TEMA 3
“RADIACIÓN SOLAR”
Radiación Solar
Naturaleza de la radiación solarDirecta, difusa, albedo
Movimiento Sol-TierraSistemas de referenciaPosición del solHora solar - Hora oficial. Ecuación de tiempoAngulo de incidencia
Componentes de la radiaciónNomenclaturaIndice de claridad y Fracción de difusaCorrelacionesCálculo de la irradiancia sobre una superficie arbitrariamente orientada
Irradiancia Directa, Irradiancia Difusa anisotrópica, Irradiancia Reflejada
Cálculo de la irradiación diaria
Distribución espectral de la radiación solar (I)
0
500
1000
1500
2000
2500
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Longitud de onda (µm)
Irrad
ianc
ia e
spec
tral
(Wm
-2µm
-1)
Infrarrojo cercanoVisibleUltravioleta Infrarrojo lejano
Radiación extraterrestre
Radiación terrestre
Distribución espectral de la radiación solar (II)
0
500
1000
1500
2000
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,50%
25%
50%
75%
100%
Infrarrojo cercanoVisibleUltravioleta Infrarrojo lejano
Longitud de onda (µm)
Irrad
ianc
ia e
spec
tral
(Wm
-2µm
-1)
% de irradiancia
solar total por debajo de la longitud de onda
Respuesta espectral del Silicio
Directa, Difusa, Reflejada
Irradiancia: Potencia por unidad de superficie (kW/m2)
Irradiación: Energía por unidad de superficie (kWh/m2)
Extraatmosférica: Fuera de la atmósferaDirecta: Procede del sol y depende de su posiciónDifusa: Procede de la atmósfera y es la consecuencia de los procesos de reflexión, difracción, dispersión y absorciónReflejada: Procede de la reflexión de la radiación incidente sobre el entornoGlobal = Directa + Difusa + Reflejada: Radiación total incidente sobre una superficie
Naturaleza de la radiación solar
Dispersión
Reflexión
Difracción
Declinación solar
( ) ( )⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +=° 284365360sen45,23 ndδ
δ
dn = 1,2,...,365
Posición del sol respecto a un punto de la Tierra
ω
θzs
ψs
δ
δ = declinación
ω = angulo solar horario
θzs = ángulo cenital
γs = elevación
ψs = ángulo acimutal
Ecuaciones de posición del sol
γωφδφδθ szs sen = cos cos cos + sen sen = cos
) cos /(cos) sen - sen (sen = cos sss φγδφγψ
15 / LH) - (LL - AO - ET + 12 - TO = horas)(ω
) tg tg(- cos arc- s φδωω =≡θzs= 0 (amanecer) ⇒
θzs = ángulo cenital
γs = elevación
ψs = ángulo acimutal
ψs
θzs
γs
Ecuador Este
Cén
itδ = declinación
ω= angulo solar horario
TO= tiempo oficial (reloj)
ET= ecuación de tiempo
LL= longitud local (º)
LH= longitud del meridiano del uso horario de referencia (º)
-15
-10-5
0
510
15
1 28 55 82 109
136
163
190
217
244
271
298
325
352
Día del año
ET (m
inut
os)
La Ecuación de Tiempo
Inclinación del eje polarTrayectoria elíptica
[ ]80)-2(sen9,86+2)-sen(-7,64 ddET =
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
1 19 37 55 73 91 109
127
145
163
181
199
217
235
253
271
289
307
325
343
361
Día del año
ET (m
inut
os)
Ecuaciones de posición del sol respecto de una superficie colectora
βωαδωαβφδωβφδ
αβφδβφδθ
sen sen sen cos + cos cos sen sen cos + cos cos cos cos +
cos sen cos sen - cos sen sen = cos s+
+
Ángulo de incidencia solar
ωβφδβφδθ cos )-( cos cos + )-( sen sen = cos s α = 0 ⇒
α= acimut de la superficiede captación S
β = inclinación de la superficieβ
α
θs
Ecuador Este
Cén
it
SSn
Diagrama de trayectorias del sol (I)
40º
0º10º20º30º40º50º60º70º80º90º
Ele
vaci
ón (γ
S)
45º
OesteEste
120º-120º -90º 0º 90º
Acimut (χS)
-15º-30º
-45º
-60º
-75º
-90º
Est
e
-105
º
0ºSur
15º 30º
Norte
Oeste
Diagrama de trayectorias del sol (II)
45º OE S
40º
N O
E S
45º OE S
40º
N O
E SEjemplo: Equinoccios
Diagrama de trayectorias del sol (III)
N O
E S
OE S
S. V
ERANOS.
