MANUAL BÁSICO PARA EL DISEÑO DEMANUAL BÁSICO PARA EL DISEÑO DE ELEMENTOS PREFABRICADOS
Ing. David F. Rodríguez Díaz
TÓPICOS DE CONCRETO PRESFORZADO 1TÓPICOS DE CONCRETO PRESFORZADO 1
INTRODUCCIÓN
El presente “Manual del Estudiante” busca presentar de una manera clara los principios necesarios para comprender como trabaja el concreto pretensado.principios necesarios para comprender como trabaja el concreto pretensado.
Enumera los conceptos de la mecánica de materiales que se deben manejar para iniciar con el diseño de elementos prefabricados, presenta también los factores de con ersión de Unidades entre el sistema MKS el SI mas sados en el diseñoconversión de Unidades entre el sistema MKS y el SI mas usados en el diseño.Se resaltan las características del concreto, el acero de presfuerzo y de refuerzo que en combinación permite incrementar en gran manera la resistencia del concreto, para dar innumerables soluciones a los problemas de ingeniería de puentes y de Edificación industrializada.
Finalmente presenta 1 ejercicio académico para ejemplificar el calculo de esfuerzos, así como 2 ejemplos que permiten entender el concepto de pérdidas, yesfuerzos, así como 2 ejemplos que permiten entender el concepto de pérdidas, y de cómo se puede diseñar un elemento tipo trabe cajón de puente vehicular.Sirva esta modesta contribución a la formación de estudiantes de ingeniería civil, ó para introducir a ingenieros en el diseño de concreto prefabricado.
CONTENIDOCONTENIDO
1ª Parte - Conceptos Básicos 2ª Parte - Materiales 3ª P t Ej i i d Di ñ 3ª Parte - Ejercicios de Diseño
CONCEPTOS BASICOS
PRESFUERZO, CONCEPTOS.
DEFORMACIONES TIPICAS
UNIDADES/ CONCEPTOS BASÍCOS
LEY DE HOOKE / MÓDULO DE ELASTICIDAD
MOMENTO DE PRIMER ORDEN DE UN ÀREA Y CENTROIDE
MOMENTO DE SEGUNDO ORDEN Ò MOMENTO DE INERCIA
1ra PARTE
MOMENTO DE SEGUNDO ORDEN Ò MOMENTO DE INERCIA
ECUACIÓN GENERAL DE ESFUERZOS (ESCUADRÍA)
CONCEPTO DE PRETENSADO
CONCEPTO DE POSTENSADO
PRESFUERZO PARCIAL Y TOTALPRESFUERZO PARCIAL Y TOTAL
ETAPAS DE UN ELEMENTO POSTENSADO3
TIPOS DE APOYO
PERDIDAS DE PRESFUERZO
CALCULO DE ESFUERZO EN ELEMENTOS PRESFORZADOS
RESUMEN DE ETAPAS Y ESFUERZOS
ESFUERZOS PERMISIBLES
FLEXIÓN
CORTANTE
CONCEPTOS BASICOS DEL PRESFUERZO
• El concreto presforzado consiste en crear deliberadamenteesfuerzos permanentes en un elemento estructural paraesfuerzos permanentes en un elemento estructural paramejorar su comportamiento de servicio y aumentar suresistencia.
• Gracias a la combinación del concreto y el acero depresfuerzo es posible producir en un elemento estructural,esfuerzos y deformaciones que contrarresten total o
i l t l d id l it i lparcialmente a los producidos por las cargas gravitacionalesque actúan en un elemento, lográndose así diseños maseficientes.
DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLEXIONANTES
• Como trabaja el presfuerzo:
+
+
TRABES PRETENSADAS
++
+
PRETENSADO
TRABES POSTENSADAS‐ POSTENSADO
DEFORMACIÒN TIPICA DE TRABES PRETENSADAS
1)K1 ( W )
3)
P P
TRANSFERENCIA
Pp + Presfuerzo
1) 3)
Agrietamiento a tension del concretoTRANSFERENCIA
Wm + Wv2)
K2 ( W )4)
Fluencia del acero de presfuerzo(Pp + Cm + Cv) + Presfuerzo
2) 4)
Pp = Peso propio
Wm = Carga muertaWv = Carga viva
K1( w) = Suma de cargas factorizadas
K2( w) = Cargas incrementadas
SERVICIO
CONCEPTOS BASICOS / UNIDADES
UNIDADESMKS SIDEFINICIÓNCONCEPTO
mm.²cm.², m²Las dimensiones que quedan
Newton, KN1N = 0.10197 KgfKg/ml x 0.00981=Kg/ml
Kg., Ton1 Kgf = 9.81 N1 Ton/ml x 9.81 = 9.81 KN/ml
Acción capaz de producir un movimiento
FUERZA
Kg / cm ²Limite de capacidadRESISTENCIA
mm.cm,mCambio de forma, ley de HookeDEFORMACIÓN
mm.1cm ² = 100 mm ²
cm. , m1m² = 10,000 cm²
Las dimensiones que quedan comprendidas dentro de un cuerpo.AREA
1NMPa,Pa
P MPK / ²Mód l d l i id dE
Kg. / cm. ²Limite de capacidad.
Fuerza por unidad de área
RESISTENCIA Y
ESFUERZO
2m1N1Pa
22.101cmKgMPa
261x101 N/MMPa MPa0986.0
cmKg1 2
Pa, MPamm.mm.mm³N mm , KN mL
Kg./cm²cmcmcm³Kg. cm, Kg.m, Ton.m
Módulo de elasticidadInerciaCentroideMódulo de SecciónMomento Flexiónante
EICSM
44
N mm , KN mLN KN.
Kg. cm, Kg.m, Ton.mKg, Ton.
Momento FlexiónanteCortante
MV
LEY DE HOOKE : MÓDULO DE ELASTICIDAD
Para estructuras dentro del rango elástico tenemos que el esfuerzo es directamente proporcional a la deformación ε
Ley de Hooke.
(Robert Hooke matemático Ingles 1635-1703 )
E = Módulo de elasticidad ó módulo de Young [ Kg/ cm² ]g [ g ]Tomas Young científico Ingles (1773-1829 )
Parámetro que caracteriza el comportamiento elástico de los materiales ySe obtiene experimentalmente mediante una prueba de tracción.
Alargamiento unitario
Esta ecuación se puede reescribir como:
(1)
PL
AEP
E
LL
E
(2)
(1)
Sustituyendo (2) en (1) tenemos:
L
AEPL
MOMENTO DE PRIMER ÓRDEN DE UN ÁREA
CENTROIDE DE UN ÁREA CENTROIDE DE UN ÁREA SE DEFINE COMO:
y
X
y
X
YA
c
A
dA
Y
QxQy
0 X 0 X
Momento de primer orden del Área A respecto a X
Análogamente el momento de primer orden respecto a Y
AQxy
AQy
X
El eje centroidal de una área irregular ócompuesta es igual a la suma de Momentos
ydAQx A compuesta es igual a la suma de MomentosEstáticos de las áreas en que se divide entrela suma total del Área.
dAQy A X
EJEMPLO: MOMENTO DE PRIMER ÓRDEN Y CENTROIDE
Y1010
3 34
5
SECCIÓN b h A=bh yأ Q=Ax yأ
1 10 5 50 22.5 1125
S1
Y=22.52
C
52 4 20 80 10 800
130 925,1
S2x
y =14.81 cm
Y 22.52
Y=101
20
cmAQxy 81.14
1301925
MOMENTO DE SEGUNDO ÓRDEN Ó MOMENTO DE INERCIA.
