8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
1/105
Problemas Preliminares
1. PROBLEMAS PRELIMINARES DE CONCETRACION DE
MINERALES
PREPARADO POR: ING
JUAN MUÑIZ DELGADO
INTRODUCCIÓN
¿QUE HACE EL INGENIERO METALURGISTA? ¿QUE ES LA INGENIERÍA
METALÚRGICA?, SON PREGUNTAS QUE COMÚNMENTE HACEN LOS JÓVENES ESTUDIANTES
QUE DESEAN INGRESAR A LA CARRERA DE INGENIERÍA METALÚRGICA, TAMBIÉN ESTA
PREGUNTA SE LES FORMULA A LOS ESTUDIANTES QUE YA ESTÁN ESTUDIANDO ESTA
CARRERA FUTUROS METALURGISTAS, AUNQUE NO ES FÁCIL DE RESPONDER CON
CLARIDAD, QUIZÁ SÓLO CON ALGUNAS FRASES CORTAS; PERO TAMPOCO ES FÁCIL DE
HACERLO EN POCO TIEMPO, EN MUCHOS CASOS LOS FUTUROS INGENIEROS INTERROGADOS
NO PUEDEN RESPONDER ESTAS INTERROGANTES, GENERALMENTE POR NO TENER UN
PANORAMA AMPLIO DE LO QUE ES LA CARRERA PROFESIONAL.
AL RESPONDER LA PRIMERA PREGUNTA SE PUEDE DECIR QUE DESARROLLA
ACTIVIDADES ENCAMINADAS A LA EXTRACCIÓN, PRODUCCIÓN Y A LA OPERACIÓN DE
PLANTAS METALÚRGICAS COMO SON: CONCENTRADORAS, FUNDICIONES, SIDERÚRGICAS,
INDUSTRIAS DE TRANSFORMACIÓN DE METALES, SU PARTICIPACIÓN ES FUNDAMENTAL
EN EL DESARROLLO DEL PAÍS. AL CONTESTAR LA SEGUNDA PREGUNTA; ES POSIBLE
AFIRMAR QUE SE TRATA DE UNA TECNOLOGÍA INDUSTRIAL PARA PROCESAR LOS MATE-
RIALES NATURALES Y CONVERTIRLOS EN ÚTILES PARA LOS DESEOS O NECESIDADES DE
LOS SERES HUMANOS ESTO SE EXPLICA POR SI SOLO SI NOS IMAGINAMOS UNA MINA DE
COBRE POR EJEMPLO, NOSOTROS BENEFICIAMOS Y LO TRANSFORMAMOS EN COBRE
ELECTROLÍTICO, LUEGO EN ALAMBRES, HILOS, ALEACIONES, LÁMINAS, ETC.
COMO SE PUEDE APRECIAR, CON LA EXPERIENCIA Y CONSTANCIA SE LOGRA UNA
EXCELENTE PREPARACIÓN Y ASÍ ESTE PROFESIONAL SE PUEDA DESARROLLAR EN
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
2/105
Problemas Preliminares
DIVERSOS CAMPOS DE LA METALURGIA TANTO EXTRACTIVOS Y/O TRANSFORMATIVOS.
EL AUTOR.
PROBLEMA N
1:
Una Planta que trata un mineral de Cobre tiene los
siguientes datos:
┌─────────────┐ F = ? │ │ T = RELAVE = 800 TCD
───────│ R - 1 ├────── │ │ └──────┬──────┘
│ │ │CONCENTRADO = C = ?
F = ? T = RELAVE = 800 TCD
CuS2 = 2,5% CuS2 = 0,50%
SiO2 = 97,5% SiO2 = 99.50%
P = 25% Sólidos Gs = 2.6 gr/cc
D = 1220 gr/lt P = 24 % de Sólidos
Gs = 1220 D = 1210 gr/lt
CONCENTRADO = C = ?
CONCENTRADO METÁLICO = 86 TCD Cu fino
% CuS2 = ?
% SiO2 = 57%
Gs = 3.5 gr/cc.
CALCULAR:
1) Peso de alimentación y concentrado en TMD.
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
3/105
Problemas Preliminares
2) Radio de concentración y % de recuperación.
3) Diluciones en la alimentación, relave y concentrado.
4) Flujo de pulpa en alimentación, relave y concentrado en
m³/día
5) Número de celdas para un tiempo de flotación de 15
minutos para una celda de 300 ft³ de capacidad.
NOTA: Las leyes están expresadas en % en peso.
SOLUCIÓN:
1.1 Cálculo de la ley de concentrado
CuS2 = 100 - 57 = 43%
1.2 Cálculo del peso de concentrado
C = 86/0,43 = 200 TCD
= 200 TCD TM = 181,49 TMD1102 TC
1.3 Cálculo del peso de alimentación:
F = 200 + 800 = 1000 TCD
F = 1000 TCD TM = 907,44 TMD1102 TC
2.1 Cálculo del radio de Concentración y % de recuperación
K = c - t = 43 - 0,50 = 21,25 : 1f - t 2,5 - 0,50
%R = 43(2,50 - 0,50) 100 = 80,94%
2,50(43 - 0,50)
3.1 Cálculo de dilución en Alimentación:
D = 100 - 25 = 3 : 125
3.2 Cálculo de dilución en relave
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
4/105
Problemas Preliminares
D = 100 - 24 = 3,17 : 124
3.3 Cálculo de la dilución en el concentrado
H2O en alimentación - H2O en Relave
= 3 907,44 - 3,17 725,96 = 421,02 TMD de H2O
D = 421,02 TMD H2O = 2,32 : 1181,49 TMD
4.1 Cálculo de flujo en la alimentación:
D = 1220 gr Kg TM 1102 TC1000lt = 1,344 TClt 1000 gr 1000 Kg TM m³
m³
Q = 1000 TC + 2722.32 0.024523 = 85,006ft³/min.
( 1,344 TC/m³ )
4.2 Flujo de Relave: D = 1,210 gr/lt = 1,333 TC/m³
Q = 800 + 2301,30 f = 71,152 ft³/min.( 1.333 )
4.3 Flujo de Concentrado:
Qc = QF - QT
Qc = 85,006 - 71,152 = 13,854 ft³/min.
5.1 Cálculo del número de celdas:
Nc = Vo t1440 Vk K
Datos:
V = Volumen de pulpa en F = 1000 TC + 2722,32 m³1,344 TC/m³
Vc = 3466,37 m³.
t = 15 minutos.
Vk = 300 ft³ (0,3041)³ m³/ft³ = 8,44 m³.
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
5/105
Problemas Preliminares
K = 80%
Reemplazando:
Nc = 3466,37 m³ 15 min. = 5,351440 min. 8,44 m³ 0,80
N de Celdas = 5 celdas.
PROBLEMAS DE ASPECTOS GENERALES DEL CURSO
1. En una planta de molienda y clasificación se tiene los
siguientes controles metalúrgicos.
A = 375 TM/día Alimentación al molino.
W = 1,710 Densidad de la pulpa Kg/lt
W'= 1,470 Peso del agua en un litro de
pulpa.
W"= 2,320 Peso del agua de arenas.
S = 3,2 Gravedad específica del mineral.
Calcular la carga circulante.
W' = (S - W) W = (W - 1)SS - 1 S - 1
SOLUCIÓN:
W' = 3,2 - 1,710 = 1,49 = 0,67723,2 - 1,00 2,20
W = (W - 1)S = (1,710 - 1)3,2 = 2,272 = 1,0327(S - 1) (3,2 - 1) 2,2
R = W' = 0,6772 = 0,65575W 1,0327
W' = 3,2 - 1,47 = 0,7863,2 - 1
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
6/105
Problemas Preliminares
W = (1,470 - 1)3,2 = 0,6836(3,2 - 1)
R = 0,786 = 1,14980,6836
Donde "d"
W' = (3,2 - 2,320) = 0,400(3,2 - 1)
W = (2,320 - 1)3,2 = 1,923,2 - 1
R" = 0,400 = 0,20831,920
La carga circulante por lo tanto será empleando la
fórmula.
X = A (R' - R)(R - R")
X = 3,75(1,1498 - 0,65575) = 185,2687(0,65575 - 0,2083) 0,44745
X = 414,0545 TMS/día.
2. El reporte de Flotación de una planta concentradora de
plomo argentífero de 1500 TM/día de capacidad es el
siguiente:
PRODUCTOS PESO TM ENSAYOS% Pb oz/TC Ag
Cabeza 1500 2,80 4,5
Relave 0,15 0,5
Concentrado 56,20 300,0
Calcular:
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
7/105
Problemas Preliminares
a) Radio de concentración para Pb y Ag.
b) % de recuperación para Pb y Ag.
c) Calcular por discrepancia la ley exacta de cabeza
para Pb y Ag.
d) Que tipos de reactivos usaría para la flotación.
Solución:
a) Cálculo del paso de relave:
T = F c - fc - t
T = 1500 56,20 - 2,80 = 80,10056,20 - 0,15 52,05
T = 1429 TM.
b) Peso del concentrado de Plomo:
1500 - 1429 = 71 TM.
┌───────────┬──────┬────────────────────┬─────────────────┐ │ │ PESO │ ENSAYO CONT. METAL.│ % DISTRIBUCIÓN │ │ PRODUCTO │ TM ├────────┬───────────┼─────────────────┤ │ │ │ % Pb │ onz/TC Ag │ Pb TM Ag onz.│ ├───────────┼──────┼────────┼───────────┼────────┬────────┤ │CABEZA │ 1500 │ 2,80 │ 4,5 │ 42,00 │ 7438,5│ │RELAVE │ 1429 │ 0,15 │ 0,5 │ 2,14 │ 787,4│
│CONCENTRADO│ 71 │ 56,20 │ 300,0 │ 39,90 │ 23472,6│ ├───────────┼──────┼────────┼───────────┼────────┼────────┤ │LEY CABEZA │ │ 2,80 │ 14,68 │ 42,04 │ 24260,0│ └───────────┴──────┴────────┴───────────┴────────┴────────┘
- 0,04 -16821,5
Cálculo de Pb.
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
8/105
Problemas Preliminares
1500 2,80 = 42,00 1429 0,15 = 2,141,00 1,00
71 56,20 = 39,901,00
Cálculo para la plata.
1500 4,5 1,102 = 7438,5
1429 0,5 1,102 = 787,4
71 300 1,102 = 23472,6
Radio de Concentración:
Pb = 1500 TM mineral = 21,13 : 171 TM concentrado
Ag = 300 - 0,5 = 299,5 = 21,2114,68 - 0,5 14,18
3. Otro método para carga circulante es por análisis
granulométrico en los puntos de:
a) Descarga del Molino.
b) Over Flow del clasificador.
c) Under Flow del clasificador.
X = d - os - d
Donde:
X = Es la razón de carga circulante.
d = % acumulado en una malla en la descarga de molino.o = % acumulado en la misma malla en el Over.
S = % acumulado en la misma malla del Under o arenas
del clasificador.
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
9/105
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
10/105
Problemas Preliminares
+ 100 mallas: 60,40 - 29,60 = 1,1088,40 - 60,40
+ 150 mallas: 65,80 - 37,50 = 1,0991,70 - 65,80
+ 200 mallas: 70,95 - 45,80 = 1,11
93,60 - 70,95
Promedio = 1,10 + 1,10 + 1,09 + 1,11 = 1,10 ó 110 %4
Luego el tonelaje de la carga circulante será:
CC = 375 TM 1,10 = 412,5 TM/díadía
4. El análisis de flotación de una planta concentradora
de cobre argentífero de 1450 TMH/día de capacidad es
el siguiente, humedad del mineral 2,5%.
