Modelos Empíricos para la Evaluación del Recurso Solar
Dr. Aarón Sánchez Juárez
Centro de Investigación en Energía
UNAM
Notación
Irradiancia G [W/m2], energía que incide en una superficie por unidad de tiempo y área.
Insolación diaria H [MJ/m2], energía que incide a lo largo de un día por unidad de área.
Insolación horaria I [MJ/m2], energía que incide a lo largo de una hora por unidad de área.
Otras unidades comunes:
1 kWh = 3.6 MJ
1 cal/cm2 min = 697.4 W/m2
La constante solar
AS=6.06×1018 m2
T~107 K
TS~ 5777 K
A=2.81×1023 m
PS=3.85×1026 W
qS=6.35×107 W/m2
GSC= PS/A
GSC=1367 W/m2
Dispersión de la radiación solar en la atmósfera
Gb
Gd
Dispersión por gases y aerosoles
GSCDispersión por las nubes
Colector solar
Medición Directa
Piranómetro Marca Eppley, Mod. 8-48 (Blanco y Negro)
Medición con sensores de radiación tipo termopila o fotocelda.Ventaja: es el método más confiable.Desventaja: requiere adquirir equipo y darle atención permanente.
Medición con un piranómetro
Gd
Gb
Gd
Gb
Dispositivo de sombreado
Gh = Gb cos z + Gd G = Gd
z
Radiación Global Radiación Difusa
Promedios mensuales de Insolación
Promedios mensuales de insolación H en MJ/m2. Temixco, Morelos.
Mes H0 2002 2001 2000 1996 1990 mediaE 27,6 17,5 17,7 17,9 17,7F 31,2 19,1 20,2 21,3 20,2M 35,1 23,2 23,4 22,1 23,4 21,4 22,7A 38,0 23,7 22,0 23,8 22,6 22,4 22,9M 39,1 21,8 21,5 22,4 21,9 21,9J 39,3 22,1 21,6 20,9 21,4 21,5J 39,1 23,8 22,8 21,5 22,7A 38,3 21,5 19,8 22,8 21,4S 36,2 19,5 21,7 20,5 20,6O 32,6 19,9 18,7 18,1 18,9N 28,7 17,9 18,3 16,8 17,7D 26,5 15,2 14,8 15,9 15,3
AÑO
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
E F M A M J J A S O N D
MES
H [
MJ/
m2 ]
Modelos matemáticos empíricos
Estimación en base a poca o ninguna información de radiación. Uso de otros datos meteorológicos como entrada.
Ventaja: muy fáciles de implementar en una computadora.Desventajas: muy poco precisos, con frecuencia no son aplicables.
Modelo de Hottel (1976)
hz coscoscossinsincos
)( cos/*11
*00
*zk kr
scb eararGG
Radiación directa en días de cielo despejado
Factores geométricos: ángulo cenital
h - declinación
- latitud- ángulo horario
Gsc - constante solar
Angulos del sol
SolCenit
z
s
S
N
E
O
Masa de airem = 1/cos(z)
m=1
m=2z=60º
Atmósfera
Expresiones empíricas del modelo
VISIBILIDAD DE 23 KM
2*
2*1
2*0
)5.2(01858.02711.0
)5.6(00595.05055.0
)6(008218.04237.0
Ak
Aa
Aa
Parámetro meteorológico: visibilidad atmosférica
VISIBILIDAD DE 5 KM
2*
2*1
2*0
)5.2(081.0249.0
)5.6(0010.07678.0
)6(0063.02538.0
Ak
Aa
Aa
A – altitud sobre el nivel del mar
Constantes empíricas
UBICACIÓN GEOGRAFICA
Tipo de clima r1 rk
23 km 5 km
Tropical 0.95 0.92 0.98 1.02Verano altitud media 0.97 0.96 0.99 1.02Verano subartico 0.99 0.98 0.99 1.01Invierno latitud media 1.00 1.04 1.01 1.00
r0
Comparación con datos medidos Julio 28, 1999
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
05:30 07:30 09:30 11:30 13:30 15:30 17:30
Tiempo Solar [horas]
Rad
iaci
ón
Dir
ecta
[ W
/m2]
Diciembre 4,1999
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
05:30 07:30 09:30 11:30 13:30 15:30 17:30
Tiempo Solar [horas]
Rad
iaci
ón
Dir
ecta
[W
/m2]
Enero 08, 2000
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
05:30 07:30 09:30 11:30 13:30 15:30 17:30
Tiempo Solar [horas]
Rad
iaci
ón D
irec
ta [W
/m2 ]
Junio 4, 2000
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
05:30 07:30 09:30 11:30 13:30 15:30 17:30
Tiempo Solar [horas]
Rad
iaci
ón D
irec
ta [W
/m2]
Limitaciones
Depende de un parámetro meteorológico poco preciso: visibilidad
Sólo es aplicable a días con cielo despejadoLa definición de este tipo de días es poco precisa
Estimación basada en horas de sol
Medición con sensores que registran sólo la duración de las horas de sol pero no el valor de la irradiancia (Heliógrafos). Ha sido uno de los métodos más usados históricamente.
