INTERVALOS DE CONFIANZA, PRUEBAS DE HIPÓTESIS, VALOR P
PARA UNA MUESTRA
MUESTRAS GRANDES.
Se ha tomado los 120 datos del tratamiento 1, estimar la hipótesis respectiva encontrar un intervalos de confianza a un nivel del 95%. Tabla Nº9: Parámetros estadísticos para los 120 datos del primer tratamiento.
Brix
Promedio 56,0666667
Varianza 145,128889
Desviación 12,0469452
Fuente: Laboratorios de la FCIAL
Intervalo de confianza para una muestra aleatoria de 50 datos del tratamiento 1 Tabla Nº11: Determinación de los estadísticos de la muestra aleatoria.
Brix
Promedio 54,68
Varianza 1
2)^(2
n
xXiS
177,7376
Desviación 13,3318266
Fuente: Laboratorios de la FCIAL
Datos: N=100 µ=56,0666667 σ=12,0469452 n=50
=54,68 S=13,3318266 Hipótesis: Ho: µ =56.066 H1: µ ≠56.066
Z=3.64777
Z(95%)=1.96
Decisión:
ZC>ZT
3.6477>1.96
Conclusión: Se rechaza la hipótesis nula.
Intervalo de confianza:
%95/*: nSzxIC
%9550/33.13*96.168.54:IC
%9538.5899.50:IC
De acuerdo a al nivel de confianza del 95%, la media poblacional, es decir, la media de lo brix está dentro de los intervalos de confianza encontrados, por lo que se Acepta la hipótesis nula.
Error máximo cometido:
n
ze
22
120
74.177*96.1 2
e
39.2e
MUESTRAS PEQUEÑAS.
De los datos anteriores se tomaron 15 datos, considerando un nivel del confianza del 99% determinar si los grados brix medios de los datos obtenidos esta dentro de este intervalo y estimar la hipótesis correspondiente. Tabla Nº3: Estimadores de la muestra pequeña.
Brix
Promedio 57,7333333
Varianza 1
2)^(2
n
xXiS 121,262222
Desviación 11,0119127
Fuente: Laboratorios de la FCIAL Prueba de hipótesis
Ho: µ =56.66667
H1: µ ≠56.66667
t=-0.39
-Ttablas=-2.977
Decisión:
-tc<-tT
-0.39>-2.977 Conclusión: Se acepta la hipótesis nula. Intervalos de confianza al 99%: t=2.977
%99/*: nStyIC
%9915/01.11*947.27.57:IC
%9908.6632.49:IC
Se ha comprobado que con un nivel de confianza del 99% la media de los brix de está dentro de los límites calculados.
PROPORCIONES
De una muestra de 100 datos, 15 datos se presumen que no se midió bien, estimar un intervalo de confianza del 99% para la proporción de los datos mal tomados.
Datos: n=100 Datos mal tomados=15
15.0100
15p
15.011 pq
q=0.85
Hipótesis:
Ho: =0.15
H1: ≠0.15
Z=0.675
Z tabla: 2.58
Decisión:
ZC<ZT 0.0675<2.58: Se acepta la hipótesis nula. Conclusión: Con un nivel de confianza del 99% se afirma que la proporción de datos mal tomados es del 15% Intervalos de Confianza:
Conclusión: El parámetro está dentro de los intervalos de 0.058 y 0.16, a un nivel de confianza del 99%.
PARA VARIANZA POBLACIONAL.
Hallar el intervalo de confianza al 99%, para una muestra de 45 datos de brix tomadas de una población de 120, con una varianza, y desviación poblacional presentadas a continuación: Tabla Nº13: Determinación de los estadísticos de la muestra aleatoria.