PRODUCTO PESO TMH % Cu onz/TC Ag
CABEZA 1450 2,60 4,2
RELAVE 0,14 0,040
CONCENTRADO 45 250
CALCULAR:
1. Radio de Concentración para el Cu y la Ag.
2. % de recuperación para el Cu y Ag.
3. Calcular por discrepancia la ley exacta de cabeza
para el Cu y Ag.
4. Que tipos de reactivos recomendaría para esta flota
ción.
5. Estimar los puntos de adición de los reactivos.
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
11/105
Problemas Preliminares
SOLUCIÓN:
1. Cálculo del mineral seco: 36,25
1450 2,5 = 36,25100
1450 - 36,25 = 1413,75 TMS
1.1 Cálculo del peso del relave:
T = Fx c - f = 1413,75 45 - 2,60c - t 45 - 0,14
T = 1336,22 TMS de Relave.
1.2 Peso de concentrado:
1413,75 - 1336,22 = 77,53 TMS.1.3 Cuadro parcial de pesos y contenido metálico.
┌─────────────┬─────────┬───────────────────┬───────────────────┬───────────────────┐ │ │ PESO │ ENSAYE │ CONTENIDO │ DISTRIBUCIÓN │ │ PRODUCTO ├─────────┼─────────┬─────────┼─────────┬─────────┼─────────┬─────────┤ │ │ TMS │ % Cu │ oz/TC Ag│ Cu TMS │ Ag onz. │ % Cu │ % Ag │ ├─────────────┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┤ │ CABEZA │ 1413,75 │ 2,6 │ 4,2 │ 36,75 │ 6543,40 │ 100,00 │ 298,12 │ │ RELAVE │ 1336,22 │ 0,14 │ 0,4 │ 1,87 │ 589,00 │ 5,10 │ 2,68 │ │ CONCENTRADO │ 77,53 │ 45 │ 250 │ 34,88 │21359,51 │ 91,90 │ 97,31 │ ├─────────────┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┤ │LEY DE CABEZA│ 1413,75 │ 2,60 │ 14,088 │ 36,75 │21948,51 │ 100,00 │ --- │ └─────────────┴─────────┴─────────┴─────────┴─────────┴─────────┴─────────┴─────────┘
1.4 Cálculo del contenido metálico en la cabeza.
Peso Cobre: 1413,75 2,6 = 36,75100
Peso de Plata: 1413,75 4,2 oz 1,102 TC = 6543,40oz
TC 1 TM.
1.5 Cálculo de Cobre y Plata en relave.
Peso Cobre: 1336,22 0,14 = 1,87100
Peso Plata: 1336,22 0,4 1,102 = 589,0 oz
1.6 Cálculo de Cobre y Plata en concentrado.
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
12/105
Problemas Preliminares
Peso Cobre: 77,53 TM 45 = 34,88 TMS100
Peso Plata: 77,53 TM 250 oz 1,102 TC = 21359,51oz.
TC TM
1.7 Cálculo de cabeza calculada.
Para el cobre: 1,87 + 34,88 = 36,75 TM.
Contenido Metálico = Peso Ley
Ley = 36,75 100 = 2,599 2,601413,75
Cálculo de la ley de Plata.
589 + 21359,51 = 21948,51 oz.
Ley Ag = 21948,51 oz = 14,088 oz/TC1413,75 TMS 1,102 TC
TMS
1.8 Cálculo de la discrepancia:
Para Cobre = 36,75 - 36,75 = 0
Para Plata = 6543,40 - 21948,51 = - 15405,11
La discrepancia es muy notoria en el contenido
metálico de plata, en consecuencia hay que proceder al
recalculo en función de la nueva Ley.
1.9 Nuevo cuadro recalculado.
┌────────────┬─────────┬───────────────────┬───────────────────┬───────────────────┐ │ │ │ ENSAYOS │ CONTENIDO METÁLICO│ DISTRIBUCIÓN % │ │ │ ├─────────┬─────────┼─────────┬─────────┼───────────────────┤ │ PRODUCTOS │ TMS │ Cu │ Ag │ Cu │ Ag │ RECUPERACIÓN │ │ │ ├─────────┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┬─────────┤ │ │ │ % │onzas/TC │ TM │ onzas │ % Cu │ % Ag │ ├────────────┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┤ │CONCENTRADO │ 77,53 │ 45 │ 250,0 │ 34,88 │ 21359,51│ 94,90 │ 97,31 │ │RELAVE │ 1336,22 │ 0,14 │ 0,4 │ 1,87 │ 589,0 │ 5,10 │ 2,69 │ │CALCULO CAB.│ 1413,35 │ 2,60 │ 14,088 │ 36,75 │ 21948,51│ 100,00 │ 100,00 │ └────────────┴─────────┴─────────┴─────────┴─────────┴─────────┴─────────┴─────────┘
1.10 Cálculo del radio de concentración:
Rc Cu = 1413,75 = 18,23 : 177,53
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
13/105
Problemas Preliminares
Rc = 18,23 1 para el Cobre.
Rc = 250 - 0,1 = 18,2414,088 - 0,4
Rc = 18,24 para la Plata.
1.11 Que tipos de reactivos usaría Ud. para esta flotación:
Como se trata de minerales de Cobre - Plata los
reactivos a emplearse serían:
Colector Xantatos Z - 6, Z - 11
Promotor: Aero promotor: 404, 408, 3302, 3402
Espumante: MIBC, Aceite cresílico, Aceite de Pino, Dow
-250, F 800K.
Depresor: de Pirita.
1.12 Estimar los puntos de adición de los reactivos:
- Molienda promotor 3302 y cal.
- Acondicionamiento Xantatos, espumantes.
- Flotación Scavenger: Dow - 250, Z - 6.
││ │ ACONDICIONAMIENTO SCAVENGER
┌───────┐ ┌─────┬─────┬─────┬─────┐ ┌────┬────┬────┐ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ├─ │ │ │ │ ├─ │ │ │ ├──RELAVE└───────┘ └─────┴─────┼─────┴─────┘ └────┴────┴────┤
│ │
ROUGHER CONCETRADO SCAVENGERCONCENTRADO REMOLIENDA
MODELOS CINÉTICOS DE FLOTACIÓN BATCH
(MCFB) Y CONTINUOS (MCFC)
Fundamentos Matemáticos de cinética de Reacciones.
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
14/105
Problemas Preliminares
║ │ ║ │ ├──────╫─────┤
Co │ ║ │ C ───────│ V @@@ ├──────
└────────────┘
dc = Kcn
dt
Donde:
C = Concentración de la especie valiosa en el instante t
[ML-3]
t = Tiempo [T]
n = Orden de reacción (normalmente; n=1)
K = Constante cinética de reacción ([T-1]; si n = 1)
V = Volumen efectivo del reactor [L3]
NOTA: Si n = 1, se tiene una cinética de primer orden, y K
se denomina constante cinética de 1 orden. En tal caso.
dc = Kcdt
dc = Kdt => dln C = Kdtc
Integrando entre t = 0 y t = t, suprimiendo C(o) = Co se
tiene.
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
15/105
Problemas Preliminares
CONSUMO DE REACTIVOS
Aero promotor AP - 3302
Reactivo que se emplea líquido.
Si 90 gotas hace 1 cc. y durante la prueba hemos gastado 5
gotas, entonces hacemos la siguiente relación.
Si 90 gotas ------ 1 cc.
5 gotas ------ x.
X = 5 gotas 1 cc X = 0,55 cc.90 gotas
Asumiendo la densidad de este reactivo = 0,78 gr/cc.
tendremos:
= P P = V
V
P = 0,78 gr 0,055 cc. = 0,0429 gr.cc
Entonces el consumo de AP - 3302 será de
0,0429 gr 1 Kg 1000 KgKg de mineral 1000 Kg 1 TM
0,0429 Kg/TM.
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
16/105
Problemas Preliminares
PREPARACIÓN DE REACTIVOS SOLIDOS
Para una prueba metalúrgica de flotación se desea preparar
una solución de xantato Z - 6 al 1% y 2% cuyas soluciones
se emplearan para colectar cobre.
DATOS:
a) Preparar Z - 6 al 1 %
Pesar 1 gr de Z - 6
Diluir en 100 gr de H2O
Luego relacionar con proporción en peso:
gr de Z - 6 100 % = % de solucióngr de H2O
Cálculo del porcentaje (%)
% = 1 gr de Z - 6 100 = 1 %100 gr H2O
b) Preparar Z - 6 al 2 %
- pesar 2 gr de Z - 6
- Diluir en 100 gr de H2O
2 gr Z- 6 100% = 2%100 gr H2O
3) En una prueba de espumación se ha gastado 5 gotas de Dow
Froth 250 Calcular en gr/Kg de mineral y Kg/TM de mineral
(peso de mineral 1 Kg).
Pasos para calcular el consumo:
- Pesar gota a gota sobre una balanza hasta alcanzar un
peso fijo por ejemplo.
Si 10 gotas D-250 ----- 2 gr.
5 gotas D-250 ----- x
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
17/105
Problemas Preliminares
X = 5 gotas D-250 2 gr. = 1 gr/Kg.10 gotas D-250
PRINCIPIOS GENERALES DE LA TRITURACIÓN
PROBLEMA 1.
Hallar el p.e de un mineral que se trata en una planta de
120 TCM que pasan por un tanque acondicionador de 6' 6'
con una pulpa de 20% de solidos (sp) y un tiempo de
residencia de 13 minutos considerar que la humedad es 4% y
la H2O en planta es 1,02.
a) Cálculo de Vv
Volumen del tanque = D²h = 3,14159(6')²(6) 0,02-832³
4 4 ft³
Volumen del tanque = 4,804 m³
=> Vv = VT % Ocupado = 4,804 m³ 0,9 = 4,324 m³.
b) Cálculo Ve: Por Dilución
- Rp = 100 - 20 = 4 TM H2O/TM min.
VH2O/Tmin = TMH2O/H2O = 4TMH2O/1,02 TM/m³ = 3,92
m³H2O/Tmin
VT H2O = 3,92 m³ 120 TCH 100 - 4% Hum 1,102TM
TM min 100 TC
VT H2O = 497,7 m³
- Volumen de mineral.
VM = Peso = 120 TCH 100-4/100 1.102 TM/TC = 126,95
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
18/105
Problemas Preliminares
TMP.e. P.e. P.e.
- Volumen de pulpa:
=> Vc = VH2O + Vmin = 497,7 m³ + 126,95 TMP.e.
c) Cálculo de P.e.:
Según fórmula t = Vv 1440 => Vc = Vv 1440Vc t
Reemplazando:
497,7 m³ + 126,95 TM/día = 4,324 m³ 1440 min/díaP.e. 11 minutos
126,95 TM/día = 566,051 m³/día - 497,7 m³P.e.
126,95 = 68,35 => P.e. = 126,95 = 1,857 TM/m³P.e 68,35
TIEMPO DE FLOTACIÓN
Se emplea la siguiente relación:
t = n 1440 VK K Donde:Vc t = Tiempo de flotación
n = número de celdasVK = Volumen de celdaVc = Volumen de pulpa
entrante a la celdaK = % ocupado por la
pulpa en la celda (70%)
1. Determinar el tiempo de flotación en una planta
concentradora que consta de 24 celdas DENVER SUB-A N
21 (38" 38") con un volumen nominal de 40 ft³/celda.
