel a la realidad y en concordancia a las
consideraciones establecidas en el capítulo 2.
Todas las ilustraciones que hermosean los fondos de las distintas aplicaciones son
dibujos elaborados en AUTOCAD 2007, el cual por su prestancia y accesibilidad
facilitan el trabajo de confección, no obstante así, la espira giratoria fue creada
bajo el método gráfico de unión de vectores, el cual básicamente se basa en un
engrillado infinitesimal, el cual permite un tono consistente, en este caso de color
verde, para seguir con la base de la primera versión, la representación de la
Figura 3.7 Ejecución de la máquina Sincrónica desde plataforma GUIDE
49
formación de la espira y como se fueron probando los algoritmos que permitieron
dar vida a la rotación de esta se presentan en la figura 3.8
Es de esta forma es que se pudo lograr un elemento en rotación, cave destacar
que MATLAB 7.0 presenta una plataforma para crear elementos sólidos, sin
necesidad de recurrir a un enrejado, su única limitación, y motivo por el cual no se
recurrió a esta nueva modalidad eran los requerimientos excesivos de memoria
para el computador, lo cual se contradecía con los objetivos fundamentales de
esta versión, que son la eficiencia y la innovación.
Con esto lo que se trata es de generar el nexo entre un laboratorio virtual y uno
real, con el fin de dejar esta inquietud al estudiante, y que este se haga de las
herramientas para seguir esta implementación.
Figura 3.8 Algoritmos que dieron forma y movimiento a la espira
50
Lo que se busca con estas nuevas incorporaciones es poder crear un laboratorio
de formación integral al estudiante, donde este pueda interactuar con material
interactivo y a la vez con material práctico.
Laboratorio integral
Trabajo práctico
Trabajo virtual
Teoría
Figura 3.9 Diagrama representativo de un laboratorio integral
51
Capítulo 4. Uso del software y manual de usuario
En este Capítulo veremos básicamente los aspectos más generales de la
elaboración del software, partiendo de la base del programa ya proyectado en la
tesis anterior, pero dando énfasis a las mejoras notables en la gráfica y
presentación como a la vez la inserción de nuevas aplicaciones, corrección de
errores y por último la terminación del proyecto puesto en marcha hace ya un
tiempo, sin dejar de lado que algún futuro estudiante pueda retomar este trabajo
en aspectos que mencionaremos más adelante
En primer lugar, hagamos un paseo por las distintas ventanas de este software,
con lo cual definiremos en cada punto el uso de este programa
Para comenzar, al ejecutar nuestro programa, comienza con la siguiente ventana:
Figura 4.1: Presentación del programa
Podemos ver que en esta nueva gráfica se presentan 4 Ítems importantes, los
cuales son:
52
Máquina CC
Máquina de inducción
Máquina sincrónica
Densidad de campo
Cabe destacar el nuevo tópico tomado que es la Máquina sincrónica, como a la
vez la identificación de la máquina de corriente alterna como la máquina de
inducción, los otros puntos, como la máquina de corriente continua y el punto
de densidad de campo se mantienen, no obstante así se le han agregado
nuevos comandos los cuales serán tratados particularmente.
El botón información presenta los alcances generales del trabajo, y es una
condición el hecho de ver su contenido para poder ejecutar el programa con
normalidad, básicamente su contenido es
Luego de este punto, se desbloquean los botones de trabajo, revisemos
Nombre del Trabajo de Titulación
Profesor Guía
Alumno Objetivo de la tesis
Explicación Botón ayuda
Figura 4.2 Plataformas del botón de presentación del programa
53
Primero la plataforma para la Máquina de corriente continua:
Al igual que en la mayoría de las plataformas de las máquinas tratadas en este
programa, las variables que el usuario debe ingresar son
Velocidad de la espira RPM
Densidad de campo principal
Corriente por la espira
Sentido de giro por la espira
Sentido de la corriente
Figura 4.3 Plataformas de la Máquina de corriente continua
54
Una de las mejoras que se presentan en esta segunda versión es la
incorporación de valores por defecto para una ejecución desde el punto de
vista del funcionamiento más rápido. Una vez introducidos los valores que el
usuario haya determinado, se da inicio al programa con el botón partir.
Los cuatro botones en línea de la parte inferior, son los encargados de entregar
los resultados de la simulación, siendo estos el grafico de fem, gráficos de
conversión con conmutador, gráficos de torque sin conmutador y la potencia de
conversión.
Figura 4.4 a. Subplataforma del modelo de la Máquina de Corriente
Continua
55
Finalmente en la máquina de corriente continua se presentan los botones de
ayuda y volver al menú principal, siendo este último el que nos lleva a la
presentación general.
