Ingeniería Investigación y Tecnología, volumen XIV (número1), enero-marzo 2013: 125-138
ISSN 1405-7743 FI-UNAM
(artículo arbitrado)
Modelado de filtros IIR usando un algoritmo inspirado en el electromagnetismo
IIR Filter Modeling Using an Algorithm Inspired on Electromagnetism
Información del artículo: recibido: febrero de 2012, aceptado: abril de 2012
Cuevas-Jiménez E.
Departamento de Ciencias ComputacionalesCentro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías
Universidad de Guadalajara, JaliscoCorreo: [email protected]
Oliva-Navarro D.A.Departamento de Ingeniería del Software e Inteligencia Artificial
Facultad de Informática Universidad Complutense, Madrid, España
Correo: [email protected]
Descriptores:
filtros digitales algoritmos heurísticos modelado de sistemas
Resumen
-
-
-Electromagnetism-Like Optimization Algo-
rithm
--
Modelado de filtros IIR usando un algoritmo inspirado en el electromagnetismo
Ingeniería Investigación y Tecnología, volumen XIV (número1), enero-marzo 2013: 125-138 ISSN 1405-7743 FI-UNAM126
Introducción
et al., -
--
-
--
-
--
-mean
-
-
-
--
--
-et al. -
Particle Swarm Optimization
-et al. -
--
et al.
-
Electromag-netism-Like Optimization et al.
-et al.,
,--
-, -
Abstract
-
-
-
Keywords:
127
Cuevas-Jiménez E., Oliva-Navarro D.A.
Ingeniería Investigación y Tecnología, volumen XIV (número1), enero-marzo 2013: 125-138 ISSN 1405-7743 FI-UNAM
--
-
-
-
--
et al.
algoritmos genéticos -
et al.
-
-
--
--
--
-
--
-
Algoritmo: Electromagnetism-Like Optimization (EMO)
--
[ ]
] = { n l n [ ] n -
[ ] -
n
l
--
--
Inicialización: m -( )u
( )l
Búsqueda local: px (1, , )p m
Cálculo del vector de fuerza total:
Modelado de filtros IIR usando un algoritmo inspirado en el electromagnetismo
Ingeniería Investigación y Tecnología, volumen XIV (número1), enero-marzo 2013: 125-138 ISSN 1405-7743 FI-UNAM128
Movimiento:
Inicialización
G m -n
-
l --
m
Búsqueda local
--
-
--
-LSITER
px y
1( ) -y
2( )y
LSITERpx y
p px-
-
-
-
--
Cálculo del vector de fuerza total
--
--
n m
hx h -
mejorx -
-
1
exp ,p mejor
pm
h mejor
h
f fq n p
f f
x x
x x
– – l end if
for m do if y xp thenfor n do xp y
–do end if
xp 1end while
then end for end for
Else x xp p}
Figura 1. Pseudo-código del método de búsqueda local
129
Cuevas-Jiménez E., Oliva-Navarro D.A.
Ingeniería Investigación y Tecnología, volumen XIV (número1), enero-marzo 2013: 125-138 ISSN 1405-7743 FI-UNAM
-
-
Figura 2. Principio de superposición
xh xp xh xp
-
Movimiento
-
l-
x --
-
Figura 3. La ley de Coulomb
Modelado de filtros digitales
-
-
--
Figura 4. Proceso de identificación usando algoritmos meta-heurísticos
1q
2q
3q23F
13F
3F
2
2
( ) ( )
,( ) ( )
p hh p h p
h pm
pp h
h p p h h p
h p
q q si f f
pq q si f f
x x x xx x
Fx x x x
x x
p
pp
pFFF
0,
0
p p p pd dp
p p p pd d
u sip mejor
l si
x F x Fx
x F x F
1q 2q
1q 2q
21F 12F
12F21F
d
d
Sistema desconocido
Algoritmo Meta-heurístico
Filtro adaptivo
Entrada
Ruido
Modelado de filtros IIR usando un algoritmo inspirado en el electromagnetismo
Ingeniería Investigación y Tecnología, volumen XIV (número1), enero-marzo 2013: 125-138 ISSN 1405-7743 FI-UNAM130
Filtros FIR e IIR
-
B = { 1 r
Y zX z
Y z X z-
A B = { 1 a a1 a a--
-B
A B
Identificación de filtros digitales usando el algo-ritmo EMO
Representación de partículas
--
S m -
S = {s1 s s sm
sm
Función objetivo
--
-Y
Yp
et alJ -
J
--
J
Implementación
1 20 1 2
( ) ,( )
rr
Y z b b z b z b zX z
1 20 1 2
1 20 1 2
( ) ,( )
rr
cc
b b z b z b zY zX z a a z b z a z
m m m m ms s s ss
2
1
1 ( ( ) ( ))Ti
p filt
J Y t Y tT
m sp J
s Js J sp p}.