R di d i
Momento de Inercia es una medida escalar que refleja la distribución de la masa de un cuerpo en
Radio de girorotación respecto al eje de giro. Indica la resistencia de un cuerpo a rotar respecto de un eje determinado
AIx
xr A
2
dAyIx A2
y
y
dAxIy A2
dA
X
Y
y1
A
dA
cd
X1
21 AdII
0 X
AY
0 X
Ad
21 AdIIx x
EJEMPLO DE MOMENTO DE INERCIA Ix
Seleccionamos un elemento de área diferencial dA como una franja horizontal de longitud b y espesor dy, como todos l t d l f j tá l i di t i d l j
y
los puntos de las franjas están a la misma distancia y del eje X, el momento de inercia de la franja respecto dicho eje es:
)(dI 22 bdyydAyx h x
0
Integrando desde
hh
22hhastah
b
yh
2
2
2
2
322
31
hhbybdyydAyIx A
333 11 )( bhhhb
h x0
dyy
h2
3
12883)( bhb
Radio de giro ry
0
h2
12121 3
hbh
bh
AIr
b
EJEMPLO: Determine el Ix del área mostrada con respecto al eje centroidal x
2) MOMENTO DE INERCIA
I i d Á 120
y
A1
4331 53,333.3cmx80x20121
121xI bh
Inercia de Área 1
IY=4660
Cx
d =24
d =162 1y =70
1
2211 1600x2453,33311A1)I(xI dx
Y=46
20 20
A
2y =30
2
40 4974,933cm
1) Localización del eje centroidal
SECCIÓN b h A y Q=A y
[ Dimensiones en cm]Inercia de Área 2
000,72060x40x121
121
23311 )xI( bh
y y
A1
A2
80
40
20
60
1,600
2,400
70
30
112,000
72,000
42
2
11 m1,334,400c2400x16720,0002
222 AxII
dx
∑ = 4 000 cm² 184 000 cm³
أ أ أ أ
Inercia Total∑ 4,000 cm 184,000 cm
4
21333,309,2400,334,1933,974xIxII cmx
cm64
000,4000,184
AiQxy
PROPIEDADES GEOMETRICAS DE AREAS PLANAS
PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LA SECCIÒN
TRABES TIPO AASHTO
y26,4634,9743,6292,325
71
A (cm²)
VIVIIIIIIPeralte 91 115 135 160
1,743
TIPO
y
C
81.361.551.240.0732.00y1 (cm)
21,565,20010,261,0705,257,6382,056,660926,273I (cm4)
6,4634,9743,6292,325( ) 1,743
y1
73.8473.563.851.0039.00y2 (cm)
8 36 550 03 00y1 (cm)
Wo 418 558 871 1,194 1,551(Kg/m)
, ,
PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LA SECCIÒN
TRABES TIPO NEBRASKA
TIPO
PERALTE
NU 900
90
NU 1100
110
NU 1350
135
UN 1600
160
NU 1800
180
NU 2000
200
A (cm²) 4,168.32 4,467.40 4,841.06 5,214.74 5,513.81 5,812.88 y2
122.5
A (cm²)
I (cm4)4,589,490.94 7,587,024.8 12,584,091.18 19,083,461.65 25,445,392.49 32,906,923.52
y1 (cm) 40 89 49 78 60 96 72 14 81 28 90 68 y1
y
C
18y1 (cm) 40.89 49.78 60.96 72.14 81.28 90.68
y2 (cm) 49.11 60.22 74.04 87.87 98.72 109.32
Wo
y1
97.5
(Kg/m) 1,000 1,072 1,161 1,251 1,323 1,395
PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LA SECCIÒN
TRABES TIPO CAJÒN
PERALTE 85 115 135 150 170
A = cm² 5,142.7 5,737.7 6,095.5 6,367 6,734
200
A cm
I =cm44,905,294 10,541,098 15,669,164 20,306,424 27,602,737 C
y2
y19y1=cm 51.6 69.2 80.6 89.1 100.3
y2=cm 33.4 45.8 54.4 60.9 69.7
15
WoKg/m 1,234 1,377 1,463 1,528 1,616
ECUACION GENERAL DE LA ESCUADRIA
Wo Caso general de carga axial Excéntrica
xIyMyy
IxMx
APxσ
Y2eje neutro
P P Y1e
Esfuerzo flexionante.Ó usando el módulo de sección
MyMxP
IMyxMcx σσ Ó
I
I
Para cualquier distancia Y
Depende solo de la geometría de la sección t l ód l lá ti
x Elementos mecánicosElementos geométricos
SyMy
SxMx
APxσ
C transversal y se conoce como módulo elástico de sección y se denota por S
CIS Sustituyendo en el flex.
Elementos geométricos
C
SM
PRETENSADO
Producción en serie:
Características:Características:1) Se tensan los torones “antes” del colado.2) Se requieren de muertos de anclaje o
moldes autotensables.
3) Se aplica a producción en serie en plantas prefabricadoras.
4) Se reutilizan moldes e instalaciones.
5) El anclaje se da por adherencia.
6) Se requiere enductar torones para controlar los esfuerzos durante la transferencia.
Aplica a:Trabes de puentes y edificios, Losas extruidas, Viguetas, Losas T, TT, TTV.
POSTENSADO
Características:1) Se tensan los torones una vez que se ha
VigaAnclaje Gato
realizado el colado.2) Se realiza en obra principalmente.3) Se requiere dejar ductos ahogados y
ubicados según las trayectorias de cálculo.
Tendon conducto( a )
4) Una vez colocados y tensados los torones se requiere inyectar los ductos con mortero para proteger a los torones.
5) La acción del postensado se ejerce Viga
VigaDiafragmas Bloque extremo
Solido Gato
externamente por medio de anclajes especiales.
Aplica a:
Viga
Anclaje
( b )
LosaGato
Dovelas y Trabes para puentes, Losas con presfuerzo bidireccional,
Diafragmas de puentes, Vigas hiperestaticas.
Tendon apoyado( c )
PRESFUERZO PARCIAL Y TOTAL
El término de presfuerzo parcial se aplica a aquellos elementos que contienen en suarmado longitudinal, tanto su refuerzo ordinario como presforzado para resistir el momentoflexionante que actúe en este.q
A su vez un elemento se considera con presfuerzo total cuando su índice de presfuerzo,“Ip” esta comprimiendo 0.9 y 1 incluyendo los valores extremos. Si el índice de presfuerzo esmenor a 0.9 pero mayor o igual a 0.6, se considera una sección parcialmente presforzada y si elíndice de presfuerzo es menor a 0 6 se considera una sección sin presfuerzo la expresión paraíndice de presfuerzo es menor a 0.6 se considera una sección sin presfuerzo, la expresión paraobtener el índice de presfuerzo es la siguiente.
MrpIp =
Mrp = Momento resistente provocado por el acero de preesfuerzoMrr = Momento resistente provocado por el acero de refuerzoI Í di d fMrp + Mrr
Una forma más sencilla de obtener el índice de presfuerzo es con la siguiente formula:
Ip = Índice de presfuerzo
Asp FspIp =
Asp Fsp + As Fy
Asp = Área de acero de presfuerzoAs = Área de acero de refuerzoFsp = Esfuerzo en el acero presforzado cuando alcanza su resistenciaFy = Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo ordinario
REFUERZO, PRESFUERZO PARCIAL Y PRESFUERZO TOTAL
MR
B
C
AA B CEdificacion
en sitioEdificacion
PrefabricadaPuentes, Losas
o Trabes
Deflexión
C Ip (0 9 – 1) 0 9 Ip 1 Totalmente presforzada C Ip (0.9 – 1) 0.9 Ip 1 Totalmente presforzada
B Ip 0.6 Ip 0.9 Parcialmente presforzada
A Ip Ip 0.6 Reforzada o sin presfuerzo
ETAPAS DE UN ELEMENTO PRESFORZADO
Para prefabricados se debe analizar:1. Sacar del molde2. En transporte3. En montaje4 C di i fi l4. Condiciones finales
Contra flechas Flechas
DISEÑO
• EQUILIBRIO DE FUERZAS
ExternasFUERZAS EN UN CUERPO
Internas
Entre dos cuerpos se genera una fuerza en el punto en que se tocan.