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
19/105
Problemas Preliminares
Se pasan 800 TMSPD de mineral de P.e.= 3,0 y una pulpa
de 25% Sp.
a) Cálculo del volumen de la pulpa (Vc)
- Rp = 100 - %Sp = 100 - 25 = 3 TM H2O/TM mineral
% Sp 25
- TMH2O = RPTMmineral = 3TMH2O/TMmin800TMmin =
2400TMH2O
- Volumen H2O = 2400 TM H2O (M³/TM) = 2400 M³ Agua
- Volumen del mineral = M = 800 TM = 266,67M³Mineral
P.e 3,0 TM/M³
Vc = VH2O+Vmineral = 2400 M³ + 266,67 M³ = 2666,67
M³Pulpa.
b) Cálculo del volumen de celdas (VK)
Según catálogo D-A N21 = 40 ft³ 0,02832 M³ =
1,133M³/celda
c) Cálculo del tiempo
t = 24 celdas 1440 min/día 1,133 M³/celda 0,72666,67 M³
t = 10,28 min.
2. Se desea flotar 2000 TCHPD de mineral de P.e = 3,1 y
un % Humedad = 5,5, la pulpa tiene un 26% Sp,
experimentalmente el tiempo de flotación se fijo en 6
minutos. Calcular el N de celdas si las disponibles
son DENVER SUB-A N18 (32" 32") con un volumen
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
20/105
Problemas Preliminares
(inicial) nominal de 24 ft³
a) Cálculo del volumen de alimentación (Vc)
- Rp = 100 - 2,5 = 3 TM H2O/TM mineral2,5
- TM H2O = Rp TM mineral = 3 TM H2O/TM mineral (2000
TCM/D 0,945 1.102 TM/TC)
=> 3 TM H2O/TM mineral 2082,78 TM mineral.
=> 6248,32 TM H2O/día
- Vol. H2O = 6248,32 TM/día (m³/TM) = 6248,32 m³ H2O
- Vol. Mineral = TM mineral = 2000 TCHD0,9461,102TH/TCP.e. 3,1 TM/m³
=> 671,865 m³/día
=>Vc = VH2O + Vmineral = 6248,32 m³ H2O + 671,866 m³
mineral
=> 6920,185 m³/día
b) Cálculo N celdas.
t = n 1440 VK K => n = Vc tVc 1440VKK
n = 6290,85 m³/día 6 min.1440 min/día 24 ft³(0,02832 m³/ft³) 0,70
n = 61
3. Determinar el número de celdas necesarias para flotar
2200 TCHPD de mineral con un 5% de humedad y un P.e =
2,8 la pulpa tiene un 28% Sp. Pruebas determinan un
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
21/105
Problemas Preliminares
tiempo de 8 minutos de flotación. El equipo disponible
son 20 celdas DENVER SUB-A N21 (38" 38") de 40
ft³/celda, si fuese necesario la utilización de más
celdas, las disponibles son las DENVER SUB-A N 18
(32" 32") de 24 ft³/ celda. Tener en cuenta que la
H2O = 1,08
a) Cálculo del volumen de alimentación (Vc)
- Rp = 100 - 28 = 2,571 TM H2O/TM mineral28
- TM H2O = Rp TM mineral = 2,571 TM/H2O/TM min (2200 TCHPD 0,95 1,102TM/TC)
= 2,571 TM H2O/TMmin 2303,18 TMS min
= 5921,48 TM H2O
- Vol. H2O = 5921,48 TM H2O = 5482,85 M³ H2O/día1,08 M³/TM
- Vol. Mineral = TM min = 2303TMSPD = 822,56 M³mine-ral/día
P.e. 2,8 TM/M³
=>Vc = VH2O + Vmin = 5482,85 M³ + 822,56 M³ =
6305,4M³/día
b) Cálculo del número de celdas
- Trabajando con celdas D-A N21
n = 6305,41 M³ 8 min = 44,18
144 min/día40 ft³0,02832(M³/ft³)0,7
Por tener solo en existencia 20 celdas D-A N21
tendremos que utilizar las celdas D-A N18
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
22/105
Problemas Preliminares
- Cálculo del volumen de pulpa para las 20 celdas D-A
N21
Vc = n 1440 VK Kt
Vc = 20 1440 min/día 40 ft³(0,02832 M³/ft³) 0,78 min
Vc = 2854,66 M³
- Volumen remanente
Vc REM = Vc TOTAL - Vc D-A N21
Vc REM = 6305,41 M³ - 2854,66 M³
Vc REM = 3450,75 M³
- Cálculo del número de celdas Denver A N18 (24 ft³)
n = Vc t = 3450,75 M³8 min1440VKK 1440 24 ft³(0,02832 M³/ft³) 0,70
n = 40,29 41
Resumiendo
Celdas DENVER SUB-A N21 = 20
Celdas DENVER SUB-A N18 = 41
1. TAMAÑO Y SELECCIÓN DE EQUIPOS DE FLOTACIÓN
Las características de diseño y operación de los
principales equipos que conforman una plantaconcentradora, generalmente esta influenciado por el
costo, la facilidad de montaje, mantenimiento y su
adaptabilidad a un esquema de recuperación
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
23/105
Problemas Preliminares
metalúrgica.
El propósito de este capitulo es de familiarizar
con la ingeniería de diseño y/o procesos de
concentración de minerales por flotación con el empleo
de los equipos y máquinas comunes usados en la minería
nacional, así también se sugiere algunos métodos de
cálculo del tamaño de las máquinas y adecuación a los
esquemas logrados a nivel de laboratorio o planta
piloto, se tocara los puntos específicos de flotación
y espesamiento.
2. CRITERIOS PARA SELECCIÓN
La selección ideal en las máquinas de flotación
se hará en base a los resultados metalúrgicos óptimos
y que los costos de inversión sean tentativos para el
inversionista, además debe considerarse los siguientes
puntos importantes:
1. Tipo de Flotación
2. Tipo de mineral a explotar
3. Forma y tipos de celdas
4. El capital y costo de operación
5. Recursos agua, energía, vías de acceso, etc.
3. CALCULO DE NUMERO DE CELDAS
Método:
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
24/105
Problemas Preliminares
a) Si desea conocer el número de celdas de flotación en
el circuito Rougher, para una planta de 90000 TCD de
capacidad considerando los siguientes parámetros:
- Gravedad específica del sólido = 2,8 gr/cc.
- Densidad de la pulpa en Rougher = 35% de sólidos por
peso.
- Tiempo de flotación en planta = 12 minutos.
CÁLCULOS:
Mineral alimentado = 90000 TC = 3750 TC24 h h
Agua alimentada = 90000 - 90000 1 = 6964,28 TC( 0,35 ) 24 h
Total alimentación = 10714,28 TCh
Flujo de pulpa = Flujo de mineral + flujo de agua
F.P. = FM + FA
De donde:
Simplificando términos se tiene:
F. pulpa = 3750 2000 ft³ + 6964,28 20002,8 62,42 60 min 62,4 60
cc
gr 1
ft
lb62,42
xcc
gr 1
60
1h x
TC
lb x2000
h
TC 6964,28
+
cc
gr 1
ft
lb62,42
xcc
gr 2,8
60
1h x
TC
lb x2000
h
TC 3750
=a Flujo.Pulp
33
minmin
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
25/105
Problemas Preliminares
= 715,20 + 3720,23
= 4435,43 ft³/min
Dilución = 4435,43 ft³/min = 1,1827 1,18 ft³3750 TC/h min
de pulpa por TC/h de sólidos.
Volumen efectivo de las celdas de flotación Rougher
considerando los 12 minutos de tiempo de flotación.
V = 12 min 3750 TC 1,18 ft³ = 53,100 ft³h min TC/h
Para esta planta se merece usar una celda nominal de
600 ft³ de volumen, considerando un 15% de volumen de
aire, empleado para formar burbujas y 5% adicional
para los oleajes y turbulencias, el volumen efectivo
para las celdas será.
VE = 600 pies³ - 600(0,15 + 0,05) = 480 pies³ de
volumen de pulpa por celda.
En consecuencia el número de celdas N requerido será:
N = 53100 pies³ = 110 celdas480 pies³
celda
Aproximadamente 6 bancos de 18 celdas que representa
108 celdas.
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
26/105
Problemas Preliminares
PRIMER EXAMEN DE CONCENTRACIÓN DE MINERALES I - II
1. Que entiende Ud. por diagrama de flujo y que
diferencia hay entre diagrama de bloques y diagrama
lineal, dibuje un ejemplo para un mineral Plomo-Zinc.
- Es la descripción de la secuencia de operaciones en la
planta concentradora y/o beneficio de minerales y
estos pueden ser representados en diagramas de bloques
y diagramas simple de líneas, que agrupan todas las
operaciones desde la recepción, trituración,
clasificación, molienda, clasificación, flotación,
espezamiento, filtrado y deposición de relaves.
La diferencia es muy simple la primera es sin
duda un esquema que encierra las operaciones en forma
secuencial y no cuantificada mientras la segunda
incluye los flujos y cantidades.
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
27/105
Problemas Preliminares
┌─────────────────┐ │ TRITURACIÓN │ └────────┬────────┘
────────────────┐ ┌─────────────────┐ │ │ MOLIENDA │ │ └────────┬────────┘ │
┌──────────┴──────────┐ │ │ CLASIFICACIÓN ├─────┘ └──────────┬──────────┘
(-)┌────────┴────────┐ │ FLOTACIÓN ├─── RELAVE└────────┬────────┘
┌────────────┴────────────┐ │ CONCENTRADO BULK ├──┐ └───────┬─────────────────┘ ┌───────┴───────┐ ┌───────┴───────┐ │CONCENTRADO Pb │ │CONCENTRADO Zn │ └───────────────┘ └───────────────┘
DIAGRAMA DE FLUJO DE BLOQUES PARA EL ESQUEMA Pb-Zn
2. En una prueba metalúrgica de flotación se ha empleado
como espumante AEROFROTH 77 HP para flotar un mineral
Zn-Cu, en dicha prueba se ha gastado 7 gotas de este
reactivo preparado a 2% de concentración ¿Cual es el
consumo del reactivo en Kg/TM? (datos adicionales; 96
gotas = 1 cc, densidad del reactivo puro 0,82 gr/cc.
peso del mineral 1 Kg.
a) Cálculo del volumen de reactivo empleado
96 gotas ----- 1cc x = 7 gotas 1 cc7 gotas ----- x 96 gotas
x = 0,0729 cc
D = P P = 0,82 gr 0,0729 ccV cc
P = 0,05977 gr.
b) Comprobación de la potencia:
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
28/105
Problemas Preliminares
gr Aerofroth 77 HP 100% = 2 %gr de H2O
2 100 = 2% 0,0598 ---- 100%100 x ---- 2%
x = 0,0598 gr 2% = 0,001196 gr.100
0,001196 0,0012 gr/Kg = 0,0012 Kg/TM
3. Calcular el tiempo de flotación en 6 celdas marca
Galigher-Agitair de 240" 64" (L A P), el
volumen nominal es de 1000 pies³/celda. La planta
propuesta pasara una carga de 5000 TMHD de mineral con
una humedad de 5%, cuyo peso específico es de 2,8
TM/m³ y la pulpa procedente del hidrociclón es de 23,5
% de sólidos, densidad del agua 1,05 TM/m³ Volumen
efectivo ocupado por la pulpa es de 75%
SOLUCIÓN:
a) Cálculo del volumen de la pulpa por dilución
Rp = 100 - %5 = 100 - 23,5 = 3,255 TM H2O/TM de mineral.%5 23,5
Rp = L/S = 3,26 TM de H2O/TM de mineral
b) Cálculo de TMS de mineral.
