Mate+k Gida Didaktikoa
Ikasplay, S.L.
Mate+K
2
Aurkibidea
Datu teknikoak eta softwarea abiarazteko argibideak ................................................................. 3
Sarrera ........................................................................................................................................... 4
Helburuak eta Oinarrizko Curriculum Diseinuarekiko erlazioak ................................................... 6
Noiz eta nola erabili. Alderdi metodologikoak ............................................................................ 12
Egitura eta edukiak ...................................................................................................................... 14
Atal bakoitzaren iraupena ........................................................................................................... 18
Glosategia .................................................................................................................................... 19
Bibliografia .................................................................................................................................. 19
Autoreen eta materiala prestatzen parte hartu duten pertsonen zerrenda .............................. 22
Mate+K
3
Datu teknikoak eta softwarea
abiarazteko argibideak
Sistemak behar duena:
• Pentium IV 1,5 Ghz prozesatzailea
• 256 Mb-ko RAM memoria
Aplikazioa exekutatzeko, Java 1.6 bertsioa behar da.
Mate+K
4
Sarrera
Baliabide didaktiko hau Derrigorrezko Bigarren Hezkuntzako lehenengo
zikloko ikasleentzat prestatu da, matematika jokoen bidez ikas dezaten.
Aplikazioak honako atal hauek ditu:
1. Gaiaren bideoa
2. Gaiaren jokoak
Lehenengo atalean, matematikako gaiari buruzko hainbat kontzeptu lantzeko
bideoa ikus daiteke. Bideo honetan, eduki teorikoen azalpenak emango ditu
narratzaile batek. Edukiak ikasleen koadernoetan ere agertzen dira, PDF formatuan.
Bigarren atalean, lehenengo atalean azaldutako eduki teorikoak lantzeko jokoak
proposatzen dira. Horixe da, hain zuzen ere, baliabide didaktiko honen muina;
ikasleek era dibertigarri eta emankorrean landu eta hausnartu ahal izango dituzte
matematikarekin erlazioa duten hainbat kontzeptu teoriko, oharkabean ia.
Erabiltzaileak zer arlo landu nahi dituen aukeratuko du, zerrenda batetik, eta nahi
duena aukeratutakoan, dagokion arloarekin loturiko joko bat eskainiko dio
aplikazioak, jolas egin dezan. Hala, erabiltzaileak berak aukeratuko du zer gai
Mate+K
5
landu. Joko bakoitza matematikaren arlo jakin bati dagokio, eta iraupen
laburrekoak dira guztiak (1-5 minutu).
Aplikazioak, SCORM 1.2 estandarrean paketatua dagoenez , pertsona bakoitzaren bilakaera
gorde dezake. Bilakaera horretan islatuko dira ikaslearen hasierako egoera eta programan izan
duen bilakaera. Honako hauek erregistratuko dira profilean: lana egiteko denbora-tartea,
estimuluei erantzuteko denbora-tartea, etekin eraginkorra, erantzun asmatuen kopurua eta
akatsen kopurua (ez egitea eta huts egitea, biak dira akatsak).
Ondorengo taulan, joko bakoitzeko gordeko den informazioa zein den azaltzen da.
SCO miaketaren xehetasunak
Elementu izena Balioa
cmi.interactions_n.id Jokoaren izenburua, adibidez:
Eragiketen_ordena_zehaztu_(Ordua:_12:54:27)
cmi.interactions_n.objectives_0.id Jokoaren maila, adibidez:
MAILA:_3
(Jokaldia amaitu denean, jokoa 3. mailan zegoen)
cmi.interactions_n.objectives_1.id Asmatu diren galderak, adibidez:
ASMATUAK:_4
(4 galdera asmatu dira)
cmi.interactions_n.objectives_2.id Asmatu EZ diren galderak, adibidez:
AKATSAK:_1
(galdera bat ez da asmatu)
cmi.interactions_n.time Jokaldiak iraun dituen denbora, adibidez:
00:00:26
(26 segundo igaro ditu erabiltzaileak)
Hori horrela, aplikazioa erabilgarria izango da, bai trebatzen ari den pertsonarentzat, bai
berarekin lan egiten ari diren adituentzat. Adituek aldaketak (hobekuntzak, hutsegiteak…)
aztertzeko aukera izango dute; horrez gain, ikaslearen bilakaera arlo horietan eta haren
bilakaera eremu akademikoan eta pertsonalean alderatu ahalko dituzte.