Equilibrio = exteriores + interiores = 0
EXTERIORES INTERIORES
APOYOS
Simplemente apoyado:Simplemente apoyado:
Empotrado:
Cantiliver:
PERDIDAS DE PRESFUERZO
La magnitud de la fuerza de presfuerzo en un elemento no es constante, sino que esta vaperdiendo fuerza durante su vida útil. A este fenómeno se le conoce con el nombre de perdida depreesfuerzo Existen dos tipos de perdidas de presfuerzo aquellas que se presentanpreesfuerzo. Existen dos tipos de perdidas de presfuerzo, aquellas que se presentaninstantáneamente al aplicar el presfuerzo, y aquellas que dependen del tiempo para que sepresenten. También existen pérdidas que dependen de las cargas aplicadas a dichos elementos.
Las perdidas de presfuerzo que son inmediatas, se presentan por las siguientes razones:
*Deslizamiento del anclaje, ya que al momento en que la fuerza pretensora se transfiere delos gatos a los anclajes, las cuñas de fricción que se emplean para sostener los cables depresfuerzo, se deslizan una distancia pequeña antes de sujetar firmemente al cable, provocandoque este se afloje perdiendo consecuentemente algo de presfuerzo.
*Por acortamiento elástico del concreto, ya que al transferirse la fuerza de presfuerzo alconcreto, se provoca un acortamiento elástico en este, a medida de que este elemento se vacomprimiendo. Dicho acortamiento provoca que los cables de presfuerzo también sufran unacortamiento ocurriendo por tal motivo una perdida de presfuerzo.aco ta e to ocu e do po ta ot o u a pe d da de p es ue o
*Fricción. Solo en elementos postensados, debido a la curvatura intencional ó accidental.
PERDIDAS DE PRESFUERZO
Por otro lado las perdidas de presfuerzo que dependen del tiempo se deben a lassiguientes razonessiguientes razones.
*Por contracción del concreto al momento de que este se seca, lo que provoca unareducción en la deformación del presfuerzo traduciéndose en perdidas.
*Por relajamiento del acero esta es una propiedad del acero que se presenta en elmomento en que a la pieza se le aplican las cargas de servicio. Se puede decir que elrelajamiento es la perdida de esfuerzo de un material que se mantiene esforzado a una longitudconstante. La magnitud del relajamiento varia dependiendo del tipo y del grado de acero,aunque las causas principales son el tiempo y la intensidad del esfuerzo inicial.
*Se presentan también por escurrimiento ó flujo plástico del concreto, el cual es lajpropiedad de que el material se deforma continuamente bajo un estado de esfuerzo o de carga.Primeramente la deformación es elástica hasta que alcanza un valor constante, y este fenómenose traduce en perdidas de preesfuerzo a lo largo del tiempo.
METODOS PARA ESTIMACION DE PERDIDAS
A) METODOS DE ESTIMACIÓN GLOBAL:
Se aplica en caso de no tener información para evaluar las perdidas de presfuerzo. En elementos pretensados se pueden suponer que la suma de las pérdidas varían entre 20 y 25 % de la fuerza aplicada por el gato.
En postensados la suma de pérdidas, incluyendo las de fricción se puede suponer de un 25 a un 30 % de la fuerza aplicada por el gato.
B) ESTIMACIÓN INDIVIDUAL: Se suma la contribución de cada una de ellas para obtener la perdida total.
Se efectúan estableciendo como mínimo cuatro intervalos
B) ESTIMACIÓN INDIVIDUAL: Se suma la contribución de cada una de ellas para obtener la perdida total.
C) ESTIMACIÓN POR EL MÉTODO DE INTERVALOS
Se efectúan estableciendo como mínimo cuatro intervalos de tiempo, que toman en cuenta la edad del concreto en la cual ocurre la perdida.
C) ESTIMACIÓN POR EL MÉTODO DE INTERVALOS
CRITERIOS PARA SELECCIONAR EL METODO DE EVALUACION DE PERDIDAS
PRETENSADO POSTENSADO
Estimación Preliminar Estimación Definitiva Estimación Preliminar Estimación DefinitivaA B A C
ESFUERZOS EN ELEMENTOS PRESFORZADOSPRESFORZADOS
Siempre que el concreto y el acero de un elemento estén trabajado dentro del rangoelástico, se pueden calcular los esfuerzos tanto de la fibra inferior como de la superior del
l d l f f i i i l di l i ió d l felemento provocados por la fuerza presforzante inicial mediante la superposición de los efectosaxiales y de flexión, por lo que:
( - ) CompresiónePP iiY2 ( ) Compresión( + ) Tensión
2
1
2 YIeP
APf
YIeP
APfi
ii
ii
e
P PY1
Y2
i i
ƒ 1 = Esfuerzos en la fibra inferiorƒ 2 = Esfuerzos en la fibra superiorPi = Fuerza presforzante
IA
Pi = Fuerza presforzanteA = Área de la sección simplee = Excentricidad del presfuerzo medida desde el centroide de la sección simpleY1 = Distancia medida del centroide de la sección simple a la fibra inferior.Y2 Di t i did d l t id d l ió i l l fib iY2 = Distancia medida del centroide de la sección simple a la fibra superiorI = Momento de inercia de la sección del elemento de la sección simple
ESFUERZOS EN ELEMENTOS PRESFORZADOS
En el momento en que se transfiere la fuerza presforzante al elemento, se presenta una contaflechaen éste, lo que provoca que el elemento en vez de tener toda la superficie inferior de este como apoyo,solo le queden algunos puntos de apoyo en los extremos por lo que el peso propio de la pieza provocasolo le queden algunos puntos de apoyo en los extremos, por lo que el peso propio de la pieza provocaesfuerzos inmediatamente después de la aplicación de la fuerza presforzante y estos se calculan de lasiguiente manera:
Esfuerzos debidos al presfuerzo
11
MoPeP
YIMoY
IPe
APfi
222 YIMoY
IPe
APf
(1) (2)
(1) Esfuerzo debido al presfuerzo(2) Esfuerzo debido al peso
propio
ESFUERZOS EN ELEMENTOS PRESFORZADOS
El siguiente estado de esfuerzos que se debe analizar es el momento en que se le aplica el firmea la sección. Sin embargo, al encontrarse este en estado fresco, es una carga que en este momentod b b bid l t l ió i l d l l t l t l i i tdebe ser absorbida solamente por la sección simple del elemento, por lo que se presentan los siguientesesfuerzos.
Mf = Momento flexionante debido al peso del firme.
Una e q e el firme ha adq irido s resistencia necesaria se aplican las cargas m ertas i asUna vez que el firme ha adquirido su resistencia necesaria, se aplican las cargas muertas y vivas adicionales. La sección se debe de revisar para ver que esfuerzos se presentan, ya incluyendo la sección compuesta.
