Treball de Recerca d’Ignasi Güell Bara2n de Batxillerat
El pentagrama diví: l’evolució de la música daurada
Treball de recerca d’Ignasi Güell Bara
Dirigit per Elena Rodríguez BaladaCol·legi Lestonnac-l’Ensenyança
‘La música comença on acaben les paraules’Ernst A. Hoffmann
16 d’abril de 2010
1. Demostrar matemàticament el nombre d’or.
2. Comprendre l’essència d’algunes formes naturals.
3. Analitzar cançons populars catalanes.
4. Composar un petit fragment musical amb l’estructura de phi.
5. Analitzar una peça que presenti una forma fractal.
6. Esbrinar la intenció del compositor en cada obra.
Per diferenciar els punts àlgids (punts importants) es disposen d’uns
factors per tal de fer possible una major incidència del punt en qüestió
en relació amb la peça. Són els següents:
Forte: sonoritat forta.
Crescendo/decrescendo: augment progressiu del volum, o
viceversa.
Increment de la textura: augment del nombre d’instruments.
Dissonàncies: harmonies impactants per la seva inestabilitat.
La merLa merLa mer
crescendocrescendoss
Increment del Increment del nombre nombre
d’instrumentsd’instruments
En matemàtiques i arts, dues parts o seccions estan en relació àuria, si la relació entre la
suma de les quantitats i la més gran és la mateixa que la relació entre la major i la menor. El
nombre d’or és una constant matemàtica irracional, aproximadament 1.618...
1
x
x
1-x
1
x
x
1-x
1
x 1-x
1
x 1-x
x = 0.618…
1-x = 0.382…
La sèrie de Fibonacci és una seqüència infinita, en la qual començant de 0 seguit de l’1, els
nombres següents resulten de la suma dels dos anteriors.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987...
Els nombres de la sèrie apareixeran tant en l’obra de Bártok com en la petita composició realitzada.
1. Comptar el nombre de compassos (o unificar els tempos)
2. Multiplicar el nombre de compassos per phi (0.618 ó 0.382)
3. Arrodoniment a l’alça del resultat
4. Esbrinar què hi passa al punt resultant
• Anàlisi de 50 cançons tradicionals catalanes.
• El 62% de l’estudi ha resultat afirmatiu.
Phi és un fenomen natural, una manifestació de la cara oculta de la
naturalesa(*)
(*)Conclusió extreta de l’entrevista amb Carles Guinovart.
Cançons més significatives que han presentat la relació:
• Plou i fa sol• Dalt del cotxe• La masovera
• La dama d’Aragó• El desembre congelat
• Fum, fum, fum• Les dotze van tocant• El cant del ocells
Obra musical
Factors determinats i determinants
Relació matemàtica
de phi (0.618)
Establiment de la coincidència matemàtico-
musical
Presència de phi a les
obres clàssiques i tradicionals
CONCEPCIÓ: El procés de creixement superior al de decreixement.
D’aquesta manera ja hi ha una idea àurica, coincidint amb la simetria del conegut 0.618.
ESTIL: tremolo (tècnica guitarrística)
ESTRUCTURA: l’obra té 21 compassos i els punts àurics se situen al 8 i 13,
respectivament. S’observa doncs, que tots ells són nombres de la sèrie de Fibonacci.
La relació àuria és el resultat d’un perfecte estudi de la
naturalesa i les arts. No és un mitjà, sinó una finalitat amagada
en el resultat. El mitjà és la música, la pintura o l’arquitectura i,
el resultat, és la bellesa. Phi és proporció i bellesa. La
matemàtica és exactament bella. Sempre tindrem el dubte de la
intenció dels grans mestres de la música, però no es pot negar la
conseqüència explícita de l’existència de phi a l’obres
analitzades.