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6.
MOVIMIENTO DE FLUIDOS VISCOSOS E INCOMPRESIBLES DE TUBERAS Y CONDUCTOS.
Para calcular la cantidad de energa perdida debido a la friccin en un sistema de fluidos,
es necesario caracterizar la naturaleza del flujo. Un flujo lento y uniforme se conoce como
flujo laminar,mientras que un flujo rpido y catico se conoce como flujo turbulento.Los
mtodos que se utilizan para calcular la prdida de energa son diferentes para cada tipo
de flujo.
El tipo de flujo puede predecirse mediante el clculo de un nmero sin dimensiones, el
nmero de Reynolds, que relaciona las variables ms importantes que describen un flujo:
velocidad, longitud de la trayectoria del flujo, densidad y viscosidad del fluido.
6.1.
Numero de Reynolds. El comportamiento de un fluido, particularmente con respecto
a las prdidas de energa, dependen bastante de si el flujo es laminar o turbulento.
Por esta razn deseamos tener medios para predecir el tipo de flujo sin tener lanecesidad de observarlo. Ya que la observacin directa no siempre es posible
fsicamente. Se puede mostrar experimentalmente y verificar analticamente que el
carcter del flujo en un conducto redondo, depende de cuatro variables: la densidad y
viscosidad del fluido, el dimetro del conducto y la velocidad promedio de flujo.
Osborne Reynolds fue el primero en demostrar que un flujo laminar o turbulento
puede ser predicho si se conoce la magnitud de un numero adimensional, conocido
ahora como numero de Reynolds (NR)
= = Donde:NR= Numero de Reynolds
v = velocidad promedio del flujo m/s o ft/s
D = Dimetro del conducto m o ft
= Densidad del fluido en kg/m3o Slugs/ft3
= Viscosidad Dinmica en Kg/m-s lb-s/ft2
= Viscosidad Cinemtica en m2/s ft2/s
Los flujos que tienen un nmero de Reynolds grande, tpicamente debido a una alta
velocidad o baja viscosidad, o ambas, tienden a ser Turbulentos. Aquellos fluidos que
poseen una alta viscosidad y/o que se mueven a bajas velocidades, tendrn un
numero de Reynolds pequeo y tendern a ser Laminares.
Para aplicaciones prcticas en flujos de conductos, tenemos que:
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En el intervalo de nmeros de Reynolds comprendidos entre 2000 y 4000, es
imposible predecir qu tipo de flujo existe; por consiguiente, este intervalo se conoce
como regin critica. Si se encuentra que el flujo de un sistema est en la regin
critica, la prctica normal consiste en cambiar la rapidez de flujo o el dimetro del
conducto para hacer que el flujo sea claramente laminar o turbulento. Entonces se
hace posible un anlisis ms preciso.
Ejemplo 1.
Ejemplo 2.
Debido a que el nmero de Reynolds es mayor que 4000 el flujo es turbulento
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Donde:
hA = Energa aadida o agregada al fluido mediante un dispositivo mecnico como
puede ser una bomba.
hR= energa removida o retirada del fluido mediante un dispositivo mecnico como
podra ser un motor de fluido.
hf= Perdidas de energa por parte del sistema, debidas a friccin en los conductos, o
perdidas menores debidas a la presencia de vlvulas y conectores.
El termino hfse define como la energa perdida por el sistema. Una componente de la
perdida de energa se debe a la friccin en el fluido en movimiento. La friccin es
proporcional a la cabeza de velocidad del flujo y al cociente de la longitud entre el
dimetro de la corriente de flujo, para el caso de flujo en conductos y tubos. Lo
anterior se expresa de manera matemtica en la ecuacin de Darcy.
= 22Donde:
hf= Perdidas de energa debidas a la friccin (adim) (N-m/N-m lb-pie/lb-pie)
L = Longitud de la corriente del flujo (m ft)
D = Dimetro del conducto (m ft)
v = velocidad del flujo promedio (m/s ft/s)
f = Factor de friccin (sin dimensiones)
6.3. Factor de Friccin.
6.3.1.Rgimen Laminar.
Cuando se tiene un flujo laminar, el fluido parece desplazarse en forma de varias
capas, una sobre la otra. Debido a la viscosidad del fluido, se crea una tensin de
corte entre las capas del fluido. Puesto que el flujo laminar es tan regular y
ordenado, podemos derivar una relacin entre la prdida de energa y los
parmetros medibles del sistema de flujo. Esta relacin se conoce como ecuacin
de Hagen-Poiseuille.
=
32
2
Donde: el =peso especifico en N/m3. Y si se igualan las dos relaciones para hLse
puede despejar el valor del factor de friccin.
Y como =/g y el nmero de Reynolds es iguala a vD/ entonces nos queda:
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En resumen, la prdida de energa debida a la friccin en un flujo laminar, se
puede calcular a partir de la ecuacin de Hagen-Poiseuille:
= 322 a partir de la ecuacin de Darcy
= 2
2En la que = 64 Ejemplo 4
Determine la prdida de energa si tenemos glicerina a 25 C fluyendo 30 m a
travs de un conducto de 150 mm de dimetro, con una velocidad promedio de
4 m/s.
