7/16/2019 Problemas Potencia
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Ing. Jony Vil lalobos Cabrera
Docente FIME - UNPRG
EJERCICIOS RESUELTOS DE
POTENCIA ELECTRICA YFACTOR DE POTENCIA
7/16/2019 Problemas Potencia
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Ejemplo 1Trazar el triángulo de potencias de un circuito cuya impedancia es Z=3+j4 ohmios y al que se leaplica un fasor tensión V=100/30º voltios.
El fasor intensidad de corriente que resulta es I = V/Z = (100/30º)/(5/53.1º) = 20/-23.1º A.
Método 1
Método 2
Método 3
Método 4
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Ejemplo 2
En el circuito del ejemplo 1 corregir el factor de potencia al valor 0.9 en retraso, utilizando
condensadores en paralelo. Hallar el valor de la potencia aparente S´ después deintroducir la corrección y la potencia reactiva de los condensadores necesarios para
obtener dicha corrección.
Representemos de nuevo el triángulo de potencias del Ejemplo 1.
En este caso 0.9 = cosθº, de donde θ = 26º y
S´= P/cosθº = 1200/cos26º
Ahora bien Q´= S’ senθº = 1333 sen26º = 585 VAR en retraso.
Potencia reactiva del condensador = Q – Q´ = 1600 – 585
= 1015 VAR en adelantoComo P no varía, la energía activa permanece
constante después de la corrección.
Sin embargo, el valor de S se reduce
de 2000 VA a 1333 VA
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1. Determinar el triangulo de potencias de un circuito al que se le aplica latensión v = 200sen(wt + 110º) voltios y circula la intensidad i = 5sen(wt + 20).
5.32
4.1412
)º20(5
)º110(200
max
max
I I
V V
wt seni
wt senV
RMS
RMS
Entonces:
5000
º90500
º205.3
º1104.141
jS
S
VI S
I
V
retrasoVARQ
P
500
0
Donde:
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2. Determinar el triángulo de potencias de un circuito al que se le aplica la tensión
v = 14,14coswt voltios y circula la intensidad i = 17,1cos(wt – 14,05º) miliamperios.
Sol. P = 117,5 mW, Q = 29,6 mVAR en retraso y f.p.= 0.97 en retraso.
37.293.117
º05.14897.120
**)
05.142
1.17
2
º014.14
.)º05.14cos(1.17
.cos14.14
jS
jQ P S
S
I V S
I
V
mAwt i
volt wt V
Entonces
traso p f
Cos
mVARQ
mW P
Re97.0.
97.0)05.14(
4.29
3.117
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4. La tensión eficaz aplicada a un circuito serie de R = 10 Ω y Xc = 5 ohmios es 120 voltios.Determinar el triángulo de potencias.
º56.26733.10
56.2618.11º0120
º56.2618.11
510
I
Z V I
I
V Z
Z
j Z
adelanto jS
S
VI S
576
1153
º56.2696.1287
**
894.0)56.26(Cos en adelanto.
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5. La tensión eficaz en la resistencia de un circuito serie de R = 5 Ω y XL = 15 ohmios vale 31,6voltios. Determinar el triángulo de potencias. Sol. S = 20 + j60 VA ; f.p.= 0.316 en retraso.
º56.71998.1
º56.7181.15
º06.31
º56.7181.15
155
I
I
Z
V I
Z
j Z
6020
89.5997.19
56.711368.63
)º56.71998.1()º06.31(
**)
jS
jS
S
S
VI S
º06.31
6.31
v
vmrs
traso p f Re316.0.
316.0)56.71cos(
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6. El fasor de la tensión aplicada a un circuito serie de R = 8 ohmios y Xc = 6 ohmios es V =50/-90º voltios. Determinar el triángulo de potencias.
150200
º86.36250
)º86.1265()9050(
*
º86.1265
º56.3610
68
jS
S
S
VI S
I
Z
V I
Z
j Z
º9050V
adelanto p f 8.0.
8.0)86.36cos(*
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8. Una impedancia por la que circula una corriente eficaz de 18 amperios consume 3500voltios – amperios con un factor de potencia de 0.76 en retraso. Calcular dichaimpedancia.
º53.403500
3500
18
S
VAS
A I RMS
º53.404.194
º018
º53.403500
.
º018
V
V
V I
S
I V S
I
72.8
º53.408.10
º018
º53.404.194
j Z
Z
Z
I
V Z
º53.40
76.0cos retraso
Además
Luego
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9. Hallar las constantes de un circuito serie de dos elementos por el que circula unaintensidad de corriente i = 4,24sen(5000t + 45º) amperios y consume 180 vatios con unf.p. 0,8 en retraso.
º4599.2
º452
24.4
180
)500(24.4
I
I
P
t seni
1520
º86.3616.25
º4599.2
º86.8125.75
º86.8125.75
º4599.2
86.36225
º86.36225
225
1808.0
8.0cos
86.36
8.0cos
j Z
Z
Z
I
V Z
V
V
S
S
S
S
P
mH L
L
L
f
xL L
L f X
wL X
L
L
39
0397.0
)60(2
152
)2(
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12. El circuito de la Fig. 7-23 consume 36,4 voltios-amperios con un factor de potencia de 0.856en retraso. Hallar el valor de Z.