Mate+K
6
Jokalariak 100 puntu lortzen dituenean, programa bukatutzat emango da.
Helburuak eta Oinarrizko Curriculum
Diseinuarekiko erlazioak
Honako taula hauetan, proiektuaren helburuak eta edukiak eta Derrigorrezko
Bigarren Hezkuntzako (DBH) Oinarrizko Curriculum Diseinuarekin (ODVD) duten
erlazioa agertzen dira.
ODVDren matematika arloko edukiak
(1) ZENBAKIAK ETA ERAGIKETAK: ESANAHIA, ESTRATEGIAK ETA
SINBOLIZAZIOA.
(2) MAGNITUDEEN NEURKETA, ZENBATESPENA ETA KALKULUA
(3) ESPAZIOAREN ADIERAZPENA ETA ANTOLAKETA
(4) FUNTZIOEN ETA GRAFIKOEN HIZKUNTZA
(5) INFORMAZIO ESTATISTIKOAREN INTERPRETAZIOA, ADIERAZPENA ETA
TRATAERA
(6) ZORIAREN TRATAERA
Mate+K
Edukiak Proiektuaren helburuak ODVDren edukiak
1. Zenbaki arruntak:
a. Zenbaki arrunten arteko konparazioak
eta ordena.
b. Batuketak, kenketak, biderketak eta
zatiketak.
c. Eragiketak, berreketekin.
2. Zenbaki osoak:
a. Zenbaki osoen arteko konparazioak
eta ordena.
b. Batuketak eta kenketak.
3. Zatigarritasuna:
a. Zenbaki baten multiploak eta
zatitzaileak
b. Zatigarritasun-irizpideak:
i. 2, 3 eta 5 zenbakien araberako
irizpideak.
ii. 4, 6, 9 eta 10 zenbakien
• Zenbaki arrunten balioa eta ordena zein
den jakitea.
• Zenbaki arruntekin zer eragiketa egin
daitezkeen jakitea eta horiek
menderatzea: batuketa, biderketa
batugaien batura gisa identifikatzea,
kenketa batuketaren kontrako eragiketa
gisa identifikatzea, zatiketa biderketaren
alderantzizko eragiketa gisa identifikatzea,
berreketa biderkagai berdinen arteko
biderketa dela ulertzea.
• Parentesien eta eragiketen arteko
hierarkia ezagutzea eta aintzat hartzea.
• Kalkulu mentalak hobetzea.
• Bizitzan gerta daitezkeen arazoei
erantzunak edo soluzioak bilatzea.
• Zenbaki osoak identifikatzea, ordenatzea
eta zuzen errealean irudikatzea.
• Zenbaki arruntak, osoak, hamartarrak eta
zatikiak: horien erabilera eta esanahia
honako zeregin hauetan: zenbaketa,
neurketa, antolaketa, kodifikazioa eta
kopuruen, zatiketen eta magnitudeen arteko
erlazioen adierazpena.
• Eragiketak: batuketa, kenketa, biderketa eta
zatiketa, zenbaki arruntekin, osoekin,
hamartarrekin eta zatikiekin. Hainbat
testuingurutan duten esanahia eta erabilera.
• Zenbakien arteko erlazioak: zenbakien
ordena eta adierazpena, zuzen batean.
• Magnitude proportzionalak: portzentajeak
eta magnitudeen proportzionaltasunaren
esanahia, hainbat testuingurutan.
• Hurbilketak.
• Eragiketen hierarkia eta parentesien
esanahia eta erabilera.
• Lehen mailako ekuazioak.
• Magnitudeen neurketak. Neurketa unitateak.