5000 TMH 0,95 = 4750 TMS
c) Cálculo del peso de Agua.
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
29/105
Problemas Preliminares
3,26 --- 1 TM de mineral x = 3,26 TM H2O 4750TMS
x --- 4750 TMS de mineral 1 TMS
x = 15485 TM de H2O
d) Cálculo del volumen de la pulpa.
Volumen de H2O = 15485 TM = 14747,6 m³ H2O1,05 TM
m³
H2O por humedad = 5000 0,05 = 250 TM
H2O requerido = 15485 - 250 = 15235 TM = 14509,5m³/H2O
1,05Volumen que ocupa el mineral.
Vm = Peso mineral seco = 4750 TMSDensidad mineral 2,8 TMS
m³
Vm = 1696,4 m³ de mineral.
Volumen de pulpa = Volumen H2O + Volumen mineral
Vc = 14747,6 + 1696,4 = 16444 m³ de pulpa
e) Cálculo del volumen de la celda en m³/celda
VK = 1000 ft³ 0,02832 m³ = 28,32 m³/celdacelda 1 ft³
f) Cálculo del tiempo de flotación
t = n 1440 min/día VK KVc
Donde: n = número de celdas
VK = Volumen de celdaK = % ocupado por la pulpa
t = tiempo de flotación en minutos.
t = 6 celdas 1440 min 28,32 m³/celda 0,7516444 m³
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
30/105
Problemas Preliminares
t = 11,16 minutos.
4. Se desea calcular el número de celdas en el banco de
celdas Rougher de una planta que beneficiara un
mineral de cobre partiendo de las siguientes
condiciones de operación:
ALIMENTACIÓN ┌───────────────┐ RELAVE ────│FLOT. ROUGHER ├─────
└───────┬───────┘ │ CONCENTRADO
Alimentación: 2500 TMD Relave CuS2 = 0,25% Cu
CuS2 = 1,80% Cu SiO2 = 99,75%
SiO2 = 98,2% Densidad de la pulpa: 2,5
gr/cc.
Tiempo de flotación 8 min
Capacidad de la celda 300 ft³
Peso especifico CuS2 = 4,2
Peso especifico SiO2 = 2,7
Concentrado: Rougher CuS2 = 40,30 %Cu
CuS2 = 40,30 %Cu
SiO2 = 59,70 %
Densidad de pulpa = 3,0 gr/cc
CALCULAR:
a) Radio de concentración
b) Diluciones en alimentación, concentrado y relave.
c) Peso de concentrado, relave en TM/día
d) Flujo de alimentación, concentrado y relave en
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
31/105
Problemas Preliminares
m³/día
e) Número de celdas
SOLUCIÓN:
a) Calculo del radio de concentración.
K = c - t = 40,30 - 0,25 = 40,05 = 25,838f - t 1,80 - 0,25 1,55
K = 25,84 : 1
b) Calculo de la dilución.
P = W - 1000 100 ; K = s - 1W K s
K = 4,2 - 1 = 0,762 Cálculo de la relación enrelave
4,2
P = 2500 - 1000 100 = 78,74 %2500 0,762
D = 100 - 78,74 = 0,27 : 1
78,74
Cálculo de la dilución en el concentrado
P = 3000 - 1000 100 = 87,48 %3000 0,762
D = 100 - 87,48 = 0,14387,48
D = 0,143 : 1
Cálculo de la dilución en la alimentación
Base calculo 100 gr.
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
32/105
Problemas Preliminares
CuS2 = 100 gr 0,0180 Cu = 1,80 gr fr CuS2
SiO2 = 100 gr 0,982 SiO2 = 98,20 gr de SiO2
Determinación de volumen V = P
CuS2 = 1,80 gr = 0,42854,20 gr/cc
SiO2 = 98,2 gr = 36,3703 cc2,7 gr/cc 36,7988 cc
Densidad de la pulpa = 100 gr = 2,717 gr/cc36,7988
= 2,717 gr 1 Kg 1000 cc = 2,717 Kg/ltcc 1000 gr. 1 lt.
= 2717 gr/lt K = 2,71 - 1 = 0,632,71
P = 2717 - 1000 100 = 1717 100 = 100,3 %2717 0,63 1711,71
P = 100 %
D = 100 - 100 = 0 = 0100 100
No hay dilución
c) Peso de concentrado:
C = F f - t = 2500 1,8 - 0,25 = 3875c - t 40,30 - 0,25 40,05
C = 96,754 TMD
Peso de Relave
2500 - 96,754 = 2403,246 TMD
d) Cálculo de flujos:
Aplicamos la siguiente relación.
V = A + B f
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
33/105
Problemas Preliminares
( S )
Donde:
V = Flujo de pulpa en ft³/min
A = Toneladas cortas/24 horas
B = Toneladas cortas de agua para formar la pulpa con
"A"
S = Gravedad especifica del mineral seco
f = Factor de conversión = 0,024523 día ft³min m³
Cálculo de flujo en la alimentación
A = 2500 TM 1102 TC = 2755 TC/24 horasdía 1 TM
2,717 TM/m³ 1,102 TC/TM = 2,9941
V = 2755 TC/día + 0 m³/día 0,024523 día ft³
( 2,9941 TC/m³ ) min m³
V = 22,56 ft³/min
Flujo de Concentrado
A = 96,754 1,102 = 106,62 TCD
S = 4,2 TM/m³ 1,102 = 4,63 TC/m³
B = 0,143 96,754 = 13,835 TM de H2O
= 13,835 1,102 TC/TM
= 15,246 TC de H2O
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
34/105
Problemas Preliminares
V = 106,62 + 15,246 0,0024523( 4,63 )
V = 0,9406 ft³/min
Flujo de relave:
A = 2403,246 TM 1,102 = 2648,106 TCD
S = 2,5 TM/m³ 1,102 = 2,755 TC/m³
B = 0,27 2648,106 = 714,98 m³
V = 2648,106 + 714,98 f = 41,105( 2,755 )
V = 41,105 ft³/min
EXAMEN DE RECUPERACIÓN DE CONCENTRACIÓN DE MINERALES I - II
1. El banco de flotación Rougher tiene las siguientes
condiciones de operación
│H2O = ?
A = 1500 TMD ┌──────────────┐ RELAVE ────────┴│FLOT. ROUGHER ├─────── └──────┬───────┘
│ │ CONCENTRADO
A = 1500 TMD CONCENTRADO RELAVE
SiO2 = 98,84% CuFeS2 = 35,6% CuFeS2 = 0,24
Humedad = 5% SiO2 = 64,4% SiO2 = 99,76
en FeS2 = 3,46 D = 4:1 D = 3:1
SiO2 = 2,7
Tiempo de flotación: 12 min.
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
35/105
Problemas Preliminares
Capacidad de cada celda 300 ft³
CALCULAR:
a) Peso de concentrado, relave en TCSD
b) Radio de concentración
c) N de celdas
d) Flujo de pulpas en relave y concentrado.
DESARROLLO
a) Peso de concentrado.
Calculo de peso seco alimentación
1500 0,95 = 1425 TMSD 1425 1,102 = 1570,35
TCDS
C = F f - t = 1570,35 1,16 - 0,24 = 1444,722c - t 35,6 - 0,24 35,36
C = 40,857 TCSD ---> 37,08 TMSD
Peso de Relave:
R = 1570,35 - 40,857 = 1529,493 TCSD
1387,92 TMSD
b) Radio de concentración "K" en función de leyes
K = c - t = 35,6 - 0,24 = 35,36 = 38,43f - t 1,16 - 0,24 0,92
K = 38,43:1
c) Calculo del número de celdas.
1. Aplicando la siguiente relación.
t = n 1440 VK KVc
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
36/105
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
37/105
Problemas Preliminares
1425 0,9884 = 1408,47 TM SiO2 1425,00 TM
Volumen ocupado por las especies:
VCuFeS2 = 16,53 = 4,783,46
VSiO2 = 1408,47 = 521,612,70
Volumen total 526,43 m³
Alimentado = 1425 TM = 2,707 TM/m³526,43
- Gravedad especifica del concentrado
37,08 0,356 = 13,20 CuFeS2
37,08 0,644 = 23,88 SiO2 Peso de mezcla 37,08 TM
Volumen ocupado por las especies.
VCuFeS2 = 13,20 = 3,823,46
VSiO2 = 23,88 = 8,842,70
12,66
concentrado = 37,08 TM = 2,929 _ 2,930 TM/m³
- Gravedad especifica del relave
1387,92 0,0024 = 3,331
1387,92 0,9976 = 1384,589Peso de la mezcla 1387,920 TM
- Volumen ocupado por las especies:
VCuFeS2 = 3,331 = 0,9633,46
VSiO2 = 1384,589 = 512,8102,70 =
Volumen total 513,778 m³
relave = 1387,920 TM = 2,701 TM/m³
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
38/105
Problemas Preliminares
513,773 m³
Cálculo de flujos:
Flujo de concentrados = 37,08 + 148,32 0,18344( 2,930 )
Fórmula: V = A + B t( S )
Q = 858,20 GPMFlujo de volumen de pulpa en m³
1425 + 4387,08 = 4913,49 m³( 2,707 )
c) Cálculo del número de celdas
t = n 1440 VK K n = t Vc Vc 1440 VK K
300 ft³ 1 m³ Vel/celda = 8,495214 m³35,314 ft³
n = 12 4913,49 = 6,02 _ 6 celdas1440 8,495214 0,80
n = 6 celdas
2. En el proyecto de ampliación de la Planta
Concentradora de Cerro Verde se desea dimensionar las
celdas de limpieza para lo cual se cuenta con los
siguientes datos:
a) Capacidad de tratamiento 3,306 TCSD, cuya densidad
promedio del mineral es de = 2,6 y 1,59 % CuT
b) Constituyendo los medios de limpieza una carga
circulante de 23,6%.
c) El análisis de la mezcla de mineral fresco y los
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
39/105
Problemas Preliminares
medios es de 3,16% CuT.
d) En las celdas de flotación Rougher la producción de
concentrado representa un 15% de CuT y una
recuperación de 85 %.
e) La densidad de pulpa se debe mantener a 25% de sólidos
y el tiempo de flotación se mantendrá en 9 minutos.
CALCULAR:
1. Volumen total neto necesario para el circuito de
flotación de limpieza en ft³.
2. Calcular el número de celdas necesarias para la
ampliación, sabiendo que se emplearía un banco de
celdas de 100 ft³/celda de capacidad.
SOLUCIÓN:
3306 TCSD = 137,75 TCS/h1,89 % CuT ┌─────────────┐ RELAVE
──────────────┤FLOT. ROUGHER├────────── 3,16%CuT└──────┬──────┘ │ │15% CuT, 25% sólidos, t = 9 min
23,6% CC │ 85% Recuperación│ MEDIOS ┌─────────────┐ └────────┤ 1 LIMPIEZA │
└──────┬──────┘ │
CONCENTRADO
1) Cálculo del volumen total neto de celda.