sp y
sp
Jsp
sp
s
s
nJ S
s
131
Cuevas-Jiménez E., Oliva-Navarro D.A.
Ingeniería Investigación y Tecnología, volumen XIV (número1), enero-marzo 2013: 125-138 ISSN 1405-7743 FI-UNAM
Resultados experimentales
--
-
-et al. -
-
n n-
et al. et al.
Planta de segundo orden con un modelo de primer orden
-
p z–1m z–1 -
-z–1
a --
J
[– –
Figura 5. Evolución del error cuadrático medio para la planta de segundo orden con un modelo de primer orden
a
-
Tabla 1. Valores encontrados por el algoritmo EMO y valores reales del modelo
--
1 11
1 1 2
( ) 0.05 0.4( )( ) 1 1.1314 0.25p
p
y z zH zu z z z
11
1 1
( )( ) ,
( ) 1m
my z bH zu z az
a J
-
Modelado de filtros IIR usando un algoritmo inspirado en el electromagnetismo
Ingeniería Investigación y Tecnología, volumen XIV (número1), enero-marzo 2013: 125-138 ISSN 1405-7743 FI-UNAM132
Figura 6. Parámetros y b a lo largo de las iteraciones
Planta de segundo orden con un modelo de segun-do orden
a1, a
z–1 -
[– – –
--
-
J-
a1, a
Figura 7. Evolución del error cuadrático medio para la planta de segundo orden con un modelo de primer orden
Tabla 2. Valores encontrados por el algoritmo EMO y valores reales del modelo
Figura 8. Parámetros a1, a y a lo largo de las iteraciones
Planta de tercer orden con un modelo de segundo orden
-,
-
11
1 1 2 1 2
( ) 1 1( )( ) (1 0.7 ) 1 1.4 0.49p
p
y zH z
u z z z z
11
1 1 21 2
( )( )
( ) 1m
my z bH zu z a z a z
1 1 2 1 2( ) (1 0.7 ) (1 0.7 )fiH z z z
a1 a J
-
133
Cuevas-Jiménez E., Oliva-Navarro D.A.
Ingeniería Investigación y Tecnología, volumen XIV (número1), enero-marzo 2013: 125-138 ISSN 1405-7743 FI-UNAM
-
-
--
a , a p m -
1
-[– – –
-
Planta y filtro de orden superior
-
--
-
11
1 1 21 2
( )( )
( ) 1m
my z bH zu z a z a z
1 2 2( ) (1 0.6 ) (1 0.6 )fiH z z z
1 1 2 3 41 0 1 2 3 4
1 1 2 3 41 2 3 4
( )( )
( ) 1m
my z b b z b z b z b z
H zu z a z a z a z a z
1 2 4 61
1 2 4 6
( ) 1 0.4 0.65 0.26( )( ) 1 0.77 0.8498 0.6486p
p
y z z z zH zu z z z z
11
1 1 3
( ) 1( )( ) (1 0.6 )p
p
y zH z
u z z
a) b)
Figura 9. a) evolución del error cuadrático medio para la planta de tercer orden con un modelo de segundo orden, b) parámetros a , a y a lo largo de las iteraciones
Modelado de filtros IIR usando un algoritmo inspirado en el electromagnetismo
Ingeniería Investigación y Tecnología, volumen XIV (número1), enero-marzo 2013: 125-138 ISSN 1405-7743 FI-UNAM134
a1 a a a 1
-
--
et al.--
-
--
-
-a1 a a a -
-
--
1
-
-
--
Tabla 3. Valores encontrados por el algoritmo EMO para los parámetros del numerador y los del denominado
aa1
a 1
aa
Comparaciones con el método de identificación basado en PSO
-et al.