Mate+K
araberako irizpideak.
iii. 11 zenbakiaren araberako
irizpideak.
c. Zenbaki lehenak eta konposatuak
d. Multiplo komunetako txikiena
e. Zatitzaile komunetako handiena
4. Zenbaki hamartarrak:
a. Zenbaki hamartarren eta zatikien
arteko konparazioak.
b. Zenbaki hamartarren adierazpena eta
ordena, zuzen errealean.
c. Batuketak eta kenketak
d. Eragiketak
5. Zatikiak:
a. Zatikien adierazpen grafikoak.
b. Zatiki baliokideak
c. Zatikien arteko konparazioak eta
ordena.
d. Zatiak sinplifikatzea eta anplifikatzea
• Zeinu bereko eta desberdineko batugaien
arteko batuketak egiten jakitea.
• Parentesia duten eta ez duten batuketa
eta kenketa konbinatuak egiten jakitea.
• Zenbaki bat lehena den ala ez bereizten
jakitea.
• Zenbaki hamartarren eta zatikien arteko
erlazioez ohartzea.
• Zenbaki hamartarrak adierazten eta
ordenatzen jakitea.
• Zenbaki hamartarren arteko eragiketak
egitea, parentesien eta eragiketen
hierarkia kontuan izanik.
• Bi zatiki berdinak diren ala ez
identifikatzea.
• Zatikiak anplifikatzea edo sinplifikatzea,
zatiki murriztezina kontuan hartuta.
• Zatikien arteko konparazioak eta ordena
menderatzea.
• Neurketa-sistemak: sistema metriko
hamartarra.
• Irudi eta irudi geometrikoen perimetroak eta
azalerak kalkulatzeko formulak.
• Erreferentzia-sistemak: koordenatu
kartesiarrak planoan.
• Transformazio geometrikoak, translazioak,
biraketak eta simetriak.
• Funtzioa, aldi berean aldatzen diren bi
magnituderen arteko erlazio gisa.
• Funtzio lineala.
• Fenomeno estatistikoei buruzko datuen
informazioa eta bilketa.
Mate+K
6. Proportzionaltasunak eta ehunekoak:
a. Hiruko erregela.
b. Unitate baten ehunekoaren kalkulua.
c. Deskontuak eta beherapenak.
d. Mozkin sinpleak
7. Neurketak:
a. Ohiko magnitudeen neurketa:
i. Luzera (metroa, kilometroa,
etab.).
ii. Edukiera (litroa, kilolitroa.
etab.).
iii. Masa (gramoa, kilogramoa,
etab.).
b. Magnitude berdinen arteko
konparazioak.
8. Hizkuntza aljebraikoa eta ekuazio linealak:
a. Ekuazioak eta identitateak
• Ehunekoak kalkulatzen jakitea.
• Deskontuekin, beherapenekin eta
mozkinekin erlazioa duten arazoak
konpontzeko gai izatea.
• Bizitza errealeko arazoak hiruko
erregelaren bidez ebaztea.
• Luzeraren, edukieraren eta masaren
unitate oinarrizkoa zein den jakitea eta
menderatzea.
• Magnitude baten hurbilketak eta
estimazioak egitea.
• Angelu klaseak identifikatzen eta
marrazten jakitea.
• Hizkuntza aljebraikoaren bidez
propietateak orokortzea eta erlazioak
sinbolizatzea. Formulak eta termino
orokorrak, jarraibideak eta
erregulartasunak oinarri hartuta.
• Ohiko hizkuntzako adierazpenak hizkuntza
aljebraikora –eta alderantziz– itzultzeko
Mate+K
b. Ekuazio baten soluzioak
c. Ekuazioaren ebazpena, x-ren bila.
d. Bigarren mailako ekuazioak
9. Irudien antzekotasuna:
a. Triangeluen antzekotasuna
b. Talesen teorema.
10. Perimetroa eta azalerak:
a. Irudi lauen perimetroa.
b. Irudi lauen azalera.
11. Funtzio eta grafikoak:
a. Balio-taulak (puntuak kalkulatzea eta
grafikoak adieraztea).