111)()( cYMcvMcmYMfMoYPePfic
Mcm = Momento flexionante causado por las cargas muerta
2
11
2)(2)(2Ic
cYMcvMcmI
YMfMoYIPe
APf
IcY
IY
IAfic
Mcv = Momento flexionante causado por las cargas vivasEl subíndice “ c ” en algunas letras significa que es de la sección compuesta.F2* = Fibra superior, incluyendo el firme de la piezaY2* = Distancia a la fibra superior, ya incluyendo el firme de la sección
*2)(*2 Y
IcMcvMcmf
ETAPAS DE UN ELEMENTO PREFABRICADO
nbe
e1Y1
Y2Y2"c
Y2*
Eje neutro seccion compuesta
Eje neutro seccion simple
-
+
Compresión
TensiónY1"c Y1"c
hss
hsc
PARAMETROS GEOMETRICOSEtapa Área Propiedades Concreto
Sección Simple Ass
IssIss
Sss =F’ci
ƒp = Esfuerzo debido al presfuerzo axial.ƒpe= Esfuerzo debido al presfuerzo excéntrico
Sección
Simple
Sección
Compuesta
Asp
Sss = Y1 ó Y2
Sección Compuesta Asc
IscIsc
Ssc = Y1”c , Y2”c ó Y2*
F’c
ƒpe= Esfuerzo debido al presfuerzo excéntrico.ƒpp= Esfuerzo debido al peso propio en sección simple.ƒf= Esfuerzo debido al peso del firme.ƒmc= Esfuerzo debido al peso de la carga muerta.ƒcv= Esfuerzo debido al peso de la carga viva.
Sección Simple Sección Compuesta
ESFUERZOS PERMISIBLES
Existen ciertas restricciones en cuanto a los esfuerzos máximos a que pueden ser sujetados tanto elconcreto como el acero de los elementos pretensados y estos son los siguientes:
Los esfuerzos permisibles en el concreto inmediatamente después de la transferencia delpreesfuerzo, y antes de las perdidas de preesfuerzo dependiente del tiempo deben sermenores a:
*Esfuerzo a la fibra extrema a compresión 0.6 f’ci
*Esfuerzo en la fibra extrema a tensión 0.8 f’ci
*Esfuerzo en la fibra extrema de tensiónEsfuerzo en la fibra extrema de tensión,
en los extremos del elemento simplemente apoyado 1.6 f’ci
f´ci = En Kg/cm2, es la resistencia a compresión del concreto a la edad en que ocurre latransferencia. Esto ocurre en el concreto pretensado en el momento de que se cortan loscables o se disipa la presión del gato.
Cuando el esfuerzo a tensión excede a este valor, se requiere de acero de refuerzo en estaárea de la sección para que resista la fuerza total de tensión.área de la sección para que resista la fuerza total de tensión.
ESFUERZOS PERMISIBLES
• Los esfuerzos máximos cuando se aplican las cargas muertas y vivas de servicio son:
– Esfuerzo a la fibra extrema a compresión 0.45 f’c
– Esfuerzo en la fibra extrema a tensión 0.6 f’c
– Estos valores pueden excederse con tal que se justifique que el comportamiento estructuraldel elemento será el correcto, y siempre y cuando el valor a tensión no sea mayor a 3.2 f’c
• En el caso de que el valor a tensión sea mayor a este, se puede colocar acero de refuerzo en la fibra a tensión, de tal forma que se considera un elemento parcialmente presforzado si su índice de preesfuerzo así lo indica.
• f´c = Kg/cm²
• En lo que se refiere a los esfuerzos permisibles en el acero de presfuerzo, se entiende lo siguiente:
– Debidos a la fuerza aplicada por el gato 0.8FSR (15, 200 Kg/cm²)
– Inmediatamente después de la transferencia 0.7FSR (13,300 Kg/cm²)
• FSR= Es el esfuerzo resistente del acero de preesfuerzo,en Kg/cm² (19,000 Kg/cm²)
FLEXION
Se puede calcular de una forma aproximada el acero de preesfuerzo a la falla con la siguiente expresión, siempre que el esfuerzo efectivo en este no sea menor a 0.5 FSR.
Para elementos con cables adheridos.
fsp = Esfuerzo en el refuerzo presforzado a la resistencia nominal.
fsr = Resistencia especificada en el acero de presfuerzo (19,000 Kg/cm2)p = Porcentaje de acero
f’’c = Resistencia del concreto = 0.85 f*c; f*c= 0.8 f´c.
El porcentaje de acero esta dado por:El porcentaje de acero esta dado por:
Ap = Área de presfuerzo en el área de tensión del elementob = Ancho de la cara compresiónd = Peralte efectivo de la sección
FLEXION
Partiendo de la base de que la compresión debe ser igual a la fuerza de tensión de los elementos, la profundidad del bloque de esfuerzos a compresión, se puede calcular de la siguiente manera:
TC
Finalmente el momento resistente de la sección está dado por la siguiente expresión:
* Esta expresión esta afectada por un factor de reducción que en este caso para elementos a flexión, su valor es de 0.9, de tal forma que la expresión queda de la siguiente manera:
(*)
MM 90* MnMr 9.0*
RESISTENCIA AL CORTANTE
En elementos presforzados donde los cables están adheridos, la resistencia al cortante del concreto está dado por la siguiente expresión:concreto está dado por la siguiente expresión:
Fr = Factor de resistencia el cual para el cortante es igual a 0 8Fr = Factor de resistencia, el cual para el cortante es igual a 0.8b = Al ancho del almad = Peralte efectivo de la secciónf*c = 0.8 f’cd l di t i d l fib t ió l t id d l bl d fdp = a la distancia de la fibra extrema a compresión al centroide de los cables de preesfuerzoM = Momento flexionanteV = Fuerza cortante
cf *Sin embargo el valor mínimo de Vcr = 0.5Fr d b
Y no debe ser mayor a Vcr = 1.3Fr b d
cf *
cf *
RESISTENCIA AL CORTANTE
En secciones con preesfuerzo parcial se aplican las siguientes ecuaciones para obtener la capacidad del concreto al cortante según el caso:
El refuerzo por tensión diagonal en vigas presforzadas estará formada por estribos perpendiculares al eje de la pieza, de grado no mayor a 4200 Kg/cm2, o por malla electrosoldada cuyo valor de fluencia no debe ser mayor a 4200 Kg/cm2.
La separación de los estribos cuando Vu es mayor a Vcr, está dada por la siguiente ecuación:
Av = Área transversal del refuerzo por tensión comprendido en una distancia S.= Es el ángulo que forma el refuerzo transversal con el eje de la pieza = Es el ángulo que forma el refuerzo transversal con el eje de la pieza.
RESISTENCIA AL CORTANTE
Para la separación de los estribos en elementos totalmente presforzados existen las siguientes limitaciones: ac o es
*Esta no debe ser menor a 5 cm
*Si Vu es mayor que Vcr pero menor o igual que :y q p g q
*La separación no debe ser mayor que 0.75 h
)(*))((5.1 bcfdbFr
h = peralte total de la pieza
*Si Vu es mayor la expresión (b)
*L ió d l t ib d b á 0 37h*La separación de los estribos no deberá ser mayor que 0.37h
*Vu nunca debe ser mayor a:
cfdbFr *))((52 cfdbFr *))((5.2
RESISTENCIA AL CORTANTE
En el caso de que la sección sea parcialmente presforzada, la separación de los estribos se calcula con la misma ecuación, y las limitaciones serán las siguientes:
*La separación no debe ser menor de 5 cm
*Si Vu es mayor que Vcr, pero menor o igual a :
*La separación máxima de los estribos no debe ser mayor que 0.5 d
)(*))((5.1 ccfdbFr
y
*Si Vu es mayor que la expresión (c), la separación máxima de los estribos es de 0.25d
En ningún caso se permite que Vu sea mayor que:
cfdbFr *))((0.2
MATERIALES
CONCRETO, TIPOS.