La segunda plataforma es la que representa a la Máquina de Inducción, en la
figura 4.5 se muestra la grafica que se obtiene al activarla
Cabe destacar, que además de poseer las mismas casillas de entradas de datos
que la versión anterior, en este programa, el respaldo teórico para el desarrollo de
la máquina de inducción se realizo sin ignorar la presencia de la inductancia, es
por esto que en esta versión se considera como un dato de entrada que el usuario
debe introducir.
Figura 4.5 Plataforma del modelo de la Máquina de inducción
56
Al comenzar la simulación con los datos ingresados por el usuario, los resultados
aparecerán en la misma pantalla, y además se obtendrá el grafico de fem, de
torque y los datos de la potencia de conversión.
Finalmente en la máquina de Inducción, al igual que la Máquina de corriente
continua, se presentan los botones de ayuda y volver al menú principal, siendo
este último el que nos lleva a la presentación general.
La nueva plataforma que se incorporó en esta versión fue la que se basó acerca
de la máquina sincrónica; en la figura 4.6 se muestra el aspecto de esta, que se
trató de mantener sobre la misma línea de las anteriores
Figura 4.5 b. Subplataformas Máquina de Inducción, Fuerza electromotriz,
Torque y Potencia de Conversión
57
Figura 4.6 Plataforma Máquina Sincrónica
Los datos de la simulación en esta plataforma aparecerán directamente en la
pantalla, además se ha incorporado una opción que presenta la máquina
sincrónica en un modelo que representaría el estator desenergizado lo cual se
trató en la parte teórica, al pulsar este botón aparece la siguiente gráfica
58
Esta plataforma presenta una ayuda particular, mostrando las gráficas de la fem
según las configuraciones del usuario, los resultados, al igual que la máquina
sincrónica aparecerán sobre la pantalla, entre ella se destacan la fem generada
según tanto el eje X como el Y.
La última plataforma del programa responde al nombre de Densidad de campo,
según el planteamiento teórico del capítulo II, por conveniencia se estipuló que el
Figura 4.7 Plataforma del modelo de la Máquina de sincrónica con estator desenergizado
59
campo magnético que se generaba tras la contribución de X e Y eran el mismo,
según lo expuesto en la ecuación 2.33, no obstante así, en esta plataforma lo que
se intenta demostrar es como la influencia de una diferencia entre las magnitudes
de las contribuciones de campo magnético y un desfase que el usuario determina,
genera distintas distribuciones de campo magnético, por esto tomando una de las
funciones de
Matlab, conocida como Three-Dimensional Quiver Plots, podemos hacer una
muestra del campo generado, solo alterando el valor de las variables. La
presentación de la plataforma se muestra en la figura 2.27. Las variables que el
usuario puede manipular son el desfase del campo magnético, la amplitud de la
contribución del campo magnético según el eje X como el eje Y, los pares de polos
Figura 4.8 Plataforma del modelo de la Conformación del campo Magnético giratorio
60
y la frecuencia, como resultado sobre la pantalla se entrega la velocidad del
campo magnético y las revoluciones por minuto de este.
Otra de las prestaciones que se le presentan al usuario a través de su recorrido
por el programa, es el hecho de que este en cada momento tiene la facultad de
recurrir al ítem ayuda, este presta el servicio de entregar información adicional al
usuario que escapa a los entregados en este capítulo, los cuales varían según las
prestancias particulares que entrega cada máquina eléctrica, hasta el rango de
valores de entrada que se pueden ingresar para un correcto funcionamiento del
software, no obstante así, si estas cotas son sobrepasadas, nuestro programa
tiene la capacidad de entregar un cuadro de dialogo sobre la pantalla, el cual
indica que rango de valores ingresar, haciendo referencia al botón de ayuda de
cada aplicación. Entre las distintas ventanas de ayuda, se pueden destacar los de
la figura 4.9.
Es de gran importancia mencionar la capacidad del programa para poder
comunicarse con otras aplicaciones ofrecidas por el sistema operativo. Nuestro
programa tiene la capacidad de almacenar valores numéricos de las distintas
Figura 2.28. Botón de AYUDA
Figura 4.9 Plataforma del botón de
ayuda
61
simulaciones, con el fin de poder tener un fluido procesamiento de datos, es por
este motivo que los programas que forman la aplicación de cada plataforma
particular, se comunican a una hoja de procesamiento de datos Excel, la cual
otorga una presentación ordenada de los resultados obtenidos en el proceso de
simulación; cave destacar que los datos guardados en estas tablas se
reemplazarán por los datos del siguiente proceso de cálculo, es por eso que se le
recuerda al usuario el guardar sus datos en cualquier otro archivo, para una futura
manipulación.