12. Estatistika eta probabilitatea:
a. Estatistika
i. Zentralizazio-neurriak
ii. Grafikoak eta sektore-diagramak
jarraibideak.
• Lehen mailako ekuazioak. Esanahia eta
elementuak.
• Lehen mailako ekuazioak ebazteko
jarraibideak. Emaitza interpretatzea.
Problemak ebaztea.
• Azaleraren unitateak ezagutzea.
• Irudi lauen perimetroaren eta azaleraren
kalkulua menderatzea.
• Zirkulu baten perimetroa eta azalera
kalkulatzea.
• Grafiko sinpleak adieraztea.
• Grafiko bat interpretatzen jakitea.
• Lehenengo graduko funtzioak lantzea.
• Maiztasun absolutuak eta erlatiboak
• Zentralizazio-neurriak
• Barra-, lerro- eta sektore-diagramak.
Horiek interpretatzea eta alderdi
Mate+K
b. Probabilitatea
i. Laplaceren erregela
esanguratsuak aztertzea.
• Estatistika deskribatzailearen oinarrizko
elementuak: populazioa, lagina, ezaugarri
kualitatiboak eta kuantitatiboak
identifikatzen jakitea.
• Zorizko fenomenoak. Zorizko gertakari
sinpleen esperientzia. Usteak formulatzea.
Mate+K
12
Noiz eta nola erabili. Alderdi
metodologikoak
Noiz erabili baliabide didaktiko hau
Baliabide didaktiko honekin Derrigorrezko Bigarren Hezkuntzan irakasten den
matematikarekin loturiko gaiak lan daitezke. Aurreko atalean agertzen da lan
daitezkeen gaien zerrenda
Nola erabili baliabide didaktiko hau
Baliabide didaktiko honen erabilerari buruzko iradokizun batzuk emango dira
hurrengo paragrafoetan:
Ikasgelan erabiltzeko, ordenagailu eta proiektore baten bidez
Baliabide hau eskola teorikoetako osagarri gisa erabil daiteke, ordenagailu eta
proiektore baten laguntzaz; bideo bidezko azalpenak erabiliz.
Gai bakoitzaren jokoak oso erabilgarria izan daiteke, ikastalde osoa erabiltzaile bat
izango balitz bezala jolasteko. Horrela, irakasleak aukera izango du ikasleak
ebaluatzeko, eta ikasleek ere beren burua ebalua dezakete. Aplikazioak erabiltzen
diren jokoen emaitzak gordetzeko aukera ematen duenez, ikastaldearen bilakaera
neurtzeko tresna aproposa izan daiteke.
Ikasgelan erabiltzeko, banaka edo taldeka
Irakasleak ordenagailu-gelan erabil dezake baliabide didaktiko hau, ikasleak taldeka
(ikasle talde bat ordenagailu baten aurrean) edo bakarka (ikasle bakoitza
ordenagailu baten aurrean) banatuta. Aplikazioak erabiltzen diren jokoen emaitzak
gordetzeko aukera ematen duenez, ikastaldearen bilakaera neurtzeko tresna
aproposa izan daiteke.
Ikasgelatik kanpo erabiltzeko
Ikasleari baliabide didaktiko honen edukiak etxean lantzeko aukera ere ematen
zaio; gainera, aplikazioak eduki teorikoak dituenez, ikasleak bere kabuz landu ahal
izango ditu eduki horiek, edonon eta edonoiz. Horrez gain, aplikazioak
erabiltzailearen emaitzak gordetzen dituenez, ikasleak irakasleari erakuts
diezazkioke emaitzak, irakasleak haren bilakaera azter dezan.
Mate+K
13
Aplikazioarekin elkarrekintzan
Edukiak moduluka eta gaika antolaturik daudenez, landu nahi dituen moduluak
aukeratzeko modua izango du erabiltzaileak. Erabiltzaileak menu nagusitik eduki
teorikoak edo joko interaktiboak aukera ditzake. Material teorikoa aplikazioan
(bideo formatuan) nahiz PDF formatuan ikus dezake.
