Instituto Politécnico NacionalEscuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Unidad Profesional CulhuacanIngeniería en Comunicaciones y Electrónica

Academia de Física

Asignatura: Mecánica Cuántica y Mecánica Estadística

Experimento Numero: 1Nombre del experimento: Efecto fotoeléctrico

Profesor: Sergio Ivan Perez Teniers

Alumna: García Hernández Miroslava Noemi

Grupo: 4EV2

I. Objetivo general:El estudiante conocerá y manejará los conceptos fundamentales del efecto fotoeléctrico.

II. Objetivos Particulares

El alumno será capaz:Identificar el fenómeno de efecto fotoeléctrico.Obtener la constante de Planck h.Obtener el valor de la función de trabajo.

III. Introducción teórica:

El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones de un material cuando incide la luz sobre una superficie. En situación normal un electrón está ligado al material y no puede escaparse a menos que se proporciones energía. Para que el electrón escape de una superficie, la luz le debe suministrar energía suficiente. Para escapar de la superficie, un electrón debe al menos recibir una cantidad mínima de energía , llamada función de trabajo de la superficie.

E k=h−¿

Ek =vf * e

Efecto Fotoeléctrico

El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones cuando se le ilumina con una corriente de fotones: luz visible o ultravioleta en general.

A veces se incluyen en el término otros tipos de interacción entre la luz y la materia: Fotoconductividad: es el aumento de la conductividad eléctrica de la materia o

en diodos provocada por la luz. Descubierta por Willoughby Smith en el selenio hacia la mitad del siglo XIX.

Efecto fotovoltaico: transformación parcial de la energía lumínica en energía eléctrica. La primera célula solar fue fabricada por Charles Fritts en 1884. Estaba formada por selenio recubierto de una fina capa de oro.

El efecto fotoeléctrico fue descubierto y descrito por Heinrich Hertz en 1887, al observar que el arco que salta entre dos electrodos conectados a alta tensión alcanza distancias mayores cuando se ilumina con luz ultravioleta que cuando se deja en la oscuridad. La explicación teórica fue hecha por Albert Einstein, quien publicó en 1905 el revolucionario artículo “Heurística de la generación y conversión de la luz”, basando su formulación de la fotoelectricidad en una extensión del trabajo sobre los cuantos de Max Planck. Más tarde Robert Andrews Millikan pasó diez años experimentando para demostrar que la teoría de Einstein no era correcta, para finalmente concluir que sí lo era. Eso permitió que Einstein y Millikan fueran condecorados con premios Nobel en 1921 y 1923, respectivamente.

En el laboratorio se observa que al hacer incidir la luz ultravioleta sobre la superficie de Cinc, (extensible a cualquier material), cargada negativamente, esta pierde esta pierde rápidamente su carga. En cambio si aquella está cargada positivamente no se produce ninguna pérdida de carga por la acción de la luz. Por otra parte, si la superficie es neutra, esta se carga positivamente. Por lo anterior se deduce que por la acción de la luz ultravioleta la superficie solo emite cargas negativas. Esto se debe a las cargas eléctricas (A los cuerpos que tiene un exceso de electrones se dice que tiene carga negativa).

En otras palabras, cuando se ilumina la superficie de un material, utilizando cualquier clase de fotones, esta emite únicamente electrones. Así, si la superficie tiene exceso de electrones los pierde. Si es neutra pierde los electrones de su estado normal. Y si está cargada positivamente, es decir, tiene defecto de electrones, entonces es encapazas de emitir electrones.

Interpretación Cuántica del Efecto FotoeléctricoLos fotones de luz tienen una energía característica determinada por la longitud de onda de la luz. Si un electrón absorbe energía de un fotón y tiene mayor energía que la necesaria para salir del material y que su velocidad está bien dirigida hacia la superficie, entonces el electrón puede ser extraído del material. Si la energía del fotón es demasiado pequeña, el electrón es incapaz de escapar de la superficie del material. Los cambios en la intensidad de la luz no cambian la energía de sus fotones, tan sólo su número y por lo tanto la energía de los electrones emitidos no depende de la intensidad de la luz incidente. Si el fotón es absorbido parte de la energía se utiliza para liberarlo del átomo y el resto contribuye a dotar de energía cinética a la partícula libre.

