Docente: Jhon Didier Reyes Molina
Tema: Multiplicación y División de números racionales
Fecha: septiembre 21 al 25 de 2020
Antes de leer y desarrollar la presente guía de clase debes elegir
tu lugar de trabajo, recuerda que debe ser un lugar iluminado y
ordenado, también debes tener a mano los útiles necesarios
como lápiz, borrador y sacapuntas; y lo más importante recuerda la recomendación de lavar tus
manos antes de iniciar.
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES Objetivo de la guía de aprendizaje:
• Realizar adecuadamente el algoritmo de la multiplicación y la división de números racionales.
SABERES PREVIOS Ernesto debe hacer un recorrido de 8,5 km. Si ha avanzado dos quintas partes del total, ¿qué
distancia le falta por recorrer?
Analiza: José vende vasos de gaseosa de 1
4 de litro cada uno.
• Si el domingo vendió nueve vasos de gaseosa ¿cuántos litros vendió en total?
Conoce
Multiplicación de números racionales en expresión fraccionaria
Para saber cuántos libros de gaseosa vendió José, se suma nueve veces el contenido de
gaseosa de un solo vaso
1
4+
1
4+
1
4+
1
4+
1
4+
1
4+
1
4+
1
4+
1
4=
9
4
Sumar nueve veces el número 1
4 equivale a multiplicarlo por 9. Así que:
1
4.9
1=
1 . 9
4 . 1=
9
4
Por lo tanto, José vendió 9
4 o 0,225 litros de gaseosa
Dados 𝑎
𝑏 𝑦
𝑐
𝑑 ∈ 𝑄 , se tiene que
𝑎
𝑏 .
𝑐
𝑑=
𝑎.𝑐
𝑏.𝑑
Ejemplo 1: La constructora Alcatraz construirá una nueva sede para sus oficinas en un terreno
que mide 15
2 de m de ancho y
121
5 de m de largo. ¿Cuál es el área con que cuenta para construir
el edificio?
𝐴 =15
2𝑚 .
121
5 𝑚 =
15𝑚 . 121 𝑚
2 . 5=
1815
10𝑚2 =
3632
𝑚2
El área del terreno es de 363
2𝑚2, es decir, 181,5 m2.
Multiplicación de números racionales en expresión decimal
Para multiplicar expresiones decimales, se efectúa la multiplicación como si se tratara de
números enteros, y se separa el producto en tantas cifras decimales como haya entre los dos
factores
Ejemplo 2: Observa cómo se realiza la operación 45,87 . 3,5.
Propiedades de la multiplicación de números racionales
Ejemplo 3:
a. Propiedad conmutativa
(−7
8) .
4
3=
4
3 . (−
7
8) = −
7
6 6,3 . (–1,5)=( –1,5) . 6,3 = –9,45
b. Propiedad distributiva 3
4 . (
1
5+
2
3) = (
3
4.
1
5) + (
3
4.
2
3) 5,4 . (4,3 + 2) = (5,4 . 4,3) + (5,4 . 2)
3
4 .
13
15=
3
20+
1
2 5,4 . 6,3 = 23,22 + 10,8
13
15=
13
20 34,02 = 34,02
División de números racionales en expresión fraccionaria
Para dividir dos números racionales, se multiplica el dividendo por el inverso multiplicativo
del divisor. En general, se cumple que:
Si 𝑎
𝑏 𝑦
𝑐
𝑑∈ 𝑄, entonces
𝑎
𝑏 ÷
𝑐
𝑑=
𝑎
𝑏 .
𝑑
𝑐
Ejemplo 4:
Julián tenía en su nevera 3
4 de kilo de queso y lo dividió en porciones de
1
8 de kilo cada una.
Para saber cuántas porciones obtuvo, es necesario dividir 3
4 entre
1
8.
3
4 ÷
1
8=
3
4 .
8
1=
24
4= 6
Julián obtuvo seis porciones de queso.