Mate+K
14
Egitura eta edukiak
Egitura
Baliabide didaktiko honek, honako egitura hau du:
Lehenengo atalean, eduki teorikoak agertzen dira. Eduki horiek guztiak bideoz
eskainiko dira, narratzaile baten azalpenen bidez. Informazio guztia era atseginean
emango da, edukiak ulergarriagoak gerta daitezen. Narratzailea hitz egiten doan
heinean, argazki, irudi eta eskema ugari agertuko dira, kontzeptuak errazago
barneratzeko. Atal honetan ikasleen koadernoak ere badira, testu- eta irudi-
formatuan, PDF fitxategi batean. Bigarren atalean, eduki teorikoekin erlazionaturiko
joko praktikoak agertzen dira. Joko bakoitza eduki teoriko jakin bati dagokio.
Hirugarren atalean, matematikari buruzko joko harrigarriak bildu dira, erabiltzaileek
lagunei edo etxekoei egiteko jokoak, hain zuzen ere.
Edukien aurkibidea
1. Zenbaki arruntak:
a. Batuketak, kenketak, biderketak eta zatiketak
b. Parentesien erabilera
c. Eragiketak egiteko ordena
d. Eragiketak, berreketekin
e. Erroak
2. Zenbaki osoak:
Jolasean ikasi
Teoriaz blai
1. ATALA
2. ATALA
Mate+K
15
a. Zeinu negatiboaren esanahia eta erabilera
b. Zenbaki osoak grafikoki
c. Zenbaki osoen arteko konparazioa eta ordena
d. Batuketak eta kenketak
e. Biderketak
3. Zatigarritasuna:
a. Zenbaki baten multiploak eta zatitzaileak
b. Zatigarritasun-irizpideak:
i. 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, eta 11 zenbakien arabera
c. Zenbaki lehenak eta konposatuak
d. Zenbakiak deskonposatzea
e. Zenbait zenbakiren multiplo komuna
f. Multiplo komunetako txikiena
g. Zatitzaile komunetako handiena
4. Zenbaki hamartarrak:
a. Zenbaki hamartarren balioa
b. Eragiketak zenbaki hamartarrekin
c. Zenbaki hamartarrak biribiltzen
5. Zatikiak:
a. Zatiki baliokideak
b. Sinplifikatzea eta anplifikatzea
c. Konparazioa eta ordena
d. Batuketak eta kenketak
e. Biderketak eta zatiketak
6. Proportzionaltasuna eta ehunekoak:
a. Magnitude zuzenki proportzionalak
b. Proportzionaltasunezko problemak
Mate+K
16
i. Unitatera laburtzeko metodoa
ii. Hiruko erregela
c. Magnitude alderantziz proportzionalak
d. Alderantzizko proportzionaltasunezko problemak
i. Unitatera laburtzeko metodoa
ii. Hiruko erregela
e. Ehunekoak
i. Unitate baten ehunekoaren kalkulua
ii. Beherapenak eta igoerak
7. Neurketak:
a. Ohiko magnitudeen neurketa:
i. Luzera
ii. Edukiera
iii. Masa
iv. Azalera
v. Bolumena
b. Magnitudeen unitate-aldaketak
c. Magnitudeen arteko eragiketak
d. Sistema hirurogeitarra
8. Hizkuntza aljebraikoa eta ekuazio linealak:
a. Ekuazioak eta identitateak
b. Ekuazio baten soluzioak
c. Ekuazioaren ebazpena, x-ren bila.
d. Bigarren mailako ekuazioak
e. 2 ezezaguneko ekuazio-sistema linealak
9. Irudien arteko antzekotasuna:
a. Triangeluen antzekotasuna
Mate+K
17
b. Talesen teorema
10. Perimetroak eta azalerak:
a. Pitagorasen teorema
b. Irudi lauen perimetroa eta azalera
c. Zirkuluaren azalera eta perimetroak
11. Funtzioak eta grafikoak:
a. Funtzioen gorakortasuna eta beherakortasuna
b. Funtzio jarraitua eta funtzio etena
c. Lehen graduko funtzioak
i. Linealak: y=mx
ii. Afinak: y=mx + b
iii. Konstanteak: y = b
12. Estatistika eta probabilitatea:
a. Estatistika
iii. Zentralizazio-neurriak
iv. Grafikoak eta sektore-diagramak
b. Probabilitatea
ii. Laplaceren erregela
Mate+K
18
Atal bakoitzaren iraupenak
Lehenengo atalean, erabiltzaileak aukera izango du landu nahi duen edukia hautatzeko. Baita
bigarren atalean ere.