En principio, todos los electrones son susceptibles de ser emitidos por efecto fotoeléctrico. En realidad los que más salen son los que necesitan lo menos de energía para salir y, de ellos, los más numerosos.

En un aislante (dieléctrico), los electrones más energéticos se encuentran en la banda de valencia. En un metal, los electrones más energéticos están en la banda de conducción. En un semiconductor de tipo N, son los electrones de la banda de conducción que son los más energéticos. En un semiconductor de tipo P también, pero hay muy pocos en la banda de conducción. Así que en ese tipo de semiconductor hay que ir a buscar los electrones de la banda de valencia.

Formulación MatemáticaPara analizar el efecto fotoeléctrico cuantitativamente utilizando el método derivado por Einstein es necesario plantear las siguientes ecuaciones:

Energía de un fotón absorbido = Energía necesaria para liberar 1 electrón + energía cinética del electrón emitido.

Algebraicamente:

,

que puede también escribirse como.

donde h es la constante de Planck, f0 es la frecuencia de corte o frecuencia mínima de los fotones para que tenga lugar el efecto fotoeléctrico, φ es la función de trabajo, o mínima energía necesaria llevar un electrón del nivel de Fermi al exterior del material y Ek es la máxima energía cinética de los electrones que se observa experimentalmente.

Nota: Si la energía del fotón (hf) no es mayor que la función de trabajo (φ), ningún electrón será emitido.

En algunos materiales esta ecuación describe el comportamiento del efecto fotoeléctrico de manera tan sólo aproximada. Esto es así porque el estado de las superficies no es perfecto (contaminación no uniforme de la superficie).

Efecto Fotoeléctrico en la Actualidad

El efecto fotoeléctrico es la base de la producción de energía eléctrica por radiación solar y del aprovechamiento energético de la energía solar. El efecto fotoeléctrico se utiliza también para la fabricación de células utilizadas en los detectores de llama de las calderas de las grandes centrales termoeléctricas. Este efecto es también el principio de funcionamiento de los sensores utilizados en las cámaras digitales. También se utiliza en diodos fotosensibles tales como los que se utilizan en las células fotovoltaicas y en electroscopios o electrómetros. En la actualidad los materiales fotosensibles más utilizados son, aparte de los derivados del cobre (ahora en menor uso), el silicio, que produce corrientes eléctricas mayores.

Relación Efecto Fotoeléctrico-Constante de Planck

Sea f la energía mínima necesaria para que un electrón escape del metal. Si el electrón absorbe una energía E, la diferencia E-f, será la energía cinética del electrón emitido.

Einstein explicó las características del efecto fotoeléctrico, suponiendo que cada electrón absorbía un cuanto de radiación o fotón. La energía de un fotón se obtiene multiplicando la constante h de Planck por la frecuencia f de la radiación electromagnética.

E=hf

Si la energía del fotón E, es menor que la energía de arranque f, no hay emisión fotoeléctrica. En caso contrario, si hay emisión y el electrón sale del metal con una energía cinética Ek igual a E-f.

Por otra parte, cuando la placa de área S se ilumina con cierta intensidad I, absorbe una energía en la unidad de tiempo proporcional a IS, basta dividir dicha energía entre la cantidad hf para obtener el número de fotones que inciden sobre la placa en la unidad de tiempo. Como cada electrón emitido toma la energía de un único fotón, concluimos que el número de electrones emitidos en la unidad de tiempo es proporcional a la intensidad de la luz que ilumina la placa

Mediante una fuente de potencial variable, tal como se ve en la figura podemos medir la energía cinética máxima de los electrones emitidos, véase el movimiento de partículas cargadas en un campo eléctrico.Aplicando una diferencia de potencial V entre las placas A y C se frena el movimiento de los fotoelectrones emitidos. Para un voltaje V0 determinado, el amperímetro no marca el paso de corriente, lo que significa que ni aún los electrones más rápidos llegan a la placa C. En ese momento, la energía potencial de los electrones se hace igual a la energía cinética.

Variando la frecuencia f, (o la longitud de onda de la radiación que ilumina la placa) obtenemos un conjunto de valores del potencial de detención V0. Llevados a un gráfico obtenemos una serie de puntos (potencial de detención, frecuencia) que se aproximan a una línea recta.