VALORES DE DISEÑO Y MÓDULO DE ELASTICIDAD
TORÒN E F2da PARTE
TORÒN, E, Fpu.
ACERO DE REFUERZO
ACERO ESTRUCTURAL
MALLA ELECTROSOLDADAMALLA ELECTROSOLDADA
CONCRETO
Simple Resistencia a la compresión, pero débil a la tensión
Reforzado
CONCRETO
Para resistir tensiones se emplea acero de refuerzo, el acero restringe el desarrollo de grietas originadas por la poca resistencia a la tensión. También el refuerzo aumenta la resistencia del elemento, para reducir las deformaciones debidas a las cargas de larga duración y
i fi i t
Presforzado
para proporcionar confinamiento.Es la modalidad del concreto reforzado, en la que se crea un
estado de esfuerzos a compresión ante la aplicación de las cargas. De este modo, los esfuerzos de tensión y producidos por las acciones quedan contrarrestados ó reducidosquedan contrarrestados ó reducidos.
El concreto que se usa para presforzar se caracteriza por tener mayor resistencia con respecto al utilizado en las construcciones ordinarias Los valores comunes se encuentran de f´c=350 Kg/cm² autilizado en las construcciones ordinarias. Los valores comunes se encuentran de f c=350 Kg/cm a f´c=500 Kg/cm² .
Se requiere de tales resistencias para poder hacer la transferencia del presfuerzo cuando haya alcanzado un f´ci = 280 Kg/cm² .
VALORES PARA DISEÑO DE ACUERDO A LAS NTC-CONCRETO.
VALORES MEDIDOS DE MÓDULO DE ELASTICIDAD. cfKE '
CARACTERISTICAS DEL CONCRETO
EFECTO DE LA RELACIÒN AGUA – CEMENTO..
L i t i d l t d d d l l l ió / t A l ió /La resistencia del cemento depende del la relación agua / cemento; A mayor relación agua / cemento, menor resistencia.
CONTRACCIÓN POR SECADO
Uno de los efectos del fraguado del concreto es la disminución de volumen del mismo, esto es por la evaporación del agua excedente de la que se requiere para la hidratación del cemento. Esta contracción es proporcional a la cantidad de agua empleada en la mezcla, si se requieren contracciones mínimas, la relación agua- cemento debe ser mínima.
RELACIÓN DE POISSON
La relación entre deformación transversal y la longitudinal y su valor varia de 0.15 a 0.20.
DEFORMACIÓN POR FLUJO PLASTICO
Debido a la presencia de esfuerzos permanentes, las partículas que forman el concreto sufren un reacomodo que modifica las dimensiones de los elementos. Depende de la magnitud de las cargas permanentes; de las mezclas; de las condiciones de curado y de la edad en que el concreto empieza a ser cargado.
CARACTERISTICAS DEL CONCRETO
s máx
s
E =
s
S2 - S1
e2 - 0.000050
0 000050 e2 (0 40
s
0.000050 e2 (0.40
CURVA ESFUERZO DEFORMACIÓN DE TORÓN (diferentes diámetros)
El esfuerzo de fluencia se calcula con la deformación unitaria del 1% Para ella deformación unitaria del 1%. Para el toròn de ø ½” = 17,000 a 17,500 Kg/cm² para acero normal y de baja relación respectivamente
E = 2,000,000 Kg/cm²
Fsr ò Fpu= 19,000 Kg/cm²
A( )= 0 987 cm²A(torón de ½)= 0.987 cm²
El esfuerzo máximo al que se tensan es igual a 0.8 fsr para toròn de ½”
15 200 K / 2= 15,200 Kg / cm2
Se utilizan principalmente aceros de Baja relación ò LO-LAX.
ACERO DE REFUERZO
Es común el uso de acero de refuerzo en elementos de concreto presforzado para tomar los esfuerzos cortantes y de torsión, los esfuerzos por temperatura, los esfuerzos de tension durante la transferencia, los esfuerzos durante el transporte y dar confinamiento. , p y
ACERO ESTRUCTURAL
Se emplea el Acero A-36 para accesorios metálicos que sirvan para diafragmas metálicos, conexiones en edificaciones fc = 2,530 Kg / cm²
MALLA ELECTROSOLDADA
Por su fácil colocación se usa principalmente como armado en aletas (losas) de trabes cajón, trabes T,TT y TTV
Fy = 5,000 Kg / cm²
EJERCICIOS DE DISEÑO
EJEMPLO 11.1 PRESFUERZO AXIAL1 2 PRESFUERZO LIMITE NÚCLEO CENTRAL
• 3ra PARTE1.2 PRESFUERZO LIMITE NÚCLEO CENTRAL1.3 PRESFUERZO A 7.5 cm FIBRA INFERIOR
EJEMPLO 2. DISEÑO DE VIGA DE CONCRETOTOMANDO EN CUENTA LAS PERDIDAS
EJEMPLO 3. DISEÑO DE TRABE DE CAJÓN PARA PUENTE
Ejemplo 1
CASO 1) .- PRESFUERZO AXIAL
W=2 t/ml.
ESTADO DE ESFUERZOS
.Esfuerzos debido al presfuerzo axial (أأأ
P
L=6.0 mts.
P=90 tons 22 /100
900000,90 cmkgcmKg
AP
C SM
APfsfi
900 000MMcfftأ v) Esfuerzos debido a W
أ ) Propiedades geométricas
433 11I bh
Área= bh = 15 x 60 = 900 cm²
2100kg/cm9,000
900,000SM
IMcfcft
-100Kg/cm.
CargaW
PresfuerzoAxial
Presf.Excéntrico
Total.
c
200Kg/cm.2 2
c=30433 000,2706015121
121I cmxxbh
3000,930
000,270IS cmc
322 6015bhS xÓ ESTADOS DE ESFUERZOS EN EL EXTREMO
+ + 0 cct
c =
100 Kg/cm. = 0 Kg/cm.2 2=100 Kg/cm.215 cm
c=30
60EN
c t c
3000,966015
6bhS cmx
Ó
أأ ) Elementos Mecánicos
22
ESTADOS DE ESFUERZOS EN EL EXTREMOPresfuerzo
AxialPresf.
Excéntrico
+ o c=+ o
W
ton.m862
8WL 9M 22
x
Kgcm000,900c c
Solo actúa la fuerza preforzante ya que el Momento en el extremo es 0
= 100 Kg/cm.2=100Kg/cm.2
CASO 2) .- VIGA CON PRESFUERZO EN EL LIMITE DEL NUCLEO CENTRALW=2 t/ml.
L=6 m
P=45 ton 60
15
P=45 ton
P
h/6e=10( + ) Tensión
( - ) Compresión
Estado de Esfuerzos en L/2
S
MS
PeAP
Ecuación de la escuadríafi = Esfuerzo en la fibra inferiorfs = Esfuerzo en la fibra superior
fsfiSSA fs = Esfuerzo en la fibra superior
PresfuerzoAxial
Presf.Excéntrico
cc
t
Cargas Externas
t
c
+
c45,000 900
= - 45,000 x 109,000 -
-+
900,0009,000
t
Fibra Super = - 50 Kg/cm2 + 50 Kg/cm2 - 100 Kg/cm2 - 100 Kg/cm2
+ c
t +
t
c=
Fibra Inferior = - 50 Kg/cm2 - 50 Kg/cm2 + 100 Kg/cm2
W=2 t/ml.