Figura 4.10 Visualización de Hoja Excel para el procesamiento de datos
62
Capítulo 5. Planteamiento de distintos problemas y soluciones que se
pueden dar en un laboratorio virtual
Es en este Capítulo donde se plantean al usuario del software distintos problemas
y soluciones basados en las simulaciones del laboratorio virtual. Se tratará de
poder abarcar el máximo de contenidos y conceptos, con la base de que el
estudiante pueda demostrar en forma teórica y práctica los distintos fenómenos
electromagnéticos basados en las máquinas eléctricas, la intención es que el
alumno pueda, a partir de la entrega de esta guía, poder experimentar fenómenos
distintos a los planteados en este capítulo, con el fin de poder comprender las
distintas inquietudes que aparecerán, luego de adquirido un poco más de
conocimientos.
Para comenzar, primero tomaremos como prueba la máquina de corriente
continua, se hará un ejemplo, para luego plantear ejercicios propuestos, para que
el usuario se familiarice con el programa.
Ejemplo 1: Máquina de corriente continua
Para el modelo de la máquina de corriente continua, ingrese los siguientes valores
y condiciones:
Variables Valor
Velocidad de la espira (rpm) 1000 (rpm)
Densidad de campo principal (Wb/m^2)
1 (Wb/m^2)
Sentido de giro de la espira Anti horario
Corriente a través de la espira (Amp)
5 (Amp)
Sección de la espira (mm^2) 10 (mm^2)
Sentido de corriente en la espira Positivo
Tabla 5.1 Variables de entrada para Ejemplo 1
63
Determine en forma teórica y a través del software:
a) Fem generada en la espira y su gráfica
b) El voltaje aplicado entre los terminales de la espira
c) Torque de conversión sin conmutador y su gráfica
Solución:
a) La polaridad de la fem generada se determina considerando la fuerza sobre
las cargas positivas en los conductores móviles, tomando la figura 2.6, y
considerando el ángulo , se tiene:
La magnitud de la fem puede determinarse por la ecuación 2.13, se tiene que
Dado que el área efectiva de la espira es 0.25 y la velocidad angular se
obtiene de:
Se obtiene que la fem inducida en la espira queda
Ejecutando nuestro programa se tiene que
Figura 5.1 Diagrama de fuerzas para la espira
64
En la cual se puede apreciar la veracidad de la formula y su gráfica
b) Como ya hemos visto, en un motor eléctrico, un momento de torsión
magnético, provoca que una espira, por la cual fluye una corriente, gire en
un campo magnético constante, se dijo además que una bobina que gira en
un campo magnético inducirá una fem que se opone a la causa que lo
origina, de acuerdo con la ley de Lenz, una fem inducida de ese tipo debe
oponerse a la corriente que se suministra el motor, por esta razón, a la fem
inducida en un motor se le llama fuerza contra electromotriz.
Figura 5.2 Fuerza electromotriz de la MCC
Figura 5.3 Motor de corriente continua
65
El efecto de una fuerza contra electromotriz es reducir el voltaje neto que se
suministra a las bobinas de la armadura del motor, aplicando ley de Kirchoff de
voltaje, se tiene que
Despejando V se tiene que
Nuestro programa entrega
c) Finalmente el Torque de conversión sin conmutador se calcula como
Reemplazando se tiene
Nuestro programa entrega la formula requerida y su gráfica
Figura 5.4 Voltaje inducido en la espira entregado por el software
Figura 5.5 Gráfico y formula del torque desarrollado
66
Ejercicios propuestos Máquina de Corriente Continua
1. Para el modelo de la máquina de corriente continua, ingrese los siguientes
valores y condiciones:
Variables Valor
Velocidad de la espira (rpm) 3000 (rpm)
Densidad de campo principal (Wb/m^2) 0.5 (Wb/m^2)
Sentido de giro de la espira horario
Corriente que circula por la espira (Amp) 8 (Amp)
Sección de la espira (mm^2) 20 (mm2)
Sentido de corriente en la espira negativo
Determine a través del software:
a) La potencia de conversión mecánica y eléctrica en la espira y sus gráficas
b) La potencia disipada por la espira
c) Fem generada en la espira y su gráfica
2. Se tiene una espira inmersa en un campo magnético de 0.8T, girando a una
velocidad de 2500(rpm) en sentido horario, la espira tiene una sección de
18mm2, según el sentido de circulación de la corriente, planteada en el
capítulo 2, esta es negativo, determine:
a) El gráfico de la fem inducida y su fórmula
b) La potencia de conversión mecánica
c) El voltaje aplicado entre los terminales de la espira
Ejemplo 2: Máquina de inducción
Para el modelo de la Máquina de Inducción, ingrese los siguientes valores y
condiciones:
Tabla 5.2 Variables de entrada para Ejercicio 1 MCC
Tabla 5.3 Variables de entrada para Ejemplo 2 Máquina de Inducción
67
Variables Valor
Velocidad de la espira (rpm) 1000 (rpm)
Densidad de campo principal (Wb/m^2) 1 (Wb/m^2)
Sentido de giro Campo Magnético Horario
Sección de la espira (mm^2) 5 (mm^2)