Balance para la determinación del tonelaje del
concentrado Rougher (CR)
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
40/105
Problemas Preliminares
CR = (137,75 + 137,75 0,236)TC/h 0,0189 0,85 1\───────────────_
0,5C.C
\─────────────────────────_ Alimentación al banco Rougher
\─────────────────────────────────────_ Contenido metálico de cobre
\─────────────────────────────────────────────_ Cobre recuperado en Flotación Rougher
\─────────────────────────────────────────────────_ Peso de concentrado Rougher
CR = 18,235 TCS/hora
CR = 18,235 TCS 24 h = 437,64 TCS/díah día
a) Cálculo del flujo del concentrado Rougher
Q = 18,235 TCS/h + 18,235 TCS/h 0,75 cc( 2,6 gr/cc 0,25 gr )
Q = 7,013 TCS CC + 54,705 TCS CC = 61,718 TCS CCh gr h gr h gr
Q = 61,718 TCSCC 1 TM 1 ft³ 1000 Kg1000 gr 1 hh gr 1,102TC 28317 CC 1 TM 1 Kg 60
min
Q = 32,963 ft³/min
Volumen neto de celda (Q t)
Q t = V = 32,963 ft³ 9 min = 296,68 ft³
min
2) Cálculo del número de celdas.
Empleando la siguiente relación:
n = J tV K
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
41/105
Problemas Preliminares
Donde:
(J t): es el volumen neto necesario sin considerar
factor de volumen en consecuencia (Q = J)
n = J t = 32,963 ft³/min
9 min = 2,96 # celdasV 100 ft³
n = 3 celdas.
SEGUNDO EXAMEN DE CONCENTRACIÓN DE MINERALES
TEMA 1
1. En el proyecto de ampliación de una planta
Concentradora se desea dimensionar los equipos de
flotación; para lo cual se cuenta con los siguientes
datos:
a) Capacidad de tratamiento 3000 TCSD, densidad del
mineral 2,45, ley de cobre 2%
b) Los medios de limpieza constituyen una carga
circulante de 26%
c) En el banco de flotación Rougher la producción de
concentrado representa un 18,6% de cobre, con una
recuperación de 80%
d) El análisis de la muestra mineral fresco y los
medios representa 3,05% cobre.
e) La densidad de pulpa se mantendrá en 23% de
sólidos.
f) Tiempo de flotación promedio de 13 minutos.
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
42/105
Problemas Preliminares
CALCULAR:
1) Volumen total neto necesario para el circuito de
limpieza en ft³
2) Calcular el número de celdas necesarias para la
ampliación sabiendo que se empleará celdas de 200
ft³/celda de capacidad.
3) Calcular el peso de concentrado de limpieza y relave
final (ley de concentrado 28% relave f.0,16%)
4) Calcular la razón de concentración en los circuitos
Rougher y limpieza.
5) Dibuje el circuito.
TEMA 2
¿Que ajuste de parámetros haría Ud. para mejorar un
circuito de flotación de Zinc con mucha lama y
presencia de insolubles?
SOLUCIÓN:
3000 TCSD ┌───────────┐ RELAVE──────────│ ROUGHER ├────────
2 % Cu 3,05└─────┬─────┘ │ │ 18,6% CuT, 2,3% S, t = 13 min. │ 80% Recuperación
C.C = 26% │ ┌───────────┐ └────┤ LIMPIEZA │
Medios └─────┬─────┘ │ CONCENTRADO
Calculo del tonelaje por hora.
3000 TCS 1 día = 125 TCS/hdía 24 h
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
43/105
Problemas Preliminares
1) Calculo del volumen total neto de celda.
1.1 Calculo del tonelaje de concentrado Rougher.
CR = (125 + 125 0,26) TCS/h 0,02 0,80 1/0,186
CR = 13,548 TCS/h
CR = 13,548 TCS/h 24 h/día = 325,152 TCSD
2) Calculo del flujo de concentrado Rougher.
Q = 13,548 TCS/h + 13,548 TCS/h 0,77 C.C( 2,45 gr/cc 0,23 gr )
Q = 5,529 TCS CC + 45,356 TCS CC = 50,885 TCS CC( h gr h gr) h gr
Q = 50,885 TCSCC TM 1 ft³ 1000 Kg1000 gr 1 hh gr 1,102 TC 28317 CC 1 TM 1 Kg 60 min
Q = 27,178 ft³/min
SOLUCIÓN:
1) Peso de carga circulante
3000 0,26 = 780 TCSD
2) Contenido metálico en la alimentación mineral fresco
3000 0,02 = 60 TCSD
3) Recuperación Global
R = Concentrado(Cabeza - Relave) 100Cabeza(Concentrado - Relave)
R = 28 (2 - 0,16) 100 = 51,52 1002(28 - 0,16) 55,68
R = 92,528 % _ 92,53 %
4) Peso de concentrado
C = 60 0,9253 = 198,28 TCSD0,28 ley
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
44/105
Problemas Preliminares
5) Peso de relave = 3000 - 198,28 = 2801,72 TCSD
6) Peso de alimentación celdas Rougher
PCR = Alimentación Cabeza + Carga Circulante
PCR = 3000 + 780 = 3780 TCSD
7) Ley de carga circulante por contenido metálico
LCC 780 = (3780 0,0305) - (3000 0,02)
LCC 780 = 115,29 - 60 = 55,29
LCC = 55,29 = 0,07088 _ 7,09 % CuT.780
Ley Carga Circulante = 7,09 % CuT
8) Peso de Concentrado Rougher = TC de Concentrado final + TC de Carga Circulante
PCR = 198,28 + 780 = 978,28 TCSD
9) Cobre fino en Concentrado Rougher
Cu fino = 55,29 TC Cu fino en C.C. + 55,518 TC Cu fino en concentrado final.
Cu fino Concentrado Rougher = 110,808 TCSD
Ley de Concentrado Rougher = 110,808 100
978,28
Ley = 11,326 _ 11,33 % CuT.
10) Calculo de volumen de alimentación al Banco de celdas
Cleaner
H2O Cu pulpa Rougher = 978,28 TCSD - 978,28 TCSD( 0,23 )
H2O = 3275,11 TCD
GPM = 978,28 TCD + 3275,11 TCD H2O 0,166445( 2,45 gr/cc )
GPM = 611,59
Q = 611,596 PM 0,13368 ft³/min = 81,76 ft³/min
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
45/105
Problemas Preliminares
1 GPM
RESPUESTAS:
11) Calculo del número de celdas
Volumen neto de banco de celdas de limpieza
a) 13 min 81,76 ft³/min = 1062,88 ft³
NC = 1062,88 ft³ = 5,3144 celdas200 ft³/celda
b) NC = 6 celdas.
c) Peso de concentrado de limpieza
WCL = 55,518 TCSD Cu fino
0,28WCl = 198,28 TCSD
d) Peso de Relave:
3000 - 198,28 = 2801,72 TCSD
e) Razón de Concentración en los Bancos de flotación
Rougher = Peso alimentación = 3780 = 3,86:1Peso Concentrado 978,28
Cleaner = 978,28 = 4,93:1198,28
Razón de Concentración Global = 3000 = 15,13:1198,28
f) Circuito de Flotación:
1 6 ┌─────────┐ 3 ───•───────•────│ ROUGHER ├──•─── RELAVE FINAL
└────┬────┘ │ •2 │ │ ┌──────┴──────┐ └──•────┤ CLEANER │
5 └──────┬──────┘ •4 │ CONCENTRADO FINAL
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
46/105
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
47/105
Problemas Preliminares
P = ? 100 cc ---- 125 grW = 1250 gr. 1000 cc ---- xS = 2,56, gr/cc x = 1000 cc 125
grK = ? constante de sólidos 100 cc
x = 1250 gr
P = W - 1000 100 K = S - 1 = 2,56 - 1WK S 2,56
P = 1250 - 1000 100 K = 0,60941250 0,6095
P = 32,819 % _ 32,82
b) Dilución
D = 100 - P = 100 - 32,82 = 2,05P 32,82
D = 2,05:1
c) Peso de mineral seco:
W = W - 1000 = 1250 - 1000K 0,6094
W = 410,2395 _ 410,340 gr.
1000 cc ------ 410,340 gr x = 410,340 100100 cc ------ x 1000
W = x = 41,034 gr.
d) Contenido Metálico:
P = 500 TCS
Ley de Ag = 4 oz/TC
Contenido Metálico = Peso Ley
= 500 TC 4 oz/TC
= 2000 oz de plata metálica.
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
48/105
Problemas Preliminares
2. En el circuito de flotación Rougher de una planta
concentradora de 1000 TMS/día se ha visto por
conveniente variar algunos parámetros de operación
como datos de operación se tiene:
─────────────────────────────────────────────────────────── PRODUCTOS %Cu2S %SiO2 DILUCIÓN
─────────────────────────────────────────────────────────── ALIMENTACIÓN (F) 2,2 97,8 -----CONCENTRACIÓN (C) 40 60,0 3 : 1RELAVE (T) 0,30 99,7 4 : 1
───────────────────────────────────────────────────────────
Tiempo de flotación = 13 minutos
Capacidad de celda = 8,495 m³/celda
Peso específico Cu2S = 5,7 gr/cc
Peso específico SiO2 = 2,6 gr/cc
CALCULAR:
a) Radio de concentración
b) Densidad de sólidos en: Alimentación, concentrado y
relave en lb/ft³
c) Recuperación del cobre.
d) Peso del concentrado en TC/hora
e) Número de celdas para el banco de flotación Rougher
f) % de sólidos en concentrado y relaves.
g) Flujo en alimentación, concentrado y relave.
SOLUCIÓN:
a) Radio de Concentración
R = K F = (c - t) = 40 - 0,30 = 39,7 = 20,8947c (f - t) 2,2 - 0,30 1,9
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
49/105
Problemas Preliminares
R = 20,895 : 1
c) Recuperación del cobre:
R = c(f - t) 100 = 40(2,2 - 0,30) 100 = 76 100
f(c - t) 2,2(40 - 0,30) 87,34
R = 87,016%
b) Densidad de los sólidos:
Base de calculo 100 gr.
1. Alimentación
Volumen de Cu2S = 2,2 = 0,3859 cc5,7
Volumen de SiO2 = 97,8 = 37,6154 cc2,6 38,0013 cc.
Densidad de la mezcla = 100 gr = 2,6315 gr/cc38,0013 cc
D = 2,63 Kg/m³ 2,2046 lb 1 m³ = 164,3118lb/ft³
1 Kg 35,314 ft³
f = 0,06243 lb m³Kg ft³
2. Concentrado:
Volumen Cu2S = 40 = 7,01755,7
SiO2 = 60 = 23,0769
2,6 30,0944 cc
Densidad mezcla = 100 gr = 207,459830,0944 cc
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
50/105
Problemas Preliminares
D = 3,323 Kg/m³ 0,06243 lb m³ = 207,4548Kg ft³
D = 207,455 lb/ft³
3. Relave:
Volumen Cu2S = 0,30 = 0,052635,7
Volumen SiO2 = 99,7 = 38,346152,6 38,39878
Densidad mezcla = 100 = 2,604248 gr/cc38,3988
D = 2,604 0,06243 = 162,5677 lb/ft³
D = 162,568 lb/ft³
d) Peso del concentrado en TC/hora
C = F f - t = Fc - t K
C = 1000 TMS 2,2 - 0,30 = 1000 1,9 = 47,858día 40 - 0,30 39,7
Por radio de concentración
C = 1000 = 47,858 TMS/día20,895
C = 47,858 TMS 1,102 TC 1 día = 2,1975 TCdía TM 24 horas h.
e) Número de celdas banco de flotación Rougher.