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6.3.2.
Rgimen Turbulento.
Para el flujo turbulento de fluidos en conductos circulares resulta ms
conveniente usar la ecuacin de Darcy para calcular las prdidas de energa
debido a la friccin.
En el caso de flujos turbulentos, no se puede calcular el factor de friccin
mediante un simple clculo como se hizo para el flujo laminar, ya que el flujo
turbulento no se conforma de movimientos predecibles. Por esta razn debemos
confiar en los datos experimentales para determinar el valor de f.
Las pruebas han demostrado que el numero adimimensional f depende de otrosdos nmeros, tambin a dimensionales, el numero de Reynolds y la rugosidad
relativa del conducto. Esta ltima es el cociente del dimetro D, entre la
rugosidad promedio (psilon) de la pared del conducto. Para conductos y
tuberas disponibles comercialmente, el valor de diseo de la rugosidad ha sido
determinado de la siguiente manera.
Material Rugosidad (m) Rugosidad (ft)
Vidrio, Plstico Conductos Lisos Conductos Lisos
Cobre, Latn, Plomo (Tubera) 1.5x10-6 5 x10-6Hierro fundido sin revestir 2.4 x10-4 8 x10-4
Hierro fundido Revestido asfalto 1.2 x10-4 4 x10-4
Acero comercial o soldado std 4.6 x10-4 1.5 x10-4
Hierro forjado 4.6 x10-4 1.5 x10-4
Acero remachado 1.8 x10-3 6 x10-3
Concreto 1.2 x10-3 4 x10-3
Uno de los mtodos ms extensamente empleados para evaluar el factor de
friccin, es hacer uso del diagrama de Moody, que muestra el factor de friccingraficado contra el nmero de Reynolds con una serie de curvas paramtricas
relacionadas con la rugosidad relativa D/.
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6.4. Diagrama de Moody.
El diagrama de Moody se utiliza como una ayuda para determinar el valor del factor
de friccin, para un flujo turbulento. Para esto deben conocerse los valores del
nmero de Reynolds y de la rugosidad relativa. Por consiguiente, los datos bsicos
requeridos son: el dimetro interior y el material del conducto, la velocidad del flujo,
el tipo de fluido y su temperatura, con los cuales se pueden encontrar la viscosidad.
Ejemplo 5.
Determine las perdidas por friccin, en conducto de hierro forjado no recubierto cuyo
dimetro interior es de 1 pl. y tiene una longitud de 12 m a travs de l, esta fluyendo
agua a 160 F y 30 ft/s.
Primero se determina qu tipo de flujo es con el nmero de Reynolds
= = 30
/
1
1
12 4.381062/ = 5.7105Sabiendo que el flujo es turbulento se calcula la rugosidad relativa
=
81040.0833 = 0.0096
Ahora localiza sobre la abscisa del diagrama de Moody el nmero de Reynolds
Proyecte una lnea vertical hasta encontrar la curva correspondiente a
Proyecte horizontalmente una lnea hacia la izquierda y lea el valor f=0.038
= 22 = 0.038
39.370.0833
30/22 (32.2/2) = 250.99 76.5
Ejemplo 6.
Determine las perdidas por friccin, si esta fluyendo alcohol etlico a 5.3 m/s en un
conducto de acero std., con una longitud de 49.2126 ft y un dimetro de 1 pl.
= = 5.3
/
0.0381
787
/
3
1.0103 = 1.59105Sabiendo que el flujo es turbulento se calcula la rugosidad relativa
=
4.6105 0.0831 = 0.00055
Con el diagrama encontramos f=0.021 y despus calculamos las perdidas.
=
22
= 0.021
15 0.0381
5.3 /2
2 (9.81 /2
)
= 11.83
38.8
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Ejemplo 7.
En una planta de procesamiento qumico, debe trasmitirse benceno a 50 C desde el
punto A hasta el punto B este ltimo con una presin de 550 KPa. El punto A esta
situado 30 cm despus de la bomba y el punto B esta a 21 m por encima del punto A,
los puntos estn conectados por 240 m de tubera de plstico cuyo dimetro es de 50
mm. Si la rapidez de flujo de volumen es de 110 lts/min. Calcule la presin requerida
en la salida de la bomba.
1 + 1 +122 + =
2 + 2 +222
1 = 2 + 2 1 + 22 12
2 +
Tomando en cuenta que Z2-Z1= 21 y las velocidades son iguales puesto que van por el
mismo tramo de tubera y no hay cambio de dimetro. Y para calcular el valor de h Lla
prdida de energa debido a la friccin, entre los puntos A y B, es necesariodeterminar qu tipo de flujo es mediante el nmero de Reynolds.