Frecuencia (Hz) 40 (Hz)
Inductancia (H) 1,2(H)
Pares de polos 1
Determine a través del software:
a) La fórmula y el gráfico de la fem inducida en la espira
b) La corriente que circula por la espira
c) Torque total de la espira y su gráfica
Solución:
a) Según nuestro programa, la fem inducida en la espira se representa por la
siguiente gráfica y función
b) La corriente que circula a través de la espira la entrega la plataforma
principal de la máquina de inducción, este valor es
Figura 5.6 Gráfico de fuerza electromotriz y fórmula para la Máquina de inducción
68
c) El torque total y su gráfica la entrega la sub-plataforma de la máquina de
inducción llamada “ GRÁFICO DE TORQUE”, esta entrega:
Ejercicios propuestos Máquina de Inducción
1. Ingrese los siguientes datos en la plataforma de la Máquina de Inducción
Variables Valor
Velocidad de la espira (rpm) 3600 (rpm)
Densidad de campo principal (Wb/m^2) 1.2 (Wb/m^2)
Sentido de giro Campo Magnético Horario
Corriente a través de la espira (Amp) 5 (Amp)
Sección de la espira (mm^2) 18 (mm^2)
Frecuencia (Hz) 20 (Hz)
Figura 5.7 Corriente que circula por la espira entregada por la plataforma del Software
Figura 5.8 Gráfico de torque para la Máquina de Inducción
Tabla 5.4 Variables de entrada para ejercicio propuesto 1, Máquina de Inducción
69
Inductancia (H) 90 (H)
Pares de polos 2
Determine en forma teórica y a través del software
a) Potencia media disipada, potencia mecánica media, potencia media
desarrollada y torque medio
b) Gráfica de torque
c) Deslizamiento
d) Determine la corriente que circula por la espira
2. Una espira de cobre, modelada como una Máquina de Inducción gira a una
a una velocidad de 2500 rpm, inmersa en un campo magnético de 0.9 T, su
sentido de giro es anti horario, y por ella circula una corriente de 8 Ampere,
si la frecuencia del campo magnético es de 20Hz, y el estator tiene 2 pares
de polos determine:
a) La fórmula y el gráfico de la fem inducida en la espira para una inductancia
de 20H
b) Los valores correspondientes a la potencia de conversión de la espira,
cuando esta tiene una inductancia de 20H y cuando esta posea 90H,
explique la influencia del aumento en la inductancia
c) El gráfico de torque cuando la bobina tiene una inductancia de 50H
d) La corriente que circula por la bobina para la inductancia de b)
e) Potencia media disipada, potencia mecánica media, potencia media
desarrollada y torque medio para una inductancia de 85H
Ejemplo 3: Máquina Sincrónica
1. Una espira cuadrada modelada como una Máquina Sincrónica, gira en
torno a un eje imaginario, inmersa en un campo magnético de 1 [Wb/m2]
70
girando en sentido horario, la sección de la espira es de 5 [mm2], por la
espira circula una corriente de 5A; el campo magnético del estator posee
una frecuencia de 40 [Hz] y 1 par de polos, además se sabe que el ángulo
de carga es 25°. determine a través del software:
a) La velocidad sincrónica
b) Las potencias de conversión y el torque
c)
Solución:
a) Según la ecuación para determinar la velocidad sincrónica se tiene que
Entre otras cosas, el resultado a través del software es
71
b) Las potencias de conversión las entrega la subplataforma correspondiente
Ejercicios propuestos Máquina Sincrónica
1. Ingrese los siguientes datos en la plataforma de la Máquina de Inducción
Variables Valor
Densidad de campo principal (Wb/m^2) 1.2 (Wb/m^2)
Sentido de giro Campo Magnético Horario
Sección de la espira (mm^2) 15 (mm^2)
Frecuencia (Hz) 50 (Hz)
Ángulo de carga -30°
Corriente campo 1A
Pares de polos 3
Tabla 5.5 Variables de entrada para ejercicio propuesto 1, Máquina de Sincrónica
72
Determine en forma teórica y a través del software
a) La densidad de flujo a través de la espira cuando la corriente a través de la
espira es 5 A
b) La fem inducida en los devanados del estator cuando este está
desenergizado, cuando la velocidad de la espira es 1000 rpm y cuando es
300 rpm, comente los resultados
c) Velocidad sincrónica y potencias de conversión
2. Una espira de cobre modelada como una Máquina Sincrónica, gira a una
velocidad de 3500 [rpm] en sentido horario, inmersa en un campo
magnético de 1.2 [Wb/m2] , la sección de la espira es de 20 [mm2]; el
campo magnético del estator posee una frecuencia de 40 [Hz] y 1 par de
polos, la corriente de campo es de 4,5ª y el ángulo de torque es de 80°
determine en forma teórica y a través del software:
d) El torque de la espira y su naturaleza de funcionamiento (Motor o
generador)
e) La densidad de flujo a través de la espira y la velocidad sincrónica, cuando
por esta circula una corriente de 1 A.
f) Desenergice el estator y determine la fem inducida en los devanados de
este para las mismas condiciones de operación del enunciado y compárelo
cuando esta gira a 600 rpm.
