Física IV
Óptica Geom étrica
Marco A. Merma Jarahttp://mjfisica.net
Versión 8.2015
Marco A. Merma Jara
Contenido
� Ondas luminosas� Parámetros� Reflexión� Principio de Fermat� Espejos planos y esféricos� Imágenes
� Ejercicios� Referencias
Marco A. Merma Jara
Introducción
� Antes del siglo XIX� Luz
� Corriente de partículas� Desde: Fuente luminosa
� Estimulación� Entra al ojo
� Teoría ondulatoria corpuscular� La luz � Naturaleza dual
Lois D’Broglie
Max Planck
Marco A. Merma Jara
Rayos en óptica
� Aproximación de rayos� Rayos de una onda
� Perpendiculares� A los frentes de onda
� Una onda en propagación� Viaja
� Línea recta� Dirección de los rayos
Marco A. Merma Jara
Rayos de luz
� La luz viaja en líneas rectas
� Al golpear una frontera entre dos medios
� Pueden ocurrir� Reflexión� Refracción� Absorción
reflexión
refracción
absorción Agua
Aire
Marco A. Merma Jara
Reflexión de la luz
� Reflexión� Un rayo incidente
� Superficie (frontera)
� Parte o la totalidad� Se refleja
� Superficie plana y lisa� Rayos reflejados
paralelos entre si
iθrθ
Superficie plana y lisa
Marco A. Merma Jara
Reflexión de la luz
� Rayo incidente y reflejado� Un rayo incide sobre una
superficie plana y lisa
� Los experimentos muestran� Angulo de incidencia y
reflexión iguales
Rayo incidente Rayo reflejado
Superficie lisa
Normal
iθ rθ
ri θθ =
Marco A. Merma Jara
Reflexión difusa
� Cuando la superficie no esta pulida
� Los rayos reflejados no son paralelos
Rayo incidente Rayo reflejado
Superficie no lisa
Marco A. Merma Jara
Refracción de la luz
� Un rayo de luz� Viaja a través de un
medio transparente� Una parte del rayo se
refleja� Otra parte entra al
segundo medio� El rayos que entra se
dobla en la frontera� Se refracta
1n
2n
Aquí n1, n2 índices de refracción de los medios
Marco A. Merma Jara
Absorción de la luz
� Absorción: Cuando un rayo se
absorbe atómicamente en el agua y no reaparece.
� La luz es absorbida en el medio de índice n2
1n
2n
Marco A. Merma Jara
Leyes de la reflexión de la luz
� Ley 1� El ángulo de incidencia y
reflexión son iguales
� Ley 2� El rayo incidente,
reflejado, la normal están en un mismo plano
� Ley 3� Los rayos son totalmente
reversibles
Agua
Aire
θi
reflexión
θr
Marco A. Merma Jara
Espejo plano
� Un espejo es una superficie enormemente pulida que forma imágenes al reflejar la luz uniformemente
Marco A. Merma Jara
Distancia objeto e imagen
� Distancia objeto “p”� En línea recta desde la
superficie del espejo al objeto
� Distancia imagen “q”� En línea recta desde la
superficie del objeto a la imagen
ObjetoObjeto ImagenImagen
pp qq
qp =
i rθ θ=
Marco A. Merma Jara
Imagen real y virtual
� Las imágenes y objetos reales se forman mediante rayos de luz reales. (las imágenes reales se pueden proyectar en una pantalla.)
� Las imágenes y objetos virtuales no existen
� Las imágenes virtuales están en el lado opuesto del espejo
Objeto real
Imagen virtual
Rayos de luz No hay luz
Marco A. Merma Jara
Reflexión en espejos
� Imagen de un objeto puntual
Objeto
Fuente de los rayos
incidentes
Punto Imagen
Fuente aparente de
los rayos reflejados
A A’
Objeto real Imagen virtual
p q
Marco A. Merma Jara
Reflexión en espejos
� Formación de imágenes en espejos planos
Distancia objeto Distancia imagen
A A’
s p= 's q=) iθ (iθ
(rθ(iθ
h
Imagen virtual
Marco A. Merma Jara
Reflexión en espejos
� Regla de signos para espejos planos� Regla de signos para la distancia de objeto : cuando el
objeto está del mismo lado de la superficie reflectante o refractiva que la luz entrante, la distancia de objeto s es positiva; en caso contrario, es negativa.
� Regla de signos para la distancia de imagen : cuando la imagen está del mismo lado de la superficie reflectante o refractiva que la luz saliente, la distancia de imagen sres positiva; en caso contrario, es negativa.
� Regla de signos para el radio de curvatura de una superficie esférica cuando el centro de curvatura C estádel mismo lado que la luz saliente, el radio de curvatura es positivo; en caso contrario, es negativo
Marco A. Merma Jara
Reflexión en espejos
� Regla de signos
Distancia objeto Distancia imagen
P P’
0s > ' 0s <)θ (θ
Marco A. Merma Jara
Reflexión en espejos
� Imagen de un objeto en espejos planos
Distancia objeto Distancia imagen
P P’
0s > ' 0s <
(θ(θ
Marco A. Merma Jara
Reflexión en espejos
� Aumento lateral� “La razón de las
alturas de la imagen con respecto a la altura del objeto en cualquier situación de formación de imágenes se denomina aumento”
'ym
y=
'ym
y=
Distancia
objeto
Distancia
imagen
P P’
0s> ' 0s <
(θ(θ
y 'y
Marco A. Merma Jara
Espejos esféricos
� Un espejo esférico se forma mediante las superficies interior (cóncava) o exterior (convexa) de una esfera.
� Aquí se muestra un espejo esférico cóncavo
� Se muestran el eje y la abertura lineal.
