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PROBABILIDADE E ESTATSTICA
LUIZ ROBERTO
1
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REVISO AV1
AULA 01
INTRODUO
ESTATSTICA
2
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POPULAO E AMOSTRA
Ao conjunto ou grupo de indivduos que possue pe!o
enos u" c"r"cterstic" e cou# denoin"os de
popu!"$%o est"tstic"ou de universo est"tstico&
REVISO AV1
3
Aostr"
Popu!"$%oEsti"tiv"s
e testes
Est"tstic""ostr"!
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E'ep!os de popu!"$%o("ostr"s)
Estud"ntes constitue u" popu!"$%o&
Aostr") Apen"s os universit*rios do curso de S+&
Os ,r"si!eiros que vot"r" n"s -!ti"s e!ei$.es&
Aostr") Mi! e!eitores do Sudeste&
As pe$"s produ/id"s n" ind-stri" no s p"ss"do&
Aostr") Apen"s "s pe$"s produ/id"s n"que!e s&
REVISO AV1
4
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A!!tur" f 23"t!et"s4
5req& Re!"tiv"fr
f 6
170 8 8(97 : 0#1; 1;6
171 ; ;(17 : 0#98 986
179 9 9(97 : 0#0< 0 9 9(97 : 0#0< 0 1>0
166, 170,150,151, 156,153,150, 166, 153,160,151, 170, 160,151,160,152,150,166,150,160,153, 151,151,152,151
Ro!
REVISO AV1
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AULA 09
?"dos n%o "grup"dos
REVISO AV1
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i
(dado)
T@
@endid"s
fi
fri
fri% = fri. 100
1 10 1 1(98 0#08 8 6
9 11 = =(98 0# 1= 1= 6
= 19 8 8(98 0# 1> 1> 6
8 1= 7 7(98 0# 90 90 6
7 18 > >(98 0# =0 =0 6
; 17 9 9(98 0# 0< < 6
> 1; 1 1(98 0# 08 8 6
< 1> 1 1(98 0# 08 8 6
f i: 98
i
i
f
ffri =
REVISO AV1
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Br*Cicos) Distogr""
"d" !inF" vertic"! indic" u" Crequnci"&
REVISO AV1
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Br*Cicos) ?i"gr"" de co!un"s
"d" ,"rr" vertic"! indic" u" Crequnci"&
REVISO AV1
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Br*Cicos) ?i"gr"" ou gr*Cico de ,"rr"s
Apresent" "s Crequnci"s sip!es e ,"rr"s Fori/ont"is&
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Br*Cico ou ?i"gr"" de Setores
Represent" "s Crequnci"s
sip!es ou re!"tiv"s so, "Cor" de setores circu!"res&
Apont" os d"dos "is
represent"tivos d" distri,ui$%ode Crequnci"s&
@end"s di*ri"s de u"p"re!Fo de T@ =9G
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AULA 0=
Dad! a"#$%ad! &'
()a!!&!