Brix
Promedio 54,8444444
Varianza 1
2)^(2
n
xXiS
187,55358
Desviación 13,6950203
Fuente: Laboratorios de la FCIAL
Pruebas de hipótesis: Ho: σ =12.05 H1: σ ≠12.05
2
22 *1 Sn
X
86.5613.145
55.187*442X
2X tabla=73.17
Decisión:
2X c< 2X T 56.86<73.17 Se acepta la hipótesis nula. Conclusión: Con un nivel de confianza del 99% se acepta la hipótesis nula afirmando que la deviación de los brix es 12.05 . Intervalos de confianza
%99*1
;*1
:2/
2
2
2/12
2
X
Sn
X
SnIC
%9990.22
6.187*44;
17.73
6.187*44:IC
%995.360112.8: 2IC
Conclusión: La varianza de los grados brix de la muestra obtenida está entre los
límites de 112.8 y 360.5 en un nivel de confianza del 99%.
DOS POBLACIONES
MUESTRAS GRANDES.
Se compara entre el tratamiento 1 y tratamiento 2, de los 120 datos, y se analiza si existe diferencia entre éstos dos tratamientos a un nivel del 98%. Datos:
n1=120 n2=120 Z=2.33 Tabla N°15: Determinación de los estimadores.
Tratamiento 1 Tratamiento 2
Promedio 56,0666667 55,2333333
Varianza 145,128889 147,845556
Desviación 12,0469452 12,1591758
Fuente: Laboratorios de la FCIAL
Hipótesis Ho: µ1 =µ2 H1: µ1 ≠µ2
1
2
1
n
S
2
2
2
n
S
Zc=0.55
Z tablas: 2.33 Decisión: ZC<ZT 0.55<2.33 Se acepta la hipótesis nula. Conclusión: Con un nivel de confianza del 98% se acepta la hipótesis nula, afirmando así que las medias poblacionales de las dos muestras son iguales. Intervalos de confianza:
%98*2
2
2
1
2
1
21n
S
n
SZyyIC
%98120
85.147
120
12.145*33.255,2-56,06IC
%984.52-12.78-IC
Conclusión: Como se puede observar con un nivel de confianza del 98%, la diferencia de las dos medias poblacionales se encuentra entre los límites calculados anteriormente. Valor P P=0.099*2 P=0.198 0.198>0.01 Acepta la hipótesis nula.
Muestras pequeñas:
De dos variedades de brix se recogieron 25 muestras y los datos se presentan a continuación. Intervalo de confianza del 98%.
Tabla N°17: Determinación de los estimadores para los dos tratamientos
Tratamiento 1 Tratamiento 2
Promedio 50,92 50,04
Varianza 236,0736 239,2384
Desviación 15,3646868 15,4673333
Fuente: Laboratorios de la FCIAL
Ho:σ12=σ2
2
H1:σ12≠σ2
2
01.1
0736.236
2384.2392
1
2
2
F
S
SF
Ft: 1.65
El Fcalculado es menor que el F tabla por tanto se acepta la hipótesis nula.
σ12=σ2
2 Hipótesis: Ho: µ1 = µ2 H1: µ1 ≠ µ2
2
2
1
2
21
n
S
n
S
yyt
PP
25
65.237
25
65.237
04.5092.50t
2
)1()1(
21
2
2
21
2
12
nn
nSnSSP
22525
24*23.23924*07.2362
PS
65.2372
PS
tc=0.12 t tablas=1.65 Decisión: tc<tT 1.29<1.65 Se acepta la hipótesis nula.
Conclusión: Con un nivel de confianza del 98% se acepta la hipótesis nula, afirmando así que las medias poblacionales de las dos muestras son iguales
Intervalos de confianza:
%98*2
2
1
2
21n
S
n
StyyIC PP
%9825
65.237
25
65.237*65.104.5092.50IC
%98)01.11)21(0.59IC
La diferencia de las medias están entre los 0.59 y 11.01, sigue siendo la muestra 1 la que tiene mayor cantidad de brix. Valor P P=0.099*2 P=0.198 0.198>0.01 Acepto la hipótesis nula.
TIPOS DE MUESTREOS
simple sistemático estratificado conglomerado
promedio 55,94 47,495 56,2 58,263
varianza 7,83425 4,88040928 0,063801316 1,53727
desviación 2,79897303 23,8183947 0,252589223 1,2398
Ls 56,4407998 47,9732801 56,25856923
Li 55,4392002 47,0167199 56,14143077
PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS
SIGNOS
tratamien43 otratamient:H
4 otratamient=3 otratamient:H
1
0
ellos entre algunan correlaciohay no t ivasigniofica es no 2 to tratamienel
y 1 snto tratamiesdelm variablesdos las entre daaceptabili derelacion La
s..nula..hipotesiacepto..la
0.050.8918
p
WILCOXON
tratamien21 otratamient:H
2 otratamient=1 otratamient:H
1
0
entosdostratamilosentre
ivasignificatdiferenciaexistenopor
nulahipotesislaacepto
RTR
..