Multiplicación y División de números racionales
Ejemplo 5:
Andrés disponía de 5
3 de litro de pintura para pintar las cuatro paredes de su alcoba.
Para saber la fracción de pintura que usó Andrés en cada pared, se debe encontrar el cociente
de 5
3 ÷ 4.
Al resolver, se tiene que 5
3 ÷
4
1=
5
3 .
1
4=
5
12
Andrés usó 5
12 de litro de pintura en cada pared
Ejemplo 6:
Observa cómo se resuelve la operación
9
4 +
2
312
5 −
7
10
División de números racionales en expresión decimal
Para dividir números racionales en expresión decimal, se eliminan las comas decimales
multiplicando el dividendo y el divisor por una misma potencia de 10. Luego, se efectúa la
división entre los números enteros obtenidos.
Ejemplo 7:
En la fiesta de cumpleaños de juanita se sirvió jugo para los invitados en
vasos de 0,25 L. en total se tienen 2,5 litros de jugo. Con el fin de saber
para cuántos invitados alcanzó, se debe dividir el total de jugo disponible
entre la capacidad de cada vaso.
2,5 ÷ 0,25 = 250 ÷ 25 = 10
Por lo tanto, el jugo alcanzó para diez invitados.
La asesoría para esta temática está programada el día miércoles 23 de septiembre de
10:00 a.m. a través de Zoom
ACTIVIDAD “MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES”
PUNTO 1: Resuelve las siguientes operaciones.
a) (−3
7) ÷
4
12 d)
41
3÷
22
5
b) 15
11÷
4
5 e)
17
5÷
4
3
c) 1
2÷
1
3 f) (−
19
8) . (−
12
7)
PUNTO 2: Resuelve las operaciones con expresiones decimales que se presentan a
continuación
a) 1,5 . 0,35 d) 6,2 . 0,1
b) (– 0,14) ÷ 2 e) (–27,778) ÷ 2,15
c) (–3,425) . 1,7 f) (–43,4 . 2,5) ÷ 3,7
PUNTO 3: Indica, en cada caso, cuántas cifras decimales se deben separar en el producto al
multiplicar cada par de factores
a) Cada factor tiene dos cifras decimales
b) Un factor tiene tres cifras decimales y el otro dos cifras decimales
c) Un factor tiene dos cifras decimales y el otro una cifra decimal
PUNTO 4: Une con una línea cada operación planteada en la izquierda con el cociente que le
corresponde a la derecha
PUNTO 5: Explica el error que se cometió en el desarrollo de la división y corrígelo
44
3 ÷
9
2=
44
3 .
9
2=
396
6= 66
PUNTO 5: Lee y responde las preguntas
a) Se tienen dos pliegos y medio de cartón que se deben cortar en octavos de pliego
¿Cuántos octavos se pueden cortar?
b) ¿Cuántos vasos de 1
4 de litro se pueden servir de un galón de agua que contiene
18
8 de
litro?
c) Un automóvil recorrió 8
10 de kilómetro en nueve minutos ¿Qué fracción de kilómetro recorrió
en tres minutos?
d) Se reparte 6
8 de pizza en partes iguales entre seis personas ¿Qué fracción de pizza le
correspondió a cada persona?
Evaluación del aprendizaje
i. Resuelve
Alejandro escribió 1
8÷
2
7=
2
7÷
1
8
a) ¿Qué propiedad quería aplicar Alejandro con esta expresión? b) ¿Se puede aplicar esta propiedad a la división? Explica tomando como base la igualdad
que planteó Alejandro. c) ¿Hay alguna propiedad de la multiplicación de números racionales que se cumpla en
esta división? Explica con ejemplos. ii. Escribe los números que satisfacen cada igualdad
a) ¿cuál es la diferencia entre las fracciones correspondientes a las superficies del
continente más grande y a las del más pequeño?
Ahora que has terminado la actividad debes tomar una foto a lo que has hecho y enviarlo a
través de la asignación de EDMODO.