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?istri,ui$%o de Crequnci"s
Est"tur" de 80 "!unos de u" C"cu!d"dei Est"tur"s
c4
fi
Creq& sip!es4
1 170H178 89 178H
17< I
= 170 7
; 1>0H
1>8 =
fi: 80
E'ep!o)
2" c!"sse i : 9# e'iste
n" "ostr" I "!unos co
est"tur"s entre 178 c
inc!usive4 e 17< c
e'c!usive4&
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?istri,ui$%o de Crequnci"s
Podereos "crescent"r J t",e!" outros tipos deCrequnci"s)
5requnci"s Re!"tiv"s
5requnci"s Re!"tiv"s Percentu"is
5requnci"s Acuu!"d"s Sip!es
5requnci"s Re!"tiv"s Acuu!"d"s
=
if
fifri
=
if
FiFri
= ifFi
%100.% frifri =
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T",e!" 8K ?istri,ui$%o de Crequnci"s
i Estatura x i
fi
1 170H
178 179 8
9 178H17< 17; I
= 170 1;< 7
; 1>0H
1>8 1>9 =
fi: 80
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T",e!" 8K ?istri,ui$%o de Creqnci"s
i Estatura x i
fi
fri
1 170H
178 179 8 0#100
9 178H17< 17; I 0# 997
= 177
8 1;9H
1;; 1;8 < 0# 900
7 1;;H
1>0 1;< 7 0# 197
; 1>0H
1>8 1>9 = 0# 0>7
fi: 80 fri: 1
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T",e!" 8K ?istri,ui$%o de Creqnci"s
i Estatura x i
fi
fri
fri%
1 170H
178 179 8 0#100 10
9 178H17< 17; I 0# 997 99#7
= 177 9>#7
8 1;9H
1;; 1;8 < 0# 900 90
7 1;;H
1>0 1;< 7 0# 197 19#7
; 1>0H
1>8 1>9 = 0# 0>7 >#7
fi: 80 fri: 1
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T",e!" 8K ?istri,ui$%o de Creqnci"s
i Estatura x i
fi
fri
fri% F
i
1 170H
178 179 8 0#100 10 8
9 178H17< 17; I 0# 997 99#7 1=
= 177 9>#7 98
8 1;9H
1;; 1;8 < 0# 900 90 =9
7 1;;H
1>0 1;< 7 0# 197 19#7 =>
; 1>0H
1>8 1>9 = 0# 0>7 >#7 80
fi: 80 fri: 1
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T",e!" 8K ?istri,ui$%o de Creqnci"s
i Estatura x i
fi
fri
fri% F
i Fr
i
1 170H
178 179 8 0#100 10 8 0# 100
9 178H17< 17; I 0# 997 99#7 1= 0# =97
= 177 9>#7 98 0# ;00
8 1;9H
1;; 1;8 < 0# 900 90 =9 0# 0 1;< 7 0# 197 19#7 => 0# I97
; 1>0H
1>8 1>9 = 0# 0>7 >#7 80 1# 000
fi: 80 fri: 1
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T",e!" 8K ?istri,ui$%o de Creqnci"s
i Estatura x i
fi
fri
fri% F
i Fr
i Fr
i%
1 170H
178 179 8 0#100 10 8 0# 100 10
9 178H17< 17; I 0# 997 99#7 1= 0# =97 =9#7
= 177 9>#7 98 0# ;00 ;0
8 1;9H
1;; 1;8 < 0# 900 90 =9 0# 0# I97 I9#7
; 1>0H
1>8 1>9 = 0# 0>7 >#7 80 1# 000 100
fi: 80 fri: 1
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O Fistogr"") Est"tur"s de 80 "!unos&
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Po!gono de 5requnci"
E u gr*Cico de !inF" que represent" "s Crequnci"s
sip!es dos pontos dios d"s c!"sses& Estatura(cm)
xi fi
170H178 179 8
178H17< 17; I
170 1;< 7
1>0H1>8 1>9 =
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AULA 08
*&d+da! d& P!+-.Mdi" Arittic"Medi"n"
Mod"
23
REVISO AV1
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Mdi" "rittic" de d"dos n%o "grup"dos
SuponF" que "s not"s de u c"ndid"to# e seis prov"s
de u concurso# sej"
#1 ;#< >#9
*!cu!o d" Mdi" d"s not"s)
9,7=6
4,47=
6
2,7+7,8+8,6+1,7+2,9+4,8=X
24
REVISO AV1
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?A?OS ABRUPA?OS OM +2TER@ALOS ?E LASSES
?istri,ui$%o de Crequnci"s dos 80 "!unos&i Estaturas
(cm)
xi
(ponto mdio)
fi(frequncias simples)
xifi
1 170H
178 179 8 ;00 1;< 7 0H
1>8 1>9 = 71;
fi: 80 ;880
25
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Mdi" ponder"d" de d"dos n%o "grup"dosEst"tur" di" dos "!unos de u" tur"&
A "!tur" di" dos estud"ntes 1;1 c&
161=40
6440=
40
3.172+5.168+8.164+11.160+9.156+4.152=x
26
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Medi"n"1/P"sso) +nc!uir " co!un" N5requnci" Acuu!"d"G&
xi fi Fi
70 <
; 1>0H
1>8 = 80
Ci: 80
E'ep!o =) Clculo da Mediaa
30
2
if : 90
+edi"t"ente"ci"
!"sseMedi"n"
REVISO AV1
SO
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Pe!" Cru!")