-
-
-
-
-
Figura 10. a) grafica de la evolución del error cuadrático medio para un filtro de orden 4, b) evolución de los parámetros del denominador de un filtro de orden 4, c) evolución de los parámetros del numerador de un filtro de orden 4
a) b) c)
135
Cuevas-Jiménez E., Oliva-Navarro D.A.
Ingeniería Investigación y Tecnología, volumen XIV (número1), enero-marzo 2013: 125-138 ISSN 1405-7743 FI-UNAM
-
--
-
Tabla 4. Valores comparativos de los parámetros yencontrados tanto por el algoritmo EMO como el PSO
a J
-
-a1 a
-
Figura 12. Comparación de los parámetros y b encontrados por el algoritmo EMO durante 3000 iteraciones
Tabla 5. Valores comparativos de los parámetros y encontrados tanto por el algoritmo EMO como el PSO
-
-
--
Figura 11. a) comparación de los valores MSE del algoritmo EMO y del PSO para una planta de segundo orden modelada con un filtro de primer orden, b) comparación de los parámetros a y b, encontrados por el algoritmo EMO y PSO durante 3000 iteraciones y c) comparación de los valores MSE del algoritmo EMO y del PSO para una planta de segundo orden modelada con un filtro de segundo orden
a) b) c)
Modelado de filtros IIR usando un algoritmo inspirado en el electromagnetismo
Ingeniería Investigación y Tecnología, volumen XIV (número1), enero-marzo 2013: 125-138 ISSN 1405-7743 FI-UNAM136
Figura 13. Gráfica de los parámetros del denominador del filtro de los algoritmos: a) EMO, b) PSO
a) b)
a) b)
Figura 14. Gráfica de los parámetros del numerador del filtro del algoritmo: a) EMO, b) PSO
137
Cuevas-Jiménez E., Oliva-Navarro D.A.
Ingeniería Investigación y Tecnología, volumen XIV (número1), enero-marzo 2013: 125-138 ISSN 1405-7743 FI-UNAM
--
Figura 15. Comparación de los valores de MSE obtenidos por los algoritmos EMO y PSO
Tabla 6. Valores encontrados por el algoritmo EMO y PSO para los parámetros del numerador y los del denominado
a1
a 1
aa
Conclusiones
-
--
--
--
--
et al.
-, -
Electromagnetism-Like
Agradecimientos
Referencias
Basic Electromagnetism
-
-
-
-
-
Modelado de filtros IIR usando un algoritmo inspirado en el electromagnetismo
Ingeniería Investigación y Tecnología, volumen XIV (número1), enero-marzo 2013: 125-138 ISSN 1405-7743 FI-UNAM138
--
-tems with Applications
-
-cessing
Engineering Applica-
-
--
-
Semblanza de los autores
-
-
--
--
-
Este artículo se cita:
Citación Chicago
Cuevas-Jiménez Erik, Diego A. Oliva-Navarro. Modelado de filtros IIR usando un algoritmo inspirado en el electromagnetismo.
XIV, 01 (2013): 125-138.
Citación ISO 690
Cuevas- Jiménez E., Oliva-Navarro D.A. Modelado de filtros IIR usando un algoritmo inspirado en el electromagnetismo.
, volumen XIV (número 1), enero-marzo 2013: 125-138.