INVIE
RNO
EQUI
NOCC
IOS
Solsticio de invierno (Diciembre)
Equinoccios de Primavera y Otoño (Septiembre/Marzo)
Solsticio de verano (Junio)
Diagrama de trayectorias del sol (IV)
0 20 40 60 800-20-40-60-80
Acimut (χS)
Ejemplo: Madrid (φ = 40,5º)
-100
20
40
60
80
0
20
40
60
80
0
Ele
vaci
ón (γ
S)
100 120-120
(Este) (Oeste)
-90 90
Estimación de las componentes de la radiación solar
NomenclaturaExtraatmosférica (BO)Directa (B)Difusa (D)Reflejada (R)Global (G)
Ejemplos:G (0) irradiancia global sobre superficie horizontalGdm(α,β) irradiación global diaria media sobre SB (90) irradiancia directa sobre una superficie vertical orientada
al ecuador
Subíndices
— irradiancia
h irradiación horaria
d irradiación diaria
m irradiación media
Cálculo de la irradiación extraatmosférica
Datos de valores globales sobre superficie horizontal
Cálculo de las componentes sobre superficie horizontal
Cálculo de la irradiación sobre una superficie arbitrariamente orientada
Radiación Extraatmosférica
ZSOOOh cos = (0) θεBB
)sen - cos ( ) cos (cos 24 = (0) SSSOOOd ωωωδφεπ
BB
( ) ( )365/360cos033,01/ n2
oo drr +==ε
dn = 1,2,...,365
Medidas directas
Medidas indirectas
Horas de sol
Satélite
Irradiación global
Indice de claridad y fracción de difusa
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Indice de claridad, kT
Frac
ción
de
de d
ifusa
,kD
féricaextraatmosRadiaciónglobalRadiaciónK =T globalRadiación
difusaRadiaciónK =D
TmDm 1,13 - 1 = KK
0,79 para 0,115 =
0,79 0,18para
2,661 + 3,896 - 0,3256 + 0,947 =
0,18 < para 0,942 =
TD
T
3T
2TTD
TD
≥
≤≤
KK
K
KKKK
KK
Correlación diaria, KT=GD(0)/BOD(0)
KD=DD(0)/GD(0)
Correlación diaria media mensual
KTm=GDm(0)/BODm(0)
KDm=DDm(0)/GDm(0)
Irradiación Horaria a partir de la Irradiación Diaria
(0)/(0) = (0)/(0) = dmhmgdmhmd GGrDDr
ωωωωωπ
sss
sd sen - cos
cos - cos T
= r
ωωωωωωπ
sss
sg sen - cos
cos - cos ) cos b +(a T
= r
1,047) + ( sen 0,5016 - 0,409 sω= a
1,047) + ( sen0,4767 + 0,6609 sω = b
Cálculo de la irradiancia
),( R+ ),( D+ ),( B= ),( G αβαβαβαβ
) cos max(0, sθαβ B= ),B(
θεε zsoooo cos (0) - (0) =
BDG
BB= k2
),(D+ ),( D= ),( D CI αβαβαβ
) cos(0,max cos
0 = ),(coss
2 θθ
αββαβZS
C2
I k) D(D
2)+ (1 )k -(1 D(0)= ),(D
Irradiancia Directa
Irradiancia Difusa
Irradiancia Reflejada /2 ) -(1 G(0)= ),( R ρβαβ cos
Evolución diaria de la temperatura ambiente
Tmin(i)
ωs(i)
Tmin(i+1)
ωs(i+1)
ω
Tamb TMAX(i)TMAX(i+1)
30º0º 30º0º
(cosenos)
El “Año Meteorológico Típico”
[ ]mina,MAXa,h (0)16365 TTG ++××
Valores reales de Gh(0) y Tambiente de meses reales, cuyo valor medio Gdm(0) coincide con el promedio de ese mes y varios años. Estadísticamente representativo de la climatología local y esos años.