CASO 3) .- PRESFUERZO UBICADO A 5 cm. DE LA FIBRA INFERIOR
P=22.5 ton 60
15
P=22.5 ton e=0.25e=25 cm
L=6 m
- COMPRESIÓN
+ TENSIÓN
SM
SPe
AP-fsfi
Esfuerzos al centro del claro
9,000900,000
9,00022,500x25
90022,500-
22 100kg/cmKg62.5Kg-25 222 gcmcm
+ 37.5 Kg/cm2
t +c
- 100 Kg/cm2 - 62.5 Kg/cm2
c
c
+
t=
t
- 87.5 Kg/cm2 100 Kg/cm2 12.5 Kg/cm2+
COMPRESIÓN
TENSIÓN
Ejemplo 2
DISEÑO DE VIGAS DE CONCRETO PRESFORZADO CONSIDERANDO PÉRDIDAS DE
PRESFUERZOMomento debido a la sobre carga útil
DATOS F´c= 350 Kg/ cm²
1 Tanteo = 4 torones de Ø ½
Tensión T = 14 000 Kg / torón
erc
Momento debido a la sobre carga útil
M = KgcmKgmlWs 000,250,1500,218
1,000x108
22
50
17.5
7.5
Tensión T = 14,000 Kg / torón
Pérdidas 10 % perdidas iniciales10 % perdidas a largo plazo
L = 10 mts
3 Perdidas de Presfuerzo.
Fuerza inicial =4 torones x 14,000 = 56,000 Kg
10 % Pérdidas iniciales = 5,600 Kg
20 Sobre carga = 1,000 Kg/ ml
Solución.
1 Propiedades geométricas.
10 % Perdidas a largo plazo = 5,600 Kg
SPe
APf
f 17 5x5 6005 600Área = 20 x 50 = 100 cm²
S = 38333.3cm6
220x506
2bh
2 Elementos mecánicos.K
fibra superior =
fibra inferior =f
f
2/36,178,333.3
17.5x 5,6001,0005,600 cmKg
2/16.68,333.3
17.5 x 5,6001,0005,600 cmKg
Wo =
Mpp =
Kg/ml402400,2x5.0x2.0 3 mKgmm
Kg.cm 300,000Kg.m03,008x10240
8
22
ω (Nota: Se invierten los signos en las pérdidas)
ESFUERZOS PERMISIBLES EN TRANSFERENCIA
Fibra Inferior Fibra Superior
F´c = 350 Kg/ cm²
´ 0 8 f´ 280 / ²
Compresión Tensión
t = 0.8 f´ci = 0.8 280 = 13.39 Kg/cm²
F´ci = 0.8 f´c = 280 Kg/cm²
c = 0.6 f´ci = 0.6 x 280 = 168 Kg /cm²
Fibra inferior (Compresión)Fibra Superior (Tensión)
Esfuerzos Permisibles en Servicio
c = 0.45 f´c = 0.45 x 350 = 157.5 Kg /cm²
Fibra Superior (Tensión)
t = 0.6 f´c = 0.6 350 = 11.22 Kg /cm²
CONCRETO PRESFORZADO
CONCRETO PRESFORZADO
da2 It ió2 Iteracióncon 5 Ø ½”
Por tanto
T= 5 x 14 000T= 5 x 14,000= 70,000Kg
CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 3j p
EJEMPLO DE DISEÑO:T b C jó 200/135 L 24 0
Condición de Apoyos:Trabe Cajón 200/135 L=24.0m
15
200
Firme de Compresión
Trabe Simplemente Apoyada (Puente)
35
L=24 mts
C13 Cargas:
Carga Muerta= 254kg/m²X2= 508kg/m
Carga Viva= 1227kg/m²X2= 2454kg/mMATERIALES:
Trabe Prefabricada =f’c=350kg/cm²Firme de Compresión=f’c=250kg/cm²A d P f F 19 000k / ²
Carga Viva 1227kg/m X2 2454kg/m
Acero de Presfuerzo=Fpu=19,000kg/cm²Torones de ½” Φ
CONCRETO PRESFORZADO
SECCIONES MACIZASPROPIEDADES GEOMETRICAS
6
200
10 68 10
106 9938.3 38.3
8.6
200
.4 10
0
8.6 106
11
6
200
3.4
7 3
5
10
Y2
106
124
7
81
124
SECCIONES HUECAS
6888
101
13
5
15 40 15Y1
106
68
881
0
85
70
81
15 Y1=77.93
Centriode de laSección
70
15
70
40
CONCRETO PRESFORZADO
CALCULO DEL CENTROIDE DE LA SECCION
Ai ΣAi Yi AiYi IiSECCION
68613.162270.8
10600.93
550.8 124.57 520.87
1720 1720 130.7 224804
ciza
No.1
No.2
6464.4119.77
96269.95
657050.68
-93420.6-780
3075.8
13921.8
13141.8
805
10846
119.59
60.58
3280.4
12089524.4
No.1
Mac
a
No.3
No.4
Σ 5,601.8 cm² Σ 436,545.04 cm³
4025498.7
15085.2
74.11
23.18
-497648.65
-19123.5
-6715
-825
6426.8
5601.8
No.2
No.3
Hue
ca
cmAiYAiY 93.77
806015436,545.04.
Ai 80.601,5
CONCRETO PRESFORZADO
2*dAII
CALCULO DE MOMENTO DE INERCIA
)2
82.3*6,7157.4,025,498.()2
84.41*7804.(6,464
)2
66.41*8054.3,280()2
64.46*8.55087.520
)2
35.17*10,8464.12,089,524(
()2
77.52*1,7203.10,693(
*
I
dACII
20043.243,77014, cmI
)2
75.54*8252.15,082(
a) Propiedades Geométricas de la Sección Simple:
cmA 80.601,5 2Y2=57.07
cmYcmY
cmI
07.572.93.771
30.243,770'14 4
Y1=77.93
CONCRETO PRESFORZADO
cmA
cmb
firme
firme
46.535,215*169
169845.0*2002
b) Propiedades Geométricas de la Sección Compuesta:
/250' 2 cmkgcF firme
cmI
cmY
firme
firme
25.531,4712
)15*169(
5.1425.7135
43
250'
/350' 2sec
cFN
cmkgcF
firme
ción
cm
cmYA ff
firme
27548436
05.303,3615.142*46.535,2*
,12
3
3845.0
350' sec
N
cFN
ción
cmA
cmcmYA
f
ss
46.535,2
32.851,79727.548,43693.77*80.601,5*
2
3
b=200nb=169
Y2* 51 95
15
cmA
cmA
c
s
f
26.137,8
80.601,5
,
2
2
Centroide
Y2*=51.95Y2'=36.95
13
5
20.12
44.45
cmcmcmYc 05.98
26.137,832.851,797
2
3
Y1'=98.05
77.93
CONCRETO PRESFORZADO
2*dAIIc
4
22
06032095'22
)12.20*80.601,53.243,770'14()45.44*46.535,225.531,47(
cmI
Ic
SECCION COMPUESTASECCION COMPUESTA
06.032,09522 cmIc
Centroide
Y2*Y2'
cmI
cmA
c
c
06.032,095'22
26.137,84
2
Y1'
cmYcmYcmY
9551*295.36'205.98'1
cmY 95.512
CONCRETO PRESFORZADO
DATOS:
Propiedades Geométricas:
Materiales:
T b P f b i d f’ 350k / ²
cmYcmI
cmA
9377130.243,770'14
80.601,54
2
Trabe Prefabricada =f’c=350kg/cm²Firme de Compresión=f’c=250kg/cm²Acero de Presfuerzo=Fpu=19,000kg/cm²Torones de ½” Φ
cmYcmY
07.572.93.771
Propiedades de la Sección Compuesta:Cargas
Torones de ½ Φ
p p
mlkgmmkgw
mlkgmkgmw
tF
o
/7202/360
/1344/240056018.0
2/
32
cmI
cmAc06032095'22
26.137,84
2
mlkgmmkgw
gg
m
tF
/5082/254 2
/
YcmYcmY
cmIc
9551*295.36'205.98'1
06.032,09522
mlkgmmkgwv /24542/1227 2 cmY 95.51*2
CONCRETO PRESFORZADO
Pérdidas:
Por experiencia en Prefabricados las pérdidas totales son del 18 al 25% de las cuales el 40% aproximadamente son instantáneas.5
5
c.g.
e
p
Para este caso consideraremos 20% de pérdidas totales
Revisaremos con 28 torones de Φ ½”
cmsgc 3.728
1013515...
