Matematica II para contadores Grupo 01 1
CURSO: MATEMATICA II PARA CONTADORESDOCENTE : CPC WILLIAM OJEDA PEREDA
ESCUELA : CONTABILIDAD
CICLO : III Grupo: 01
TEMA : INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
18/10/2010
INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
ENSEÑANZA - APRENDIZAJE
NUMEROS REALES
REDONDEO DE LOS NUMEROS
EXPONENTES, RADICALES
LOGARITMOS
USO Y MANEJO DE CALCULADORA CIENTIFICA, …..C
ON
CEP
TO
S B
AS
ICO
S D
E
ALG
EB
RA
MATEMATICAS II PARA CONTADORES
218/10/2010 Matematica II para contadores Grupo 01
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Examinemos algunos concepto básicos del
algebra, que son muy importantes en el
aprendizaje-enseñanza de las matemáticas
financieras.
INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
Estudiaremos algunas propiedades de los
números, los exponentes y sus leyes.
18/10/2010 Matematica II para contadores Grupo 01
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INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
LOS
NUMEROSHablar de matemáticas aplicadas en cualquier de las
especialidades es referirse a números.
En primer lugar diariamente se manejan cantidades que se
representan mediante diferentes tipos de números, como los
enteros, los fraccionarios, los positivos, los negativos, los pares,
etcétera.
Todos ellos forman parte del conjunto de los números reales.Existen otros números que no pertenecen a ese conjunto , los que no
son reales, (números imaginarios). Pero son pocos útiles en las
matemáticas de los negocios y las finanzas.2
2
1 0
1
1
i
x
x
x
x
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INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
REDONDEO DE
NUMEROS
1) Si el primer digito que se desprecia es MAYOR que 5,
entonces el que se retiene se INCREMENTA en 1.
p.e. 42,53621 a 2 dígitos entonces
42,542) Si el primer digito que se desprecia es MENOR que 5,
entonces el que se retiene NO CAMBIA
p.e. 2,328543 a 4 dígitos entonces 2,3285
El criterio mas generalizado para redondear los números,
es el que considerar los siguientes casos :
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INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
3) Si el primer digito que se desprecia es IGUAL a 5, entonces
se dan casos:
a) El ultimo digito que se retiene SE INCRMENTA en 1; si a
la derecha del 5 hay, por lo menos, uno que sea MAYOR
que CERO. p.e. 5,085013 a 2 decimales
entonces 5,09
b) Si a la DERECHA del 5 hay solo CEROS y el ultimo que se
RETIENE ES PAR, este NO CAMBIA, pero SE INCRMENTA
en 1 si ES IMPAR.
p.e. 425,32500 ó 425,325 a 2 decimales entonces
425,32
0,8375 a 3 decimales entonces 0,838
REDONDEO DE
NUMEROS
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INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
REDONDEO DE
NUMEROS
TENER EN CUENTA LO
SIGUIENTE:
PARA TENER MAYOR
PRECISION O EXACTITUD EN
LOS CALCULOS DEL
RESULTADO FINAL, ES
RECOMENDABLE NO HACER EL
REDONDEO EN LAS
OPERACIONES Y RESULTADOS
PARCIALES, SINO HASTA EL
FINAL DEL CALCULO DEL
EJERCICIO.
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INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
REDONDEO DE
NUMEROS
p.e.
Considera el siguiente ejemplo de
redondeo a 7, 5, 3 y 1 cifra decimal de
X= 17,42379035.
X= 17,4237904
X= 17,42379
X= 17,424
X= 17,4
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INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
EXPONENTES, RADICALES Y LEYES DE
EXPONENTES
Si a es un numero real y n es entero
positivo, entonces la enésima potencia
de a se define como:
Donde:
a= es la base
n= es el exponente
factores
........n
n
a a a a
EXPONENTES :
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INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
EXPONENTES, RADICALES Y LEYES DE
EXPONENTES
Cuando el exponente es cero o negativo, se
explica la siguiente definición :
• si a es diferente de cero, entonces.
a0 = 1
• Si el exponente es negativo, entonces:
a-n = 1/an
EXPONENTES
:
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INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
EXPONENTES, RADICALES Y LEYES DE
EXPONENTES
RADICALES :
Los exponentes fraccionarios indican raíces
de números que involucran radicandos, ya
que así se denomina lo que esta dentro del
símbolo
La raíz enésima de b es:
Cuando el orden de la raíz n, es par, b debe
ser no negativo
x
1
siempre que a
nn
n
b b a
b
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INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
EXPONENTES, RADICALES Y LEYES DE
EXPONENTES
LEYES DE EXPONENTES :
1) En la multiplicación de dos números
con la misma base, se suman los
exponentes y en la división se restan,
es decir:
, siempre que a 0
m n m n
m m nn
a a a
y
a aa
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INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
EXPONENTES, RADICALES Y LEYES DE
EXPONENTES
LEYES DE
EXPONENTES :2) La enésima potencia del producto de
dos números es igual al producto de
las potencias, y la potencia enésima
del cociente de dos números es igual
al cociente de las potencias, es decir:
/ /
siempre que b 0
n n n
n n n
ab a b
y
a b a b
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INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
EXPONENTES, RADICALES Y LEYES DE
EXPONENTES
LEYES DE
EXPONENTES :3) La enésima potencia del producto de
la enésima potencia de un numero, se
obtiene multiplicando las potencias,
es decir:
11
1
1
( )
( )n
nn n
mnn
m n mn
nn n n
m n m
a a
y
a a a a a a
y
a a a
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INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
18/10/2010 Matematica II para contadores Grupo 01
LOGARITMOS
4) Dado un número real (argumento x), la
función logaritmo le asigna el exponente n (o
potencia) a la que un número fijo (base b) se
ha de elevar para obtener dicho argumento.
