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MODELOS PARA LA MODELOS PARA LA LOCALIZACION DE LOCALIZACION DE
PLANTAPLANTA
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CONTENIDOCONTENIDOModelos de localización
Modelos de optimizaciónModelo del centro de gravedadModelo de distancias (Ardalan)Trayectorias rectilíneas y euclideanasModelo de facilidades múltiplesModelo de árboles de decisiónModelo de spanning treeModelo de punto de equilibrioModelo de comparaciones de costoModelo de calificaciones relativas agregadasAplicaciones computacionales
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DEFINICIONDEFINICION
• Un modelo de localización de planta es un modelo que permite con base en un conjunto de variables encontrar la mejor ubicación geográfica de las instalaciones físicas de la planta de acuerdo con la interacción de esas variables.
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MODELO DE MODELO DE OPTIMIZAOPTIMIZA--
CIONCION
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MODELO DE OPTIMIZACIONMODELO DE OPTIMIZACION
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MODELO DE OPTIMIZACIONMODELO DE OPTIMIZACION
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MODELO DE MODELO DE OPTIMIZACIONOPTIMIZACION
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MODELO DEL CENTRO DE MODELO DEL CENTRO DE GRAVEDADGRAVEDAD
• Se usa para localizar una sola facilidad• La ubicación de un centro con base en la búsqueda
de un centro de gravedad que se incline a uno o mas factores que tiene el mayor peso en la decisión.
• Se ubica por coordenadas cada uno de los centros• Se busca el centro de gravedad usando las
siguientes expresiones:
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MODELO DEL CENTRO DE MODELO DEL CENTRO DE GRAVEDADGRAVEDAD
0
*
*
1
1
1
1
1
>
=
=
∑
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
m
ii
m
ii
m
iii
m
ii
m
iii
w
w
bwy
w
awx
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MODELO DEL CENTRO DE MODELO DEL CENTRO DE GRAVEDADGRAVEDAD
EJEMPLOSe desea ubicar una planta que tiene como mercados
potenciales cinco localidades. Se adjunta información sobre la ubicación geográfica de las plantas y la correspondiente estimación del volumen de ventas en colones x 105
LOCALIDAD a b wA 325 75 1500B 400 150 250C 450 400 450D 350 400 350E 25 450 450
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MODELO DEL CENTRO DE MODELO DEL CENTRO DE GRAVEDADGRAVEDAD
EJEMPLOLOCALIDAD a b w a*w b*w
A 325 75 1500 487500 112500B 400 150 250 100000 37500C 450 400 450 202500 180000D 350 400 350 122500 140000E 25 450 450 11250 180000
3000 923750 650000
x= 923750 = 307.92307.92 y= 650000 = 216.67216.673000 3000
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MODELO DEL CENTRO DE MODELO DEL CENTRO DE GRAVEDADGRAVEDAD
EJEMPLOx= 923750 = 307.92307.92 y= 650000 = 216.67216.67
3000 3000
x
y
La localización de la planta debe ser en elpunto (307.92,216.67)
100 200 300 400 500
100
400
300
200
500
A
B
CD
E
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MODELO DE DISTANCIASMODELO DE DISTANCIASPROCEDIMIENTO
• Recolectar información de distancias y población• Construir la tabla de pesos y sumar columnas.• Localizar e identificar la columna menor.• Comparar el FACTOR del resto de columnas con la
escogida en el paso anterior. Si el valor es mayor anotar el valor de la columna escogida en el paso 3.
• Repetir los pasos 2, 3, y 4 hasta que se hayan hecho todas las asignaciones.
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MODELO DE DISTANCIASMODELO DE DISTANCIASEJEMPLO
Se desea localizar una clínica que brinde servicio a cuatro comunidades. Determinar el orden de prioridad en que puede ser instalada la clínica. Considere que esta debe ser instalada en una de las comunidades.
Distancias en KMS Miles deA B C D Pobladores w
A 11 8 12 10 1.1B 11 10 7 8 1.4C 8 10 9 20 0.7D 9.5 7 9 12 1El peso w se asigna por razones políticas, sociales o de otra índole
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MODELO DE DISTANCIASMODELO DE DISTANCIASEJEMPLOPaso 2.
A B C DA 0 121 88 132B 123 0 112 78C 112 140 0 126D 114 84 108 0
Paso 3. 349 345 308 336121= 11*10*1.1
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MODELO DE DISTANCIASMODELO DE DISTANCIASEJEMPLOPaso 4.