Ejemplo 4: Conformación del campo magnético giratorio
1. Determine la distribución espacial del campo magnético para las distintas
magnitudes y desfases de este, según la contribución de Z e Y,
considerando la frecuencia del campo igual a 50 Hz y 1 par de polos, según
la siguiente tabla:
73
Nº Bx (T) By (T) Desfase (rad)
a) 0,5 0,5 π/2
b) 0,8 0,5 π/4
c) 0,5 0,8
d) 1,2 0,2 -π/4
Solución: La distribución de campo magnético para los datos entregados es:
Nº Bx (T) By (T) Desfase (rad)
a) 0,5 0,5 π/2
Tabla 5.5 Variables de entrada para Ejemplo 4, Conformación del campo magnético giratorio
Tabla 5.6 Variables de entrada para Ejemplo 4, Conformación del campo magnético giratorio
74
Debido a que las contribuciones de campo magnético son iguales en amplitud y su desfase es π/2 se tiene que se conforma un círculo frente de la ventana, con 90º con de desfase entre ellas
Nº Bx (T) By (T) Desfase (rad)
b) 0,8 0,5 π/4
Tabla 5.7 Variables de entrada para Ejemplo 4, Conformación del campo magnético giratorio
Figura 5.11 Distribución espacial del campo magnético
75
La contribución de campo magnético, diferentes en las magnitudes de Y como en la magnitud de Z, conforma una elipse desfasada en π/4 con respecto a estas al desfase del campo magnético
Nº Bx (T) By (T) Desfase (rad)
c) 0,5 0,8 0
El hecho de que el desfase en el campo magnético sea cero, produce que en nuestra ventana de visualización se genere una
línea recta con solo las coordenadas de amplitud del campo magnético
Figura 5.12 Distribución espacial del campo magnético
Figura 5.13 Distribución espacial del campo magnético
Tabla 5.8 Variables de entrada para Ejemplo 4, Conformación del campo magnético giratorio
76
Nº Bx (T) By (T) Desfase (rad)
d) 1,2 0,2
De igual forma que la figura 5.12, se tiene una elipse más achatada que la anterior, la cual se define por el hecho de la gran diferencia de magnitudes en el campo magnético establecido por las coordenadas de entrada, y el desfase de
entre ellas Ejercicios Propuestos: Conformación del campo magnético giratorio
1. Determine la distribución espacial del campo magnético para las distintas
magnitudes y desfases de este, según la contribución de Z e Y,
considerando la frecuencia del campo igual a 30 Hz y 3 pares de polos,
según la siguiente tabla:
Tabla 5.9 Variables de entrada para Ejemplo 4, Conformación del campo magnético giratorio
Figura 5.14 Distribución espacial del campo magnético
77
Nº Bx (T) By (T) Desfase (rad)
a) 0,2 1
b) 0,8 0,8
c) 0,3 0,7
d) 1 0.9
2. Para la misma tabla y condiciones del ejercicio 1; determine la velocidad del
campo magnético giratorio en [rad/seg] y la velocidad en rpm en forma
teórica y mediante el software
Tabla 5.10 Variables de entrada para Ejercicio propuesta 1, Conformación del campo magnético giratorio
78
Capítulo 6. Conclusiones y recomendaciones
Concordante con la Propuesta del Trabajo de Titulación para esta tesis, se han
cumplido los objetivos planteados. En este sentido, se ha desarrollado un
software, capaz de crear un nexo entre la teoría electromagnética y las Máquinas
Eléctricas, tomando los fundamentos principales de esto para dar una columna
vertebral al desarrollo de este trabajo. Este software tiene la capacidad de que el
usuario pueda interactuar directamente, con el fin de poder obtener respuesta a
distintos fenómenos electromagnéticos, basándose en conceptos físicos básicos.
Desde otro punto de vista, se han logrado ejecutar los conocimientos adquiridos,
tanto en los contenidos de Física, Máquinas Eléctricas y computación, que sobre
la plataforma de Matlab, nos ha permitido la elaboración de un compendio de
conocimientos y aplicaciones ricas en respaldo teórico.
La teoría electromagnética se trató de los conocimientos adquiridos durante el
estudio de la carrera de ingeniería, basándose en material de apoyo el cual se
manipuló con el fin de hacer consideraciones simples, las cuales aportaron un
grado de facilidad, tanto en la manipulación de la información, como en la
comprensión del usuario final; el estudiante.