Consume:
S=36.4 VA
entonces:
º13.3153.14
)(º05.2º13.314.36
*º05.2
V
V
VI S I
º13.31
1584.31
856.0cos
856.0.*
w P
s p
retrasoen p f
Luego
adelanto j Z
Z
Z
I
V Z
r
r
01.39.4
º13.31824.5
º05.2
13.3153.14
º901
1
)25(01.39.4
?
25
:
1
1
1
Z
j Z
j j Z
Z Z Z Z Z Z
Z
j Z
entonces
T
T
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19. La potencia total consumida por el circuito de la Fig. 7-28 es 1500 vatios. Determinar
el triángulo de potencias.
V I
V V I
donde
V I
V I
Z V I
Z V I
además
j Z
j Z
w P
T
T
r
43,0
71,661,3
71,661,3
:
43,6371,663*
º31,5661,332*
1500*
21
2
2
1
1
2
1
7/16/2019 Problemas Potencia
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Luego:
3,12
87,22
.57,82
22,015001500:
22,0
71,63
61,32
2
1
2
2
22
2
22
2
11
I
I
volt V
V P Pero
V P
V V P
I R I R P
T
T
T
T
Entonces:
retrasoen p f
VA jS
retrasoenVARQ
Q
T
T
T
52,0.
24781500
33,2478
)31,12(6)87,22(3 22
7/16/2019 Problemas Potencia
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24. Una fuente a 60 hertzios y 240 voltios de tensión eficaz suministra 4500 voltios – amperios
a una carga con un factor de potencia 0,75 en retraso. Hallar la capacidad del condensador
que ha de colocarse en paralelo con la carga para que el factor de potencia sea (a) 0,9 en
retraso (b) 0,9 en adelanto.
.3,61
)24,43(602
1
602
1
24,43
3321
240
1332
9762
2
2
Rpta F c
c
C X
X
X
X
V
Q
r condensadodel reactivaQ
C
C
C
C
x
Q
SenQ
S
P
Q
P F el corregir desea seSi
retrasoSenQ
retraso P
6441
)º26(7503
75039,0
3753
3753
º26
9,0)
.
97624,415004
75,0/4,41
3753)75,0(5004)
2
1
F C
X
X
X
X
V Q
Q
C
C
X
T
T
75,212)47,12(602
1
47,12
2406204
620497626441
2
2
3375
26º41,4º
45001644
1332
37502976
3750
4500
Q2=1644
Q1=2976
P=337526º
41,4ºQT
*
*
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25. En el apartado del problema (a) del problema (b) 7 – 38 ¿en qué tanto por ciento disminuye
la intensidad de corriente? ¿Existe alguna reducción más en el apartado (b)?
%7,16
%7,16%3,83%100
%3,83
75,18
%)100(675,15
675,15
%10075,18
675,15
9,02403753
9,0
75,18
)75,0(2403753
75,0..
)
2
2
2
1
dereducciónuna Existe
X
X
X
I
I Cos I V P
fp Luego
I
I
CosVI P
p f
a b)
Como la potencia P es la misma, no existeninguna reducción adicional de la corriente
por lo tanto es la misma.
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30. Determinar el triángulo de potencias total para las siguientes cargas: carga 1 de 200 voltios-
amperios con un factor de potencia 0.7 en retraso; carga 2. de 350 voltios-amperios con un
factor de potencia 0.5 en retraso, y carga 3, de 275 voltios- amperios con un factor de potencia
igual a la unidad.
VAS
retrasoenVARQ jS
W P S
donde
retrasoen p f
S CARGA
200
14382,142140
140º57,45200
:
7,0.
200:1
1
11
11
1
VAS
retrasoenVARQ jS
W P S
donderetrasoen p f
VAS
CARGA
350
30311,303175
175º60350
:5,0..
350
:2
2
22
22
2
797,0..
7406,739;4469,445;590
:
0275275º0275
:1..
275
:3
33
33
3
p f
VAS VARQW P
entonces
QVAS W P S
donde p f
VAS
CARGA
T T T
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32. El factor de potencia de una carga industrial de 25 kilovoltios-amperios es 0,8 en retraso.En la planta se instala un grupo de resistencias de calefacción con lo cual se eleva el
factor de potencia a 0.85 en retraso. Hallar la potencia activa instalada.
.94,42094,24
:
94,24'
º3241,29'
41,2985,0
25';º3285,0cos
:85,0..
1520
º37258,025
º378,0cos
8,0..
25
Rpta KW
seráinstaladaactiva potencia La
KW p
Cos P
KVAS arc
retrasoen p f el Cuando
retrasoen KVARQ KW P
SenQ P
senVI QCosVI P Luego
arc
retrasoen p f
KVAS
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º87,36
8,0cos2000
1
1
1
retrasoVAS VAS 5002
º84,25
9,0cos
T
T
adelantoen
sen sen
sen
sen
sen sen
sen sen
91,0cos
51,24
)º35,50()º84,25(
77,0)º84,25(
5
83,3)84,28(
)º03,11(20)º84,25(5
)84,25(
2000
)º03,11(
500
2
2
2
2
2
2
2
11.03º
25,84º
36,87º
25,84+Φ2º
64,16º90-Φ2º
Φ2
S1 = 2000
S2 =50090-Φ2º
11,03º
11,03º
ST
2000
500
35. Una carga de motores de inducción con una potencia aparente de 2000 voltios-amperios y
un factor de potencia de 0,80 en retraso se combina con otra carga de 500 voltiosamperios de motores sí ncronos. Hallar el factor de potencia de estos motores sí ncronos
subiendo que el factor de potencia total es 0.90 en retraso.