Heliógrafo tipo Campbell-Stokes
Modelo de Ångström(1924)-Page(1966)
Promedio mensual de la insolación diaria (incógnita)
Promedio mensual de la insolación diaria fuera de la atmósfera
Duración promedio del día en el mes
Promedio mensual de horas de sol brillante
N
nba
HH h
0
H
0H
N
hn
ba, Constantes empíricas que dependen del sitio en cuestión
Correlaciona la insolación con las horas de sol
Modelo de Ångström-Page (cont.)
Sitio a bAlbuquerque, NM, USA 0.41 0.37
Buenos Aires, Argentina 0.26 0.50
Dairen, Manchuria 0.36 0.23
Hamburgo, Alemania 0.22 0.57
Malange, Angola 0.34 0.34
Tamanrasset, Argelia 0.30 0.43
Ejemplos de valores de las constantes
tantanarccos152
N
Duración del día (horas)
Limitaciones
Los coeficientes varían mucho de un sitio a otro.Diferentes tipos de heliógrafos tienen
comportamientos diferentes.Para tomar en cuenta la variación estacional hay
que calcular diferentes valores de los coeficientes para cada época del año.
Modelo de Collares-Pereira y Rabl (1971)
Calcula irradiación difusa promedio mensual si se conoce la global
103115cos)90(00455.0505.0)90(00606.0775.0 Tssd K
H
H
0HH
KT
tantanarccos2
15 Ns
Indice de claridad promedio mensual
Angulo horario de anochecer
Modelo de Collares-Pereira y Rabl (cont.)
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
s=90º
s=80º
s=100º
Hd / H
h
KT
Comportamiento del modelo para diferentes ángulos horarios
Limitaciones
Predice un comportamiento que es el promedio de muchos sitios diferentes
Permite obtener sólo promedios mensuales
Variabilidad diaria de la irradiancia
13 de Junio del 2001
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0:0
0
02
:00
04
:00
06
:00
08
:00
10
:00
12
:00
14
:00
16
:00
18
:00
20
:00
22
:00
HORA (TIEMPO SOLAR)
Irra
dia
nci
a [W
/m2]
22 de agosto del 2001
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
00
:00
02
:00
04
:00
06
:00
08
:00
10
:00
12
:00
14
:00
16
:00
18
:00
20
:00
22
:00
HORA (TIEMPO SOLAR)
Irra
dia
nci
a (W
/m2)
Radiación solar para dos días diferentes, en Temixco, Morelos
Indices de claridad
Indice de claridad promedios mensuales
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
E F M A M J J A S O N D
MES
KT
Expresan la transparencia de la atmósfera
Distribución de Liu y Jordan (1960)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
K T
Fre
cuen
cia
Acu
mu
lati
va
Distribución de frecuencia acumulada del índice de claridad diario en Temixco; rombos negros, época de lluvia y cuadrados vacíos, época de sequía. Curvas propuestas por Liu y Jordan líneas punteadas.
TK
Estimación en base a mediciones de satélite
Imágenes de satélites meteorológicos son usadas para estimar la radiación solar. Se usan modelos matemáticos que han sido bastante bien probados para estimar la radiación incidente a partir de la que se refleja.
Ventajas: son los métodos más convenientes para conocer la radiación solar en regiones muy extensas.Desventajas: requieren ser calibrados con mediciones en tierra y son de precisión limitada.
Estimación en base a mediciones de satélite (continuación)
Tierra
Atmósfera
Satélite
Radiación reflejada
Radiación solar
Medición
Evaluación
Calibración
Medición en tierra
Conclusiones
•Existe una variedad de modelos empíricos para estimar la radiación solar.•Dan una información que aunque es limitada e imprecisa puede ser la única disponible en muchos casos.•La medición directa de la radiación permite evaluar es el único método que permite evaluar con certeza la insolación en una localidad dada.•Las mediciones por satélite son una opción conveniente para la evaluación del recurso solar. •La información de mediciones directas también es útil para calibrar modelos y mediciones con satélites.
Bibliografía
M. Iqbal, An introduction to solar radiation (Academic Press, Toronto, 1983).
J. A. Duffie, W. A. Beckman, Solar Engineering of Thermal Processes, Second Ed. (Wiley, New York, 1991).
A. Rabl, Active Solar Collectors and Their Applications (Oxford University Press, New York, 1985).
D. Y. Goswami, F. Kreith, J. F. Kreider, Principles of Solar Engineering, 2nd edition (Taylor & Francis, Philadelphia, 1999).