Fuerza con pérdida total=392,000x0.20=78,400kg
Pérdidas Instantáneas=78,400x0.4=31,360kg
cme 63.703.793.77
kgkgT 000,39228000,14
CONCRETO PRESFORZADO
REVISIÓN POR TRANSFERENCIA
Y2= 57.07
Esfuerzos deb idos a lp resfuerzo ax ia l
-64 .38+
Esfuerzos deb idos a lp resfuerzo excéntrico
+ 98.84
Esfuerzos deb idos a lP op o
-37.39 -2 .93+
C
T(+ )
C(-)
Y1= 77.93e= 70.63
-147.72+ 51.05-134.39-64.38
=C(-)
C(-)
T(+ )
Presfuerzo=392,000-31,360 kg=360,640 kg
Se revisa con la fuerza de tensión después de las pérdidas instantáneas1.-
simplesimple
y IóyyM
IóyyPex
AP 2121
21
cmkgfLM o 8006769241344 22
Esfuerzos para la Fibra Inferior Esfuerzos para la Fibra Superior
cmkgfM 800,676,988
9377800676993776370640360640360 k 0757800676907576370640360640360
21
21
72.14705.5139.13438.643.243,770,1493.77800,676,9
3.243,770,1493.7763.70640,360
8.601,5640,360
cmkgcmkg
2
2
2
/93.239.3784.9838.643.243,770,1407.57800,676,9
3.243,770,1407.5763.70640,360
8.601,5640,360
cmkg
CONCRETO PRESFORZADO
Esfuerzos Permisibles en Transferencia
•Fibra Extrema a Compresión = 0.6f’ci•Fibra Extrema a Tensión = 0.8 f’ci•Fibra Extrema a Tensión en los extremos de elementos simplemente apoyados = 1.6 f’ci
Donde:Donde:f’ci = Resistencia del concreto en el momento de la
transferencia (0.8f’c) = 0.8x350 kg/cm²=280 kg/cm²
2
2
)(/38.132808.0'8.0
)(/1682806.0'6.0
tensióncmkgcif
compresióncmkgcif
222 /38.13/72.147/1682/ cmkgcmkgcmkgLFibraINFERIOR
222 /38.13/93.2/1682/
/38.13/72.147/1682/
cmkgcmkgcmkgLFibra
cmkgcmkgcmkgLFibra
SUPERIOR
INFERIOR
CONCRETO PRESFORZADO
Estado de Esfuerzos debidos a las Pérdidas a Largo Plazo
Tperdidas = Pérdidas Totales – Pérdidas InstantáneasFza perdida = 78,400 – 31,360A largo Plazo = 47,040 kg
IóyyPe
AP x
y21
21
Esfuerzos Fibra Inferior Esfuerzos Fibra Superior
93.7763.7047040040,47 075763704704047040
93.2553.174.83.243,707'14
93.7763.70470408.5601
040,47
1
1
44.484.124.83.243,707'14
07.5763.70470408.5601
47040
2
2
CONCRETO PRESFORZADO
Esfuerzos debidos al Firme de compresión-20.03 kg/cm²
1.-Se utiliza la Sección simple para la revisión de esfuerzos
2
Y2=57.07
C(-)
wfL 522 247202.-
Y1=77.93e=70.63
+27.35kg/cm²
T(+)
cmkgXwfLM firme 51084.518
247208
E f Fib I f i
25
1 /35.2730.243,770,14
93.771084.51 cmkgXIyM if
Esfuerzos Fibra Inferior
Esfuerzos Fibra Superior
52 0757108451 XyM f 22
2 /03.2030.243,770,14
07.571084.51 cmkgXIyM f
CONCRETO PRESFORZADO
Esfuerzos debidos a la Carga Muerta
8.6 kg/cm²
b=200
cmkgXM
mkgLwM
CM
cmCM
5
22
10576.36
576,36824508
8
1.-Se utiliza la Sección compuesta
2.-
C(-)
6.12 kg/cm²
Centroide
Y2*=51.95Y2'=36.95
15
35
20.12
gCM
sc
CMy I
óyyyM *2'2'1*2'2'1
,3.-T
(+)
16.23 kg/cm²
Y1'=98.05
1
77.93
)(/23.1606.032,095,22
05.9810576.36 25
'1 iorFibraInfercmkgX
)(/12.606.032,095,22
95.3610576.36 25
'2 iorFibraSupercmkgX
)(/6.806.032,095,22
95.5110576.36 25
'2 FirmecmkgX
CONCRETO PRESFORZADO
Esfuerzos debidos a la Carga Viva
b=20041.54 kg/cm²
C(-)
29.55 kg/cm²
b 200
Centroide
Y2*=51.95Y2'=36.95
15
20 12
1.-Se utiliza la Sección compuesta
2.- mkgLwM cvCV
22
688,1768
24454,28
sc
CVy I
óyyyM *2'2'1*2'2'1
,T
(+)
Y1'=98.05
135
77.93
20.12
3.-
cmkgXMCV 510688.17688
78.41 kg/cm²
25
/41.7805.9810688.176 cmkgXI f i
25
/55.2906.032,095,22
95.3610688.176
/41.7806.032,095,22
cmkgX
cmkg
Superior
Inferior
25
/54.4106.032,095,22
95.5110688.176,,
cmkgXFirme
CONCRETO PRESFORZADO
b=200
-4.44 -20.03 -8.6 -41.54 -50.14
Estado Final de Esfuerzos
Centroide
Y2*=51.95Y2'=36.95
15
35
20.12 + + + + =
-2.93 -6.12 -39.55 -63.1C(-)
C(-)
C(-)
C(-)
C(-)
Y1'=98.05
1
77.93
-147.72 +25.93 +27.33 +16.23 +78.41 +0.18
T(+)
C(-)
T(+)
T(+)
T(+)
T(+)
ESFUERZOS PERMISIBLES EN SERVICIOESFUERZOS PERMISIBLES EN SERVICIO
1.-En la fibra extrema a compresión = 0.45 f’c2.-En la fibra extrema a tensión = 1.6 f’c (máximo 3.2 f’c)
*Solo si se justifica estructuralmente el buen comportamiento del elemento
1.- 0.45*f’c = 0.45*350 = -157.5kg/cm² (compresión)2.- 1.6 f’c = 1.6 √350 = +29.93kg/cm² (tensión)
RESUMENRESUMENFibra inferior = -157.5kg/cm² > 0.18kg/cm² < 29.93kg/cm² Bien las fuerzas se encuentran Fibra superior = -157.5kg/cm² > -63.1kg/cm² < 29.93kg/cm² dentro de los esfuerzos permisibles
CONCRETO PRESFORZADO
REVISIÓN A LA RUPTURA
M t últi t t ( t ú l ódi AASHTO 93)Momento último actuante (para puentes según el código AASHTO 93).
)(
353.1 ICCM VMu
Φ = 1 para elementos de concreto presforzado, precolado yproducido en planta.
