ESCUELA:
PONENTE:
BIMESTRE:
MATEMÁTICAS
CICLO:
GESTIÓN AMBIENTAL
II BIMESTRE
Ing. Miriam Arteaga
ABRIL – AGOSTO 2007
Magnitudes Fundamentales y Derivadas
MAGNITUD M.K.SLongitud (L) Metro (m)Masa (M) Kilogramo ( Kg)Tiempo (t) Segundo (s)……………..
TERMINOLOGÍA BÁSICAGeometría Elemental
Extensión Punto Figura Geométrica Tipos de Figuras: Abiertas, Cerradas; Cóncavas,
Convexas Trayectoria Espacio Cuerpo geométrico Posición Congruencia de figuras
La línea La circunferencia La parábola La elipse La hipérbola Línea espiral Línea sinuosa La superficie Línea vertical Línea horizontal Línea oblicua Línea quebrada Línea mixta
FÓRMULAS DE TRANSFORMACIÓN DE UNA UNIDAD A OTRA
• De grados sexagesimales a radianes:
radnnrad°
°=180.
π
• De radianes a grados sexagesimales:
radnradn
π°
=°180
.
CLASES DE ÁNGULOS
Por su medida:- Ángulos nulos- Ángulos convexos: agudos, rectos y
obtusos.- Ángulos Llanos- Ángulos Cóncavos- Ángulos de una vuelta- Ángulos de cualquier magnitud
Cuando tienen en común el vértice y están colocados uno a continuación de otro.
Ángulos Consecutivos
Ángulos Contiguos:
Es aquel par de ángulos que tienen un lado y el vértice en común.
Ángulos Complementarios:
Constituyen aquel par de ángulos cuya suma de medidas es igual a 90°.
Ángulos Suplementarios:
Constituyen aquel par de ángulos cuya suma de medidas es igual a 180°.
Propiedades de los ángulos
Cuando dos ángulos tienen el mismo complemento, se dice que son iguales.
Dos ángulos son iguales si tienen el mismo suplemento. Todos los ángulos rectos son iguales Todos los ángulos colineales o llanos son iguales. Todos los ángulos de una vuelta son iguales Los ángulos opuestos por el vértice siempre son iguales Dos ángulos contiguos son complementarios si sus lados
exteriores son perpendiculares entre sí. Dos ángulos contiguos son suplementarios si sus lados
exteriores son colineales. Los ángulos alternos internos siempre son iguales.
Los ángulos alternos externos siempre son iguales Los ángulos correspondientes siempre son iguales Los ángulos colaterales internos son suplementarios Los ángulos colaterales externos son suplementarios Los ángulos opuestos por el vértice son iguales
POLÍGONOS
Son figuras planas limitadas por rectas que forman una línea quebrada cerrada.
Suma de los ángulos interiores = 180º (n - 2) n = número de lados.
TRIÁNGULOS
Son polígonos de tres lados.
Líneas Características:
Base: Es el lado sobre el cual parece descansar el triángulo, (AB).
Altura: Es la perpendicular a la base o a su prolongación trazada desde el vértice opuesto, (CD). El punto de intersección de las alturas de un triángulo se llama ortocentro.
A B
C
D
A B
C
D
Mediana: Es la recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto (CE). El punto de intersección de las m. se llama baricentro.
Mediatriz: Es la perpendicular trazada en el punto medio de un lado (EF). El punto de intersección de las m. se llama circuncentro.
Bisectriz: Es la recta que divide cualquier ángulo por la mitad, (CG). El punto de intersección de las b. se llama incentro.
E
F
G
CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS
Por sus Lados:
Equilátero: Tiene sus tres lados iguales
Isósceles: Tiene dos lados iguales
Escaleno: Tiene sus tres lados desiguales
Por sus ángulos:
Rectángulo: Tiene un ángulo recto
Acutángulo: Tiene sus tres ángulos agudos
Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso
Congruencia de Triángulos
Dos o más triángulos son congruentes, cuando cada uno de ellos tienen la misma forma y mismo tamaño.
Semejanza de Triángulos
Dos o más triángulos son congruentes, cuando cada uno de ellos tienen la misma forma y mismo tamaño.
FÓRMULAS PARA CALCULAR ÁREAS Y PERÍMETROS
Rectángulo de Longitud b y de ancho a.
a
b
A = a.b
P = 2a+2b
Paralelogramo de altura h y base b,
h a
b
A = b.h
P = 2a+2b
Triángulo de altura h y base b.
hba
ccbaP
hbA
++=
= .21
Rombo de lado a y diagonales d y d’
aP
ddA
4
'.2
1
=
=
Trapecio de altura h y bases a y b.
nbP
aPA
=
= .21
a
c d
b
Polígono Regular de n lados iguales a b.
a
b
dcbaP
hbaA
+++=
+= )(21
Círculo de radio r.
r
1416.3
2
2
===
ππrP
rA
Sector Circular de radio r.
θ
θ
rS
rA
=
= 2
2
1