Cabe destacar como se mencionó anteriormente que este programa no solo está
orientado a un público objetivo, el cual puede ser el alumnado, si no que también
tiene un enfoque en la capacitación de personas, las cuales con un cierto grado de
conocimiento de matemáticas esenciales, podrá adentrarse, sin problemas, en el
mundo de la conversión electromagnética, personas tales como las abocadas a la
industria o para un conocimiento general. Todo esto desde el punto de vista del
mundo laboral, la máquina rotatoria es prominente como medio para convertir
grandes cantidades de energía electromecánica.
Nuestro propósito, aquí, es proporcionar los fundamentos necesarios para poder
seleccionar máquinas que llenen los requisitos generales y poder predecir los
comportamientos de las máquinas seleccionadas. Las máquinas eléctricas tienen
grandes variaciones en cuanto a características de operación, requerimientos de
79
potencia etc. pero en esta tesis, lo que se quiso abarcar fueron las tres máquinas
fundamentales, que son la máquina sincrónica, la máquina de corriente continua y
la máquina de inducción, tomándose consideraciones especiales para estos tres
módulos, como el hecho de considerar las magnitudes de las componentes de
campo magnético iguales, se genera una cuarta plataforma, que en función de las
prestaciones que presenta el programa patrón Matlab, nos permite visualizar en
forma práctica esta simplificación.
Cabe destacar que los algoritmos que hilan este trabajo, usados para crear cada
parte de este software, quedan a libre disposición del usuario final, donde este,
frente a distintos requerimientos teóricos, puede observarlos y rehacerlos
completamente, es en el CD de instalación donde se entregarán los algoritmos
patrones en formato PDF, estos son muy largos para ingresarlos en la tesis escrita
(aproximadamente 2000 líneas de programación por plataforma de visualización)
donde se entregan los algoritmos patrones, con el fin de que el lector que quiera ir
más allá con la entrega de conocimientos, entienda como se generan y
reproducen los fenómenos mostrados sobre las distintas plataformas del
programa.
Es entre las grandes preocupaciones que basaron esta versión de este proyecto,
la mejora de la interfaz usuario-máquina, dando preocupación a las
presentaciones de las plataformas, los contrastes y las ilustraciones permiten una
mejor disponibilidad para el usuario y para la ejecución del programa con el fin de
generar trabajos abocados a él, no obstante así, en lo que más se dio hincapié fue
en la mejora de los contenidos teóricos que presenta este programa, tanto como
en la corrección de errores, como en la mejora de involucrar más variables en lo
que respecta al desarrollo de una máquina eléctrica, con el fin de poder acercarse
aún más, desde un modelo teórico a un modelo real, una propuesta, aunque
ambiciosa, permitirá a un futuro estudiante adentrarse en el objetivo final de un
modelado minucioso, aspecto que escapa de los objetivos de este presente
trabajo.
En vista de una mayor eficiencia, en pos de una mejora en los tiempos de
ejecución, se rehicieron gran parte de los algoritmos utilizados, con el fin de
80
eliminar bucles en la ejecución de estos mismos, siempre con el propósito de
optimizar el tiempo de respuesta y poder abrir el abanico de computadores y
sistemas operativos que puedan soportar la ejecución de este software, debido a
los grandes requerimientos de memoria que tenía la versión anterior.
Se entrega además en el Capítulo cuatro, un paseo por el programa, con el fin de
que cualquier persona que lea esta memoria, podrá previsualizar las ventanas de
trabajo, con la intención de poder fomentar la prueba del software y enriquecerse
con las prestaciones, tanto gráficas como teóricas que presenta este trabajo.
Es también de gran ayuda lo que se propone en la guía de usuario, ésta, lo que
busca es dar el vamos, tanto al docente como al estudiante, en las maneras de
desarrollar un laboratorio virtual; se dan ejemplos claros, en los cuales se ve
además de la concordancia con la teoría, la forma de abordar los distintos
contenidos y habilidades que presenta el programa.
El objetivo es que el docente se base en los ejercicios propuestos, y pueda
desarrollar modificaciones, o simplemente otros planteamientos que puedan estar
al alcance de las expectativas que abarca esta tesis.
Uno de los propósitos de este trabajo, es que al ser de libre uso, se puedan hacer
mejoras o aportes con el fin de optimizar lo que ya esta hecho, o simplemente
poder abarcar un mayor espectro en el ámbito de la teoría, además también se le
deja a futuros estudiantes el hecho de poder incrementar los nexos que se tienen
de este programa con un laboratorio real; ya se dio el primer paso en este trabajo,
con la máquina de corriente continua, pero queda la propuesta de implementar las
otros modelos, y mejor aún, la forma de contrastarlos con los modelos virtuales.