5
mkgM
M
u
u
2.563,623
688,17635)36576840,51768,96(3.1
Nota: Los factores de carga varían según el Reglamento en Función del destinoDel elemento prefabricado en cuestión al tipo de Estructura y a su importancia.Del elemento prefabricado en cuestión al tipo de Estructura y a su importancia.
CONCRETO PRESFORZADO
C a/2a
d-a/2 150d
C = T7.3 7.3Tsp
'' fspAspfba CN
adfspAspM
2)(
''
fbfspAspa
f ppf
C
C
/4.958,17
17019000000981.05.01000,19
2cmkgfsp
fsp
N
N
mkgM
M
6.602,033,682
8.147.1424.1795828
a = profundidad del bloque de compresión
128
5.01 ''
Asp
f
fsrfsrfsp
C
p
)(158.14170200
4.958,1728 delfirmecmcma
N
MMM
mkgM
30261290
336,680
fsp = esfuerzo en el refuerzo presforzado a la resistencia nominal
000981.07.142200
128
db
Aspp uNR MMM 302,6129.0
NO PASA-REQUIERE ACERO DE REFUERZOρp = porcentaje de acero
CONCRETO PRESFORZADO
Ca
dp=142.7 dr=145
7.3 5Tsp TR
kff /4200 2MR
100
21.157.142835,5029.01
Se proponen 2Vs #4c
kgcmfAsrTcmcmAsr
cmkgrefuerzof
yrefuerzo
y
668,10420054.254.227.12
/4200
2
22
2
presfuerzomkgMR
115
)(35.623,6112
1
cmcmTa
kgT
kgcmTpresfuerzo
15115503,513503,513
835,5024.958,1728 2
refuerzomkgMR
MR
)(85.196,13
1002
1.15145668,109.0
2
2
cmcmfb
ac
151.15170200''
uTOTAL MmkgMR 2.820,624PASA POR FLEXIÓN
CONCRETO PRESFORZADO
REVISIÓN POR ACERO MÍNIMOPara Secciones Compuestas
MagrIpMR 3.05.1 MAGR = Momento de Agrietamiento
MMMAGR 21
MAGR = Momento de Agrietamiento
cmkgXM
XcmkgXMMM FPP
5
551
10601148
1084.5110768.96
(fr =Módulo de ruptura = 2√f’c)yIMcf
APy
IPe
yIM
cmkgXM
iiisc
SC
12
1
'2
10601.148
cmkgXM
XM
52
5
2
1014297
93.77243,770,141060.1483502
8.601,5600,313
243,770,1493.77*63.70*600,313
05.98032,095,22
cmkgXM 2 1014.297
CONCRETO PRESFORZADO
Índice de Presfuerzo
fyAsfspAspfspAspIP
97.0200,4*54.24.958,17*18
4.958,17*18
Factor
555
21.197.0*3.05.1
cmkgXMcmkgXM
cmkgXXXM
uAGR
AGR
55
555
10820.6241035.53921.1
1074.4451014.29710601.148
CONCRETO PRESFORZADO
REVISIÓN POR CORTANTE
NESRESTRICCIO
R1
Wx
x
x/2
2wxRM
5.2 * fbdFV
NESRESTRICCIO
cRuMAXIMO
21xRM X
CCV VM531
'3.15.0 ** fbdFVfbdF cRCRcR
V
CCV
PERALTEu
VMu
135,2635392,273.1
33.1
1
1MVdp
V
kgV
L
PERALTE
u
u
411,1135960,113.1
235,92
4/
1
kgVLu 272,40
3
4/
CONCRETO PRESFORZADO
REVISION A UN PERALTE (COMO REFORZADA)
Notas: Se revisa como reforzada ya que el presfuerzoNotas: Se revisa como reforzada ya que el presfuerzono se encuentra totalmente adherido por los enductadosó bien por la longitud de adherencia
dp=142.7
7.3
dr=145
5
NESRESTRICCIO
syppp
cR
fAsfsAsdfAsdfsAs
d
fbdFV
5.2 *max
V
fdbFV
CR
cRCR
280143208.05.0
5.0 *
ypp
cmd
d
fAsfsAs
143200,454.24.958,1728
145200,454.27.1424.958,1728
bfAF
VVdfAF
S
estribosrequiereVkgV
yVRyVR
uCR
CR
53
142,19
u paredcmbproponeseVVkgV
/10142,86280143188.05.2
max
max
cmS
cmS
bVV CRu
92121200,427.128.0
7.16235,19235,92
143200,427.128.05.3
1
uVkgV 714,95280143208.05.2max
cmcEstpropongo
cmS
15@4#:
92.121205.32
CONCRETO PRESFORZADO
REVISION EN L/4 COMO PRESFORZADARestricciones
** 3.15.0 cRCRcR fdbFVfdbF
kgfdbF cR 143,19280143208.05.05.0 *
dpVfdbFV
kgfdbF
gf
cR
cR
50150
771,49280143208.03.13.1
,
*
*
kgX
V
MdpVfdbFV
LCR
cRLCR
1980010404.271
7.142371,235028015.0143208.0
5015.0
54/
4/
VestribosrequierekgVkgV
LCR
uLCR
1432004710280
771,49800,19143,19)(272,40800,19
4/
4/
Revisaremos con estribos #3c Av=0.71cm²
cmS 33.33800,19272,40
143200,471.028.0
Proponemos Est. #3c @30cm
CONCRETO PRESFORZADO
Restricción a la separación de Estribos
cmS 5.1
hSfbdFperoVVsiV cRuCRu 75.05.1.2 max*
REVISANDO
hSfbdFsiV cRu
:
37.05.1.3 max*
kg428,54280143*20*8.0*5.1 <Vu1peralte = 92,235kg
>Vu L/4 = 40,272kg
en L1peralte Smax = 0.37x143 = 53 > Steórica = 15cm (rige)
en L/4 Smax = 0.75h = 107 > Steórica = 33cm (rige)
CONCRETO PRESFORZADO
REVISION DE DEFLEXIONES
1)Etapa de Transferencia (Contra Flecha)1)Etapa de Transferencia (Contra Flecha)
pppresfC
cmIELeP
ssimpleci
ipresf 15.5
3.243,770,14*916,261240063.70000,14*28
81
81 22
Contra Flecha debido al presfuerzo
cmkgEci /916,261350000,14 2
Contra Flecha debido al peso propio
hC fl
cmmkgIELw
ss
pppp 5.1
3.243,770,14916,2612400100//1344
3845
3845 44
cm
haContraflec
c 65.35.115.5
CONCRETO PRESFORZADO
2)Deflexiones Finales
contrafpresf
Cf = Coeficiente de Flujo Plástico= (Valor recomendado en normas)
CVfppCMfcontrafpresf
contraff CCT
12
4.2
i
if
i
ffirme
CmuertafirmeCM
cmmkgIELw
T
8.03.243,770,14*916,261
2400100//720384
5384
5 44
CM
s
mCmuerta
ss
cm
cmmkgIELw
IE
T
C
18.1
38.0032,095,22*916,261
2400100//508384
5384
5
3.243,770,14916,26138438444
s
vCv
haContrafleccm
cmIELwC
T
373831421511814265.315.5653
83.1032,095,22*916,261
2400100/454,2384
5384
5 44
finalperm
f
cmcmL
haContrafleccm
5.105.024024005.0
240
37.383.14.215.118.14.22
65.3
BIBLIOGRAFIA
• NTC, Diseño de Estructuras de Concreto Reforzado.
• Manual de Diseño de Estructuras Prefabricadas y Presforzadas.Anippac, Instituto de Ingeniería de la UNAM.
• Mecánica de Materiales.Ferdinand P. Beer y E. Russell Johnston, Jr.