L+d : 17
; 1>0H1>8 = 80 Ci: 80
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REVISO AV1
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xi fi
70 0H1>8 =
Ci: 80
cm1602
162158=
+
33
2
Ll+Mo :
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REVISO AV1
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A Mod" pode n%o ser -nic") ,iod"!
A srie de d"dos) 9 = 8 ; 8
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AULA 07
*&d+da! d& D+!%!-
35
REVISO AV1
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Medid"s de dispers%o
Mede o gr"u de v"ri",i!id"de# ou " dispers%o dos v"!ores
o,serv"dos e torno d" di" "rittic"&
?esej"Kse cop"r"r o desepenFo de dois Cuncion*rios co
,"se n" produ$%o di*ri" de u" pe$"# dur"nte cinco di"s)
Epreg"do A ) >0# >1# ;I# >0# >0
: >0
Epreg"do W ) ;0# 0# ;9# 1
A perCor"nce di" d" A de >0 pe$"s v"ri" de ;I " >14
A perCor"nce di" de W de >1 pe$"s v"ri" de ;0 "
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?esvio dio ?M4)!ali"a #odo" o" de"$io" e% &ela'o %*dia.
*!cu!o dos desvios di4
Epreg"do Ad1: >0 >0 :0
d9: >1 >0 : 1
d=: ;I >0 : K 1
d8: >0 >0 : 0
d7: >0 >0 : 0
di : 0
Epreg"do Wd1: ;0 >1 : K 11
d9: 1 : I
d=: >0 >1 : K1
d8: ;9 >1 : K I
d7: 1 : 19
di : 0
Epreg"do A ) >0# >1# ;I# >0# >0
: >0
Epreg"do W ) ;0# 0# ;9# 1
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38
?esvio Mdio) ?M : :
P"r" e!iin"r " so" /ero desvios e du!o
Epreg"do Ad1: |0 |: 0
d9: |1|: 1
d=: |K 1|: 1
d8: |0 |: 0
d7: |0 |: 0
|
di|
: 9
Epreg"do Wd1: |K 11|: 11
d9: |I |: I
d=: |K 1 |: 1
d8: |K I |: I
d7: |19 |: 19
|
di|
: 89
n
di ||
n
Xxi ||
5
2A +
M: : 0#8 W +
M: :
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@"riYnci"
?enot"d" por s94 ou 9 4# " edid" de dispers%o que
ede " v"ri"$%o di" dos d"dos de u" "ostr" e
re!"$%o " su" di" "rittic"&5ru!")
:n
2(di)n
2)X-(xi
REVISO AV1
REVISO AV1
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@"riYnci" 94
P"r" e!iin"r " so" /ero# e!ev"Kse osdesvios "o qu"dr"do)
Epreg"do Ad1: 04
9: 0
d9: 149: 1
d=: 149: 1
d8: 049: 0
d7: 049: 0
di49: 9
Epreg"do Wd1: 114
9: 191
d9: I49:
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?esvioKp"dr%oZ " r"i/ qu"dr"d" d" v"riYnci")
2 =
?esvio P"dr%o do Cuncion*rio A) : : 0#;=
?esvio P"dr%o do Cuncion*rio W) : : I#97
4,0
6,85
A
B
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