Espejo cóncavo
C: Centro de curvatura
R: Radio de curvatura
V: Vértice
Abertura lineal
V
C
R Eje
Marco A. Merma Jara
Distancia focal de un espejo
� Como θi = θr� Se encuentra que F
está a la mitad entre V y C
� Donde f es la distancia focal
� Siendo f la mitad del radio R
θr
θi
R
Rayo paralelo incidente
f
C V
Centro de Curvatura
Punto focal
2/Rf =
Marco A. Merma Jara
Foco de un espejo c óncavo
� El punto focal F para un espejo cóncavo es el punto en el que convergen todos los rayos de luz paralelos.
� Para objetos ubicados en el infinito, la imagen real aparece en el punto focal pues los rayos de luz son casi paralelos
ejeC
F
Punto focalPunto focal
2
Rf =
Marco A. Merma Jara
Foco de un espejo convexo
� El punto focal para un espejo convexo es el punto F desde el que divergen todos los rayos de luz paralelos.
� Foco virtual; divergen rayos reflejados.
eje
C F
RR
Rayos incidentes
Rayos reflejados
2
Rf =
Marco A. Merma Jara
Construcción de im ágenes
� Rayo1� Un rayo paralelo
al espejo, pasa a través del punto focal de un espejo cóncavo o parece venir del punto focal a un espejo convexo
C F
Espejo convexo
Objeto
Rayo 1
C F Objeto
Rayo 1
Espejo Cóncavo
Marco A. Merma Jara
Construcción de im ágenes
� Rayo 2: Un rayo que pasa a través del foco en un espejo cóncavo o procede hacia el foco de un espejo convexo se refleja paralelo al eje del espejo.
Espejo cóncavo
C FRayo 2
Rayo 1
Imagen C F
Espejo convexo
Rayo 2
Rayo 1
Imagen
Marco A. Merma Jara
Construcción de im ágenes
� Rayo 3: Un rayo que proceda a lo largo del radio siempre se refleja de regreso a lo largo de su trayectoria original
C F
Espejo convexo
Espejo cóncavo
C F
Rayo 2
Rayo 1
Rayo 3
Rayo 3
C F
Rayo 2
Rayo 1
Imagen
Marco A. Merma Jara
Naturaleza de la imagen
� Si un objeto se coloca frente de un espejo cóncavo.
� Es útil trazar las imágenes conforme el objeto se mueve cada vez más cerca al vértice del espejo
� Preguntas� La imagen es derecha o
invertida?� La imagen es real o
virtual?� La imagen es alargada,
reducida o del mismo tamaño?
Marco A. Merma Jara
Objeto afuera del centro
� 1. La imagen es invertida; es decir, opuesta a la orientación del objeto.
� 2. La imagen es real; es decir, se forma por rayos de luz reales enfrente del espejo.
� 3. La imagen es reducida en tamaño; es decir, más pequeña que el objeto.
Espejo cóncavo
C F
Rayo 3
Rayo 2
Rayo 1
Imagen esta entre C y F
Marco A. Merma Jara
Objeto en el centro C
� 1. La imagen es invertida; es decir, opuesta a la orientación del objeto.
� 2. La imagen es real; es decir, se forma por rayos de luz reales enfrente del espejo.
� 3. La imagen es del mismo tamaño que el objeto.
C F
Rayo 2
Rayo 1
Rayo 3
Marco A. Merma Jara
Objeto entre C y F
� 1. La imagen es invertida; es decir, opuesta a la orientación del objeto.
� 2. La imagen es real; es decir, se forma con rayos de luz reales enfrente del espejo.
� 3. La imagen es alargada en tamaño; es decir, mayor que el objeto.
La imagen estáafuera del centro C
La imagen estáafuera del centro C
CF
Rayo 1Rayo 3
Rayo 2
Marco A. Merma Jara
Objeto en el punto focal
� Cuando el objeto se ubica en el punto focal del espejo, la imagen no se forma (o se ubica en el infinito).
� Los rayos reflejados paralelos nunca se cruzan
C
F
Rayo 3
Los rayos reflejados son paralelos
Rayo 1
La imagen se ubica en el infinito (no se forma).
La imagen se ubica en el infinito (no se forma).
Marco A. Merma Jara
Objeto dentro del punto focal
� 1. La imagen es derecha; es decir, con la misma orientación que el objeto.
� 2. La imagen es virtual; esto es, parece ubicarse detrás del espejo.
� 3. La imagen es alargada; más grande que el objeto. La imagen se
ubica detrás del espejo
La imagen se ubica detrás del espejo
C
FDerecha y alargada
Imagen virtual
Marco A. Merma Jara
Imágenes en espejo convexo
� Todas las imágenes son derechas, virtuales y reducidas. Las imágenes se hacen más grandes conforme el objeto se aproxima.
C F
Espejo convexo
Rayo 2
Rayo 1
ImagenC F
Espejo convexo
Rayo 1
2
La imagen se hace más grande conforme
el objeto se acerca
Marco A. Merma Jara
Espejos convergentes y divergentes
De aquí en adelante, a los espejos cóncavos y los rayos paralelos convergentes se les llamará espejos convergentes
De aquí en adelante, a los espejos convexos y los rayos paralelos divergentes se les llamará espejos divergentes.
CF
Espejo convergente
Cóncavo
C F
Espejo divergente
Convexo
Marco A. Merma Jara
Referencias
� Física Universitaria, Vol II, 12va edición, Sears, Zemansky, Young, Fredmann, Addisson Longman, México, 1999
� Física, Vol II, Serway,Jewet, 7ma Edición, McGraw-Hill, 2009
� Compendios Schaum, Teoría y problemas de Óptica, Eugen Hetch, McGraw-Hill, España, 1975