Es la función inversa de la exponencial x =
bn. Esta función se escribe como: n = logb x,
lo que permite obtener n.
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Los logaritmos mantienen ciertas identidades aritméticas:1. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los
logaritmos de los factores.
2. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.
3. El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base de la potencia.
4. El logaritmo de una raíz es igual al producto entre la inversa del índice y el logaritmo del radicando.
INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
LOGARITMO
S
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INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
18/10/2010 Matematica II para contadores Grupo 01
No existe el logaritmo de un número con base negativa.
No existe el logaritmo de un número negativo.
No existe el logaritmo de cero.
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INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
18/10/2010 Matematica II para contadores Grupo 01
El logaritmo de 1 es cero.
El logaritmo en base a de a es uno.
El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.
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INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
18/10/2010 Matematica II para contadores Grupo 01
ANTILOGARITMO
Es aquella cantidad que acepta por logaritmo el número dado.
antilogbα = bα
Ejemplos: antilog24 = 24 = 16
antilog7(-2) = 7-2 = 1/49
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INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
18/10/2010 Matematica II para contadores Grupo 01
INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
ENSEÑANZA - APRENDIZAJE
INTERES
TASA DE INTERES
PORCENTAJE
DIAGRAMAS DE TIEMPO
VALOR: PRESENTE FUTURO, ANUAL
CO
NC
EP
TO
S B
AS
ICO
S
MATEMATICAS II PARA CONTADORES
2118/10/2010 Matematica II para contadores Grupo 01
NUMERO DE PERIODOS, TIEMPO
CAPITAL, …….., ETC
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INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
EN EL MUNDO ACTUAL , NINGUN INDIVIDUO PUEDE
VIVIR Y/O SUBSISTIR SIN EL MANEJO DEL
DINERO
CADA DIA ES MAS NECESARIO
COMPRENDER LOS TERMINOS
ELEMENTALES DEL MANEJO DEL DINERO,
p.e,
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INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
CONCEPTOS
BASICOS
INTERESPago por el uso del dinero.
Rédito por el uso del dinero.
TASA DE
INTERES
Porcentaje del interés.
Relación entre el capital y el
interés
PORCENTAJ
E
Proporcionalidad que se
establece en relación a 100
unidades.
Pe. 20% , 56%, etc.
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INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
CONCEPTOS
BASICOS
DIAGRAMAS
DE TIEMPO
Forma grafica, sencilla y precisa
de observar y controlar los
valores monetarios que
adquieren los capitales según sus
distintos vencimientos.
Estos diagramas son de gran
ayuda para el análisis y
resolución de problemas.
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INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
VPVF
0 1 2 3 nn-1 . . . . . .
tiempo
i %
A
. . . . . .
CONCEPTOS
BASICOS
VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
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Valor Futuro
Tiempo = 6 años
Cuota
Cuota
Cuota
Cuota
Cuota
INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
CONCEPTOS
BASICOS
Valor present
e
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18/10/2010 27
INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
CONCEPTOS
BASICOS
Matematica II para contadores Grupo 01
INGRESOS Y/O
EGRESOS
EGRESOSY/O
INGRESOS
+-
-+
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Valor Futuro
n = 6 años
Cuota
Cuota
Cuota
Cuota
Cuota
INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
CONCEPTOS
BASICOS
Valor present
e
Matematica II para contadores Grupo 01
Cuota
18/10/2010 29
Valor Futuro
n = 6 años
Cuota
Cuota
Cuota
Cuota
Cuota
INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
CONCEPTOS
BASICOS
Valor present
e
Matematica II para contadores Grupo 01
Cuota
18/10/2010 30
Cuota
Cuota
Cuota
Cuota
Cuota
VP
INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
CONCEPTOS
BASICOS
Matematica II para contadores Grupo 01
LLEVAR A VALOR PRESENTE O LLEVAR A VALOR CERO
18/10/2010 31
Cuota
Cuota
Cuota
Cuota
Cuota
VF
INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
CONCEPTOS
BASICOS
Matematica II para contadores Grupo 01
Cuota
LLEVAR A VALOR FUTURO
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INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
CONCEPTOS
BASICOS
VALOR
PRESENTE
Valor (cantidad) de dinero en un
tiempo dado como presente (P)
Valor presente neto (VPN)
Flujo de efectivo descontado
(FED)
Costo capitalizado (CC)
VALOR
FUTURO
Valor (cantidad) de dinero en un
tiempo dado como futuro (F)
Valor futuro (VF)
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VALOR
ANUAL
Serie de cantidades de dinero
consecutivos, iguales al final de
un periodo (A).
Valor anual (VA)
Valor anual uniforme equivalente
(VAUE)
Se expresan en : días, meses,
semestres, años, ..etc.
INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
CONCEPTOS
BASICOS
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INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
CONCEPTOS
BASICOS
NUMERO DE
PERIODOS(n) Son expresados en: días,
meses, semestres, años, ..etc.
TIEMPO(t) Es expresado en: días, meses,
semestres, años, ..etc.
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El capital
FACTORES QUE INTERVIENEN EN EL CALCULO DEL
INTERÉS
Importe (ahorrado) prestado
El tiempoDuración del espacio del
tiempo por el que se calcula
el interés
La tasa
de
interés
Tanto por ciento de
interés/tipo de interés
numero de unidades pagadas
como rédito en la unidad de
tiempo
INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS
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18/10/2010 36Matematica II para contadores Grupo 01