[ ]ha,h 16(0)16365 TG ×+××
Día i+1Día i
Irradiación sobre superficies inclinadas
Para superficies orientadas al sur (α=0):
Gdm(0)
Ddm(0)
Bdm(0)
Rdm(β)
Ddm(β)
Bdm(β)
2cos1(0)dm
β−⋅⋅ρ= G
2cos1(0)dm
β+⋅= D
(0)dmB BR ⋅=
ss
ssssB sen cos cos sen sen
sen)-cos(cos)-sen(senω⋅φ⋅δ+φ⋅δ⋅ω
ω⋅βφ⋅δ+βφ⋅δ⋅ω=R
( )[ ])-tan( tanarccosMax sss βφ⋅δ−−ω=ω ,
* En los equinoccios (δ = 0):φβφ=
cos)-cos(
BR
(rad) sss ωω ,
Irradiación sobre superficies inclinadas (II)
Modelado (Año Meteorológico Típico):
º203
)(ºopt +=
φβ
3opt22
opt1 )-()( gggFI +⋅+−⋅= ββββ
α = 0ºα = 40º
α = 90º
0 20 40 60-20-400.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0FI
β - βopt
→ Máxima captación anual
13122
111 +α⋅+α⋅= gggg
23222
212 +α⋅+α⋅= gggg
33322
313 +α⋅+α⋅= gggg
Coeficientes {gij}
j = 1 j = 2 j = 3
i = 1
i = 2
i = 3
7,09E-9
-3,61E-7 -2,20E-5
3,89E-7
1,30E-6
-4,02E-4
-1,15E-4
1,41E-5
1
FIGG ×β=βα )(0,),( optaa
Irradiación sobre superficies inclinadas (III)
“Carta de irradiación”:
100% (5.35 kWh/m2)95% - 100%90% - 95%80% - 90%70% - 80%60% - 70%50% - 60%40% - 50%30% - 40%20% - 30%< 20%
N
Ángulo de azimut
- +
45°
S
-75°
E O
75°
-105°
-120° 120°
-135° 135°-150° 150°-165° 165°
105°
-60° 60°
-30° 30°-15° 15°
10°
30°50°
70°90°
Pérdidas respecto máximo:
β: 0,2% /º (entorno ±15º)α: 0,05% /º (entorno ±25º)
Promedio diario máximo de unasuperficie óptima [Gdm (αopt, βopt)],
según el AMT de Madrid
Herramientas de cálculo
Datos Resultados
(α=0) 12 × Gdm(0) 12 × Gdm(β) ⇒ Ga(β)(Bdm, Ddm, Rdm)
analítico
IRR
AD
IAC
IÓN
analítico
numérico365 × Gh(0)
Ga(α=0, β≅φ)
365 × Gh(α, β) ⇒ Ga(α, β)
Ga(α, β)
SOM
BRA
S Perfil de obstáculos (teodolito) +
Diagrama de trayectorias solares
10 fotografías (f28; 10×15 cm.) +
Diagrama de trayectorias “modificado”
Mapa de sombras
Factor de pérdidas
Cálculos de irradiación - Ejemplo: Madrid
Mes
ENEFEBMARABRMAYJUNJULAGOSEPOCTNOVDIC
Anual
δ (º)
-20.90-13.29-2.429.4118.7923.0121.1813.451.81-9.97-19.15-23.12
dn
174675105135161198228258289319345
BOd (0)(Wh/m2)
412755537489943210860114731117299988148613844613709
7724
Gdm (0)(Wh/m2)
199026404320532062807290747066205110340021601720
4537
Gdm (35º)(Wh/m2)
321636595291553758696464674865935874457233082864
5008
Gdm (60º)(Wh/m2)
353737785074480547304982524654935392461935633189
4956
Promedio diario máximo de una superficie óptima [Gdm (αopt, βopt)],según datos de radiación promedios mensuales (≠AMT)
Cálculos de irradiación - Ejemplo: Madrid (II)
B a (0,β)
0
400
800
1200
1600
0 20 40 60 80 100Beta (º)
kWh/
m2
AMT
Medias mensualesD a (0,β)
0
200
400
600
800
0 20 40 60 80 100Beta (º)