Balance de H2O en el concentrado con D = L/S = 3/1
- Volumen de sólidos en Alimentación:
Vs = 1000 TM = 379,939 m³2,632 TM/m³
Si L = 3 volumen H2O = 3 47,858 TM = 143,57 TMS 1 día día
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
51/105
Problemas Preliminares
Agua en concentrado
VH2O = 143,574 TM 1 = 143,574 m³día 1 TM día
m³
Balance de H2O en relave. D = L = 4
S 1
Peso relave = F - C = 1000 - 47,858 = 952,142 TM/día
Volumen de sólidos en T = 952,142 TM/día = 365,645m³
2,604 TM/m³ día
Si L = 4 , Volumen de H2O = 952,142 4S 1
VH2O = 3808,568 m³
día
balance de H2O en la alimentación:
Agua en F = Agua en C + Agua en T
Agua en F = 143,574 + 3808,568 = 3952,142 TM/día
Dilución L/S en alimentación = 3952,142 = 3,95 : 11000
- Calculo de la fracción de volumen ocupado por lossólidos en la alimentación.
f = 379,939 m³ = 0,0877379,939 + 3952,142
- Capacidad por cada m³ de celda.
1 m³ 0,0877 2,632 TM 60 min 24 h 1
m³ 1 hora día 13 min
= 25,568 TM Cp = m³ f día t
1 m³ ------ 25,568 TM/día x = 1m³ 1000 TM/día
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
52/105
Problemas Preliminares
x ------ 1000 TM/día 25,568 TM/día
x = 39,111 m³ de volumen Banco Rougher
Por lo tanto el N de celdas será:
N = 39,111 m³ = 4,6 celdas8,495 m³/celda
N = 5 celdas de 300 ft³ c/u.
f) % de sólidos en concentrado y relave.
- Concentrado: P = 100 = 100 = 25 % SólidosD + 1 3 + 1
- Relave: P = 100 = 20 de sólidos4 + 1
g) Flujos en Alimentación, concentrado y relave.
- Alimentación = Agua + Volumen del mineral.
= 3952,142 + 379,939 = 4332,081
Q = 4332,081 m³/día
- Concentrado = agua + volumen de mineral
= 143,574 + 47,858 = 157,980 m³/día
3,322
Relave = Agua + Vmineral
= 3808,568 + 952,142 = 4174,214 m³2,604 día
Chequeo: A = C + R
4332,081 = 157,980 + 4174,214
4332,081 = 4332,194
Dif. = 0,113 % Error = 0,003%
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
53/105
Problemas Preliminares
TEMA DE EXAMEN FINAL
1. Después de un estudio geológico y minero se desea
construir una planta concentradora para tratar 500 TMD
de mineral de cobre que tiene una ley de 2% de cobre
total, para lo cual se desea diseñar el diagrama de
flujo solamente desde flotación, parámetros para los
cálculos:
Densidad de pulpa para flotación 1300 gr/lt, peso
específico de CuS2 = 4,2, peso específico de SiO2 =
2,7, tiempo de flotación 12 minutos, capacidad de
celda 100 ft³, ley de concentrado 44% de cobre total,
ley de relave 0,30% de cobre total, se pide calcular.
- Número de celdas
- Balance de flujos
- Balance Metalúrgico
- Diagrama de flujos
- Que tipo de reactivos de flotación recomendaría.
SOLUCIÓN:
1) Cálculos previos1.1 Cálculos de concentrado producido.
a) Radio de concentración.
R = c - t = 44 - 0,30 = 43,7 = 25,705f - t 2 - 0,30 1,7
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
54/105
Problemas Preliminares
b) TMD concentrado
= 500 = 19,451 TMD concentrado.25,705
c) Relave producido = 500 - 19,451 = 480,549 TMD
2) Determinación de gravedad específica (Ge)
a) En la alimentación
480,549 ---- 96,1 % 2,7 = 2,595
19,451 ---- 3,9 % 4,2 = 0,164
Ge Alimentación = 2,759 gr./cc
b) Gravedad específica en el relave:
CuS2 = 480,549 0,003 = 1,44 TM - 0,299% 4,2 =
0,0126
= 479,109 - 99,700% 2,7 =2,6920
Gravedad específica relave =
2,7046
Ge Relave = 2,705 gr/cc
c) Gravedad específica del concentrado:
19,451 0,44 = 8,560 TM - 0,44% 4,2 =
1,848
19,451 - 8,560 = 10,891 TM - 0,56% 2,7 =1,512
Gravedad específica concentrado = 3,360
Ge Concentrado = 3,360
3) Calculo de agua en relave
a) % de sólidos = 100 Ge (P - 1000) FA (Ge - 1)
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
55/105
Problemas Preliminares
% S = 100 2,705(1300 - 1000) = 81,150 = 36,612(2,705 - 1)1300 2216,5
Cantidad de agua = 100 - 36,612 480,54936,612
= 831,996 m³ H2O por díab) Agua en el concentrado.
1. Agua en el concentrado = Agua Alimentación - Agua Relave
1.1 Determinación del agua en la alimentación.
% S = 100 2,759(1300 - 1000) = 82,770 = 36,196 %(2,759 - 1)1300 2286,7
H2O Alimentación = 100 - 36.196 500 = 881,37036,196
H2O Alimentación = 881,370 m³/día.
H2O Concentrado = 881,370 - 831,996 = 49,374 m³/día
1.2 % Sólidos en concentrado.
19,451 + 49,374 = 68,825 TM Pulpa
% S = 19,451 100 = 28,262 %
68,825
Despejando de FA y reemplazando se tiene:
= 100000 3,36028,262(1 - 3,360) + 100 3,360
= 336,000 = 1247,669269,302
Densidad del Concentrado = 1,248 gr/lt.
4) Determinación de Flujos
a) Alimentación.
Empleando la siguiente relación.
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
56/105
Problemas Preliminares
GPM = 18,347277 TMSPD% sólidos Dp
GPM = 18,347277 500 = 9173,6385 = 194,95636,196 1,30 47,0548
b) Relave.
GPM = 18,347277 480,549 = 8816,766 = 185,24236,612 1,30 47,596
c) Concentrado.
GPM = 18,347277 19,451 = 356,8728 = 10,118 gal deConc.
28,262 1,248 35,271 min
5) Calculo del número de celdas Rougher.
Aplicamos la siguiente relación:
NC = VC t1440 VC K
Donde:
VC = Volumen de pulpa Alimentado en m³/día
VK = Capacidad de cada celda en m³
K = Proporción del volumen neto (75 - 85%)
t = Tiempo de flotación
VC = 193,956 gal 0,003785 m³ 60 min 24 hr = 1062,588m³
min 1 galon 1 h 1 día
día
VK = 100 ft³ 0,028317 m³ = 2,8317
1 ft³
_ NC = 1062,588 12 = 3,9081440 2,8317 0,8
NC = 4 celdas Rougher
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
57/105
Problemas Preliminares
6) Balance Metalúrgico
┌───────────┬────────┬─────────┬────────┬────────┬────────┐ │ PRODUCTOS │ PESO │ % │ LEY │ CONT. │DISTRIB.│ │ │ TM │ PESO │ % Cu │MET. TM │ % │ ├───────────┼────────┼─────────┼────────┼────────┼────────┤
│CABEZA │500 │ 100,00 │ 2,0 │ 10 │ 100 │ │CONCENTRADO│ 19,451 │ 3,89 │ 44,0 │ 8,56 │ 85,6 │ │RELAVE │480,549 │ 96,11 │ 0,3 │ 1,44 │ 14,4 │ │CAB. CALC. │500,000 │ 100,00 │ 2 │ 10,00 │ │ └───────────┴────────┴─────────┴────────┴────────┴────────┘
R = 44(2 - 0,3) 100 = 85,6%2(44 - 0,3)
7) Reactivos de flotación
Colectores: Serie Xantatos
Promotores: Promotor 404 AR - 1404
Espumantes: Dow Froth 250
Frother 210
Modificador: Cal.
pH Flotación: 10 - 11
8) Diagrama de Flujo
┌────────────────────────────────────────────┐ │ ROUGHER
┌───────┐ │ ┌─────┬─────┬─────┬─────┐ ┌─────┬───┴─┬─────┐│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ RELAVE │ ├─────────┤ │ │ │ ├─────┤ │ │ ├─────── └───────┘ └─────┴─────┼─────┴─────┘ └─────┴─────┴─────┘
│ SCAVENGERACONDICIONADOR
┌───────┐ │ │ │ │ │ │ ┌────────┐ │ 1 LIMPIEZA ├───────┼─────────│ │ FILTRO │ │ │ └────┬───┘ │ │ │ │ └───┬───┘ ┌────────────────┐FAJA │ │ └────────────────┤TRANSPORTADORA │ │ │ └───────────────────────── │
CONCENTRADO
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
58/105
Problemas Preliminares
9) Balance para celdas Rougher
ALIMENTACIÓN RELAVE ROUGHER┌───────┬────────┬───────┐ ┌──────────────────────┐ ┌────────┬───────┬───────┐
│ 500 │881,370 │2,759 │ │ │ │480,549 │831,996│ 2,705 │ ├───────┼────────┼───────┼──│ CELDA ROUGHER ├────┼────────┼───────┼───────┤ │36,196 │ 1300 │194,956│ │ │ │ 36,612 │ 1300 │185,242│ └───────┴────────┴───────┘ └──────────┬───────────┘ └────────┴───────┴───────┘
LEYENDA │ CONCENTRADO┌───────┬───────────┬───────┐ │ ┌───────────┬──────────┬─────────┐ │ TMSD │m³ Agua D │ Ge │ │ │ 19,451 │ 49,374 │ 3,360 │ ├───────┼───────────┼───────┤ ├──┼───────────┼──────────┼─────────┤ │ % 5 │ pulpa │ GPM │ │ │ 28,262 │ 1248 │ 10,118 │ └───────┴───────────┴───────┘ └───────────┴──────────┴─────────┘
TEMA DE EXAMEN DE RECUPERACIÓN 1991
GRUPO A
1. En la pulpa que se alimenta a un circuito de flotación
de una planta que trata 2000 TMD de mineral de cobre
se tiene los siguientes datos:
- Capacidad de celda 500 ft³
- Densidad 1300 gr/lt.
- Especie mineralógica Bornita de 2,80 de peso
específico
- Tanque de acondicionamiento de 8' 10' alto.
- Tiempo de flotación 5 minutos.
- Proporción de volumen (K) = 85%.
- Ley de concentrado de cobre 32%
- Ley de relave 0,30% cobre.- Consumo de Z - 6 300 litros al 5% por día.
- Peso de concentrado = 200 TM. peso relave 1800 TMD.
CALCULAR
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
59/105
Problemas Preliminares
a) % de Sólidos de la pulpa de alimentación.
b) Cálculo del tiempo de acondicionamiento en minutos.
c) Número de celdas.
d) Peso de concentrado en TM/h.
e) Peso de Relave en TM/h.
f) Radio de concentración.
g) Consumo de reactivo en Kg/TM de mineral y en
cc/TMS.
SOLUCION:
a) % de sólidos de la pulpa de alimentación:
P = W - 1 = 100..(1) ; K = 2,80 - 1 = 0,643WK 2,80
P = 1,30 - 1 100 = 35,889 _ 35,90%1,30 0,643
b) Cálculo del tiempo de acondicionamiento.
t = Vv 1440 ....(2) Vv = Volumen del tanque m³Vc Vc = Volumen de pulpa
alimenta da.