� Azalpen-bideoen gehieneko iraupena: 60 minutu
Oharra: multzoka banatuko dira, iraupen laburragoa izan dezaten eta
erabiltzaileak nahi duen multzoa aukeratzeko modua izan
dezan.
1. Atala: Bideoak
� Gutxieneko iraupena: 2 minutu
� Batez besteko iraupena: 20 minutu
2. Atala: Jokoak
Mate+K
19
Glosategia
Hiruko erregela
Hiruko erregela sinplean, bi magnitude baino ez dira agertzen.
Magnitude horien arteko erlazioa zuzenki proportzionala izan daiteke, hots, bataren kopurua
handitzen denean, bestearena ere handitu egin daiteke (lanean zenbat eta ordu gehiago eman,
orduan eta diru gehiago irabaziko dugu); baita alderantziz proportzionala ere izan daiteke,
alegia, bataren kopurua handitzean, bestearena murriztu egin daiteke (lanean zenbat eta ordu
gehiago eman, orduan eta denbora libre gutxiago izango dugu).
Poligono baten azalera
Poligono baten azalera haren barnealdearen neurria da. Poligonoaren aldeek mugatzen duten
planoaren zatia da, hain zuten ere. Egoera askotan interesatu ohi zaigu poligono baten azalera
jakitea.
Azaleraren neurriaren unitatea, Sistema Internazionalean, m2-
a (metro koadro) da, sistema
metriko hamartarraren arabera. Taulan azalaren neurria adierazteko beste modu batzuk ikus
daitezke, m2-aren multiploen eta azpimultiploen arabera.
Proportzioak
Proportzio bat bi zatiketaren arteko berdintza da (a/b = c/d). Bi zatidurak berdinak direnean,
muturren (a eta d) biderkadura eta erdikoen (b eta c) biderkadura berdinak dira. Hori dela eta,
proportzioan, honako hau betetzen da: a · d = b · c.
Bi magnitude proportzionalak dira, baldin eta beren biderkaduran aldaketarik gertatzen ez
bada, hau da, bataren kopurua handituz gero bestea ere neurri berean handitzen bada.
Adibidez, auto batek zenbat eta kilometro gehiago egin, orduan eta erregai gehiago erreko du.
Hori dela medio, bi magnitude horiek proportzionalak direla esaten da (zatidura konstantea
delako).
Sistema hamartarra
Sistema hamartarrak, giza jardueraren eremu guztietan erabilienak, honako ezaugarri
bereizgarri hauek ditu:
10eko oinarria erabiltzen du.
0tik 9ra bitarteko zifrek osatutako zenbakiak biltzen ditu, biak barne.
Zenbakien kokaleku erlatiboaren arabera, unitateak, hamarrekoak, ehunekoak, milako
unitateak, hamar milakoak, ehun milakoak, milioiko unitateak, etab. bereizten dira.
Mate+K
20
Zenbaki arruntak:
Zenbaki arruntak multzo bateko elementuak zenbatzeko erabiltzen diren zenbakiak dira (0, 1,
2, 3, ...).
Matematikari batzuek (zenbakien teoriaren aitzindariek) diotenez, zero ez da zenbaki arrunta,
baina beste batzuk ez dira uste berekoak (multzoen teoria, logika eta informatika landu
zutenak). Entziklopedia honetan, zero zenbaki arrunta dela joko dugu.