La ordenada en el origen mide la energía de arranque en electrón-voltios f/e. Y la pendiente de la recta es h/e. Midiendo el ángulo de dicha pendiente y usando el valor de la carga del electrón e= 1.6 10-19 C, obtendremos el valor de la constante de Planck, h=6.63 10-34 Js.

IV. Accesorios y material

empleado:1. Bombilla 2. Fuente de alimentación corriente directa y alterna3. Osciloscopio4. Lámpara5. filtros

V. Procedimiento Experimental

1. Armar el circuito eléctrico necesario para el estudio del efecto fotoeléctrico.

2. Medir para cada filtro de diferentes colores (frecuencias) el voltaje de corte o frenado para los fotoelectrones.

3. Calcular las frecuencias de los filtros ocupados y llenar la columna correspondiente a la tabla 1

4. Calcular la energía cinética máxima de los fotoelectrones y llenar la columna correspondiente a la tabla 1.

5. Graficar la frecuencia – energía cinética máxima de los fotoelectrones Figura 1.

6. Por medio del método de mínimos cuadrados ajuste la línea recta resultante (tabla 2)

7. A partir de la grafica obtenga los valores numéricos de la constante de Max Planck (figura 2).

8. Investigue en libros de texto la frecuencia de corte y el potencial de corte o frenado para este material y compare con los resultados obtenidos en laboratorio.

VI. Instrucciones Llenar la tabla 1

Color Longitud de onda

λ (m )Voltaje de corte

V 0 (Volts )Frecuencia

f ( Hz )Energía cinética

Ek (J)

Rojo 6200 .193 48,387.096 4.011x10^-14Naranja 5750-6100 .356 50,632.911 2.275x10^-14Amarillo verde

5300-5700 .471 54,545.454 1.852x10^-14

Azul 4400-4900 .516 64,516.129 2x10^-14Violeta 3800-4500 .705 72,289.156 1.640x10^-14Azul verde 4700-5200 .499 60,606.060 1.943x10^-14

Tabla 1 Registro de datos para el experimento del efecto fotoeléctrico

Ajustar la curva con el método de mínimos cuadrados

Instrucciones: Considere el vector xi como (frecuencia) y el vector yi es la Ek (energía cinética) y de acuerdo a esto llene la tabla 3

Para ello se propone una función del tipo

y=mx+b

E k=h−¿

donde

m=n∑ xiyi−∑ xi∑ yi

n∑ xi2−(∑ xi)2

= – l

b=∑ xi2∑ yi−∑ xi∑ xiyi

n∑ xi2−(∑ xi )2

Frecuencia Energía cinética

xiyi Xi2Xi () Yi (Ek)

48,387.096 4.011x10^-14 1.940x10^-9 2,341,311,05950,632.911 2.275x10^-14 1.151x10^-9 2,563,691,67654,545.454 1.852x10^-14 1.009x10^-9 2,975,206,55264,516.129 2x10^-14 1.290x10^-9 4,162,330,90172,289.156 1.640x10^-14 1.185x10^-9 5,225,722,07560,606.060 1.943x10^-14 1.177x10^-9 3,673,094,509

350,976.806 13.721x10^-14

7.752x10^-9 2.094x10^10

Tabla 2

5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10

x 1014

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

-19

Frecuencia

Ene

rgia

Cin

etic

a

Efecto fotoelectrico

Figura 1. La grafica muestra los puntos obtenidos en un experimento del efecto fotoeléctrico los círculos son los puntos sin ajustar y la línea representa la recta obtenida por medio de mínimos cuadrados.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 1014

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4x 10

-19

Frecuencia

Ene

rgia

Cin

etic

a

Efecto fotoelectrico

Figura 2. Se muestra que la pendiente es la constante de Planck h y el valor de cruce por ele eje y es el valor de la función de trabajo.

VII. Conclusiones Durante el desarrollo del experimento se pudo observar que los voltajes obtenidos dependían del color del haz de luz incidente, debido a que existe una frecuencia y longitud de onda característica de cada color, por lo que se tuvo que manipular el osciloscopio de manera que nos mostrara una línea horizontal recta que nos indica un valor constante que es el voltaje.

VIII. Bibliografía http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_fotoeléctricohttp://www.nucleares.unam.mx/~vieyra/node11.htmlhttp://www.fisica.uh.cu/bibvirtual/fisica_aplicada/fisicaIII/tekct/foto.htm