A B C DA 0 88 88 88B 112 0 112 78C 0 0 0 0D 114 84 108 0
220 172 308 167
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MODELO DE DISTANCIASMODELO DE DISTANCIASEJEMPLOPaso 5.
DE A B DA 0 88 88B 79 0 79 SOLUCION CDABSOLUCION CDABC 0 0 0D 0 0 0
79 88 167
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TIPOS DE TRAYECTORIASTIPOS DE TRAYECTORIAS
• Rectilíneas• Euclidianas • Euclidianas cuadráticas• Patrón de flujo
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DEFINICIONESDEFINICIONES
• Rectilíneas: son distancias medidas a lo largo de patrones que son ortogonales o perpendiculares entre ellos. Pasillos en una planta.
• Euclidianas: son distancias medidas en línea recta al unir dos puntos. Banda transportadora.
• Patrón de flujo: son distancias medidas a lo largo de un patrón de flujo previamente diseñado. AGV`s.
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TRAYECTORIA RECTILINEATRAYECTORIA RECTILINEA
a x
y
b A
B
(x,y)
(a,b)
Y
X
byaxBAd −+−=),(
d(A,B): distancia del punto A al punto B
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TRAYECTORIA EUCLIDIANATRAYECTORIA EUCLIDIANA
a x
y
b A
B (x,y)
(a,b)
Y
X
22 )()(),( byaxBAd −+−=
d(A,B): distancia del punto A al punto BPROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 22
TRAYECTORIA EUCLIDIANA TRAYECTORIA EUCLIDIANA CUADRATICACUADRATICA
a x
y
b A
B (x,y)
(a,b)
Y
X
22 )()(),( byaxBAd −+−=
d(A,B): distancia del punto A al punto B
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PATRON DE FLUJOPATRON DE FLUJO
A
BEl patrón de flujo está definidopor una trayectoria fija. Ejemplos:Bandas transportadoras, AGV’s.
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DISTANCIAS CON PESOSDISTANCIAS CON PESOSSi existe una variable peso w que puede
ser un costo, un tiempo, o una intensidad de flujo y siendo m el número de puntos de localización, entonces:
Rectilínea:
Euclidiana:
Euclidiana cuadrática:
∑=
−+−=m
iiii byaxwE
1
22 )()(*
∑ ∑= =
−+−=m
ii
m
iiii bywaxwR
1 1*
[ ]∑=
−+−=m
iiii byaxwE
1
222 )()(*
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MODELO DE FACILIDADES MODELO DE FACILIDADES MULTIPLESMULTIPLES
PROCEDIMIENTO (MODELO RECTILINEO)1. Formar una matriz con la información de la
variable w.2. Graficar los puntos de las localidades existentes3. Graficar la información en una red (opcional)4. Asumir que la variable w para las facilidades
nuevas es cero. (Vij)5. Encontrar una localización factible usando el
método de la mediana. Recuerde que los datos deben estar ordenados de menor a mayor.
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MODELO DE FACILIDADES MODELO DE FACILIDADES MULTIPLESMULTIPLES
PROCEDIMIENTO (MODELO RECTILINEO)6. Repetir el Paso 5 con W=Wj sea diferente de cero
pero con localizaciones fijas7. Iterar hasta encontrar una solución óptima8. Si la localización de las m nuevas facilidades es la
misma pasar al Paso 9, de lo contrario el problema está resuelto.
9 Calcular f(A,B) para el punto de localización (x,y):
∑∑==
−+−+−=m
jjjj
m
iiii PydPxdBAVBAf
11),(
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MODELO DE FACILIDADES MODELO DE FACILIDADES MULTIPLESMULTIPLES
EJEMPLOUna compañía tiene actualmente cinco almacenes
localizados en los puntos P1=(8,20), P2=(10,10), P3=(16,30), P4=(30,10) y P5=(40,20). Dos nuevos almacenes van a ser localizados y se establece que habrá cuatro viajes diarios entre esos nuevos almacenes. El número de viajes por día entre cada almacén nuevo y cada almacén existente se presenta en la siguiente filmina.
¿Cuál es la localización de los dos nuevos almacenes usando coordenadas rectilíneas?