1) Vv = r²h = 3,1416 (4)² 10 = 502,656 ft³
Vv = 502,656 ft³ (0,3048)³ m ³ = 14,234 m³ft³
Pero K = 85% del volumen del tanque
Vv = 14,234 0,85% = 12,099 _ 12,10 m³
2) Cálculo del volumen de pulpa de alimentación
Vpulpa = Vsólidos + Vagua
D = 100 - P = 100 - 35,90 = 1,785 TM de H2O
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
60/105
Problemas Preliminares
P 35,90 TM de mineral
Volumen de los sólidos:
2000 = 714,28 m³/día2,80
Volumen de H2O será:
2000 1,785 = 3570 m³
Volumen de pulpa = 714,28 + 3570 = 4284,28 m³/día
Reemplazando en (2) tenemos:
t = 12,10 m³ 1440 min/día = 4,066 min4284,28 m³/día
t = 4,10 minutos.c) Número de celdas:
M = Vc t1440 VK K
Vc = 4284,28 m³ t = 5 2 = 10 minutos
K = 80% = 0,80
VK = 500 ft³ (0,3048)³ m³/ft³ = 14,158 m³
M = 4284,28 10 = 2,626 _ 3 celdas1440 14,158 0,80
K = c - tf - t
d) Cálculo de la Ley de cabeza:
2000 = 200 + 1800
F f = 200 0,32 + 1800 0,030
2000 f = 64 + 54
f = 118 100 = 5,5% Cu2000
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
61/105
Problemas Preliminares
K = 32 - 0,30 = 31,7 = 6,0965,5 - 0,30 5,2
R = 32(5,5 - 0,30) 100 = 166,40 = 95,44%5,5(32 - 0,30) 174,35
g) Consumo de reactivo:
Kg = 10 300000 5 = 0,0075 Kg/TMTM 2000000000
cc = cc 1000 = 300000 1000 = 0,15 cc/KgKg P 2000000000
= 0,15 cc 1000 Kg = 150 ccKg 1 TM TM
GRUPO B:
1. La pulpa que ingresa al banco de flotación Rougher de
una planta concentradora de 1000 TM/día; se tiene las
siguientes condiciones de operación:
1) Capacidad de celda 300 ft³
2) Densidad de pulpa 1320 gr/lt.
3) Mineral que se beneficia en Esfalerita.
4) Peso específico del mineral: 2,80
5) Tanque de acondicionamiento 4 8 h.
6) Tiempo de flotación 6 minutos.
7) Proporción de volumen del acondicionador K = 85%.8) Contenido Metálico alimentación = 180 TM de ZnS.
9) Ley de Relave = 1,5% ZnS.
10) Ley de concentrado = 60% ZnS
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
62/105
Problemas Preliminares
11) Consumo de AP-3302 = 110 litros al 100%.
CALCULAR:
a) % de sólidos.
b) Tiempo de acondicionamiento en minutos.
c) Número de celdas.
d) Peso de concentrado, relave en TM/h.
e) Ley de cabeza de alimentación.
f) Radio de concentración, % Recuperación.g) Consumo de reactivo en Kg/TM.
SOLUCION:
a) Cálculo del % de Sólidos.
P = W - 1 100 , K = S - 1 = 2,80 - 1 = 0,6428WK S 2,80
P = 1,32 - 1 100 = 37,70%
1,32 0,643
b) Tiempo de acondicionamiento;
t = Vv 1440 Vv = Volumen del tanque em m³Vc Vc = Volumen de pulpa
alimenta da.
Vv = r²h = 3,1416 (2)² 8 = 100,53 ft³
Vv = 100,53 ft³ (0,3048 m³/ft³ = 2,846 m³ _ 2,85 m³
V = 2,85 0,85 = 2,42 m³ Volumen efectivo.
b) Cálculo del volumen de pulpa alimentada al tanque
acondicionador.
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
63/105
Problemas Preliminares
Vc = Vsólidos + Vagua.
D = 100 - P = 100 - 37,70 = 1,65 _ 2 : 1P 37,70
Volumen de los sólidos será:
1000 TM = 357,14 m3/día2,80 m3
TM
Volumen de H2O será: 1000 2 = 2000 m3
Volumen de la pulpa será: 357,14 + 2000 = 2357,14
m3/día
t = 2,42 m3 1440 min/día
2357,14 m3
/díat = 1,478 _ 1,5 minutos.
c) Número de celdas.
M = Vc t1440 VK K Donde:
M = Número de celdasVK = Capacidad de c/celda m
3 K = proporción de volumen neto de
la celda (75,85%).
t = Tiempo de flotación.Vc = Volumen de pulpa.
1) Cálculo de volumen de pulpa alimentado:
Volumen de sólidos = 1000 = 357,14 m3
2,8
Radio de agua dilución = 100 - 37,70 = 1,653 : 137,70
Luego volumen de agua = 357,14 + 1,653 = 1653 m3
Volumen de pulpa = 357,14 + 1653 = 2010,14 m3
2) Cálculo del número de celdas considerando
t = 6 2 = 12 minutos
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
64/105
Problemas Preliminares
V = 80% Volumen efectivo de celda
M = 2010,14 m3 12 min = 2,46 _ 3
1440 300 ft3(0,3048)3 m3/ft3 0,8
M = 3 celdas
d) Peso de concentrado-relave en TM/h
Balance de materiales
F ┌───────────┐ R ──────│ ├───────
180 TM ZnS └─────┬─────┘ 1,5 % ZnS 60% ZnSC
F = C + R ......(1)
180 = 0,60 C + 0,015 R ...(2)
Pero: (1) es 1000 = C + R
C = 1000 - R
Reemplazando en (2)
180 = 0,60 (1000 - R) + 0,015 R
180 = 600 - 0,60 R + 0,015 R
180 - 600 = -0,585 R
-420 = -0,585 R
R = 420 = 717,948 _ 717,95 TMD0,585
Peso de relave será:
R = 717,95 TM 1 día = 29,91 TM/díadía 24 horas
Peso de concentrado:
C = 1000 - 717,95 = 282,05 TMD
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
65/105
Problemas Preliminares
C = 282,05 TM 1 día = 11,75 TMdía 24 horas hora
e) Ley de cabeza de alimentación:
Contenido metálico = Peso Ley
a. Ley = Contenido Metálico 100 = 180 100 = 18%ZnS
Peso 1000
b. Por contenido metálico de productos:
= 282,05 0,6 + 717,95 0,015
= 169,23 + 10,77 = 180
Ley = 180 100 = 18 % de ZnS1000
f) Radio de concentración y % de recuperación.
K = c - t = 60 - 1,5 = 58,5 = 3,545 _ 3,55 : 1f - t 18 - 1,5 16,5
K = F = 1000 = 3,545 _ 3,55 : 1C 282,05
%R = 60(18 - 1,5) 100 = 990 = 94,02%18(60 - 1,5) 1053
%R = Cont. Metálico Conc. 100 = 169,23 100 = 94,02%Cont. Metálico Alim. 180,0
g) Consumo de reactivo en Kg/TM.
110 lt 1000 cc/lt = 110000 cc.
Kg = 10 cc 5 = 10TM P
P = 1000 TM 1000 Kg 1000 gr = 109 gr.
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
66/105
Problemas Preliminares
1 TM 1 Kg
Kg = 10 110000 100 = 0,11 Kg/TMTM 1000000000
DEDUCCIÓN DE FORMULAS PARA TRES PRODUCTOS
I. INTRODUCCIÓN:
Cuando en la alimentación de una planta de
beneficio se cuenta con dos especies mineralógicas
recuperables y siendo el relave el tercer producto, se
puede desarrollar el balance metalúrgico diario de los
productos en forma de concentrados y relave
respectivamente, así también se efectúa el calculo de
contenido metálico, recuperación y radio de
concentración, generalmente se efectúa en la hoja
llamada "Contabilidad Metalúrgica diaria". En esta
hoja aparecen los recuadros correspondientes en forma
tabulada.
Las deducciones de la expresión matemática en
fórmulas es la siguiente:
T = Ton. métricas tratadas/día cabeza.
x = Ton. métricas de concentrado de Pb/día.
y = Ton. métricas de concentrado de Zn/día.
z = Ton. métricas de relave promedio/día.
m = Ley de Pb. en la cabeza o alimentación (%)
n = Ley de Plomo Pb en el relave (%)
u = ley de Pb en el concentrado de Pb. (%)
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
67/105
Problemas Preliminares
p = Ley de Pb en el concentrado de Zn. (%)
q = Ley de Zn en la cabeza (%)
r = Ley de Zn en el relave (%)
s = Ley de Zn en el concentrado de Pb.
t = Ley de Zn en el concentrado de Zn
Rx = Recuperación de Pb.
Ry = Recuperación de Zn.
Kx = Radio de Concentración de Pb.
Ky = Radio de concentración de Zn.
II. CUADRO DE PRODUCTOS
PRODUCTOS PESO ENSAYE DE Pb ENSAYE DE Zn
CABEZA T m q
CONC. DE Pb x u s
CONC. DE Zn y p t
RELAVE z n r
III. DIAGRAMA DE FLUJO
┌────────────────┐ ┌────────────────┐T ─────│FLOTACIÓN DE Pb ├─────┤FLOTACIÓN DE Zn ├────
Z└───────┬────────┘ └─────────┬──────┘
│ │
x y
IV. BALANCE GENERAL
T = x + y + z ......(1)
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
68/105
Problemas Preliminares
z = T + x - y ......(2)
Balance de Pb por contenido metálico
mT = ux + py + nz ........(3)
Balance de Zn por contenido metálico.
qT = sx + ty + rz ........(4)
Reemplazando z por (2) en (3) y (4)
mT = ux + py + n(T - x - y)
mT = ux + py + nt - nx - ny ...(5)
qT = sx + ty + r(T - x - y)
qT = sx + ty + rT - rx - ry ...(6)
Desarrollando (5)
mT - nT = ux - nx + py - ny
T(m - n) = x(u - n) + y(p - n) ...(7)
Desarrollando (6)
qT - rT = sx - rx + ty - ry
T(q - r) = x(s- r) + y(t - r) ....(8)
Despejando y en (7)
y = T(m - n) - x(u - n) .....(9)(p - n)
Reemplazando (9) en (8)
T(q - r) = x(s - r) + T(m - n) - x(u - n) (t - r) ..(10)( p - n )
Desarrollando (10)
T(q - r)(p - n) = x(s - r)(p - n) + T(m - n)(t - r) - x(u - n)(t - r) T(q - r)(p - n) - T(m - n)(t - r) = x(s - r)(p - n) - x(u - n)(t - r)
T[(q - r)(p - n) - (m - n)(t - r)] = x[(s - r)(p - n) - (u - n)(t - r)]
Despejando x
x = T[(q - r)(p - n) - (m - n)(t - r)[(s - r)(p - n) - (u - n)(t - r)]
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
69/105
Problemas Preliminares
Ordenando: se obtiene el peso de concentrado de Pb.