....
....
825
RACHAS
4 to t ratamienely 3
tos t ratamiendos los entre ivasignificat diferebciahay no que indica nos cual lo
nula hipotesis la acepto
1.961.167-
ZtZc
regla
tratamien43 otratamient:H
4 otratamient=3 otratamient:H
1
0
Correlación de Spearman
4 to t ratamienely 3
tos t ratamiendos los entre ivasignificat diferenciahay si que indica nos cual lo
nula hipotesis la reghazo
262.245.11
T tT c
regla
tratamien43 otratamient:H
4 otratamient=3 otratamient:H
1
0
Tabla de contingencia
tos t ratamiencientro los entre ivasignificat diferenciahay no que indica nos cual lo
nula hipotesis la acepto
92.1668.8
regla
4 otratamient 3 otratamient 2 t ratamien 1 otratamient:H
4 otratamient=3 otratamient=2 otratamient=1 otratamient:H
22
1
0
tc
Mann-whitney
4 to t ratamienely 3
tos t ratamiendos los entre ivasignificat diferenciahay ni que indica nos cual lo
nula hipotesis la acepto
96.1039.1
ZtZc
regla
tratamien43 otratamient:H
4 otratamient=3 otratamient:H
1
0
Kruskal –Wallis
......
..4....................
.....
81.783.9
<
regla
7.81=
3=Gl
1-K=Gl
9.83=
111.0-120.83=
13425.81*0.00900=
1)+-3(36810.7861+595.8431+460.822+578.7120636(37)
12=
2
05.02
diferentesonsi
ostratamientlosdeunoqueindicanoscualloconclusion
nulahipotesislarecgazo
desicion
XHc
X
H
H
H
H
Friedman
2 tratamien 1 otratamient:H
2 otratamient=1 otratamient:H
1
0
ostratamientcuatroloslosentreivassignificat
sdiferenciatienensidadaceptabilidegradoelconclusion
nulahipotesislarechaso
desicion
Xtc
X
.........
............
.....
81.759.10
<χ
regla
7.81=
10.59=χ
150-160.59=χ
1)+10(4*-32676.51)+4(4*10
12=χ
22
05.02
2
2
2
REGRESIONES
LINEAL
.......exp....67.69....
...........
67.69......exp.............º...var..
6967.0
...............
.........º......exp..
8378.0
..var..
..inf......º437.38......
29.0437.38ˆ
ˆ
29.0......
....º....min.....
......
.......
º
291.0º
ˆ
2
ecuacionestaporlicadaestaelsolo
encontradaeciacionestaadebidaes
unenlicadaestatiempoelyBrixdeiabilidaddeporcentajeel
R
ceroasercanomuyestaqueporaltamuy
estiempoelyBrixloentraexistequerelacionlalicanos
r
xianlela
deluenciahaynoBrixquedicenos
xy
bxay
deinvrementoun
sufreBrixlospasequeutocadaporqueb
origenelporpasa
rectalaqueindicanosa
tiempox
BrixY
XBrix
bxay
MULTIPLE
.......exp....61.97....
...........
61.97......exp.............º...var..
9761.0
...............
.........º......exp..
87139.0
..var..................var..
.......
º
291.0º
ˆ
2
2
1
2211
ecuacionestaporlicadaestaelsolo
encontradaeciacionestaadebidaes
unenlicadaestatiempoelyBrixdeiabilidaddeporcentajeel
R
ceroasercanomuyestaqueporaltamuy
estiempoelyBrixloentraexistequerelacionlalicanos
r
iabledoslasentreexistequelaidicaianleslas
rectalaqueindicanosa
atemperaturx
tiempox
BrixY
XBrix
xbxbay