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MODELO DE FACILIDADES MODELO DE FACILIDADES MULTIPLESMULTIPLES
EJEMPLOEJEMPLOAlmacén existenteP1 P2 P3 P4 P5
N
u A 8 6 5 4 3e
v B 2 3 4 6 7o
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MODELO DE FACILIDADES MODELO DE FACILIDADES MULTIPLESMULTIPLES
EJEMPLO (SOLUCION)EJEMPLO (SOLUCION)Paso 1. Paso 1.
Almacén existenteA B P1 P2 P3 P4 P5
N
u A - 4 8 6 5 4 3e
v B 0 - 2 3 4 6 7o
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MODELO DE FACILIDADES MODELO DE FACILIDADES MULTIPLESMULTIPLES
EJEMPLO (Solución)Paso 2.
x10 20 30 40
10
40
30
20
y
P1
P2
P3
P4
P5
Area de localizaciónfactible
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MODELO DE FACILIDADES MODELO DE FACILIDADES MULTIPLESMULTIPLESEJEMPLO (Solución)
Paso 3.
A B
P1
P2
P3
P4
P5
4
3
4
5
6
82
3
4
6
7
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MODELO DE FACILIDADES MODELO DE FACILIDADES MULTIPLESMULTIPLESEJEMPLO (Solución)
Paso 4. Para A y asumiendo Vij
Pi x w ∑w
P1 8 8 8P2 1010 6 14P3 16 5 19P4 30 4 23P5 40 3 26
Pi y w ∑w
P2 10 6 6P4 10 4 10P1 2020 8 18P5 20 3 21P3 30 5 26
Me=26/2 = 13º Me=26/2 = 13º (xA,yA)=(10,20)
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MODELO DE FACILIDADES MODELO DE FACILIDADES MULTIPLESMULTIPLESEJEMPLO (Solución)
Paso 4. Para B y asumiendo Vij
Pi x w ∑w
P1 8 2 2P2 10 3 5P3 16 4 9P4 3030 6 15P5 40 7 22
Pi y w ∑w
P2 10 3 3P4 10 6 9P1 2020 2 11P5 20 7 18P3 30 4 22
Me=22/2 = 11º Me=22/2 = 11º (xB,yB)=(30,20)PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 34
MODELO DE FACILIDADES MODELO DE FACILIDADES MULTIPLESMULTIPLESEJEMPLO (Solución)Paso 6. Para B fijo
Pi x w ∑w
P1 8 8 8P2 10 6 14P3 1616 5 19P4 30 4 23B 30 4 27P5 40 3 30
Pi y w ∑w
P2 10 6 6P4 10 4 10P1 2020 8 18P5 20 3 21B 20 4 25P3 30 5 30
Me=30/2 = 15º Me=30/2 = 15º (xA,yA)=(16,20)
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MODELO DE FACILIDADES MODELO DE FACILIDADES MULTIPLESMULTIPLESEJEMPLO (Solución)Paso 6. Para A fijo
Pi x w ∑w
P1 8 2 2P2 10 3 5P3 16 4 9A 1616 4 13P4 30 6 19P5 40 7 26
Pi y w ∑w
P2 10 3 3P4 10 6 9P1 20 2 11P5 2020 7 18A 20 4 22P3 30 4 26
Me=26/2 = 13º Me=26/2 = 13º (xB,yB)=(16,20)PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 36
MODELO DE FACILIDADES MODELO DE FACILIDADES MULTIPLESMULTIPLESEJEMPLO (Solución)
Paso 7. Para B fijo (otra iteración)
Pi x w ∑w
P1 8 8 8P2 10 6 14P3 1616 5 19B 16 4 23P4 30 4 27P5 40 3 30
Pi y w ∑w
P2 10 6 6P4 10 4 10P1 2020 8 18P5 20 3 21B 20 4 25P3 30 5 30
Me=30/2 = 15º Me=30/2 = 15º (xA,yA)=(16,20)
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MODELO DE FACILIDADES MODELO DE FACILIDADES MULTIPLESMULTIPLESEJEMPLO (Solución)
Paso 8.
No es posible encontrar una solución factiblepues ambas localizaciones son idénticas loque no permite seguir iterando en busca de la solución óptima.Se debe pasar al Paso 9 para encontrar unasolución factible.
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MODELO DE FACILIDADES MODELO DE FACILIDADES MULTIPLESMULTIPLESEJEMPLO (Solución)
Paso 9.