Es gracias a los resultados y objetivos que tiene este programa, que se invita a
futuros estudiantes a la creación de nuevos software de apoyo al aprendizaje,
aunque no estén relacionados con la conversión electromagnética, podrá ser de
gran interés que se incremente el acervo computacional de la biblioteca, dando las
bases para una sociedad del conocimiento la cual, cada vez más, se va fundiendo
con la tecnología, es por esto que esta tesis y muchas más, sirvan como piedra de
apoyo, para un cambio en la manera de entregar los conocimientos, sin nunca
dejar de lado las cátedras, las cuales son vitales para que cada uno de estos
81
nuevos y revolucionarios proyectos se lleven a cabo, la idea es poder generar, en
un futuro, el equilibrio ideal entre la tecnología del conocimiento y la entrega del
conocimiento clásico.
Personalmente, la elaboración de este programa, me enriqueció, desde el punto
de vista de la programación, como también desde el punto de vista de la teoría
electromagnética, permitiéndome, de una forma autodidacta, el ir adentrándome
en conceptos y postulados los cuales fueron un reforzamiento de los tópicos
tratados a lo largo de la carrera de Ingeniería Eléctrica y una investigación
exhaustiva a la vez.
Es la concepción de este trabajo el que me ha permitido tener la convicción de que
cualquier objetivo se puede llevar a cabo, siempre y cuando se tenga una buena
formación, y de alguna forma, esta tesis trata de devolver la mano a un futuro
profesional.
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Capítulo 7. Bibliografía
1) TIPPENS, PAUL E., Física, conceptos y aplicaciones, McGraw-Hill.
Departament of Phisic, Southern Thecnical Institute.
2) ALLER, JOSÉ MANUEL. Máquinas Eléctricas Rotativas: Introducción a
la teoría general. Universidad Simón Bolívar. Venezuela 2006.
3) RALPH, J. SMITH. Circuitos dispositivos y Sistemas. Editorial Limusa-
Wiley, S.A. México 1968.
4) ORTIZ, LUIS. Curso de Máquinas Eléctricas, 2ª Edición. Universidad de
Santiago de Chile. Departamento ingeniería Eléctrica.
5) HARNECKER, REINALDO. Electrotecnia IV año. Editorial Universitaria
S.A. Universidad de Chile. Escuela de Ingeniería.
6) I.L. Kosow, Máquinas Eléctricas y Transformadores, 2º edición Prentice
may Hispanoamericana S.A., México 1993.
7) A.E. Fiztgerald, C. Kignsley and S.D Umans, Máquinas Eléctricas, 5º
Edición, Mc Graw-Hill Interamericana, México, 1992.
83
8) V. Gourishankar, Conversión de Energía Electromagnética,
Representaciones y servicios de Ingeniería S.A México 1975.
9) L.W. Matsch, Máquinas electromecánicas y electromagnéticas,
representaciones y servicios de ingeniería S.A., México, 1974
10) DE JALÓN, J., RODRÍGUEZ, J. Y VIDAL, J. Aprenda Matlab 7.0 como si
estuviera en primero. Universidad Politécnica de Madrid
11) Barragán, Diego O. Manual de interfaz gráfica de usuario en Matlab,
Universidad técnica particular de Loja, Ecuador
12) MATLAB 7.0, Creating Graphical User Interfaces, The MathWorks, Inc.,
Estados Unidos de América Marzo 2007
13) MATLAB 7.0, Learning Matlab, Student Version, The MathWorks, Inc.,
Estados Unidos de América Enero 2007
14) MATLAB 7.0, Using MATLAB Graphics, The MathWorks, Inc., Estados
Unidos de América 2005
15) MATLAB 7.0, External Interfaces Reference, The MathWorks, Inc.,
Estados Unidos de América 2006
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Sitios de Internet
1) http://www.mathworks.com, Página principal de Matlab
2) http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica, Página abocada al desarrollo de
fenómenos electromagnéticos
3) http://garaje.ya.com, Página que explica distintas temáticas referente a la
electricidad y electromagnetismo
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Capítulo 8. Anexo
Anexo A: Realización de cambios basados en identidades trigonométricas
Anexo B: Manual de usuario
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Manual de Usuario Instalación software Este manual contiene la información necesaria para la instalación y correcta ejecución del software desarrollado en el trabajo de titulación, para obtener el grado de Ingeniero Ejecución Mención Potencia, basado en la conversión electromagnética, y cuyo nombre es “Laboratorio virtual de Máquinas Eléctricas, Sobre Plataforma Matlab”.