Zenbaki bakoitiak:
Zenbaki bakoitiak zenbaki bikoitiak ez diren zenbaki osoak dira, eta, beraz, 2ren multiploak ez
direnak. Adibidez, -17, 69, 123,… Hau da, edozein zenbaki bakoitik honako ekuazio hau
betetzen du:
m = (2 · n) + 1
Horrek esan nahi du bakoitia dela 1, 3, 5, 7 zein 9 zenbakiez bukatzen den edozein zenbaki.
Zenbaki bakoitiek honako propietate hauek dituzte:
• Bi zenbaki bakoitiren baturaren emaitza beti izango da zenbaki bikoiti bat: 3 + 5 = 8
• Zenbaki bakoiti bat eta bikoiti bat batuta beti izango dugu batura bakoitia: 3 + 4 = 7
• Zenbaki bakoiti bati 2 zenbakia batuta nahiz kenduta, emaitza beti izango da beste zenbaki
bakoiti bat: 17 + 2 = 19
• Bi zenbaki bakoiti biderkatuta emaitza beti izango da bakoitia: 3 * 5 = 15
Zenbaki bikoitiak
Zenbaki bikoitiak dira bi (2) zenbakiaz zati daitezkeen oro. Adibidez, 4, 8, 3.468, ... Hau da,
zenbaki bikoiti bat beti adieraz daiteke honako modu honetan:
m = 2 · n
Zenbaki bikoitiek honako propietatea hauek dituzte:
• Zenbaki bat zenbaki bikoiti batez biderkatuta emaitza bikoitia izango da: 3 * 8 = 24
• Bi zenbaki bikoiti batuta emaitza beti bikoitia izango da: 2 + 6 = 8
• Zenbaki bakoiti bati zenbaki bikoiti bat batzen badiogu, emaitza beti bakoitia izango da: 3 +
4 = 7
• Bi zenbaki bakoiti batuta emaitza beti bikoitia izango da: 3 + 5 = 8
Zenbaki lehenak:
Mate+K
21
Bat zenbakiaz (1) eta bere buruaz bakarrik zatigarriak diren zenbakiek zenbaki arrunten
multzoaren azpimultzo bat osatzen dute, zenbaki lehenen azpimultzoa. Aurreneko hogei
zenbaki lehenak 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67 eta 71 dira.
Bat zenbakia ez da lehena, zatitzaile bakarra duelako; ezta zero ere, zeroz zatigarria den
zenbakirik ez dagoelako.
Aritmetikaren oinarrizko teoremak dioenez, zenbaki arrunt positiboak faktorizatzeko modu
bakarra dago, zenbaki lehenen bidezkoa, hain zuzen ere.
Zenbaki osoak:
Zenbaki osoen multzoan zenbaki arruntak biltzen dira (0,1,2,...), beren aurkakoekin batera (-0,-
1,-2,...). -0 eta 0 berdintzat jotzen dira. Zenbaki osoen multzoa Z hizkiaz izendatu ohi da
('Zahlen' germanierazko hitzetik). Zenbaki osoen artean batuketak, kenketak eta biderketak
egin daitezke: emaitza beti izango da zenbaki oso bat.
Bibliografia
WEB-baliabideak:
HEZKUNTZA MINISTERIOA
� http://descartes.cnice.mec.es/
� http://matoumatheux.ac-rennes.fr/accueilniveaux/accueil6.htm
MATEMATIKARI BURUZKO HAINBAT WEB
� www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/refuerzo_mate
maticas/indicemate.htm
� www.aplicaciones.info/decimales/mates.htm
Liburuak:
� Zubia Santillana, 2 DBH. 2007. urtea
� Haritza, 1 DBH. 2004. urtea
� Haritza, 2 DBH. 2004. urtea
Mate+K
22
Autoreen eta materiala prestatzen
parte hartu duten pertsonen zerrenda
� IKASPLAY, S.L.: proiektuaren diseinua eta garapena: edukiak, bideoak eta jokoak.
� JOSE JAVIER HUERTA: edukiak garatzeko aholkulari teknikoa.
� HITZURUN hit SL: hizkuntza-zuzenketa.