304...103....407....82305.....106
403.......1068844),(
222211
1112121
−++−++−++−+−++−
+−++−+−+−+−=
yyxxyy
xxxyyxxBAf
f(A,B)= 794
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MODELO DE FACILIDADES MODELO DE FACILIDADES MULTIPLESMULTIPLES
EJEMPLO (Solución) Paso 10 A B f(A<B)
(10,20) (30,20) 886(16,20) (16,20) 794(20,20) (16,20) 874(20,20) (10,20) 994(10,20) (16,20) 830(16,20) (16,10) 914(16,20) (20,20) 810(16,20) (17,20) 798 (*)(16,20) (20,16) 858(10,40) (20,30) 1566(15,21) (19,21) 850
Dada la no factibilidadde la solución (16,20)se buscan valorescercanos cuyo f(A,B)esté cerca del valor794.
La solución factiblees con A= (16,20) yB=(17,20) cuyo valorde f(A,B) es 798.Cualquier punto conx entre 16 y 20 y cony fijo en 20 da el mismo valor def(A,B).
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MODELO DE FACILIDADES MODELO DE FACILIDADES MULTIPLESMULTIPLES
PROCEDIMIENTO (MODELO EUCLIDIANO)1. Formar una matriz con la información de la variable w.2. Graficar los puntos de las localidades existentes3. Graficar la información en una red (opcional)4. Definir la matriz Amxn , los vectores a y b donde a es un
vector de coordenadas x y b un vector de coordenadas y y la matriz W de coordenadas de los puntos existentes
5. Calcular los valores de W*a y W*b6. Determinar x= A-1*W*a y y= A-1*w**b7. Definir las localizaciones
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MODELO DE FACILIDADES MODELO DE FACILIDADES MULTIPLESMULTIPLES
EJEMPLO (MODELO EUCLIDIANO)Se desea ubicar tres nuevos centros de distribución en un área de
mercado donde ya existen seis centros. Las coordenadas de los centros ya existentes son: P1=(0,12), P2=(2,1), P3=(10,2) P4=(6,12), P5=(20,10) y P6=(5,20). El costo de movimiento de unidades es proporcional al cuadrado de la distancia en línea recta entre los centros. El número de viajes entre facilidades nuevas (Vij) y entre facilidades existentes (wij) es:
−−−−−
−= 4
16
ijV
=
6210800180063560204
ijw
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MODELO DE FACILIDADES MODELO DE FACILIDADES MULTIPLESMULTIPLES
EJEMPLO (SOLUCION)EJEMPLO (SOLUCION)Paso 1. Paso 1.
Centros existentesB C P1 P2 P3 P4 P5 P6
Nu A 6 1 4 0 2 0 6 5
ev B - 4 3 6 0 0 8 1o
C 0 - 0 0 8 10 2 6
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MODELO DE FACILIDADES MODELO DE FACILIDADES MULTIPLESMULTIPLES
EJEMPLO (Solución)Paso 2.
x5 10 15 20
5
20
15
10
y
P1
P2
P3
P4
P5
Area de localizaciónfactible
P6
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MODELO DE FACILIDADES MODELO DE FACILIDADES MULTIPLESMULTIPLESEJEMPLO (Solución)
Paso 3.
A C
P1
P3
P5
P6
P2
8
5
2
4
8
2
6
10
BP4
63
1
6 1 4
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MODELO DE FACILIDADES MODELO DE FACILIDADES MULTIPLESMULTIPLESEJEMPLO (Solución)
Paso 4.
( )( )2010122112
52061020260042201624
==
−−−
=
ba
A
Valores negativos de la matriz Vij
24 =6+1+4+0+2+0+6+522 =4+3+6+8+126 =8+10+2+6
Coordenadas x
Coordenadas y
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MODELO DE FACILIDADES MODELO DE FACILIDADES MULTIPLESMULTIPLESEJEMPLO (Solución)
Paso 5.
( )
=
=
=
210177165
*
52061020*6210800180063560204
*
6210800180063560204
aW
aW
W
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MODELO DE FACILIDADES MODELO DE FACILIDADES MULTIPLESMULTIPLESEJEMPLO (Solución)
Paso 5.
( )
=
=
=
276142212
*
2010122112*6210800180063560204
*
6210800180063560204
bW
bW
W
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MODELO DE FACILIDADES MODELO DE FACILIDADES MULTIPLESMULTIPLESEJEMPLO (Solución)
Paso 6.
