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Prácticas de laboratorio (Física I y Física II)
Antonio González Fernández
Departamento de Física Aplicada III
Universidad de Sevilla
Apéndice. Rectas potenciales y exponenciales
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Dependencia potencial y dependencia exponencial
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Otras tenemos (o suponemos) una dependencia potencial
En ocasiones tenemos magnitudes que varían exponencialmente
𝑦 = 𝐾𝑒𝜆𝑥
𝑦 = 𝐾𝑥𝑛
En estos casos se toman logaritmos de los dos miembros
ln 𝑦 = ln 𝐾 + 𝜆𝑥 = 𝐴 + 𝐵𝑥 𝐴 = ln 𝐾 𝐵 = 𝜆
ln 𝑦 = ln 𝐾 + 𝑛 ln 𝑥 = 𝐴 + 𝐵 ln 𝑥 𝐴 = ln 𝐾 𝐵 = 𝑛
Las leyes generales se reducen a ecuaciones de rectas
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Escalas logarítmicas: ideales cuando una magnitud varía en un rango amplio
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Para rectas de leyes potenciales y exponenciales podemos hacer una recta normal usando los logaritmos como variables
O podemos usar escalas logarítmicas
Permiten representar en la misma escala valores muy diferentes
Década
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A = -0.000443
E A = 0.002117873
B = 1.499438145
E B = 0.001106213
r = 0.999999592
Ordenada en el origen
Incertidumbre de la ordenada
Parámetros de la recta
Pendiente
Incertidumbre de la pendiente
Coeficiente de correlación
Planeta d (UA) T (a) log(d) log(T)
Mercurio 0.387098 0.240846 -0.9490774 -1.4235976
Venus 0.723327 0.615198 -0.3238939 -0.4858111
Tierra 1.000002 1.00002 2E-06 2E-05
Marte 1.523679 1.8808 0.4211278 0.6316972
Júpiter 5.204267 11.8618 1.6494789 2.4733232
Saturno 9.5820172 29.4571 2.2598881 3.382935
Urano 19.189253 84.01685 2.9543504 4.4310174
Neptuno 30.0709 164.8 3.4035579 5.1047326
Ejemplo de recta potencial: 3ª ley de Kepler
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Al aumentar la distancia al Sol, el periodo aumenta
¿Es proporcional? Suponemos una ley 𝑇 = 𝐾𝑎𝑛
Datos Calculados
Llevamos los logaritmos a lineal.xls
=LN(B6)
El exponente es 𝑛 = 𝐵 = 1.4994(11) 𝑇 ≃ 𝐾𝑎1.5 𝐾 = e𝐴
B6
𝑇2 ≃ 𝐾2𝑎3