x = T (q - r)(p - n) - (m - n)(t - r)(s - r)(p - n) - (u - n)(t - r)
Multiplicando el producto por -1 se tiene:
x = T (m - n)(t - r) - (q - r)(t - n) ....(11)(u - n)(t - r) - (s - r)(t - m)
Calculo de concentrado de Zn
Despejando x en (7)
x(u - n) = T(m - n) - y(p - n)
x = T(m - n) - y(p - n) ......(12)(u - n)
(12) sustituyendo en (8)
T(q - r) = T(m - n) - y(p - n) (s - r) + y(t - r)( (u - n) )
T(q - r)(u - n) = T(m - n)(s - r) - y(p - n)(s - r) + y(t - r)(u - n)
T[(q - r)(u - n) - (m - n)(s - r)] = y[-(p - n)(s - r) + (t - r)(u - n)]
Despejando y se obtiene el peso de concentrado de Zn
y = T[(q - r)(u - n) - (m - n)(s - r)](t - r)(u - n) - (p - n)(s - r)
y = T. (q - r)(u - n) - (m - n)(s - r) ....(13)(t - r)(u - n) - (p - n)(s - r)
V. DEDUCCIÓN DE LAS FORMULAS PARA LA RECUPERACIÓN:
Por definición la recuperación esta dado por:
R = contenido metálico en el concentrado/día 100contenido metálico en la cabeza/día
En consecuencia las relaciones para expresar la
recuperación será:
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
70/105
Problemas Preliminares
Recuperación de Pb:
Rx = X . u 100 ...(14)T . m
Recuperación de Zn:
Ry = Y . t 100 ...(15)t . q
VI. RADIO DE CONCENTRACIÓN:
Para Plomo: Para Zinc:
Kx = T .... (16) Ky = T - x ...(17)x y
EJEMPLO:
ENSAYES
PRODUCTOS TONELADAS % Pb %Zn
CABEZA 600 6,2(m) 8,2(q)
CONCENTRADO Pb x 71,8(u) 6,4(s)
CONCENTRADO Zn Y 1,4(p) 57,8(t)
RELAVE z 0,3(n) 0,8(r)
Calculo de concentrado de Pb aplicando (11)
x = 600 (6,2 - 0,3)(57,8 - 0,8) - (8,2 - 0,8)(1,4 - 0,3)(71,8 - 0,3)(57,8 - 0,8) - (6,4 - 0,8)(1,4 - 0,3)
x = 600 5,9 57 - 7,4 1,1 = 336,3 - 8,14 = 328,16
71,5 57 - 5,6 1,1 4075,5 - 6,16
4069,34
x = 600 328,16 = 48,385 TM/día4069,34
Calculo de concentrado de Zn, aplicando (13)
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
71/105
Problemas Preliminares
y = T (8,2 - 0,8)(71,8 - 0,3) - (6,2 - 0,3)(6,4 -0,8)
(57,8 - 0,8)(71,8 - 0,3) - (1,4 - 0,3)(6,4 -
0,8)
y = 600 7,4 715 - 5,9 5,6 = 600 529,1 - 33,04 = 600 496,06
57 71,5 - 1,1 5,6 4075,5 - 6,16 4069,34 y = 73,141
Calculo de recuperación
Rx = x . u 100 = 48,385 71,8 100 = 93,388 %t . m 600 6,2
Recuperación de Pb = 93,34 %
Ry = y . t 100 = 73,141 57,8 100 = 85,925%
t . q 600 8,2
Recuperación de Zn = 85,93 %
Calculo de Radio de Concentración
Kx = T = 600 = 12,40 : 1 para Pbx 48,385
Ky = T - x = 600 - 48,385 = 7,54y 73,141
SEGUNDO EXAMEN
1. Cuales son las variables que intervienen en la
cinética de flotación.
2. En que consiste el método Pick-Up.
3. Que parámetros de operación son indispensables para
diseño de diagramas de flujo y como plantearía para un
mineral de Pb-Zn-Au con alto contenido de arcillas.
4. PROBLEMA.
Al tratar 500 TCH de mineral polimetálico plomo-zinc-
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
72/105
Problemas Preliminares
oro, el mineral se presenta en forma de galena -
esfalerita y oro totalmente libre acompañado con un
15% de arcillas tipo lama y un 5% de humedad, los
resultados de laboratorio son:
PRODUCTOS TONELAJE ENSAYES
TC % Pb % Zn oz/TC Au
CABEZA 500 m 5 q 15 3
CONC. Pb x u 10 s 6 0,5
CONC. Zn y p 2 t 62 0,3
RELAVE FLOTACIÓN z n 0,4 r 0,9 2,5
CONC. ORO O --- --- 1200
RELAVE JIN ZJ(301,200) 0,2
CALCULAR:
1. Peso de concentrado de Pb en TMS.
2. Peso de concentrado de Zn en TMS.
3. Peso de oro promedio.
4. % de recuperación de Pb-Zn-oro.
5. Radio de concentración de Pb-Zn-Au.
SOLUCION DEL EXAMEN:
1. Las variables que intervienen son:
- Volumen del reactor.
- Velocidad de Flotación.- Concentración inicial parte valiosa o cabeza.
- Concentración final parte valiosa.
- Tiempo de retención en el reactor o celda.
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
73/105
Problemas Preliminares
- Temperatura.
- Fracción de partículas con tiempos de residencia.
- Caudal de entrada y salida.
- La recuperación, etc.
2. Método Pick-Up; consiste en que pequeñas cantidades de
mineral son trituradas y medidas, luego colocadas
dentro de un vaso picudo con agua destilada,
conteniendo el reactivo a examinar y presionando sobre
una burbuja de aire contenida en el terminal, la
burbuja cargada es luego sacada de la solución y los
granos adheridos son contados con ayuda de un
microscopio.
3. Los parámetro indispensables para el diseño de
diagramas de flujo son:
- Tiempo de flotación.
- Cinética de flotación.
- % de recuperación por etapa.
- Razón de concentración.
- Tamaño de partícula y grado de liberación.
- Etapas de clasificación.
- Etapas de flotación.
- Flujos de pulpa agua y reactivos.
- Densidad de pulpa.
4. SOLUCION DEL PROBLEMA:
a) Calculo del peso real de alimentación.
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
74/105
Problemas Preliminares
500 TCH 0,95 = 475 TCS
475 TCS 1 TM = 431,03 TMS1102 TC
b) Diagrama de flujo.
T ┌───────────┐ ┌───────────┐ ┌─────────┐
───│ FLOT. Pb ├────┬──│ FLOT. Zn ├─────────┤ JIG├──
└─────┬─────┘ │ └─────┬─────┘ Z └────┬────┘
│ X │ Y ││ ┌───┐ │ ┌───┐ ││ │Cl │ │ │Cl │
────┼─────┤ │ ──┼───────┤ │ O │ │Pb │ │ │Zn │
│ └─┬─┘ │ └─┬─┘ │ │ │ │ └───────┘ └─────────┘ MEDIOS MEDIOS
c) Balance General.
T = x + y + z ....(1)
T = x + y + zj + 0 ...(2)
Por otro lado se conoce:
x = Tx (m - n)(t - r) - (q - r)(p - n) ....(3)(u - n)(t - r) - (s - r)(p - n)
y = T. (q - r)(u - n) - (m - n)(s - r)(t - r)(u - n) - (p - n)(s - r)
Reemplazando valores:
x = 431,03 (5 - 0,4)(62 - 0.9) - (15 - 0,9)(2 - 0,4)(70 - 0,4)(62 - 0,9) - (6 - 0,9)(2 - 0,4)
x = 431,03 281,06 - 22,56 = 431,03 258,54252,56 - 8,16 4244,4
x = 26,251 TM de Concentrado de Pb.
y = 431,03 (15 - 0,9)(70 - 0,4) - (5 - 0,4)(6 - 0,9)(62 - 0,9)(70 - 0,4) - (2 - 0,4)(6 - 0,9)
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
75/105
Problemas Preliminares
y = 431,03 14,1 69,6 - 4,6 5,161,1 69,6 - 1,6 5,1
y = 431,03 957,9 = 97,2774244,4
y = 97,280 TM de Concentrado de Zn.d) Cálculo de recuperación.
Rx = x u 100 = 26,251 70 100T m 431,03 5
Rx = 85,26% de Plomo.
Ry = y t = 97,280 62 100T q 431,03 15
Ry = 93,286 _ 93,290 % de Zn
e) Cálculo del radio de concentración:
Kx = T = 431,03 = 16,4 : 1x 26,251
Ky = T - x = 431,03 - 26,251 = 4,16 : 1y 97,280
f) Peso de oro producido.
1) Balance en JIG:
z = zj + o ....(5)
de donde: o = z - zj
2) Cálculo de peso de relave (z) de la ecuación (1)
z = T - x - y
= 431,03 - 26,251 - 97,280 = 307,499
z = 307,499 TM
z ┌───────────┐ ─────│ ├────── zj = 300,200
307,499 TM └─────┬─────┘ zj = 0,2 oz/TC 2,5 oz/TC │
│ O = ?
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
76/105
Problemas Preliminares
0 = 97,13 oz/TC
BALANCE DE ORO EN EL JIG
z = zj + o ....(3)
z 2,5 = zj 0,2 + O 1200 ....(2)
307,499 TM 1,102 TC = 338,86 TC1 TM
300,02 TM 1,102 TC = 330,82 TC1 TM
Peso de concentrado de oro.
O = 338,86 - 330,82 = 8,04 TC
Peso de oro real:
8,04 TC 97,13 oz = 780,93 ozTC
Comprobación:
338,86 2,5 - 330,32 0,2 =
847,15 - 66,16 = 780,99 oz
% de Recuperación:
RAV = 780,93 100 = 92,18 %847,15
Radio de Concentración:
338,86 = 42,15 : 18,04
EXAMEN DE RECUPERACIÓN
1. Como define Ud. el circuito de flotación Scavenger.
Este banco de celda de flotación Scavenger es el de
promover la máxima recuperación con minimización de
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
77/105
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
78/105
Problemas Preliminares
datos:
- Capacidad de tratamiento = 150 TMD
- % de humedad del mineral = 4
- Ley de cabeza del Zn = 16%
- Ley de concentrado de Zn = 40%
- Ley de relave = 2,9%
- Ley de concentrado Final = 6,0%
- El Concentrado Rougher es limpiado dando como medios
5 TMD.
CALCULAR:
- Peso de Concentrado Rougher en TMSD
- Peso de Concentrado 1 Limpieza en TMSD
- Peso de ralave en TMSD
- Contenido metálico en TM.
- % de recuperación y radio de concentración.
SOLUCION:
1 2 ┌────────────┐ 4 ──────────┤ ROUGHER ╞═══════
%Zn=16 └─────╥──────┘ ║ ║ 3 ║ ║ ┌───┐ ║ 6 │Cl │ 5 ║ 5 TMD │ ╞═══════════ Y = ?; % Zn = 60║ %Zn = ? │Zn │ ║ └─╥─┘ ║ ║ ╚═══════════
1) Cálculo del tonelaje real de alimentación
8/20/2019 Problemas Concentración MUÑIZ
79/105
Problemas Preliminares
150 0,96 = 144 TMSD
2) Planteamiento de ecuaciones para el cálculo de pesos:
1 = 4 + 5 ...(1)
2 = 1 + 6 ...(2)
2 = 4 + 3 ...(3)
3 = 5 + 6 ...(4)
3) Cálculo del peso de concentrado final de Zinc:
c = F (f - t) = 144 (16 - 2,9) = 144 13,1(c - t) (60 - 2,9) 57,1
c = 33,04 TMSD
4) Cálculo de Peso de relave.
144 - 33,04 = 110,96 TMSD
5) Cálculo de peso de concentrado Rougher igualando las
ecuaciones (2) y (3) se tiene:
144 + 5 = 110,96 + CR
CR = 149 - 110,96 = 38,04 TMSD
6) Cálculo de la ley de medios empleando la ecuación (3)
= (5) + (6) por contenidos metálicos.
38,04 0,40 = 33,04 0,60 + 5 Zn.
5 Zn = 38,04 0,40 - 33,04 0,60
5 Zn = 15,216