=
=
=
=
=−
615.10386.836.11
276142212
*03846.000007.004545.00
003305.0011364.004167.0
077.8515.959.9
210177165
*03846.000007.004545.00
003305.0011364.004167.0
03846.000007.004545.00
003305.0011364.004167.01
y
x
A
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MODELO DE FACILIDADES MODELO DE FACILIDADES MULTIPLESMULTIPLESEJEMPLO (Solución)
Paso 7.La solución óptima es:
Para A= (9.59, 11.36)Para B= (9.515,8.386)
Para C= (8.077,10.615)
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MODELO ARBOL DE MODELO ARBOL DE DECISIONESDECISIONES
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 51
SOLUCIONSOLUCION
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 52
SOLUCIONSOLUCION
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 53
SOLUCIONSOLUCION
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MODELO SPANNING TREEMODELO SPANNING TREEEs un modelo que sirve para determinar rutas ante
posibles localizaciones PROCEDIMIENTO
1. Dibujar la red con sus respectivos valores de costo o distancia con relaciones recíprocas.
2. Seleccionar un nodo cualquiera e identificarlo3. Encontrar la distancia o costo mas bajo de todos los
nodos conectados al nodo seleccionado en Paso 2.4. Repetir el Paso 3 hasta que todos los nodos estén
conectados. 5. Determinar la distancia o costo total
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MODELO SPANNING TREEMODELO SPANNING TREEEJEMPLO
En un problema de localización de planta se tienen seis facilidades existentes y dos nuevas localizaciones. Se desea establecer unaruta de viaje entre ellas que sea la mas corta posible. Se conoce la siguiente información: (distancias en kilómetros) (Di)De A Di De A DiA D 3 A B 4D E 7 D F 9D B 5 B E 8B C 5 C E 6C G 4 E F 10E H 3 E G 7
F H 2 G H 5
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MODELO SPANNING TREEMODELO SPANNING TREEEJEMPLO (SOLUCION)
Paso 1.
A
B
D
C
E
G
F
H
3
4
5
9
7
8
5
10
6
4
7
3
2
5
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MODELO SPANNING TREEMODELO SPANNING TREEEJEMPLO (SOLUCION)
Paso 2. Se selecciona D por ejemplo
A
B
D
C
E
G
F
H
3
4
5
9
7
8
5
10
6
4
7
3
2
5
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MODELO SPANNING TREEMODELO SPANNING TREEEJEMPLO (SOLUCION)
Paso 3. Se busca la mínima distancia de ese nodo
A
B
D
C
E
G
F
H
3
4
5
9
7
8
5
10
6
4
7
3
2
5
La mínima distancia es 3 hacia A.
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MODELO SPANNING TREEMODELO SPANNING TREEEJEMPLO (SOLUCION)
Paso 4. Determinar la ruta mas corta
A
B
D
C
E
G
F
H
3
4
5
9
7
8
5
10
6
4
7
3
2
5
La distancia total mínima es (3+4+5+4+5+3+2), la cualresulta en 26 kilómetros. Es un resultado óptimo
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MODELO DE PUNTO DE MODELO DE PUNTO DE EQUILIBRIOEQUILIBRIO
Costo
Unidades producidasQ1 Q2
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 61
MODELO DE PEMODELO DE PE
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 62
MODELO DE COSTOSMODELO DE COSTOS
ASDG
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 63
MODELO DE MODELO DE CALIFICACIONES RELATIVAS CALIFICACIONES RELATIVAS
AGREGADASAGREGADAS
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 64
USO DE SOFTWAREUSO DE SOFTWAREPROGRAMAS EN PROGRAMAS EN BASICBASIC
LASDL
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 65
PROGRAMA SNGLPROGRAMA SNGL--RDLRDL
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 66
PROGRAMA SNGLPROGRAMA SNGL--RDLRDL
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 67
PROGRAMA SNGLPROGRAMA SNGL--RDLRDL
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 68
PROGRAMA SNGLPROGRAMA SNGL--QADQAD
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 69
PROGRAMA SNGLPROGRAMA SNGL--QADQAD
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 70
PROGRAMA MULTPROGRAMA MULT--FACFAC
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 71
PROGRAMA MULTPROGRAMA MULT--FACFAC
PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 72
PROGRAMA MULTPROGRAMA MULT--FACFAC