kWh/
m2
AMT
Medias mensuales
G a (0,β)
900
1300
1700
2100
0 20 40 60 80 100
Beta (º)
kWh/
m2
AMTMedias mensualesModelado
R a (0,β)
0
100
200
0 20 40 60 80 100Beta (º)
kWh/
m2
AMT
Medias mensuales
Subestimación de D a (resp. AMT)
0.40.50.60.70.8
0.91
1.11.2
0 2 4 6 8 10 12
Meses
Beta = 0Beta = 20Beta = 35Beta = 60Beta = 90
Análisis de sombras
MÉTODO TRADICIONAL - Mapa de sombras
Elevación (º)
Azimut (º)
80
40
060 120-60-120 0
20
60
Análisis de sombras (II)
MÉTODO IES:Método analítico de cálculo de pérdidas anuales por sombras
-6h
-5h
-4h
-3h
-2h
-1h0h
1h
2h
3h
4h
5h
6h
A1
B1
C1
D1
0 30 60 90 120-30-60-90-120
Acimut (º)
0
20
40
60
80Elevación (º)
A2
B2
C2
D2
A4
B4
C4
D4
A6
A8
A10
B6
B8
B10
B12
C6
C8
C10
C12
D6
D8
D10
D12
D14A9
A7
A5
A3
B9
B7
B5
B3
B11
C3
C5
C7
C9
C11D13
D11
D9
D7
D5
D3
-6h
-5h
-4h
-3h
-2h
-1h0h
1h
2h
3h
4h
5h
6h
A1
B1
C1
D1
0 30 60 90 120-30-60-90-120
Acimut (º)
0
20
40
60
80Elevación (º)
A2
B2
C2
D2
A4
B4
C4
D4
A6
A8
A10
B6
B8
B10
B12
C6
C8
C10
C12
D6
D8
D10
D12
D14A9
A7
A5
A3
B9
B7
B5
B3
B11
C3
C5
C7
C9
C11D13
D11
D9
D7
D5
D3
Radiación solar que se pierde: componentes directa y difusa circumsolar
Análisis de sombras (III)
),( de respecto 6% del pérdidas 632,611,02,099,04,098,065,13,051,179,18,084,16,089,12,0
A100,15B80,4A8C60,25B6A68,0A50,6B42,0
optopta ββαα ==⇔≈==×+×++×++×+×+×=
=×+×++×++×+×+×≈
G
FS
-6h
-5h
-4h
-3h
-2h
-1h0h
1h
2h
3h
4h
5h
6h
A1
B1
C1
D1
0 30 60 90 120-30-60-90-120Acimut (º)
0
20
40
60
80Elevación (º)
A2
B2
C2
D2
A4
B4
C4
D4
A6
A8
A10
B6
B8
B10
B12
C6
C8
C10
C12
D6
D8
D10
D12
D14A9
A7
A5A3
B9
B7
B5B3
B11
C3C5
C7
C9
C11D13
D11
D9
D7
D5
D3
Ejemplo: perfil de obstáculos sobre superficie óptima en Madrid
Pérdidas anuales por sombras →Factor de Sombras, FS: suma de lascontribuciones de las casillas tapadas por obstáculos
α=αopt β=βopt
A B C D
13 0,00 0,00 0,00 0,03 11 0,00 0,01 0,12 0,44 9 0,13 0,41 0,62 1,49 7 1,00 0,95 1,27 2,76 5 1,84 1,50 1,83 3,87 3 2,70 1,88 2,21 4,67 1 3,15 2,12 2,43 5,04 2 3,17 2,12 2,33 4,99 4 2,70 1,89 2,01 4,46 6 1,79 1,51 1,65 3,63 8 0,98 0,99 1,08 2,55 10 0,11 0,42 0,52 1,33 12 0,00 0,02 0,10 0,40 14 0,00 0,00 0,00 0,02
Nota: Coeficientes expresados en % de la irradiación global anual, Ga(α,β)
Análisis de sombras (IV)
MÉTODO IES alternativo - Método fotográfico
Objetivo f/28Cámara
15 cm
10 cm
F4
F5
F10
F3 F1
F6F8
F2
F9F7
Orientación de la cámara
Foto
0º
45º45º45º45º
0º0º0º
-64º64º
-128º128º0º
-64º64º
-128º128º
45º
F1F2F3F4F5F6F7F8F9
90º0ºF10
βcαc
(Error < 2%)FS = 11,7% de Ga(α,β)
Análisis de sombras (V)
Ejemplo: