SEMANA 6
Calculamos la cantidad de discos vendidos usando sistemas de ecuaciones
DÍA 3
5. ° grado: Matemática
Los recursos que utilizaremos serán:
Cuaderno de trabajo de matemática:
Resolvamos problemas 5_día 3, página 30.
Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.
Es verdad que las ecuaciones no curan enfermedades directamente, pero sí ayudan a explicar cómo
se extiende una enfermedad, cómo se propaga una epidemia o ayudan a medir la efectividad de una
vacuna. Las ecuaciones ayudan a comunicar mejor, a modelar, simular situaciones o escenarios que
ayuden a la toma de decisiones.
¿Recuerdas alguna situación de tu vida donde hayas utilizado ecuaciones? ¿En qué otras situaciones
se hace uso de las ecuaciones? ¿Crees que aprender ecuaciones es solo saber calcular el valor de x?
Las ecuaciones en la vida diaria
Leemos la siguiente situación
“El palacio de los discos” recibió en una semana 1415 soles por la venta de discos
compactos de reguetón y rock. El precio de los CD de reguetón es S/ 40 y el de
los de rock, S/ 45. Al momento de contabilizar la venta de la semana, la
computadora se malogró y se perdió toda la información. La persona encargada
solo recuerda que se vendieron 33 discos.
Calculamos la cantidad de discos vendidos usando sistemas de ecuaciones
A partir de la situación responde:
1. Si fueras el encargado de contabilizar las ventas de la semana, ¿cuántos CD de cada género informarías que se vendieron?
2. Grafica en el plano cartesiano.
Lee las siguientes preguntas y responde.
1. ¿Qué datos se presentan en la situación?
2. Explica qué entiendes en la pregunta: ¿cuántos CD de cada género informarías que se vendieron?
3. En la consigna, “grafica en el plano cartesiano”, ¿qué debes realizar? Explica.
4. Plantea el problema con tus propias palabras y escribe en el recuadro.
Comprendemos la situación
Describe el procedimiento que realizarías para dar respuesta a la pregunta y consigna de la situación:
• Si fueras el encargado de contabilizar las ventas
de la semana, ¿cuántos CD de cada género
informarías que se vendieron?
• Grafica en el plano cartesiano.
Diseñamos una estrategia o plan
¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales?
Es un conjunto de ecuaciones de primer grado con dos o más
incógnitas, las cuales pueden verificarse para algunos valores
asignados a sus incógnitas.
Ejemplos:
¿Qué es una solución de un sistema de ecuaciones lineales?
Es una colección de números (valores de las incógnitas) que
verifican en forma simultánea a un conjunto de ecuaciones
lineales (sistema).
Ejemplo:
x + y = 2
x – y = 4
Es un sistema lineal de dos
ecuaciones con dos incógnitas.
x + y + 3x = 5
2x + y – z = 2
7x + 9y – 2z = 14
Es un sistema lineal de
tres ecuaciones con tres
incógnitas.
x + y + z + w = 4
3x + 2y + z + w = 2
2x + y + 3z + 5w = 11
x – y – 2z – 9w = – 11
Es un sistema lineal
de cuatro ecuaciones
con cuatro
incógnitas.
Ejemplo:
El par ordenado (2; 3) es la solución del siguiente sistema
de ecuaciones.
Pues, si asignamos a x el valor de 2 y a
y el valor de 3, entonces se verifican
ambas ecuaciones. ¡Compruébalo!
x + y = 5
2x + y = 7
En el siguiente sistema de ecuaciones:
El sistema se verifica para
x = 1, y = 1, z = 1; entonces, la
solución del sistema será la terna
ordenada (1; 1; 1).
2x + 3y + z = 6
7x – y – z = 5
3x + 4y – z = 6
Recordemos
Resolución
1. Si fueras el encargado de contabilizar las ventas de la semana, ¿cuántos CD de cadagénero informarías que se vendieron?
• Extraemos datos de la situación:
Precio de 1 CD de reguetón : S/ 40
Precio de 1 CD de rock : S/ 45
Dinero recaudado : S/ 1415
Cantidad de CD de reguetón : x
Cantidad de CD de rock : y
Importe venta de CD de reguetón : 40x
Importe venta de CD de rock : 45y
• Representamos los datos y formulamos las ecuaciones:
CD
de rock
33 CD vendidos
y
CD
de reguetón
x 1.a ecuación :
x + y = 33
Importe CD
rock
S/ 1415 recaudado
35yImporte CD
reguetón
40x2.a ecuación :
40x + 35y = 1415
Ejecutamos la estrategia o plan
33=+ yx
Dividimos entre 5 a la ecuación (2) y multiplicamos
por (–8) a la ecuación (1) y obtenemos:
• Calculamos la cantidad de CD vendidos por cada género:
14154540 =+ yx
28398 =+ yx
….(2)
….(1)
26488 −=−− yx
Resolvemos el sistema de ecuaciones lineales:
)8)(33())(8( −=+− yx5
1415
5
45
5
40 =+ yx
….(4)….(3)
28398 =+ yx
26488 −=−− yx
Reducimos las ecuaciones (3) y (4):
19=y
Reemplazamos el valor de y en (1):
3319 =+x14=x
Por lo tanto, la cantidad de CD vendidos por género
musical es: CD de reguetón 14 y CD de rock 19.
Se vendió 14 CD de reguetón y 19 de rock.
Respuesta:
Seguimos resolviendo
14154540 =+ yx 33=+ yx
33=+ yx
Resolución
2. Grafica en el plano cartesiano.
3 6 9 12 15 18 21
x
y
(1)
1424 27 30 33 36 39
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
( )19;1419
(2)
x y
0 33
14 19
33 0
x y
0 31,444…14 19
35,375 0
(1)
(2)
33=+ yx
28398 =+ yx
• Determinamos el conjunto solución de lasecuaciones:
Tabulamos cada ecuación. Probamos con
diferentes valores enteros de x o y que
verifique la ecuación:
En el sistema de ecuaciones:
• Graficamos ambas rectas:
En la gráfica
observamos que el par
ordenado (14; 19)
satisface ambas
ecuaciones, por lo
tanto, es la solución del
sistema.
33=+ yx 28398 =+ yx
Graficamos cada ecuación tomando los
valores tabulados para x e y.
(14; 19)
Seguimos resolviendo
¡Ahora te toca a ti! Recuerda el proceso que se ha realizado para resolver la situación y responde las siguientes preguntas:
1. ¿En qué consistió el método para resolver el sistema de ecuaciones? Describe brevemente.
2. ¿Qué significan los puntos de cada recta? ¿Cómo interpretas el punto de intersección de ambas rectas? Escribe tu respuesta.
Reflexionamos sobre lo desarrollado
Estimada(o) estudiante, con la finalidad de afianzar tus
aprendizajes matemáticos te invitamos a revisar el siguiente
desafío del día 4, donde encontrarás otras situaciones similares
que deberás resolver.
Disponible en la sección Guía de actividades día 4.
Días 3 y 4
Para seguir aprendiendo en casa
Gracias