2008
Alan Leyton O USACH
24/08/2008
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Antes de comenzar Este manual contiene la información necesaria para la instalación y correcta ejecución del software desarrollado en el trabajo de titulación, para obtener el grado de Ingeniero Ejecución Mención Potencia, basado en la conversión electromagnética, y cuyo nombre es “Laboratorio virtual de Máquinas Eléctricas, Sobre Plataforma Matlab”. Haciendo mención al título de este trabajo, es que este software se basa en un programa patrón llamado Matlab, siendo la versión 7 con la que hemos trabajado. Es en vista de esta gran herramienta de cálculo que en forma de no dejar de lado su importante respaldo, en lo que se refiere a herramientas otorgadas para el desempeño del software particular, que la ejecución de este último requiere que previamente se tenga instalado el programa Matlab 7.0. Debido a que, principalmente, el público objetivo de este trabajo son los estudiantes de la Universidad de Santiago de Chile, y destacando la licencia de uso que presenta esta institución, con el uso de este software, es que no será ningún problema para el alumnado su correcta utilización. A continuación se entregará una guía en la cual el usuario del programa podrá ejecutar la aplicación entregada sin ningún problema en cualquier tipo de ordenador, que contenga con los requerimientos básicos entregados en este manual.
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Requerimientos Básicos
Intel-based Pentium, Pentium Pro, Pentium II, Pentium III, or AMD Athlon en el computador
Microsoft Windows 95, Windows 98, Windows 2000, Windows Me, or Windows NT 4.0 (con service pack 5 or 6a)
CD-ROM drive para instalación, ejecución del programa, y documentación en línea.
Espació libre en el disco dependiendo de la partición. The MathWorks Installer Informará si la partición del disco requiere de un mayor espacio.
64 MB RAM mínimo; 128 MB RAM recomendado.
Adaptador gráfico de 8-bit (para 256 colores simultáneos)
Se requiere Navegador Netscape 4.0 o superior o Microsoft Internet Explorer 4.0 o superior.
Otros ítems recomendados: Tarjeta de aceleración gráfica
Impresora
Tarjeta de sonido
Se require Microsoft Word 7.0 (Office 95), or 8.0 (Office 97), u Office 2000
Se requiere Adobe Acrobat Reader pare visualizar este manual y los
algoritmos anexos que conforman el programa, que se presentan en formato PDF.
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Instalación del Software Para la instalación del software, lo primero que debe hacer es insertar el CD-ROM de instalación, seguido esto aparecerá la siguiente pantalla, copie la carpeta software en cualquier parte de su computador.
Figura 1. Contenido del CD-ROM
Luego de esto lo que tiene que hacer es ejecutar la aplicación de Matlab 7.0 e insertar la carpeta “software” en el Set path, este lo que hace es crear la dirección para que Matlab pueda encontrar el software en el computador, el set path se encuentra en Matlab/file, como se muestra en la figura 2
Figura 2. Ubicación del Set path
La ventana que aparecerá será la mostrada en la figura 3
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Figura 3. Aplicación del set path
Seleccionando en el botón “Add with subfolders…” lo único que queda es ubicar la carpeta “Software” copiada a su computador y presionar aceptar. Para la ejecución del programa, lo que queda es escribir sobre la ventana de comandos de Matlab “Fundamentos_de_la_conversión” y comenzará la ejecución de nuestro programa. La pantalla de inicio correspondiente será la mostrada en la figura 4
Nota: Cabe destacar que se puede copiar la carpeta “software” en
cualquier parte del disco duro del ordenador y agregar al set path
mediante la dirección deseada del mismo modo que si estuviera desde el
CD-ROM.
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Figura 4. Plataforma de inicio del programa
I. Ítems agregados al CD-ROM
Además del software propiamente tal, se entregan 2 carpetas más, las cuales contienen archivos en PDF. En la carpeta “Tesis en PDF” se entrega el desarrollo de la tesis por completo en formato digital, para que el usuario disponga de ella a través de su propio ordenador, con el fin de evitarse el tener la tesis en forma física. En la carpeta que dice “Algoritmos en PDF” se encuentran la mayor parte de los algoritmos utilizados para el desarrollo de este trabajo. El usuario podrá visualizarlos en su forma estructural para poder interiorizarse en el ámbito de la programación o simplemente para poder apreciar el contenido que envuelve esta rica herramienta de estudio basada en la conversión electromagnética, sobre la plataforma Matlab.
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Palabras del autor Es esperando que este trabajo sirva como una herramienta que complemente los conocimientos entregados en la universidad, y con el fin de entregar nuevas armas para la comprensión, es que nace la motivación para poder crear este trabajo. Fueron tardes de café y cigarrillos interminables, que comenzaron a finales de invierno del año 2007 y que terminaron a comienzos de invierno del 2008, donde tuve que dar un largo viaje entre la teoría de la programación y la teoría de las máquinas eléctricas, quizás en algunos momentos quise bajar los brazos, pero fue el deseo de superación que adquirí en la Universidad que me permitió adentrarme en el tema de la programación, del cual no era un experto, pero con este trabajo pude abarcar esa arista que me faltaba desarrollar. Este trabajo va con mucho aprecio a todas las personas que deseen utilizarlo y espero que os sirva para vuestra formación.
Alan Leyton Olavarría, Comienzos de invierno, 2008