= Datos:
D = 50 mm = 0.05 m L = 240 m
PB= 550 KPa Z2-Z1= 21 m
= (sg) (H2O) = (0.89) (1000 kg/m3)= 860 kg/m3
= 4.2x10-4Pa-s
Q = 110 lts/min = 0.00183 m3/s
= =0.00183 3/(0.05)2
4
= 0.9337/
= =0.9337/0.05 860 /3
4.2104 = 9.5104
Como el NR>4000 el tipo de flujo es turbulento y entonces el valor de hLse calcula con
la ecuacin de Darcy y el diagrama de Moody.
= 2
2Para encontrar el factor de friccin f se necesita el valor de la rugosidad relativa D/. Pero como el conducto es liso se toma la curva de conductos lisos. Y se estima el valor
del factor de friccin f = 0.018.
= 22 = 0.018
240 0.05
0.933722 (9.81 /2) = 3.83
1 = 2 + 2 1 + 22 12
2 +
1 = 550 + 8.44 /3
21 + 3.83 = 759
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6.5. Potencia requerida por una Bomba, Motor Hidrulico o Turbina.
La potencia se define como la rapidez con que se realiza un trabajo. En la mecnica de
fluidos se modifica este enunciado y considerar que la potencia es la rapidez con que
la energa es transferida. Las unidades de potencia en el SI es el Watt (W), que es
equivalente a 1 N-m/s 1 J/s.
La potencia se calcula multiplicando la energa transferida por newton de fluido por la
rapidez de flujo de peso. Es decir:
= Pero como W=Q entonces podemos escribir tambin
= . Donde:
Pot= potencia aadida al sistema en KW HP
= peso especifico del fluido en N/m3
Q = rapidez de flujo de volumen en m3/s
Ejemplo 8
En la figura se muestra una parte de un esquema de proteccin contra incendios, en
el cual una bomba saca agua a 60 F de un recipiente y la transporta al punto B con
una rapidez de flujo de 1,500 gal/min
a.
Calcule la altura h, requerida para el nivel del agua en el tanque, con el fin de
mantener una presin en el punto A de 5 PSI.b. Suponiendo que la presin en A es de 5 PSI, calcule la potencia trasmitida por
la bomba al agua con el fin de mantener la presin en el punto B a 85 PSI.
Solucin:
D1= 10 plg y D2= 8 plg
L1= 45 ft y L2 = 2,600 ft
PA= 5 PSI y PB= 85 PSI
Z2-Z1= 25 ft Q = 1,500 gal/min
= 1000 kg/m3 1.94 slugs/ft3
= 9.81 KN/m3 62.4 Lb/ft3 = 1.15x10-3Pa-s 2.35x10-5lb.s/ft2
= 1.15x10-6m2/s 1.21x10-5ft2/s
a. Determinar la altura h para mantener una presin en A de 5 PSI
= = =720 /262.4 /3 = 11.54
1
= 550
/
1 /1.356 1 = 745.7
Factores de Conversin.
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b. Calcular la potencia agregada por la bomba al fluido.
1 + 1 +122 + =
2 + 2 +222
= 2 1 + 2 1 + 22 12
2 +
= + =
22
= =3.343/(0.833)2
4
= 6.12/
= = 6.12/0.8331.94 /3
2.35x105lb s/ft2 = 4.2105
=
1.51040.833 = 0.00018
Con el numero de Reynolds y la rugosidad relativa se obtuvo un valor de f=0.022
=
22
= 0.022
45
0.833
6.12/2
2 32.2/2
= 0.6912
= 22
= =3.343/(0.667)2
4
= 9.55/
= = 9.55
/
0.667
1.94
/
3
2.35x105lb s/ft2 = 5.2105 =
1.51040.667 = 0.00022
Con el numero de Reynolds y la rugosidad relativa se obtuvo un valor de f=0.0218
= 22 = 0.0218
2,6000.667
9.55/22 32.2/2 = 120
= + = 0.6912 + 120 = 120.7
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= 2 1 + 2 1 + 22 12
2 +
=
12,240 720 /2
62.4 /3
+ 25
+
9.55/2 6.12/2
2 (32.2/2
) + 120.7
= 331.15 = .
= 331.1562.4 /33.343/ = 69,016 /
= 69,016 / 1.356 1
= 93.6
= 93,587 1 745.7 = 125.5 126 130
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Ejemplo 9
Determine, que altura de liquido es la necesaria en la represa, para que un sistema de
generacin de energa produzca una potencia de 20 HP, cuando el aceite de ricino con
una gravedad especifica de 0.96, fluye sobre un motor hidrulico, con una rapidez de
flujo de masa igual a 4.3 slugs/s. y la presin a la salida es de 3 PSI. Considere las
prdidas por friccin de todo el sistema.
L=985ft
L = 5 ftM
h=?
L= 15 ftTubera de hierro forjado
D=6 plg
D=8 plg
984.25 plg
B
A